Volumen 38, No. 2 • Enero 2017 - Inicio · CONTENIDO V ol. 38, N o. 2 Enero 2017 1 López,...

Volumen 38, No. 2 • Enero 2017

ISSN: 1390-0129eISSN: 2477-8990

Comisión de Apoyo Editorial

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Diseño de Portada

Sr. Darío Rojas Z,

TEMÁTICA Y ALCANCE La Revista Politécnica es una publicación periódica semestral, editada por la Escuela Politécnica Nacional del Ecuador, cuyo objetivo

es contribuir al conocimiento científico y tecnológico, mediante la publicación de estudios científicos relacionados a las áreas de

ciencias básicas (física, química y matemática) e ingenierías (agroindustria, ambiental, civil, eléctrica, electrónica, geología, mecánica,

petróleos, sistemas y química). La Revista Politécnica está dirigida a profesionales e investigadores que trabajan en estos campos del

conocimiento.

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Se autoriza la reproducción total o parcial de su contenido siempre y cuando se cite la fuente. Los conceptos expresados son de

responsabilidad exclusiva de sus autores.

CONSEJO EDITORIAL

Enio Da Silveira, Ph.D.

Universidad Católica de Río, Brasil.

Carlos Smith, Ph.D.

University of South Florida, Estados

Unidos

Gyimah-Brempong Kwabena, Ph.D.

University of South Florida, Estados

Unidos

Raymundo Forradelas, Ph.D.

Universidad Nacional del Cuyo,

Argentina

Ricardo Carelli, Ph.D.

Universidad Nacional de San Juan,

Argentina.

Vanderlei Bagnato, Ph.D.

Universidad de Sao Paulo, Brasil.

Rui Pedro Pinto de Carvalho, Ph.D.

University of Coimbra, Portugal

Vicenzo Vespri, Ph.D.

Università degli studi di Firenze, Italia

Oscar Ortiz, Ph.D.


Argentina

Gustavo Scaglia, Ph.D.


Argentina

Chen Ning, Ph.D.

Universidad de Mineralogía y

Tecnología de China, China.

Alex Ruiz Torres, Ph.D.

Universidad de Puerto Rico, Puerto

Rico.

Lizandro Solano, Ph.D.

Universidad de Cuenca, Ecuador

Romel Montufar, Ph.D.

Pontificia Universidad Católica,

Ecuador

Marcos Villacís, Ph.D.

Escuela Politécnica Nacional, Ecuador

Andrés Rosales, Ph.D.


Danilo Chávez, Ph.D.


Oscar Camacho, Ph.D.

Universidad de Los Andes, Venezuela

Carlos Ávila, Ph.D.


Coordinador Técnico Operativo

Ing. Iliana Carrera F.

[email protected]

Teléfono: (+593) 2976300 ext. 5218

Rector

Jaime Calderón, MBA

Vicerrector de Investigación y

Proyección

Alberto Celi, Ph.D.

Vicerrector de

Docencia

Tarquino Sánchez, MBA

EDITOR

Juan Carlos De los Reyes, Ph.D.

Escuela Politécnica Nacional

[email protected]

AUTORIDADES

ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL

mailto:[email protected]


PALABRAS DEL EDITOR

El número continúa con tres estudios sobre diversos materiales. En el primero de ellos,

Iván Villarreal y coautores utilizan el método de sol-gel para realizar una síntesis de

nanopartículas de óxido de zirconio y obtener conclusiones acerca de este tratamiento.

Posteriormente, María Moyano y Luis Lascano realizan un estudio de la conductividad

eléctrica de ferrita de bismuto, la cual es dopada con material cerámico. En el tercero de

estos trabajos, Cristian Vallejo y coautores proponen una combinación de métodos para

controlar el grado de regularidad en la fabricación de espumas metálicas.

Los siguientes dos artículos están relacionados con estudios hidrodinámicos. En el

primero de ellos, Marcelo Muñoz y coautores estudian detalladamente el comportamiento

de un filtro piloto de una planta de potabilización. En el segundo, Patricia Haro y

coautores realizan una comparación, en cuanto a la disipación de energía, de un

descargador a vórtice y un pozo de bandejas en sistemas de alcantarillado, tomando en

cuenta las particularidades de las ciudades andinas.

El diseño de controladores es el tema de los siguiente dos artículos. Oscar González y

Gustavo Scaglia realizan el diseño de un controlador predictivo basado en modelo (MPC)

para el direccionamiento de un buque marino. Por otro lado, Emanuel Slawiñski y

coautores analizan controles tipo PD para un robot móvil utilizando retardos en el tiempo.

El volumen cierra con dos artículos en ciencia de alimentos e ingeniería de petróleos,

respectivamente. En el primero de ellos, Alfredo Espinoza y Stalin Santacruz realizan un

análisis de compuestos fenólicos en las cortezas de distintas variedades de plátano,

mientras en el segundo, Bladimir Cerón y Victor Imbaquingo efectúan un estudio de caso

acerca del incremento de la producción de crudo mediante fracturamiento hidráulico.

Juan Carlos De los Reyes, Ph.D.

EDITOR

El origen del universo y su evolución ha sido durante siglos objeto de estudio de

grandes científicos, y fuente de diversos modelos y teorías explicativas. El segundo

número del volumen 38 de la revista politécnica inicia precisamente con un estudio de

Ericson López y Mario Llerena sobre el modelo cosmológico de Bianchi y sus

principales características cualitativas. Dicho modelo es alternativo al modelo estándar,

y toma en cuenta la presencia de anisotropía en el universo.

CONTENIDO Vol. 38, No. 2 Enero 2017

1

López, Ericson; Llerena, Mario

Redshift Cosmológico en un Modelo Bianchi I Axisimétrico: Análisis Cualitativo

Cosmological Redshift in a Bianchi I Axisymmetric Model: A Qualitative Analysis

7

Villarreal, Iván; Rosas-Laverde, Nelly; Guerrero, Víctor H.

Síntesis de Nanopartículas de Óxido de Zirconio

Synthesis of Zirconium Oxide Nanoparticles

13

Moyano, María; Lascano, Luis

Síntesis del Material Cerámico Monofásico Bi0,7La0,3Fe0,9Ti0,1O3,05 y Estudio de su

Conductividad Eléctrica

Synthesis of Single-Phase Ceramic Material Bi0,7La0,3Fe0,9Ti0,1O3,05 and Study of

Electrical Conductivity

21

Vallejo, Cristian; Chicaisa Darwin; Sotomayor, Oscar

Un Nuevo Método para la Fabricación de Espumas Metálicas Aleatorias de Célula

Abierta con Regularidad Controlada

A Novel Method for Manufacturing Random Open Cell Metallic Foams with Controlled

Regularity

31

Muñoz, Marcelo; Huaraca, Miriam; Aldás, María Belén

Estudio de Factibilidad para el Cambio de Tasa Constante a Tasa Declinante en el

Sistema de Filtración de una Planta de Potabilización

Feasibility Study of the Change from Constant to Declining Rate of Filtration in a

Water Treatment Plant

39

Haro, Patricia; Hidalgo, Ximena; Jara, Fernanda; Castro, Marco

Eficiencia en la Disipación de Energía en Estructuras para Cambio Simultáneo de Nivel

y de Dirección en Sistemas de Alcantarillado en Ciudades Andinas

Energy Dissipation Efficiency in Structures for Simultaneous Change of Level and

Direction in Sewer Systems of Andean Cities

51

Gonzales Oscar; Scaglia Gustavo

Control Predictivo Aplicado a un Buque Marino

Model Predictive Control Applied to a Marine Vessel

59

Slawiñski Emanuel; Santiago Diego; Chavez Danilo; Mut Vicente

Esquema Tipo-PD más Impedancia Modificado para Teleoperación Bilateral de nn

Robot Móvil considerando Retardos de Tiempo

Modified PD-like plus Impedance Scheme for Delayed Bilateral Teleoperation of a

Mobile Robot

69

Espinosa, Alfredo; Santacruz, Stalin

Phenolic compounds from the peel of Musa cavendish, Musa acuminata and Musa

cavandanaish

Compuestos fenólicos a partir de la corteza de Musa cavendish, Musa acuminata y

Musa cavandanaish

75

Bladimir Cerón; Víctor Imbaquingo

Estudio para el incremento de producción en el campo BC implementando

fracturamiento hidráulico en la arena de baja permeabilidad del pozo BC 2

Study for increased production in the BC fieldwith fracturing hydraulic in low

permeability sand well BC 2

Redshift Cosmológico en un Modelo Bianchi I Axisimétrico: Análisis Cualitativo _________________________________________________________________________________________________________________________

Revista Politécnica – Enero 2017, Vol. 38, No. 2

11. INTRODUCCIÓN

El Modelo Cosmológico Estándar se construye a partir del

Principio Cosmológico, según el cual, el Universo es isótropo

y homogéneo. Pero los resultados obtenidos por las misiones

COBE, WMAP y Planck sobre el estudio de la Radiación

Cósmica de Fondo (CMB, por sus siglas en inglés) sugieren

que el Universo presenta ligeras anisotropías que no son

explicadas a partir del modelo isótropo y homogéneo basado

en la métrica de Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker

(FLRW) (Akarsu et al., 2010). Para hallar soluciones a este

problema abierto de la Cosmología, se plantean universos

más generales que relajen sus condiciones de simetría e

incluyan la anisotropía como una característica intrínseca de

su geometría espacial.

Ante este escenario de incompatibilidad entre el modelo y las

observaciones, los modelos Bianchi, los cuales son modelos

cosmológicos homogéneos y anisótropos, se han planteado

como alternativas para resolver estas anomalías. Además, la

comprensión de las anisotropías permite describir el

mecanismo que produjo el Big Bang y explicar las ligeras

[email protected] Recibido: 23/01/2016

Aceptado: 16/09/2016

Publicado: 20/01/2017

fluctuaciones de temperatura de la CMB (Menezes et al.,

2013).

Particularmente, los modelos Bianchi tipo I son analizados

porque contienen al Modelo Estándar FLRW con geometría

espacial plana (Russell et al., 2014; Saha, 2005) y por su gran

importancia para la descripción de las etapas iniciales del

Universo (Chawla et al., 2013). Un resultado que se ha

hallado con los modelos Bianchi tipo I es que la evolución

del universo tiende a isotropizarlo a pesar de la presencia de

anisotropías en etapas tempranas (Pradhan et al., 2015).

La anisotropía en este tipo de modelos es tratada al introducir

varios factores de escala temporales en la métrica. Cabe

recordar que en el Modelo Cosmológico Estándar se tiene un

solo factor de escala que determina la evolución temporal del

universo. De esta forma, en coordenadas cartesianas y como

se muestra en (Kandalkar et al., 2009; Pradhan et al., 2015),

el modelo Bianchi I tienen una métrica de la forma que se

muestra en la Ecuación (1)

𝑑𝑠2 = 𝑑𝑡⨂𝑑𝑡 − 𝑎2(𝑡)𝑑𝑥⨂𝑑𝑥 − 𝑏2(𝑡)𝑑𝑦⨂𝑑𝑦 − 𝑐2(𝑡)𝑑𝑧⨂𝑑𝑧 (1)

donde a(t), b(t), c(t) son factores de escala que no

necesariamente son iguales. Se puede notar que se introduce

un factor diferente en cada coordenada cartesiana, lo que

permite que la evolución en las escalas en los ejes cartesianos

Redshift Cosmológico en un Modelo Bianchi I Axisimétrico:

Análisis Cualitativo

López, Ericson 1 ; Llerena, Mario1

1 Escuela Politécnica Nacional, Unidad de Gravitación y Cosmología, Observatorio Astronómico de Quito

Resumen: Dado que la evidencia de las anomalías de la Radiación Cósmica de Fondo sugiere que el Universo es

ligeramente anisótropo, el planteamiento de un Modelo Cosmológico alternativo al modelo que cumple el Principio

Cosmológico es necesario. Los modelos Bianchi anisótropos se han estudiado puesto que serían necesarios para

entender las etapas iniciales del Universo. En este trabajo analizamos cualitativamente el comportamiento del

redshift cosmológico en un modelo Bianchi tipo I tras un cambio de coordenadas en tres casos: el vacío con Λ≠0,

época de dominio de polvo y época de dominio de radiación.

Palabras clave: Cosmología, Anisotropía, Redshift Cosmológico, Bianchi I.

Cosmological Redshift in a Bianchi I Axisymmetric Model: A

Qualitative Analysis

Abstract: Cosmic Microwave Background anomalies suggest that the Universe is slightly anisotropic, so a

Cosmological Model that does not satisfy the Cosmological Principle is necessary. Anisotropic Bianchi models

have been studied given that they would be necessary to understand the early stages of the Universe. In this paper,

we analyze qualitatively the behavior of the cosmological redshift in a Bianchi type I model after a coordinate

transformation in three cases: vacuum with no vanishing cosmological constant Λ≠0, universe dominated by dust

and universe dominated by radiation.

Keywords: Cosmology, Anisotropy, Cosmological Redshift, Bianchi I.

1


López, Ericson ; Llerena, Mario

_______________________________________________________________________________________________________________________________


sea independiente entre sí y por lo tanto, espacialmente, se

pierda la simetría esférica, lo que se espera en un modelo

anisótropo en el cual las direcciones no son equivalentes

entre sí, al menos, en principio.

Como se muestra en (López et al., 2016), a partir de una

transformación de coordenadas del tipo indicado en la

Ecuación (2),

𝑥 = 𝑟′𝑎(𝑡)𝑐𝑜𝑠𝜃𝑠𝑖𝑛𝜙 𝑦 = 𝑟′𝑏(𝑡)𝑠𝑖𝑛𝜃𝑠𝑖𝑛𝜙 (2)

𝑧 = 𝑟′𝑐(𝑡)𝑐𝑜𝑠𝜙

con r’ ≥ 0 la distancia comóvil, 0 ≤ θ ≤ 2π y 0 ≤ φ ≤π, y si se

considera el caso axisimétrico a(t) = b(t), la métrica en la

Ecuación (1), en las nuevas coordenadas, es la indicada en el

Ecuación (3):

𝑑𝑠2 = 𝑑𝑡⨂ 𝑑𝑡 − (𝑎2sin2𝜙 + 𝑐2 cos2 𝜙 )𝑑𝑟′⨂𝑑𝑟′

− 𝑟′2𝑎2 sin2 𝜙 𝑑𝜃⨂𝑑𝜃− 𝑟′2(𝑐2sin2𝜙 + 𝑎2 cos2 𝜙 )𝑑𝜙⨂𝑑𝜙− 2𝑟′(𝑎2 − 𝑐2)𝑠𝑖𝑛𝜙𝑐𝑜𝑠𝜙𝑑𝑟′⨂𝑑𝜙 (3)

Para este caso, considerando un fluido ideal en reposo como

fuente de campo gravitatorio con presión p y densidad de

materia- energía 𝜌 y, además, con constante cosmológica Λ

no nula, las ecuaciones de campo son las indicadas en las

Ecuaciones (4), (5) y (6):

𝑎2𝑐Λ + c��2 + 2𝑎��𝑐

𝑎2𝑐= 𝑘𝜌 (4)

𝑐3��2 − 𝑎3�� − 𝑎4�� − (𝑎4c − a2c3)Λ − (a3c − 2ac3)��

𝑎2𝑐= 𝑘𝑝(𝑎2 − 𝑐2)

(5)

𝑎2𝑐Λ + ac�� + 𝑎�� + 𝑎2��

𝑐= −𝑘𝑝𝑎2 (6)

que son las correspondientes a las ecuaciones de Friedmann

en el caso axisimétrico que se plantea. 𝑘 es una constante que

se obtiene del límite newtoniano.

Además, de la ley de conservación ∇µTµν = 0, donde Tµν es el

tensor energía-momento del fluido ideal, en la Ecuación (7)

se tiene que

�� + (𝑝 + 𝜌) (2 ��

𝑎+

��

𝑐) = 0 (7)

Se considera un fluido ideal en reposo como fuente de

materia pues estamos interesados en conocer el

comportamiento del redshift cosmológico en un universo

anisótropo y no en el efecto de las fuentes anisótropas sobre

este parámetro, es decir, estamos interesados en conocer si en

un universo anisótropo con fuentes de materia isótropas el

redshift cosmológico varía su comportamiento respecto al

universo isótropo con la misma fuente materia.

En este trabajo se realiza un análisis cualitativo del

comportamiento del redshift cosmológico en un universo

Bianchi tipo I axisimétrico empleando la métrica en la

Ecuación (3). Se estudian tres casos particulares: vacío con

constante cosmológica no nula, época de dominio de polvo y

época de dominio de radiación, estos dos últimos casos con

constante cosmológica nula.

2. METODOLOGÍA

En esta sección se determina una expresión general para el

redshift cosmológico en un universo Bianchi I a partir de la

métrica en la Ecuación (3). A partir de esta expresión se

realiza el análisis cualitativo en casos particulares.

2.1 Redshift Cosmológico Anisótropo

Dado que la métrica en la Ecuación (3) se encuentra en

coordenadas esféricas, es posible hacer cortes angulares en la

variedad.

Considerando superficies con φ = φ0 y θ = θ0 (φ0 y θ0

constantes) en la Ecuación (8) se tiene la métrica inducida en

dichas superficies:

𝑑𝑠𝜙0,𝜃0

2 = 𝑑𝑡⨂ 𝑑𝑡 − (𝑎2sin2𝜙0 + 𝑐2 cos2 𝜙0 )𝑑𝑟′⨂𝑑𝑟′ (8)

En este caso, considerando el movimiento radial de un haz de

luz emitido en un tiempo t1 en la posición r’ = R y observado

en un tiempo t0 en la posición r’ = 0, como se muestra en la

Ecuación (9), se tiene que

∫𝑑𝑡

√𝑎2sin2𝜙0 + 𝑐2 cos2 𝜙0

𝑡0

𝑡1

= ∫ 𝑑𝑟′0

𝑅

(9)

Por otro lado, como se indica en la Ecuación (10), la

siguiente cresta de la onda asociada a la radiación llegará a la

posición r’ = R en un tiempo t1 +λ1, donde λ1 es la longitud

de onda durante la emisión y mientras que será observada en

la posición r’ = 0 en un tiempo t0 +λ0 donde λ0 es la longitud

de onda que se observa, es decir,

∫𝑑𝑡


𝑡0+𝜆0

𝑡1+𝜆1

= ∫ 𝑑𝑟′0

𝑅

(10)

Por lo tanto, igualando las Ecuaciones (9) y (10) se tiene el

resultado mostrado en la Ecuación (11):

∫𝑑𝑡


𝑡0

𝑡1

= ∫𝑑𝑡


𝑡0+𝜆0

𝑡1+𝜆1

(11)

Después de un cambio en los límites de integración en la

Ecuación (11) se tiene la Ecuación (12) que se muestra a

continuación:

∫𝑑𝑡

√𝑎02sin2𝜙0 + 𝑐0

2 cos2 𝜙0

𝑡0+𝜆0

𝑡0

= ∫𝑑𝑡


2 cos2 𝜙0

𝑡1+𝜆1

𝑡1

(12)

donde los subíndices 0 y 1 en los factores de escala

representan el valor de los mismos en el tiempo de

observación y en el tiempo de emisión, respectivamente.

Considerando que a0 y c0 son constantes entre t0 y t0 + λ0, y a1

y c1 lo son entre t1 y t1 +λ1, entonces a partir de la Ecuación

(12) se tiene la Ecuación (13)

2



𝜆0


2 cos2 𝜙0

=𝜆1


2 cos2 𝜙0

(13)

Con esto, dado que se conoce la relación expuesta en la

Ecuación (14):

𝑧 + 1 =𝜆0

𝜆1

(14)

se tiene que el redshift cosmológico en el modelo propuesto

está dado por la Ecuación (15)

1 + 𝑧 =√𝑎0

2sin2𝜙0 + 𝑐02 cos2 𝜙0


2 cos2 𝜙0

(15)

para el universo anisótropo descrito por la Ecuación (3). Por

notación, sea el parámetro definido en la Ecuación (16):

𝐴0 = √𝑎02sin2𝜙0 + 𝑐0

2 cos2 𝜙0 (16)

que depende de los valores actuales de los factores de escala,

se tiene que el redshift cosmológico está dado por la

Ecuación (17):

1 + 𝑧

𝐴0

=1


2 cos2 𝜙0

(17)

Se puede notar que el redshift cosmológico tiene dependencia

angular con respecto al ángulo φ, lo cual no ocurre en el

modelo isótropo, en donde se tiene que 1 + 𝑧 = 𝑎0/𝑎1. En la

siguiente sección se usa la Ecuación (17) del redshift

cosmológico normalizado respecto a los valores actuales de

A0 para describir su evolución en casos particulares.

3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN

En esta sección se realiza un análisis cualitativo del redshift

cosmológico a partir de la Ecuación (17). Se analizan tres

casos particulares para poder discutir las diferencias halladas

con el comportamiento de acuerdo al modelo isótropo y

homogéneo.

3.1. Universo Vacío Con Constante Cosmológica

En el vacío se tiene que Tµν = 0. Como se muestra en (López

et al., 2016), las ecuaciones de campo en el vacío con Λ≠0 se

resuelven cuando los factores de escala son los mostrados en

la Ecuación (18):

𝑎(𝑡) = 𝐾𝑎𝑒𝛼𝑡 𝑐(𝑡) = 𝐾𝑐𝑒𝛼𝑡 (18)

con Ka y Kc constantes. Además, se cumple que el parámetro

𝛼 = √−Λ/3 corresponde al parámetro de Hubble (para la

solución de vacío).

Para este análisis cualitativo se considera el parámetro de

Hubble como α = 1, muy diferente al valor que tendría si

tomamos el valor que se ha estimado de Λ = 10−122 en

unidades naturales para la constante cosmológica (Barrow et

al, 2011), esto debido a que estamos interesados en un

análisis cualitativo por el momento. Por otro lado, se

considera Ka = 1 tomando la misma normalización que se

acostumbra para el modelo estándar, es decir, si t=0 entonces

a=1. En la Figura 1, se muestra la evolución temporal del

redshift cosmológico en un universo Bianchi I axisimétrico

vacío con Λ≠0 para distintos valores de φ0 y Kc = 0.5 fijo.

Se puede notar de la Ecuación (17) que si Ka = Kc, la

evolución temporal no depende del ángulo φ0 pero, en el caso

axisimétrico, donde Kc no es necesariamente igual a Ka, se

puede evidenciar que la evolución es diferente para cada

plano φ = φ0, siendo simétrica para φ = −φ0.

Figura 1. Evolución temporal del redshift cosmológico para la

solución de vacío con α= 1, Ka = 1, Kc = 0.5 y distintos valores para

φ0. Para t=0, se tiene un valor finito.


solución de vacío con α= 1, Ka = 1, φ0=π/3 y distintos valores para

Kc. Para t=0, se tiene un valor finito.

En la Figura 2, se muestra dicha evolución, pero para

distintos valores de Kc y φ0 = π/3 fijo. Con línea negra

3


_______________________________________________________________________________________________________________________________


continua se señala el caso isótropo y homogéneo FLRW. En

este caso se encuentra que el redshift cosmológico es mayor

que en el caso FLRW (Ka=Kc=1) siempre que Kc < 1 cuando

Ka = 1, al menos en etapas iniciales del universo. Si Kc > 1

cuando Ka = 1, el redshift cosmológico es menor que en el

universo isótropo, del mismo modo, al menos en etapas

tempranas. Cuanto t=0, se tiene un valor finito diferente para

cada caso.

En ambos casos, tanto variando φ0 como Kc, se tiene que

mientras evoluciona el universo, el redshift cosmológico

tiende a un mismo valor en los distintos casos, es decir,

tiende al mismo comportamiento del universo isótropo.

Además, si Λ = 0, el redshift toma un valor constante en cada

caso y no hay proceso de isotropización.

Con estos resultados se hace evidente que en un universo

anisótropo vacío, la caracterización del redshift cosmológico

permite establecer la constante de proporcionalidad entre los

factores de escala y además, es posible enunciar que la

constante cosmológica es fundamental en la evolución del

universo vacío.

3.2. Época De Dominio Del Polvo

Si se considera que el universo está dominado por polvo, es

decir, partículas no interactuantes, se tiene que p=0 y con esta

ecuación de estado es posible plantear las ecuaciones de

campo correspondiente para esta etapa del universo

dominada por este fluido. Considerando Λ = 0 (a pesar de

contar con un valor estimado para la constante cosmológica

(Barrow et al, 2011)), es decir, analizando únicamente la

contribución del polvo mas no de otras fuentes en la

evolución del universo, como se muestra en (López et al.,

2016), se puede verificar que una propuesta del tipo que se

indica en la Ecuación (19)

𝑎(𝑡) = 𝐾𝑎𝑡2/3 𝑐(𝑡) = 𝐾𝑐𝑡2/3 (19)

donde Ka y Kc son constantes, satisface las ecuaciones de

campo y, adicionalmente, por la ley de conservación, se tiene

que la densidad de materia-energía decae como en la

Ecuación (20):

𝜌(𝑡) =4

3𝜅𝑡−2 (20)

Considerando Ka = 1 (sólo por motivos de comportamiento

cualitativo), se puede analizar la evolución de redshift

cosmológico al variar φ0 y Kc en la época de dominio de

polvo sin constante cosmológica.

En la Figura 3, se muestra dicha evolución con Kc = 0.5 y

para distintos valores de φ0, mientras que en la Figura 4, se

muestra la evolución con φ0 = π/3 y para distintos valores de

Kc. Cuando t=0, se tiene un valor no finito.

Se puede notar que, en etapas iniciales, a diferencia del

universo vacío con constante cosmológica, el

comportamiento del modelo anisótropo es similar al modelo

FLRW que se señala con línea negra continua y lo mismo

ocurre en etapas posteriores de su evolución, pero existen

etapas en las cuales los modelos son diferentes.


solución de dominio de polvo con Ka = 1, Ka = 0.5 y distintos

valores para φ0. Para t=0, se tiene un valor no finito.


solución de dominio de polvo con Ka = 1, φ0 = π/3 y distintos

valores para Kc. Para t=0, se tiene un valor no finito.

Es decir, el universo dominado por polvo inicialmente es

isótropo pues el redshift cosmológico tiene igual valor que en

el modelo FLRW, pero en alguna etapa de su evolución se

vuelve ligeramente anisótropo para posteriormente volverse

isótropo nuevamente. Así mismo, se determina la

dependencia angular en el redshift cosmológico, lo que no

ocurre en el modelo isótropo.

3.3. Época Dominada Por Radiación

Si se considera que el universo está dominado por radiación

que cumple con la ecuación de estado p = ρ/3 y considerando

que Λ = 0, como en (López et al., 2016), se puede verificar

que una solución del tipo mostrado en la Ecuación (21):

𝑎(𝑡) = 𝐾𝑎𝑡1/2 𝑐(𝑡) = 𝐾𝑐𝑡1/2 (21)

4



resuelve las ecuaciones de campo para esta etapa del universo

de dominio de radiación. Adicionalmente, por la ley de

continuidad, se cumple que la densidad de materia-energía

evoluciona temporalmente como en la Ecuación (22):

𝜌(𝑡) =3

4𝜅𝑡−2 (22)

Considerando Ka = 1 para un análisis cualitativo, se puede

analizar la evolución de redshift cosmológico al variar φ0 y

Kc. En la Figura 5, se muestra dicha evolución con Kc = 0.5

y para distintos valores de φ0, mientras que en la Figura 6, se

muestra la evolución con φ0 = π/3 y para distintos valores de

Kc.

Se puede notar que, en este caso, cuando t=0, se tiene un

valor no finito y se repiten las etapas de pérdida de isotropía

y posterior isotropización, tal como se describió en la etapa

de dominio de polvo.

Es decir, las fuentes de campo gravitatorio de fluido ideal

permiten que la evolución del redshift cosmológico sea la

misma, tanto en un universo isótropo como en uno

anisótropo, al menos en etapas iniciales, lo cual no ocurre en

el universo vacío. Por otro lado, hay diferencias en su

comportamiento, respecto al universo isótropo, en alguna

etapa de su evolución.

En los casos con fuentes de materia se puede pensar que la

isotropía inicial del universo depende de la nulidad de la

constante cosmológica, comparando con los resultados del

universo vacío con constante cosmológica.

Por otro lado, en el caso de dominio de radiación, la etapa de

isotropización ocurre en un tiempo mayor comparado con la

etapa de dominio de polvo, es decir, el redshift se isotropiza

en un menor tiempo en un universo dominado por polvo que

en uno dominado por radiación.

En los casos de dominio de polvo y radiación se puede

verificar que se repite el comportamiento temporal del

redshift cosmológico, en referencia a su valor dependiente

del plano φ0 en el caso anisótropo y además, su valor es, en

alguna etapa de su evolución, mayor que en el universo

FLRW si el universo es alargado en el plano XY (Ka>Kc) y

es menor para el caso donde el universo es alargado con

respecto al eje de simetría (Ka<Kc).

Estos resultados cualitativos del comportamiento temporal

del redshift cosmológico son importantes dado que tienen

implicaciones en la medición de distancias cosmológicas, la

cuales son funciones de este parámetro (Hogg, 1999). Una

subestimación o una sobrestimación de su valor tiene

consecuencias en el valor de la distancia calculada para

objetos lejanos, así como para sus velocidades, especialmente

en las etapas de no isotropía. En una próxima contribución se

plantearán las implicaciones del modelo anisótropo en las

distancias cosmológicas.


solución de dominio de radiación con Ka = 1, Ka = 0.5 y distintos

valores para φ0. Para t=0, se tiene un valor no finito.


solución de dominio de radiación con Ka = 1, φ0 = π/3 y distintos

valores para Kc. Para t=0, se tiene un valor no finito.

4. CONCLUSIONES

El redshift cosmológico en un universo Bianchi I

axisimétrico se ha analizado cualitativamente. Para la

determinación del redshift cosmológico se empleó una

métrica en coordenadas esféricas reducible al caso FLRW

isótropo con geometría espacial plana. Se consideró el caso

axisimétrico con dos factores de escala.

Se determinó que la evolución temporal del redshift

cosmológico depende del ángulo φ0 de la superficie de la

variedad, y dicha dependencia es simétrica con respecto al

plano XY.

Se determinó que en el proceso de evolución del redshift se

presentan etapas de isotropización. En el caso del universo

5


_______________________________________________________________________________________________________________________________


vacío con constante cosmológica, se estableció que en etapas

iniciales los valores del redshift cosmológico difiere en los

casos anisótropos e isótropos, pero en tiempos posteriores

tienden a un valor cercano.

En los casos de dominio de polvo y radiación se encontró el

mismo comportamiento para tiempos posteriores en su

evolución, pero en etapas iniciales se halló que el

comportamiento entre un universo isótropo y uno anisótropo

es el mismo. Es decir, hay una etapa de pérdida de isotropía y

luego isotropización en el redshift en un universo Bianchi I

axisimétrico dominado por polvo o radiación y con constante

cosmológica nula.

En cuanto a la constante cosmológica se puede concluir que,

en el vacío, contribuye para que el universo sea anisótropo

inicialmente, mas no ocurre lo mismo con el aporte del

contenido de fluido ideal barotrópico (polvo y radiación).

Finalmente, es importante mencionar que. como

recomendación, es necesario hacer un análisis cuantitativo

del redshift cosmológico pues esto permitiría determinar en

que fase de la evolución del universo nos encontramos

actualmente. Así mismo, es importante determinar si

actualmente estamos en una etapa isótropa o anisótropa.

El redshift cosmológico podría ser una magnitud física que

permita evidenciar anisotropías.

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Ericson López. Doctor en Astrofísica (PhD) por

la Academia de Ciencias de Rusia y Físico

Teórico por la Escuela Politécnica Nacional. Ha

realizado investigaciones post doctorales en

Brasil y Estados Unidos. Es científico

colaborador del Harvard-Smithsonian Center

para la Astrofísica y profesor adjunto del

Departamento de Astronomía de la Universidad de Sao Paulo. Ha

realizado más de 30 publicaciones científicas y varias otras

publicaciones relevantes. Es Director del Observatorio Astronómico

de Quito desde 1997 y miembro de la Academia de Ciencias del

Ecuador. Es profesor principal de la Facultad de Ciencias de la EPN

por más de 25 años, en la que imparte cursos formales de Física y

Astrofísica.

Mario Llerena. Realizó sus estudios de pregrado

en la Escuela Politécnica Nacional, obteniendo su

título de Físico en el 2016. Es miembro del

Observatorio Astronómico de Quito como parte

de Unidades Científicas de investigación en

Gravitación y Cosmología, Radioastronomía y

Astrofísica de Altas Energías.

6

Síntesis de Nanopartículas de Óxido de Zirconio _________________________________________________________________________________________________________________________


11. INTRODUCCIÓN

La importancia de emplear estructuras a escala nanométrica

radica en la posibilidad de controlar propiedades diaz de los

materiales, permitiendo así obtener nuevos materiales que

proporcionan estructuras con un desempeño sin precedentes y

que son compactos (Sánchez et al., 2005). A nivel mundial la

nanotecnología se ha desarrollado debido a que los materiales

obtenidos permiten satisfacer ciertas necesidades que los

materiales convencionales no pueden cumplir debido a las

características y propiedades que poseen.

Las nanopartículas constituyen uno de los grupos más

importantes de materiales nanoestructurados. Entre las más

comunes están las nanopartículas cerámicas, también

conocidas como nanóxidos cerámicos. De acuerdo con las

definiciones más ampliamente aceptadas, las dimensiones de

estos nanóxidos particulados deben ser inferiores a 100 nm

(Negahdary et al., 2013). Las nanopartículas de óxidos




cerámicos tienden a ser más o menos del mismo tamaño en las

tres dimensiones; con dimensiones que van desde dos o tres

nanómetros hasta unos pocos cientos de nanómetros cuando se

tienen aglomerados (Holister et al., 2003).

Particularmente, el óxido de zirconio (ZrO2) presenta buenas

propiedades catalíticas, conductoras, refractarias, mecánicas y

de resistencia a la corrosión (Jung et al., 2015; Pineda et al.,

2008; Riquezes et al., 2012). Las nanopartículas del óxido de

zirconio presentan propiedades mejoradas en cuanto a: baja

conductividad térmica, transparencia en el rango visible, alto

índice de refracción, resistencia al rayado, resistencia

mecánica, propiedades mejoradas de lubricación, aumento de

la resistencia al ataque químico, aumento de la resistencia a la

oxidación y al envejecimiento. Entre las aplicaciones más

importantes de la zirconia están la fabricación de pigmentos

cerámicos, esmaltes de porcelana, materiales aislantes,

almacenamiento óptico, gafas de televisión estéreo,

generadores magnéticos, trasmisores dieléctricos, etc. (Nouri

Síntesis de Nanopartículas de Óxido de Zirconio

Villarreal, Iván1, Rosas-Laverde, Nelly2, Guerrero, Víctor H.2

1Escuela Politécnica Nacional, Facultad de Ingeniería Química, Quito, Ecuador

2 Escuela Politécnica Nacional, Departamento de Materiales, Laboratorio de Nuevos Materiales, Quito, Ecuador

Resumen: En este trabajo se sintetizaron nanopartículas de óxido de zirconio mediante el método de sol-gel

utilizando como precursor oxicloruro de zirconio octahidratado y acetato de calcio monohidratado como estabilizador

de las estructuras de zirconia, en una relación molar precursor/estabilizante de 0,84/0,16. Además, se utilizó

etilenglicol como disolvente polimerizable, glicina como regulador del pH y agua destilada como agente hidrolizante.

Los parámetros que se tomaron en consideración para la síntesis fueron el tiempo de reacción, pH y agitación. Las

variables estudiadas fueron las temperaturas y el tiempo de calcinación del sol-gel obtenido en la síntesis. Al finalizar

este proceso se obtuvo un polvo fino y blanco, con estructura cristalina cúbica, de acuerdo con lo establecido mediante

difracción de rayos X. El tamaño de las nanopartículas obtenidas fue de 5 o 7 nm, aproximadamente, dependiendo si

la calcinación se realiza a 600 o 550 °C durante 30 min. Para determinar estos tamaños se utilizó microscopía

electrónica de trasmisión y dispersión dinámica de luz (DLS). Los análisis realizados por DLS también mostraron

que el etanol es más efectivo que el agua o el metanol como medio dispersante.

Palabras clave: Óxido de zirconio; nanopartículas; método sol-gel; síntesis; estructura cúbica.

Synthesis of Zirconium Oxide Nanoparticles

Abstract: In this work we study the synthesis of zirconia nanoparticles performed using the sol-gel method.

Zirconium oxychloride octahydrate was used as precursor and calcium acetate monohydrate was used as a stabilizer

of zirconia structures, in a molar ratio of precursor/stabilizer of 0.84/0.16. Ethylene glycol was used as polymerizable

solvent, glycine as pH control agent, and distilled water as hydrolyzing agent. The parameters considered were the

reaction time, pH and agitation. The variables studied were the temperatures and times used for the calcination of the

sol-gel obtained in the synthesis. Once the synthesis finished, a fine and white powder was obtained, which had a

cubic crystalline structure, as determined by X-ray diffraction. The size of the nanoparticles obtained was 5 or 7 nm,

approximately, with the calcination carried out at 600 or 550 °C during 30 min. The nanoparticle size was determined

by transmission electron microscopy and dynamic light scattering (DLS). The DLS analyses also showed that ethanol

is more effective than water or methanol as dispersing medium.

Keywords: Zirconium oxide; nanoparticles; sol-gel method; synthesis; cubic structure.

7

Villarreal, Iván, Rosas-Laverde, Nelly, Guerrero, Víctor H.

_______________________________________________________________________________________________________________________________


et al., 2011; Słonska et al., 2016; Wana et al., 2016). Un área

muy activa de investigación y desarrollo sobre zirconia

consiste en usar nanopartículas de este material para obtener

recubrimientos nanocristalinos. Estos recubrimientos pueden,

por ejemplo, aumentar la vida en servicio de sustratos

metálicos expuestos a condiciones de oxidación y deterioro.

El ZrO2 nanoparticulado presenta tres tipos de estructuras

cristalinas que varían en función de la temperatura: la

estructura monoclínica a temperatura y presión ambiente, la

estructura tetragonal a 1170 ºC y la estructura cúbica sobre los

2370 ºC con una fusión a los 2716 ºC (Cubillos, 2012; Orozco

y Pérez, 2013). El ZrO2 requiere de un dopante para estabilizar

su estructura debido a que el cambio de la estructura tetragonal

a monoclínica es rápido, con un aumento de volumen de 3 a

5%, que promueve la formación de grietas. Este

comportamiento reduce las propiedades mecánicas de este

material durante el enfriamiento. En varias aplicaciones,

especialmente con demandas mecánicas o estructurales, no es

recomendable entonces usar el ZrO2 sin dopante. Por esta

razón, es necesario estabilizar la fase cúbica o tetragonal de

este material, con el fin de mejorar las propiedades mecánicas

y eléctricas a elevadas temperaturas. Para las aplicaciones

ingenieriles se requiere de un grado de dopaje total o parcial

de estas estructuras cristalinas. El óxido de zirconio

parcialmente estabilizado puede presentar dos fases, cúbica y

tetragonal o solo una fase tetragonal, mientras que el óxido

totalmente estabilizado solo presenta la fase cúbica (Bruni,

2013; Orozco y Pérez, 2013; Santos et al., 2013).

La obtención de nanopartículas constituye uno de los mayores

retos para los investigadores debido a la dificultad que tiene la

síntesis de éstas con sus propiedades, forma y tamaño

(Sánchez et al., 2005). En el caso del óxido de zirconio, ya se

han realizado múltiples trabajos alrededor del mundo sobre

síntesis de nanopartículas a través de distintos métodos. Entre

los métodos más empleados en estos trabajos están el de

precipitación controlada, síntesis por plasma, deposición

química en fase vapor, el método de Pechini y el método de

sol-gel.

El método de sol-gel presenta ciertas ventajas respecto a otros

métodos de síntesis como son: posibilidad de obtener

compuestos de elevada pureza, homogeneidad estructural y

temperaturas de densificación bajas. Además de que se trata de

un método relativamente sencillo de llevar a la práctica

(Babiarczuk et al., 2015; Jung et al., 2015; Nouri et al., 2001;

Pabón et al., 2013).

Díaz (2007) empleó el método de precipitación controlada

para obtener material particulado con el fin de incorporarlo en

polímeros termoestables. En este caso se empleó oxicloruro de

zirconio octahidratado como precursor y acetato de calcio

monohidratado como estabilizante de la estructura en una

relación molar precursor/estabilizante de 0,85/0,15 y

0,80/0,20. El polvo cerámico obtenido se trató térmicamente a

900 °C durante 2 horas. Como resultado de este proceso de

síntesis se obtuvo óxido de zirconio en fase cúbica con

tamaños de partícula entre 2 y 3 µm, tal como se puede

observar en la Figura 1. En esta figura también se observan

aglomerados con un tamaño promedio de 40 µm.

Figura 1. Micrografía de las partículas de óxido de zirconio

estabilizado con 15% de calcio (Díaz, 2007).

En trabajos más recientes de síntesis de nanopartículas de

óxido de zirconio se han obtenido partículas de 20 nm de

diámetro efectivo, para usarlas como aditivo en la formulación

de concreto (Negahdary, 2013). También se obtuvieron

partículas de 10 nm de diámetro efectivo en un estudio de la

variación de la cristalización del óxido a diferentes

temperaturas (Li, 2015).

Uno de los aspectos que ameritan estudio y en el cual se puso

énfasis en este trabajo es el estudio de la influencia de la

temperatura y el tiempo de calcinación sobre el tamaño de

nanopartículas de óxido de zirconio estabilizado con calcio, de

estructura cúbica, sintetizadas usando método de sol-gel. Para

esto se utiliza oxicloruro de zirconio como precursor y acetato

de calcio como estabilizante de la estructura cristalina. Los

parámetros que se tomaron en consideración para la síntesis

fueron el tiempo de reacción, el pH y la agitación. Dado que

las aplicaciones de las nanopartículas sintetizadas en muchos

casos involucran el uso de soluciones de estos materiales,

también se estudió la efectividad de agua, etanol y metanol

como medios de dispersión.

A continuación se describen los materiales usados para llevar

a cabo el estudio planteado, así como el procedimiento

seguido. También se indican las técnicas de análisis y los

equipos empleados en la caracterización y evaluación de los

materiales. La tercera sección muestra los resultados

obtenidos, para finalmente presentar las conclusiones

derivadas de este trabajo en la última sección.

2. MARCO TEÓRICO/METODOLOGÍA

Para la síntesis de óxido de zirconio estabilizado con calcio se

mezclaron vigorosamente 2 g de oxicloruro de zirconio

octahidratado y 0,208 g de acetato de calcio monohidratado,

en una relación molar precursor/estabilizante de 0,84/0,16; con

7 ml de agua destilada hasta conseguir una solución totalmente

transparente. A continuación se añadieron 1,18 g de glicina, 14

ml de etilenglicol y con una fuerte agitación se consiguió una

solución clara y libre de precipitado. Se controló el pH de la

solución con glicina y se mantuvo en un valor igual a 4 con el

fin de inhibir la formación de precipitados durante la

polimerización por calentamiento.

La solución resultante se dejó en un proceso de envejecimiento

durante 24 h, pensando en finalizar las reacciones de hidrólisis

y condensación que se dan simultáneamente en esta etapa.

Transcurrido este tiempo se procedió a elevar la temperatura

de la solución hasta 80 ± 10 ºC, para evaporar el agua y parte

8



del etilenglicol y conseguir una solución viscosa de color café

claro. Finalmente esta solución se dejó enfriar hasta

temperatura ambiente.

Para evaluar las características del sol-gel obtenido de la

síntesis se realizó un análisis termogravimétrico (TGA)

usando un analizador Q500 de TA Instruments. Durante este

análisis se elevó la temperatura a una tasa de 5 °C/min hasta

alcanzar los 600 °C.

El sol-gel obtenido se sometió a un proceso de calcinación para

obtener nanopartículas del óxido de zirconio estabilizado con

calcio. Las temperaturas de calcinación usadas fueron 550 y

600 °C, mientras que el tiempo de calcinación fue de 30 min.

Para esto se empleó una mufla y se elevó la temperatura a una

tasa de 5 °C/min desde la temperatura ambiente hasta las

temperaturas de calcinación. Al finalizar este proceso, se

consiguió un polvo fino y blanco.

Para definir la efectividad del agua, el etanol y el metanol

como medios de dispersión, se efectuaron medidas del

diámetro efectivo de las nanopartículas obtenidas usando

dispersión dinámica de luz (DLS). Para esto se usó un

analizador Brookhaven 90 Plus. La estructura cristalina del

material se determinó mediante difracción de rayos X (DRX)

en un difractómetro Empyrean de Panalytical, La morfología

de las partículas se estudió mediante microscopía electrónica

de trasmisión (TEM) usando un microscopio Tecnai G2 Spirit

Twin de FEI.


En la Figura 2 se muestra la pérdida de masa de una muestra

del sol-gel obtenido durante la síntesis, a medida que se eleva

la temperatura. Como se puede observar, existen dos etapas de

pérdida de masa. La primera, comprendida entre la

temperatura ambiente y 175 °C, que corresponde a la

eliminación del solvente. La segunda etapa, entre 175 y 300

°C, corresponde a la combustión de la materia orgánica. A

partir de esta temperatura la masa se mantuvo prácticamente

constante hasta los 600 °C.

temperaturas el material orgánico resultante del proceso de

síntesis es eliminado.

A continuación se presentan los diámetros efectivos de las

nanoparticulas sintetizadas y dispersadas en agua, metanol y

etanol, obtenidos mediante DLS. La premisa considerada para

esta parte del estudio es que el menor diámetro efectivo

promedio corresponde al medio más efectivo para dispersar las

nanopartículas. Al medir el tamaño de partícula se tiene

simultáneamente el índice de polidispersión, el cual indica que

a valores cercanos a cero la muestra es monodispersa y con

valores cercanos a la unidad la muestra presenta gran variedad

de tamaños.

En la Figura 3 se observa la distribución del diámetro efectivo

de las nanopartículas calcinadas durante 30 min a 550 °C

(muestra M1) y a 600 °C (muestra M2). El medio de dispersión

usado en este caso es agua.

Figura 3. Distribución del diámetro efectivo de M1 y M2

dispersadas en agua.

En las Figuras 4 y 5 se observa la distribución del diámetro

efectivo de las nanopartículas M1 y M2 dispersadas en

metanol y etanol, respectivamente.

Figura 2. Pérdida de masa de una muestra del sol-gel obtenido y

calentado hasta 600ºC.

Los resultados obtenidos en el análisis termogravimétrico

permiten afirmar que las temperaturas escogidas para la

calcinación son adecuadas. Esto debido a que a esas

9


_______________________________________________________________________________________________________________________________



dispersadas en metanol.


dispersadas en etanol.

Como se observa en las Figuras 3 - 5, el medio utilizado como

dispersante tiene una influencia apreciable en la distribución

de tamaños y el tamaño promedio de los polvos cerámicos

estudiados por DLS. Tanto las nanopartículas M1 y M2

dispersadas en agua así como las nanopartículas M2

dispersadas en metanol son monodispersas. Es decir, que

corresponden a una población con tamaños de partícula

homogéneos. Las nanopartículas dispersadas en etanol así

como las nanopartículas M1 dispersadas en metanol presentan

mayores valores de polidispersidad obteniéndose así una

distribución de tamaño de partícula con dos poblaciones.

De igual manera se establece que se consiguen diámetros

efectivos de partícula más pequeños al utilizar etanol como

dispersante. En este caso se obtuvieron diámetros efectivos

promedio de 7,2 nm para la muestra M1 y de 5,2 nm para la

muestra M2. Estos tamaños de partícula son menores a los

determinados con los otros dos dispersantes. Por lo tanto, el

etanol es el dispersante más efectivo. Esto se debe a que el

etanol provocó una mayor repulsión entre las nanopartículas

del óxido de zirconio (Berrones y Lascano, 2009). También se

estableció experimentalmente que para obtener una mejor

distribución de tamaño de partícula de las muestras

sintetizadas de zirconia estabilizada se debe utilizar como

dispersante etanol en una relación 0,052 g de óxido en 3,5 ml

de dispersante.

En la Tabla 1 se resumen los resultados determinados por DLS

para el diámetro efectivo promedio de las nanopartículas

sintetizadas. Como se puede observar en esta tabla, para las

muestras M2 se obtienen diámetros efectivos de partícula

menores en comparación con los obtenidos para las muestras

M1 para cada uno de los dispersantes empleados. Esto se debe

a que al incrementar la temperatura y tiempo de calcinación se

producen contracciones y movimientos de los poros entre las

nanopartículas que determinan una reducción de tamaño

(Duran, 1999).|

Tabla 1. Diámetro efectivo promedio de partícula de las

nanopartículas de zirconia estabilizada sintetizadas por el método de

sol-gel

Muestra

Tamaño de partícula (nm)

Dispersión

en agua

Dispersión

en metanol

Dispersión

en etanol

M1 54,4 28,1 7,2

M2 44,3 23,4 |5,2

Mediante difracción de rayos X se determinó la estructura

cristalina de los polvos sintetizados por el método de sol-gel.

En la Figura 6 se muestran los difractogramas del óxido

sintetizado de zirconia estabilizado y tratado térmicamente a

550 y 600 ºC, en ambos casos durante 30 min. Como se puede

observar, los compuestos sintetizados presentan una estructura

ligeramente amorfa.

10



Figura 6. Difractograma del óxido de zirconio estabilizado con

calcio tratado térmicamente a 550 ºC y 600 ºC.

Los picos en los difractogramas presentados en la Figura 6

revelan la obtención de óxido de zirconio estabilizado con

calcio en fase cúbica. Esto se puede verificar comparando los

valores de los ángulos 2θ de cada pico con valores de los picos

del difractograma de zirconia mostrado en bibliografía. En la

Tabla 2 se muestran los valores de los ángulos 2θ de los picos

de cada difractograma.

Tabla 2. Ángulos 2θ de cada pico para los difractogramas de las

muestras M1 y M2

Datos de bibliografía* M1 M2 30,15 30,19 30,19

34,95 34,81 34,81

50,22 50,31 50,27

59,68 59,71 59,65

62,63 62,61 62,72

73,72 73,69 73,51

81,67 81,98 81,92

84,28 84,48 84,45

94,61 95,00 95,00

*(Díaz, 2007, p. 97)

Como se observa en la Tabla 2, los valores de los ángulos 2θ

de las muestras M1 y M2 son similares a los de los ángulos

mostrados en bibliografía. La diferencia en el valor de los

ángulos 2θ y la intensidad de los picos entre de la muestra M1

y la muestra M2 de la Figura 5 se puede explicar por cierta

orientación preferencial de los cristalitos.

Para la síntesis de la zirconia se utilizó acetato de calcio

monohidratado como estabilizante para la estructura cúbica;

por tanto, éste forma parte de la estructura final del óxido de

zirconio sintetizado. Sin embargo, en los difractogramas

obtenidos los picos correspondientes al óxido de calcio no se

pueden apreciar, ya que su intensidad es baja en comparación

con los del óxido de zirconio. Además, la concentración de

calcio utilizada en el proceso de síntesis es muy baja respecto

a la del óxido de zirconio obtenido.

En la Figura 7 se presentan las micrografías obtenidas por

microscopia electrónica de trasmisión (TEM) de las muestras

M1 y M2, las cuales fueron dispersadas en etanol.

Figura 7. Micrografías (TEM) del óxido de zirconio estabilizado y

calcinado a: (a) 550 °C, (b) 600 ºC. En ambas figuras el marcador de

escala tiene un tamaño de 50 nm.

En la micrografía (a) se aprecian aglomerados con un tamaño

aproximado de 50 nm y partículas dispersadas con tamaños de

partícula de unos 7 nm. En la micrografía (b), se observa que

las nanopartículas están más dispersas que en la micrografía

(a), y se tienen aglomerados con un tamaño igual a 20 nm

aproximadamente y partículas con un tamaño de unos 5 nm,

corroborando así los resultados obtenidos por DLS.

4. CONCLUSIONES

Los resultados mostrados permiten afirmar que la síntesis

mediante sol-gel constituye un método efectivo para obtener

nanozirconia cúbica estabilizada con calcio. Las

nanopartículas sintetizadas tienen tamaños similares a los

obtenidos por otros autores y menores a 10 nm, lo que hace

pensar en que pueden ser utilizadas de manera efectiva en

diversas aplicaciones, incluyendo recubrimientos protectores

contra la corrosión, catalizadores y dieléctricos.

El tamaño promedio de las nanopartículas sintetizadas es de 5

o 7 nm aproximadamente, dependiendo de si la calcinación se

realiza a 600 o 550 °C. La microscopía electrónica de

transmisión permitió evidenciar también aglomerados de unos

50 nm.

Los análisis realizados mediante DLS permiten concluir que el

etanol es un medio efectivo para dispersar las nanopartículas

sintetizadas. En este caso se obtuvieron diámetros efectivos

promedio menores a los que se observan al usar agua o metanol

como medios dispersantes.

AGRADECIMIENTO

Los autores agradecen al Dr. Alexis Debut, profesor de la

Universidad de las Fuerzas Armadas (UFA-ESPE) por su

colaboración en los análisis de microscopía electrónica de

transmisión (MET) llevados a cabo en el Centro de

Nanociencia y Nanotecnología.

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Slonska, A., Kaszewski, J., Wolska-Kornio, E., Witkowski, B., Wachnicki, L.,

Mijowska, E., Karakitsou, V., Gajewski, Z., Godlewski, M., Godlewski,

M.M. (2016). Luminescent properties of ZrO2:Tb nanoparticles for

applications in neuroscience. Optical Materials, Artículo en prensa. http://dx.doi.org/10.1016/j.optmat.2016.01.027

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reinforced fused silica ceramics. Ceramics International, 42 (5), 6436–

6443 http://dx.doi.org/10.1016/j.ceramint.2016.01.063

Iván Eduardo Villarreal Bolaños. Ingeniero

químico de la Escuela Politécnica Nacional, es

el último de 11 hermanos y el cuarto ingeniero

químico de la familia; nació en el Playón de San

Francisco, cantón Sucumbios. La primaria la

realizó en la Escuela Eugenio espejo de la

localidad, a los 12 años de edad se mudó a la

ciudad de Quito para estudiar la secundaria en el Colegio

Experimental Juan Montalvo y posteriormente sus estudios

universitarios. Su proyecto de titulación fue realizado en el

Laboratorio de Nuevos Materiales de la Escuela Politécnica Nacional

en el área de materiales y nanotecnología.

Nelly María Rosas Laverde. Ingeniera Química

graduada en la Escuela Politécnica Nacional, realizó

sus estudios de maestría en el área de nanomateriales

en el Instituto de Ciencia Molecular de la

Universidad de Valencia. Actualmente se encuentra

cursando sus estudios de Doctorado en la misma

universidad. Se desempeñó como Jefa del

Laboratorio de Materiales Cerámicos y Profesora

Auxiliar con dedicación a tiempo completo en el Departamento de

Materiales de la EPN. Ha trabajado como investigadora y directora

de proyectos de investigación en el área de nanomateriales y

materiales compuestos ejecutados con financiamiento de la EPN y

cofinanciamiento de entidades tales como SENACYT y MEER.

Víctor Hugo Guerrero Barragán. Doctor en

Ingeniería Mecánica (Ph.D.) graduado en la

University at Buffalo, SUNY, Nueva York,

E.E.U.U. Actualmente se desempeña como

Decano de la Facultad de Ingeniería Mecánica,

como Profesor Principal con dedicación a

tiempo completo en el Departamento de

Materiales y Jefe del Laboratorio de Nuevos Materiales de la EPN.

Como docente, ha impartido varios cursos a nivel de pregrado y

postgrado. Tiene una experiencia significativa en la dirección,

ejecución y evaluación de proyectos de investigación en torno a la

ciencia e ingeniería de materiales y a la mecánica de materiales,

aplicados en particular a materiales compuestos y nanoestructurados.

12


http://dx.doi.org/10.1016/j.jascer.2015.03.002

http://dx.doi.org/10.1016/j.jeurceramsoc.2015.02.017

http://dx.doi.org/10.1155/2013/314862


http://dx.doi.org/10.1016/j.corsci.2013.03.029

http://dx.doi.org/10.1016/j.optmat.2016.01.027

Síntesis del Material Cerámico Monofásico Bi0,7La0,3Fe0,9Ti0,3O3,05 y Estudio de su Conductividad Eléctrica _________________________________________________________________________________________________________________________


11. INTRODUCCIÓN

Los materiales magnetoeléctricos son parte de los llamados

multiferroicos y poseen simultáneamente propiedades

magnéticas y eléctricas tales que su estudio es de gran interés

científico y tecnológico, puesto que permitirían controlar la

polarización y la magnetización mediante campos magnéticos

y eléctricos, respectivamente (Nan et al., 2008).

La ferrita de bismuto, BiFeO3 (BFO), es uno de los

compuestos multiferroicos más estudiados, por ser al mismo

tiempo antiferromagnético y ferroeléctrico. Su temperatura de

Néel es 370ºC, y su temperatura de Curie es 860ºC, valores

relativamente altos que permiten aplicaciones en sensores,

memorias y en espintrónica a temperatura ambiente (Catalan y




Scott, 2009). La estructura cristalina del BFO es tipo

perovskita ABO3 distorsionada, con simetría romboédrica

perteneciente al grupo espacial R3c. Sin embargo, su síntesis

como fase pura sigue siendo un reto por la tendencia a formar

fases secundarias. Además, su conductividad eléctrica

relativamente alta dificulta su polarización y reduce su

aplicabilidad como material ferroeléctrico (Bernardo, 2014;

Fiebig, 2005; Kubel y Schmid, 1990; Popov et al., 1993).

Bernardo et al. (2016) han observado que la ferrita de bismuto

dopada con niobio y tungsteno, y sintetizada por método

mecano-químico, da lugar a fases altamente puras pero de

naturaleza metaestable. También el dopado con cerio ha dado

cierta reducción de la corriente de fuga en películas delgadas

(Liu et al., 2009; Gupta et al., 2014)

Síntesis del Material Cerámico Monofásico Bi0,7La0,3Fe0,9Ti0,1O3,05 y

Estudio de su Conductividad Eléctrica

Moyano, María1; Lascano, Luis1

1Escuela Politécnica Nacional, Departamento de Física, Quito, Ecuador

Resumen: Uno de los materiales ferroicos interesante por sus potenciales aplicaciones es la ferrita de bismuto,

BiFeO3, pero su síntesis como fase pura estable y su conductividad eléctrica relativamente alta, son dos problemas

aún por superar. El objetivo del presente trabajo fue dopar a la ferrita de bismuto con lantano y titanio de manera tal

de sintetizar el compuesto monofásico y reducir dicha conductividad con respecto a la ferrita de bismuto no dopada.

Para ello, se sintetizó material cerámico de composición Bi0,7La0,3Fe0,9Ti0,1O3,05. La síntesis se realizó mediante el

método convencional de reacción en estado sólido. La obtención del compuesto monofásico tuvo lugar a la

temperatura de calcinación de 950°C. Mediante espectroscopía de impedancia compleja se determinaron valores de

conductividad eléctrica del material en función de la temperatura, así como la energía de activación correspondiente.

La conductividad ocurre mediante difusión de iones y sigue la ley de Arrhenius, con una variación del valor de la

energía de activación en torno a los 300°C, que sería a su vez la temperatura de Néel del compuesto. La conductividad

eléctrica del material dopado es menor que aquella de la ferrita de bismuto para temperaturas entre 180 y 500°C, y la

extrapolación a temperatura ambiente proporciona una conductividad del orden de 10-14 S/cm.

Palabras clave: multiferroico, ferrita de bismuto, conductividad, Néel.

Synthesis of Single-Phase Ceramic Material Bi0,7La0,3Fe0,9Ti0,1O3,05

and Study of Electrical Conductivity

Abstract: One interesting ferroic material is bismuth ferrite, BiFeO3, due to its potential applications. However, the

synthesis of an stable pure phase material and its relatively high conductivity, are still two problems to overcome.

The aim of this work was to synthesize a single phase bismuth ferrite material doped with lanthanum and titanium to

reduce the conductivity compared to the undoped bismuth ferrite. Thus, a ceramic material of the composition

Bi0,7La0,3Fe0,9Ti0,1O3,05 was synthesized by a conventional solid state reaction with a calcination temperature of 950

°C. The electrical conductivity as a function of temperature of the obtained phase pure material as well as the

corresponding activation energy were determined by complex impedance spectroscopy. The conductivity occurs by

diffusion of ions and follows the Arrhenius law, with a variation of the activation energy at around 300 °C, which is

at the same time the Néel temperature of the compound. The electrical conductivity of the doped material is lower

than that of undoped bismuth ferrite at temperatures between 180 and 500 °C, and the extrapolation to room

temperature provides a conductivity in the order of 10-14 S/cm.

Keywords: multiferroic, bismuth ferrite, conductivity, Néel.

13


Moyano, María; Lascano, Luis _______________________________________________________________________________________________________________________________


El origen de las fases secundarias y de la conductividad alta

son temas de estudio permanente cuyas causas aún no son del

todo entendidas, no obstante, tienen como base común la

volatilidad del óxido de bismuto y el posible cambio de

valencia del hierro, que conducirían a la formación de vacantes

de oxígeno y de bismuto durante el proceso de síntesis del

compuesto. Las vacantes 𝑉𝑂+2 pueden crearse por el posible

cambio de valencia del hierro desde Fe+3 a Fe+2, de acuerdo

con la Ecuación (1); y vacantes de bismuto 𝑉𝐵𝑖−3 y adicionales

de oxígeno pueden crearse debido a la volatilidad del bismuto

según la Ecuación (2) (Ederer y Spaldin, 2005; Reetu et al.,

2011): 2𝐹𝑒+3 + 𝑂−2 ⟶ 2𝐹𝑒+2 + 𝑉𝑂

+2 + 0,5𝑂2 (1)

𝐵𝑖+3 + 3𝑂−2 ⟶ 2𝑉𝐵𝑖−3 + 3𝑉𝑂

+2 + 𝐵𝑖2𝑂3 (2)

Al respecto, se ha observado que al dopar el BiFeO3 con tierras

raras en las posiciones A de la estructura perovskita se reduce

la formación de fases secundarias, y que al dopar con

elementos de transición en las posiciones B se reduce su

conductividad (Bernardo, 2014).

En efecto, Simões et al. (2009) han observado que dopando

con lantano La+3 en las posiciones A de la ferrita de bismuto,

se obtiene un compuesto estable monofásico, con reducción

de la corriente de fuga, porque reduce significativamente la

volatilidad del bismuto mejorando la estabilidad de iones de

oxígeno en la red (Catalan y Scott, 2009). Karpinski et al.

(2013) han encontrado que la respuesta electromecánica

mayor en ferritas de bismuto dopadas con tierras raras se

obtiene con lantano.

Además, el dopado con titanio Ti+4 en los sitios B de la

estructura conduce a una disminución de las fases secundarias,

es decir, con la incorporación de titanio ha sido posible

estabilizar la fase de ferrita de bismuto (Bernardo et al., 2011).

Puesto que el titanio es un dopante donador, actuaría

compensando la reducción de carga por la fluctuación de

valencia del hierro según la Ecuación (3), y evitando la

formación de vacantes de oxígeno (Seda y Hearne, 2004).

𝐹𝑒+2 + 𝑇𝑖+4 ⟶ 𝐹𝑒+3 + 𝑇𝑖+3 (3)

Por otra parte, se conoce que la composición Bi0,7La0,3FeO3

está en una frontera morfotrópica de fases romboédrica –

ortorrómbica (Zhang et al., 2006), y que el compuesto

Bi0,8La0,2Fe0,9Ti0,1O3 también está en una frontera entre las

fases romboédrica y tetragonal, con reforzamiento de las

propiedades multiferroicas (Reetu et al., 2012). Como es

conocido, un material ferroeléctrico con composición en una

frontera morfotrópica de fases presenta propiedades

piezoeléctricas muy considerables, como es el caso del PZT.

Por las razones anteriores, en este trabajo se procesó polvo

cerámico del compuesto Bi0,7La0,3Fe0,9Ti0,1O3,05, es decir, a la

ferrita de bismuto BiFeO3 se la dopó con lantano en las

posiciones del bismuto y con titanio en las posiciones del

hierro, en cantidades que recogen las dos composiciones

referidas en el párrafo anterior. Tal dopado tiene por objetivo

estabilizar la estructura de modo de lograr un compuesto

cerámico monofásico, y una reducción de la conductividad

eléctrica.

2. METODOLOGÍA

Polvo cerámico de composición Bi0,7La0,3Fe0,9Ti0,1O3,05 se

sintetizó por el método convencional de reacción en estado

sólido a partir de los óxidos Bi2O3, La2O3,Fe2O3 y TiO2, con

una pureza mayor que 99,9%. La mezcla fue homogeneizada

en molino de bolas con moledores de circonio.

Con el fin de obtener el compuesto Bi0,7La0,3Fe0,9Ti0,1O3,05

monofásico, la mezcla fue calcinada sucesivamente a

diferentes temperaturas, a una velocidad de

calentamiento/enfriamiento de 3°C/min, iniciando con 800°C

y siguiendo con incrementos de 50°C. La monitorización de

las fases cristalinas presentes luego de cada calcinación se la

hizo mediante difracción de Rayos X (DRX).

Con el polvo cerámico monofásico obtenido se conformaron

pastillas mediante prensado uniaxial a 1200 psi. Las pastillas

se sinterizaron por 2 horas a las siguientes temperaturas:

800°C, 850°C, 900°C, 950°C, 975°C, 1000°C, 1025°C,

1050°C y 1100°C, a razón de 3°C/min de calentamiento y de

enfriamiento. Posteriormente se midió la densidad de las

pastillas sinterizadas con el método de Arquímedes.

La microestructura de pastillas sinterizadas a 1000°C se

observó mediante Microscopía Electrónica de Barrido (MEB),

y se determinó el tamaño de grano. Así también se realizó

microanálisis químico por Espectrometría de Dispersión de

Energía de rayos X (EDS).

La caracterización eléctrica de muestras sinterizadas a 1000°C

se realizó mediante Espectroscopía de Impedancia Compleja a

temperaturas comprendidas entre la temperatura ambiente y

500°C. Se registraron arcos de impedancia compleja a las

temperaturas de 160ºC, 220ºC, 400ºC y 480ºC, en

calentamiento y enfriamiento de la muestra. Luego se

analizaron los arcos para determinar la conductividad eléctrica

y la energía de activación del grano, del borde de grano y total

de la cerámica.


3.1. Análisis de las fases cristalinas de los polvos calcinados

En las Figuras 1 a 4 se presenta, mediante difractogramas de

rayos X, la evolución de las fases cristalinas presentes en los

polvos cerámicos calcinados a diferentes temperaturas. La

identificación de las fases se la realizó con la base de datos

PDF-2 del “International Centre for Diffraction of Data”

(ICDD).

Figura 1. Difractograma del polvo calcinado a 800°C.

14





Se observa que a 800, 850 y 900°C las fases comunes

identificadas son BiFeO3, Fe2O3 y Bi9Ti3Fe5O27 rica en

bismuto, y sin presencia aparente de lantano, salvo el caso del

polvo calcinado a 800°C donde existe La2O3. Al no observarse

fases con lantano, el mismo debe estar incorporado a alguna

fase, seguramente a la indexada como “BiFeO3”, que es la

mayoritaria en todos los casos; y de hecho presenta una

estructura romboédrica perteneciente al grupo espacial R, es

decir, no posee el grupo espacial R3c de la ferrita de bismuto

pura.

Se observa una fase única con estructura cristalina de la ferrita

de bismuto en la muestra calcinada a 950°C (Figura 4). Al no

identificarse fases con lantano ni titanio, la fase única

observada debe corresponder a la composición previamente

formulada, Bi0,7La0,3Fe0,9Ti0,1O3,05, con una estructura igual a

la de la ferrita de bismuto. Pero hay una diferencia entre la fase

señalada como “BiFeO3”en los difractogramas de las Figuras

1 a 3, y aquella identificada a 950°C (Figura 4): si bien ambas

son romboédricas, la primera pertenece al grupo espacial R y

la segunda pertenece al grupo espacial R3m; esto significa que

el dopado ha cambiado ciertos elementos de simetría de la

estructura sin alterar considerablemente los parámetros de red

de la celda unitaria.


Debido a que no existe un difractograma patrón del compuesto

sintetizado, y con la finalidad de tener otro argumento a favor

de la presencia de la fase única Bi0,7La0,3Fe0,9Ti0,1O3,05, se

realizó la caracterización por EDS de muestras de sinterizadas

a 950°C y a 1100°C. En la Figura 5 se presenta el espectro de

la muestra sinterizada a 950°C, la cual presenta picos bien

definidos de bismuto, hierro, lantano y titanio (no se incluye el

oxígeno). En la Tabla 1 se recogen los porcentajes atómicos y

en peso obtenidos de los espectros de EDS en tres zonas

diferentes de las muestras, y se observa que los porcentajes en

peso están muy próximos a los de la fórmula química

Bi0,7La0,3Fe0,9Ti0,1O3,05, y que la estequiometría planteada se

mantiene luego de la sinterización.

Figura 5. Espectro EDS de una región de una pastilla sinterizada a

950°C de Bi0,7La0,3Fe0,9Ti0,1O3,05.

Tabla 1. Porcentajes atómicos correspondientes al Análisis Químico

de tres secciones de pastillas sinterizadas a 950°C y 1100°C.

Además, para compuestos con estructura perovskita se puede

calcular el llamado factor de tolerancia para predecir

empíricamente la estructura que podría tener el compuesto.

Dicho factor para un compuesto 𝐴𝐵𝑂3 está definido por la

Ecuación (4).

𝑡 =𝑅𝐴 + 𝑅𝑂

√2(𝑅𝐵 + 𝑅𝑂)

(4)

Donde 𝑅𝐴, 𝑅𝐵 y 𝑅𝑂 son los radios de los iones 𝐴, 𝐵 y 𝑂,

respectivamente, donde 𝐴 y 𝐵 representan un catión o la

mezcla de dos o más cationes, y 𝑂 es el oxígeno (Moulson y

Herbert, 2003).

Para el caso del compuesto Bi0,7La0,3Fe0,9Ti0,1O3,05, 𝑅𝐴 es el

radio iónico de bismuto (1,20 Å, con valencia +3) y de lantano

(1,15 Å, con valencia +3); 𝑅𝐵es el radio iónico del hierro (0,64

Å, con valencia +3) y de titanio (0,68 Å, con la valencia

%at Prop. %at Prop. %at Prop.

T i 5,03 0,1 4,45 0,09 4,74 0,09

Fe 44,7 0,89 44,3 0,89 45,2 0,9

La 14,2 0,28 13,9 0,28 14 0,28

Bi 36,2 0,72 37,4 0,75 36,1 0,72

Ti 4,91 0,1 4,79 0,1 5,42 0,11

Fe 43,3 0,87 43,9 0,88 43,8 0,88

La 14,2 0,28 14,3 0,29 14,2 0,28

Bi 37,7 0,75 37,1 0,74 36,6 0,73

Sección 1 Sección 2 Sección 3

90

0 °

C1

10

0 °

C

El.T ᵅ

15



+4),con sus respectivas proporciones; 𝑅𝑂 es el radio iónico del

oxígeno (1,40 Å, con la valencia -2). Se obtiene que el factor

de tolerancia del Bi0,7La0,3Fe0,9Ti0,1O3,05 es igual a 0,89, valor

muy cercano al factor de tolerancia de la ferrita de bismuto

pura que es de 0,88 (Bernardo, 2014).

Entonces, el difractograma de la Figura 4, los porcentajes en

peso de la Tabla 1 y el valor del factor de tolerancia, dan cuenta

de que el material cerámico de composición

Bi0,7La0,3Fe0,9Ti0,1O3,05 se ha sintetizado como fase única a

950°C, y posee la estructura cristalina romboédrica de la ferrita

de bismuto, pero con grupo espacial R3m. Los valores de

dopado utilizados no alteran significativamente la estructura

cristalina del BiFeO3, es decir, los parámetros de red de los dos

compuestos serían prácticamente los mismos.

3.2. Densidad y microestructura de muestras sinterizadas

Con el polvo del compuesto Bi0,7La0,3Fe0,9Ti0,1O3,05 se

conformaron varias pastillas y se sinterizaron a las siguientes

temperaturas: 800°C, 850°C, 900°C, 950°C, 975°C, 1000°C,

1025°C, 1050°C y 1100°C. La densidad de las pastillas se

determinó por el método de Arquímedes.

La Figura 6 presenta la densidad del compuesto

Bi0,7La0,3Fe0,9Ti0,1O3,05 en función de la temperatura de

sinterización. La densidad máxima pertenece a la muestra

sinterizada a 1000°C, y su valor es de 7,56 g/cm3. La densidad

teórica del compuesto es 7,79 g/cm3; entonces el valor

experimental máximo corresponde al 92 % del valor teórico.

Figura 6. Densidad en función de la temperatura de sinterización.

En la Figura 7 se presentan microfotografías tomadas con

MEB de muestras de Bi0,7La0,3Fe0,9Ti0,1O3,05 sinterizadas a

950°C y 1100°C. De manera general se observan cristalitos

algo desagregados con morfología de un paralelepípedo, y

cuyas aristas tienen un tamaño menor que 3𝜇𝑚. En adelante, a

los cristalitos se los denominará granos y a sus superficies,

bordes de grano. Los bordes regulares de los granos expresan

un alto nivel de cristalización de la muestra. Además, en la

misma figura se han encerrado en círculos rojos pequeñas

partículas que parecieran ser fases diferentes, pero que no se

las pudo analizar con las técnicas utilizadas en este trabajo.

Figura 7. Micrografías tomadas por MEB de discos de

Bi0,7La0,3Fe0,9Ti0,1O3,05 sinterizados a 950°C y 1100°C.

3.3 Conductividad eléctrica del compuesto Bi0,7La0,3Fe0,9Ti0,1O3,05

La conductividad de grano, borde de grano y total de la

cerámica Bi0,7La0,3Fe0,9Ti0,1O3,05, sinterizada a 1000°C, se

calculó a partir de los diagramas de Nyquist de impedancia

compleja. En las Figuras 8 a 11 se muestran dichos diagramas

para varias temperaturas de medida (160ºC, 220ºC, 400ºC y

480ºC) y durante el calentamiento de la muestra.

Se observa que a la temperatura de 160ºC, sólo se resuelve el

arco correspondiente a la resistencia de grano. En cierto rango

de temperatura, tal y como se muestra en la medida a 220ºC,

se pueden distinguir los arcos de resistencia de grano y borde

de grano simultáneamente. Al aumentar más la temperatura

(400ºC), el arco de resistencia de grano desaparece y sólo se

resuelve el de borde de grano. A 480ºC, este arco aparece

deformado, probablemente debido a la contribución a la

impedancia de una cierta señal inductora producida por el

hierro, y el cálculo de la conductividad de borde de grano a

altas temperaturas se dificulta.

Figura 8. Impedancia compleja a la temperatura de 160°C.

Figura 9. Impedancia compleja a la temperatura de 220°C

16



Las conductividades del grano, del borde grano y la total, en

función del inverso de la temperatura, se presentan en las

Figuras 12 a 14. Allí se indican también los valores de las

energías de activación calculadas a partir de las pendientes de

las rectas, en calentamiento y en enfriamiento, y no se aprecia

mucha diferencia entre ellas en ningún caso. En general, la

conductividad presenta un comportamiento tipo Arrhenius, y

crece a medida que la temperatura aumenta, lo cual expresa

que la conducción eléctrica es por difusión de iones y/o de tipo

semiconductor. Los valores de energía de activación, menores

que 1eV, corresponden a valores asociados a difusión de iones

oxígeno (Srivastava, 2009).

Los valores de la conductividad de grano corresponden al

intervalo entre 100 y 400°C, y los de borde de grano y total al

intervalo entre 180 y 500°C. La conductividad de borde de

grano presenta un cambio de comportamiento a 300ºC

aproximadamente (línea azul en la Figura 13), cambio que es

levemente perceptible en la conductividad del grano y que es

muy claro en la conductividad total (Figura 14). Pero a altas

temperaturas el ajuste de los arcos no es bueno debido a los

problemas de inductancia explicados anteriormente. Aunque

las conductividades de grano y borde de grano no son muy

diferentes, éste es más resistivo y determina la conductividad

de material.

Para la ferrita de bismuto monocristalina se ha encontrado

también un cambio en la energía de activación a 370°C,

asociado a la transición de fase antiferromagnética –

paramagnética, puesto que tal temperatura es próxima a la

temperatura de Néel del compuesto BiFeO3 (Catalan y Scott,

2009). El resultado encontrado en este trabajo, indica entonces

que el compuesto Bi0,7La0,3Fe0,9Ti0,1O3,05 también posee una

transición de fase en torno a los 300°C, que quizá es su

temperatura de Néel. La energía de activación es mayor en la

fase antiferromagnética; esta correlación indica que el material

aquí procesado puede ser magnetorresistivo. Un aspecto a ser

estudiado en este tipo de materiales es el de la relación entre la

energía de activación del proceso de conducción eléctrica y la

transición de fase magnética.

Datos de conductividad eléctrica y de energía de activación de

compuestos basados en la ferrita de bismuto no son

abundantes, y de los que existen pocos corresponden al mismo



A partir de los cortes con el eje Z´ calculados tras los ajustes

de cada arco a un circuito RC, se calculan las resistividades del

grano y del borde de grano del material, y a partir de sus

inversas, sus conductividades. La resistencia total se calcula a

partir del valor de corte del arco de borde de grano.

Figura 12. Conductividad del grano frente al inverso de

la temperatura.

Figura 13. Conductividad del borde de grano frente al inverso

de la temperatura

Figura 14. Conductividad total frente al inverso de la temperatura

17



rango de temperatura. Los valores de conductividad total

obtenidos en este trabajo, para el rango de temperatura entre

180 y 500°C, están entre 10-7 y 10-3 S/cm; la extrapolación a

temperatura ambiente otorga una conductividad del orden de

10-14 S/cm. El BFO dopado con niobio posee una

conductividad entre 10-8 y 10-3 S/cm entre las temperaturas de

160 y 500°C (Jun et al., 2005). El BFO sintetizado en base a

mecanosíntesis y con algunas variantes de procesamiento

adicionales, posee una conductividad entre 10-7 y 10-4 en

intervalos de temperatura incluidos en el rango aquí analizado

(Perejón et al., 2013). El BFO monocristalino posee una

conductividad mayor, entre 10-4 y 10-2 S/cm entre 220 y 320°C

aproximadamente (Catalan y Scott, 2009). Para el FBO

dopado con ytrio la conductividad entre 300 y 380°C está entre

10-6 y 10-3 (Perejón et. al., 2015). Se puede decir entonces que

el material Bi0,7La0,3Fe0,9Ti0,1O3,05, procesado en este trabajo

en forma cerámica y por el método simple de reacción en

estado sólido, tiene valores de conductividad menores que el

BFO puro, y similares a los mejores valores de baja

conductividad reportados.

4. CONCLUSIONES

Se sintetizó el compuesto monofásico Bi0,7La0,3Fe0,9Ti0,1O3,05 a

una temperatura de calcinación de 950°C por el método

convencional de reacción en estado sólido.

La conductividad eléctrica del material es de tipo iónica y

sigue la ley de Arrhenius, con una variación de la energía de

activación en torno a los 300 °C, que sería a su vez la

temperatura de Néel del compuesto.

Para temperaturas en el intervalo entre 180 y 500°C, la

conductividad del material Bi0,7La0,3Fe0,9Ti0,1O3,05 es menor

que la del BiFeO3. A temperatura ambiente tendría una

conductividad del orden de 10-14 S/cm.

AGRADECIMIENTOS

A los doctores Alberto Moure y José Fernández del Instituto

de Cerámica y Vidrio de Madrid por su colaboración en las

medidas de impedancia.

Al Dr. Octavio Peña de la Université de Rennes 1 por las

caracterizaciones por MEB y EDS.

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18



María Leonor Moyano Moyano. Nació el 25 de

agosto de 1987 en Quito – Ecuador, estudió la

primaria y secundaria en la institución Fe y

Alegría, donde mostró aptitud para la Ciencia. Sus

estudios superiores los realizó en la Escuela

Politécnica Nacional del Ecuador y obtuvo el

Título de Físico. Ha trabajado ampliamente en las

relaciones de la educación a nivel secundario y universitario y,

actualmente, es profesora en el colegio Sagrados Corazones – Centro

en Quito.

Luis Lascano Lascano. Doctorado en Física de

Materiales, Universidad Autónoma de Madrid e

Instituto de Cerámica y Vidrio, España. Físico,

Escuela Politécnica Nacional (EPN), Quito.

Profesor Principal del Departamento de Física de la

EPN. Miembro del Grupo de investigación en Física

de la Materia Condensada. Línea de investigación:

Materiales Electrocerámicos. Trabaja en proyectos relacionados con:

Materiales cerámicos piezoeléctricos, Materiales ferroeléctricos

relaxores, Materiales multiferroicos, Síntesis por métodos químicos y

caracterización de materiales electrocerámicos.

19

Un Nuevo Método para la Fabricación de Espumas Metálicas Aleatorias de Célula Abierta con Regularidad Controlada _________________________________________________________________________________________________________________________


11. INTRODUCCIÓN

Las espumas metálicas son sólidos celulares artificiales que

emulan microestructuras relativamente comunes en la

naturaleza. Las espumas metálicas, especialmente las de

célula abierta, son de amplia aplicación en la industria

aeroespacial, naval, ferroviaria, deportiva y militar por su alta

resistencia mecánica en relación al peso (Ashby et al., 2000).

La baja densidad, capacidad de absorber impactos,

[email protected]

Recibido: 23/12/2015



flotabilidad y en general la combinación de todas estas

propiedades en un solo material son características que

justifican el desarrollo de nuevas técnicas de fabricación de

las espumas metálicas. Los métodos para fabricar las

espumas los podemos clasificar en cuatro grupos, cada uno

correspondiente a uno de los estados de la materia (Banhart,

2001):

• De metal líquido.

• A partir de metal sólido en forma de polvo.

• De vapor de metal o compuestos metálicos gaseosos.

• A partir de una solución de iones de metal.

Es importante mencionar que en todos los métodos, la forma

de la sección transversal de los ligamentos, la polidispersidad

Un Nuevo Método para la Fabricación de Espumas Metálicas

Aleatorias de Célula Abierta con Regularidad Controlada

Vallejo, Cristian1; Chicaisa Darwin1; Sotomayor, Oscar1

1Escuela Politécnica Nacional, Facultad de Ingeniería Mecánica, Quito, Ecuador

Resumen: Las espumas metálicas son materiales relativamente nuevos de competitiva aplicación en la industria

aeroespacial y militar por sus características de absorción de impacto en combinación con su alta resistencia

mecánica en relación al peso. Los diferentes métodos para fabricar las espumas metálicas han sido sistematizados

por Ashby (Ashby et al., 2000). En todos los métodos propuestos, el control sobre la microestructura de la espuma

que se obtiene está limitado a la densidad relativa. El presente trabajo propone un nuevo método de fabricación de

espumas metálicas de célula abierta con el cual el grado de regularidad puede ser controlado. La fabricación de

espumas metálicas regulares, las cuales no son posibles de fabricar con métodos convencionales existentes,

ejemplifica las ventajas del método propuesto. El procedimiento combina técnicas de fundición de modelos

perdidos con manufactura aditiva. Para el diseño virtual de las espumas metálicas aleatorias se utilizan diagramas

de Voronoi en un espacio 3-D implementados en MATLAB y la familia de paquetes CAD de Autodesk.

Posteriormente, los modelos CAD son usados para fabricar prototipos con la tecnología de manufactura aditiva de

estereolitografía, haciendo uso de resina fotopolimerizable. Los prototipos serán utilizados para fabricación de

moldes de material compuesto que recibirán la colada de aluminio fundido para la fabricación de las espumas.

Palabras clave: Espumas metálicas, estereolitografía, manufactura aditiva, resina fotopolimerizable, modelos

perdidos.

A Novel Method for Manufacturing Random Open Cell Metallic

Foams with Controlled Regularity

Abstract: Metal foams are widely applied in the aerospace and military industry for their impact absorption

characteristics combined with high strength to weight ratio. The development of these materials is usually reserved

to laboratories and high-tech companies worldwide. The main objective of this work is the fabrication of regular

metal foams, which are not possible to be produced with existing conventional methods. Hence, a method of

investment casting combined with stereolithography has been developed in the Casting Laboratory at EPN. The

Voronoi tessellation technique in 3-D space is used for modelling the polymer pattern. The division of the space of

the Voronoi tessellation has been implemented in Matlab using the Qhull algorithm. Subsequently, a CAD file is

created, and the patterns are manufactured with an additive manufacturing technology (stereolithography) using a

photopolymer resin. Composite molds are manufactured using the obtained patterns and investment casting

techniques for extracting patterns and obtaining the metal foams.

Keywords: Metal foams, stereolithography, additive manufacturing, photopolymerizable resin, lost models.

21



_______________________________________________________________________________________________________________________________


de las células, la regularidad de las células y la forma

macroscópica de la espuma resultante son normalmente

consecuencias de las leyes físicas inherentes al método de

producción. Por lo tanto, las características mencionadas

tienen un limitado control durante la producción utilizando

métodos convencionales (Kraynik, 2006; Sotomayor &

Tippur, 2014). En este artículo se describe un método que

ayudará a controlar los parámetros mencionados. La

factibilidad del método se ejemplifica al obtener una espuma

metálica con alto grado de regularidad. En (Luxner, Stampfl,

& Pettermann, 2007; Sotomayor & Tippur, 2014) se ha

predicho que esté tipo de espumas tendrá un mayor módulo

de elasticidad y mayor módulo de fluencia relativo, mientras

que en (Zhu, Hobdell, & Windle, 2000; Zhu & Windle, 2002)

se menciona que el módulo de elasticidad es mayor en una

espuma irregular, esta contradicción se la puede resolver

determinando el módulo de elasticidad al realizar ensayos en

las espumas metálicas regulares fabricadas.

1.1 Manufactura aditiva

La ASTM define el término “Manufactura Aditiva” como el

proceso de unir materiales para fabricar objetos a partir de un

modelo CAD 3-D, normalmente capa sobre capa. La norma

ASTM F2792-12a utiliza las siglas AM para definiciones,

términos, descripciones, nomenclatura y acrónimos asociados

con las tecnologías de fabricación aditiva (International,

2012). Esta tecnología presenta una variedad de ventajas. Por

ejemplo, alto grado de complejidad de la pieza a fabricar,

personalización del proceso de diseño y desarrollo del

producto, prototipos ligeros, productos compuestos de más de

un material (Cotec, 2012).

1.1.1 Tecnología de manufactura aditiva de

estereolitografía

Es un proceso de fotopolimerización para producir piezas a

partir de polímeros en estado líquido utilizando luz

ultravioleta para curar selectivamente regiones de interés a

un espesor predeterminado (International, 2012).

2. METODOLOGÍA

2.1 Construcción de la geometría

El modelo digital obtenido fue modelado en varias etapas

como se muestra en la Fig.1, utilizando Matlab, Autocad, e

Inventor. En síntesis, para la construcción del mismo se usa

el concepto del Diagrama de Voronoi aplicado a un espacio

tridimensional. El diagrama de Voronoi divide el espacio en

regiones que contienen todos los puntos más cercanos a

puntos de nucleación dados. Los puntos de nucleación

representan el origen a partir del cual crecen las burbujas que

generaron la espuma metálica durante su construcción. En

(Sotomayor & Tippur, 2014) se tiene una descripción

detallada de todo el proceso. Siendo esta la etapa en la cual se

controla las características morfológicas de la espuma

metálica. La Figura 1 describe en forma general los pasos

necesarios para el diseño virtual de la espuma metálica

Figura 1. Diagrama de flujo para la construcción de espumas de

Voronoi.

2.1.1 Parámetro de Regularidad de las espumas de

metálicas.

El parámetro de regularidad mide el grado de aleatoriedad de

las células en una espuma. Este parámetro adimensional se lo

representa con la letra griega δ y toma valores entre 0 y 1.

Una espuma metálica con un δ = 1 es una espuma metálica

completamente regular. En contraposición, una espuma

metálica con un δ = 0 es una espuma metálica completamente

aleatoria o irregular (Zhu et al., 2000). Como se mencionó

previamente, las espumas virtuales se las genera utilizando

diagramas de Voronoi. En el presente trabajo, la generación

de los puntos de nucleación se consigue mediante un

algoritmo de generación aleatoria. Para controlar la

regularidad de los puntos de nucleación y por ende de la

espuma metálica se usa un algoritmo de Inhibición

Secuencial Simple (SSI) desarrollado en Matlab por W. L.

Martinez and A. R. Martinez (Martinez & Martinez, 2007).

En el proceso SSI, un conjunto de puntos son generados

aleatoriamente uno a la vez utilizando la distribución de

probabilidad de Poisson. La distancia de un nuevo punto

generado con relación a todos los anteriores es verificada en

cada iteración. Un punto es eliminado si su distancia con

respecto a los puntos anteriores es menor que una distancia

de inhibición (s). Incrementando la distancia de inhibición, se

incrementa también la regularidad de los puntos de

nucleación o semilla y por consiguiente de la espuma

metálica. Sin embargo, la distancia de inhibición tiene valor

máximo que corresponde a la distancia de un arreglo de

puntos totalmente ordenados (regular). El valor máximo

posible de la distancia de la inhibición es una función del

tamaño del espacio (región) y el número de puntos a ser

generados (Sotomayor & Tippur, 2014). La distancia máxima

de inhibición para un espacio tridimensional se puede

calcular con la Ecuación (1) (Zhu et al., 2000):

3

22

6

n

Vr (1)

En la ecuación anterior, V es el volumen de control dentro del

cual se encuentran n celdas. Por lo tanto, el parámetro de la

regularidad se puede cuantificar con s o con la relación de s

respecto valor máximo r (Zhu et al., 2000), según la

Ecuación (2):

r

s

(2)

22



Donde δ se conoce como el parámetro de la regularidad o

simplemente la "regularidad".

2.1.2 Densidad relativa

La densidad relativa (��) se define como la relación entre la

densidad del sólido celular (𝜌∗), a la densidad del material a

granel (𝜌𝑠). Además, la densidad relativa es proporcional a

los parámetros (𝐴𝑖) área de la sección transversal de los

ligamentos, (𝑁) numero de ligamentos en la celda, (𝑙𝑖)

longitud del ligamento (𝑉) volumen de control (Zhu et al.,

2000), según la Ecuación (3):

lA i

N

ii

sV

1

*

1

(3)

Así, dada una determinada densidad relativa y conocido el

número de ligamentos y longitudes de los mismos, el área

del conjunto de ligamentos puede ser calculada. El pequeño

error que se genera como consecuencia de la sobre-posición

de ligamentos en las junturas, puede ser corregido al calcular

la densidad exacta de la espuma en el programa Inventor y

ajustar el área para la densidad deseada. De esta manera se

logra obtener el modelo de dos espumas metálicas de

diferente grado de regularidad y densidad relativa, 𝛿 = 1 y

�� = 3% ilustrado en la Figura 2, 𝛿 = 0.95 y �� = 3%

ilustrado en la Figura 3, donde los dos modelos tienen

sección transversal circular constante, y 𝑛 = 341 (número de

celdas de la espuma)(Sotomayor & Tippur, 2014).

Figura 2. Modelo solido 3-D de la espuma metálica �� = 3% y 𝛿 =

1 .

Figura 3. Modelo solido 3-D de la espuma metálica �� = 3% y 𝛿 =

0.95 .

Con el objetivo de mostrar la relativa facilidad de fabricación

y modificación del modelo 3-D, se toma 36 celdas del

modelo de la Figura 1 y se realiza un aumento de densidad

�� = 11.42%. El aumento de densidad como objetivo

alcanzar el tamaño mínimo a ser fabricado por el equipo de

manufactura aditiva y aumentar la rigidez a flexión de los

ligamentos. Esto se ilustra en la Figura 4 (a).

2.2 Proceso de Manufactura aditiva.

En vista de que las espumas metálicas regulares tienen una

geometría con un alto grado de complejidad, no se la puede

fabricar con tecnologías convencionales. Es por esta razón

que se usa la tecnología de manufactura aditiva de

estereolitografía. En esta sección se detallan las principales

fases.

2.2.1 Exportación a formato STL.

A partir del modelo 3-D ilustrado en la Figura 2, se realiza la

exportación a formato STL.

2.2.2 Orientación y seccionado del modelo.

El archivo STL se usa en combinación con el paquete

computacional de código abierto Creation Workshop

(http://www.envisionlabs.net/). El programa secciona y

despliega el modelo en imágenes binarias de color blanco en

un fondo negro. El color blanco permitirá a un proyector

óptico de marca DELL DLP curar la resina

fotopolimerizable. Las zonas de color negro permanecerán

liquidas y no se solidificarán. La Figura 4 (a), muestra de

manera esquemática la orientación de los diseños de forma

que la generación de las secciones en imágenes binarias

produzca una impresión estable. Creation Workshop permite

controlar el espesor de las secciones del modelo 3D. A mayor

espesor menor es el número de imágenes generadas. En el

presente trabajo se generaron secciones con un espesor de

𝑒 = 100 (𝜇𝑚), obteniéndose 550 y 600 capas o imágenes de

cada modelo, como se ilustra en la Figura 4 (b). Cabe señalar

que la Figura 4 (b) únicamente muestra las primeras 9

imágenes de las 550 generadas.

(a) (b)

Figura 4. Modelo solido 3-D (�� = 11.42%, 𝛿 = 1, 𝑛 = 36): (a)

Modelo Orientado, (b) Capas de e = 100 [μm].

2.2.3 Manufactura aditiva del modelo.

Para la fabricación se utilizó un equipo de tecnología de

estereolitografía ILIOS HD, la cual fue adquirida y

23

http://www.envisionlabs.net/


_______________________________________________________________________________________________________________________________


ensamblada en el laboratorio de fundición, con fines de

investigación. Las características del equipo se detallan en la

Tabla 1.

Tabla 1. Características del equipo (PRINTER).

IMPRESORA ILIOS HD

Área máxima de la cuba 26cm x 14cm (X e Y) -

Expandible

Distancia predeterminada de elevación 20cm (eje Z) - Expandible

Resolución de capa 0,0125mm (12,5 micras)

Precisión Menos de 0,01 mm en una

longitud de 300 mm Motor Resolución máxima 1/16 de Paso

Impresión en varios materiales Sí (en estado líquido)

Fuente de alimentación - High Torque 350W, 36VDC / 9,72A Dimensiones 60cm x 50cm x 120cm

Tecnología Estereolitografía

Se utiliza un proyector con las características especificadas

en la Tabla 2, el cual fue modificado retirando el filtro de luz

ultravioleta. La luz UV inicia la reacción en la resina liquida,

y así esta se endurece obteniéndose cada capa sólida.

Tabla 2. Características del proyector.

CARACTERISTICAS Dell 2400MP DLP Proyector

Brillo (lúmenes) 3000 ANSI

Contraste (On/Off) 2100:1 Zoom Manual, 1.20:1

Resolución 1024x768 Pixeles

Máxima 1600x1200 Pixeles Relación de aspecto 4:3 (XGA)

2.2.3.1 Material para manufactura aditiva

Para determinar la composición de la resina usada durante el

proceso de manufactura aditiva se aplica el ensayo de

espectroscopia por infrarrojo de Transformadas de Fourier

(FTIR). En este ensayo, un haz de radiación infrarroja pasa a

través de una muestra. Parte de la radiación es absorbida por

la muestra y algo es transmitida a través de la probeta. El

espectro que resulta representa la absorción y la transmisión

molecular, creando una huella digital de la muestra (Smith,

2011).

Se utilizó el equipo de espectroscopia FTIR de la marca

Perkin Elmer de modelo Spectrum 100. Permite realizar

mediciones en el rango de 5000-400 cm-1 y su longitud de

onda de la banda de bloqueo de transmisión a 6000 cm-1

(Elmer).

Para la realización del ensayo se coloca la muestra de resina

en el porta-objetos del equipo utilizando cinta adhesiva,

luego se incide el haz de radiación infrarroja, para finalmente

poner en marcha el equipo y el software Spectrum Express

como se muestra en la Figura 5.

Figura 5. Posicionamiento de la muestra en el equipo de

Espectroscopia FTIR.

Realizado el análisis de espectroscopía FTIR, se obtiene

mediante el software Spectrum Express el espectro

característico de la sustancia ver Figura 6.

Figura 6. Espectro de la resina fotopolimerizable de propósito

general

EL equipo aproxima el espectro obtenido y compara el

resultado con los espectros de su base de datos. Al minimizar

las diferencias se encuentra que el polímero que mejor se

ajusta es:

3-Chlorophenylhydrazine hydrochloride

Es un polímero cristalino de color amarillo claro, con un

punto de fusión que se encuentra en el rango de 240-245 °C.

La fórmula molecular del polímero es C6H7ClN2-HCl

(Sigma-Aldrich), ver Figura 7.

El peso molecular de la sustancia es de 179,05 g/mol, su uso

más relevante es en laboratorios químicos y en la

manufactura de sustancias. De acuerdo al reglamento (EC)

No 1272/2008 [EU-GHS/CLP], tiene una toxicidad aguda

oral de categoría 4, mientras que su sensibilización

respiratoria es de categoría 1(Sigma-Aldrich).

Figura 7. Enlace molecular de la sustancia 3-

Chlorophenylhydrazine hydrochloride (Sigma-Aldrich).

24



2.2.3.2 Preparación y funcionamiento del equipo de

manufactura aditiva

Inicialmente se deposita la resina fotopolimerizable de

propósito general en la cuba hasta una altura de 1 (𝑐𝑚).

Las principales partes y especificaciones del equipo de

manufactura aditiva se indican en la Figura 8 y Tabla 3

respectivamente. El equipo usado es de código abierto por lo

que planos y especificaciones completas de sus partes están

disponibles en el laboratorio de fundición. La versatilidad y

facilidad de modificación del mismo implica que no existe un

único procedimiento de funcionamiento y ensamble. Por

ejemplo, la disposición de la cuba y posición del proyector

puede cambiar. Además, existe la posibilidad de usar más de

un proyector en el mismo equipo con la finalidad de

aumentar la capacidad de curado. El óptimo procedimiento

de curado fue determinado después de muchos intentos

infructuosos y se lo describe a continuación.

Figura 8. Equipo de manufactura aditiva por estereolitrografía.

Para iniciar la fabricación es necesario preparar un código,

que contenga las órdenes o comandos para el movimiento de

la plataforma, tiempo de exposición de la diapositivas,

velocidad de ascenso, tiempo de exposición de los primeras

diapositivas. Los movimientos se dan por instrucciones en

lenguaje de programación G (G-CODE), utilizando

principalmente los códigos G01 (interpolación lineal), y G91

para que utilice coordenadas incrementales (SEBASTIÁN

PÉREZ & LUIS PÉREZ, 1999). Los parámetros generales

de operación se mencionan en la Tabla 3. En la Tabla 3 el

parámetro “Zincremento” corresponde al espesor de la capa o

sección en la que se dividió el modelo. “ZExtraer” es la

distancia que tiene subir el ascensor para separar de la cuba la

capa fabricada.

Tabla 3. Parámetros para fabricación de dos modelos con distinto

número de células (PRINTER).

PARÁMETROS

MODELO

�� = 11,42%,

𝛿 = 1, 𝑛 = 341

MODELO

�� = 11,42%,

𝛿 = 1, 𝑛 = 36

ZExtraer 2,5 mm 2,5 mm

Número de capas 555 u 605 u Tiempo de exposición base 18000 ms 18000 ms

Tiempo de exposición de

capa 4000 ms 4000 ms

Zincremento 0,1 mm 0,1 mm

Una vez preparado el código, se procede a ejecutarlo en el

paquete computacional Mach3 CNC. Mach 3 CNC es un

software que convierte a una computadora en un controlador

de máquinas CNC. Controla el movimiento de los motores

(de pasos y servo) mediante el procesamiento de G-Code. El

equipo recibe las instrucciones por medio de Mach3 CNC y,

en nuestro caso, ejecutara únicamente los movimientos del

ascensor en la dirección Z. En el primer ciclo, Mach3 elevará

la plataforma un valor igual a ZExtraer + Zincremento en un

primer movimiento, el segundo movimiento bajara la

plataforma un valor igual a –Zextraer para completar el ciclo.

Ubicado en la coordenada indicada se proyectará la primera

diapositiva y el tiempo de exposición correspondiente

(tiempo de exposición base para las primeras 5 diapositivas y

tiempo de exposición de capa para el resto de diapositivas)

con lo que se cura el material solamente donde incide la luz

UV, de esta manera se termina el ciclo de fabricación para la

primera capa, el cual se repetirá varias veces hasta que se

complete todo el modelo. Los modelos obtenidos se muestran

en Figura 9 y Figura 10.

(a) (b)

Figura 9. Modelo perdido fabricado (�� = 11.42%, 𝛿 = 1, 𝑛 =341): (a) Vista 3-D, (b) Vista superior.

(a) (b)

Figura 10. Modelo perdido fabricado (�� = 11.42%, 𝛿 = 1, 𝑛 =36): (a) Vista 3-D, (b) Vista superior.

2.3 Fabricación de moldes en material compuesto.

En el presente trabajo se utilizó moldes de material

compuesto (ver Tabla 4) para la posterior extracción de los

modelos y colado del metal fundido.

2.3.1 Moldes en material compuesto.

Los moldes para fundición en yeso (sulfato de calcio) son

similares a los de fundición en arena, excepto que el molde

está hecho de yeso (2CaSO4-H2O) en lugar de arena

(Groover, 1997). En el presente trabajo se evalúa cuatro

25


_______________________________________________________________________________________________________________________________


probetas por cada una de las tres composiciones diferentes.

Con este procedimiento se determina la composición

adecuada para la fabricación del molde de yeso. De los cinco

tipos de yeso clasificados por la ISO 6873 se utiliza

únicamente los tipos I, II y III por ser los de más baja

resistencia lo que facilita su colapsabilidad. En fundición

estos tipos de yeso se los conoce comúnmente como yeso

piedra, yeso rojo y yeso blanco respectivamente. El uso de

yeso puro no es beneficioso por su alta contracción, alto

tiempo de fraguado, baja capacidad refractaria y

susceptibilidad a formar grietas durante el fraguado. Con la

finalidad de mejorar estas propiedades se adiciona arena

sílice, ladrillo refractario y fibra de vidrio. La composición de

la mezcla para la fabricación del molde y las propiedades de

los yesos se los muestra en la Tabla 4 y Tabla 5

respectivamente. Mayores detalles en lo referente a la

fabricación y evaluación de los moldes se presenta en

(Sinchiguano, Alejandro, Sandoval, & Santiago, 2016).

La Organización Internacional de Estandarización (ISO

6873) se basa en la estructura cristalina del sulfato de calcio

hemi-hidratado para la clasificación de los yesos en cinco

grupos, y estos difieren en sus propiedades físicas y

químicas. Se clasifican en yeso de tipo I, tipo II, tipo III, los

cuales corresponden al yeso blanco, yeso rojo , y yeso piedra

que se utilizaron para la fabricación de los moldes, y sus

propiedades se las indica en la tabla 5 (standard, 1983).

Tabla 4. Composición de la mezcla para la fabricación del molde.

Material % en peso

Yeso piedra 30

Yeso rojo 13,5

Yeso blanco 13,5 Arena sílice 30

Ladrillo refractario 10

Fibra de vidrio 3

Tabla 5. Propiedades de los tipos de yesos (standard, 1983).

YESO RESISTENCIA A LA

COMPRESIÓN (MPa)

EXPANSIÓN DE

FRAGUADO %

Blanco 4 0-0,15 Rojo 9 0-0,30

Piedra 20 0-0,20

2.3.2 Relación Agua mezcla (A/P)

Se debe agregar una determinada cantidad de agua a la

mezcla de los componentes indicados anteriormente. La

cantidad de agua a utilizarse debe ser la adecuada de manera

que la mezcla sea fluida sin afectar a la resistencia del molde

a obtenerse. En (Skinner & Phillips, 1960), indica que por

145.15 g de hemidrato se necesitan 27.02 g de agua para

formar 172.17 g de dihidratado. De esta manera se determina

que para 100 g de yeso se necesitan 18.61 g de agua. La

cantidad de agua calculada es lo ideal que se debería utilizar,

pero se presenta el inconveniente de que la mezcla no es apta

para el moldeo al quedar muy espesa, por esta razón se debe

agregar más agua. Por lo tanto la relación de agua polvo

(A/P) que se utiliza es de 0.3, la cual indica que por cada 100

g de polvo se utilizan 30 ml de agua.

En el presente trabajo se utilizó una relación A/P de 0,3.

2.3.3 Montaje de los modelos en los moldes de yeso

Una vez listo el yeso y en un estado fluido, se procede a

colocar los modelos que fueron obtenidos mediante

manufactura aditiva, en recipientes cilíndricos de acero con

dimensiones de 25 cm de diámetro, 20 cm de altura, y

espesor de 2 mm. Se cola la mezcla de yeso en los

recipientes, ilustrado en la Figura 11 (a).

2.3.4 Tiempo de fraguado

El tiempo de fraguado es el tiempo que se demora el yeso en

solidificar ilustrado en la Figura 11 (b), en los moldes

construidos en el laboratorio el tiempo varía en el rango de 5-

10 minutos, todo depende de la cantidad de agua y aditivos

que intervienen en la mezcla del yeso.

(a) (b)

Figura 11. Fabricación del molde de yeso: (a) Mezcla colada en el

recipiente (b) Molde solidificado.

2.4 Secado y extracción de modelos

2.4.1 Secado de los moldes de yeso

Una vez que el molde ha solidificado, es necesario realizar un

secado y extracción de humedad, generalmente se lo realiza

en un horno de mufla a una temperatura de 120-260 °C

(Kalpakjian & Schmid, 2002).

2.4.2 Extracción de los modelos

Para que los modelos fabricados cumplan la característica de

ser modelos perdidos, es necesario que se degraden dentro

del molde de yeso sin dejar residuos mediante la aplicación

de un régimen de calentamiento. El cual se determinó

mediante experimentaciones sucesivas. En este trabajo se lo

realizó introduciendo los modelos en un horno de mufla

marca Lindberg con una capacidad de 44651.2 cm3 en el cual

se programó los parámetros velocidad de calentamiento

(𝑉𝑐𝑎𝑙), temperatura máxima (𝑇𝑚á𝑥), y tiempo de permanencia

(𝑡𝑝), especificados en la Tabla 6. La curva de calentamiento

aplicada se la muestra en la Figura 12.

26



Tabla 6. Régimen de calentamiento de los moldes en yeso

PARÁMETROS Vcal (°C/min) Tmáx (°C) Tp (min)

ETAPA 1 20 100 90

ETAPA 2 10 300 90

ETAPA 3 6 900 90

Figura 12. Curva de calentamiento para modelos perdidos de resina

fotopolimerizable.

Terminado el calentamiento, se obtiene los moldes con la

cavidad formada por el modelo perdido, esto se ilustra en la

Figura 13.

Figura 13. Cavidad formada en el molde.

2.5 Proceso de fundición de las aleaciones.

Para la obtención de la aleación de aluminio se utilizó en su

mayor parte perfilería de aluminio y piezas de máquinas,

resultando que la aleación más probable que se obtiene es G-

AlSiCu (GARRIDO, 2011). La composición de tres probetas

de la materia prima utilizada en el laboratorio de fundición se

lo presenta en el apéndice A. Para la fusión del material se

utilizó el horno de gas de propano-butano cuyas

características se indican en la Tabla 7. Cuando todo el

material está en estado líquido, se realiza la desgasificación

utilizando el 0.15% en peso del desgasificante

APARTAGAS (GARRIDO, 2011).

Para la obtención de la aleación de Bronce al aluminio se

utilizó 91% de cobre con una pureza del 98%, y 9% de

aluminio con una pureza del 96%. Se utilizó un horno fijo

para la fusión del material cuyas características se indican en

la Tabla 7. En el momento en que todo el material está en

estado líquido se procede a desgasificar, para lo cual se hace

uso de un material desgasificante conocido como DONA 250

(Quisaguano & Xavier, 2010).

Tabla 7. Características de los hornos a gas y fijo.

CARACTERÍSTICAS HORNO A GAS HORNO FIJO

Combustible Gas propano-

butano Diésel

Capacidad (kg de Cu) 18 60 Temperatura máxima (°C) 1100 1500

Material del Crisol Arcilla - grafito Arcilla - grafito

De esta manera se obtiene las aleaciones en estado líquido, y

se realiza el colado por gravedad a las temperaturas de

750 °𝐶 y 1200 °𝐶, para las aleaciones de aluminio y bronce

respectivamente (Capello, 1971).

3. RESULTADOS

Realizado el proceso de fundición, se extrae a mano las

espumas metálicas. Las estructuras así generadas presentan

resultados alentadores., Por ejemplo, la Figura 14 muestra

una espuma metálica con un número de células igual a 36 y

una densidad relativa de 11.42%. La misma presenta una

buena definición de las células y ligamentos. No se observa

defectos o discontinuidades en las juntas. El método permite

generar todas las características observadas en las espumas

poliméricas. Así, el número de células, regularidad, densidad

han sido recreadas en la pieza metálica.

La espuma metálica de aleación de aluminio y bronce al

aluminio (�� = 11.42% y 𝛿 = 1, 𝑛 = 341) se presenta en las

Figuras 15 y 16 las cuales se obtuvieron utilizando una

cámara fotográfica SONY de 20 megapíxeles. El tamaño de

las estructuras mostradas en las Figuras 15 y 16 son de

50x50x50 mm. Una característica relevante de esta estructura

son sus filamentos más delgados comparados con la mostrada

en la Figura 14. De manera similar, la técnica logra recrear

las características morfológicas deseadas. Sin embargo, la

dificultad inherente a la fabricación de espumas metálicas de

filamentos finos se puede evidenciar en que la colada no

completo algunos filamentos. Sin embargo, estas dificultades

podrían ser superadas utilizando métodos de fundición

alternativos al colado por gravedad, tales como la fundición

centrifuga, o utilizando una máquina de vacío. Así, el

procedimiento descrito tiene la capacidad de producir

espumas metálicas de ligamentos delgados. Como se indicó

en la ecuación número 3, la densidad relativa es la relación

entre la densidad del sólido celular (𝜌∗) y la densidad del

material a granel (𝜌𝑠), resultando así dos espumas metálicas

de diferente material con una densidad relativa similar.

Figura 14. Espuma metálica de aleación de aluminio

(�� = 11.42% y 𝛿 = 1 , 𝑛 = 36).

27


_______________________________________________________________________________________________________________________________


Figura 15. Espuma metálica de aleación de aluminio.

(�� = 11.42% y 𝛿 = 1, 𝑛 = 341).

Figura 16. Espuma metálica de aleación de bronce al aluminio

(�� = 11.42% y 𝛿 = 1, 𝑛 = 341).

5. CONCLUSIONES

En este artículo, la factibilidad de fabricar espumas metálicas

mediante el proceso de fundición de modelos perdidos

combinado con tecnologías de manufactura aditiva por

estereolitografía ha sido demostrada., El método de

fabricación que permite el desarrollo de espumas metálicas

de diferentes aleaciones cuya morfología puede ser casi

totalmente controlada en un ambiente virtual fue desarrollado

en el laboratorio de fundición de la Escuela Politécnica

Nacional.

La principal ventaja del método es la capacidad de fabricar

espumas metálicas de diferentes grados de regularidad. Por

ejemplo, estructuras de compleja fabricación como las

completamente regulares (δ = 1) fueron fabricadas en

aleaciones de aluminio y bronce. El control de la regularidad

se lo realiza utilizando diagramas de Voronoi generados con

puntos de nucleación aleatorios. Controlando el nivel de

regularidad de los puntos de nucleación es posible controlar

la regularidad del diagrama de Voronoi 3D. El proceso

detallado es descrito por Sotomayor y Tippur (Sotomayor &

Tippur, 2014). De esta manera es posible fabricar espumas

metálicas con otros grados de regularidad. De esta forma se

puede realizar pruebas experimentales para poder determinar

la influencia de la regularidad en la respuesta mecánica de las

espumas metálica. Además, en vista de que la configuración

estructural de la espuma metálica fue diseñada en un

ambiente virtual, otras características morfológicas pueden

ser modificadas fácilmente. Por ejemplo, la influencia de la

forma de la sección transversal de los ligamentos, densidad,

forma macroscópica y poli-dispersión de las células en la

respuesta mecánica de las espumas a cargas estáticas y

dinámicas aún necesita ser estudiada. Dentro del

conocimiento de los autores no existe otro método con el que

se pueda controlar todas estas características de las espumas.

En todos los métodos de fabricación de espumas, detallados

cuidadosamente en (Ashby et al., 2000), poco o ningún

control se puede tener sobre la forma final de la espuma

metálica. .

Si bien las espumas metálicas de filamentos delgados como

las mostradas en la Figura 16 presenta un bajo porcentaje de

ligamentos incompletos, esto se explican por las limitaciones

de viscosidad que tiene la aleación para penetrar en secciones

o ligamentos de diámetro inferior a 1(mm). En estos

filamentos el metal fundido no es capaz de fluir fácilmente

por las cavidades formadas en el molde de material

compuesto, dando así la formación de juntas frías. Para

solucionar este inconveniente se podría hacer uso de otra

aleación o de métodos de fundición alternativos al colado por

gravedad. Por ejemplo con la ayuda de un pistón el cual forcé

al metal a fluir por todas las cavidades del molde.

APÉNDICE A

A1.- COMPOSICIÓN DE LA MATERIA PRIMA DE

ALUMINIO

La materia prima utilizada para la preparación de las espumas

metálicas de aluminio y utilizada en el laboratorio de

fundición ha sido analizada mediante análisis de Espectro de

Chispa. Para esto se usa el espectrómetro marca Bruker

modelo Q4 TASMAN del Departamento de Metalurgia

Extractiva (DEMEX). Las composiciones para tres muestras

se presentan en la tabla A1. El detalle del reporte se lo puede

encontrar en (Calluguillin & Lema Andrea, 2016).

Tabla A1. Composición de la materia prima de aluminio

Elemento Probeta

A1 (%) A2 (%) A3 (%)

Si 12.69 12.1 13.14

Fe 0.31 0.94 1.04 Cu 1.18 0.99 1.08

Mn 0.06 0.1 0.06

Mg 0.81 0.69 0.53 Cr 0.02 0.02 0.02

Ni 1.21 1.27 1.12

Zn 0.04 0.05 0.04 Ti 0.05 0.02 0.04

Ga 0.02 0.02 0.02

Pb 0.05 0.02 0.01 V 0.02 0.01 0.02

Al 83.84 83.73 82.81

AGRADECIMIENTOS

Los autores expresamos nuestros más profundos

agradecimientos al personal que trabaja en los siguientes

laboratorios de la EPN: Laboratorio de Metalografía y

Desgaste y Falla (LMDF), Laboratorio de Nuevo materiales

(LANUM), Laboratorio de fundición (LDF), Departamento

de Metalurgia Extractiva (DEMEX).

28



REFERENCIAS

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Oscar E. Sotomayor es profesor de la

Escuela Politécnica Nacional formando

parte del cuerpo docente del Departamento

de Materiales de la Facultad de Ingeniería

Mecánica y Coordinador de Prácticas Pre-

profesionales. Es Jefe del Laboratorio de

Fundición, Su amplia experiencia en el

sector privado le ha permitido ejercer

cargos de alta responsabilidad en empresas como EP-Petroecuador,

Metaltronic, Metalúrgica Ecuatoriana, Congas, entre otras. Ha sido

galardonado con múltiples premios y reconocimientos que incluyen

la beca Fulbright-Senescyt 2011, la beca Rice-Cullimore de la

American Society of Mechanical Engineers y el Auburn University

School Master Thesis Award. Oscar Recibió su título de Ingeniero

Mecánico por la Escuela Politécnica Nacional en el 2004 y su

Maestría en Ciencia de la Mecánica por la Universidad de Auburn

en el 2013.

Cristian A. Vallejo. Ingeniero Mecánico

graduado en la Escuela Politécnica

Nacional (Cum Laude). Fue Asistente

de Catedra del Laboratorio de Fundición

y de la Catedra de Teoría de Máquinas

de la Facultad de Ingeniería Mecánica.

Analista/Especialista de Estructuras

Metálicas en proyectos de gran

envergadura (Plataforma Gubernamental Financiera, Complejo de la

judicatura) con un monto aproximado de 200 millones de dólares.

Actualmente se desempeña como Técnico Docente en la Facultad de

Ciencias de la Ingeniería de la UTEQ a cargo de los laboratorios de

Mecánica y de Termología. Además, se mantiene prestando

servicios de consultoría de proyectos inmobiliarios (proyecto actual

Ampliación Universidad IKIAM).

Darwin S. Chicaisa. Ingeniero Mecánico

graduado en la Escuela Politécnica

Nacional (EPN), Quito, Ecuador. Ha

trabajado como asistente de cátedra en el

Laboratorio de Metalografía Desgaste y

Falla del Departamento de Materiales de

la Facultad de Ingeniería Mecánica (FIM)

de la EPN. Tiene una alta experiencia en

la dirección y ejecución de proyectos de construcciones y

edificaciones metálicas. Participante como expositor en el Iii

Concurso de Reconocimiento a la Investigación Universitaria

Estudiantil Galardones Nacionales 2015 organizado por la

Secretaría de Educación Superior, Ciencia, Tecnología e Innovación

Senescyt. Actualmente se desempeña como profesor principal en la

Unidad Educativa Técnica “Vida Nueva” en el área de Mecánica

Industrial y Automotriz.

29

http://www.perkinelmer.com.cn/CMSResources/Images/46-74471BRO_Spectrum_100_and_400_Series_Spanish.pdf

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Estudio de Factibilidad para el Cambio de Tasa Constante a Tasa Declinante en el Sistema de Filtración de una Planta de Potabilización _________________________________________________________________________________________________________________________


11. INTRODUCCIÓN

En las últimas décadas se ha evidenciado la necesidad de

modificar las tecnologías de diseño de las plantas de

potabilización, principalmente para cubrir las altas demandas

poblacionales, maximizar el uso sostenible de los recursos y

mitigar la contaminación ambiental derivada de los efluentes.

En Sudamérica existen diversos estudios referentes a la

caracterización de efluentes de una planta de potabilización,

como es el caso de Lezema-Argentina, del cual se infiere la

necesidad de un control minucioso de las operaciones

unitarias, es decir, se requiere una automatización de la planta

(Aguinaga y Crisanto, 2014).

La planta de potabilización objeto del estudio no dispone de

un sistema de automatización que permita tener un control

permanente y detallado de las operaciones unitarias

[email protected]




involucradas en el proceso de potabilización. Actualmente se

evidencia problemas en el proceso de filtración, mismo que

no ha sido modificado desde su inauguración en 1977 (Ojeda,

2013).

La planta cuenta con filtros de nivel y tasa constante de

filtrado, cuyo funcionamiento depende de una válvula que

tiene dispositivos complejos que requieren de un

mantenimiento continuo para lograr las condiciones esperadas

de caudal del flujo.

La válvula reguladora tiene mecanismos móviles que con el

paso del tiempo han sufrido desgastes y fisuras, mostrando

falencias en su operación, ya que genera presiones negativas

que a su vez liberan burbujas de aire que obstruyen el filtro

afectando su proceso de remoción, lo cual incrementa la

pérdida de carga y disminuye el tiempo de operación, así

como la calidad del efluente (Villalba, 2004).

Estudio de Factibilidad para el Cambio de Tasa Constante a Tasa

Declinante en el Sistema de Filtración de una Planta de

Potabilización

Muñoz, Marcelo1; Huaraca, Miriam1; Aldás, María Belén1

1Escuela Politécnica Nacional, Facultad de Ingeniería Civil y Ambiental, Quito, Ecuador

Resumen: Se ha estudiado el comportamiento hidrodinámico de un filtro piloto de una planta de potabilización que

presenta problemas de presiones negativas que liberan burbujas de aire, que a su vez impiden el funcionamiento del

filtro. Para resolver esta problemática se plantea la modificación de la operación mediante un orificio normalizado y

una estructura hidráulica que funciona como vertedero. Se evalúan parámetros como: caudal, pérdida de carga,

turbiedad efluente y carrera de filtración. El vertedero con altura de 10 cm, cumple de manera deficiente con los

parámetros de diseño ya que presenta altas tasas de filtración en carreras cortas. El orificio de 230 mm cumple

satisfactoriamente los parámetros de diseño, registrando una carrera de 54 horas, un caudal medio de 160 l/s y un

gradiente de caudal de 1,6 l/s.h. Adicionalmente se verifica que la calidad del agua potable cumple con la NTE INEN

1108:2014.

Palabras clave: Filtración, potabilización, tasa declinante, tasa constante.

Feasibility Study of the Change from Constant to Declining Rate of

Filtration in a Water Treatment Plant

Abstract: The hydraulic performance of a pilot filter in a water treatment plant is studied. This filter has been operated

with negative pressures releasing air bubbles that clog the filter. In order to solve this problem, a modification in the

filter operation is proposed. Two hydraulic structures are evaluated, an orifice and a structure working as a dump.

Several hydraulic parameters are evaluated: flow, pressure drop, effluent turbidity and filter run length. The dump

with height of 10 cm work poorly under the design parameters due to high rates in small run length values. The 230

mm orifice works adequately with the design parameters, with a run length of 54 hours, a mean flow of 160 l/s and a

gradient flow rate of 1,6 l/s. h. In addition, water quality is verified with NTE INEN 1108:2014.

Keywords: Filtration, water purification, declining rate, constant rate.

31


_______________________________________________________________________________________________________________________________


Para el fortalecimiento operativo del proceso de filtración, la

presente investigación plantea el estudio de dos estructuras

hidráulicas fijas con sistema de tasa declinante: un orificio y

una estructura que funciona como vertedero, que suplan la

función de la actual válvula y que no requieren de ningún

sistema de regulación.

Con esta investigación se plantea la utilización de un sistema

de tasa declinante, para no forzar a la unidad a operar con tasa

constante, especialmente, hacia el final de su carrera de

filtración cuando el filtro está colmatado.

El cambio del sistema facilitará mantener un funcionamiento

eficaz de los filtros, maximizando las acciones correctivas

ejecutadas por la planta con el fin de tener el control

permanente de los procesos de potabilización, de lo contrario

la planta seguirá operando con un sistema sujeto a daños

permanentes y filtros fuera de servicio (Villalba, 2004)

Este trabajo está organizado de la siguiente manera: en la

sección 2, se exponen brevemente los conceptos teóricos

relacionados con el proceso de filtración como parte un

tratamiento de potabilización del agua y la metodología

utilizada en la investigación. En la sección 3 se presentan los

principales hallazgos y finalmente, en la sección 4 se exponen

las conclusiones obtenidas.

2. MARCO TEÓRICO

La producción de agua potable es un conjunto de procesos

químicos e hidráulicos que se lleva a cabo para retirar los

sólidos contenidos en el agua, filtrarla y desinfectarla.

De acuerdo con Acosta (2008), la potabilización comprende

procesos como captación, sedimentación, coagulación y

floculación, alcalinización, filtración, desinfección, control de

calidad y distribución.

Dentro del proceso de potabilización, la etapa de filtración

consiste en el paso del agua por mantos de arena con una

granulometría adecuada. Este proceso es complejo, con

efectos de sedimentación, adsorción, floculación y acción

biológica, que además elimina turbiedad, microorganismos y

quistes de ameba que son resistentes a la cloración (García,

2010).

Un filtro puede operar básicamente de dos formas: una a tasa

constante de filtrado y otra a tasa declinante de filtrado. En el

primer caso, el caudal de filtrado se mantiene constante a lo

largo de la carrera de filtración, ya que el nivel del agua no

varía debido a la acción de una válvula de control de

accionamiento automático. Al principio de la carrera, la

mayor parte de la carga disponible es disipada sobre la válvula

de control, a medida que la pérdida de carga a través de los

medios aumenta la válvula de control se abre para mantener

la fuerza motriz total y por lo tanto el nivel de agua y

velocidad constante (Thompson et al., 2004).

Mientras que en el segundo caso, el caudal varía ligeramente

entre un mínimo y un máximo aceptable ya que no hay válvula

de control de efluente, este tipo de control generalmente se lo

usa por razones económicas pues la calidad del efluente es

igual a los filtros de tasa constante. En el diseño de estos

filtros, se fija una carga hidráulica con el fin de garantizar la

máxima tasa, este sistema de control declinante genera

beneficios económicos a través de la mejora de la carrera de

filtración y la reducción de la frecuencia de limpieza del filtro

(Perea et al., 2014).

El sistema de tasa constante requiere de un mecanismo

regulador con piezas móviles que sufren desperfectos con su

uso y hacen que el caudal no se mantenga constante. El

sistema de tasa declinante, por su parte, permite una variación

de caudal mediante el uso de un dispositivo hidráulico que

regula dicha variación.

La planta potabilizadora en estudio posee 8 filtros con

material filtrante de antracita, arena y granate, una capa de

grava y un fondo de bloque de cerámica. Cada filtro es

regulado con una válvula que gobierna el sistema hidráulico,

que está instalada en el tubo de salida. Un esquema de la

instalación se muestra en la Figura 1.

Figura 1. Esquema de un filtro y ubicación de la válvula

reguladora en el sistema de filtración

La válvula reguladora actual que aparece en la Figura 2, está

conformada por los siguientes dispositivos: tubería interior de

300 mm de diámetro, estrangulación Venturi de abertura fija

de 220 mm de diámetro, compuerta móvil, diafragma y un

sistema de pesas de ajuste de caudal, cuya regulación es

únicamente manual.

Este estudio se realizó en uno de los 8 filtros, reemplazando

la válvula reguladora por dos estructuras hidráulicas fijas que

permitan en funcionamiento con tasa declinante, para evaluar

su comportamiento.

Figura 2. Válvula reguladora de la tasa de filtración actual

32



La primera estructura hidráulica fija constituye un orificio

normalizado de un determinado diámetro que garantice la

mínima variación de caudal, este dispositivo fue construido

con una longitud de 0,8 m con un diámetro externo de 400

mm, en fibra de vidrio, un esquema puede observarse en la

Figura 3.

Figura 3. Dimensiones del orificio normalizado

El segundo prototipo es una estructura hidráulica en forma de

“H” donde la parte horizontal cumple las funciones de

vertedero, con un diámetro igual a de la tubería de salida, esto

es 400 mm, en fibra de vidrio, cuyo esquema aparece en la

Figura 4.

Figura 4. Dimensiones del vertedero

Para la evaluación de los prototipos se utilizaron los

siguientes procedimientos:

• Observar, procesar y verificar el comportamiento

hidrodinámico del filtro con tasa declinante mediante un

ensayo análogo a la prueba de trazadores y a través de datos

de turbidez de afluente y efluente.

• Obtener y procesar los datos referidos a los parámetros de

diseño en base al comportamiento de un flujo estacionario

uniforme.

• Caracterizar parámetros físicos del agua, mediante:

- Valoración de la turbidez con el método nefelométrico

(American Public Health Association, 2010).

- Valoración del color mediante una comparación visual

con los patrones de Platino-Cobalto (American Public

Health Association, 2010).

Para el desarrollo de este estudio, se evaluaron parámetros

como caudal, pérdida de carga y carrera de filtración

considerando que el prototipo se encuentra bajo condiciones

reales de operación (Villalba, 2004).

2.1 Dimensiones del Filtro Piloto

Para determinar las dimensiones del accesorio que reemplace

a la válvula reguladora, que permita el cambio del sistema de

tasa constante a tasa declinante, se establecieron los

parámetros de diseño en función de la recopilación y

evaluación de información referente a: método de control de

los filtros, tasa de filtración, carga hidráulica disponible,

calidad de afluente y calidad de efluente.

La recopilación de información se fundamentó en los registros

mensuales de operación de los filtros para un periodo de 8

meses.

Bajo este antecedente, se obtuvo los siguientes parámetros de

diseño:

• Caudal: máximo 200 l/s y mínimo 120 l/s, con un caudal

promedio de 160 l/s.

• Tasa de filtración: máxima de 367,3 m3/m2d y mínima de

220,4 m3/m2d.

• Pérdida de carga: En torno a 2,5 m.

• Carrera de filtración: entre 50 y 60 horas, pero no son

convenientes carreras superiores a 60 h por cuanto se dificulta

el lavado.

• Turbiedad efluente: inferior a 0,5 NTU.

Para tener un adecuado control del sistema de filtración se

instalaron 3 piezómetros que tuvieron como punto de

referencia el piso de la galería de los filtros, el mismo que

indicó 0+00, todas las lecturas se registraron con una regleta

común.

Los piezómetros permitirán evaluar las siguientes alturas:

Piezómetro 1: altura de aguas arriba del filtro (H1).

Piezómetro 2: altura de agua después del filtro (H2).

Piezómetro 3: altura de agua en el estrangulamiento Venturi.

(Ø=220 mm), en la garganta de la válvula (H3).

Con los piezómetros instalados se registraron los siguientes

parámetros Ecuaciones (1) y (2):

• Pérdida De Carga En El Filtro (ℎ𝑓)

ℎ𝑓 = 𝐻1 − 𝐻2 (1)

• Carga Sobre El Orificio De Salida (ℎ𝑜)

ℎ𝑜 = 𝐻2 − 0,70 (2)

El valor de 0,70 m corresponde a la altura del eje del orificio

de salida en referencia al piso de la galería de filtros

considerado como nivel 0+00. El diámetro del orificio debe

33


_______________________________________________________________________________________________________________________________


garantizar que la fluctuación del caudal se encuentre dentro

de los límites establecidos en los parámetros de diseño.

Para determinar el diámetro del orificio se usó la ecuación de

cálculo del caudal de un fluido a través de un orificio de pared

delgada, Ecuación (3) (Arboleda, 2000).

𝑄 = 𝐶𝑑𝐴√2𝑔𝐻 (3)

Donde

𝑄: caudal en m3/s.

𝐶𝑑: coeficiente de descarga para pared delgada.

𝐴: área del orificio en m2.

𝑔: gravedad en m/s2.

𝐻: pérdida de carga en m.

Operando, y considerando un área circular, se obtiene

Ecuación (4):

𝐷2 =4𝑄

𝜋𝐶𝑑√2𝑔𝐻 (4)

Se considera:

Caudal máximo de 200 l/s, 𝑄 = 0,2 m3/s.

Coeficiente de descarga para una pared delgada, 𝐶𝑑 = 0,6.

Pérdida de carga disponible, H = 2,5 m – 0,70 m = 1,8 m.

Finalmente

𝐷 = √4 × 0,2

𝜋 × 0,6 × √2 × 9,81 × 1,8= 0,267 𝑚

El diámetro experimental máximo del orificio es de 265 mm.

Con estos antecedentes se construyó un neplo de 0,80 m de

largo con un diámetro de 400 mm en fibra de vidrio, diámetro

de la actual válvula reguladora. Internamente está provisto de

un orificio de 265 mm de diámetro, además el mismo permite

colocar placas con orificios de menor diámetro con ayuda de

tornillos de acero inoxidable, para evaluar el comportamiento

hidráulico de diámetros menores.

Se propone además, una estructura hidráulica en forma de

“H”, donde la parte horizontal cumple las funciones de

vertedero, esta estructura tiene el mismo diámetro de la

tubería de salida (Ø=400 mm).

Considerando que la altura mínima del vertedero debe ser la

altura del lecho filtrante, se experimentó con vertederos de 0,0

m, 0,10 m, y 0,20 m sobre el nivel del lecho filtrante.

2.2 Funcionamiento de los Prototipos

Para determinar las condiciones de operación, se realizó un

muestreo tanto de afluente como del efluente del filtro, así

como, las lecturas piezométrica cada dos horas.

En cada carrera de filtración tanto para el orificio normalizado

como la estructura hidráulica en forma de “H” se monitoreó:

Altura de agua en el filtro H1.

Altura de agua después del filtro H2.

Turbiedad afluente.

Turbiedad efluente.

Color afluente.

Color efluente.

Caudal.

Con estos datos se calculó los siguientes parámetros:

Tasa de filtración.

Pérdida de carga en el filtro (Ecuación (1)).

Carga sobre el orificio de salida (Ecuación (2)).


Se muestran los resultados obtenidos para los diferentes

ensayos:

3.1 Orificio Normalizado

La instalación del orificio normalizado puede observarse en

la Figura 5.

a)

b)

Figura 5. a) Neplo con orificio interno b) Instalación del orificio.

El funcionamiento del filtro piloto permitió obtener los

resultados descritos en la Tabla 1 y Figura 6.

De acuerdo a la Figura 6, los orificios de 265 mm y 250 mm

tuvieron altos caudales, esto implicó tener tasas mayores a las

establecidas en los parámetros de diseño, por lo que se

requirió sacar de servicio a otro filtro para mantener constante

el nivel del agua durante el funcionamiento del filtro piloto.

Además las carreras de filtración son inferiores a 45 horas,

derivando una mayor frecuencia de lavado de los filtros,

34



dificultando así la operación integral de las cámaras de

filtración existentes en la planta.

Se observó que el mejor comportamiento se produjo en la

carrera del orificio de 230 mm de diámetro ya que ofreció la

mejor adaptación a los parámetros de diseño del sistema de

tasa declinante. Presentó una variación de caudal entre 200,5

l/s y 115 l/s con una carrera promedio de 66 horas registrando

un gradiente de caudal del orden de 1,30 l/s.h, lo que significa

una variación paulatina del caudal.

Tabla 1. Resultados para ensayos del orificio normalizado

Figura 6. Resultados de caudales máximos y mínimos para orificio

normalizado.

La pérdida de carga promedio en el orificio fue de 2,47 m,

mismo que está alrededor del parámetro de diseño (2,5 m),

indicando un aprovechamiento integral de la carrera de

filtración.

La pérdida de carga al inicio de la carrera en el orificio es alta

y disminuye paulatinamente al final, esto se produce por la

disminución de la tasa de filtración y por tanto de las

velocidades en el orificio a lo largo de la carrera; lo contrario

ocurre con la pérdida de carga en el lecho filtrante, la misma

que al inicio es relativamente baja y a medida que el filtro se

acolmata a lo largo de la carrera se incrementa. La mínima

pérdida de carga promedio en el filtro fue de 0,70 m.

La turbiedad promedio del efluente fue de 0,5 NTU indicativo

que la calidad del efluente se mantiene bajo los parámetros de

diseño, cabe recalcar que la turbiedad del efluente aumenta en

medida que aumenta la carrera de filtración.

3.2 Vertedero

La estructura hidráulica instalada se observa en la Figura 7.

Figura 7. Vertedero

De forma general este dispositivo presentó altas tasas de

filtración, en consecuencia el filtro piloto demanda un ingreso

mayor de agua, motivo por el cual se debió manipular la

estrangulación de la válvula de salida, para mantener el nivel

del agua en los otros filtros.

Los resultados presentados en la Tabla 2 y Figura 8

corresponden a las carreras más representativas para cada

caso, porque no se cuenta con un registro de la manipulación

de la válvula, ya que esta se abría o cerraba acorde al criterio

del operador de turno. De acuerdo a la interpretación de la

Tabla 2 y Figura 8 de los ensayos realizados en el vertedero

se pueden tener los siguientes casos:

Caso 1.- (nivel de vertedero 0,00 m) Se obtuvo un caudal

medio de 185,5 l/s con una carrera de 47 horas y un gradiente

de caudal de 4,57 l/s.h, lo cual implica en una variación brusca

de caudal lo que no es adecuado para el filtro.

Las pérdidas de carga indicadas en el Tabla 2 están fuera de

los parámetros de diseño, lo que significa que se tiene carga

hidráulica remanente no aprovechada por el dispositivo.

La turbiedad del efluente se mantiene bajo el valor indicado

en los parámetros de diseño, indicando una buena calidad del

efluente de los filtros.

Caso 2.- (nivel de vertedero 0,10 m) Se obtuvo un caudal

medio de operación de 162 l/s y un gradiente de caudal de

Diámetro de

orificio mm

Nº de

carrera

Caudal

Max.

l/s

Caudal Min.

l/s

Carrera

h

265 1 228,5 68,5 46

250 2 266,5 167,5 41

3 171,5 109,5 66

205 5 158,5 96,5 69

220 7 172,5 109,5 77

8 205,5 - 57

230

9 198,0 121,0 61

10 189,0 98,0 67

14 213,0 119,0 72

15 202,0 122,0 62

240 12 213,0 145,0 61

235 13 200,0 155,0 43

Diámetro de

orificio mm

Max.

Turbiedad

Afluente

NTU

Max.

Turbiedad

Efluente

NTU

Min.

Pérdida

carga en

filtro

m

Max.

pérdida

carga en

orificio

m

265 - - 1,00 2,10

250 - - 1,20 2,00

2,20 0,80 0,60 2,70

205 8,71 0,85 0,55 2,75

220 1,91 0,56 0,68 2,57

0,80 0,36 0,72 2,58

230

1,08 0,42 0,50 2,67

1,60 0,54 0,68 2,60

1,12 0,62 0,76 2,17

1,59 0,63 0,85 2,43

240 1,16 0,63 0,72 2,44

235 1,29 0,47 0,72 2,40

35


_______________________________________________________________________________________________________________________________


2,78 l/s.h, estos valores están alrededor de los parámetros de

diseño.

La pérdida de carga y calidad del efluente tienen semejante

comportamiento que el Caso 1.

Caso 3.- (nivel de vertedero 0,20 m). El caudal medio fue de

169 l/s y la carrera media de filtración es de 43 horas,

obteniéndose un gradiente de caudal de 3,93 l/s.h, igualmente

estos valores están fuera de aquellos considerados en el

diseño.

La pérdida de carga y calidad del efluente tienen semejante

comportamiento que el Caso 1.

Para los tres casos se observa una excesiva absorción de aire

en la tubería de salida, originando expulsión de agua del

conducto de recolección del agua filtrada hacia el piso de la

galería de filtros. También se verificó la generación de ruido

en niveles elevados, lo que incomoda sustancialmente la

permanencia en la galería de filtración.

Tabla 2. Resultados para ensayos del vertedero

Nivel de

vertedero m

Nº de

carrera

Caudal

Max.

l/s

Caudal

Min.

l/s

Carrera

H

0,00 17 293 78 47

0,10 19 212 112 36 0,20 28 243 95 43

Nivel de

vertedero m

Max.

Turbiedad

Afluente

NTU

Max.

Turbiedad

Efluente

NTU

Min.

pérdida

carga en

filtro

m

Max.

pérdida

carga en

vertedero

M

0,00 1,12 0,46 1,23 0,66

0,10 1,18 0,52 0,75 1,12 0,20 0,71 0,43 1,19 0,35

Figura 8. Resultados de caudales máximos y mínimos para

vertedero

3.3 Ensayos Adicionales

Se realiza ensayos adicionales con orificios de 235 y 230 mm

para confirmar los resultados anteriores.

Ensayos en orificio de 235 mm de diámetro

Los valores obtenidos se presentan en la Tabla 3.

Así se tiene un caudal máximo de 225 l/s y un caudal mínimo

de 115 l/s, que se indica en la Figura 9, dando un caudal

medio de 170 l/s con una carrera de filtración de 59 horas lo

que da un gradiente de caudal de 1,86 l/s.h.

El caudal medio es superior al parámetro de diseño del

sistema de tasa declinante, sin embargo el gradiente de caudal

es apropiado.

Tabla 3. Resultados para ensayos adicionales

Figura 9. Resultados de caudales máximos y mínimos para ensayos

adicionales placas de 253 mm y 230 mm

Ensayos en orificio de 230 mm de diámetro

De la apreciación de la Figura 9, se tiene un caudal máximo

de 202,3 l/s y caudal mínimo de 116,7 l/s obteniéndose un

caudal medio de 159,5 l/s, además la carrera media de

filtración es de 53,7 horas, generando un gradiente de caudal

de 1,6 l/s.h y se tiene una carga hidráulica de 2,33 m.

Estos resultados ratifican las pruebas iniciales en las cuales se

corrobora que el funcionamiento del filtro piloto con orificio

normalizado de 230 mm diámetro, cumple de forma eficiente

con los parámetros de diseño establecidos para el control de

tasa declinante.

Diámetro

de orificio

mm

Nº de

carrera

Caudal

Max.

l/s

Caudal

Min.

l/s

Carrera h

235 35 208 116 6

7 36 241 114 51

230

43 202 121 47

44 204 103 65

45 201 126 49

Diámetro

de orificio

mm

Max.

Turbiedad

Afluente

NTU

Max.

Turbiedad

Efluente

NTU

Min.

pérdida

carga en

filtro

m

Max.

pérdida

carga en

orificio

M

235 1,12 0,45 0,98 2,30

1,79 0,46 1,98 1,28

230

1,14 0,48 1,07 2,19

1,96 0,57 0,76 2,52

1,08 0,52 0,98 2,28

36



3.4 Curva de descarga para orificio normalizado con 230 mm

de diámetro

Con los datos del ensayo realizado con el orificio normalizado

de 230 mm, se ha elaborado la curva de descarga que se

indica en la Figura 10.

Figura 10. Curva de descarga orificio de 230 (mm)

Esta curva describe el caudal que fluirá a través del orificio en

función de la altura del agua después del filtro (H2).

La curva de la Figura 10 cumple con el modelo matemático

propuesto para una curva de calibración, ya que la relación

continua de H-Q se ajusta a una ecuación parabólica, motivo

por el cual no requiere ningún ajuste.

La generación de esta curva permitirá transformar niveles de

agua de forma práctica a caudales, facilitando así las

condiciones de operación.

3.5 Comparación de valores de color y turbidez obtenidos en

ensayos realizados con límite máximos permisibles.

Los resultados presentados en la Tabla 4 hacen referencia a

los valores máximos para todos los ensayos realizados.

Tabla 4. Resultados para ensayos adicionales

Parámetro Unidad

Ensayos NTE INEN

1108

Máx.

Afluente

Máx.

Efluente

Límite

máximo

permitido

Color

Unidades de color

aparente (Pt-

Co)

10 5 15

Turbiedad NTU 1.5 0,8 5

A pesar que se considera los valores máximos de los

resultados obtenidos, se verifica que la planta de

potabilización cumple con los requisitos de la norma NTE

INEN 1108 incluso si se realiza la comparación de la calidad

del agua previo al ingreso al sistema de filtración, es decir,

con los valores para el afluente.

Los valores registrados para el efluente indican que el

proceso de desinfección será eficiente.

4. CONCLUSIONES

Las condiciones físicas e hidráulicas del sistema de filtración

de la planta de tratamiento cumplen los requisitos para una

fácil implementación del sistema de control declinante.

La implementación del sistema de tasa declinante permitirá

mejorar las condiciones operativas de la planta,

principalmente porque se evita el calibrado manual de la

válvula reguladora, ya que el mismo, sería sustituido por el

nuevo dispositivo de control con lo que se evita costos de

mantenimiento teniendo así, un óptimo aprovechamiento de

los recursos disponibles.

El orificio con 230 mm de diámetro es el dispositivo que

mejor se ajusta a los parámetros de diseño, por su desempeño

en el proceso de filtración.

Para todos los ensayos realizados la turbiedad del efluente es

inferior a 0,8 NTU mostrando que el lecho filtrante y drenaje

inferior están en buenas condiciones, además existe una buena

distribución del material granular que favorece los procesos

de remoción de sólidos suspendidos en el agua, en

consecuencia la calidad del agua filtrada permite tener un

eficiente proceso de desinfección y así cumplir con la

normativa vigente.

El funcionamiento hidráulico del neplo con diámetro interno

de 230 mm cumple con el modelo matemático propuesto para

fluidos en orificios, lo ratifica la dependencia del caudal en

función de la carga hidráulica elevado a la potencia ½.

La estructura en forma de “H” con una altura del vertedero de

10cm, presentó altas tasas de filtración, en consecuencia, el

filtro piloto demanda un mayor ingreso de agua, motivo por

el cual hubo problemas de desabastecimiento del afluente para

las demás cámaras de filtración, es decir, cumple

deficientemente con los parámetros de diseño, por lo cual no

se recomienda su implementación.

Se evidenció que a medida que se incrementa la turbiedad del

afluente se reporta menores horas de servicio, es decir,

disminuye la carrera de filtración.

Para los ensayos realizados el color del afluente es inferior a

10 unidades de Pt-Co, mientras que el color del efluente fue

inferior a 5 unidades de Pt-Co, indican así la eficiencia de

remoción de sólidos suspendidos del sistema de filtración, en

consecuencia la calidad del agua filtrada cumple con la

normativa NTE INEN 1108: 2014.

Para la implementación del sistema de tasa declinante no es

necesario afectar el normal funcionamiento de la planta, ya

que se puede aprovechar el lavado de los filtros para realizar

el cambio de la válvula reguladora por el neplo de orificio

normalizado con 230 mm de diámetro.

Podría existir un descenso del nivel de agua en los filtros en

el momento del lavado e inicio de la filtración, para evitar este

descenso puede sugerirse que la operación de los ocho filtros

principales sea en cadena, es decir, realizar el lavado

37


_______________________________________________________________________________________________________________________________


solamente de 2 filtros consecutivos, al mismo tiempo 3 filtros

estarán con caudal medio mientras que 3 filtros estarán al final

de su carrera.

REFERENCIAS

Acosta, R. (2008). Saneamiento ambiental e higiene de los alimentos,

Córdoba, Argentina: Brujas.

Aguinaga, A., & Crisanto T. (2014), Caracterización y cálculo de la cantidad de barros generados en el tratamiento de aguas arsenicales por el método

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Arboleda, J. (2000). Teoría y práctica de la purificación del agua, Bogotá, Colombia: Nomos.

García, F. (2010). Evaluación de baterías de filtros de tasa declinante y lavado mutuo de la planta de tratamiento de agua potable Mahuarcay.

(Tesis de maestría). Universidad de Cuenca, Cuenca- Ecuador.

NTE INEN 110, (2014) Agua Potable. Requisitos, Ecuador: INEN.

Ojeda, J. (2013). Evaluación Del Sistema De Filtración De La Planta De

Tratamiento Puengasí e Investigación en la Columna De Filtración

Piloto, (Tesis de maestría), Escuela Politécnica Nacional, Quito – Ecuador.

Perea, L., Torres, P. & Cruz, C. (2014). Influence of the Flow Control (Declining Rate – Constant Rate) on the Filtration Process in Drinking

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http://dx.doi.org/10.11144/Javeriana.IYU18-2.ifcd

Thompson, P., Brouckaert, B., Rajagopaul, R., Ngcekwa, M. and Mholongo,

M. (Mayo, 2004). Design and operation of a constant level, constant rate pilot filtration plant. WRC Project 1395 Upgrading Of Existing South

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Southern Africa (WISA) Biennial, Cape Town, South Africa.

Villalba, L. (2004). Reingeniería de un sistema de filtración de tasa constante

a un sistema de tasa declinante (Tesis de maestría) Escuela Politécnica Nacional, Quito –Ecuador.

Isaías Marcelo Muñoz Rodríguez. Ingeniero

Civil, especialización Hidráulica, Escuela

Politécnica Nacional, 1973. Catedrático de la

EPN desde 1976. Especialización Sanitaria,

Universidad de Sao Paulo - Brasil 1979.

Maestría en Salud Pública, Universidad de

Sao Paulo - Brasil 1981. Profesor, Escuela

Politécnica Nacional, julio 2000 Quito

Ecuador. Director de muchas tesis en pregrado

y postgrado en Ing. Civil y Ambiental. Coordinador del postgrado en

Ing. Ambiental de la Escuela Politécnica Nacional, 2000.

Publicaciones en revistas y congresos nacionales e internacionales.

Consultoría y desarrollo de soluciones en el área de la Ing. Sanitaria

y Ambiental.

Miriam Rocio Huaraca Huaraca. Ingeniera

ambiental, nacida en Riobamba, en 1987. A su

corta edad se trasladó a Quito donde inicia su

vida estudiantil. El bachillerato lo cursó en el

Liceo Fernández Madrid mismo que le otorgó

una beca estudiantil debido a sus logros

académicos, a su vez, fue presidenta de la

asociación estudiantil del liceo durante el

periodo 2004-2005. En 2015 se gradúa de la Escuela Politécnica

Nacional como Ingeniera Ambiental mención Cum Laude.

Actualmente desempeña las funciones de coordinadora académica

de la carrera Agroforestal del Instituto Tecnológico Crecermas en la

provincia de Sucumbíos.

María Belén Aldás. Nacida en Quito. Ingeniera

Química en el 2007 y Magíster en Ingeniería

Ambiental en el 2011, en la Escuela Politécnica

Nacional. Se ha desempeñado como docente e

investigadora desde el año 2009 en instituciones de

educación superior, además como Coordinadora

Técnica de Laboratorios de Investigación en la

Universidad Politécnica Salesiana. En el año 2013 ingresa como

docente titular a la EPN. Actualmente, es docente de la Carrera de

Ingeniería Ambiental. Ha participado como colaboradora en

proyectos de investigación multi-interdisciplinarios y como directora

de proyectos semilla financiados por la EPN. Autora y coautora de

ponencias en congresos y publicaciones en revistas científicas.

38

Eficiencia en la Disipación de Energía en Estructuras para Cambio Simultáneo de Nivel y Dirección en Sistemas de Alcantarillado en Ciudades

Andinas _______________________________________________________________________________________________________________________


11. INTRODUCCIÓN

Las exigentes características topográficas en las ciudades de la

región andina plantean importantes problemas en el diseño de

obras especiales al interior de sistemas de alcantarillado en

particular en las redes de recolección tales como estructuras de

cambio simultáneo de nivel y de dirección del flujo a

superficie libre.

En el análisis para encontrar la solución técnica óptima

exclusivamente desde el punto de vista del ingeniero

hidráulico se requiere examinar el comportamiento hidráulico

del flujo de aproximación, sea éste subcrítico o supercrítico, y

de la estructura especial para garantizar que ésta no se

transforme en un elemento cuyo objetivo sea absorber el

impacto directo de la energía del escurrimiento, sino que, por

el contrario se creen las condiciones en el flujo para que exista

una disipación adecuada de energía, permitiendo mantener la

[email protected]

Recibido:16/06/2015



vida útil de la estructura, y con ello de la red (Escuela

Politécnica Nacional, 2006).

Por otro lado, es ampliamente conocido que el uso de modelos

físicos permite examinar el comportamiento de una

determinada geometría, incluidos los fenómenos especiales

que se presentan durante el funcionamiento, tales como

introducción de aire y la presencia de ondas y perturbaciones

en el flujo, afectaciones que normalmente se propagan hacia

aguas abajo. “El estudio en modelo físico a escala se

fundamenta en la representación apropiada del fenómeno en

la naturaleza, bajo las condiciones de similitud geométrica,

cinemática y dinámica del comportamiento del flujo. Al ser

este fenómeno bajo análisis a superficie libre, el criterio

básico utilizado en la simulación física, es el criterio de

similitud de Froude” (Hidalgo et al, 2015).

En resumen, el objetivo planteado para el diseño de una

estructura de cambio simultáneo de dirección y de nivel,

Eficiencia en la Disipación de Energía en Estructuras para Cambio

Simultáneo de Nivel y de Dirección en Sistemas de Alcantarillado en

Ciudades Andinas

Haro, Patricia1; Hidalgo, Ximena1; Jara, Fernanda2; Castro, Marco1

1Escuela Politécnica Nacional, Facultad de Ingeniería Civil y Ambiental, Quito, Ecuador

2Ministerio de Electricidad y Energía Renovable, Subsecretaría de Generación y Transmisión de Energía, Quito, Ecuador

Resumen: Las características especiales de topografía que presentan las ciudades andinas, plantean ciertos problemas

en cuanto al diseño de obras para los sistemas de alcantarillado con cambios simultáneos de nivel y de dirección del

flujo con superficie libre. El objetivo principal de diseño de estas obras consiste en lograr la suficiente disipación de

energía para garantizar que el flujo de salida al pie sea estable, con caudal permanente y con una distribución casi

uniforme de la velocidad. En el presente artículo, se presentan dos alternativas de solución: el descargador a vórtice

y el pozo de bandejas. El estudio en modelo físico permitió comparar la eficiencia en disipación de energía obtenida

con las dos estructuras y realizar algunas recomendaciones para su diseño e implementación.

Palabras clave: Descargador a vórtice, disipador de bandejas, disipación de energía, eficiencia hidráulica

Energy Dissipation Efficiency in Structures for Simultaneous

Change of Level and Direction in Sewer Systems of Andean Cities

Abstract: Design sewer networks in Andean cities which have irregular topography characteristics, represent a

challenge for Hydraulic Engineers. They should solve the problem of free surface water conduction to an inferior

ground level inside of longitudinal reduced spaces with alignment changes. The main design objective for these

structures is to generate enough energy dissipation to ensure that discharge flow at the bottom will be permanent and

steady. This means that velocity distribution also will be almost uniform. In this work two alternative solutions are

presented: vortex drop shaft and trays dissipator. The study in physical scale model allowed to compare the energy

dissipation efficiency in the two structures and make some design recommendations.

Keywords: Vortex drop shaft, trays dissipator, energy dissipation, hydraulic efficiency

39


Haro, Patricia; Hidalgo Ximena; Jara, Fernanda; Castro Marco

_______________________________________________________________________________________________________________________________


consiste en lograr la suficiente disipación de energía, que

garantice un flujo estable de salida al pie de la obra, con una

distribución uniforme de la velocidad. Para cumplir con este

requerimiento, se dispone de dos estructuras: el Descargador a

Vórtice y el Pozo de Bandejas en su versión modificada sobre

la base de las experiencias del Centro de Investigaciones y

Estudios en Recursos Hídricos, CIERHI, Escuela Politécnica

Nacional.

2. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA FÍSICO

En ciudades como Quito, las zonas pobladas cubren áreas

críticas por su ubicación como se puede observar en la Figura

1, y dan origen al reto ingenieril de encontrar soluciones costo

eficientes para las obras especiales necesarias para una

adecuada conducción de las aguas lluvias. Tanto la

rehabilitación de sistemas existentes, como también la

expansión de los mismos deberán enfrentar la necesidad de

salvar grandes desniveles con desarrollos longitudinales

mínimos.

Figura 1. Crecimiento urbano desordenado de las ciudades andinas

Las normas de diseño hidráulico exigen ubicar pendientes

longitudinales mínimas en los colectores, con el fin de

mantener las velocidades de flujo por debajo de las admisibles.

Paralelamente se debe diseñar estructuras especiales de salto,

que logren disipar la energía potencial debida al desnivel

topográfico. En la mayoría de los casos se trata de flujos con

diferencias de nivel mayores a los 2 m y caudales superiores a

1 m3/s.

La acción del agua sobre los materiales con los que está

construida una estructura de disipación, puede causar graves

afectaciones a su calidad y a su resistencia mecánica, así como

una apreciable disminución de su vida útil. Estos problemas

deben evitarse mediante la selección apropiada y el correcto

dimensionamiento de la geometría de las estructuras.

3. OBJETIVOS

Comparar las características de funcionamiento de obras

especiales utilizadas en los diseños hidráulicos de redes de

alcantarillado combinado en la ciudad de Quito utilizando los

resultados experimentales obtenidos en las investigaciones de

laboratorio.

Resumir los principales criterios constructivos que deben ser

tomados en cuenta para lograr una optimización económica de

las obras.

4. METODOLOGÍA

Se construyeron dos modelos físicos de las estructuras uno del

Descargador a Vórtice y uno del Pozo de Bandejas con dos

modificaciones en sus bandejas utilizando plexiglás y madera

pulida y pintada, con rugosidades absolutas del orden de los

0,0010 mm. Las dimensiones del modelo se obtuvieron en

función del caudal disponible en el laboratorio, adoptándose

una escala mínima 1:4 para los modelos. El caudal máximo de

operación se definió en función de las limitaciones físicas del

laboratorio; es decir caudales del orden de 130 l/s.

El análisis experimental en el Pozo de Bandejas se realizó con

dos configuraciones de bandejas: la primera con una sección

de 0,50 x 1,00 m conformada por una parte de losa completa,

seguida por una rejilla y un orificio que ocupa todo el ancho

del pozo (Figura 2.a); la segunda con una sección rectangular

similar a la primera (0,50 x 1,00 m) pero constituida por una

parte de losa completa seguida por una rejilla y añadiendo una

inclinación de 5% a contrapendiente (Figura 2.b) (variante

obtenida de estudios anteriores realizados en el CIERHI (Feria

& Valencia, 2004; Poveda, 2005; Haro & Jara, 2006). La altura

entre bandejas era de 50 cm.

Se realizaron mediciones de cargas piezométricas en tres

puntos del canal de aproximación, y en cuatro puntos de cada

una de las cuatro bandejas a fin de poder estimar la energía

disipada durante el recorrido del flujo y obtener un porcentaje

de eficiencia en la disipación de energía con respecto a los

caudales ensayados.

El modelo del Descargador a Vórtice se diseñó para un caudal

comparable al caudal de diseño del Pozo de Bandejas con flujo

de aproximación subcrítico. El objetivo de la construcción de

este modelo consistía en visualizar las características del flujo

de descenso y de entrega a fin de comparar el comportamiento

del flujo en las dos estructuras.

Figura 2. (Arriba) a) Bandeja Reja - Orificio – (Abajo) b) Bandeja

inclinada 5% con Reja (Haro & Jara, 2006)

40


Andinas _______________________________________________________________________________________________________________________


5. ANÁLISIS DIMENSIONAL

Cuando se trata de modelar estructuras hidráulicas de control,

la simulación de flujo de agua exige que se cumplan los tres

criterios de similitud: geométrica, dinámica y cinemática. El

fenómeno de flujo analizado corresponde a un flujo a

superficie libre bajo el efecto de la aceleración de la gravedad

y que simultáneamente genera disipación de energía (por

cambio de dirección del flujo y por fricción interna). La masa

de agua está en continuo proceso de introducción de aire

durante la caída.

Si se considera que el flujo en el Pozo de Bandejas y en el

Descargador a Vórtice es un flujo con superficie libre donde la

aceleración se debe a la acción de la gravedad y de la

geometría de las estructuras, el criterio básico de similitud para

el análisis experimental corresponde al de Froude. Por lo tanto,

si se desea que la relación entre las fuerzas de inercia y las de

gravedad sean idénticas en el modelo y en el prototipo se debe

garantizar además la semejanza geométrica.

Por otro lado, se conoce que todo fenómeno de disipación de

energía debe simularse utilizando el criterio de similitud de

Reynolds. Sin embargo, no es posible cumplir de manera

simultánea con la Similitud de Froude y la Similitud de

Reynolds.

Para conseguir una simulación adecuada del efecto viscoso en

el modelo no distorsionado bajo la similitud de Froude, se

exige que el factor adimensional de fricción (relación de

Darcy – Weisback) sea idéntico en el modelo y en el prototipo,

de tal forma que aunque se tenga Números de Reynolds

mayores en el modelo que en el prototipo se logra una

apropiada representación del patrón de flujo y la disipación de

energía. El cumplimiento de esta condición conduce a la

construcción del modelo utilizando un material con

comportamiento hidráulicamente liso para toda la gama de

caudales que garantice la presencia de flujo turbulento

totalmente desarrollado.

Adicionalmente, la reproducción del flujo de estos dos tipos de

disipadores de energía, implica la representación adecuada del

fenómeno de introducción de aire para lo cual se debe

considerar el criterio de Similitud de Weber (fuerza

predominante adicional: tensión superficial). De acuerdo a este

criterio, en el modelo deben presentarse velocidades mayores

que en el prototipo.

Por lo comentado en el párrafo anterior se concluye que un

modelo operado bajo el criterio de similitud de Froude

subestima la cantidad de aire que ingresa en la masa de agua

WeP > WeM).

No obstante esta restricción, es posible obtener una

representación óptima de la introducción de aire siempre que

“la escala de longitudes asociada a las dimensiones

geométricas de los modelos corresponda a Lr < 20 y se pruebe

la eficiencia de la estructura con caudales superiores al

caudal máximo de diseño hasta en un 25%.

Esta restricción se basa en estudios realizados en una familia

de modelos, construidos a diferentes escalas de longitudes y

operados justamente para evaluar el efecto de escala debido

a la tensión superficial y a la formación de burbujas de aire

que pueden ser introducidas en la masa de agua”. (Escuela

Politécnica Nacional, 2006).

Para el análisis dimensional del Pozo de Bandejas, se

consideraron los siguientes parámetros:

Parámetros geométricos:

Profundidad de flujo en el canal de aproximación (yi)

Profundidad de flujo en las bandejas (yij)

Profundidad crítica (yc)

Carga de energía en cada bandeja (Hoy)

Ángulo de inclinación de la bandeja [∠𝛼]; variable

0°, 3°, 6°.

Porcentaje de obstrucción en la reja de cada bandeja

[O-R%]; variable 10%, 6% y 3% del área de la

bandeja.

Parámetros cinemáticos:

Velocidad de Flujo (V) o Caudal de operación (Q)

Parámetros dinámicos:

Presión (∆𝑝) Peso Específico del agua (𝛾) Viscosidad dinámica (𝜇) Tensión Superficial (𝜎) Módulo de elasticidad volumétrico (𝜀) Densidad (𝜌)

Como resultado del análisis dimensional, tomando en

consideración las restricciones mencionadas, se plantea una

función en la que se observa la influencia de la fuerza de

gravedad (Número de Froude) y de la geometría, como se

presenta en la Ecuación (1):

0 = 𝜑𝑖 [𝑦𝑖

𝑦𝑐;𝑦𝑖

𝑦𝑐;𝑦𝑖

𝑦𝑐; ∠𝛼, O − R%, Fr] (1)

Finalmente, cabe mencionar que, dentro de las observaciones

realizadas en modelos de Descargador a Vórtice, el fenómeno

de introducción de aire en la masa de agua es irrelevante

mientras se mantenga el núcleo de aire considerado en el

dimensionamiento.

6. DESCRIPCIÓN DEL FUNCIONAMIENTO DEL

POZO DE BANDEJAS

Un pozo de bandejas tiene como objetivo técnico principal

disipar la energía potencial de la masa de agua disponible por

el descenso vertical desde el canal de aproximación en el nivel

superior, hasta el colector de salida, en el nivel inferior. El

flujo cae verticalmente a través de una serie de bandejas

procurando eliminar parcialmente la energía en cada una de

ellas. Adicionalmente permite, en forma limitada, el cambio

41


_______________________________________________________________________________________________________________________________


de dirección del flujo a la salida. La Figura 3 presenta un

esquema de los elementos constitutivos del Pozo de Bandejas.

Figura 3. Elementos constitutivos del Pozo de Bandejas (Haro &

Jara, 2006)

6.1 Canal de Entrega o de Aproximación

El canal de entrada o de aproximación exige la presencia de un

flujo subcrítico estable, sin perturbaciones hacia el pozo

vertical. Esta característica se consigue mediante el uso de

secciones prismáticas y continuas en las que no se admite

confluencia ni derivación de flujos en la zona cercana al

ingreso del pozo.

6.2 Pozo de Bandejas

El canal de entrada o de aproximación exige la presencia de un

flujo subcrítico estable, sin perturbaciones hacia el pozo

vertical. Esta característica se consigue mediante el uso de

secciones prismáticas y continuas en las que no se admite

confluencia ni derivación de flujos en la zona cercana al

ingreso del pozo.

6.3 Pozo de Bandejas

Para mejorar la eficiencia de la disipación es necesario que al

pie del pozo se disponga de una cámara de entrega en la que

se permita la eliminación de la energía residual del flujo,

previo el ingreso al colector que recibe el flujo.

7. DESCRIPCIÓN DEL FUNCIONAMIENTO DEL

DESCARGADOR A VÓRTICE

En un descargador a vórtice, “el flujo ingresa a través del

canal de entrada o aproximación con condiciones específicas

de funcionamiento; continúa el flujo por la cámara de entrada

y desciende en forma helicoidal por el pozo vertical hasta

llegar a la cámara de disipación y continuar por el canal de

entrega hacia el colector de salida del sistema.” (Escuela

Politécnica Nacional, 2006) La definición gráfica de los

componentes del descargador a vórtice se muestra en la Figura

4.

En el diseño de estas estructuras es importante revisar la

eficiencia del sistema para toda la serie de caudales de

operación, incluyendo los caudales mínimos sanitarios, de

manera que se garantice la formación y la presencia de flujo

helicoidal en el interior del descargador a vórtice.

7.1 Canal de Entrega o de Aproximación

El tipo de flujo que circula por el canal de entrada determina

las características hidrodinámicas del descargador a vórtice.

Figura 4. Esquema general y estructuras componentes del

Descargador a Vórtice (Haro & Jara, 2006)

Para garantizar la estabilidad del flujo en el canal se deben

cumplir con las siguientes recomendaciones:

En el caso de flujo subcrítico, se requiere que Fr < 0,75

en la aproximación (Giudice & Gisonni, 2011). Las

características hidrodinámicas en el canal de entrada

serán controladas por la descarga en el tubo vertical,

desde aguas abajo.

Para canales de entrada con flujo supercrítico, se

recomienda que Fr > 1,30 (Hager, 1990). En este caso es

importante analizar la posibilidad de que las altas

velocidades en el canal den lugar a perturbaciones

(sobreelevaciones) en la superficie libre, las mismas que

podrían ser transportadas aguas abajo con la consecuente

afectación al proceso de generación del flujo helicoidal y

de disipación de energía.

7.2 Cámara de Entrada

La configuración de la cámara, con paredes curvas, tanto para

flujos de aproximación subcríticos (Figura 5a) como

supercríticos (Figura 5b), permite que la lámina del flujo

permanezca confinada a la geometría de entrada garantizando

la entrega de un flujo helicoidal al tubo vertical.

7.2.1 Cámara Subcrítica:

La magnitud base para la configuración de este tipo de cámara

42


Andinas _______________________________________________________________________________________________________________________


es el diámetro Ds del tubo vertical cuya apertura controla las

características del flujo de aproximación subcrítico como se

muestra en la Figura 6.

Figura 5. (Arriba) a) Cámara de entrada para régimen subcrítico

(Caizaluisa, 2002) – (Abajo) b) Cámara de entrada para régimen

supercrítico (Abarca & Romero, 1999) CIERHI

Figura 6. Elementos constitutivos de la Cámara de Entrada

Subcrítica (Vischer & Hager, 1995)

7.2.2 Cámara Supercrítica:

El contorno de la cámara de entrada para flujo supercrítico no

es límite para la masa de agua por lo que su configuración se

diseña en forma de un tobogán con paredes altas que permiten

controlar la sobreelevación del nivel de agua como se observa

en la Figura 7.

7.3 Tubo Vertical o Pozo

El diámetro del tubo vertical debe garantizar tanto la presencia

de un núcleo de aire, que permita la estabilización de la lámina

descendente, así como la formación del flujo helicoidal

adecuado; es decir, con un paso óptimo respecto de la longitud

del tubo. La disipación de energía en esta parte de la estructura

se produce por la fricción del flujo con las paredes del tubo a

lo largo de una longitud efectiva de recorrido notablemente

mayor al simple desnivel, así como por el cambio continuo de

dirección de las líneas de corriente.

Figura 7. Elementos constitutivos de la Cámara de Entrada

Supercrítica (Vischer & Hager, 1995)

7.4 Cámara de Disipación al Pie

Los principales objetivos que se satisfacen en esta cámara al

pie del tubo vertical son los siguientes:

1. Garantizar la estabilidad del flujo helicoidal de caída

proporcionando la ventilación suficiente del núcleo de

aire en el tubo vertical.

2. Disipar la energía residual al pie del tubo vertical

(generalmente se coloca un estrechamiento a la salida de

la cámara de disipación para asegurar la formación de un

colchón de aguas que permita la disipación de la energía

residual).

3. Permitir que el flujo de ingreso al canal de entrega al pie

de la estructura sea homogéneo y estable.

4. Permitir el cambio de dirección entre los canales de

llegada y de salida del descargador a vórtice.

5. Ofrecer la posibilidad de inspección de la estructura de

cambio de nivel.

Los elementos constitutivos de la cámara de disipación se

observan en la Figura 8.

Figura 8. Elementos constitutivos de la Cámara de Disipación al pie

(Haro & Jara, 2006)

43


_______________________________________________________________________________________________________________________________


7.5 Canal de Entrega

El canal de entrega puede tener cualquier forma en su sección

transversal; siempre que la geometría de la transición entre la

pared de aguas abajo de la cámara y el canal garantice un flujo

controlado. En el canal de entrega es necesario que el flujo

escurra libre de pulsaciones del caudal de la mezcla de agua y

aire y/o que no se presente el riesgo de cavitación local.

8. VARIANTES ESTUDIADAS PARA EL POZO DE

BANDEJAS

En su diseño original, la estructura constaba de una pantalla

plana vertical colocada frente al canal de aproximación como

elemento de impacto que debía servir para reducir la velocidad

del flujo de ingreso y generar un cambio brusco de dirección,

y bandejas horizontales colocadas de forma alternada con una

separación determinada, no mayor a 1.50 m, en prototipo,

según sugerencia del Plan Maestro de Alcantarillado de Quito

(Escuela Politécnica Nacional, 2006).

En la primera investigación desarrollada en el CIERHI, se

observó que la geometría original del pozo no permite la

formación de colchones de agua para todo el rango de

operación de caudales; además la masa de agua impacta

directamente sobre las bandejas o las paredes verticales del

pozo provocando que el flujo se reparta en direcciones

aleatorias como se puede observar en la Figura 9. Estas

condiciones de flujo no garantizaban la estabilidad de la

estructura o la disipación de energía sin afectar la integridad

del pozo de bandejas (Padilla & Torres, 2003; Poveda, 2005).

En la segunda variante realizada al pozo de bandejas se

plantearon variantes para el pozo de bandejas que incluía la

eliminación de la pantalla vertical, sección transversal

cuadrada del pozo y la modificación de las bandejas

horizontales de losa maciza hacia bandejas con rejas,

agregando inclinaciones a contrapendiente (Feria & Valencia,

2004; Poveda, 2005).

Figura 9. Características del flujo al interior del pozo de bandejas

con diseño original con caudales bajos (<5% Qd), caudales medios

(30% Qd) y cercanos al caudal de diseño (Escuela Politécnica

Nacional, 2006)

La presencia de la reja generó algunos efectos en el flujo como

se puede observar en la Figura 10 y que son: división del flujo

generando varios chorros separados que caen hacia la siguiente

bandeja; generación de una sección de control en cada rejilla

que obliga a la formación de un colchón de agua; incremento

en la introducción de aire por la presencia de varios chorros

separados. La formación del colchón de agua evita el choque

directo de los chorros contra la losa, mejorando el proceso de

disipación de energía.


con rejas para caudales bajos y altos (Escuela Politécnica Nacional,

2006)

En la presente investigación se planteó reproducir la

experiencia con la bandeja reja (utilizando una geometría

rectangular con la relación entre el ancho y la longitud del pozo

de 𝑏 = 𝐿/2 para aumentar el caudal unitario) y un inclinación

del 5%; y se probó una tercera variante geométrica de bandejas

rectangulares conformadas por una primera parte de una losa

completa, seguida de una reja diseñada para descargar el 40%

del caudal de diseño y finalmente un orificio por el que

circulará el 60% restante del caudal de diseño, con el que se

pensaba reducir el riesgo de obstrucción debido a la presencia

de material sólido. La disposición de las bandejas, en los dos

casos de prueba, se realiza de forma que la rejilla y el orificio

o simplemente la rejilla se encuentren alternados.

9. PLAN DE PRUEBAS

Para analizar el comportamiento de flujo en las dos estructuras

en estudio, se realizaron pruebas con caudales bajos, medios y

altos con un similar orden de magnitud como se señala en la

Tabla No. 1.

Tabla 1. Plan de Pruebas para las dos variantes de Pozo de Bandejas

y para el Descargador a Vórtice

No. Bandejas Reja –

Orificio Bandejas Reja Descargador a

Vórtice

Caudal

Prototip

o (m3/s)

Cauda

l

Model

o (l/s)

Caudal

Prototip

o (m3/s)

Cauda

l

Model

o (l/s)

Caudal

Prototip

o (m3/s)

Caudal

Modelo

(l/s)

1 0,42 13,10 0,33 10,20 1,01 31,69

2 1,44 45,00 0,88 27,50 1,37 42,80

3 2,03 63,40 1,49 46,60 2,15 67,24

4 2,54 79,50 2,09 65,30 3,01 93,91

5 2,70 84,40 2,42 75,50 4,00 125,02

Para las pruebas en el pozo de bandejas se realizaron

mediciones del calado crítico en el canal de aproximación

44


Andinas _______________________________________________________________________________________________________________________


(incluye la bandeja 1) y de los calados aireados en las bandejas

inferiores. En las pruebas realizadas en el descargador a

vórtice se realizaron mediciones del calado en el canal de

aproximación, el calado en el centro del canal de descarga y el

calado al final del canal de descarga.

La información obtenida permitió estimar en el pozo de

bandejas: la energía total del sistema, la relación de calado de

la mezcla sobre calado de aguas claras, las velocidades de la

mezcla y de aguas claras, la energía específica de la mezcla, la

pérdida de energía, la energía residual y la eficiencia en la

disipación.

En el descargador a vórtice, se estimó la energía total a la

entrada, las velocidades en la aproximación y en la descarga,

la energía total en la descarga y la eficiencia en la disipación

de energía.

10. RESULTADOS EXPERIMENTALES

Una vez ejecutado el plan de pruebas, se obtuvieron los

siguientes resultados experimentales:

10.1 Pozo de Bandejas Reja – Orificio

En la Figura 11 se puede apreciar el comportamiento del flujo

con la variante de bandeja reja – orificio con tres tipos de

caudales. En la fotografía de la izquierda (Figura 11.a) se

observa que no existe ningún control para caudales bajos; los

chorros impactan sobre las bandejas sin ninguna protección de

colchón de agua; se presenta flujo separado en rejilla y orificio.


(reja – orificio) con caudales a) bajo, b) medio y c) cercano al

caudal de diseño (Escuela Politécnica Nacional, 2006)

En la fotografía central y en la de la derecha (Figuras 11.b y

11.c) se observa la presencia de flujo pulsatorio e inestable (no

existe una descarga constante); aparecen vibraciones en la

estructura; las paredes soportan el impacto directo de los

chorros de alta velocidad y actúan como deflectores; la

capacidad de la estructura es menor que el caudal de diseño; la

velocidad de flujo aumenta con el descenso del flujo

(capacidad de disipación de energía relativamente bajo); los

procesos de choque de chorros a alta velocidad (Figuras 11.b

y 11.c) favorecen la introducción de aire por lo que a partir de

la segunda bandeja el fluido se transforma en una mezcla aire-

agua en la que cada vez se incrementa el porcentaje de

concentración de aire (Figura 12).

10.2 Pozo de Bandejas Reja con Inclinación del 5%


con la variante de bandeja reja inclinada con tres tipos de

caudales.

Para caudales bajos (Figura 13.a) se observa que la inclinación

de las bandejas favorece la formación de colchones de agua en

los que se sumergen los chorros divididos por la reja. No se

presenta impacto de los chorros con las paredes laterales del

pozo.

Figura 12. Vista lateral del modelo para Q = 83,6 l/s. Se observa

que las bandejas 2 y 3 están ahogadas. Aumento de la masa agua

– aire (Escuela Politécnica Nacional, 2006)


(reja con inclinación del 5%) con caudales a) bajo, b) medio y c)

cercano al caudal de diseño (Escuela Politécnica Nacional,

2006)

Para caudales medios (Figura 13.b) se observa la formación de

colchones de agua en cada nivel. Se presenta una fuerte

turbulencia (generada por el ingreso de los chorros desde el

nivel superior) e introducción de aire abundante. Los chorros

no impactan directamente en las paredes y existe movimiento

violento de la masa de agua con fluctuaciones intensas.

En cuanto a caudales grandes (cercanos al caudal de diseño,

Figura 14) se observa la formación de grandes masas de agua

45


_______________________________________________________________________________________________________________________________


para recibir el flujo descendente, gran turbulencia y la cantidad

de aire introducido.

10.3 Descargador a Vórtice


en la aproximación y entrada al descargador a vórtice con

aproximación subcrítica. Se observa la presencia del flujo

helicoidal totalmente definido y del núcleo de aire que

garantiza el buen funcionamiento de la estructura.

Figura 14. Comportamiento del flujo con caudal cercano al de

diseño. Se observa la formación de la masa de agua, la gran

turbulencia desarrollada y la introducción de aire. (Escuela

Politécnica Nacional, 2006)

En la Figura 16 se observa la formación del flujo helicoidal

bien definido a lo largo del tubo vertical (para caudales altos y

bajos), lo que favorece la disipación de energía que se produce

por la fricción del flujo con las paredes del tubo, el cambio

continuo de dirección y el incremento en la longitud de

recorrido.

Figura 15. Comportamiento del flujo en a) la cámara de entrada con

aproximación subcrítica del descargador a vórtice y en el b)

canal de aproximación con caudales altos (Escuela Politécnica

Nacional, 2006)

En cuanto a la cámara de disipación se observa que para

caudales altos (Figura 16.a) se genera una mezcla violenta que

provoca gran turbulencia con introducción de aire

considerable. Para caudales bajos (Figura 16.b), en cambio, se

observa la formación del colchón de aguas que permite la

disipación de la energía residual.

Figura 16. Comportamiento del flujo en el pozo o tubo vertical y en

la cámara de disipación con a) caudales altos y b) caudales

bajos. (Escuela Politécnica Nacional, 2006)

11. FUNCIONAMIENTO DE LAS DOS

ESTRUCTURAS

Las siguientes fotografías (Figuras 17, 18 y 19) muestran el

funcionamiento de las dos estructuras para condiciones

similares de caudal de operación y altura de salto. En cada una

se observa que el flujo de descenso en el descargador a vórtice

es perfectamente controlado mientras que, en las bandejas,

cada nivel debe soportar los efectos de la turbulencia generada

por el ingreso de los chorros de agua.

Se aprecia además que los esfuerzos que el flujo produce sobre

las estructuras son visiblemente diferentes: en el descargador

a vórtice, la cámara de entrada y el tubo vertical no están

sujetos a impactos directos ni al efecto de la turbulencia;

mientras que, en el pozo de bandejas, cada nivel debe soportar

el peso del agua que conforma el colchón de aguas y los

efectos generados por la turbulencia.

En el descargador a vórtice, únicamente la cámara de

disipación está sujeta a los efectos de la turbulencia generada.

Figura 17. Funcionamiento de las estructuras para un caudal de

operación aproximado del 12% del caudal de diseño. (Escuela


46


Andinas _______________________________________________________________________________________________________________________





Adicionalmente se puede mencionar que el descargador a

vórtice mantiene un flujo de descenso con superficie libre para

todo el rango de caudales de operación y puede soportar

caudales más altos hasta en un 150% del caudal de diseño;

mientras que el pozo de bandejas tiene poca capacidad de

admitir caudales mayores al de diseño puesto que corre el

riesgo de trabajar a presión. En el laboratorio se observó con

caudales del orden del 106% del caudal de diseño, el pozo de

bandejas trabaja a presión.




En cuanto a la disipación de energía generada, en la Figura 20

se observa que la eficiencia en la disipación de energía, para

las dos estructuras analizadas varía entre el 90% y el 100%.

Para caudales menores al caudal de diseño, que cubre el rango

de operación frecuente de las estructuras, el descargador a

vórtice tiene mejor eficiencia que el pozo de bandejas (alcanza

una relación Qd/Qmáx ≈ 0,30 en el descargador a vórtice y en

el pozo de bandejas se llega a una relación Qd/Qmáx ≈ 0,15),

mientras que para la zona del caudal de diseño (Qd/Qmáx ≈

0,80) las eficiencias son prácticamente similares.

Figura 20. Eficiencia de las estructuras en función de la relación Q/Qmáx (Haro & Jara, 2006).

47


_______________________________________________________________________________________________________________________________


12. VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LAS

ESTRUCTURAS ANALIZADAS PARA CAMBIO DE

NIVEL Y DIRECCIÓN

Dentro de los criterios que deben tomarse en cuenta para la

selección de la estructura adecuada en un cambio simultáneo

de nivel y dirección en sistemas de alcantarillado se

mencionan:

Hidráulicos:

a) Régimen del flujo en el colector de aproximación

b) Condiciones aceptables para la entrega del flujo aguas

abajo

c) Caudal de diseño

d) Eficiencia en la disipación

Sanitarios:

a) Programas de operación y mantenimiento

b) Capacidad de autolimpieza

c) Aireación requerida

Estructurales:

a) Esbeltez de la estructura (efectos de pandeo)

b) Efectos de punzonamiento concentrados

c) Estabilidad global

d) Compresiones laterales y tensiones

e) Efectos de abrasión

f) Vibración

Económicos:

a) Relación de costos

b) Disponibilidad de materiales de construcción

c) Tecnologías constructivas

d) Operación y Mantenimiento

Las principales características de operación observadas en las

estructuras que se plantean para lograr el cambio simultáneo

de nivel y dirección en sistemas de alcantarillado permiten

identificar las siguientes ventajas y desventajas:

El descargador a vórtice permite el cambio de dirección

entre el colector de entrada y de salida, debido a que la

cámara al pie puede colocarse en cualquier dirección

alrededor de los 360º. En cambio, el pozo de bandejas, en

su configuración modificada, permite la salida

únicamente con giros cada 90º, con respecto a la

dirección del colector de entrada.

El descargador a vórtice, por su configuración, elimina

aristas vivas permitiendo la circulación del flujo sin

cambios bruscos como aquellos que sufre el pozo de

bandejas.

El mantenimiento requerido en el Descargador a Vórtice

es mínimo, pues no se disponen de áreas donde queden

retenidos materiales sólidos. En el Pozo de Bandejas en

cada nivel se dispone de la reja en donde necesariamente

quedarán atrapados materiales sólidos que deben ser

desalojados frecuentemente para minimizar el riesgo de

taponamiento, que conduciría al colapso de la estructura.

Para facilitar las operaciones de mantenimiento en un

Descargador a Vórtice, es posible ubicar un acceso lateral

en la cámara de disipación. Cuando las dimensiones del

colector de salida permiten el ingreso del personal de

mantenimiento, se omite este acceso lateral.

Para realizar la limpieza y el mantenimiento del pozo de

bandejas es necesario un ingreso en cada nivel; el mismo

que puede implementarse a través de un pozo auxiliar de

visita cuya profundidad sea prácticamente igual a la de la

estructura principal. Para pozos con grandes dimensiones

es posible lograr el acceso a través de rejas móviles en

cada plataforma. Es recomendable la colocación de un by

pass en el pozo de bandejas, que permita desviar el caudal

sanitario durante las operaciones de mantenimiento.

Para el adecuado funcionamiento de las dos estructuras

de cambio de nivel y dirección se debe prever un

apropiado sistema de ventilación. El Descargador a

Vórtice cuenta con el núcleo de aire que debe ser

garantizado en su dimensionamiento, mientras que el

Pozo de Bandejas requiere de pozos auxiliares que logren

la ventilación requerida.

El Descargador a Vórtice mantiene un funcionamiento

aceptable aun para caudales hasta 30% mayores a los de

diseño; mientras el Pozo de Bandejas no puede admitir

sobrecargas.

13. RECOMENDACIONES CONSTRUCTIVAS

Las estructuras con grandes dimensiones constituyen un

problema económico y constructivo. Tanto en el pozo de

bandejas como en el descargador a vórtice, grandes

alturas pueden superar los límites de esbeltez y producir

problemas de pandeo. En estructuras de hormigón

armado, el pandeo puede ser solucionado mediante la

implementación de anclajes y rigidizadores dependiendo

de la ubicación de la estructura.

La altura entre bandejas no debe ser superior a los 2 m.

La norma ecuatoriana en sistemas de alcantarillado

pluvial y combinado no permite estructuras de salto con

altura superior a este valor.

La ubicación relativa de la reja en las bandejas, respecto

de la pared posterior, debe ser tal que evite el impacto

directo del flujo en las paredes del pozo.

En caso de requerirse una estructura de disipación de

energía para flujo de aproximación supercrítico, se

recomienda la utilización del descargador a vórtice.

Debido a las características de esta estructura, debe

disponerse de una altura mínima o longitud mínima del

pozo vertical, que garantice el funcionamiento adecuado.

No se recomienda apoyar el tubo vertical directamente

sobre la cámara de disipación ya que las dimensiones de

ésta, así como la cantidad de material necesario para su

construcción serían excesivas.

48


Andinas _______________________________________________________________________________________________________________________


Debido a las formas geométricas rectangulares que tiene

el pozo de bandejas, se presentan tensiones y

compresiones combinadas lateralmente que en el

Descargador a Vórtice, por su geometría circular, no

existen. Este aspecto es favorable si se diseñan

estructuras en hormigón armado.

La forma de péndulo invertido que presenta el

descargador a vórtice es una desventaja estructural que

debe ser controlada. Algunas soluciones que pueden

adoptarse son la colocación de vigas rigidizadoras que

sigan la forma de la cámara de disipación y permitan el

anclaje del tubo vertical o la construcción de una torre

que permita el anclaje superior de la estructura.

El método que se empleará durante la construcción de un

descargador a vórtice depende de la zona y las

características del suelo en que se implemente. Además,

se debe considerar si la estructura quedará enterrada o

vista para diseñar elementos adicionales que garanticen

su estabilidad.

El descargador a vórtice presenta problemas de

punzonamiento en la losa superior de la cámara de

disipación y en la losa inferior de la cámara de entrada.

Este problema puede ser solucionado utilizando métodos

constructivos que permitan la transmisión uniforme de

cargas al nivel inferior como en el caso de construcción

de vigas rígidas en la losa. Estas vigas deben formar un

sistema cerrado constituyéndose en parte de la geometría

general de la cámara de disipación y de la cámara de

entrada.

En el pozo de bandejas se presentan problemas de

punzonamiento en la losa inferior de apoyo de la cámara

disipadora por lo que se recomienda la colocación de

vigas de cimentación para que la carga sea repartida

uniformemente.

14. CONCLUSIONES

Para solucionar problemas de cambio de nivel y/o dirección en

sistemas de alcantarillado se presentan dos alternativas: el

descargador a vórtice y el pozo de bandejas. Las

configuraciones geométricas del descargador a vórtice

permiten que esta estructura sea utilizada para solucionar la

mayoría de problemas de cambio de nivel y dirección que se

presentan en sistemas de alcantarillado. El pozo de bandejas es

una estructura que presenta varias limitaciones de uso por lo

que su implementación debe realizarse considerando todas las

variables y restricciones que pueden afectar gravemente su

funcionamiento y su eficiencia hidráulica.

REFERENCIAS

Abarca, M.; Romero, J., (1999) “Análisis del flujo de aproximación

supercrítico hacia el Descargador a Vórtice”, Tesis de Ingeniería,

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental, Escuela Politécnica

Nacional, Quito, Ecuador, 1999.

Caizaluisa, V., (2002) “Estudio en Modelo Hidráulico de los Descargadores a Vórtice en los Colectores El Colegio y Ponceano”, Tesis de Ingeniería,

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental, Escuela Politécnica Nacional, Quito, Ecuador, 2002.

Del Giudice, G., & Gisonni, C. (2011). Vortex dropshaft retrofitting: case of

Naples city (Italy). Journal of Hydraulic Research, 49(6), 804-808.

Escuela Politécnica Nacional (2006). Informe Final del Proyecto No. PIC-

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Dirección en Sistemas de Alcantarillado de Ciudades Andinas. Quito: Escuela Politécnica Nacional.

Feria, M.; Valencia, N., (2004) “Estudio Experimental sobre el Pozo

Modificado de Bandejas con Rejilla como Disipador de Energía”, Tesis de Ingeniería, Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental, Escuela

Politécnica Nacional, Quito, Ecuador.

Haro, P.; Jara, F., (2006) “Manual Básico de Diseño de Estructuras de Cambio de Nivel y Cambio de Dirección con Flujo a Gravedad”, Tesis de

Ingeniería, Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental, Escuela

Politécnica Nacional, Quito, Ecuador.

Hager, W. (1990, Ago). "Vortex Drop Inlet for Supercritical Approaching

Flow." Journal of Hydraulic Engineering 116(8), pp 1048-1054.

Hidalgo, X; Castro, M.; Casa, E.; Dávila, D.; Ortega, P., (2015, Feb.). Evaluación sobre la Incidencia de la Forma y Distribución de los

Deflectores en la Geometría de los Cuencos al Pie de Presas. Revista Politécnica [Online]. 35(3), pp. 103–109. Available:

http://www.revistapolitecnica.epn.edu.ec/revista_archivos/revista_volu

men_35/TOMO_3.pdf

Padilla, J.; Torres, T., (2003) “Estudio Experimental sobre las Estructuras de

Disipación de Energía en Pozos de Bandejas”, Tesis de Ingeniería,

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental, Escuela Politécnica Nacional, Quito, Ecuador.

Poveda, R., (2005) “Optimización de las Estructuras de Disipación de Energía

en Pozos de Bandejas,” Tesis de Maestría, Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental, Escuela Politécnica Nacional, Quito, Ecuador.

Vischer, D.; Hager, W. (1995), “Energy Dissipators”, Rotterdam: A. A.

Balkema, pp. 166-181.

Patricia Haro es Docente Titular Auxiliar I en la

Escuela Politécnica Nacional desde el año 2014 y

se encuentra adscrita al Departamento de

Ingeniería Civil y Ambiental. Fue Analista de

Expansión en el Ministerio de Electricidad y

Energía Renovable entre los años 2008 y 2014, a

cargo de la supervisión de los proyectos Coca

Codo Sinclair, Minas – San Francisco, Sopladora

y Manduriacu. Actualmente se encuentra

cursando su primer año de doctorado en la Universidad Politécnica

de Cartagena en España.

49

http://www.revistapolitecnica.epn.edu.ec/revista_archivos/revista_volumen_35/TOMO_3.pdf

http://www.revistapolitecnica.epn.edu.ec/revista_archivos/revista_volumen_35/TOMO_3.pdf

Control Predictivo Aplicado a un Buque Marino ________________________________________________________________________________________________________________________


11. INTRODUCCIÓN

El seguimiento de trayectorias para sistemas autónomos es un

problema que día a día trae nuevas contribuciones científicas,

debido a las diferentes propuestas que varios científicos

estudian, analizan e implementan. En el caso del buque

marino, se consideran varios aportes importantes como el

estudio sobre seguimiento de trayectorias bajo la influencia de

corrientes marinas (Moe, 2013), la implementación de un

controlador en un modelo matemático simplificado del buque

marino (Lefeber et al, 2003) o el control mediante el enfoque

de álgebra lineal (Serrano et al, 2014). Por lo tanto, los

antecedentes acerca de sistemas marinos no tripulados tienen

un soporte importante, pero aún hay estudios que se siguen

realizando con alternativas variadas en técnicas de control.

El Control Predictivo basado en Modelo (MPC), a lo largo de

los años se ha convertido en una alternativa muy atractiva

especialmente en el sector industrial (Strand y Sagli, 2003).

[email protected]

Recibido:22/06/2015



Los beneficios que se obtienen con el MPC son varios, como

planteamiento de restricciones, optimización de la ley de

control o predicción de la dinámica de un proceso (Rossiter,

2013). Lo enunciado anteriormente contrasta con el hecho de

que el MPC necesita obtener un modelo matemático del

sistema cercano al modelo real para ejecutar sin mucho error

sus predicciones y las acciones a tomar por parte de la señal de

control. Además, no se debe dejar de lado la carga matemática

que debe ejecutar el procesador al aplicar el MPC. En la

mayoría de los casos la carga es alta, debido a que los

componentes de horizonte de predicción y control pueden

tomar valores altos para tratar de sintonizar de mejor forma el

controlador, generando factores matriciales de alto orden.

Las consecuencias se verán reflejadas en la necesidad de tener

un procesador con un ciclo de trabajo del orden de los micro o

nano segundos con una memoria lo suficientemente capaz de

realizar estas operaciones sin generar un retardo al lazo cerrado

del sistema (Camacho y Alba, 2013). No obstante, la

Control Predictivo Aplicado a un Buque Marino

Gonzales Oscar1; Scaglia Gustavo2

1Escuela Politécnica Nacional, Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica, Quito, Ecuador

2Universidad Nacional de San Juan, Instituto de Ingeniería Química, San Juan, Argentina

Resumen: En el presente artículo se muestra el análisis, diseño e implementación en software de un Controlador

Predictivo Basado en Modelo (MPC), en un buque marino. La meta principal de este trabajo residió en hacer que el

sistema a controlar, cumpla con el seguimiento de trayectorias predefinidas. Pese a que el buque marino presenta una

dinámica no lineal, se adaptó la ley de control a estas características a través de un procedimiento de linealización

por series de Taylor. Se contempló como objetivos de control, el error de seguimiento y el incremento de la acción

de control, los cuales tuvieron incidencia directa en la minimización del índice de rendimiento del proceso. Además,

las restricciones de las acciones de control también se establecieron en el MPC, logrando resultados satisfactorios en

el seguimiento de trayectorias de distinta naturaleza. Los resultados se obtuvieron a partir de simulaciones realizadas

en un programa computacional, donde se desarrollan los archivos del modelo de la planta y el controlador.

Palabras clave: Control predictivo, MPC, linealización, Taylor, buque marino.

Model Predictive Control Applied to a Marine Vessel

Abstract: In this article is developed the analysis, design and software implementation of a Model Predictive Control

(MPC) in a marine vessel. The main goal of this work was to control the system around predefined paths. Although

the marine vessel has a non-linear dynamic, the control law was adapted to these features through a procedure of

Taylor series linearization. The controller´s objectives were the tracking path error and the incremental control law,

which had direct impact in the minimization of the performance index of the process. In addition, constraints on

control actions were established in the MPC, achieving satisfactory results in the trajectory tracking on paths of

different nature. The results were obtained from simulations in a computer program, where scripts contain the plant

model and the controller.

Keywords: Predictive control, MPC, linearization, Taylor, marine vessel.

51


Gonzales, Oscar; Scaglia, Gustavo

_______________________________________________________________________________________________________________________________


aplicación de Controladores Predictivos No Lineales Basados

en Modelo (NMPC), es una alternativa válida que se ve menos

afectada por el costo computacional (Kouvaritakis y Cannon,

2011).

La ejecución del MPC radica en un algoritmo que toma el valor

de la o las variables de salida del proceso para realizar

predicciones sobre las mismas y de esta manera, adelantarse a

estas predicciones mediante la acción de control. También es

importante acotar que el MPC puede trabajar tanto con

sistemas monovariables o multivariables, lo cual convierte a

esta técnica en un algoritmo muy versátil y competitivo en

relación con otras técnicas de control. Se puede predecir uno o

varios cambios de las variables de estado mediante un

parámetro llamado horizonte de predicción. Las variables de

control necesarias para llevar a uno o más estados a valores

deseados, se pueden regular con el parámetro conocido como

horizonte de control.

El análisis minucioso del control predictivo ha originado el

planteamiento de algunas variantes en su diseño e

implementación, y lo más importante, se ha extendido hacia

sistemas robóticos los cuales poseen estados transitorios más

rápidos que los que experimentan los procesos industriales.

Los trabajos de De Olivera y Lages (2006), Gonzales et al

(2014) y Rosales (2009) entre otros, precisan alternativas

variadas en la implementación del MPC, obteniendo

resultados que avalan la aplicación de un controlador de costo

computacional alto como lo es el control predictivo. El

controlador a implementar en este artículo toma como punto

de partido a un sistema en variables de estado. Por la no

linealidad del buque marino, se recurre a un proceso de

linealización por series de Taylor y se plantea la función de

costo (o índice de rendimiento) para obtener una ley de control

óptima, sin dejar pasar por alto, las restricciones que tiene el

sistema en las variables de control.

El presente artículo se plantea de la siguiente manera: en la

sección 2 se presenta el modelo matemático del buque marino,

en la sección 3, se linealiza el sistema, en la sección 4, se

formula y diseña el MPC, en la sección 5 se muestran los

resultados obtenidos por simulación y finalmente, en la

sección 6, se ofrecen las conclusiones obtenidas del tema

planteado.

2. MODELO MATEMÁTICO DEL BUQUE MARINO

El buque marino es un sistema relativamente complejo, debido

a que cuenta con varias variables internas que se obtienen de

los ejes de referencia del sistema, uno de coordenadas globales

y otro de coordenadas referidas a la estructura del buque tal

como se muestra a continuación en la Figura 1 y Tabla 1

(Lefeber et al, 2003):

Figura 1. Buque marino representado en coordenadas globales U y

en movimiento B.

Tabla 1. Variables del buque marino.

Coordenadas Posición Velocidad Torque

Globales zyx ,, wvu ,, wvu TTT ,,

En

Movimiento ,, rqp ,, rqp TTT ,,

Sin embargo, se puede obtener un modelo equivalente

descartando ciertas variables de estado, como por ejemplo el

movimiento en el eje z el cual físicamente no es posible. De

esta forma el modelo matemático del barco es el siguiente,

Ecuación (1) (Serrano et al, 2014):

�� = 𝑢𝑐𝑜𝑠(𝜓) − 𝑣𝑠𝑒𝑛(𝜓) �� = 𝑢𝑠𝑒𝑛(𝜓) + 𝑣𝑐𝑜𝑠(𝜓)

�� = 𝑟

𝐵𝑓 = 𝑀�� + 𝐶(𝜐)𝜐 + 𝐷𝜐

(1)

Los valores de las matrices del modelo del buque marino,

Ecuación (2), son tomados de (Serrano et al, 2014).

𝑀 ≜ [

𝑚11 0 00 𝑚22 𝑚23

0 𝑚23 𝑚33

]

𝐷 ≜ [

𝑑11 0 00 𝑑22 𝑑23

0 𝑑32 𝑑33

]

𝐵 ≜ [𝑏11 0

0 00 𝑏32

]

𝐶(𝜐) ≜ [

0 0 −𝑚22𝑣 − 𝑚23𝑟0 0 𝑚11𝑢

𝑚22𝑣 + 𝑚23𝑟 −𝑚11𝑢 0]

(2)

Desarrollando las expresiones dinámicas, se tienen las

siguientes Ecuaciones (3), (4) Y (5):

52



�� =𝑚22

𝑚11𝑣𝑟 +

𝑚23

𝑚11𝑟2 −

𝑑11

𝑚11𝑢 +

𝑏11

𝑚11𝑇𝑢 (3)

�� = − (𝑚23

𝑚11

�� −𝑚11

𝑚22

𝑢𝑟 −𝑑22

𝑚2

𝑣 −𝑑23

𝑚22

𝑟) (4)

�� = −𝑚23

𝑚33�� +

𝑚11−𝑚22

𝑚33𝑢𝑣 −

𝑚23

𝑚33𝑢𝑟 −

𝑑32

𝑚33𝑣 −

𝑑33

𝑚33𝑟 +

𝑏32

𝑚33𝑇𝑟 (5)

Para la implementación del controlador predictivo, se partirá

de la expresión del sistema en espacio de estados, por lo que

se realiza operaciones algebraicas para que cada derivada de

una variable de estado, no quede en función de otra derivada.

Es por eso, que se realiza el reemplazo de la Ecuación 4 en la

Ecuación 5.

Finalmente, las ecuaciones dinámicas que se linealizarán para

plantear al sistema en espacio de estados, son Ecuación (6),

(7) y (8):

�� = 𝑢𝑐𝑜𝑠(𝜓) − 𝑣𝑠𝑒𝑛(𝜓)

�� = 𝑢𝑠𝑒𝑛(𝜓) + 𝑣𝑐𝑜𝑠(𝜓)

�� = 𝑟

�� =𝑚22

𝑚11

𝑣𝑟 +𝑚23

𝑚11

𝑟2 −𝑑11

𝑚11

𝑢 +𝑏11

𝑚11

𝑇𝑢

(6)

�� = − (𝑚23

𝑚11

(𝑚22

𝑚22𝑚33 − 𝑚222

((𝑚11 − 𝑚22)𝑢𝑣

+ (𝑚11 − 𝑚23

𝑚22

− 𝑚23) 𝑢𝑟

+ (𝑑22 − 𝑚23

𝑚22

− 𝑑23) 𝑣

+ (𝑑23 − 𝑚23

𝑚22

− 𝑑33) 𝑟 + 𝑏32𝑇𝑟))

−𝑚11

𝑚22

𝑢𝑟 −𝑑22

𝑚2

𝑣 −𝑑23

𝑚22

𝑟)

(7)

�� =𝑚22

𝑚22𝑚33 − 𝑚222

((𝑚11 − 𝑚22)𝑢𝑣

+ (𝑚11 − 𝑚23

𝑚22

− 𝑚23) 𝑢𝑟

+ (𝑑22 − 𝑚23

𝑚22

− 𝑑23) 𝑣

+ (𝑑23 − 𝑚23

𝑚22

− 𝑑33) 𝑟 + 𝑏32𝑇𝑟)

(8)

Los valores de los elementos de las matrices del modelo

dinámico, son tomados de Børhaug et al. (2011), y se presentan

en la Tabla 2:

Tabla 2. Valores de los parámetros del buque marino.

Parámetro Valor

𝑚11 25.8

𝑚22 33.8

𝑚23 -11.748

𝑚32 -77.748

𝑚33 6.813

𝑑11 2

𝑑22 7

𝑑23 -2.5425

𝑑32 -2.5425

𝑑33 1.422

𝑏11 1

𝑏33 1

3. LINEALIZACIÓN

Para linealizar al modelo del buque marino, se tienen varias

alternativas, pero la que se usará es la expansión de una

función en su equivalente de series de Taylor, las cuales

estarán evaluadas en el punto de operación (De Olivera y

Lages, 2006).

Por lo tanto, la función no lineal se expresa como:

�� = 𝑓(𝜒, 𝜇)

Donde su equivalente en series de Taylor es la Ecuación (9):

�� = 𝑓(𝜒𝑟 , 𝜇𝑟) +𝜕𝑓(𝜒, 𝜇)

𝜕𝜒 𝜒=𝜒𝑟𝜇=𝜇𝑟

(𝜒 − 𝜒𝑟)

+𝜕𝑓(𝜒, 𝜇)

𝜕𝜇 𝜒=𝜒𝑟𝜇=𝜇𝑟

(𝜇 − 𝜇𝑟)

(9)

Se descartan los términos iguales y superiores al de segundo

orden, obteniendo la función linealizada en los puntos 𝜒𝑟 , 𝜇𝑟 . Al hacer esta aproximación, se obtiene un error el cual es

mínimo ya que los componentes de segundo orden hacia

adelante tienen matemáticamente poca incidencia en el

sistema.

De esta forma las matrices de estado usadas para representar

al modelo linealizado, se obtienen de:

𝐴 =𝜕𝑓(𝑥, 𝑢)

𝜕𝑥 𝑥=𝑥𝑟𝑢=𝑢𝑟

𝐵 =𝜕𝑓(𝑥, 𝑢)

𝜕𝑢 𝑥=𝑥𝑟𝑢=𝑢𝑟

Es importante tener en cuenta que las trayectorias que siga el

buque marino presentan diferentes puntos de operación, por lo

cual, la linealización se realizará en cada coordenada de las

ecuaciones de las trayectorias cada cierto tiempo de muestreo.

53


_______________________________________________________________________________________________________________________________


4. DISEÑO DEL CONTROLADOR

4.1 Discretización del Modelo

El modelo se discretiza mediante el algoritmo de Euler, por tal

razón, el sistema queda expresado de la siguiente forma,

Ecuación (10):

��(𝑘 + 1) = ��(𝑘) + ��(𝑘) (10) Hay que tomar en cuenta, que el sistema posee las desviaciones

de las variables de estado y de las variables de control (debido

a la linealización), es por eso que:

�� = 𝑥𝑟 − 𝑥

�� = 𝑢𝑟 − 𝑢

El tiempo de muestreo se escogerá de acuerdo a las pruebas

realizadas con el controlador.

4.2 Formulación del Controlador

Una vez discretizado el modelo, se formula el MPC en espacio

de estados de acuerdo a lo revisado en (Wang, 2009), Ecuación

(11).

𝑥𝑚(𝑘 + 1) = 𝐴𝑥𝑚(𝑘) + 𝐵Δ𝑢(𝑘) (11)

Las variables de estado a utilizar son:

𝑥𝑚(𝑘) = [Δ��(𝑘)𝑇 ��(𝑘)]𝑇

En donde se observa que se necesitan los incrementos de la

desviación de las variables de estado y las desviaciones de las

salidas a controlar. En esta ocasión, se controlan todas las

salidas para mejorar el desempeño del controlador.

De esta última expresión, se pueden predecir los cambios de

las variables de estado a través del horizonte de predicción 𝑁𝑝,

y las acciones que se deberían tomar en base a esos cambios,

con el horizonte de control 𝑁𝑐 .

4.3 Función de Costo

La Ecuación (12) presenta la ecuación a minimizar:

𝐽 = (𝑅𝑠 − ��)𝑇

𝑄(𝑅𝑠 − ��) + Δ𝑈𝑇𝑅Δ𝑈 (12)

Se toman en cuenta los errores de las variables a controlar y el

incremento del esfuerzo de control. Además, se pueden

ponderar los términos mencionados anteriormente mediante

las matrices 𝑄 y 𝑅. Para los errores, se toman ponderaciones

distintas, mientras que las variables de control llevan igual

ponderación debido al resultado obtenido de las pruebas

realizadas.

4.4 Restricciones

Las restricciones se implementan en las variables de control,

de acuerdo a la siguiente Ecuación (13):

∆𝑢𝑚𝑖𝑛 ≤ ∆𝑢(𝑘) ≤ ∆𝑢𝑚𝑎𝑥 (13)

Los torques de control se mantendrán en los siguientes rangos,

mediante la implementación de restricciones en el controlador

dadas en Serrano et al, 2014:

−8 𝑁𝑚 ≤ 𝑇𝑢(𝑘) ≤ 8 𝑁𝑚

−8 𝑁𝑚 ≤ 𝑇𝑟(𝑘) ≤ 8 𝑁𝑚

5. RESULTADOS

Las simulaciones se obtienen en Matlab, con un tiempo de

muestreo de 𝑇 = 0.01 𝑠 que se ha determinado como el

periodo de tiempo que ofrece una mejor respuesta por parte del

MPC, previa ciertas pruebas en el software. Otros valores

utilizados como tiempo de muestreo fueron: 𝑇 = 0.1 𝑠 y 𝑇 =0.5 𝑠, teniendo mejores resultados con el tiempo de 𝑇 =0.01 𝑠 debido a que el buque marino posee una dinámica

rápida y el controlador predictivo necesita procesar más

rápidamente el algoritmo. Las trayectorias que se proponen

son de distinta naturaleza como lo son: cuadrada, circular y en

forma de ocho; estas varían entre sí especialmente por la

curvatura que ofrecen en el camino que debe seguir la planta.

El objetivo de probar al controlador en las diferentes

trayectorias ya determinadas es ensayar principalmente el

seguimiento de orientación que debe seguir el buque.

Además, se indica que el modelo del buque marino utilizado

en las pruebas es no lineal, solo el controlador toma el modelo

del buque no lineal y lo linealiza en cada instante de

simulación para calcular la ley de control.

5.1 Simulación en una trayectoria cuadrada

En esta trayectoria, los valores usados como referencias del

plano fueron los de un cuadrado de lado 𝐿 = 32 𝑚, como se

aprecia en la Figura 2, la orientación se plantea paralela a cada

lado del cuadrado. En cuanto a las velocidades, los valores

son: 𝑢 = 1 𝑚/𝑠, y 𝑟 = ��. En lo que respecta a 𝑣, la

linealización se realiza tomando en cuenta el valor actual que

presenta el modelo en cada instante de simulación. La razón

por la cual no se toma un valor específico para la velocidad 𝑣,

tiene que ver con el objetivo del MPC que es seguir la

trayectoria descrita en 𝑥 y 𝑦, por lo tanto el valor de 𝑣 es una

consecuencia dada por los objetivos de posición espacial a

seguir. Además, el valor constante elegido para la velocidad 𝑢

tiene su razón de ser en el hecho de que el movimiento en la

trayectoria es lineal en la mayoría de su recorrido. El valor

dispuesto ha sido implementado a través de pruebas en las

cuales se ha observado que el valor de 1 𝑚/𝑠 hace que el

buque siga la trayectoria, especialmente en las curvas donde

su orientación cambia.

Como se mencionó en un apartado anterior, las ponderaciones

para cada variable del sistema son diferentes, estas

ponderaciones están ligadas a cada variable como se muestra

a continuación:

𝑄1 → 𝑥

𝑄2 → 𝑦

𝑄3 → 𝜓

𝑄4 → 𝑢

54



𝑄5 → 𝑣

𝑄6 → 𝑟

Por lo tanto, los valores de controlador son:

𝐻𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑑𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 (𝑁𝑝) = 12

𝐻𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙 (𝑁𝑐) = 1

𝑃𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑅 = 0.0001

𝑃𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑄1 = 30 𝑃𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑄2 = 30 𝑃𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑄3 = 50

𝑃𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑄4 = 10



Con lo cual, se obtiene el seguimiento del buque marino para

esta trayectoria, como se observa en la Figura 2:

Figura 2. Trayectoria cuadrada.

La trayectoria cuadrada es uniforme en casi todos sus puntos,

a excepción de las esquinas en donde el cambio de orientación

es brusco debido al cambio que debe aplicar el buque tanto en

posición como en orientación.

Los errores de seguimiento, se observan en la Figura 3:

Figura 3. Errores de seguimiento en la trayectoria cuadrada.

Se observa que el error de posición crece las esquinas del

cuadrado, y las acciones de control necesarias para

compensarlo, son altas. Sin embargo, el sistema consigue

recuperar el rumbo y seguir viajando en la parte recta del

cuadrado mostrando un buen seguimiento y es coherente con

la información proporcionada en la gráfica anterior.

Las señales de control respectivas, se muestran en la Figura

4:

Figura 4. Señales de control en la trayectoria cuadrada.

En la sintonización del controlador la variable que posee más

ponderación es la orientación, seguida de las posiciones x e y.

Esto se debe a que los cambios en la trayectoria no son tan

intensos a excepción de las esquinas en donde el buque debe

ser capaz de cambiar su orientación drásticamente. El peso

dado a la señal de control es bajo debido a que la trayectoria

cuadrada lo permite por los segmentos lineales que presenta.

El valor del horizonte de predicción fue el primero en ser

probado hasta lograr que el buque tome la trayectoria, el

horizonte de control afinó el desempeño de la señal de control

con lo cual se llegaron a los valores de 12 y 1 respectivamente.

Como se explicó en un párrafo anterior, no hay un

procedimiento estandarizado para sintonizar un controlador

predictivo, por lo cual, los valores mostrados de los parámetros

del MPC de esta trayectoria pueden cambiar si se toma otro

enfoque como el de forzar un poco más la señal de control.

5.2 Simulación en una trayectoria circular

La segunda trayectoria de prueba es un círculo representado

paramétricamente por las siguientes expresiones, Ecuación

(15):

𝑥 = 10 cos(𝑤𝑡) 𝑚𝑦 = 10 sen(𝑤𝑡) 𝑚

(14)

En cuanto a la orientación, se plantea la siguiente expresión,

Ecuación (15):

𝜓 =𝜋

2+(𝑤𝑡) 𝑟𝑎𝑑 (15)

De esta forma, lo que se consigue es fijar la orientación del

buque marino tangente en todos los puntos de la trayectoria

circular a seguir.

Se mantienen los valores de consigna para las velocidades.

Los parámetros del MPC son:



-10 0 10 20 30 40

-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

x [m]

y [

m]

val.ini.barco

val.ini.setpoint

0 20 40 60 80 100 120

-10

-5

0

5

10

t [s]

Torq

ue T

u [

Nm

]

Señal de control Tu

0 20 40 60 80 100 120

-10

-5

0

5

10

t [s]

Torq

ue T

r [N

m]

Señal de control Tr

0 20 40 60 80 100 120

-20

-10

0

10

20

Error en x

t [s]

err

orx

[m

]

0 20 40 60 80 100 120

-20

-10

0

10

20

Error en y

t [s]

err

ory

[m

]

55


_______________________________________________________________________________________________________________________________







La respuesta del sistema en esta trayectoria se observa en la

Figura 5:

Figura 5. Trayectoria circular.

El buque marino toma como posición inicial el centro del

círculo y con el transcurso del tiempo se adapta al contorno de

la trayectoria predefinida llegando a alcanzar la misma a los

90°.


Figura 6. Errores de seguimiento de la trayectoria circular.

En esta trayectoria, se observa en un principio que el error de

seguimiento es máximo, los valores de las señales de control

necesarios para corregir el error son altos. No obstante, con el

transcurso del tiempo, se obtiene un buen seguimiento de la

trayectoria con variaciones suaves de las señales de control.


7:

Figura 7. Señales de control en la trayectoria circular.

La señal de control para el torque Tu es alta en un inicio para

compensar el error de posición que también es alto, lo cual no

sucede con el torque Tr que presenta valores dentro del rango

de trabajo determinado por las restricciones (Serrano et al,

2014). No obstante, las restricciones permiten limitar su valor

y de esta forma no se superan los límites pre-establecidos en el

diseño. Se aumentó la ponderación de la señal de control para

que el sistema se acople a una trayectoria curva. Esto también

obligó a hacer cambios en los horizontes de predicción y

control para evitar que el buque tome una trayectoria errónea,

tal cual ocurrió en las pruebas realizadas.

5.3 Simulación en una trayectoria en forma de ocho

La tercera trayectoria también es conocida como lemniscata de

Bernoulli. Las ecuaciones que se usan son, se presentan en la

Ecuación (16):

𝑥 =10√2 cos(𝑤𝑡)

(sen2(𝑤𝑡)+1) 𝑚

𝑦 =10√2 cos(𝑤𝑡) sen(𝑤𝑡)

(sen2(𝑤𝑡)+1) 𝑚

(16)

La orientación, se obtiene a través de la Ecuación (17):

𝜓 = 𝑎𝑡𝑎𝑛2 (𝑦′

𝑥′) 𝑟𝑎𝑑 (17)

La anterior expresión se obtiene como consecuencia de derivar

las posiciones en x e y, la relación entre estas está ligada con

la orientación, que como en el caso anterior, se busca que sea

siempre tangente en cada punto del camino a seguir por la

planta. Se mantienen los valores de los ejemplos anteriores

para las velocidades.

Los parámetros del MPC son:




-15 -10 -5 0 5 10

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

x [m]

y [

m]

val.ini.barco

val.ini.setpoint

0 10 20 30 40 50 60-20

-10

0

10

20

30

t [s]

err

orx

[m

]

Error en x

0 10 20 30 40 50 60-20

-10

0

10

20

Error en y

t [s]

err

ory

[m

]

0 10 20 30 40 50 60

-10

-5

0

5

10

t [s]

Torq

ue T

u [

Nm

]


0 10 20 30 40 50 60

-10

-5

0

5

10

t [s]

Torq

ue T

r [N

m]


56







La respuesta en esta trayectoria, se observa en la Figura 8:

Figura 8. Trayectoria en forma de ocho.

La trayectoria en forma de ocho, tiene zonas en donde su

curvatura no es tan pronunciada y otras en las que sí lo es.

Donde se presenta una mayor curvatura, la señal de control se

alta para corregir el valor del error, cuando es baja, las señales

de control varían de forma suave.


Figura 9. Errores de seguimiento en la trayectoria en forma de

ocho.

De acuerdo a la naturaleza de la trayectoria, los errores de

posición oscilan entre valores cercanos a cero, lo cual, reafirma

la dificultad que tiene el sistema en el seguimiento. Tomando

como referencia la Figura 8, se evidencia que los errores varían

por la orientación del buque, ya que éste trata de adaptarse a la

curva pero el cambio de dirección de la trayectoria es rápido.


10:

Figura 10. Señales de control en la trayectoria en forma de ocho.

El esfuerzo de control es alto para el torque Tu, pero no

sobrepasa los límites de las restricciones. Tal como se observó

en la trayectoria circular, el seguimiento de un camino curvo

provoca un esfuerzo mayor en la primera variable de control

para hacer posible que la orientación se adapte al camino a

seguir. Se realizó la prueba con los valores implementados en

la trayectoria cuadrada y se logró seguir el camino en forma de

ocho debido a que se escogió la trayectoria con una curvatura

no tan pronunciada para no exigir demasiado al controlador.

6. CONCLUSIONES

En este artículo, se considera el problema se seguimiento de

trayectorias para un buque marino mediante el diseño de un

MPC.

El desarrollo del modelo matemático del buque marino tuvo

una serie de procedimientos que hicieron que el resultado final

varíe considerablemente con la propuesta original. Las

aproximaciones del modelo dinámico y el desarrollo en series

de Taylor, tomando en cuenta los términos lineales de la

misma dieron como resultado un modelo del proceso sencillo

que el MPC puedo adaptar bien a su ley de control.

Las trayectorias seleccionadas son de distinta complejidad con

el objetivo de probar el control en dos ambientes distintos, en

uno con una trayectoria uniforme con pocos cambios bruscos

y el segundo en una trayectoria con bastantes cambios pero una

manera uniforme. Las trayectorias curvas hacen que el

esfuerzo de control en el torque Tu del buque marino sean altas

por la diferencia que existe entre la orientación de referencia y

la del buque, a tal modo de alcanzar el valor máximo

predefinido por las restricciones. No obstante, las restricciones

implementadas en la ley de control del MPC no permiten la

generación de señales de control fuera de rango.

La sintonización del controlador fue heurística, tomando en

cuenta criterios como el de esforzar en lo menos posible la

señal de control y mantener un error de seguimiento lo más

cercano a cero. Además, se tomó en cuenta la variación de los

parámetros de horizonte de predicción y control para afinar el

resultado final de la ley de control.

-15 -10 -5 0 5 10 15

-10

-5

0

5

10

x [m]

y [

m]

val.ini.barco

val.ini.setpoint

0 10 20 30 40 50 60

-20

-10

0

10

20

Error en x

t [s]

err

orx

[m

]

0 10 20 30 40 50 60

-20

-10

0

10

20

Error en y

t [s]

err

ory

[m

]

0 10 20 30 40 50 60

-10

-5

0

5

10

t [s]

Torq

ue T

u [

Nm

]


0 10 20 30 40 50 60

-10

-5

0

5

10

t [s]

Torq

ue T

r [N

m]


57


_______________________________________________________________________________________________________________________________


El control realizado en todas las variables de estado del sistema

hace que el controlador mejore su rendimiento, debido a que

se consideran más factores al momento de establecer un

objetivo. En cierta forma el controlador tiene un esquema

parecido al de un LQR, el cual también posee una función de

costo por minimizar y ponderaciones a todas las variables de

estado de la planta.

En futuros trabajos, se recomienda analizar más modelos, y

tener como estrategia auxiliar, un MPC no lineal.

REFERENCIAS

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Wang, L. (2009). Model predictive control system design and implementation using MATLAB®. Springer Science & Business Media.

Oscar Gonzales: Sus estudios superiores los

realizó en la Escuela Politécnica Nacional de

Quito, Ecuador, obteniendo el título de

Ingeniero en Electrónica y Control. Se ha

desempeñado como Técnico Docente y

Profesor Ocasional 2 en la Escuela Politécnica

Nacional desde el 2014. También, se encuentra

finalizando sus estudios en la Maestría de

Automatización y Control Electrónico

Industrial de la Escuela Politécnica Nacional.

Sus áreas de interés son: sistemas de control avanzado, robótica y

automatización industrial.

Gustavo Scaglia: Sus estudios superiores los

realizó en la Universidad Nacional de San Juan,

Argentina, donde obtuvo el título de Ingeniero

Electrónico. En la misma institución, obtuvo el

título de Maestría en Ingeniería de Sistemas de

Control y el título de Doctorado en Ingeniería

de Sistemas de Control. Actualmente, se

desempeña como docente investigador en el

Instituto de Ingeniería Química de la

Universidad de San Juan. Ha realizado varias publicaciones

indexadas y capítulos de libro como: Aplicaciones de Control

Robusto en Robótica y Temas de Automática Industrial (Red

Interamericana de Informática Industrial). Sus áreas de interés son:

control H infinito, control robusto y control predictivo.

58

http://dx.doi.org/10.1109/TCST.2010.2050889

http://dx.doi.org/10.1109/CCECE.2006.277836

http://dx.doi.org/10.1109/CDC.1998.762046

http://brage.bibsys.no/xmlui/bitstream/handle/11250/261024/-1/649659_FULLTEXT01.pdf

http://brage.bibsys.no/xmlui/bitstream/handle/11250/261024/-1/649659_FULLTEXT01.pdf

http://dx.doi.org/10.1109/TCST.2013.2271505



Esquema Tipo-PD más Impedancia Modificado para Teleoperación Bilateral de nn Robot Móvil considerando Retardos de Tiempo _________________________________________________________________________________________________________________________


11. INTRODUCCIÓN

Los sistemas de teleoperación permiten realizar un trabajo

físico a distancia, separando y aislando así al operador humano

de tareas posiblemente peligrosas, nocivas o incluso

imposibles de ejecutar por él. Dentro de estos sistemas, una

clase que es de particular interés para la comunidad científica

involucra a los sistemas de teleoperación bilateral de robots,

donde un usuario genera comandos para manejar un robot

localizado en un lugar remoto para ejecutar una tarea dada

mientras recibe simultáneamente y permanentemente una

realimentación de fuerza basada en la interacción robot -

entorno remoto que aumenta el sentido de presencia en el sitio

remoto al adicionar sentido táctil al usuario (Sheridan, 1992).

Las aplicaciones para sistemas de teleoperación de robots son

cada vez mayores, involucrando telemedicina, exploración,

entretenimiento, tele-servicios, tele-manufactura, educación,

entre otros. Sin embargo, la presencia de retardos de tiempo

variables puede causar inestabilidad o en general un pobre

desempeño en la ejecución de la tarea a través del uso del

sistema de teleoperación (Richard, 2003; Hokayem y Spong,

[email protected]




2006) tanto como una inadecuada transparencia (Lawrence,

1993) lo cual afecta negativamente la percepción del operador

humano acerca del trabajo físico que se realiza.

En la literatura, se encuentran muchos esquemas de control

dirigidos a una teleoperación con retardo de tiempo usando dos

robots manipuladores denominados maestro y esclavo

(Hokayem y Spong, 2006; Varkonyi et al, 2014). En los

últimos años, las investigaciones se han orientado al empleo

de simple esquemas de control tipo Proporcional más

amortiguamiento ya que se obtiene un funcionamiento estable

incluyendo coordinación de posición. Además, se asegura

estabilidad asintótica si un amortiguamiento (damping)

suficientemente alto es inyectado en el maestro y esclavo

considerando un comportamiento pasivo del operador

humano. Es decir que una fricción viscosa alta permite

compensar el efecto negativo causado por retardos constantes

o variantes en el tiempo y asimétricos. Las contribuciones

científicas se orientan al análisis de estabilidad, el cual da

como resultado cómo se deben calibrar los parámetros de este

tipo de controlador clásico para asegurar un comportamiento

Esquema Tipo-PD más Impedancia Modificado para Teleoperación

Bilateral de nn Robot Móvil considerando Retardos de Tiempo

Slawiñski Emanuel1,3; Santiago Diego1; Chavez Danilo2; Mut Vicente1

1 CONICET, Argentina y Universidad Nacional de San Juan, Argentina

2Escuela Politécnica Nacional, Facultad de Ingeniería Eléctrica, Quito, Ecuador 3Investigador Prometeo de SENESCYT

Resumen: Este trabajo propone un esquema de control modificado, basado en una estructura tipo-PD más

impedancia, aplicado a la teleoperación bilateral de un robot móvil considerando retardos de tiempo. El esquema es

diseñado para obtener una relación de compromiso entre estabilidad y transparencia, analizando ambas características

simultáneamente. El análisis correspondiente toma en cuenta las dinámicas del maestro y del robot móvil tanto como

retardos variables y asimétricos. Finalmente, se muestran los resultados de pruebas de teleoperación bilateral

realizados incluyendo el controlador propuesto de manera de verificar el resultado teórico alcanzado.

Palabras clave: teleoperación bilateral, retardo de tiempo, robot móvil, estabilidad, transparencia

Modified PD-like plus Impedance Scheme for Delayed Bilateral

Teleoperation of a Mobile Robot

Abstract: This paper proposes a modified PD-like plus impedance controller for delayed bilateral teleoperation of a

mobile robot. The scheme is designed to get a trade-off between transparency and stability, analyzing both features

simultaneously. The corresponding analysis takes into account the dynamics of the master and mobile robot as well

as asymmetric time-varying delays. Finally, experimental results of a bilateral teleoperation including the proposed

control scheme are shown in order to verify the achieved theoretical result.

Keywords: bilateral teleoperation, time delay, mobile robot, stability, transparency.

59



_______________________________________________________________________________________________________________________________


estable (Nuno et al, 2008; Ryu et al, 2010; Hua y Liu; 2010;

Slawiñski y Mut, 2014).

Por otro lado, el estado del arte para sistemas de

teleoperación bilateral con retardo de robots móviles involucra

diferentes estrategias (Ma y Schilling, 2007) donde la

incompatibilidad entre el maestro (robot tipo manipulador) y

el robot móvil causa un análisis diferente respecto a un sistema

clásico de teleoperación tipo maestro-esclavo (ambos robots

tipo manipulador). Los esquemas de control propuestos para

teleoperación de robots móviles incluyen impedancia (Xu et

al, 2009), control basado en un modelo del operador humano

(Slawiñski at al, 2007), control basado en pasividad (Lee y

Spong, 2006; Lee y Xu, 2011; Van Quang et al, 2012),

estructuras tipo-PD (Penizzotto et al 2014; Slawiñski et al,

2016), entre otras. Sin embargo, la mayoría de los trabajos no

analizan en forma explícita la transparencia del sistema. En

general, los esquemas de control son diseñados de acuerdo a

criterios de pasividad o estabilidad, mientras el nivel de

transparencia solamente se menciona o se analiza en forma

superficial. Es decir, comúnmente el diseño del controlador se

basa exclusivamente en estabilidad descuidando otros aspectos

tal como la transparencia, concepto fundamental el cual

generalmente no es utilizado en la fase de diseño. Bajo este

contexto, es recomendable que el diseño del controlador sea

realizado considerando la estabilidad y transparencia

simultáneamente a pesar que son características contrapuestas

entre sí, es decir la mejora de una ocasiona el empeoramiento

de la otra (Lawrence, 1993; Slawiñski at al 2012A), de manera

de obtener sistemas de teleoperación que obtengan un mejor

desempeño en la práctica.

Este trabajo propone un esquema de control aplicado a un

sistema de teleoperación bilateral de un robot móvil

considerando los retardos de tiempo asimétricos y variantes en

el tiempo adicionados por el canal de comunicación, dispuesto

como nexo entre el sitio local y el sitio remoto. La propuesta

incluye una estructura de control tipo-PD más un lazo externo

de impedancia basado en una fuerza ficticia modificada de

manera tal de mejorar el nivel de transparencia alcanzado por

este típico y simple esquema de control. El esquema

propuesto, a diferencia del funcionamiento alcanzado hasta el

momento por este tipo de esquema, permite evitar y/o empujar

objetos de forma natural de acuerdo a la decisión del operador

humano sin el uso de conmutación. La estabilidad y la

transparencia son analizadas como parte del proceso de diseño,

considerando la presencia de retardos de tiempo asimétricos y

variantes en el tiempo. Luego, para verificar el resultado

teórico alcanzado, se realizan pruebas de teleoperación

bilateral y se evalúan los resultados obtenidos.

El trabajo se organiza como sigue: la Sección 2 presenta el

marco teórico, incluyendo en su subsección 2.A algunos

aspectos preliminares tales como la notación empleada,

modelos dinámicos del sistema, y las propiedades y

suposiciones utilizadas. En 2.B , se propone un esquema de

control para sistemas de teleoperación bilateral con retardo de

tiempo asimétrico y variante en el tiempo aplicado a un robot

móvil. Luego, en 2.C y 2.D se exponen tanto el análisis de

estabilidad como el análisis de transparencia del sistema de

teleoperación a lazo cerrado. La Sección 3 muestra resultados

de pruebas realizadas para verificar el resultado teórico

alcanzado. Finalmente, en la Sección 4, se brindan las

conclusiones de este trabajo.

2. MARCO TEÓRICO

La Figura 1 muestra un diagrama ilustrativo de un sistema de

teleoperación bilateral de un robot móvil ideado en este trabajo

para esquivar y/o empujar diferentes objetos localizados en un

sitio remoto.

Figura 1. Diagrama simplificado de un sistema de teleoperación de

un robot móvil.

2.A Modelos

A continuación, se describen la notación empleada, así como

también los modelos, suposiciones y propiedades que serán

usados en este trabajo.

En general, se utiliza una notación estándar en todo el

documento. Esto es, si x es un escalar, w un vector e Y una

matriz, entonces x representa el valor absoluto de x , T

w

indica el transpuesto de w , TY es la matriz transpuesta de Y

, x representa la norma Euclidea de x , Y es la norma

inducida de Y , 0Y e 0Y significa que Y es definida

positiva o definida negativa. Además, 1

w , 2

w y

w

representan las normas 1L ,

2L y L de w , respectivamente.

Respecto al dispositivo maestro, se utiliza el modelo dinámico

no-lineal típico para representar el mismo, el cual es descripto

en la Ecuación (1),

hmmmmmmmmmm fτqgqq,qCqqM (1)

Donde 1 nRtm

q es la posición articular del maestro;

tm

q es el vector de velocidad articular; nnR mm

qM es

la matriz de inercia; mmm

qqC , representa los pares

producidos por fuerzas centrípetas y de Coriolis; mm

qg es el

par causado por la fuerza de la gravedad; hf es el par

provocado por la fuerza ejercida por el operador humano y mτ

representa la acción de control aplicada al robot maestro.

En el caso del robot móvil, se considera el modelo dinámico

tipo-uniciclo (dos ruedas traseras actuadas y una rueda

delantera denominada loca que sirve para estabilidad

mecánica), ver (Lee and Spong, 2006). Es decir, el robot posee

tracción diferencial y es representado de la siguiente manera

Se puede decidir empujar o

esquivar el objeto

Comando

del operador

Realimentación

de fuerza

Entorno

remoto

60



en la Ecuación (2):

es fτηηQηD (2)

Donde

vη es el vector de velocidad del robot móvil con

v y representando la velocidad lineal y angular del mismo,

ef es la fuerza causada por los elementos del entorno del robot,

i

m

0

0D es la matriz de inercia y

0

0

ma

maQ es

la matriz de Coriolis donde m es la masa del robot móvil, i

es la inercia rotacional, y a es la distancia entre el centro de

masa del robot y el centro geométrico. La acción de control

2

1

u

usτ aplicada al robot móvil es compuesta por una fuerza

1u y un par

2u . Además, una señal z es utilizada, la cual

representa la aceleración del robot móvil η en un infinitesimal

de tiempo antes que t , es decir cómo se muestra en la

Ecuación (3):

zzη

(3)

con 0 . En la práctica nz ya que z generalmente se

obtiene de la salida de un observador que estima en línea η a

partir de la información pasada y actual disponible, o también

podría representar directamente la aceleración del robot

medida con sensores inerciales.

Además, el canal de comunicación adiciona un retardo de

tiempo de ida 1

h (aplicado a los datos transmitidos desde el

maestro hacia el esclavo) y un retardo de vuelta 2

h (adicionado

a los datos enviados desde el esclavo hacia el maestro).

Generalmente, estos retardos son variantes en el tiempo y

diferentes entre sí (retardos de tiempo asimétricos).

Por otro lado, las siguientes conocidas propiedades,

suposiciones y lemas serán utilizados en este trabajo (Lee y

Spong, 2006; Hua y Liu, 2010; Slawiñski at al, 2016):

Propiedad 1: Las matrices de inercia mm

qM y D son

simétricas definidas positivas. La matriz D se considera

constante.

Propiedad 2: La matriz mmmmm

qqCqM ,2 es anti-

simétrica.

Suposición 1: Los retardos de tiempo th1

y th2

son

acotados. Por lo tanto, existen escalares positivos 1

h y 2

h tales

que 11

0 hth y 22

0 hth para todo t .

Lema 1: Para funciones vectoriales .a y .b , y un escalar

variante en el tiempo th que cumple para todo tiempo que

hth 0 , la siguiente desigualdad es válida, Ecuación (4)

ttthttth

ddt

TT

t

tht

T

t

tht

T

aaaa

bbba

2 (4)

Suposición 2: El entorno remoto es descripto por la Ecuación

(5):

eae fηfe

(5)

Donde e representa el coeficiente de amortiguamiento del

entorno, y eaf es una componente acotada (no pasiva)

eafeaf , siendo

eaf un valor constante positivo.

Suposición 3: El comportamiento del usuario es representado

por un modelo pasivo del operador humano más una

perturbación, lo cual es descripto por la Ecuación (6):

hah fqf mh (6)

Donde h representa el coeficiente de fricción viscosa

asociado al sistema neuro-muscular del operador humano, y

haf es una componente acotada no pasiva que verifica

hahfaf siendo

haf un valor constante positivo.

2.B Control basado en estabilidad y transparencia

Los controladores tipo-PD son simples estructuras que

generalmente poseen un buen desempeño en la práctica para

diversas aplicaciones. En el caso de sistemas de teleoperación,

su aplicación obtiene un comportamiento estable tanto en

sistemas de teleoperación de robots manipuladores (Nuno et

al, 2008; Hua y Liu, 2010; Slawiñski y Mut, 2014) como en

teleoperación bilateral de robots móviles (ver Slawiñski et al,

2016; y las referencias citadas en el mismo). Además, es

conocido que la adición de un lazo externo de impedancia

basada en fuerza real o virtual aumenta las prestaciones del

esquema cuando existe interacción con objetos (Diolaiti y

Melchiorri, 2002; Slawiñski et al 2012B). En este trabajo, se

propone modificar un esquema de control tipo-PD más

impedancia de manera de mejorar el nivel de transparencia

alcanzado y además evitar colisiones y/o empujar objetos sin

emplear una estrategia de conmutación (en este casi implicaría

activar o desactivar el control de impedancia). El esquema

propuesto tiene como salidas las señales de control mτ y sτ ,

las cuales se calculan como sigue en la Ecuación (9):

ηηQzfΔηqτ

qgqqηqτ

vms

mmmmmm

sgs

pmgm

htkk

khttkk

1

2

(9)

Donde los parámetros s

k y s son valores constantes

positivos que representan una ganancia proporcional y un

amortiguamiento dependiente de la aceleración adicionado por

un controlador de velocidad tipo PD; m

, pk son el coeficiente

61


_______________________________________________________________________________________________________________________________


de fricción viscosa y constante elástica inyectados en el robot

maestro; y mk representa una ganancia de escalado empleada

para mapear la fuerza ejercida por el robot móvil hacia un

rango de fuerza compatible con el dispositivo maestro. Por otra

parte, el parámetro gk mapea de forma lineal la posición del

maestro hacia una referencia de velocidad del robot móvil y

Δ representa una función utilizada para evitar colisiones del

robot móvil con eventuales obstáculos. Este último término

depende de una fuerza ficticia virtual vf computada a partir de

la interacción dinámica entre el robot y los objetos cercanos a

él. La señal vf se calcula en línea basado en una predicción de

movimiento del robot móvil más los datos proporcionados por

un escáner láser 2D montado sobre el robot. Primero, se

computa un camino 2D que se predice para el robot móvil

considerando que v y permanecen constantes. Luego, el

escáner 2D obtiene n mediciones de distancia il entre el robot

móvil y los obstáculos cercanos a él. Cada medida adquirida

se asocia a una dirección i relativa a la posición y orientación

actual del robot móvil. A partir de esto, se obtienen los puntos

(io ) más cercanos a las posiciones

il localizadas sobre el

camino que se predice para el robot móvil. La distancia entre

io y il es llamada

id . Para cada io , se obtiene el ángulo

i

medido desde el punto central del camino tipo-circunferencia

de radio tr definido por la velocidad actual del robot. A

continuación, se calcula la distancia a lo largo del camino

ii trs desde la posición actual del robot móvil hasta io .

Figura 2. Fuerza virtual basada en un escáner 2D y una predicción

del movimiento del robot móvil.

Por otro lado, se define un factor de pesoip en función de

id , en la Ecuación (7):

20

222cos1

21

cdifp

cd

cif

cdp

cdifp

ii

iii

ii

(7)

donde c es el ancho del robot. Si 2

cdi , se establece

1ip ya que en este caso el robot colisionaría con el

obstáculo. En caso contrario, se disminuye ip cada vez más

a medida que los puntos se encuentran más lejos del camino.

Finalmente, el vector de fuerza virtual vf se define de acuerdo

a ip y

is en la Ecuación (8):

0

0,

00

0

1

max

n

i

ii

vv

sspn

ktd

td

tt

dβ

dβηfv

(8)

donde n es la cantidad de mediciones proporcionadas por el

escáner laser 2D, 2

trsi , 0k es una ganancia para

escalar la fuerza virtual, y 0 pondera la velocidad del

robot móvil. Es importante remarcar que 0fv .

Para tareas de navegación evitando a su vez posibles colisiones

con obstáculos, una condición deseada relacionada a la

percepción del usuario implica que la realimentación de fuerza

ficticia 2ht vf sea similar a la fuerza ficticia actual sobre el

sitio remoto tvf y también es útil que la fuerza recibida por

el usuario 2ht vf sea similar a la fuerza 21 hht vf

vinculada con el comando 1ht mq que arriba al sitio remoto

ya que dicha fuerza incluye los retardos de ida y vuelta

adicionados por el canal de comunicación. Unificando ambas

condiciones, es deseable obtener thht vv ff 21 para

mejorar el nivel de percepción (transparencia bilateral)

(Slawiñski et al, 2012A). A partir de esto, se propone incluir

en la Ecuación (9) el término de control de la Ecuación (10):

21 hhtttkc vvv fffΔ (10)

La última ecuación representa un controlador proporcional

dependiendo del error de transparencia. El objetivo siguiente

es analizar cómo tkc debería ser establecido basado en un

criterio dual tanto de estabilidad como de transparencia.

2.C Análisis de estabilidad

Para el análisis de estabilidad, se propone un funcional

definido positivo de la forma

654321 VVVVVV,,,,V zηηqqq mmm gk . Se

analizará su evolución a lo largo de las trayectorias del sistema

de teleoperación con retardo con el objetivo de inferir el tipo

de estabilidad que presenta el equilibrio de interés. Se asume

que la condición inicial es finita. Luego, los primeros cinco

sub-funcionales son propuestos en las Ecuaciones (11, 12,

13,14 y 15):

mmm

T

m qqMq 2

1V1 (11)

ηqηq m

T

m gg

g

m kkk

k

2

1V2

(12)

62



ηηT

gs

me

kk

k

2

1V3 (13)

DzzT

gs

m

kk

k

2

1V4 (14)

m

T

m qqpk2

1V5 (15)

La derivada de la Ecuación (11) a lo largo de la dinámica del

maestro Ecuación (1), tomando en cuenta las propiedades 1 y

2, es lo descrito en la Ecuación (16):

mhm

T

mmm

T

mmm

T

m qgfτqqMqqMq 2

1V1

(16)

Luego, si se incluye en la Ecuación (16) la acción de control

mτ en la Ecuación (9) y el comportamiento del usuario hf en

la Ecuación (6) considerando también la Ecuación (3), 1V

puede ser escrito como en la Ecuación (17),

h

h

a

T

m

T

m

T

m

m

T

mm

T

mm

T

m

ma

T

m

mmm

T

m

h

T

mmmm

T

m

fqzqzq

qqηqqqq

qfq

qqηqq

fqqgτq

dkdk

kkk

khtk

t

ht

m

t

ht

m

pgmhm

h

pmm

22

2

1V

(17)

A continuación, se obtiene 2V derivando la Ecuación (12) y

considerando la relación de la Ecuación (3). Como resultado

se obtiene la Ecuación (18):

zηqzηq

qηqηqηq

T

m

T

m

m

T

mm

T

m

g

g

mg

g

m

gmgg

g

m

kk

kk

k

k

kkkkk

k

2V

(18)

Ahora, 3V se computa derivando la Ecuación (13)

considerando nuevamente la Ecuación (3), de la siguiente

manera Ecuación (19):

zηzηηηTTT

gs

me

gs

me

gs

me

kk

k

kk

k

kk

k 3V

(19)

Además, 4V a lo largo de la dinámica del robot móvil de la

Ecuación (2) puede ser escrita incluyendo sτ en la Ecuación

(9), ef en la Ecuación (5), Δ en la Ecuación (10) y vf en la

Ecuación (8) en la derivada de las Ecuación (14), como suguw

en la Ecuación (20):

zη

DzzDzTT

gs

m

gs

m

kk

k

kk

k4V

Dzzqqηqz

ffzfzzz

DzzΔηqz

fzzz

T

mmm

T

vv

T

e

TT

T

m

T

e

TT

gs

mggg

g

m

g

cm

gs

m

gs

ms

gs

mg

g

m

gs

m

gs

ms

kk

khtkkk

k

k

hhtk

tkk

kk

k

kk

k

kk

khtk

k

k

kk

k

kk

k

1

21

1

zzβzzβz

qzDzzfz

ηzηqzzz

ddzηηβz

qzDzzfz

ηzηqzzz

TT

m

TT

a

T

T

m

TT

TT

m

TT

a

T

T

m

TT

e

e

g

cm

t

hhtg

cm

t

hhtg

cm

t

ht

m

gs

m

gs

m

gs

meg

g

m

gs

ms

g

cm

g

cm

t

ht

m

gs

m

gs

m

gs

meg

g

m

gs

ms

k

kkdd

k

kkd

k

kk

dkkk

k

kk

k

kk

kk

k

k

kk

k

hhtk

kkhht

k

tkk

dkkk

k

kk

k

kk

kk

k

k

kk

k

2121

1

1

2121

(20)

Continuando con el desarrollo matemático, se obtiene 5V a

partir de la Ecuación (15) como sigue en la Ecuación (21),

m

T

m qq pk5V (21)

Es posible apreciar en las Ecuaciones (17) y (20) que el

análisis de estabilidad se complica debido a que hay términos

con variables que no dependen del tiempo actual t sino que

dependen de un instante de tiempo pasado (señales con retardo

de tiempo). Para resolver esto, 6V se propone como sigue en

la Ecuación (22):

dd

dd

dd

t

thh

t

th

t

th

zz

qq

zz

T

m

T

m

T

0

0

0

6

21

1

2

V

(22)

A partir de la ecuación (22), y considerando la suposición 1,

6V se puede expresar de la siguiente manera en la Ecuación

(23):

63


_______________________________________________________________________________________________________________________________


dhh

dh

dh

t

hht

t

ht

t

ht

21

1

2

21

1

26V

zzzz

qqqq

zzzz

TT

m

T

mm

T

m

TT

(23)

Ahora, los términos con integrales de la Ecuación (23) pueden

ser vinculados por conveniencia con el cuarto término de la

Ecuación (17), sexto término de la Ecuación (20) y el séptimo

término de la Ecuación (20) usando Lema 1 en la Ecuación (4),

lo cual da como resultado las siguientes desigualdades

Ecuaciones (24, 25, 26):

m

T

m

T

m

T

qq

zqzz

2

24

1

22

m

t

ht

m

t

ht

kh

dkd

(24)

zz

qqqz

T

m

T

mm

T

2

14

1

11

m

t

ht

t

ht

m

kh

ddk

(25)

zz

zzzβz

T

TT

2

222

214

1

2121

g

mvc

t

hht

t

hhtg

mc

k

kkhh

ddk

kk

(26)

De esta forma, los términos con integrales de V son

reemplazados por términos cuadráticos dependiendo de alguna

de las variables de estado. Finalmente, V puede ser construida

y representada, uniendo las Ecuaciones (17-21) y (23)

considerando las relaciones de las Ecuaciones (24-26) y

despreciando los términos que incluyen (debido a que éste

factor tiende a cero), como sigue en la Ecuación (27):

m

T

m

T

m

qzzI

IIDIz

qIIIq

h

e

ac

s

a

g

m

g

mvc

ms

gs

m

mhm

fkdk

f

k

k

k

kkhh

khhhkk

k

khh

2

222

21

2

121

2

22

654321

4

1

4

12

4

1

VVVVVVV

(27)

Si los dos primeros términos de la Ecuación (27) son definidos

negativos (coeficientes de amortiguamientos m y s

suficientemente altos), entonces el sistema de teleoperación

bilateral con retardo de tiempo es finalmente acotado y por lo

tanto las variables Lkg zηηqqq mmm ,,,, .

Observando la Ecuación (27), si 0ck entonces la

condición de estabilidad es mejor. Este resultado se debe a que

la inclusión de un lazo externo de impedancia cambia la

velocidad del robot móvil para evitar colisiones contra objetos

pero con el costo de perder el sincronismo entre el maestro

manejado por el usuario y el robot móvil.

2.D Análisis de transparencia

Si se asume que se tiene un muy buen controlador de

movimiento para manejar la velocidad del robot móvil,

entonces la velocidad actual del robot se puede considerar

similar a su referencia.

Primero, si se utiliza un lazo externo de impedancia tradicional

basado en fuerza ficticia, se tiene que el comando del usuario

es modificado en el sitio remoto como sigue en la Ecuación

(28):

ttkhtk zg ηfq vm 1 (28)

Incluyendo la Ecuación (8) en la Ecuación (28), se tiene la

Ecuación (29):

tk

td

k

htk

cz

g

v

mf

q

11

1 (29)

Si

1ck en la Ecuación (29), se puede escribir la Ecuación

(30) de la siguiente manera,

t

k

td

k

htk

zz

g

v

mf

q

1 (30)

De la Ecuación (30) se puede concluir que, si zk

entonces 0fv t

Por otro lado, si el esquema de control propuesto es aplicado,

se puede escribir la siguiente expresión Ecuación (31):

tthhtkhtk cg ηffq vvm 211 (31)

Reemplazando la Ecuación (8) en la Ecuación (31), se tiene la

Ecuación (32):

tk

td

k

hhtk

k

htk

cc

c

c

g

vvm

ffq

111

211 (32)

64



Si

1ck , la Ecuación (32) puede ser representada por la

Ecuación (33):

t

k

tdhht

k

htk

cc

g

vv

mff

q

21

1 (33)

Aún más, analizando la Ecuación (33), si ck entonces

21 hhtt vv ff . Es decir, el esquema de control

propuesto causa una disminución del error de transparencia, lo

cual aumenta la percepción del operador humano sobre la tarea

realizada a través del sistema de teleoperación.

2.E Diseño de tkc

El criterio de diseño para establecer tkc es obtener una

relación de compromiso entre estabilidad ( 0ck ) y

transparencia ( ck ). Aún más, tkc podría ser asignada

en línea de acuerdo a la situación actual. Una simple

alternativa es priorizar fuertemente el error de sincronismo

(relacionado a estabilidad) estableciendo 0tkc cuando

21 hhtt vv ff ya que la situación asociada al comando del

usuario ( 21 hht vf ) es peor que la situación actual tvf En

cambio, si 21 hhtt vv ff entonces tkc debería actuar

para disminuir el error de transparencia al costo de

momentáneamente perder el sincronismo entre el maestro y el

robot móvil. En el último caso, se establece 0 hc ktk .

Como resultado se tiene una ganancia tkc variante en el

tiempo que permite asignar en línea una mayor prioridad a

estabilidad o a trasparencia según la situación actual.


En esta sección, se prueba experimentalmente el esquema de

control propuesto. En la prueba, un operador humano conduce

un simulador 3D de un robot móvil a través de un dispositivo

maestro de bajo costo modelo Novint Falcon que incluye

realimentación de fuerza. El motor de la dinámica y colisión

se simula utilizando el entorno de V-REP. La Figura 3 ilustra

cómo se implementa el esquema de teleoperación vinculando

MATLAB / SIMULINK y V-REP e introduciendo al operador

humano en el lazo de control.

En las pruebas, el objetivo es evitar el objeto rojo y luego

empujar el objeto azul hasta la zona marcada sobre el piso con

color verde, lo cual se aprecia en el primer sub-imagen de la

Figura 4. Los retardos de tiempo se establecen arbitrariamente

en tth 1.0sin2.05.01 y tth 2.0cos1.05.02 .

Por otro lado, los parámetros del robot móvil se establecen

para emular un robot móvil Pioneer modelo P3dx mientras que

los parámetros de ganancias del controlador spgm kkkk ,,, se

calibran por prueba y error para el caso sin retardo

manteniendo nulos los coeficientes de amortiguamientos

sm , .

Luego, de este proceso de calibración, se ajustan dichos

coeficientes de forma de mantener negativos los términos

cuadráticos de la Ecuación (27) considerando 0ck . Una

fricción viscosa controlada de acuerdo al análisis teórico

realizado, permite quitar suficiente energía cinética del sistema

con el objeto de lograr un funcionamiento estable. Finalmente,

la ganancia hk de tkc

se calibra para obtener una adecuada

relación de compromiso entre estabilidad y transparencia para

la tarea que se ejecuta.

Respecto a los resultados experimentales alcanzados, se

destaca que la tarea se realiza satisfactoriamente a pesar de la

presencia de retardo variable en el tiempo, como se muestra en

la secuencia de imágenes montadas en la Figura 4, cuyo

experimento se puede ver a través del enlace siguiente:

https://youtu.be/inQuntZYLlc

La Figura 5 muestra las componentes asociadas a la velocidad

lineal de las señales tΔ , ttkg ηqm y

21 hhtt vv ff . Se puede apreciar que el error de

transparencia y el error de sincronismo (estabilidad) se

mantienen acotados, lo cual está en concordancia con el

resultado teórico alcanzado. Además, se remarca que se evita

la conmutación que debe utilizarse en el caso de usar una

impedancia zk ya que algunos objetos son esquivados y otros

empujados.

Figura 4. Secuencia de imágenes capturadas del experimento de

teleoperación realizado.

Operador

humano

Entorno

Modelo

Pioneer

P3dx

Plugin de

memoria

compartida

Memoria compartida

Control

+

retardo

Bloque de

memoria

compartida

mq

mτ

Figura 3. Implementación del esquema de control.

65

https://youtu.be/inQuntZYLlc


_______________________________________________________________________________________________________________________________


Figura 5. Evolución del error de sincronismo (estabilidad) y del

error de transparencia

4. CONCLUSIONES

En este trabajo, se propone un esquema de control aplicado a

un sistema de teleoperación bilateral de un robot móvil

incluyendo retardos de tiempo asimétricos y variantes en el

tiempo. El criterio de diseño presentado y aplicado obtiene

como resultado una relación de compromiso entre estabilidad

y transparencia, aprovechando las características de cada

propiedad dependiendo de la situación actual. Además, la

estrategia presentada permite evitar o empujar un objeto

dispuesto sobre el sitio remoto por medio del sistema de

teleoperación bilateral, donde el usuario puede elegir en línea

cual acción tomar. También se muestran resultados de

simulaciones con el operador en el lazo, es decir no se simula

el usuario. En estas pruebas, se evalúan simultáneamente tanto

el error de sincronismo (estabilidad) entre el maestro y el robot

móvil como el error de transparencia. Finalmente, se remarca

la necesidad de idear y diseñar esquemas de control no

solamente basados en el criterio de estabilidad sino también

integrando otros conceptos fundamentales de HRI (interacción

hombre-robot) en el diseño tales como transparencia y factores

humanos.

AGRADECIMIENTO

Emanuel Slawiñski agradece al proyecto PROMETEO de

SENESCYT, Ecuador, y a CONICET de Argentina por su

apoyo en este trabajo científico de cooperación.

REFERENCIAS

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automation; 2009. p. 790–6.

66



Emanuel Slawiñski nació en Comodoro

Rivadavia Chubut, Argentina in 1975. Él realizó

sus estudios de grado y postgrado en la

Universidad Nacional de San Juan (UNSJ) en

Argentina, en el año 2001 y 2006

respectivamente. Actualmente es profesor

asociado en la carrera Ingeniería Electrónica de

la UNSJ en las materias Robótica y Sistemas para Control. Además,

es profesor en el programa de postgrado en la materia Control de

Robots. Desde el año 2008, él es investigador científico del Consejo

Nacional de Ciencia y Técnica CONICET de Argentina. Sus áreas de

trabajo incluyen robótica, teleoperación de robots a distancia,

interacción hombre-robot, desarrollo de software, sistemas

sensoriales y dispositivos haptic.

Diego D. Santiago nació en San juan,

Argentina en 1988. En 2012 se graduó de

Ingeniero electrónico en la Universidad

Nacional de San Juan (UNSJ), San Juan,

Argentina. Actualmente es profesor de la

UNSJ y realiza tareas de investigación en el

marco del Doctorado de sistemas de control de la UNSJ y para el

Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas

(CONICET). Sus área de investigación es la robótica móvil,

Telerobótica, interacción humano robot y desarrollo de software.

Danilo Chavez, Nació en Quito el 1 de abril

de 1977. Realizó sus estudios superiores en la

Escuela Politécnica Nacional, obteniendo el

grado de Ingeniero en Electrónica y Control

en el año 2001. Obtuvo el grado de Master en

Domótica en la Universidad Politécnica de

Madrid-España en el año 2007, el grado de

Doctor en ingeniería de Sistemas de Control

Automático en la Universidad Nacional de San Juan - Argentina en

el 2012. Actualmente se desempeña como docente a tiempo completo

en el Departamento de Automatización y Control Industrial tanto a

nivel de pregrado como de postgrado, trabajando también en

proyectos de investigación como colaborador y como director. Áreas

de Interés: Sistemas Hombre - Maquina, Robotica, Sistemas de

Control, Innovacion

Vicente A. Mut nació en San Juan, Argentina el

1 de diciembre de 1962. Se graduó con diploma

de honor al mejor promedio como Ingeniero

Electrónico en la Universidad Nacional de San

Juan en 1987. Entre 1990 y 1995 desarrolló su

doctorado en Ingeniería de Sistemas de Control

en la Universidad Nacional de San Juan,

Argentina con una tesis sobre control de robots con movimiento

restringido. Actualmente es Profesor Titular en la Universidad

Nacional de San Juan, desarrollando actividades de investigación y

de docencia de posgrado en el Instituto de Automática y de docencia

de grado en el Departamento de Electrónica y Automática. Además

es investigador Independiente del Consejo Nacional de

Investigaciones Científicas y Técnicas (CONICET) de Argentina. Ha

sido calificado como Investigador Categoría I por Ministerio de

Educación de la República Argentina. Su área de interés el control y

teleoperación de robots manipuladores y móviles, donde posee

numerosas publicaciones en revistas y congresos nacionales e

internacionales con referato.

67

Phenolic compounds from the peel of Musa cavendish, Musa acuminata and Musa cavandanaish _________________________________________________________________________________________________________________________


11. INTRODUCTION

Banana is Ecuador’s second largest export after oil. Exports

grew from 1.3 million tons in 2007 to 2 million tons in 2012.

In 2010, the Ecuadorian banana industry exported the

equivalent of 32% of world trade in bananas. The massive

production leads to a big quantity of bananas which is not

exported, due to problems during harvest, transport or natural

defects of the fruit. Paredes (2010) estimates that

[email protected]

Received: 17/02/2016

Accepted: 22/09/2016

Published: 20/01/2017

approximately 240 000 tons of Ecuadorian bananas are not

exported every year. An important way to use such by-product

has been as livestock food, especially for cattle. However, the

majority is not properly managed and generates a serious

environmental problem due to its high organic load (Intriago

and Paz 2000) and air contamination due to the generation of

methane gas.

Phenolic compounds from the peel of Musa cavendish, Musa

acuminata and Musa cavandanaish

Espinosa, Alfredo 1; Santacruz, Stalin 1,2

1Universidad San Francisco de Quito. Cumbayá, Diego de Robles y Vía Interoceánica, Quito, Ecuador. P.O. Box 17-1200-841

2Universidad Laica Eloy Alfaro de Manabí. Avenida circunvalación, Manta, Ecuador. P.O. Box 13-05-2732

Abstract: Ecuador, one of the big banana exporters, produces approximately 240 000 tons of fruit that are not

exported. This by-product generates a serious environmental problem due to its high organic load. Banana peel is a

source of antioxidant compounds such as phenolic compounds. These compounds have anti-cancer, anti-aging and

anti-inflammatory properties, and therefore their importance in human health. However there are no studies of the

content of phenolic compounds in varieties of banana. The aim of this study was to quantitatively determine the

content of phenolic compounds and tannins in the peel of Musa cavendish, Musa acuminata and Musa cavandanaish

during the fruit ripening process. The quantification of phenolic compounds and tannins was done with a

spectrophotometer after an ethanol extraction and was expressed as gallic acid equivalents (GAE) and tannic acid

equivalents (TAE) respectively. The results showed that the highest content of phenolic compounds and tannins was

6 411 mg/100 g peel (dry basis) and 1 056 mg/100 g peel (d.b.) respectively. The results correspond to the peel of

Musa cavendish after two days of being cut. Additionally, it was found that the ripening process leads to a reduction

of phenolic compounds (GAE) and tannins (TAE). The three varieties of banana are a good source of phenolic

compounds and tannins in the early stages of organoleptic maturity.

Keywords: plantain, phenols, gallic acid, tannic acid, banana peel.

Compuestos fenólicos a partir de la corteza de Musa cavendish,

Musa acuminata y Musa cavandanaish

Resumen: Ecuador, uno de los grandes exportadores de banano, produce aproximadamente 240 000 toneladas de

fruta que no se exportan. Este subproducto genera un grave problema ambiental debido a su alta carga orgánica. La

corteza de plátano es una fuente de compuestos antioxidantes tales como compuestos fenólicos. Estos compuestos

tienen propiedades anticancerígenas, anti-envejecimiento y anti-inflamatorias, y por ello su importancia en la salud

humana. Sin embargo, no hay estudios sobre el contenido de compuestos fenólicos en las variedades de plátano. El

objetivo de este estudio fue determinar cuantitativamente el contenido de compuestos fenólicos y taninos en la corteza

de Musa cavendish, Musa acuminata y Musa cavandanaish durante el proceso de maduración de la fruta. La

cuantificación de los compuestos fenólicos y taninos se realizó con un espectrofotómetro después de una extracción

con etanol y se expresó como equivalentes de ácido gálico (GAE) y equivalentes de ácido tánico (TAE)

respectivamente. Los resultados mostraron que el mayor contenido de compuestos fenólicos y taninos era 6411 mg /

100 g corteza (base seca) y 1056 mg / 100 g corteza (b.s.), respectivamente. Los resultados corresponden a la corteza

de Musa cavendish después de dos días de haber sido cortado. Adicionalmente, se encontró que el proceso de

maduración lleva a una reducción de compuestos fenólicos (GAE) y taninos (TAE). Las tres variedades de plátano

son una buena fuente de compuestos fenólicos y taninos en las primeras etapas de la madurez organoléptica.

Palabras clave: plátano, fenoles, ácido gálico, ácido tánico, corteza de plátano.

69


_______________________________________________________________________________________________________________________________


Banana peel is a source of antioxidant compounds such as

vitamin C, vitamin E, and phenolic compounds, which may

offer great benefits to the consumer. Studies have confirmed

that tannins present in bananas form insoluble complexes with

proteins, among other compounds, leading to low digestibility

of protein and therefore a low level of growth in animals

(Calderón and Latorre 1999; Silanikove et al. 2001; Makkar

2003; Velásquez 2004). Several cultures have used banana

leaves to relieve diabetes, diarrhea, heart and stomach

problems (Mahmood et al., 2011). Kähkönen et al. (2011)

showed the beneficial effect of phenolic compounds on

human health, such as antimutagenic, anti-cancer, anti-aging,

anti-inflammatory and antiviral among other properties.

Epidemiological evidence has shown that regular

consumption of fruits and vegetables provides enough amount

of compounds that protect the immune system and help to

prevent the development of coronary heart disease (Paladino

and Zuritz 2011).

Studies on antioxidants have been conducted primarily with

grapes (Meng et al. 2012; Dos Santos et al. 2014). However,

there is a wide variety of fruits and vegetables that provide

this type of beneficial components (Robbins 2003; Heim et al.

2002; Clifford 2000; Hollman and Arts 2000; Santos-Buelga

and Scalbert 2000). Several ecuadorian fruits belonging to

Anacardiaceae, Passifloraceae, Rosaceae and Solanaceae

among other families have showed high levels of phenolic

compounds (Vasco et al., 2008).

Phenols are associated with colour, sensory characteristics

(flavour, astringency, hardness) and antioxidant properties of

plant foods. In nature there are approximately 8000 phenolic

compounds. The antioxidant activity of the different

polyphenols depends of the structure and molecular weight

among other factors. There are studies that identify the

polyphenols present in the Musa cavendish variety

(Mahmood et al., 2011). However there are no studies on the

polyphenol content in other varieties of banana, neither a

comparison of the type of polyphenols present in banana.

A study of the content of total phenolic compounds in banana

peel may serve to reduce the impact of banana by-products to

the environment. Therefore, the aim of this study is to

compare the content of phenolic compounds, galllic acid and

tannins from the peel of three varieties of banana, Musa

cavendish, Musa acuminata and Musa cavandanaish, during

fruit ripening.

2. MATERIALS AND METHODS

Musa cavendish, Musa acuminata and Musa cavandaneish

samples were obtained in Santo Domingo de Los Colorados,

Ecuador. Bananas were cut and stored in a room at 35 °C in

the absence of light. Soluble solids (ºBrix) were measured

with an ABBE refractometer (Fisher Scientific, USA) daily

until the value began to decrease.

2.1 Determination of soluble solids

Banana pulp (30 g) was disintegrated in a mixer with 90 mL

of distilled water for 2 minutes. Afterwards, the suspension

was filtered (filter paper 7-12 μm particle retention,

Macherey-Nagel, USA). The filtrate was examined with an

ABBE refractometer (Fisher Scientific, USA) and °Brix

reported.

2.2 Determination of total phenolic compounds extraction

The extraction was carried according to the method proposed

by Slinkard and Singleton (1977). The peel was removed from

the fruit and dried in an oven (Precision, USA) at 40 °C for 2

days. After drying, samples were milled (Toastmaster, China)

to a particle size of approximately 170 μm. The powder

sample (15 g) was dissolved in 150 mL of ethanol (95% v/v)

and stirred for 24 h at 20ºC. Afterwards, the mixture was

filtered and the filtrate was concentrated in a rotary evaporator

(Buchi, Switzerland) until a dry residue was obtained.

The total phenolic compounds were determined according to

the Folin-Ciocalteu method proposed by Slinkard and

Singleton (1977). A dry residue previously obtained (0,1 g)

was mixed with 5 mL of ethanol (95% v/v) and water to get a

total volume of 100 mL (stock solution). The stock solution

(0,4 mL) was mixed with 2 mL of Folin-Ciocalteu reagent and

the mixture was allowed to stand for 5 min. Afterwards, 4 mL

of sodium carbonate solution (5 %) were added to the mixture,

and diluted to 25 mL with distilled water. The solution was

left in darkness for 1 hour. The absorbance of the resulting

solution was measured at 760 nm in a spectrophotometer

(ThermoSpectronic, USA). Quantification of total phenolic

compounds was done by using a calibration curve and gallic

acid as standard.

All experiments were performed in triplicate and results were

expressed in mg of GAE (gallic acid equivalent)/100 g peel

(dry basis).

2.3 Determination of tannin content

Tannin content was performed according to the method

proposed by Slinkard and Singleton (1977). A stock solution

of tannic acid was prepared by dissolving 10 mg of tannic acid

in 100 mL of distilled water. A proper amount of the stock

solution was mixed with 1,25 mL of Folin-Ciocalteu reagent

and 2,5 mL of sodium carbonate solution (5%). The resulting

mixture was diluted to 25 mL with distilled water and the

absorbance was measured after 30 minutes at 760 nm. A

calibration curve in the range from 0 to 0,25 mg/mL of tannic

acid was prepared using proper amounts of stock solution.

Samples were prepared by mixing 1 g of previously prepared

powdered peel with 80 mL of distilled water. The mixture was

boiled for 30 minutes. Afterwards, the mixture was cooled to

20 °C and the volume adjusted to 100 mL with distilled water.

The resulting solution was filtered using filter paper

(Macherey-Nagel, USA). An aliquot of 1 mL of filtrate was

taken and treated in a similar way as the stock solution of

tannic acid. The results were expressed in mg of TAE (tannic

acid equivalent)/100 g of peel (d.b.). All experiments were

performed in triplicate.

70



2.4 Experimental Design

A completely randomized design with a factorial arrangement

32 was used. The factors were the varieties of banana (Musa

cavendish, Musa acuminata, Musa cavandanaish) and the

number of days after cutting (bananas stored at 35 °C).

Previous studies showed that °Brix did no increase after the

10th day of storage and therefore the days after cutting were

2, 6 and 10. All experiments were performed in triplicate.

The response variables were total soluble solids expressed as

ºBrix, total phenolic content expressed in mg of GAE/100 g

peel (d.b) and tannin content, expressed in mg of TAE/100 g

peel (d.b.). The results of the response variables were

analysed using analysis of variance (ANOVA) and mean

separation test Tukey.

3. RESULTS AND DISCUSSION

Figure 1 shows the effect of maturation in GAE content of the

three varieties of banana. In the case of Musa cavendish the

largest decrease in the content of GAE occurred between the

second and sixth day after cutting with values of 6411 and

2832 mg GAE/100 g peel (d.b.) respectively. In the case of

varieties Musa cavandanaish and Musa acuminata the

differences between the second and sixth day were smaller

and the values varied between 2821 and 1622 mg GAE/100 g

peel (d.b.). After the sixth day GAE content remained

constant. Statistical analyses (data not shown) revealed that

there was no difference on the GAE content among the three

varieties for a fixed stage of maturity, except for Musa

cavendish two days after cutting, which showed a statistical

higher content compared to the other two banana varieties.

Figure 1. Total phenolic compounds content, mg GAE/100 g peel

(d.b.), on three varieties of banana after cutting, stored at 35°C.

M. cavendish, M. acuminate, M. cavandanaish

According to Canales (2009), the decrease of the content of

phenolic compounds is due to the process of fruit ripening.

During this stage an oxidation of phenolic compounds to

quinones occurs. Mahmood et al. (2011) reported an average

GAE content of 5830 mg/100 g sample for the variety of

banana Musa paradisiaca. This value is similar to the average

obtained on day 2 after cutting for Musa cavendish variety.

However we must take into account that the study performed

by Mahmood et al. (2011) was conducted on the flower of

Musa paradisiaca plant and not in banana´s peel. Fariza et al.

(2011) reported a maximum GAE value of 7640 mg/100 g

sample (fresh basis) in the peel of banana (Musa spp.), which

is similar to the maximum values found in the present study.

The content of polyphenols in Musa cavendish peel was

similar to Rubus glaucus Benth (7300 mg/100 g sample, f.b.)

and V. floribundum Kunth (3000 mg/100 g sample, f.b.)

which are considered to have high levels of phenolic

compounds (Vasco 2009). According to the obtained results,

Musa cavendish peel could be a good source of polyphenols.

However, to obtain larger quantities of polyphenols the

extraction must be done before the fruit begins with the

organoleptic maturation.

As shown in Figure 2, there was an increase in the content of

soluble solids from day 2 until day 10, being Musa acuminata

the variety which presented the highest value (33,03 °Brix)

and was also statistically different than the others. This

increase was due to the hydrolysis of starch into the fruit

(Linaza 1976), resulting in the formation of sugars. The

largest increase in sugar production occurred between day 2

and day 6 after cutting.

According to Arcila et al. (2002) the value of °Brix in the

Dominico-Harton banana variety ranged between 6,2 and

32,2°Brix. These values are very similar to those found in the

present study which varied between 4,33 and 33,03°Brix.

Buitrago and Escobar (2009) showed that the total soluble

solids content ranges from 17% on day 0 to 27% on day 20 of

maturation at 20 °C. The difference in the content of soluble

solids, particularly in the first few days of maturation may be

due to a different variety of banana, the days of ripening and

maturation conditions (Linaza 1976).

Figure 2. Soluble solids content (°Brix) on three varieties of

banana after cutting, stored at 35oC. . M. Cavendish, M.

acuminate, M. cavandanaish

Figure 3 showed the effect of maturation on the TAE content

of the three varieties of banana. The trend was similar for the

three varieties. The decrease in TAE content was almost linear

along the three maturation stages. Statistical analyses showed

that Musa cavandanaish had the lowest content of TAE along

the storage, which varied between 793 and 248 mg TAE/100

g peel (d.b.), and were also statistically different than the other

two varieties.

71


_______________________________________________________________________________________________________________________________


Musa cavendish and Musa acuminata had the highest content

of TAE on the second day after cutting, with values of 1056

and 1005 mg TAE/100 g peel (d.b.) respectively, which were

also statistically different than the other variety.

A study performed by Mahmood et al. (2011) reported an

average TAE content of 88,31 mg/100 g of peel (d.b.) from

Musa paradisiaca. This value is much lower than the values

found in the present study which range between 248 and 1056

mg TAE/100 g peel (d.b.) for the three varieties of banana.

The study by Mahmood et al. (2011) focused on the plant of

Musa paradisiaca, while the present study was focused on the

peel of different varieties. Vipa and Chidchom (1994)

reported the tannin content of the peel extracts from Musa

paradisiaca at different stages of maturation. In ripening

stage one, the tannin content was 5800 mg TAE/100 g peel

(d.b.), whereas in the maturation stage six, tannin content was

1130 mg TAE/100 g peel (d.b.).

Figure 3. Total tannin content, mg TAE/100 g peel (d.b.), on three

varieties of banana after cutting, stored at 35 oC. M.

Cavendish, M. acuminate, M. cavandanaish

The difference in the content of tannins may be due to

different fruit varieties utilised and different maturation stages

of the studies.

Musa cavendish, Musa cavandanaish and Musa acuminata

peels had higher content of tannins than blackberry or grapes,

which are good sources of these compounds and reported

values of 209 mg/100 g (d.b.) and 154,5 mg/100 g (d.b.)

respectively (Vasco 2009). The three varieties of banana peel

could be a good source of tannins. An extraction with a high

yield of tannin can be obtained before the fruit reaches

organoleptic maturity.

4. CONCLUSION

The present work showed differences in the content of total

phenolic compounds (GAE) and total tannins (TAE) between

the three varieties of banana. Musa cavendish peel had the

highest content of both compounds, which were lowered

along the maturation stages. The three varieties of banana are

a good source of phenolic compounds and tannins in the early

stages of organoleptic maturity.

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Alfredo Espinosa Borrero. Nacido en Quito-

Ecuador de profesión Ing. De Alimentos. Desde

niño fue apasionado por la naturaleza, le gustaba

mucho ir a la hacienda de su abuela a trabajar en

el campo junto con los animales. Le gusta mucho

practicar deporte en especial ciclismo de montaña,

andinismo y natación. Luego de terminar sus

estudios de la primaria y secundaria ingresó a la USFQ a la carrera

de Ing. De Alimentos. Actuablemente se dedica a administrar una

empresa familiar dedicada a la comercialización de instrumentos

analíticos para laboratorios y también ofrecer el servicio de

calibración bajo norma ISO 17025.

Stalin Santacruz. Graduado como Ingeniero

Químico en la Escuela Poltécnica Nacional, luego

de lo cual se desempeñó como asistente de

investigación en el entonces Instituto de

investigaciones Tecnológicas (actual DECAB).

Realizó su maestría en la misma institución, y

luego de ello trabajó como investigador en North

East Wales Institute (UK). Seguidamente hizó sus estudios de

doctorado en Swedish University of Agricultural Sciences, Suecia y

en Lund University el postdoctorado. De regreso al Ecuador trabajó

como docente en la Universidad San Francisco de Quito y

actualmente labora como docente-investigador en la universidad

Laica Eloy Alfaro de Manabí.

73




http://agris.fao.org/?query=%2BcitationTitle:%22Kasetsart%20Journal%22

Estudio para el incremento de producción en el campo BC implementando fracturamiento hidráulico en la arena de baja permeabilidad del pozo BC 2 ________________________________________________________________________________________________________________________


Estudio para el incremento de producción en el campo BC

implementando fracturamiento hidráulico en la arena de baja

permeabilidad del pozo BC 2

Bladimir Cerón1; Víctor Imbaquingo1

1 Escuela Politécnica Nacional, Facultad de Ingeniería en Geología y Petróleos, Quito, Ecuador

Resumen: En Ecuador en la región amazónica existen campos de arenas semiconfinadas con saturación alta de

petróleo. El objetivo es analizar la arena U, anisotrópica, del pozo BC 2, la misma que fue sometida a un fracturamiento

en donde (Craft, 2010) se inyecta fluidos a una alta presión, teniendo como propósito, causar una falla de tensión en la

roca lo que va a producir un incremento de la permeabilidad. Y en esta oportunidad nos ocupamos de analizar esta

problemática.

Modificar las condiciones iniciales de la arena U antes de ser fracturada tenían las siguientes variables, permeabilidad

de 25 md, presión de fondo fluyente de 985 psi, presión de reservorio de 1 911 psi y una producción de 144 barriles de

petróleo por día. Las condiciones de la arena U después de ser fracturada tiene las siguientes variables, permeabilidad

de 300-400 md, presión de fondo fluyente de 985 psi, presión de reservorio de 1 911 psi y una producción de 452

barriles de petróleo por día.

El proceso de fracturamiento consistió, modelar la fractura con “DATAFRAC”(Schlumberger, 2010), cuyo Plan fue

desplazar fluido (agua más químicos), hasta que el ácido se encuentre a 1bl cerca del bypass. Realizar DataFrac, es

decir, una prueba de multitasas ascendentes y descendentes hasta 12 bpm, utilizando 180 bls deFreFlo, e inyección de

300 bls de YF130HTD (Schlumberger, 2012), bombeados a 18 bpm. En cuanto al análisis del incremento de producción

se obtuvo de 350 BPD.Dio un Valor Actual Neto(VAN)de 86 797 280, una Tasa Interna de Retorno (TIR) de 112,12%

y una relación costo beneficio(RCB) de 4,80 en un tiempo de recuperación de 30 días.

Palabras clave: Fractura, arenas semiconfinadas, falla, permeabilidad, campos maduros.

Study for increased production in the BC fieldwith fracturing

hydraulic in low permeability sand well BC 2

Abstract: In the Amazon region of Ecuador there are semi-confined sands fields with high oil saturation.

The paper describes a fracturing fluid injection at high pressure to increase the permeability. The initial conditions of

the U sand before being fractured had a permeability of 25 md, and a production of 144 barrels of oil per day. The

conditions of the U sand after being fractured has 300-400 md permeability and a production of 452 barrels of oil per

day. The final result of this research showed that had an increase in the production of 350 BPD and generated a TIR

112.2% and VAN of 86 797 280 in 30 days.

Keywords: Fracture, semiconfined sand, fault, permeability, mature fields

1.INTRODUCCIÓN

Las principales razones para realizar un (Pazmiño, 2004)

fracturamiento hidráulico son: desviar el flujo para evitar el

daño en las vecindades del pozo y retornar a su productividad

normal.

1




Teniendo en cuenta que el pozo BC 2, fue un pozo muy

difícil de tratar por una geología anisotrópíca; se encontró al

centro de la estructura del campo BC, fue completado

definitivamente el 21 de Mayo de 1 978, el cual cuenta con

suficientes reservas a la fecha del proyecto, para seguirlo

explotando; pero muy baja permeabilidad, de 25 md no nos

dejó seguir explotándolo, este pozo fue un candidato

excelente para plantear un proyecto de fracturamiento

75

Bladimir Cerón; Víctor Imbaquingo _______________________________________________________________________________________________________________________________


hidráulico, con el cual se mejoró la eficiencia de flujo y la

conductividad, al incrementar la permeabilidad, y

disminuyendo el daño de formación que era de 2,9, sin

posibilidad de poder continuar produciendo.

Para realizó el fracturamiento hidráulico en el pozo BC 2, y

se ocupó las siguientes herramientas: taladro, tanques con un

estimado de 1 200 bls de agua fresca filtrada, para la mezcla

de los fluidos de tratamiento, sarta de fracturamiento

hidráulico, 5 bls de gel lineal, 10 bls al 10% de HCl, entre los

fluidos básicos.

La aplicación del proceso de fracturamiento consistió en

desplazar hasta que el ácido se encuentre a 1 bl cerca del

bypass. Se detuvo bombeo, cambiar válvulas en superficie y

reversó al tanque de viaje del taladro, donde fué neutralizado

antes de desechar el fluido. Se realizó el DataFrac, el cual

contiene: prueba multitasas ascendentes y descendentes hasta

12 bpm, utilizando 180 bls de FreFlo y prueba de inyección

con 300 bls de YF130HTD, bombeados a 18 bpm.

A paso siguiente se esperó declinación de presión durante

aproximadamente 1 hora. Reportar los resultados al

departamento técnico para realizar los análisis y redefinir el

tratamiento de fractura. El operador realizó una verificación

de fluidos, mezclar más gel lineal en caso de necesidad.

Realizó operación de fracturamiento hidráulico. Posterior a

dicho fracturamiento se realizó un programa de bombeo

tentativo, el mismo que fue expuesto en el Apéndice 1.

Tomo tiempo el cierre de la fractura. Luego se liberó presión.

Probó que el pozo fluye, entonces se recuperó los fluidos de

la formación por un periodo estimado de 4 horas para luego

controlarlo con salmuera a 8,5 lb-pg. Posteriormente se

realizó la tabla 9 Daño vs Qi, utilizando la fórmula de Qi y

∆Pfrac que se van a describir más adelante y el daño fue

variando con posibles valores a obtener luego del

Fracturamiento. Dicha tabla se la observa en Apéndice 2.

La producción final antes de la operación de fracturamiento

fue de 144 BPPD, con una producción de agua de 1 BAPD,

y un corte de agua de 0,39%. Después de la operación y

analizado los valores del incremento de producción, el IPR y

el historial de producción del pozo, tenemos que redujo el

daño a 1, y así obtener una producción 452 BPPD, caudal

que fue aceptable, teniendo en cuenta los parámetros

anteriores.

2.DESARROLLO

2.1 Descripción de propiedades de fluidos del campo BC y

pozo BC 2

El estudio fue realizado a la temperatura del yacimiento U de

228 °F, y las presiones del separador de 100, 50, 0 psi.

Además se determinó Pb= 1 558 psi, una variación de la

viscosidad de 1,97 cp en la Pb, hasta 2,19 cp en Patm. La

tabla de propiedades del campo se encuentra en el Apéndice

3. En la Tabla 1 se muestra los resultados del análisis PVT

del pozo BC2

Tabla 1. Resultados del análisis PVT del pozo

BC 2

Rs 185 pc/bbl

Bo a Pb 1,186 bbl/BF

Μa Pb 1,22 cp

API 30,9

µa 206°F 2,19 cp

2.2 Datos del pozo y reservorio, yacimiento U

En las Tabla 2 y Tabla 3 se expone los datos petrofísicos, de

producción, corte de agua, temperatura, presiones.

Tabla 2. Datos de reservorio y última prueba de

producción del pozo para la arena U

TOPE(pies) BASE(pies) Ho(pies)

9 413 9 464 37,5

Porosidad (%) SW(%)

12,23 41,49

Tabla 3. Datos de la última prueba de restauración

de presión del pozo para la arena U

ARENA K(md) Pwf(psi) Pr(psi)

U 25 985 1 911

Pr(psi) M IPA(%) DAÑO

1 911 303,9 0,9 2,9

2.3 Análisis petrofísico de núcleos para la arena U

El análisis de núcleos determinó las propiedades de la arena

productora ver Apéndice 4.

Aquí en la formación se encontró lutitas, arenas limpias,

arenas sucias, y las arenas productoras con lutitas; En la

Tabla 4 se presentan propiedades mecánicas de las rocas en el

yacimiento U.

Tabla 4. Propiedades mecánicas de las rocas en el yacimiento U

Nombre Mod. Young Relación de Poisson Dureza

Lutita 3,600 E+06 0,35 1000

arena sucia 2,500 E+06 0,25 700

arena limpia 3,500 E+06 0,2 1200

arena U 4,578 E+06 0,2 1200

arena T 3,625 E+06 0,2 1200

2.4 Evaluación del registro de cementación

Antes de realizar el fracturamiento fue recomendable realizar

un registro de cementación, para corroborar esta información

76



y realizar una cementación forzada (SQZ) a las demás zonas

productoras, para evitar que se fracturen otras zonas debido a

que es un trabajo a presión.

2.5 Análisis del pozo BC 2 para el fracturamiento.

En la Tabla 5 presenta los datos de permeabilidad y daño de

formación del pozo BC 2

Tabla 5. Permeabilidad y daño de formación el pozo BC 2

Permeabilidad (md) 25

Daño de formación (frac) 2,90

2.6 Descripción de un fracturamiento hidráulico

El fracturamiento hidráulico es un proceso mediante el cual

se inyecta fluido al pozo, a una tasa y presión que supera la

presión de fractura. Los espesores típicos de una fractura

hidráulica (Pazmiño, 2004) son de 0,25 pulgadas o menos,

mientras la longitud efectiva puede ser de 300 pies de punta a

punta.

La geometría de la fractura (PEMEX, 2011) se puede

aproximar por modelos que toman en cuenta las propiedades

mecánicas de las rocas, las propiedades del fluido de fractura,

las condiciones con las cuales el fluido es inyectado y la

distribución de esfuerzo en el medio poroso. Se disponen de

tres familias generales de modelos (Nequiz y Robles, 2014):

modelos bidimensionales 2D, modelos pseudo

tridimensionales P3D y completamente tridimensionales 3D.

2.7Diseño de fractura

El primer paso considerado en este fracturamiento, involucra

el proceso de “DATAFRAC” (Schlumberger, 2010), el cual

está dividido en dos secciones, en la primera de ellas se

utilizó el fluido denominado “FREFLO”, cuya función

principal es acondicionar la formación y prepararla para

recibir los fluidos base agua que serán bombeados a

continuación.

La segunda parte del proceso se usó el fluido YF130HTD el

cual sirve para la calibración y declinación de presión, al

caudal que se piensa utilizar durante el fracturamiento

hidráulico. Con (Schlumberger, 2012) este análisis se

determina la eficiencia del fluido, geometría de la fractura,

presión de cierre, entre otras propiedades.

2.8 Comportamiento de presión durante un fracturamiento

hidráulico

Para que la fractura (Zambrano, 2003) se propague, las

presiones deben ser superiores al esfuerzo mínimo de la

formación, por lo que la presión neta va a ser la diferencia

entre la presión de fracturamiento menos la presión de cierre.

De aquí tenemos que la presión de fractura es igual a la suma

de la presión de superficie más la presión hidrostática y

menos la presión de fricción en la tubería, la misma que es

difícil de estimar. Esta presión se la mide en superficie y es la

suma de las fricciones en la tubería, en las perforaciones y en

la tortuosidad.

La presión neta está entre los rangos de 100 a 2 500 psi y va a

depender de las características de la formación que se vaya a

intervenir. Estos valores son determinados a partir del

simulador de fractura y son corroborados al momento de

realizar el fracturamiento.

2.9 Simulador usado en la de fractura hidráulica

Schlumberger (Schlumberger, 2010) fue la creadora del

simulador FracCADE, para determinar el programa del

Fracturamiento. Se ensayó varias veces la rata de bombeo

(12 veces), hasta que resulte la óptima geometría final de

fractura; para dicho propósito se utilizó información de

presiones de los últimos trabajos de fracturas realizados en el

campo, análisis petrofísicos a partir de registros eléctricos y

propiedades mecánicas de las rocas promedias para el tipo de

roca encontrada, información de Build ups.

Los parámetros que generó el FracCade de cada simulación

son los siguientes:

Tope inicial de fractura

Base inicial de fractura

Longitud de fractura apuntalada

Ancho apuntalado promedio

Concentración de gel promedio

Factor de fluido gel retenido promedio

Presión neta

Eficiencia

Conductividad efectiva

Fcdefectiva

Presión maxima en superficie

Además (Schlumberger, 2010) nos muestra la geometría de la

fractura que obtuvo en el proceso de fracturamiento. En la

Figura 1 se muestra la geometría de la fractura.

Figura. 1. Geometría de fractura

Pronosticó el bombeo hidráulico del pozo BC 2, que se

encuentra en el Apéndice 5.

77



Los datos de la tabla 6 fueron aproximados para un trabajo de

fractura, y son dados por el simulador; además, van a variar

de acuerdo a las condiciones que se tenga en el proceso de

fracturamiento y de la distancia de fractura que se requieren,

para realizar una fractura.

Tabla 6. Cantidad de Fluido y Apuntalante para una fractura

Total De Fluidos Total De Apuntalante

15 900 GAL DE YF130HTD 39 800 LB DE 16/20

CERAMAXTMI 3 742 GAL DE FLUSH

Programa general de fracturamiento hidráulico para el pozo

BC 2.

El siguiente programa de fracturamiento fue el que se utilizó,

para realizar todo el proceso de fracturamiento hidráulico en

el pozo BC 2.

Movió la torre de reacondicionamiento a la locación.

Controló el pozo con agua filtrada y tratada.

Desarmó el cabezal del pozo, armar el BOP, sacar

la completación BH, chequeó la presencia de escala,

sólidos y corrosión.

Bajó el conjunto de pesca con overshot, sacar la

completación de fondo.

Bajó con broca y raspa-tubos en tubería de 3 ½”.

Topar cemento suavemente, no perforar. Circular

para limpiar y sacar.

Correó registros eléctricos con cable, consistente en:

CBL/VBL/USIT

Densidad, neutrón y gamma ray detrás del

casing.

Cubró al menos todas las formaciones de interés. Si

el registro de cemento no muestra buena adherencia

frente a la zona de interés y vecindades, se realiza

una cementación forzada para mejorar la adherencia.

Bajó la sarta de evaluación para la zona de interés

con sensores de fondo para realizar un B’UP. El

tiempo estimado de producción requerido es de 48

horas. Tiempo de cierre al menos 48 horas. Se

realizó una prueba de inyectividad a la formación.

Movilizó y armó el equipo de la compañía de

servicios encargada del fracturamiento hidráulico. El

taladro debió suministrar un estimado de 1 200 bls

de agua fresca filtrada para realizar la mezcla de los

fluidos de tratamiento.

Sacó la sarta de prueba y bajó la sarta de

fracturamiento hidráulico consistente en:

3 ½” EUE niplecampana

3 ½” EUE, 9,3 lb/ft, 1 tubo

3 ½” EUE, packer tipopositrieve

3 ½” EUE, 9,3 lb/ft, 1 tubo

3 ½” EUE, NOGO, diámetro interno de 2 ¼”

3 ½” EUE, 9,3 lb/ft, tubing hasta superficie

Probar tubería con 3 000 psi cada 3 000 ft hasta

llegar al fondo. Probar asentamiento del packer

con 800 psi de presión anular.

Realizó prueba de líneas de SLB con 8 000 psi

contra válvula tapón en el cabezal de pozo. La

prueba es satisfactoria durante 5 minutos, liberar

presión, abrir cabezal de pozo y probar con 7 000 psi

contra el standing valve durante 5 minutos.

La prueba fue exitosa, por tanto se liberó presión,

retiró conexiones en el cabezal de pozo y recuperó el

standing valve con el slickline. Conectó

nuevamente líneas de la compañía de servicios,

probar con 8 000 psi nuevamente contra la válvula

del cabezal.

Abrió bypass del packer, probó circulación y

bombeó tubing pickle, que consiste en:

5 bls de gel lineal.

10 bls de 10% de HCl.

Desplazó hasta que el ácido se encuentre a 1 bl

cerca del bypass. Paró bombeo, cambiar

válvulas en superficie y reversar al tanque de

viaje del taladro, donde será neutralizado antes

de desechar el fluido.

Realizar DataFrac, el cual consistirá

aproximadamente de lo siguiente:

Prueba multitasas ascendentes y descendentes

hasta 12 bpm, utilizando 180 bls de FreFlo.

Prueba de inyección con 300 bls de

YF130HTD, bombeados a 18 bpm.

Esperó declinación de presión durante

aproximadamente 1 hora. Reportó los resultados al

departamento técnico para realizar los análisis y

redefinir tratamiento de fractura. Realizó una

verificación de fluidos, mezclar más gel lineal en

caso de necesidad.

Realizó operación de fracturamiento hidráulico, el

cual tentativamente tuvo la siguiente secuencia.

Espera el cierre de la fractura. Liberar presión. Si el

pozo fluye, recuperar los fluidos de la formación por

un periodo estimado de 4 horas para luego

controlarlo con salmuera a 8,5 lbpg.

Si el pozo no fluye, desasentar el packer, bajar la

sarta, topar fondo y volver a subir unos 4 ft, fluir el

78



pozo en reversa para recuperar remanente de

apuntalante y gel de fractura.

Saca la sarta de fracturamiento, correr la sarta de

evaluación para poner el pozo en producción por

BH.

Evalúa el pozo hasta tener producción estabilizada.

Verificar que no exista producción de finos o

apuntalante.

Baja la completación de producción definitiva de

acuerdo a los resultados de la evaluación y diseño

por parte de ingeniería.

Realiza prueba de producción.

Da por terminadas las operaciones.

3. EVALUACIÓN DE RESULTADOS E INCREMENTO

DE PRODUCCIÓN POZO BC 2

Luego de haber realizado el proceso de fracturamiento se

obtuvo un incremento en la producción de los pozos y por

ende en el campo, con la Ecuación (1) se determina estos

valores y con la Ecuación (2) se obtiene la diferencia de

presión del fracturamiento.

Qi = IP ∗ ∆Pfracturamiento (1)

∆Pfrac = 0,87 ∗ m ∗ (Sdaño − Sestimulacion) (2)

3.1 IPR (Relación comportamiento de la producción y caída

de presión) del pozo

3.1.1 Antes del Fracturamiento

En la Tabla 7 se presentan las presiones y caudales antes del

fracturamiento en la arena U y la Figura 2, muestra la curva

de productividad antes del fracturamiento de la arena antes

mencionada.

Tabla 7. Presiones y caudales antes del Fracturamiento en la

arena U

Parámetros Datos Parámetros Resultados

Pr [psi] 1 991 Qmax [bls] 211,6

Pb [psi] 1 485 Qagua[bls] 2,1

Pwf [psi] 985 Qtotal[bls] 213,7

Qo [bls] 144

Qw [bls] 1

Figura 2. Curva de productividad antes del fracturamiento de la

arena U

3.1.2 Luego del Fracturamiento

En la Tabla 8 se presentan las presiones y caudales después

del fracturamiento en la arena U y la Figura 3 muestra la

curva de productividad antes del fracturamiento de la arena

antes mencionada.

Tabla 8. Presiones y caudales después del Fracturamiento en la

arena U

Parámetros Datos Parámetros Resultados

Pr [psi] 1 991 Qmax [bls] 664,3

Pb [psi] 1 485 Qagua[bls] 2,1

Pwf [psi] 985 Qtotal[bls] 666,4

Qo [bls] 452

Qw [bls] 1

Figura 3. Curva de productividad después del fracturamiento de la

arena U.

3.2 Predicción del incremento de producción

La Tabla 9 se realizó utilizando la ecuación 1 y variando el

daño a posibles valores a obtener luego del fracturamiento y

la Figura 4 muestra el caudal en función del daño.

0200400600800

100012001400160018002000

0 50 100 150 200 250

Pw

f (P

SI)

Caudal (BPPD)

Qo

0

400

800

1200

1600

2000

0 200 400 600 800

PW

F (P

SI)

Caudal (BPPD)

Qo

79



Tabla 9. Valores de Caudal en Función del Daño de Formación

Daño QiBPPD

1,5 333

1 452

0,5 571

0 690

-0,5 809

-1 928

-1,5 1 047

Figura 4. Caudal vs. Daño.

La producción última del pozo fue de 144 BPPD con una

producción de agua de 1 BAPD, y un corte de agua de 1%.El

corte de agua encontrado en la arena U se debe a dos

acuíferos laterales claramente definidos, uno se inicia por el

flanco Noreste afectando la parte Norte y el otro en la parte

Sur-Oeste afectando la parte central del campo.

Con el fracturamiento hidráulico logramos reducir el daño a

una cantidad menor, logramos un mayor incremento de la

producción. Por lo tanto si nosotros redujéramos el daño a 1

tenemos como resultado una producción de 452 BPPD y si

redujéramos el daño a 0, entonces tenemos como resultado

nominal de producción de 690 BPPD.

4. ANÁLISIS ECONÓMICO

Para este efecto vamos a analizar nuestra propuesta y

experiencia, con el fin de determinar, la rentabilidad del

proyecto para la empresa, y determinar el tiempo en el que

se va a recuperar la inversión realizada, para el mismo la cual

se presenta en la Tabla 10.

Se realizó el análisis nos proporcionó un VAN de 86 797

280, un TIR de 112,12%, una relación costo beneficio de

4,80 y un tiempo de recuperación de 30 días. Esto está más

especificado en el Apéndice 6.

Tabla 10. Gastos o Inversión del Fracturamiento

Hidráulico

PROCESO SERVICIO COSTO $

Registro Cementación y DSI 40 000

Prueba B'up 5 000

Herramientas RBP y packer para prueba 1 500

Sarta de fractura 15 000

Bombeo Materiales control de pozo 10 000

Forzamiento 20 000

Datafrac (ser.yQuím.) 54 000

Fractura (ser.yQuím.) 160 000

Taladro Taladro ( 10 días) 60 000

TOTAL 365 500

5. ANÁLISIS COMPARATIVO DE PRODUCCIÓN

En el análisis del comparativo de producción se consideró

dos escenarios, con dos valores de producción para tener una

idea de cuánto se incrementarán los ingresos económicos a la

empresa mediante la implantación de este proceso en el

campo BC.

5.1 Primer Caso

En la Tabla 11 esta los valores de producción actual, previsto

y el incremento.

Tabla 11. Análisis comparativo de producción caso 1

POZO ACTUAL

[BPPD] PREVISTO

[BPPD] INCREMENTO

[BPPD]

BC 2 144 452 308

Analizando los resultados y calculando el VAN y el TIR del

proyecto, tenemos un valor del VAN de $ 51 635527. Por lo

tanto función de la relación del VAN que nuestro proyecto es

rentable para la compañía. Calculando el TIR nos dió un

valor de 111,61%, Y la relación costo beneficio es del 3,14%.

Por lo tanto se iba a recuperar la inversión total del proyecto

en 48 días.

5.2 Segundo Caso (Óptimo)

En la Tabla 12 esta los valores de producción actual, previsto

y el incremento.

Tabla 12. Análisis comparativo de producción caso 2

POZO ACTUAL

[BPPD] PREVISTO

[BPPD] INCREMENTO

[BPPD]

BC 2 144 690 546

Se analizó los resultados y calculando el VAN del proyecto

tenemos un valor del VAN de $ 86 797 280. Por lo tanto en

función de la relación del VAN que nuestro proyecto si fue

rentable para la compañía.

80



Se Calculó el TIR nos da un valor de 112,12%. De lo que

conseguimos una razón costo beneficio del 4,80%. Por lo

tanto recuperó la inversión total del proyecto en 30 días.

De lo expresando en los análisis anteriores tenemos que en

este fue un proyecto que le convino a la empresa, además de

ser rentable, y logró generar una gran cantidad de ingresos

para la misma.

6. CONCLUSIONES

Se concluyó que después del análisis PVT, del

reacondicionamiento de pozo, historial de producción,

restauración de presión, estado de casing y calidad de

cemento se llegó repotenciar la producción del pozo BC 2

incrementando la permeabilidad y la conductividad,

utilizando la técnica de fracturamiento hidráulico.

Los resultados obtenidos después del proceso de

fracturamiento arrojó un incremento de producción de 144

BPPD a 452 BPPD en la primera etapa y de 144 BPPD a 690

BPPD en la segunda etapa, y por tanto fue factible realizar el

fracturamiento en el pozo BC 2.

En el análisis económico concluyó, que en la primera etapa,

se llegó al consenso que la inversión se recuperará en 48 días,

teniendo como resultados un VAN de 51 635 527, un TIR de

112,12% y una relación costo beneficio de 3,14. En la

segunda etapa se tuvo una recuperación de la inversión en 30

días, VAN de 86 797 280, un TIR de 112,12% y una relación

costo beneficio de 4,80.

7. RECOMENDACIONES

Al realizar la prueba de inyectividad a la formación, si no

se tiene buena admisión se recomienda realizar re-disparos

en el mismo intervalo propuesto, densidad de 4 o 5 ddp.

Se deben realizar pruebas de B’up para los pozos por lo

menos una vez cada año, ya que no se tiene información

actualizada de las condiciones de presiones del reservorio,

razón por la cual se ha trabajado con la información que se

tiene actualmente en el campo.

Para determinar si hemos tenido éxito en la operación de

fractura se debe realizar un B’up antes y otro después del

fracturamiento, y luego analizar los datos obtenidos en los

mismos, para tener una mejor idea del éxito del trabajo.

Se recomienda que cuando se tenga seleccionado un pozo

para fracturamiento, debemos verificar los siguientes

detalles antes de empezar el proceso:

Revisar los sellos de la cabeza del pozo.

Asegurarse de que exista un buen contacto pozo

fractura.

Tener una tubería limpia.

Realizar una prueba del cabezal y el anular.

Se debe proteger el cabezal.

Se debe realizar un registro base de temperatura.

Se debe realizar un recañoneo, tener unas

perforaciones limpias, ácido, solvente.

REFERENCIAS

Craft, S (2010).Ingeniería de Yacimientos, Editorial Tecno, Madrid.

Néquiz M. y ROBLES P. (2014). Sistema de terminación multietapas en un

pozo del área de CHICONTEPEC. Universidad Nacional Autónoma De

México. México D.F.

Pazmiño J. (2004). Fundamentos de la teoría del fracturamiento hidráulico.

PEMEX (2011), Documento Guía para Fracturamientos Hidráulicos Apuntalados y Ácidos. México, D. F.

Schlumberger (2010). Fracade: Fracturing Desing and evaluation sofware.

Recuperado de:

http://www.slb.com/services/completions/sand_control/~/media/Files/sa

nd_control/product_sheets/software/fraccade_frac_design_software_ps.ashx

Schlumberger (2012). Fracade: Fracture data determination service. Recuperado de:

http://www.slb.com/services/completions/sand_control/~/media/Files/sa

nd_control/product_sheets/software/datafrac_fracture_determination_service_ps.ashx

Zambrano P, Sonia L. (2003). Estudio de la factibilidad técnica de fracturamientohidráulico en arenas altamente compactadas de los pozos

p1-01, p1-02 y p1-03 del campo de gas yucal – placer, edo. Guárico,

Venezuela.

Ignacio Bladimir Cerón Guerra. Nacído en

San Gabriel, Carchi en 1965. Ingeniero en

Petróleos. Maestría en Exploración, Explotación

y Producción de Petróleos en IFP, Paris - Francia

en 1997-1998. Funcionario y Jefe de algunas

dependencias de Petroproducción y

Petroecuador. Mentor y ejecutor dela primera

Maestría en Exploración, Explotación y

Producción de Petróleos en la Facultad Geología y Petróleos de la

Escuela Politécnica Nacional en el 2000-2004. Profesor a tiempo

parcial en la EPN desde 1999-2014. Profesor auxiliar a tiempo

completo en la EPN desde 2014-2015.

Victor Hugo Imbaquingo Torres. Nació el 03 de

marzo de 1993. Estudio en el colegio “Instituto

Tecnológico Superior Sucre” en el cual fue

abanderado en el año 2010-2011. También fue el

mejor egresado de su carrera. Actualmente estudia

en la Escuela Politécnica Nacional en la carrera de

Ingeniería en Petróleos. Maneja un inglés

intermedio, un ruso básico y un castellano normal.

81



NOMENCLATURA

VAN Valor Actual Neto 𝐒𝐝𝐚ñ𝐨 Daño total del pozo.

TIR Tasa Interna de retorno 𝐒𝐞𝐬𝐭𝐢𝐦𝐮𝐥𝐚𝐜𝐢ó𝐧 Daño de estimulación.

IPR Curvas de productividad BSW Corte de Agua.

IP Índice de Producción M Viscosidadmínima.

HCL Ácido Clorhídrico IPA Índice de Productividad Actual.

DataFrac Pruebas multitasas ascendentes y descendentes SQZ CementaciónForzada.

Qi Caudal inicial FracCADE Simulador de Schlumberger.

Qo Caudal del petróleo. B’UPS Pruebas de restauración de presión.

Qt Caudal total. S Daño de la Formación.

∆𝐏𝐟𝐫𝐚𝐜 Variación de presión de fracturamiento. BAPD Barriles de agua por día.

Pb Presión de Burbuja. BPPD Barriles de petróleo por día.

Pwf Presión de fondo fluyente. Bls Barriles

Pr Presión de Reservorio. Gl Galón

𝑷𝒂𝒕𝒎 Presión Atmosférica. APUNT. Apuntalante

Rs Relación gas-petróleo. Con. Contenido

𝛃𝐨 Factor volumétrico del petróleo. Lbpg Libras porgalón

𝝁 Viscosidad. PROF. Profundidad

K Permeabilidad. Cp Centipoise

𝛃𝐭 Factor Volumétrico Total. Mod. Módulo

∅ Porosidad Bpm. Barrilporminuto.

𝑯𝒐 Espesor del petróleo. FreFlo Fluido de fracturamiento

𝐒𝐰 Saturación de agua

𝐒𝐨 Saturación de petróleo.

APÉNDICES.

Apéndice 1

Claves de la ejecución de un fracturamiento hidráulico

1. Ejecución de un minifrac o datafrac para adquisición de datos y determinación/eliminación de la tortuosidad.

2. Ajuste de la declinación de la presión después del bombeo, para determinar parámetros de diseño.

3. Monitoreo en tiempo real de la ejecución del trabajo, toma de decisiones y modificación del diseño sobre la

marcha.

4. Bombeo de la máxima cantidad/concentración posible de agente de relleno.

5. Finalizar con un mínimo de 2 000 psi de exceso de presión para empaquetar.

Apéndice 2: La Tabla 13 muestra los valores de Caudal en función del daño de formación.

Tabla 13. Valores de Caudal en Función del Daño de Formación

Daño Qi BPPD

1,5 333

1 452

0,5 571

0 690

-0,5 809

-1 928

-1,5 1 047

Apéndice 3: La Tabla 14 muestra los propiedades de fluido y roca del campo BC.

Tabla 14. Propiedades de fluido y roca del campo BC

Yacimiento °API K(md) Pb (psi) Rs Bo T(°F) u (cp)

Bt 18,5 1 500 -1 700 873 162 1,102 210 -

U 28,3 40 1558 397,7 1,369 228 1,97

T 30,5 220 -850 1708 541 1,4644 242 1,7

82



Apéndice 4: La Tabla 15 muestra los análisis de nucleos para la arena U en el pozo BC 2.

Tabla 15. Análisis de núcleos para la arena U en el pozo BC 2

MUESTRA PROF. K(md) Por.(%) So(%) Sw(%)

1 9 426-9 427 - 10,3 33 33

2 9 428-9 429 17 11,7 12,6 17,8

3 9 430-9 431 16 16 21 17,9

4 9 432-9 433 - Lutita - -

5 9 434-9 435 - Lutita - -

6 9 436-9 437 19 4,2 18,7 36,6

7 9 438-9 439 19 3,8 13,2 28,3

8 9 440-9 441 19 14,4 15,2 23,2

9 9 442-9 443 18 16,3 10,2 21,4

10 9 444-9 445 17 13,2 7,9 20,6

11 9 446-9 447 18 9,9 11,9 15,5

12 9 448-9 449 20 16,9 16,8 10,5

13 9 449-9 450 19 14,4 10,2 7,3

14 9 451-9 452 - - - -

15 9 453-9 454 18 8,5 20,9 18,2

16 9 455-9 456 24 4,5 25,5 25,2

17 9 457-9 458 18 9,8 27,5 19,4

18 9 459-9 460 19 15,7 14,4 9,8

Apéndice 5: La Tabla 16 muestra los pronósticos de bombeo hidráulico del pozo BC 2.

Tabla 16. Pronóstico de bombeo hidráulico del pozo BC 2

ETAPA

QBOMBA

bl/min

FLUIDO

Vol. FLUIDO

gal

GELCon.

Lb/gal

PROP.TIPOYMALLA

Cone.PROP

Ppa

PAD 19 YF130HTD 3 900 30 0

0,5 PPA 19 YF130HTD 1 500 30 16/20 CeramaxTMI 0,5

1 PPA 19 YF130HTD 1 500 30 16/20 CeramaxTMI 1






6,5 PPA 19 YF130HTD 1 000 30 16/20 CeramaxTMI 6,5

FLUSH 19 WF130 3 742 30 0

83



Apéndice 6: La Tabla 17 muestra el VAN, TIR y relación costo beneficio del fracturamiento del pozo BC 2.

Tabla 17. VAN, TIR, Relación costo beneficio del Fracturamiento del pozo BC 2

CASOS AÑO VAN TIR(FRACCIÒN) RELACIÓN COSTO BENEFICIO

1 2006 275 2031,3 2,20 3,36

1 2007 8 927 689,3 2,82 4,54

1 2008 17 160 163 1,85 6,28

1 2009 21 370 395 1,44 4,03

1 2010 26 853 902 1,32 5,41

1 2011 33 908 865 1,23 7,36

1 2012 40 269 134 1,17 7,42

1 2013 45 772 703 1,14 7,22

1 2014 50 125 580 1,12 6,51

1 2015 51 635 527 1,12 3,14

2 2006 6 688 328,1 2,00 5,12

2 2007 17 035 048 2,39 6,93

2 2008 30 423 103 1,61 9,59

2 2009 37 583 069 1,45 6,14

2 2010 46 608 233 1,33 8,26

2 2011 57 962 195 1,23 11,23

2 2012 68 193 079 1,18 11,33

2 2013 77 060 279 1,15 11,03

2 2014 84 120 992 1,13 9,94

2 2015 86 797 280 1,12 4,80

𝑉𝐴𝑁 = ∑𝐹𝑁𝐶𝑘

(1 + 𝑟)𝑘

𝑛

𝑘=0

(3)

∑𝐹𝑁𝐶𝑘

(1 + 𝑇𝐼𝑅)𝑘= 0

𝑛

𝑘=0

(4)

La Ecuación (3) sirve para encontrar el VAN del proyecto.

La Ecuación (4) sirve para encontrar el VAN del proyecto.

84

Preparación de Artículos para la Revista Politécnica

_________________________________________________________________________________________________________________________

Revista Politécnica- XXXX 201X, Vol. XX, No. X

11. SECCIÓN I

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ni pie de página en el documento presentado.

No cambie los tamaños de fuente o espaciado de renglones

para ajustar el texto a un número limitado de páginas.

Utilice cursiva o negrita para dar énfasis a un texto, no

subrayado.

2. SECCIÓN II

Para las pautas de presentación, siga las instrucciones emitidas

por el sistema del sitio web de la revista de la EPN.

Colocar el correo electrónico del autor de correspondencia.

La presentación inicial debe tomar en cuenta todas las

indicaciones que se presentan en la plantilla, para de esta

manera tener una buena estimación de la longitud del artículo

a publicarse. Además, de esta manera el esfuerzo necesario

para la presentación final del manuscrito será mínimo.

Como sugerencia, es importante tomar en cuenta que, el primer

autor es el investigador que hizo la mayor parte del trabajo,

mientras que el último autor suele ser el profesor quien es el

líder intelectual y, a menudo edita y presenta el borrador final

del documento.

La Revista Politécnica pondrá en marcha un sistema de

transferencia electrónica de derechos de autor en su momento.

Por favor, "no" enviar formularios de derecho de autor por

correo o fax. A continuación se detallan las consideraciones

que se deben tener en cuenta para la presentación final del

artículo.

3. SECCIÓN III

Preparación de Artículos para la Revista Politécnica Utilizar

Mayúsculas en cada Palabra en el Caso del Título

Apellido, Nombre1; Apellido, Nombre2; Apellido, Nombre3

1Escuela Politécnica Nacional, Facultad de Ingeniería Mecatrónica, Quito, Ecuador

2Escuela Politécnica del Litoral, Facultad de Ingeniería Industrial, Guayaquil, Ecuador 3Universidad de Cuenca, Facultad de Ciencias Exactas, Cuenca, Ecuador

Resumen: Las siguientes instrucciones establecen las pautas para la preparación de artículos para la Revista

Politécnica. Los artículos pueden ser escritos en español o en inglés, pero tendrán un resumen de máximo 250 palabras

en los dos idiomas. Los autores pueden hacer uso de este documento como una plantilla para componer su artículo si

están utilizando Microsoft Word 2013 o superior. Caso contrario, este documento puede ser utilizado como una guía

de instrucciones. El número mínimo de páginas será 6 y el máximo 15, Para el envío de los artículos, los autores

deben seguir las instrucciones colocadas en el sistema de recepción de artículos del sitio web de la Revista Politécnica

(www.revistapolitecnica.epn.edu.ec). En caso de que su artículo sea en inglés colocar el título y el resumen en los

dos idiomas.

Palabras clave: Incluir una lista de 3 a 6 palabras.

Title of Manuscript

Abstract: These instructions give you guidelines for preparing papers for EPN Journal. Papers can be written in

Spanish or English; however, an abstract of maximum 250 words and written in both languages is required. Use this

document as a template to compose your paper if you are using Microsoft Word2013 or later. Otherwise, use this

document as an instruction set. The minimum number of pages will be 6 and the maximum will be 15. For submission

guidelines, follow instructions on paper submission system from the EPN Journal

website(www.revistapolitecnica.epn.edu.ec).

Keywords:Include a list of 3 to 6 words.


http://www.revistapolitecnica.epn.edu.ec/

http://www.revistapolitecnica.epn.edu.ec/

Apellido Nombre; Apellido Nombre; Apellido Nombre; Apellido Nombre

_______________________________________________________________________________________________________________________________


3.1 Figuras, tablas y márgenes

Todas las figuras deben ser incorporadas en el documento. Al

incluir la imagen, asegúrese de insertar la actual en lugar de un

enlace a su equipo local. Los archivos de: figuras, dibujos,

fotografías, etc., deberán enviarse en formato bmp o jpg, con

al menos 1200 puntos (resolución) en uno de sus ejes, con

leyendas legibles y de tamaño adecuado. El artículo debe

contener entre tablas y figuras un máximo de 10.

Las etiquetas de los ejes de las figuras son a menudo una fuente

de confusión. Utilice las palabras en lugar de símbolos. Por

ejemplo, escriba la cantidad "Magnetización," o

"Magnetización M" no sólo "M".

Las figuras y tablas deben estar en la parte superior e inferior

de las columnas. Evite colocarlas en medio de ellas. Las

figuras y tablas grandes pueden extenderse a lo largo de ambas

columnas. Las leyendas de las figuras deben estar centradas

debajo de las figuras, los títulos de las tablas deben estar

centrados sobre ellas. Evite colocar figuras y tablas antes de su

primera mención en el texto. Para la mención de figuras, tablas

o ecuaciones utilice las palabras completas con la primera letra

en mayúscula, por ejemplo "Figura 1".

Coloque las unidades entre paréntesis. No etiquete los ejes sólo

con unidades. Por ejemplo, escriba "Magnetización (A/m)" o

"Magnetización (Am-1)", no sólo "Magnetización A/m." No

etiquete los ejes con una relación de cantidades y unidades. Por

ejemplo, escriba "Temperatura (K)", no "Temperatura K".

Los multiplicadores pueden ser especialmente confusos.

Escriba "Magnetización (kA/m)" o "Magnetización

(103A/m)". No escriba "Magnetización (A/m) x 1000" porque

el lector no sabrá si la etiqueta del eje de arriba significa 16000

A/m o 0,016 A/m. Las etiquetas de las figuras deben ser

legibles, con un valor de 8 y sin espacio de separación con la

figura.

Figura 1. Distribución Weibull de 60 Hz voltajes de ruptura11 cables α =

45,9 kV picoβ = 5,08.Intervalo de Confidencia 95%

Los autores deben trabajar activamente con los márgenes

solicitados. Los documentos de la revista serán marcados con

los datos del registro de la revista y paginados para su inclusión

en la edición final. Si la sangría de los márgenes en su

manuscrito no es correcta, se le pedirá que lo vuelva a

presentar y esto, podría retrasar la preparación final durante el

proceso de edición.

Por favor, no modificar los márgenes de esta plantilla. Si está

creando un documento por su cuenta, considere los márgenes

que se enumeran en la Tabla 1. Todas las medidas están en

centímetros.

Tabla 1.Márgenes de página

Página Superior Inferior Izquierda/

Derecha Primera 2,0 2,5 1,5 Resto 2,0 2,5 1,5

3.2 Ecuaciones

Si está usando MSWord, sugerimos utilizar el Editor de

ecuaciones de Microsoft o el MathTypeadd-on para las

ecuaciones en su documento (Insertar/Objeto/Crear

Nuevo/Microsoft Ecuación o Ecuación MathType). La opción

"flotar sobre el texto" no se debe elegir.’

Enumere las ecuaciones consecutivamente con los números de

la ecuación en paréntesis contra el margen derecho, como en

(1). Utilice el editor de ecuaciones para crear la ecuación y esta

debe estar localizada en el margen derecho, como se muestra

en el ejemplo siguiente:

)]2(/[),( 020

2

rddrrFr

(1)

Asegúrese de que los símbolos en su ecuación han sido

definidos antes de que aparezcan en la ecuación o

inmediatamente después. Ponga en cursiva los símbolos (T

podría referirse a la temperatura, pero T es la unidad tesla).

Para referirse a la ecuación se escribe por ejemplo “Ecuación

(1) "

3.3 Unidades

Utilice el SI como unidades primarias. Otras unidades pueden

ser utilizadas como unidades secundarias (en paréntesis). Por

ejemplo, escriba "15 Gb/cm2 (100 Gb/in2)". Evite combinar las

unidades del SI y CGS, como la corriente en amperios y el

campo magnético en oerstedios. Esto a menudo lleva a

confusión porque las ecuaciones no cuadran

dimensionalmente. Si tiene que usar unidades mixtas, aclare

las unidades para cada cantidad en una ecuación.

Por ejemplo, en el SI la unidad de fuerza de campo magnético

Hes A/m. Sin embargo, si desea utilizar unidades de T, o bien

se refiere a la densidad de flujo magnético B o la fuerza del

campo magnético simbolizadas como µ0H. Use un punto en el

centro para separar las unidades compuestas, por ejemplo,

“A·m2.”

3.4 Abreviaturas y Siglas

Defina las abreviaciones y acrónimos la primera vez que se

utilizan en el texto, incluso después de que ya han sido

Breakdown Voltage (kV)

100 101 102

0.2

0.1

2

20

70

90

98

99.9

50

Wei

bull

Bre

akdo

wn

Pro

babi

lity

(%)

30

10

5

1

0.5

Preparación de Artículos para la Revista Politécnica

_________________________________________________________________________________________________________________________


definidos en el resumen. No utilice abreviaturas en el título a

menos que sea inevitable.

3.5 Otras recomendaciones

Para expresar valores decimales se usarán comas, por

ejemplo 3,45. Use un cero antes del decimal.

Se incluirá un espacio entre números para indicar los

valores de miles, por ejemplo 463 690.

Utilice notación científica para expresar números con

más de 3 cifras hacia la derecha o izquierda, es decir,

mayores a 2,50E+05 o menores a 4,8E-03.

Finalmente, de ser necesario y de manera opcional, se

pueden incluir conclusiones, recomendaciones y

agradecimiento.

REFERENCIAS

La lista de referencias debe estar en Formato APA

ordenada alfabéticamente de acuerdo con el apellido del

primer autor del artículo. El agregado et al no debe ir en

cursiva. Por favor nótese que todas las referencias listadas aquí

deben estar directamente citadas en el cuerpo del texto usando

(Apellido, año). Las notas al pie deben evitarse en la medida

de lo posible.

El artículo debe contener un mínimo de 6 referencias.

Seguir el formato indicado a continuación de acuerdo al tipo

de referencia a:

Formato básico para referenciar libros:

Apellido, Inicial Nombre. (Año). Título del libro. Ciudad,

País: Editorial.

Libros con un autor:

En las referencias: King, M. (2000). Wrestling with the angel: A life of Janet Frame. Auckland,

New Zealand: Viking.

Cita en el texto:

(King, 2000) o King (2000) argumenta que ...

Libros con dos autores:

En las referencias: Treviño, L. K., y Nelson, K. A. (2007). Managing business ethics: Straight

talk about how to do it right. Hoboken, NJ: Wiley

Cita en el texto:

(Treviño y Nelson, 2007) oTreviño y Nelson (2007)

ilustran…

Libros con dos o más autores:

En las referencias: Krause, K.-L., Bochner, S., y Duchesne, S. (2006). Educational psychology

for learning and teaching (2nd ed.). South Melbourne, VIC., Australia:

Thomson.

Cita en el texto:

De acuerdo con Mezey et al. (2002) o ... (Mezey et al.,

2002).

Formato básico para referenciar artículos científicos

Apellido, Inicial Nombre. (Año). Título del Artículo.

Título/Iniciales de la Revista. Número de Volumen (Tomo),

páginas

Artículos en revistas:

En las referencias: Sainaghi, R. (2008). Strategic position and performance of winter

destinations. TourismReview, 63(4), 40-57.

Cita en el texto:

(Sainaghi, 2008) oSainaghi (2008) sugiere ...

Artículos con DOI

En lasreferencias: Shepherd, R., Barnett, J., Cooper, H., Coyle, A., Moran-Ellis, J., Senior, V.,

& Walton, C. (2007). Towards an understanding of British public attitudes concerning human cloning. Social Science& Medicine, 65(2), 377-392.

http://dx.doi.org/10.1016/j.socscimed.2007.03.018

Cita en el texto:

Shepherd et al. (2007) o Shepherd et al. (2007) resaltan la...

Artículos sin DOI

En las referencias Harrison, B., & Papa, R. (2005). The development of an indigenous

knowledge program in a New Zealand Maori-language immersion

school. Anthropology and EducationQuarterly, 36(1), 57-72. Obtenido de la base de datos AcademicResearch Library

Cita en el texto:

(Harrison y Papa, 2005) o En su investigación, Harrison y

Papa (2005) establecieron...

Artículos en línea

En lasreferencias: Snell, D., & Hodgetts, D. (n.d.). The psychology of heavy metal communities

and white supremacy. Te KuraKeteAronui, 1. Obtenido de: http://www.waikato.ac.nz/wfass/tkka. (Mayo, 2015).

Cita en el texto:

(Snell y Hodgetts, n.d.) oSnell y Hodgetts (n.d.) identificaron

"..."

http://dx.doi.org/10.1016/j.socscimed.2007.03.018

http://www.waikato.ac.nz/wfass/tkka

Apellido Nombre; Apellido Nombre; Apellido Nombre; Apellido Nombre

_______________________________________________________________________________________________________________________________


INFORMACIÓN ADICIONAL

Sistema de Arbitraje:

Todos los artículos cumplen con una revisión por pares, la cual

consiste en:

Selección de dos o tres árbitros, actualmente la Revista

Politécnica cuenta con revisores internos, externos e

internacionales, quienes envían al editor

su evaluación del artículo y sus sugerencias acerca de

cómo mejorarlo.

El editor reúne los comentarios y los envía al autor

Con base en los comentarios de los árbitros, el editor

decide si se publica el manuscrito.

Cuando un artículo recibe al mismo tiempo evaluaciones

tanto muy positivas como muy negativas, para romper

un empate, el editor puede solicitar evaluaciones

adicionales, obviamente a otros árbitros.

Toda la evaluación se realiza en un proceso doble ciego,

es decir los autores no conocen quienes son sus

revisores, ni los revisores conocen los autores del

artículo.

Instructivo para publicar un Artículo

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información está el correo [email protected]

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autores que indiquen que su envío cumpla con todos

los siguientes elementos, y que acepten que envíos

que no cumplan con estas indicaciones pueden ser

devueltos al autor.

- La petición no ha sido publicada previamente, ni

se ha presentado a otra revista (o se ha

proporcionado una explicación en Comentarios

al Editor).

- El fichero enviado está en formato OpenOffice,

Microsoft Word, RTF, o WordPerfect.

- Se han añadido direcciones web para las

referencias donde ha sido posible.

- El texto tiene interlineado simple; el tamaño de

fuente es 10 puntos; se usa cursiva en vez de

subrayado (exceptuando las direcciones URL); y

todas las ilustraciones, figuras y tablas están

dentro del texto en el sitio que les corresponde y

no al final del todo.

- El texto cumple con los requisitos bibliográficos

y de estilo indicados en las Normas para

autoras/es, que se pueden encontrar en "Acerca

de la Revista".

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Los autores que publican en esta revista están de

acuerdo con los siguientes términos:

- Los autores conservan los derechos de autor y

garantizan a la revista el derecho de ser la

primera publicación del trabajo al igual que

licenciado bajo una Creative Commons

Attribution License que permite a otros

compartir el trabajo con un reconocimiento de la

autoría del trabajo y la publicación inicial en esta

revista.

- Los autores pueden establecer por separado

acuerdos adicionales para la distribución no

exclusiva de la versión de la obra publicada en la

revista (por ejemplo, situarlo en un repositorio

institucional o publicarlo en un libro), con un

reconocimiento de su publicación inicial en esta

revista.

- Se permite y se anima a los autores a difundir sus

trabajos electrónicamente (por ejemplo, en

repositorios institucionales o en su propio sitio

web) antes y durante el proceso de envío, ya que

puede dar lugar a intercambios productivos, así

como a una citación más temprana y mayor de

los trabajos publicados (Véase The Effect of

Open Access) (en inglés).

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Transcript of Volumen 38, No. 2 • Enero 2017 - Inicio · CONTENIDO V ol. 38, N o. 2 Enero 2017 1 López,...