VIGAS ESTATICAMENTE INDETERMINADOS : METODO DE DOBLE INTEGRACION CLCULO DE DEFLEXIONES: -Mtodo de la doble integracin: Este mtodo consiste en encontrar la ecuacin de la curva elstica integrando dos veces la ecuacin de flexin.EIMdxy d=22En cada integracin se requiere introducir una constante. Estas constantes se resuelven por las condiciones de frontera. Ejemplo: Encontrar la ecuacin de la curva elstica de la siguiente viga: 121 XPM = a X 2 1< ( ) a X X a P M < < = 2 0 2 2 EIMdxy d=22 }= =dxdydxEIM1 u 1222XPdxy dEI = 1 141 *2C XPEI + = u 3222 22CPXPaX + + = u 2 1 112*3C X CPXy EI + + = Cy X CPX PaXy + + + = 2 3622223 2 Condiciones de Fontera: 0 2 2 1 2 10 2 0 20 1 2 10 1 0 1= = == == == =X y a X enY XY a Xapoyo del condicin Y Xu u 0 2 2 0 0 0 = + + = C C 31 0 2 * 1128 *02 3PaC a Ca P= = + = 0 4 = C 323 44 *32 2 2Pa Pa a PC = + = 31 *1212 3X Pa PXY + = a X Si X PaX PaXY = + = 2326222223 3 P/2 3/2P X2 P X1 2a a M1 M2 EIP a Pa P a PaPaPa PaY3 3 3 333 364 3326 22= + = + = El mtodo exige encontrar las ecuacin de momentos internos. En el caso de encontrar discontinuidades en la ecuacin de momentos, ya sea, por la presencia de cargas puntuales o reacciones entonces se puede trabajar con origen en cada punto de quiebre del diagrama de momentos. Ejemplo 2 Encontrar la deflexin en D de la siguiente viga: 1220 , 0 * 3 , 018800032==Icmf kgE Por doble integracin: = = = kN By By MB15 0 3 * 10 * 2 + =A AM M 5 * 15 m KN MA = 75 = + = 0 1 * 15 75 1 1 int X M M 1 * 15 75 1 X M = 0,3 0,2 By=15KN Ay=-15KN MA By 10KN 2m 3m Cy M1 M2 M3 X1 X2 X3 A B C D P=10kN 5m 2m 3m En rojo momentos internos 15KN V C M2 X3 10KN M3 X2 C By=15KN 15kN 75kN-m M1 = + = 0 2 * 15 2 X M M 2 15 2 X M = = = 0 ) 3 3 ( 10 3 3 X M M 3 10 30 3 X M + = Diagrama de momentos: Sabemos que la curva elstica se obtiene al integrar dos veces el momento dividido por EI. } } }+ + + =3020503 10 30 2 15 1 15 75 * X X X EIdxdu 121 151 5 * 12CXX EI + = u Todos los valores son porEI 221 1522CX+ = u 323 103 30 32CXX + + = u 4 161 1521 7513 2C X CX XY + + = 5 2 262 1523C X CXY + + = 6 3 363 1023 3033 2C X CX XY + + + = Condiciones de frontera: 0 1 0 1 0 1 = = = C X en u 0 3 2 2 3 2 = = = X y X en u u 0 4 0 1 0 1 = = = C entonces X en Y (+) (-) -30kN-m Curva elstica tentativa 0 2 5 1 2 1 = = = X y X en Y Y 625 5 565 * 1525* 75 13 25= = ==C C YX 2 2 0 2 = = X Y 0 6 0 3 0 3 = = = C X en Y