Anlisis financiero de proyectos de inversin, el VPN

Alejandro Acosta

Economista, Especialista en Gerencia de Proyectos y Mster en Instituciones Financieras,interesado en los temas de la organizacin y los proyectos como herramientas para el desarrollo

Una de las definiciones ms complejas en el mbito de proyectos es la del valor presente neto VPN. Esta herramienta extradas de las finanzas es utilizada, junto a la Tasa Interna de Retorno, para determinar si un proyecto de generacin de ingresos ser rentable y en base a este resultado decidir si se ejecutar o no. En este post trataremos de explicar que es el VPN y cmo interpretar los valores que este puedan tomar cuando estamos evaluando un proyecto de inversin privada. El valor del dinero en el tiempo

Lo primero que debemos saber para entender esta herramienta y poder utilizarla de manera efectiva, es que el valor del dinero vara en el tiempo. Ustedes tal vez se pregunten cmo esto puede ser posible y haciendo uso de la razn lleguen a la conclusin de que el billete de 50 bolvares o dlares que tiene en el bolsillo hoy, ser el mismo maana, dentro de un mes o de un ao. En cierta forma, esta conclusin es correcta ya que el valor nominal del dinero, es decir, el numerito escrito sobre el billete, no va a cambiar. Sin embargo hganse la siguiente pregunta: si una persona les ofrece 1.000 dlares hoy o 1.000 dlares dentro de un mes, qu opcin elegiran? Siguiendo el comportamiento racional, seguramente preferiran tener esos 1.000 dlares en estos momentos en sus bolsillos, colocarlos en una cuenta bancaria y obtener intereses por esta inversin, que esperar al futuro, el cual est lleno de incertidumbre y en el que habran perdido un mes de rendimiento. Este simple razonamiento nos permite comprender cmo nosotros, los seres humanos, tenemos preferencias por aquellos flujos de efectivo que se producen primero. Este principio financiero determina que el valor del dinero vare a lo largo del tiempo, siendo una cantidad recibida hoy ms valiosa que la misma suma recibida en el futuro y viceversa. A esta explicacin podramos agregarle otro elemento: la inflacin. A pesar de que el anlisis matemtico financiero por lo general se realiza a precios constantes, en la vida real, si estamos en economas inflacionarias, el poder de compra de nuestro dinero disminuir a lo largo del tiempo. Una vez entendido porque el valor del dinero vara en el tiempo pasemos a definir que es el VPN. El valor presente neto (VPN) El valor presente se define como el valor descontado de los flujos de caja (el efectivo producido por el proyecto una vez que este entra en operacin) que se generarn en el futuro. Esta definicin no es nada clara y mucho menos para aquellas personas que aunque estn involucradas en el desarrollo de proyectos de inversin, no tienen formacin en finanzas, sin embargo un ejemplo seguro nos ayudar a explicar de qu se trata. Supongamos que estamos interesados en tener un pequeo negocio de venta de pasteles,

hacemos nuestro estudio de mercado y tcnico y proyectamos nuestras ventas por los siguientes tres meses. Nuestro negocio tiene previsto abrir sus puertas el da 1 de Enero, segn nuestros estudios previos estimamos que: el da 1 de Febrero habremos obtenido ingresos (ventas costos) de 10, el da 1 de Marzo por un valor de 35 y el da 1 de Abril por 56. Tenemos entonces tres montos de dinero en tres momentos diferentes en el tiempo. Tenemos un momento cero o de arranque (1 de Enero) Un momento uno con ingresos de 10, un momento dos con ingresos de 35 y un momento tres con ingresos de 56. Supongamos adems que la tasa de descuento, que representa el mnimo rendimiento que esperamos recibir por nuestra inversin es de 10%. Ahora bien, nos interesa saber el valor de esos montos el da de hoy, qu hacemos, a travs de una operacin matemtica conocida como descuento calculamos o traemos los montos obtenidos en los momentos uno, dos y tres al momento cero. Cmo se hace esto, utilizando la siguiente frmula: VP = (10 / (1 + 10%)) + (35 / (1 + 10%) ) + (56 / (1 + 10%)) Esta operacin matemtica nos permite comparar (sumar o restar) montos de dinero ubicados en momentos diferentes del tiempo, trayndolos todos a un punto particular, en nuestro caso el 1 de Enero. Notemos que en los componentes dos y tres de la formula los divisores estn elevados a la segunda y tercera potencia, estos sper ndices representan el perodo de tiempo en el que se ubica este flujo de efectivo. Hagamos la operacin con nuestro ejemplo a ver que resulta: VP = 9,09 + 28,92 + 42,07 = 80,08 Como podemos ver, el equivalente al monto igual a 10 correspondiente al momento 1, en el momento 0 es igual a 9,09. Y a medida que el flujo de efectivo se aleja ms de nuestro punto inicial, su disminucin al descontarlo es mayor, como se refleja en los montos correspondientes al momento 2 y 3, que pasan al ser descontados de 35 a 28,92 y de 56 a 42,07 respectivamente. El monto calculado, 80,08, es el valor presente de los flujos de efectivo obtenidos por nuestra venta de pasteles en los momentos 1, 2 y 3. Una vez ms y en simples palabras, lo que hicimos fue traernos las cantidades de efectivo generadas en el futuro, a travs de una operacin matemtica, al da de hoy para poder sumarlas. Ahora bien, una vez que hemos calculado el valor presente necesitamos conocer cul es el valor presente neto o VPN para poder evaluar nuestro proyecto financieramente. Este valor es el resultado de restar el valor presente menos la inversin inicial de nuestro proyecto. Siguiendo con nuestro ejemplo, supongamos que la inversin inicial para poder montar nuestra venta de pasteles fue de 60. Nuestro valor presente neto ser entonces el resultado de: VPN = 80,08 60 = 20,08 Se preguntarn por qu restar, la respuesta es la siguiente. En finanzas todas aquellas cantidades de dinero que representen una entrada tendrn signo positivo y aquellas que representen salidas

signo negativo. En nuestro clculo, la inversin inicial (- 60) representa una salida de dinero, el cual utilizamos para poner en marcha nuestra venta de pasteles, por esta razn tiene signo negativo. En el caso del valor presente (80,08), este representa nuestro ingreso o entrada, he ah el porqu de su signo positivo. Siguiendo el principio de algebra bsica que dice que cantidades con signos diferente se restan, tenemos entonces que el VPN es el resultado de la sustraccin de los flujos de efectivo descontados menos la inversin inicial. Interpretacin de los resultados del VPN El valor presente neto puede tomar valores mayores, menores e iguales a cero. Ahora bien cmo debemos interpretar el signo de este resultado a la hora de evaluar un proyecto de inversin. Si el valor presente neto es positivo o mayor que cero es un indicativo de que nuestro proyecto ser rentable (es factible desde el punto de vista financiero) y por tal razn la decisin que deberamos tomar segn este resultado es la de ejecutar nuestra iniciativa. Cmo llegamos a esta conclusin, sencillo: un VPN positivo quiere decir que nuestro proyecto es capaz de generar suficiente dinero para que recuperemos lo que invertimos en l y adems nos quede una ganancia. En el caso de nuestra venta de pasteles invertimos 60 y en la operacin durante los tres primeros meses obtuvimos 80,08 en valor presente. Nuestro VPN ser igual a 20,08 ya que pudimos, con el dinero obtenido por nuestro negocio, recuperar lo que invertimos y generar un rendimiento. En caso contrario, un valor presente neto negativo o menor que cero, nos indicar que el proyecto no es factible y la decisin correcta ser no ejecutarlo. La razn es que si el resultado que obtenemos es de signo negativo quiere decir que nuestro proyecto no es capaz de producir suficiente dinero para que recuperemos lo que invertimos en l. Y finalmente un valor presente neto igual a cero nos indicar que el proyecto solo producir lo suficiente para que recuperemos la inversin, en este caso tampoco ejecutamos la iniciativa dado que seguro encontraremos una opcin de inversin que nos permita obtener un mayor rendimiento. Por lo general la evaluacin financiera de proyectos de inversin realizada con el clculo y anlisis de VPN es complementada con el anlisis de la tasa interna de retorno y de sensibilidad, de los cuales estaremos hablando en un futuro post. Nota: Los proyectos de generacin de ingreso o inversin privada, son aquellos ejecutados generalmente por empresas o entidades privadas cuyo principal objetivo es generar bienes o servicios que se comercialicen en el mercado y generen una ganacia por su venta. Fuentes consultadas: Garay, U y Gonzlez, M. (2005). Fundamentos de Finanzas. Ediciones IESA, 2da Edicin. Caracas, Venezuela. Blanco, A. (2006). Formulacin y Evaluacin de Proyectos. Editorial Texto. 5ta Edicin. Caracas. Venezuela.

Mtodos Alternativos Para la Evaluacin de Proyectos, La Tasa Interna de Retorno Alejandro Acosta

Economista, Especialista en Gerencia de Proyectos y Mster en Instituciones Financieras,interesado en los temas de la organizacin y los proyectos como herramientas para el desarrollo

Hace unas cuantas semanas escrib sobre el uso del Valor Presente Neto como mecanismo para la evaluacin de proyectos. Ahora nos toca hablar de la Tasa Interna de Retorno (TIR), la cual es utilizada como mtodo alternativo para determinar si la inversin que vamos a realizar es rentable o no. La tasa interna de retorno se define como la tasa de rendimiento que hace que el valor presente neto de nuestro proyecto o inversin sea igual a cero. Si recordamos la frmula del VPN: VPN = - Io + (FC / (1 + r) ) Donde: Io: es la inversin inicial que debemos hacer para desarrollar el proyecto. FC: son los flujos de caja que generar el proyecto, en cada perodo, una vez que est operativo. r: la tasa de rendimiento que esperamos obtener por nuestra inversin, tambin conocida como tasa mnima requerir de rendimiento. n: es el nmero de perodos. Y sustituimos r por la TIR, obtendremos como resultado de la operacin matemtica que el valor que tomar el VPN ser nulo. La tasa interna de retorno, como sola decir mi profesora de economa de empresas en la universidad, es la tasa de rendimiento efectivo que nos generar el proyecto, una vez que empecemos a recibir los frutos provenientes de la comercializacin de los bienes o servicios que este genere. Para explicarlo de una manera un poco ms sencilla, cuando invertimos recursos en un proyecto debemos tener en cuenta dos tasas de rendimiento: la primera es nuestro costo de oportunidad representado por r, que es la tasa de mercado o mnima que esperamos recibir por nuestro dinero y la segunda es la TIR que es el rendimiento que realmente devolver el proyecto por los recursos invertidos. El clculo e interpretacin de resultados de la Tasa Interna de Retorno

El clculo de la tasa interna de retorno se realiza a partir de la ecuacin del valor presente neto. Como dijimos anteriormente la TIR es la tasa de rendimiento que hace que la VPN sea igual a cero. Lo que hacemos entonces es igualar la ecuacin a este valor y despejar la variable tasa interna de retorno: 0 = - Io + (FC / (1 + TIR) )

Realizar este clculo sin la asistencia de una calculadora financiera o de un programa como Excel es bastante complicado, de hecho una de las razones por las cuales el mtodo de la TIR se encuentra en desventaja ante el VPN a la hora de evaluar la rentabilidad del proyecto, es esta complejidad. Obviemos entonces el clculo de esta variable y pasemos a la manera como debemos interpretar sus resultados. Una vez que hemos obtenido el valor de la Tasa Interna de Retorno, comparamos este con la rentabilidad mnima o de mercado (r), que esperamos obtener por nuestra inversin en el proyecto. Aqu se presenta una nueva dificultad a la hora de utilizar el mtodo TIR para evaluar proyectos de inversin, ya que la interpretacin de los resultados depender de como sea el flujo de caja de dicho proyecto. Si estamos ante un proyecto de inversin estndar, donde el flujo de caja est compuesto por un flujo inicial negativo y el resto de los flujos a lo largo del tiempo son positivos, los resultados de la TIR se interpretan de la siguiente manera. Una TIR > r significa que la rentabilidad del proyecto es superior a la del mercado o que esperamos obtener por nuestra inversin, razn por la cual la decisin correcta es desarrollar el proyecto. Si la TIR = r eso nos pondra en una situacin en la que podramos escoger realizar el proyecto o no, seramos indiferente ya que cualquiera que sea el camino elegido obtendramos el mismo rendimiento. Y por ltimo si la TIR < r, el retorno del proyecto es inferior a la rentabilidad de mercado, razn por la cual no deberamos llevarlo a cabo. Este tipo de proyectos, con un flujo de caja como el descrito inicialmente, son aquellos donde un inversionista coloca una suma de dinero esperando obtener en el futuro una tasa de rendimiento superior a la del mercado. Un dato interesante en este caso es que los resultados del VPN y la TIR nos llevaran a tomar las mismas decisiones con respecto a si llevar a cabo o no el proyecto, razn por la cual podramos usar cualquiera de las dos variables para evaluar la rentabilidad. Ahora bien, existen proyectos donde los flujos de caja esperados cambia de signos a lo largo del tiempo, en estos casos existirn mltiples tasas internas de retorno, tantas como cambios de signo en los flujos de efectivo. Por lo tanto la recomendacin es utilizar el valor presente neto como mecanismo para determinar si este tipo de proyectos es rentable o no. Un tercer inconveniente para el uso de la TIR a la hora de determinar la factibilidad de un proyecto, es su incapacidad para evaluar iniciativas de diferentes tamaos. Si estamos comparando dos proyectos con la finalidad de elegir uno de ellos para invertir nuestros fondos, la TIR por ser un valor relativo, nos podra llevar a inclinarnos por la alternativa menos ventajosa. Observemos este ejemplo en el cual se comparan dos proyectos de inversin: Proyecto 1 Inversin: - 1.000.000 Flujo de Caja: 1.800.000 TIR: 80% VPN: 500.000

Proyecto 2 Inversin: - 10.000.000 Flujos de Caja: 14.000.000 TIR: 40% VPN: 1.666.667 Si basamos nuestra decisin en la TIR estaramos eligiendo el proyecto 1, el cual tiene un menor valor presente neto, esta decisin nos llevara entonces a obtener menos dinero del que ganaramos si escogemos la opcin nmero 2. La pregunta es entonces, qu preferimos como inversionistas ms o menos? La respuesta es obvia deberamos elegir el proyecto 2 con un VPN mayor. Como hemos visto, la TIR a pesar de ser una alternativa vlida para la evaluacin financiera de proyectos, en muchos casos podra llevarnos a tomar decisiones erradas, por esta razn es recomendable utilizar siempre el valor presente neto como principal herramienta para determinar la factibilidad econmico - financiera de un proyecto o para compararla con los resultados obtenidos utilizando otros mtodos y tomar las decisiones correctas. Referencias: El ejemplo que aparece en este artculo fue tomado del libro Fundamentos de Finanzas, escrito por Urbi Garay y Maximiliano Gonzales y editado por Ediciones IESA en Caracas, Venezuela en el ao 2007. Tambin se uso como referencia el libro Formulacin y Evaluacin de Proyectos escrito por Adolfo Blanco y editado por Editorial Texto en Caracas, Venezuela en el ao 2006.