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Jos Gabriel Rodrigo C-III 501-3Laboratorio de Bajas Temperaturas

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VRTICES EN SUPERCONDUCTORES

El estado superconductor Campo magntico Longitudes caractersticas Supercorriente Cuantizacin del flujo magntico Vrtices

Confinamiento del flujo Superconductores nanoestructurados

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VRTICES EN SUPERCONDUCTORES

Bibliografa:

P.G. de Gennes: Superconductivity of metals and alloys (Benjamin, NY,

1966)

M. Tinkham: Introduction to superconductivity (McGraw Hill, NY, 1975)

A.A. Abrikosov: Fundamentals of the theory of metals (North-Holland,

Amsterdam, 1988)

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El estado superconductor

TC HCHT

R B

0 0EF

N

efecto Meissner,diamagnetismoperfecto

gap en la densidad deestados

E

resistencia cero

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El estado superconductor

yrs10dtdI

I

0

5>

=

cTT>

0B=

cTTcHH> 0

Esto no se cumple en metales normales : plomo, aluminio,...Tienen L pequea, y vF grande (0 grande)Son los superconductores de Tipo I, o de Pippard.

Para metales de transicin o compuestos intermetlicos

(Nb3Sn, NbSe2) con vF pequea s es vlido lo anterior (acampos pequeos).Son los superconductores de Tipo II, o de London.

Curiosamente, al principio los experimentos se hicieron con SC de tipo I,mientras que la teora ms desarrollada era para los de tipo II.

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SUPERCONDUCTOR BAJO CAMPO MAGNTICO

Para estudiar cmo y cuantas zonas penetradas por el campomagntico se pueden tener en un superconductor, analizaremos elbalance energtico que se tiene al tratar esa posibilidad:

- energa asociada al campo magntico- energa asociada a crear fronteras N-S

- energa asociada al cambiar una zona de S a N

- energa asociada a las corrientes

Lo trataremos mediante la teora de Ginzburg-Landau

H

S

NjS

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Teora Ginzburg-Landau. Energa Libre. Parmetro de orden

El estado superconductor se describe por un parmetro de orden complejo: ie=

Dado un campo aplicado,HZ , nos dir cmo se comporta el superconductor.),( yx

El parmetro de orden se obtiene minimizando el funcional G-L para la densidad de energalibre:

( )

T

hei

mFF

M

M

NS

dedepende

22

2

1

2

22

*

42

Ah

A

=

++++=

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Teora Ginzburg-Landau. Energa Libre. Parmetro de orden

Al minimizar el funcional G-L para la densidad de energa libre respecto del potencial vectory del parmetro de orden se obtienen las dos ecuaciones diferenciales acopladas de G-L:

( ) ( )[ ]***

22 +== AAhj eieim

e

( ) =+ 22

*2

2

1Aei

m

La ecuacin de Schrodinger no lineal (variacin del parmetro de orden):

Y la ecuacin para la supercorriente (variacin del potencial vector):

ie=

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,)(*2

)(2

1

TcTmT

=

21

4

*

*)(

=

TcT

m

e

cT

Estado superconductor

Teora Ginzburg-Landau. Longitudes caractersticas

Las ecuaciones de Ginzburg-Landau nos dan dos escalas distintas.

La longitud de coherencia, , caracteriza variaciones del parmetro de orden.

Y la de penetracin, , caracteriza variaciones del campo magntico.

Ambas divergen en Tc(he puesto de forma explcita ladependencia de con la temperatura)

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Teora Ginzburg-Landau. Energa. Parmetro de orden. Corriente.

Podemos reescribir la segunda ecuacin en trminos de la fase del parmetro deorden y de la velocidad del superfluido.

( ) svAj22

* 22

2

= eem

e

Y si reescribimos la primera ecuacin:

( ) === Eeim

2

*2

2

1A 0

2

Cerca de la frontera NS elparmetro de orden espequeo:

===

0

2*

2

2*

2

1)0(2)(2 cT

T

mTmE

Avs em 2* +=

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Teora Ginzburg-Landau.

Consecuencias: Cuantizacin del fluxoideLa regla cuasiclsica de cuantizacin de Bohr-Sommerfeld para un par de Cooper decarga 2e en un campo uniforme se puede aplicar al momentop:

n2=

dlp

( ) hLme =+=

dlvAdlp s

*2

=

=

imm

pp

;22

222

( ) 2**

2

*)(

2

12

2

1sm

mei

mE vA ==

Esto es tambin la condicin para que el parmetro de orden est univaluado encualquier punto del espacio.

(nmero entero de longitudes de onda en una rbita)

(se suele usarL en vez de n)

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Teora Ginzburg-Landau.Consecuencias: Cuantizacin del fluxoide

( ) hLme =+= dlvAdlp s*2

Avs em 2* +=Si usamos la relacin anteriormente obtenida:

2L= dlObtenemos una regla para la variacin de la fase:

Y lo podemos reescribir de otra forma:

e

h

20=

= dlA

0

*

2

1' =+= Lme

dlvs

Flujo magntico:

Cuanto de flujo:

El fluxoide est cuantizado en unidadesdel cuanto de flujo superconductor.

L: nmero cuntico del fluxoide

2227

0 mmT2mG20cmG102 ==

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Teora Ginzburg-Landau.Consecuencias: Cuantizacin del fluxoide

Si integramos esta ecuacin, para el caso de velocidad constante a lo largo deun contorno circular de radio r:

0

*

2

1' =+= Lme

dlvs

=

=

0

2

0

*

22

rHL

r

hL

r

hm M

sv

La velocidad diverge en el origen para cualquierL>0. Implica una divergenciaen la energa. Habr que tener un rde corte, que define un ncleo normaldentro del superconductor, por el cual es atravesado por el campo magntico,haciendo que el superconductor sea mltiplemente conexo: esto es un vrtice

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,)(*2

)(2

1

TcTmT

=

21

4

*

*)(

=

TcT

m

e

cT

( ) *

( ) * 2

T m c

T e

= =

2

1>

Abrikosov (1957)

Parmetro adimensional independiente de T:

La solucin para el parmetro de orden en el superconductor dependefuertemente del valor de .

Si hay soluciones topolgicas: los vrtices de Abrikosov.

Relacin entre las longitudes caractersticas:

Teora Ginzburg-Landau.Consecuencias: Superconductividad Tipo-I y Tipo-II

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Superconductor y campo magntico

Energa de la superficie N-S

L >> 0L

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Si es pequeo, el campo cae bruscamente en la pared N-S, y la SC estdaada en una zona de tamao . Por tanto, perdemos la energa decondensacin HC2/8 en un intervalo .

Siendo la energa de la pared NS: (tensin superficial)

En N (=0,H=B=Hc): 484)0,(

22

CCN

HHF

BHFBG +===

En S (=1,B=0):

84

)1,0(2

CN

HF

BHFBG ====

0

2

8

C

H

L

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( )

++= 8

/

488

2

222

dzdhhHhHFdrG CN

Sen

L >> 0 Superconductores de Tipo II (La contribucin anterior ahora es despreciable)

Con las ecs de London sacamos ladistribucin del campo, y de ah la energa G(potencial termodinmico)

)/exp()(:SEn

)(:NEn

LC

C

zHzh

Hzh

=

=Superc.Vaco

z

hx

Energa Libre de fase N en H=0

Energa de condensacin

Energa del campo magntico

El trmino BH/4

La energa cintica de las corrientes

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SH

FdrG CN

+

= 8

2

Lejos de la pared G debe ser igual en las 2 fases (equilibrio) y lapodemos escribir como

( )

88

/

48

22

22

0

CC HdzdhhHhdz =

+=

paredladerea:

lsuperficiatensin:

S

Energa negativa :el sistema disminuye su energa creando nuevas paredes

L >> 0 Superconductores de Tipo II

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H

Energa negativa :el sistema disminuye su energa creando

nuevas paredes


Para un campo dado, cuntas zonas normales (vrtices) se crean?

Solucin: Cul es el flujo magntico en un vrtice?

Cuantizacin del flujo


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Energa de un vrtice

S

P

C( )222

08

1hrothdrEE L

++= Al principio vimos:

( )2228

1hrothdr

r

+= >

La energa debida al vrtice es:

Minimizamos esta energa (de nuevo la ec de London): >=+ rhh ,0rotrot2

),(rotrot 02 rhh =+ dentro del nucleo, el flujo est localizado en el centro

Debemos saber cmo es h(r) para poder obtener la energa del vrtice

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Energa de un vrtice

S

P

CIntegramos en un crculo de radio r+ la ec de Maxwell div h =0 y ....

=

+

=

rKcte

rh

02

0

2

0

2ln

2

Y obtenemos la energa del vrtice:

)(,/rot,rot2 02

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Energa de un vrtice

S

P

C

=

ln

4

2

0

Es una expresin cuadrtica.Por tanto, mejor 2 vrtices con cada uno (energa 2) ,Que un solo vrtice con flujo 2 (energa 4) .Por tanto, el flujo por un vrtice debe ser el menor posible,es decir, el cuanto de flujo 0

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Interaccin entre lneas de vrtices

2 vrtices. Distribucin del campo magntico:

[ ])()(rotrot 2102

rrrrhh +=+

=

rKh

02

0

2

(ver de Gennes)

4120

12

hU

=

=+=

rKrhrhrhh i

02

02112

2)();()(

Repulsiva Decrece a largas distancias

Diverge a cortas distancias

[ ]/exp)/1( 1212 rr

[ ]12/ln r

Potencial qumico (energa G): 0,4

=+= Lij

ijL nBBH

UnG

Si H es pequeo: pocas lneas y separadas.

Slo interaccin a 1os vecinos (m)

+ rKmHH

BG C

02

01

22

1

4

Vrtices distribuidos segn red triangular:2

00

3

2

dnB L

==

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2

0

14

cH

2

02

4cH

Penetra el primr vrtice

Los ncleos de los vrtices se solapan (todo es N)

Diagrama de fase H - T

HC

HH

TT

HC

HC1

HC2

TC TC

N N

SS

0 0

Tipo I Tipo II

HC = 100 - 1000 G

HC1 < 100 G

HC2 = 104 - 105 G

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Interaccin entre vrtices

03.mov : supercorriente alrededor de un vrtice07.mov: inicia red cuadrada, desplazamos un vrtice y ....

09.mov: inicia desordenado y ....11.mov: campo fijo, se va calentando y...12.mov: temperatura fija, se va aumentando el campo y ...13B.mov: 3D inicia desordenado y ....14B.mov: 3D desorden, policristal...

Matsuda1.mov: vrtices esquivando un defecto

Tcnicas de visualizacin de vrtices

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Deteccin de variaciones del campo

magntico decoracin con partculas magnticas microscopa Lorentz MFM Sonda Hall de barrido (SHPM) micro-SQUID de barrido

Deteccin de variaciones en ladensidad de estados electrnicos

STM

En un vrtice:H0DOS no superconductorDOS casi-normal

Fuera del vrtice:H=0DOS superconductor

Se puede obtener informacin directa del valor delcampo magntico sobre la superficie delsuperconductor.Problemas:

La resolucin espacial depende del tamaode la sonda (dcimas de micra) Puede haber interaccin no deseable entrela punta del MFM y los vrtices: para noarrastrarlos habr que alejarse, resultandouna menor resolucin.

Permite detectar cambios locales de laDOS con resolucin atmica.No se produce interaccin magntica conlos vrtices

Problemas: La superficie de la muestra debe serconductora

No hay medida directa del campomagntico. Se podra obtener H atravs de la relacin Delta(H), si setoman curvas I-V

Tcnicas de visualizacin de vrtices

Superconductores en presencia de campo magntico:

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Superconductores en presencia de campo magntico:superconductores de tipo I y de tipo II

Tipo II- estado mixto, vrtices

H

H

Tipo I- efecto Meissner,diamagnetismo perfecto

Penetracin del campomagntico: balanceenergtico- fronteras N-S- fronteras S-exterior

Parmetro de Ginzburg-Landau:()=()/ ()

Longitud de penetracin: Longitud de coherencia:

> 1 : tipo II

Aluminio

(0) = 16 nm (0) = 1600 nm

= 2/1

NbSe2

(0) = 240 nm (0) = 8 nm

Superconductores en presencia de campo magntico:

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p p p gsuperconductores de tipo I y de tipo II

Tipo II- estado mixto, vrtices

H

H

Tipo I- efecto Meissner,diamagnetismo perfecto

Diagrama de fase H - T

HC

H

H

T

T

HC

HC1

HC2

TC

TC

N

N

S

S

0

0

Tipo I

Tipo II

HC = 100 - 1000 G

HC1 < 100 G

HC2 = 104 - 105 G

Estado mixto en superconductores de tipo II: vrtices

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Estado mixto en superconductores de tipo II: vrtices

H

N

S

El flujo que atraviesa unvrtice es la unidad cunticade flujo:

Red de Abrikosov

d

2

0 mmT22/ = eh

H(T)50/d(nm)

densidad de paressuperconductores

campomagntico

densidad desupercorriente

Tcnicas de visualizacin de vrtices (interaccin magntica)

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Microscopa Lorentz

Harada et al. Nature, 1992

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Los vrtices se mueven bajo la influencia de una corriente externa(fuerza de Lorentz). La energa se disipa en el ncleo del vrtice.La resistividad ya no es cero.

Corriente Fuerza

Voltaje Velocidad

(Visto con microscopa Lorentz)

1 micra

defecto


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Un ro de vrtices

Vrtices y anti-vrtices:Cmo se aniquilan(notar el distinto lado de la sombra)

Microscopa Lorentz

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Tonomuras groupPRB43,7631 (1991)

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!


Microscopa de barrido con sonda Hall (SHPM)

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p ( )

Simon J. Bending, U. Bath, Reino Unido



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Oral et al. PRL, 1998


Simon J. Bending, U. Bath, Reino Unido

" #

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" #

S.R.Park et.al.,2000

(Brown University)

Estado mixto en superconductores de tipo II:Densidad de estados electrnicos

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Estados electrnicos ligados en el vrtice:la regin normal rodeada de superconductores equivalente a un pozo de potencial conbarrera .

SNS

Observacin de estados electrnicos ligados en el vrticemediante espectroscopa tnel con STM

H.F. Hess et al. PRL 62, 214(1989)

E

EF

EF

N

gap en la densidad deestados

E

" # !$

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Hess et al PRL62,214 (1989)

Tcnicas de visualizacin de vrtices(variaciones en la densidad de estados)

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][exp)]()([)()()( zaeVEfEfeVENENdEAVI sampletip

El microscopio tnel de barrido

z

][exp)()( zaVNVVI muestra

x

y

Movimiento x,y,z

piezoelctrico

punta

Imgenes topogrficas:

V fijo. Sistema de control para mantener lacorriente constante imgenes z (x,y)

Espectroscopa: (en una posicin fija (x,y))

z fijo. Rampas de V tnel

curvas I-V: informacin sobre la Densidad de Estados. V fijo. Rampa de z (distancia punta-muestra)

curvas I-z: informacin sobre la barrera tnel, funcin

de trabajo de punta y muestra

Imgenesespectroscpicas:

V0+Vac DOS(V0) (x,y)

z0+zac (x,y)

Es posible detectar diferentes composiciones dela muestra, y distintas propiedades electrnicas

(p.ej., vrtices en superconductores)

(Binnig and Rohrer, 1982)

Imgenes de la red de vrtices en NbSe2 obtenidas con STMpara distintos valores del campo magntico

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Curvas de conductancia en tnel

En el vrticeLejos del vrtice

-10 -5 0 5 100.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

(b)

Voltage (mV)

-10 -5 0 5 10

0.5

1.0

1.5

(a)

Normali

zedConductance

Voltage (mV)

El STM barre en modo topogrfico estndar:

corriente constante (0.1nA).

Voltaje punta-muestra: Vo + modulacin

1 mVdc + 0.5 mVac (1500 Hz)

La corriente tnel, Idc + Iac, se enva a un

amplificador lock-in

Durante el barrido se registran

simultaneamente la topografa, z(x,y), y la

salida de un amplificador lock-in, resultando laimagen de conductancia, G(x,y).

Obtencin de la imagen:

H = 600 G H = 900 G H = 1200 G

rea de la imagen:600 x 600 nm2

T = 4.2 K

P. Martnez-Samper, J.G. Rodrigo, N.

Agrat, R. Grande, S. Vieira, Physica C

185 (2000)

Imgenes de topografa y conductancia de NbSe2 a 4.2K

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540 nm, 300 G 540 nm, 600 G 540 nm, 900 G

To

pogr

af

a

Co

nd

uc

tanc

ia

Creep flow flux motion probed by STMi i NbS l

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on a pristine NbSe2 crystal.A.M.Troianovski, J.Aarts and P.H.Kes

Leiden University, the Netherlands

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Pero.... No siempre tiene por qu haber una red triangular....

%&

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H alto, mayor densidad de vrtices, sentirn los defectos del material?

%&

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%&

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Normal

Vortexliquid

2Hc

1HcMeissner

FLL

H

TTc

Las excitaciones trmicas pueden hacer que la red vibre, y queacabe fundiendose en un lquido de vrtices

El diagrama de fases ser ms complejo

%& '

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Corriente FuerzaVoltaje Velocidad

extkTJ

const

eI

V

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Corriente FuerzaVoltaje Velocidad

(Visto con microscopa Lorentz)

1 micra

defecto

Interaccin con Defectos

B

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J

FLJ

cF 0L

=

Activationenergy behavior

Vacancies, voids, inhomogeneities,

where superconductivity is weak

Pinning decreases energy losses

caused by flux creep

Creep flow flux motion probed by STMon a pristine NbSe2 crystal.

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p 2 yA.M.Troianovski, J.Aarts and P.H.KesLeiden University, the Netherlands

Cmo optimizar el estado superconductor?

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Superconductores mesoscpicos y campo magntico.

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Campomagnticoexterno, H

2

0 RH=

R

2

0 22/ mmTeh =

Cuantizacindel fluxoide

El parmetro de orden debe ser univaluadotras integrar el gradiente de la fase a lolargo de un contorno cerrado

Carcter oscilatorio de lafrontera de fase, TC(H)

1 2 3 540

)0()()0(

C

CC

T

TT

0/

Little-Parks 1962

Saint-James 1965

022

1' ==+=

ne

hnldvm

eldA

s

AH

=0

Mejora la superconductividad,Tc(H), si nanoestructuramos el superconductor?

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Mejora Tc(H) si tenemos menos superconductor?

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Mejora Tc(H) si tenemos menos superconductor? S

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j ( ) p

Disco superconductor frente a agujero en superconductor

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El parmetro de orden en un disco en

funcin del campo magntico

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Cuanto menossuperconductor,mejor

Otras posibilidades: molculas de vrtices

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Tringulo mesoscpico

H tal que =0

H tal que =30

Cmo ser para 20?

Otras posibilidades: molculas de vrtices

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molcula de vrtices:

Cmo ser para 20? Dnde se coloca el segundo vrtice?

?

=20

?

Ocurrir lo mismo (cuanto menos superconductor, mejor)en pelculas superconductoras?

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83/86

Ocurrir lo mismo en pelculas superconductoras? S

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Esto ocurre incluso si la red artificial no es triangular

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(imgenes de microscopa Lorentz, Tonomura, Hitachi, Japn)

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86/86

Sin nanoestructurar

Nanoestructurado

Vort 0405

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