PLANIFICACIÓN DE LA SESIÓN DE APRENDIZAJE

UNIDAD 6

NÚMERO DE SESIÓN

8/12

Grado: SegundoDuración: 2 horas pedagógicas

I. TÍTULO DE LA SESIÓN

Conocemos la contaminación por fenómenos naturales

II. APRENDIZAJES ESPERADOS

COMPETENCIA

CAPACIDADES

INDICADORES

ACTÚA Y PIENSA MATEMÁTICAMENTE EN SITUACIONES DE GESTIÓN DE DATOS E INCERTIDUMBRE

Matematiza situaciones

· Ordena datos al reconocer eventos independientes provenientes de variadas fuentes de información de característica aleatoria, al expresar un modelo referido a probabilidad de sucesos equiprobables.

Comunica y representa ideas matemáticas

· Expresa el concepto de la probabilidad de eventos equiprobables usando terminologías y fórmulas.

III. SECUENCIA DIDÁCTICA

Inicio: (15 minutos)

· El docente inicia la sesión dando la bienvenida a los estudiantes, organiza grupos de trabajo de 4 integrantes cada uno y revisa la tarea de un integrante de cada grupo.

· Luego, presenta el video titulado: “Inspección de la caldera del volcán Ubinas – Abril 2015”, el cual se encuentra en el siguiente enlace: https://www.youtube.com/watch?v=lipGYFYNocw

· Los estudiantes realizan comentarios sobre el video de manera alternada

· Los volcanes, al erupcionar, suelen arrojar sustancias que contaminan. Es un fenómeno natural, sin embargo, la población aledaña debe tomar precauciones para no contraer enfermedades por la inhalación de gases y cenizas.

· El docente plantea las siguientes interrogantes:

· ¿Con que frecuencia erupciona el volcán Ubinas?

· ¿Qué enfermedades ocasiona la erupción del volcán?

· ¿Cuál es la probabilidad de que -en el presente siglo- haga erupción más de 6 veces?

· Los estudiantes responden a las interrogantes de manera alternada.

· El docente da a conocer el propósito de la sesión que consiste en:

· Reconocer eventos independientes provenientes del contexto

· Calcular la probabilidad de la cantidad de erupciones que dan en un intervalo de tiempo.

· Expresar modelos referidos a probabilidades usando terminologías y fórmulas

· Los estudiantes se disponen a desarrollar las actividades planteadas por el docente.

Desarrollo: (65 minutos)

· Los estudiantes, organizados en grupos de trabajo, desarrollan la actividad 1 (anexo 1) para lo cual presenta la siguiente situación:

CARACTERÍSTICAS SÍSMICAS DE LA ACTIVIDAD EXPLOSIVA DEL VOLCÁN UBINAS

El volcán Ubinas es conocido por ser muy activo, con 25 episodios eruptivos de baja a moderada magnitud desde 1550, siendo la frecuencia de erupciones de 6 a 8 por siglo. La más reciente erupción tuvo lugar en 2006, siendo en su inicio una crisis dominada por actividad freática. El 19 de Abril de 2006, por primera vez se observa un cuerpo de lava que alcanza la superficie y, en adelante, la actividad deviene con emisión de ceniza y algunos proyectiles balísticos andesíticos básicos. La actividad explosiva se prolongó hasta el 14 de Junio de 2009 en que ocurrió la última explosión. Luego de 4 años y 2 meses de tranquilidad, el volcán Ubinas ha presentado una nueva actividad explosiva, esta vez de tipo freático, desde el 02 de Septiembre de 2013.

Fuente (Adaptado): Observatorio Vulcanológico de Arequipa (OVA)

Instituto Geofísico del Perú, Urb. La Marina B-19, Cayma, Arequipa (Perú)

1. Según la información presentada ordena los datos haciendo uso de la tabla y responde a las siguientes interrogantes:

Intervalo de tiempo por siglo

Frecuencia de erupciones por siglo

Cantidad de episodios eruptivos

Ultimas erupciones realizadas

1 550 – 1 650

6, 7, 8

25

…

…

…

· El docente indica que la tabla muestra datos que están relacionados a la frecuencia de erupciones por cada siglo, el mismo que se constituye como el espacio muestral.

Determina la probabilidad de:

a. Tener 6 erupciones volcánicas en el último intervalo del siglo

b. Haber tenido menos de 8 erupciones volcánicas durante 1550 – 1 650

c. Tener 9 erupciones volcánicas en el último intervalo del siglo

d. Haber tenido más de 8 erupciones volcánicas durante 1 750 – 1 850

· El espacio muestral es:

Ω = {6, 7, 8} n(Ω) = 3

· Esta cantidad indica el número de casos favorables

a. Suceso A: Tener 6 erupciones volcánicas A = {1} n(A) = 1

Esta cantidad indica el número de casos posibles.

¿Cuántos casos posibles hay con respecto a los casos favorables?

· El docente induce al estudiante a definir la relación, estableciendo así la definición de probabilidad.

PROBABILIDAD DE SUCESOS EQUIPROBABLES

Si todos los resultados posibles de un experimento aleatorio son equiprobables, es decir, que todos tienen las mismas probabilidades de realizarse; entonces, la probabilidad de un suceso A, P(A) es el cociente entre el número de casos favorables n(A) y el número de casos posibles n(Ω).

REGLA DE LAPLACE

· La probabilidad de un suceso es siempre mayor o igual a cero, pero menor o igual a 1.

0 ≤ P(A) ≤ 1

· La probabilidad de un suceso seguro o del espacio muestral es 1. P(Ω) = 1

· La probabilidad de un suceso imposible es 0. P(φ) = 0

b. Suceso B: haber tenido menos de 8 erupciones volcánicas: …

2. Debido a la constante actividad del volcán Ubinas, los médicos del MINSA recomendaron a la población aledaña que practiquen las medidas de prevención frente a la emanación de gases y cenizas que podrían afectar la salud de las personas. Los daños que pueden afectar a la salud los pobladores de la zona son a la vista y a las vías respiratorias.

· Sea el experimento: “Ingreso de tres personas al consultorio médico”.

a. ¿Cuál es la probabilidad de tener al menos un enfermo de la vista?

b. ¿Cuál es la probabilidad de tener tres enfermos de las vías respiratorias?

Solución del inciso a:

Enfermos con la vista : V

Enfermos con las vías respiratorias: R

Obteniendo el espacio muestral : n (Ω) = 8

VVV

VVR

VRV

VRR

RVV

RVR

RRV

RRR

· Suceso A: Tener al menos un enfermo de la vista

A = {VVV, VVR, VRV, VRR, RVV, RVR, RRV} n(A) = 7

· Por lo tanto:

· El docente en todo momento está atento para orientar a los estudiantes en la solución del problema empleando la regla de Laplace.

· Los estudiantes eligen a un representante del grupo para sustentar la solución del problema.

Cierre: (10 minutos)

· El docente promueve la reflexión de los estudiantes sobre la experiencia vivida y da énfasis a la importancia de recocer la probabilidad de sucesos equiprobables.

· Con la finalidad de afianzar el aprendizaje el docente presenta la siguiente información:

ESPACIO MUESTRAL

Es el conjunto formado por todos los posibles resultados de un experimento aleatorio y se representa por Ω.

SUCESO O EVENTO: Es un subconjunto del espacio muestral, se representa con A

Clases de sucesos:

· Suceso seguro: es aquel que siempre ocurre

· Suceso imposible: es aquel que nunca ocurre

· Suceso elemental: es aquel formado por un solo resultado

· Suceso compuesto: es aquel formado por varios sucesos elementales

· El docente induce a los estudiantes a llegar a las siguientes conclusiones:

· La probabilidad mide la posibilidad de que un suceso ocurra.

Por ejemplo: al lanzar una moneda, la probabilidad de que salga cara es 1 de 2 posibilidades. Al lanzar un dado, la probabilidad de que salga 5 es 1 de 6 posibilidades.

· Son sucesos equiprobables los resultados posibles del lanzamiento de una moneda o de un dado.

· El docente finaliza la sesión planteando las siguientes interrogantes: ¿En qué otras situaciones encontramos los números fraccionarios y porcentajes? ¿Qué aprendimos? ¿Cómo lo aprendimos? ¿Nos sirve lo que aprendimos? ¿Dónde podemos utilizar lo que aprendimos?

Observación: Esta sesión es una adaptación de la estrategia “Planteamiento de talleres matemáticos” – Rutas del Aprendizaje 2015, ciclo VI, página 77.

IV. TAREA A TRABAJAR EN CASA

· El docente solicita a los estudiantes que:

1. Resuelvan el inciso b, c y d del problema 1 y el inciso b del problemas 2.

2. Resuelvan el problema 1 de la página 243 del texto de Matemática 2.

V. MATERIALES O RECURSOS A UTILIZAR

· MINEDU, Ministerio de Educación. Texto escolar Matemática 2, (2012) Lima: Editorial Norma S.A.C.

· MINEDU, Ministerio de Educación. Fascículo Rutas del Aprendizaje de Matemática ¿Qué y cómo aprenden nuestros estudiantes? Ciclo VI, (2015) Lima: Corporación Gráfica Navarrete.

· Reglas, compás, plumones, cartulinas, papelógrafos, hoja de papel bond, cinta masking tape, pizarra, tizas, etc.

· https://www.youtube.com/watch?v=ba_A8bytk9c

Anexo 1

Ficha de trabajo

Propósito:

· Calcular la probabilidad de la cantidad de erupciones que da el volcán en un intervalo de tiempo.

Integrantes:

Actividad 1: Calculando probabilidades

CARACTERÍSTICAS SÍSMICAS DE LA ACTIVIDAD EXPLOSIVA DEL VOLCÁN UBINAS

El volcán Ubinas es conocido por ser muy activo, con 25 episodios eruptivos de baja a moderada magnitud desde 1550, siendo la frecuencia de erupciones de 6 a 8 por siglo. La más reciente erupción tuvo lugar en 2006, siendo en su inicio una crisis dominada por actividad freática. El 19 de Abril de 2006, por primera vez se observa un cuerpo de lava que alcanza la superficie y, en adelante, la actividad deviene con emisión de ceniza y algunos proyectiles balísticos andesíticos básicos. La actividad explosiva se prolongó hasta el 14 de Junio de 2009 en que ocurrió la última explosión. Luego de 4 años y 2 meses de tranquilidad, el volcán Ubinas ha presentado una nueva actividad explosiva, esta vez de tipo freático, desde el 02 de Septiembre de 2013.

Fuente (Adaptado): Observatorio Vulcanológico de Arequipa (OVA)

Instituto Geofísico del Perú, Urb. La Marina B-19, Cayma, Arequipa (Perú)

1. Según la información presentada ordena los datos haciendo uso de la tabla y responde a las siguientes interrogantes:

Intervalo de tiempo por siglo

Frecuencia de erupciones por siglo

Cantidad de episodios eruptivos

Ultimas erupciones realizadas

Determina la probabilidad de:

a. Tener 6 erupciones volcánicas en el último intervalo del siglo.

· El espacio muestral es:

Ω = {…..…, …….., …..…} n(Ω) = …………..

· Esta cantidad indica el número de casos favorables

· Suceso A: Tener 6 erupciones volcánicas A = {…….} n(A) = ……..

Esta cantidad indica el número de casos posibles.

¿Cuántos casos posibles hay con respecto a los casos favorables?

………………………………………………………………………………………………………………………………………

· Por lo tanto la probabilidad será: ………………………………………………………

b. Haber tenido menos de 8 erupciones volcánicas durante 1550 – 1 650

c. Tener 9 erupciones volcánicas en el último intervalo del siglo

d. Haber tenido más de 8 erupciones volcánicas durante 1 750 – 1 850

2. Debido a la constante actividad del volcán Ubinas, los médicos del MINSA recomendaron a la población aledaña que practiquen las medidas de prevención frente a la emanación de gases y cenizas que podrían afectar la salud de las personas. Los daños que pueden afectar a la salud de los pobladores de la zona son a la vista y a las vías respiratorias.

· Sea el experimento: “Ingreso de tres personas al consultorio médico”.

a. ¿Cuál es la probabilidad de tener al menos un enfermo de la vista?

· Solución:

· Enfermos con la vista : ……………………….

· Enfermos con las vías respiratorias: ……………………….

· Obteniendo el espacio muestral : n (Ω) = ………………………………..

· Suceso A: Tener al menos un enfermo de la vista

A = {..……, ..……, …..…, …..…, …..…, …..…, …..…} n(A) = …..……

· Por lo tanto:

P(A) = ……………………………

b. ¿Cuál es la probabilidad de tener tres enfermos de las vías respiratorias?

LISTA DE COTEJO

UNIDAD 6

2do de Secundaria

SESIÓN 8/12

SECCIÓN: “…………..“

DOCENTE RESPONSABLE: ……………………………………………………………………

N°

Item

Ordena datos al reconocer eventos independientes a partir de un modelo.

Calcula la probabilidad de erupciones que da un volcán en un determinado intervalo de tiempo.

Reconoce la definición de la probabilidad y la regla de Laplace.

Estudiantes

Sí

No

Sí

No

Sí

No

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

3

1

)

(

=

A

P

)

(

)

(

)

(

W

=

=

n

A

n

posibles

casos

de

Número

favorables

casos

de

Número

A

P

8

7

)

(

=

A

P

875

,

0

)

(

=

A

P