Wikipedia. Lógica Proposicional

7/22/2019 Wikipedia. Lgica Proposicional

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Lgica proposicional 1

Lgica proposicional

La lgica proposicional o lgica de orden cero es un sistema formal cuyos elementos ms simples representan

proposiciones, y cuyas constantes lgicas, llamadas conectivas, representan operaciones sobre proposiciones,

capaces de formar otras proposiciones de mayor complejidad.

La lgica proposicional trata con sistemas lgicos que carecen de cuantificadores, o variables interpretables como

entidades. En lgica proposicional si bien no hay signos para variables de tipo entidad, s existen signos para

variables proposicionales (es decir, que pueden ser interpretadas como proposiciones con un valor de verdad de

definido), de ah el nombre proposicional. La lgica proposicional incluye adems de variables interpretables como

proposiciones simples signos para conectivas lgicas, por lo que dentro de este tipo de lgica puede analizarse la

inferencia lgica de proposiciones a partir de proposiciones, pero sin tener en cuenta la estructura interna de las

proposiciones ms simples.

Introduccin

Considrese el siguiente argumento:1.1. Maana es mircoles o maana es jueves.

2.2. Maana no es jueves.

3.3. Por lo tanto, maana es mircoles.

Es un argumento vlido. Quiere decir que es imposible que las premisas sean verdaderas y la conclusin falsa. Esto

no quiere decir que la conclusin sea verdadera. Si las premisas son falsas, entonces la conclusin tambin podra

serlo. Pero si las premisas son verdaderas, entonces la conclusin tambin lo es. La validez de este argumento no se

debe al significado de las expresiones maana es mircoles y maana es jueves, porque stas podran cambiarse

por otras y el argumento permanecer vlido. Por ejemplo:

1.1. Est soleado o est nublado.2.2. No est nublado.

3.3. Por lo tanto, est soleado.

En cambio, la validez de estos dos argumentos depende del significado de las expresiones o y no. Si alguna de

estas expresiones se cambiara por otra, entonces podra ser que los argumentos dejaran de ser vlidos. Por ejemplo:

1.1. Ni est soleado ni est nublado.

2.2. No est nublado.

3.3. Por lo tanto, est soleado.

Las expresiones de las que depende la validez de los argumentos se llaman constantes lgicas. La lgica

proposicional estudia el comportamiento de algunas de estas expresiones, llamadas conectivas lgicas. En cuanto a

las expresiones como "est nublado" o "maana es jueves", lo nico que importa de ellas es que tengan un valor de

verdad. Es por esto que se las reemplaza por simples letras, cuya intencin es simbolizar una expresin con valor de

verdad cualquiera. A estas letras se las llama variables proposicionales, y en general se toman del alfabeto latino,

empezando por la letrap, luego q, r, s, etc. As, los dos primeros argumentos de esta seccin podran reescribirse as:

1. p o q

2. No q

3. Por lo tanto,p

Y el tercer argumento, a pesar de no ser vlido, puede reescribirse as:

1. Nip ni q

2. No q3. Por lo tanto,p
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Conectivas lgicas

A continuacin hay una tabla que despliega todas las conectivas lgicas que ocupan a la lgica proposicional,

incluyendo ejemplos de su uso en el lenguaje natural y los smbolos que se utilizan para representarlas en lenguaje

formal.

Conectiva Expresin en el

lenguaje natural

Ejemplo Smbolo en

este artculo

Smbolos

alternativos

Negacin no No est lloviendo.

Conjuncin y Est lloviendo y est nublado.

Disyuncin o Est lloviendo o est soleado.

Condicional material si... entonces Si est soleado, entonces es de da.

Bicondicional si y slo si Est nublado si y slo si hay nubes visibles.

Negacin conjunta ni... ni Ni est soleado ni est nublado.

Disyuncin excluyente o bien... o bien O bien est soleado, o bien est nublado.

En la lgica proposicional, las conectivas lgicas se tratan como funciones de verdad. Es decir, como funciones que

toman conjuntos de valores de verdad y devuelven valores de verdad. Por ejemplo, la conectiva lgica no es una

funcin que si toma el valor de verdad V, devuelve F, y si toma el valor de verdad F, devuelve V. Por lo tanto, si se

aplica la funcin no a una letra que represente una proposicin falsa, el resultado ser algo verdadero. Si es falso

que est lloviendo, entonces ser verdadero que no est lloviendo.

El significado de las conectivas lgicas no es nada ms que su comportamiento como funciones de verdad. Cada

conectiva lgica se distingue de las otras por los valores de verdad que devuelve frente a las distintas combinaciones

de valores de verdad que puede recibir. Esto quiere decir que el significado de cada conectiva lgica puede ilustrarse

mediante una tabla que despliegue los valores de verdad que la funcin devuelve frente a todas las combinaciones

posibles de valores de verdad que puede recibir.

Negacin Conjuncin Disyuncin Condicional Bicondicional

Leyes notables en lgica

Entre las reglas de la lgica proposicional clsica algunas de la ms notables son listadas a continuacin:1.1. Ley de doble negacin

2.2. Leyes de idempotencia

3.3. Leyes asociativas

4.4. Leyes conmutativas

5.5. Leyes distributivas

6.6. Leyes de De Morgan

Otras leyes como el principio del tercero excluido son admisibles en lgica clsica, pero en lgica intuicionista y con

fines a sus aplicaciones matemticas no existe un equivalente del tercero excluido, por ejemplo.
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Principio_del_tercero_excluidohttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Leyes_de_De_Morganhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Negaci%C3%B3n_l%C3%B3gica%23Doble_negaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Funci%C3%B3n_matem%C3%A1ticahttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Funci%C3%B3n_de_verdadhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Bicondicionalhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Condicional_materialhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Disyunci%C3%B3n_l%C3%B3gicahttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Conjunci%C3%B3n_l%C3%B3gicahttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Negaci%C3%B3n_l%C3%B3gicahttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Lenguaje_formalhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Lenguaje_formalhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Lenguaje_natural


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Lmites de la lgica proposicional

La maquinaria de la lgica proposicional permite formalizar y teorizar sobre la validez de una gran cantidad de

argumentos. Sin embargo, tambin existen argumentos que son intuitivamente vlidos, pero cuya validez no puede

ser probada por la lgica proposicional. Por ejemplo, considrese el siguiente argumento:

1.1. Todos los hombres son mortales.

2.2. Scrates es un hombre.3.3. Por lo tanto, Scrates es mortal.

Como este argumento no contiene ninguna de las conectivas no, y, o, etc., segn la lgica proposicional, su

formalizacin ser la siguiente:

1.1. p

2.2. q

3. Por lo tanto, r

Pero esta es una forma de argumento invlida, y eso contradice nuestra intuicin de que el argumento es vlido. Para

teorizar sobre la validez de este tipo de argumentos, se necesita investigar la estructura interna de las variables

proposicionales. De esto se ocupa la lgica de primer orden. Otros sistemas formales permiten teorizar sobre otrostipos de argumentos. Por ejemplo la lgica de segundo orden, la lgica modal y la lgica temporal.

Dos sistemas formales de lgica proposicional

A continuacin se presentan dos sistemas formales estndar para la lgica proposicional. El primero es un sistema

axiomtico simple, y el segundo es un sistema sin axiomas, de deduccin natural.

Sistema axiomtico

Alfabeto

El alfabeto de un sistema formal es el conjunto de smbolos que pertenecen al lenguaje del sistema. Si L es el

nombre de este sistema axiomtico de lgica proposicional, entonces el alfabeto de L consiste en:

Una cantidad finita pero arbitrariamente grande de variables proposicionales. En general se las toma del alfabeto

latino, empezando por la letrap, luego q, r, etc., y utilizando subndices cuando es necesario o conveniente. Las

variables proposicionales representan proposiciones como "est lloviendo" o "los metales se expanden con el

calor".

Un conjunto de operadores lgicos:

Dos signos de puntuacin: los parntesis izquierdo y derecho. Su nica funcin es desambiguar ciertas

expresiones ambiguas, en exactamente el mismo sentido en que desambiguan la expresin 2 + 2 2, que puede

significar tanto (2 + 2) 2, como 2 + (2 2).

Gramtica

Una vez definido el alfabeto, el siguiente paso es determinar qu combinaciones de smbolos pertenecen al lenguaje

del sistema. Esto se logra mediante una gramtica formal. La misma consiste en un conjunto de reglas que definen

recursivamente las cadenas de caracteres que pertenecen al lenguaje. A las cadenas de caracteres construidas segn

estas reglas se las llama frmulas bien formadas. Las reglas del sistema L son:

1.1. Las variables proposicionales del alfabeto de L son frmulas bien formadas.

2. Si es una frmula bien formada de L, entonces tambin lo es.

3. Si y son frmulas bien formadas de L, entonces , , y tambin

lo son.
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=F%C3%B3rmula_bien_formadahttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Cadena_de_caractereshttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Recursi%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Gram%C3%A1tica_formalhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Par%C3%A9ntesishttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Operadorhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Proposici%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Sistema_formalhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=L%C3%B3gica_temporalhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=L%C3%B3gica_modalhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=L%C3%B3gica_de_segundo_ordenhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=L%C3%B3gica_de_primer_orden


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4.4. Slo las expresiones que pueden ser generadas mediante las clusulas 1 a 3 en un nmero finito de pasos son

frmulas bien formadas de L.

Segn estas reglas, las siguientes cadenas de caracteres son ejemplos de frmulas bien formadas:

Y los siguientes son ejempos de frmulas mal formadas [cita requerida]:

Frmula Error Correccin

Sobran parntesis

Sobran parntesis

Sobran parntesis

Faltan parntesis

Faltan parntesis

Por otra parte, dado que la nica funcin de los parntesis es desambiguar las frmulas, en general se acostumbra

omitir los parntesis externos de cada frmula, ya que estos no cumplen ninguna funcin. As por ejemplo, las

siguientes frmulas generalmente se consideran bien formadas:

Otra convencin acerca del uso de los parntesis es que las conjunciones y las disyunciones tienen menor jerarqua

que los condicionales materiales y los bicondicionales. Esto significa que dada una frmula sin parntesis, las

conjunciones y las disyunciones deben agruparse antes que los condicionales materiales y los bicondicionales. Por

ejemplo:

Frmula Lectura correcta Lectura incorrecta

Estas convenciones son anlogas a las que existen en el lgebra elemental, donde la multiplicacin y la divisin

siempre deben resolverse antes que la suma y la resta. As por ejemplo, la ecuacin 2 + 2 2 podra interpretarse

como (2 + 2) 2 o como 2 + (2 2). En el primer caso el resultado sera 8, y en el segundo caso sera 6. Pero como

la multiplicacin siempre debe resolverse antes que la suma, el resultado correcto en este caso es 6, no 8.
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=%C3%81lgebra_elementalhttp://en.wikipedia.org/wiki/Verificabilidad


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Axiomas

Los axiomas de un sistema formal son un conjunto de frmulas bien formadas que se toman como punto de partida

para demostraciones ulteriores. Un conjunto de axiomas estndar es el que descubri Jan ukasiewicz:

Reglas de inferencia

Una regla de inferencia es una funcin que va de conjuntos de frmulas a frmulas. Al conjunto de frmulas que la

funcin toma como argumento se lo llamapremisas, mientras que a la frmula que devuelve como valor se la llama

conclusin. En general se busca que las reglas de inferencia transmitan la verdad de las premisas a la conclusin. Es

decir, que sea imposible que las premisas sean verdaderas y la conclusin falsa. En el caso de L, la nica regla de

inferencia es el modus ponens, el cual dice:

Recordando que y no son frmulas, sino metavariables que pueden ser reemplazadas por cualquier frmula

bien formada.

Deduccin natural

Un sistema de lgica proposicional tambin puede construirse a partir de un conjunto vaco de axiomas. Para ello se

especifican una serie de reglas de inferencia que intentan capturar el modo en que naturalmente razonamos acerca de

las conectivas lgicas.

Introduccin de la negacin

De y , se infiere .

Esto es, .

Eliminacin de la negacin

De , se infiere .

Esto es, .

Eliminacin de la doble negacin

De , se infiere .

Esto es, .

Introduccin de la conjuncin

De y , se infiere .

Esto es, .

Eliminacin de la conjuncin

De , se infiere .

De , se infiere .

Esto es, y .

Introduccin de la disyuncin

De , se infiere .

Esto es, y .

Eliminacin de la disyuncin

De y y , se infiere .
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Eliminaci%C3%B3n_de_la_disyunci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Introducci%C3%B3n_de_la_disyunci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Simplificaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Introducci%C3%B3n_de_la_conjunci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Eliminaci%C3%B3n_de_la_doble_negaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Eliminaci%C3%B3n_de_la_negaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Introducci%C3%B3n_de_la_negaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Inferenciahttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Axiomahttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Conjuntohttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Modus_ponenshttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Funci%C3%B3n_matem%C3%A1ticahttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Regla_de_inferenciahttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Jan_%C5%81ukasiewicz


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Esto es, .

Introduccin del bicondicional

De y , se infiere .

Esto es, .

Eliminacin del bicondicional

De , se infiere .

De , se infiere .

Esto es, y .

Modus ponens (eliminacin del condicional)

De y , se infiere .

Esto es, .

Prueba condicional (introduccin del condicional)

De [acepando que permite una prueba de ], se infiere .

Esto es, .

Formas de argumentos bsicas y derivadas

Formas de Argumentos Bsicas y Derivadas

Nombre Consecuente Descripcin

Modus Ponens Si entonces ; ; por lo tanto

Modus Tollens Si entonces ; no ; por lo tanto no

Silogismo Hipottico Si entonces ; si entonces ; por lo tanto, si

entonces

Silogismo Disyuntivo Either o , o both; no ; por lo tanto,

Dilema Constructivo Si entonces ; y si entonces ; pero o ; por lo

tanto o

Dilema Destructivo Si entonces ; y si entonces ; pero no o no ;

por lo tanto no o no

Dilema Bidireccional Si entonces ; y si entonces ; but o no ; por lo

tanto o no

Simplificacin y son verdaderos; por lo tanto es verdadero

Conjuncin y son verdaderos separadamente; entonces sonverdaderos conjuntamente.

Adicin es verdadero; por lo tanto la disyuncin ( o ) es

verdadera

Composicin Si entonces ; y si entonces ; por lo tanto si es

verdadero entonces y son verdaderos

Teorema de De Morgan

(1)

La negacin de ( y ) es equiv. a (no o no )

Teorema de De Morgan

(2)

La negacin de ( o ) es equiv. a (no y no )

Conmutacin (1) ( o ) es equiv. a ( o )

Conmutacin (2) ( y ) es equiv. a ( y )
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Conmutacin (3) ( es equiv. a ) es equiv. a ( es equiv. a )

Asociacin (1) o ( o ) es equiv. a ( o ) o

Asociacin (2) y ( y ) es equiv. a ( y ) y

Distribucin (1) y ( o ) es equiv. a ( y ) o ( y )

Distribucin (2) o ( y ) es equiv. a ( o ) y ( o )

Doble Negacin es equivalente a la negacin de no

Transposicin Si entonces es equiv. a si no entonces no

Implicacin material Si entonces es equiv. a no o

Equivalencia material (1) ( si y solo si ) es equiv. a (si es verdadero entonces

es verdadero) y (si es verdadero entonces es

verdadero)

Equivalencia material (2) ( si ) es equiv. a cualquiera de los dos ( y son

verdaderos) o (tanto como son falsos)

Equivalencia material (3) ( si ) es equiv to., tanto ( como no son verdaderos)

y (no o es verdadero)

Exportacin desde (si y son verdaderos, entonces es verdadero) se

puede probar que (si es verdadero entonces es

verdadero, si es verdadero)

Importacin Si entonces (si entonces ) es equivalente a si y

entonces

Tautologa (1) es verdadero es equiv. a es verdadero o es verdadero

Tautologa (2) es verdadero es equiv. a es verdadero y es verdadero

Tertium non datur (Ley

de Tercero Excluido)

o no es verdadero

Principio de no

contradiccin

y no es falso, es un testamento verdadero

Ejemplo de una demostracin

Demostrar:

Una posible prueba de esto (que, aunque vlida, pasa a contener ms pasos de los necesarios) se puede disponer de la

siguiente manera:

Paso Frmula Razn

1 Premisa.

2 Desde (1) por introduccin de la disyuncin.

3 Desde (1) y (2) por introduccin de la conjuncin.

4 Desde (3) por eliminacin de la conjuncin.

5 Resumen de (1) hasta (4).

6 Desde (5) por introduccin del condicional. QED

Interpretar como: "Asumiendo que , inferire ". Leer como "Suponiendo nada, inferir

que implica ", o "Es una tautologa que implica ", o "Siempre es cierto que implica ".
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Quod_erat_demonstrandum


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Lenguaje formal en la notacin BNF

El lenguaje formal de la lgica proposicional se puede generar con la gramtica formal descrita usando la notacin

BNF como sigue:

La gramtica anterior define la precedencia de operadores de la siguiente manera:

1. Negacin ( )

2. Conjuncin ( )

3. Disyuncin ( )

4. Condicional material ( )

5. Bicondicional ( )

Semntica

Una interpretacin para un sistema de lgica proposicional es una asignacin de valores de verdad para cada variable

proposicional, sumada a la asignacin usual de significados para los operadores lgicos. A cada variable

proposicional se le asigna uno de dos posibles valores de verdad: o V (verdadero) o F (falso). Esto quiere decir que si

hay n variables proposicionales en el sistema, el nmero de interpretaciones distintas es de 2n.

Partiendo de esto es posible definir una cantidad de nociones semnticas. Si A y B son frmulas cualquiera de un

lenguaje L, es un conjunto de frmulas de L, y M es una interpretacin de L, entonces:

A es verdadera bajo la interpretacin M si y slo si M asigna el valor de verdad V a A.

A es falsa bajo la interpretacin M si y slo si M asigna el valor de verdad F a A.

A es una tautologa (o una verdad lgica) si y slo si para toda interpretacin M, M asigna el valor de verdad V a

A.

A es una contradiccin si y slo si para toda interpretacin M, M asigna el valor de verdad F a A.

A es satisfacible (o consistente) si y slo si existe al menos una interpretacin M que asigne el valor de verdad V

a A.

es consistente si y slo si existe al menos una interpretacin que haga verdaderas a todas las frmulas en .

A es una consecuencia semntica de un conjunto de frmulas si y slo si para toda frmula B que pertenezca a

, no hay ninguna interpretacin en que B sea verdadera y A falsa. Cuando A es una consecuencia semntica de

en un lenguaje L, se escribe: .

A es una verdad lgica si y slo si A es una consecuencia semntica del conjunto vaco. Cuando A es una verdad

lgica de un lenguaje L, se escribe: .
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Verdad_l%C3%B3gicahttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Consecuencia_sem%C3%A1nticahttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Consistencia_%28l%C3%B3gica%29http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Contradicci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Verdad_l%C3%B3gicahttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Tautolog%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Operadorhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Valor_de_verdadhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Interpretaci%C3%B3n_%28l%C3%B3gica%29http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Operadorhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Backus-Naur_formhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Backus-Naur_formhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Gram%C3%A1tica_formalhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Lenguaje_formal


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Tablas de verdad

La tabla de verdad de una frmula es una tabla en la que se presentan todas las posibles interpretaciones de las

variables proposicionales que constituye la frmula y el valor de verdad de la frmula completa para cada

interpretacin. Por ejemplo, la tabla de verdad para la frmula sera:

Como se ve, esta frmula tiene 2n interpretaciones posibles una por cada lnea de la tabla, donde n es el nmero

de variables proposicionales (en este caso 3, es decir p, q, r) , y resulta ser una tautologa, es decir que bajo todas las

interpretaciones posibles de las variables proposicionales, el valor de verdad de la frmula completa termina siendoV.

Formas normales

A menudo es necesario transformar una frmula en otra, sobre todo transformar una frmula a su forma normal. Esto

se consigue transformando la frmula en otra equivalente y repitiendo el proceso hasta conseguir una frmula que

slo use los conectivos bsicos ( ). Para lograr esto se utilizan las equivalencias lgicas:

Por ejemplo, considrese la siguiente frmula:

La misma puede desarrollarse as:

Se dice que una frmula est enforma normal disyuntiva (FND) si y slo si tiene la siguiente forma:

donde cada A es una conjuncin de frmulas. Por ejemplo, la siguiente frmula est en forma normal disyuntiva:

Se dice que una frmula est enforma normal conjuntiva (FNC) si y slo si tiene la siguiente forma:

donde cada A es una disjuncin de frmulas. Por ejemplo, la siguiente frmula est en forma normal conjuntiva:

Por las leyes de De Morgan, es posible pasar de una forma normal disyuntiva a una forma normal conjuntiva y

viceversa:

Las FNC y FND son mutuamente duales. La demostracin hace uso de las leyes de De Morgan y de la propiedad

distributiva de la conjuncin y la disyuncin. Se debe cumplir que:
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Propiedad_distributivahttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Propiedad_distributivahttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Leyes_de_De_Morganhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Tautolog%C3%ADa


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Y viceversa:

La lgica proposicional y la computacin

Debido a que los computadores trabajan con informacin binaria, la herramienta matemtica adecuada para el

anlisis y diseo de su funcionamiento es el lgebra de Boole. El lgebra de Boole fue desarrollada inicialmente

para el estudio de la lgica. Ha sido a partir de 1938, fecha en que Claude Shannon public un libro llamado

"Anlisis simblico de circuitos con rels", estableciendo los primeros conceptos de la actual teora de la

conmutacin, cuando se ha producido un aumento considerable en el nmero de trabajos de aplicacin del lgebra

de Boole a los computadores digitales. Hoy en da, esta herramienta resulta fundamental para el desarrollo de los

computadores ya que, con su ayuda, el anlisis y sntesis de combinaciones complejas de circuitos lgicos puede

realizarse con rapidez.

Aristteles con respecto al estudio de la lgicaLa lgica es conocida como una de las ciencias ms antiguas, tanto es as que se le atribuye a Aristteles la

paternidad de esta disciplina. Partiendo de que corresponde a Aristteles haber sido el primero en tratar con todo

detalle la lgica, se le considera pues ser su fundador. En un principio se llam Analtica, en virtud del ttulo de las

obras en que trat los problemas lgicos. Ms tarde los escritos de Aristteles relativos a estos eventos fueron

recopilados por sus discpulos con el ttulo de Organon, por considerar que la lgica era un instrumento para el

conocimiento de la verdad.

Aristteles se plante cmo es posible probar y demostrar que un conocimiento es verdadero, es decir, que tiene una

validez universal. Aristteles encuentra el fundamento de la demostracin en la deduccin, procedimiento que

consiste en derivar un hecho particular de algo universal. La forma en que se afecta esa derivacin es el silogismo,

por cuya razn la silogstica llega a ser el centro de la lgica aristotlica.

Notas y referencias

Bibliografa

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Enlaces externos

Introduccin a la lgica proposicional (http://portales.educared.net/wikiEducared/index.

php?title=Lgica_proposicional)
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Fuentes y contribuyentes del artculo 12

Fuentes y contribuyentes del artculoLgica proposicionalFuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=73634953 Contribuyentes: .Sergio, Acratta, Airunp, Aldo.martinez.n, Alejandrocaro35, Axvolution, BlackBeast, Boja,BuenaGente, Camiloaa, Chaikovskii, Chirick, Cinevoro, Cobalttempest, Cobbor, DJ Nietzsche, Davius, Dfranz, Diegusjaimes, Djacnov, Djnelvol, Egossvm, Ernesto2288, Eyetheunlord, FedericoUicich, Fkereki, Foundling, Francisco Serrador, Frei sein, Gaeddal, Gonzjesu, Greek, Heisei, Humbefa, Javierklug, Jkbw, Julian Colina, Julian Mendez, JulianMendez, Kijote, Kn, Kokoo,Lauranrg, Leonpolanco, Lipedia, LlamaAl, Loveless, Luis Felipe Schenone, MONIMINO, ManuelMore, Manuelt15, Marcecm, Mariano Deheza, Marianov, Matdrodes, Netito777, Omerta-ve,PabloCastellano, Panypeces, Penarc, Plux, Raulshc, Resped, Rosarino, Samelitan, Santhy, Spike20, SuperBraulio13, Taichi, TeleMania, The Bear That Wasn't, Tirithel, Vitamine, Waka Waka,203 ediciones annimas

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