Visualización Computacional de Datos I
-
Upload
claire-mcdowell -
Category
Documents
-
view
43 -
download
3
description
Transcript of Visualización Computacional de Datos I
Visualización Computacional de Visualización Computacional de Datos I Datos I
Visualización Computacional de Visualización Computacional de Datos I Datos I
Transformaciones
TransformacionesTransformaciones
P1
P2
Pi
Pi = (px, py)
Las transformaciones se aplican sobrelos puntos que definen el objeto
Transformaciones SimplesTransformaciones Simples
Escala isotrópica
Pi = S.Pi
Pi = (px, py)
sx 00 syS =
Transformaciones SimplesTransformaciones Simples
Traslación
Pi = Pi + D
Pi = (px, py)
D = (dx, dy)
dxdy
Transformaciones SimplesTransformaciones Simples
Rotación
Pi = R.Pi
Pi = (px, py)
cos -sin sin cos R =
Cuerpo rígido / EucledianasCuerpo rígido / Eucledianas
Preserva distancias
Preserva ángulos
TranslaciónRotación
Rigidas / Euclideanas
SimilaresSimilares
Conserva ángulos
TranslaciónRotación
Similares
Escala isotrópica
Rígidas / Euclideanas
LinealesLineales
Escala
Shear
Reflexión
TranslaciónRotación
Rígidas / Eucledianas
Similares
Escala isotrópica
Lineales
Transformaciones afinesTransformaciones afines
Preserva lineas paralelas
Afines
Escala
Shear
Reflexión
TranslaciónRotación
Similares
Escala isotrópica
LinealesRígidas / Euclideanas
Transformaciones ProjectivasTransformaciones Projectivas
Preserva líneas Projectivas
Perspectivas
Afines
Escala
Shear
Reflexión
TranslaciónRotación
Similares
Escala isotrópica
LinealesRígidas / Euclideanas
General / no linealesGeneral / no lineales
No preserva líneas
From Sederberg and Parry, Siggraph 1986
Como representar las transformaciones?Como representar las transformaciones?
x' = ax + by + c
y' = dx + ey + f
x'
y'
a b
d e
c
f=
x
y+
p' = M p + t
Coordenadas homogeneasCoordenadas homogeneas
Se agrega una dimensión extraen 2D, se usa 3 x 3 matrices
en 3D, se usa 4 x 4 matrices
Cada punto tiene entonces un valor extra, w
x'
y'
z'
w'
=
x
y
z
w
a
e
i
m
b
f
j
n
c
g
k
o
d
h
l
p
p' = M p
Pasar a coordenadas homogeneasPasar a coordenadas homogeneas
x' = ax + by + c
y' = dx + ey + f
x'
y‘
1
a b
d e
0 0
c
f
1
=x
y
1
p' = M p
x'
y'
a b
d e
c
f=
x
y+
p' = M p + t
Affine formulation Homogeneous formulation
Translación (Translación (ttxx, t, tyy, t, tzz))
Por que utilizar coordenadas homogeneas?Porque ahora traslaciones se expresan como matriz!
x'
y'
z'
0
=
x
y
z
1
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
tx
ty
tz
1
x'
y'
z'
1
Escala (Escala (ssxx, s, syy, s, szz))
Isotropica (uniforme) scaling: sx = sy = sz
x'
y'
z'
1
=
x
y
z
1
sx
0
0
0
0
sy
0
0
0
0
sz
0
0
0
0
1
Scale(s,s,s)
x
p
p'
qq'
y