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Villalo

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En esta tercera edicin actualizada de Matemticas financieras se conservanlas caractersticas esenciales que han resultado tiles y atractivas para losusuarios de ediciones anteriores:

Gran nmero de ejemplos resueltos con ms de un mtodo, con la finali-dad de comprobar los resultados obtenidos.

Situaciones de la vida real para aplicar las frmulas y facilitar la comprensin. En los dos primeros captulos se ofrece un repaso tanto de las reglas y los

procedimientos del lgebra elemental, como de las progresiones aritmti-cas y geomtricas.

Se incluye un nmero considerable de grficas, principalmente las que serefieren a los diagramas de tiempo; as como tablas y cuadros de amorti-zacin de crditos y de constitucin de fondos.

Se agregaron nuevos temas, entre los que destacan: razones y ecua-ciones de proporcionalidad, amortizaciones, la regla comercial y eldescuento compuesto.

En el apndice de la obra se podrn encontrar:

1. Las respuestas a los problemas propuestos en todos los captulos.2. Un glosario financiero.3. El instructivo para calculadora cientfica y financiera HP.4. Tablas financieras.

Este apndice, junto con otras herramientas, est disponible en la pgina:

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Jos Luis Villalobos

TERCERA EDICIN

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Matemticasfinancieras

Tercera edicin

Ing. Jos Luis VillalobosMaestra en Enseanza de las Matemticas

Universidad Autnoma de Guadalajara

Revisin tcnica Lic. Ma. del Carmen Prez Huerta Directora de Administracin FinancieraInstituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey,campus Estado de Mxico

Dr. Elas Ramrez Ramrez Profesor Investigador Departamento de Contablidad y Finanzas Intituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey,campus Ciudad de Mxico

Karl Von EickenCoordinador de Mtodos Cuantitativos en FinanzasUniversidad Nacional Autnoma de Honduras

Datos de catalogacin bibliogrfica

VILLALOBOS, JOS LUIS

Matemticas financieras. Tercera edicin

PEARSON EDUCACIN, Mxico, 2007

ISBN: 978-970-26-0754-0rea: Universitarios

Formato: 18.5 23.5 cm Pginas: 608

Editor: Luis Miguel Cruz Castillo e-mail: luis.cruz@pearsoned.com

Editor de desarrollo: Felipe Hernndez Carrasco Supervisor de Produccin: Rodrigo Romero Villalobos

TERCERA EDICIN, 2007

D.R. 2007 por Pearson Educacin de Mxico, S.A. de C.V. Atlacomulco 500, 5 piso Col. Industrial Atoto 53519 Naucalpan de Jurez, Edo. de Mxico

Cmara Nacional de la Industria Editorial Mexicana. Reg. Nm. 1031

Prentice-Hall es una marca registrada de Pearson Educacin de Mxico, S.A. de C.V.

Reservados todos los derechos. Ni la totalidad ni parte de esta publicacin pueden reproducirse, registrar-se o transmitirse, por un sistema de recuperacin de informacin, en ninguna forma ni por ningn medio,sea electrnico, mecnico, fotoqumico, magntico o electroptico, por fotocopia, grabacin o cualquierotro, sin permiso previo por escrito del editor.

El prstamo, alquiler o cualquier otra forma de cesin de uso de este ejemplar requerir tambin la auto-rizacin del editor o de sus representantes.

ISBN 10: 970-26-0754-XISBN 13: 978-970-26-0754-0

Impreso en Mxico. Printed in Mexico.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 - 10 09 08 07

Prlogo ix

Agradecimientos xii

Al estudiante xiii

Captulo 1 Fundamentos de matemticas 1

1.1 Los nmeros 2Redondeo de nmeros 2

1.2 Exponentes, radicales y leyes de exponentes 3

1.3 Expresiones algebraicas, ecuaciones y solucin de ecuaciones 8Expresiones algebraicas 8Ecuaciones 9Solucin de ecuaciones 10Ecuaciones lineales 10

1.4 Tanto por ciento y porcentaje en serie 14

1.5 Razones y variacin proporcional 20Proporcin inversa 22Proporcin mixta 22

Contenido

1.6 Logaritmos, exponenciales y sus propiedades 27Propiedades de los logaritmos 29

1.7 Logaritmos comunes, naturales y ecuaciones 32

1.8 Problemas de aplicacin 38

Captulo 2 Series y sucesiones 59

2.1 Terminologa y clasificacin de las sucesiones 60

2.2 Progresiones aritmticas 64Suma de los primeros trminos 67

2.3 Progresiones geomtricas 71Suma de los primeros trminos 74

2.4 Algunas aplicaciones 79Prdida del poder adquisitivo 84

Captulo 3 Inters y descuento simple 93

3.1 Algunas definiciones 94Inters simple e inters compuesto 96

3.2 Inters simple 96Frmula del inters simple 98

3.3 Diagramas de tiempo 105

3.4 Descuento simple 112Frmula general 114

3.5 Inters simple exacto y comercial 120

3.6 Amortizacin con inters simple 128Amortizacin de renta fija 128Amortizacin de renta variable 130Intereses sobre saldos insolutos (renta fija) 132Relacin entre inters simple e inters global 136Saldo insoluto 137

3.7 Ejemplos de aplicacin 142Unidades de inversin (UDIS) 142Tarjeta de crdito 143Inversin en CETES 146El factoraje 147

iv Contenido

Captulo 4 Inters compuesto 161

4.1 Introduccin 162Variacin constante 163Variacin no constante 164

4.2 Inters compuesto 168

4.3 Tasas equivalentes, efectiva y nominal 178

4.4 Regla comercial y descuento compuesto 186Descuento compuesto 191

4.5 Diagramas de tiempo, fecha focal y ecuaciones de valor 196

4.6 Algunos problemas de aplicacin 208Flujo de caja 208Reestructuracin de un crdito automotriz 210Constitucin de un fideicomiso con tasa variable 212Plazos equivalentes 215

Captulo 5 Anualidades 227

5.1 Definiciones y clasificacin de las anualidades 228Clasificacin de las anualidades 229Segn las fechas inicial y terminal del plazo 229Segn los pagos 229De acuerdo con la primera renta 229Segn los intervalos de pago 230

5.2 Monto de una anualidad anticipada 233Tasa de inters variable 239

5.3 Valor presente de las anualidades ordinarias 245Ajuste del nmero de rentas 249Anualidad general 251

5.4 Rentas equivalentes 255Rentas anticipadas 255Rentas vencidas 257Anualidad general 260

5.5 Anualidad diferida 264Tasa variable de inters 267Anualidad General 268

5.6 Perpetuidades 273

vContenido

5.7 Algunos problemas de aplicacin 280Costo estimado por consumo de agua 280Aportaciones a un fondo para el retiro 280Pagos equivalentes en dos anualidades 281Utilidades en cultivo de agave 283Ahorro para estudios profesionales 284Deuda externa del pas 285Alquiler de viviendas 286Inversin a plazo fijo en el Banco del Ahorro Nacional 287Prstamos con periodo de gracia 288Crdito hipotecario con renta variable 289

Captulo 6 Amortizacin de crditos 303

6.1 Definiciones y sistemas de amortizacin 304Amortizacin gradual 304Amortizacin constante 304Amortizacin con renta variable 304

6.2 Amortizacin gradual 305Renta mnima 306

6.3 Saldo insoluto, derechos transferidos y cuadros de amortizacin 312Cuadro de amortizacin 314

6.4 Amortizacin constante 319Intereses en la amortizacin constante 323

6.5 Amortizacin de renta variable 328Variacin aritmtica 328Variacin geomtrica 333

6.6 Problemas de aplicacin 339Traspaso de un bien considerado su plusvala 340Amortizacin de un crdito del Infonavit 349

Captulo 7 Constitucin de fondos 363

7.1 Conceptos generales y definiciones 364

7.2 Fondo de renta fija 364

7.3 Cuadro de constitucin de fondos 369

7.4 Fondos de renta variable 375Variacin aritmtica 375Variacin geomtrica 381

vi Contenido

7.5 Problemas de aplicacin 388Rentas que varan aritmticamente en bloques 388Intereses en un fondo de renta variable 391Fondo de renta variable considerando inflacin 392Fondo de ahorro para el retiro, Afore 393

Captulo 8 Acciones, bonos y obligaciones 403

8.1 Introduccin 404Los certificados de la Tesorera de la Federacin (Cetes) 404Pagar bancario 405Aceptaciones bancarias 405Bonos ajustables del gobierno federal o ajustabonos 405Bonos de Desarrollo del Gobierno Federal (Bondes) 405Certificados de participacin ordinarios (Cpos) 405Bonos de la Tesorera de la Federacin (Tesobonos) 405Papel comercial 406Bonos bancarios 406

8.2 Bonos y obligaciones 406Fechas 407Valores 407Partes 408Rendimientos y tasas 408

8.3 Transferencia de bonos y obligaciones 410

8.4 Prima y descuento 419

8.5 Valor contable 426Acumulacin del descuento 426Amortizacin de la prima 429

8.6 Precio entre fechas de cupn 435Precio de mercado 435Precio neto o efectivo 439

8.7 Obtencin de la tasa de rendimiento 446Tasa promedio 447Mtodo de interpolacin 450Mtodo iterativo 451Compraventa entre fechas de cupn 452

8.8 Acciones y otros ttulos de inversin 458Compra con descuento 460Compraventa con tasa efectiva 463Denominacin en dlares 464

viiContenido

Captulo 9 Anualidades contingentes 475

9.1 Probabilidad de un evento 476Los nmeros en las probabilidades 478Probabilidad de dos o ms eventos 479

9.2 Esperanza matemtica 486

9.3 Valor presente de un pago contingente 494

9.4 Tablas de mortalidad 500Probabilidad de que una persona de x aos, viva n aos ms 503Probabilidad de que teniendo x aos no se cumplan los x + n 503Probabilidad de que una persona de x aos fallezca entre los x + m y los x + m + n aos de edad 504Smbolos o valores de conmutacin 505

9.5 Rentas vitalicias 512Rentas vitalicias anticipadas 518Anualidades vitalicias diferidas 519

Captulo 10 Depreciacin de activos 531

10.1 Definiciones y conceptos 532Mtodos 533

10.2 Mtodo de la lnea recta 534Cuadro de depreciacin 535Depreciacin con inflacin en el mtodo de la lnea recta 536

10.3 Mtodo de unidades de produccin o de servicio 544Valor contable 545Depreciacin con inflacin 547

10.4 Mtodo de la suma de dgitos 552Valor contable 553Depre