Weierstrass
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Teorema de Weierstrass Si f:A ℝ es una función continua y K ⊂ A es un compacto ⇒ ⇒∃ x 1 ,x 2 ∈K / { f x 1 =max {f x / x ∈K } f x 2 =min {f x / x ∈K } Demostración: K es un compacto ⇒ f K es compacto ⇒ f K es cerrado y acotado ∃=Supr {f x / x ∈K }=Supr f K ∃=Inf {f x / x ∈K }=Inf f K – Como es cerrado: ∈f K =f K ∈f K =f K } ⇒ ⇒ , ∈f K ∃ x 1 ,x 2 ∈K / { f x 1 = f x 2 =
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TeoremadeWeierstrass
Si f :A esunafuncincontinuay KA esuncompacto
x1 , x2K / {f x1=max {f x/xK}f x2=min{f x /xK}Demostracin:
K esuncompacto f K escompacto f K escerradoyacotado
=Supr {f x /xK}=Supr f K
=Inf {f x/xK}=Inf f K
Comoescerrado:
f K =f K f K =f K }
,f K x1 , x2K / {f x1=f x2=
