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VOLUMEN DE PRISMAS Y PIRÁMIDES

Volumen de un cuerpo es el espacio físico que ocupa.

Para que exista volumen debe tener tres dimensiones: Largo, ancho y alto.

El prisma regular recto es el cuerpo más representativo, por tener sus lados perpendiculares entre sí.

La unidad de volumen es el metro cúbico, m3, que es un cubo de 1 m de arista.

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Largo = l

Ancho = a

Alto = h

• Volumen = l.a.h

Cuando el cuerpo geométrico no es sólido, sino hueco, se habla de capacidad.

La unidad de capacidad es el litro, que es lo que cabe en un volumen de un decímetro cúbico:

1 litro = 1 dm3

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"Si dos cuerpos tienen la misma altura y además tienen igual área en sus secciones planas realizadas a una misma altura, poseen entonces: igual volumen". .

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h h

El volumen de una pirámide es la tercera parte del volumen de un prisma que tiene idéntica área de la base e igual altura.

Por tanto:

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h

l

a

h

Es indiferente el polígono de la base, con tal de tener IGUAL ÁREA.

Para el volumen no cuenta, como se ve, ni la apotema de la pirámide ni su arista lateral.

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l

a

h

El volumen de un tronco de pirámide es igual a la diferencia del volumen de la pirámide mayor y del menor.

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B: Área base mayorb: Área de Base menorH: Altura de la pirámideh: Altura de la pirámide exterior

Media heroniana de dos números positivos es el promedio ponderado de su media aritmética y media geométrica.

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B: Área de la base mayorb: Área de la base menor

h: Altura del tronco de pirámide

El volumen de un tronco es igual al producto de su altura y la media heroniana del área de sus bases.

Un prisma recto de base cuadrada tiene 5 cm arista básica y 20 cm de altura.

Hallar las dimensiones de otro prisma de igual altura y volumen, sabiendo que su base es un rectángulo donde el largo es el doble del ancho.

El volumen del prisma regular dado será:

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El volumen en el otro prisma:

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un tronco piramidal regular tiene 98 cm3 de volumen y 6 cm de alto; una de las bases, de forma cuadrada, tiene 5cm de longitud de lado. calcular la longitud de lado de la otra base

La longitud del lado de la base es de 3 cm

Datos:Longitud del lado de la otra base

1. La base de un prisma triangular regular es inscriptible en una circunferencia de radio igual a 83 cm. Si la altura del prisma es el doble del apotema de la base. Hallar el volumen del sólido.

2. Calcule el volumen de una pirámide regular cuadrangular si su apotema mide 5 y la apotema de la base mide 3

3. Calcule el volumen de un prisma hexagonal regular cuyas caras laterales son regiones cuadradas.El área lateral del prisma es 864

4. Se tiene un foco a 12 m. de altura con respecto al suelo. ¿A qué distancia del foco se tiene que colocar una plancha rectangular de 36 m.2 para que proyecte una sombra de 144 m2 y 540 m3 de volumen en el tronco de pirámide?

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