Villalba Mirta. Bejarano Irma. Saavedra Emilio · 2019. 2. 26. · Alfabetización Académica 1°...

- Profesores a cargo del cursillo de ingreso:

Villalba Mirta. Bejarano Irma. Saavedra Emilio

2019

IES Nº 10 – Profesorado de Matemática

L. G. S. M. – Jujuy

Introducción

Cada año son más notorias las dificultades que tienen los alumnos para desenvolverse en los

espacios curriculares de la carrera especialmente en los específicos.

Sabemos que las causas de estas dificultades son múltiples, pero la más significativa está

vinculada con los conocimientos. Por eso pensamos que es necesario un repaso de los temas básicos de

matemática y de otros temas que hacen a la formación docente.

En la primera parte de esta cartilla se presenta la estructura curricular de la carrera y el régimen

de correlatividades para el cursado, información que el alumno debe manejar desde su ingreso a la

carrera.

Los contenidos a trabajar en el ingreso abarcan temas de aritmética, álgebra y el abordaje

didáctico de la integración desde el marco geométrico.

Te aconsejamos que consultes libros del secundario o tus carpetas de matemáticas de los años

anteriores.

El material está pensado para ser comprendido y resuelto por estudiantes con una base mínima de

conocimientos. Sin embargo, creemos oportuno darte algunas indicaciones útiles.

Tener siempre papel y lápiz a mano.

Organizar tu tiempo para trabajar.

Asistir a las clases (asistencia obligatoria en un 80%).

Resolver los ejercicios y problemas, y sólo después de hallar la solución consultar la

respuesta que figura en la cartilla o al profesor.

Validar por tus propios medios si el procedimiento o resultado obtenido es correcto.

Leer correctamente las consignas.

La extensión del curso de ingreso no permite desarrollar la cartilla en su totalidad, por lo que se

hace necesario que la trabajes en tu casa y consultes las dudas con los docentes encargados del dictado del

mismo.

Para ingresar a la carrera, además de los requisitos de documentación, deberás asistir al curso

introductoria de nivelación y rendir el examen de ingreso.

El carácter eliminatorio del examen depende del número de pre-inscriptos a la carrera. Pero es

requisito indispensable para la inscripción, haber rendido el examen de ingreso.



CARRERA: Profesorado de Educación Secundaria en Matemática.

TITULO A OFRECER: Profesor de Educación Secundaria en Matemática

DURACIÓN DE LA CARRERA: 4 Años

COMPETENCIA DEL TÍTULO: Título docente para desempeñarse como profesor de

Matemática para el Nivel Medio.

LOCALIZACIÓN: Esc. Pcial. de Comercio Nº4 "25 de Febrero". Belisario Roldán esq. Pte. Perón.

HORARIO: De 19:30 hs. a 23:50 hs.

REQUISITOS PARA LA PREINSCRIPCIÓN:

Fotocopia DNI 1º y 2º hoja

Fotocopia de testimonio de nacimiento (autenticada)

Fotocopia título secundario (autenticado) o constancia de

título en trámite.

Folio tamaño oficio

Ficha de preinscripción.

PERFIL DEL EGRESADO DE LA CARRERA DEL PROFESORADO DE

MATEMÁTICA

El perfil del futuro docente lleva a pensar en competencias en términos de capacidades agregadas y complejas que

no sólo serán necesarias para el período de formación inicial sino también para la profesión docente:

Con capacidad para elaborar diseños de enseñanzas apropiados a contextos sociales, culturales e institucionales

específicos, a la finalidad pedagógica, al contenidos y a las características del aprendizaje haciendo uso de

recursos y tecnologías apropiadas, que evidencien estrategias variadas de enseñanza y aprendizaje en el ámbito

de la matemática

Con capacidad para presentar desafíos de modo que los alumnos experimenten el placer de aprender cosas

nuevas, interesantes y logren sentirse valorados en sus esfuerzos.

Con capacidad de implementar estrategias diferentes de enseñanza que incentiven al alumno a desarrollar su

autonomía personal.

Con capacidad para indagar lo contextual y adecuar el sentido de la propuesta curricular otorgándole

significación social.

Con capacidad crítica para comprender la resignificación de la escuela y su lugar en el escenario histórico

político socioeconómico global.

Con adecuada preparación profesional y autonomía para la capacitación y actualización constante en función de

la rigurosidad epistemológica específica de la disciplina.

Una comprensión profunda de los contenidos y principios de esta disciplina y de las conexiones entre los

conceptos y procedimientos a enseñar.

El dominio de habilidades de razonamiento, de diferentes métodos de demostración y de resolución de

problemas.

El dominio de formas de comunicación específicas, junto con la capacidad de establecer relaciones entre los

distintos tipos de tópicos de la matemática y de ella con otras áreas del conocimiento y con el mundo real.

Al estudio de los contenidos matemáticos específicos, integrará los aspectos los aspectos epistemológicos y

pedagógicos, que puedan orientar su acción de enseñar, y los aprendizajes de los alumnos del Nivel Medio, de

acuerdo con los objetivos que la educación de la matemática tiene en este nivel.



ESTRUCTURA CURRICULAR BASICA PARA LA CARRERA DE PROFESOR DE LA

EDUCACION SECUNDARIA EN MATEMÁTICA

Campo de Formación

Unidad Curricular Año Formato Hs. Cat. Sem

Anual 1° C 2° C

Cam

po

de

Form

ació

n G

en

eral

Pedagogía 1° Materia 3 Alfabetización Académica 1° Taller 4 Psicología Educacional 1° Materia 3 Didáctica General 1° Materia 4 Filosofía 2° Materia 4 Historia Argentina y Latinoamericana 2° Seminario

4

Historia y Política de la Educación Argentina 2° Seminario

4

TIC en la Formación Docente 2° Taller

4 Sociología de la Educación 3° Materia

4

Análisis de las Instituciones Educativas 3° Seminario

4

Ética Profesional Docente 4° Seminario

3 ESI (Educación Sexual Integral) 4° Seminario

3

Cam

po

de

Form

ació

n E

spec

ífic

a

Algebra I 1° Materia 6 Geometría I 1° Materia 6 Introducción al Análisis Matemático 1° Materia 5 Algebra II 2° Materia 5 Análisis Matemático I 2° Materia 5 Geometría II (analítica) 2° Materia 4 Sujeto de la Educación Secundaria 2° Materia 4 Probabilidad y Estadística 3° Materia 4 Didáctica de la Geometría 3° Materia 3 Didáctica de la matemática 3° Materia 6 Historia y Epistemología de la Ciencia Matem 3° Módulo 3 Análisis matemático II 3° Materia 4 Matemática y TIC 3° Taller

3

Fisica Matemática 4° Materia 3 Matemática aplicada 4° Taller 3 Análisis Matemática III 4° Materia 4

Cam

po

de

Form

ació

n d

e la

Prá

ctic

a P

rofe

sio

nal

izan

te

Investigación en Entornos Diversos 1° Pract Doc 4 El Rol Docente en Diferentes Contextos 2° Pract Doc 4 Planificación e Intervención Didáctica 3° Pract Doc 4 Residencia Pedagógica 4° Pract Doc 12

UDI Unidad de Definición Institucional I 4°

3

Unidad de Definición Institucional II 4°

3



REGIMEN ACADÉMICO PROVINCIAL (RAP)

Ante dudas de diferentes situaciones ingresar en la Página del Instituto y buscar el RAP. Algunas

de las informaciones que puedo obtener es el régimen de acreditación de los diferentes espacios,

por ejemplo:



EJERCICIOS DE NIVELACIÓN DE ARITMÉTICA

a. Aplicar la propiedad conmutativa, asociativa o cancelativa para facilitar el cálculo:

b. Colocar paréntesis para que el resultado sea correcto

b.1- b. 2-

b.3- b.4-

b.5- b.6-

c. Simplificar las siguientes fracciones

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

d. Transformar a fracción los siguientes números mixtos

e. Transformar a fracción los siguientes números decimales

1. 0,4 2. 0,0008 3. 1,0036

4. 0,05 5. 0,00009 6. 2,00048

f. Transformar a fracción los siguientes números periódicos

1. 4,186186… 2. 5,018018… 3. 6,00060006…

4. 0,33… 5. 0,44… 6. 0,52323…

7. 0,1212… 8. 0,1515…

9. 0,1818…

108

54

648

594

25410

4235

833

539

96

54

286

260

144

72

3006

2004

3 15

81.

5 17

182.

3 60

173.

19 90

314.

3 12

115.

4 23

276.

7 65

807.

19 90

378.

7 16

89.

5 31

3110.

a c

b d) - ,

) , , , , ) , ,

) ,

2 4 1 25 10 0 4 0 751

22 1 5 0 5

3

22

5

21

3

23

5

21

1

47 2 0 25

45

644,01,0

5

113,0

15

84,01,0

5

113,0

45

112,01,03,0

2

1

180

372,01,03,0

2

1

135

732,01,03,0

2

1

540

112,01,03,0

2

1



10. 0,355

11. 0,644 12. 2,988 …

g. Resolver las siguientes operaciones

1. 2.

3.

4.

5.

6.

7. 6,04,03,0 8.

9. 1,243,0 10. 10,01,01,0

h. Resolver las siguientes multiplicaciones de fracciones

1. 6621

1

46

11

3

27 2.

3. 4.

5. 6.

i. Resolver las siguientes divisiones de fracciones

1. 2.

3.

4. 5.

6.

j. Resolver:

1.

2.

3.

4. 5. 6.

7. 8.

5

1650

4

7

3

1

2

118

32

1

16

1

8

1

4

1

3

1

2

1

20

1

10

1

5

1

5

116

20

1

5

7

3

5

4

1

60

1

30

7

1

18

1

9

13

4

36

6

1

3

1

2

1

335

13

26

5

10

3

6

513 2

5

1

2

12

19

7

73

2

14

3519

3

1

13

2

4

13

82

3

14

30

7

6

30

21

36

75

105

104

183

25

61

50

13

6

91

72

2

18

163

85

73

32

10

137

81

473

101

53

316

314



k. Resolver los siguientes ejercicios combinados

1. 2. 3.

4.

5.

6. 7.

8. 9.

l. Resolver las siguientes fracciones compuestas

1.

2.

3.

4.

m. Resolver los siguientes ejercicios combinados transformando a fracción

1.

2.

3. (

) (

)

4. (

)

5. (

)

6. (

) (

)

7. (

)

8.

n. Resolver los siguientes ejercicios

121

81

61

403

252

10

1

918

1

814

1

716

16

15

1

514

1

312

1

2

178

3672

11

18

14

36

75

5

4412

13

1

72

551

201

8

16

2

11

20

7

24

515

21

414

34

313

54

5

32

3

4

186

121

325

614

3

2

12

11

2

11

11

12

3

12

11

10

2

14

13

12

10

5

7

7

2

2

15

3

6

5

4

3

31

1

51

17

6

4

53

2

3023

30

1

5

2

3

1



1. (23)4 2. 3. (a

3) x

4. (x a

)2

4. [(abc )3]4 5.

6. 7.

8. 9.

10.

11. 12. 13.

14. 15. 16.

17.

o. Expresar como potencia los siguientes radicales

1. 2. 3. 4.

5. 6. 7.

p. Expresar como radical las siguientes potencias

1. 2. 3. 4. 5.

6. 7. 8. 810,75

9. 80,333…

q. Extraer factores fuera de los siguientes radicales

1. 2. 3.

4. 5. 6.

7. 8. 9.

10. 11. 12.

13.

14. 15.

r. Determina si las siguientes igualdades son verdaderas o falsas. Justifica.

1. 2.

321

2

54m

n

23

56

5

32

0 23

1 1

2 3

.

65ab

c

34ax

bm

3 22 5

3 42 3

2 3

3 2

24 2

2

2 3

3 2

12

3

233

23

2

4

22 2

3

2a b

x

3 14

4 65 1

66 10

23

2

3 2

3

13

3

1 12

2 3

6 33 3 5 35 42

3 25 38 42

3 22 3

1

33

2

52

2

35

3

42

1

23

2

5112 1

3 32 3

160 180 300

2 180 5 490 3 243

7 4321

82

218

3

348

4

150

5

150

5

172

6

3 81 3 56

2222ba3ba3 22

b93b



3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

s. Resuelve:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

t. Resuelve los siguientes cálculos combinados

1. 5

1205,0

2

1 2.

3

216

125

27

8:

3. 50302

3

3

1,,

4.

134101

5

1

5

1

5

11

3

16401

:,

5.

2

1351

2

58 ,: 6.

10

15401

3

1

64

631 2

2

3 :,

7.

1

3

22550502

2

9 ,,:

8.

9.

3

138

9

2

5

220 2

2

:,

2323 22

752 aa

333baba

325bababa

3838 333 825825

3610036100

5 39 2:8 aa

3 28 5

18

16

9

8xx

233

28

4

3

14524512205,2

2

32.13

3 113 53 2

3

1

6

25

5

12baa

4 526 43 2 1636

56 yxaa

36 23 164431285 aaa

3933 2485812164

482775

12575483 xxx

8

1

4

1

25

44

3

12

2



10.

3

2

2

1

53

44

11

4

5

3

2

3

2

:

11.

3

2

3

2

12

3

2

13

22

1

12.

32

2

1

1

23

3

2

2

11

2

1

4

12

2

32

3

1

3

2

13.

9

413

11

1...444,0...8080,06,1...666,2

5...555,03

14...222,1

14.

10...00333,02,0...9090,0

...21010,0...0555,105,1

u. Racionalizar las siguientes expresiones

1. 3 a

1 5.

ax

ax

2.

3

1

a3 6.

31

2

3. 5 7a2

a16 7.

21

3

12

5

4. baba

ba4 8.

63

13

31

31

1

Racionalizar una fracción

con raíces en el

denominador, es

encontrar otra expresión

equivalente que no tenga

raíces en el denominador.

Para ello se multiplica

el numerador y el

denominador por la

expresión adecuada, de

forma que al operar

desaparezca la raíz del

denominador.



v. Notación científica

1. Escribe como potencia de 10

1.1.) 1000000000

1.2.) una millonésima

1.3.) 0, 00001

2. Escribe en notación científica:

2.1.) 310000000000

2.2.) 0,00000023

2.3.) 1540,23

2.4.) El número de moléculas que hay en un gramo de hidrógeno: 301000000000000000000000

2.5.) La longitud de un paramecio: 0,000025 m

3. Expresa en forma decimal:

3.1.) 3,23.10-7

3.2.) 1,75.108

3.3.) La masa de un electrón: 1,67.10-27

kg

3.4.) El precio de una casa: 3,24.107

3.5.) El volumen de la Tierra: 1,0807.1021

m3

3.6.) La masa del Sol: 1,98.1030

kg

3.7.) La Tierra sólo recibe000.000.000.2

1 de la energía solar.

3.8.) ¿Qué parte de un año es una hora?. Exprésalo en notación científica.

4. Resuelve:

4.1.)

004,0101200000 2

4.2.)

00024,0

120104500000 2 =

4.3.)

3,0103

30000

103,0

7

10



EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Por ejemplo:

2x6x2

1xP 23

El ejemplo es un trinomio incompleto de tercer grado. Es trinomio porque tiene tres términos,

incompleto porque no tiene término de grado 1 y es de tercer grado porque el término de mayor grado es

de grado 3.

Esta completo y ordenado en forma decreciente

Polinomio de grado cero.

0xP Polinomio nulo, no tiene grado

EJERCITACIÓN

1. Dados los siguientes polinomios:

234 2373 xxxxA 382 24 xxB

yyyC 754 32 2323

4

33

2

12 yzyyzzD

Se pide: a) Indicar el grado

b) Ordenarlos en forma creciente.

c) Ordenarlos en forma decreciente

d) Completar los polinomios incompletos

e) Marcar el término cuadrático

f) el coeficiente del término cúbico

2. A cada número natural n de la primera fila, le corresponde un número entero de la segunda.

Completen los casilleros vacíos en cada una de las filas según la fórmula.

a)

n 0 1 2 3 4 5 6 7

1 – 3 . n

Recuerda:

Toda expresión en la que figuran números y letras relacionadas por las operaciones aritméticas es

una expresión algebraica. Son expresiones algebraicas las ecuaciones, las fórmula, etc.

Si en la expresión sus letras están relacionadas únicamente por operaciones de suma, resta,

multiplicación y potenciación con exponente natural, la expresión algebraica es entera.

Las expresiones algebraicas enteras se llaman polinomios.

P(x) = 8

Cada término de un polinomio es un monomio

Grado del polinomio (está dado por el término

que tiene mayor grado)

Coeficientes



a

b

a

b)

n 0 1 2 3 4 5 6 7

n . (n+1)

3. Descubran la fórmula empleada para escribir los números en los casilleros de la segunda fila.

Escriban la fórmula en el casillero vacío.

a)

n 0 1 2 3 4 5 6 7

2 4 6 8 10 12 14 16

b)

n - 1 - 3 - 5 - 7 - 9 - 11 - 13 - 15

0 1 2 3 4 5 6 7

c)

n 0 1 2 3 4 5 6 7

- 7 - 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 0

4. Encuentra una expresión para el perímetro y otra para el área de la

Figura.

5. Expresa en símbolos el perímetro y el área del siguiente rectángulo:

Calcula el perímetro y el área del rectángulo si la altura es de 4 cm

6. ¿Cuáles de las siguientes expresiones representa el área de la

siguiente figura?:

a) Área = (x + 3)2

b) Área = x2+ 6 x + 9

c) Área = x2+ 3

2

VALOR NUMÉRICO DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA

Ejemplo: Dado el polinomio

3

x

x 3

Reemplazando las letras por números obtenemos el valor numérico de la expresión algebraica.

522

2

1)( xxxP



El valor numérico del polinomio para x = 6 es:

EJERCITACIÓN

1) Descubrir los números representados por las letras en base a los datos aportados

a) ¿Qué números representan a, b, c, d y e sabiendo que están comprendidos entre 1 y 5, y

que:

3 ec ; eb ; ad

b) ¿Qué números representan a, b, c y d sabiendo que son números distintos comprendidos

entre 0 y 3, y que:

bba , d > a , dcd

c) En la siguiente expresión, x, y, z son las fracciones 3/5, 1/2, y 1/10, determinar cuál es

cada una sabiendo que:

xxyzx :

d) Determinar cuánto vale x y cuánto vale y sabiendo que una de ellas vale 3 y que una es el

doble de la otra

yyxyx

2) Calcular el valor numérico de xxxP 52

1)( 2 en los siguientes casos:

a) 0x

b) 1x

c) 1x La expresión algebraica del volumen del cilindro es hrV 2 .

3) Calcular el volumen para un cilindro de 24 cm de diámetro 12 cm de altura.

4) Dados los siguientes monomios:

yxA 23 23

2

1zyxB yxC 2

2

1

231,0 zyxD yxE 2 23

5

3zyxF

Efectuar:

a) A + C

b) A + E + B

c) E – (A – C)

d) D + B

e) A – E

f) (A + C) – B

g) E . D

h) C . F

i) B . A. F

j) B : A

k) F : C

l) D : E

1)6(

56262

1)6( 2

P

P



5) Dados los siguientes polinomios

2221 43 yxyxyxA 33222

2 43 yxyxyxA

xyyxyxA 22333 42

Calcular: a) A1 + A2 b) A1 + A2 + A3 c) A2 - A1

d) A3 - A2 e) A1 + A2 - A3 f) A1 - (A2 - A3)

6) Efectuar las siguientes operaciones.

a)

xxxxxxxx

3

2212

6

5427105

8

3715 324234

b) babaababaaba 322342243 12682787103

c)

42y32yx

4

5xy12yx71yx51xy2yx

6

7y

3

2x

3

5 42233223342 , , , ,,

d)

babbaabbabbaba 33223223

4

32

3

2

5

32

2

1

e)

325,03,2

2

17

3

4

3

252,0 432232354 maammamamaama

7) Resolver las siguientes multiplicaciones de un polinomio por un monomio.

a)

222 3

3

12 bababa

b)

2

3

12,0 23 mmm

c) 33215232342 2125 mnbxbmbnxmnxbx

d)

42332

4

184 z y y b zy z

e)

2646432

13

3

13

27

52

3

26

1

3

13x y -m zzyxzyx

8) De polinomios entre sí

a) yx y x y x 4273 22

b)

3

23

2

aa

c) a - b b a b a 22 335

d) 21 23235 x--xx -xx-xx

e)

2243222 224

8

5

4

3

2

1xxaaxxaxaxa



f)

2

10

14

2

1

5

3 23 xxxx

9) Resolver las divisiones de monomios

a) 343375 8:40 cbacba

b)

52532

9

25:

3

5hgfhgf

c) byxnzyx 64434 6:24

d)

25657

26

14:

3

17dcbacba

10) De un polinomio por un monomio

a) cbacbacbacba 222224334 5:302015

b)

2253423

2

1:5

10

110 nmxnmxnm

c)

24235

2

3:

8

9

4

3

2

1xxxxx

d)

2233332

3

2:

9

4

3

25 qpmqpmqpmqpm

11) De polinomios entre sí

a) 3:61423 xxxx

b) 42:8 23 xxx

a)

32:1015

2

236 324 xxxxx

b)

e)

2

1:

8

13 aa f)

3

1:

81

1 24 yy

12) Resolver las siguientes divisiones de polinomios aplicando la regla de Ruffini.

a) 2:353 2 xxx

b) 5:155013 4 xxx

c)

2

1:

2

13 xx

d) 25,0:83,0 42 xxxx

m

5

2a

2

1ma

5

2m

25

4a

4

1 2224 :



e)

3

1:

81

1 24 yy

c)

2

1a

8

1a5 :

13) Aplicar el teorema del resto en las divisiones anteriores.

14) Decir cual de las siguientes divisiones son exactas sin resolver la división:

a) 2452 3 yyy b) 525102 yyy

15) Al dividir P(x) = axxx 242 23 por Q(x) = 3x , se obtuvo 10 como resto. Hallen el

término independiente de P(x).

16) Calcular el valor de a para el cual el polinomio axxx 23 es divisible por 1x

POTENCIACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

1) Hallar la potencia indicada para las expresiones algebraicas.

a) 2322 zyx d)

3

523

3

5dcba

b) 43822,0 cyx e) 34227 yxma

c)

2

263

4

1yxa f)

24 zyx

2) Calcular el cuadrado y cubo de los siguientes binomios

a)

2

32

m d)

3323 ab

b) 22 32 yx e)

2

3 33

5a

c) 3

32 ba f)

3) El cuadrado de la figura tiene lado cuya medida es (a + b)

a) Expresa el área del cuadrado

b) Expresa la misma área como la suma de las áreas de las figuras

que lo componen.

c) ¿Qué relación hay entre el área encontrada en a) y la encontrada en b)?

3

3yx3

1

a

b

b a



4) Cómo podrías determinar la medida del lado b del

cuadrado menor de la figura sabiendo que el área total del

conjunto es 144 y que la medida del lado del cuadrado

mayor a es 7?

5) Verifiquen algebraicamente si las áreas de las siguientes figuras son iguales.

6) ¿Cuál es el área de la figura sombreada?

A) a2 – b

2 B) (a – b) . (a – b) C) 2 a – 2 b D) a . b + a . b

7) Escribe el polinomio reducido del perímetro de cada una de las siguientes figuras:

25

432

2

2

xxcb

xxac

mnrp

xxnp

xxmn

2

3

3102

55

2

2

8) Resuelve las siguientes operaciones combinadas:

a) 243 232 xxxxx

b) 1635 22 xxxx

c) 22122

xxx

d) xxx32 2

e) 223 1142 xxxxx

f) ( x – 1)2 + 2x

3 (x

2 – 3) – 5 ( - x

2 +1) =

g) (2x -1)3 +12 (- x

2 + 1) – 6x =

60. 5

3

4

aa es igual a:

a) 9

4a b)

20

4a c)

9

3 2a d)

20

17a

a

a

b

b

a

a a b a

b

a

b

b a

b

a



FACTOREO DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

1) Primer caso: Factor común

a) 223 aa

b) 332 7035 mnm

c) 248121620 aaaaaa

d) qxyzxyyx 243223 52015

e) mnmnn 322 1444896

f) 4534232 48362412 nmnmnmnm

2) Segundo caso: Factor común en grupos.

a) byaybxax

b) nmmnm 8463 2

c) 22 22 zaxazx

d) zyxzayaxa

e) nmmnama 3124 23

f) 12 aaa

g) 1222 nmanama

3) Tercer caso: Trinomio cuadrado perfecto.

a) 25102 xx f) 63242 42436 xxnmnm

b) 3264 44 yxyx g) 122 aa

c) 236 45

12

25

9yyxx h) 24 21 xx

d) 2422

4974

nmnqmq

i) xammxa 2421881

e) xaax 222 j) 3693 43462xyxyxx

4) Cuarto caso: Cuatrinomio cubo perfecto.

a) 3223 2754368 bbabaa

b) 32246 8489664 nnmnm m

c) 128423 33 qpqqpp



33

12

2

5

4

18 2

2 x

xx

xx

x

d) 642 81261 bbb

e) 96323 y64xy144yx108x27

f) 3223

125

27

50

27

20

9

8

1babbaa

g) 32331 aaa

5) Quinto caso: Diferencia de cuadrados.

a) 22 ax

b) 22 94 ba

c) 24 94

1zy

d) 181 2m

e) 8936

1y

f) 62 2549 zn

6) Sexto Caso: Suma o diferencia de dos potencias de igual grado.

a) + 1= b) c)

d) e) f)

7) Combinación de casos de factores

d) 64 246 xx

e) aax 33 2

f) 24 94

1zy

g) axaxa 242 2

h) aax 28 2

i) 33 728 xyyx

j) 9779 123 yxyx

k) 20 x3y – 4 x

4 – 25 x

2y

2 =

l) 2224 1 xyyx

m) 2244 yxx

n) babxax 6262 22

o) bxbx 335

9

20

p) 210564108 245354

5paabmbm

EXPRESIONES ALGEBRAICAS FRACCIONARIAS

1) Simplificar:

a) b) c) d)

2) Resolver las siguientes operaciones entre expresiones fraccionarias:

a)

a



1

1

5

22

122

xaxxa

xx

33

22

nm

m

nm

nnm

33

1

1

3

12 22 x

x

x

x

xx

x

b)

c)

d)

e)

Resolver el siguiente ejercicio combinado:

ECUACIONES

1) Resolver las siguientes ecuaciones:

a) xx 5158

b) 1x3x3x246

c) 032x1x2

d) 1,031226 xxxx

e)

f) 22x25x38x51

g) 03

2

5 x

x

h) 5

2xx

5

16

i)

j) 5

4

3

3

x

x

k) 2

3

2

1

xx

l)

m)

n)

o)

p)

q) 4x2 –4x +1 =0

r)

s)

t) 5,0

3,0

9,0

1

3

3,1

xx

u) 924,022

1

5

1

xx

xxx

v) (x – 2 ) ( x + 3 ) = 0,25 + x

w)

2

15

8

422

xxx

1

2

4

2

2x

244x

16x

4x

66

5

3

213

xx

4

34

3

23

2

12

xxx

1

2

5

3

x

x

x

x



2) Resolver la ecuación y verificar las raíces: 71 xx

3) Resolver xx

12

4) ¿Cuál es el valor de x que satisface la ecuación 345

2

x

x

x

x?

a)-1 b) 1 c) 10 d) – 10

5) Resolver la operación de la tabla 1 utilizando el algoritmo de la tabla 2:

Tabla 1 Tabla 2

xx

23

7

5

7

2

7

3

1

12

xx

6

23

6

15

6

8

2

5

3

4

1

1

2

x

x

x

x

20

21

20

15

20

36

4

3

5

9

Epitafio de Diofanto

Diofanto de Alejandría (siglo III a.C.), último geómetra importante en la matemática

griega, que según la tradición dejó escrito el siguiente acertijo:

Caminante, aquí fueron enterrados los restos de Diofanto: es él quien con esta

sorprendente distribución te dice el número de años que vivió:

Su juventud ocupó la sexta parte, después durante la doceava parte su mejilla

se cubrió de vello.

Pasó aún una séptima parte de su vida antes de tomar esposa y su primogénito

nació cinco años después. Al alcanzar éste la mitad de la edad de su padre,

pereció de una muerte desgraciada. Su padre tuvo que sobrevivirlo llorándolo,

durante cuatro años más.

Con esta información deduce su edad

1) Resolver los siguientes problemas:

a) Un número es tal que su doble disminuido en 3 unidades es igual a dicho número aumentado en 2. ¿Cuál es ese número?

b) Si a un número se le suma su tercera parte y a este resultado se le resta el mismo número aumentado en 5, se obtiene 1. ¿Cuál es dicho número?

c) Una persona gasta un tercio de su dinero y luego las dos quintas partes de lo que le queda; tiene aun $ 60 ¿Cuánto tenía al principio?



d) Cuál es el número que sumado a su consecutivo da por resultado el triple del opuesto de 7?

e) Un padre tiene el doble de la edad de su hijo, y el doble de la suma de las dos edades es 120, ¿Qué edad tiene el padre y qué edad tiene el hijo?

f) La suma de tres números consecutivos es 63. ¿cuáles son los números?

g) La suma de tres números pares consecutivos es - 96. ¿Cuáles son los números?

h) Juan y Pedro son mellizos, julio tiene 2 años más que ellos y las edades de los tres sumadas dan 23. ¿Qué edad tiene Julio?

i) Si a la raíz cúbica de un número se le suma el opuesto de 3, se obtiene como resultado - 5. ¿Cuál es el número?

j) El doble de un número menos el cuadrado de su consecutivo da por resultado el opuesto de 10. ¿Cuál es el número entero negativo que cumple con esta condición?

k) Romina ha resuelto 2 n + 3 problemas de ecuaciones, Rodrigo 4 n - 5 y Sebastián 3 n + 4. Si en total han resuelto 47 ejercicios. ¿Cuántos resolvió cada uno?.

l) Halla la base y la altura de un rectángulo, sabiendo que la altura es la mitad de la base y el área de su superficie es de 32 cm

2.

m) En un curso de álgebra, un estudiante obtiene calificaciones de 64 y 78. ¿Qué calificación en el tercer examen tendrá que obtener para que el promedio sea 80?

n) Una tabla de 360 cm se divide en dos partes, tales que una de ellas es 60 cm más larga

que la otra. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones usarías para encontrar la longitud de la

parte más corta?

a) 360 : 2 = x + 60 b) 360 – 60 = x : 2 c) 360 = x + x + 60

d) 360 : 2 = x – 60

o) Tres amigos piensan salir esta noche y están haciendo planes al efecto. Se mencionan 3

posibilidades: ir al cine, ir a cenar y/o ir a una exposición. Si cuentan desde la

posibilidad de no ir a ningún lado hasta la de ir a los tres lugares, ¿cuántos planes

distintos pueden hacer?

a) 2 b) 5 c) 8 d) 9

2) Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones

a) 853

102

yx

yx e)

2859

1433

yx

yx

b) 842

95

yx

yx f)

10y3x2

8yx5

c) 1

7

yx

yx g)

2

33

2

13

3

555

3

2

yx

yx



d) 32

85

yx

yx i)

2

3y

3

2x

2

1

0y33x2

3) Planteen los sistemas de ecuaciones correspondientes a cada problema y resuelvan.

a) Un kg de naranjas y 4 kg de peras cuestan $ 6,50 y 5 kg de naranjas y 10 kg de peras

cuestan $ 17,50, averiguar cuánto cuesta un kg de cada fruta.

b) La suma de un número más el triple de otro es igual 11. Si del triplo del primero se

resta el duplo del segundo se obtiene - 22. ¿Cuáles son los números?

c) El promedio de dos números es 12

11, un cuarto de su diferencia es

24

5. Hallen ambos

números.

d) El perímetro de un rectángulo es 24 metros. La base mide 2 metros más que la altura.

¿cuáles son las dimensiones del rectángulo?

e) Juan cambió un billete de $ 50 por billetes de $ 10 y de $ 2. Si tiene en total 9 billetes,

¿cuántos billetes de cada valor posee?

f) Un teatro tiene 180 butacas, entre platea y pullman. La entrada para pullman cuesta

$12 y para la platea, cuesta $ 20. si la recaudación total de la función de hoy, a sala

llena, fue de $ 2800, ¿Cuántas butacas en plateas y cuántas en pullman tiene el teatro?

g) Hallar dos números tales que su diferencia sea 35 y el tercio de su suma 23.

h) Una persona tiene 77 billetes, algunos de $1 y otros de $5, supone que en total tiene

$235, ¿contó bien el dinero?

i) La suma de las dos cifras de un número es 8, si se invierte el orden de las cifras se

obtiene un número que supera al primero en 18. Averiguarlo.

j) Averiguar un número de dos cifras sabiendo que la cifra de las decenas supera en 6 a la

de las unidades y ésta es la cuarta parte de la de las decenas.

k) Hallar el área de un cuadrado sabiendo que si el lado se incrementa en 2 unidades, su

área se incrementa en 36.

l) Hallar una fracción sabiendo que si se le resta 2 al numerador y se le suma 1 al

denominador se obtiene 1, y que si al numerador se le suma 3 y se resta 2 al

denominador se obtiene 5.

4) Si x = edad de Pablo, y = edad del padre de Pablo, expresar las siguientes ecuaciones

coloquialmente:

a) x = y : 3 b) x – 5 = ( y – 5 ) : 5 c) x + 10 = ( y + 10 ) : 2

5) Despejar y de cada una de las ecuaciones anteriores y expresar coloquialmente a la

expresión a que se llega.

6) ¿Cuál de las siguientes ecuaciones tiene como solución el número 2?

a) 4(2x+3)

= 125 b) 5(x+2)

= 7x-1

c) 2x + 4

x = 72 d)

3x+1

+ 9x = 108

7) ¿Cuáles de los puntos dados a continuación pertenecen a 32

1 xy



(2 ; 4) (2 ; 2) (1 ; 5/2) (- 1 ; 5/2) (0 ; 5/2)

(-2 ; 4)

8) Completar la ecuación incompleta del sistema para que el conjunto solución sea el

indicado:

a) 7;42

3

S

xy

xy

b)

3

1;

3

2

2

1

1

Sxy

xy

c)

3

1;

3

2

12

1 Sxy

xy

9) En un garaje se guardan 60 vehículos entre motos y automóviles. Se cuentan doscientos

neumáticos. ¿Es posible que haya 20 motos y 40 automóviles?

10) ¿Cuál es el par que satisface como solución al sistema:

?22

1

yx

yx

a) ( 0 ; 1 ) b) ( 1 ; 0 ) c) ( - 1 ; 0 ) d) ( 0 ; - 1 )

11) La edad de Mariano es la tercera parte de la de Hugo y, dentro de 15 años, la edad de

Hugo será el doble de la de Mariano, disminuida en tres años.

a)

3152

33

MH

HM b)

315215

3

1

MH

HM

c)

1523

3

MH

HM d)

315215

3

MH

HM

BIBLIOGRAFÍA

BALDOR. Introducción al Algebra

REPETTO, LINSKENS Y FESQUET. Aritmética y Algebra 3

SMITH, CHARLES, DOSSEY, KEEDY Y BITTINGER. Algebra y Trigonometría.

FERNANDEZ M., OTTOLENGHI – VITERBI. Matemática 9. Ed. Kapeluz.

Villalba Mirta. Bejarano Irma. Saavedra Emilio · 2019. 2. 26. · Alfabetización Académica 1°...

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