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PROYECTO TANGRAM Matemáticas 1º ESO PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA

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PROYECTO TANGRAM

Matemáticas

1º ESO

PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA

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Programación didáctica Matemáticas 1º ESO

METODOLOGÍA.............................................................................................................................4

Unidades didácticas..................................................................................................................6

Trabajo por proyectos...............................................................................................................7

Taxonomía de Bloom................................................................................................................8

OBJETIVOS....................................................................................................................................9

COMPETENCIAS..........................................................................................................................11

Tratamiento de las competencias en Tangram.......................................................................20

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE...................................................................................................22

ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD......................................................................................................26

Itinerarios por niveles.............................................................................................................27

Tipología de actividades..........................................................................................................29

Inteligencias múltiples............................................................................................................32

PROGRAMACIONES DE UNIDAD.................................................................................................33

Unidad 1. Números naturales................................................................................................33

Unidad 2. Números enteros...................................................................................................52

Unidad 3. Fracciones..............................................................................................................65

Unidad 4. Números decimales...............................................................................................78

Unidad 5. Introducción al Álgebra.........................................................................................89

Unidad 6. Figuras planas........................................................................................................99

Unidad 7. Longitudes y áreas...............................................................................................110

Unidad 8. Relaciones entre cantidades................................................................................131

Unidad 9. Estadística descriptiva.........................................................................................140

Unidad 10. Introducción a la probabilidad..........................................................................149

Proyecto 1. Banco de tiempo...............................................................................................156

Proyecto 2. Arte geométrico................................................................................................158

Proyecto 3. Demasiado volumen.........................................................................................160

Proyecto 4. Bote de monedas..............................................................................................162

EVALUACIÓN............................................................................................................................163

Criterios de evaluación.........................................................................................................163

Indicadores de logro.............................................................................................................166

Criterios de calificación.........................................................................................................166

Rúbricas de evaluación.........................................................................................................166

UNIDAD 1 – Números naturales.......................................................................................168

UNIDAD 2 – Números enteros..........................................................................................172

UNIDAD 3 – Fracciones.....................................................................................................175

UNIDAD 4 – Números decimales......................................................................................179

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Programación didáctica Matemáticas 1º ESO

UNIDAD 5 – Introducción al Álgebra.................................................................................184

UNIDAD 6 – Figuras planas...............................................................................................186

UNIDAD 7 – Longitudes y áreas........................................................................................190

UNIDAD 8 – Relaciones entre cantidades.........................................................................196

UNIDAD 9 – Estadística descriptiva...................................................................................198

UNIDAD 10 – Introducción a la probabilidad....................................................................201

Proyecto 1. Banco de tiempo - EVALUACIÓN...................................................................203

Proyecto 1. Banco de tiempo - AUTOEVALUACIÓN..........................................................205

Proyecto 1. Banco de tiempo - COEVALUACIÓN.............................................................206

Proyecto 2. Arte geométrico - EVALUACIÓN....................................................................208

Proyecto 2. Arte geométrico - AUTOEVALUACIÓN...........................................................209

Proyecto 2. Arte geométrico - COEVALUACIÓN..............................................................210

Proyecto 3. Demasiado volumen- EVALUACIÓN...............................................................212

Proyecto 3. Demasiado volumen - AUTOEVALUACIÓN.....................................................214

Proyecto 3. Demasiado volumen - COEVALUACIÓN.......................................................215

Proyecto 4. Bote de monedas - EVALUACIÓN...................................................................217

Proyecto 4. Bote de monedas - AUTOEVALUACIÓN.........................................................218

Proyecto 4. Bote de monedas - COEVALUACIÓN............................................................219

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METODOLOGÍA

La siguiente programación corresponde a la materia de Matemáticas del primer curso de la Educación Secundaria Obligatoria. Se ha realizado tomando como fuente principal el Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, por el que se establece el currículo básico de la Educación Secundaria Obligatoria y del Bachillerato.

En el área de Matemáticas en el 1er curso de la ESO trabajaremos con los materiales del Proyecto Tangram, de la editorial Digital-Text. Se trata de un libro digital de última generación que permite una total adaptación a los objetivos, contenidos y necesidades del centro, profesores y alumnos. Sus principales características son:

Un material personalizable que se adapta a cada alumno.

Itinerarios curriculares diseñados para atender a los diferentes ritmos de aprendizaje.

Una variedad de perspectivas educativas que permiten trabajar desde distintas metodologías y atender a las características de todos los alumnos.

Una estructura atomizada de los contenidos que permite reconstruir los libros y crear nuevas versiones con finalidades específicas, como el aprendizaje transversal.

Contenidos redactados y revisados por profesores en activo.

Propuestas de trabajo y actividades que atienden a las competencias e inteligencias múltiples.

Guías didácticas, programaciones de aula y orientaciones metodológicas creadas por expertos pedagogos de cada materia.

Solucionario interactivo en pantalla de todas las actividades y propuestas de trabajo.

Rúbricas y otros sistemas de seguimiento del aprendizaje del alumnado.

Prestaciones y herramientas específicas de marcaje para la gestión del profesor.

El Proyecto Tangram enfoca el tratamiento de contenidos a partir de propuestas innovadoras sin desatender las metodologías convencionales. De esta forma los materiales responden a un amplio espectro de posturas educativas.

Los aspectos metodológicos que aborda el proyecto son los siguientes:

Aprendizaje competencial, contextualizado y transversal.

Taxonomía de Bloom e inteligencias múltiples.

Énfasis en el assessment y en la evaluación diagnóstica y formativa.

Atención a la diversidad y educación personalizada.

Clase invertida (Flipped classroom).

Aprendizaje basado en proyectos (ABP), casos (ABC) y problemas (ABP).

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Aplicación de la metodología AICLE / CLIL para libros en lengua extranjera.

Los materiales de los libros Tangram están planteados de forma que puedan utilizarse aplicando diversas metodologías. Esto favorece que los alumnos desarrollen habilidades y conocimientos según el tipo de actividad o enfoque.

A continuación se recogen algunas de las metodologías de aprendizaje que pueden llevarse a cabo mediante los libros Tangram:

Competencial: permite que los alumnos pongan en práctica y desarrollen las competencias básicas, facilitando la relación entre los contenidos y actividades con cuestiones del día a día y la experiencia de los alumnos.

Personalizada: se realiza una propuesta de trabajo adaptada a cada alumno y situación.

Colaborativa: sólo pueden conseguirse los objetivos de aprendizaje mediante la interacción y la cooperación de los alumnos.

Inductiva: se estimula a los alumnos para que desarrollen hipótesis a partir de datos y contenidos que pautan el camino.

Constructivista: a través del trabajo progresivo sobre nuevos contenidos y la realización de actividades, se elabora y estructura el conocimiento.

Inversa: se prepara el trabajo de forma autónoma para llevarlo a cabo en el aula de manera aplicada y sincrónica.

Contextualizadora: los aprendizajes se enmarcan en situaciones reales.

Autónoma: los alumnos son los responsables de su proceso, y reservan al profesor el papel de guía y asesor.

Activa: descentra al profesor como eje del proceso educativo y coloca al alumno en el núcleo exigiendo su actuación.

Aplicada: las actividades conllevan la puesta en práctica de conocimientos y habilidades contextualizados.

Expositiva: favorece la transmisión de la información mediante explicaciones claras y estructuradas.

Reproductiva: basándose en la imitación, se ponen en práctica las destrezas y conocimientos que hay que integrar y consolidar.

Evaluativa: a través de sistemas de registro de la actividad del alumnado, se recoge el nivel y estilo de aprendizaje de cada uno, además de su evolución y desarrollo.

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Unidades didácticas

Los libros de Matemáticas del Proyecto Tangram se estructuran en cuatro bloques temáticos. Asimismo, cada uno de estos bloques se organiza en las siguientes unidades:

BLOQUES Unidades

Números y álgebra

1. Números naturales2. Números enteros3. Fracciones4. Números decimales5. Introducción al Álgebra

Geometría 6. Figuras planas7. Longitudes y áreas

Funciones 8. Relaciones entre cantidades

Estadística y probabilidad 9. Estadística descriptiva10. Introducción a la probabilidad

Las unidades del Proyecto Tangram proponen una ACTIVIDAD DE PRESENTACIÓN que sirve para contextualizar la teoría, que se expone en un tono eminentemente didáctico. Se trata de una propuesta de trabajo diseñada para realizarse de forma grupal, dinámica y abierta a partir de un recurso concreto (imagen, vídeo, texto, etc. ), que trata los contenidos de la unidad de forma global y está pensada para explorar los conocimientos previos de los alumnos y motivarlos antes de empezar a trabajar la unidad.

Cada una de las unidades del Proyecto Tangram agrupan un conjunto de OBJETOS DE APRENDIZAJE (OA), que se definen como la unidad mínima de contenido sobre un tema determinado. Cada objeto de aprendizaje es encabezado por una actividad de conocimientos previos destinada a motivar al alumnado, antes de la lectura de la exposición teórica de los contenidos. Cierran el objeto de aprendizaje una serie de actividades finales para consolidar el aprendizaje de los contenidos teóricos. La propuesta de trabajo del nivel avanzado completa los contenidos del OA mediante profundización, ampliación o especialización.

Cada unidad del Proyecto Tangram ofrece un MAPA DE CONCEPTOS que resume en un gráfico el contenido principal de la unidad y sus interrelaciones. Enlaza con el contenido de la unidad y con recursos extras, y despliega información complementaria. Tiene la doble funcionalidad de servir como guía para las sesiones expositivas del profesor en la clase y como herramienta de estudio para los alumnos.

Las actividades de CONSOLIDACIÓN trabajan los diversos temas de la unidad de manera interrelacionada y competencial.

En la asignatura de Matemáticas el proyecto Tangram cuenta con una herramienta didáctica específica: las ESTRATEGIAS DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS. Cada unidad del libro de Matemáticas trabaja una estrategia diferente, que no necesariamente está relacionada con la temática de la unidad.

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La finalidad de este contenido es proporcionar al alumnado, a partir de una propuesta práctica y con indicaciones específicas para resolverla, los conocimientos y las habilidades necesarias para resolver problemas concretos a partir de la identificación y la aplicación de la estrategia más adecuada en cada caso.

Por último, cada unidad cuenta con un aparto para la AUTOEVALUACIÓN del alumno sobre los contenidos tratados en la unidad, a través de diez actividades autocorregibles. La autoevaluación valora el dominio de los contenidos, y genera un informe que categoriza por OA y ofrece una calificación global.

Trabajo por proyectos

El proyecto Tangram permite trabajar a partir de proyectos que partan de una situación significativa para el alumno, siempre relacionada con la materia del área, que genere un reto que debe resolver y que conllevará la construcción activa de conocimiento por parte del alumno a partir del trabajo de investigación y creación.

Para llevar a cabo cada proyecto, se requiere la adquisición de unos conocimientos que se facilitarán en los contenidos de la unidad, agrupados en OA. Estos contenidos están vinculados de manera que puedan combinarse en las sesiones del área, tanto teóricas como prácticas.

Los proyectos propuestos aglutinan contenidos de diversas unidades, interrelacionándolas a partir de la propuesta de trabajo planteada. Los alumnos deben resolver el reto planteado a partir de unas pautas, unos materiales dados y una secuenciación de los pasos que hay que seguir. El contenido se vincula directamente a los objetos de aprendizaje de las unidades interrelacionadas. Los proyectos propuestos para esta asignatura y curso son:

BLOQUES Proyectos

Números y álgebra

Banco de tiempo

Redactar los estatutos de un futuro banco de tiempo y realizar una simulación de su funcionamiento. Informar de las habilidades y conocimientos que se pueden compartir dentro de un banco de tiempo.

Geometría

Arte geométrico

Reinterpretar un cuadro famoso descomponiéndolo en figuras planas sencillas: polígonos, triángulos, cuadriláteros y círculos.

Realizar una exposición de las propias composiciones en algún espacio del centro. Incorporar elementos que permitan acceder a más información mediante el uso de dispositivos móviles con cámara.

Funciones Demasiado volumen

Tomar medidas de la masa de diferentes recipientes que contienen un mismo líquido. Anotar los resultados de la medida, así como el volumen indicado en el recipiente. Comprobar si existe alguna relación entre los valores de la

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medida de la masa y del volumen indicado.Preparar una tabla de valores y representarlos en un gráfico.

Redactar un resumen de una página con el gráfico y las principales conclusiones del análisis.

Estadística y probabilidad

El bote de monedas

Preparar un experimento estadístico para comprobar la «sabiduría de los grupos» a la hora de hacer estimaciones.

Realizar una presentación de diapositivas donde se expongan los resultados del experimento.

El proyecto de bloque se caracteriza por acercarse a los contenidos a través de una actividad eminentemente competencial. Sus características principales son las siguientes:

Gira alrededor de un problema real sobre el que se facilitan datos.

Generalmente debe realizarse en equipo (al menos en alguna de sus fases).

Los protagonistas del proceso de aprendizaje son los alumnos. El profesor se convierte en facilitador de las tareas y soporte en la organización y coordinación.

Trabaja contenidos curriculares (los de los objetos de aprendizaje contenidos en las unidades que forman el bloque y a los que remite).

Requiere de la elaboración de un producto final (en diversos formatos: maqueta, informe, presentación oral, presentación multimedia, etc.).

El profesor evalúa el proceso de aprendizaje del alumno en su totalidad, no solo el resultado final.

Al final del proyecto el alumno se evalúa y evalúa a sus compañeros mediante una rúbrica.

Por consiguiente, para realizar el proyecto el alumno recibe información sobre el problema o reto planteado; el propósito y los objetivos del trabajo; el producto que debe realizar; los recursos de los que dispone; y los criterios de evaluación finales.

Taxonomía de Bloom

La taxonomía de Bloom establece una secuencia de seis habilidades, ordenadas jerárquicamente, que indican que la adquisición del conocimiento solo es posible cuando se alcanza el último nivel (que implica dominar los niveles inferiores). De esta forma, los libros Tangram se categorizan según la complejidad de las actividades y el papel que requieren por parte del alumno, para crear parámetros de adquisición de los objetivos de aprendizaje establecidos.

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Las dimensiones son las siguientes:

Recordar: reconocer y recuperar informaciones, ideas, datos, etc. ya trabajados o aprendidos con anterioridad.

Comprender: construir significado a partir de los contenidos trabajados, siendo capaz de establecer asociaciones con otros contenidos y de identificar causas y consecuencias.

Aplicar: poner en práctica un procedimiento aprendido, ya sea tanto en una situación conocida como en una nueva.

Analizar: descomponer el conocimiento en sus partes y detectar como estas se relacionan entre ellas y a nivel global.

Evaluar: comprobar y someter a juicio, con espíritu crítico, el resultado del trabajo realizado y del nivel de adquisición de contenidos a partir tanto de referencias intrapersonales como externas.

Crear: ser capaz de organizar conocimientos, capacidades y habilidades para establecer nuevas relaciones y planificar y generar nuevos elementos, estructuras, ideas, etc. originales y coherentes.

En las programaciones de OA, cada objetivo se relaciona con una de estas dimensiones. En las programaciones de unidad, al mostrar objetivos generales, hay más de una dimensión de conocimiento asociada a estos.

OBJETIVOS

Los objetivos generales establecidos para esta etapa por el Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, por el que se establece el currículo básico de la Educación Secundaria Obligatoria y del Bachillerato hacen referencia a las habilidades que el alumno debe desarrollar en todas las áreas :

a) Asumir responsablemente sus deberes, conocer y ejercer sus derechos en el respeto a los demás, practicar la tolerancia, la cooperación y la solidaridad entre las personas y grupos, ejercitarse en el diálogo afianzando los derechos humanos y la igualdad de trato y de oportunidades entre mujeres y hombres, como valores comunes de una sociedad plural y prepararse para el ejercicio de la ciudadanía democrática.

b) Desarrollar y consolidar hábitos de disciplina, estudio y trabajo individual y en equipo como condición necesaria para una realización eficaz de las tareas del aprendizaje y como medio de desarrollo personal.

c) Valorar y respetar la diferencia de sexos y la igualdad de derechos y oportunidades entre ellos. Rechazar la discriminación de las personas por razón de sexo o por cualquier otra condición o circunstancia personal o social. Rechazar los estereotipos que supongan discriminación entre hombres y mujeres, así como cualquier manifestación de violencia contra la mujer.

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d) Fortalecer sus capacidades afectivas en todos los ámbitos de la personalidad y en sus relaciones con los demás, así como rechazar la violencia, los prejuicios de cualquier tipo, los comportamientos sexistas y resolver pacíficamente los conflictos.

e) Desarrollar destrezas básicas en la utilización de las fuentes de información para, con sentido crítico, adquirir nuevos conocimientos. Adquirir una preparación básica en el campo de las tecnologías, especialmente las de la información y la comunicación.

f) Concebir el conocimiento científico como un saber integrado, que se estructura en distintas disciplinas, así como conocer y aplicar los métodos para identificar los problemas en los diversos campos del conocimiento y de la experiencia.

g) Desarrollar el espíritu emprendedor y la confianza en sí mismo, la participación, el sentido crítico, la iniciativa personal y la capacidad para aprender a aprender, planificar, tomar decisiones y asumir responsabilidades.

h) Comprender y expresar con corrección, oralmente y por escrito, en la lengua castellana y, si la hubiere, en la lengua cooficial de la Comunidad Autónoma, textos y mensajes complejos, e iniciarse en e conocimiento, la lectura y el estudio de la literatura.

i) Comprender y expresarse en una o más lenguas extranjeras de manera apropiada.

j) Conocer, valorar y respetar los aspectos básicos de la cultura y la historia propias y de los demás, así como el patrimonio artístico y cultural.

k) Conocer y aceptar el funcionamiento del propio cuerpo y el de los otros, respetar las diferencias, afianzar los hábitos de cuidado y salud corporales e incorporar la educación física y la práctica del deporte para favorecer el desarrollo personal y social. Conocer y valorar la dimensión humana de la sexualidad en toda su diversidad. Valorar críticamente los hábitos sociales relacionados con la salud, el consumo, el cuidado de los seres vivos y el medio ambiente, contribuyendo a su conservación y mejora.

l) Apreciar la creación artística y comprender el lenguaje de las distintas manifestaciones artísticas, utilizando diversos medios de expresión y representación.

En las programaciones del Proyecto Tangram se muestran dos tipos de objetivos:

Específicos para cada OA, que se redactan teniendo en cuenta los contenidos y actividades de los mismos.

Generales de unidad y de bloque. Están redactados para resumir en uno los objetivos de cada OA. Además, se dispone de objetivos transversales que se refieren a temas y cuestiones presentes en todos los OA de la unidad, y normalmente tratan cuestiones acerca del autoaprendizaje de los alumnos, el desarrollo y trabajo con las TIC, etc.

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Los objetivos de las programaciones de bloque se recopilan de las programaciones de las unidades que lo componen, seleccionando de entre ellos los que pueden aplicarse al contenido de los proyectos.

COMPETENCIAS

El Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, , por el que se establece el currículo básico de la Educación Secundaria Obligatoria y del Bachillerato potencia el aprendizaje por competencias, integradas en los elementos curriculares y adopta la denominación de las competencias definidas en la Recomendación 2006/962/EC, de 18 de diciembre de 2006, del Parlamento Europeo y Consejo sobre las competencias clave para el aprendizaje permanente.

Las competencias clave definidas en el currículo y en la recomendación europea son:

Comunicación lingüística. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología. Competencia digital. Aprender a aprender. Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor. Competencias sociales y cívicas. Conciencia y expresiones culturales.

La Orden ECD/65/2015, de 21 de enero describe las relaciones entre contenidos, competencias y criterios de evaluación en el currículo vigente.

Por tanto, las competencias recogidas en la presente programación se basan en el marco de referencia europea y se desarrollan y adaptan al currículum vigente según los siguientes ámbitos:

Comunicación lingüística

La competencia en comunicación lingüística es el resultado de la acción comunicativa dentro de determinadas prácticas sociales, en las que el individuo actúa con otros interlocutores y mediante textos en múltiples modalidades, formatos y soportes. Estas situaciones y prácticas pueden implicar el uso de una o varias lenguas, en diversos ámbitos y de manera individual o colectiva. Para ello, el individuo dispone de su repertorio plurilingüe, parcial, pero ajustado a las experiencias comunicativas que experimenta a lo largo de la vida. Las lenguas que utiliza pueden haber tenido vías y tiempos de adquisición distintos y constituir, por tanto, experiencias de aprendizaje de la lengua materna o de lenguas extranjeras o adicionales. Para el adecuado desarrollo de esta competencia, es necesario abordar el análisis y la consideración de los distintos aspectos que intervienen en ella debido a su complejidad. Por tanto, se debe atender a los cinco componentes que la constituyen y a las dimensiones en las que se concretan:

El componente lingüístico comprende diversas dimensiones: léxica, gramatical, semántica, fonológica, ortográfica y ortoépica, entendida esta como la articulación correcta del sonido a partir de la representación gráfica de la lengua.

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El componente pragmático-discursivo contempla tres dimensiones: sociolingüística (vinculada con la adecuada producción y recepción de mensajes en diferentes contextos sociales); pragmática (que incluye microfunciones comunicativas y esquemas de interacción); y discursiva (relacionada con macrofunciones textuales y cuestiones relacionadas con los géneros discursivos).

El componente sociocultural incluye dos dimensiones: la que se refiere al conocimiento del mundo y la dimensión intercultural.

El componente estratégico permite al individuo superar las dificultades y resolver los problemas que surgen en el acto comunicativo. Incluye tanto destrezas y estrategias comunicativas para la lectura, la escritura, el habla, la escucha y la conversación, como habilidades vinculadas con el tratamiento de la información, la lectura multimodal y la producción de textos electrónicos en diferentes formatos; asimismo, también forman parte de este componente las estrategias generales de carácter cognitivo, metacognitivo y socioafectivas que utiliza el individuo para comunicarse eficazmente, aspectos fundamentales en el aprendizaje de las lenguas extranjeras.

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología

La competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología inducen y fortalecen algunos aspectos esenciales de la formación de las personas que resultan fundamentales para la vida.

La competencia matemática implica la capacidad de aplicar el razonamiento matemático y sus herramientas para describir, interpretar y predecir distintos fenómenos en su contexto. Para el adecuado desarrollo de la competencia matemática es necesario abordar cuatro áreas relativas a números, álgebra, geometría y estadística, interrelacionadas de diversas formas:

o La cantidad: incorpora la cuantificación de los atributos de los objetos, las relaciones, situaciones y entidades del mundo, interpreta distintas representaciones de todas ellas y juzga interpretaciones y argumentos. Participar en la cuantificación del mundo supone comprender mediciones, cálculos, magnitudes, unidades, indicadores, el tamaño relativo y las tendencias y patrones numéricos.

o El espacio y la forma: incluyen una amplia gama de fenómenos que se encuentran en nuestro mundo visual y físico: patrones, propiedades de los objetos, posiciones, direcciones y representaciones de ellos; descodificación y codificación de información visual, así como navegación e interacción dinámica con formas reales o representaciones. En este sentido, la competencia matemática incluye una serie de actividades como la comprensión de la perspectiva, la elaboración y lectura de mapas, la transformación de las formas con y sin tecnología, la interpretación de vistas de escenas tridimensionales desde distintas perspectivas y la construcción de representaciones de formas.

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o El cambio y las relaciones: el mundo despliega multitud de relaciones temporales y permanentes entre los objetos y las circunstancias, donde los cambios se producen dentro de sistemas de objetos interrelacionados. Tener más conocimientos sobre el cambio y las relaciones supone comprender los tipos fundamentales de cambio y cuándo tienen lugar, con el fin de utilizar modelos matemáticos adecuados para describirlo y predecirlo.

o La incertidumbre y los datos: son un fenómeno central del análisis matemático presente en distintos momentos del proceso de resolución de problemas en el que resulta clave la presentación e interpretación de datos. Esta categoría incluye el reconocimiento del lugar de la variación en los procesos, la posesión de un sentido de cuantificación de esa variación, la admisión de incertidumbre y error en las mediciones y los conocimientos sobre el azar. Asimismo, comprende la elaboración, interpretación y valoración de las conclusiones extraídas en situaciones donde la incertidumbre y los datos son fundamentales.

Las competencias básicas en ciencia y tecnología proporcionan un acercamiento al mundo físico y a la interacción responsable con él desde acciones tanto individuales como colectivas, orientadas a la conservación y mejora del medio natural, decisivas para la protección y el mantenimiento de la calidad de vida y el progreso de los pueblos. Estas competencias contribuyen al desarrollo del pensamiento científico, pues incluyen la aplicación de los métodos propios de la racionalidad científica y las destrezas tecnológicas que conducen a la adquisición de conocimientos, el contraste de ideas y la aplicación de los descubrimientos al bienestar social. Los ámbitos que deben abordarse para la adquisición de las competencias en ciencias y tecnología son:

o Sistemas físicos: asociados al comportamiento de las sustancias en el ámbito físico-químico, sistemas regidos por leyes naturales descubiertas a partir de la experimentación científica orientada al conocimiento de la estructura última de la materia que repercute en los sucesos observados y descritos desde ámbitos específicos y complementarios: mecánicos, eléctricos, magnéticos, luminosos, acústicos, caloríficos, reactivos, atómicos y nucleares. Todos ellos se consideran en sí mismos y en relación con sus efectos en la vida cotidiana, en sus aplicaciones a la mejora de instrumentos y herramientas, en la conservación de la naturaleza y en la facilitación del progreso personal y social.

o Sistemas biológicos: propios de los seres vivos dotados de una complejidad orgánica que es preciso conocer para preservarlos y evitar su deterioro. Forma parte esencial de esta dimensión competencial el conocimiento de cuanto afecta a la alimentación, higiene y salud individual y colectiva, así como la habituación a conductas y adquisición de valores responsables para el bien común inmediato y del planeta en su globalidad.

o Sistemas de la Tierra y del espacio: desde la perspectiva geológica y cosmogónica. El conocimiento de la historia de la Tierra y de los procesos que han desembocado en su configuración actual son necesarios para identificarnos con nuestra realidad: qué somos, de dónde venimos y hacia dónde podemos y debemos ir. Los saberes geológicos, unidos a los conocimientos sobre la producción agrícola, ganadera,

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marítima, minera e industrial proporcionan, además de formación científica y social, valoraciones sobre las riquezas de nuestro planeta que deben defenderse y acrecentarse. Asimismo, el conocimiento del espacio exterior, del universo del que formamos parte, estimula uno de los componentes esenciales de la actividad científica: la capacidad de asombro y la admiración ante los hechos naturales.

o Sistemas tecnológicos: derivados, básicamente, de la aplicación de los saberes científicos a los usos cotidianos de instrumentos, máquinas y herramientas y al desarrollo de nuevas tecnologías asociadas a las revoluciones industriales que han ido mejorando el desarrollo de los pueblos. Componentes básicos de esta competencia son conocer la producción de nuevos materiales, el diseño de aparatos industriales, domésticos e informáticos, y su influencia en la vida familiar y laboral.

Complementando los sistemas de referencia enumerados y promoviendo acciones transversales a todos ellos, la adquisición de las competencias en ciencia y tecnología requiere, de manera esencial, la formación y práctica en estos dominios:

o Investigación científica: como recurso y procedimiento para conseguir los conocimientos científicos y tecnológicos alcanzados a lo largo de la historia. El acercamiento a los métodos propios de la actividad científica —proposición de preguntas, búsqueda de soluciones, indagación de caminos posibles para la resolución de problemas, contraste de pareceres, diseño de pruebas y experimentos, aprovechamiento de recursos inmediatos para la elaboración de material con fines experimentales y su adecuada utilización— no solo permite el aprendizaje de destrezas en ciencia y tecnología, sino que contribuye a la adquisición de actitudes y valores para la formación personal: atención, disciplina, rigor, paciencia, limpieza, serenidad, atrevimiento, riesgo y responsabilidad, etc.

o Comunicación de la ciencia: para transmitir adecuadamente los conocimientos, hallazgos y procesos. El uso correcto del lenguaje científico es una exigencia crucial de esta competencia: expresión numérica, manejo de unidades, indicación de operaciones, recogida de datos, elaboración de tablas y gráficos, interpretación de los mismos, secuenciación de la información, deducción de leyes y su formalización matemática. En esta dimensión competencial también es básico unificar el lenguaje científico como medio para procurar el entendimiento, así como el compromiso de aplicarlo y respetarlo en las comunicaciones científicas.

Competencia digital

La competencia digital implica el uso creativo, crítico y seguro de las tecnologías de la información y la comunicación para alcanzar los objetivos relacionados con el trabajo, la empleabilidad, el aprendizaje, el uso del tiempo libre, la inclusión y la participación en la sociedad. Para el adecuado desarrollo de la competencia digital es necesario abordar:

La información, lo que conlleva la comprensión de cómo se gestiona la información y de cómo se pone a disposición de los usuarios, así como el conocimiento y manejo de

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diferentes motores de búsqueda y bases de datos, sabiendo elegir los que responden mejor a las propias necesidades de información.

Igualmente, supone saber analizar e interpretar la información que se obtiene, cotejar y evaluar el contenido de los medios de comunicación en función de su validez, fiabilidad y adecuación entre las fuentes, tanto online como offline. Y, por último, la competencia digital supone saber transformar la información en conocimiento a través de la selección de diferentes opciones de almacenamiento.

La comunicación supone tomar conciencia de los diferentes medios de comunicación digital que existen, de diversos paquetes de software de comunicación y de su funcionamiento, así como de sus beneficios y carencias en función del contexto y de los destinatarios. Al mismo tiempo, implica saber qué recursos pueden compartirse públicamente y cuál es su valor, es decir, saber cómo las tecnologías y los medios de comunicación pueden permitir diferentes formas de participación y colaboración para crear contenidos que produzcan un beneficio común. Ello supone el conocimiento de cuestiones éticas como la identidad digital y las normas de interacción digital.

La creación de contenidos implica saber cómo los contenidos digitales pueden realizarse en diversos formatos (texto, audio, vídeo, imágenes) así como identificar los programas o aplicaciones que mejor se adaptan al tipo de contenido que se quiere crear. Supone también la contribución al conocimiento de dominio público (wikis, foros públicos, revistas), teniendo en cuenta las normativas sobre los derechos de autor y las licencias de uso y publicación de la información.

La seguridad implica conocer los distintos riesgos asociados al uso de las tecnologías y de recursos online y las estrategias actuales para evitarlos, lo que supone identificar los comportamientos adecuados en el ámbito digital para proteger la información, propia y de otras personas, así como conocer los aspectos adictivos de las tecnologías.

La resolución de problemas supone conocer la composición de los dispositivos digitales, sus potenciales y limitaciones con relación a la consecución de metas personales, así como saber dónde buscar ayuda para la resolución de problemas teóricos y técnicos, lo que implica una combinación heterogénea y bien equilibrada de las tecnologías digitales y no digitales más importantes en esta área de conocimiento.

Aprender a aprender

La competencia de aprender a aprender es fundamental para el aprendizaje permanente que se produce a lo largo de la vida y que tiene lugar en distintos contextos formales, no formales e informales. Esta competencia se caracteriza por la habilidad para iniciar, organizar y persistir en el aprendizaje. Aprender a aprender incluye conocimientos sobre los procesos mentales implicados en el aprendizaje (cómo se aprende). Además, esta competencia incorpora el conocimiento que posee el estudiante sobre su propio proceso de aprendizaje que se desarrolla en tres dimensiones: a) el conocimiento que tiene acerca de lo que sabe y desconoce, de lo que es capaz de aprender, de lo que le interesa, etc. ; b) el conocimiento de la disciplina en la que se localiza la tarea de aprendizaje y el conocimiento

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del contenido concreto y de las demandas de la propia tarea; y c) el conocimiento sobre las distintas estrategias posibles para afrontar la tarea.

Respecto a las actitudes y valores, la motivación y la confianza son cruciales para la adquisición de esta competencia. Ambas se potencian desde el planteamiento de metas realistas a corto, medio y largo plazo. Al alcanzarse las metas aumenta la percepción de autoeficacia y la confianza, elevándose los objetivos de aprendizaje de forma progresiva.

Para el adecuado desarrollo de la competencia de aprender a aprender se requiere de una reflexión que favorezca un conocimiento de los procesos mentales a los que se entregan las personas cuando aprenden, un conocimiento sobre los propios procesos de aprendizaje, así como el desarrollo de la destreza de regular y controlar el propio aprendizaje que se lleva a cabo.

Las competencias sociales y cívicas implican la habilidad y capacidad para utilizar los conocimientos y actitudes sobre la sociedad, entendida desde las diferentes perspectivas, en su concepción dinámica, cambiante y compleja, para interpretar fenómenos y problemas sociales en contextos cada vez más diversificados; para elaborar respuestas, tomar decisiones y resolver conflictos, así como para interactuar con otras personas y grupos conforme a unas normas basadas en el respeto mutuo y en convicciones democráticas. Además incluye acciones a un nivel más cercano y mediato al individuo como parte de una implicación cívica y social.

o La competencia social se relaciona con el bienestar personal y colectivo. Exige entender cómo las personas pueden procurarse un estado de salud física y mental óptimo, tanto para ellas como para sus familias y para su entorno social próximo, y saber cómo un estilo de vida saludable puede contribuir a ello. Los elementos fundamentales de esta competencia incluyen el desarrollo de ciertas destrezas, como la capacidad de comunicarse de una manera constructiva en distintos entornos sociales y culturales, mostrar tolerancia, expresar y comprender diferentes puntos de vista, negociar sabiendo inspirar confianza y sentir empatía. Las personas deben ser capaces de gestionar un comportamiento de respeto por las diferencias expresado de forma constructiva. Asimismo, esta competencia incluye actitudes y valores como una forma de colaboración, seguridad en uno mismo e integridad y honestidad.

o La competencia cívica se basa en el conocimiento crítico de los conceptos de democracia, justicia, igualdad, ciudadanía y derechos humanos y civiles, así como de su formulación en la Constitución Española, la Carta de los Derechos Fundamentales de la Unión Europea y en declaraciones internacionales, además de su aplicación por parte de diversas instituciones a escala local, regional, nacional, europea e internacional. Esto incluye el conocimiento de los acontecimientos contemporáneos, así como de los acontecimientos más destacados y de las principales tendencias en las historias nacional, europea y mundial, además de la comprensión de los procesos sociales y culturales de carácter migratorio que implican la existencia de sociedades multiculturales en el mundo globalizado. Para el adecuado desarrollo de esta competencia hay

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que comprender las experiencias colectivas; la organización y el funcionamiento del pasado y presente de las sociedades; la realidad social del mundo en el que se vive, sus conflictos y motivaciones; los elementos comunes y diferentes; los espacios y territorios en que se desarrolla la vida de los grupos humanos; sus logros y problemas, para comprometerse personal y colectivamente en su mejora, participando de manera activa, eficaz y constructiva en la vida social y profesional. Asimismo, estas competencias incorporan formas de comportamiento individual que capacitan a las personas para convivir en una sociedad cada vez más plural, dinámica, cambiante y compleja que les permite relacionarse con los demás; cooperar, comprometerse, enfrentarse a los conflictos y proponer perspectivas de afrontamiento, así como tomar perspectiva, desarrollar la percepción del individuo con relación a su capacidad para influir en lo social y elaborar argumentaciones basadas en evidencias. Adquirir estas competencias supone ser capaz de ponerse en el lugar del otro, aceptar las diferencias, ser tolerante y respetar los valores, creencias, culturas y la historia personal y colectiva de los demás.

Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor

La competencia de sentido de iniciativa y espíritu emprendedor implica la capacidad de transformar las ideas en actos. Ello significa tomar conciencia de la situación en la que hay que intervenir o resolver, y saber elegir, planificar y gestionar los conocimientos, destrezas o habilidades y actitudes necesarios con criterio propio, con el fin de alcanzar el objetivo previsto. Esta competencia está presente en los ámbitos personal, social, escolar y laboral en los que se desenvuelven las personas, permitiéndoles desarrollar sus actividades y aprovechar nuevas oportunidades. Además es el cimiento de otras capacidades y conocimientos específicos, e incluye la conciencia de los valores éticos relacionados. Para el adecuado desarrollo de esta competencia es necesario abordar:

La capacidad creadora y de innovación: creatividad e imaginación; autoconocimiento y autoestima; autonomía e independencia; interés y esfuerzo; espíritu emprendedor; iniciativa e innovación.

La capacidad proactiva para gestionar proyectos: capacidad de análisis; planificación, organización, gestión y toma de decisiones; resolución de problemas; habilidad para trabajar individualmente y de manera colaborativa en un equipo; sentido de la responsabilidad; evaluación y autoevaluación.

La capacidad de asunción, gestión de riesgos y manejo de la incertidumbre: comprensión y asunción de riesgos; capacidad para gestionar el riesgo y manejar la incertidumbre.

Las cualidades de liderazgo y trabajo individual y en equipo: capacidad de liderazgo y delegación; capacidad para trabajar individualmente y en equipo; capacidad de representación y negociación.

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Sentido crítico y de la responsabilidad: sentido y pensamiento crítico; sentido de la responsabilidad.

Competencias sociales y cívicas

Las competencias sociales y cívicas implican la habilidad y capacidad para utilizar los conocimientos y actitudes sobre la sociedad, entendida desde las diferentes perspectivas, en su concepción dinámica, cambiante y compleja, para interpretar fenómenos y problemas sociales en contextos cada vez más diversificados; para elaborar respuestas, tomar decisiones y resolver conflictos, así como para interactuar con otras personas y grupos conforme a normas basadas en el respeto mutuo y en convicciones democráticas. Además de incluir acciones a un nivel más cercano y mediato al individuo como parte de una implicación cívica y social.

La competencia social se relaciona con el bienestar personal y colectivo. Exige entender cómo las personas pueden procurarse un estado de salud física y mental óptimo, tanto para ellas mismas como para sus familias y para su entorno social próximo, y saber cómo un estilo de vida saludable puede contribuir a ello. Los elementos fundamentales de esta competencia incluyen el desarrollo de ciertas destrezas como la capacidad de comunicarse de una manera constructiva en distintos entornos sociales y culturales, mostrar tolerancia, expresar y comprender puntos de vista diferentes, negociar sabiendo inspirar confianza y sentir empatía. Las personas deben ser capaces de gestionar un comportamiento de respeto a las diferencias expresado de manera constructiva. Asimismo, esta competencia incluye actitudes y valores como una forma de colaboración, la seguridad en uno mismo y la integridad y honestidad.

La competencia cívica se basa en el conocimiento crítico de los conceptos de democracia, justicia, igualdad, ciudadanía y derechos humanos y civiles, así como de su formulación en la Constitución española, la Carta de los Derechos Fundamentales de la Unión Europea y en declaraciones internacionales, y de su aplicación por parte de diversas instituciones a escala local, regional, nacional, europea e internacional. Esto incluye el conocimiento de los acontecimientos contemporáneos, así como de los acontecimientos más destacados y de las principales tendencias en las historias nacional, europea y mundial, así como la comprensión de los procesos sociales y culturales de carácter migratorio que implican la existencia de sociedades multiculturales en el mundo globalizado. Para el adecuado desarrollo de estas competencias es necesario comprender y entender las experiencias colectivas y la organización y funcionamiento del pasado y presente de las sociedades, la realidad social del mundo en el que se vive, sus conflictos y las motivaciones de los mismos, los elementos que son comunes y los que son diferentes, así como los espacios y territorios en que se desarrolla la vida de los grupos humanos, y sus logros y problemas, para comprometerse personal y colectivamente en su mejora, participando así de manera activa, eficaz y constructiva en la vida social y profesional. Asimismo, estas competencias incorporan formas de comportamiento individual que capacitan a las personas para convivir en una sociedad cada vez más plural, dinámica, cambiante y

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compleja para relacionarse con los demás; cooperar, comprometerse y afrontar los conflictos y proponer activamente perspectivas de afrontamiento, así como tomar perspectiva, desarrollar la percepción del individuo con relación a su capacidad para influir en lo social y elaborar argumentaciones basadas en evidencias. Adquirir estas competencias supone ser capaz de ponerse en el lugar del otro, aceptar las diferencias, ser tolerante y respetar los valores, las creencias, las culturas y la historia personal y colectiva de los otros.

Conciencia y expresiones culturales

La competencia en conciencia y expresión cultural implica conocer, comprender, apreciar y valorar, con espíritu crítico y una actitud abierta y respetuosa, las diferentes manifestaciones culturales y artísticas, utilizarlas como fuente de enriquecimiento y disfrute personal y considerarlas parte de la riqueza y patrimonio de los pueblos. Esta competencia también incorpora un componente expresivo referido a la capacidad estética y creadora y al dominio de las capacidades relacionadas con los diferentes códigos artísticos y culturales, para utilizarlas como medio de comunicación y expresión personal. Implica también manifestar interés por la participación en la vida cultural y por contribuir a la conservación del patrimonio cultural y artístico, tanto de la propia comunidad como de otras. Así pues, la competencia para la conciencia y expresión cultural requiere de conocimientos que permitan acceder a las distintas manifestaciones sobre la herencia cultural (patrimonio cultural, histórico-artístico, literario, filosófico, tecnológico, medioambiental, etc. ) a escala local, nacional y europea y su lugar en el mundo. Por tanto, para el adecuado desarrollo de la competencia para la conciencia y expresión cultural, es necesario abordar:

El conocimiento, estudio y comprensión tanto de los distintos estilos y géneros artísticos como de las principales obras y producciones del patrimonio cultural y artístico en diferentes periodos históricos, sus características y relaciones con la sociedad en la que se crean, así como las características de las obras de arte producidas, todo ello mediante el contacto con las obras. También se relaciona con la creación de la identidad cultural como ciudadano de un país o miembro de un grupo.

El aprendizaje de las técnicas y recursos de los diferentes lenguajes artísticos y formas de expresión cultural, así como la integración de distintos lenguajes.

El desarrollo de la capacidad e intención de expresarse y comunicar ideas, experiencias y emociones propias, partiendo de la identificación del potencial artístico personal (aptitud o talento). Se refiere también a la capacidad de percibir, comprender y enriquecerse con las producciones del mundo del arte y de la cultura.

La potenciación de la iniciativa, la creatividad y la imaginación propias de cada individuo de cara a la expresión de las propias ideas y sentimientos. Es decir, la capacidad de imaginar y realizar producciones que supongan recreación, innovación y transformación. Implica el fomento de habilidades que permitan reelaborar ideas y sentimientos propios y ajenos, y exige desarrollar el autoconocimiento y la autoestima, así como la capacidad de resolución de problemas y asunción de riesgos.

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El interés, aprecio, respeto, disfrute y valoración crítica de las obras artísticas y culturales que se producen en la sociedad, con un espíritu abierto, positivo y solidario.

La promoción de la participación en la vida y la actividad cultural de la sociedad de cada uno a lo largo de toda la vida. Esto implica comportamientos que favorecen la convivencia social.

El desarrollo de la capacidad de esfuerzo, constancia y disciplina como requisitos necesarios para la creación de cualquier producción artística de calidad, así como habilidades de cooperación que permitan la realización de trabajos colectivos.

Tratamiento de las competencias en Tangram

El objeto último de la disposición y la metodología del libro debe permitir a los alumnos lograr las competencias básicas, tanto las específicas del área de Matemáticas como las de otras áreas de conocimiento.

En el logro de las competencias básicas, tienen un papel muy importante los proyectos, que permiten trabajar el contenido de diversos objetos de aprendizaje.

Competencia matemática: Se trabaja en todas las actividades y en los proyectos —desde actividades motivadoras previas hasta mapas conceptuales para compendiar los contenidos, pasando por exposiciones de teoría dinámicas e interactivas— partiendo de una apuesta por un conocimiento integral que pone en el centro del proceso de aprendizaje a las actividades.

El alumno encontrará diferentes tipologías de actividades (ejercicios y problemas) repartidas a lo largo de todo el libro (por ejemplo: actividades iniciales para poner en situación el contenido de la unidad, normalmente utilizando contextos cotidianos; de consolidación, incorporadas en la teoría para facilitar la comprensión de los contenidos; o formativas, que van al final de cada objeto de aprendizaje para afianzar conocimientos). Esta metodología constructivista y basada en las competencias tiene como finalidad que el alumno pueda ser independiente en el proceso de estudio y pueda utilizar en su día a día los conocimientos adquiridos.

Para dotar con conocimientos y aptitudes de ámbito general en el área de las matemáticas, el alumno también trabajará el cálculo mental, el uso de la calculadora, la historia de las matemáticas y, como se apuntaba al principio, los programas informáticos y los juegos matemáticos.

Competencia en el ámbito científico-tecnológico: Las diversas actividades planteadas permiten ordenar la experiencia propia relativa a los hechos naturales, con el fin de elaborar el propio pensamiento científico; entender las características de la ciencia como forma de conocimiento construido colectivamente; y adquirir habilidades de pensamiento con el fin de convertirse en un ciudadano reflexivo y con posicionamiento ante los avances de la ciencia y los retos que estos suponen. La presentación de las

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teorías científicas en forma de modelo, que favorece en el alumnado la construcción de su pensamiento de manera paralela al proceso científico.

Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico: Las actividades iniciales de la unidad y el OA, que parten siempre de situaciones cotidianas, en las cuales el alumnado puede recuperar su experiencia y analizarla bajo el prisma del rigor científico.

Competencia social y cívica: Muchos contenidos y actividades están enfocados y presentados a partir de la reflexión sobre el impacto de determinadas actuaciones en diferentes aspectos de la realidad y a partir de la premisa de la construcción colectiva.

Competencia en el ámbito digital: Los proyectos, así como otras actividades, interrelacionan los contenidos de una manera aplicada y requieren el uso de un repertorio amplio de herramientas y entornos digitales para la búsqueda de información y para la creación y comunicación de un producto propio,

El formato digital del libro (con gráficos dinámicos, interactivos, vídeos, animaciones, audios...) facilita la comprensión de los contenidos curriculares, que pueden ser ampliados con el acceso a páginas web externas, seleccionadas con el máximo cuidado. Además, el libro de Matemáticas incorpora una calculadora científica.

Competencia en el ámbito lingüístico: Muchas de las actividades planteadas, y especialmente los proyectos, requieren la ejercitación de la competencia lingüística tanto en la búsqueda de información como en su elaboración como en la producción y comunicación mediante diferentes lenguajes y soportes del producto final.

Competencia de conciencia y expresiones culturales: Esta competencia se trabaja de manera transversal a lo largo de todo el libro en el desarrollo de los proyectos.

Competencia de aprender a aprender: Las actividades autocorrectivas, las rúbricas de evaluación y los objetivos de cada OA que tienen los alumnos a su disposición, con el fin de favorecer la responsabilidad e implicación en el propio proceso de aprendizaje. Las actividades de consolidación de la unidad, que interrelacionan contenidos de manera que los alumnos y alumnas tengan que aplicar los conocimientos en contextos nuevos. Los interactivos permiten al alumno experimentar por sí mismo los contenidos trabajados, de manera que se refuerza el aprendizaje significativo. Las actividades de consolidación de la unidad interrelacionan contenidos de manera que los chicos y chicas hayan de aplicar los conocimientos adquiridos en contextos nuevos.

Competencia del sentido de iniciativa y el espíritu emprendedor: Numerosas actividades potencian el trabajo autónomo y autocorrectivo, y en muchos casos permiten además que el alumno vaya más allá de las propuestas de partida.

En el apartado PROGRAMACIONES DE UNIDAD se listan las competencias e indicadores de logro relacionados con los objetivos específicos de la unidad.

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ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

Son especificaciones de los criterios de evaluación que permiten valorar los resultados del aprendizaje de los alumnos, tanto en lo referente a conocimientos como a desarrollo de habilidades, competencias, etc.

Al igual que los criterios de evaluación, pueden tener más de un valor por cada objetivo, con el fin de que los profesores dispongan de más herramientas para realizar la evaluación de cada alumno.

Los estándares de aprendizaje establecidos para 1º y 2º cursos de la ESO por el Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre para la materia de Matemáticas son los siguientes:

Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas

1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.

2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).

2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.

2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.

2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.

3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.

4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.

4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.

5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico y estadístico-probabilístico.

6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.

6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.

6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.

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6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las

limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia,

flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés

adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso.8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se

preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.

9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.

10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.

11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.

11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.

11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.

11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.

12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.

12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.

12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

Bloque 2. Números y Álgebra

1.1. Identifica los distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales) y los utiliza para representar, ordenar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.

1.2. Calcula el valor de expresiones numéricas de distintos tipos de números mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente natural aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.

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1.3. Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones, para resolver problemas cotidianos contextualizados, representando e interpretando mediante medios tecnológicos, cuando sea necesario, los resultados obtenidos.

2.1. Reconoce nuevos significados y propiedades de los números en contextos de resolución de problemas sobre paridad, divisibilidad y operaciones elementales.

2.2. Aplica los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 11 para descomponer en factores primos números naturales y los emplea en ejercicios, actividades y problemas contextualizados.

2.3. Identifica y calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números naturales mediante el algoritmo adecuado y lo aplica problemas contextualizados

2.4. Realiza cálculos en los que intervienen potencias de exponente natural y aplica las reglas básicas de las operaciones con potencias.

2.5. Calcula e interpreta adecuadamente el opuesto y el valor absoluto de un número entero comprendiendo su significado y contextualizándolo en problemas de la vida real.

2.6. Realiza operaciones de redondeo y truncamiento de números decimales conociendo el grado de aproximación y lo aplica a casos concretos.

2.7. Realiza operaciones de conversión entre números decimales y fraccionarios, halla fracciones equivalentes y simplifica fracciones, para aplicarlo en la resolución de problemas.

2.8. Utiliza la notación científica, valora su uso para simplificar cálculos y representar números muy grandes.

3.1. Realiza operaciones combinadas entre números enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o medios tecnológicos utilizando la notación más adecuada y respetando la jerarquía de las operaciones.

4.1. Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o aproximados valorando la precisión exigida en la operación o en el problema.

4.2. Realiza cálculos con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales decidiendo la forma más adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y precisa.

5.1. Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad numérica (como el factor de conversón o cálculo de porcentajes) y las emplea para resolver problemas en situaciones cotidianas.

5.2. Analiza situaciones sencillas y reconoce que intervienen magnitudes que no son directa ni inversamente proporcionales.

6.1. Describe situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables o desconocidas y secuencias lógicas o regularidades, mediante expresiones algebraicas, y opera con ellas.

6.2. Identifica propiedades y leyes generales a partir del estudio de procesos numéricos recurrentes o cambiantes, las expresa mediante el lenguaje algebraico y las utiliza para hacer predicciones.

6.3. Utiliza las identidades algebraicas notables y las propiedades de las operaciones para transformar expresiones algebraicas.

7.1. Comprueba, dada una ecuación (o un sistema), si un número (o números) es (son) solución de la misma.

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7.2. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer y segundo grado, y sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, las resuelve e interpreta el resultado obtenido.

Bloque 3. Geometría

1.1. Reconoce y describe las propiedades características de los polígonos regulares: ángulos interiores, ángulos centrales, diagonales, apotema, simetrías, etc.

1.2. Define los elementos característicos de los triángulos, trazando los mismos y conociendo la propiedad común a cada uno de ellos, y los clasifica atendiendo tanto a sus lados como a sus ángulos.

1.3. Clasifica los cuadriláteros y paralelogramos atendiendo al paralelismo entre sus lados opuestos y conociendo sus propiedades referentes a ángulos, lados y diagonales.

1.4. Identifica las propiedades geométricas que caracterizan los puntos de la circunferencia y el círculo.

2.1. Resuelve problemas relacionados con distancias, perímetros, superficies y ángulos de figuras planas, en contextos de la vida real, utilizando las herramientas tecnológicas y las técnicas geométricas más apropiadas.

2.2. Calcula la longitud de la circunferencia, el área del círculo, la longitud de un arco y el área de un sector circular, y las aplica para resolver problemas geométricos.

3.1. Comprende los significados aritmético y geométrico del Teorema de Pitágoras y los utiliza para la búsqueda de ternas pitagóricas o la comprobación del teorema construyendo otros polígonos sobre los lados del triángulo rectángulo.

3.2. Aplica el teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconocidas en la resolución de triángulos y áreas de polígonos regulares, en contextos geométricos o en contextos reales

4.1. Reconoce figuras semejantes y calcula la razón de semejanza y la razón de superficies y volúmenes de figuras semejantes.

4.2. Utiliza la escala para resolver problemas de la vida cotidiana sobre planos, mapas y otros contextos de semejanza.

5.1. Analiza e identifica las características de distintos cuerpos geométricos, utilizando el lenguaje geométrico adecuado.

5.2. Construye secciones sencillas de los cuerpos geométricos, a partir de cortes con planos, mentalmente y utilizando los medios tecnológicos adecuados.

5.3. Identifica los cuerpos geométricos a partir de sus desarrollos planos y recíprocamente.6.1. Resuelve problemas de la realidad mediante el cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos

geométricos, utilizando los lenguajes geométrico y algebraico adecuados.

Bloque 4. Funciones

1.1. Localiza puntos en el plano a partir de sus coordenadas y nombra puntos del plano escribiendo sus coordenadas.

2.1. Pasa de unas formas de representación de una función a otras y elige la más adecuada en función del contexto.

3.1. Reconoce si una gráfica representa o no una función.3.2. Interpreta una gráfica y la analiza, reconociendo sus propiedades más características.

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4.1. Reconoce y representa una función lineal a partir de la ecuación o de una tabla de valores, y obtiene la pendiente de la recta correspondiente.

4.2. Obtiene la ecuación de una recta a partir de la gráfica o tabla de valores.4.3. Escribe la ecuación correspondiente a la relación lineal existente entre dos magnitudes y

la representa.4.4. Estudia situaciones reales sencillas y, apoyándose en recursos tecnológicos, identifica el

modelo matemático funcional (lineal o afín) más adecuado para explicarlas y realiza predicciones y simulaciones sobre su comportamiento.

Bloque 5. Estadística y probabilidad

1.1. Define población, muestra e individuo desde el punto de vista de la estadística, y los aplica a casos concretos.

1.2. Reconoce y propone ejemplos de distintos tipos de variables estadísticas, tanto cualitativas como cuantitativas.

1.3. Organiza datos, obtenidos de una población, de variables cualitativas o cuantitativas en tablas, calcula sus frecuencias absolutas y relativas, y los representa gráficamente.

1.4. Calcula la media aritmética, la mediana (intervalo mediano), la moda (intervalo modal), y el rango, y los emplea para resolver problemas.

1.5. Interpreta gráficos estadísticos sencillos recogidos en medios de comunicación.2.1. Emplea la calculadora y herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficos

estadísticos y calcular las medidas de tendencia central y el rango de variables estadísticas cuantitativas.

2.2. Utiliza las tecnologías de la información y de la comunicación para comunicar información resumida y relevante sobre una variable estadística analizada.

3.1. Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas.3.2. Calcula la frecuencia relativa de un suceso mediante la experimentación.3.3. Realiza predicciones sobre un fenómeno aleatorio a partir del cálculo exacto de su

probabilidad o la aproximación de la misma mediante la experimentación.4.1. Describe experimentos aleatorios sencillos y enumera todos los resultados posibles,

apoyándose en tablas, recuentos o diagramas en árbol sencillos.4.2. Distingue entre sucesos elementales equiprobables y no equiprobables.4.3. Calcula la probabilidad de sucesos asociados a experimentos sencillos mediante la regla

de Laplace, y la expresa en forma de fracción y como porcentaje.

El Proyecto Tangram extrae los estándares de aprendizaje del currículum educativo relacionados en los contenidos propuestos para 1º de la ESO y, junto con los criterios de evaluación, sirven de referencia para la evaluación del grado de logro del objetivo con el que están relacionados dichos contenidos.

ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD

Según el Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, por el que se establece el currículo básico de la Educación Secundaria Obligatoria y del Bachillerato, la Educación Secundaria Obligatoria se organiza de acuerdo con los principios de educación común y de atención a la

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diversidad del alumnado. Las medidas de atención a la diversidad en esta etapa estarán orientadas a responder a las necesidades educativas concretas del alumnado y al logro de los objetivos de la Educación Secundaria Obligatoria y la adquisición de las competencias correspondientes y no podrán, en ningún caso, suponer una discriminación que les impida alcanzar dichos objetivos y competencias y la titulación correspondiente.

Algunas medidas que puede adoptar el centro contemplan los agrupamientos flexibles, el apoyo en grupos ordinarios, los desdoblamientos de grupo, la oferta de materias optativas, las medidas de refuerzo, las adaptaciones del currículo, la integración de materias en ámbitos, los programas de diversificación curricular y otros programas de tratamiento personalizado para el alumnado con necesidad específica de apoyo educativo.

En el Proyecto Tangram se proponen diferentes recursos que permiten ofrecer una atención más individualizada a los alumnos, atendiendo a sus necesidades y ritmos de aprendizaje.

Itinerarios por niveles

El libro de texto digital del Proyecto Tangram ofrece tres versiones distintas, en tres niveles de dificultad: básico, clave y avanzado.

Clave

El clave es el estándar, trata los contenidos curriculares y va un poco más allá ofreciendo recursos, contenido complementario, actividades extras, etc. para que el profesor pueda adecuarlo a cada situación.

Básico

El nivel básico trata los contenidos mínimos establecidos por el currículum de forma más pautada, pensando en aquellos alumnos que tienen un ritmo de aprendizaje más lento o irregular. Dispone de una adaptación particular en cada tipo de contenido.Basado en los mismos recursos y propuestas didácticas que el clave, se distingue de este por presentar en la página expositiva las características siguientes:

Un apartado inicial que lista los objetivos de aprendizaje bajo el título de Aprenderás.

Un apartado final que repasa los contenidos aprendidos bajo el título Has aprendido.

Unas curiosidades dentro de la exposición (a modo de motivación) bajo el título ¿Lo sabes?

Unos apartados simplificados, con recursos asociados seleccionados, con el objetivo de no saturar a los alumnos con demasiada información.

Una exposición simplificada (en cuanto al contenido y el redactado), que utiliza más elementos visuales y con más términos de glosario.

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También las actividades formativas están adaptadas para este itinerario en dos líneas complementarias:

Actividades completamente distintas del itinerario clave, con planteamientos más sencillos y más visuales.

Versiones simplificadas de las actividades del itinerario clave a través de una redacción más sencilla, aportación de elementos visuales de soporte, reducción de los apartados o enunciado más detallado y pautado.

Cuando la actividad inicial del OA es individual se basa en el mismo recurso pero puede tener un planteamiento específico para cada nivel, que en el básico se completa con apartados más pautados. Cuando es grupal coincide para los dos niveles, aunque en alguna ocasión se completa con algún apartado para trabajar de manera individual más pautada.

El nivel básico es visualmente equiparable al clave para evitar discriminación o percepción negativa.

Avanzado

El avanzado consta de una propuesta de trabajo para aquellos alumnos que han superado el contenido curricular del itinerario clave. Desde este itinerario el alumno puede acceder en todo momento al clave.

El profesor puede configurar el nivel y el orden de los contenidos propuestos generando nueva versiones de los libros.

La propuesta de trabajo no expone nuevo contenido, sino que se basa en el contenido del itinerario clave e invita a avanzar a través de un trabajo de investigación, exploración, etc. Son los mismos alumnos quienes, de manera guiada, deben descubrir nuevos contenidos o aspectos del tema tratado.

El módulo del profesor permite establecer una evaluación de nivel previa al aprendizaje de un contenido específico para evaluar el nivel del alumno respecto a ese contenido. La finalidad de esta evaluación es determinar cuál de los tres niveles es más adecuado para cada alumno (o grupos de alumnos) a partir de los resultados de dicha evaluación.

Es decir, el libro digital puede ofrecer un itinerarios específico y adaptado a cada alumno en función de los resultados de su evaluación de nivel en cada tema - o en alguno de ellos – si así lo determina el profesor.

El profesor puede decidir no utilizar esta evaluación de nivel, utilizarlo solo en determinados contenidos o modificar el itinerario propuesto para un alumno o varios alumnos en concreto si lo considera necesario.

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Asimismo, el profesor puede realizar la evaluación de nivel para comprobar el nivel de un grupo- o de un alumno- sin que esto signifique crear itinerarios automáticamente.

El cada uno de los niveles de los libros (básico, clave y avanzado), el profesor dispone de propuestas metodológicas que proponen formas alternativas o complementarias de trabajar el libro del alumno, o bien enfoques nuevos o alternativos.

Aunque en cada caso las orientaciones se adaptan al contenido, suelen coincidir en los siguientes aspectos:

Plantean variaciones sobre cómo abordar las actividades para ofrecer enfoques alternativos o complementarios.

Dan indicaciones o precisiones sobre cómo proceder con los proyectos de bloque.

Especifican estrategias de trabajo para los recursos multimedia.

Repasan el contenido que desarrolla el elemento en cuestión, situándolo en el contexto de la materia y proporcionando una visión más amplia del contenido.

Concretan estrategias para abordarlo (secuencia, metodología, etc. ).

Listan vínculos con otros contenidos, sean de nivel inferior, de nivel superior o transversales.

Anticipan y resuelven posibles problemas con los que se puede encontrar en su desarrollo y ofrecen soluciones para superarlos.

Tipología de actividades

1. De introducción

A través de diferentes actividades se activan y comprueban los conocimientos previos del alumno sobre los temas a tratar, tales como:

Predicción y deducción, Discusiones, debates, Experiencias del alumno, etc.

Existe una actividad de presentación al inicio de cada unidad, y actividades iniciales también para cada uno de los temas u objetos de aprendizaje que componen la unidad.

2. Formativas

Durante el desarrollo y al final cada uno de los temas u objetos de aprendizaje, el alumno podrá realizar las actividades planteadas y comprobar el grado de conocimiento adquirido sobre los distintos contenidos de la materia.

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Actividades autocorregibles y de respuesta libre, de diferente dificultad, en cada tema u objeto de aprendizaje.

Recursos y tareas complementarios en cada tema: tareas, mapas, esquemas, comentarios de texto, etc.

Los actividades de los niveles clave y básico se diferencian según características adaptadas al nivel de complejidad.

3. De profundización y ampliación

Este tipo de actividades servirá para ajustar las diferentes necesidades educativas, ritmos de aprendizaje y niveles de los diferentes alumnos en el aula. Con las actividades de ampliación se extenderán los conocimientos adquiridos.

4. Consolidación

Tanto las actividades de sección como las actividades del apartado llamado “Consolidación” en cada unidad del Proyecto Tangram interrelacionan los principales aspectos de los OA que tratan mediante una propuesta de trabajo aplicado y contextualizado. Se basan en una secuencia de pantallas que plantean un proceso pautado.

5. Estrategias de resolución de problemas

Estas actividades están repartidas en cada unidad —aunque su contenido no tiene por qué estar relacionado con esta— y su finalidad es la de proporcionar al alumno las habilidades necesarias para resolver problemas concretos.

6. De evaluación sumativa

Al finalizar cada unidad el alumno podrá realizar una autoevaluación para comprobar el grado de conocimiento adquirido sobre los contenidos de dicha unidad.

Este tipo de actividades serán tenidas en cuenta en la medida que determinen los criterios de calificación establecidos en el apartado CRITERIOS DE CALIFICACIÓN de esta programación. Al tratarse de una evaluación del aprendizaje continua y formativa, se aplicarán otras herramientas e indicadores para la evaluación total para evaluar el aprendizaje de los alumnos y el proceso de enseñanza llevado a cabo.

Además de los procedimientos, cuya evaluación se realizará mediante observación del comportamiento del alumno, sus trabajos, su participación en el aula y en las tareas asignadas, los logros se evaluarán a través de pruebas específicas sobre los objetivos de cada capítulo.

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7. Proyectos

Como hemos visto, el libro digital con el que trabajaremos propone proyectos grupales para trabajar de forma integrada el contenido de varias unidades.

El proyecto de bloque se caracteriza por acercarse a los contenidos a través de una actividad eminentemente competencial. Sus características principales son las siguientes:

Gira alrededor de un problema más o menos real sobre el que se facilitan datos.

Generalmente se trabaja en equipo (al menos en alguna de sus fases).

Los protagonistas del proceso de aprendizaje son los alumnos. El profesor se convierte en facilitador de las tareas y soporte en la organización y coordinación.

Trabaja contenidos curriculares (los de los objetos de aprendizaje contenidos en las unidades que forman el bloque y a los que remite).

Requiere de la elaboración de un producto final (en diversos formatos: maqueta, informe, presentación oral, presentación multimedia, etc.).

El profesor evalúa al alumno tanto por su proceso de aprendizaje como por su resultado.

Al final del proyecto el alumno se evalúa y evalúa a sus compañeros mediante una rúbrica.

Por consiguiente, para realizar el proyecto el alumno recibe información sobre el problema o reto planteado; el propósito y los objetivos del trabajo; el producto que debe realizar; los recursos de los que dispone; y los criterios de evaluación finales.

8. Complementarias

[EL CENTRO DEFINE AQUÍ LAS ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS DEFINIDAS EN LA PROGRAMACIÓN GENERAL DE CENTRO]

Actividad - Tarea Localización Fecha Observaciones

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Inteligencias múltiples

La diversidad en el aula no tiene que ver únicamente con los distintos grados de conocimiento previo de un tema o con dificultades específicas de comprensión o necesidades especiales, sino que también influyen las distintas formas y capacidades individuales de cada alumno para el aprendizaje. Tal como estableció Howard Gardner, la inteligencia no debe verse como un elemento único e igual para todos, sino que esta se compone de distintos tipos, pues cada persona tiene más afinidad por unas que por otras, sin que por eso se pueda decir que alguien es más o menos inteligente. Las programaciones Tangram incorporan este parámetro para dar respuesta a las características personales y de aprendizaje de todos los alumnos, que se organizan a partir de las siguientes dimensiones:

Lingüístico-verbal: manejo y estructuración eficiente de los significados y las funciones del lenguaje, tanto en el aspecto cognitivo como en el comunicativo.

Lógica-matemática: capacidad para construir soluciones y resolver problemas, estructurar elementos para realizar deducciones y fundamentarlas con argumentos sólidos.

Visoespacial: visualización y representación gráfica de ideas visuales o espaciales.

Musical: percepción de formas musicales con la finalidad discriminarlas, transformarlas y expresarlas.

Corporal-cinestésica: utilización de todo el cuerpo para expresar ideas y sentimientos.

Intrapersonal: autopercepción que una persona tiene de sí misma y que le permite reflexionar sobre su aprendizaje.

Interpersonal: habilidades para percibir y establecer distinciones entre estados de ánimo, intenciones, motivaciones y sentimientos de otras personas.

Naturalista: identificación, clasificación y uso adecuado de elementos del medio natural (objetos, plantas, animales, etc. ).

El Proyecto Tangram permite dar propuestas de trabajo para diferentes inteligencias, además de permitir el desarrollo de competencias e inteligencias no propias del ámbito de la materia. Por ejemplo, el Proyecto Tangram de Matemáticas también ofrece propuestas para desarrollar competencias propias de los ámbitos científico, matemático y lingüístico y artístico.

Las programaciones de cada unidad del Proyecto Tangram proponen itinerarios complementarios a los predefinidos en el libro del alumno. Estos itinerarios se plantean a través de las orientaciones didácticas del profesor, en las que se ofrecen pautas alternativas para trabajar los contenidos y actividades aplicando inteligencias múltiples y competencias básicas alternativas a las habituales del libro del alumno.

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PROGRAMACIONES DE UNIDAD

Unidad 1. Números naturales

La unidad se inicia con el estudio de los sistemas de numeración y su historia desde el mundo antiguo. En este OA,Sistemas de numeración, los alumnos acabarán conociendo el origen (sistema indoarábigo) y evolución hacia el sistema numérico actual: el sistema numérico decimal (símbolos y cifras). Hasta llegar a este punto se definen los sistemas propios de cada civilización y cómo ha evolucionado la escritura de los números desde la antigüedad hasta la actualidad. El otro aspecto que se trabaja es la introducción histórica de los números naturales, sus características y la clasificación de los sistemas de numeración: posicionales (decimal, romano) y no posicionales (egipcio, maya, romanos). Finalmente, los alumnos serán capaces de pasar de un número romano a uno decimal y viceversa, descomponer números largos utilizando una calculadora.

En el OA Sistema de numeración decimal se trabajará el sistema de numeración decimal y se estudiará a los matemáticos que tuvieron un papel importante en la introducción del sistema numérico indoarábigo hasta llegar al sistema de numeración que tenemos en la actualidad. Uno de ellos, Leonardo de Pisa o Fibonacci, introdujo el sistema numérico, tal y como lo conocemos actualmente, desarrolló una secuencia de números que lleva su nombre y que tiene numerosas aplicaciones en la naturaleza y la informática. En otro apartado se estudiarán las características del sistema de numeración decimal que con las 10 cifras, y siguiendo unas reglas, puede representar cualquier número. Los alumnos al finalizar el OA habrán aprendido el valor relativo de las cifras y que un número se puede descomponer en función de las cifras y los órdenes correspondientes.

En el OA Necesidad de los números naturales se fijará en la necesidad que tenemos de los números naturales, para qué se usan y la importancia que tienen en la vida cotidiana, de hecho que los números cumplen diferentes funciones en nuestra vida, como son ordenar, medir, identificar, etc. También hará reflexionar a los alumnos el porqué de que los primeros números que se idearon fueran los números naturales. Por último se hablará de sus características y de la estimación como concepto.

Se continúa en el OA Suma y resta de números naturales, que comienza definiendo las operaciones de suma y resta de los números naturales, las propiedades de ambas operaciones y los métodos de resolución. Se ven los signos de representación, y las partes que intervienen en las dos operaciones, incluyendo el resultado. Antes de acabar la unidad, se explican las propiedades de la suma: operación interna, conmutativa, asociativa y el elemento neutro, y la resta, y de una premisa que se tiene que cumplir para poder hacer esta operación, que el minuendo sea mayor que el sustraendo.

Al término de la OA los alumnos habrán practicado las dos operaciones utilizando además del cálculo mental y el lápiz y el papel, la calculadora.

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En el OA Multiplicación y división de números naturales se estudiarán dos operaciones más con los números naturales, la multiplicación y la división. Después de definir la multiplicación, mostrar el signo con el cuál se representa, y los nombres de las partes implicadas en la operación, el OA detalla las propiedades de la operación: interna, conmutativa, asociativa, distributiva y elemento neutro. La unidad propone varias estrategias de cálculo mental y destaca la importancia de aprender las tablas de multiplicar y memorizarlas.

El mismo proceso de exposición se sigue con la división de los números naturales, primero se explica en que consiste la operación, los símbolos que la pueden representar y como se llaman las partes que intervienen, en este caso la operación tiene cuatro conceptos a identificar inequívocamente. También se nombran los diferentes tipos de división que nos podemos encontrar y antes de acabar, se habla de la prueba de la división, que no es más que un cálculo que permite comprobar que hemos hecho la división correctamente. Por último, también se incluye un apartado de uso de la calculadora en la multiplicación y la división de números naturales.

Una parte interesante de la unidad 1 es la práctica de las operaciones combinadas con números naturales, que no son más que una secuencia de cálculos conocidos. En los OA Jerarquía de las operaciones y uso de los paréntesis y OA Operaciones combinadas con números naturales se establecerán, por tanto, las instrucciones y el orden de resolución (jerarquía) de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones en una misma operación. La jerarquía es un orden de prioridad en cada uno de los cálculos y es necesaria cuando hay más de una operación en una expresión matemática. Cuando hay varias operaciones que están a un mismo nivel de jerarquía, se calculan por orden, de izquierda a derecha. Si no se contemplan estas reglas, los resultados obtenidos, casi con total seguridad, serán incorrectos.

El otro punto que abarcan estas dos OAs es que hay operaciones combinadas con paréntesis y sin. En este punto se explica cómo se resuelven las operaciones combinadas sin paréntesis (primero las potencias y raíces, si hay, después las multiplicaciones y las divisiones, de izquierda a derecha, y finalmente las sumas y las restas, también de izquierda a derecha) y que hay que hacer cuando las operaciones combinadas contienen paréntesis (primero se hacen los cálculos del interior del paréntesis y si hay más de uno, se resuelven primero los que hay más a la izquierda). Por último, se trata la resolución de las operaciones combinadas que contienen paréntesis dentro de otros paréntesis, y para diferenciarlos, los exteriores se escriben con corchetes ( [ ] ).

El OA Potencias explicará que son las potencias, en que consiste la operación matemática, cómo se representa y lee y las partes que forman la expresión matemática. Por otro lado nos enseña a calcularlas y detalla los diferentes tipos, potencias de exponente 1, potencias de exponente 0 y potencias de base 1. El aspecto más importante que aporta es que da las instrucciones precisas y algunas estrategias para calcular con potencias y simplificar los cálculos: la multiplicación y la división de potencias con la misma base y la potencia de una potencia.

Dentro del OA Potencias hay algún recurso complementario, como por ejemplo, la historia de

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las potencias y la intervención del matemático y filósofo francés René Descartes (1596-1650) y cómo calcular las potencias con la calculadora.

Para acabarla se destaca la utilidad de las potencias y pone algunos ejemplos, la importancia que tienen, por ejemplo, en campos científicos y tecnológicos tan variados como la energía nuclear, la informática, la ciencia espacial, etc.

La unidad 1 mostrará en el OA Cuadrados, cubos y potencias de base 10 como expresar cifras o números muy grandes que aparecen en la realidad cotidiana. Esta aportación es muy interesante porque calcular con números grandes es largo y complicado. Si estos números se escriben de forma más abreviada, mediante las potencias de 10, los cálculos se simplificarán.

Otra aportación del OA Cuadrados, cubos y potencias de base 10 es la información que nos dará sobre las potencias de exponente 2 (cuadrados) y 3 (cubos). Sobre las potencias de exponente 2, se mencionará la relación que hay entre el lado y el área de un cuadrado y sobre las potencias de exponente 3, la relación geométrica entre el lado y el volumen de un cubo. Los alumnos aprenderán, entonces, a calcular áreas y volúmenes.

Para concluir, se hablará de la utilidad de las potencias de base 10, porque los números grandes en algunas ciencias son absolutamente imprescindibles, como por ejemplo la astronomía. Al término del OA los alumnos sabrán calcular potencias de base 10 con la calculadora y la función EXP.

En el OA Raíces cuadradas, antes de comenzar con la explicación de cómo se resuelven, define un concepto muy útil para calcularlas y es el cuadrado perfecto. Además, hace una lista de los 20 primeros cuadrados perfectos. Al definir qué es una raíz cuadrada, también nos muestra, con ejemplos, las partes que la componen y el símbolo que la representa.

Antes de entrar en el propio cálculo de las raíces cuadradas, el OA explica que hay algunas que se resuelven muy rápidamente y son las raíces cuadradas exactas que solo pueden tener como resultado un número natural. Evidentemente, estas raíces se relacionan directamente con los cuadrados perfectos. Al finalizar el OA, se explica el algoritmo de cálculo, paso por paso, de la raíz cuadrada (método de tanteo) y de la no exacta. Al término de la unidad los alumnos también sabrán calcular las raíces cuadradas con la calculadora, tanto las exactas como las no exactas.

El OA Múltiplos de un número está dedicado a la definición de múltiplo, su nomenclatura, la comprobación de que lo es y las propiedades. Por ejemplo, son propiedades que el múltiplo es infinito, que el múltiplo es múltiplo de sí mismo, que la suma de múltiplos es un múltiplo y que los múltiplos tienen entre ellos una relación transitiva. Para terminar el OA, hay un recurso complementario que muestra cómo se calculan múltiplos de un número natural con la calculadora científica.

La base del OA Divisores de un número son los divisores de un número, la definición, las partes que componen la división y cómo se escriben. El segundo punto importante son las

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propiedades de los divisores, en concreto, que el 1 es divisor de todos los números, que hay un número finito de divisores (excepto con el cero), que hay un mínimo de dos divisores por número, el resultado de la suma (si un número es divisor de otros dos, también es divisor de la suma de estos números) y la transitividad. El último punto tratado y fundamental es la relación de divisibilidad, a partir del cual podremos decir o no que una división entre dos números es exacta.

Para acabar el OA Divisores de un número, hay unos cuantos recursos complementarios muy interesantes: cantidad de divisores de los números naturales, qué son los números perfectos y la regla de los extremos que sirve para comprobar si hemos calculado bien todos los divisores de un número.

Los números primos y compuestos son el eje central del OA Números primos y números compuestos. Al inicio hace una diferenciación entre ambos números y hace una definición de cada uno acompañada de ejemplos. Explica las características que tienen que cumplir tanto los números primos, como los compuestos. Además, se desvela como comprobar que los números primos y los compuestos lo son y porqué. También nos da a conocer el matemático que ideó un método para encontrar los números primos (Criba de Eratóstenes) y se describe, paso a paso, hasta llegar a un número determinado.El OA Criterios de divisibilidad se centra en los criterios de divisibilidad o reglas que permiten saber si un número es divisor de otro, sin necesidad de hacer una división. Se añade una tabla donde se muestran estas reglas para los números del 1 al 11 y que los alumnos deben tener siempre presentes. Después, y paso por paso, se detallan las reglas de divisibilidad de los números naturales 2, 3, 5, 6, 9 y 11, incluyendo ejemplos también trabajados paso por paso. Al término de la unidad los alumnos deben conocer o tener bien a mano las reglas de divisibilidad, al menos, de los números del 1 al 11.

La descomposición o factorización de un número en factores primos es el OA que sigue al de criterios de divisibilidad. Es un orden lógico si pensamos que para hacerlo hay una serie de métodos de descomposición o algoritmos que nos ayuda a encontrar los factores primos de un número y necesita de estos criterios. Los métodos que se trabajan son el de la descomposición en árbol, el de la descomposición por divisiones sucesivas y el de la descomposición de un número en potencias de 10 (también llamada descomposición polinómica).

Los dos últimos OAs (Mínimo común múltiplo y Máximo común divisor) de la unidad 1 nos enseñarán a calcular el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor.

El mínimo común múltiplo, de dos o tres cifras, se aprenderá a calcular con ejemplos prácticos, reales, de la vida cotidiana, porque el m.c.m. es útil para resolver problemas de la vida diaria. Se comenzará por la definición, el proceso de cálculo y la escritura del resultado en lenguaje algebraico.

Para calcular el m.c.m. podemos utilizar dos métodos: buscar múltiplos de los números y

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quedarnos con el más pequeño que comparten o la factorización (descomposición factorial de los números) que utilizamos cuando los números son muy grandes.

Para acabar la unidad se definirá el máximo común divisor y el proceso de cálculo a seguir a partir de planteamientos de la vida real, dada la utilidad del cálculo del máximo común divisor para resolver problemas de la vida cotidiana. También se recordará como se escribe con lenguaje algebraico, el máximo común divisor (m.c.d.) de 2 o 3 cifras. Para calcular el m.c.d. podemos utilizar dos métodos, el de buscar divisores de los números y quedarnos con el mayor que comparten o el de factorización (descomposición factorial de los números) que se utiliza cuando los números son muy grandes.

Contenidos

ESTRATEGIAS DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Organización de la información: El concierto de la Film Symphony

ACTIVIDAD DE PRESENTACIÓN

Código de barras

OBJETOS DE APRENDIZAJE

Actividad inicial Exposición teórica - Actividades Propuesta de trabajo

Viajando en el tiempo con los números

1. Sistemas de numeración El sistema binario

Un italiano loco por los números2. Sistema de numeración decimal

¿Cuál es mi lugar?

¡Números para todo!3. Necesidad de los números naturales

¿Cuáles son los números naturales?

Operaciones con números naturales

Cómo vamos de cálculo mental4. Suma y resta de números naturales

Colecciones ordenadas

Practicamos el cálculo mental5. Multiplicación y división de números naturales

¡Tantas veces tanto!

La música nos ayuda a recordar6. Jerarquía de las operaciones y uso de los paréntesis

Una canción matemática

Vamos de compras7. Operaciones combinadas con números naturales

Acertijos matemáticos

El ajedrez8. Potencias de números naturales

Siete veces mayor

Potencias para ir muy lejos9. Cuadrados, cubos y potencias de base 10

Las potencias y la geometría

La habitación cuadrada 10. Raíces cuadradas ¡Embaldosémoslo todo bien!

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Divisibilidad

Múltiplos que se encuentran 11.Múltiplos de un número ¿Cuál es múltiplo?

Partimos pero no rompemos 12.Divisores de un número Clasificamos divisores

Cribando números al modo de Eratóstenes

13.Números primos y números compuestos

Los átomos de la matemática

Atrapa múltiplos 14.Criterios de divisibilidad ¡El último pierde!

Factorizar para guardar secretos15.Descomposición de un número

Factores primos

De los múltiplos repetidos, el menor

16.Mínimo común múltiplo Los factores comunes

De los divisores repetidos, el mayor

17.Máximo común divisor Los divisores comunes

ACTIVIDADES DE CONSOLIDACION

Sistema de numeración maya Números variados El relojero ciego

Competencias

Aprender a aprender Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.

Objetivos

Conocer la evolución histórica de los sistemas de numeración, experimentando en algunos de ellos, hasta llegar al sistema de numeración actual.

Conocer el sistema de numeración decimal desde los orígenes, el valor relativo de las cifras en este sistema y las aportaciones del matemático Fibonacci.

Explicar porque son necesarios los números naturales en nuestra vida cotidiana. Calcular la suma y el resto de números naturales reconociendo las propiedades de

ambas operaciones y denominando de forma adecuada cada elemento que interviene en el cálculo.

Calcular la multiplicación y la división de números naturales, denominando los elementos que intervienen en las operaciones de forma adecuada y teniendo en cuenta las propiedades de la multiplicación y que existe la prueba de la división.

Resolver, teniendo en cuenta, la orden de ejecución o jerarquía de los cálculos de una secuencia de operaciones básicas u operaciones combinadas con y sin paréntesis.

Detectar potencias de diferentes tipos en un enunciado, representar y calcularlas, teniendo en cuenta las estrategias de simplificación de los cálculos, cuando se posible aplicarlas.

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Expresar números grandes utilizando potencias de base 10 y calcular cuadrados y áreas, cubos y volúmenes de lados iguales.

Calcular raíces cuadradas exactas y no exactas con el algoritmo adecuado, comprendiendo el concepto de cuadrado perfecto y su utilidad.

Reconocer el origen y propiedades del múltiplo de un número natural, representarlo, obtenerlo, comprobar que lo es y sumarlos.

Calcular los divisores de un número natural y sus propiedades, utilizando la relación de divisibilidad.

Calcular, utilizando más de una estrategia, los números primos y compuestos. Demostrar y aplicar el método para encontrar los números primos llamado Criba de Eratóstenes.

Describir y aplicar los criterios de divisibilidad de un número específico a un número natural.

Conocer y aplicar, a paso, los métodos de descomposición de números primos o factorización, que ayudan a encontrar los factor primeros de un número: descomposición en árbol, descomposición por divisiones sucesivas y descomposición de un número en potencias de 10.

Reconocer cuando se puede aplicar el cálculo del mínimo común múltiplo para resolver un problema cotidiano y aplicar, a paso, los métodos de buscar los múltiplos de un número y/o el de factorización para averiguar el m.c.m. de 2 o 3 números.

Criterios de evaluación

Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su eficacia e idoneidad

Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.

Utilizar números naturales, enteros, fraccionarios, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.

Desarrollar, en casos sencillos, la competencia en el uso de operaciones combinadas como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental.

Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), utilizando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con números enteros, fracciones, decimales y porcentajes y estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos

Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números en contextos de paridad, divisibilidad y operaciones elementales, mejorando así la comprensión del concepto y de los tipos de números.

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Estándares de aprendizaje

Conoce el concepto de sistema de numeración y se expresa verbalmente, de forma razonada, con rigor y la precisión adecuada.

Identifica los diferentes tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales) y los utiliza para representar, ordenar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.

Conoce el sistema numérico decimal y lo describe en precisión. Explica la evolución en el siglos del sistema de numeración decimal. Conoce las aplicaciones que té la sucesión de Fibonacci. Sabe que las cifras tienen un valor relativo. Descompone correctamente cifras grandes. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas

de interés y donde los cálculos con números naturales pueden ser necesarios. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático:

identificando el problema o problemas matemáticos subyacentes en él y los cono procesos matemáticos necesarios para resolverlo.

Describe las principales funciones de los números naturales y su utilidad en la vida cotidiana.

Calcula el valor de expresiones numéricas naturales mediante la suma aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.

Reconoce propiedades de los números naturales en contextos de resolución de problemas sobre paridad, divisibilidad y operaciones elementales.

Realiza operaciones combinadas entre números entero, naturales, decimales y fraccionarios, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápices y papel, calculadora o medios tecnológicos utilizando la notación más adecuada y respetando la jerarquía de las operaciones.

Calcula el valor de expresiones numéricas naturales mediante la multiplicación aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.

Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o aproximados valorando la precisión exigida en la operación o en el problema.

Realiza cálculos con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales decidiendo la forma más adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y precisa.

Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).

Calcula el valor de expresiones numéricas de diferentes tipos de números mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente natural aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.

Realiza cálculos en los que intervienen potencias de exponente natural y aplica las reglas básicas de las operaciones con potencias.

Utiliza la notación científica, valora su uso para simplificar cálculos y representar números muy grandes.

Reconoce nuevos significados y propiedades de los números en contextos de resolución de problemas sobre paridad, divisibilidad y operaciones elementales.

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Programación didáctica Matemáticas 1º ESO

Emplea adecuadamente los diferentes tipos de números y sus operaciones, para resolver problemas cotidianos contextualizados, representando e interpretando mediante medios tecnológicos, cuando sea necesario, los resultados obtenidos.

Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.

Realiza cálculos en los que intervienen múltiples y aplica las reglas básicas de las operaciones con ellos.

Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos de múltiplos valorando la precisión exigida en la operación o en el problema.

Realiza cálculos con múltiplos de números naturales, decidiendo la forma mes adecuada, coherente y precisa.

Definir el divisor de un número y saber como se escriben. Definir el concepto de divisor de números naturales. Utilizar la nomenclatura adecuada para escribir los divisores localizados de un número

natural. Reconoce propiedades de los divisores de los números naturales en contextos de

resolución de problemas sobre paridad, divisibilidad y operaciones elementales. Explicar la relación de divisibilidad y utilizarla. Reconoce la relación de divisibilidad y con las propiedades de los divisores de números

naturales, resuelve problemas de paridad, divisibilidad y operaciones elementales. Expresa verbalmente, de forma razonada, qué son los números primos y los

compuestos y las diferencias que hay entre ellos. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de

problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas y averiguando si un número es primero o compuesto.

Aplica los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 11 para descomponer en factores delgados números naturales y los utiliza en ejercicios, actividades y problemas contextualizados.

Describe y a plica correctamente el método Criba de Eratóstenes para identificar los números primos.

Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema con números naturales, en este caso los criterios de divisibilidad, con el rigor y la precisión adecuada.

Explica el concepto de descomposición de números primos o factorización y lo conoce de forma que le permite la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.

Usa modelos matemáticos sencillos, como los métodos que ayudan a encontrar los factor primeros de un número que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.

Aplica los tres métodos de descomposición de factores primeros: en árbol, por divisiones sucesivas y en potencias de 10.

Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. Identifica y calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más

números naturales mediante el algoritmo adecuado y lo aplica a problemas contextualizados.

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Indicadores de logro

Conoce el origen de los números y puede hacer un esquema en la evolución histórica de los sistemas de numeración.

Distingue entre los sistemas de numeración posicionales y no posicionales, apoyándose en un recurso visual.

Distingue décimas, centésimas, miles, millones, etc. y por eso descompone números naturales a pesar de que sean cifras muy grandes.

Explica el origen y la evolución del sistema de numeración decimal y la importancia que tuvo Fibonacci en este proceso.

Conoce las características principales del sistema de numeración decimal y las aplica, entre otras cosas, descomponiendo cifras grandes.

Describe la sucesión de Fibonacci y sus aplicaciones en la natura, utilizando recursos visuales.

Explica porque son necesarios los números naturales en nuestra vida cotidiana. Describe las principales funciones que cumplen los números naturales y apoya la idea

de su utilidad diaria en recursos visuales. Suma y resta números naturales utilizando varias estrategias (cálculo mental, lápiz y

papel). Reconoce las partes de una suma y de un resto y las denomina apoyándose en un

recurso visual o gráfico. Identifica las propiedades de la suma y del resto de números naturales y las sabe

explicar. Multiplica y divide números naturales utilizando varias estrategias (cálculo mental, lápiz

y papel), reconociendo las partes y denominándolas correctamente, apoyándose en un recurso visual.

Explica las propiedades de la multiplicación de números naturales y sabe que hay varios tipos de división.

Es capaz de hacer la prueba de la división para comprobar si esta es correcta o no. Enumera las reglas de ejecución (orden) que implica seguir la jerarquía en una

operación combinada con paréntesis y sin paréntesis. Calcula operaciones combinadas básicas con paréntesis, sin paréntesis y con paréntesis

dentro de otros paréntesis. Es capaz de leer el enunciado de un problema y traducirlo al cálculo de una potencia. Conoce las estrategias necesarias para simplificar los cálculos de la multiplicación, la

división y la potencia de potencias con la misma base, y lo hace correctamente. Calcula potencias de diferentes tipos, representándolas, denominando correctamente

los elementos que componen la expresión numérica y leyéndolas adecuadamente. Expresa números grandes utilizando potencias de base 10. Calcula potencias de base 2 o cuadrados y potencias de base 3 o cubos. Calcula áreas y volúmenes de cuadrados de lados iguales, y lo hace más rápido

apoyándose en una imagen o dibujo del cuadrado o del cubo. Conoce la utilidad del cuadrado perfecto para medir utilizando el cálculo mental y para

resolver las raíces cuadradas.

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Calcula raíces cuadradas exactas y no exactas, siguiendo el algoritmo adecuado en cada caso.

Obtiene el múltiplo de un número natural y comprueba que lo es mediante la división. Conoce las propiedades del múltiplo de un número natural y las aplica correctamente. Suma múltiples de números naturales y conoce las características de la operación. Define y representa el divisor de un número natural. Calcula los divisores de un número natural utilizando varias estrategias y en concreto

usa adecuadamente la relación de divisibilidad. Te cuento las propiedades de los divisores cuando los tiene que calcular. Define y explica correctamente qué es un número primo y un número compuesto y los

diferencia, apoyándose en las propiedades y/o características de cada uno. Calcula, utilizando más de una estrategia, los números primos y compuestos. Aplica, apoyándose en una tabla, el método Criba de Eratóstenes para calcular números

primos. Conoce, porque los ha memorizado, los criterios de divisibilidad, al menos, de los

números naturales del 1 al 11. Aplica, a paso, las reglas de divisibilidad de un número del 2 al 11 a un número natural,

apoyándose, habitualmente, con una tabla con los criterios. Explica el concepto de descomposición de números primos o factorización. Aplica, a paso y correctamente, los métodos que ayudan a encontrar los factor primeros

de un número: descomposición en árbol, descomposición por divisiones sucesivas y descomposición de un número en potencias de 10, apoyándose, en la mayoría de los casos, en representaciones gráficas.

Reconoce cuando puede aplicar el cálculo del mínimo común múltiplo para resolver un problema cotidiano.

Calcula el m.c.m. de 2 o 3 números, aplicando los métodos de buscar los múltiplos y el de factorización, y lo hace correctamente.

Conoce el concepto de múltiplo, de cuadrado y de descomposición de números en factores y compara números naturales, en cualquier formato, de forma adecuada.

Reconoce cuando puede aplicar el cálculo del mínimo común múltiplo para resolver un problema cotidiano.

Calcula el m.c.d. de 2 o 3 números, aplicando los métodos de buscar los múltiplos y el de factorización, y lo hace correctamente.

Conoce el concepto de múltiplo, de cuadrado y de descomposición de números en factores y compara números naturales, en cualquier formato, de forma adecuada.

Inteligencias múltiples

Lógica-matemática Lingüística Naturalista Espacial Intrapersonal

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Taxonomía de Bloom

Recordar Comprender Aplicar Analizar Evaluar

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MAPA DE RELACIONES CURRICULARES - Unidad 1 - Números naturalesOBJETOS De

APRENDIZAJE Sistemas de numeracióndivisor

Sistema de numeración decimal

Necesidad de los números naturales

Suma y resto de números naturales

Multiplicación y división de números naturales

Operaciones combinadas con números naturales

Objetivos

Conocer la evolución histórica de los sistemas de numeración, experimentando en algunos de ellos, hasta llegar al sistema de numeración actual.

Conocer el sistema de numeración decimal desde los orígenes, el valor relativo de las cifras en este sistema y las aportaciones del matemático Fibonacci.

Explicar porque son necesarios los números naturales en nuestra vida cotidiana.

Calcular la suma y el resto de números naturales reconociendo las propiedades de ambas operaciones y denominando de forma adecuada cada elemento que interviene en el cálculo.

Calcular la multiplicación y la división de números naturales, denominando los elementos que intervienen en las operaciones de forma adecuada y teniendo en cuenta las propiedades de la multiplicación y que existe la prueba de la división.

Resolver, teniendo en cuenta, la orden de ejecución o jerarquía de los cálculos de una secuencia de operaciones básicas u operaciones combinadas con y sin paréntesis.

CompetenciasAprender a aprender Competencia matemática y

competencias básicas en ciencia y tecnología

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología

Comunicación lingüística

Criterios de evaluación

Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su eficacia e idoneidad

Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su eficacia e idoneidad

Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.

Utilizar números naturales, enteros, fraccionarios, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.

Desarrollar, en casos sencillos, la competencia en el uso de operaciones combinadas como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental.

Utilizar números naturales, enteros, fraccionarios, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.

Desarrollar, en casos sencillos, la competencia en el uso de operaciones combinadas como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental.

Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), utilizando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con números enteros, fracciones, decimales y porcentajes y estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos

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Programación didáctica Matemáticas 1º ESO

Estándares de aprendizaje

Conoce el concepto de sistema de numeración y se expresa verbalmente, de forma razonada, con rigor y la precisión adecuada.Conoce el concepto de sistema de numeración y se expresa verbalmente, de forma razonada, con rigor y la precisión adecuada.Identifica los diferentes tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales) y los utiliza para representar, ordenar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.

Conoce el sistema numérico decimal y lo describe en precisión.Explica la evolución en el siglos del sistema de numeración decimal.Conoce las aplicaciones que té la sucesión de Fibonacci.Sabe que las cifras tienen un valor relativo.Descompone correctamente cifras grandes.

Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés y donde los cálculos con números naturales pueden ser necesarios.Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos subyacentes en él y los cono procesos matemáticos necesarios para resolverlo.Describe las principales funciones de los números naturales y su utilidad en la vida cotidiana.

Identifica los diferentes tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales) y los utiliza para representar, ordenar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.Calcula el valor de expresiones numéricas naturales mediante la suma aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés y donde los cálculos con números naturales pueden ser necesarios.Reconoce propiedades de los números naturales en contextos de resolución de problemas sobre paridad, divisibilidad y operaciones elementales.

Realiza operaciones combinadas entre números entero, naturales, decimales y fraccionarios, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápices y papel, calculadora o medios tecnológicos utilizando la notación más adecuada y respetando la jerarquía de las operaciones.Calcula el valor de expresiones numéricas naturales mediante la multiplicación aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.Reconoce propiedades de los números naturales en contextos de resolución de problemas sobre paridad, divisibilidad y operaciones elementales, como la multiplicación.

Realiza operaciones combinadas entre números enteros, naturales, decimales y fraccionarios, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápices y papel, calculadora o medios tecnológicos utilizando la notación más adecuada y respetando la jerarquía de las operaciones, con y sin paréntesis.Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o aproximados valorando la precisión exigida en la operación o en el problema.Realiza cálculos con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales decidiendo la forma más adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y precisa.

Indicadores de logro

Conoce el origen de los números y puede hacer un esquema en la evolución histórica de los sistemas de numeración.Distingue entre los sistemas de numeración posicionales y no posicionales, apoyándose en un recurso visual.Distingue décimas, centésimas, miles, millones, etc. y por eso descompone números naturales a pesar

Explica el origen y la evolución del sistema de numeración decimal y la importancia que tuvo Fibonacci en este proceso.Conoce las características principales del sistema de numeración decimal y las aplica, entre otras cosas, descomponiendo cifras grandes.Describe la sucesión de Fibonacci y sus aplicaciones en la natura, utilizando

Explica porque son necesarios los números naturales en nuestra vida cotidiana.Describe las principales funciones que cumplen los números naturales y apoya la idea de su utilidad diaria en recursos visuales.

Suma y resta números naturales utilizando varias estrategias (cálculo mental, lápiz y papel).Reconoce las partes de una suma y de un resto y las denomina apoyándose en un recurso visual o gráfico.Identifica las propiedades de la suma y del resto de números naturales y las sabe explicar.

Multiplica y divide números naturales utilizando varias estrategias (cálculo mental, lápiz y papel), reconociendo las partes y denominándolas correctamente, apoyándose en un recurso visual.Explica las propiedades de la multiplicación de números naturales y sabe que hay varios tipos de división.Es capaz de hacer la prueba de la división para comprobar si esta es

Enumera las reglas de ejecución (orden) que implica seguir la jerarquía en una operación combinada con paréntesis y sin paréntesis.Calcula operaciones combinadas básicas con paréntesis, sin paréntesis y con paréntesis dentro de otros paréntesis.

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de que sean cifras muy grandes.

recursos visuales. correcta o no.

Inteligencias múltiples

Lógica-matemáticaLingüística – verbalVisual-espacialNaturalista IntrapersonalInterpersonal

Lógica-matemáticaLingüística – verbalVisual-espacialNaturalista IntrapersonalInterpersonal

Lógica-matemáticaLingüística – verbalVisual-espacialNaturalista Intrapersonal

Lógica-matemáticaLingüística – verbalVisual-espacial IntrapersonalInterpersonal

Lógica-matemáticaLingüística – verbalVisual-espacial Intrapersonal

Lógica-matemáticaLingüística – verbalVisual-espacial IntrapersonalInterpersonal

Taxonomía de Bloom

ComprenderAplicarAnalizarCrear

ComprenderAplicarAnalizar

ComprenderAplicar

ComprenderAplicarAnalizar

RecordarComprenderAplicarAnalizar

ComprenderAplicarAnalizar

OBJETOS De APRENDIZAJEPotencias de números naturales Cuadrados, cubos y potencias de base Raíces cuadradas Múltiplos de un número

Objetivos

Detectar potencias de diferentes tipos en un enunciado, representar y calcularlas, teniendo en cuenta las estrategias de simplificación de los cálculos, cuando se posible aplicarlas.

Expresar números grandes utilizando potencias de base 10 y calcular cuadrados y áreas, cubos y volúmenes de lados iguales.

Calcular raíces cuadradas exactas y no exactas con el algoritmo adecuado, comprendiendo el concepto de cuadrado perfecto y su utilidad.

Reconocer el origen y propiedades del múltiplo de un número natural, representarlo, obtenerlo, comprobar que lo es y sumarlos.

CompetenciasCompetencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología

Criterios de evaluación Utilizar números naturales, enteros, fraccionarios, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números en contextos de paridad, divisibilidad y operaciones

Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números en contextos de paridad, divisibilidad y operaciones elementales, mejorando así la comprensión del concepto y de los tipos de números.

Utilizar números naturales, enteros, fraccionarios, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números en contextos de paridad, divisibilidad y operaciones

Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números en contextos de paridad, divisibilidad y operaciones elementales, mejorando así la comprensión del concepto y de los tipos de números.

Utilizar números naturales, enteros, fraccionarios, decimales y porcentajes

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Programación didáctica Matemáticas 1º ESO

elementales, mejorando así la comprensión del concepto y de los tipos de números.

elementales, mejorando así la comprensión del concepto y de los tipos de números.

sencillos, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.

Estándares de aprendizaje

Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).Calcula el valor de expresiones numéricas de diferentes tipos de números mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente natural aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.Realiza cálculos en los que intervienen potencias de exponente natural y aplica las reglas básicas de las operaciones con potencias.Utiliza la notación científica, valora su uso para simplificar cálculos y representar números muy grandes.

Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos subyacentes en él y los conocimientos matemáticos necesarios.Reconoce nuevos significados y propiedades de los números en contextos de resolución de problemas sobre paridad, divisibilidad y operaciones elementales.Realiza cálculos en los que intervienen potencias de exponente natural y aplica las reglas básicas de las operaciones con potencias.Utiliza la notación científica, valora su uso para simplificar cálculos y representar números muy grandes.

Calcula el valor de expresiones numéricas de diferentes tipos de números mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente natural aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.Emplea adecuadamente los diferentes tipos de números y sus operaciones, para resolver problemas cotidianos contextualizados, representando e interpretando mediante medios tecnológicos, cuando sea necesario, los resultados obtenidos.Realiza cálculos en los que intervienen potencias de exponente natural y aplica las reglas básicas de las operaciones con potencias.Utiliza la notación científica, valora su uso para simplificar cálculos y representar números muy grandes.

Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.Identifica los diferentes tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales) y los utiliza para representar, ordenar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.Realiza cálculos en los que intervienen múltiples y aplica las reglas básicas de las operaciones con ellos.Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos de múltiplos valorando la precisión exigida en la operación o en el problema.Realiza cálculos con múltiplos de números naturales, decidiendo la forma mes adecuada, coherente y precisa.

Indicadores de logro

Es capaz de leer el enunciado de un problema y traducirlo al cálculo de una potencia.Conoce las estrategias necesarias para simplificar los cálculos de la multiplicación, la división y la potencia de potencias con la misma base, y lo hace correctamente.Calcula potencias de diferentes tipos, representándolas, denominando correctamente los elementos que componen la expresión numérica y leyéndolas adecuadamente.

Expresa números grandes utilizando potencias de base 10.Calcula potencias de base 2 o cuadrados y potencias de base 3 o cubos.Calcula áreas y volúmenes de cuadrados de lados iguales, y lo hace más rápido apoyándose en una imagen o dibujo del cuadrado o del cubo.

Conoce la utilidad del cuadrado perfecto para medir utilizando el cálculo mental y para resolver las raíces cuadradas.Calcula raíces cuadradas exactas y no exactas, siguiendo el algoritmo adecuado en cada caso.

Obtiene el múltiplo de un número natural y comprueba que lo es mediante la división.Conoce las propiedades del múltiplo de un número natural y las aplica correctamente.Suma múltiples de números naturales y conoce las características de la operación.

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Inteligencias múltiples

Lógica-matemáticaLingüística – verbalVisual-espacialNaturalista Intrapersonal

Lógica-matemáticaVisual-espacialNaturalista Intrapersonal

Lógica-matemáticaVisual-espacial Intrapersonal

Lógica-matemáticaLingüística - verbal Intrapersonal

Taxonomía de Bloom

RecordarComprenderAplicarAnalizar

ComprenderAplicarAnalizar

ComprenderAplicarAnalizar

RecordarComprenderAplicarAnalizar

OBJETOS De APRENDIZAJE Divisores de un número Números primos y números

compuestosCriterios de divisibilidad Descomposición de un

númeroMínimo común múltiplo El máximo común

Objetivos

Calcular los divisores de un número natural y sus propiedades, utilizando la relación de divisibilidad.

Calcular, utilizando más de una estrategia, los números primos y compuestos. Demostrar y aplicar el método para encontrar los números primos llamado Criba de Eratóstenes.

Describir y aplicar los criterios de divisibilidad de un número específico a un número natural.

Conocer y aplicar, a paso, los métodos de descomposición de números primos o factorización, que ayudan a encontrar los factor primeros de un número: descomposición en árbol, descomposición por divisiones sucesivas y descomposición de un número en potencias de 10.

Reconocer cuando se puede aplicar el cálculo del mínimo común múltiplo para resolver un problema cotidiano y aplicar, a paso, los métodos de buscar los múltiplos de un número y/o el de factorización para averiguar el m.c.m. de 2 o 3 números.

Reconocer cuando se puede aplicar el cálculo del máximo común divisor para resolver un problema de la vida diaria y aplicar, a paso, los métodos de buscar los divisores de un número y el de factorización para averiguar el m.c.d. de 2 o 3 números.

CompetenciasCompetencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología

Criterios de evaluación

Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números en contextos de paridad, divisibilidad y operaciones elementales, mejorando así la comprensión del concepto y de los tipos de números.

Utilizar procesos de

Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números en contextos de paridad, divisibilidad y operaciones elementales, mejorando así la comprensión del concepto y de los tipos de números.

Describir y analiza situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su eficacia e idoneidad.

Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

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razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

Estándares de aprendizaje

Definir el divisor de un número y saber como se escriben.Definir el concepto de divisor de números naturales.Utilizar la nomenclatura adecuada para escribir los divisores localizados de un número natural.Reconoce propiedades de los divisores de los números naturales en contextos de resolución de problemas sobre paridad, divisibilidad y operaciones elementales.Explicar la relación de divisibilidad y utilizarla.Reconoce la relación de divisibilidad y con las propiedades de los divisores de números naturales, resuelve problemas de paridad, divisibilidad y operaciones elementales.

Expresa verbalmente, de forma razonada, qué son los números primos y los compuestos y las diferencias que hay entre ellos.Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas y averiguando si un número es primero o compuesto.Aplica los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 11 para descomponer en factores delgados números naturales y los utiliza en ejercicios, actividades y problemas contextualizados.Describe y a plicacorrectamente el método Criba de Eratóstenes para identificar los números primos.

Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema con números naturales, en este caso los criterios de divisibilidad, con el rigor y la precisión adecuada.Aplica los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 11 para descomponer en factores primeros números naturales y los emplea en ejercicios, actividades y problemas contextualizados.

Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o aproximaciones valorando la precisión exigida en la operación o en el problema.Explica el concepto de descomposición de números primos o factorización y lo conoce de forma que le permite la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.Usa modelos matemáticos sencillos, como los métodos que ayudan a encontrar los factor primeros de un número que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.A plicalos tres métodos de descomposición de factores primeros: en árbol, por divisiones sucesivas y en potencias de 10.

Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos subyacentes en él y los conocimientos matemáticos necesarios.Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.Aplica los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 11para descomponer en factores primeros números naturales y los emplea en ejercicios, actividades y problemas contextualizados.Identifica y calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números naturales mediante el algoritmo adecuado y lo aplica a problemas contextualizados.

Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos subyacentes en él y los conocimientos matemáticos necesarios.Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.Aplica los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 11para descomponer en factores primeros números naturales y los emplea en ejercicios, actividades y problemas contextualizados.Identifica y calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números naturales mediante el algoritmo adecuado y lo aplica a problemas contextualizados.

Indicadores de logro

Define y representa el divisor de un número natural.Calcula los divisores de un número natural utilizando varias estrategias y en concreto usa adecuadamente la relación

Define y explica correctamente qué es un número primo y un número compuesto y los diferencia, apoyándose en las propiedades y/o características de cada uno.Calcula, utilizando más de

Conoce, porque los ha memorizado, los criterios de divisibilidad, al menos, de los números naturales del 1 al 11.Aplica, a paso, las reglas de divisibilidad de un número

Explica el concepto de descomposición de números primos o factorización.Aplica, a paso y correctamente, los métodos que ayudan a encontrar los factor primeros de un número: descomposición en

Reconoce cuando puede aplicar el cálculo del mínimo común múltiplo para resolver un problema cotidiano.Calcula el m.c.m. de 2 o 3 números, aplicando los métodos de buscar los

Reconoce cuando puede aplicar el cálculo del mínimo común múltiplo para resolver un problema cotidiano.Calcula el m.c.d. de 2 o 3 números, aplicando los métodos de buscar los

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Programación didáctica Matemáticas 1º ESO

de divisibilidad.Te cuento las propiedades de los divisores cuando los tiene que calcular.

una estrategia, los números primos y compuestos.Aplica, apoyándose en una tabla, el método Criba de Eratóstenes para calcular números primos.

del 2 al 11 a un número natural, apoyándose, habitualmente, con una tabla con los criterios.

árbol, descomposición por divisiones sucesivas y descomposición de un número en potencias de 10, apoyándose, en la mayoría de los casos, en representaciones gráficas.

múltiplos y el de factorización, y lo hace correctamente.Conoce el concepto de múltiplo, de cuadrado y de descomposición de números en factores y compara números naturales, en cualquier formato, de forma adecuada.

múltiplos y el de factorización, y lo hace correctamente.Conoce el concepto de múltiplo, de cuadrado y de descomposición de números en factores y compara números naturales, en cualquier formato, de forma adecuada.

Inteligencias múltiples

Lógica-matemáticaLingüística - verbal Intrapersonal

Lógica-matemáticaLingüística - verbalVisual-espacial Intrapersonal

Lógica-matemáticaVisual-espacial Intrapersonal

Lógica-matemáticaLingüística - verbal IntrapersonalVisual-espacial

Lógica-matemáticaVisual-espacialNaturalista Intrapersonal

Lógica-matemáticaVisual-espacialNaturalista Intrapersonal

Taxonomía de Bloom

ConocimientoComprensiónAnálisis

ComprensiónAnálisisAplicación

ComprensiónAplicación

ConocimientoComprensiónEvaluación

ConocimientoAplicación

ConocimientoAplicación

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Unidad 2. Números enteros

En esta unidad introduciremos el tema de los números enteros. Es una unidad especialmente dificultosa para los alumnos, ya que hasta ahora únicamente han trabajado con números naturales y decimales. A lo largo de la unidad tendrán que ir adquiriendo la destreza de interpretar el signo que acompaña a los números en diferentes situaciones de la vida cotidiana.

Introduciremos los números enteros a partir de situaciones donde los números naturales no son suficientes. Destacaremos la importancia de las relaciones entre los conjuntos de los enteros y los naturales, y cuál es la cabida de los números decimales o fraccionarios en éstos.

Analizaremos el significado del signo negativo o positivo de un número entero partiendo de la idea de posición relativa respecto de una situación de referencia o punto de partida en varios contextos. Para esto, utilizaremos la interpretación de gráficos, imágenes o fotografías donde se haga necesario el conocimiento de los enteros para describir la situación que retratan. Los alumnos tendrán que ser capaces de expresar en lenguaje cotidiano las características propias de situaciones donde se usan números negativos.

Trabajaremos el concepto de valor absoluto de un número entero desde diferentes perspectivas, y fomentaremos la búsqueda de estrategias mentales para su cálculo. En este sentido les ofreceremos una definición de valor absoluto que lo relaciona directamente con la distancia a un valor de referencia o punto de partida. Además deberán conocer otras definiciones relacionadas con la ausencia del signo, que les facilitaran el cálculo mental.

También tendrán que conocer el valor opuesto de un número y relacionarlo con la idea de simetría respecto al valor de referencia, así como las propiedades que se derivan de su definición.

Aprenderemos a comparar números enteros del mismo y distinto signo. Destacaremos la importancia de la recta numérica como recurso gráfico para realizar estas comparaciones, aunque a medida que se avance en la unidad, fomentaremos el uso de los criterios de ordenación u otras estrategias para comparar enteros de diferentes magnitud.

Los alumnos tendrán que ser capaces de ordenar series de números enteros en sentido creciente y decreciente, identificando sin dificultades el número más pequeño y más grande de una serie dada. Desarrollarán sus propios algoritmos para ordenar un conjunto de enteros lo más rápidamente posible y valorarán los algoritmos de sus compañeros, reconociendo e identificando el más óptimo para cada caso, en función de las características de la serie a ordenar. Utilizarán correctamente los símbolos de ordenación matemática y también harán uso de las expresiones “más pequeño/más grande/igual” en un lenguaje coloquial.

Trabajaremos con actividades en las que los alumnos podrán comparar mentalmente datos que aparecen en contextos reales (noticias, titulares, artículos, conversaciones etc.), analizarlos e interpretar la información que proporcionan para extraer conclusiones.

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Analizaremos la recta numérica y la ubicación de los enteros en ésta. Los alumnos diferenciarán entre las partes de la recta numérica y los elementos que necesariamente siempre deben estar representados: el origen, el más infinito y el menos infinito. También destacaremos la importancia de las relaciones entre los conjuntos de los positivos y los negativos (unión e intersección). Los alumnos tendrán que ser capaces de organizar series de números enteros sobre la recta numérica, ordenándolos correctamente. También realizarán actividades que requieren desplazamientos a lo largo de la recta numérica, interpretando correctamente el sentido del desplazamiento en función de la información representada.

Conviene que aprenda a utilizar las reglas algebraicas cuando afrontan el cálculo de operaciones básicas, reglas que a veces encontrarán que no son acordes al pensamiento lógico que habían entrenado hasta ahora. En este sentido, tendrán que ser capaces de resolver la resta como una suma, previa transformación del sustraendo y comprender las características propias de estas operaciones analíticamente y gráficamente. Tendrán que identificar la suma y la resta con desplazamientos en la recta numérica en el sentido adecuado.

Es importante que los alumnos puedan analizar las propiedades derivadas de estas operaciones (conmutativa, asociativa y el elemento neutro) con el recurso de la calculadora. Esta herramienta permitirá, en algunos momentos de la unidad, centrar el foco de la formación en el tratamiento de conceptos y las diferentes maneras de abordarlos.

Al finalizar la unidad, los alumnos podrán asociar fácilmente los conceptos de suma y resta de enteros con desplazamientos de magnitud en varios contextos reales. Utilizarán con facilidad la escritura simplificada de sumas y restas de enteros combinadas, lo que les permitirá resolver las operaciones y solucionar los problemas de forma reducida, rápida y práctica.

Destacaremos la importancia de la regla de los signos para multiplicar y dividir correctamente e insistiremos en la resolución de actividades donde se trabaje la propiedad distributiva en los dos sentidos. La relacionaremos con el procedimiento “extraer factor común”, que tantas dificultades les supone a los alumnos más adelante.

Después de haber trabajado por separado las cuatro operaciones básicas, haremos “macedonia” con las operaciones, mezclando todas ellas, y por descontado con paréntesis y corchetes. Es importante que los alumnos interioricen la jerarquía de operaciones cuanto antes mejor.

A pesar que ésta es la misma al conjunto de números naturales, son pocos los alumnos que consiguen hacerlas en el orden correcto, por tanto será necesario realizar muchos ejercicios para conseguir que los alumnos operen sin pensar en el orden en que deben hacerlo. Empezaremos con ejercicios cortos y sencillos, para ir incrementando la dificultad progresivamente. Son interesantes los ejercicios en que la operación que ocupa el primer lugar no es la primera que hay que resolver.

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Es importante que los alumnos puedan ir simplificando la escritura de las operaciones a medida que avancen en la unidad y se encuentren cómodos con las operaciones. No obstante, al principio es conveniente que expongan casi todos los pasos.

Al terminar la unidad, los alumnos podrán resolver operaciones combinadas sin necesidad de detallar los pasos del proceso. Serán capaces de analizar situaciones en contextos reales donde intervienen los enteros y traducirlas a un lenguaje matemático y formal, planteando el problema como una combinación de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones. También habrán desarrollado el gusto por el orden y la precisión, utilizando las convenciones acordadas para el tratamiento de paréntesis, corchetes y llaves.

A lo largo de la unidad, utilizaremos varias fuentes de recursos digitales, para resolver actividades relacionadas con su contenido, así como, diferentes bancos de imágenes y fotografías gratuitas o bajo licencia Creative Commons, materiales que se utilizarán en actividades expuestas y compartidas con el resto de la clase.

Para reflexionar y estructurar mejor el pensamiento lógico-matemático, proporcionaremos herramientas digitales para que los alumnos elaboren por si mismos mapas mentales.

También practicaremos con las técnicas básicas para operar números enteros con la calculadora y hojas de cálculo, así como para adquirir el hábito de operar sin ellas y entrenar el cálculo mental.

Contenidos

ESTRATEGIAS DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Búsqueda de un problema similar: Fósiles de dinosaurio

ACTIVIDAD DE PRESENTACIÓN

Los encargos de Julio

OBJETOS DE APRENDIZAJE

Actividad inicial Exposición teórica - Actividades Propuesta de trabajo

¡Mirando el mar!1. Necesidad de los números enteros

¿Por qué absoluto?

De paseo por Manhattan 2. Valor absolutoLas propiedades del valor absoluto

Laberinto de enteros3. Comparación entre números enteros

Grandes matemáticos de la Antigüedad

Vamos arriba y abajo4. Representación de números enteros en la recta numérica

Grados kelvin

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Operaciones con números enteros

La Vuelta Ciclista5. Suma y resta de números enteros

Signos en sumas y restas

La regla de los signos6. Multiplicación, división y potencias de números enteros

Los cuadrados mágicos multiplicativos

El orden es importante7. Operaciones combinadas con números enteros

¿Quién gana el concurso?

ACTIVIDADES DE CONSOLIDACION

Valor absoluto de los números enteros Cuenta bancaria Comida en el restaurante

Competencias

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología. Comunicación lingüística. Competencia digital. Conciencia y expresiones culturales Aprender a aprender

Objetivos

Identificar situaciones de la vida cotidiana que no pueden ser expresadas de manera adecuada por los números naturales y valorar la necesidad de los enteros.

Interpretar el valor absoluto de un número y aplicarlo en el cálculo de distancias. Entender y aplicar correctamente, los criterios de ordenación de enteros en sentido

creciente y decreciente. Representar números enteros en la recta numérica e interpretar los desplazamientos

sobre la misma. Sumar y restar números enteros, usando adecuadamente las reglas algebraicas y

examinando su significado en varios entornos. Multiplicar y dividir números enteros, usando correctamente la regla de los signos y sus

propiedades. Aplicar correctamente la jerarquía de operaciones combinadas en casos sencillos, con y

sin paréntesis. Analizar problemas en contextos reales donde intervienen los enteros y traducirlos a un

lenguaje matemático, usando las operaciones básicas para su resolución. Conocer las técnicas básicas para operar números enteros con la calculadora y las hojas

de cálculo, así como adquirir el hábito de operar sin ellos para entrenar el cálculo mental.

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Criterios de evaluación

Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.

Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números en contextos de paridad, divisibilidad y operaciones elementales, mejorando así la comprensión del concepto y de los tipos de números.

Analizar procesos numéricos cambiantes, identificando los patrones y las leyes generales que los rigen, utilizando el lenguaje algebraico para expresarlos, comunicarlos y hacer predicciones sobre su comportamiento al modificar las variables, y operar con expresiones algebraicas.

Estándares de aprendizaje

Interpreta el signo que acompaña a los números en diferentes situaciones de la vida cotidiana

Expresa con un lenguaje coloquial, situaciones comunes, haciendo uso de los números enteros.

Identifica el valor de referencia como punto de partida para comprender situaciones relativas.

Conoce la simbología propia del conjunto de los enteros y los naturales y su relación de inclusión.

Identifica los distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales) y los utiliza para representar, ordenar y interpretar adecuadamente la información cuantitativa

Conoce los conceptos de valor absoluto y opuesto de un número entero, diferenciándolos y haciendo uso de ellos en las situaciones que lo requieren.

Utiliza los enteros para describir imágenes o fotografías de contextos reales, buscadas en la red.

Calcula e interpreta adecuadamente el opuesto y el valor absoluto de un número entero comprendiendo su significado y contextualizándolo en problemas de la vida real.

En contextos reales, utiliza el valor absoluto como medida de distancia en la resolución de problemas.

Analiza la posición de los números enteros en la recta numérica l la utiliza para generalizar ciertas normas de ordenación válidas al trabajar con un conjunto de números.

Conoce los signos de ordenación matemática (<,>,=) y los utiliza correctamente. Diferencia el sentido de una ordenación creciente y decreciente. Identifica propiedades y leyes generales a partir del estudio de los enteros en la recta, y

las diferencia de las propiedades de los números naturales. Identifica los números enteros en contextos cotidianos, valora su magnitud y los utiliza

para ordenar, representar e interpretar adecuadamente la información. Conoce el conjunto de los enteros y reconoce en la recta, su composición como unión

de los negativos, los positivos y el cero.

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Programación didáctica Matemáticas 1º ESO

Deduce propiedades a partir de la ubicación en la recta numérica de los números, utilizando el lenguaje y simbología apropiados.

Dado un número entero, el localiza con facilidad a la recta. Completa una recta numérica con los números que faltan, respetando el orden. Identifica los sentidos de los desplazamientos adecuadamente. Usar la recta numérica para definir conversiones entre unidades de medida diferentes

para una misma magnitud. Elabora representaciones gráficas y esquemas, utilizando la recta para anotar y

organizar la información analizada. Conoce los diferentes conceptos de suma y resta en enteros y los asigna al

desplazamientos de posiciones en el sentido adecuado. Identifica las diferencias conceptuales entre la suma y resta de enteros y la suma y resta

de números naturales. Conoce como, plantear operaciones simples o combinadas a partir de enunciados de

problemas en diferentes contextos. Interpreta el resultado numérico y es capaz de utilizarlo para resolver un problema o

situación. Representa gráficamente las posiciones y los desplazamientos en la recta numérica

correspondientes a las operaciones básicas de enteros. Interpreta las diferentes representaciones gráficas de la recta numérica (vertical,

horizontal). Conoce los diferentes conceptos de multiplicación y división en enteros y los aplica

correctamente. Describe la regla de los signos para la multiplicación y división, interpretando su

significado en la recta numérica. Conoce como, plantear operaciones simples o combinadas a partir de enunciados de

problemas en diferentes contextos. Interpreta el resultado numérico y es capaz de utilizarlo para resolver un problema o

situación. Realiza multiplicaciones y divisiones de enteros, decidiendo la forma más adecuada

(mental, escrita o con calculadora), coherente y precisa. Realiza operaciones combinadas entre números enteros con eficacia. Sigue la convención acordada en utilizar los símbolos de los paréntesis, los corchetes y

las llaves. Demuestra gusto por el orden y la precisión a la hora de resolver operaciones

combinadas. Reconoce la relación entre la propiedad distributiva del producto respecto de la suma y

la relaciona con el procedimiento extraer factor común '. Emplea el factor común para simplificar expresiones en la resolución de operaciones

combinadas de números enteros. Interpreta enunciados de la vida cotidiana y los relaciona con los desplazamientos en la

recta numérica. Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o aproximados,

valorando la precisión exigida a la operación o problema.

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Conoce como, plantear operaciones combinadas a partir de enunciados de problemas en diferentes contextos.

Interpreta el resultado numérico y es capaz de utilizarlo para resolver un problema o situación.

Analiza una tabla de datos y es capaz de ordenarla según las necesidades de la actividad, empleando hojas de cálculo.

Utiliza herramientas tecnológicas para organizar y representar los conceptos asimilados y las relaciones que existen entre ellos.

Estructura correctamente la información en hojas de cálculo. Usar números enteros negativos, utilizando la notación adecuada a la calculadora Deduce las propiedades numéricas de las operaciones elementales utilizando la

calculadora.

Indicadores de logro

Expresa con un lenguaje coloquial, situaciones comunes, haciendo uso de los números enteros.

Interpreta la información de diferentes contenidos gráficos (imagen, fotografías, gráficos) con la ayuda de los enteros.

Conoce el concepto de valor absoluto de un entero y desarrolla diferentes estrategias mentales para su cálculo.

Calcula el opuesto de un número entero y lo relaciona con la idea de simetría respecto al origen. Describe sus propiedades.

Representa correctamente el valor absoluto de un entero mediante un segmento en la recta numérica.

En contextos reales, utiliza el valor absoluto como medida de distancia en la resolución de problemas.

Conoce y aplica correctamente los criterios de ordenación básicos y los relaciona con la posición de los números en la recta.

Conoce los signos de ordenación matemática (<,>,=) y los utiliza correctamente. Desarrolla un algoritmo propio para ordenar rápidamente series de enteros, en orden

creciente o decreciente. Compara adecuadamente magnitudes de la vida real (temperatura, profundidad, altura,

fechas, etc.) para interpretar la realidad y sacar sus propias conclusiones. Entiende la ubicación de los números en la recta y el orden que siguen. Utiliza las

sumas y restas de enteros y diferentes estrategias para la resolución de problemas en contextos reales

Conoce los diferentes conceptos de multiplicación y división con enteros y les aplica correctamente la regla de los signos.

Conoce la jerarquía de operaciones y la aplica correctamente Conoce como plantear operaciones combinadas a partir de enunciados de problemas

en diferentes contextos. Al utilizar la calculadora, utiliza la notación científica adecuada para la resolución de

operaciones con enteros. Utiliza hojas de cálculo para organizar y representar los datos y las relaciones que

existen entre ellos.

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Inteligencias múltiples

Lógica-matemática Lingüística Naturalista Espacial Intrapersonal

Taxonomía de Bloom

Recordar Comprender Aplicar Analizar

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MAPA DE RELACIONES CURRICULARES - Unidad 2 - Números enteros

OBJETOS DE APRENDIZAJE Necesidad de los números enteros Valor absoluto Comparación entre números

enterosRepresentación de números enteros en la recta numérica

Suma y resta de números enteros

Objetivos

Identificar situaciones de la vida cotidiana que no pueden ser expresadas de manera adecuada por los números naturales y valorar la necesidad de los enteros.

Interpretar el valor absoluto de un número y aplicarlo en el cálculo de distancias.

Entender y aplicar correctamente, los criterios de ordenación de enteros en sentido creciente y decreciente.

Representar números enteros en la recta numérica e interpretar los desplazamientos sobre la misma.

Sumar y restar números enteros, usando adecuadamente las reglas algebraicas y examinando su significado en varios entornos.

Competencias

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.Comunicación lingüística.Conciencia y expresiones culturales

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.Comunicación lingüística.Competencia digital.

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.Aprender a aprenderComunicación lingüística.

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.Comunicación lingüística.

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.Aprender a aprenderComunicación lingüística.

Criterios de evaluación

Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.

Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números en contextos de paridad, divisibilidad y operaciones elementales, mejorando así la Comprensión del concepto y de los tipos de números.

Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números en contextos de paridad, divisibilidad y operaciones elementales, mejorando así la Comprensión del concepto y de los tipos de números.

Conoce y utiliza propiedades y nuevos significados de los números en contextos de paridad, divisibilidad y operaciones elementales, mejorando así la Comprensión del concepto y de los tipos de números.

Analizar procesos numéricos cambiantes, identificando los patrones y las leyes generales que los rigen, utilizando el lenguaje algebraico para expresarlos, comunicarlos y hacer predicciones sobre su comportamiento al modificar las variables, y operar con expresiones algebraicas.

Estándares de aprendizaje

Interpreta el signo que acompaña a los números en diferentes situaciones de la vida cotidiana

Expresa con un lenguaje coloquial, situaciones comunes, haciendo uso de los números enteros.

Calcula e interpreta adecuadamente el opuesto y el valor absoluto de un número entero comprendiendo su significado y contextualizándolo en problemas de la vida real.

En contextos reales, utiliza el valor absoluto como medida de

Analiza la posición de los números enteros en la recta numérica l la utiliza para generalizar ciertas normas de ordenación válidas al trabajar con un conjunto de números.

Conoce los signos de ordenación matemática (<,>,=)

Conoce el conjunto de los enteros y reconoce en la recta, su composición como unión de los negativos, los positivos y el cero.

Deduce propiedades a partir de la ubicación en la recta numérica de los números,

Conoce los diferentes conceptos de suma y resta en enteros y los asigna al desplazamientos de posiciones en el sentido adecuado.

Identifica las diferencias conceptuales entre la suma y resta de enteros y la suma y

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Identifica el valor de referencia como punto de partida para comprender situaciones relativas.

Conoce la simbología propia del conjunto de los enteros y los naturales y su relación de inclusión.

Identifica los distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales) y los utiliza para representar, ordenar y interpretar adecuadamente la información cuantitativa

Conoce los conceptos de valor absoluto y opuesto de un número entero, diferenciándolos y haciendo uso de ellos en las situaciones que lo requieren.

Utiliza los enteros para describir imágenes o fotografías de contextos reales, buscadas en la red.

distancia en la resolución de problemas.

y los utiliza correctamente.

Diferencia el sentido de una ordenación creciente y decreciente.

Identifica propiedades y leyes generales a partir del estudio de los enteros en la recta, y las diferencia de las propiedades de los números naturales.

Identifica los números enteros en contextos cotidianos, valora su magnitud y los utiliza para ordenar, representar e interpretar adecuadamente la información.

utilizando el lenguaje y simbología apropiados.

Dado un número entero, el localiza con facilidad a la recta.

Completa una recta numérica con los números que faltan, respetando el orden.

Identifica los sentidos de los desplazamientos adecuadamente.

Usar la recta numérica para definir conversiones entre unidades de medida diferentes para una misma magnitud.

Elabora representaciones gráficas y esquemas, utilizando la recta para anotar y organizar la información analizada.

resta de números naturales.

Conoce como, plantear operaciones simples o combinadas a partir de enunciados de problemas en diferentes contextos.

Interpreta el resultado numérico y es capaz de utilizarlo para resolver un problema o situación.

Representa gráficamente las posiciones y los desplazamientos en la recta numérica correspondientes a las operaciones básicas de enteros.

Interpreta las diferentes representaciones gráficas de la recta numérica (vertical, horizontal).

Indicadores de logro

Expresa con un lenguaje coloquial, situaciones comunes, haciendo uso de los números enteros.

Interpreta la información de diferentes contenidos gráficos (imagen, fotografías, gráficos) con la ayuda de los enteros.

Conoce el concepto de valor absoluto de un entero y desarrolla diferentes estrategias mentales para su cálculo.

Calcula el opuesto de un número entero y lo relaciona con la idea de simetría respecto al origen. Describe sus propiedades.

Representa correctamente el valor absoluto de un entero mediante un segmento en la

Conoce y aplica correctamente los criterios de ordenación básicos y los relaciona con la posición de los números en la recta.

Conoce los signos de ordenación matemática (<,>,=) y los utiliza correctamente.

Desarrolla un algoritmo propio para ordenar rápidamente series de enteros, en orden

Entiende la ubicación de los números en la recta y el orden que siguen.

Utiliza las sumas y restas de enteros y diferentes estrategias para la resolución de problemas en contextos reales

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recta numérica.

En contextos reales, utiliza el valor absoluto como medida de distancia en la resolución de problemas.

creciente o decreciente.

Compara adecuadamente magnitudes de la vida real (temperatura, profundidad, altura, fechas, etc.) para interpretar la realidad y sacar sus propias conclusiones.

Inteligencias múltiples

Lógica-matemáticaLingüísticaNaturalistaEspacialIntrapersonalInterpersonal

Lógica-matemáticaLingüístico-verbalNaturalistaEspacialIntrapersonal

Lógica-matemáticaLingüístico-verbalNaturalistaEspacialIntrapersonalInterpersonal

Lógica-matemáticaLingüísticaNaturalistaEspacialIntrapersonalInterpersonal

Lógica-matemáticaEspacialIntrapersonalAprender a aprender

Taxonomía de Bloom

RecordarComprenderAplicarAnalizar

RecordarComprenderAplicar

RecordarComprenderAplicarAnalizar

RecordarComprenderAplicarAnalizar

RecordarComprenderAplicar

OBJETOS DE APRENDIZAJEMultiplicación, división y potencias de

números enterosOperaciones combinadas con números

enteros TODOS TODOS

Objetivos

Multiplicar y dividir números enteros, usando correctamente la regla de los signos y sus propiedades.

Aplicar correctamente la jerarquía de operaciones combinadas en casos sencillos, con y sin paréntesis.

Analizar problemas en contextos reales donde intervienen los enteros y traducirlos a un lenguaje matemático, usando las operaciones básicas para su resolución.

Conocer las técnicas básicas para operar números enteros con la calculadora y las hojas de cálculo, así como adquirir el hábito de operar sin ellos para entrenar el cálculo mental.

CompetenciasCompetencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.Comunicación lingüística.

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.Comunicación lingüística.

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.Competencia digital.

Criterios de evaluación Analizar procesos numéricos cambiantes, identificando los patrones y las leyes generales que los rigen, utilizando el lenguaje algebraico para expresarlos, comunicarlos y hacer predicciones sobre su comportamiento al modificar las

Desarrollar en casos sencillos, la competencia en el uso de las operaciones combinadas como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de operaciones

Utilizar números naturales, enteros, fraccionarios y decimales, sus operaciones y sus propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria Valora la modelización

Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), utilizando diferentes estrategias que permiten simplificar las operaciones con números enteros, fracciones, decimales y porcentajes y estimando la coherencia y

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variables, y operar con expresiones algebraicas.

o estrategias de cálculo mental. matemática como recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando con eficacia y limitaciones los modelos construidos. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones.

precisión de los resultados.Utilizar herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficos estadísticos, calcular parámetros relevantes y comunicar los resultados obtenidos que respondan a las preguntas formuladas previamente sobre la situación estudiada.

Estándares de aprendizaje

Conoce los diferentes conceptos de multiplicación y división en enteros y los aplica correctamente.

Describe la regla de los signos para la multiplicación y división, interpretando su significado en la recta numérica.

Conoce como, plantear operaciones simples o combinadas a partir de enunciados de problemas en diferentes contextos.

Interpreta el resultado numérico y es capaz de utilizarlo para resolver un problema o situación.

Realiza multiplicaciones y divisiones de enteros, decidiendo la forma más adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y precisa.

Realiza operaciones combinadas entre números enteros con eficacia.

Sigue la convención acordada en utilizar los símbolos de los paréntesis, los corchetes y las llaves.

Demuestra gusto por el orden y la precisión a la hora de resolver operaciones combinadas.

Reconoce la relación entre la propiedad distributiva del producto respecto de la suma y la relaciona con el procedimiento extraer factor común '.

Emplea el factor común para simplificar expresiones en la resolución de operaciones combinadas de números enteros.

Interpreta enunciados de la vida cotidiana y los relaciona con los desplazamientos en la recta numérica.

Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o aproximados, valorando la precisión exigida a la operación o problema.

Conoce como, plantear operaciones combinadas a partir de enunciados de problemas en diferentes contextos.

Interpreta el resultado numérico y es capaz de utilizarlo para resolver un problema o situación.

Analiza una tabla de datos y es capaz de ordenarla según las necesidades de la actividad, empleando hojas de cálculo.

Utiliza herramientas tecnológicas para organizar y representar los conceptos asimilados y las relaciones que existen entre ellos.

Estructura correctamente la información en hojas de cálculo.

Usar números enteros negativos, utilizando la notación adecuada a la calculadora

Deduce las propiedades numéricas de las operaciones elementales utilizando la calculadora.

Indicadores de logro

Conoce los diferentes conceptos de multiplicación y división con enteros y les aplica correctamente la regla de los signos.

Conoce la jerarquía de operaciones y la aplica correctamente

Conoce como plantear operaciones combinadas a partir de enunciados de problemas en diferentes contextos.

Al utilizar la calculadora, utiliza la notación científica adecuada para la resolución de operaciones con enteros.

Utiliza hojas de cálculo para organizar y representar los datos y las relaciones que existen entre ellos.

Inteligencias múltiples Lógica-matemáticaEspacialLingüísticaIntrapersonal

Lógica-matemáticaEspacialLingüísticaIntrapersonal

Lógica-matemáticaLingüísticaNaturalistaEspacial

Lógica-matemáticaIntrapersonal

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Intrapersonal

Taxonomía de BloomRecordarComprenderAplicar

RecordarComprenderAplicar

AplicarAnalizar

AplicarAnalizar

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Unidad 3. Fracciones

La unidad se inicia con la demostración de la “Necesidad de las fracciones” y su utilidad para resolver situaciones y problemas de la vida diaria. Se revisa el origen de las primeras fracciones resueltas en un papiro llamado Rhind o papiro de Ahmes. Igualmente se estudia el concepto de fracción, los términos que la componen y cómo se representan.El OA “Tipo de fracciones” incide en la idea de que hay fracciones de todo tipo y que son muy útiles para solucionar problemas de la vida cotidiana, pero también remarca que las fracciones aparecen en contextos muy diferentes y que, principalmente, se utilizan para poder dividir de manera equitativa y justa algún objeto entre varias personas. El tema central son los diferentes tipos de fracciones y nombra las siguientes: fracción que forma parte de una unidad, fracción que forma parte de un conjunto y fracciones unitarias. Por último trata el cálculo de la fracción de un número y por lo tanto, denomina a las fracciones operadores. En este OA los alumnos finalmente aprenden que la fracción no es más que una división y que el numerador y el denominador de una fracción, serán el dividendo y el divisor de una división.El siguiente OA, “Clasificación de las fracciones”, está dedicado a la clasificación de las fracciones en propias e impropias. Esta diferenciación se produce según la relación entre el numerador y denominador de las fracciones. Otro punto capital son los números mixtos que se obtienen convirtiendo las fracciones impropias en propias. De la misma manera se puede convertir y expresar un número mixto en una fracción impropia. En la forma en cómo se escribe un número mixto, se tiene que tener en cuenta cómo se lee, puesto que se diferencian dos partes: la fraccionaría y la entera.Por último se habla de la representación de un número mixto en una recta numérica. Esta es muy útil para representar una fracción impropia. El siguiente OA “Representación de fracciones en la recta numérica” está totalmente centrado en la representación de fracciones propias, impropias y mixtas a la recta numérica, siendo este un espacio útil para representar las fracciones. En cuanto a las fracciones propias se enseña a los alumnos a dividir la recta en las partes que indica el denominador y a dibujar en la misma las partes que indica el numerador. Respecto a las fracciones impropias y el número mixto, se muestra a los alumnos a marcar las unidades que indica la parte entera del número mixto y, a partir de este, a representar la parte fraccionaria.La recta es de gran utilidad para comparar las fracciones de una forma gráfica y por lo tanto visual. Cuando lo acaben, los alumnos tienen que saber situar una fracción a la recta numérica e identificar un punto de la recta numérica como una fracción.El OA “Reducción de fracciones a común denominador”, resuelve, a partir de la operación del título, dos tipos de problemas de fracciones: comparar y ordenarlas y sumar o restarlas. Para las cuatro, es imprescindible que las fracciones tengan el mismo denominador. Para convertir fracciones de denominador diferentes en fracciones del mismo denominador se necesita reducir al común denominador las primeras. Como resultado de la reducción, las primeras fracciones y las segundas serán equivalentes. Se explica igualmente el proceso de conversión por el cual dos fracciones en diferentes denominadores pasan a ser otras fracciones equivalentes o en un denominador común, sin cambiar el valor de la fracción, sino únicamente modificando las cifras del numerador y del

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denominador. Para conseguir que dos o más fracciones diferentes tengan el mismo denominador, el cálculo que se usa es el mínimo común múltiplo (m. c. m.) de los denominadores. El que se obtiene pues, es un denominador común.Para calcular el mínimo común múltiplo de un conjunto de números, en este OA se repasan dos procedimientos. El primero, descomponiendo cada número y encontrando los divisores comunes y no comunes elevados en el máximo exponente. El segundo, haciendo una lista ordenada de los múltiplos de todos los números y encontrando el primero que sea común en todos ellos.Para acabar, se recuerdan las características más importantes de los denominadores de las fracciones y se ofrece una definición de fracción equivalente como recurso de ampliación.El OA “Comparación entre fracciones” se concentra en la comparación entre fracciones. Esto hace que hayan ejercicios y ejemplos que se tienen que resolver mediante fracciones, e interpretarlas y representarlas correctamente. Una vez hecha esta interpretación, ya se pueden comparar y ordenar. El uso de los símbolos de comparación tiene, pues, mucha relevancia.Se distingue para comparar y ordenar (de menor a mayor o de mayor a menor) entre fracciones en el mismo denominador, fracciones en el mismo numerador y fracciones en diferentes numeradores y denominadores. El proceso más sencillo es el de comparar fracciones del mismo denominador, porque sólo hay que fijarse en el numerador, pero los alumnos aprenden que dando un paso previo, la reducción a común denominador, se pueden comparar el resto de fracciones. Se revisa, pues, el cálculo del mínimo común múltiplo (m.c.m.) y también que cuando hagamos una reducción al mínimo común denominador de fracciones en diferentes denominadores y numeradores estamos obteniendo fracciones equivalentes.Como recurso de ampliación se hace una introducción a los números decimales, entre otros cosas porque es muy útil a la hora de comparar u ordenar fracciones en el mismo numerador, puesto que, en esta situación, se tiene que tener en cuenta que a medida que aumenta el denominador, el resultado de la fracción es más pequeño, y esto se conoce haciendo divisiones y comparando los resultados o cocientes.Y por último, se vuelve a la representación de las fracciones en la recta numérica y la utilidad que tiene a la hora de comparar fracciones.Se pueden hacer operaciones en las fracciones y en este OA, “Suma y resta de fracciones”, donde se trata la suma y el resto de fracciones con el mismo denominador y con diferentes denominadores. La resolución del resto y la suma es similar en los dos casos, una vez se tenga el mismo denominador en las fracciones, se restan o suman los numeradores.Cuando el denominador de las fracciones es diferente, no se pueden restar o sumar directamente, así que se repasa el paso previo, que es la reducción al mínimo común denominador y las diferentes maneras de conseguirlo. El objetivo final es siempre obtener una fracción equivalente y cuando hace falta, para conseguirlo, calcular el mínimo común múltiplo de los denominadores (m. c. m.).Por último, los alumnos aprenden a simplificar una fracción que se obtenga como resultado del resto o suma de fracciones.El siguiente OA, “División de fracciones”, explica como dividir fracciones y hace una serie de afirmaciones muy interesantes, como por ejemplo que dividir fracciones es multiplicar al revés, el que se denomina fracción inversa. Se justifica esta afirmación, definiendo el concepto de

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fracción inversa, con ejemplos y ejercicios. Un otra de las afirmaciones interesantes que se hace es que el resultado de multiplicar una fracción por su inversa siempre es 1.Una parte muy importante del OA es contar como se divide una fracción entre un número natural o al revés. La primera operación, la división de una fracción entre un número natural es una división y la segunda, la división de un número natural entre una fracción es una multiplicación. Todas estas afirmaciones se justifican en ejemplos prácticos.Otro apartado capital es la división de fracciones. Se explica a paso como hacerla y en este punto se enseña, porque es imprescindible, cómo multiplicar fracciones. El último concepto que aprenden los alumnos en esta unidad es la fracción irreducible y cómo simplificar una fracción hasta conseguirla.El OA “Multiplicación de fracciones” muestra cómo se multiplica una fracción por una fracción y recuerda a los alumnos la multiplicación de un número natural por una fracción. Se enseña cómo se lee o traduce el signo de multiplicar según se esté en un tipo de multiplicación o en un otra. Nos explica pues, el producto de fracciones y las partes que se tienen que tener en cuenta para obtener un resultado. Todo esto se hace mediante ejemplos y resolviendo enunciados de problemas.Otro punto importante que trata el OA es la potencia de fracciones, como fracción multiplicada varias veces por ella misma, y los elementos que la componen, base de la potencia y exponente de la potencia. Los alumnos ya conocen el concepto de potencia de un número entero, así que se repasa este cálculo y cómo se aplica a una potencia. Una parte importante del apartado es la nomenclatura utilizada para expresar la potencia de una fracción.En “Operaciones combinadas con fracciones” se tiene que hacer un repaso de muchos conceptos: reducción a común denominador, jerarquía de las operaciones (por este orden, paréntesis, multiplicación y división, Suma y resta, siempre de izquierda a derecha), fracciones propias, impropias y número mixto, la simplificación de fracciones y por último y, como punto más importante, las operaciones con fracciones. De este punto destaca la importancia de simplificar las fracciones hasta la irreducible para facilitar todos los cálculos.El segundo punto importante es la jerarquía de las operaciones combinadas con fracciones. Por orden, las reglas a seguir son las siguientes: convertir números mixtos o decimales a fracciones, resolver potencias o raíces, operaciones entre paréntesis, multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha y por último sumas y restos de izquierda a derecha.El OA está basado básicamente al hacer muchos de ejercicios de operaciones combinadas con las diferentes características.

Contenidos

ESTRATEGIAS DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Método general de resolución de problemas: Las causas de la sequía

ACTIVIDAD DE PRESENTACIÓN

¿Cuánto chocolate voy a comer?

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OBJETOS DE APRENDIZAJE

Actividad inicial Exposición teórica - Actividades Propuesta de trabajo

La pizzería 1. Necesidad de las fracciones ¡Resolvamos problemas reales!

Una fiesta de aniversario extraña

2. Clasificación de las fracciones

El precio de la gasolina

¡Qué ricas manzanas! 3. Fracciones equivalentes Carrera de relevos

El método chino para simplificar fracciones

4. Simplificación de fracciones Simplificar fracciones a ritmo de rap

Fracciones iguales pero diferentes

5. Reducción de fracciones a común denominador

Pan sin sal

¿Para qué usamos el móvil?6. Comparación entre

fraccionesEl Camino de Santiago

El lote de libros7. Representación de

fracciones en la recta numérica

Los paseos del escritor

Operaciones con fracciones

Adelante y atrás8. Suma y resta de

fraccionesMermelada de fresa

La fracción que opera9. Multiplicación de

fraccionesLas pruebas Canguro

Desde casa al lago 10. División de fracciones Disfraces de carnaval

Megamix de operaciones11. Operaciones combinadas

con fraccionesLa bandera

ACTIVIDADES DE CONSOLIDACIÓN

Tarde de playa La pescadería Compra fraccionada

Competencias

Competencia lingüística Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología

Objetivos

Explicar el concepto de fracción, su utilidad y sus características. Conocer los diferentes tipos de fracción y ser capaz de calcular la fracción de un

número.

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Distinguir las fracciones propias de las impropias y utilizando estas últimas, calcular el número mixto.

Representar y comparar las fraccionas en la recta numérica. Reducir las fracciones a común denominador. Comparar fracciones. Calcular sumas y restos en fracciones. Calcular la división de fracciones. Calcular la multiplicación de fracciones. Calcular operaciones combinadas con fracciones.

Criterios de evaluación

Utilizar números naturales, enteros, fraccionarios, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.

Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números en contextos de paridad, divisibilidad y operaciones elementales, mejorando así la comprensión del concepto y de los tipos de números.

Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos.

Desarrollar, en casos sencillos, la competencia en el uso de operaciones combinadas como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental.

Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), utilizando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con números enteros, fracciones, decimales y porcentajes y estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos.

Estándares de aprendizaje

Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.

Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos subyacentes en él y los conocimientos matemáticos necesarios.

Identifica los diferentes tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales) y los utiliza para representar, ordenar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.

Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o aproximados valorando la precisión exigida en la operación o en el problema.

Realiza operaciones de conversión entre números decimales y fraccionarios, obtiene las fracciones equivalentes y simplifica fracciones, para aplicarlo en la resolución de problemas.

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Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él mismo y sus resultados. Reconoce nuevos significados y propiedades de los números en contextos de resolución

de problemas sobre paridad, divisibilidad y operaciones elementales. Aplica los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 11 para descomponer en factores

primeros números naturales y los emplea en ejercicios, actividades y problemas contextualizados.

Identifica y calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números naturales mediante el algoritmo adecuado y lo aplica en problemas contextualizados.

Emplea adecuadamente los diferentes tipos de números y sus operaciones, para resolver problemas cotidianos contextualizados, representando e interpretando los resultados obtenidos.

Calcula el valor de expresiones numéricas de diferentes tipos de números mediante las operaciones elementales aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.

Realiza cálculos con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales, decidiendo la forma más adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y precisa.

Realiza cálculos en los que intervienen potencias de exponente natural y aplica las reglas básicas de las operaciones con potencias.

Realiza operaciones combinadas entre números entero, naturales, decimales y fraccionarios, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápices y papel o calculadora utilizando la notación más adecuada y respetando la jerarquía de las operaciones.

Indicadores de logro

Conoce el concepto de fracción y los términos de los que está compuesta. Es capaz de representar los términos de una fracción en una recta numérica. Identifica una fracción en una situación cotidiana y conoce la importancia y la utilidad

de las fracciones para resolver problemas de la vida diaria. Conoce las características principales de los diferentes tipos de fracciones: fracción que

forma parte de una unidad, fracción que forma parte de un conjunto y fracción unitaria. Calcula la fracción de un número correctamente y sabe que las fracciones actúan como

operadores. Describe la fracción como una división en partes iguales y relaciona el numerador y el

denominador de una fracción, con el dividendo y el divisor de una división. Distingue entre fracciones propias e impropias, conociendo sus características propias y

teniendo en cuenta la relación entre el numerador y el denominador de las fracciones. Define y el concepto de número mixto y cómo se obtienen. Calcula el número mixto desde una fracción impropia y al revés. Representa un número mixto en una recta numerada. Expresa fracciones propias, fracciones impropias y fracciones mixtas en la recta

numérica utilizando un apoyo gráfico o dibujándolo. Identifica una fracción mirando un punto señalado en la recta numerada y obviamente

utilizando un apoyo gráfico.

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Compara las fracciones mediante la recta numérica mostrada en un recurso gráfico o dibujada.

Calcula el común denominador de más de una fracción utilizando los métodos adecuados y conoce que la reducción a común denominador sirve para resolver más de un tipo de problema en fracciones.

Define el concepto de fracción equivalente y las calcula a partir de un proceso de conversión que se denomina reducción a común denominador, sin cambiar el valor de la fracción.

Suma, resto y compara fracciones con un mismo denominador. Ordena y compara fracciones en el mismo denominador apoyándose en un recurso

escrito o visual. Ordena y compara fracciones en el mismo numerador sabiendo que una fracción es una

división y por lo tanto, el cociente obtenido, que normalmente es un número decimal, es el que se tiene que comparar (a medida que aumenta el denominador, el resultado de la fracción es más pequeño).

Compara fracciones en diferentes numeradores y denominadores, pasando por el paso previo de reducir a común denominador y obtener fracciones equivalentes.

Calcula la suma y resta de fracciones con el mismo denominador y sabe representarlo en gráficos.

Calcula la suma y el resto de fracciones con denominadores diferentes y representa gráficamente el resultado.

Simplifica las fracciones obtenidas como resultado de la suma o resto de las fracciones. Conoce el proceso de división entre una fracción y un número que convierte en fracción

porque interpreta correctamente el enunciado de un problema. Calcula la división entre una fracción y un número natural, la división entre un número

natural y una fracción y la división entre dos fracciones. Simplifica una fracción hasta llegar a una fracción irreducible. Interpreta el enunciado de un problema de forma que se resuelva mediante la

multiplicación de fracciones. Multiplica una fracción por una fracción. Calcula la potencia de una fracción y la representa correctamente. Conoce la jerarquía de operaciones combinadas con fracciones y sabe detallarlas y

explicarlas. Calcula operaciones combinadas con fracciones siguiendo las reglas de la jerarquía.

Inteligencias múltiples

Lógica-matemática Lingüística-verbal Visual-espacial Naturalista Intrapersonal Interpersonal

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Taxonomía de Bloom

Recordar Comprender Aplicar Analizar

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MAPA DE RELACIONES CURRICULARES - Unidad 3 - Fracciones

OBJETOS De APRENDIZAJE Necesidad de las fracciones Clasificación de las

fraccionesFracciones equivalentes

Simplificación de fraccionesRepresentación de

fracciones en la recta numérica

Reducción de fracciones a común denominador

Comparación entre fracciones

Objetivos

Explicar el concepto de fracción, su utilidad y sus características.

Conocer los diferentes tipos de fracción y ser capaz de calcular la fracción de un número.

Distinguir las fracciones propias de las impropias y utilizando estas últimas, calcular el número mixto.

Representar y comparar las fraccionas en la recta numérica.

Reducir las fracciones a común denominador.

Comparar fracciones.

Competencias

Competencia lingüística. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología

Criterios de evaluación

Utilizar números naturales, enteros, fraccionarios, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria

Utilizar números naturales, enteros, fraccionarios, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.

Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números en contextos de paridad, divisibilidad y operaciones elementales, mejorando así la comprensión del concepto y de los tipos de números.

Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos.

Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números en contextos de paridad, divisibilidad y operaciones elementales, mejorando así la comprensión del concepto y de los tipos de números.

Utilizar números naturales, enteros, fraccionarios, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.

Estándares de aprendizaje

Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.

Establece conexiones entre un problema del

Identifica los diferentes tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales) y los utiliza para representar, ordenar e interpretar

Realiza operaciones de conversión entre números decimales y fraccionarios, obtiene las fracciones equivalentes y simplifica fracciones, para aplicarlo en la resolución de

Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él mismo y sus resultados.

Reconoce nuevos significados y propiedades de los números en contextos de resolución de problemas sobre paridad, divisibilidad y operaciones elementales.

Identifica los diferentes tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales) y los utiliza para representar, ordenar e interpretar

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mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos subyacentes en él y los conocimientos matemáticos necesarios.

adecuadamente la información cuantitativa.

Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o aproximados valorando la precisión exigida en la operación o en el problema.

problemas. Aplica los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 11 para descomponer en factores primeros números naturales y los emplea en ejercicios, actividades y problemas contextualizados.

Identifica y calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números naturales mediante el algoritmo adecuado y lo aplica en problemas contextualizados.

adecuadamente la información cuantitativa.

Emplea adecuadamente los diferentes tipos de números y sus operaciones, para resolver problemas cotidianos contextualizados, , representando e interpretando los resultados obtenidos.

Indicadores de logro

Conoce el concepto de fracción y los términos de los que está compuesta.

Es capaz de representar los términos de una fracción en una recta numérica.

Identifica una fracción en una situación cotidiana y conoce la importancia y la utilidad de las fracciones para resolver problemas de la vida diaria.

Conoce las características principales de los diferentes tipos de fracciones: fracción que forma parte de una unidad, fracción que forma parte de un conjunto y fracción unitaria.

Calcula la fracción de un número correctamente y sabe que las fracciones actúan como operadores.

Describe la fracción como una división en partes iguales y relaciona el numerador y el denominador de una fracción, con el dividendo y el divisor de una división.

Distingue entre fracciones propias e impropias, conociendo sus características propias y teniendo en cuenta la relación entre el numerador y el denominador de las fracciones.

Define y el concepto de número mixto y cómo se obtienen.

Calcula el número mixto desde una fracción impropia y al revés.

Representa un número mixto en una recta numerada.

Expresa fracciones propias, fracciones impropias y fracciones mixtas en la recta numérica utilizando un apoyo gráfico o dibujándolo.

Identifica una fracción mirando un punto señalado en la recta numerada y obviamente utilizando un apoyo gráfico.

Compara las fracciones mediante la recta numérica mostrada en un recurso gráfico o dibujada.

Calcula el común denominador de más de una fracción utilizando los métodos adecuados y conoce que la reducción a común denominador sirve para resolver más de un tipo de problema en fracciones.

Define el concepto de fracción equivalente y las calcula a partir de un proceso de conversión que se denomina reducción a común denominador, sin cambiar el valor de la fracción.

Suma, resto y compara fracciones con un mismo denominador.

Ordena y compara fracciones en el mismo denominador apoyándose en un recurso escrito o visual.

Ordena y compara fracciones en el mismo numerador sabiendo que una fracción es una división y por lo tanto, el cociente obtenido, que normalmente es un número decimal, es el que se tiene que comparar (a medida que aumenta el denominador, el resultado de la fracción es más pequeño).

Compara fracciones en diferentes numeradores y denominadores, pasando por el paso previo de reducir a común

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denominador y obtener fracciones equivalentes.

Inteligencias múltiples

Lógica-matemáticaLingüística-verbalVisual-espacialNaturalista IntrapersonalInterpersonal

Lógica-matemáticaLingüística-verbalVisual-espacialNaturalista Intrapersonal

Lógica-matemáticaLingüística-verbalVisual-espacial Intrapersonal

Lógica-matemáticaVisual-espacialNaturalista Intrapersonal

Lógica-matemáticaLingüística-verbalNaturalista Intrapersonal

Lógica-matemáticaVisual-espacial Intrapersonal

Taxonomía de Bloom

Comprender Comprender Analizar Analizar Aplicar Analizar

OBJETOS De APRENDIZAJESuma y resta de fracciones División de fracciones Multiplicación de fracciones Operaciones combinadas con fracciones

Objetivos

Calcular sumas y restos en fracciones. Calcular la división de fracciones. Calcular la multiplicación de fracciones. Calcular operaciones combinadas con fracciones.

CompetenciasCompetencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.

Criterios de evaluación Utilizar números naturales, enteros, fraccionarios, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.

Utilizar números naturales, enteros, fraccionarios, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.

Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números en contextos de paridad, divisibilidad y operaciones elementales, mejorando así la comprensión del concepto y de los tipos de números.

Desarrollar, en casos sencillos, la competencia en el uso de operaciones combinadas como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental. Elegir la forma de cálculo

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apropiada (mental, escrita o con calculadora), utilizando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con números enteros, fracciones, decimales y porcentajes y estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos.

Estándares de aprendizaje

Calcula el valor de expresiones numéricas de diferentes tipos de números mediante las operaciones elementales.

Emplea adecuadamente los diferentes tipos de números y sus operaciones, para resolver problemas cotidianos contextualizados, representando e interpretando los resultados obtenidos.

Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o aproximados valorando la precisión exigida en la operación o problema.

Realiza cálculos con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales, decidiendo la forma más adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y precisa.

Calcula el valor de expresiones numéricas de diferentes tipos de números mediante las operaciones elementales aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.

Emplea adecuadamente los diferentes tipos de números y sus operaciones, para resolver problemas cotidianos contextualizados, representando e interpretando los resultados obtenidos.

Realiza cálculos con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales, decidiendo la forma más adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y precisa.

Realiza cálculos en los que intervienen potencias de exponente natural y aplica las reglas básicas de las operaciones con potencias.

Realiza operaciones de conversión entre números decimales y fraccionarios, encuentra fracciones equivalentes y simplifica fracciones, para aplicarlo en la resolución de problemas.

Realiza operaciones combinadas entre números entero, naturales, decimales y fraccionarios, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápices y papel o calculadora utilizando la notación más adecuada y respetando la jerarquía de las operaciones.

Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o aproximados valorando la precisión exigida en la operación o problema.

Realiza cálculos con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales, decidiendo la forma más adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y precisa.

Indicadores de logro Calcula la suma y resta de fracciones con el mismo denominador y sabe representarlo en gráficos.

Calcula la suma y el resto de fracciones con denominadores diferentes y representa gráficamente el resultado.

Simplifica las fracciones obtenidas como resultado de la suma o resto de las fracciones.

Conoce el proceso de división entre una fracción y un número que convierte en fracción porque interpreta correctamente el enunciado de un problema.

Calcula la división entre una fracción y un número natural, la división entre un número natural y una fracción y la división entre dos fracciones.

Simplifica una fracción hasta llegar a

Interpreta el enunciado de un problema de forma que se resuelva mediante la multiplicación de fracciones.

Multiplica una fracción por una fracción.

Calcula la potencia de una fracción y la representa correctamente.

Conoce la jerarquía de operaciones combinadas con fracciones y sabe detallarlas y explicarlas.

Calcula operaciones combinadas con fracciones siguiendo las reglas de la jerarquía.

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una fracción irreducible.

Inteligencias múltiples

Lógica-matemáticaVisual-espacial Intrapersonal

Lógica-matemática Intrapersonal

Lógica-matemáticaNaturalistaVisual-espacial Intrapersonal

Lógica-matemáticaLingüística-verbal Intrapersonal

Taxonomía de Bloom Analizar Analizar Analizar Analizar

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Unidad 4. Números decimales

La unidad se inicia con el OA “Fracciones y números decimales”, que muestra la relación que hay entre la fracción y el número decimal y nos demuestra como se puede pasar de fracción a número decimal y de número decimal a fracción, siendo este y en algunos casos, un cálculo muy sencillo, tanto que se puede hacer mentalmente. El resultado de esta premisa es que en una fracción la operación con otro número sería una división y en un número decimal es una multiplicación.Otro apartado importante que se trata son las partes del número decimal: la entera y la decimal.Se hace una pequeña introducción histórica de la evolución de la escritura y el uso de los números decimales. Denomina algunos matemáticos que intervinieron en la notación de los números decimales (François Viète, Simon Stevin y Jost Bürgi), hasta llegar a la que usamos en la actualidad, el punto o una coma para separar la fracción decimal de la parte entera, que se debe al matemático John Napier.Dentro de esta revisión de la historia, se explica cómo nacieron los números decimales, cómo una simplificación de las fracciones decimales por la utilidad de hacer particiones de diez en diez. Además, para acabar hace un recordatorio, una fracción decimal se puede expresar como una fracción impropia o propia, pero toda fracción es una división. Aun así se introduce un término nuevo y es que a veces las fracciones son divisiones exactas, cuando esto ocurre la fracción irreducible será un número entero.Cada uno de los apartados está explicado con ejemplos que hacen más comprensible el contenido.El OA “Necesidad de los números decimales” empieza con un ejercicio de restar números enteros con decimales, en concreto, se trabajan las monedas del euro y los céntimos de euro. Para probarlas, la actividad que se realiza es la simulación de una operación de compra y el cambio que se daría con monedas de céntimos de euro. Así mismo se explica cómo pasar de una cantidad de dinero en euros a céntimos y al revés.Esta actividad demuestra la necesidad y la importancia de los números decimales, tal y cómo afirma el título del OA y hace ver a los alumnos que nos encontramos los números decimales cotidianamente. Tan útiles son que incluso se necesitan en una herramienta informática como GIMP para retocar la medida de imágenes, que el OA explica a grandes rasgos.Los alumnos tendrán que medir en una regla en este OA, que sirve para hacer algunas operaciones con decimales utilizando lápices y papel.El OA se completa definiendo las décimas, centésimas y milésimas, que no son más que partes en las que se divide la unidad. Estas partes están asociadas a la fracción decimal correspondiente, por lo tanto, si se habla de fracciones de tiempos, serán décimas, centésimas y milésimas de un segundo.Para acabar y utilizando la magnitud velocidad de los coches de Formula 1, se aprovecha para mostrar la importancia de las milésimas, puesto que la diferencia entre las velocidades es muy exigua y se expresa, normalmente, en milésimas de segundo. Se practica pues, nuevamente, el resto, y la comparación entre números decimales.

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El objetivo del OA “Representación de los números decimales en la recta numérica” es que los alumnos aprendan a representar un número decimal en una recta numérica. Por este motivo y utilizando un ejemplo, se representa a paso, explicando todas las operaciones intermedios, un número con dos decimales, en la recta numérica. El primero que practicarán en este proceso es la distinción de la parte entera, de la decimal.El segundo punto importante es que los alumnos distingan y por lo tanto, conozcan la diferencia entre décimas, centésimas y milésimas y cómo se llega a estas unidades, dividiendo el segmento unidad. Igualmente, denomina la unidad de diezmilésimas y explica como se consigue.El OA empieza distinguiendo entre división exacta e inexacta y la relación que hay entre las divisiones y los números decimales, pero está centrado en la clasificación de los tipos de números decimales.Con ejemplos se definen los números decimales exactos que pueden expresarse como una fracción decimal (la parte decimal tiene un número finito de cifras), los periodos puros y los periodos mixtos (la parte decimal tiene un número infinito de cifras) y los no exactos ni periódicos. El OA, además, hace un recordatorio sobre que las fracciones son divisiones y la relación que existe entre los números decimales, las fracciones y las divisiones. El resultado de esta división es el que determina si el número obtenido es entero o decimal. El último punto del OA está dedicado al número pi (π) = 3,141592653589... que es un decimal no exacto y no periódico.Se inicia el OA “Tipo de números decimales” trabajando en una búsqueda en Internet y en un programa informático, en concreto, una hoja de cálculo. A partir de esta primera actividad los alumnos ya empiezan a comparar y sumar números decimales. Se explica la suma de número decimales, recordando la importancia del orden de unidades como recurso complementario. Se habla de la importancia de la alineación de las comas para sumar números decimales y que para hacerlo, primero se tienen que limpiar las cifras por orden de unidades (sumar décimas en décimas, centésimas en centésimas, etc.). Se señala que si un número no tiene ninguna cifra decimal en un orden de unidades determinado, se tiene que llenar con un cero y que siempre se empieza a sumar por la derecha.El último punto OA es el resto de números decimales. El procedimiento que se aplica es el mismo que el de la suma, por lo tanto, se tienen que vigilar los mismos puntos, la alineación correcta de la coma y realizar el cálculo de derecha a izquierda.Las dos operaciones, suma y resto de números decimales, se explican con ejemplos.El OA “Multiplicación y división de números decimales” enseña a multiplicar por números decimales y por números enteros. Aun así hace mención a la multiplicación por potencias de 10 y la importancia que tienen por su utilidad. La colocación de la coma es lo que determinará el resultado de la operación. En realidad, se muestra que tanto la multiplicación, como la división por o entre potencias de 10 son conversiones de unidades en el sistema decimal. Se argumenta cómo el resultado de la multiplicación de un número entero por un número decimal es un número más pequeño, pero la división lo hace más grande. Para completar el OA, se muestra, igual que en la multiplicación, el procedimiento para dividir números decimales, pero en la diferencia de que al dividir nos podemos encontrar en tres tipos de divisiones con decimales: el dividendo es decimal y el divisor entero, el dividendo es entero y el divisor decimal y los dos, dividendo y divisor son decimales. La clave igualmente está en la colocación de la coma y al añadir ceros.

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“Comparación entre números decimales”, se dedica a la comparación entre números decimales, a partir de ejemplos y ejercicios. Se exponen los símbolos de comparación universales, menor que, mayor que e igual que y se utilizan para comparar pares de números decimales. Muestra el procedimiento de comparación entre números decimales que siempre empieza por la parte entera del número y continúa con las décimas, centésimas y milésimas. Se vuelve a hacer un recordatorio, pues, del sistema de numeración decimal.Cuando los alumnos ya saben comparar decimales, se los enseña a ordenarlos de mayor a menor o de menor a mayor.Cuando se acabe el OA los alumnos tienen que ser capaces de comparar y ordenar números decimales.El OA “Aproximación de números decimales” se centra en dos formas de aproximación de números decimales. Para la aproximación, a veces, es necesario partir de una operación para reducir del resultado, decimales de números con muchas cifras. Dependiendo del número de decimales que consideramos adecuado conservar, los números se tienen que aproximar a la unidad, las décimas, centésimas, etc.Las dos formas de aproximación de números decimales son el truncamiento y el redondeo. Se explica en que consiste cada método con ejemplos y ejercicios. Las dos formas, truncamiento y redondeo, lo hacen hasta una posición (unidades, decenas, décimas, centésimas...).El OA también hace mención a que el truncamiento y el redondeo, a veces, dan el mismo resultado, pero cuando no es así el error que se comete por redondeo siempre es más pequeño.Cuando acaben el OA los alumnos habrán practicado con la calculadora y la hoja de cálculo para hacer algunas comprobaciones.El último OA, “Porcentajes”, muestra mediante ejemplos muy prácticos, de la vida cotidiana, como calcular, por ejemplo, en tres pasos, un descuento cuando vamos a hacer una compra. El OA expone con mucha claridad la utilidad que tienen los porcentajes en el día a día, por ejemplo la comparación de una misma calidad en grupos que tienen números de componentes diferentes. Para poder hacer estas comparaciones se tienen que encontrar fracciones equivalentes con el mismo denominador, 100.Otra parte importante del OA es que se relata un poco de historia de los porcentajes, cuándo se aplicaron la primera vez, quién lo hizo y qué desarrollo han tenido a lo largo de los siglos en nomenclatura.A partir de la definición del concepto de porcentaje, o tanto por ciento, y el símbolo que lo representa (%), se afirma que un porcentaje no es más que una parte de un total de 100 partes y que esto se puede escribir en forma de fracción decimal o número decimal. Por lo tanto, un porcentaje es equivalente a una fracción decimal y a un número decimal.La parte más amplia del OA está dedicada al cálculo de porcentajes: a partir de la fracción decimal, del número decimal o de la fracción equivalente. Aun así se explica cómo calcular el total si se conoce un tanto por ciento y cómo calcular el porcentaje si se conoce el total. En estos dos últimos casos gana mucha importancia la figura x, que es una cifra desconocida.Para acabar el OA, se señala qué significa y cómo se resuelve o calcula un aumento y una disminución porcentual. El cálculo, como en toda la unidad, se explica utilizando ejemplos reales, por ejemplo el IVA para el aumento y los descuentos de las rebajas para la disminución.

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Contenidos

ESTRATEGIAS DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Descomposición del problema: Las causas de la sequía

ACTIVIDAD DE PRESENTACIÓN

La hamburguesería

OBJETOS DE APRENDIZAJE

Actividad inicial Exposición teórica - Actividades Propuesta de trabajo

Las fracciones esconden números decimales

1. Fracciones y números decimales

Encontramos fracciones mediante los decimales

Problemas con el cambio2. Necesidad de los

números decimalesDibujamos un plano

Divisiones que no acaban nunca3. Tipo de números

decimalesInvestiguemos divisiones

¿Mayor, igual o menor?4. Comparación entre

números decimalesCuriosidades decimales

Nos acercamos cada vez más...5. Representación de

números decimales en la recta numérica

El juego de la recta numérica

Los resultados que engañan6. Aproximación de

números decimales Aproximación de números decimales

Operaciones con números decimales

Compras on line7. Suma y resto de

números decimalesCompleta el cuadrado

Arriba y abajo8. Multiplicación y división

de números decimalesPotencias de diez

El descuento más conveniente 9. Porcentajes Porcentajes escondidos

ACTIVIDADES DE CONSOLIDACIÓN

Carrera de relevos Elecciones Tomates y mangos

Competencias

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.

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Objetivos

Convertir todo tipo de fracciones a un número decimal y reconocer las dos partes que lo componen.

Reconocer la utilidad de los números decimales y las partes de la unidad en situaciones cotidianas.

Ubicar un número decimal en la recta numérica. Conocer los diferentes tipos de números decimales. Calcular la suma y el resto de números decimales. Calcular la multiplicación y la división de números decimales, también en enteros y

potencias de base10. Comparar y ordenar números decimales. Conocer como se aproxima, en truncamiento y redondeo, un número decimal a la

unidad, las décimas, centésimas, etc.

Criterios de evaluación

Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números en contextos de paridad, divisibilidad y operaciones elementales, mejorando así la comprensión del concepto y de los tipos de números.

Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), utilizando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con números enteros, fracciones, decimales y porcentajes y estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos.

Describir y analiza situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su eficacia e idoneidad.

Utilizar números naturales, enteros, fraccionarios, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.

Estándares de aprendizaje

Realiza operaciones de conversión entre números decimales y fraccionarios, encuentra fracciones equivalentes y simplifica fracciones, para aplicarlo en la resolución de problemas.

Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o aproximados valorando la precisión exigida en la operación o problema.

Realiza cálculos con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales, decidiendo la forma más adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y precisa.

Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

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Identifica los diferentes tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales) y los utiliza para representar, ordenar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.

Emplea adecuadamente los diferentes tipos de números y sus operaciones, para resolver problemas cotidianos contextualizados, representando e interpretando los resultados obtenidos.

Utiliza las leyes matemáticas encuentros para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperados, valorando su eficacia e idoneidad.

Calcula el valor de expresiones numéricas de diferentes tipos de números mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente natural aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.

Realiza operaciones de redondeo y truncamiento de números decimales conociendo el grado de aproximación y lo aplica a casos concretos.

Indicadores de logro

Multiplica y divide un entero por un número decimal. Reconoce las partes de un número decimal. Distingue entre un número entero y un número decimal. Reconoce la importancia de los números decimales en el día a día, por ejemplo, las

monedas de euro y de céntimos de euro, y en el software informático. Conoce las partes en que se divide la unidad: las décimas, centésimas y milésimas y

hace cálculos con ellas y las compara, por muy pequeñas que sean. Utiliza el software libre GIMP para cambiar la medida de una imagen. Sabe dividir la recta numérica, utilizando un apoyo visual o una regla, de forma que sea

posible representar un número decimal, al menos hasta las centésimas. Representa un número decimal en la recta numérica. Conoce el proceso de obtención de décimas, centésimas, milésimas y diezmilésimas a

partir de la unidad y las distingue. Distingue entre división exacta e inexacta a partir del resultado obtenido y/o el cálculo

mental. Conoce que los números decimales exactos y los periódicos pueden expresarse como

una fracción, pero los decimales no exactos y no periódicos no. Explica las diferencias entre los diferentes tipos de números decimales: números

decimales exactos, números decimales periódicos puros y mixtas. Calcula la suma de números decimales, teniendo en cuenta la orden de unidades y la

posición de la coma. Calcula el resto de números decimales, teniendo en cuenta la orden de unidades y la

posición de la coma. Multiplica números decimales por números decimales, por números enteros y por

potencias de 10. Divide números decimales entre números decimales y un número entero entre un

número decimal. Divide números decimales entre números enteros y entre potencias de 10.

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Conoce el procedimiento de comparación entre números decimales, comparando primero la parte entera y después la decimal.

Conoce y utiliza los símbolos de comparación. Ordena números decimales de menor a mayor y de mayor a menor. Trunca un número decimal correctamente en la posición decimal exigida. Redondea un número decimal correctamente en la posición decimal exigida.

Inteligencias múltiples

Lógica-matemática Lingüística-verbal Visual-espacial Naturalista Intrapersonal Interpersonal

Taxonomía de Bloom

Recordar Comprender Aplicar Analizar

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MAPA DE RELACIONES CURRICULARES - Unidad 4 - Números decimales

OBJETOS De APRENDIZAJE Fracciones y

números decimalesNecesidad de los números decimales

Representación de números decimales en la recta numérica

Tipo de números decimales

Suma y resto de números decimales

Multiplicación y división de números decimales

Comparación entre números decimales

Aproximación de números decimales

Objetivos

Convertir todo tipo de fracciones a un número decimal y reconocer las dos partes que lo componen.

Reconocer la utilidad de los números decimales y las partes de la unidad en situaciones cotidianas.

Ubicar un número decimal en la recta numérica.

Conocer los diferentes tipos de números decimales.

Calcular la suma y el resto de números decimales.

Calcular la multiplicación y la división de números decimales, también en enteros y potencias de base10.

Comparar y ordenar números decimales.

Conocer como se aproxima, en truncamiento y redondeo, un número decimal a la unidad, las décimas, centésimas, etc.

Competencias

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.

Criterios de evaluación

Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números en contextos de paridad, divisibilidad y operaciones elementales, mejorando así la comprensión del concepto y de los tipos de números.Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), utilizando diferentes estrategias que

Describir y analiza situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su eficacia e idoneidad.Utilizar números naturales, enteros, fraccionarios, decimales y

Describir y analiza situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su eficacia e idoneidad.

Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), utilizando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con números enteros, fracciones, decimales y porcentajes y estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos.

Utilizar números naturales, enteros, fraccionarios, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.

Utilizar números naturales, enteros, fraccionarios, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.

Utilizar números naturales, enteros, fraccionarios, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.

Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números en contextos de paridad, divisibilidad y operaciones elementales, mejorando así la comprensión del concepto y de los tipos de números.

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permitan simplificar las operaciones con números enteros, fracciones, decimales y porcentajes y estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos.

porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.

Estándares de aprendizaje

Realiza operaciones de conversión entre números decimales y fraccionarios, encuentra fracciones equivalentes y simplifica fracciones, para aplicarlo en la resolución de problemas.

Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o aproximados valorando la precisión exigida en la operación o problema.

Realiza cálculos con números naturales,

Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

Identifica los diferentes tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales) y los utiliza para representar, ordenar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.

Emplea

Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

Utiliza las leyes matemáticas encuentros para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperados, valorando su eficacia e idoneidad.

Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o aproximados valorando la precisión exigida en la operación o problema.

Realiza cálculos con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales, decidiendo la forma más adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y precisa.

Identifica los diferentes tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales) y los utiliza para representar, ordenar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.

Calcula el valor de expresiones numéricas de diferentes tipos de números mediante las operaciones elementales aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.

Emplea

Identifica los diferentes tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales) y los utiliza para representar, ordenar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.

Calcula el valor de expresiones numéricas de diferentes tipos de números mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente natural aplicando correctamente la jerarquía de las

Identifica los diferentes tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales) y los utiliza para representar, ordenar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.

Emplea adecuadamente los diferentes tipos de números y sus operaciones, para resolver problemas cotidianos contextualizados, representando e interpretando los resultados obtenidos.

Realiza operaciones de redondeo y truncamiento de números decimales conociendo el grado de aproximación y lo aplica a casos concretos.

Realiza operaciones de conversión entre números decimales y fraccionarios, encuentra fracciones equivalentes y simplifica fracciones, para aplicarlo en la resolución de problemas.

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enteros, fraccionarios y decimales, decidiendo la forma más adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y precisa.

adecuadamente los diferentes tipos de números y sus operaciones, para resolver problemas cotidianos contextualizados, representando e interpretando los resultados obtenidos.

adecuadamente los diferentes tipos de números y sus operaciones, para resolver problemas cotidianos contextualizados, mediante medios tecnológicos cuando sea necesario, representando e interpretando los resultados obtenidos.

operaciones.

Emplea adecuadamente los diferentes tipos de números y sus operaciones, para resolver problemas cotidianos contextualizados, representando e interpretando los resultados obtenidos.

Indicadores de logro

Multiplica y divide un entero por un número decimal.

Reconoce las partes de un número decimal.

Distingue entre un número entero y un número decimal.

Reconoce la importancia de los números decimales en el día a día, por ejemplo, las monedas de euro y de céntimos de euro, y en el software informático.

Conoce las partes en que se divide la unidad: las décimas, centésimas y milésimas y hace cálculos con ellas y las compara, por muy pequeñas que sean.

Utiliza el software libre GIMP para

Sabe dividir la recta numérica, utilizando un apoyo visual o una regla, de forma que sea posible representar un número decimal, al menos hasta las centésimas.

Representa un número decimal en la recta numérica.

Conoce el proceso de obtención de décimas, centésimas, milésimas y diezmilésimas a partir de la unidad y las distingue.

Distingue entre división exacta e inexacta a partir del resultado obtenido y/o el cálculo mental.

Conoce que los números decimales exactos y los periódicos pueden expresarse como una fracción, pero los decimales no exactos y no periódicos no.

Explica las diferencias entre los diferentes tipos de números decimales: números decimales

Calcula la suma de números decimales, teniendo en cuenta la orden de unidades y la posición de la coma.

Calcula el resto de números decimales, teniendo en cuenta la orden de unidades y la posición de la coma.

Multiplica números decimales por números decimales, por números enteros y por potencias de 10.

Divide números decimales entre números decimales y un número entero entre un número decimal.

Divide números decimales entre números enteros y entre potencias de 10.

Conoce el procedimiento de comparación entre números decimales, comparando primero la parte entera y después la decimal.

Conoce y utiliza los símbolos de comparación.

Ordena números decimales de menor a mayor y de mayor a menor.

Trunca un número decimal correctamente en la posición decimal exigida.

Redondea un número decimal correctamente en la posición decimal exigida.

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cambiar la medida de una imagen.

exactos, números decimales periódicos puros y mixtas.

Inteligencias múltiples

Lógica-matemáticaLingüística-verbalNaturalista IntrapersonalInterpersonal

Lógica-matemáticaNaturalista IntrapersonalInterpersonal

Lógica-matemática IntrapersonalVisual–espacialNaturalista

Lógica-matemáticaLingüística-verbalVisual-espacial Intrapersonal

Lógica-matemáticaNaturalista IntrapersonalInterpersonal

Lógica-matemáticaNaturalista Intrapersonal

Lógica-matemáticaNaturalista Intrapersonal

Lógica-matemáticaLingüística-verbal Intrapersonal

Taxonomía de Bloom

Analizar Comprender Comprender Recordar Analizar Analizar Analizar Recordar

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Unidad 5. Introducción al Álgebra

La unidad de lenguaje algebraico explica cómo son de importantes las matemáticas en el día a día y dónde las encontramos. La unidad hace hincapié en que muchas situaciones de la vida cotidiana pueden explicarse en un lenguaje llamado algebraico, que no hace más que traducir lo que ocurre en el día a día. Estas afirmaciones se apoyan mediante la visualización de un vídeo.

La unidad se encarga también de explicar qué es el lenguaje algebraico, qué representa y cómo lo hace. También se explica el concepto de variable (o incógnita) y cómo se representan las mismas en lenguaje algebraico. En este apartado se ofrecen, además, ejemplos de expresiones en lenguaje natural y cómo se traducen a lenguaje algebraico a partir de un enunciado.

El apartado más importante de la unidad es el llamado traducción de expresiones, en el cual se explica cómo traducir enunciados y a apreciar la relación que existe entre los datos que aparecen en el mismo. Dicha traducción es muy útil para la ciencia y la relación entre las magnitudes físicas. Se muestra a los alumnos algunos ejemplos.

Dentro del apartado de traducción de expresiones algebraicas, la unidad ofrece algunas recomendaciones para hacerlo traducir expresiones del lenguaje ordinario al algebraico.

Para terminar la unidad ofrece la posibilidad de realizar ejercicios de traducción y ejemplos cotidianos de aplicación del lenguaje algebraico.

La segunda unidad, llamada “Expresiones algebraicas” se inicia explicando para qué sirven las letras que aparecen en una expresión algebraica y describe el “alfabeto” del lenguaje algebraico. Se explica utilizando ejemplos de la vida diaria y ejercicios.

El siguiente punto explica de qué elementos está compuesta una expresión algebraica y para qué sirven: números (coeficientes y constantes), letras (variables) y signos de operación. El punto se explica analizando algunos ejemplos y propuesta de ejercicios para que los alumnos practiquen y los resuelvan.

A partir del punto anterior se definen los conceptos de coeficiente, constante y variable, utilizando ejemplos. Se trata con un poco más de detalle cómo pueden representarse las variables.

La unidad trata dos puntos más, que una expresión algebraica tiene un valor numérico y la suma y resta de expresiones algebraicas. Tanto el primer, como el segundo punto se explican mediante ejemplos y con la posibilidad de que los alumnos hagan algún ejercicio.

En cuanto a la afirmación de que una expresión algebraica tiene un valor numérico, la unidad explica que el lenguaje algebraico permite expresar operaciones con valores numéricos desconocidos (variables) expresados por letras y que al sustituir dichas letras por números y realizar las operaciones aritméticas pertinentes, el resultado de la expresión algebraica es un valor numérico.

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Sobre la suma y resta de expresiones algebraicas, la unidad explica que las expresiones algebraicas pueden simplificarse mediante dichas operaciones aritméticas, siempre que las variables sean iguales y si son potencias tengan el mismo exponente. Las constantes pueden sumarse o restarse sin problemas. Los alumnos aprenderán en este apartado traducir una expresión algebraica original a una expresión algebraica simplificada, siempre que la original pueda simplificarse.

Para terminar, la unidad trae a colación un recurso complementario que explica cómo puede expresarse en signo de la multiplicación en las expresiones algebraicas.

La tercera unidad “Monomios” empieza definiendo el término astrobiología, porqué dicha ciencia estudió, entre otras cosas, el cálculo de las probabilidades de encontrar vida inteligente en otros planetas. Los/as astrobiólogos/as para realizar dichos cálculos utilizaron expresiones algebraicas. Una de estas expresiones conocidas es la ecuación de Drake. La unidad explica un poco de historia de la ecuación y muestra su formulación y una estimación de las civilizaciones lo suficientemente desarrolladas en nuestra galaxia como para comunicarse con la Tierra. Mediante un vídeo los alumnos conocerán más sobre dicha ecuación, para qué sirve y las variables de las que está formada.

Los temas centrales de la unidad son las diversas formas que puede adquirir una expresión algebraica según los términos con variables de los que esté formada: monomios y polinomios. Dichos términos, en una expresión algebraica, son las partes de la expresión que se encuentran separadas por los signos “+” o “–“. A partir de las definiciones se explican diversos conceptos relacionados con ambos.

En el caso del monomio, se explica qué es su grado absoluto y relativo mediante ejemplos, junto con la propuesta de algún ejercicio para que lo resuelvan los alumnos. En primer lugar se trata el grado absoluto del monomio (Monomio de grado nº) y en segundo lugar el grado relativo de un monomio (Monomio de grado nº respecto a x).

Los siguientes conceptos que se exponen son el tipo de elementos que pueden identificarse en un monomio (coeficiente y parte literal) y los monomios semejantes.

La última parte de los monomios son las operaciones que pueden realizarse entre ellos: suma, resta, multiplicación y división. Se explican las características específicas de cada una de las operaciones aritméticas y cómo se realizan los cálculos, por ejemplo, sólo pueden sumarse o restarse monomios semejantes y se suman o restan los coeficientes, dejando la parte literal intacta.

En el caso de la multiplicación de monomios pueden darse dos casos diferentes: multiplicación de un monomio por un número y multiplicación de un monomio por otro monomio.

Por último, en la división de monomios, tal y como ocurre en la multiplicación, pueden darse dos casos distintos: división de un monomio entre un número y división de monomios entre sí.

Las cuatro operaciones aritméticas con monomios, se presen tan a los alumnos con ejemplos y ejercicios.

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En la parte dedicada a los polinomios, se da una definición de polinomio y las diferentes denominaciones que éste tiene según los monomios de los que esté formado: binomio, trinomio, cuatrinomio, etc. Si el polinomio tiene algún término que no es un monomio, sino una constante, éste se hace llamar término independiente. La unidad ofrece algunos ejemplos y ejercicios para que los alumnos asienten todos estos conceptos.

Para poder realizar todas estas operaciones aritméticas correctamente, la unidad realiza un repaso de la regla de los signos, del concepto de potencia y partes que la forman y de la multiplicación y división de potencias, ya que lo único que las diferencia de las potencias que los alumnos ya conocen es que en los monomios la base de la potencia no es un número sino una variable, una letra.

Por último, la cuarta unidad, de nombre “Ecuaciones”, empieza destacando la importancia de las variables como concepto de representación de números. La utilidad de las variables es que éstas pueden representar el elemento desconocido de una expresión algebraica. Los alumnos pueden ver ejemplos y la posibilidad de hacer algunos ejercicios de representación de enunciados con expresiones algebraicas.

A partir de la definición de ecuación y el objetivo a alcanzar desde su planteamiento, se presentan algunos conceptos muy importantes que tienen que ver con la misma, estos son la incógnita o variable con valor desconocido, los miembros de la ecuación y la comprobación, mediante sustitución, de si se mantiene o no la igualdad. Los alumnos podrán saber qué es una ecuación y calcular el valor de la incógnita mediante ejemplos.

El siguiente paso que da la unidad es ofrecer las reglas que deben utilizarse para resolver ecuaciones, lo que significa, mantener siempre el equilibrio entre ambos lados de la ecuación, es decir, si se realiza una suma o una resta un número en un lado de la ecuación, debe hacerse exactamente lo mismo en el otro. La unidad muestra cómo aplicar dichas reglas de manera eficiente mediante ejemplos resueltos paso a paso.

Las ecuaciones que enseña a resolver esta unidad son el tipo de ecuación más sencillo que existe, las ecuaciones lineales. Las ecuaciones lineales tienen la siguiente forma, ax+b=0, donde a y b son cualquier número. Aplicando las reglas aprendidas, los alumnos sabrán que la solución de una ecuación lineal cualquiera es x=−ab. A veces, una ecuación es lineal pero no lo parece, entonces hay que transformarla, siguiendo las reglas, en una ecuación con la forma comentada anteriormente, ax+b=0.

Las reglas anteriores también se utilizan para simplificar una ecuación hasta la forma x=a, donde a es un número. Esta simplificación lleva a la solución de la ecuación. Es decir, aplicando las reglas y, por tanto, encontrando el valor de x que cumple la igualdad, se resuelven las ecuaciones.

El último paso a seguir para resolver ecuaciones lineales es comprobar las soluciones. Para hacerlo, deben sustituirse todos los valores numéricos en las variables correspondientes.

Como resumen de lo aprendido en la unidad respecto a la resolución de ecuaciones lineales, se muestra un ejemplo de ecuación que no parece lineal; se transforma utilizando las reglas

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(operar a ambos lados de la ecuación, tanto con las variables, como con los números) hasta obtener la forma x+a=0 buscada o similar y se sustituyen los valores numéricos de la ecuación para obtener el valor de x o lo que es lo mismo, alcanzar el resultado.

La unidad también explica el caso de las ecuaciones sin solución, que son aquellas que no tienen valores numéricos para los que se cumpla la igualdad, es decir, la ecuación no se cumple para ningún valor de x y por tanto, ésta no tiene solución.

Contenidos

ESTRATEGIAS DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Formulación matemática de enunciados: Poblaciones de cangrejos

ACTIVIDAD DE PRESENTACIÓN

El cumpleaños de Bilbo

OBJETOS DE APRENDIZAJE

Actividad inicial Exposición teórica - Actividades Propuesta de trabajo

El universo matemático 1. Lenguaje algebraicoLa ciencia y el lenguaje algebraico

La vida y los números 2. Expresiones algebraicas Un poco de historia

¿Existe vida inteligente en otros planetas?

3. Monomios Operaciones con polinomios

Las adivinanzas 4. Ecuaciones Más ecuaciones

ACTIVIDADES DE CONSOLIDACION

El examen ¿Quién ha acertado? La factura manchada

Competencias

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.

Comunicación lingüística.

Objetivos

Formular expresiones de lenguaje natural a lenguaje algebraico a partir de la interpretación de un enunciado (relación entre datos conocidos e identificación de variable).

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Reconocer una expresión algebraica, junto con los elementos que la componen, para simplificarla, cuando sea posible, y describir el proceso de cálculo hasta obtener un resultado numérico a partir de ella.

Describir monomio y polinomio, características y conceptos asociados a ambos y realizar cálculos aritméticos con monomios, conociendo las particularidades de cada uno de dichos cálculos.

Definir ecuación y sus elementos, enumerar y aplicar las reglas que permiten resolver ecuaciones lineales, transformándolas y simplificándolas hasta obtener una solución numérica, conociendo el método para comprobar que es correcta.

Criterios de evaluación

Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas mediante el planteamiento de ecuaciones de primer, segundo grado y sistemas de ecuaciones, aplicando para su resolución métodos algebraicos o gráficos y contrastando los resultados obtenidos.

Analizar procesos numéricos cambiantes, identificando los patrones y leyes generales que los rigen, utilizando el lenguaje algebraico para expresarlos, comunicarlos, y realizar predicciones sobre su comportamiento al modificar las variables, y operar con expresiones algebraicas.

Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan variaciones porcentuales y magnitudes directa o inversamente proporcionales.

Estándares de aprendizaje

Describe situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables o desconocidas y secuencias lógicas o regularidades, mediante expresiones algebraicas, y opera con ellas.

Identifica propiedades y leyes generales a partir del estudio de procesos numéricos recurrentes o cambiantes, las expresa mediante el lenguaje algebraico y las utiliza para hacer predicciones.

Comprueba, dada una ecuación (o un sistema), si un número (o números) es (son) solución de la misma.

Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer y segundo grado, y sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, las resuelve e interpreta el resultado obtenido.

Utiliza las propiedades de las operaciones para transformar expresiones algebraicas. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos,

contexto del problema). Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del

problema.

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Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.

Utiliza las identidades algebraicas notables y las propiedades de las operaciones para transformar expresiones algebraicas.

Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad numérica (como el factor de conversón o cálculo de porcentajes) y las emplea para resolver problemas en situaciones cotidianas.

Analiza situaciones sencillas y reconoce que intervienen magnitudes que no son directa ni inversamente proporcionales.

Indicadores de logro

Explica qué es el lenguaje algebraico, qué expresa y cómo lo hace, así como el concepto de variable.

Interpreta enunciados representados por lenguaje algebraico, identificando los datos, apreciando la relación que existe entre ellos y distinguiendo la incógnita o variable.

Formula expresiones de lenguaje natural (ejemplos de la vida cotidiana) a lenguaje algebraico, utilizando algunas recomendaciones.

Reconoce una expresión algebraica y los elementos a partir de los cuales se construye. Define el concepto de coeficiente y qué representa, el concepto de constante y el

símbolo de variable. Explica por qué una expresión algebraica tiene como resultado un valor numérico y

describe el proceso de cálculo hasta llegar a él. Calcula la simplificación de expresiones algebraicas. Describe monomio, polinomio, los elementos que los forman y especificidades que los

caracterizan. Calcula la suma, la resta de monomios aplicando las normas que deben cumplir los

mismos para poder sumarse y restarse entre sí. Calcula la multiplicación y la división de monomios en los dos casos que pueden darse:

monomios por o entre un número y monomios por o entre sí. Define ecuación, incógnita o variable desconocida, miembros de la ecuación y concepto

de igualdad en la misma. Detalla y aplica las reglas que sirven para resolver ecuaciones lineales de manera

eficiente apoyándose, paso a paso, en casos resueltos. Resuelve una ecuación lineal, transformándola aplicando las reglas, y simplificándola

hasta llegar a una solución numérica. Conoce el método de comprobación de las soluciones de una ecuación y lo aplica

correctamente.

Inteligencias múltiples

Lógica-matemática Lingüística(o)-verbal Naturalista Intrapersonal Interpersonal

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Taxonomía de Bloom

Crear Comprender Recordar

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MAPA DE RELACIONES CURRICULARES - Unidad 5 - Introducción al Álgebra

OBJETOS DE APRENDIZAJELenguaje algebraico Expresiones algebraicas Monomios Ecuaciones

Objetivos

Formular expresiones de lenguaje natural a lenguaje algebraico a partir de la interpretación de un enunciado (relación entre datos conocidos e identificación de variable).

Reconocer una expresión algebraica, junto con los elementos que la componen, para simplificarla, cuando sea posible, y describir el proceso de cálculo hasta obtener un resultado numérico a partir de ella.

Describir monomio y polinomio, características y conceptos asociados a ambos y realizar cálculos aritméticos con monomios, conociendo las particularidades de cada uno de dichos cálculos.

Definir ecuación y sus elementos, enumerar y aplicar las reglas que permiten resolver ecuaciones lineales, transformándolas y simplificándolas hasta obtener una solución numérica, conociendo el método para comprobar que es correcta.

CompetenciasCompetencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.Comunicación lingüística.

Comunicación lingüística.Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.Comunicación lingüística.

Criterios de evaluación

Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas mediante el planteamiento de ecuaciones de primer, segundo grado y sistemas de ecuaciones, aplicando para su resolución métodos algebraicos o gráficos y contrastando los resultados obtenidos.Analizar procesos numéricos cambiantes, identificando los patrones y leyes generales que los rigen, utilizando el lenguaje algebraico para expresarlos, comunicarlos, y realizar predicciones sobre su comportamiento al modificar las variables, y operar con expresiones algebraicas.

Analizar procesos numéricos cambiantes, identificando los patrones y leyes generales que los rigen, utilizando el lenguaje algebraico para expresarlos, comunicarlos, y realizar predicciones sobre su comportamiento al modificar las variables, y operar con expresiones algebraicas.Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

Analizar procesos numéricos cambiantes, identificando los patrones y leyes generales que los rigen, utilizando el lenguaje algebraico para expresarlos, comunicarlos, y realizar predicciones sobre su comportamiento al modificar las variables, y operar con expresiones algebraicas.Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan variaciones porcentuales y magnitudes directa o inversamente proporcionales.

Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas mediante el planteamiento de ecuaciones de primer, segundo grado y sistemas de ecuaciones, aplicando para su resolución métodos algebraicos o gráficos y contrastando los resultados obtenidos.Analizar procesos numéricos cambiantes, identificando los patrones y leyes generales que los rigen, utilizando el lenguaje algebraico para expresarlos, comunicarlos, y realizar predicciones sobre su comportamiento al modificar las variables, y operar con expresiones algebraicas.

Estándares de aprendizaje

Describe situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables o desconocidas y secuencias lógicas o regularidades, mediante expresiones

Describe situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables o desconocidas y secuencias lógicas o regularidades, mediante expresiones

Describe situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables o desconocidas y secuencias lógicas o regularidades, mediante expresiones

Comprueba, dada una ecuación (o un sistema), si un número (o números) es (son) solución de la misma.

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algebraicas, y opera con ellas.

Identifica propiedades y leyes generales a partir del estudio de procesos numéricos recurrentes o cambiantes, las expresa mediante el lenguaje algebraico y las utiliza para hacer predicciones.

Comprueba, dada una ecuación (o un sistema), si un número (o números) es (son) solución de la misma.

Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer y segundo grado, y sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, las resuelve e interpreta el resultado obtenido.

algebraicas, y opera con ellas.

Identifica propiedades y leyes generales a partir del estudio de procesos numéricos recurrentes o cambiantes, las expresa mediante el lenguaje algebraico y las utiliza para hacer predicciones.

Utiliza las propiedades de las operaciones para transformar expresiones algebraicas.

Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).

Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.

Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.

algebraicas, y opera con ellas.

Identifica propiedades y leyes generales a partir del estudio de procesos numéricos recurrentes o cambiantes, las expresa mediante el lenguaje algebraico y las utiliza para hacer predicciones.

Utiliza las identidades algebraicas notables y las propiedades de las operaciones para transformar expresiones algebraicas.

Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad numérica (como el factor de conversón o cálculo de porcentajes) y las emplea para resolver problemas en situaciones cotidianas.

Analiza situaciones sencillas y reconoce que intervienen magnitudes que no son directa ni inversamente proporcionales

Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer y segundo grado, y sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, las resuelve e interpreta el resultado obtenido.

Describe situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables o desconocidas y secuencias lógicas o regularidades, mediante expresiones algebraicas, y opera con ellas.

Identifica propiedades y leyes generales a partir del estudio de procesos numéricos recurrentes o cambiantes, las expresa mediante el lenguaje algebraico y las utiliza para hacer predicciones.

Utiliza las identidades algebraicas notables y las propiedades de las operaciones para transformar expresiones algebraicas.

Indicadores de logro

Explica qué es el lenguaje algebraico, qué expresa y cómo lo hace, así como el concepto de variable.

Interpreta enunciados representados por lenguaje algebraico, identificando los datos, apreciando la relación que existe entre ellos y distinguiendo la incógnita o variable.

Formula expresiones de lenguaje natural (ejemplos de la vida cotidiana) a lenguaje algebraico, utilizando algunas recomendaciones.

Reconoce una expresión algebraica y los elementos a partir de los cuales se construye.

Define el concepto de coeficiente y qué representa, el concepto de constante y el símbolo de variable.

Explica por qué una expresión algebraica tiene como resultado un valor numérico y describe el proceso de cálculo hasta llegar a él.

Calcula la simplificación de expresiones algebraicas.

Describe monomio, polinomio, los elementos que los forman y especificidades que los caracterizan.

Calcula la suma, la resta de monomios aplicando las normas que deben cumplir los mismos para poder sumarse y restarse entre sí.

Calcula la multiplicación y la división de monomios en los dos casos que pueden darse: monomios por o entre un número y monomios por o entre sí.

Define ecuación, incógnita o variable desconocida, miembros de la ecuación y concepto de igualdad en la misma.

Detalla y aplica las reglas que sirven para resolver ecuaciones lineales de manera eficiente apoyándose, paso a paso, en casos resueltos.

Resuelve una ecuación lineal, transformándola aplicando las reglas, y simplificándola hasta llegar a una solución numérica.

Conoce el método de comprobación de las soluciones de una ecuación y lo aplica correctamente.

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Inteligencias múltiples

Lógica-matemáticaLingüística(o)-verbalNaturalistaIntrapersonalInterpersonal

Lógica-matemáticaLingüística(o)-verbalNaturalistaIntrapersonal

Lógica-matemáticaLingüística - verbalIntrapersonal

Lógica-matemáticaLingüística - verbalIntrapersonal

Taxonomía de BloomCrear Comprender Comprender Recordar

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Unidad 6. Figuras planas

La unidad está formada por siete objetos de aprendizaje. Se inicia con los “Elementos geométricos del plan”, que está dedicado a los elementos que forman parte de la geometría plana, como los puntos, las líneas, los ángulos, las superficies y del espacio, los cuerpos geométricos. Define ambas geometrías y también las características de cada uno de los elementos, acompañándolos de representaciones gráficas. En este punto, las líneas pueden ser rectas o curvas, abiertas o cerradas. Las superficies pueden ser planas o curvas, abiertas o cerradas. Los cuerpos geométricos pueden ser poliedros o cuerpos redondos.

El tema parte de que cualquier objeto que nos rodea tiene tres dimensiones: longitud, anchura y altura o profundidad. Según el predominio de una dimensión o de otra, el objeto se denomina línea, superficie o cuerpo geométrico. Si las dimensiones de estos objetos son finitas se puede calcular la longitud de la línea, el área de la superficie y el volumen del cuerpo geométrico.

A partir del concepto de línea surgen tres más, la recta, la semirrecta y el segmento. Y a partir de ellos un cuarto, la línea poligonal, que puede ser abierta o cerrada. En este apartado se estudia el software Geogebra para representar las rectas, semirrectas y segmentos.

El segundo punto importante que trata el primer tema es la posición relativa de dos rectas en el plano. Estas pueden ser paralelas, coincidentes y secantes (perpendiculares u oblicuas).

El tercero y último punto capital del primer tema son los ángulos. Se definen, se habla de cómo se escriben o la simbología que se utiliza para denominarlos, se detallan los diferentes tipos de ángulos según la amplitud entre las dos semirrectas que forman el ángulo (recto, agudo, obtuso, plano y completo) y según el resultado de su suma (complementarios y suplementarios). En este apartado también se hace uso del Geogebra, a modo de iniciación.

Todos los elementos, propiedades y/o características que se definen en el tema, se apoyan en ejemplos gráficos o visuales.

La siguiente unidad trata sobre las “Figuras planas y polígonos”. Empieza para definir los dos conceptos y detalla los elementos de las figuras planas: perímetro y área y de los polígonos: lado, vértice, ángulo interior y diagonal. Algunos polígonos tienen además otros elementos, como el incentro y el circuncentro. También denomina las unidades de medida tanto del perímetro como del área.

Casi todo el resto de el tema está dedicada a la clasificación de los polígonos según diferentes criterios: disposición de los lados (simple y complejo), amplitud de los ángulos (convexo y cóncavo), el número de los lados (triángulo, cuadrilátero, pentágono, hexágono, heptágono, octágono, eneágono, decágono, endecágono, dodecágono,...) y por último, los ángulos y los lados (regular e irregular). Los polígonos regulares además de los elementos comunes en todos los polígonos presentan tres elementos más, el centro, el radio y el apotema.

Una parte interesante de el tema es el uso o aproximación al software Geogebra. Los alumnos utilizarán a menudo esta herramienta durante el curso.

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El tema destaca, aun así, el polígono complejo llamado estrellado, definiéndolo y explicando como se construye y el nombre de los polígonos menos habituales, como por ejemplo el chiliágono, que es un polígono de 1.000 lados.

Se inicia el tema “Triángulos” remarcando la importancia del compás a la hora de dibujarlos. Continúa dando una definición del triángulo y sus características en lado y ángulos.

El segundo apartado se centra en la clasificación de los triángulos según los lados (Equilátero, Isósceles y Escaleno) y según los ángulos (Rectángulo, Acutángulo y Obtusángulo).

El tercer punto importante del tema es mostrar a los alumnos como construir un triángulo a partir de tres criterios y utilizando las herramientas necesarias (compás, regla y transportador de ángulos): dadas las longitudes de los tres lados, dados los dos lados y el ángulo que forman y dados dos ángulos y el lado adyacente a los dos.

Por último y no menos importante, se explica como detectar la igualdad de dos triángulos y se detalla las propiedades de los mismos.

El tema “Puntos notables de un triángulo” empieza con una breve introducción de la importancia del triángulo desde el antiguo Egipto y la antigua Grecia. A partir de esta breve cita histórica el tema se basa en los puntos y rectas notables de un triángulo y explica con detalle qué son y las características y propiedades propias de cada uno de estos elementos.

Como puntos notables, se habla del circuncentro, el ortocentro, el baricentro y el incentro. Y como rectas notables se denomina la mediatriz, la bisectriz, la altura y la mediana.

Las rectas y los puntos notables de un triángulo no existen unas sin los otros; el tema explica que los puntos notables se construyen siempre a partir de las rectas notables conocidas y muestra ejemplos gráficos de cada uno/a. También enseña a los alumnos a trazar, con regla y compás, la bisectriz de un ángulo, las alturas y las medianas de un triángulo. A partir de este trazado se pueden señalar el ortocentro y el baricentro de un triángulo.

El tema destaca además que el baricentro es el centro de gravedad de un triángulo y hace un poco de historia de la Recta de Euler, definiéndola y mostrándola gráficamente.

Por último en el tema se trabaja para construir rectas y puntos notables con la herramienta GeoGebra y la calculadora WIRIS.

El tema “Cuadriláteros” está dedicado a estos polígonos y a los diferentes tipos de cuadriláteros. Se inicia el tema definiendo el cuadrilátero y describiendo los elementos que lo forman: lados, ángulos y diagonales.

Los tipos de cuadriláteros vienen dados según el paralelismo de los lados (paralelogramos, trapecios y trapezoides) y según los ángulos ( convexos o cóncavos). El tema expone pues una clasificación de los cuadriláteros y sus características principales. Los paralelogramos son de cuatro tipos: cuadrado, rectángulo, rombo y romboide. Los trapecios pueden ser rectángulos o isósceles.

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Otra parte muy importante de el tema es que enseña a los alumnos a construir los cuadriláteros con compás, regla, escuadra y/o cartabón y también en la herramienta Geogebra.

La última parte importante del tema es la que explica la propiedad de los cuadriláteros.

Así mismo cuenta con varios recursos complementarios como la estrella y el cuadrilátero flexible.

El tema “Circunferencia y círculo” empieza explicando que una circunferencia puede construirse en un compás, pero también a partir de un polígono. Al final el alumno descubrirá que se pueden dibujar polígonos regulares inscritos en una circunferencia. También hace referencia a que tanto la circunferencia, como el círculo son presentes a la naturaleza y en la vida diaria.

El tema continúa explicando las diferencias entre circunferencia y círculo, destacando que el círculo es una figura plana especial porque tiene un nombre diferente según si es vacía o llena.

El siguiente punto importante que trata el tema es la descripción de los elementos que forman una circunferencia y sus propiedades.

Para continuar, el tema detalla los nombres de los puntos, rectos y circunferencias según a las posiciones relativas a una circunferencia. De un punto respecto a una circunferencia hay tres posiciones relativas posibles y lo son por la comparación entre la distancia del punto al centro de la circunferencia con el radio de la circunferencia. De una recta respecto a una circunferencia también hay tres posiciones relativas posibles y dependen de los puntos en que la recta corta la circunferencia. Por último en dos circunferencias hay seis posiciones relativas posibles y salen de la comparación entre la distancia entre los centros con la suma o resto de los radios.

Para finalizar el tema aborda los ángulos de la circunferencia y las figuras circulares que vienen determinadas por dos elementos de la circunferencia, el radio y la cuerda.

La última unidad, “Simetría”, empieza invitando a los alumnos a crear simetrías en un editor de imágenes. Primero tendrían que buscarla por Internet o elegirla.

Continúa definiendo simetría axial y explicando cómo conseguirla con un trabajo manual por parte de los alumnos. Se dan todas las instrucciones.

El siguiente punto es el de definición de ejes de simetría de una figura plana y también se explica que no todas las figuras tienen ejes de simetría, pero hay algunas que tienen más de uno.

A continuación se expone qué son y cuántos son los ejes de simetría que tienen los polígonos regulares según el número de lados (pares o impares) y los polígonos irregulares según la forma de la figura.

Para acabar el tema se habla de la simetría humana y de las simetrías axiales en la naturaleza y en las construcciones que hacen los seres humanos, por ejemplo en una ciudad.

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Contenidos

ESTRATEGIAS DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Modificación del problema: La geometría y Kandinsky

ACTIVIDAD DE PRESENTACIÓN

Mosaicos nazaríes

OBJETOS DE APRENDIZAJE

Actividad inicial Exposición teórica - Actividades Propuesta de trabajo

Mensaje desde el año 21101. Elementos geométricos del plano

La geometría y el arte

Geometría e imaginación 2. Polígonos Área de una zona del mapa

Triángulos

El compás es un gran aliado 3. Triángulos Triángulos en nuestro entorno

Explorando los triángulos con la calculadora Wiris

4. Puntos notables de un triángulo

Deduciendo los puntos notables

Por los cuatro lados 5. Cuadriláteros Construcción de un geoplano

Hacia el infinito 6. Circunferencia y círculo Circunferencias y polígonos

Juego de espejos 7. Simetría La Alhambra y la simetría

ACTIVIDADES DE CONSOLIDACION

Líneas poligonales Polígonos variados I Polígonos variados II

Competencias

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.

Objetivos

Clasificar los elementos geométricos entre geometría plana y del espacio y conocer sus características, propiedades, tipos y trazado de los objetos que pertenecen a cada una de ellas.

Identificar las figuras planas y los polígonos, clasificándolos por diferentes criterios, y sus elementos.

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Describir, clasificar, conocer las propiedades y construir triángulos que cumplan varios criterios.

Definir los puntos y rectas notables de un triángulo y trazarlos con regla y compás. Definir cuadrilátero y conocer la clasificación de los mismos según diferentes

características. Conocer las propiedades, los elementos, las posiciones relativas, las figuras circulares y

los ángulos de una circunferencia, distinguiéndola del círculo. Definir simetría y simetría axial en todas sus variantes, y conocer cuántos y cómo son

los ejes de simetría que tienen los polígonos regulares e irregulares.

Criterios de evaluación

Reconocer y describir figuras planas, sus elementos y propiedades características para clasificarlas, identificar situaciones, describir el contexto físico, y abordar problemas de la vida cotidiana.

Analizar diferentes cuerpos geométricos (cubo, ortoedros, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas) e identificar sus elementos característicos (vértice, aristas, caras, desarrollos planos, secciones al cortar con planes, cuerpos obtenidos mediante secciones, simetrías, etc.)

Utilizar estrategias, herramientas tecnológicas y técnicas simples de la geometría analística plana para la resolución de problemas de perímetros, áreas y ángulos de figuras planas, utilizando el lenguaje matemático adecuado y expresar el procedimiento seguido en la resolución.

Estándares de aprendizaje

Reconoce y describe las propiedades características de los polígonos regulares: ángulos, diagonales, etc.

Define los elementos característicos de los triángulos, trazando los mismos y conociendo la propiedad común a cada uno de ellos, y los clasifica atendiendo tanto a sus lados como a sus ángulos.

Clasifica los cuadriláteros y paralelogramos atendiendo al paralelismo entre sus lados opuestos y conociendo sus propiedades referentes a los ángulos, lados y diagonales.

Analiza e identifica las características de diferentes cuerpos geométricos, utilizando el lenguaje geométrico adecuado.

Construye seccionas sencillas de los cuerpos geométricos, a partir de cortes con planes, mentalmente y utilizando los medios tecnológicos adecuados.

Identifica los cuerpos geométricos a partir de sus desarrollos planos y viceversa. Resuelve problemas relacionados con las distancias, perímetros, superficies y ángulos

de figuras planas, en contextos de la vida real, utilizando las herramientas tecnológicas y las técnicas geométricas más apropiadas.

Identifica los puntos notables de un triángulo a partir de la construcción de las reglas notables y viceversa.

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Identifica las propiedades geométricas que caracterizan los puntos de la circunferencia y el círculo.

Identifica los cuadriláteros y paralelogramos atendiendo al paralelismo entre sus lados opuestos y conoce sus propiedades referentes a los ángulos, lados y diagonales.

Indicadores de logro

Define el concepto de dimensión y sabe que cualquier objeto que nos rodea en tiene tres: longitud, anchura y altura o profundidad.

Conoce las características de algunos objetos geométricos y las puede detallar: punto, línea, superficie y cuerpo geométrico, apoyándose en ejemplos gráficos.

Contrasta y distingue elementos de la geometría plana y del espacio utilizando apoyo gráfico.

Dibuja la recta, la semirrecta, el segmento y la línea poligonal y lo hace correctamente. Conoce qué es la posición relativa de dos rectas en el plano y que según esta posición

pueden ser paralelas, coincidentes o secantes. Define y conoce la notación del ángulo. Define el concepto de figura plana, polígono y sus características. Describe los elementos de las figuras planas, perímetro y área, y sus unidades de

medida. Detalla y es capaz de señalar en un dibujo los elementos de los polígonos y reconoce los

elementos extra de los polígonos regulares. Clasifica los polígonos por disposición de los lados, utilizando apoyo gráfico, y por la

amplitud de los ángulos. Clasifica los polígonos por el número de lados, utilizando apoyo gráfico, y conoce sus

nombres hasta, al menos, hasta el dodecágono. Define la figura triángulo y los clasifica según los lados y los ángulos, utilizando apoyo

visual. Construye triángulos utilizando compás, regla y transportador de ángulos, a partir de las

longitudes de los tres lados, de dos lados y el ángulo que forman y con dos ángulos y el lado adyacente a los dos.

Reconoce cuando dos triángulos son iguales, haciendo las comprobaciones pertinentes. Enumera las propiedades de los triángulos y las demuestra utilizando apoyo gráfico Explica qué son los puntos y rectas notables de un triángulo y los/las enumera y

relaciona. Conoce las propiedades de los puntos y rectas notables de un triángulo y las razona y

explica. Traza, con regla y compás, la bisectriz de un ángulo y las alturas y medianas de un

triángulo. Ubica el ortocentro a partir de las alturas de un triángulo y el baricentro a partir de las

medianas de un triángulo. Define cuadrilátero y describe sus propiedades y los elementos que lo forman. Señala las características principales de los diferentes tipos de cuadriláteros. Clasifica los cuadriláteros según el paralelismo de los lados y según los ángulos. Conoce las diferencias entre círculo y circunferencia y sabe explicarlas.

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Detalla los elementos que forman parte de una circunferencia y describe las propiedades.

Distingue los ángulos de una circunferencia. Reconoce las figuras circulares que vienen determinadas por dos elementos de una

circunferencia. Nombra los puntos, las rectas y las circunferencias según la posición relativa que

ocupan respecto de una circunferencia. Define simetría, simetría axial y traza los ejes de simetría de los polígonos regulares e irregulares.

Conoce qué son y cómo son los ejes de simetría que tienen los polígonos regulares e irregulares.

Sabe que no todas las figuras tienen ejes de simetría y también que hay algunas que tienen más de uno.

Conoce el concepto de simetría humana y las simetrías axiales en la naturaleza y en las construcciones humanas.

Inteligencias múltiples

Lógica-matemática Lingüística-verbal Visual-espacial Naturalista Intrapersonal Interpersonal

Taxonomía de Bloom

Comprender Crear Recordar

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MAPA DE RELACIONES CURRICULARES - Unidad 6 - Figuras planas

OBJETOS DE APRENDIZAJE Elementos geométricos

del planoPolígonos Triángulos Puntos notables de un

triánguloCuadriláteros Circunferencia y círculo Simetría

Objetivos

Clasificar los elementos geométricos entre geometría plana y del espacio y conocer sus características, propiedades, tipos y trazado de los objetos que pertenecen a cada una de ellas.

Identificar las figuras planas y los polígonos, clasificándolos por diferentes criterios, y sus elementos.

Describir, clasificar, conocer las propiedades y construir triángulos que cumplan varios criterios.

Definir los puntos y rectas notables de un triángulo y trazarlos con regla y compás.

Definir cuadrilátero y conocer la clasificación de los mismos según diferentes características.

Conocer las propiedades, los elementos, las posiciones relativas, las figuras circulares y los ángulos de una circunferencia, distinguiéndola del círculo.

Definir simetría y simetría axial en todas sus variantes, y conocer cuántos y cómo son los ejes de simetría que tienen los polígonos regulares e irregulares.

Competencias

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.

Criterios de evaluación

Reconocer y describir figuras planas, sus elementos y propiedades características para clasificarlas, identificar situaciones, describir el contexto físico, y abordar problemas de la vida cotidiana.Analizar diferentes cuerpos geométricos (cubo, ortoedros, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas) e identificar sus elementos característicos (vértice, aristas, caras, desarrollos planos,

Reconocer y describir figuras planas, sus elementos y propiedades características para clasificarlas, identificar situaciones, describir el contexto físico, y abordar problemas de la vida cotidiana.Analizar diferentes cuerpos geométricos (cubo, ortoedros, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas) e identificar sus elementos característicos (vértice, aristas, caras, desarrollos planos,

Utilizar estrategias, herramientas tecnológicas y técnicas simples de la geometría analística plana para la resolución de problemas de perímetros, áreas y ángulos de figuras planas, utilizando el lenguaje matemático adecuado y expresar el procedimiento seguido en la resolución.Analizar diferentes cuerpos geométricos (cubo, ortoedros, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas) e identificar sus elementos

Analizar diferentes cuerpos geométricos (cubo, ortoedros, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas) e identificar sus elementos característicos (vértice, aristas, caras, desarrollos planos, secciones al cortar con planes, cuerpos obtenidos mediante secciones, simetrías, etc.)Reconocer y describir figuras planas, sus elementos y propiedades características para

Utilizar estrategias, herramientas tecnológicas y técnicas simples de la geometría analística plana para la resolución de problemas de perímetros, áreas y ángulos de figuras planas, utilizando el lenguaje matemático adecuado y expresar el procedimiento seguido en la resolución.Reconocer y describir figuras planas, sus elementos y propiedades

Analizar diferentes cuerpos geométricos (cubo, ortoedros, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas) e identificar sus elementos característicos (vértice, aristas, caras, desarrollos planos, secciones al cortar con planes, cuerpos obtenidos mediante secciones, simetrías, etc.)Reconocer y describir figuras planas, sus elementos y propiedades características para

Analizar diferentes cuerpos geométricos (cubo, ortoedros, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas) e identificar sus elementos característicos (vértice, aristas, caras, desarrollos planos, secciones al cortar con planes, cuerpos obtenidos mediante secciones, simetrías, etc.)Reconocer y describir figuras planas, sus elementos y propiedades características para

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secciones al cortar con planes, cuerpos obtenidos mediante secciones, simetrías, etc.)

secciones al cortar con planes, cuerpos obtenidos mediante secciones, simetrías, etc.)

característicos (vértice, aristas, caras, desarrollos planos, secciones al cortar con planes, cuerpos obtenidos mediante secciones, simetrías, etc.)

clasificarlas, identificar situaciones, describir el contexto físico, y abordar problemas de la vida cotidiana.

características para clasificarlas, identificar situaciones, describir el contexto físico, y abordar problemas de la vida cotidiana.

clasificarlas, identificar situaciones, describir el contexto físico, y abordar problemas de la vida cotidiana.

clasificarlas, identificar situaciones, describir el contexto físico, y abordar problemas de la vida cotidiana.

Estándares de aprendizaje

Reconoce y describe las propiedades características de los polígonos regulares: ángulos, diagonales, etc.

Define los elementos característicos de los triángulos, trazando los mismos y conociendo la propiedad común a cada uno de ellos, y los clasifica atendiendo tanto a sus lados como a sus ángulos.

Clasifica los cuadriláteros y paralelogramos atendiendo al paralelismo entre sus lados opuestos y conociendo sus propiedades referentes a los ángulos, lados y diagonales.

Analiza e identifica las características de

Reconoce y describe las propiedades características de los polígonos regulares: ángulos, diagonales, etc.

Define los elementos característicos de los triángulos, trazando los mismos y conociendo la propiedad común a cada uno de ellos, y los clasifica atendiendo tanto a sus lados como a sus ángulos.

Clasifica los cuadriláteros y paralelogramos atendiendo al paralelismo entre sus lados opuestos y conociendo sus propiedades referentes a los ángulos, lados y diagonales.

Analiza e identifica las características de

Resuelve problemas relacionados con las distancias, perímetros, superficies y ángulos de figuras planas, en contextos de la vida real, utilizando las herramientas tecnológicas y las técnicas geométricas más apropiadas.

Analiza e identifica las características de diferentes cuerpos geométricos, utilizando el lenguaje geométrico adecuado.

Construye seccionas sencillas de los cuerpos geométricos, a partir de cortes con planes, mentalmente y utilizando los medios tecnológicos adecuados.

Identifica los cuerpos geométricos a partir de sus desarrollos

Reconoce y describe las propiedades características de los polígonos regulares: ángulos, diagonales, etc.

Define los elementos característicos de los triángulos, trazando los mismos y conociendo la propiedad común a cada uno de ellos, y los clasifica atendiendo tanto a sus lados como a sus ángulos.

Identifica los puntos notables de los triángulos y conoce sus propiedades.

Analiza e identifica las características de diferentes cuerpos geométricos, utilizando el lenguaje geométrico adecuado.

Identifica los puntos notables de un

Resuelve problemas relacionados con las distancias, perímetros, superficies y ángulos de figuras planas, en contextos de la vida real, utilizando las herramientas tecnológicas y las técnicas geométricas más apropiadas.

Reconoce y describe las propiedades características de los polígonos regulares: ángulos, diagonales, etc.

Define los elementos característicos de los triángulos, trazando los mismos y conociendo la propiedad común

Analiza e identifica las características de diferentes cuerpos geométricos, utilizando el lenguaje geométrico adecuado.

Identifica los cuerpos geométricos a partir de sus desarrollos planos y viceversa.

Reconoce y describe las propiedades características de los polígonos regulares: ángulos, diagonales, etc.

Clasifica los cuadriláteros y paralelogramos atendiendo al paralelismo entre sus lados opuestos y conociendo sus propiedades referentes a los ángulos, lados y diagonales.

Identifica las propiedades

Analiza e identifica las características de diferentes cuerpos geométricos, utilizando el lenguaje geométrico adecuado.

Construye secciones sencillas de los cuerpos geométricos mentalmente y utilizando los medios tecnológicos adecuados.

Identifica los cuerpos geométricos a partir de sus desarrollos planos y viceversa.

Reconoce y describe las propiedades características de los polígonos regulares: ángulos, diagonales, etc.

Define los elementos característicos de los triángulos, trazando los mismos y conociendo la propiedad común a

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diferentes cuerpos geométricos, utilizando el lenguaje geométrico adecuado.

Construye seccionas sencillas de los cuerpos geométricos, a partir de cortes con planes, mentalmente y utilizando los medios tecnológicos adecuados.

Identifica los cuerpos geométricos a partir de sus desarrollos planos y viceversa.

diferentes cuerpos geométricos, utilizando el lenguaje geométrico adecuado.

Construye secciones sencillas de los cuerpos geométricos, a partir de cortes con planes, mentalmente y utilizando los medios tecnológicos adecuados.

Identifica los cuerpos geométricos a partir de sus desarrollos planos y viceversa.

planos y viceversa. triángulo a partir de la construcción de las reglas notables y viceversa.

Construye secciones sencillas de los cuerpos geométricos, como las rectas notables de un triángulo utilizando los medios tecnológicos adecuados o uno regla y compás.

a cada uno de ellos, y los clasifica atendiendo tanto a sus lados como a sus ángulos.

Clasifica los cuadriláteros y paralelogramos atendiendo al paralelismo entre sus lados opuestos y conociendo sus propiedades referentes a los ángulos, lados y diagonales.

geométricas que caracterizan los puntos de la circunferencia y el círculo.

cada uno de ellos.

Identifica los cuadriláteros y paralelogramos atendiendo al paralelismo entre sus lados opuestos y conoce sus propiedades referentes a los ángulos, lados y diagonales.

Identifica las propiedades geométricas que caracterizan los puntos de la circunferencia y el círculo.

Indicadores de logro

Define el concepto de dimensión y sabe que cualquier objeto que nos rodea en tiene tres: longitud, anchura y altura o profundidad.

Conoce las características de algunos objetos geométricos y las puede detallar: punto, línea, superficie y cuerpo geométrico, apoyándose en ejemplos gráficos.

Contrasta y distingue elementos de la

Define el concepto de figura plana, polígono y sus características.

Describe los elementos de las figuras planas, perímetro y área, y sus unidades de medida.

Detalla y es capaz de señalar en un dibujo los elementos de los polígonos y reconoce los elementos extra de los polígonos regulares.

Clasifica los polígonos por disposición de los

Define la figura triángulo y los clasifica según los lados y los ángulos, utilizando apoyo visual.

Construye triángulos utilizando compás, regla y transportador de ángulos, a partir de las longitudes de los tres lados, de dos lados y el ángulo que forman y con dos ángulos y el lado adyacente a los dos.

Reconoce cuando dos triángulos son iguales, haciendo las

Explica qué son los puntos y rectas notables de un triángulo y los/las enumera y relaciona.

Conoce las propiedades de los puntos y rectas notables de un triángulo y las razona y explica.

Traza, con regla y compás, la bisectriz de un ángulo y las alturas y medianas de un triángulo.

Ubica el ortocentro a partir de las alturas

Define cuadrilátero y describe sus propiedades y los elementos que lo forman.

Señala las características principales de los diferentes tipos de cuadriláteros.

Clasifica los cuadriláteros según el paralelismo de los lados y según los ángulos.

Conoce las diferencias entre círculo y circunferencia y sabe explicarlas.

Detalla los elementos que forman parte de una circunferencia y describe las propiedades.

Distingue los ángulos de una circunferencia.

Reconoce las figuras circulares que vienen determinadas por dos elementos de una circunferencia.

Nombra los puntos, las rectas y las

Define simetría, simetría axial y traza los ejes de simetría de los polígonos regulares e irregulares.

Conoce qué son y cómo son los ejes de simetría que tienen los polígonos regulares e irregulares.

Sabe que no todas las figuras tienen ejes de simetría y también que hay algunas que tienen más de uno.

Conoce el concepto

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geometría plana y del espacio utilizando apoyo gráfico.

Dibuja la recta, la semirrecta, el segmento y la línea poligonal y lo hace correctamente.

Conoce qué es la posición relativa de dos rectas en el plano y que según esta posición pueden ser paralelas, coincidentes o secantes.

Define y conoce la notación del ángulo.

lados, utilizando apoyo gráfico, y por la amplitud de los ángulos.

Clasifica los polígonos por el número de lados, utilizando apoyo gráfico, y conoce sus nombres hasta, al menos, hasta el dodecágono.

comprobaciones pertinentes.

Enumera las propiedades de los triángulos y las demuestra utilizando apoyo gráfico.

de un triángulo y el baricentro a partir de las medianas de un triángulo.

circunferencias según la posición relativa que ocupan respecto de una circunferencia.

de simetría humana y las simetrías axiales en la naturaleza y en las construcciones humanas.

Inteligencias múltiples

Lógica-matemáticaLingüística-verbalVisual-espacialNaturalista IntrapersonalInterpersonal

Lógica-matemáticaLingüística-verbalVisual-espacialNaturalista Intrapersonal

Lógica-matemáticaLingüística-verbalVisual-espacialNaturalista Intrapersonal

Lógica-matemáticaLingüística -verbalVisual-espacialNaturalista Intrapersonal

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Lógica-matemáticaLingüística - verbalNaturalistaVisual-espacial Intrapersonal

Lógica-matemáticaLingüística - verbalNaturalistaVisual-espacialInterpersonal Intrapersonal

Taxonomía de Bloom

Comprender Comprender Comprender Crear Recordar Comprender Recordar

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Unidad 7. Longitudes y áreas

La unidad se inicia con el tema “Medidas de longitud y superficie”. Explica que para medir tanto la longitud entre dos puntos, como la superficie, hay que compararla con una unidad que se toma de referencia, denominada unidad patrón o estándar. En el sistema métrico decimal, la unidad patrón de la longitud es el metro (m) y de la superficie, el metro cuadrado (m2), que no es más que la superficie que ocupa un cuadrado de un metro de lado.

A partir del metro y del metro cuadrado se definen las unidades múltiples, para medir longitudes y superficies más grandes que los metros y los metros cuadrados, y los submúltiplos, para medir las longitudes y superficies más pequeñas que los metros y los metros cuadrados.

El tema nos muestra el procedimiento de cómo cambiar estas unidades de longitud y de superficie y se hace multiplicando o dividiendo por la unidad seguida de ceros. Se muestran representaciones gráficas indicando cómo se pasa de una unidad a otra.

En otro apartado, el tema nos enseña que las magnitudes pueden expresarse de dos formas, por lo tanto también se puede hacer con las unidades de longitud y superficie. Estas dos formas se denominan forma compleja y forma incompleja y se explica cómo pasar de la forma compleja a la incompleja y al revés. Un punto importante es conocer que sólo se puede operar aritméticamente con longitudes y superficies si están expresadas en la misma unidad. Se muestran ejemplos de ambos procesos.

Casi para acabar se explican las unidades de longitud tradicionales, basadas en las partes del cuerpo o en objetos, y las unidades de superficie agrarias.

Otro punto interesante son las unidades de longitud que se usan en el sistema inglés y su equivalencia en nuestro sistema métrico decimal.

El segundo tema trata “Instrumentos de medida de longitudes” empieza con la definición de medir, ¿qué es medir? ¿Cómo se mide la longitud en una regla? ¿A qué valores corresponden las medidas de una regla?

El tema explica que para medir longitudes existen diferentes instrumentos de medida y depende de que queremos medir, tenemos que utilizar uno u otro. Los alumnos tendrán que hacer algún ejercicio de asociación de instrumentos en objetos o cosas a medir.

A continuación se explican los diferentes instrumentos para medir longitudes, dando las características propias de cada uno y que pueden medir y cómo: cinta métrica, regla graduada, pie de rey o calibrador y palmer o micrómetro. Hay dos apartados dedicados exclusivamente al funcionamiento del pie de rey y el palmer.

El otro punto capital son los apartados de longitudes muy grandes y muy pequeñas y las unidades de medida especiales que las representan. En las longitudes muy grandes se denominan la unidad astronómica y el año luz, y en las longitudes muy pequeñas, el

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micrómetro, el nanómetro, el angstrom. También se ven las equivalencias de todas estas unidades en metros y kilómetros.

Para acabar, hay un punto dedicado al origen de la unidad astronómica, la definición de escala respecto a un plano o un mapa, los números grandes y las potencias de 10 y por último la notación científica.

El tema “Operaciones con unidades de longitud y superficie” repasa el cambio de unidades del sistema métrico decimal, y las formas complejas e incomplejas tanto de longitud, como de superficie. También el concepto de magnitud, muy importante para reconocer como tal la longitud y la superficie.

Con la revisión de estos conceptos, se explica el proceso de suma y resto de longitudes y superficies, primero lo hace en forma incompleja (se tienen que expresar siempre en la misma unidad y si no es así se tienen que convertir, primero, a la misma unidad, antes de sumar o restarlas) y en forma compleja con las peculiaridades que esta forma exige. Para sumar o restar las longitudes y superficies de forma compleja se usa un cuadro de unidades y se explica el procedimiento de uso de este cuadro para llegar al resultado correcto.

El último punto que se trata es la multiplicación de un número por una longitud o una superficie, tanto cuando las unidades de medida de estas magnitudes están expresadas en forma incompleja, como en forma compleja. Los procedimientos a seguir son los mismos, independientemente de si la magnitud es la longitud o la superficie.

El tema “Aproximaciones y errores en medidas de longitud” empieza diferenciando los conceptos estimar y medir longitudes, aspecto muy importante para recorrer el resto de contenidos. También se destaca la importancia de las estimaciones en el día a día y que se aprende a estimar en la práctica (habilidades estimativas). Dependiente de la finalidad, es útil medir de manera precisa (medida exacta) o es suficiente al obtener un valor aproximado haciendo una estimación y por lo tanto sin utilizar ningún instrumento de medida.

Hay varias estrategias de estimación y el tema trata algunas, las más habituales: usar objetos (definir como unidad un objeto y distribuirlo a lo largo del objeto que queremos medir), comparar longitudes (comparar la longitud que queremos medir con una longitud conocida), encontrar mitades cuando la longitud que queremos estimar es demasiado grande (se divide entre dos y se estima sólo la mitad, si esta todavía es muy grande, vuelve a estimar la mitad de la mitad, y así sucesivamente. Si se divide muchas veces, el error que se puede cometer es mayor) y por último, tomar una medida como referencia.

El otro punto que trata el tema es la diferencia entre precisión y exactitud. Antes de medir una longitud y para elegir el instrumento adecuado se tiene que saber la precisión necesaria. Aun así, la exactitud de una medida define cómo son de próximas la medida realizada y la medida real.

Los errores de medida es uno de los puntos capitales. Se da una definición y una clasificación en dos grandes grupos, según cómo se realiza la medida (error sistemático y accidental) y según la aproximación de la medida obtenida (error absoluto y relativo). El error absoluto va ligado al

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relativo y al revés, uno sin el otro no dan mucha información. Si el error relativo es inferior a 0,01, la medida es aceptable. La medida que tiene un error relativo menor es una mejor medida. Respecto a los errores absolutos y relativos hay un apartado dedicado a ejemplos de aplicación y cómo se expresa una medida junto con el error absoluto.

El último apartado importante es la aproximación de un número, se define el concepto y se hace la clasificación en dos tipos, por defecto y por exceso. Se puede aproximar un número hasta la orden de las decenas, las centésimas, etc., el número de cifras decimales elegidas. Esta aproximación hasta un determinado orden se puede hacer de dos maneras: por truncamiento y redondeo y se explica cada uno de los procesos.

Hay dos recursos complementarios interesantes, la definición y características de las cifras significativas y cómo ha ido mejorando la precisión en la aproximación al valor del número π (pi) a lo largo de la historia, a consecuencia de la mejora de la precisión de las herramientas para tomar medidas y calcular.

La siguiente unidad está dedicada al “metro”, medida patrón de la longitud. Cuando se mide la longitud se utiliza el metro y sus múltiplos o submúltiplos, pero no siempre ha sido así, no siempre se ha utilidad el metro de forma generalizada.

Para iniciar el tema se hace una serie de preguntas a los alumnos a modo de introducción de los siguientes puntos que explican cómo se medía antes del metro, cómo nació el metro y la definición de metro en la actualidad.

A lo largo de la historia, ha ido cambiando la forma de definir y medir una longitud: partes del cuerpo humano y unidades que tenían longitudes diferentes según el lugar geográfico, incluso entre pueblos de la misma comarca. Esta manera de medir tenía muchos inconvenientes y por eso se pensó en la necesidad de adoptar un patrón de medida universal. A partir del siglo XVII se intentó encontrar una medida común para todo el mundo y crear un sistema de medidas en que las unidades dependieran de realidades físicas inalterables.

La última unidad está dedicada a las “Medidas de tiempo” e igual que se hizo en las medidas de longitud, se definen las unidades más habituales y cómo se pasa de unas a las otras (conversiones de unidades). También se habla de los múltiplos y submúltiplos de las unidades de medida del tiempo y se denominan unas cuántas.

La diferencia fundamental entre la medida de la longitud o la superficie y la medida del tiempo es el sistema de referencia por el cual se rigen, los primeros por el sistema métrico decimal, el tiempo por el sistema sexagesimal. Los ángulos también se miden según el sistema métrico sexagesimal y se explican las diferencias entre los dos.

Hay un par de puntos capitales en el tema, el primero es el de cambio de unidades de tiempo, cómo se pasa de unas a las otras y el nombre que tienen. Este cambio también se puede producir utilizando los factores de conversión y se explica mediante un ejemplo cómo se tiene que hacer. El segundo punto es la forma compleja e incompleja en la que se pueden expresar las unidades de tiempos. El tema explica cómo pasar de una forma compleja a incompleja y de una forma incompleja a compleja, con ejemplos y algún ejercicio.

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Para acabar, el tema enseña cómo sumar y restar las unidades de tiempos en forma compleja con ejemplos y ofrece una serie de recursos complementarios interesantes, como los siglos y su expresión con los números romanos, el cambio temprano que se produce dos veces al año y las unidades de tiempos múltiples del año.

El tema “Líneas poligonales” empieza permitiendo a los alumnos que hagan prácticas en las líneas poligonales. En este recurso interactivo los alumnos ya pueden ver una definición de línea poligonal de diferentes tipos, a partir de segmentos delimitados. Los ejercicios que resolverán los alumnos en este recurso, permitirá ver que hay dos tipos de líneas poligonales (abiertas y cerradas), el nombre que recibe la superficie que se queda dentro de las líneas poligonales cerradas (polígono) y finalmente, cuando son cóncavos y convexos, los polígonos.

El tema expresa teóricamente todo lo que los alumnos han aprendido en los ejercicios, siempre utilizando ejemplos gráficos. Empieza con la definición de línea poligonal y no poligonal (si en un vértice se unen más de dos segmentos), segmento, extremo, costado, vértice, ángulos y polígono.

El siguiente punto importante es la clasificación y definición de las líneas poligonales siguiendo dos criterios, que no se excluyen entre ellos: si los extremos coinciden o no (líneas abiertas o cerradas) y la amplitud de los ángulos de la línea (líneas convexas o cóncavas). Por lo tanto, existen líneas abiertas convexas y líneas abiertas cóncavas.

El último punto es la longitud de las líneas poligonales y cómo se calcula.

El contenido se completa repasando los conceptos de cóncavo y convexo y explicando el método para determinar si una línea poligonal es una cosa o la otra. El otro punto complementario y de repaso es la definición y características del plano. Los tres conceptos son imprescindibles para comprender las diferentes características de las diferentes líneas poligonales.

El tema “Área y perímetro de un polígono” se inicia con la práctica, mediante una aplicación interactiva con varios niveles, de construcción de polígonos tanto regulares como irregulares. También se verán, automáticamente, el perímetro y el área de cada uno de los polígonos. A partir de esta actividad se plantean algunas preguntas para los alumnos y a través de las cuales aprenderán algún concepto interesante para más adelante.

El primer apartado está dedicado a la definición del perímetro (P) de los polígonos regulares e irregulares (cómo ya saben los alumnos, tienen características diferentes) y cómo se calculan según sean una cosa o la otra. También se hace mención a cómo se mide el perímetro. Se explica utilizando ejemplos gráficos.

El segundo apartado define el área de los polígonos (A), qué representa y cómo se mide. Se utiliza un ejemplo para explicar el concepto. Se diferencia también entre el cálculo del área en polígonos regulares e irregulares. En el cálculo del área de polígonos regulares se utiliza una fórmula donde aparecen conceptos como el perímetro y el apotema de un polígono. También hay una representación gráfica donde se ven claramente los elementos que definen un polígono regular: centro, radio y apotema, además de los elementos comunes en todos los polígonos

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como los lados, los vértices, etc. La unidad hace una definición explícita del centro, el radio y el apotema.

El tercer apartado está dedicado a la diferencia entre área y perímetro y aclara que no representan la misma magnitud.

El siguiente punto es el perímetro y área de las figuras compuestas y la definición de una figura compuesta, porque es fundamental para poder hacer los cálculos del perímetro y el área. Se explica, pues, el proceso a seguir para calcular el perímetro de una figura compuesta y también cómo, para calcular el área, la figura compuesta se tiene que descomponer en figuras más simples y calcular las áreas de estas figuras. Una vez calculadas las áreas de las figuras simples, estas se tendrían que sumar para obtener el área total de la figura compuesta.

La unidad tiene un punto dedicado a cómo descomponer figuras, puesto que a veces el proceso es muy sencillo (áreas con contornos rectos se pueden dividir en un conjunto de rectángulos y triángulos y figuras con formas redondeadas pueden dividirse en sectores de círculos y óvalos), porque se pueden calcular las áreas por separado y desprendido sumarse entre sí. Otras veces, el proceso no es tan simple, porque se tiene que medir un espacio negativo y restar su área del total. Este punto se explica con ejemplos y con la posibilidad de hacer ejercicios por parte de los alumnos.

Por último, se explica la construcción de figuras con el tangram. Los alumnos ya conocen este juego chino y la unidad propone que practiquen con él, ofreciendo una plantilla para que creen su propio tangram (siete piezas, cinco triángulos de diferentes formas, un cuadrado y un paralelogramo), utilizando, evidentemente todas las piezas. La unidad destaca que las figuras obtenidas tendrán la misma área. La unidad también ofrece, en este caso, ejemplos de figuras que se pueden hacer en un tangram y algún ejercicio a resolver por los alumnos.

“Área y perímetro de un rectángulo” se inicia con un ejercicio de manipulación matemática, mediante el cual se iniciarán en el cálculo del perímetro y área de cuadrados y rectángulos. También aprenderán a explicar el procedimiento seguido para hacer los cálculos.

El primer punto ofrece una definición del polígono cuadrilátero, entre los cuales se incluyen los cuadrados y rectángulos. De hecho, el cuadrado es un caso particular de rectángulo, porque tiene los cuatro lados iguales. A continuación el tema explica qué son los vértices y diagonales de un cuadrilátero y, apoyándose en figuras gráficas, una definición y un trazado sobre la propia figura.

El segundo y tercer punto detallan las características del rectángulo y del cuadrado, respecto de los ángulos y de los lados. El cuadrado también se denomina cuadrilátero regular.

El cuarto punto es muy importante, está dedicado a la definición y cálculo del área y el perímetro de los rectángulos. Se expresan los dos conceptos mediante una fórmula. Sobre este punto, la unidad propone, entre otros, un ejercicio muy ilustrativo que obtiene el área y el perímetro de una pista de baloncesto. También pueden practicar estos cálculos en Geogebra.

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El quinto punto muestra el caso peculiar del cálculo del área y el perímetro de los cuadrados. También se nos enseña la expresión de los cálculos con una fórmula.

Un punto complementario es el llamado cuadriláteros paralelogramos. Los rectángulos y cuadrados se pueden clasificar también como paralelogramos puesto que son cuadriláteros que tienen los lados opuestos iguales y paralelos. Como otros ejemplos de paralelogramos están los rombos y los romboides.

Cómo en temas anteriores, en “Área y perímetro de un rombo y de un trapecio” se inicia el estudio de los rombos en un ejercicio, a partir del cual, con los valores numéricos de las diagonales (mayor y menor) y el lado y alguna característica más, como que las diagonales del rombo lo dividen en cuatro triángulos rectángulos iguales y que los cuatro lados de un rombo siempre miden el mismo, se averigua la fórmula para calcular el perímetro del rombo, además del área del rombo a partir de las áreas de los triángulos.

El primer punto ofrece una definición de rombo y un detalle de sus características en lados y ángulos. Así mismo se explica como calcular el perímetro y el área del rombo con las fórmulas adecuadas.

En el segundo punto se ofrece una definición de romboide y se explican las características que tienen los lados y los ángulos. También se exponen las fórmulas del cálculo del perímetro y el área.

El tercer punto explica qué es un trapecio y las características que tienen los tres tipos de trapecios que hay: isósceles, escalenos y rectángulos. Igualmente se describe el cálculo del perímetro y área de un trapecio, mediante una fórmula. También se definen los trapezoides, que no se tienen que confundir con los trapecios.

Los cálculos de perímetros y áreas de rombos, trapecios y paralelogramos, los alumnos los podrán practicar en dos tipos de recursos interactivos desde los cuales también podrán comprobar si los resultados son correctos o no.

Por otro lado y como un recurso complementario y extra de la unidad, la unidad ofrece la demostración de la fórmula del área del rombo paso a paso.

Para empezar el tema “Área de un círculo y longitud de una circunferencia” se hace una actividad donde hay que utilizar una hoja de papel y dibujar una circunferencia con el apoyo de algunos instrumentos (compás, transportador de ángulos, regla, tijeras, hilo,...). De hecho, se trata de hacer una manualidad a partir de la cual los alumnos repasarán conceptos como por ejemplo el origen y el radio de una circunferencia. Los alumnos, a partir de dibujar con un compás una circunferencia y señalar más de un radio, calcularán el perímetro o longitud de la circunferencia y alguno de los ángulos con el transportador. Mediante la actividad, los alumnos podrán averiguar la relación entre la longitud y el radio de una circunferencia y aprenderán que cuando los cálculos se realizan manualmente siempre se cometen errores.

El primer punto, pues de la unidad, se denomina círculos y circunferencias donde se definen cada uno de los conceptos y se explican las diferencias entre ellos. En este mismo apartado se

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Programación didáctica Matemáticas 1º ESO

enumeran y se muestran gráficamente los principales elementos de la circunferencia: el radio, la cuerda, el diámetro, el arco y la semicircunferencia.

El segundo punto importante es el cálculo del área de los círculos y la longitud de las circunferencias con la presentación de las fórmulas que se utilizan para hacerlo. Se propone un ejercicio a los alumnos utilizando una figura gráfica. Por este punto es muy importante que los alumnos conozcan el valor que se asigna a π (el número pi).

Para acabar, el tema habla del uso de la tecla número π (pi) en la calculadora y hace un poco de historia de este número y de cómo se calcula, encontrando el valor del número pi π estableciendo la relación entre la longitud de cualquier circunferencia y su diámetro o su radio. Esta relación también se puede representar gráficamente.

El tema “Área de un sector circular y longitud de un arco de circunferencia” también empieza con una actividad práctica, mediante la cual, los alumnos repasarán conceptos como el cálculo del perímetro y área de figuras compuestas, en este caso mosaicos formados por cuadrados y círculos. Una parte importante de la actividad es que los alumnos trabajarán en grupo. A partir de algún dato numérico que el enunciado de la actividad proporciona, los alumnos tendrán que calcular qué mosaicos o baldosas tienen menos perímetro y más área. Una vez tengan todos los datos obtenidos en los cálculos, los alumnos tendrán que comparar valores de perímetros (cm) y áreas (cm2) y elegir la figura más adecuada a la que el enunciado pide.

La primera parte trata sobre qué es el arco de una circunferencia y cómo se calcula su longitud. Se enseña a los alumnos la fórmula a aplicar en este caso, donde hay implicados dos radios de la circunferencia y el ángulo delimitado entre los dos.

El siguiente punto enseña a los alumnos, mediante algún ejemplo y propuesta de ejercicio, cómo calcular el área de los sectores circulares y la fórmula para hacerlo. Obviamente, primero se explica qué es un sector circular y cómo se traza. A partir del conocimiento de que el ángulo total de la circunferencia es de 360 grados y el cálculo del ángulo central del sector circular, podrá calcularse el área de este sector. Por lo tanto en este punto, la conclusión que los alumnos extraerán es que para calcular el ángulo central de un sector se tiene que dividir 360º en tantas partes como se haya seccionado el círculo.

El último punto trata el cálculo del área de las coronas circulares y proporciona la fórmula para calcularla. Como antes, primero se define el concepto de corona circular con el apoyo de una representación gráfica. Para poder hacer este cálculo, se tiene que conocer el concepto de circunferencias concéntricas. Uno de los recursos complementarios de la unidad habla sobre el ángulo central de una circunferencia y explica cómo calcularlo a partir de dos radios cualquiera. Otro recurso nos da la cifra de cuando mide el ángulo total de una circunferencia.

Contenidos

ESTRATEGIAS DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Coherencia de las unidades: Vacaciones en Tailandia

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ACTIVIDAD DE PRESENTACIÓN

El AVE

OBJETOS DE APRENDIZAJE

Actividad inicial Exposición teórica - Actividades Propuesta de trabajo

Unidades de medida

Andar es bueno para la salud1. Medidas de longitud y superficie

Cambios de unidades con cálculo mental

Medimos con cuidado2. Instrumentos de medida de longitudes

Es hora de medir

La estrella de las medidas3. Operaciones con unidades de longitud y superficie

Geometría plana

Medir y estimar, todo es empezar

4. Aproximaciones y errores en medidas de longitud

Sistema métrico y sistema anglosajón

Los sistemas de medida en la antigüedad

5. Historia de la medida La medición a lo largo del tiempo

De sesenta en sesenta 6. Medidas de tiempo El día de mi nacimiento

Puntos que hacen líneas, líneas que hacen polígonos

7. Líneas poligonales Dibujando líneas poligonales con Pac-Man

Construye tus propios polígonos8. Área y perímetro de un polígono

Pentaminós

La papiroflexia9. Área y perímetro de un triángulo

Doble o mitad

Cuadriláteros

Cuadrados, rectángulos y cordeles

10.Área y perímetro de un rectángulo

Cálculo de áreas y perímetros con el geoplano

Logotipos geométricos11.Área y perímetro de un rombo y de un trapecio

Cálculos ágiles y rápidos

Seguimos el hilo12.Área de un círculo y longitud de una circunferencia

Juego matemático con mandarinas

Concurso de mosaicos13.Área de un sector circular y longitud de un arco de circunferencia

Un arco astronómico

ACTIVIDADES DE CONSOLIDACION

Cinta métrica El edificio del Pentágono Trapecios y rombos

Competencias

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Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.

Objetivos

Calcular las magnitudes longitud y superficie y las dos formas de expresarlas, conocer las unidades de referencia, múltiplos y submúltiplos, y el procedimiento de convertirlas.

Conocer los diferentes instrumentos de medida de longitud, sus características y funcionamiento.

Describir las representaciones gráficas, componentes y características. Compararlas y distinguirlas.

Reconocer su utilidad y definir como se representan las variables (dependientes e independientes) en una gráfica o tabla.

Calcular la suma, el resto y la multiplicación de un número por las magnitudes longitud y superficie , expresadas las unidades de medida, tanto en forma incompleja, como en forma compleja.

Estimar una longitud aplicando varias estrategias y aproximar un número hasta un orden, conociendo los errores que se pueden producir.

Reconocer su utilidad y definir como se representan las variables (dependientes e independientes) en una gráfica o tabla.

Definir la medida de tiempo y sus unidades, convirtiéndolas, cuando sea necesario, mediante el sistema sexagesimal.

Identificar líneas poligonales y los conceptos que van ligados a ellas, clasificarlas y calcular su longitud.

Definir y calcular perímetro, área de los polígonos regulares e irregulares y figura compuesta, descomponiéndola en figuras más simples para poder hacer los cálculos.

Describir y calcular el perímetro y el área de los triángulos rectángulos, clasificarlos según los ángulos agudos y aplicar el Teorema de Pitágoras .

Describir las características del rectángulo y del cuadrado, respecto de los ángulos, los lados, los vértices y diagonales y calcular el área y el perímetro con la fórmula adecuada.

Definir rombo, romboide, trapecio y trapezoide, enumerar sus características y calcular el perímetro y el área con las fórmulas adecuadas.

Definir círculo, circunferencia, representar gráficamente los principales elementos de la circunferencia y calcular el área de los círculos y la longitud de las circunferencias.

Trazar un arco de una circunferencia, un sector circular y una corona circular y calcular la longitud del arco de una circunferencia, el área de los sectores circulares y el área de las coronas circulares.

Criterios de evaluación

Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.

Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

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Programación didáctica Matemáticas 1º ESO

Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números en contextos de paridad, divisibilidad y operaciones elementales, mejorando así la comprensión del concepto y de los tipos de números.

Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos.

Utilizar diferentes estrategias (uso de tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan variaciones porcentuales y magnitudes directa o inversamente proporcionales.

Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), utilizando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con números enteros, fracciones, decimales y porcentajes y estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos.

Reconocer y describir figuras planas, sus elementos y propiedades características para clasificarlas, identificar situaciones, describir el contexto físico y emprender problemas de la vida cotidiana.

Resolver problemas que comporten el cálculo de longitudes, superficies y volúmenes del mundo físico, utilizando propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros.

Utilizar estrategias, herramientas tecnológicas y técnicas simples de la geometría analítica llanura para la resolución de problemas de perímetros, áreas y ángulos de figuras planas, utilizando el lenguaje matemático adecuado para expresar el procedimiento seguido en la resolución.

Reconocer el significado aritmético del Teorema de Pitágoras (cuadrados de números, ternas pitagóricas) y el significado geométrico (áreas de cuadrados construidos sobre los lados) y emplearlo para resolver problemas geométricos.

Estándares de aprendizaje

Resuelve problemas de la realidad mediante el cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos, utilizando los lenguajes geométrico y algebraico adecuados.

Expresa verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.

Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).

Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.

Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.

Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.

Resuelve problemas relacionados con distancias, perímetros, superficies y ángulos de figuras planas, en contextos de la vida real, utilizando las herramientas tecnológicas y las técnicas geométricas más apropiadas.

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Programación didáctica Matemáticas 1º ESO

Realiza operaciones de redondeo y truncamiento de números decimales y conociendo el grado de aproximación y lo aplica a casos concretos.

Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre el mismo y los resultados. Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad numérica (como el factor de

conversión o cálculo de porcentajes) y las emplea para resolver problemas en situaciones cotidianas.

Analiza situaciones sencillas y reconoce que intervienen magnitudes que no sueño directo ni inversamente proporcionales.

Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o aproximados valorando la precisión exigida en la operación o en el problema.

Realiza cálculos en números naturales, enteros, fraccionarios y decimales decidiendo la forma más adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y precisa.

Reconoce y describe las propiedades características de los polígonos regulares: ángulos interiores, ángulos centrales, diagonales, apotema, simetrías, etc.

Clasifica los cuadriláteros y paralelogramos atendiendo al paralelismo entre sus lados opuestos y conociendo sus propiedades referentes a los ángulos, lados y diagonales.

Resuelve problemas de la realidad mediante el cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos, utilizando los lenguajes geométricos y algebraicos adecuados.

Resuelve problemas relacionados con distancias, perímetros, superficies y ángulos de figuras planas, en contextos de la vida cotidiana, utilizando las herramientas tecnológicas y las técnicas geométricas más apropiadas.

Calcula la longitud de la circunferencia, el área del círculo, la longitud de un arco y el área de un sector circular, y las aplica para resolver problemas geométricos.

Define los elementos característicos de los triángulos, trazándolos y conociendo la propiedad común a cada uno de ellos, y los clasifica atendiendo tanto a sus lados como a sus ángulos.

Clasifica los cuadriláteros y paralelogramos atendiendo al paralelismo entre sus lados opuestos y conociendo sus propiedades referentes a ángulos, lados y diagonales.

Identifica las propiedades geométricas que caracterizan los puntos de la circunferencia y el círculo.

Reconoce y describe las propiedades características de los polígonos regulares: ángulos interiores, ángulos centrales, diagonales, apotema, simetrías, etc.

Define los elementos característicos de los triángulos, trazándolos y conociendo la propiedad común a cada uno de ellos, y los clasifica atendiendo tanto a sus lados como a sus ángulos.

Comprende los significados aritmético y geométrico del Teorema de Pitágoras y los utiliza para la busca de ternas pitagóricas o la comprobación del teorema construyendo otros polígonos sobre los lados del triángulo rectángulo.

Aplica el teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconocidas en la resolución de triángulos y áreas de polígonos regulares, en contextos geométricos o en contextos reales.

Resuelve problemas relacionados con distancias, perímetros, superficies y ángulos de figuras planas, en contextos de la vida real, utilizando las herramientas tecnológicas y las técnicas geométricas más apropiadas.

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Programación didáctica Matemáticas 1º ESO

Define los elementos característicos de los triángulos trazándolos y conociendo la propiedad común a cada uno de ellos, y los clasifica atendiendo tanto a sus lados como a sus ángulos.

Indicadores de logro

Describe el procedimiento de medir la longitud entre dos puntos y la superficie de un área.

Enumera y define las unidades múltiples y submúltiplos para medir longitudes y superficies a partir del conocimiento de la unidad patrón.

Describe el procedimiento de como convertir las unidades de longitud y de superficie utilizando una representación gráfica.

Indica que las magnitudes pueden expresarse de dos formas, compleja e incompleja, y sabe como pasar de la forma compleja a la incompleja y al revés.

Conoce los diferentes instrumentos para medir longitudes, sus características y funcionamiento.

Describe las longitudes muy grandes y muy pequeñas y conoce algunas unidades especiales.

Conoce las equivalencias de las unidades muy grandes y muy pequeñas en metros y kilómetros y sabe hacer las conversiones.

Hace la conversión de unidades de medida de longitud y superficie utilizando un esquema.

Expresa de forma compleja e incompleja las unidades de medida de longitud y superficie, y las convierte de una a la otra correctamente.

Calcula la suma, resto y multiplicación de un número, mediante una tabla de unidades, por las medidas de la longitud y la superficie en forma incompleja y forma compleja.

Adapta, si se tercia, el resultado de la suma, el resto y la multiplicación de un número por longitudes y superficies expresadas en forma compleja a la unidad de medida correspondiente.

Estima una longitud utilizando diferentes estrategias y las aplica correctamente. Reconoce cuando tiene que medir con precisión con un instrumento de medida o es

suficiente al obtener un valor aproximado haciendo una estimación. Conoce los errores que se pueden producir al estimar una longitud y calcula el error

absoluto y relativo de la medida realizada. Sabe aproximar un número hasta la orden que se necesita, los tipos de aproximación y

los procedimientos para conseguirlo: truncamiento o redondeo. Conoce, a grandes rasgos, el proceso necesario, a lo largo de la historia, para crear un

sistema de medidas inalterables y común por todo el mundo (patrón de medida universal).

Define la medida de tiempo y sus unidades, múltiplos y submúltiplos. Sabe que las unidades del tiempo siguen las reglas del sistema sexagesimal y hace las

conversiones correctamente. Expresa las unidades de tiempos de forma compleja e incompleja y las sabe pasar de

una forma a la otra. Calcula la suma y el resto de las unidades de tiempos en forma compleja.

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Identifica, en una representación gráfica, una línea poligonal y no poligonal, un segmento, el extremo, el lado, el vértice, los ángulos y un polígono.

Clasifica las líneas poligonales según si los extremos coinciden o no y según la amplitud de los ángulos de la línea.

Calcula la longitud de las líneas poligonales. Define y calcula el perímetro de los polígonos regulares e irregulares. Calcula el área polígonos regulares con una fórmula. Describe centro, radio y apotema como los elementos que definen en un polígono

regular utilizando una representación gráfica. Define el concepto de figura compuesta y las descompone en figuras más simples. Explica el proceso a seguir para calcular el perímetro y el área de una figura compuesta

y los calcula. Define triángulo rectángulo y nombra correctamente los lados que lo forman. Calcula el perímetro y el área de los triángulos rectángulos. Clasifica, según los ángulos agudos, los triángulos rectángulos, con apoyo gráfico. Describe y aplica correctamente el Teorema de Pitágoras . Define polígono cuadrilátero. Traza, con apoyo gráfico, los elementos vértices y diagonales en un polígono

cuadrilátero. Detalla las características del rectángulo y del cuadrado, respecto de los ángulos y de los

lados. Calcula perímetro y el área de los rectángulos y los cuadrados con la fórmula adecuada. Define rombo, romboide y enumera las características de los lados y ángulos de un

rombo. Define trapecio y enumera las características que tienen los tres tipos de trapecios:

isósceles, escalenos y rectángulos. Define trapezoide apoyándose en una representación gráfica. Calcula el perímetro y el área del rombo y romboide con las fórmulas adecuadas. Calcula el perímetro y el área de un trapecio. Define círculo y circunferencia y explica las diferencias entre los dos conceptos. Representa gráficamente los principales elementos de la circunferencia: radio, cuerda,

diámetro, arco y semicircunferencia. Calcula el área de los círculos y la longitud de las circunferencias con la fórmula

adecuada. Traza un arco, un sector circular y una corona circular en una circunferencia. Explica qué es un sector circular y una corona circular con el apoyo de una

representación gráfica. Conoce el ángulo central de un arco de circunferencia, el valor del ángulo total de una

circunferencia y el concepto de circunferencias concéntricas. Calcula el ángulo central de un sector circular, el área de los sectores circulares, la

longitud del arco de una circunferencia y el área de las coronas circulares mediante una fórmula.

Inteligencias múltiples

Lógica-matemática

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Lingüística(o) - verbal Visual-espacial Naturalista Intrapersonal Interpersonal

Taxonomía de Bloom

Analizar Recordar Comprender Evaluar

Crear

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Programación didáctica Matemáticas 1º ESO

MAPA DE RELACIONES CURRICULARES - Unidad 7 - Longitudes y áreas

OBJETOS De APRENDIZAJE

Medidas de longitud y superficie

Instrumentos de medida de longitudes

Operaciones con unidades de longitud y superficie

Aproximaciones y errores en medidas de longitud Historia de la medida Medidas de tiempo

Objetivos

Calcular las magnitudes longitud y superficie y las dos formas de expresarlas, conocer las unidades de referencia, múltiplos y submúltiplos, y el procedimiento de convertirlas.

Conocer los diferentes instrumentos de medida de longitud, sus características y funcionamiento.

Calcular la suma, el resto y la multiplicación de un número por las magnitudes longitud y superficie , expresadas las unidades de medida, tanto en forma incompleja, como en forma compleja.

Estimar una longitud aplicando varias estrategias y aproximar un número hasta un orden, conociendo los errores que se pueden producir.

Definir el metro, explicar como nació como unidad de medida, conocer como se medía la longitud antes de la existencia del metro y a los astrónomos que hicieron posible definir con exactitud la medida del metro y los métodos que utilizaron para obtenerla.

Definir la medida de tiempo y sus unidades, convirtiéndolas, cuando sea necesario, mediante el sistema sexagesimal.

CompetenciasCompetencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.

Criterios de evaluación

Resolver problemas que comporten el cálculo de longitudes, superficies y volúmenes del mundo físico, utilizando propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros.

Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.

Resolver problemas que comporten el cálculo de longitudes, superficies y volúmenes del mundo físico, utilizando propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros.

Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

Resolver problemas que comporten el cálculo de longitudes, superficies y volúmenes del mundo físico, utilizando propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros.

Utilizar estrategias, herramientas tecnológicas y técnicas simples de la geometría analítica llanura para la resolución de problemas de perímetros, áreas y ángulos de figuras planas, utilizando el lenguaje matemático adecuado y expresar el procedimiento seguido en la resolución.

Resolver problemas que comporten el cálculo de longitudes, superficies y volúmenes del mundo físico, utilizando propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros.

Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números en contextos de paridad, divisibilidad y operaciones elementales, mejorando así la comprensión del concepto y de los tipos de números.

Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos.

Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.

Utilizar diferentes estrategias (uso de tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan variaciones porcentuales y magnitudes directa o inversamente proporcionales.

Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), utilizando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con números enteros, fracciones, decimales

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y porcentajes y estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos.

Estándares de aprendizaje

Resuelve problemas de la realidad mediante el cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos, utilizando los lenguajes geométrico y algebraico adecuados.

Expresa verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.

Resuelve problemas de la realidad mediante el cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos, utilizando los lenguajes geométrico y algebraico adecuados.

Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).

Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.

Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.

Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.

Resuelve problemas de la realidad mediante el cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos, utilizando los lenguajes geométrico y algebraico adecuados.

Resuelve problemas relacionados con distancias, perímetros, superficies y ángulos de figuras planas, en contextos de la vida real, utilizando las herramientas tecnológicas y las técnicas geométricas más apropiadas.

Resuelve problemas de la realidad mediante el cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos, utilizando los lenguajes geométrico y algebraico adecuados.

Realiza operaciones de redondeo y truncamiento de números decimales y conociendo el grado de aproximación y lo aplica a casos concretos.

Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre el mismo y los resultados.

Expresa verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.

Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad numérica (como el factor de conversión o cálculo de porcentajes) y las emplea para resolver problemas en situaciones cotidianas.

Analiza situaciones sencillas y reconoce que intervienen magnitudes que no sueño directo ni inversamente proporcionales.

Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o aproximados valorando la precisión exigida en la operación o en el problema.

Realiza cálculos en números naturales, enteros, fraccionarios y decimales decidiendo la forma más adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y precisa.

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Indicadores competenciales

Describe el procedimiento de medir la longitud entre dos puntos y la superficie de un área.

Enumera y define las unidades múltiples y submúltiplos para medir longitudes y superficies a partir del conocimiento de la unidad patrón.

Describe el procedimiento de como convertir las unidades de longitud y de superficie utilizando una representación gráfica.

Indica que las magnitudes pueden expresarse de dos formas, compleja e incompleja, y sabe como pasar de la forma compleja a la incompleja y al revés.

Conoce los diferentes instrumentos para medir longitudes, sus características y funcionamiento.

Describe las longitudes muy grandes y muy pequeñas y conoce algunas unidades especiales.

Conoce las equivalencias de las unidades muy grandes y muy pequeñas en metros y kilómetros y sabe hacer las conversiones.

Hace la conversión de unidades de medida de longitud y superficie utilizando un esquema.

Expresa de forma compleja e incompleja las unidades de medida de longitud y superficie, y las convierte de una a la otra correctamente.

Calcula la suma, resto y multiplicación de un número, mediante una tabla de unidades, por las medidas de la longitud y la superficie en forma incompleja y forma compleja.

Adapta, si se tercia, el resultado de la suma, el resto y la multiplicación de un número por longitudes y superficies expresadas en forma compleja a la unidad de medida correspondiente.

Estima una longitud utilizando diferentes estrategias y las aplica correctamente.

Reconoce cuando tiene que medir con precisión con un instrumento de medida o es suficiente al obtener un valor aproximado haciendo una estimación.

Conoce los errores que se pueden producir al estimar una longitud y calcula el error absoluto y relativo de la medida realizada.

Sabe aproximar un número hasta la orden que se necesita, los tipos de aproximación y los procedimientos para conseguirlo: truncamiento o redondeo.

Define el metro y como nació como unidad de medida, describiendo como se medía y definía la longitud, antes de la existencia del metro y los inconvenientes que estas medidas implicaban.

Conoce, a grandes rasgos, el proceso necesario, a lo largo de la historia, para crear un sistema de medidas inalterables y común por todo el mundo (patrón de medida universal).

Define la medida de tiempo y sus unidades, múltiplos y submúltiplos.

Sabe que las unidades del tiempo siguen las reglas del sistema sexagesimal y hace las conversiones correctamente.

Expresa las unidades de tiempos de forma compleja e incompleja y las sabe pasar de una forma a la otra.

Calcula la suma y el resto de las unidades de tiempos en forma compleja.

Inteligencias múltiples

Lógica-matemáticaLingüística(o)-verbalVisual-espacialNaturalistaIntrapersonal

Lógica-matemáticaLingüística(o)-verbalVisual-espacialNaturalistaIntrapersonal

Lógica-matemáticaLingüística(o)-verbalVisual-espacialNaturalistaIntrapersonal

Lógica-matemáticaLingüística(o) -verbalVisual-espacialNaturalistaIntrapersonalInterpersonal

Lógica-matemáticaLingüística(o) - verbalNaturalistaVisual-espacialIntrapersonal

Lógica-matemáticaLingüística(o) - verbalNaturalistaVisual-espacialIntrapersonal

Taxonomía de Bloom

Analizar Comprender Analizar Evaluar Recordar Recordar

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OBJETOS De APRENDIZAJE Líneas poligonales Área y perímetro de un

polígonoÁrea y perímetro de un triángulo

Área y perímetro de un rectángulo

Área y perímetro de un rombo y de un trapecio

Área de un círculo y longitud de una circunferencia

Área de un sector circular y longitud de un arco de circunferencia

Objetivos

Identificar líneas poligonales y los conceptos que van ligados a ellas, clasificarlas y calcular su longitud.

Definir y calcular perímetro, área de los polígonos regulares e irregulares y figura compuesta, descomponiéndola en figuras más simples para poder hacer los cálculos.

Describir y calcular el perímetro y el área de los triángulos rectángulos, clasificarlos según los ángulos agudos y aplicar el Teorema de Pitágoras .

Describir las características del rectángulo y del cuadrado, respecto de los ángulos, los lados, los vértices y diagonales y calcular el área y el perímetro con la fórmula adecuada.

) Definir rombo, romboide, trapecio y trapezoide, enumerar sus características y calcular el perímetro y el área con las fórmulas adecuadas.

Definir círculo, circunferencia, representar gráficamente los principales elementos de la circunferencia y calcular el área de los círculos y la longitud de las circunferencias.

Trazar un arco de una circunferencia, un sector circular y una corona circular y calcular la longitud del arco de una circunferencia, el área de los sectores circulares y el área de las coronas circulares.

Competencias

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.

Criterios de evaluación

Reconocer y describir figuras planas, sus elementos y propiedades características para clasificarlas, identificar situaciones, describir el contexto físico y emprender problemas de la vida cotidiana.

Resolver problemas que comporten el cálculo de longitudes, superficies y volúmenes del mundo físico, utilizando propiedades,

Utilizar estrategias, herramientas tecnológicas y técnicas simples de la geometría analítica llanura para la resolución de problemas de perímetros, áreas y ángulos de figuras planas, utilizando el lenguaje matemático adecuado para expresar el procedimiento seguido en la resolución.Reconocer y describir figuras planas, sus elementos y

Reconocer y describir figuras planas, sus elementos y propiedades características para clasificarlas, identificar situaciones, describir el contexto físico, y abordar problemas de la vida cotidiana.Reconocer el significado aritmético del Teorema de Pitágoras (cuadrados de números, ternas pitagóricas) y el significado geométrico (áreas de cuadrados

Reconocer y describir figuras planas, sus elementos y propiedades características para clasificarlas, identificar situaciones, describir el contexto físico, y abordar problemas de la vida cotidiana.Utilizar estrategias, herramientas tecnológicas y técnicas simples de la geometría analítica llanura para la resolución de problemas de perímetros, áreas y

Reconocer y describir figuras planas, sus elementos y propiedades características para clasificarlas, identificar situaciones, describir el contexto físico, y abordar problemas de la vida cotidiana.Utilizar estrategias, herramientas tecnológicas y técnicas simples de la geometría analítica llanura para la resolución de problemas de perímetros, áreas y

Reconocer y describir figuras planas, sus elementos y propiedades características para clasificarlas, identificar situaciones, describir el contexto físico, y abordar problemas de la vida cotidiana.Utilizar estrategias, herramientas tecnológicas y técnicas simples de la geometría analítica llanura para la resolución de problemas de perímetros, áreas y

Reconocer y describir figuras planas, sus elementos y propiedades características para clasificarlas, identificar situaciones, describir el contexto físico, y abordar problemas de la vida cotidiana.Utilizar estrategias, herramientas tecnológicas y técnicas simples de la geometría analítica llanura para la resolución de problemas de perímetros, áreas y

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regularidades y relaciones de los poliedros.

propiedades características para clasificarlas, identificar situaciones, describir el contexto físico, y emprender problemas de la vida cotidiana.

construidos sobre los lados) y emplearlo para resolver problemas geométricos.

ángulos de figuras planas, utilizando el lenguaje matemático adecuado para expresar el procedimiento seguido en la resolución.

ángulos de figuras planas, utilizando el lenguaje matemático adecuado para expresar el procedimiento seguido en la resolución.

ángulos de figuras planas, utilizando el lenguaje matemático adecuado para expresar el procedimiento seguido en la resolución.

ángulos de figuras planas, utilizando el lenguaje matemático adecuado para expresar el procedimiento seguido en la resolución.

Estándares de aprendizaje

Reconoce y describe las propiedades características de los polígonos regulares: ángulos interiores, ángulos centrales, diagonales, apotema, simetrías, etc.

Clasifica los cuadriláteros y paralelogramos atendiendo al paralelismo entre sus lados opuestos y conociendo sus propiedades referentes a los ángulos, lados y diagonales.

Resuelve problemas de la realidad mediante el cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos, utilizando los lenguajes geométricos y algebraicos adecuados.

Resuelve problemas relacionados con distancias, perímetros, superficies y ángulos de figuras planas, en contextos de la vida cotidiana, utilizando las herramientas tecnológicas y las técnicas geométricas más apropiadas.

Calcula la longitud de la circunferencia, el área del círculo, la longitud de un arco y el área de un sector circular, y las aplica para resolver problemas geométricos.

Reconoce y describe las propiedades características de los polígonos regulares: ángulos interiores, ángulos centrales, diagonales, apotema, simetrías, etc.

Define los elementos característicos de los triángulos,

Reconoce y describe las propiedades características de los polígonos regulares: ángulos interiores, ángulos centrales, diagonales, apotema, simetrías, etc.

Define los elementos característicos de los triángulos, trazándolos y conociendo la propiedad común a cada uno de ellos, y los clasifica atendiendo tanto a sus lados como a sus ángulos.

Comprende los significados aritmético y geométrico del Teorema de Pitágoras y los utiliza para la busca de ternas pitagóricas o la comprobación del teorema construyendo otros polígonos sobre los lados del triángulo

Reconoce y describe las propiedades características de los polígonos regulares: ángulos interiores, ángulos centrales, diagonales, apotema, simetrías, etc.

Clasifica los cuadriláteros y paralelogramos atendiendo al paralelismo entre sus lados opuestos y conociendo sus propiedades referentes a los ángulos, lados y diagonales.

Resuelve problemas relacionados con distancias, perímetros, superficies y ángulos de figuras planas, en contextos de la vida real, utilizando las herramientas tecnológicas y las técnicas geométricas más apropiadas.

Reconoce y describe las propiedades características de los polígonos regulares: ángulos interiores, ángulos centrales, diagonales, apotema, simetrías, etc.

Define los elementos característicos de los triángulos trazándolos y conociendo la propiedad común a cada uno de ellos, y los clasifica atendiendo tanto a sus lados como a sus ángulos.

Clasifica los cuadriláteros y paralelogramos atendiendo al paralelismo entre sus lados opuestos y conociendo sus propiedades referentes a los ángulos, lados y diagonales.

Resuelve problemas relacionados con

Reconoce y describe las propiedades características de los polígonos regulares: ángulos interiores, ángulos centrales, diagonales, apotema, simetrías, etc.

Identifica las propiedades geométricas que caracterizan los puntos de la circunferencia y el círculo.

Resuelve problemas relacionados con distancias, perímetros, superficies y ángulos de figuras planas, en contextos de la vida real, utilizando las herramientas tecnológicas y las técnicas geométricas más apropiadas.

Calcula la longitud de la circunferencia, el área del círculo, la longitud de un arco y el área de un sector

Reconoce y describe las propiedades características de los polígonos regulares: ángulos interiores, ángulos centrales, diagonales, apotema, simetrías, etc.

Identifica las propiedades geométricas que caracterizan los puntos de la circunferencia y el círculo.

Resuelve problemas relacionados con distancias, perímetros, superficies y ángulos de figuras planas, en contextos de la vida real, utilizando las herramientas tecnológicas y las técnicas geométricas más apropiadas.

Calcula la longitud de la circunferencia, el área del círculo, la longitud de un arco y el área de un sector

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trazándolos y conociendo la propiedad común a cada uno de ellos, y los clasifica atendiendo tanto a sus lados como a sus ángulos.

Clasifica los cuadriláteros y paralelogramos atendiendo al paralelismo entre sus lados opuestos y conociendo sus propiedades referentes a ángulos, lados y diagonales.

Identifica las propiedades geométricas que caracterizan los puntos de la circunferencia y el círculo.

rectángulo.

Aplica el teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconocidas en la resolución de triángulos y áreas de polígonos regulares, en contextos geométricos o en contextos reales.

Calcula la longitud de la circunferencia, el área del círculo, la longitud de un arco y el área de un sector circular, y las aplica para resolver problemas geométricos.

distancias, perímetros, superficies y ángulos de figuras planas, en contextos de la vida real, utilizando las herramientas tecnológicas y las técnicas geométricas más apropiadas.

circular, y las aplica para resolver problemas geométricos.

circular, y las aplica para resolver problemas geométricos.

Indicadores competenciales

Identifica, en una representación gráfica, una línea poligonal y no poligonal, un segmento, el extremo, el lado, el vértice, los ángulos y un polígono.

Clasifica las líneas poligonales según si los extremos coinciden o no y según la amplitud de

Define y calcula el perímetro de los polígonos regulares e irregulares.

Calcula el área polígonos regulares con una fórmula.

Describe centro, radio y apotema como los elementos que definen en un polígono regular utilizando una

Define triángulo rectángulo y nombra correctamente los lados que lo forman.

Calcula el perímetro y el área de los triángulos rectángulos.

Clasifica, según los ángulos agudos, los triángulos rectángulos, con

Define polígono cuadrilátero.

Traza, con apoyo gráfico, los elementos vértices y diagonales en un polígono cuadrilátero.

Detalla las características del rectángulo y del cuadrado, respecto de los ángulos y de

Define rombo, romboide y enumera las características de los lados y ángulos de un rombo.

Define trapecio y enumera las características que tienen los tres tipos de trapecios: isósceles, escalenos y rectángulos.

Define trapezoide

Define círculo y circunferencia y explica las diferencias entre los dos conceptos.

Representa gráficamente los principales elementos de la circunferencia: radio, cuerda, diámetro, arco y semicircunferencia.

Traza un arco, un sector circular y una corona circular en una circunferencia.

Explica qué es un sector circular y una corona circular con el apoyo de una representación gráfica.

Conoce el ángulo central de un arco de circunferencia, el

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los ángulos de la línea.

Calcula la longitud de las líneas poligonales.

representación gráfica.

Define el concepto de figura compuesta y las descompone en figuras más simples.

Explica el proceso a seguir para calcular el perímetro y el área de una figura compuesta y los calcula.

apoyo gráfico.

Describe y aplica correctamente el Teorema de Pitágoras .

los lados.

Calcula perímetro y el área de los rectángulos y los cuadrados con la fórmula adecuada.

apoyándose en una representación gráfica.

Calcula el perímetro y el área del rombo y romboide con las fórmulas adecuadas.

Calcula el perímetro y el área de un trapecio.

Calcula el área de los círculos y la longitud de las circunferencias con la fórmula adecuada.

valor del ángulo total de una circunferencia y el concepto de circunferencias concéntricas.

Calcula el ángulo central de un sector circular, el área de los sectores circulares, la longitud del arco de una circunferencia y el área de las coronas circulares mediante una fórmula.

Inteligencias múltiples

Lógica-matemáticaLingüística(o)-verbalVisual-espacialIntrapersonal

Lógica-matemáticaLingüística – verbalVisual-espacialNaturalistaIntrapersonal

Lógica-matemáticaLingüística(o)-verbalVisual-espacialNaturalistaIntrapersonal

Lógica-matemáticaLingüística(o) -verbalVisual-espacialNaturalistaIntrapersonal

Lógica-matemáticaLingüística(o) - verbalVisual-espacialIntrapersonal

Lógica-matemáticaLingüística(o) - verbalVisual-espacialIntrapersonal

Lógica-matemáticaLingüística(o) - verbalVisual-espacialNaturalistaIntrapersonalInterpersonal

Taxonomía de Bloom

Analizar Recordar Analizar Comprender Recordar Recordar Crear

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Unidad 8. Relaciones entre cantidades

Las orientaciones didácticas generales del tema Relaciones entre cantidades, se detallarán tema por tema, con las características más importantes de cada uno de ellos.

El tema Funciones empieza definiendo el término elasticidad de los cuerpos y a través de él y de un experimento virtual (simulación de la Ley de Hooke), se explica el proceso que siguen los científicos cuando estudian un fenómeno. Primero piensan qué factores influyen en él y luego plantean una hipótesis que establece una relación entre uno de dichos factores, considerado como posible causa, y el efecto observado. Por último diseñan un experimento en el que manipulan el factor considerado causa, para comprobar si se produce el efecto que la hipótesis describe.

El primer punto teórico del tema está dedicado a las variables. Se ofrece una definición de las mismas, algunos ejemplos y la diferencia con respecto a las constantes, aportando también ejemplos de las mismas.

El tema continúa con la clasificación de las variables según diversos criterios: los valores que pueden tomar (cuantitativas o cualitativas) o la relación que se puede establecer entre ellas (independientes y dependientes). El tema hace hincapié en la importancia de la relación entre las variables, ya que en muchas situaciones cotidianas es muy interesante saber cómo varía una magnitud (dependiente) respecto de la otra (independiente).

En este punto hay un par de informaciones complementarias con respecto a las variables, los valores posibles de las mismas y las llamadas variables controladas que son aquellas que planteada una hipótesis en la que relacionan dos variables, una independiente y otra dependiente, no se modifican y se mantienen constantes para que no interfieran en el resultado del experimento. Ambas informaciones se explican mediante ejemplos.

El último apartado del tema es el de Funciones. En él se explica qué es una función, las variables que intervienen (una pendiente y otra independiente), la relación que las vincula y cómo se expresa y lee dicha relación, y = f(x). Asimismo se indica que no todas las relaciones entre distintas variables son funciones. Se utilizan ejemplos para que los alumnos fijen los conceptos más importantes.

Al concepto de función se le añaden una serie de informaciones complementarias, tales como las funciones en la calculadora, una actividad llamada máquina de funciones, mediante la cual los alumnos podrán practicar con la formulación de funciones y por último un poco de historia sobre las funciones cuya notación se debe al matemático y físico Leonhard Euler.

El tema Relaciones y gráficas, se inicia realizando un ejercicio mediante el cual el alumno aprenderá a elaborar una tabla de datos observando un fenómeno y a elaborar gráficas distancia – tiempo representando los datos observados e interpretados.

El primer punto del tema explica cómo se representan puntos en el plano y en qué consiste el sistema de coordenadas cartesianas y los elementos que lo forman: eje de abscisas, eje de ordenadas y el punto donde se cortan ambos ejes o el llamado origen de coordenadas. Los

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alumnos podrán practicar visualizando una representación gráfica y asociando los puntos señalados con sus coordenadas, también tendrán ocasión de realizar ejercicios con un interactivo realizado en Geogebra.

El siguiente y segundo punto del tema define gráfica y nos enseña a interpretarlas. Para hacerlo, igual que en el punto anterior, utiliza ejercicios prácticos. Interpretar una gráfica no es más que extraer conclusiones a partir de observar la ubicación de los puntos en una gráfica y la relación que existe entre ellos. Por convención, los valores de la variable independiente se representan en el eje horizontal y los de la variable dependiente, en el eje vertical.

El tercer punto del tema explica, mediante tres pasos, cómo dibujar gráficas a partir de funciones. Con la representación de la fórmula de una función, y = f(x), se visualiza su comportamiento global. Los alumnos pueden practicar todos los pasos mediante la resolución de ejercicios.

El primer paso es la elaboración de una tabla de valores para la función antes citada, y = f(x). Para construir dicha tabla se asignan valores cualesquiera a x y se obtienen los valores de y mediante la fórmula de la función.

En segundo paso es la representación de los pares de valores de la tabla (x, y) en un sistema de ejes cartesianos. Los valores de x (variable independiente) se representan sobre el eje de abscisas y los valores de y (variable dependiente) se representan sobre el eje ordenadas. En este paso se explica que cada par de valores de la tabla representa un punto del plano y a cada punto del plano les corresponde un par de valores.

El tercer y último paso es la unión de los puntos representados obteniendo una línea. Dicha línea o recta es la gráfica de la función y pasa por el origen de coordenadas.

El tema, Relaciones y tablas, comienza con un ejemplo de construcción de tabla. Los alumnos aprenderán a organizar información en este formato o estructura y también a interpretar una tabla ya rellena de datos. Además, los alumnos experimentarán con una tabla y descubrirán varios datos a partir de uno conocido y la importancia del orden de la información en dichas tablas.

El primer punto teórico del tema describe qué es una tabla de valores y para qué resultan útiles. Asimismo, explica la estructura que tienen y los tipos de tabla que puede haber. También destaca la importancia de la posición de la variable independiente en las tablas, sean éstas del tipo que sean.

El segundo punto que trata tiene que ver con las diferentes maneras de representar una función: una gráfica, una expresión algebraica o una tabla de valores. La utilidad de la representación dependerá del contexto.

El tercer punto, la deducción de la expresión algebraica a partir de una tabla, se explica utilizando ejemplos y la posibilidad de que los alumnos hagan ejercicios.

El cuarto, tiene mucho que ver con el anterior, y es que se refiere al proceso inverso, la construcción de una tabla a partir de una expresión algebraica, es decir, se puede elaborar una tabla si se conoce la fórmula de la función que relaciona las dos variables (x, y), asignando

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diferentes valores a x y obteniendo los valores de y mediante la fórmula. Los alumnos podrán completar tablas y practicar mediante la propuesta de enunciados de ejercicios variados.

El último punto del tema describe cómo construir una gráfica en un sistema de coordenadas cartesianas, a partir de una tabla de valores y el sentido que tiene dicha representación gráfica, que no es más que visualizar mejor la relación entre las variables. A través de un ejemplo, los alumnos podrán aprender el proceso paso a paso.

El ultimo tema, Relaciones y proporciones, está dedicado a las proporciones. Se inicia mediante un ejemplo o ejercicio de sentido común con respecto a los resultados obtenidos al mezclar colores. A partir de dicho ejercicio, los alumnos averiguarán las proporciones y las expresarán en fracciones o números decimales, observando las imágenes ofrecidas y leyendo e interpretando los enunciados. Resolviendo el ejercicio, los alumnos aprenderán algún concepto nuevo, como la llamada razón, a partir de ordenar una serie de datos numéricos.

El primer apartado del tema está dedicado a la proporcionalidad numérica. Se explica qué son las relaciones de proporcionalidad y cómo se establecen, mediante ejemplos cotidianos. Así mismo se afirma que no todas las magnitudes son proporcionales (magnitudes independientes) y se exponen algunos ejemplos reales.

El segundo apartado, razones y proporciones, está dedicado a la definición de ambos conceptos y la relación entre ellos. También se indica cómo se expresan la relación entre dichos conceptos.

El tercer punto explica cuándo dos magnitudes son directamente proporcionales y cómo se ven representadas dichas magnitudes mediante una gráfica. Los alumnos verán apoyada la parte teórica con un ejemplo en el que se construye una tabla con los datos obtenidos mediante un experimento y calculando la razón entre cada par de valores y la representación gráfica de dicha tabla, que no es más que una línea recta que pasa por el origen de coordenadas.

El cuarto apartado expone cuándo dos magnitudes son inversamente proporcionales y lo hace mediante un ejemplo.

El tema realiza, como información complementaria, un repaso al número pi, su historia y la relación o razón que representa y comenta cómo se denominan en una proporción, los numeradores y denominadores de cada razón: extremos y medios.

Contenidos

ESTRATEGIAS DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Razonamiento inverso: Los precios de la fruta

ACTIVIDAD DE PRESENTACIÓN

Teléfono móvil nuevo

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OBJETOS DE APRENDIZAJE

Actividad inicial Exposición teórica - Actividades Propuesta de trabajo

La elasticidad de los cuerpos 1. Funciones La máquina Enigma

Carrera de caracoles 2. Relaciones y gráficas Preparando una excursión

La oficina de correos 3. Relaciones y tablas El grupo musical

Pintando la casa 4. Relaciones y proporciones Sabrosas proporciones

ACTIVIDADES DE CONSOLIDACION

Calentamiento del agua Estudio de la población Viaje en coche

Competencias

Comunicación lingüística. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.

Objetivos

Definir función, clasificación de las variables que intervienen en la misma, relación de vinculación entre ellas y expresar y leer dicha relación.

Trazar rectas, mediante tres pasos, en un sistema de coordenadas cartesianas, a partir de funciones del tipo y=f(x) e interpretar dichas gráficas o rectas.

Describir tabla de valores, explicar las diferentes maneras de representar una función, crear una expresión algebraica y una gráfica a partir de una tabla de valores y viceversa.

Reconocer las relaciones de proporcionalidad numérica y saber establecerlas a partir de la definición de razón y proporción y la relación entre ambas.

Explicar cuándo dos magnitudes son directa o indirectamente proporcionales y cómo se representan, gráficamente, las directamente proporcionales.

Criterios de evaluación

Analizar procesos numéricos cambiantes, identificando los patrones y leyes generales que los rigen, utilizando el lenguaje algebraico para expresarlos, comunicarlos, y realizar predicciones sobre su comportamiento al modificar las variables, y operar con expresiones algebraicas.

Reconocer, representar y analizar las funciones lineales, utilizándolas para resolver problemas.

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Programación didáctica Matemáticas 1º ESO

Conocer, manejar e interpretar el sistema de coordenadas cartesianas. Comprender el concepto de función. Reconocer, interpretar y analizar las gráficas

funcionales. Manejar las distintas formas de presentar una función: lenguaje habitual, tabla

numérica, gráfica y ecuación, pasando de unas formas a otras y eligiendo la mejor de ellas en función del contexto.

Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad, reducción a el tema, etc.) para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan variaciones porcentuales y magnitudes directa o inversamente proporcionales.

Estándares de aprendizaje

Describe situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables o desconocidas y secuencias lógicas o regularidades, mediante expresiones algebraicas, y opera con ellas.

Identifica propiedades y leyes generales a partir del estudio de procesos numéricos recurrentes o cambiantes, las expresa mediante el lenguaje algebraico y las utiliza para hacer predicciones.

Escribe la ecuación correspondiente a la relación lineal existente entre dos magnitudes y la representa.

Estudia situaciones reales sencillas y, apoyándose en recursos tecnológicos, identifica el modelo matemático funcional (lineal o afín) más adecuado para explicarlas y realiza predicciones y simulaciones sobre su comportamiento. Localiza puntos en el plano a partir de sus coordenadas y nombra puntos del plano escribiendo sus coordenadas.

Reconoce si una gráfica representa o no una función. Interpreta una gráfica y la analiza, reconociendo sus propiedades más características. Reconoce y representa una función lineal a partir de la ecuación o de una tabla de

valores, y obtiene la pendiente de la recta correspondiente. Obtiene la ecuación de una recta a partir de la gráfica o tabla de valores. Pasa de unas formas de representación de una función a otras y elige la más adecuada

en función del contexto. Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad numérica y las emplea para

resolver problemas en situaciones cotidianas. Analiza situaciones sencillas y reconoce que intervienen magnitudes que no son directa

ni inversamente proporcionales.

Indicadores de logro

Define variable y las clasifica según los valores que pueden tomar y según la relación que se puede establecer entre ellas.

Define función e identifica las variables que intervienen (una pendiente y otra independiente) en ella y la relación que las vincula.

Reconoce la importancia de la relación entre las variables en situaciones cotidianas, es decir, cómo varía una magnitud dependiente respecto de otra independiente.

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Programación didáctica Matemáticas 1º ESO

Describe el sistema de coordenadas cartesianas y señala sus elementos apoyándose en una representación gráfica.

Sabe que, por convención, los valores de x (variable independiente) se representan sobre el eje de abscisas o vertical y los valores de y (variable dependiente) se representan sobre el eje ordenadas o horizontal.

Dibuja gráficas o rectas representando la fórmula de funciones del tipo y=f(x), siguiendo tres pasos: creando una tabla de valores, representando los pares de valores de la tabla en un sistema de ejes cartesianos y por último, trazando la recta en dicho sistema.

Interpreta una gráfica. Describe qué es una tabla de valores, su estructura y tipos. Crea una expresión algebraica a partir de una tabla de valores y viceversa. Distingue, según el contexto, cuando debe utilizar una forma de representación de una

función u otra. Construye una gráfica en un sistema de coordenadas cartesianas, a partir de una tabla

de valores. Reconoce las relaciones de proporcionalidad y explica cómo se establecen mediante

ejemplos cotidianos. Define los conceptos de razón y proporción y describe y expresa la relación entre ellos. Explica cuándo dos magnitudes son directamente proporcionales y cómo se

representan gráficamente. Explica cuándo dos magnitudes son inversamente proporcionales.

Inteligencias múltiples

Lógica-matemática Lingüística(o)-verbal Visual–espacial Naturalista Intrapersonal

Taxonomía de Bloom

Recordar Crear Comprender

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MAPA DE RELACIONES CURRICULARES - Unidad 8 - Relaciones entre cantidades

OBJETOS DE APRENDIZAJEFunciones Relaciones y gráficas Relaciones y tablas Relaciones y proporciones

Objetivos

Definir función, clasificación de las variables que intervienen en la misma, relación de vinculación entre ellas y expresar y leer dicha relación.

Trazar rectas, mediante tres pasos, en un sistema de coordenadas cartesianas, a partir de funciones del tipo y=f(x) e interpretar dichas gráficas o rectas.

Describir tabla de valores, explicar las diferentes maneras de representar una función, crear una expresión algebraica y una gráfica a partir de una tabla de valores y viceversa.

Reconocer las relaciones de proporcionalidad numérica y saber establecerlas a partir de la definición de razón y proporción y la relación entre ambas. Explicar cuándo dos magnitudes son directa o indirectamente proporcionales y cómo se representan, gráficamente, las directamente proporcionales.

CompetenciasComunicación lingüística.ompetencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.

Comunicación lingüística.ompetencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.

Comunicación lingüística.Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.

Comunicación lingüística.Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.

Criterios de evaluación

Analizar procesos numéricos cambiantes, identificando los patrones y leyes generales que los rigen, utilizando el lenguaje algebraico para expresarlos, comunicarlos, y realizar predicciones sobre su comportamiento al modificar las variables, y operar con expresiones algebraicas.Reconocer, representar y analizar las funciones lineales, utilizándolas para resolver problemas.

Conocer, manejar e interpretar el sistema de coordenadas cartesianas.Comprender el concepto de función. Reconocer, interpretar y analizar las gráficas funcionales.Reconocer, representar y analizar las funciones lineales, utilizándolas para resolver problemas.

Reconocer, representar y analizar las funciones lineales, utilizándolas para resolver problemas.Manejar las distintas formas de presentar una función: lenguaje habitual, tabla numérica, gráfica y ecuación, pasando de unas formas a otras y eligiendo la mejor de ellas en función del contexto.

Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad, reducción a el tema, etc.) para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan variaciones porcentuales y magnitudes directa o inversamente proporcionales.Reconocer, representar y analizar las funciones lineales, utilizándolas para resolver problemas.

Estándares de aprendizaje

Describe situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables o desconocidas y secuencias lógicas o regularidades, mediante expresiones algebraicas, y opera con ellas.

Identifica propiedades y leyes generales

Localiza puntos en el plano a partir de sus coordenadas y nombra puntos del plano escribiendo sus coordenadas.

Reconoce si una gráfica representa o no una función.

Reconoce y representa una función lineal a partir de la ecuación o de una tabla de valores, y obtiene la pendiente de la recta correspondiente.

Obtiene la ecuación de una recta a

Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad numérica y las emplea para resolver problemas en situaciones cotidianas.

Analiza situaciones sencillas y reconoce que intervienen magnitudes que no son

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a partir del estudio de procesos numéricos recurrentes o cambiantes, las expresa mediante el lenguaje algebraico y las utiliza para hacer predicciones.

Reconoce y representa una función lineal a partir de la ecuación o de una tabla de valores.

Escribe la ecuación correspondiente a la relación lineal existente entre dos magnitudes y la representa.

Estudia situaciones reales sencillas y, apoyándose en recursos tecnológicos, identifica el modelo matemático funcional (lineal o afín) más adecuado para explicarlas y realiza predicciones y simulaciones sobre su comportamiento.

Interpreta una gráfica y la analiza, reconociendo sus propiedades más características.

Reconoce y representa una función lineal a partir de la ecuación o de una tabla de valores, y obtiene la pendiente de la recta correspondiente.

Obtiene la ecuación de una recta a partir de la gráfica o tabla de valores.

Escribe la ecuación correspondiente a la relación lineal existente entre dos magnitudes y la representa.

partir de la gráfica o tabla de valores.

Escribe la ecuación correspondiente a la relación lineal existente entre dos magnitudes y la representa.

Estudia situaciones reales sencillas e identifica el modelo matemático funcional (lineal o afín) más adecuado para explicarlas y realiza predicciones y simulaciones sobre su comportamiento.

Pasa de unas formas de representación de una función a otras y elige la más adecuada en función del contexto.

directa ni inversamente proporcionales.

Reconoce y representa una función lineal a partir de la ecuación o de una tabla de valores, y obtiene la pendiente de la recta correspondiente.

Obtiene la ecuación de una recta a partir de la gráfica o tabla de valores.

Escribe la ecuación correspondiente a la relación lineal existente entre dos magnitudes y la representa.

Estudia situaciones reales sencillas y, apoyándose en recursos tecnológicos, identifica el modelo matemático funcional (lineal o afín) más adecuado para explicarlas y realiza predicciones y simulaciones sobre su comportamiento.

Indicadores de logro

Define variable y las clasifica según los valores que pueden tomar y según la relación que se puede establecer entre ellas.

Define función e identifica las variables que intervienen (una pendiente y otra independiente) en ella y la relación que las vincula.

Reconoce la importancia de la relación entre las variables en situaciones cotidianas, es decir, cómo varía una magnitud dependiente respecto de otra independiente.

Describe el sistema de coordenadas cartesianas y señala sus elementos apoyándose en una representación gráfica.

Sabe que, por convención, los valores de x (variable independiente) se representan sobre el eje de abscisas o vertical y los valores de y (variable dependiente) se representan sobre el eje ordenadas o horizontal.

Dibuja gráficas o rectas representando la fórmula de funciones del tipo y=f(x), siguiendo tres pasos: creando una tabla de valores, representando los pares de valores de la tabla en un sistema de ejes cartesianos y por último, trazando la recta en dicho sistema.

Interpreta una gráfica.

Describe qué es una tabla de valores, su estructura y tipos.

Crea una expresión algebraica a partir de una tabla de valores y viceversa.

Distingue, según el contexto, cuando debe utilizar una forma de representación de una función u otra.

Construye una gráfica en un sistema de coordenadas cartesianas, a partir de una tabla de valores.

Reconoce las relaciones de proporcionalidad y explica cómo se establecen mediante ejemplos cotidianos.

Define los conceptos de razón y proporción y describe y expresa la relación entre ellos.

Explica cuándo dos magnitudes son directamente proporcionales y cómo se representan gráficamente.

Explica cuándo dos magnitudes son inversamente proporcionales.

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Inteligencias múltiples

Lógica-matemáticaLingüística(o)-verbalNaturalistaIntrapersonal

Lógica-matemáticaLingüística(o)-verbalVisual–espacialNaturalistaIntrapersonal

Lógica-matemáticaLingüística(o)-verbalVisual–espacialNaturalistaIntrapersonal

Lógica-matemáticaLingüística(o)-verbalVisual–espacialNaturalistaIntrapersonal

Taxonomía de BloomRecordar Crear Comprender Comprender

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Unidad 9. Estadística descriptiva

La unidad está formada por cinco temas. Para ofrecer las orientaciones didácticas generales, se detallará tema por tema, con los objetivos más importantes de cada uno.

Se inicia con el tema dedicado a las variables estadísticas y se inicia con una práctica, la interpretación de un gráfico con datos de los deportes más practicados al mundo. Los alumnos tendrán que contestar algunas preguntas y sacar conclusiones. También los hace pensar en cómo se obtiene la información representada en un gráfico.

El primer punto del tema se denomina el proceso estadístico y da una definición de la estadística, una parte de las matemáticas que se dedica a la recopilación de datos, el análisis, la interpretación y la representación de datos. Este proceso genera nuevos datos de los que se sacan conclusiones. La estadística está muy presente en la sociedad actual y tiene mucha importancia en la ciencia. El tema ofrece algunos ejemplos de diferentes gráficos obtenidos a partir de datos estadísticos.

El siguiente punto trata los conceptos básicos de la estadística, entre ellos los procedimientos propios que se denominan proceso estadístico y el análisis y la interpretación de la información estadística. En este punto se hace una lista de las fases a seguir para hacer un estudio estadístico típico: diseño previo, recogida de datos, organización de los datos, representación y síntesis de los datos y análisis de los datos. Este punto se acompaña con un ejemplo real de proceso estadístico, a partir del cual los alumnos tendrán que hacer algunos ejercicios o contestar a algunas preguntas.

El tercer punto se denomina variables estadísticas , que son las características a estudiar en un estudio estadístico. Cuando se inicia un estudio estadístico lo primero que se tiene que hacer es concretar sobre cómo se hará el estudio, los datos que queremos obtener. Estos datos serán los valores concretos de las variables. Como en los puntos anteriores, se ponen ejemplos de estudios estadísticos y las variables que se estudian. También se mencionan los valores concretos que estas variables pueden tener.

El último punto del tema explica que las variables pueden ser de dos tipos: cuantitativas o cualitativas y se ponen ejemplos de las dos. Se explican las características de los dos tipos de variables y se clasifican las cuantitativas en dos tipos más: discretas y continuas. De las dos también se ponen ejemplos clarificadores.

El segundo tema está dedicado a los conceptos de población y muestra, a su definición y a poner ejemplos sobre estudios estadísticos de la vida real y la relación que los conceptos población y muestra tienen en estos estudios. Para hacer un estudio estadístico, normalmente se tienen que proponer una lista de preguntas para extraer la información necesaria para estudiar los datos obtenidos. En todo estudio estadístico se pueden encontrar variables cuantitativas y variables cualitativas.

El primer punto del tema está dedicado a la población de un estudio estadístico, su definición, la medida de esta y la diferencia que hay con el significado que tiene

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población en sentido geográfico. Se propone a los alumnos que hagan ejercicios de averiguar cuál es la población y la variable en algunos estudios estadísticos.

El segundo apartado del tema explica qué es muestra de una población, la medida de esta y si es o no representativa. Muchas veces no es posible recoger los datos que se quieren estudiar de todos los individuos de una población, resultaría demasiado laborioso y por lo tanto se decide hacer el estudio sólo de los datos extraídos de una parte de la población. También hay ejemplos de estudios estadísticos sobre muestras de una población y se proponen algunas preguntas a los alumnos sobre la representatividad de las muestras escogidas.

El tercer punto explica que antes de hacer un estudio estadístico, se tendría que hacer el diseño previo de este estudio para determinar cuál es la población, la muestra y la variable que se quiere estudiar. A partir de aquí ya se podría hacer la recogida de datos y hay varias maneras de hacerlo según las características de la población a estudiar: observación directa, encuestas, repeticiones de un experimento y fuentes documentales.

El siguiente apartado está dedicado a las encuestas y las características que estas pueden tener. Entre otras, pueden estar formados de preguntas cerradas o abiertas.

El último punto habla sobre las fuentes de datos o fuentes documentales a partir de las cuales se puede extraer información para hacer un estudio. Estas fuentes pueden ser públicas, de organizaciones, etc. El tema proporciona un par de fuentes de datos interesantes para los alumnos.

El tema Tablas de frecuencias empieza explicando qué es Twitter y cómo se utiliza. Se proponen algunas preguntas a los alumnos que tendrían que contestar utilizando algunas herramientas de estadística. Se presenta un ejemplo real y se recoge la información a tratar en una tabla, donde la visualización de los datos obtenidos ayuda a entender el resultado. En este primer ejemplo se calcula la frecuencia absoluta, la relativa y la frecuencia relativa en porcentaje.

El primer y segundo punto del tema son la definición de la frecuencia absoluta y relativa, dos cálculos que ayudan a organizar los datos de un estudio estadístico. Los dos puntos se explican utilizando ejemplos de estudios estadísticos y se extraen datos como la variable a estudiar (cualitativa o cuantitativa), la población, la muestra y los datos de las que disponemos. Los resultados de los estudios se organizan mediante una tabla de frecuencias (frecuencia absoluta, la relativa y la frecuencia relativa en porcentaje). En la primera columna se representan los valores de la variable a estudiar. A veces los valores de las frecuencias se tienen que redondear.

Un punto añadido es la denominado frecuencia absoluta acumulada, que es un cálculo que a veces se añade cuando se trata de variables cuantitativas discretas. Se da una definición del concepto y se explica cómo se calcula. También se extrae una conclusión y es que la frecuencia absoluta acumulada del último valor coincide con la medida de la muestra.

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Las medidas de centralización empiezan con unoestudio real de datos obtenidos a partir de dos seguimientos de una serie de casos o sucesos que se anotan en una tabla. A partir de la información obtenida, se pueden tomar decisiones. El punto inicial importante para empezar el estudio es siempre ordenar los datos numéricos o muestra de la más pequeña a la más grande. Y a partir de los datos ordenados ya se enseña a los alumnos a calcular la media, la mediana y la moda. Utilizando los ejemplos, los alumnos tendrán que contestar a algunas preguntas que los harán reflexionar sobre los datos obtenidos y tendrán que extraer conclusiones.

El primer punto del tema explica qué son los indicadores estadísticos de centralización y la diferencia con los gráficos estadísticos. Los indicadores estadísticos son unos valores clave que resumen una parte de la información que corresponde a la totalidad de los datos. Así mismo se definen las medidas de centralización como a los indicadores estadísticos que dan una idea del valor central de un conjunto de datos.

Las tres medidas de centralización principales son la media, la mediana y la moda y las tres dan una idea de valor central pero con diferentes matices, cada una tiene las suyas ventajas e inconvenientes. Todas estas medidas se calculan mediante ejemplos y ejercicios porque los alumnos puedan practicar. También podrán contestar a algunas preguntas después de reflexionar sobre las medidas y los indicadores de centralización.

El segundo apartado del tema define y explica cómo calcular la media aritmética, la mediana y la moda y las características que tienen que tener los valores de la muestra para poder hacer estos cálculos.

Contenidos

ESTRATEGIAS DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Elaboración de tablas y gráficos: Escuelas en India

ACTIVIDAD DE PRESENTACIÓN

Las pulsaciones de la clase

OBJETOS DE APRENDIZAJE

Actividad inicial Exposición teórica - Actividades Propuesta de trabajo

Los deportes más practicados en el mundo

1. Variables estadísticas Videojuegos

¿Cómo nos relacionamos en Internet?

2. Población y muestra¿Cómo de común es un nombre?

¿Qué tuiteamos? 3. Tablas de frecuencias ¿Qué red social prefieres?

Los gráficos de la clase 4. Gráficos estadísticos ¡Cuánta gente!

Urgencias muy visitadas5. Medidas de

centralizaciónEl examen de Matemáticas

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ACTIVIDADES DE CONSOLIDACION

Sabores de helado Tiempo de gimnasio Permanentemente conectados

Competencias

Comunicación lingüística.

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.

Objetivos

Explicar qué es la estadística y los pasos a seguir para hacer un estudio estadístico típico.

Describir el concepto de variable estadística y los valores concretos que pueden tener. Clasificar las variables y las características de cada una.

Describir población y muestra de un estudio estadístico y enumerar las diferentes formas de recoger datos para hacer este estudio.

Describir las representaciones gráficas, componentes y características. Compararlas y distinguirlas.

Reconocer su utilidad y definir como se representan las variables (dependientes e independientes) en una gráfica o tabla.

Calcular la frecuencia absoluta y relativa a partir de un estudio estadístico y organizar los resultados de los estudios estadísticos en una tabla de frecuencias.

Reconocer la utilidad de los gráficos estadísticos a la hora de representar situaciones de la vida cotidiana, distinguir los diferentes tipos con las características propias de cada uno y explicar cómo se construyen.

Explicar qué son los indicadores estadísticos y medidas de centralización. Describir y calcular la media aritmética, mediana y moda. Describir las representaciones gráficas, componentes y características. Compararlas y distinguirlas. Reconocer su utilidad y definir como se representan las

variables (dependientes e independientes) en una gráfica o tabla.

Criterios de evaluación

Formular preguntas adecuadas para conocer las características de interés de una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para contestarlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas adecuadas, organizando los datos en tablas y construyendo gráficas, calculando parámetros relevantes y obteniendo conclusiones razonables a partir de los resultados obtenidos.

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Estándares de aprendizaje

Reconoce y propone ejemplos de diferentes tipos de variables estadísticas, tanto cualitativas como cuantitativas.

Interpreta gráficos estadísticos sencillos recogidos en medios de comunicación. Define población, muestra e individuo desde el punto de vista de la estadística, y los

aplica a casos concretos. Organiza datos, obtenidas de una población, de variables cualitativas o cuantitativas en

tablas, calcula sus frecuencias absolutas y relativas, y los representa gráficamente. Calcula la media aritmética, la mediana, la moda y el rango, y los emplea para resolver

problemas.

Indicadores de logro

Explica a qué se dedica la estadística utilizando ejemplos de diferentes tipos de gráficos obtenidos a partir de datos estadísticos.

Describe, utilizando un ejemplo real, los pasos a seguir para hacer un estudio estadístico típico.

Describe el concepto de variable estadística y menciona estudios estadísticos y las variables o características que estos estudian.

Clasifica las variables explicando las diferencias de ambas y poniendo ejemplos. Define población de un estudio estadístico y averigua la medida de esta población

utilizando ejemplos de estudios reales. Define muestra de una población y averigua la medida y la representatividad de la

misma por un determinado estudio estadístico. Enumera las diferentes formas de recoger datos para hacer un estudio estadístico

dependiente de las características de la población a estudiar. Calcula la frecuencia absoluta y relativa utilizando estudios estadísticos reales. Identifica datos como la variable a estudiar, la población, la muestra y los datos

recogidos de un estudio estadístico para calcular la frecuencia absoluta y relativa. Organiza los resultados de los estudios estadísticos en una tabla de frecuencias. Reconoce la utilidad de los gráficos estadísticos a la hora de representar situaciones de

la vida cotidiana. Elabora un gráfico a sufrir de una tabla de datos y a partir de tablas de frecuencias

absolutas y relativas. Reconoce los diferentes tipos de gráficos estadísticos más habituales y las

características propias de cada uno de ellos. Explica qué representan y cómo se construyen los tipos de gráficos más habituales:

diagrama de barras, histogramas, diagrama de puntos, polígono de frecuencias, pictogramas y cartogramas.

Explica qué son los indicadores estadísticos y medidas de centralización utilizando ejemplos reales de estudios estadísticos.

Reconoce las ventajas e inconvenientes de cada una de las medidas de centralización para utilizar una u otra a la hora averiguar el valor central de un conjunto de datos.

Describe y calcula media aritmética, mediana y moda como las tres medidas de centralización principales.

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Inteligencias múltiples

Lógica-matemática Lingüística(o) - verbal Naturalista Visual-espacial Intrapersonal

Interpersonal

Taxonomía de Bloom

Comprender

Analizar

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MAPA DE RELACIONES CURRICULARES - Unidad 9 - Estadística descriptiva

OBJETOS DE APRENDIZAJE Variables estadísticas Población y muestra Tablas de frecuencias Gráficos estadísticos Medidas de centralización

Objetivos

Explicar qué es la estadística y los pasos a seguir para hacer un estudio estadístico típico. Describir el concepto de variable estadística y los valores concretos que pueden tener. Clasificar las variables y las características de cada una.

Describir población y muestra de un estudio estadístico y enumerar las diferentes formas de recoger datos para hacer este estudio. Describir las representaciones gráficas, componentes y características. Compararlas y distinguirlas. Reconocer su utilidad y definir como se representan las variables (dependientes e independientes) en una gráfica o tabla.

Calcular la frecuencia absoluta y relativa a partir de un estudio estadístico y organizar los resultados de los estudios estadísticos en una tabla de frecuencias.

Reconocer la utilidad de los gráficos estadísticos a la hora de representar situaciones de la vida cotidiana, distinguir los diferentes tipos con las características propias de cada uno y explicar cómo se construyen.

Explicar qué son los indicadores estadísticos y medidas de centralización. Describir y calcular la media aritmética, mediana y moda. Describir las representaciones gráficas, componentes y características. Compararlas y distinguirlas. Reconocer su utilidad y definir como se representan las variables (dependientes e independientes) en una gráfica o tabla.

Competencias

Comunicación lingüística.Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.

Criterios de evaluación

Formular preguntas adecuadas para conocer las características de interés de una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para contestarlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas adecuadas, organizando los datos en tablas y construyendo gráficas, calculando parámetros relevantes y obteniendo conclusiones razonables a partir de los resultados obtenidos.

Formular preguntas adecuadas para conocer las características de interés de una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para contestarlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas adecuadas, organizando los datos en tablas y construyendo gráficas, calculando parámetros relevantes y obteniendo conclusiones razonables a partir de los resultados obtenidos.

Formular preguntas adecuadas para conocer las características de interés de una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para contestarlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas adecuadas, organizando los datos en tablas y construyendo gráficas, calculando parámetros relevantes y obteniendo conclusiones razonables a partir de los resultados obtenidos.

Formular preguntas adecuadas para conocer las características de interés de una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para contestarlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas adecuadas, organizando los datos en tablas y construyendo gráficas, calculando parámetros relevantes y obteniendo conclusiones razonables a partir de los resultados obtenidos.

Formular preguntas adecuadas para conocer las características de interés de una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para contestarlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas adecuadas, organizando los datos en tablas y construyendo gráficas, calculando parámetros relevantes y obteniendo conclusiones razonables a partir de los resultados obtenidos.

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Estándares de aprendizaje

Reconoce y propone ejemplos de diferentes tipos de variables estadísticas, tanto cualitativas como cuantitativas.

Interpreta gráficos estadísticos sencillos recogidos en medios de comunicación.

Define población, muestra e individuo desde el punto de vista de la estadística, y los aplica a casos concretos.

Reconoce y propone ejemplos de diferentes tipos de variables estadísticas, tanto cualitativas como cuantitativas.

Organiza datos, obtenidas de una población, de variables cualitativas o cuantitativas en tablas.

Interpreta gráficos estadísticos sencillos recogidos en medios de comunicación.

Organiza datos, obtenidas de una población, de variables cualitativas o cuantitativas en tablas, calcula sus frecuencias absolutas y relativas, y las representa gráficamente.

Reconoce y propone ejemplos de diferentes tipos de variables estadísticas, tanto cualitativas como cuantitativas.

Organiza datos, obtenidas de una población, de variables cualitativas o cuantitativas en tablas, calcula sus frecuencias absolutas y relativas, y los representa gráficamente.

Interpreta gráficos estadísticos sencillos recogidos en medios de comunicación.

Reconoce y propone ejemplos de diferentes tipos de variables estadísticas, tanto cualitativas como cuantitativas.

Organiza datos, obtenidas de una población, de variables cualitativas o cuantitativas en tablas, calcula sus frecuencias absolutas y relativas, y los representa gráficamente.

Calcula la media aritmética, la mediana, la moda y el rango, y los emplea para resolver problemas.

Indicadores de logro

Explica a qué se dedica la estadística utilizando ejemplos de diferentes tipos de gráficos obtenidos a partir de datos estadísticos.

Describe, utilizando un ejemplo real, los pasos a seguir para hacer un estudio estadístico típico.

Describe el concepto de variable estadística y menciona estudios estadísticos y las variables o características que estos estudian.

Clasifica las variables explicando las diferencias de ambas y poniendo ejemplos.

Define población de un estudio estadístico y averigua la medida de esta población utilizando ejemplos de estudios reales.

Define muestra de una población y averigua la medida y la representatividad de la misma por un determinado estudio estadístico.

Enumera las diferentes formas de recoger datos para hacer un estudio estadístico dependiente de las características de la población a estudiar.

Calcula la frecuencia absoluta y relativa utilizando estudios estadísticos reales.

Identifica datos como la variable a estudiar, la población, la muestra y los datos recogidos de un estudio estadístico para calcular la frecuencia absoluta y relativa.

Organiza los resultados de los estudios estadísticos en una tabla de frecuencias.

Reconoce la utilidad de los gráficos estadísticos a la hora de representar situaciones de la vida cotidiana.

Elabora un gráfico a sufrir de una tabla de datos y a partir de tablas de frecuencias absolutas y relativas.

Reconoce los diferentes tipos de gráficos estadísticos más habituales y las características propias de cada uno de ellos.

Explica qué representan y cómo se construyen los tipos de gráficos más habituales: diagrama de barras, histogramas, diagrama de puntos, polígono de frecuencias, pictogramas y cartogramas.

Explica qué son los indicadores estadísticos y medidas de centralización utilizando ejemplos reales de estudios estadísticos.

Reconoce las ventajas e inconvenientes de cada una de las medidas de centralización para utilizar una u otra a la hora averiguar el valor central de un conjunto de datos.

Describe y calcula media aritmética, mediana y moda como las tres medidas de centralización principales.

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Inteligencias múltiples

Lógica-matemáticaLingüística(o)-verbalNaturalista IntrapersonalInterpersonal

Lógica-matemáticaLingüística(o)-verbalNaturalista IntrapersonalInterpersonal

Lógica-matemáticaLingüística(o)-verbalNaturalistaVisual-espacial Intrapersonal

Lógica-matemáticaLingüística(o) - verbalNaturalistaVisual-espacial IntrapersonalInterpersonal

Lógica-matemáticaLingüística(o) - verbalNaturalistaVisual-espacial Intrapersonal

Taxonomía de Bloom

Comprender Comprender AnalizarComprender Comprender

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Unidad 10. Introducción a la probabilidad

Las orientaciones didácticas generales de la unidad Introducción a la Probabilidad, se detallará tema por tema , con los rasgos más importantes de cada una de ellas.

El tema “Sucesiones aleatorias” empieza estudiando los valores de una gráfica, en la red social LinkedIn sobre movilidad internacional y las profesiones mejor valoradas en el extranjero. A partir de ello, se propone a los alumnos que saquen conclusiones y estudien los datos para responder a algunas preguntas.

Con el estudio de la red social LinkedIn se enseña a los alumnos algunos conceptos interesantes, como por ejemplo que dicho estudio se considera ideal, por qué no intervienen más variables que las estudiadas. En este caso, se estudia un modelo ideal del sector laboral, donde los resultados posibles en la búsqueda de empleo o espacio muestral de las posibles ofertas de trabajo, se encuentra delimitado. Es interesante que los alumnos conozcan que este tipo de estudios están basados en estadísticas y son muy útiles porqué ofrecen proyecciones futuras a partir de la toma de decisiones en un momento determinado y bajo circunstancias ideales, lo cual permite que las generaciones futuras estén informadas.

El primer punto teórico del tema sucesiones aleatorias, tiene como nombre experimentos aleatorios y deterministas, ya que la vida cotidiana está lleno de ellos. Les conocemos o les recordamos por experiencia vital. El tema ofrece algunos ejemplos de cada uno de ellos.

La diferencia entre ambos tipos de experimentos es que en el aleatorio no podemos saber cuál será el resultado del mismo y en el determinista sabemos con seguridad qué sucederá porque además de la experiencia vital, contamos con que algunas de las condiciones del suceso son invariables. A partir de los experimentos anteriores y sus características, el tema los divide en dos categorías, antes de realizarlos: determinista y aleatorio.

El segundo punto define qué es un espacio muestral en un experimento aleatorio y los alumnos aprenderán el concepto mediante variados ejercicios. También se explica cómo se representa el espacio muestral y cada uno de los elementos del conjunto, E = {-,-,…}

El tercer punto define suceso. De hecho, un suceso es un subconjunto de un espacio muestral. Este punto también está tratado utilizando varios ejemplos. Los alumnos también podrán realizar ejercicios para fijar y entender mejor los conceptos. Los sucesos se representan igual que el espacio muestral.

El último punto realiza una clasificación de los diferentes sucesos en función del grado de certeza que se tenga con respecto al resultado del experimento aleatorio: suceso seguro, suceso probable, suceso improbable y suceso imposible. De todos, el tema da una definición y sobretodo un par de ejemplos de cada uno de ellos.

El tema también ofrece información adicional. Trata los experimentos Lanzamiento de un dado y Lanzamiento de una moneda y muestra su espacio muestral y el número de elementos que

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contienen ambos. Lo mismo hace con el lanzamiento de dos dados, y con el lanzamiento de dos monedas, teniendo en cuenta que el número del espacio muestral aumenta, porque el número total de resultados posibles es mayor.

Se abre el tema “Diagramas de árbol” con la importancia de la tecnología y los dispositivos móviles en la actualidad a la hora de comunicarnos los seres humanos. Se destacan las redes sociales dentro de estos medios para mantenernos comunicados con amigos y familiares, a cualquier hora y desde cualquier lugar. Los alumnos responderán a algunas preguntas que les harán reflexionar sobre este medio de comunicación y las repercusiones que tiene en su vida diaria. Se utilizará la experiencia personal de los alumnos para que creen un primer diagrama e información localizada en Internet para que comprueben el potencial de las redes sociales.

El tema está centrado en la construcción de los diagramas de árbol y para qué y por qué resultan útiles en un experimento aleatorio. La definición de diagrama de árbol se desarrolla utilizando ejemplos, tanto de su representación gráfica, como de su espacio muestral. Los alumnos podrán realizar ejercicios tanto de cómo detectar experimentos a partir del diagrama de árbol, como de construcción de diagramas de árbol.

El tema también da las instrucciones para dibujar correctamente un diagrama de árbol y lo hace paso a paso. Se ofrecen una serie de casos prácticos para que los alumnos puedan construir, desde un enunciado de experimento, la construcción de un diagrama de árbol. A partir del dibujo de éste diagrama los alumnos podrán deducir el espacio muestral y el número de elementos de dicho espacio.

Otra de las cualidades de los diagramas de árbol es que permiten identificar con mayor facilidad los sucesos de un experimento. El tema ofrece ejemplos de esta afirmación.

Para explicar la probabilidad de un suceso, el tema utiliza el Proyecto Genoma Humano desarrollado en USA en los años 90 y concluido en el año 2003. ¿Por qué se utiliza dicho proyecto? Porqué tenía por objetivo determinar la secuencia del ADN humano, además de fijar los más de 20-25 mil genes que componen el genoma humano. El conocimiento completo de la secuencia del genoma humano permitió, además de nuevas investigaciones y medicamentos, comprender algunas enfermedades genéticas (se transmiten de una generación a otra) con el objetivo de realizar un diagnóstico temprano y proponer tratamientos adecuados. Las probabilidades son fundamentales para entender el funcionamiento de dichas enfermedades genéticas, ya que dependiendo del escenario, el suceso representará un porcentaje de probabilidad u otro.

El primer punto teórico del tema es el llamado Probabilidad. Utilizando el ejemplo del experimento aleatorio "lanzar una moneda" y conociendo el espacio muestral, se calcula, de forma intuitiva la probabilidad, asignándole un valor. El apartado también explica en qué consiste calcular la probabilidad de un suceso y como se expresa la probabilidad de un suceso, P(A). En el mismo punto, se narra algo de la historia en los avances de la probabilidad, que se iniciaron en el siglo XVII, pero siguen vigentes y utilizándose en la actualidad.

El segundo punto trata las propiedades de la probabilidad y las detalla. Detalla las propiedades de los experimentos aleatorios utilizando los resultados posibles al lanzar un dado. El tercer

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punto define qué son los sucesos equiprobables (tienen la misma probabilidad) y expone ejemplos de ellos.

El cuarto punto explica la llamada Regla de Laplace, la cual calcula la probabilidad de un suceso, siempre que todos los sucesos elementales del experimento aleatorio sean equiprobables. La regla de Laplace se expresa mediante una fórmula. Si A es un suceso, P(A) = Número de casos favorables / Número de casos posibles (espacio muestral).

Como información complementaria, pero muy conveniente, el tema ofrece la visualización de un vídeo que explica un experimento estadístico de probabilidad. Los alumnos también tendrán la posibilidad de realizar algunos ejercicios sobre experimentos aleatorios y cálculo de la probabilidad de algunos sucesos.

Contenidos

ESTRATEGIAS DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Confeccionar un esquema: Trucos de magia con cartas

ACTIVIDAD DE PRESENTACIÓN

Juego de dados para subir a la azotea

OBJETOS DE APRENDIZAJE

Actividad inicial Exposición teórica - Actividades Propuesta de trabajo

Las profesiones mejor valoradas 1. Sucesos aleatorios El problema de Monty Hall

El mundo es un pañuelo 2. Diagramas de árbol Mi armario

Proyecto Genoma Humano 3. Probabilidad de un suceso Probabilidad teórica y probabilidad frecuencial

ACTIVIDADES DE CONSOLIDACION

Bolas de colores Lanzar una moneda Dados

Competencias

Comunicación lingüística.

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.

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Objetivos Diferenciar, según sus resultados, los experimentos aleatorios y deterministas de la vida

cotidiana. Definir espacio muestral y suceso en un experimento aleatorio, saber cómo se

representan y clasifican. Construir un diagrama de árbol desde el enunciado de un experimento aleatorio. A

partir del diagrama, reconocer el espacio muestral e identificar los sucesos del experimento.

Calcular la probabilidad de un suceso y enumerar sus propiedades al realizar un experimento aleatorio.

Definir suceso equiprobable y la Regla de Laplace y su fórmula.

Criterios de evaluación

Diferenciar los fenómenos deterministas de los aleatorios, valorando la posibilidad que ofrecen las matemáticas para analizar y hacer predicciones razonables acerca del comportamiento de los aleatorios a partir de las regularidades obtenidas al repetir un número significativo de veces la experiencia aleatoria, o el cálculo de su probabilidad.

Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su eficacia e idoneidad.

Inducir la noción de probabilidad a partir del concepto de frecuencia relativa y como medida de incertidumbre asociada a los fenómenos aleatorios, sea o no posible la experimentación.

Estándares de aprendizaje

Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.

Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas. Realiza predicciones sobre un fenómeno aleatorio a partir del cálculo exacto de su

probabilidad o la aproximación de la misma mediante la experimentación. Describe experimentos aleatorios sencillos y enumera todos los resultados posibles,

apoyándose en tablas, recuentos o diagramas en árbol sencillos. Distingue entre sucesos elementales equiprobables y no equiprobables.

Calcula la probabilidad de sucesos asociados a experimentos sencillos mediante la regla de Laplace, y la expresa en forma de fracción y como porcentaje.

Indicadores de logro

Realiza experimentos aleatorios y deterministas sobre sucesos de la vida cotidiana.

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Programación didáctica Matemáticas 1º ESO

Diferencia los resultados de un experimento aleatorio y determinista, previamente a realizarlos.

Define y representa un espacio muestral y un suceso en un experimento aleatorio. Clasifica los diferentes sucesos según el grado de certeza que se tenga del resultado que

puede obtenerse del experimento aleatorio, los define y los distingue. Define diagrama de árbol y para qué y por qué resultan útiles en un experimento

aleatorio. Describe las instrucciones para dibujar un diagrama de árbol y lo construye, a partir del

enunciado de un experimento aleatorio. Deduce un espacio muestral y el número de elementos del mismo a partir de un

diagrama de árbol. Identifica a través de un diagrama de árbol, los sucesos de un experimento. Calcula la probabilidad de un suceso utilizando co de que se produzca un suceso al realizar un experimento aleatorio. Define suceso equiprobable y expone algunos ejemplos. Explica la Regla de Laplace, sus características y la fórmula que la representa.

Inteligencias múltiples

Lógica-matemática Lingüística(o)-verbal Naturalista Intrapersonal

Interpersonal

Taxonomía de Bloom

Analizar

Crear

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MAPA DE RELACIONES CURRICULARES - Unidad 10 - Introducción a la probabilidad

OBJETOS DE APRENDIZAJESucesos aleatorios Diagramas de árbol Probabilidad de un suceso

Objetivos

Diferenciar, según sus resultados, los experimentos aleatorios y deterministas de la vida cotidiana. Definir espacio muestral y suceso en un experimento aleatorio, saber cómo se representan y clasifican.

Construir un diagrama de árbol desde el enunciado de un experimento aleatorio. A partir del diagrama, reconocer el espacio muestral e identificar los sucesos del experimento.

Calcular la probabilidad de un suceso y enumerar sus propiedades al realizar un experimento aleatorio. Definir suceso equiprobable y la Regla de Laplace y su fórmula.

CompetenciasComunicación lingüística.Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.

Comunicación lingüística.Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.

Criterios de evaluación

Diferenciar los fenómenos deterministas de los aleatorios, valorando la posibilidad que ofrecen las matemáticas para analizar y hacer predicciones razonables acerca del comportamiento de los aleatorios a partir de las regularidades obtenidas al repetir un número significativo de veces la experiencia aleatoria, o el cálculo de su probabilidad.Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su eficacia e idoneidad.

Diferenciar los fenómenos deterministas de los aleatorios, valorando la posibilidad que ofrecen las matemáticas para analizar y hacer predicciones razonables acerca del comportamiento de los aleatorios a partir de las regularidades obtenidas al repetir un número significativo de veces la experiencia aleatoria, o el cálculo de su probabilidad.Inducir la noción de probabilidad a partir del concepto de frecuencia relativa y como medida de incertidumbre asociada a los fenómenos aleatorios, sea o no posible la experimentación.

Diferenciar los fenómenos deterministas de los aleatorios, valorando la posibilidad que ofrecen las matemáticas para analizar y hacer predicciones razonables acerca del comportamiento de los aleatorios a partir de las regularidades obtenidas al repetir un número significativo de veces la experiencia aleatoria, o el cálculo de su probabilidad.Inducir la noción de probabilidad a partir del concepto de frecuencia relativa y como medida de incertidumbre asociada a los fenómenos aleatorios, sea o no posible la experimentación.

Estándares de aprendizaje Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas.

Realiza predicciones sobre un fenómeno aleatorio a partir del cálculo exacto de su probabilidad o la aproximación de la misma mediante la experimentación.

Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas.

Realiza predicciones sobre un fenómeno aleatorio a partir del cálculo exacto de su probabilidad o la aproximación de la misma mediante la experimentación.

Describe experimentos aleatorios sencillos y enumera todos los resultados posibles, apoyándose en tablas, recuentos o diagramas en árbol sencillos.

Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas.

Realiza predicciones sobre un fenómeno aleatorio a partir del cálculo exacto de su probabilidad o la aproximación de la misma mediante la experimentación.

Describe experimentos aleatorios sencillos y enumera todos los resultados posibles, apoyándose en tablas, recuentos o diagramas en árbol sencillos.

Distingue entre sucesos elementales equiprobables y

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Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.

no equiprobables.

Calcula la probabilidad de sucesos asociados a experimentos sencillos mediante la regla de Laplace, y la expresa en forma de fracción y como porcentaje.

Indicadores de logro

Realiza experimentos aleatorios y deterministas sobre sucesos de la vida cotidiana.

Diferencia los resultados de un experimento aleatorio y determinista, previamente a realizarlos.

Define y representa un espacio muestral y un suceso en un experimento aleatorio.

Clasifica los diferentes sucesos según el grado de certeza que se tenga del resultado que puede obtenerse del experimento aleatorio, los define y los distingue.

Define diagrama de árbol y para qué y por qué resultan útiles en un experimento aleatorio.

Describe las instrucciones para dibujar un diagrama de árbol y lo construye, a partir del enunciado de un experimento aleatorio.

Deduce un espacio muestral y el número de elementos del mismo a partir de un diagrama de árbol.

Identifica a través de un diagrama de árbol, los sucesos de un experimento.

Calcula la probabilidad de un suceso utilizando como ejemplo un experimento aleatorio.

Enumera las propiedades de la probabilidad de que se produzca un suceso al realizar un experimento aleatorio.

Define suceso equiprobable y expone algunos ejemplos.

Explica la Regla de Laplace, sus características y la fórmula que la representa.

Inteligencias múltiples

Lógica-matemáticaLingüística(o)-verbalNaturalistaIntrapersonalInterpersonal

Lógica-matemáticaLingüística(o)-verbalVisual-espacialNaturalistaIntrapersonal

Lógica-matemáticaLingüística – verbalIntrapersonal

Taxonomía de Bloom Analizar Crear Analizar

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Proyecto 1. Banco de tiempo

OrganizaciónGrupos de tres a cinco personas

Duración5 horas

TareaDiseño de un banco de tiempo, así como

elaboración de los estatutos por los cuales se tiene que regir, una simulación de su

funcionamiento y una reflexión sobre qué puede aportar cada uno de nosotros a este banco de

tiempo.

HerramientasOrdenador/tableta

Cámara de fotos o fotografías encontradas en internet

Contenidos

Necesidad de los números naturales Suma y resta de números naturales Multiplicación y división de números

naturales Operaciones combinadas con números

naturales Necesidad de los números enteros Comparación entre números enteros Representación de números enteros en

la recta numérica Suma y resta de números enteros Multiplicación, división y potencias de

números enteros Operaciones combinadas con números

enteros Necesidad de las fracciones

Clasificación de las fracciones Reducción de fracciones a común

denominador Comparación entre fracciones Suma y resta de fracciones Multiplicación de fracciones Operaciones combinadas con

fracciones Fracciones y números decimales Necesidad de los números decimales Suma y resta de números decimales Multiplicación y división de números

decimales Aproximación de números decimales Medidas de tiempo Gráficos estadísticos

Objetivos

Buscar, evaluar y elegir información sobre los bancos de tiempo. Redactar, en grupo, unos estatutos para vuestro banco de tiempo. Imaginar dos personajes virtuales que participarán en una simulación semanal del

banco de tiempo. Llevar a cabo los cálculos necesarios para determinar las ganancias y pérdidas de cada

personaje virtual durante la simulación. Elaborar una ficha personal con las habilidades que se puede aportar al banco de

tiempo. Conocer las habilidades que pueden aportarme mis compañeros. Elaborar una presentación de diapositivas para exponer el trabajo de mi grupo al resto

de la clase. Escuchar las presentaciones de mis compañeros. Criticar de forma constructiva y respetuosa el trabajo de otros grupos.

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Trabajar en grupo, haciendo aportaciones de forma tranquila y respetuosa y aceptar los comentarios de mis compañeros.

Criterios de evaluación

Claridad y buena redacción de los puntos del estatuto. Corrección de los cálculos de la simulación. Calidad de la presentación (en cuanto al contenido y al diseño y claridad de la

presentación).

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Proyecto 2. Arte geométrico

OrganizaciónPor parejas

Duración6 horas más la duración de la exposición

TareaReinterpretación geométrica de una obra de arte sobre un soporte lo bastante grande como para

formar parte de una exposición.

Herramientas Ordenador/tableta

Cartulina u hoja de papel grueso de medida DIN A3 como mínimo

Material de dibujo técnico (compás, regla, etc.) Materiales varios para reproducir una obra

artística (pinturas, telas, maderas, etc.) Calculadora

Contenidos

Elementos geométricos del plano Polígonos Triángulos Puntos notables de un triángulo Cuadriláteros Circunferencia y círculo Medidas de longitud y superficie Instrumentos de medida de

longitudes Operaciones con unidades de

longitud y superficie Aproximaciones y errores en

medidas de longitud Líneas poligonales Funciones Suma y resta de números naturales Multiplicación y división de

números naturales

Jerarquía de las operaciones y uso de los paréntesis

Operaciones combinadas con números naturales

Suma y resta de números enteros Multiplicación, división y potencia

de números enteros Operaciones combinadas con

números enteros Fracciones y números decimales Necesidad de los números

decimales Suma y resta de números

decimales Multiplicación y división de

números decimales

Objetivos

Reinterpretar un cuadro famoso descomponiéndolo en figuras planas sencillas: polígonos, triángulos, cuadriláteros y círculos.

Buscar información sobre la obra analizada: autor, época, dónde se pintó, técnica que se utilizó, dimensiones reales, qué se representa, interpretaciones, curiosidades, etc.

Medir la obra original y hacer los cálculos de escala necesarios. Realizar una interpretación geométrica de la obra analizada. Calcular conversiones de medidas entre el tamaño de la impresión original y la

reinterpretación realizada.

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Elaborar una página web con la información sobre la obra original y su interpretación geométrica.

Vincular la página web con un elemento visual, bien sea un código QR o bien un disparador de realidad aumentada, que permita acceder desde un dispositivo móvil.

Preparar una exposición de las composiciones realizadas. Trabajar en pareja, compartiendo tareas e información con respeto y actitud

colaborativa.

Criterios de evaluación

Descomponer una obra artística en las figuras planas sencillas suficientes como para que se pueda reconocer la original.

Revisar y contrastar la información que se ha encontrado en Internet en más de una fuente para elegir la más relevante y fiable.

Tomar correctamente las medidas de longitud y de posicionamiento en un plano. Realizar cálculos de proporción.

Elaborar una obra artística original siguiendo la descomposición en figuras planas y los cálculos realizados.

Realizar correctamente los cálculos de conversión entre la medida de la impresión original y la reinterpretación de la obra.

Diseñar una página web con la información más relevante y fiable sobre la obra pictórica original y su interpretación geométrica.

Vincular la página web con un elemento visual que permita acceder desde un dispositivo móvil.

Participar en una exposición en la que cada obra estará relacionada con un contenido alojado en la red.

Trabajar en pareja aportando y compartiendo información de manera constructiva y respetuosa.

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Proyecto 3. Demasiado volumen

OrganizaciónIndividualmente y por parejas

Duración4 horas

TareaConstruir un plano cartesiano donde se tienen que representan los puntos correspondientes a las relaciones entre masa y volumen de varios recipientes. Posteriormente deberá hacerse un informe-resumen del análisis de los datos y del gráfico.

HerramientasBalanzaRecipientes diferentes que contengan el mismo líquido (preferiblemente agua, leche, zumo de naranja, etc.)Ordenador/tableta

Contenidos

Funciones Relaciones y gráficas Relaciones y tablas Relaciones y proporciones Suma y resta de números naturales Fracciones y números decimales Necesidad de los números

decimales

Representación de los números decimales en la recta numérica

Aproximación de números decimales

Suma y resta de números decimales

Objetivos

Tomar medidas de la masa de diferentes recipientes que contienen un mismo líquido con diferentes tipos de básculas o balanzas.

Elaborar una tabla de valores. Calcular hasta llegar a que los valores de cada columna de la tabla estén expresados en

la misma unidad de medida. Representar en una gráfica puntos que relacionen dos variables, para disponer de un

baremo donde evaluar nuevos recipientes que se introduzcan en el mercado. Comprobar si existe alguna relación entre los valores de la medida de la masa de

diferentes envases líquidos y el volumen indicado en el recipiente. Redactar un informe-resumen del análisis de los datos con el gráfico y las principales

conclusiones. Trabajar en grupos de dos, haciendo aportaciones de manera tranquila y respetuosa. Compartir información entre los grupos de forma eficaz y respetuosa. Comparar las gráficas, las conclusiones obtenidas, el resultado del análisis.

Criterios de evaluación

Tomar las medidas de masa correctamente utilizando adecuadamente la balanza. Completar adecuadamente la tabla de valores.

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Realizar los cálculos necesarios para que cada magnitud se encuentre expresada en la misma unidad.

Representar los valores de masa y volumen en un plano cartesiano mediante un programa informático (Geogebra u hojas de cálculo de software libre).

Comprobar gráficamente la relación entre dos variables. Preparar un informe muy resumido, en el que se incluya la gráfica de los puntos en el

plano y las conclusiones a las que se han llegado. Trabajar en grupos de dos de manera constructiva y respetuosa. Mostrar interés por el trabajo del resto de compañeros. Realizar un análisis adecuado de los valores y de la gráfica.

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Proyecto 4. Bote de monedas

OrganizaciónParejas

Duración5 horas

TareaPresentación de diapositivas sobre el diseño

experimental y los resultados obtenidos de un experimento estadístico de estimación de la

cantidad de elementos contenidos dentro de un bote.

HerramientasOrdenador/tableta Cámara de fotos

Contenidos

Variables estadísticas Tablas de frecuencias Gráficos estadísticos Medidas de centralización Sucesos aleatorios Diagramas de árbol Probabilidad de un suceso Suma y resta de números naturales Multiplicación y división de números

naturales

Jerarquía de las operaciones y uso de los paréntesis

Operaciones combinadas con números naturales

Aproximación de números decimales Suma y resta de números decimales Multiplicación y división de números

decimales Aproximaciones y errores en medidas

de longitud

Objetivos

Recabar datos de estimaciones sobre el contenido de un bote. Realizar cálculos estadísticos con estos datos. Elaborar gráficos con los resultados de la recogida y de los cálculos. Preparar, haciendo uso de las nuevas tecnologías, una presentación de diapositivas en

la que se explique el experimento diseñado y los resultados obtenidos. Participar activamente en el proceso de aprendizaje. Tomar conciencia de que el trabajo en equipo es un valor positivo. Tomar conciencia de la importancia de las estimaciones.

Criterios de evaluación

Tomar los datos correctamente con una muestra suficiente de personas encuestadas. Calcular los datos estadísticos correctamente. Representar correctamente datos en gráficos. Presentar información de forma clara y comprensible, tanto en soporte informático

como en una exposición oral. Mostrar interés por aprender. Trabajar en equipo y contribuir activamente en la toma de decisiones para resolver las

actividades propuestas. Reconocer la importancia de las estimaciones a la hora de realizar experimentos..

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EVALUACIÓN

La evaluación del proceso de aprendizaje del alumnado de la Educación Secundaria Obligatoria será continua, estableciendo medidas de refuerzo educativo cuando sea necesario, tan pronto como se detecten las dificultades. Estas medidas estarán dirigidas a garantizar la adquisición de las competencias imprescindibles para continuar el proceso educativo

La evaluación de los aprendizajes de los alumnos y alumnas tendrá un carácter formativo y será un instrumento para la mejora tanto de los procesos de enseñanza como de los procesos de aprendizaje.

La evaluación del proceso de aprendizaje del alumnado será integradora, debiendo tenerse en cuenta desde todas y cada una de las asignaturas la consecución de los objetivos establecidos para la etapa y del desarrollo de las competencias correspondiente. Además de ello se realizará de manera diferenciada una evaluación del área de Matemáticas teniendo en cuenta los criterios de evaluación, que se relacionan a continuación, y los estándares de aprendizaje evaluables en esta materia, citados en el apartado ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE en este documento.

Criterios de evaluación

Los criterios de evaluación establecidos para 1º y 2º de ESO por el Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre para la materia de Matemáticas son los siguientes :

Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas

1. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.

2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones.

4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc.

5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación.

6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.

7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos.

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8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones

similares futuras.11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando

cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.

12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

Bloque 2. Números y Álgebra

13. Utilizar números naturales, enteros, fraccionarios, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.

14. Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números en contextos de paridad, divisibilidad y operaciones elementales, mejorando así la comprensión del concepto y de los tipos de números.

15. Desarrollar, en casos sencillos, la competencia en el uso de operaciones combinadas como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental.

16. Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), usando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con números enteros, fracciones, decimales y porcentajes y estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos.

17. Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan variaciones porcentuales y magnitudes directa o inversamente proporcionales.

18. Analizar procesos numéricos cambiantes, identificando los patrones y leyes generales que los rigen, utilizando el lenguaje algebraico para expresarlos, comunicarlos, y realizar predicciones sobre su comportamiento al modificar las variables, y operar con expresiones algebraicas.

19. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas mediante el planteamiento de ecuaciones de primer, segundo grado y sistemas de ecuaciones, aplicando para su resolución métodos algebraicos o gráficos y contrastando los resultados obtenidos.

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Bloque 3. Geometría

1. Reconocer y describir figuras planas, sus elementos y propiedades características para clasificarlas, identificar situaciones, describir el contexto físico, y abordar problemas de la vida cotidiana.

2. Utilizar estrategias, herramientas tecnológicas y técnicas simples de la geometría analítica plana para la resolución de problemas de perímetros, áreas y ángulos de figuras planas, utilizando el lenguaje matemático adecuado expresar el procedimiento seguido en la resolución.

3. Reconocer el significado aritmético del Teorema de Pitágoras (cuadrados de números, ternas pitagóricas) y el significado geométrico (áreas de cuadrados construidos sobre los lados) y emplearlo para resolver problemas geométricos.

4. Analizar e identificar figuras semejantes, calculando la escala o razón de semejanza y la razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes.

5. Analizar distintos cuerpos geométricos (cubos, ortoedros, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas) e identificar sus elementos característicos (vértices, aristas, caras, desarrollos planos, secciones al cortar con planos, cuerpos obtenidos mediante secciones, simetrías, etc.).

6. Resolver problemas que conlleven el cálculo de longitudes, superficies y volúmenes del mundo físico, utilizando propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros.

Bloque 4. Funciones

1. Conocer, manejar e interpretar el sistema de coordenadas cartesianas.2. Manejar las distintas formas de presentar una función: lenguaje habitual, tabla

numérica, gráfica y ecuación, pasando de unas formas a otras y eligiendo la mejor de ellas en función del contexto.

3. Comprender el concepto de función. Reconocer, interpretar y analizar las gráficas funcionales.

4. Reconocer, representar y analizar las funciones lineales, utilizándolas para resolver problemas.

Bloque 5. Estadística y probabilidad

1. Formular preguntas adecuadas para conocer las características de interés de una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas adecuadas, organizando los datos en tablas y construyendo gráficas, calculando los parámetros relevantes y obteniendo conclusiones razonables a partir de los resultados obtenidos.

2. Utilizar herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficas estadísticas, calcular parámetros relevantes y comunicar los resultados obtenidos que respondan a las preguntas formuladas previamente sobre la situación estudiada.

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3. Diferenciar los fenómenos deterministas de los aleatorios, valorando la posibilidad que ofrecen las matemáticas para analizar y hacer predicciones razonables acerca del comportamiento de los aleatorios a partir de las regularidades obtenidas al repetir un número significativo de veces la experiencia aleatoria, o el cálculo de su probabilidad.

4. Inducir la noción de probabilidad a partir del concepto de frecuencia relativa y como medida de incertidumbre asociada a los fenómenos aleatorios, sea o no posible la experimentación.

Los criterios de evaluación del Proyecto Tangram se han extraído del currículum educativo, y pautan qué aspectos deben valorarse del aprendizaje de los alumnos, en relación con los contenidos propuestos para 1º de la ESO. En el Proyecto Tangram también se usan como herramienta para evaluar el grado de logro del objetivo con el que están relacionados.

Tanto en las programaciones de OA como en las de las unidades puede haber más de un criterio de evaluación relacionado con cada objetivo. Esto permite que los profesores puedan evaluar con más precisión el aprendizaje de los alumnos y la consecución de los objetivos propuestos.

Indicadores de logro

Sirven para contextualizar la aplicación de los objetivos propuestos y determinan qué función y utilidad tiene el aprendizaje según el objetivo al que hacen referencia. De este modo el profesor puede precisar si los alumnos han sabido aplicar aquello que han aprendido.

En el Proyecto Tangram existe un mínimo de un indicador para cada objetivo, y se utilizan para evaluar el progreso de los alumnos a través de las rúbricas de evaluación.

Criterios de calificación

[EL CENTRO DEFINE AQUÍ LOS CRITERIOS Y PONDERACIÓN DE CADA UNO DE ELLOS EN LA CALIFICACIÓN DEL ALUMNO] Por ejemplo:

Criterio Herramienta Puntuación % totalEvaluación formativa Actividades formativas 1 10%Evaluación sumativa Autoevaluación 2 20%Evaluación competencial Rúbrica de evaluación 3 30%Participación Registro de clase 1 10%Puntualidad en entregas Registro de clase 1 10%Motivación e interés Observación 1 10%Autoevaluación Rúbrica de proyecto 0,5 5%Coevaluación Rúbrica de proyecto 0,5 5%

10 100%

Rúbricas de evaluación

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La rúbrica configura el sistema de evaluación cualitativo que complementa las puntuaciones obtenidas en las actividades. Consiste en una matriz que explicita, por un lado, los criterios de realización relacionados con la evaluación de los objetivos, a través de los indicadores de logro, y, por el otro, los resultados correspondientes a los diferentes niveles de logro, concretados en indicadores relacionados específicamente con la tarea de evaluación. Los indicadores se clasifican según cuatro niveles de aprendizaje, siendo el primero el que indica que el alumno tiene muchas dificultades para desarrollar la propuesta, y el último el que demuestra que el alumno no solo ha alcanzado los objetivos propuestos, sino que ha ido más allá en su aprendizaje y desarrollo de competencias, relacionando conocimientos y poniendo en práctica diferentes estrategias de aprendizaje.

La rúbrica del proyecto de bloque consta de tres versiones: las del alumno (que se autoevalúa numéricamente y evalúa el trabajo de otro grupo) y la del profesor (que evalúa según los indicadores redactados teniendo en cuenta el nivel de adquisición de los contenidos). Se recomienda que el alumno, en primer lugar, cumplimente la rúbrica para que, de esta forma, el profesor puede comprobar si es consciente del avance de su proceso de aprendizaje. La rúbrica tiene, así, un carácter autoevaluativo y coevaluativo del trabajo en su proceso.

A continuación presentamos las rúbricas de evaluación de cada unidad y de cada proyecto.

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UNIDAD 1 – Números naturales

ALUMNO/A __________________________________________________________________

GRUPO ____________________________ FECHA _____________________________________

INDICADORES DE LOGRO Mejorable Aceptable Bien Excelente PUNTOS

Conoce el origen de los números y puede hacer un esquema de la evolución histórica de los sistemas de numeración.

Le cuesta entender que es un sistema de numeración y no es capaz de hacer un esquema de la evolución histórica de los sistemas de numeración.

Sabe que es un sistema de numeración, pero no es capaz de hacer un esquema de la evolución histórica de los mismos.

Conoce el origen de los números y es capaz de hacer un esquema de la evolución histórica de los sistemas de numeración.

Define sistema de numeración, conoce el origen de los números y es capaz de hacer un esquema de la evolución histórica de los sistemas de numeración.

Distingue entre los sistemas de numeración posicionales y no posicionales, apoyándose en un recurso visual.

No distingue entre los sistemas de numeración posicionales y no posicionales, aunque se apoye en un recurso visual.

A veces, apoyándose en un recurso visual, distingue entre los sistemas de numeración posicionales y no posicionales.

Distingue, apoyándose en un recurso visual, entre los sistemas de numeración posicionales y no posicionales.

Distingue entre sistemas de numeración posicionales y no posicionales y pone ejemplos en los dos casos.

Distingue decenas, centenas, miles, millones, etc. Y por esto descompone números naturales pese a que sean cifras muy grandes.

Distingue decenas, centenas, y miles, pero no más allá. No es capaz, pues, de descomponer números naturales.

Distingue decenas, centenas, miles, millones, etc. Pero no entiende el proceso de descomposición de números naturales.

Distingue decenas, centenas, miles, millones, etc. Y sabe descomponer números naturales, pero no es capaz de hacerlo si son grandes.

Descompone números naturales, también con cifras muy grandes y distingue decenas, centenas, miles, millones, etc.

Explica el origen y la evolución del sistema de numeración decimal y la importancia que tuvo Fibonacci en este proceso.

Conoce los números, pero no los reconoce como componentes de un sistema de numeración. No es capaz, por tanto, de explicar el origen y evolución del sistema. No conoce al personaje Fibonacci.

Conoce el sistema de numeración decimal, pero no es capaz de explicar el origen y la evolución del sistema. Le cuesta reconocer la figura de Leonardo de Pisa o Fibonacci.

Explica el origen y la evolución del sistema numérico decimal y la importancia del matemático Fibonacci en este proceso.

Explica el origen y la evolución del sistema de numeración decimal y analiza en profundidad la figura de Leonardo de Pisa y sus descubrimientos y aplicaciones.

Conoce las características principales del sistema de numeración decimal y las aplica, entre otras cosas, descomponiendo cifras grandes.

No conoce las características del sistema de numeración decimal, ni de ningún sistema de numeración.

Conoce las características principales del sistema de numeración decimal, pero no las sabe aplicar a la hora de descomponer cifras grandes.

Aplica las características del sistema de numeración decimal para descomponer cifras grandes.

Conoce las características principales de todos los sistemas de numeración y las aplica en todos los aspectos, también en la descomposición de cifras grandes.

Describe la sucesión de Fibonacci y sus aplicaciones en la naturaleza, utilizando recursos visuales.

No conoce a Fibonacci y no entiende la sucesión que lleva su nombre.

Conoce la sucesión de Fibonacci, pero no entiende sus aplicaciones en la naturaleza, pese a que sigue utilizando recursos visuales.

Describe la sucesión de Fibonacci y sus aplicaciones en la naturaleza, utilizando recursos visuales.

Describe y detecta la sucesión de Fibonacci en la naturaleza utilizando recursos visuales.

Explica por qué son necesarios los números naturales en nuestra vida cotidiana.

No comprende la importancia de los números naturales en la vida diaria.

Comprende que los números naturales son necesarios en la vida diaria pero no sabe explicar por qué.

Señala la necesidad de los números naturales en la vida cotidiana.

Explica y pone ejemplos gráficos de porqué son necesarios los números naturales en el día a día.

Describe las principales funciones que cumplen los números naturales y apoya la idea de su utilidad diaria con recursos visuales.

No conoce las principales funciones que cumplen los números naturales y por tanto, no entiende para qué son útiles.

Sabe que los números naturales son útiles porque los utiliza, pero no es capaz de describir las principales funciones que cumplen.<

Conoce las principales funciones que cumplen los números naturales y se apoya, con recursos visuales, para mostrar que son útiles diariamente.

Describe, poniendo ejemplos visuales, las principales funciones de los números naturales y reafirma la idea de su utilidad en la vida cotidiana.

Suma y resta números naturales utilizando varias estrategias (cálculo mental, lápiz y papel).

No es capaz de sumar y restar números naturales.

Es capaz de sumar y restar números naturales con un lápiz y un papel.

Suma y resta números naturales de varias maneras: cálculo, lápiz y papel, etc.

Suma y resta números naturales de todas las maneras posibles, utilizando incluso una calculadora.

Reconoce las partes de una suma y de una resta y las

No reconoce, ni nombra las partes de

Reconoce, pero no es capaz de nombrar

Reconoce las partes de una suma y de una

Conoce el nombre correcto de las

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nombra apoyándose en un recurso visual o gráfico.

una suma y de una resta.

correctamente las diferentes partes de una suma y de una resta, ni tan solo apoyándose en un recurso visual.

resta y las nombra correctamente apoyándose en un recurso gráfico.

diferentes partes de una suma y de una resta y sabe que éstas hacen posible la operación.

Identifica las propiedades de la suma y de la resta de números naturales y las sabe explicar.

No identifica las propiedades de la suma y resta de números naturales y por tanto, no las puede explicar.

Conoce alguna de las propiedades de la suma, pero ninguna de la resta y no es capaz de explicarlas.

Explica las propiedades de la suma y la resta de números naturales.

Identifica y explica con claridad y precisión las propiedades de la suma y la resta de números naturales.

Multiplica y divide números naturales utilizando varias estrategias (cálculo mental, lápiz y papel), reconociendo las partes y nombrándolas correctamente, apoyándose en un recurso visual.

Tiene dificultades para multiplicar y dividir números naturales. No reconoce las diferentes partes de las operaciones

Multiplica correctamente, pero tiene dificultades para dividir números naturales. No reconoce las diferentes partes de las operaciones y por tanto no sabe nombrarlas.

Multiplica y divide números naturales de varias maneras: cálculo mental, lápiz y papel, etc. reconociendo las partes y nombrándolas correctamente.

Multiplica y divide números naturales de todas las formas posibles, reconoce los elementos que forman las expresiones algebraicas y las nombra usando el lenguaje algebraico adecuado.

Explica les las propiedades de la multiplicación de números naturales y sabe que hay varios tipos de división.

No conoce las propiedades de la multiplicación de números naturales, ni sabe que hay varios tipos de división.

Conoce alguna de las propiedades de la multiplicación, pero no sabe que hay varios tipos de división.

Explica las propiedades de la multiplicación de números naturales y sabe que hay varios tipos de división.

Explica con claridad y precisión las propiedades de la multiplicación de números naturales y las aplica. Reconoce los varios tipos de división.

Es capaz de hacer la prueba de la división para comprobar si ésta es correcta o no.

No conoce la prueba de la división.

Sabe que existe la prueba de la división pero tiene dificultades para realizarla.

Es capaz de hacer la prueba de la división para comprobar si ésta está bien hecha.

Es capaz de hacer la prueba de la división utilizando el cálculo mental.

Enumera las reglas de ejecución (orden) que implica seguir la jerarquía en una operación combinada con paréntesis y sin paréntesis.

Le cuesta enumerar las órdenes de ejecución, por qué no entiende el concepto de jerarquía en una operación combinada.

Enumera algunas de les reglas de ejecución que implica seguir la jerarquía en una operación combinada y siempre que lleven paréntesis.

Conoce el orden de ejecución de una operación combinada con paréntesis y sin paréntesis.

Detalla el orden de ejecución en una operación combinada con paréntesis y sin paréntesis, sean lo largas que sean y siempre lo hace correctamente.

Calcula operaciones combinadas básicas con paréntesis, sin paréntesis y con paréntesis dentro de otros paréntesis.

No es capaz de calcular operaciones combinadas básicas, ni con paréntesis ni sin ellos.

Sabe calcular operaciones combinadas con paréntesis, pero no las resuelve correctamente cuando no los hay en la expresión matemática.

Calcula operaciones combinadas básicas con paréntesis, sin paréntesis y con paréntesis dentro de otros paréntesis.

Calcula operaciones combinadas básicas y no tan básicas con paréntesis, sin paréntesis y con paréntesis dentro de otros paréntesis.

Conocer las operaciones aritméticas básicas y los diferentes tipos de operaciones combinadas.

No conoce todas las operaciones aritméticas básicas, ni los diferentes tipos de operaciones combinadas.

Conoce las operaciones aritméticas básicas, pero no todos los tipos de operaciones combinadas.

Conoce las operaciones aritméticas básicas y los diferentes tipos de operaciones combinadas.

Conoce las operaciones aritméticas básicas y alguna más y los diferentes tipos de operaciones combinadas.

Describir las operaciones combinadas y la importancia del cálculo mental para resolverlas.

No es capaz de describir las operaciones combinadas.

Es capaz de describir las operaciones combinadas, pero no acaba de dominar el cálculo mental para resolverlas.

Describe las operaciones combinadas y la importancia del cálculo mental para resolverlas.

Describe todo tipo de operaciones combinadas con precisión y rigor y domina el cálculo mental para resolverlas.

Calcular todo tipo de operaciones combinadas, interpretando enunciados de problemas, correctamente.

No es capaz de interpretar los enunciados de los problemas y por tanto, no puede calcular todo tipo de operaciones combinadas.

Interpreta enunciados sencillos de problemas y sabe calcular únicamente este tipo de operaciones combinadas.

Calcula las operaciones combinadas, interpretando enunciados de problemas, correctamente.

Calcula todo tipo de operaciones combinadas, interpretando siempre correctamente, los enunciados de problemas.

Es capaz de leer el enunciado de un problema y traducirlo al cálculo de una potencia.

Aunque lea con atención el enunciado de un problema, no es capaz de traducirlo al cálculo de una potencia.

Cuando lee el enunciado de un problema, no siempre es capaz de entenderlo y traducirlo al cálculo de una potencia.

Es capaz de leer el enunciado de un problema y traducirlo al cálculo de una potencia.

Traduce al cálculo adecuado cualquier enunciado de problema que lea.

Conoce las estrategias necesarias para simplificar los cálculos de la multiplicación, la división y la potencia de

No conoce las estrategias necesarias para simplificar cálculos de

Le cuesta entender algunas de las estrategias necesarias para simplificar

Conoce las estrategias necesarias para simplificar los cálculos de la multiplicación, la

Conoce todas las formas posibles de simplificar los cálculos de la multiplicación, la

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Programación didáctica Matemáticas 1º ESO

potencias con la misma base, y lo hace correctamente.

multiplicación, división y potencia de potencias con la misma base.

cálculos de multiplicación, división y potencia de potencias con la misma base.

división y la potencia de potencias con la misma base.

división y la potencia de potencias con la misma base, y siempre lo hace correctamente.

Calcula potencias de diferentes tipos representándolas, nombrando correctamente los elementos que componen la expresión numérica y leyéndolas adecuadamente.

Le cuesta cualquier tipo de potencia y no es capaz de representarlas, ni de leerlas.

Calcula algún tipo de potencia, nombra las partes que la forman, pero no siempre las sabe representar, ni leer.

Calcula potencias de diferentes tipos, las representa, nombra las partes y las lee correctamente.

Calcula todo tipo de potencias, nombrando los elementos que compone la expresión numérica con precisión, las representa correctamente y hace una lectura adecuada.

Expresa números grandes utilizando potencias de base 10.

No es capaz de expresar números grandes de ninguna manera.

Es capaz de expresar números grandes, pero no en potencias de base 10.

Expresa números grandes utilizando potencias de base 10.

Expresa números grandes utilizando potencias de base 10 y lo hace siempre correctamente.

Calcula potencias de base 2 o cuadrados y potencias de base 3 o cubos.

Tiene dificultades a la hora de calcular potencias de base 2 y base 3.

Calcula cuadrados, pero tiene dificultades a la hora de calcular potencias de base 3.

Calcula potencias de base 2 o cuadrados y potencias de base 3 o cubos.

Calcula potencias de base 2 y potencias de base 3 utilizando el cálculo mental.

Calcula áreas y volúmenes de cuadrados de lados iguales, y lo hace más rápido apoyándose en una imagen o dibujo del cuadrado o del cubo.

No es capaz de calcular áreas y volúmenes de cuadrados con los lados iguales.

En alguna ocasión calcula área y volumen de un cuadrado de lados iguales, y siempre apoyándose en una imagen.

Calcula áreas y volúmenes de cuadrados de lados iguales, apoyándose en un recurso visual del cuadrado o cubo.

Calcula áreas y volúmenes de cuadrados de lados iguales, sin necesidad de apoyarse en ninguna imagen y siempre lo hace correctamente.

Conoce la utilidad del cuadrado perfecto para medir, utilizando el cálculo mental, y para resolver las raíces cuadradas.

Desconoce la utilidad del cuadrado perfecto para medir y resolver raíces cuadradas.

Conoce la utilidad del cuadrado perfecto para medir, pero tiene dudas a la hora de resolver las raíces cuadradas.

Conoce la utilidad del cuadrado perfecto para medir y resolver las raíces cuadradas.

Conoce la utilidad del cuadrado perfecto para medir, utilizando el cálculo mental con mucha facilidad, y resolver las raíces cuadradas.

Calcula raíces cuadradas exactas y no exactas, siguiendo el algoritmo adecuado en cada caso.

No es capaz de calcular ningún tipo de raíz cuadrada porque no comprende los algoritmos adecuados para cada caso.

Calcula raíces cuadradas exactas, pero no es capaz de calcular las no exactas. No comprende el algoritmo.

Calcula raíces cuadradas exactas y no exactas, siguiendo el algoritmo adecuado en cada caso.

Calcula raíces cuadradas exactas y no exactas, siguiendo el algoritmo adecuado en cada caso, y el resultado es siempre correcto.

Obtiene el múltiplo de un número natural y comprueba que lo es mediante la división.

No es capaz de calcular un múltiplo de un número natural.

Sabe obtener un múltiplo de un número natural pero no sabe hacer la comprobación.

Consigue el múltiplo de un número natural y comprueba que es correcto mediante la división.

Consigue asiduamente el múltiplo de un número natural y siempre lo calcula correctamente. Conoce el método de comprobación y lo aplica adecuadamente.

Conoce las propiedades del múltiplo de un número natural y los aplica correctamente.

Desconoce las propiedades del múltiplo de un número natural y por tanto no las sabe aplicar.

Conoce alguna de las propiedades del múltiplo de un número natural y la que sabe, la aplica correctamente.

Aplica las propiedades del múltiplo de un número natural.

Aplica siempre correctamente y describe con precisión, las propiedades del múltiplo de un número natural.

Suma múltiplos de números naturales y conoce las características de la operación.

No es capaz de sumar múltiplos de números naturales y desconoce las características de la operación.

Desconoce las características de la suma de múltiplos de números naturales, aunque es capaz de hacer alguna si es sencilla.

Suma múltiplos de números naturales conociendo las características de la operación.

Suma, siempre correctamente, múltiplos de números naturales conociendo las características de la operación y siendo capaz de explicarlas con precisión.

Define y representa el divisor de un número natural.

No puede definir, ni representar el divisor de un número natural.

Sabe qué es el divisor de un número natura, pero le cuesta definirlo y representarlo.

Define y representa el divisor de un número natural.

Define y representa el divisor de un número natural y siempre lo hace correctamente.

Calcula los divisores de un número natural utilizando varias estrategias y en concreto usa adecuadamente la relación de divisibilidad.

No sabe calcular los divisores de un número natural y no comprende la relación de divisibilidad.

Es capaz de calcular los divisores de algún número natural, pero no domina todas las estrategias. Usa, pero no siempre correctamente, la relación de divisibilidad.

Calcula los divisores de un número natural utilizando varias estrategias y usa adecuadamente la relación de divisibilidad.

Calcula, siempre correctamente, los divisores de un número natural utilizando varias estrategias, entre ellas la relación de divisibilidad que domina.

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Tiene en cuenta las propiedades de los divisores cuando los tiene que calcular.

No conoce las propiedades de los divisores.

Conoce algunas propiedades de los divisores y las tiene en cuenta si es capaz de calcularlos.

Contempla las propiedades de los divisores cuando los calcula.

Calcula los divisores de un número, y siempre correctamente, teniendo en cuenta sus propiedades.

Define y explica correctamente qué es un número primo y un número compuesto y los diferencia, apoyándose en las propiedades y /o características de cada uno.

No entiende y, por tanto, no puede explicar qué es un número primo y un número compuesto y no los diferencia.

No es capaz de explicar qué es un número primo, pero sí que puede explicar qué es un número compuesto. Sabe que son diferentes y que tienen características propias.

Define correctamente qué es un número primo y un número compuesto y los diferencia.

Explica con rigor qué es un número primo y un número compuesto y los diferencia con argumentos, porque domina las propiedades y características específicas de cada uno.

Calcula, utilizando más de una estrategia, los números primos y compuestos.

No es capaz de calcular los números primos y compuestos.

No es capaz de calcular los números primos pero sí los compuestos utilizando la estrategia más esclarecedora.

Calcula los números primos y compuestos de varias maneras.

Calcula los números primos y compuestos, correctamente, utilizando todas las estrategias conocidas para hacerlo.

Aplica, apoyándose en una tabla, el método de la Criba de Eratóstenes para calcular números primos.

No entiende el método de la Criba de Eratóstenes para calcular números primos.

No entiende el proceso completo de la Criba de Eratóstenes para calcular números primos.

Aplica, apoyándose en una tabla, el método de la Criba de Eratóstenes para calcular números primos.

Aplica adecuadamente el método de la Criba de Eratóstenes para calcular números primos y los resultados que obtiene siempre son correctos.

Conoce, porque los ha memorizado, los criterios de divisibilidad, al menos, de los números naturales del 1 al 11.

No conoce los criterios de divisibilidad, porque no es capaz de memorizarlos.

Conoce algunos criterios de divisibilidad, los que es capaz de memorizar.

Es capaz de memorizar los criterios de divisibilidad de los números naturales del 1 al 11.

No necesita consultar, casi nunca, los criterios de divisibilidad de los números naturales del 1 al 11.

Aplica, paso a paso las reglas de divisibilidad de un número del 2 al 11 a un número natural, apoyándose, habitualmente, con una tabla con los criterios.

No sabe aplicar las reglas de divisibilidad de un número (del 2 al 11) a un número natural.

Aplica algunas de las reglas de divisibilidad, las más sencillas, a un número natural y siempre con el apoyo de una tabla con los criterios.

Aplica las reglas de divisibilidad del 2 al 11 a un número natura, apoyándose con una tabla que contenga los criterios.

Aplica, siempre correctamente, las reglas de divisibilidad del 2 al 11 a un número natural, sin necesidad de apoyarse en ninguna tabla con los criterios.

Explica el concepto de factorización de números primeros o factorización.

No puede explicar el concepto de descomposición de números primos porque no lo entiende.

Explica, a su manera, y no siempre correctamente, el concepto de factorización.

Explica el concepto de descomposición de números primos o factorización.

Explica, con rigor y precisión, el concepto de descomposición de números primos o factorización.

Aplica, paso a paso y correctamente, los métodos que ayudan a encontrar los factores primos de un número: descomposición en árbol, descomposición por divisiones sucesivas y descomposición de un número en potencias de 10, apoyándose, en la mayoría de los casos, en representaciones gráficas.

No conoce ninguno de los métodos que ayudan a encontrar los factores primos de un número y por tanto, no puede aplicarlos.

Aplica, correctamente, alguno de los métodos que ayudan a encontrar los factores primos de un número, apoyándose, siempre, en representaciones gráficas.

Sabe aplicar los métodos que ayudan a encontrar los factores primos de un número, apoyándose en representaciones gráficas.

Aplica, siempre de forma adecuada y paso a paso, los métodos que ayudan a encontrar los factores primos de un número, sin necesitar ningún tipo de apoyo.

Reconoce cuando puede aplicar el cálculo del mínimo común múltiplo para resolver un problema cotidiano.

Ante un problema cotidiano, no reconoce cuando puede aplicar el cálculo del m.c.m. para resolverlo.

A veces, ante un problema cotidiano, no reconoce cuando puede aplicar el cálculo del m.c.m. para resolverlo.

Reconoce cuando puede aplicar el cálculo del mínimo común múltiplo para resolver un problema cotidiano.

Reconoce claramente cuando puede aplicar el cálculo del mínimo común múltiplo para resolver un problema cotidiano y siempre lo hace correctamente.

Calcula el m.c.m. de 2 o 3 números, aplicando los métodos de buscar los múltiplos y el de factorización, y lo hace correctamente.

No comprende el concepto de mínimo común múltiplo, y por tanto, no puede calcularlo.

Comprende el concepto de mínimo común múltiplo y lo sabe calcular por el método de buscar múltiplos. El de factorización le resulta muy complicado.

Calcula el m.c.m. de 2 números correctamente, aplicando los dos métodos conocidos.

Calcula el m.c.m. de 2 o 3 números, aplicando los métodos conocidos, y siempre lo hace correctamente.

Conoce el concepto de múltiplo, de cuadrado y de descomposición de números en factores y compara números naturales, en cualquier formato, de forma adecuada.

Desconoce el concepto de múltiplo, de cuadrado y de descomposición de números en factores, pero sabe comparar números naturales.

Conoce el concepto de múltiplo y de cuadrado, pero no es capaz de descomponer números naturales en factores. Compara

Conoce el concepto de múltiplo, de cuadrado y de factorización y compara números naturales de forma adecuada.

Domina los conceptos de múltiplo, cuadrado y descomposición de números en factores y compara números naturales, en cualquier formato y siempre de

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números naturales en cualquier formato.

forma adecuada.

Reconoce cuando puede aplicar el cálculo del máximo común divisor para resolver un problema cotidiano.

Ante un problema cotidiano, no reconoce cuándo puede aplicar el cálculo del m.c.d. para resolverlo.

A veces, ante un problema cotidiano, no reconoce cuándo puede aplicar el cálculo del m.c.d. para resolverlo.

Reconoce cuándo puede aplicar el cálculo del máximo común divisor para resolver un problema cotidiano.

Reconoce claramente cuándo puede aplicar el cálculo del máximo común divisor para resolver un problema cotidiano y siempre lo hace correctamente.

Calcula el m.c.d. de 2 o 3 números, aplicando los métodos de buscar los múltiplos y el de factorización, y lo hace correctamente.

No comprende el concepto de máximo común divisor, y por tanto, no puede calcularlo

Comprende el concepto de máximo común divisor y lo sabe calcular por el método de buscar múltiplos. El de factorización le resulta muy complicado.

Calcula el m.c.d. de 2 números correctamente aplicando los dos métodos conocidos.

Calcula el m.c.d. de 2 o 3 números, aplicando los métodos conocidos, y siempre lo hace correctamente.

Conoce el concepto de múltiplo, de cuadrado y de descomposición de números en factores y compara números naturales, en cualquier formato, de forma adecuada.

Desconoce el concepto de múltiplo, de cuadrado y de descomposición de números en factores, pero sabe comparar números naturales.

Conoce el concepto de múltiplo y de cuadrado, pero no es capaz de descomponer números naturales en factores. Compara números naturales en cualquier formato.

Conoce el concepto de múltiplo, de cuadrado y de factorización y compara números naturales de forma adecuada.

Domina los conceptos de múltiplo, cuadrado y descomposición de números en factores y compara números naturales, en cualquier formato y siempre de forma adecuada.

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UNIDAD 2 – Números enteros

ALUMNO/A __________________________________________________________________

GRUPO ____________________________ FECHA _____________________________________

INDICADORES DE LOGRO Mejorable Aceptable Bien Excelente PUNTOS

Expresa con un lenguaje coloquial, situaciones comunes, haciendo uso de los números enteros.

No es capaz de expresar ni de forma escrita ni oral las conclusiones sacadas de un Análisis de una situación común en la que intervienen los números enteros.

Conoce algunas situaciones comunes donde aparecen los números enteros y las comprende, pero no es capaz de identifcar o razonar otras, aunque le es muy difícil argumentarlas.

Argumenta correctamente, de forma escrita y oral, las conclusiones sacadas del Análisis de cualquier situación común que necesite números enteros.

Analiza cualquier tipo de situación con enteros, la interpreta y saca conclusiones argumentadas de forma excelente, tanto escritas como orales.

Interpreta la información de diferentes contenidos gráficos (imagen, fotografías, gráficos) con la ayuda de los enteros.

Desconoce los diferentes tipos de información gráfica donde podemos encontrar números enteros.

Distingue los diferentes tipos de información gráfica, y reconoce la existencia de enteros en ellas, le cuesta interpretar elementos por debajo de un punto de referencia y asignarles valores negativos.

Distingue los diferentes tipos de información gráfica, y reconoce la existencia de enteros en ellas. Es capaz de elegir un punto de referencia y asignar correctamente valores positivos y negativos en el resto de elementos.

Es competente para reconocer los enteros en imágenes, fotografías y gráficos, incluyendo aquellos que no se encuentran en entornos matemáticos. Describe detalladamente la presencia de los enteros en éstas..

Conoce el concepto de valor absoluto de un entero y desarrolla diferentes estrategias mentales para su cálculo.

Únicamente entiende el concepto de valor absoluto que lo relaciona con la ausencia de signo, pero desconoce el resto de significados.

Sabe calcular mentalmente el valor absoluto de un número, prescindiendo de su signo. Aunque lo reconoce en sus diferentes significados, le resulta más difícil su Aplicación.

Calcula el valor absoluto mentalmente, prescindiendo de su signo. También utiliza la recta numérica y el recuento de unidades hasta el cero para su cálculo.

Argumenta las diferentes interpretaciones del valor absoluto de un número encontrando conexiones entre ellas. Las utiliza indistintamente para su cálculo y la comprobación del resultado.

Calcula el opuesto de un número entero y lo relaciona con la idea de simetría respecto al origen. Describe sus propiedades.

No entiende el concepto de opuesto y dado un número, no sabe calcularlo ni tampoco ubicarlos ambos en la recta numérica.

Comprende y calcula el opuesto de un número, aunque comete errores al hablar de sus propiedades. En ocasiones lo confunde con el valor absoluto.

Entiende y calcula el opuesto de un número. En la recta numérica, lo relaciona con el elemento simétrico y lo distingue de su valor absoluto.

Entiende y calcula el opuesto de un número sin dificultad. Argumenta con excelencia su significado, y utiliza su posición en la recta numérica para enunciar sus propiedades.

Representa correctamente el valor absoluto de un entero mediante un segmento en la recta numérica.

Aunque es capaz de representar sobre la recta, un segmento de extremos el número entero y el origen, no entiende su relación con el valor absoluto.

En la recta numérica, asocia la longitud de un segmento de extremos un número y el cero, con el valor absoluto de dicho número.

Representa correctamente el valor absoluto mediante segmentos, y es capaz de utilizarlos para calcular distancias entre números de distinto signo. Encuentra dificultades en el cálculo de distancias de enteros del mismo signo.

Es capaz de representar simultáneamente el valor absoluto de diversos números y utilizar la suma y la resta de segmentos para calcular distancias entre ellos.

En contextos reales, utiliza el valor absoluto como medida de distancia en la resolución de problemas.

En la resolución de problemas, no detecta la necesidad de usar el valor absoluto como medida de distancia.

Utiliza el valor absoluto para medir la distancia de un objeto al punto de referencia. Sin embargo, comete errores en problemas donde se necesita comparar dichas distancias.

En un contexto real, compara el valor absoluto de diferentes números para identificar el más cercano/lejano a un punto de referencia. Extrae conclusiones que le permite la resolución del problema.

Elige y utiliza la suma o la resta del valor absoluto de diferentes números para comparar distancias entre dos puntos distintos. Interpreta el resultado con excelencia

Conoce y aplica correctamente los criterios de ordenación básicos y los relaciona con la posición de los números en la recta.

No es capaz de explicar las relaciones de orden que siguen los enteros, ni tampoco los ubica en la recta numérica adecuadamente.

Explica las relaciones de orden y compara los números enteros, aunque encuentra dificultades para hacerlo adecuadamente con los enteros negativos.

Describe correctamente todas las relaciones entre los números del mismo y distinto signo. Utiliza los signos de ordenación correctamente y los utiliza para ordenar

Analiza la posición de los números enteros en la recta numérica y los utiliza para generalizar ciertas normas de ordenación válidas cuando se trabaja con un conjunto de

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series en sentido creciente y decreciente.

números.

Conoce los signos de ordenación matemática (<,>,=) y los utiliza correctamente.

Conoce la simbología pero en su Aplicación confunde el uso de los signos “<“ y “>”. Utiliza correctamente las expresiones verbales “menor que”, “mayor que”.

Conoce y aplica correctamente los signos de ordenación matemática cuando los números son positivos. Comente errores al utilizarlos para ordenar series de enteros negativos.

Conoce y emplea indistintamente las expresiones verbales y los signos propios de la ordenación. Encuentra alguna dificultad al utilizarlos en series de enteros negativos muy pequeños y que a la vez distan entre sí.

Utiliza con soltura los signos de ordenación matemática, en cualquier contexto y en cualquier sentido. Ha aprendido el significado de >> y <<.

Desarrolla un algoritmo propio para ordenar rápidamente una serie de enteros, en orden creciente o decreciente.

No es capaz de sistematizar un criterio de ordenación, teniendo dificultades en ordenar series de más de tres elementos.

Entiende el concepto de algoritmo y encuentra su método para ordenar la serie, aunque no comprende otros algoritmos desarrollados por sus compañeros.

Entiende el concepto de algoritmo y encuentra su método para ordenar la serie, reconoce y es capaz de aplicar otros algoritmos desarrollados por sus compañeros.

Entiende el concepto de algoritmo y encuentra diversos métodos para ordenar series de datos. Es capaz de optimizarlos hasta encontrar el más adecuado según las características de la serie a ordenar.

Compara adecuadamente magnitudes enteras de la vida (temperatura, profundidad, altura, fechas, etc) para interpretar la realidad y sacar sus propias conclusiones.

No es capaz de extraer conclusiones sobre una situación determinada en un contexto real, en la que se utilizan los enteros y su comparación.No aplica correctamente la ordenación de números en entornos reales.

Ordena correctamente magnitudes en contextos reales, pero encuentra dificultades para expresar el razonamiento seguido en su resolución.

Ordena correctamente magnitudes en contextos reales, y extrae sus propias conclusiones. Las expresa sin dificultad en un lenguaje coloquial.

Ordena correctamente magnitudes en contextos reales y extrae conclusiones propias. Las expresa sin dificultad en un lenguaje coloquial y es capaz de relacionarlas con fenómenos propios de la naturaleza o la sociedad.

Entiende la ubicación de los números enteros en la recta numérica y el orden que siguen.

No es capaz de explicar las relaciones de orden que siguen los enteros en la recta, ni tampoco los ubica adecuadamente.

Explica las relaciones de orden y compara los números enteros, aunque encuentra dificultades a hacerlo adecuadamente con los números enteros.

Describe correctamente todas las relaciones entre los números de mismo y distinto signo. Utiliza los signos de ordenación correctamente y los utiliza para ordenar series con sentido creciente y decreciente.

Analiza la posición de los números enteros en la recta numérica y la usa para generalizar ciertas normas de ordenación válidas a la hora de trabajar con un conjunto de números enteros.

Utiliza las sumas y restas de enteros y diferentes estrategias para la resolución de problemas en contextos reales.

No comprende el concepto de suma ni resta, y tampoco los asocia con desplazamientos en contextos reales.

Aunque comprende el concepto de suma y resta, le resulta muy difícil identificarlas en contextos reales y calcular las resta.

Sabe que significan la suma y la resta de enteros, y conoce como plantear operaciones simples o combinadas a partir de enunciados de problemas en diferentes contextos.

Sabe que significan la suma y la resta de enteros, y argumenta la diferencia conceptual con las operaciones propis de los naturales. Conoce como plantear operaciones simples o combinadas a partir de enunciados de problemas en diferentes contextos.

Conoce los diferentes conceptos de multiplicación y división en enteros y les aplica correctamente la regla de los signos.

Desconoce la regla de los signos para la multiplicación y la división de enteros y por tanto, no las identifica, ni tampoco las aplica.

Identifica la regla de los signos para la multiplicación y la división de enteros, aunque comete errores en su Aplicación. Tampoco reconoce como tratar un signo delante de un paréntesis.

Identifica la regla de los signos para la multiplicación y la división de enteros, y las aplica correctamente. Conoce como tratar un signo delante de un paréntesis.

Identifica la regla de los signos para la multiplicación y la división de enteros, y las aplica correctamente. Conoce como tratar un signo delante de un paréntesis. Describe e interpreta las propiedades de las operaciones.

Conoce la jerarquía de operaciones combinadas y la aplica correctamente. Sigue la convención acordada al utilizar los símbolos de los paréntesis, los corchetes y las llaves, y la utiliza para simplificar expresiones en la resolución de problemas.

No comprende ni conoce la jerarquía de operaciones y, por tanto, no puede resover operaciones combinadas simples.

Pese a que comprende la jerarquía de operaciones, le resulta muy difícil aplicarla sin cometer errores. En algunas ocasiones, consigue resolver una operación combinada satisfactoriamente.

Comprende y conoce la jerarquí de operaciones, y aunque utiliza expresiones completas y no simplificadas, llegan al resultado satisfactoriamente.

Comprende y conoce la jerarquía de operaciones, utiliza ágilmente la escritura abreviada y el cálculo mental para simplificar las expresiones en la resolución de problemas.

Plantea operaciones combinadas a partir de enunciados de problemas reales en diferentes

No comprende la correspondencia entre las operaciones elementales y las diferentes situaciones

Le cuesta reconocer información matemática en enunciados en contextos reales. Confunde las

Define como se relaciona la información de un enunciado a través de las operaciones

Define como se relaciona la información de un enunciado a través de las operaciones

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contextos.descritas en un enunciado de un problema.

operaciones a utilizar para resolver cada situación específica.

elementales, utilizando un lenguaje científico adecuado.

elementales y su combinación, utilizando un lenguaje científico adecuado.

Al usar la calculadora, utiliza la notación científica adecuada para la resolución de operaciones con enteros.

Tiene dificultades para utilizar la calculadora e introducir correctamente los números negativos.

Usa correctamente la calculadora con operaciones básicas, per le cuesta respetar el orden de las operaciones con paréntesis, corchetes y llaves.

Utiliza la calculadora únicamente para el cálculo de resultados, utilizando la notación científica adecuada propia de los enteros.

Utiliza la calculadora para la comprobación de las propiedades de los enteros. Combina su uso con el cálculo mental.

Utiliza hojas de cálculo para organizar y representar los datos y las relaciones que existen entre ellos. Realiza cálculos básicos con ellas.

Tiene dificultades para utilizar hojas de cálculo. Tampoco es capaz de estructurar la información mediante tablas.

Utiliza hojas de cálculo para organizar los datos, pero le cuesta interpretar la relación entre la información segmentada por columnas o filas.

Organiza, interpreta y representa la información en hojas de cálculo correctamente, y realiza las cuatro operaciones básicas entre dos celdas.

Organiza, interpreta y representa la información en hojas de cálculo correctamente, y realiza las operaciones básicas aplicadas a un rango de celdas.

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UNIDAD 3 – Fracciones

ALUMNO/A __________________________________________________________________

GRUPO ____________________________ DATA _____________________________________

INDICADORES DE LOGRO Mejorable Aceptable Bien Excelente PUNTOS

Explica el concepto de fracción y los elementos que la componen.

Le cuesta entender el concepto de fracción, todo y utilizando recursos gráficos.

No siempre reconoce una fracción y la puede escribir, todo y utilizando recursos gráficos.

Reconoce las fracciones utilizando recursos gráficos.

Reconoce la fracciones y los elementos que la componen en toda claridad y es capaz de representarlas correctamente.

Representa las fracciones en una recta numerada.

No es capaz de representar una fracción en una recta numerada, porque no entiende el concepto.

En algunos casos, es capaz de representar una fracción en una recta numerada.

Representa las fracciones en una recta numerada.

Es capaz de representar cualquier fracción en una recta numérica y siempre lo hace correctamente.

Conoce la necesidad de las fracciones y su utilidad para resolver problemas de la vida cotidiana.

No reconoce la utilidad de las fracciones para resolver problemas de la vida diaria, ni siquiera cuando se utilizan recursos gráficos.

Reconoce, en algunos casos, y con una ayuda gráfica, la utilidad de las fracciones para resolver problemas de la vida diaria.

Reconoce la utilidad de las fracciones para resolver problemas de la vida diaria.

Reconoce cuando puede resolver problemas de la vida cotidiana con fracciones.

Conoce los diferentes tipos de fracción.

No conoce los diferentes tipos de fracción porque le cuesta entender las diferencias entre ellas.

Distingue la fracción de una unidad de la fracción de un conjunto pero no entiende el concepto de fracción única.

Describe los diferentes tipos de fracción.

Distingue los diferentes tipos de fracción y las sabe describir en rigor y el lenguaje adecuado.

Calcula la fracción de un número.

No interpreta correctamente los enunciados y por lo tanto le se muy difícil hacer un cálculo de la fracción de un número.

En enunciados sencillos, es capaz de plantear la fracción de un número y calcularla.

Calcula la fracción de un número cuando se deriva de un enunciado.

Calcula y siempre correctamente, las fracciones de un número, porque sabe interpretar un enunciado o problema.

Describe la fracción como división.

Le cuesta ver la fracción como una división porque no ve que se resuelva claramente como tal.

Cuando se apoya en un recurso gráfico, a veces ve la fracción como un división.

Describe la fracción como una división.

Describe la fracción como una división y relacionas numerador y denominador en dividendo y divisor.

Distingue entre fracciones propias e impropias y conoce las características propias de cada una de las fracciones.

No distingue entre las fracciones propias e impropias y por lo tanto no conoce las características propias de cada fracción.

Conoce las fracciones propias, pero le cuesta entender las impropias y sus características.

Distingue entre fracciones propias e impropias y conoce las características propias de estas fracciones.

Distingue entre fracciones propias e impropias y describe las características de ambas, porque te cuento la relación entre el numerador y denominador de las fracciones y siempre lo hace correctamente.

Define el concepto de número mixto, conoce sus partes y sabe calcularlo.

Le resulta imposible calcular un número mixto desde una fracción impropia.

Conoce el concepto y las partes de un número mixto, pero te problemas a la hora de convertir una fracción impropia en un número mixto.

Define, teniendo en cuenta las dos partes que lo componen, y calcula el número mixto y cómo se obtiene desde una fracción impropia.

Expresa y lee un número mixto con sus partes (entera y fraccionaría) correctamente y es capaz de calcularlo desde una fracción impropia y al revés.

Representa un número mixto en una recta numérica.

No es capaz de representar un número mixto en la recta numérica porque no entiende el concepto de número mixto y cómo se obtiene.

A veces y siempre apoyándose en un gráfico, representa una fracción impropia en una recta numerada, pero no puede hacer el mismo en un número mixto.

Representa un número mixto en una recta numérica apoyándose en un ejemplo gráfico.

Representa siempre correctamente un número mixto en una recta numérica y es consciente de la utilidad de este número para representar una fracción impropia.

Expresa fracciones propias en la recta numérica utilizando una ayuda gráfica o dibujándolo y viceversa.

No es capaz de representar una fracción propia en la recta numérica, ni identifica como

No puede representar una fracción propia en la recta numérica, pero es capaz de

Expresa fracciones propias en la recta numérica utilizando una ayuda visual e identifica una fracción mirando

Expresa fracciones propias en la recta numérica utilizando una ayuda gráfica e identifica una fracción

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fracción un punto en la recta.

identificar como fracción un punto dibujado en la recta.

un punto dibujado en la recta numerada.

mirando un punto dibujado en la recta numerada. Las dos cosas las hace siempre correctamente.

Expresa fracciones impropias y mixtas en la recta numérica utilizando una ayuda gráfica o dibujándolo.

Puede dibujar la recta numerada, pero no es capaz de representar una fracción impropia, ni mixta.

A veces y si son sencillas, puede representar en la recta numérica, fracciones impropias y mixtas.

Expresa fracciones impropias y mixtas en la recta numérica utilizando una ayuda gráfica o dibujándolo.

Expresa fracciones impropias y mixtas en la recta numérica y siempre lo hace correctamente.

Compara las fracciones mediante la recta numérica mostrada en un recurso gráfico o dibujada.

No es capaz de comparar todas las fracciones representadas en una recta numerada, a pesar de tener a manso una ayuda gráfica.

Puede comparar algunas fracciones en la recta numérica siempre apoyándose en un recurso visual.

Compara las fracciones en la recta numérica presentada en un recurso gráfico o dibujada.

Compara todo tipo fracciones representadas en una recta numérica y siempre lo hace correctamente.

Calcula el común denominador de más de una fracción utilizando los métodos adecuados.

No es capaz de calcular el común denominador porque no entiende el concepto.

Es capaz de calcular el común denominador de más de una fracción utilizando un único método.

Calcula el común denominador de más de una fracción utilizando los métodos adecuados.

Calcula el común denominador de más de una fracción utilizando los métodos adecuados y siempre lo hace correctamente.

Conoce que la reducción a común denominador sirve para resolver más de un tipo de problema en fracciones.

No reconoce la reducción a común denominador como resolutorio de problemas en fracciones.

En algún caso muy sencillo ve la posibilidad de utilizar la reducción a común denominador como resolución de un problema en fracciones.

Conoce la utilidad de la reducción a común denominador para resolver problemas en fracciones.

Sabe que la reducción a común denominador sirve para resolver más de un tipo de problema en fracciones y lo explica con rigor.

Define el concepto de fracción equivalente.

No es capaz de definir el concepto de fracción equivalente porque no lo entiende.

Es capaz de definir el concepto de fracción equivaliendo apoyándose en un ejemplo muy sencillo.

Define el concepto de fracción equivalente.

Define el concepto de fracción equivalente y lo hace en rigor y precisión, relacionándolo en otros conceptos.

Calcula fracciones equivalentes a partir de un proceso de conversión que se denomina reducción a común denominador, sin cambiar el valor de la fracción.

No es capaz de calcular fracciones equivalentes porque no comprende el cálculo de reducción.

En algunos casos muy sencillos, es capaz de aplicar el cálculo de reducción a común denominador para obtener fracciones equivalentes.

Calcula fracciones equivalentes a partir del proceso de conversión denominado reducción a común denominador.

Calcula fracciones equivalentes a partir del proceso de conversión denominado reducción a común denominador y siempre lo hace correctamente.

Compara fracciones con un mismo denominador.

No es capaz de comparar fracciones con un mismo denominador, porque no entiende el concepto de fracción, ni de denominador.

En algunos casos muy evidentes es capaz de comparar fracciones con un mismo denominador.

Compara fracciones con un mismo denominador.

Compara fracciones con un mismo denominador y siempre lo hace correctamente.

Suma y resta fracciones con un mismo denominador.

No es capaz de sumar y restar fracciones con un mismo denominador, porque no entiende el concepto de fracción, ni de denominador.

En algunas fracciones muy sencillas es capaz de sumar y restar fracciones con un mismo denominador.

Suma y resta fracciones con un mismo denominador.

Suma y resta fracciones con un mismo denominador y siempre lo hace correctamente.

Ordena fracciones en el mismo denominador apoyándose en un recurso escrito.

No es capaz de ordenar fracciones en el mismo denominador, ni siquiera utilizando un recurso gráfico.

Es capaz de ordenar fracciones en el mismo denominador, cuando son muy simples y siempre utilizando un recurso gráfico.

Ordena fracciones en el mismo denominador apoyándose en un recurso gráfico.

Ordena fracciones en el mismo denominador y siempre lo hace correctamente.

Compara fracciones en el mismo denominador apoyándose en un recurso visual.

No puede comparar fracciones en el mismo denominador, porque no reconoce los símbolos de comparación y no ve el término de la fracción como un número.

A veces es capaz de comparar fracciones en un mismo denominador siempre apoyándose en un recurso gráfico.

Compara fracciones en el mismo denominador apoyándose en un recurso visual.

Compara fracciones en el mismo denominador y siempre interpretando los símbolos de comparación correctamente.

Compara fracciones en el mismo numerador sabiendo que una fracción es una división y por lo tanto, el cociente obtenido,

No es capaz de comparar fracciones en el mismo numerador porque no puede hacer mentalmente la división entre los

Alguna vez, compara correctamente fracciones con un mismo numerador, porque puede hacer mentalmente la

Compara fracciones en el mismo numerador, utilizando el método de la división y conociendo el valor del cociente obtenido como

Compara fracciones en el mismo numerador, conociendo que la fracción no es más que una división y por lo tanto el cociente

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que normalmente es un número decimal, es el que se tiene que comparar.

términos y por lo tanto no sabe obtener un resultado, a pesar de que la división sea muy sencilla.

división, al ser esta muy sencilla.

resultado. obtenido, a pesar de que sea un número decimal, es el que se tiene que comparar.

Ordena fracciones en el mismo numerador, teniendo en cuenta que a medida que aumenta el denominador, el resultado de la fracción es más pequeño.

Le resulta imposible ordenar fracciones en el mismo numerador porque no es capaz de entender la premisa: cuando aumenta el denominador, el resultado de la fracción es más pequeño.

Ocasionalmente, voz clara la ordenación de fracciones en el mismo numerador y lo hace cuando al dividir extrae un resultado aproximado.

Ordena fracciones en el mismo numerador, con la premisa de que al aumentar el denominador, el resultado de la fracción es más pequeño.

Ordena fracciones en el mismo numerador y siempre lo hace correctamente utilizando todo tipo de estrategias de cálculo mental y observación.

Compara fracciones en diferentes numeradores y denominadores, pasando por el paso previo de reducir a común denominador y obtener fracciones equivalentes.

Le es imposible comparar fracciones en diferentes numeradores y denominadores porque no sabe calcular el mínimo común múltiplo.

A pesar de que conoce el concepto de fracción equivaliendo cuando es muy evidente, le resulta muy difícil comparar fracciones en diferentes numeradores y denominadores, porque le resulta muy complicado el paso previo de calcular el m.c.m.

Compara fracciones en diferentes numeradores y denominadores, calculando el m.c.m. de los denominadores.

Compara fracciones en diferentes numeradores y denominadores, sabiendo que para hacerlo ha reducir a común denominador las fraccionas y obtener las equivalentes de forma adecuada.

Ordena fracciones en diferentes numeradores y denominadores, incluso utilizando la representación en la recta numérica.

No ve clara la ordenación de fracciones en diferentes numerador y denominadores ni siquiera cuando están representadas en una recta numérica.

En ocasiones, y cuando las fracciones son muy sencillas, ve claro como ordenar fracciones en una recta numérica, a pesar de que tengan diferentes numeradores y denominadores.

Ordena fracciones en diferentes numeradores y denominadores utilizando la recta numérica.

Ordena fracciones en diferentes numeradores y denominadores, siempre correctamente, representándolas en una recta numerada.

Calcula la suma de fracciones con el mismo denominador y sabe representarlo en gráficos.

No es capaz de sumar fracciones con el mismo denominador, ni siquiera con ayuda gráfica.

Es capaz de realizar alguna suma de fracciones muy sencilla con ayuda gráfica.

Calcula la suma de fracciones con el mismo denominador y representa el resultado gráficamente.

Calcula la suma de fracciones con el mismo denominador y siempre lo hace correctamente. Pasa de gráfico a fracción y de fracción a gráfico en mucha facilidad.

Calcula el resto de fracciones con el mismo denominador y sabe representarlo en gráficos.

No es capaz de restar fracciones con el mismo denominador, ni siquiera con ayuda gráfica.

Es capaz de realizar algún resto de fracciones muy sencilla con ayuda gráfica.

Calcula el resto de fracciones con el mismo denominador y representa el resultado gráficamente.

Calcula el resto de fracciones con el mismo denominador y siempre lo hace correctamente. Pasa de gráfico a fracción y de fracción a gráfico en mucha facilidad.

Calcula la suma de fracciones con denominadores diferentes y representa gráficamente el resultado.

No es capaz de sumar fracciones con denominadores diferentes porque no sabe como convertirlos en iguales.

Suma fracciones de diferentes denominadores cuando no es necesario utilizar el m.c.m. para obtener el común denominador.

Calcula la suma de fracciones con denominadores diferentes y representa gráficamente el resultado.

Calcula la suma de fracciones con denominadores diferentes calculando el mínimo común múltiplo o con otros tipos de operaciones y siempre lo correctamente.

Calcula el resto de fracciones con denominadores diferentes y representa gráficamente el resultado.

No es capaz de restar fracciones con denominadores diferentes porque no sabe como convertirlos en iguales.

Resta fracciones de diferentes denominadores cuando no es necesario utilizar el m.c.m. para obtener el común denominador.

Calcula el resto de fracciones con denominadores diferentes y representa gráficamente el resultado.

Calcula el resto de fracciones con denominadores diferentes calculando el mínimo común múltiplo o con otros tipos de operaciones y siempre lo hace correctamente.

Simplifica las fracciones obtenidas como resultado de la suma o resto de las fracciones.

No es capaz de simplificar una fracción a pesar de que sea muy sencilla.

En casos muy evidentes, haciendo cálculo mental, es capaz de simplificar una fracción.

Sabe simplificar correctamente una fracción.

Simplifica las fracciones, distinguiendo cuando se posible y cuando no, y siempre lo hace correctamente.

Conoce el proceso de división entre una fracción y un número que convierte en fracción porque interpreta correctamente un enunciado de un

No interpreta correctamente los enunciados de algunos problemas y por lo tanto, desconoce el proceso de división entre una fracción y un

En algunas ocasiones, cuando es muy evidente, interpreta correctamente el enunciado de un problema y reconoce el proceso de división

Divide una fracción entre un número, que convierte en fracción, porque interpreta correctamente el enunciado de un problema.

Domina el proceso de división entre una fracción y un número que convierte en fracción porque interpreta siempre correctamente los

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problema. número. entre una fracción y un número natural.

enunciados de problemas matemáticos.

Define el concepto de fracción inversa.

No entiende el concepto de fracción inversa.

Si se utiliza ayuda gráfica, comprende el concepto de fracción inversa.

Define el concepto de fracción inversa correctamente.

Define el concepto de fracción inversa correctamente porque entiende su utilidad.

Calcula la división entre una fracción y un número natural.

No puede hacer el cálculo de dividir una fracción entre un número natural.

Con ayuda gráfica y alguna indicación está calificado para dividir una fracción entre un número natural.

Divide correctamente una fracción entre un número natural.

Calcula la división entre una fracción y un número natural utilizando más de un método y siempre lo hace correctamente.

Calcula la división entre un número natural y una fracción

No está calificado para calcular la división entre un número natural y una fracción.

Con ayuda gráfica y alguna indicación está calificado para dividir un número natural entre una fracción.

Divide correctamente un número natural entre una fracción

Calcula la división entre un número natural y una fracción utilizando más de un método y siempre lo hace correctamente.

Conoce el cálculo multiplicación de fracciones.

No es capaz de multiplicar fracciones.

Utilizando ayuda gráfica con un ejemplo, es capaz de multiplicar fracciones.

Multiplica fracciones correctamente.

Reconoce cuando tiene que multiplicar fracciones y siempre lo hace correctamente.

Calcula la división entre dos fracciones.

No es capaz de dividir dos fracciones.

En indicaciones sobre una imagen o gráfico, es capaz de dividir dos fracciones.

Divide dos fracciones correctamente.

Calcula la división entre dos fracciones utilizando más de un método y siempre lo hace correctamente.

Simplifica una fracción hasta llegar a una fracción irreducible.

No es capaz de simplificar una fracción y por lo tanto no puede llegar a hacerla irreducible.

En casos muy sencillos puede llegar a simplificar una fracción hasta hacerla irreducible.

Simplifica una fracción hasta hacerla irreducible.

Simplifica una fracción utilizando lápiz y papel y cálculo mental hasta llegar a una irreducible y siempre lo hace correctamente.

Define el concepto de fracción irreducible.

No entiende el concepto de fracción irreducible.

Comprende la simplificación de una fracción pero no el concepto de irreducible.

Define el concepto de fracción irreducible correctamente.

Define el concepto de fracción irreducible correctamente porque entiende su utilidad.

Interpreta el enunciado de un problema de forma que se resuelva mediante la multiplicación de fracciones.

Los enunciados de los problemas que se tienen que resolver en fracciones le resultan incomprensibles.

Es capaz de interpretar un problema si el enunciado es muy evidente y se resuelve mediante la multiplicación de un número natural por una fracción.

Interpreta el enunciado de un problema correctamente cuando se trata de resolverlo multiplicando fracciones.

Interpreta siempre correctamente los enunciados de los problemas, y en concreto que se puede resolver mediante la multiplicación de fracciones.

Multiplica una fracción por una fracción.

No es capaz de multiplicar una fracción por una fracción.

Puede multiplicar fracciones cuando son muy sencillas o el numerador es la unidad.

Multiplica correctamente una fracción por una fracción.

Multiplica siempre correctamente una fracción por una fracción y un número natural por una fracción.

Calcula la potencia de una fracción y la representa correctamente.

No puede calcular la potencia de una fracción porque no entiende el cálculo de potenciación.

Es capaz de interpretar una potencia de fracción mediante una ayuda visual pero no sabe resolverla.

Calcula la potencia de una fracción y la sabe representar correctamente.

Calcula siempre correctamente las potencias, también las potencias de fracciones y sabe escribirlas e interpretarlas.

Conoce la jerarquía de operaciones combinadas con fracciones y sabe detallarlas y explicarlas.

No comprende la jerarquía de las operaciones combinadas y por lo tanto no puede explicar las de las operaciones combinadas.

Comprende la jerarquía de las operaciones, pero le resulta muy difícil aplicar, porque son más complejas, las de las operaciones combinadas con fracciones.

Detalla las reglas de la jerarquía de operaciones combinadas con fracciones.

Conoce y explica en detalle la jerarquía de las operaciones combinadas con fracciones y lo hace en la precisión y el rigor adecuados.

Calcula operaciones combinadas con fracciones siguiendo las reglas de la jerarquía.

No es capaz de calcular operaciones combinadas en fracciones.

Es solvente para calcular alguna operación combinada en dos fracciones, pero tiene que ser muy sencilla.

Calcula operaciones combinadas con fracciones siguiendo la jerarquía de las operaciones.

Calcula las operaciones combinadas con fracciones y siempre lo hace correctamente, detectando los cálculos intermedios que se puede encontrar y obteniendo el resultado correcto.

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UNIDAD 4 – Números decimales

ALUMNO/A __________________________________________________________________

GRUPO ____________________________ DATA _____________________________________

INDICADORES DE LOGRO Mejorable Aceptable Bien Excelente PUNTOS

Multiplica un entero por un número decimal.

No té la habilidad de multiplicar un número entero por un decimal.

Es competente para multiplicar un número entero por un decimal cuando los dos son muy sencillos.

Multiplica un entero por un número decimal.

Multiplica un entero por un número decimal y siempre lo hace correctamente.

Divide un entero por un número decimal.

No té la habilidad de dividir un número entero por un decimal.

Es competente para dividir un número entero por un decimal cuando los dos son muy sencillos.

Divide un entero por un número decimal.

Divide un entero por un número decimal y siempre lo hace correctamente.

Reconoce las partes de un número decimal.

No es competente para reconocer las partes de un número decimal.

Con ayuda visual y cuando es muy evidente, es capaz de distinguir entre un número entero y un decimal.

Reconoce las partes de un número decimal.

Reconoce las partes de un número decimal y las sabe leer y escribir correctamente.

Distingue entre un número entero y un número decimal.

No es capaz de distinguir entre un número entero y un decimal.

Cuando es muy evidente, es capaz de distinguir entre un número entero y un decimal.

Distingue entre un número entero y un número decimal.

Distingue entre un número entero y un número decimal y siempre lo hace correctamente.

Reproduce la evolución histórica de la notación de los números decimales.

No está calificado para reproducir la evolución histórica de los números decimales y su notación.

No está calificado para reproducir completamente la evolución histórica de los números decimales y su notación.

Reproduce la evolución histórica de la notación de los números decimales.

Reproduce la evolución histórica de la notación de los números decimales con los nombres de los matemáticos y las fechas precisas.

Conoce la notación correcta de los números decimales en la actualidad.

No conoce la notación actual de los números decimales.

A veces confunde la notación actual de los números decimales.

Conoce la notación correcta de los números decimales en la actualidad.

Conoce la notación correcta de los números decimales en la actualidad y sabe que en unos países hay costumbre de utilizar un punto y en otros la coma.

Reconoce la importancia de los números decimales en el día a día.

No reconoce la importancia de los números decimales en su vida diaria.

En algún caso muy concreto, reconoce la importancia de los números decimales en su vida diaria.

Reconoce la importancia de los números decimales en el día a día.

Reconoce la importancia de los números decimales para resolver situaciones de la vida cotidiana.

Utiliza correctamente las monedas de euro y de céntimos de euro porque sabe restar y comprobar números decimales.

No sabe utilizar las monedas de euro, ni las de céntimos de euro.

En muy contadas ocasiones y cuando el resto es muy sencillo, puede comprobar un cambio de monedas de euro.

Utiliza correctamente las monedas de euro y de céntimos de euro porque sabe restar y comprobar números decimales.

Resta euros y céntimos de euro y siempre lo hace en precisión. Si hace alguna compra puede comprobar el cambio y saber si es correcto o no.

Conoce las partes en que se divide la unidad: las décimas, centésimas y milésimas y sabe de su importancia.

No conoce las partes en que se divide la unidad y no reconoce su importancia.

Conoce como partes de la unidad, las décimas, pero le cuesta entender las centésimas y milésimas.

Conoce las partes en que se divide la unidad: las décimas, centésimas y milésimas y sabe de su importancia.

Reconoce la importancia de las décimas, centésimas y milésimas y puede poner ejemplos.

Hace cálculos con las partes de la unidad y las compara, por muy pequeñas que sean.

No es competente para hacer cálculos con las partes de la unidad porque no las entiende.

En algún caso, muy evidente, es capaz de hacer un cálculo con las partes más pequeñas de la unidad.

Hace cálculos con las partes de la unidad y las compara.

Hace cálculos con las partes de la unidad y las compara, aunque sean muy pequeñas.

Utiliza el software libre GIMP para cambiar la medida de una imagen.

No es capaz de utilizar el GIMP en cabeza de sus funciones.

Abre el GIMP, pero no sabría cambiar la medida de una imagen.

Utiliza el software libre GIMP para cambiar la medida de una imagen.

Utiliza el software libre GIMP para cambiar la medida de una imagen y para hacerle retoques.

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Programación didáctica Matemáticas 1º ESO

Reconoce la importancia de los números decimales en los programas informáticos.

No reconoce la importancia de los números decimales en los programas informáticos.

En casos muy concretos, reconoce la importancia de los números decimales en los programas informáticos.

Reconoce la importancia de los números decimales en los programas informáticos.

Reconoce la importancia de los números decimales en los programas informáticos y conoce unos cuántos dónde son fundamentales.

Sabe dividir la recta numérica, utilizando una ayuda visual o uno regla, de forma que sea posible representar un número decimal, al menos hasta las centésimas.

No entiende la utilidad de la recta numérica para representar un número decimal a pesar de que tenga un apoyo visual o regla.

Entiende la utilidad de la recta numérica para representar únicamente las décimas de un número decimal pero necesita un apoyo visual o regla.

Divide la recta numérica, utilizando una ayuda visual o uno regla, de forma que se pueda representar un número decimal, al menos hasta las centésimas.

Divide la recta numérica, utilizando una ayuda visual o uno regla, de forma que se pueda representar un número decimal y siempre lo hace correctamente.

Representa un número decimal en la recta numérica.

No es capaz de representar un número decimal en la recta numérica.

Sólo es capaz de representar un número decimal en la recta numérica cuando es muy sencillo y evidente, siempre con uno regla o apoyo visual con indicaciones

Representa un número decimal en la recta numérica.

Representa un número decimal a pesar de que tenga diezmilésimas en la recta numérica y siempre lo hace correctamente.

Distingue entre décimas, centésimas, milésimas y diezmilésimas en un apoyo visual o regla.

No distingue entre décimas, centésimas, milésimas y diezmilésimas a pesar de que tenga a manso un apoyo visual o regla.

Distingue entre décimas y centésimas, pero las milésimas y las diezmilésimas le cuestan de ver a pesar de que tenga a manso un apoyo visual o regla.

Distingue entre décimas, centésimas, milésimas y diezmilésimas en un apoyo visual o regla.

Distingue entre décimas, centésimas, milésimas y diezmilésimas en un apoyo visual o regla y siempre lo hace correctamente.

Conoce el proceso de obtención de décimas, centésimas, milésimas y diezmilésimas a partir de la unidad.

No es capaz de obtener, mediante el cálculo adecuado a partir de la unidad, décimas, centésimas, milésimas o diezmilésimas.

Sólo es capaz de obtener las décimas y las centésimas con el cálculo adecuado a partir de la unidad.

Conoce el proceso de obtención de las décimas, centésimas, milésimas y diezmilésimas a partir de la unidad.

Conoce el proceso de obtención de las décimas, centésimas, milésimas, diezmilésimas y más partes a partir de la unidad.

Distingue entre división exacta e inexacta a partir del resultado obtenido y/o el cálculo mental.

No distingue entre división exacta e inexacta a pesar de que tenga un ejemplo delante.

Cuando es muy evidente, puede distinguir entre una división exacta e inexacta y siempre desprendido de haber hecho la división.

Distingue entre división exacta e inexacta a partir del resultado obtenido y/o el cálculo mental.

Distingue entre división exacta e inexacta a primer golpe de vista y siempre lo hace correctamente.

Conoce que los números decimales exactos y los periódicos pueden expresarse como una fracción, pero los decimales no exactos y no periódicos no.

No sabe que los números decimales exactos y los periódicos se pueden representar como una fracción.

Conoce que los números decimales exactos pueden expresarse como una fracción, pero no se sale con los decimales periódicos.

Sabe que los números decimales exactos y los periódicos pueden expresarse como una fracción, pero que los decimales no exactos y no periódicos no lo pueden hacer.

Expresa, siempre correctamente, los números decimales exactos y los periódicos como una fracción y sabe que los decimales no exactos y no periódicos no se pueden expresar del mismo modo y conoce las causas.

Explica las diferencias entre los diferentes tipos de números decimales: números decimales exactos, números decimales periódicos puros y mixtas.

No conoce las diferencias entre los diferentes tipos de números decimales.

Sabe las diferencias entre número decimal exacto y periódico, pero el resto de características no las comprende.

Explica las diferencias entre los diferentes tipos de números decimales: números decimales exactos, números decimales periódicos puros y mixtas.

Explica las diferencias entre los diferentes tipos de números decimales y los clasifica siempre correctamente.

Señala el que se denomina periodo cuando ve un número decimal periódico y conoce el símbolo de representación.

No es capaz de señalar el número llamado periodo, ni reconoce el símbolo que lo representa.

Conoce el que se denomina número periodo, pero necesita la ayuda para señalarlo, igual que el símbolo de representación.

Señala el que se denomina periodo cuando ve un número decimal periódico y conoce el símbolo de representación.

Apunta el número periodo y sabe colocar el símbolo de representación y siempre lo hace correctamente.

Define el número pi (π) = 3,141592653589... cómo no exacto ni periódico.

No conoce el número pi.

No siempre reconoce el número pi (π) como el que es.

Define el número pi (π) = 3,141592653589...

Define el número pi (π) = 3,141592653589...y lo puede clasificar dentro de los números decimales.

Calcula la suma de números decimales, teniendo en cuenta la orden de unidades y la posición de la coma.

No es competente para sumar números decimales, a pesar de que le pongas aseados gráficamente los números a sumar.

Es capaz de sumar números decimales muy sencillos, siempre y cuando estén representados gráficamente, siguiendo

Calcula la suma de números decimales, teniendo en cuenta la orden de unidades y la posición de la coma.

Calcula, siempre correctamente, la suma de números decimales, y té en cuenta, sin equivocarse, la orden de unidades y la

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la orden de unidades y en la coma posicionada.

posición de la coma.

Calcula el resto de números decimales, teniendo en cuenta la orden de unidades y la posición de la coma.

No es competente para restar números decimales, , a pesar de que le pongas aseados gráficamente los números a sumar.

Es capaz de restar números decimales muy sencillos, siempre y cuando estén representados gráficamente, siguiendo la orden de unidades y en la coma posicionada.

Calcula el resto de números decimales, teniendo en cuenta la orden de unidades y la posición de la coma.

Calcula, siempre correctamente, el resto de números decimales, y té en cuenta, sin equivocarse, la orden de unidades y la posición de la coma.

Multiplica números decimales por números decimales.

No es capaz de multiplicar números decimales por números decimales.

Únicamente es capaz de multiplicar números decimales por números decimales cuando son muy simples y sencillos.

Multiplica números decimales por números decimales.

Multiplica números decimales por números decimales y siempre lo hace correctamente, además sabe que la colocación de la coma es el que determina el resultado de la operación.

Multiplica números decimales por números enteros.

No es capaz de multiplicar números decimales por números enteros.

Sólo es capaz de multiplicar números decimales por números enteros cuando el número decimal es muy sencillo.

Multiplica números decimales por números enteros.

Multiplica números decimales por números enteros y siempre lo hace correctamente, además, sabe que el resultado siempre es un número más pequeño.

Multiplica números decimales por potencias de 10.

No es competente para multiplicar números decimales por potencias de 10.

Tanto sólo es competente para multiplicar números decimales por potencias de 10, cuando el número decimal es muy sencillo.

Multiplica números decimales por potencias de 10.

Multiplica números decimales por potencias de 10 y conoce la importancia que tienen por su utilidad, puesto que en realidad se trata de la conversión de unidades en el sistema decimal.

Divide números decimales entre números decimales y número entero entre decimal.

No es capaz de dividir números decimales entre números decimales, ni un número entero entre un decimal.

Sólo es capaz de dividir números decimales entre números decimales y un número entero entre un decimal, cuando los decimales son muy sencillos.

Divide números decimales entre números decimales y número entero entre decimal.

Divide números decimales entre números decimales y número entero entre decimal y siempre lo hace correctamente, además, sabe que el resultado está determinado por la colocación de la coma y al añadir ceros al lugar adecuado.

Divide números decimales entre números enteros.

No es capaz de dividir números decimales entre números enteros.

Únicamente es capaz de dividir números decimales entre números enteros, cuando el número decimal es muy sencillo.

Divide números decimales entre números enteros.

Divide números decimales entre números enteros y siempre lo hace correctamente, además, sabe que el resultado siempre es un número más grande.

Divide números decimales entre potencias de 10.

No es capaz de dividir números decimales entre potencias de 10.

Es capaz de dividir números decimales entre potencias de 10, cuando el número decimal es muy sencillo.

Divide números decimales entre potencias de 10.

Divide números decimales entre potencias de 10 y siempre lo hace correctamente, además, conoce la importancia que tienen por su utilidad, puesto que en realidad se trata de la conversión de unidades en el sistema decimal.

Conoce el procedimiento de comparación entre números decimales, comparando primero la parte entera y desprendido la decimal.

No entiende el concepto de comparación entre decimales y por lo tanto, no sabe compararlos.

Entiende el concepto de comparación, pero no es capaz de comparar correctamente dos números decimales.

Conoce el procedimiento de comparación entre números decimales, comparando primero la parte entera y desprendido la decimal.

Conoce el procedimiento de comparación entre números decimales, comparando primero la parte entera y desprendido la decimal (décimas, centésimas y milésimas) y siempre lo hace correctamente.

Conoce y utiliza los símbolos de comparación.

No conoce los símbolos de comparación.

Conoce los símbolos de comparación, pero no siempre los utiliza correctamente.

Utiliza los símbolos de comparación.

Utiliza correctamente los símbolos de comparación.

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Programación didáctica Matemáticas 1º ESO

Ordena números decimales de menor a mayor.

No es capaz de ordenar los números decimales de menor a mayor.

Sólo es capaz de ordenar los números decimales de menor a mayor cuando son muy sencillos.

Ordena números decimales de menor a mayor.

Ordena números decimales de menor a mayor y siempre lo hace correctamente.

Ordena números decimales de mayor a menor.

No es capaz de ordenar los números decimales de mayor a menor.

Sólo es capaz de ordenar los números decimales de mayor a menor cuando son muy sencillos.

Ordena números decimales de mayor a menor.

Ordena números decimales de mayor a menor y siempre lo hace correctamente.

Trunca un número decimal correctamente en la posición decimal exigida.

No es apto para truncar un número decimal.

Es capaz de truncar un número decimal muy sencillo, en pocos decimales.

Trunca un número decimal correctamente en la posición decimal exigida.

Trunca un número decimal cuando es necesario y en la posición decimal adecuada o exigida y siempre lo hace correctamente.

Redondea un número decimal correctamente en la posición decimal exigida.

No es capaz de redondear un número decimal.

Es capaz de redondear un número decimal cuando es muy evidente y té muy pocos decimales.

Redondea un número decimal correctamente en la posición decimal exigida.

Redondea un número decimal cuando es necesario y en la posición decimal adecuada o exigida y siempre o hace correctamente.

Define el concepto porcentaje o tanto por ciento y lo identifica en el contexto de un problema o enunciado.

No conoce el concepto de porcentaje y no lo identifica cuando lee un enunciado de un problema.

A pesar de que conoce el concepto de tanto por ciento, no es capaz de identificarlo en el enunciado de un problema.

Define el concepto porcentaje o tanto por ciento y lo identifica en el contexto de un problema o enunciado.

Define el concepto porcentaje o tanto por ciento y lo identifica en el contexto de un problema o enunciado y siempre lo hace correctamente.

Sabe de la utilidad y la importancia del cálculo del porcentaje para resolver situaciones de la vida real, como por ejemplo la comparación.

No entiende la utilidad del porcentaje para resolver situaciones del día a día, ni mucho menos que permita hacer comparaciones.

Comprende que el cálculo del porcentaje es útil para resolver situaciones del día a día, pero no es capaz de entender la comparación en este contexto.

Sabe de la utilidad y la importancia del cálculo del porcentaje para resolver situaciones de la vida real, como por ejemplo la comparación.

Sabe de la utilidad y la importancia del cálculo del porcentaje para resolver situaciones de la vida real, como por ejemplo la comparación y conoce el proceso que permite hacer esta operación, encontrar fracciones equivalentes con el mismo denominador, 100.

Calcula un porcentaje a partir de una fracción decimal, un número decimal o la fracción equivalente.

No es competente para calcular un porcentaje en ninguna circunstancia.

Si la cifra es muy sencilla y el cálculo muy evidente, es capaz de calcular un porcentaje a partir de una fracción o número decimal.

Calcula un porcentaje a partir de una fracción decimal, un número decimal o la fracción equivalente.

Calcula un porcentaje a partir de una fracción decimal, un número decimal o la fracción equivalente y siempre hace el cálculo correctamente.

Calcula un total si se conoce un tanto por ciento o porcentaje, donde se denomina x a la cifra desconocida.

No es apto para calcular un total a pesar de que se conozca el porcentaje.

Únicamente es apto para calcular un total cuando se conoce el porcentaje, cuando es muy evidente y sencillo.

Calcula un total si se conoce un tanto por ciento o porcentaje, donde se denomina x a la cifra desconocida.

Calcula un total si se conoce un tanto por ciento o porcentaje, donde se denomina x a la cifra desconocida, aplicando una regla de tres.

Calcula un porcentaje si se conoce el total, donde se denomina x a la cifra desconocida.

No es apto para calcular un porcentaje a pesar de que se conozca el total.

Sólo es apto para calcular un porcentaje cuando se conoce el total, cuando este cálculo es muy evidente y sencillo.

Calcula un porcentaje si se conoce el total, donde se denomina x a la cifra desconocida.

Calcula un porcentaje si se conoce el total, donde se denomina x a la cifra desconocida, aplicando una regla de tres.

Aplica correctamente un aumento porcentual, como por ejemplo las tasas o impuestos.

No aplica correctamente el cálculo de aumento porcentual.

Comprende el concepto de impuesto, pero no aplica correctamente un aumento porcentual.

Aplica correctamente un aumento porcentual, como por ejemplo las tasas o impuestos.

Aplica correctamente un aumento porcentual, como por ejemplo las tasas o impuestos, en concreto el IVA y sabe qué es y porque se aplica.

Aplica correctamente una disminución porcentual, como por ejemplo un descuento en una compra.

No aplica correctamente el cálculo de disminución porcentual.

Comprende el concepto de descuento, pero no aplica correctamente una disminución porcentual.

Aplica correctamente una disminución porcentual, como por ejemplo un descuento en una compra.

Aplica correctamente una disminución porcentual, como por ejemplo un descuento en una compra y siempre hace el cálculo correctamente.

Conoce y utiliza los símbolos de comparación.

No conoce los símbolos de comparación.

Conoce los símbolos de comparación, pero no siempre los utiliza correctamente.

Utiliza los símbolos de comparación.

Utiliza correctamente los símbolos de comparación.

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Programación didáctica Matemáticas 1º ESO

Ordena números decimales de menor a mayor.

No es capaz de ordenar los números decimales de menor a mayor.

Sólo es capaz de ordenar los números decimales de menor a mayor cuando son muy sencillos.

Ordena números decimales de menor a mayor.

Ordena números decimales de menor a mayor y siempre lo hace correctamente.

Ordena números decimales de mayor a menor.

No es capaz de ordenar los números decimales de mayor a menor.

Sólo es capaz de ordenar los números decimales de mayor a menor cuando son muy sencillos.

Ordena números decimales de mayor a menor.

Ordena números decimales de mayor a menor y siempre lo hace correctamente.

Trunca un número decimal correctamente en la posición decimal exigida.

No es apto para truncar un número decimal.

Es capaz de truncar un número decimal muy sencillo, en pocos decimales.

Trunca un número decimal correctamente en la posición decimal exigida.

Trunca un número decimal cuando es necesario y en la posición decimal adecuada o exigida y siempre lo hace correctamente.

Redondea un número decimal correctamente en la posición decimal exigida.

No es capaz de redondear un número decimal.

Es capaz de redondear un número decimal cuando es muy evidente y té muy pocos decimales.

Redondea un número decimal correctamente en la posición decimal exigida.

Redondea un número decimal cuando es necesario y en la posición decimal adecuada o exigida y siempre o hace correctamente.

Define el concepto porcentaje o tanto por ciento y lo identifica en el contexto de un problema o enunciado.

No conoce el concepto de porcentaje y no lo identifica cuando lee un enunciado de un problema.

A pesar de que conoce el concepto de tanto por ciento, no es capaz de identificarlo en el enunciado de un problema.

Define el concepto porcentaje o tanto por ciento y lo identifica en el contexto de un problema o enunciado.

Define el concepto porcentaje o tanto por ciento y lo identifica en el contexto de un problema o enunciado y siempre lo hace correctamente.

Sabe de la utilidad y la importancia del cálculo del porcentaje para resolver situaciones de la vida real, como por ejemplo la comparación.

No entiende la utilidad del porcentaje para resolver situaciones del día a día, ni mucho menos que permita hacer comparaciones.

Comprende que el cálculo del porcentaje es útil para resolver situaciones del día a día, pero no es capaz de entender la comparación en este contexto.

Sabe de la utilidad y la importancia del cálculo del porcentaje para resolver situaciones de la vida real, como por ejemplo la comparación.

Sabe de la utilidad y la importancia del cálculo del porcentaje para resolver situaciones de la vida real, como por ejemplo la comparación y conoce el proceso que permite hacer esta operación, encontrar fracciones equivalentes con el mismo denominador, 100.

Calcula un porcentaje a partir de una fracción decimal, un número decimal o la fracción equivalente.

No es competente para calcular un porcentaje en ninguna circunstancia.

Si la cifra es muy sencilla y el cálculo muy evidente, es capaz de calcular un porcentaje a partir de una fracción o número decimal.

Calcula un porcentaje a partir de una fracción decimal, un número decimal o la fracción equivalente.

Calcula un porcentaje a partir de una fracción decimal, un número decimal o la fracción equivalente y siempre hace el cálculo correctamente.

Calcula un total si se conoce un tanto por ciento o porcentaje, donde se denomina x a la cifra desconocida.

No es apto para calcular un total a pesar de que se conozca el porcentaje.

Únicamente es apto para calcular un total cuando se conoce el porcentaje, cuando es muy evidente y sencillo.

Calcula un total si se conoce un tanto por ciento o porcentaje, donde se denomina x a la cifra desconocida.

Calcula un total si se conoce un tanto por ciento o porcentaje, donde se denomina x a la cifra desconocida, aplicando una regla de tres.

Calcula un porcentaje si se conoce el total, donde se denomina x a la cifra desconocida.

No es apto para calcular un porcentaje a pesar de que se conozca el total.

Sólo es apto para calcular un porcentaje cuando se conoce el total, cuando este cálculo es muy evidente y sencillo.

Calcula un porcentaje si se conoce el total, donde se denomina x a la cifra desconocida.

Calcula un porcentaje si se conoce el total, donde se denomina x a la cifra desconocida, aplicando una regla de tres.

Aplica correctamente un aumento porcentual, como por ejemplo las tasas o impuestos.

No aplica correctamente el cálculo de aumento porcentual.

Comprende el concepto de impuesto, pero no aplica correctamente un aumento porcentual.

Aplica correctamente un aumento porcentual, como por ejemplo las tasas o impuestos.

Aplica correctamente un aumento porcentual, como por ejemplo las tasas o impuestos, en concreto el IVA y sabe qué es y porque se aplica.

Aplica correctamente una disminución porcentual, como por ejemplo un descuento en una compra.

No aplica correctamente el cálculo de disminución porcentual.

Comprende el concepto de descuento, pero no aplica correctamente una disminución porcentual.

Aplica correctamente una disminución porcentual, como por ejemplo un descuento en una compra.

Aplica correctamente una disminución porcentual, como por ejemplo un descuento en una compra y siempre hace el cálculo correctamente.

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UNIDAD 5 – Introducción al Álgebra

ALUMNO/A __________________________________________________________________

GRUPO ____________________________ FECHA _____________________________________

INDICADORES DE LOGRO Mejorable Aceptable Bien Excelente PUNTOS

Explica qué es el lenguaje algebraico, qué expresa y cómo lo hace, así como el concepto de variable.

No es capaz de explicar qué es el lenguaje algebraico y qué expresa. Tampoco comprende el concepto de incógnita o variable.

No es capaz de explicar qué es el lenguaje algebraico, pero sí que es capaz de identificarlo cuando lo ve escrito. Conoce el concepto de incógnita pero no es capaz de identificarla.

Explica qué es el lenguaje algebraico, qué expresa y cómo lo hace, así como el concepto de variable.

Explica qué es el lenguaje algebraico, qué expresa y cómo lo hace, así como el concepto de variable, con rigor y precisión.

Interpreta enunciados representados por lenguaje algebraico, identificando los datos, apreciando la relación que existe entre ellos y distinguiendo la incógnita o variable.

No es competente para interpretar enunciados representados por lenguaje algebraico.

Es capaz de interpretar enunciados representados por lenguaje algebraico cuando son muy sencillos y están escritos de manera muy clara.

Interpreta enunciados representados por lenguaje algebraico, identificando los datos, apreciando la relación que existe entre ellos y distinguiendo la incógnita o variable.

Interpreta enunciados representados por lenguaje algebraico, identificando los datos, apreciando la relación que existe entre ellos y distinguiendo la incógnita o variable y siempre lo hace correctamente.

Formula expresiones de lenguaje natural (ejemplos de la vida cotidiana) a lenguaje algebraico, utilizando algunas recomendaciones.

No formula expresiones de lenguaje natural a lenguaje algebraico, ni tan siguiera guiándole a través del soporte de las recomendaciones.

No siempre es capaz de formular expresiones de lenguaje natural a lenguaje algebraico, sólo lo hace en casos muy claros y apoyándose en algunas recomendaciones escritas que puede seguir.

Formula expresiones de lenguaje natural (ejemplos de la vida cotidiana) a lenguaje algebraico, utilizando algunas recomendaciones.

Formula expresiones de lenguaje natural (ejemplos de la vida cotidiana) a lenguaje algebraico y las plantea y resuelve siempre correctamente.

Reconoce una expresión algebraica y los elementos a partir de los cuales se construye.

No es capaz de reconocer una expresión algebraica, ni ninguno de los elementos que la componen.

No siempre es capaz de reconocer una expresión algebraica, pero, a veces, si ésta es muy sencilla, reconoce algunos de los elementos que las construyen.

Reconoce una expresión algebraica y los elementos a partir de los cuales se construye.

Reconoce una expresión algebraica y los elementos a partir de los cuales se construye, puede definirla con rigor y precisión. Sabe cómo se expresa el signo de la multiplicación en una expresión algebraica.

Define el concepto de coeficiente y qué representa, el concepto de constante y el símbolo de variable.

No conoce los conceptos de coeficiente, constante y variable y, por tanto, no puede distinguirlos.

No es capaz de definir los conceptos de coeficiente, constante y variable, pero es capaz de distinguirlos.

Define el concepto de coeficiente y qué representa, el concepto de constante y el símbolo de variable.

Define el concepto de coeficiente y qué representa, el concepto de constante y el símbolo de variable, utilizando ejemplos de la vida diaria. Sabe cómo se pueden representar las variables.

Explica por qué una expresión algebraica tiene como resultado un valor numérico y describe el proceso de cálculo hasta llegar a él.

No es capaz de explicar por qué una expresión algebraica tiene como resultado un valor numérico.

No es capaz de describir el proceso de cálculo para llegar de una expresión algebraica a un valor numérico, aunque sabe que toda expresión algebraica tiene como resultado un número.

Explica por qué una expresión algebraica tiene como resultado un valor numérico y describe el proceso de cálculo hasta llegar a él.

Explica por qué una expresión algebraica tiene como resultado un valor numérico y describe el proceso de cálculo hasta llegar a él, realizando el cálculo siempre correctamente.

Calcula la simplificación de expresiones algebraicas.

No es competente para simplificar expresiones algebraicas.

No es competente para simplificar expresiones algebraicas, aunque reconoce los símbolos aritméticos y los sabe utilizar.

Calcula la simplificación de expresiones algebraicas.

Calcula la simplificación de expresiones algebraicas y describe con precisión las reglas que hacen posible que una expresión algebraica pueda ser simplificada o no.

Describe monomio, polinomio, los elementos

No entiende el concepto de monomio y por

Aunque sabe qué es un monomio, no entiende

Describe monomio, polinomio, los

Describe monomio, polinomio, los

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que los forman y especificidades que los caracterizan.

tanto, tampoco de polinomio.

su significado, ni la utilidad que tienen.

elementos que los forman y especificidades que los caracterizan.

elementos que los forman y especificidades que los caracterizan. También conoce el término monomios semejantes y grado absoluto y relativo de un monomio.

Calcula la suma, la resta de monomios aplicando las normas que deben cumplir los mismos para poder sumarse y restarse entre sí.

No es capaz de sumar y restar monomios por qué no entiende las normas que deben cumplir los mismos para sumarlos y restarlos.

Únicamente es capaz de realizar una suma y una resta cuando los monomios cumplen con las normas. No es capaz de distinguir cuando las cumplen y cuando no.

Calcula la suma, la resta de monomios aplicando las normas que deben cumplir los mismos para poder sumarse y restarse entre sí.

Calcula la suma, la resta de monomios aplicando las normas que deben cumplir los mismos para poder sumarse y restarse entre sí y siempre lo hace correctamente.

Calcula la multiplicación y la división de monomios en los dos casos que pueden darse: monomios por o entre un número y monomios por o entre sí.

No es capaz de multiplicar y dividir monomios por qué no entiende el proceso a seguir ni para multiplicar, ni para dividir.

No es capaz de multiplicar monomios ni dividirlos, pero sí entiende la multiplicación y división de un monomio por y entre un número.

Calcula la multiplicación y la división de monomios en los dos casos que pueden darse: monomios por o entre un número y monomios por o entre sí.

Calcula la multiplicación y la división de monomios en los dos casos que pueden darse: monomios por o entre un número y monomios por o entre sí y siempre lo hace correctamente.

Define ecuación, incógnita o variable desconocida, miembros de la ecuación y concepto de igualdad en la misma.

No comprende la expresión algebraica ecuación, ni los elementos de la misma. No entiende, pues, su utilidad y no puede definirla.

Aunque comprende el significado de incógnita, no comprende la expresión algebraica ecuación, ni el concepto de igualdad a preservar en la misma.

Define ecuación, incógnita o variable desconocida, miembros de la ecuación y concepto de igualdad en la misma.

Define ecuación, incógnita o variable desconocida, miembros de la ecuación y concepto de igualdad en la misma. Sabe, además, que el concepto de igualdad en la ecuación es mantener el equilibrio entre ambos lados de la ecuación operando tanto con las variables, como con los números.

Detalla y aplica las reglas que sirven para resolver ecuaciones lineales de manera eficiente apoyándose, paso a paso, en casos resueltos.

No entiende las reglas para resolver ecuaciones lineales porqué el concepto mismo le resulta prácticamente inteligible, ni tan siquiera apoyándose en casos resueltos.

Ha memorizado las reglas para resolver ecuaciones lineales, pero, en realidad, no las comprende, por qué no es capaz de aplicarlas correctamente.

Detalla y aplica las reglas que sirven para resolver ecuaciones lineales de manera eficiente apoyándose, paso a paso, en casos resueltos.

Detalla y aplica las reglas que sirven para resolver ecuaciones lineales de manera eficiente sin necesidad de ningún apoyo.

Resuelve una ecuación lineal, transformándola aplicando las reglas, y simplificándola hasta llegar a una solución numérica.

No es capaz de resolver una ecuación lineal.

Únicamente es capaz de resolver una ecuación lineal cuando no hay que transformarla, ni simplificarla.

Resuelve una ecuación lineal, transformándola aplicando las reglas, y simplificándola hasta llegar a una solución numérica.

Resuelve una ecuación lineal, transformándola aplicando las reglas, y simplificándola hasta llegar a una solución numérica. Además, define y reconoce las ecuaciones sin solución.

Conoce el método de comprobación de las soluciones de una ecuación y lo aplica correctamente.

No es competente para comprobar si el resultado de una ecuación es o no correcto.

Sabe que existe un método para comprobar si una ecuación está bien resuelta, pero no es competente para aplicarlo correctamente.

Conoce el método de comprobación de las soluciones de una ecuación y lo aplica correctamente.

Conoce el método de comprobación de las soluciones de una ecuación y lo aplica siempre correctamente.

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UNIDAD 6 – Figuras planas

ALUMNO/A __________________________________________________________________

GRUPO ____________________________ DATA _____________________________________

INDICADORES DE LOGRO Mejorable Aceptable Bien Excelente PUNTOS

Define el concepto de dimensión y sabe que cualquier objeto que nos rodea tiene tres: longitud, anchura y altura o profundidad.

No entiende el concepto de dimensión, ni siquiera con apoyo visual.

No sabe definir el concepto de dimensión, pero ve las tres de un objeto si tiene un dibujo como apoyo que las identifica claramente.

Define el concepto de dimensión y conoce el nombre de las tres que tiene un objeto.

Define el concepto de dimensión y sabe que una de las tres dimensiones que tiene un objeto predomina por encima de las otras.

Conoce las características de algunos objetos geométricos: punto, línea, superficie y cuerpo geométrico, apoyándose en ejemplos gráficos.

No conoce las características de ningún objeto geométrico, ni tanto sólo en apoyo gráfico.

Conoce las características del punto y la línea, como objetos geométricos, apoyándose en ejemplos gráficos.

Denomina las características de algunos objetos geométricos: punto, línea, superficie y cuerpo geométrico, apoyándose en ejemplos gráficos.

Conoce y define claramente las características de los objetos geométricos: punto, línea, superficie y cuerpo geométrico.

Contrasta y distingue elementos de la geometría plana y del espacio utilizando apoyo gráfico.

No es capaz de contrastar, ni distingue elementos de la geometría plana, ni del espacio.

Distingue algún elemento de la geometría plana y del espacio, los más evidentes, utilizando apoyo gráfico.

Contrasta y distingue elementos de la geometría plana y del espacio utilizando apoyo gráfico.

Contrasta y distingue elementos de la geometría plana y del espacio utilizando apoyo gráfico, y siempre los clasifica correctamente.

Sabe que las líneas pueden ser rectas o curvas, abiertas o cerradas; que las superficies pueden ser planas o curvas, abiertas o cerradas y que los cuerpos geométricos pueden ser poliedros o cuerpos redondos.

No conoce las variantes de las líneas, superficies, ni cuerpos geométricos.

Conoce alguna variante de las líneas y las superficies, pero a pesar de que tenga apoyo visual, le cuesta interpretar los cuerpos geométricos.

Sabe que las líneas pueden ser rectas o curvas, abiertas o cerradas; que las superficies pueden ser planas o curvas, abiertas o cerradas y que los cuerpos geométricos pueden ser poliedros o cuerpos redondos.

Sabe que las líneas pueden ser rectas o curvas, abiertas o cerradas; que las superficies pueden ser planas o curvas, abiertas o cerradas y que los cuerpos geométricos pueden ser poliedros o cuerpos redondos. También sabe que si línea, superficie y cuerpo geométrico son finitos, se puede medir la longitud, el área y el volumen, respectivamente.

Dibuja la recta, la semirrecta, el segmento y la línea poligonal y lo hace correctamente.

No es competente para dibujar la recta, la semirrecta, el segmento, ni la línea poligonal.

Es competente para dibujar la recta, pero no es capaz de trazar la semirrecta, el segmento, ni la línea poligonal.

Dibuja la recta, la semirrecta, el segmento y la línea poligonal.

Dibuja la recta, la semirrecta, el segmento y la línea poligonal y siempre lo hace correctamente.

Conoce qué es la posición relativa de dos rectas en el plano.

No entiende el concepto de posición relativa de una recta en el plano.

A pesar de que vea dos rectas dibujadas en una hoja y las distinga, no las voz como un elemento geométrico conjunto.

Conoce qué es la posición relativa de dos rectas en el plano.

Conoce qué es la posición relativa de dos rectas en el plano y explica el concepto con rigor y precisión.

Sabe que según la posición relativa de las rectas en el plano, estas pueden ser paralelas, coincidentes o secantes.

No entiende el concepto de posición relativa de una recta en el plano, por lo tanto no sabe que según esta posición las rectas pueden ser paralelas, coincidentes o secantes.

A pesar de que vea dos rectas dibujadas en una hoja y las distingue como paralelas o perpendiculares, no sabe que esta diferenciación viene dada por la posición relativa de las rectas en el plano.

Sabe que según la posición relativa en el plan, las rectas pueden ser paralelas, coincidentes o secantes.

Sabe que según la posición relativa en el plan, las rectas pueden ser paralelas, coincidentes o secantes, pero además sabe que las secantes pueden ser oblicuas o perpendiculares.

Define y conoce la notación del ángulo.

No es capaz de definir un ángulo, ni entiende la notación.

No conoce la notación de un ángulo, ni los puede definir todos, pero puede identificar alguno de muy sencillo mediante apoyo visual.

Define y conoce la notación del ángulo.

Define y conoce la notación del ángulo y siempre los simboliza e identifica correctamente.

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Programación didáctica Matemáticas 1º ESO

Reconoce los diferentes tipos de ángulos según la amplitud entre las dos semirrectas que lo forman (recto, agudo, obtuso, plano y completo) utilizando apoyo visual.

No reconoce los diferentes tipos de ángulos según la amplitud entre las dos semirrectas que lo forman, a pesar de que tenga apoyo visual.

No reconoce todos los tipos de ángulos según la amplitud entre las dos semirrectas que lo forman, pero en apoyo visual, puede denominar algún de muy obvio y sencillo.

Reconoce los diferentes tipos de ángulos según la amplitud entre las dos semirrectas que lo forman utilizando apoyo visual.

Reconoce los diferentes tipos de ángulos según la amplitud entre las dos semirrectas que lo forman, con apoyo visual, y siempre lo hace correctamente.

Reconoce los diferentes tipos de ángulos según el resultado de su suma (complementarios y suplementarios) y sabe representarlos.

No reconoce, ni sabe representar los diferentes tipos de ángulos, según el resultado de su suma.

En algún caso, muy sencillo, reconoce los diferentes tipos de ángulos según el resultado de su suma, pero en ningún caso sabe representarlos.

Reconoce los diferentes tipos de ángulos según el resultado de su suma y sabe representarlos.

Reconoce los diferentes tipos de ángulos según el resultado de su suma y siempre los representa correctamente.

Define el concepto de figura plana y sus características.

No es competente para definir una figura plana, ni tampoco las reconoce.

No es capaz de definir el concepto de figura plana, pero reconoce alguna de muy sencilla en apoyo gráfico.

Define el conceptos de figura plana y sus características.

Define el conceptos de figura plana y sus características y siempre lo hace correctamente.

Define el concepto de polígono y sus características.

No es competente para definir un polígono, ni los reconoce.

No es capaz de definir el concepto de polígono, pero reconoce algún de muy sencillo en apoyo gráfico.

Define el concepto de polígono y sus características.

Define el concepto de polígono y sus características y siempre lo hace correctamente.

Describe los elementos de las figuras planas, perímetro y área, y sus unidades de medida.

No es capaz de definir, ni calcular, los elementos de las figuras planas.

Entiende los conceptos perímetro y área de una figura plana, pero no es capaz de calcularlos.

Describe los elementos de las figuras planas, perímetro y área, y conoce sus unidades de medida.

Describe los elementos de las figuras planas, perímetro y área, y conoce sus unidades de medida. Es capaz de calcular el área o perímetro de cualquier figura plana.

Detalla y es capaz de señalar en un dibujo los elementos de los polígonos y reconoce los elementos extra de los polígonos regulares.

No es capaz de señalar en un dibujo los elementos de los polígonos.

No es capaz de distinguir todos los elementos de un polígono, y si señala alguno, es porque es muy evidente y lo hace mediante un dibujo.

Detalla y es capaz de señalar en un dibujo los elementos de los polígonos y reconoce los elementos extra de los polígonos regulares.

Detalla y es capaz de señalar en un dibujo los elementos de los polígonos y reconoce los elementos extra de los polígonos regulares y siempre lo hace correctamente.

Clasifica los polígonos por los ángulos y los lados, utilizando apoyo gráfico o visual.

No distingue los polígonos por los ángulos y los lados, ni siquiera utilizando apoyo gráfico o visual.

En alguna ocasión distingue algún polígono muy sencillo o básico, utilizando apoyo gráfico.

Clasifica los polígonos por los ángulos y los lados, utilizando apoyo gráfico o visual.

Clasifica los polígonos por los ángulos y los lados, utilizando apoyo gráfico o visual y siempre lo hace correctamente.

Clasifica los polígonos por disposición de los lados, utilizando apoyo gráfico, y por la amplitud de los ángulos.

No distingue los polígonos por disposición de los lados, ni siquiera utilizando apoyo gráfico, o por la amplitud de los ángulos, porque no entiende el concepto de amplitud.

Distingue los polígonos más sencillos por disposición de los lados, utilizando apoyo gráfico, pero no es capaz de hacerlo por la amplitud de los ángulos.

Clasifica los polígonos por disposición de los lados, utilizando apoyo gráfico, y por la amplitud de los ángulos.

Clasifica los polígonos por disposición de los lados, utilizando apoyo gráfico, y por la amplitud de los ángulos y siempre lo hace correctamente.

Clasifica los polígonos por el número de lados, utilizando apoyo gráfico, y conoce sus nombres hasta, al menos, el dodecágono.

No distingue los polígonos por el número de lados, ni siquiera utilizando apoyo gráfico.

Utilizando apoyo gráfico es capaz de identificar algún polígono por el número de lados y conoce sus nombres: triángulo y cuadrado.

Clasifica los polígonos por el número de lados, utilizando apoyo gráfico, y conoce sus nombres hasta, al menos, el dodecágono.

Clasifica los polígonos por el número de lados, utilizando apoyo gráfico, y conoce sus nombres hasta el dodecágono y algunos más que no se utilizan habitualmente.

Define la figura triángulo. No es capaz de definir la figura triángulo.

No es capaz de definir la figura triángulo, pero la sabe distinguir otras figuras planas.

Define la figura triángulo.

Define la figura triángulo con el rigor y la precisión adecuada.

Clasifica los triángulos según los lados, utilizando apoyo visual.

No es capaz de clasificar los triángulos según los lados, a pesar de tener apoyo visual.

En general, no es capaz de hacer una clasificación de los triángulos según los lados, pero con apoyo visual, puede distinguir alguno y denominarlo.

Clasifica los triángulos según los lados, utilizando apoyo visual.

Clasifica los triángulos según los lados, utilizando apoyo visual y siempre los identifica correctamente.

Clasifica los triángulos según los ángulos, utilizando apoyo visual.

No es capaz de clasificar los triángulos según los ángulos, a

En general, no es capaz de hacer una clasificación de los

Clasifica los triángulos según los ángulos, utilizando apoyo visual.

Clasifica los triángulos según los ángulos, utilizando apoyo visual

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pesar de tener apoyo visual.

triángulos según los ángulos, pero con apoyo visual, puede distinguir alguno y denominarlo.

y siempre los identifica correctamente.

Construye triángulos utilizando compás, regla y transportador de ángulos.

No es capaz de utilizar las herramientas necesarias para construir un triángulo: el compás y transportador de ángulos.

No es capaz de utilizar las herramientas necesarias para construir un triángulo sin ayuda y apoyo visual.

Construye triángulos utilizando compás, regla y transportador de ángulos.

Construye triángulos utilizando compás, regla y transportador de ángulos y sabe cuando necesita todos los instrumentos y cuando no.

Construye triángulos a partir de las longitudes de los tres lados, de dos lados y el ángulo que forman y con dos ángulos y el lado adyacente a los dos.

No es competente para construir ningún tipo de triángulo a pesar de que conozca los criterios diferenciales.

Sólo es competente para construir un triángulo si conoce la longitud de los tres lados.

Construye triángulos a partir de las longitudes de los tres lados, de dos lados y el ángulo que forman y con dos ángulos y el lado adyacente a los dos..

Construye triángulos a partir de las longitudes de los tres lados, de dos lados y el ángulo que forman y con dos ángulos y el lado adyacente a los dos y siempre lo hace correctamente a mano o con Geogebra.

Reconoce cuando dos triángulos son iguales, haciendo las comprobaciones pertinentes.

No es competente para reconocer, porque no sabe hacer las comprobaciones pertinentes, cuando dos triángulos son iguales.

Sólo cuando es muy evidente y con apoyo gráfico, puede reconocer dos triángulos iguales.

Reconoce cuando dos triángulos son iguales, haciendo las comprobaciones pertinentes.

Reconoce cuando dos triángulos son iguales, haciendo las comprobaciones pertinentes, y siempre hace la valoración correctamente.

Enumera las propiedades de los triángulos y las demuestra utilizando apoyo gráfico.

No es capaz de enumerar las propiedades de los triángulos.

No es capaz de enumerar todas las propiedades de los triángulos, pero en apoyo gráfico puede demostrar alguna de muy básica y sencilla.

Enumera las propiedades de los triángulos y las demuestra utilizando apoyo gráfico.

Enumera las propiedades de los triángulos y las demuestra utilizando apoyo gráfico, además de que conoce las características específicas de cada tipo de triángulo.

Explica qué son los puntos y rectas notables de un triángulo y los/las enumera y relaciona.

No es competente para explicar qué son, ni enumerar los puntos y las rectas notables de un triángulo.

Conoce el concepto de punto y recta notable de un triángulo, pero no es capaz de explicarlo correctamente, ni de enumerarlas todas.

Explica qué son los puntos y rectas notables de un triángulo y los/las enumera y relaciona.

Explica qué son los puntos y rectas notables de un triángulo con precisión y rigor. Enumera tanto los puntos como las rectas notables y sabe que los puntos notables de los triángulos surgen de la intersección de las rectas notables.

Conoce las propiedades de los puntos y rectas notables de un triángulo y las razona y explica.

No conoce las propiedades de los puntos y rectas notables de un triángulo y por lo tanto no es capaz de explicarlas.

Sabe que los puntos y rectas notables tienen propiedades específicas pero le resulta muy difícil explicarlas.

Conoce las propiedades de los puntos y rectas notables de un triángulo y las razona y explica.

Conoce las propiedades de los puntos y rectas notables de un triángulo y las razona y explica con precisión y rigor.

Traza, con regla y compás, la bisectriz de un ángulo y las alturas y medianas de un triángulo.

No es capaz de trazar ninguna recta notable del triángulo, porque no domina el uso del compás.

Es competente para dibujar la bisectriz de un ángulo, pero no es capaz de trazar con regla y compás las alturas y medianas de un triángulo.

Traza, con regla y compás, la bisectriz de un ángulo y las alturas y medianas de un triángulo.

Traza, con regla y compás, la bisectriz de un ángulo y las alturas, mediatriz y medianas de un triángulo.

Ubica el ortocentro a partir de las alturas de un triángulo y el baricentro a partir de las medianas de un triángulo.

No es capaz de ubicar los puntos notables de un triángulo porque no conoce las rectas notables.

Cuando es muy obvio ubica el baricentro de un triángulo, pero el ortocentro no lo identifica a pesar de que tenga apoyo visual o gráfico.

Ubica el ortocentro a partir de las alturas de un triángulo y el baricentro a partir de las medianas de un triángulo.

Ubica el ortocentro a partir de las alturas de un triángulo y el baricentro a partir de las medianas de un triángulo. Sabe que el baricentro es el centro de gravedad de un triángulo. También ubica el incentro y el circuncentro y sabe qué es la recta de Euler.

Define cuadrilátero y describe sus propiedades y los elementos que lo forman.

No es capaz de definir cuadrilátero porque no lo distingue otros polígonos.

Distingue el cuadrilátero otros polígonos pero no es capaz de describir las propiedades y los elementos que lo forman.

Define cuadrilátero y describe sus propiedades y los elementos que lo forman.

Define cuadrilátero y describe sus propiedades y los elementos que lo forman con el rigor y la precisión adecuada.

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Señala las características principales de los diferentes tipos de cuadriláteros.

No es competente para señalar las características de los diferentes tipos de cuadriláteros.

No es competente para señalar todas las características de los diferentes tipos de cuadriláteros, pero conoce alguna de muy sencilla.

Señala las características principales de los diferentes tipos de cuadriláteros.

Señala las características principales de los diferentes tipos de cuadriláteros y las sabe demostrar y explicar.

Clasifica los cuadriláteros según el paralelismo de los lados y según los ángulos.

No conoce la clasificación de los cuadriláteros.

No conoce la clasificación de los cuadriláteros, pero si que sabe que hay de diferentes tipos según los ángulos.

Clasifica los cuadriláteros según el paralelismo de los lados y según los ángulos.

Clasifica los cuadriláteros según el paralelismo de los lados y según los ángulos y siempre lo hace correctamente.

Conoce las diferencias entre círculo y circunferencia y sabe explicarlas.

No conoce la diferencia entre círculo y circunferencia.

Sabe que círculo y circunferencia son diferentes pero no sabe explicar las diferencias.

Conoce las diferencias entre círculo y circunferencia y sabe explicarlas.

Conoce las diferencias entre círculo y circunferencia y sabe explicarlas, además las reconoce en la naturaleza y en aspectos de la vida diaria.

Detalla los elementos que forman parte de una circunferencia y describe las propiedades.

No conoce los elementos, ni las propiedades de las circunferencias.

Conoce alguno de los elementos de la circunferencia, pero no sabe explicar las propiedades.

Detalla los elementos que forman parte de una circunferencia y describe las propiedades.

Detalla y señala los elementos que forman parte de una circunferencia y describe las propiedades, siempre haciéndolo correctamente.

Distingue los ángulos de una circunferencia.

No distingue los ángulos de una circunferencia.

Sabe que la circunferencia te ángulos pero no sabe distinguirlos.

Distingue los ángulos de una circunferencia.

Distingue y relaciona los ángulos de una circunferencia.

Reconoce las figuras circulares que vienen determinadas por dos elementos de una circunferencia.

No reconoce cabeza de las figuras circulares que vienen determinadas por dos elementos de una circunferencia.

Reconoce alguna de las figuras circulares, pero no todas las que vienen determinadas por dos elementos de la circunferencia.

Reconoce las figuras circulares que vienen determinadas por dos elementos de una circunferencia.

Reconoce las figuras circulares que vienen determinadas por dos elementos de una circunferencia y siempre lo hace correctamente, describiéndolas.

Nombra los puntos, las rectas y las circunferencias según la posición relativa que ocupan respecto de una circunferencia.

No conoce el nombre de cabeza de las posiciones relativas de los puntos, las rectas y las circunferencias respecto de una circunferencia.

Conoce los nombres de las posiciones relativas de los puntos, pero no el de las rectas y circunferencias respecto de una circunferencia.

Nombra los puntos, las rectas y las circunferencias según la posición relativa que ocupan respecto de una circunferencia.

Nombra los puntos, las rectas y las circunferencias según la posición relativa que ocupan respecto de una circunferencia y conoce las características de estas posiciones.

Define simetría, simetría axial y traza los ejes de simetría de los polígonos regulares e irregulares.

No comprende el concepto de simetría, ni de simetría axial, por lo tanto no puede trazar los ejes.

A pesar de que comprende el concepto de simetría, no es capaz de trazar los ejes de los polígonos.

Define simetría, simetría axial y traza los ejes de simetría de los polígonos regulares e irregulares.

Define simetría y simetría axial y traza los ejes de simetría de los polígonos regulares e irregulares, haciéndolo siempre correctamente.

Conoce qué son y cómo son los ejes de simetría que tienen los polígonos regulares e irregulares.

No conoce qué son ni cómo son los ejes de simetría de los polígonos.

Conoce qué son los ejes de simetría, pero no cómo son los de todos los polígonos.

Conoce qué son y cómo son los ejes de simetría que tienen los polígonos regulares e irregulares.

Conoce qué son y cómo son los ejes de simetría que tienen los polígonos regulares e irregulares y las características de los polígonos que hacen que los ejes se tracen de una manera o de otra.

Sabe que no todas las figuras tienen ejes de simetría y también que hay algunas que tienen más de uno.

No es capaz de entender el concepto de simetría y por lo tanto le es del todo imposible saber cuando no lo hay o cuando hay más de uno.

A pesar de que conoce el concepto de simetría y simetría axial, no es competente para detectar cuando hay más de uno.

Sabe que no todas las figuras tienen ejes de simetría y también que hay algunas que tienen más de uno.

Sabe que no todas las figuras tienen ejes de simetría y también las que tienen más de uno. Puede detallarlas todas.

Conoce el concepto de simetría humana y las simetrías axiales en la naturaleza y en las construcciones humanas.

No comprende el concepto de simetría humana y no la reconoce en la naturaleza ni en las construcciones.

No comprende el concepto de simetría humana, pero a veces y cuando es muy evidente, la reconoce en la naturaleza y en las construcciones humanas.

Conoce el concepto de simetría humana y las simetrías axiales en la naturaleza y en las construcciones humanas.

Conoce el concepto de simetría humana y las simetrías axiales en la naturaleza y en las construcciones humanas. Las distingue siempre y correctamente.

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UNIDAD 7 – Longitudes y áreas

ALUMNO/A __________________________________________________________________

GRUPO ____________________________ FECHA _____________________________________

INDICADORES COMPETENCIALES Mejorable Aceptable Bien Excelente PUNTOS

Describe el procedimiento de medir la longitud entre dos puntos y la superficie de un área.

No es capaz de calcular la longitud entre dos puntos, ni la superficie de un área.

No es capaz de calcular la superficie, pero en algunos casos si que calcula la longitud entre dos puntos.

Describe el procedimiento de medir la longitud entre dos puntos y la superficie de un área.

Describe el procedimiento de medir la longitud entre dos puntos y la superficie de un área y siempre lo hace en rigor y precisión.

Enumera y define las unidades múltiples y submúltiplos para medir longitudes y superficies a partir del conocimiento de la unidad patrón.

No conoce las unidades múltiples y submúltiplos, ni que significa la unidad patrón.

Comprende qué es la unidad de referencia, pero no conoce las unidades múltiples y submúltiplos.

Enumera y define las unidades múltiples y submúltiplos para medir longitudes y superficies a partir del conocimiento de la unidad patrón.

Enumera y define las unidades múltiples y submúltiplos para medir longitudes y superficies a partir del conocimiento de la unidad patrón y siempre lo hace correctamente.

Describe el procedimiento de como convertir las unidades de longitud y de superficie utilizando una representación gráfica.

No es competente para convertir unidades de longitud y superficie, ni tanto sólo utilizando representación gráfica.

En general, no es competente para convertir unidades de longitud y superficie, pero si se apoya en una representación gráfica, puede pasar de metros a kilómetros.

Describe el procedimiento de como convertir las unidades de longitud y de superficie utilizando una representación gráfica.

Describe el procedimiento de como convertir las unidades de longitud y de superficie y hace la conversión siempre correctamente.

Indica que las magnitudes pueden expresarse de dos formas, compleja e incompleja, y sabe como pasar de la forma compleja a la incompleja y al revés.

No conoce las dos expresiones de una magnitud y por lo tanto no sabe como pasar de una a la otra.

Sabe que las magnitudes pueden expresarse de dos maneras, pero sólo conoce la incompleja y no sabe pasar de una a la otra.

Indica que las magnitudes pueden expresarse de dos formas, compleja e incompleja, y sabe como pasar de la forma compleja a la incompleja y al revés.

Indica que las magnitudes pueden expresarse de dos formas, compleja e incompleja y pasa de una forma a la otra siempre correctamente.

Conoce los diferentes instrumentos para medir longitudes, sus características y funcionamiento.

No conoce los instrumentos para medir longitudes.

Conoce alguno de los instrumentos para medir longitudes. Por ejemplo, del regle y de la cinta métrica puede explicar como funcionan y detalla las características.

Conoce los diferentes instrumentos para medir longitudes, sus características y funcionamiento.

Conoce los diferentes instrumentos para medir longitudes, sus características, funcionamiento y explica con rigor y precisión como se tienen que usar.

Describe las longitudes muy grandes y muy pequeñas y conoce algunas unidades especiales.

No diferencia entre longitud y longitud muy grande y/o muy pequeña.

Sabe de la existencia de las longitudes muy grandes y muy pequeñas pero no es capaz de enumerar las unidades especiales.

Describe las longitudes muy grandes y muy pequeñas y conoce algunas unidades especiales.

Describe las longitudes muy grandes y muy pequeñas y conoce todas las unidades especiales. De algunas puede explicar el origen y el uso más habitual.

Conoce las equivalencias de las unidades muy grandes y muy pequeñas en metros y kilómetros y sabe hacer las conversiones.

No se capaz de convertir unidades muy grandes y muy pequeñas a metros o kilómetros.

Sabe que se pueden convertir las unidades especiales a metros y/o kilómetros, pero no es capaz de hacer el cálculo.

Conoce las equivalencias de las unidades muy grandes y muy pequeñas en metros y kilómetros y sabe hacer las conversiones.

Conoce las equivalencias de las unidades muy grandes y muy pequeñas en metros y kilómetros y sabe hacer las conversiones, siempre correctamente.

Hace la conversión de unidades de medida de longitud y superficie utilizando un esquema.

No es capaz de convertir unidades de medida de longitud y superficie correctamente.

No es capaz de convertir unidades de medida de superficie, pero sí alguna de longitud utilizando un esquema.

Hace la conversión de unidades de medida de longitud y superficie utilizando un esquema.

Hace la conversión de unidades de medida de longitud y superficie y no necesita utilizar un esquema para hacer el cálculo.

Expresa de forma compleja e incompleja las unidades de medida de longitud y superficie, y las convierte de una a la otra correctamente.

No reconoce las expresiones de las unidades de longitud y superficie en forma compleja e incompleja y por lo tanto no las sabe convertir de una a la

No reconoce las expresiones de las unidades de longitud y superficie en forma compleja, pero si en forma incompleja. No es capaz de hacer la

Expresa de forma compleja e incompleja las unidades de medida de longitud y superficie, y las convierte de una a la otra correctamente.

Expresa de forma compleja e incompleja las unidades de medida de longitud y superficie, y las convierte de una a la otra haciéndolo siempre correctamente.

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otra. conversión siempre correctamente.

Calcula la suma, resto y multiplicación de un número, mediante una tabla de unidades, por las medidas de la longitud y la superficie en forma incompleja y forma compleja.

No es capaz de sumar, restar, ni multiplicar, a pesar de que sea mediante una tabla de unidades, las medidas de longitud y superficie expresadas en forma compleja o incompleja..

No es capaz de sumar, ni restar, a pesar de que sea mediante una tabla de unidades, las medidas de longitud y superficie expresadas en forma compleja, pero sí que sabe multiplicar un entero por una unidad de medida de longitud y superficie expresadas en forma incompleja.

Calcula la suma, resto y multiplicación de un número, mediante una tabla de unidades, por las medidas de la longitud y la superficie en forma incompleja y forma compleja.

Calcula la suma, resto y multiplicación de un número, y no necesita ninguna tabla de apoyo, por las medidas de la longitud y la superficie en forma incompleja y compleja..

Adapta, si se tercia, el resultado de la suma, el resto y la multiplicación de un número por longitudes y superficies expresadas en forma compleja a la unidad de medida correspondiente.

No es competente para adaptar las unidades del resultado en forma compleja de una suma, resto o multiplicación de longitudes y superficies.

No es competente para adaptar las unidades del resultado en forma compleja de una suma, resto o multiplicación de longitudes y superficies, pero sí que identifica cuando habría que hacerlo.

Adapta, si se tercia, el resultado de la suma, el resto y la multiplicación de un número por longitudes y superficies expresadas en forma compleja a la unidad de medida correspondiente.

Adapta, si se tercia, el resultado de la suma, el resto y la multiplicación de un número por longitudes y superficies expresadas en forma compleja a la unidad de medida correspondiente y siempre lo hace correctamente.

Estima una longitud utilizando diferentes estrategias y las aplica correctamente.

No es competente para estimar una longitud.

Conoce algunas de las estrategias de estimación de medidas de longitud, pero no es capaz de aplicarlas.

Estima una longitud utilizando diferentes estrategias y las aplica correctamente.

Estima una longitud utilizando diferentes estrategias, las sabe explicar con rigor y las aplica correctamente.

Reconoce cuando tiene que medir con precisión con un instrumento de medida o es suficiente al obtener un valor aproximado haciendo una estimación.

No es capaz de reconocer cuando tiene que medir en precisión o es suficiente al hacer una estimación.

Sólo comprende el valor de una medida exacta y precisa, no entiende el valor de la estimación.

Reconoce cuando tiene que medir con precisión con un instrumento de medida o es suficiente al obtener un valor aproximado haciendo una estimación.

Reconoce cuando tiene que medir con precisión con un instrumento de medida o es suficiente al obtener un valor aproximado haciendo una estimación y siempre toma la decisión correcta.

Conoce los errores que se pueden producir al estimar una longitud y calcula el error absoluto y relativo de la medida realizada.

No conoce los errores que se pueden producir al estimar una medida de longitud.

No conoce todos los errores que se pueden producir al estimar una longitud, pero sabe calcular un error absoluto.

Conoce los errores que se pueden producir al estimar una longitud y calcula el error absoluto y relativo de la medida realizada.

Conoce los errores que se pueden producir al estimar una longitud y calcula el error absoluto y relativo de la medida realizada expresando e interpretando correctamente el resultado obtenido.

Sabe aproximar un número hasta la orden que se necesita, los tipos de aproximación y los procedimientos para conseguirlo: truncamiento o redondeo.

No conoce el concepto de aproximación de un número hasta la orden: unidades, decenas, centésimas, etc.

Conoce los tipos de aproximación de un número, pero no los procedimientos para conseguirla.

Sabe aproximar un número hasta la orden que se necesita, los tipos de aproximación y los procedimientos para conseguirlo: truncamiento o redondeo.

Sabe aproximar un número hasta la orden que se necesita, los tipos de aproximación y los procedimientos para conseguirlo: truncamiento o redondeo. También conoce el valor de las cifras significativas.

Define el metro y como nació como unidad de medida, describiendo como se medía y definía la longitud, antes de la existencia del metro y los inconvenientes que estas medidas implicaban.

No comprende como nació el metro, ni lo sabe definir. Sabe que antes del metro existía otra manera de medir, pero no conoce cabeza de las unidades.

Li se difícil comprender como nació el metro y hace una definición muy poco clara. Conoce que antes del metro se utilizaban partos del cuerpo para medir.

Define el metro y como nació como unidad de medida. Describe como se medía antes del metro y los inconvenientes que estas medidas implicaban.

Define el metro y como nació como unidad de medida. Describe como se medía antes del metro la longitud y conoce muchos de los nombres de las unidades y sus equivalencias. También los inconvenientes que estas medidas implicaban por la falta de precisión.

Conoce, a grandes rasgos, el proceso necesario, a lo largo de la historia, para crear un sistema de medidas inalterables y común por todo el mundo (patrón de medida universal).

No comprende la necesidad de creación de un patrón de medida universal.

Sabe que se produjo un proceso histórico para crear un patrón de medida universal, pero no lo puede describir, ni conoce las características principales del sistema de medidas tenía que tener.

Conoce, a grandes rasgos, el proceso necesario, a lo largo de la historia, para crear un sistema de medidas inalterables y común por todo el mundo (patrón de medida universal).

Conoce el proceso, a lo largo de la historia, de creación de un sistema de medidas inalterables y común por todo el mundo (patrón de medida universal) y comprende y sabe las razones de porque este proceso era

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imprescindible.

Define la medida de tiempo y sus unidades, múltiplos y submúltiplos.

No es competente para definir la medida del tiempo y no conoce ningún múltiplo, ni submúltiplo.

No es competente para definir la medida del tiempo, a pesar de que conoce el nombre de algún múltiplo y submúltiplo..

Define la medida de tiempo y sus unidades, múltiplos y submúltiplos.

Define la medida de tiempo y sus unidades, múltiplos y submúltiplos. Conoce el nombre de la mayoría y siempre las representa y denomina correctamente.

Sabe que las unidades del tiempo siguen las reglas del sistema sexagesimal y hace las conversiones correctamente.

No sabe convertir las unidades de tiempos con las reglas del sistema sexagesimal, porque no comprende el funcionamiento de este sistema.

Entiende que hay diferencias entre el sistema de las unidades de tiempos y las de longitud, pero sólo puede hacer las conversiones más sencillas y evidentes.

Sabe que las unidades del tiempo siguen las reglas del sistema sexagesimal y hace las conversiones correctamente.

Sabe que las unidades del tiempo siguen las reglas del sistema sexagesimal y hace las conversiones correctamente, incluso utilizando factores de conversión. Conoce las diferencias entre el sistema *sexagèsima y el métrico decimal.

Expresa las unidades de tiempos de forma compleja e incompleja y las sabe pasar de una forma a la otra.

No es capaz de pasar de forma compleja a incompleja porque no entiende la diferencia entre las dos.

Sabe que las unidades de tiempos se pueden expresar de dos formas, compleja e incompleja, pero no es capaz de pasar de una forma a la otra.

Expresa las unidades de tiempos de forma compleja e incompleja y las sabe pasar de una forma a la otra.

Expresa las unidades de tiempos de forma compleja e incompleja y las sabe pasar de una forma a la otra haciendo la conversión siempre correctamente.

Calcula la suma y el resto de las unidades de tiempos en forma compleja.

No puede sumar ni restar unidades de tiempos en forma compleja, porque no entiende el formato de las unidades.

A pesar de que conoce las dos formas de expresar las unidades de tiempos, sólo puede resolver sumas y restos en forma compleja muy sencillas y evidentes.

Calcula la suma y el resto de las unidades de tiempos en forma compleja.

Calcula la suma y el resto de las unidades de tiempos en forma compleja y siempre hace estas operaciones correctamente. Sabe que se produce el cambio temprano dos veces al año y porqué.

Identifica, en una representación gráfica, una línea poligonal y no poligonal, un segmento, el extremo, el lado, el vértice, los ángulos y un polígono.

No es capaz de identificar, ni siquiera con una representación gráfica las líneas poligonales y los elementos que las forman.

No es capaz de distinguir entre línea poligonal y no poligonal, a pesar de que algunas poligonales las puede identificar.

Identifica, en una representación gráfica, una línea poligonal y no poligonal, un segmento, el extremo, el lado, el vértice, los ángulos y un polígono.

Identifica, en una representación gráfica, una línea poligonal y no poligonal, un segmento, el extremo, el lado, el vértice, los ángulos y un polígono. Además puede dar una definición precisa de cada uno de los conceptos mencionados.

Clasifica las líneas poligonales según si los extremos coinciden o no y según la amplitud de los ángulos de la línea.

No conoce la clasificación de las líneas poligonales según ningún criterio.

Comprende la diferencia entre las líneas poligonales, pero le cuesta clasificarlas, sobre todo te problemas cuando se trata de la amplitud de los ángulos de la línea.

Clasifica las líneas poligonales según si los extremos coinciden o no y según la amplitud de los ángulos de la línea.

Clasifica las líneas poligonales según si los extremos coinciden o no y según la amplitud de los ángulos de la línea y siempre lo hace correctamente. Aun así, sabe que los criterios de clasificación de las líneas poligonales no se excluyen entre ellos y reconoce un polígono.

Calcula la longitud de las líneas poligonales.

No es competente para calcular la longitud de las líneas poligonales, ni tanto sólo utilizando representación gráfica.

En general, no es competente para calcular la longitud de las líneas poligonales, pero si se apoya en una representación gráfica, puede hacerlo en uno de dos segmentos.

Calcula la longitud de las líneas poligonales.

Calcula la longitud de las líneas poligonales y siempre lo hace correctamente.

Define y calcula el perímetro de los polígonos regulares e irregulares.

No es competente para explicar el concepto de perímetro de los polígonos ni tampoco de calcularlo.

Únicamente es capaz de explicar y calcular el concepto de perímetro de los polígonos regulares.

Define y calcula el perímetro de los polígonos regulares e irregulares.

Define y calcula el perímetro de los polígonos regulares e irregulares y siempre lo hace correctamente asignando al resultado la unidad de medida adecuada.

Calcula el área polígonos regulares con una fórmula.

No es capaz de calcular el área de los polígonos regulares porque no entiende el concepto de área.

Entiende el concepto de área pero no recuerda siempre la fórmula para calcular el área de los polígonos regulares.

Calcula el área polígonos regulares con una fórmula.

Calcula el área polígonos regulares con una fórmula y distingue entre el cálculo del área en polígonos regulares e irregulares. Siempre

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hace los cálculos correctamente y asigna a los resultados la unidad de medida adecuada.

Describe centro, radio y apotema como los elementos que definen en un polígono regular utilizando una representación gráfica.

No es capaz de describir el centro, radio y apotema de un polígono regular a pesar de tener apoyo gráfico.

No es capaz de trazar el radio y el apotema de un polígono regular, pero sí que puede describir el centro con apoyo gráfico.

Describe centro, radio y apotema como los elementos que definen en un polígono regular utilizando una representación gráfica.

Describe centro, radio y apotema como los elementos que definen en un polígono regular utilizando una representación gráfica.

Define el concepto de figura compuesta y las descompone en figuras más simples.

No es capaz de descomponer una figura compuesta en figuras más simples.

No siempre es capaz de descomponer una figura compuesta en figuras más simples. Tiene que ser muy evidente para que lo pueda hacer.

Define el concepto de figura compuesta y las descompone en figuras más simples.

Define el concepto de figura compuesta y las descompone en figuras más simples. Además sabe construir figuras con el tangram.

Explica el proceso a seguir para calcular el perímetro y el área de una figura compuesta y los calcula.

No conoce el proceso de cálculo del perímetro y área de una figura compuesta.

A pesar de que puede explicar el proceso de cálculo del perímetro y área de una figura compuesta, no es capaz de hacer el cálculo correctamente.

Explica el proceso a seguir para calcular el perímetro y el área de una figura compuesta y los calcula.

Explica el proceso a seguir para calcular el perímetro y el área de una figura compuesta y los calcula, todo y cuando el proceso no es simple. Además sabe que las figuras obtenidas en el tangram tendrán la misma área.

Define triángulo rectángulo y nombra correctamente los lados que lo forman.

No distingue un triángulo rectángulo otros rectángulos y, por lo tanto, no conoce los nombres de los lados.

Distingue un triángulo rectángulo del resto, pero no asigna correctamente el nombre de los lados.

Define triángulo rectángulo y nombra correctamente los lados que lo forman.

Define triángulo rectángulo y nombra correctamente los lados que lo forman. Además, sabe que en los triángulos rectángulos la altura siempre corresponde a un cateto.

Calcula el perímetro y el área de los triángulos rectángulos.

No es capaz de calcular el perímetro, ni el área de un triángulo rectángulo.

Es capaz de calcular el perímetro, pero no el área de un triángulo rectángulo.

Calcula el perímetro y el área de los triángulos rectángulos.

Calcula el perímetro y el área de los triángulos rectángulos y siempre lo hace correctamente.

Clasifica, según los ángulos agudos, los triángulos rectángulos, con apoyo gráfico.

A pesar de tener apoyo gráfico, no puede hacer una clasificación de los triángulos rectángulos.

A pesar de que conoce la definición de ángulo agudo, no es capaz de clasificar los triángulos rectángulos con apoyo gráfico.

Clasifica, según los ángulos agudos, los triángulos rectángulos, con apoyo gráfico.

Clasifica, según los ángulos agudos que distingue sin ver los grados del ángulo, los triángulos rectángulos, con apoyo gráfico.

Describe y aplica correctamente el Teorema de Pitágoras .

No comprende el Teorema de Pitágoras y por lo tanto no lo aplica correctamente.

Conoce el Teorema de Pitágoras , pero no es capaz de aplicarlo correctamente.

Describe y aplica correctamente el Teorema de Pitágoras .

Describe y aplica correctamente el Teorema de Pitágoras , y sabe de su utilidad.

Define polígono cuadrilátero.

No es capaz de definir polígono cuadrilátero.

No es competente para definir cuadrilátero, pero por asimilación de nombres sabe que el cuadrado lo es.

Define polígono cuadrilátero.

Define polígono cuadrilátero y reconoce los cuadrados y rectángulos como cuadriláteros. También sabe que el cuadrado se denomina cuadrilátero regular.

Traza, con apoyo gráfico, los elementos vértices y diagonales en un polígono cuadrilátero.

No es capaz de trazar, a pesar de que tenga apoyo gráfico, los vértices y diagonales en un polígono cuadrilátero.

No es capaz de trazar, a pesar de que tenga apoyo gráfico, los vértices en un polígono cuadrilátero, pero sí que puede dibujar alguna de las diagonales.

Traza, con apoyo gráfico, los elementos vértices y diagonales en un polígono cuadrilátero.

Traza, con apoyo gráfico, los elementos vértices y diagonales en un polígono cuadrilátero. Así mismo señala correctamente costados y ángulos.

Detalla las características del rectángulo y del cuadrado, respecto de los ángulos y de los lados.

Le resulta del todo imposible detallar las características del rectángulo y del cuadrado, respecto de los ángulos y de los lados.

Le resulta del todo imposible detallar las características del rectángulo y del cuadrado, respecto de los ángulos, pero sí que puede explicar algo sobre los lados.

Detalla las características del rectángulo y del cuadrado, respecto de los ángulos y de los lados.

Detalla las características del rectángulo y del cuadrado, respecto de los ángulos y de los lados y lo hace con rigor y precisión. También sabe que los rectángulos y cuadrados son cuadriláteros paralelogramos para tener los lados opuestos iguales y paralelos.

Calcula perímetro y el No conoce las fórmulas para calcular el

No conoce las fórmulas para calcular el área de

Calcula perímetro y el área de los rectángulos

Calcula perímetro y el área de los rectángulos

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área de los rectángulos y los cuadrados con la fórmula adecuada.

perímetro y el área de los rectángulos y de los cuadrados.

los rectángulos y de los cuadrados, pero sí que es capaz de calcular alguno de los perímetros, los que resultan más sencillos y no necesitan fórmula porque son evidentes.

y los cuadrados con la fórmula adecuada.

y los cuadrados con la fórmula adecuada y siempre lo hace correctamente.

Define rombo, romboide y enumera las características de los lados y ángulos de un rombo.

No es capaz de definir rombo y romboide, ni siquiera apoyándose en una representación gráfica.

Reconoce un rombo, pero no un romboide y por lo tanto no puede enumerar las características del romboide.

Define rombo, romboide y enumera las características de los lados y ángulos de un rombo.

Define rombo, romboide y enumera las características de los lados y ángulos de un rombo. Así mismo reconoce al rombo y al romboide como cuadriláteros paralelogramos.

Define trapecio y enumera las características que tienen los tres tipos de trapecios: isósceles, escalenos y rectángulos.

No es capaz de definir trapecio, y por lo tanto tampoco distingue los tres tipos de trapecios.

No es capaz de definir trapecio, a pesar de que recuerda los conceptos isósceles, escaleno y sobre todo, rectángulo otras unidades.

Define trapecio y enumera las características que tienen los tres tipos de trapecios: isósceles, escalenos y rectángulos.

Define trapecio y enumera las características que tienen los tres tipos de trapecios: isósceles, escalenos y rectángulos. Aun así reconoce cuando el trapecio no es un paralelogramo.

Define trapezoide apoyándose en una representación gráfica.

No es capaz de definir trapezoide, ni siquiera apoyándose en un dibujo de la figura.

No es capaz de definir trapezoide, a pesar de que a veces, con una representación gráfica muy sencilla, lo reconoce.

Define trapezoide apoyándose en una representación gráfica.

Define trapezoide y lo distingue del trapecio.

Calcula el perímetro y el área del rombo y romboide con las fórmulas adecuadas.

No es competente para calcular el perímetro y el área del rombo y romboide porque no recuerda ni comprende las fórmulas a aplicar.

No es competente para calcular las áreas del rombo y del romboide, pero sí que puede calcular los perímetros sin utilizar ninguna fórmula, sólo sumando los valores de los lados.

Calcula el perímetro y el área del rombo y romboide con las fórmulas adecuadas.

Calcula el perímetro y el área del rombo y romboide con las fórmulas adecuadas y siempre lo hace correctamente porque conoce y sabe medir los diferentes elementos del rombo y romboide.

Calcula el perímetro y el área de un trapecio.

No es competente para calcular el perímetro y el área del trapecio porque no recuerda ni comprende los cálculos a aplicar.

No es competente para calcular el área del trapecio, pero sí que es capaz de calcular el perímetro sumando los valores del lados de la figura.

Calcula el perímetro y el área de un trapecio.

Calcula el perímetro y el área de un trapecio y siempre lo hace correctamente porque conoce y sabe medir los diferentes elementos del trapecio.

Define círculo y circunferencia y explica las diferencias entre los dos conceptos.

No puede definir los conceptos de círculo y circunferencia porque las voz igual, no reconoce las diferencias.

No puede definir los conceptos de círculo y circunferencia porque las voz igual, pero si hay un apoyo gráfico, puede identificar cada una de las figuras.

Define círculo y circunferencia y explica las diferencias entre los dos conceptos.

Define círculo y circunferencia y explica las diferencias entre los dos conceptos porque conoce en profundidad las características de cada una de las figuras.

Representa gráficamente los principales elementos de la circunferencia: radio, cuerda, diámetro, arco y semicircunferencia.

No puede representar gráficamente los elementos principales de la circunferencia.

Únicamente es capaz de representar, como elemento principal de la circunferencia, el centro y radio de la figura mencionada.

Representa gráficamente los principales elementos de la circunferencia: radio, cuerda, diámetro, arco y semicircunferencia.

Representa gráficamente los principales elementos de la circunferencia: radio, cuerda, diámetro, arco y semicircunferencia y siempre lo hace correctamente.

Calcula el área de los círculos y la longitud de las circunferencias con la fórmula adecuada.

No es capaz de calcular el área de los círculos y la longitud de las circunferencias, porque no recuerda la fórmula adecuada para hacer el cálculo.

Calcula el área de los círculos y la longitud de las circunferencias si té las fórmulas delante y el valor del número pi como recordatorio.

Calcula el área de los círculos y la longitud de las circunferencias con la fórmula adecuada.

Calcula el área de los círculos y la longitud de las circunferencias con la fórmula adecuada. Además conoce el número pi π y el valor que té asignado.

Traza un arco, un sector circular y una corona circular en una circunferencia.

No es competente para dibujar un arco, un sector circular, ni una corona circular en una circunferencia.

No es competente para dibujar un sector circular, ni una corona circular en una circunferencia, pero sí que ve claro el trazado de un arco.

Traza un arco, un sector circular y una corona circular en una circunferencia.

Traza un arco, un sector circular y una corona circular en una circunferencia y siempre lo hace correctamente.

Explica qué es un sector circular y una corona circular con el apoyo de

No es capaz de explicar qué es un sector circular y una corona circular, ni

No es capaz de explicar qué es un sector circular y una corona circular,

Explica qué es un sector circular y una corona circular con el apoyo de

Explica qué es un sector circular y una corona circular sin necesidad de

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Programación didáctica Matemáticas 1º ESO

una representación gráfica.

siquiera con apoyo gráfico.

pero los distingue mediante una representación gráfica.

una representación gráfica.

apoyarse en una representación gráfica.

Conoce el ángulo central de un arco de circunferencia, el valor del ángulo total de una circunferencia y el concepto de circunferencias concéntricas.

No conoce el ángulo central de un arco de circunferencia, el valor del ángulo total de una circunferencia, ni el concepto de circunferencias concéntricas.

No conoce el ángulo central de un arco de circunferencia, ni el concepto de circunferencias concéntricas, pero sí que sabe que el valor del ángulo total de una circunferencia es de 360 grados.

Conoce el ángulo central de un arco de circunferencia, el valor del ángulo total de una circunferencia y el concepto de circunferencias concéntricas.

Conoce el ángulo central de un arco de circunferencia, el valor del ángulo total de una circunferencia y el concepto de circunferencias concéntricas y explica cada concepto en rigor y precisión.

Calcula el ángulo central de un sector circular, el área de los sectores circulares, la longitud del arco de una circunferencia y el área de las coronas circulares mediante una fórmula.

No es competente para calcular el ángulo central de un sector circular, el área de los sectores circulares, la longitud del arco de una circunferencia y el área de las coronas circulares.

No es competente para calcular el ángulo central de un sector circular, el área de los sectores circulares, la longitud del arco de una circunferencia y el área de las coronas circulares, pero sí que podría, con las fórmulas delante, sustituir algunos de los valores conocidos para poder hacer el cálculo.

Calcula el ángulo central de un sector circular, el área de los sectores circulares, la longitud del arco de una circunferencia y el área de las coronas circulares mediante una fórmula.

Calcula el ángulo central de un sector circular, el área de los sectores circulares, la longitud del arco de una circunferencia y el área de las coronas circulares mediante una fórmula y siempre lo hace correctamente.

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UNIDAD 8 – Relaciones entre cantidades

ALUMNO/A __________________________________________________________________

GRUPO ____________________________ FECHA _____________________________________

INDICADORES DE LOGRO Mejorable Aceptable Bien Excelente PUNTOS

Define variable y las clasifica según los valores que pueden tomar y según la relación que se puede establecer entre ellas.

No tiene la habilidad de definir variable, ni de clasificarlas bajo ningún criterio.

Sabe qué es una variable, pero no tiene la habilidad de definirlas, ni de clasificarlas según la relación que puede establecerse entre ellas.

Define variable y las clasifica según los valores que pueden tomar y según la relación que se puede establecer entre ellas.

Define variable y las clasifica según los valores que pueden tomar y según la relación que se puede establecer entre ellas haciéndolo siempre con rigor y precisión mediante ejemplos.

Define función e identifica las variables que intervienen, una pendiente y otra independiente, en ella y la relación que las vincula.

No es capaz de definir función, ni de identificar las variables que intervienen en ella, ni mucho menos la relación que las vincula.

No es capaz de definir función, ni de identificar las variables que intervienen en ella, aunque sí sabe que hay una relación entre ellas.

Define función e identifica las variables que intervienen, una pendiente y otra independiente, en ella y la relación que las vincula.

Define función e identifica las variables que intervienen, una pendiente y otra independiente, en ella y la relación que las vincula. Además, Expresa y lee correctamente una función.

Reconoce la importancia de la relación entre las variables en situaciones cotidianas, es decir, cómo varía una magnitud dependiente respecto de otra independiente.

No es competente para reconocer la importancia de la relación entre las variables en situaciones cotidianas.

Es competente para reconocer la importancia de la relación entre las variables en situaciones cotidianas, pero no comprende la variación de una magnitud dependiente respecto de otra independiente.

Reconoce la importancia de la relación entre las variables en situaciones cotidianas, es decir, cómo varía una magnitud dependiente respecto de otra independiente.

Reconoce la importancia de la relación entre las variables en situaciones cotidianas, es decir, cómo varía una magnitud dependiente respecto de otra independiente. Asimismo, también reconoce cuando la relación entre distintas variables no es una función.

Describe el sistema de coordenadas cartesianas y señala sus elementos apoyándose en una representación gráfica.

No entiende el sistema de coordenadas cartesianas y por tanto, no puede señalar los elementos que lo forman, ni tan siquiera apoyándose en una representación gráfica.

No entiende el sistema de coordenadas cartesianas y por tanto, no puede señalar todos los elementos que lo forman, pero mediante una representación gráfica, puede señalar la x y la y.

Describe el sistema de coordenadas cartesianas y señala sus elementos apoyándose en una representación gráfica.

Describe el sistema de coordenadas cartesianas y señala sus elementos apoyándose en una representación gráfica y siempre lo hace correctamente.

Sabe que, por convención, los valores de x (variable independiente) se representan sobre el eje de abscisas o horizontal y los valores de y (variable dependiente) se representan sobre el eje ordenadas o vertical.

No conoce los detalles de los ejes x e y, ni tampoco entiende el concepto de variables dependientes e independientes.

Sabe que la x es el eje horizontal e y el vertical, pero desconoce el resto de detalles de los ejes y las variables que representan.

Sabe que, por convención, los valores de x (variable independiente) se representan sobre el eje de abscisas o vertical, y los valores de y (variable dependiente) se representan sobre el eje ordenadas o horizontal.

Sabe que, por convención, los valores de x (variable independiente) se representan sobre el eje de abscisas o vertical, y los valores de y (variable dependiente) se representan sobre el eje ordenadas o horizontal y siempre realiza la representación correctamente.

Dibuja gráficas o rectas representando la fórmula de funciones del tipo y=f(x), siguiendo tres pasos y los sabe aplicar correctamente.

No es capaz de dibujar una gráfica por qué no entiende el concepto de función y no conoce el proceso a seguir para trazar la recta.

No es capaz de dibujar una gráfica por qué no entiende el concepto de función, pero es capaz de memorizar el proceso a seguir para trazar una recta.

Dibuja gráficas o rectas representando la fórmula de funciones del tipo y=f(x), siguiendo tres pasos y los sabe aplicar correctamente.

Dibuja gráficas o rectas representando la fórmula de funciones del tipo y=f(x), siguiendo tres pasos y los aplica siempre correctamente. Además conoce detalles como que con la representación de la función, se visualiza su comportamiento global.

Interpreta una gráfica. No es capaz de interpretar una gráfica.

Normalmente, no es capaz de interpretar una

Interpreta una gráfica. Interpreta una gráfica y siempre lo hace

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gráfica, a no ser que sea muy básica y sencilla y tenga a mano algún tipo de ayuda.

correctamente, con precisión y rigor.

Describe qué es una tabla de valores, su estructura y tipos.

No es competente para describir el concepto tabla de valores.

Únicamente es competente para describir una tabla de valores cuando tiene un apoyo gráfico.

Describe qué es una tabla de valores, su estructura y tipos.

Describe qué es una tabla de valores, su estructura, tipos y la importancia de la posición que ocupa la variable independiente en la misma y que los datos estén ordenados.

Crea una expresión algebraica a partir de una tabla de valores y viceversa.

No es capaz de crear una expresión algebraica a partir de una tabla de valores, ni mucho menos a la inversa.

No es capaz de crear una expresión algebraica a partir de una tabla de valores, pero a veces puede construir una tabla de valores si conoce los resultados de la expresión algebraica.

Crea una expresión algebraica a partir de una tabla de valores y viceversa.

Crea una expresión algebraica a partir de una tabla de valores y viceversa, y siempre lo hace correctamente porque sabe obtener los valores de la tabla mediante la fórmula de la función que relaciona las dos variables (x, y).

Distingue, según el contexto, cuando debe utilizar una forma de representación de una función u otra.

No puede distinguir cuándo debe utilizar una forma de representación de una función u otra.

No puede distinguir cuándo debe utilizar como forma de representación de una función una gráfica o expresión algebraica, pero a veces ve claro que puede hacerlo mediante una tabla de valores.

Distingue, según el contexto, cuando debe utilizar una forma de representación de una función u otra.

Distingue, según el contexto, cuando debe utilizar una forma de representación de una función u otra y argumenta su elección.

Construye una gráfica en un sistema de coordenadas cartesianas, a partir de una tabla de valores.

No es capaz de construir una gráfica, en un sistema de coordenadas cartesianas a partir de una tabla de valores.

No es capaz de construir una gráfica, en un sistema de coordenadas cartesianas a partir de una tabla de valores, pero sí conoce el proceso de construcción.

Construye una gráfica en un sistema de coordenadas cartesianas, a partir de una tabla de valores.

Construye una gráfica en un sistema de coordenadas cartesianas, a partir de una tabla de valores y explica con rigor y precisión el proceso seguido. Reconoce, además, que mediante la representación gráfica, se visualiza mejor la relación entre las variables.

Reconoce las relaciones de proporcionalidad y explica cómo se establecen mediante ejemplos cotidianos.

No reconoce las relaciones de proporcionalidad, ni tan siquiera con ejemplos cotidianos.

Sabe qué significa proporción y relación, pero no reconoce las relaciones de proporcionalidad, ni tan siquiera a través de ejemplos cotidianos.

Reconoce las relaciones de proporcionalidad y explica cómo se establecen mediante ejemplos cotidianos.

Reconoce las relaciones de proporcionalidad y explica cómo se establecen mediante ejemplos cotidianos. Además, reconoce que no todas las magnitudes son proporcionales.

Define los conceptos de razón y proporción y describe y expresa la relación entre ellos.

No entiende los conceptos de razón y proporción y por tanto, no puede describirlos, ni expresarlos.

No define correctamente los conceptos de razón y proporción, por qué no los distingue, pero sí sabe que se expresan mediante una fracción.

Define los conceptos de razón y proporción y describe y expresa la relación entre ellos.

Define los conceptos de razón y proporción y describe y expresa la relación entre ellos con rigor y precisión. Además, sabe que en este caso cociente, fracción y relación son lo mismo.

Explica cuándo dos magnitudes son directamente proporcionales y cómo se representan gráficamente.

No comprende cuándo dos magnitudes son directamente proporcionales, ni cómo se representan gráficamente.

No acierta a explicar cuándo dos magnitudes son directamente proporcionales, pero sí sabe que su representación gráfica es una recta.

Explica cuándo dos magnitudes son directamente proporcionales y cómo se representan gráficamente.

Explica cuándo dos magnitudes son directamente proporcionales y cómo se representan gráficamente. Asimismo, puede explicar el concepto de varias maneras.

Explica cuándo dos magnitudes son inversamente proporcionales.

No es capaz de explicar cuándo dos magnitudes son inversamente proporcionales.

No es capaz de explicar cuándo dos magnitudes son inversamente proporcionales, pero sí entiende que es el concepto contrario a cuando son directamente proporcionales.

Explica cuándo dos magnitudes son inversamente proporcionales.

Explica cuándo dos magnitudes son inversamente proporcionales. De igual manera, puede explicar el concepto de varias maneras.

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UNIDAD 9 – Estadística descriptiva

ALUMNO/A __________________________________________________________________

GRUPO ____________________________ FECHA _____________________________________

INDICADORES DE LOGRO Mejorable Aceptable Bien Excelente PUNTOS

Explica a qué se dedica la estadística utilizando ejemplos de diferentes tipos de gráficos obtenidos a partir de datos estadísticos.

No es capaz de explicar qué es la estadística porque no comprende su utilidad.

No es capaz de explicar qué es la estadística, pero si ve ejemplos concretos, como gráficos, sabe que se han obtenido a partir de datos estadísticos.

Explica a qué se dedica la estadística utilizando ejemplos de diferentes tipos de gráficos obtenidos a partir de datos estadísticos.

Explica a qué se dedica la estadística utilizando ejemplos de diferentes tipos de gráficos obtenidos a partir de datos estadísticos. Además sabe que la estadística es una parte de las matemáticas que se dedica a la recopilación de datos, el análisis, la interpretación y la representación de datos.

Describe, utilizando un ejemplo real, los pasos a seguir para hacer un estudio estadístico típico.

No es capaz de describir los pasos a seguir para hacer un estudio estadístico.

No es capaz de describir todas los pasos a seguir para hacer un estudio estadístico, pero comprende que se trata de un proceso que genera nuevos datos de las cuales se sacan conclusiones.

Describe, utilizando un ejemplo real, los pasos a seguir para hacer un estudio estadístico típico.

Describe, utilizando un ejemplo real, los pasos a seguir para hacer un estudio estadístico típico e identifica diferentes termas y los coloca en cada uno de los pasos, adecuadamente.

Describe el concepto de variable estadística y menciona estudios estadísticos y las variables o características que estos estudian.

No es capaz de describir el concepto de variable estadística porque no entiende el concepto.

No es capaz de describir el concepto de variable estadística, ni menciona estudios estadísticos concretos, pero sí que sabe que las variables son las características a estudiar en un estudio estadístico.

Describe el concepto de variable estadística y menciona estudios estadísticos y las variables o características que estos estudian.

Describe el concepto de variable estadística y menciona estudios estadísticos y las variables o características que estos estudian. También sabe que los valores concretos de las variables dependen del estudio estadístico que se quiere realizar.

Clasifica las variables explicando las diferencias de ambas y poniendo ejemplos.

No es capaz de hacer una clasificación de las variables, ni siquiera teniendo delante ejemplos.

No puede clasificar las variables cuantitativas, pero a veces, sí que diferencia las cuantitativas de las cualitativas.

Clasifica las variables explicando las diferencias de ambas y poniendo ejemplos.

Clasifica las variables explicando las diferencias de ambas y poniendo ejemplos. Aun así explica que algunas variables no cuantitativas pueden tomar valores que, aunque no sean numéricos, están ordenados.

Define población de un estudio estadístico y averigua la medida de esta población utilizando ejemplos de estudios reales.

No comprende el concepto de población de un estudio estadístico y por lo tanto no puede averiguar su medida, ni siquiera usando ejemplos de estudios reales.

No es capaz de definir población de un estudio estadístico, pero mediante estudios estadísticos resueltos puede averiguar la medida.

Define población de un estudio estadístico y averigua la medida de esta población utilizando ejemplos de estudios reales.

Define población de un estudio estadístico y averigua la medida de esta población utilizando ejemplos de estudios reales. Además, siempre distingue el significado de población en estadística con el significado que tiene en sentido geográfico.

Define muestra de una población y averigua la medida y la representatividad de la misma por un determinado estudio estadístico.

No comprende el concepto de muestra de una población y por lo tanto no puede averiguar la medida y la representatividad de esta.

No es capaz de definir muestra de uno a población y no entiende el concepto de representatividad, pero mediante estudios estadísticos resueltos

Define muestra de una población y averigua la medida y la representatividad de la misma por un determinado estudio estadístico.

Define muestra de una población y averigua la medida y la representatividad de la misma por un determinado estudio estadístico. Aun así sabe

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Programación didáctica Matemáticas 1º ESO

puede averiguar la medida.

explicar porque es necesaria la muestra de una población y cuando esta es representativa.

Enumera las diferentes formas de recoger datos para hacer un estudio estadístico dependiente de las características de la población a estudiar.

No conoce las diferentes formas de recoger datos para hacer un estudio estadístico.

No conoce todas las formas de recoger datos para hacer un estudio estadístico, pero sí que sabe qué es una encuesta.

Enumera las diferentes formas de recoger datos para hacer un estudio estadístico dependiente de las características de la población a estudiar.

Enumera las diferentes formas de recoger datos para hacer un estudio estadístico dependiente de las características de la población a estudiar. Además conoce las características específicas que tienen las encuestas y algunas fuentes de datos.

Calcula la frecuencia absoluta y relativa utilizando estudios estadísticos reales.

No es capaz de calcular la frecuencia absoluta y relativa.

No es capaz de calcular la frecuencia absoluta y relativa, a pesar de que conoce la fórmula de la frecuencia relativa de memoria.

Calcula la frecuencia absoluta y relativa utilizando estudios estadísticos reales.

Calcula la frecuencia absoluta y relativa utilizando estudios estadísticos reales. Además define los dos conceptos con rigor y precisión.

Identifica datos como la variable a estudiar, la población, la muestra y los datos recogidos de un estudio estadístico para calcular la frecuencia absoluta y relativa.

No es capaz de identificar la variable a estudiar, la población y la muestra de un estudio estadístico.

No siempre es capaz de identificar la variable a estudiar, la población y la muestra de un estudio estadístico para calcular la frecuencia absoluta y relativa.

Identifica datos como la variable a estudiar, la población, la muestra y los datos recogidos de un estudio estadístico para calcular la frecuencia absoluta y relativa.

Identifica datos como la variable a estudiar, la población, la muestra y los datos recogidos de un estudio estadístico para calcular la frecuencia absoluta y relativa y siempre lo hace correctamente.

Organiza los resultados de los estudios estadísticos en una tabla de frecuencias.

No es capaz de organizar los resultados de los estudios estadísticos en una tabla de frecuencias.

No es capaz de rellenar una tabla de frecuencias, a pesar de que conoce la composición de una tabla de frecuencias.

Organiza los resultados de los estudios estadísticos en una tabla de frecuencias.

Organiza los resultados de los estudios estadísticos en una tabla de frecuencias de la cual conoce perfectamente la distribución y composición de filas y columnas.

Reconoce la utilidad de los gráficos estadísticos a la hora de representar situaciones de la vida cotidiana.

No reconoce la utilidad de los gráficos estadísticos a la hora de representar situaciones de la vida cotidiana.

No reconoce la utilidad de los gráficos estadísticos a la hora de representar situaciones de la vida cotidiana, pero cuando ve un gráfico a la prensa lo reconoce como tal y a veces lo entiende.

Reconoce la utilidad de los gráficos estadísticos a la hora de representar situaciones de la vida cotidiana.

Reconoce la utilidad de los gráficos estadísticos a la hora de representar situaciones de la vida cotidiana y sabe que es la etapa posterior a la recogida de datos y organizarlas en tablas.

Elabora un gráfico a partir de datos y a partir de tablas de frecuencias absolutas y relativas.

No es capaz de elaborar un gráfico a partir de una tabla de datos, ni mucho menos a partir de tablas de frecuencias absolutas y relativas.

No es capaz de e laborar un gráfico a partir de mesas de frecuencias absolutas y relativas, pero sí que puede construir un gráfico sencillo a partir de una tabla de datos también muy sencilla.

Elabora un gráfico a partir de una tabla de datos y a partir de tablas de frecuencias absolutas y relativas.

Elabora un gráfico a partir de una tabla de datos y a partir de mesas de frecuencias absolutas y relativas que antes calcula siempre correctamente.

Reconoce los diferentes tipos de gráficos estadísticos más habituales y las características propias de cada uno de ellos.

No distingue las características propias de los diferentes tipos de gráficos estadísticos más habituales.

No distingue las características propias de todos los tipos de gráficos estadísticos, pero sí que sabe el nombre de alguno de ellos.

Reconoce los diferentes tipos de gráficos estadísticos más habituales y las características propias de cada uno de ellos.

Reconoce los diferentes tipos de gráficos estadísticos más habituales y las características propias de cada uno de ellos y sabe cuál tiene que utilizar dependiente del tipo de variable que se quiere representar.

Explica qué representan y cómo se construyen los tipos de gráficos más habituales.

No es capaz de explicar qué representan y cómo se construyen los tipos de gráficos más habituales.

No es capaz de explicar qué representan y cómo se construyen todos los tipos de gráficos, pero sí que puede interpretar alguno.

Explica qué representan y cómo se construyen los tipos de gráficos más habituales: diagrama de barras, histogramas, diagrama de puntos, polígono de frecuencias, pictogramas y cartogrames.

Explica qué representan y cómo se construyen los tipos de gráficos más habituales: diagrama de barras, histogramas, diagrama de puntos, polígono de frecuencias, pictogramas y cartogrames y lo sabe hacer a paso.

Explica qué son los indicadores estadísticos y medidas de centralización

No entiende los indicadores estadísticos y medidas de centralización y por eso

No entiende los indicadores estadísticos y medidas de centralización, pero sí

Explica qué son los indicadores estadísticos y medidas de centralización utilizando

Explica qué son los indicadores estadísticos y medidas de centralización utilizando

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utilizando ejemplos reales de estudios estadísticos.

no puede explicar los conceptos.

que los reconoce ante un ejemplo real de estudio estadístico.

ejemplos reales de estudios estadísticos.

ejemplos reales de estudios estadístico y lo hace con rigor y precisión.

Reconoce las ventajas e inconvenientes de cada una de las medidas de centralización para utilizar una u otra a la hora averiguar el valor central de un conjunto de datos.

No reconoce las ventajas e inconvenientes de cada una de las medidas de centralización y , por lo tanto, no puede elegir la más adecuada para averiguar el valor central de un conjunto de datos.

No siempre reconoce las ventajas e inconvenientes de cada una de las medidas de centralización y, por lo tanto, en muy pocas ocasiones, puede elegir la más adecuada para averiguar el valor central de un conjunto de datos.

Reconoce las ventajas e inconvenientes de cada una de las medidas de centralización para utilizar una u otra a la hora averiguar el valor central de un conjunto de datos.

Reconoce las ventajas e inconvenientes de cada una de las medidas de centralización para utilizar una u otra a la hora averiguar el valor central de un conjunto de datos y siempre elige la medida correcta.

Describe y calcula media aritmética, mediana y moda como las tres medidas de centralización principales.

No es capaz de describir, ni calcular la media aritmética, mediana y moda.

No es capaz de describir, ni calcular la mediana y la moda, pero sí la media aritmética.

Describe y calcula media aritmética, mediana y moda como las tres medidas de centralización principales.

Describe y calcula media aritmética, mediana y moda como las tres medidas de centralización principales. Además sabe que la moda se puede utilizar en conjuntos de datos en que la variable es cualitativa.

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UNIDAD 10 – Introducción a la probabilidad

ALUMNO/A __________________________________________________________________

GRUPO ____________________________ FECHA _____________________________________

INDICADORES DE LOGRO Mejorable Aceptable Bien Excelente PUNTOS

Realiza experimentos aleatorios y deterministas sobre sucesos de la vida cotidiana.

No es capaz de realizar experimentos de ningún tipo.

Únicamente es capaz de realitzar experimentos si están muy pautadas las instrucciones. No obstante, no entiende el concepto ni la utilidad.

Realiza experimentos aleatorios y deterministas sobre sucesos de la vida cotidiana.

Realiza experimentos aleatorios y deterministas sobre sucesos de la vida cotidiana y pone ejemplos siempre correctos.

Diferencia los resultados de un experimento aleatorio y determinista, previamente a realizarlos.

No diferencia los resultados de los experimentos aleatorios y deterministas.

No diferencia los resultados de los experimentos aleatorios y deterministas, pero sabe que son diferentes.

Diferencia los resultados de un experimento aleatorio y determinista, previamente a realizarlos.

Diferencia los resultados de un experimento aleatorio y determinista, previamente a realizarlos y siempre acierta.

Define y representa un espacio muestral y un suceso en un experimento aleatorio.

No es competente para definir, ni representar un espacio muestral o un suceso en un experimento aleatorio.

No es competente para definir, ni representar un espacio muestral, pero sí sabe qué és un suceso anque no sepa expresarlo en un experimento aleatorio.

Define y representa un espacio muestral y un suceso en un experimento aleatorio.

Define y representa un espacio muestral y un suceso en un experimento aleatorio. Además en un experimento aleatorio conoce todos los resultados posibles y siempre los expresa correctamente.

Clasifica los diferentes sucesos según el grado de certeza que se tenga del resultado que puede obtenerse del experimento aleatorio, los define y los distingue.

No clasifica correctamente los sucesos, porqué no reconoce los diferentes resultados que pueden obtenerse.

No clasifica correctamente los sucesos, pero sí sabe que hay diferentes sucesos con diferentes características.

Clasifica los diferentes sucesos según el grado de certeza que se tenga del resultado que puede obtenerse del experimento aleatorio, los define y los distingue.

Clasifica los diferentes sucesos según el grado de certeza que se tenga del resultado que puede obtenerse del experimento aleatorio, los define y los distingue siempre con rigor y precisión.

Define diagrama de árbol y para qué y por qué resultan útiles en un experimento aleatorio.

No entiende los diagramas de árbol, ni tampoco su utilidad.

Cuando visualiza un diagrama de árbol, lo reconoce pero no es capaz de definirlo, ni sabe para qué y por qué resultan útiles en un experimento aleatorio.

Define diagrama de árbol y para qué y por qué resultan útiles en un experimento aleatorio.

Define diagrama de árbol y para qué y por qué resultan útiles en un experimento aleatorio. Además sabe que dicho experimento consta de varios pasos y cada uno de ellos tiene un número finito de posibilidades de llevarse a cabo.

Describe las instrucciones para dibujar un diagrama de árbol y lo construye, a partir del enunciado de un experimento aleatorio.

No es capaz de detallar las instrucciones para dibujar un diagrama de árbol y por tanto, tampco de construirlo.

Es capaz de detallar de memòria las instruccions para dibujar un diagrama de árbol, però no es competente para construirlo, ya que no entiende, en la mayoría de las ocasiones el enunciado de un experimento aleatorio.

Describe las instrucciones para dibujar un diagrama de árbol y lo construye, a partir del enunciado de un experimento aleatorio.

Describe las instrucciones para dibujar un diagrama de árbol paso a paso y lo construye, a partir del enunciado de un experimento aleatorio, siempre correctamente.

Deduce un espacio muestral y el número de elementos del mismo a partir de un diagrama de árbol.

No es competente para deducir el espacio muestral y el número de elementos del mismo a partir de un diagrama de árbol.

Aunque sabe què es un espacio muestral, no es competente para deducirlo a partir de un diagrama de árbol.

Deduce un espacio muestral y el número de elementos del mismo a partir de un diagrama de árbol.

Deduce un espacio muestral y el número de elementos del mismo a partir de un diagrama de árbol y siempre lo hace correctamente.

Identifica, a través de un diagrama de árbol, los sucesos de un experimento.

No identifica, a través de un diagrama de árbol, los sucesos de un experimento.

No siempre identifica, a través de un diagrama de árbol, los sucesos de un experimento. Cuando lo hace, es porqué es muy sencillo

Identifica a través de un diagrama de árbol, los sucesos de un experimento.

Identifica a través de un diagrama de árbol, los sucesos de un experimento y siempre acierta.

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y evidente.

Calcula la probabilidad de un suceso utilizando como ejemplo un experimento aleatorio.

No es capaz de calcular la probabilidad de un suceso cuando se produce un experimento aleatorio.

Únicamente es capaz de calcular la probabilidad de un suceso cuando ésta se puede intuir, lo cual significa que el resultado del experimento aleatorio es evidente.

Calcula la probabilidad de un suceso utilizando como ejemplo un experimento aleatorio.

Calcula la probabilidad de un suceso utilizando como ejemplo un experimento aleatorio. Además sabe que, en general, como más se aproxime el valor a 1, será más posible que ocurra el suceso.

Enumera las propiedades de la probabilidad de que se produzca un suceso al realizar un experimento aleatorio.

No es capaz de enumerar las propiedades de la probabilidad de que se produzca un suceso al realizar un experimento aleatorio.

Únicamente es capaz de recordar una de las propiedades de la probabilidad de que se produzca un suceso al realizar un experimento aleatorio y es la probabilidad 0 de un suceso imposible.

Enumera las propiedades de la probabilidad de que se produzca un suceso al realizar un experimento aleatorio.

Enumera las propiedades de la probabilidad de que se produzca un suceso al realizar un experimento aleatorio y comprueba que se cumplan en todos los experimentos que realiza.

Define suceso equiprobable y expone algunos ejemplos.

No comprende el concepto de suceso equiprobable.

No siempre disingue un suceso equiprobable, y por tanto no puede aportar ejemplos.

Define suceso equiprobable y expone algunos ejemplos.

Define suceso equiprobable con precisión y rigor y expone variados ejemplos.

Explica la Regla de Laplace, sus características y la fórmula que la representa.

No es competente para explicar la Regla de Laplace, ni sus características. Tampoco recuerda la fórmula que la representa.

Aunque puede citar de memoria la Regla de Laplace, no la comprende. Le cuesta recordar la fórmula que representa la Regla.

Explica la Regla de Laplace, sus características y la fórmula que la representa.

Explica la Regla de Laplace, sus características y la fórmula que la representa. Además, aplica siempre aplica la regla correctamente.

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Programación didáctica Matemáticas 1º ESO

Proyecto 1. Banco de tiempo - EVALUACIÓN

ALUMNO/A __________________________________________________________________

GRUPO ____________________________ FECHA _____________________________________

INDICADORES DE LOGRO Mejorable Aceptable Bien Excelente PUNTOS

Busca, evalúa y elige información sobre los bancos de tiempo.

Le cuesta buscar, evaluar y elegir información sobre los bancos de tiempo.

Busca alguna información sobre los bancos de tiempo, pero le cuesta evaluarla y elegirla.

Busca, evalúa y elige información sobre los bancos de tiempo de manera correcta.

Busca, evalúa y elige información sobre los bancos de tiempo ágilmente y exponiendo sus criterios.

Redacta, en grupo, unos estatutos para su banco de tiempo.

Apenas participa en la redacción en grupo de unos estatutos para su banco de tiempo.

Hace algunas aportaciones en la redacción en grupo de unos estatutos para su banco de tiempo.

Redacta, en grupo, unos estatutos para su banco de tiempo.

Redacta, en grupo, unos estatutos para su banco de tiempo de manera muy detallada.

Imagina dos personajes virtuales que participarán en una simulación semanal del banco de tiempo.

Tiene muchas dificultades para imaginar dos personajes virtuales que participarán en una simulación semanal del banco de tiempo.

Tiene algunas dificultades para imaginar dos personajes virtuales que participarán en una simulación semanal del banco de tiempo.

Imagina dos personajes virtuales que participarán en una simulación semanal del banco de tiempo.

Imagina de forma muy detallada dos personajes virtuales que participarán en una simulación semanal del banco de tiempo.

Lleva a cabo los cálculos necesarios para determinar las ganancias y pérdidas de cada personaje virtual durante la simulación.

Tiene muchas dudas sobre cómo llevar a cabo los cálculos necesarios para determinar las ganancias y pérdidas de cada personaje virtual durante la simulación.

Tiene algunas dudas sobre cómo llevar a cabo los cálculos necesarios para determinar las ganancias y pérdidas de cada personaje virtual durante la simulación.

Lleva a cabo los cálculos necesarios para determinar las ganancias y pérdidas de cada personaje virtual durante la simulación.

Lleva a cabo los cálculos necesarios para determinar las ganancias y pérdidas de cada personaje virtual durante la simulación verbalizando los procesos aplicados.

Elabora una ficha personal con las habilidades que se puede aportar al banco de tiempo.

Elabora una ficha personal con las habilidades que se puede aportar al banco de tiempo de manera muy superficial.

Elabora una ficha personal con las habilidades que se puede aportar al banco de tiempo de manera algo superficial.

Elabora una ficha personal con las habilidades que se puede aportar al banco de tiempo de manera detallada.

Elabora una ficha personal con las habilidades que se puede aportar al banco de tiempo de manera muy detallada.

Conoce las habilidades que pueden aportar sus compañeros.

Apenas conoce las habilidades que pueden aportar alguno de sus compañeros.

Conoce las habilidades que pueden aportar algunos de sus compañeros.

Conoce las habilidades que pueden aportar la mayoría sus compañeros.

Conoce las habilidades que pueden aportar todos sus compañeros.

Elabora una presentación de diapositivas para exponer el trabajo de su grupo al resto de la clase.

Le cuesta mucho elaborar una presentación de diapositivas para exponer el trabajo de su grupo al resto de la clase.

Elabora una presentación de diapositivas para exponer el trabajo de su grupo al resto de la clase con algunas deficiencias claras.

Elabora una presentación de diapositivas para exponer el trabajo de su grupo al resto de la clase.

Elabora muy adecuadamente una presentación de diapositivas para exponer el trabajo de su grupo al resto de la clase.

Escucha las No es capaz de No es capaz de Escucha las Escucha muy

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Programación didáctica Matemáticas 1º ESO

presentaciones de sus compañeros.

escuchar las presentaciones de sus compañeros.

escuchar las presentaciones de todos sus compañeros.

presentaciones de sus compañeros.

atentamente las presentaciones de sus compañeros.

Critica de forma constructiva y respetuosa el trabajo de otros grupos.

Se muestra poco respetuoso con el trabajo de sus compañeros.

A veces, critica de forma poco constructiva y respetuosa el trabajo de otros grupos.

Normalmente critica de forma constructiva y respetuosa el trabajo de otros grupos.

Siempre critica de forma constructiva y respetuosa el trabajo de otros grupos.

Trabaja en grupo, haciendo aportaciones de forma tranquila y respetuosa y acepta los comentarios de sus compañeros.

Trabaja en grupo, haciendo muy pocas aportaciones y le cuesta aceptar los comentarios de sus compañeros.

Trabaja en grupo, haciendo algunas aportaciones y le cuesta aceptar los comentarios de sus compañeros.

Trabaja en grupo, haciendo aportaciones de forma tranquila y respetuosa y acepta los comentarios de sus compañeros.

Lidera el trabajo en grupo, haciendo aportaciones de forma tranquila y respetuosa y acepta los comentarios de sus compañeros.

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Programación didáctica Matemáticas 1º ESO

Proyecto 1. Banco de tiempo - AUTOEVALUACIÓN

ALUMNO/A __________________________________________________________________

GRUPO ____________________________ FECHA _____________________________________

Marca una x en el nivel de logro que consideres que has obtenido.

1. Mejorable 2. Aceptable 3. Bien 4. Excelente

OBJETIVOS 1 2 3 4 PUNTOS

1. Buscar y seleccionar información sobre los bancos de tiempo.

2. Redactar unos estatutos para un futuro banco de tiempo.

3. Imaginar un personaje virtual para realizar simulaciones del banco de tiempo.

4. Realizar cálculos con números enteros, fracciones y decimales.

5. Elaborar una ficha personal con las habilidades que se aporten.

6. Conocer las habilidades que pueden aportar los compañeros de grupo.

7. Elaborar una presentación de diapositivas para exponer el trabajo.

8. Trabajar en grupo, haciendo aportaciones de manera tranquila y respetuosa, para definir un proyecto común.

9. Escuchar las presentaciones de los compañeros/as.

10. Criticar de manera constructiva y respetuosa el trabajo de otros grupos.

11. Aceptar con respeto los comentarios de los compañeros.

TOTAL ____

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Programación didáctica Matemáticas 1º ESO

Proyecto 1. Banco de tiempo - COEVALUACIÓN

ALUMNO/A __________________________________________________________________

GRUPO ____________________________ FECHA _____________________________________

Marca una x en el nivel de logro que consideres que ha obtenido tu grupo de trabajo.

1. Mejorable 2. Aceptable 3. Bien 4. Excelente

OBJETIVOS 1 2 3 4 PUNTOS

Dentro del grupo de trabajo

Hemos tenido una actitud respetuosa y positiva a la hora de poner en común la información.

Hemos escuchado las aportaciones de los compañeros.

Hemos anotado y expuesto con claridad la información que hemos localizado.

Hemos contrastado la información localizada entre los componentes del grupo.

Hemos comparado los resultados obtenidos correctamente.

Hemos seleccionado la más relevante, teniendo en cuenta las fuentes de procedencia.

Hemos preparado y realizado las simulaciones con los personajes virtuales que hemos generado.

En las simulaciones hemos realizado cálculos con fracciones y números decimales.

Hemos preparado una presentación de diapositivas dónde se explica con claridad el experimento y los resultados obtenidos.

Hemos presentado al resto de la clase la presentación.

Hemos evaluado, de forma constructiva, las propuestas del resto de grupos: estatutos (redacción y presentación), resultado de les simulaciones, cálculos y presentación.

Después de escuchar todas las presentaciones, hemos discutido los puntos fuertes de cada propuesta y hemos llegado a un consenso escogiendo unos estatutos para el banco de tiempo.

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Programación didáctica Matemáticas 1º ESO

En la realización de los estatutos

La redacción de los estatutos del banco de tiempo es clara, comprensible y adecuada.

Los estatutos se han redactado sin faltas de ortografía y siguiendo las reglas gramaticales.

Se han utilizado las herramientas de diseño de un editor de textos digital para mejorar el aspecto de los estatutos.

En la realización de la ficha personal

Se ha reflexionado sobre que las habilidades y conocimientos que se pueden aportar, también se pueden compartir.

La redacción de les fichas personales es clara, comprensible y adecuada.

Las fichas personales se han redactado sin faltas de ortografía y siguiendo las reglas gramaticales.

Se han utilizado las herramientas de diseño de un editor de textos digital para mejorar el aspecto de las fichas personales.

En la realización de la presentación

La presentación expone los resultados de las simulaciones en el banco de tiempo.

La presentación está bien redactada y expresa las ideas más importantes, los puntos fuertes y débiles de la propuesta.

Las diapositivas de la presentación tienen un formato adecuado y atractivo.

La presentación está preparada para hacer una exposición oral comprensible e interesante.

Representa los resultados obtenidos de forma concisa, clara y comprensible.

TOTAL ____

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Proyecto 2. Arte geométrico - EVALUACIÓN

ALUMNO/A __________________________________________________________________

GRUPO ____________________________ FECHA _____________________________________

INDICADORES DE LOGRO Mejorable Aceptable Bien Excelente PUNTOS

Descomponer una obra artística en figuras planas simples.

Las figuras son irregulares o no están dibujadas correctamente.

Las figuras cubren solo una parte de la obra original.

Las figuras son regulares, están dibujadas con corrección y cubren todo el espacio.

La combinación de diferentes figuras da complejidad al trabajo y aumenta su calidad.

Buscar información sobre la obra analizada: autor, fecha, importancia, curiosidades, etc.

La información no cubre algunos de los elementos de búsqueda propuestos.

La información contiene todos los elementos de búsqueda propuestos.

La información contiene todos los elementos y está expuesta con las propias palabras del alumno.

La información destaca por aportar curiosidades o contenidos poco conocidos sobre la obra.

Hacer una interpretación geométrica de la obra analizada a partir de las medidas tomadas de la obra original y de los necesarios cálculos de escala.

La interpretación no guarda las proporciones establecidas en la planificación.

La interpretación es proporcional a la obra original, pero con errores.

La interpretación es proporcional a la obra original en toda su extensión.

La interpretación presenta elementos de creatividad o ejecución rigurosa.

Elaborar una página web con información sobre la obra original y su interpretación geométrica.

Falta información en la página web.

La mayoría de los elementos propuestos están en la página web, pero faltan algunos.

En la página web aparece la obra original, la información sobre ella, la interpretación y la tabla con los datos.

La página web destaca por su diseño o por su funcionalidad.

Vincular la página web con un elemento visual que permita acceder desde un dispositivo móvil.

En la página web no aparece el vínculo al código de referencia.

Aparece un código de referencia en la página web, pero no está correctamente vinculado.

El código de referencia funciona correctamente desde el dispositivo móvil.

El código de referencia se ha impreso y se ha usado para acompañar la exposición.

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Proyecto 2. Arte geométrico - AUTOEVALUACIÓN

ALUMNO/A __________________________________________________________________

GRUPO ____________________________ FECHA _____________________________________

Marca una x en el nivel de logro que consideres que has obtenido.

1. Mejorable 2. Aceptable 3. Bien 4. Excelente

OBJETIVOS 1 2 3 4 PUNTOS

1. Reinterpreto un cuadro famoso descomponiéndolo en figuras planas sencillas: polígonos, triángulos, cuadriláteros y círculos.

2. Busco información sobre la obra analizada: autor, época, dónde se pintó, técnica que se utilizó, dimensiones reales, qué se representa, interpretaciones, curiosidades, etc.

3. Mido la obra original y hago los cálculos de escala necesarios.

4. Realizo una interpretación geométrica de la obra analizada.

5. Calcular conversiones de medidas entre el tamaño de la impresión original y la reinterpretación realizada.

6. Elaboro una página web con la información sobre la obra original y su interpretación geométrica.

7. Vinculo la página web con un elemento visual, bien sea un código QR o bien un disparador de realidad aumentada, que permita acceder desde un dispositivo móvil.

8. Preparo una exposición de las composiciones realizadas.

9. Trabajar en pareja, compartiendo tareas e información con respeto y actitud colaborativa.

TOTAL ____

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Programación didáctica Matemáticas 1º ESO

Proyecto 2. Arte geométrico - COEVALUACIÓN

ALUMNO/A __________________________________________________________________

GRUPO ____________________________ FECHA _____________________________________

Marca una x en el nivel de logro que consideres que ha obtenido tu grupo de trabajo.

1. Mejorable 2. Aceptable 3. Bien 4. Excelente

OBJETIVOS 1 2 3 4 PUNTOS

Dentro del grupo de trabajo

Hemos descompuesto la obra escogida en formas planas simples.

Hemos reinterpretado una obra de arte geométricamente sobre un apoyo suficientemente grande para formar parte de una exposición.

Hemos buscado y encontrado la información que necesitábamos: autor, época, donde se pintó, técnica que se usó, dimensiones reales, que se representa, interpretaciones, curiosidades, etc.

Hemos medido la obra original y hemos hecho los cálculos de escalera necesarios, calculando las conversiones entre la medida de la impresión original y la reinterpretación.

Hemos mantenido la proporción entre la obra original y la reinterpretación. El cuadro original se reconoce.

Hemos determinado cuál será la medida de la reinterpretación geométrica y sobre qué apoyo la realizaremos.

Hemos plasmado nuestra reinterpretación utilizando la técnica que hemos considerado más adecuada.

Hemos tomado medidas de todas las figuras dibujadas: lados, radio o diámetro de un círculo, vértice, etc.

Hemos resumido, adaptándonos a la extensión indicada, en un documento la información que hemos contrastado y hemos añadido alguna imagen.

Hemos diseñado y redactado una página web.

Hemos expuesto nuestra obra conjuntamente con las del resto de compañeros.

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Hemos generado un código QR que enlace en la página de la explicación.

En la realización de una página web

Incluye toda la información encontrada en la busca, una explicación de la reinterpretación (medida, apoyo y técnica utilizada), algunas de los datos numéricos que se han calculado (relación numérica entre las magnitudes de una y otra obra) e información adicional para los visitantes.

La web es abierta y se puede acceder mediante un enlace.

Se asocia la página web a un código-QR que relacionará las imágenes generadas con las originales con la información buscada.

Al preparar una exposición

Se usa, en cada caso, la técnica pictórica y los materiales más adecuados (pinturas, acuarelas, rotuladores, collage, etc.)

Se ha decidido la distribución de las obras, teniendo en cuenta las diversas opciones: por orden alfabético según el apellido del autor, por colores predominantes, cronológicamente por cuando se pintaron los originales, etc.

TOTAL ____

Proyecto Tangram © 2015 Digital-Text 214

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Proyecto 3. Demasiado volumen- EVALUACIÓN

ALUMNO/A __________________________________________________________________

GRUPO ____________________________ FECHA _____________________________________

INDICADORES DE LOGRO Mejorable Aceptable Bien Excelente PUNTOS

Tomar medidas de masa, con varios tipos de básculas o balanzas, de diferentes recipientes que contengan un mismo líquido.

La medida de la balanza se lee de forma incorrecta.

Al tomar la medida, la actitud no es del todo rigurosa o cuidadosa.

La medida leída en la balanza es correcta y se ha tomado con rigor y cuidadosamente.

La medida queda correctamente registrada en una hoja de datos del alumno.

Elaborar una tabla de valores.

La tabla de valores no expresa claramente los datos de las dos magnitudes o estas están confundidas.

Faltan resultados en la tabla de valores.

La tabla de valores recoge todas las medidas tomadas.

La tabla de valores incorpora los nombres de las dos magnitudes, las unidades de medida y los valores obtenidos.

Hacer los cálculos necesarios para que los valores de cada columna de la tabla estén expresados en la misma unidad de medida.

Los valores de la tabla se expresan en unidades diferentes.

Hay errores de cálculo en la conversión de unidades.

Todos los resultados de una variable se expresan en la misma unidad.

Todos los resultados de una variable se expresan en la misma unidad y esta se especifica.

Representar en una gráfica puntos que relacionen dos variables para disponer de un baremo donde evaluar los nuevos recipientes que se introduzcan en el mercado.

La gráfica no está hecha o bien contiene errores en la posición de las variables en los ejes.

La gráfica contiene errores en los puntos, de manera que no expresan los resultados obtenidos.

La gráfica contiene todos los resultados obtenidos y en los ejes se especifica la magnitud y la unidad correspondiente.

Los alumnos utilizan la gráfica para interpretar nuevos datos y evaluar nuevos recipientes.

Comprobar si hay alguna relación entre los valores de la medida de la masa de diferentes envases de líquidos y el volumen indicado en el recipiente.

Los alumnos no identifican la relación entre las medidas tomadas y el volumen indicado.

Los alumnos reconocen la relación entre las medidas tomadas y el volumen indicado pero no saben explicarla.

Los alumnos explican la relación entre las medidas tomadas y el volumen indicado a partir de los valores de la tabla o del gráfico e identifican la proporcionalidad.

Los alumnos explican la relación entre las medidas tomadas y el volumen indicado a partir de la densidad de las sustancias.

Redactar un informe-resumen del análisis de los datos con el gráfico y las principales

Falta la tabla de valores o el gráfico en el informe.

Faltan las conclusiones en el informe.

El informe incluye las conclusiones elaboradas por los alumnos, que son coherentes con los resultados del

El informe incluye las conclusiones elaboradas por los alumnos, que son coherentes con los resultados del

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conclusiones. gráfico.

gráfico y se argumentan en base a la relación de proporción o a la densidad.

Trabajar colectivamente compartiendo información y haciendo aportaciones de manera tranquila y respetuosa.

Los alumnos no escuchan a sus compañeros y menosprecian su trabajo.

Los alumnos trabajan en parejas o en grupo, pero en algunos momentos aparecen conflictos que son incapaces de resolver.

Los alumnos resuelven de forma autónoma los conflictos que surgen en la pareja o el grupo.

Los alumnos muestran una actitud de ayuda, respeto, empatía y cooperación con sus compañeros.

Comparar las gráficas, las conclusiones obtenidas y el resultado del análisis.

Los alumnos tienen dificultades para distinguir las diferentes gráficas.

Los alumnos identifican las diferencias entre gráficas.

Los alumnos argumentan las diferencias entre gráficas en función de las sustancias.

Los alumnos argumentas las diferencias entre gráficas en función de la densidad y, si se da el caso, también en función de los errores en la medida.

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Proyecto 3. Demasiado volumen - AUTOEVALUACIÓN

ALUMNO/A __________________________________________________________________

GRUPO ____________________________ FECHA _____________________________________

Marca una x en el nivel de logro que consideres que has obtenido.

1. Mejorable 2. Aceptable 3. Bien 4. Excelente

OBJETIVOS 1 2 3 4 PUNTOS

1. Tomar medidas de demasiado de diferentes recipientes que contienen un mismo líquido con diferentes tipos de básculas o balanzas.

2. Elaborar una tabla de valores.

3. Calcular hasta llegar a que los valores de cada columna de la tabla estén expresados en la misma unidad de medida.

4. Representar en una gráfica puntos que relacionen dos variables, para disponer de un baremo donde evaluar nuevos recipientes que se introduzcan al mercado.

5. Comprobar si existe alguna relación entre los valores de la medida de la masa de diferentes envases líquidos y el volumen indicado en el recipiente.

6. Redactar uno informe-resumen del análisis de los datos con el gráfico y las principales conclusiones.

7. Trabajar en grupos de dos, haciendo aportaciones de manera tranquila y respetuosa.

8. Compartir información entre los grupos de forma eficaz y respetuosa.

9. Comparar las gráficas, las conclusiones obtenidas, el resultado del análisis.

TOTAL ____

Proyecto Tangram © 2015 Digital-Text 217

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Proyecto 3. Demasiado volumen - COEVALUACIÓN

ALUMNO/A __________________________________________________________________

GRUPO __________________________ FECHA _____________________________________

Marca una x en el nivel de logro que consideres que ha obtenido tu grupo de trabajo.

1. Mejorable 2. Aceptable 3. Bien 4. Excelente

OBJETIVOS 1 2 3 4 PUNTOS

Dentro del grupo de trabajo

Hemos anotado correctamente las medidas de masas de diferentes recipientes que contienen un mismo líquido tomadas con diferentes tipos de balanzas.

He comentado las similitudes y las diferencias de los líquidos que hemos elegido.

Hemos elaborado una tabla de valores.

Hemos calculado hasta que los valores de cada columna de la tabla estuvieran expresados en la misma unidad de medida.

Hemos representado gráficamente los puntos que relacionan las dos variables, masas y volumen, en un plan cartesiano.

Hemos redactado uno informe-resumen del análisis de los datos con el gráfico y las principales conclusiones.

Hemos presentado al resto de la clase la gráfica, el resultado del análisis y las conclusiones obtenidas de forma clara y ordenada.

Hemos compartido información entre los compañeros de la clase de forma constructiva y respetuosa.

Hemos comprobado los cálculos que han realizado el resto de compañeros.

Hemos analizado los valores y los gráficos de los compañeros de forma adecuada y con interés.

En la realización de la tabla

Se han usado las herramientas de diseño de tablas de un editor de textos digital.

Proyecto Tangram © 2015 Digital-Text 218

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de valores

Se ha completado adecuadamente con las medidas de masas y el volumen del recipiente.

Se ha podido comprobar si existía alguna relación entre los valores de la medida de la masa de diferentes envases líquidos y el volumen indicado en el recipiente.

En la realización de los

cálculos

Los valores se han expresado en la misma unidad.

Los resultados se han comparado en más facilidad.

Los resultados se pueden representar correctamente en un gráfico.

En la realización de los

cálculos

Se han representado los valores de masas y volumen en un plan cartesiano.

Se ha utilizado un programa informático (*Geogebra u hojas de cálculo de software libre).

Los puntos representados en el plan corresponden a los valores de la tabla que presentan.

Se comprobar la relación entre dos variables.

En la realización del informe

Incluye la gráfica de los puntos en el plan y las conclusiones a las que se ha llegado de forma clara y entendedora.

El documento te un formato adecuado y atractivo.

Se hace un análisis de los valores y de la gráfica.

Se han redactado observando las reglas gramaticales y ortográficas.

TOTAL ____

Proyecto Tangram © 2015 Digital-Text 219

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Proyecto 4. Bote de monedas - EVALUACIÓN

ALUMNO/A __________________________________________________________________

GRUPO ____________________________ FECHA _____________________________________

INDICADORES DE LOGRO Mejorable Aceptable Bien Excelente PUNTOS

Recoger datos de estimaciones sobre el contenido de un tarro.

No se cumple el número mínimo de encuestas realizadas

Se han realizado las mínimas encuestas pedidas

Se han realizado las mínimas encuestas pedidas vigilando la variabilidad de los encuestados

Se ha excedido de largo el número de encuestas efectuadas

Realizar cálculos estadísticos con estos datos.

Hay errores en el cálculo de las medias

Se calculan correctamente las medias del total del experimento

Se calculan correctamente las medias por franja de edad y género

Se calculan correctamente las medias por cantidad de participantes

Elaborar gráficos con los resultados de la recogida y de los cálculos.

Los cálculos no están hechos o no presentan la información claramente

Los gráficos presentan la información de manera clara

Los gráficos van acompañados de los correspondientes nombres en los ejes o leyendas

Los alumnos argumentan porqué eligen un gráfico u otro

Preparar, haciendo uso de las nuevas tecnologías, una presentación de diapositivas donde se explique el experimento diseñado y los resultados obtenidos.

La presentación no es clara o bien excede el tiempo asignado

La presentación refleja con claridad el proceso seguido

La presentación refleja con claridad el proceso y los resultados

La presentación incorpora elementos que ponen los resultados en contexto con el estudio efectuado

Participar activamente en el proceso de aprendizaje y en el trabajo en equipo.

La actitud del alumno no es de trabajo o de respeto

La actitud del alumno es de trabajo y de respeto

La actitud del alumno muestra capacidad de escucha y de apertura a los otros

La actitud del alumno muestra habilidad para resolver conflictos

Proyecto Tangram © 2015 Digital-Text 220

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Proyecto 4. Bote de monedas - AUTOEVALUACIÓN

ALUMNO/A __________________________________________________________________

GRUPO ____________________________ FECHA _____________________________________

Marca una x en el nivel de logro que consideres que has obtenido.

1. Mejorable 2. Aceptable 3. Bien 4. Excelente

OBJETIVOS 1 2 3 4 PUNTOS

1. Recabar datos de estimaciones sobre el contenido de un bote.

2. Hacer cálculos estadísticos con estos datos.

3. Elaborar gráficos con los resultados recabados y los cálculos.

4. Preparar, utilizando las nuevas tecnologías, una presentación de diapositivas donde se explique el experimento diseñado y los resultados obtenidos.

5. Participar activamente en el proceso de aprendizaje.

6. Tomar conciencia de que el trabajo en equipo es un valor positivo.

7. Tomar conciencia de la importancia de las estimaciones.

TOTAL ____

Proyecto Tangram © 2015 Digital-Text 221

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Programación didáctica Matemáticas 1º ESO

Proyecto 4. Bote de monedas - COEVALUACIÓN

ALUMNO/A __________________________________________________________________

GRUPO ____________________________ FECHA _____________________________________

Marca una x en el nivel de logro que consideres que ha obtenido tu grupo de trabajo.

1. Mejorable 2. Aceptable 3. Bien 4. Excelente

OBJETIVOS 1 2 3 4 PUNTOS

Dentro del grupo de trabajo

Hemos preparado un experimento estadístico para hacer estimaciones con la muestra adecuada.

Hemos hecho cálculos estadísticos.

Hemos elaborado gráficos con los resultados de la recogida de datos.

Hemos preparado una presentación de diapositivas donde se explican con claridad el experimento y los resultados obtenidos.

Hemos tenido una actitud respetuosa y positiva a la hora de poner en común la información.

Hemos preparado un experimento estadístico para hacer estimaciones con la muestra adecuada.

En la realización de una

presentación de

diapositivas

La presentación expone los resultados del experimento.

La presentación está bien redactada, es concisa y expresa las ideas más importantes.

Las diapositivas de la presentación tienen un formato adecuado.

La presentación está preparada para hacer una exposición oral comprensible e interesante.

TOTAL ____

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