WebFT08 cdm
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5/17/2018 WebFT08 cdm - slidepdf.com
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F e n ó m
e n o s d e T r a n s p o r t e
Tema 8 — p. 1
TEMA 8
Factor de fricción y balance macroscópico decantidad de movimiento
Balance macroscópico de materia .
Balance macroscópico de cantidad de movimiento .Transporte de c.d.m.: Factor de fricción .Transporte de c.d.m.: Flujo en conducciones .Transporte de c.d.m.: Flujo alrededor de cuerpos sumergidos .Balance macroscópico de energía mecánica: Ecuación de Bernouilli .
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Tema 8 — p. 2
Balance macroscópico de materia
Métodos de calculo alternativos para la obtención de los balances macroscópicos:
• Integración de la ecuación de variación (balance microscópico).
•Planteamiento en un volumen de control macroscópico.
Balance de materia al sistema: 1 2 1 1 1 2 2 2tot dm
w w v S v S dt
En estado estacionario: 1 2w w
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Tema 8 — p. 3
Balance macroscópico de cantidad de movimiento
[1] [2] [3] [4] [5]
2 21 1 1 2 2 2 1 1 2 2
TOT tot
dCDM v S v S P S P S F m g
dt
[1] La cdm total:
V
CDM vdV
[2] Flujo neto de entrada de cdm por los planos S 1 y S 2 (despreciando ).[3] Fuerza de presión.[4] Fuerza ejercida por el fluido sobre las paredes del sistema (presión + fricción).
[5] Fuerza de gravedad. 2
TOT tot
v dCDM w PS F m g
dt v En función de los flujos másicos:
Laminar: Turbulento:
2 24
3
v v v v
v v
El cálculo del factor <v 2 >/<v> se realiza a partir del perfil de velocidad:
2
tot
v F w PS m g
v En régimen estacionario:
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F e n ó m
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Tema 8 — p. 4
Ejemplo: Aumento de presión en un ensanchamiento brusco
Problema:• Fluido incompresible• Flujo turbulento.
• Régimen estacionario.
1 2 1 1 1 2 2 2
2 1
1 2
1
w w v S v S
v S
v S
Balance de materia:
Balance de c.d.m.:
2
tot
v F w PS m g
v
Fuerza ejercida por el fluido sobre las paredes: F = - P 1(S 2 – S 1)
• Despreciando la contribución de fricción superficial (sólo presión).
• Presión en el ensanchamiento igual a la de entrada (vena contracta).
Operando: 22 1 2
11P P v
1 1 2 2 1 1 2 2F w v w v P S P S
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Tema 8 — p. 5
Transporte de c.d.m.: Factor de fricción
Ecuaciones de variación:• Mucha información• Mucha complejidad
Método Alternativo: Transporte De Interfase
“En la mayor parte de los procesos de interés en ingenieríaquímica la resistencia a los procesos de transporte se encuentra en una delgada capa junto a la interfase sólido —
fluido”
Problemas característicos en el flujo de fluidos:1. Flujo en conducciones: P Q ~ 2. Flujo alrededor de cuerpos sumergidos: u F R ~
Características:
Menos complejo
Menos información
Mas experimentación
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Tema 8 — p. 6
Factor de fricción
k F fAK
F k : Fuerza de rozamientof : factor de fricción,A: superficie,K : energía cinética / volumen.
1) Flujo en conducciones
F K
F PRESION F PESO
212
2k F f RL v
Balance de fuerzas:
2 20 0k L o L LF P P g h h R R
Resolviendo...:
021
2
1
4LD
f L v
“Factor de fricción de Fanning”
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Tema 8 — p. 7
F PESO
F k F FLOTACION
2) Flujo alrededor de cuerpos sumergidos
2 212k F f R u
Balance de fuerzas:
34
3k esf F R g
Resolviendo...
2
4
3esf gD
f u
Coeficiente de resistencia (c D ).
Correlación de valores experimentales de coeficientes de fricción:
Análisis dimensional
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Tema 8 — p. 8
Transporte de c.d.m.: Flujo en conducciones
2 2120 0
2L
k rz r R
F Rd dz f RL v
2
0 0
212
2
Lz
r R
v Rd dz
r f
RL v
Variables adimensionales:
*
*
*/ 22* *0 *0 0
1/ 2
/1 1
/Re
Re /
L D z
r
r r D v D
P P P v f d dz L r
D v
Problema
• Tubería lisa horizontal• Flujo estacionario
• Propiedades constantes ( , µ)
Fuerza de rozamiento sobre la pared
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Tema 8 — p. 9
Resolución del gradiente de velocidad en la pared:
* * * *, ,Reconocida v v r z
• Ecuación adimensional de movimiento:
* *
* * * *
* *
1/2 0
0 ,
0 0
conocida
r v
z v v r
z P
• Condiciones límite:
Substituyendo: Re, /f f L D
* *z v v LEn perfiles desarrollados: Ref f
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Tema 8 — p. 10
Transporte de c.d.m.: Flujo alrededor de cuerpos sumergidos
FLUJO
F tz F nz
t F
n F
s F
F sz forma superficie, ,K K K nz sz tz F F F F F F
2 2
0 0cos sennz r R
F P R d d
22
00 0
cos sensz r R F P gz R d d
22
0 0sen sentz r r R
F R d d
22
0 0
1sen senr
r R
v v r R d d
r r r
Fuerza de rozamiento sobre la superficie
Componentes:
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Tema 8 — p. 11
Procedimiento:
1. Expresar en función de variables adimensionales:
* ** *02
r r
P P gz v v r v v r v v R v
2. Ecuación adimensional de movimiento.
3. Condiciones límite:
* * *
* *
* *
1 01
0
r
z
r v v r v
r
Substituyendo: Ref f
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Tema 8 — p. 12
Balance macroscópico de energía mecánica: Ecuación de Bernouilli
[1] [2] [3] [4]
31
ˆˆ
2tot tot tot v
v d K A G w W E
dt v
[1] Energía mecánica total (cinética + potencial + energía libre de Helmholtz).[2] Flujo neto de entrada de energía mecánica por los planos S 1 y S 2 (G ˆ : energía libre
de Gibbs específica).
[3] Velocidad de trabajo mecánico SISTEMA
ALREDEDORES.[4] Pérdida de energía por fricción.
Régimen estacionario.
Proceso isotérmico:2
1
ˆ
P
P dP G
2
1
31
ˆ ˆˆ 02
P
v P
v dP W E
v “Ecuación de Bernouilli”
Simplificaciones
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Tema 8 — p. 13
• Factor alfa:Turbulento: 1
Laminar: 1/2
3 32
3
v v v
v v
• Gravedad constante: g h
• Fluidos incompresibles:2
1
P
P
dP P
21ˆ ˆ 0
2 v
P v gh W E
Para gases ideales:
dPIsotérmico:
dPAdiabático:
2
1
2
1
1
21
1 2
1 1
ln
11
P
P
P
P
P RT
M P
P P
P
Modificaciones habituales
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Tema 8 — p. 14
Balance de energía mecánica: 2 22 1 2 1
1 1ˆ 0
2v v v P P E
222
1 1ˆ 1
2v E v Operando:
ˆTérmino problemático: Evaluación de v E
Ejemplo: Perdidas por fricción en un ensanchamiento brusco
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Tema 8 — p. 15
ˆPérdidas de energía por fricción ( )v E
1. Sistemas sencillos. por integración de la ecuación de movimiento
ˆ :v
V
E v dV
2. Fricción de superficie
• Transporte de interfase: coeficientes de rozamiento.
• Tubos (vertical descendente):
v
v
Balance de cdm:
E
Balance de energía: E
1 2
2 2
1 2
1 1ˆ2
2 2
ˆ
F P P S SL g
Lf RL v v f
R
P P gL