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8/17/2019 w20160329135645183_7000801231_04-12-2016_094938_am_Ejercicios5
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Ejercicios No 5 de Matemática III
1. Las integrales iteradas que siguen corresponden a integrales dobles de f sobre ciertos dominios.Dibujar esos dominios y expresar las integrales iteradas en el orden inverso de integración.
a)R 1
0R y
0 f (x; y)dxdy b)R 4
1R 2
p x dydx c)R 2
0R 2y
y2 f (x; y)dxdy d)R 2
1R p 2xx2
2x f (x; y)dydx
e)R e1
R ln x
0 f (x; y)dydx f)
R =20
R cos x
senx f (x; y)dydx
2. Realizar un esbozo de la región D y calcular la integral dobleR R
D f (x; y)dxdy en cada uno
de los siguientes casos:
a) f (x; y) = 2x y; D : 1 x 4; 0 y 3b) f (x; y) =
p 4x2 y2; D : 0 x 1; 0 y x
c) f (x; y) = xy2; D : 0 y 1; y x y + 1d) f (x; y) = x2
y2; D : 0
x
; 0
y
senx
3. Calcular las siguientes integrales iteradas:
Para la realización de los siguientes ejercicios debe tener en cuenta que algunos de ellos puedenrequerir un cambio en los órdenes de integración
a)R ln 3
0
R ln 2
0 ex+ydydx b)
R 3
1
R 2y
y xey3dxdy c)
R =20
R 1
0 xsen (xy) dydx d)
R 1
0
R 1
y sen (x2) dx
e)R R
D ey
2
dA; D : 0 x 4; x2 y 2 f)
R R D
sen (y3) ; D : es la región acotada por las
curvas y =p
x; y = 2 y x = 0:
g)R 20
R 2x
xp
1 + y3dydx
1