TERCER TRABAJO EMERGENTE POR SISMOS PARA TERCEROS, TURNO MATUTINOPROFRA. MERCEDES LÓPEZ MEJÍA

INSTRUCCIONES: Imprime las siguientes hojas, realiza las actividades, una por día y pégalas en tu cuaderno. En unos días subiré al blog las respuestas para que puedas corregir tus errores y tus dudas. Para estos contenidos utilizarás HOJAS MILIMETRICAS, realiza las gráficas en ellas y pégalas en tu cuaderno. Gracias.Contenido: 9.1.4 Análisis de representaciones (gráficas, tabulares y algebraicas), que corresponden a una misma situación. Identificación de las que corresponden a una relación de proporcionalidad. APRENDIZAJE ESPERADO: Resuelve problemas de congruencia y semejanza que implican utilizar estas propiedades en triángulos o en cualquier figuraIntenciones didácticas: Que los alumnos calculen el valor faltante en una gráfica cartesiana y logren identificar la variación directa en diversas representaciones.Calculen el valor faltante en tabulaciones y a partir de expresiones algebraicas; asimismo, logren identificar la variación directa en diversas representacionesACTIVIDAD 1. Observa el video de la siguiente liga: https://www.youtube.com/watch?v=kzOzYY-T-50 , al final en una hoja milimétrica traza un plano cartesiano y en él localiza los puntos que se sugieren al final del video para formar las figuras y pégalas en tu cuaderno, te pongo las coordenadas de los puntos que aparecen en el video.

Ahora observa el video de la siguiente liga: https://www.youtube.com/watch?v=PD45s3U9WA0 y nuevamente al final realiza los ejercicios que se proponen, éstos los debes realizar en una hoja milimétrica y ahí mismo realiza la tabla de valores, recuerda que sólo debes utilizar lápiz y colores de madera; pega la hoja milimétrica en tu cuaderno, los valores que le puedes asignar a la variable x son: -2, -1, 0, 1 y 2.

ACTIVIDAD 2. Observa los vídeos en las siguientes ligas: https://www.youtube.com/watch?v=PEi2_f6I2M4 https://www.youtube.com/watch?v=bprXlDIiu8U , con ellos observaste y recordaste los siguientes conceptos que te serán de utilidad para este contenido y sus actividades, lee,recorta y pega el siguiente resumen de dichos conceptos:Relación de proporcionalidad directa: esta se identifica en una tabla de valores si los valores de “x” y “y”, aumentan o disminuyen en forma proporcional, ejemplos:

Precio de un paleta de hielo 200 km de distancia Costo de un taxi, si se cobra un banderazo de $13.50 y $10.00 por km adicional

Cantidadx

Costo ($)y

Velocidad (km/h)x

Tiempo (horas)y

Kilometrox

Costo ($)y

1 5.00 50 4 1 23.52 10.00 80 2.5 2 33.55 25.00 100 2 5 63.5

10 50.00 110 1.6 10 113.5Si es de proporcionalidad directa, ya que más paletas= más dinero

Es de proporcionalidad inversa, ya que >velocidad = <tiempo

No tiene proporcionalidad, ya que no existe una constante de proporcionalidad

Para calcular la constante de proporcionalidad, en una relación de proporcionalidad directa, se divide el valor de la variable dependiente (y) entre la variable independiente (x); por ejemplo:En la tabla 1, dividimos 5÷1 =5; 10÷2=5; 25÷5 =5; 50÷10 =5. Todos los resultados son 5, por lo tanto ese es el valor de la constante de proporcionalidad (k).La ordenada al origen en una gráfica, es el punto donde la recta corta al eje vertical (y) o eje de las ordenadas, por ejemplo:En la siguiente gráfica de la ecuación 2x ̶ y = -1, observamos que la recta pasa por el punto de coordenadas (0,1); por lo tanto la ordenada al origen es el 1, que es el valor de y.

Recuerda también que en un par de coordenadas, la primera (x) es la abscisa y la segunda (y) es la ordenada al origen; ejemplo:En las coordenadas (-4, 5) la abscisa es -4 y la ordenada al origen es 5.Para escribir la ecuación de una gráfica lineal, se hace el siguiente procedimiento: todas las ecuaciones de proporcionalidad directa tienen la siguiente forma: y = kx, donde:

x = variable independientey = variable dependientek = constante de proporcionalidad

Por lo tanto, primero escribirás la variable dependiente seguida del signo igual: y =Después escribes el valor de la constante de la proporción:(en el ejemplo de la Tabla 1, la constante es 5, el costo de una paleta) y = 5Finalmente escribes la variable independiente (x) después de la constante: y = 5xLas características de una gráfica de proporción directa son:

Siempre es una recta Pasa por el origen

Ejemplo:

origen

Ahora resuelve los ejercicios que se presentan a continuación:Resuelve el siguiente problema:1. Un automóvil viaja a una velocidad constante, algunas distancias y tiempos de recorrido se muestran en la tabla. Completa los datos que hacen falta en ella y contesta las preguntas.

Tiempo (h) 1.5 3 5

Distancia (km) 240 720

(x,y)(0,1)

y

X

5

4

3

2

1

321

La gráfica es una recta

¿Cuál es la constante de proporcionalidad?_____________________¿Cuál de las siguientes expresiones d = 40t; d= 80t; d= 120t es la que corresponde? ________________________Argumenten su respuesta ___________________________________________________________________________________Con base en la expresión algebraica identificada, calculen la distancia recorrida por el automóvil en:

a) 10 horas ________________________________b) 12 horas y media ______________________________

2. Dadas las siguientes situaciones identifica las que son variación proporcional directa y argumenta tus respuestas.a) En la taquería de la esquina tienen esta tabla para calcular el precio de los tacos:

¿Es una relación de proporción directa? ¿Por qué?

________________________________________

________________________________________

b) El número de obreros que se necesitan para la construcción de una casa en un tiempo flexible se muestra en la siguiente gráfica:

c) La fórmula para calcular el 30% de descuento en una tienda está dada por la expresión y = 0.30x¿Es una relación de proporción directa? ¿Por qué?________________________________________________________________________________

3. Resuelve los ejercicios siguientes de tu libro de texto, debes resolverlos en el mismo libro:Página No. De ejercicio

40 141 242 143 2

tiempo

obre

ros

¿Es una relación de proporción directa? ¿Por qué?

________________________________________

________________________________________

tacos Precio ($)

3 125 208 32

EN ESTE TRABAJO EMERGENTE, APRENDERÁS LOS APRENDIZAJES ESPERADOS DE DOS CONTENIDOS, RECORTA Y PEGA TAMBIEN ESTAS HOJAS TENIENDO EN CUENTA QUE ÉSTE ES UN NUEVO CONTENIDO QUE ESTÁ MUY RELACIONADO CON EL ANTERIOR DE GRAFICAS LINEALES O DE PRIMER GRADO.EN ESTE SEGUNDO CONTENIDO APRENDERÁS LAS CARACTERÍSTICAS DE LAS GRÁFICAS DE SEGUNDO GRADO O CUADRÁTICAS E IGUAL QUE EN LOS TRABAJOS ANTERIORES, DEBES REALIZAR UNA ACTIVIDAD POR DÍA Y EN UNOS DÍAS SUBIRÉ AL BLOG LAS RESPUESTAS PARA QUE PUEDAS REVISAR TUS RESULTADOS, RECUERDA QUE ES TU RESPONSABILIDAD REVISAR CON HONESTIDAD, YA QUE ELLO SE REFLEJARÁ EN TU APRENDIZAJE. UTILIZA HOJAS MILIMÉTRICAS PARA REALIZAR LAS GRÁFICAS Y POSTERIORMENTE LAS PEGARÁS EN TU CUADERNO ¡EMPÉÑATE EN LOGRAR TUS OBJETIVOS! ¡TEN UN DÍA FABULOSO!Contenido: 9.1.5 Representación tabular y algebraica de relaciones de variación cuadrática, identificadas en diferentes situaciones y fenómenos de la física, la biología, la economía y otras disciplinas. APRENDIZAJE ESPERADO: Lee y representa gráfica y algebraicamente, relaciones lineales y cuadráticasIntenciones didácticas: Que los alumnos relacionen dos conjuntos de datos que guardan una relación cuadrática e identifiquen y determinen la expresión que modela dicha relaciónQue los alumnos expresen algebraicamente relaciones de variación cuadrática.ACTIVIDAD 1. Para comenzar, en este contenido utilizarás nuevos conceptos, los cuales te explico a continuación, lee, recorta y pega el siguiente apunte en tu cuaderno y consúltalo para resolver los ejercicios si tienes alguna duda.

GRAFICAS DE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO O CUADRÁTICASLa gráfica de una ecuación de segundo grado siempre será una curva en forma de U llamada “parábola” como se ven los ejemplos siguientes:

Recuerda que una ecuación de segundo grado se compone de tres términos, y se escribe de la siguiente forma:ax2+bx+c=0

Ya has resuelto algunos ejemplos en los primeros contenidos del curso, en este contenido aprenderás como se hace la gráfica de estas ecuaciones, para ello debes realizar al igual que en las ecuaciones de primer grado una tabla de valores, donde se le dan diversos valores a la variable independiente (x), se sustituye y se calcula la variable dependiente (y), para obtener las coordenadas (x, y) que se ubican en el plano cartesiano. Para que te quede más claro observa el siguiente ejemplo:

Para calcular los valores de y en la tabla se hicieron las siguientes operaciones:Se sustituye los valores de x en la ecuación:

y = x2 ̶ 2x ̶ 1

Para x= ̶ 2: y= (-2)2 ̶ 2(-2) ̶ 1= 4 + 4 ̶ 1 = 7Para x= ̶ 1: y= (-1)2 ̶ 2(-1) ̶ 1= 1 + 2 ̶ 1 = 2Para x= 0: y= (0)2 ̶ 2(0) ̶ 1= 0 + 0 ̶ 1 = ̶ 1Para x= 1: y= (1)2 ̶ 2(1) ̶ 1= 1 ̶ 2 ̶ 1 = ̶ 2Para x= 2: y= (2)2 ̶ 2(2) ̶ 1= 4 ̶ 4 ̶ 1 = ̶ 1Para x= 3: y= (3)2 ̶ 2(3) ̶ 1= 9 ̶ 6 ̶ 1 = 2

Los elementos de la gráfica de una ecuación de segundo grado (parábola) son los siguientes:

De acuerdo al valor de los coeficientes en la ecuación, la parábola irá cambiando su forma:

1. Si el valor de la variable x2 es positiva, la parábola abre hacia arriba, es decir, se dice que es positiva como en la gráfica A

2. Si el valor de variable x2 es negativa, la parábola abre hacia abajo, es decir, se dice que es negativa como en la gráfica B

3. Cuando la ecuación está igualada a la variable independiente (x): x = y 2 + 2y + 3 la parábola se traza en forma horizontal, como en el inciso C

4. La parábola se desplaza de manera horizontal, de acuerdo a los valores de b y de c, como en el ejemplo D.

Ahora resuelve el siguiente ejercicio y realiza la gráfica en el plano cartesiano que se encuentra aquí mismo.

Completa la tabla que modela este problema y realiza la gráfica:

ACTIVIDAD 2. Realiza los siguientes ejercicios que se encuentran en tu libro de texto:Página No. De ejercicio48 y 49 1 y 2

Resuelve el siguiente problema:Un helicóptero dejó caer un automóvil desde una altura de 245 metros. Algunos datos que se registraron son los siguientes:

a) De acuerdo con la información, completen la siguiente tabla:Tiempo Distancia de caída Altura a la que se encuentra

el automóvil0 0 2451 5 2402 203 454 80567

b) ¿Cuánto tiempo tardó el auto en llegar al suelo? ___________

Tiempo transcurrido (seg) 0 1 2 3 4Distancia de caída (m) 0 5 20 45 80

c) ¿Cuál de las siguientes expresiones permite calcular la distancia de caída ( d) en función del tiempo transcurrido (t)? ________ Justifiquen su respuesta.

d=5t 2 d=5t d=25t d=5+t2

d) Realiza la gráfica de este problema en una hoja milimétrica, utilizando los valores del tiempo para la variable x, y el valor de la distancia para la variable y; pégala en tu cuaderno.

LAS RESPUESTAS Y GRÁFICAS DEL PESENTE TRABAJO LO SUBIRÉ AL BLOG EN UNOS CINCO DIAS, RECUERDA UTILIZAR LAS RESPUESTAS SÓLO PARA VERIFICAR, RECUERDA TAMBIÉN QUE LO IMPORTANTE ES TU APRENDIZAJE. ¡ESFUÉRZATE Y LOGRARÁS TUS METAS! ¡HASTA PRONTO!