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SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA Y CULTURA DEPARTAMENTO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA

ESCUELA SECUNDARIA PARTICULAR “COLEGIO SAM BY ANGLO”

CLAVE: ZONA ESCOLAR: 014

PLANEACIÓN DE CLASE CICLO ESCOLAR 2015 - 2016

CURSO/ASIGNATURA: MATEMÁTICAS III

GRADO: 3ERO GRUPO: A TURNO MATUTINO

MAESTRO RESPONSABLE: Amir Sichen Madrid Garzón

BLOQUE II: Noviembre – Diciembre 2015

EJE: Sentido numérico y pensamiento algebraico

TEMA: Patrones y ecuaciones

FECHA: Del 02 al 06 de noviembre del 2015

CONTENIDO:1. Uso de ecuaciones cuadráticas para modelar situaciones y resolverlas usando la factorización

COMPETENCIAS QUE SE FAVORECEN:

Resolver problemas de manera autónoma. Comunicar información matemática. Validar procedimientos y resultados. Manejar técnicas eficientemente.

PROPÓSITO:2. Modelen y resuelvan problemas que impliquen el uso de ecuaciones hasta de segundo grado, de funciones lineales o de expresiones generales que definen patrones

ESTÁNDAR CURRICULAR: 1.4.2 Resuelve problemas que involucran el uso de ecuaciones lineales o cuadráticas.

APRENDIZAJES ESPERADOS

ACCIÓN - RESOLVER PROBLEMAS DE MANERA AUTÓNOMA

Sesión 01. De manera individual identifica, plantea y resuelve los siguientes problemas. Usa tu creatividad y aplica tus conocimientos previos. ¿Qué procedimiento puedes aplicar? ¿Cuál es más eficaz? ¿Cuántas soluciones encuentras?

1. En un bazar se montó un puesto de cojines bordados, típicos de Chiapas. En el puesto se ofrece una promoción para los mayoristas. Esa promoción está definida por la siguiente expresión:

Monto a pagar en pesos = 120x – x2.

La cual aplica en la compra de 3 cojines y hasta 25 cojines.

Plantea y resuelve una ecuación cuadrática completa para resolver cada uno de los siguientes incisos:

a) Si un cliente pagó $575 por su cojines, ¿cuántos cojines compró?, ¿qué precio pagó por cada uno?

b) Si un cliente paga $896 por sus cojines, ¿cuántos cojines compra?, ¿qué precio paga por cada cojín?

2. El perímetro de un rectángulo mide 50 cm, ¿cuáles son algunas de las posibles medidas de sus lados? Si el área de uno de los rectángulos es de 156 cm2, ¿cuáles son sus dimensiones?

a. Registra las medidas en una tabla:b. Resuelve esta situación mediante una ecuación cuadrática.

FORMULACIÓN - COMUNICAR INFORMACIÓN MATEMÁTICA

Sesión 02. En parejas, expresen, representen e interpreten la información matemática en los siguientes problemas. Comparte y escucha las ideas matemáticas, sin imponer ni juzgar. Apliquen el procedimiento que creas más pertinente.

Ecuación original

Ecuación igualada a

cero

Ecuación simplificada

Factorización Soluciones:

x2+4x+2x=-8 x2+4x+2x+8=0

x2+6x+8=0 (x+4)(x+2)=0 X1=-4 x2=-2

2x2 = 98 2x2 – 98 = 0 x2 – 49 = 0 (x+7)(x-7)=0 X1=-7 x2=+7

x2+3/2x =1

3x2-4x=x2-3x

1. Resuelvan por factorización las ecuaciones siguientes: a) x2 + 6x + 8 = 0b) m2 + 10m + 21 = 0c) x2 – x – 6 = 0d) 8x – 65 = -x2

e) n2 – 6 = - n

f) x2 - 10x + 25 = 0g) x2 = - 6x - 9h) 12x +36 = - x2 i) x2 + 7x = 18j) x2 + 12x + 35 = 0

2. Encuentren una ecuación cuyas soluciones sean:1. x1 = 5, x2= 72. x1 = 3, x2= -13. x1 = -4, x2= 34. x1 = -4, x2= -15. x1 = 6, x2= 10

INSTITUCIONALIZACIÓN- MANEJAR TÉCNICAS EFICIENTEMENTE

Sesión 03. El profesor guiará señalará las ventajas y desventajas de los procedimientos que los alumnos usaron al resolver los problemas y desarrollará ante los alumnos el procedimiento experto: Factorización de Ecuación Cuadrática.

Ejemplo I. x2 - 2x -24 = 0

a) Obtener la raíz cuadrada del primer término;

b) Se buscan dos números, que multiplicados entre sí den como resultado el valor de c y sumados el valor de b;

c) Se forman los dos factores que representan la ecuación igualada con 0.

Se forman los factores y tenemos factorizada la ecuación: (x – 6) (x + 4)

d) Ahora para resolver la ecuación, es decir, encontrar los valores de x tenemos que: (x – 6) (x + 4) = 0

Como son dos términos que se multiplican para que el resultado sea cero, uno de ellos debe ser cero, así que:

Caso 1: si (x – 6) = 0 por lo tanto (0) (x + 4) = 0

Caso 2: si (x + 4) = 0 por lo tanto (x – 6) (0) = 0

¿Cuál será el valor para x en cada caso?

Caso 1 x – 6 = 0 x = 6

Caso 2 x + 4 = 0 x = - 4

e) Comprobemos sustituyendo los valores en la ecuación original:

Ahora sabemos que las soluciones de la ecuación x2 - 2x -24 = 0 son: x = 6 y x = -4

VALIDACIÓN - DE PROCEDIMIENTOS Y RESULTADOS

Sesión 04. En parejas contesten el repaso. Practica la explicación con tu compañero y viceversa. Tomen confianza, pues podrán pasar a defender/justificar su procedimiento y solución encontrada ante el grupo y ganar doble participación.

1. A un cuadrado (Fig. A) se le aumenta 5 cm de largo y 3 cm de ancho, con lo que se forma un rectángulo (Fig. B) cuya área es x2+8x+15. Con base en esta información, realiza lo que se pide a continuación:

a) ¿Cuáles son las expresiones algebraicas que representan las dimensiones del rectángulo construido (Fig. B)?Base:_________ altura:_____________

b) Si el área x2+8x+15 es igual a 120 cm2, ¿cuántos centímetros mide de largo y cuántos centímetros mide de ancho el rectángulo?

c) ¿Cuántos centímetros mide por lado el cuadrado (Fig. A)?

MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS:

Hojas de trabajo, pintarrón, videoproyector para proyectar problema de telesecundaria.

PRODUCTOS/EVIDENCIAS SUGERIDOS:

Hojas de trabajo resueltas con el problema inicial y el repaso semanal.

INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN:

Resolución de problemas, participación, disciplina, tarea en el libro


Fig. A

x

x

Fig. B








EJE: Forma, espacio y medida

TEMA: Figuras y cuerpos


CONTENIDO: 2. Análisis de las propiedades de la rotación y de la traslación de figuras.



PROPÓSITO:3. Justifiquen las propiedades de rectas, segmentos, ángulos, triángulos, cuadriláteros, polígonos regulares e irregulares, círculo, prismas, pirámides, cono, cilindro y esfera.

ESTÁNDAR CURRICULAR:2.1.2 Utiliza la regla y el compás para realizar diversos trazos, como alturas de triángulos, mediatrices, rotaciones, simetrías, etcétera.

APRENDIZAJES ESPERADOS Explica el tipo de transformación (reflexión, rotación o traslación) que se aplica a una figura para obtener la figura transformada. Identifica las propiedades que se conservan.



¿HACIA DÓNDE ME MUEVO? (TRASLACIONES)

Contesten las preguntas, con base en la información que ofrece el siguiente dibujo.

Cuando se habla de movimientos, hay dos que son muy conocidos, la rotación y la traslación.

a. ¿Cuál de ellos creen que se muestra en el dibujo?b. ¿Cuál es la medida del movimiento que se realizó?c. ¿Cómo lo averiguaron?d. ¿Cuáles medidas del triángulo ABC, que es la figura original, se conservan en el

triángulo A’B’C’?e. ¿Cómo son los lados homólogos de ambos triángulos?


Sesión 02. En parejas, expresen, representen e interpreten la información matemática en los siguientes problemas.

A

B

C

B’

C’

A’

Comparte y escucha las ideas matemáticas, sin imponer ni juzgar. Apliquen el procedimiento que creas más pertinente.

ROTACIONES

En la siguiente llanta hay una figura dibujada:

1. Al girar la llanta en sentido contrario al de las manecillas del reloj, la figura se va a mover.

a. Traza sobre la llanta la nueva posición de la figura al hacer un giro de 80°.

b. La figura que dibujaste NO es una traslación de la figura original, ¿por qué?

c. ¿De cuánto debe ser el giro para que la figura vuelva a estar en la misma posición?

d. ¿En qué posición queda la figura si se hace un giro de 90°, 180° y 270°, en sentido contrario al de las manecillas del reloj.

2. Organizados en parejas contesten las preguntas, con base en la información que ofrece el siguiente dibujo.

Cuando se habla de movimientos, hay dos que son muy conocidos, la rotación y la traslación.

a) ¿Cuál de ellos creen que se muestra en el dibujo?b) ¿Cuál es la medida del movimiento que se realizó? c) ¿Cómo lo averiguaron?d) ¿Cuáles medidas del rombo ABCD, que es la figura original, se conservan en el

rombo A’B’C’D’?


Sesión 03. El profesor guiará señalará las ventajas y desventajas de los procedimientos que los alumnos usaron al

resolver los problemas y desarrollará ante los alumnos el procedimiento experto: Traslación y Rotación.

Una figura es una traslación de otra si los segmentos que unen dos puntos de la figura con sus correspondientes puntos en la otra, tienen la misma medida y son paralelos entre sí o son la misma recta. Al prolongar dos lados correspondientes en las figuras se obtiene la misma recta o se obtienen rectas paralelas entre sí. Al trasladar una figura se conserva la medida de los lados y de los ángulos de la figura original.

Cuando giramos una figura sobre un punto estamos haciendo una rotación, a ese punto se llama centro de rotación. La medida de cuánto giramos es el ángulo de rotación. Si el giro se hace en sentido contrario al de las manecillas del reloj, el ángulo es positivo, y si se hace en el sentido de las manecillas del reloj, el ángulo es negativo.

Al hacer una rotación con un ángulo de rotación de 360°, volvemos a la posición de la figura original. Cuando una figura se obtiene rotando otra, los vértices correspondientes equidistan del centro de rotación y se conserva la medida de los lados y de los ángulos de la figura original.



Resolver la Hoja de ejercicios de Repaso con la guía de tu profesor.
















TEMA: Figuras y cuerpos


CONTENIDO: ECUACIONES LINEALES

3. Construcción de diseños que combinan la simetría axial y central, la rotación y la traslación de figuras.



PROPÓSITO:3. Justifiquen las propiedades de rectas, segmentos, ángulos, triángulos, cuadriláteros, polígonos regulares e irregulares, círculo, prismas, pirámides, cono, cilindro y esfera.

ESTÁNDAR CURRICULAR:2.1.2 Utiliza la regla y el compás para realizar diversos trazos, como alturas de triángulos, mediatrices, rotaciones, simetrías, etcétera.

APRENDIZAJES ESPERADOS Explica el tipo de transformación (reflexión, rotación o traslación) que se aplica a una figura para obtener la figura transformada. Identifica las propiedades que se conservan.



Describan el proceso más corto para construir los siguientes logos, empleando traslación, rotación y simetrías.



1. Simetría axial con traslacióna) Tracen el simétrico del triángulo ABC con respecto a la recta e, para obtener A’B’C’.b) Considerando al eje w, reflejen el triángulo A’B’C’ y obtengan el triángulo A’’B’’C’’.c) ¿Mediante qué movimiento y con qué medida se puede llegar del triángulo ABC

directamente al triángulo A’’B’’C’’? e w

2. Simetría central. Tracen la imagen del triángulo ABC, considerando a “y” como eje de simetría y obtengan el triángulo A’B’C’; enseguida reflejen esta figura tomando la recta “x” como eje de simetría, para obtener la figura A’’B’’C’’. Al finalizar, comenten mediante qué movimiento podrían obtener la figura A’’B’’C’’ directamente de la figura ABC.


Sesión 03. El profesor guiará señalará las ventajas y desventajas de los procedimientos que los alumnos usaron al resolver los problemas y desarrollará ante los alumnos el procedimiento experto: Simetría Axial y Central.

y

Un punto es simétrico a otro con respecto a una recta si se cumple que

a) Ambos puntos equidistan (están a la misma distancia) de la recta yb) El segmento que los une es perpendicular a la recta (al eje de simetría)

Cuando se traza el simétrico de una figura con respecto a un eje, se conservan las longitudes y los ángulos de la figura original.

A una rotación sobre un centro C con un ángulo de 180º, se le llama una simetría central o simetría con respecto al punto C. Cuando dos puntos A y A’ son simétricos con respecto al punto C, A y A’ equidistan de C y los tres puntos son colineales.

Para construir un polígono simétrico a otro con respecto a un punto:

1. Por cada vértice se traza la recta que pasa por el centro de simetría.

2. Sobre cada recta que se trazó se toma la distancia de cada vértice al centro de simetría y se traslada esa misma distancia del otro lado de la recta

3. Se unen los vértices encontrados para formar el polígono.

Es decir, se traza el simétrico de cada vértice con respecto al centro de simetría y se unen todos los vértices simétricos.

Una figura simétrica a otra con respecto a un punto conserva la medida de los lados y de los ángulos de la figura original.



Resolver la Hoja de ejercicios de Repaso proporcionada por su profesor.
















TEMA: Medida


CONTENIDO: 4. Análisis de las relaciones entre las áreas de los cuadrados que se construyen sobre los lados de un triángulo rectángulo.



PROPÓSITO:4. Utilicen el teorema de Pitágoras, los criterios de congruencia y semejanza, las razones trigonométricas y el teorema de Tales, al resolver problemas.

ESTÁNDAR CURRICULAR:2.2.3 Aplica el teorema de Pitágoras y las razones trigonométricas seno, coseno y tangente en la resolución de problemas.

APRENDIZAJES ESPERADOS Resuelve problemas que implican el uso del teorema de Pitágoras.



1. Construyan en una hoja dos cuadrados tomando como base las medidas de los lados menores del siguiente triángulo. Después tracen una diagonal en cada cuadrado que construyeron, recorten las figuras resultantes y con éstas intenten cubrir el cuadrado trazado en el lado mayor.

2. El profesor proporcionará unas figuras para que los alumnos hagan la demostración geométrica del teorema de Pitágoras.



1. Calculen el área de los cuadrados que se pueden construir con las medidas de los lados de

cada triángulo, posteriormente completen la tabla y contesten lo que se pide.

No. Figur

a

Suma de las áreas de los

cuadrados con las medidas de los lados menores

Área del cuadrado

con la medida del lado mayor

Nombre del triángulo por la medida de sus

ángulos

Nombre del triángulo por la medida de sus

lados

1

2

3

4

¿En qué triángulos se cumple que la suma de las áreas de los cuadrados construidos con la medida de los lados menores es igual al área del cuadrado construido con la medida del lado mayor? ___________________

Escriban una conclusión acerca de la relación que encontraron.


Sesión 03. El profesor guiará señalará las ventajas y desventajas de los procedimientos que los alumnos usaron al resolver los problemas y desarrollará ante los alumnos el procedimiento experto: Relación de áreas sobre un triángulo.

II. En tu cuaderno, construye cuatro triángulos rectángulos iguales entre sí y acomódalos como se indica en la figura (a es la medida del cateto menor, b la del mayor y c la de la hipotenusa):

Figura 1 Figura 2

Figura 3

Figura 4

a) ¿El cuadrilátero que forman las hipotenusas de los cuatro triángulos rectángulos es un cuadrado? ¿Qué razones darías para asegurarlo?

b) ¿El cuadrilátero que se forma en el interior de la figura es también un cuadrado? ¿Por qué?

¿Cuánto mide por lado ese cuadrado?

c) ¿Cuál es la suma de las áreas de las cinco figuras que forman el cuadrado que tiene por lado a la hipotenusa c?

d) ¿Cómo podrían verificar que el área del cuadrado grande c2 es igual a a2 + b2?



De manera individual, haz lo que se indica enseguida. Necesitas cartulina, tijeras y juego geométrico. Traza un triángulo rectángulo

con tres medidas diferentes que tú elijas.

Traza sobre cada uno de los lados un cuadrado.

Sobre el cuadrado mediano traza dos rectas que pasen por el centro, pero que sean paralelas a los lados del cuadrado grande. (Observa el dibujo de abajo).

Recorta el cuadrado mediano sobre las rectas trazadas para obtener cuatro partes.

Recorta el cuadrado más pequeño.

Con las cuatro piezas y el cuadrado menor cubre el cuadrado construido sobre la hipotenusa, de manera que no queden huecos ni piezas sobrepuestas.














BLOQUE II: EJE: TEMA: FECHA: Del 01 al 04 de

Noviembre – Diciembre 2015 Forma, espacio y medida Medida diciembre del 2015

CONTENIDO: 5. Explicitación y uso del teorema de Pitágoras.



PROPÓSITO:4. Utilicen el teorema de Pitágoras, los criterios de congruencia y semejanza, las razones trigonométricas y el teorema de Tales, al resolver problemas.

ESTÁNDAR CURRICULAR:2.2.3 Aplica el teorema de Pitágoras y las razones trigonométricas seno, coseno y tangente en la resolución de problemas.

APRENDIZAJES ESPERADOS Resuelve problemas que implican el uso del teorema de Pitágoras.



Clase 1: Expresión algebraica del teorema de Pitágoras

1. Expresen algebraicamente los valores solicitados en función de las otras dos variables.

Si se construye un cuadrado que tenga por lado la hipotenusa representada como z, ¿qué representa z2? ¿Qué representa x2? ¿Y y2? ¿A qué equivale z2?

x

y z a

a

c

a

b

c

Figura 1 Figura 2Figura 3

2. En cada figura, ¿cuál es la expresión algebraica que representa la siguiente afirmación conocida como Teorema de Pitágoras? Escríbanla en cada espacio correspondiente: “En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos”.

Figura 1: _____________ Figura 2: _____________ Figura 3: _____________



Clase 2: Aplicando el Teorema de Pitágoras

1. El maestro de Juan les pidió que a partir de la figura que les mostró, escribieran la relación llamada “Teorema de Pitágoras”, ¿cómo quedaría dicha relación?A) a2 + c2 = b2 B) a2 – c2 = b2

C) a2 + b2 = c2 D) b2+c2=a2

2. Un albañil apoya una escalera de 5 m contra un muro vertical. El pie de la escalera está a 2m del muro. Calcula a qué altura se encuentra la parte superior de la escalera.

3. En la esquina de una plaza rectangular se encuentra un puesto de helados. Si estoy en la esquina opuesta diagonalmente, ¿cuántos metros tengo que recorrer en diagonal para llegar al puesto? Los lados de la plaza miden 48m y 64m.

4. ¿Cuál es la máxima distancia que puedes recorrer sin cambiar de dirección en una pista de patinaje en forma de rombo si el lado es 26m y la diagonal menor 40m?

5. En la figura se ilustran tres poblados, el pueblo B está, en línea recta, 40 km al norte de A y el pueblo C está, en línea recta, 30 km al este de B. ¿Cuál es la distancia entre los pueblos A y C?


Sesión 03. El profesor guiará señalará las ventajas y desventajas de los procedimientos que los alumnos usaron al resolver los problemas y desarrollará ante los alumnos el procedimiento experto: Teorema de Pitágoras.

En todo triángulo rectángulo, si a y b son las medidas de los catetos y

c la medida de la hipotenusa se cumple que:

El área del cuadrado de lado c (hipotenusa) es igual a la suma de las áreas de los cuadrados de los lados a y b (catetos). Es decir:

A esta propiedad de los triángulos rectángulos se le llama Teorema de Pitágoras.

Entonces, para conocer el valor de un lado del triángulo, por ejemplo la hipotenusa o cualquier cateto, si ya se conoce la medida de los otros dos, se debe hacer un despeje:

a = √(c2 – b2) b = √(c2 – a2) c = √(a2 + b2)

Una antena de TV mide 10 m de altura y está fijada con alambres, uno de los cuales mide 18 m.

a) ¿A qué distancia de la base de la antena queda fijo el alambre de 18 m sobre el piso, si se usa toda la longitud del alambre?

Respuesta. En cada caso, la antena, el alambre y el piso forman un triángulo rectángulo. La antena representa uno de los catetos y el alambre representa la hipotenusa.

Hace falta conocer la medida del otro cateto (x ). Por el teorema de Pitágoras:

x2 + 102 = 182 x2 + 100 = 364 x2 = 364 – 100 x2 = 264, x≈16.248

El alambre se debe fijar aproximadamente a 16.248 m de la antena.

b) En la misma antena de TV, otro de los alambres está fijo al piso a una distancia de 9 m de la base. ¿Cuál es la longitud de ese alambre?

Respuesta. Hace falta conocer la medida de la hipotenusa (x). Por el teorema de Pitágoras:

x2 = 92 + 102 x2 = 81 + 100 x2 = 181 x ≈ 13.4536

El alambre debe medir aproximadamente 13.4536 m.



Resolver la Hoja de ejercicios de Repaso con la guía de tu profesor.

1. Un albañil apoya una escalera de 5 m contra un muro vertical. El pie de la escalera está a 2 m el muro. ¿A qué altura se encuentra la parte superior de la escalera?A) 5 metros B) Más de 5 metros C) Menos de 5 metros D) 2 metros

2. Se quiere fijar un poste al piso con un cable, como se muestra en la figura, ¿cuánto mide dicho cable?A) 6.2 m B) 6.3 m

C) 6.4 m D) 6.5 m

3. Se van a colocar tirantes para fijar mejor la torre de una antena de radio que mide 50 m de altura. Si las bases para los tirantes están a 40 m del pie de la torre y los tirantes van a ir hasta el extremo más alto de la torre, ¿cuánto deberán medir los tirantes? Realice el esquema

4. La medida de un televisor se da en pulgadas. Esta medida se refiere a la diagonal del televisor. A veces lo que ocupamos es cuánto mide de ancho o de alto una televisión, por ejemplo, una televisión de 40 pulgadas mide de ancho 88.55 cm y 49.81 cm. ¿Cuánto medirá (en cm) la diagonal de una televisión de 37 pulgadas, si mide de ancho 81.91 cm y de alto 46.07 cm?A) 96.98 cm B) 95.98 cm C) 94.98 cm D) 93.98

5. Dos amigos quieren comprar una casa de campaña de forma Δ tiene la etiqueta deteriorada y no permite ver más que dos de sus medidas (base: 180 cm y laterales 150 cm). La casa les resultaría útil sólo si pudieran estar de pie dentro de ella (Patricia mide 1.25 m de estatura y René 1.20 m) ¿cuánto mide la altura de la casa de campaña si el frente tiene forma de triángulo isósceles? ¿Les sirve esta casa para salir de campamento?

6. Observa el siguiente trapecio isósceles: Con base en sus datos, ¿cuál es la longitud de la distancia x?A) 8 m B) 10 m

C) 12 m D) 144 m















EJE: Manejo de la información

TEMA: Nociones de probabilidad

FECHA: Del 07 al 11 de diciembre del 2015

CONTENIDO: 6. Cálculo de la probabilidad de ocurrencia de dos eventos mutuamente excluyentes y de eventos complementarios (regla de la suma).



PROPÓSITO:8. Calculen la probabilidad de experimentos aleatorios simples, mutuamente excluyentes e independientes.

ESTÁNDAR CURRICULAR:3.2.1 Calcula la probabilidad de eventos, complementarios, mutuamente excluyentes e independientes.

APRENDIZAJES ESPERADOS



Las siguientes figuras representan un tetraedro (poliedro regular de cuatro caras) y una ruleta. En forma individual resuelve los problemas que se plantean y comenta tus resultados con tres de tus compañeros más cercanos.

1. Al girar la ruleta, ¿qué probabilidad existe de que la ruleta se detenga en...a) el número 5? _____________b) un número menor que 4? _____________c) un múltiplo de 2? _______________d) un número impar? _________________e) un número que no sea impar?f) un número impar o par? _____________

2. Si se lanza el tetraedro, ¿cuál es la probabilidad de que la cara que quede sobre la superficie plana, sea…

a) color rojo?b) No sea de color rojo?c) verde o rojo?d) verde o blanco o rojo?

¿Qué es un evento simple?

¿Qué es un evento compuesto?



Clase 2: Probabilidad de eventos mutuamente excluyentes

3. Si se tienen los eventos:A. Que la ruleta se detenga en un número menor que cuatro.B. Que se detenga en un número múltiplo de cuatro.a) ¿Cuál es la probabilidad del evento A? p(A) = ___________

b) ¿Cuál es la probabilidad del evento B? p(B) = ___________

c) ¿Qué significa que ocurra A o B?_______________________

d) ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra A o B? p(A o B) =

4. Ahora se tienen los eventos siguientes:C. Que la ruleta se detenga en un número mayor que cuatro.D. Que la ruleta se detenga en un múltiplo de cuatro.a) Obtengan: p(C) = __________ p(D) = ____________

b) ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra C o D? P(C o D) =

5. Comparen los resultados de d) del ejercicio 1 y de b) del ejercicio 2 y comenten las formas de obtenerlos.¿Existe alguna diferencia en estos eventos? ¿Cuál?

6. Se realiza un experimento que consiste en girar la ruleta de la sesión anterior y observar en qué número se detiene. Con base en esto contesten las siguientes preguntas:a) ¿Cuál es la probabilidad de que la ruleta se detenga en un número par?b) ¿Cuál es la probabilidad de que la ruleta se detenga en un número impar?c) ¿Pueden ocurrir al mismo tiempo los eventos a) y b)?, ¿porqué?d) ¿Cuál es la probabilidad de que la ruleta se detenga en un número par o un

número impar?e) ¿Cuál es la probabilidad de que la ruleta se detenga en un número par o múltiplo

de tres?f) ¿Cuál es la probabilidad de que la ruleta se detenga en un número par y múltiplo

de tres?


Sesión 03. El profesor guiará señalará las ventajas y desventajas de los procedimientos que los alumnos usaron al resolver los problemas y desarrollará ante los alumnos el procedimiento experto: Eventos mutuamente excluyentes.

Recuerden que: Dos eventos mutuamente excluyentes significa que si ocurre uno no puede ocurrir el otro y no tienen resultados favorables en común.

¿Cuál o cuáles de las siguientes parejas de eventos son mutuamente excluyentes? Márquenlas con una X.

Se selecciona a un trabajador al azar de la fábrica: “La persona seleccionada trabaja tiempo

completo” o “El trabajador seleccionado es mujer”.

Se selecciona a un trabajador al azar de la fábrica: “La persona seleccionada trabaja tiempo completo” o “El trabajador seleccionado trabaja medio tiempo y es mujer”.

Se selecciona a un trabajador al azar de la fábrica: “La persona seleccionada es hombre” o “El trabajador seleccionado trabaja medio tiempo y es mujer”.

A lo que llegamos

Cuando dos eventos son definidos en un espacio muestral y son mutuamente excluyentes, la probabilidad de que ocurra uno u otro de los eventos se obtiene sumando las probabilidades de cada evento. Esto se expresa de la siguiente manera:

P(A o B) = P(A) + P(B)

Cuando dos eventos no son mutuamente excluyentes, la probabilidad de que ocurra uno u otro se obtiene sumando las probabilidades de cada evento menos la probabilidad de que ocurran al mismo tiempo.

Lo cual se expresa de la siguiente manera:

P(A o B) = P(A) + P(B) – P(A y B)

Esta regla recibe el nombre de regla de la suma o de la adición.

El caso especial de esta regla es cuando los eventos son mutuamente excluyentes porque entre los eventos no hay resultados favorables que se “compartan” por lo que no hay doble cuenta de resultados.



Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema: Se tienen dos dados, uno azul y otro rojo, que tienen sus caras marcadas con puntos del uno al seis. El experimento consiste en lanzar simultáneamente los dos dados. Los resultados posibles del experimento son parejas de números en los cuales el primero es el número de puntos del dado rojo y el segundo del azul. Completen la tabla.

D A D O A Z U L

1 2 3 4 5 6

DAD

O R

OJO

1 1,1

2 2,2

3

4

5 5,4

6 6,5

a) ¿Cuántos resultados posibles tiene el experimento? _________________

b) ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra cada uno de ellos? ____________

c) Anoten los resultados que hacen falta en la siguiente tabla.

EVENTO RESULTADOS POSIBLES

PROBABILIDAD

A {La suma es dos}

B {La suma es tres}

C {La suma es siete} 6 6/36

D {La suma es diez}

E {La suma es 3 o 10}

F {La suma es mayor que 10 o múltiplo de 4}

g) ¿Qué evento tiene mayor probabilidad? ___________________________h) ¿Qué evento tiene menor probabilidad? ___________________________i) Formulen un evento compuesto por dos eventos que sean mutuamente excluyentes. j) Formulen un evento compuesto por dos eventos que NO sean mutuamente

excluyentes.







FECHA DE ENTREGA: 04 de noviembre del 2015

ENTREGÓ: REVISÓ

__________________________________ __________________________________

Prof. Amir Sichen Madrid Garzón Santa Amalia Noriega Picos

MAESTRO TITULAR DE LA MATERIA DIRECTORA SECUNDARIA

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