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X. FILOSOFÍA Y CIENCIA EN LOS COMIENZOS DE LA EDAD MODERNA I

NICOLÁS COPÉRNICO Y JOHANNES KEPLER

. Breve semblanza biográfica

- Torún, Polonia, 1473 - Frombork , Polonia, 1543- Tras morir su padre, él y sus hermanos quedan

al cuidado de su tío Lucas Watzenrode, futuro obispo- Casi ninguna referencia sobre su madre- Universidad de Cracovia, 1492 (allí estudia cuatro años)- 1503: se doctora por la Universidad de Ferrara en

Derecho Canónico, tras haber pasado diez años enlas universidades de Bolonia y Padua, formándoseen filosofía, matemáticas y medicina

Prof. González Recio

. El Commentariolus, primer esbozo del sistemacopernicano (sobre 1507)

- Justificación: en el sistema de Ptolomeo, los planetasse mueven en círculos, pero no con velocidad uniforme

-“Al darme cuenta de este defecto, he considerado…si podría hallarse una disposición de círculos más ra-zonable…en la cual todo se moviera uniformemente.”

- Afirma, después, que ha ideado un sistema que resuelvelos problemas ptolemaicos, siempre que se aceptensiete axiomas o hipótesis que pasa a enumerar:


1. No todos los cuerpos celestes se mueven alrededor del mismo centro

2. La Tierra no es el centro del unverso, sino sólo de la órbita de la Luna

3. El Sol es el centro del sistema planetario y, en consecuencia, del universo

4. Comparada con la distancia a las estrellas fijas, la distancia de la Tierraal Sol es enormemente pequeña

5. La revolución diaria aparente del firmamento se debe a la rotación de la Tierrasobre su propio eje

6. El movimiento anual aparente del Sol se debe a que la Tierra, como losdemás planetas, gira entorno al Sol

7. Las retrogradaciones aparentes de los planetas son achacables a la misma causa


. Hacia 1535 la hipótesis copernicana había tenido suficiente difusióncomo para que desde Roma se instase al astrónomo a comunicar sus

descubrimientos de modo más detallado.

Un año más tarde, el cardenal Schoenberg se dirige a Cópérnico en estos términos:

“Cuando hace varios años oí alabada unánimemente vuestra diligencia, empecé a sentir

un creciente interés por vos y a considerar a nuestros compatriotas afortunados a causa de vuestra fama. Me han informado de que vos no sólo poseéis un exhaustivo conocimiento

de las enseñanzas de los antiguos matemáticos, sino que también habéis creado unanueva teoría del universo según la cual la Tierra se mueve y el Sol ocupa la posición básica y,

en consecuencia, central; que la octava esfera (la de las estrellas fijas) permanece en unaposición eternamente inmóvil y fija y que la Luna, junto con los elementos incluidos en su

esfera, situada entre las esferas de Marte y Venus, gira igualmente en torno al Sol; más aún,que habéis escrito un tratado sobre esta teoría astronómica enteramente nueva y que

también habéis calculado los movimientos de los planetas y los habéis situado en tablas,para la mayor admiración de todos. En consecuencia, oh hombre erudito, sin desear ser

inoportuno, os suplico de la forma más vehemente que comuniquéis vuestro descubrimientoal mundo culto, y me enviéis tan pronto como os sea posible vuestras teorías sobre el

universo, junto con las tablas y cualquier otra cosa de que dispongáis relativa al tema. He dado instrucciones a Dietrich von Rheden para que haga una copia fiel de todo ello a mis expensas

y me lo envíe. Si me hacéis esos afvores, descubriréis que estáis tratando con un hombreque tiene vuestras inquietudes en su corazón y desea hacer justicia a vuestra excelencia.

Mis saludos.

Roma, 1 de noviembre de 1536.Prof. González Recio

. Pese a estos estímulos, el De

Revolutionubus Orbium

Coelestium no aparecería hasta 1543. Rhéticus, el único

discípulo de Copérnico, fue encargado de su edición, si

bien, al verse obligado a marchar a Leipzig, la impresión

quedó a cargo de Andreas Osiander, que insertó el siguiente

prefacio anónimo:


AL LECTOR, CON RELACIÓN A LA HIPÓTESIS DE ESTA OBRA

“… es propio del astrónomo calcular la historia de los movimientos celestes con unalabor diligente y diestra. Y además concebir y configurar las causas de estos movimientos,o sus hipótesis, cuando por medio de ningún proceso racional puede averiguar lasverdaderas causas de ellos… Ambas cosas ha establecido el autor de modo muy notable.Y no es necesario que estas hipótesis sean verdaderas, ni siquiera verosímiles, sino que basta con que mestren un cálculo coincidente con las observaciones… Y no espere nadieen lo que respecta a las hipótesis, algo cierto de la astronomía, pues no puede propor-cionarlo; para que no salga de esta disciplina más estúpido de lo que entró, si toma comoverdad lo imaginado para otro uso.


. Concepciones positivista y realista de la ciencia

* Osiander ya había advertido a Copérnico cuando éste le manifestósu preocupación por las posibles reacciones al futuro libro:

”…acerca de las hipótesis siempre he pensado que no sonartículos de fe sino bases de cálculo, de modo que, aunquesean falsas, no importa, siempre que representen exacta-mente los fenómenos. De cualquier modo sería bueno quedijerais algo sobre este tema en vuestro prefacio.

* También había escrito a Rheticus (que en 1540 había publicadola Narratio Prima de Libris Revolutionibus) en términos parecidos:

“Se aplacará fácilmente a los aristotélicos y a los teólogossi se les dice que pueden utilizarse varias hipótesis paraexplicar los mismos movimientos aparentes; y que lashipótesis actuales no se proponen porque sean en rea-lidad ciertas, sino porque son las más convenientes paracalcular los movimientos…”


. Se desconoce si Copérnico se prestó al subterfugio,aunque la carta a Pablo III con que se abre el De

Revolutionibus parece indicar que no, por su tono realista


. El sistema copernicano en el De Revolitionibus

- Al final del Commentariolus, Copérnico había segurado que sóloeran necesarios 34 círculos para explicar toda la estructura deluniverso y el movimiento de los planetas.

- Cuando en el De Revolutionibus aborda matemáticamente lacuestión, sostiene que son necesarios 48 (frente a los 40 nece-sarios en la versión actualizada entonces del sistema ptolemaico).


. Estrctura y contenido de la obra:

- Prólogo de Osiander- Carta al Cardenal Schoenberg- Dedicatoria al Papa Pablo III- Seis Libros

. Tesis básicas:

- Universo finito, delimitado por la esfera de las estrellas fijas- En el centro se halla el Sol, inmóvil- Mercurio, Venus, la Tierra, Marte, Júpiter y Saturno giran alrededor de él- La luna se mueve alrededor de la Tierra- Revolución diaria de la Tierra- Movimiento anual dela Tierra por su órbita- Las retrogradaciones aparentes se deben

a este movimiento anual


. Sin embargo, la supuesta simplicidaddel sistema quedaba traicionada pordos elementos inmodificables:

1. Los planetas no se movían exactamentealrededor del Sol sino en torno a un puntode carácter ideal, situado a una distancia de tres diámetros solares del propio Sol

2. El movimiento de los planetas no se pro-ducía siguiendo limpias trayectoriascirculares sino en epicilcos o en epicilcossobre otros epiciclos

3. Así pues, la uniformidad y la circularidadseguían siendo problemáticas, sin queCopérnico pudiera dejar de emplear defe-rentes, epiciclos y excéntricas para justi-ficar la observaciónProf. González Recio

. ¿Respecto a qué se podía considerar entonces mejor o más simple el sistema de Copérnico?

- El mayor problema de la astronomía antigua, que siempre había sido sóloplanetaria, era el problema de la retrogradación.

- El sistema copernicano solucionaba por completo ese problema, convirtiendoa los moviientos retrógrados de los planetas en movimientos aparentes, quese producían como mero efecto óptico al adelantar la Tierra a algún planeta o al ser adelantada por un planeta


Retrogradación

. Era un enorme progresoen simplicidad y elegancia,

pero acompañado de unproblema de credibilidad

. El sistema dependía de unpunto ubicado en el espa-

cio vacío, aumentaba elnúmero de epiciclos

ptolemaicos y, además,tenía un alcance realista

para Copérnico: no era unconstructo geométrico, sinouna descripción del mundofísco, de lo que realmente

ocurría en el cielo

. La pregunta era por qué no apreciamos las consecuencias del movimiento de la Tierrasi éste es real, y se produce necesariamente a una velocidad tan enorme


. Argumentos contra el movimiento de la Tierra:

1. Los graves buscan el centro del universo. Si en él estuviese el Sol,todos lo graves se dirigirían hacia el Sol

2. La Tierra se fragmentaría a causa de su rotación, si girase sobre sí misma

3. La Tierra dejaría atrás a las nubes y las piedras que caen

4. La paralaje estelar

. Contraargumentos copernicanos

1. La gravedad es una tendencia natural a formaresferas

2. El movimiento de la Tierra es naturaly no produce efectos violentos

3. Nubes y piedras giran con la Tierrapor ser su naturaleza tambiénterrena

4. No se observa paralaje por lainmensa a que se encuentran lasestrellasProf. González Recio

. Antecedentes:

1. Pitagóricos: Filolao, Hicetas, Ecfanto (siglo V a.C.)Fuego central, Tierra en movimiento

2. Aristarco de Samos (siglo III a.C.)Sistema heliocéntrico

3. Nicolás de Cusa (1401-1464)Universo ilimitado, la Tierra no está en el centro

4. George Peuerbach (1423-1461)Debate sobre si la Tierra tenía movimiento

5. Regiomontano ( Johann Müller, 1436-1476)Final de su vida defiende movimiento anual de la TIerra

Aristarco de Samos


. Bibliografía recomendada

COPÉRNICO, N.: Sobre las Revoluciones

(de los orbes celestes).

Edición de Carlos Mínguez y Mercedes Testal. Editora Nacional, Madrid, 1982.

COPÉRNICO, DIGGES, GALILEI: Opúsculos

sobre el movimiento de la Tierra.Edición de A. Elena. Alianza Editorial,Madrid, 1983.

KUHN, Th. S.: La Revolución Copernicana.

Ariel, Barcelona, 1985.

RIOJA, A. - ORDÓÑEZ, J.: Teorías del Universo.Vol. I. De los pitagóricos a Galileo. Síntesis,Madrid, 1999.


. Referencias biográficas:

- Weil-der-Stadt 1571/ Ratisbona 1630

- 1584, entra en el seminario de Adelberg

- 1586, seminario superior de Maulbronn

- Estudios de Astronomía, Física y Teología en Tubinga,hasta 1594

- 1594, Profesor de Matemáticas y Astronomía en Graz

- 1600, llega a Praga invitao por Tycho Brahe

- 1601, Matemático Imperial, sucesor de Brahe

- 1628, está al servicio de von Wallestein

- 1630, Muere en Ratisbona


. MYSTERIUM COSMOGRAPHICUM (EL SECRETO DEL

UNVERSO), 1596

. 1595: El universo está construido mediantefiguras geométricas que forman su esqueletoInvisible

. Su profesor de Astronomía en Tubinga MichaelMaestlin le ha enseñado el sistema copernicano

. Parte de la pregunta: ¿por qué hay sólo seisplanetas?

. La respuesta que encontrará es: hay seis planetasporque sólo existen cinco poliedros o sólidosregulares: tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro


. Sólidos regulares o pitagóricosProf. González Recio

. Había sólo cinco sólidos perfectos y había sólo cinco intervalos entrelos planetas. Desde su profundo pitagorismo, ello no podía ser unacasualidad para Kepler.

. Era la respuesta, la razón por la que sólo existían seis planetas. Dioshabía empleado ese plan en la construcción del universo; era elsecreto del universo, el secreto de la creación

. Saturno

. Cubo

. Júpiter

. Tetraedro

. Marte

. Dodecaedro

. Tierra

. Icosaedro

. Venus

. Octaedro

. Mercurio


“Aunque no sabía claramente el orden enque se debían disponer los sólidos perfectos,lo conseguí…colocándolos con tanto acierto

que, cuando después hice las pertinentescomprobaciones, no tuve que cambiar nada.Ahora ya no lamentaba el tiempo perdido;ya no me hastiaba mi trabajo; ya no temía

Los cálculos por difíciles que fueran… Al cabode pocos días todo encajaba en su lugar. Vicómo, uno tras otro, los sólidos simétricos

encajaban tan perfectamente en las órbitasAdecuadas, que si un campesino preguntara

de qué tipo de gancho están colgados loscielos para que no se caigan, resultaría muy

fácil explicárselo.”(Mysterium Cosmographicum)


. Con 25 años, Kepler cree haber descubierto el secreto de la Creación.

. Fue una creencia errónea que le acompañó a lo largo de toda suvida

. Un cuarto de siglo más tarde, en una segunda edición de la obra, seguíaconvencido de su gran descubrimiento

. No obstante, el libro contiene de manera germinal las semillas de susfuturos descubrimientos

. Mientras otros científicos, como su maestro Maestlin o Galileo, guardabansilencio sobre la hipótesis copernicana, Kepler se declara en la obra abiertamente partidario de ella

. Sólo cedió a la petición que se le hizo desde Tubinga para que no entraraen cuestiones teológicas, pero adoptó el copernicanismo en todo su alcance físico y realista


. La primera parte de la obra está sostenida por deducciones enteramente a priori

o derivadas de lo que se presenta como un conocimiento del plan ideado porel Creador. Todo ello a partir de razones tan fantásticas, que difícilmente puedecreerse que pertenezcan a uno de los fundadores de la ciencia moderna

. En esta parte del lbro (capítulos IX al XII), se abordan temas de astronomía, numerolo-gía, simbolismo geométrico del Zodíaco o armonía pitagórica de las esferas

. Sin embargo, la segunda parte de la obra es completamente diferente: poseeun explícito afán empirista, situándose en la admisión plena de las exigenciasmetodológicas de la nueva ciencia. Se abre con estas palabras:

“Lo que hemos dicho hasta ahora servía sólo para apoyar nuestra tesis

con argumentos de probabilidad. Ahora vamos a proceder a la determi-

nación astronómica de las órbitas y a consideraciones geométricas. Si

éstas no confirman las tesis, todos nuestros esfuerzos previos habrán

sido indudablemente en vano.”


. En los siguientes capítulos, procuró resolver los desajustes existentes entresu modelo y los datos astronómicos que empleaba entonces (los de Copérnico).Justificó las inadecuaciones encontradas afirmando que los datos copernicanoscontenían errores

. Pero se enfrentó también a un problema –en esta parte del libro– de gransignificado para el futuro de la astronimía: la búsqueda de una relaciónmatemática entre la distancia de los planetas al Sol y la duración de su año(del de cada planeta)

. Estaba claro que cuanto mayor era la distancia del planeta al Sol, mayor tiempo necesita para completar su órbitaen torno a éste:

MERCURIO: tres mesesVENUS: 7 mese y medioTIERRA: un añoMARTE: dos añosJÚPITER: doce añosSATURNO: treinta años


. Ahora bien, ¿cuál era la relación matemática exacta entre el período derevolución de los planetas y su distancia al Sol? Dicha relación no erainmediata, pues Saturno se halla dos veces más lejos del Sol que Júpiter y,sin embargo, el período orbital de Júpiter dura 12 años y el de Saturno 30años (no es, así, simplemente el doble de doce)

. Se conocía otro hecho, además: no sólo es cierto que cuanto más alejado estáel planeta las órbitas son mayores, sino que, junto a ello, los planetas se muevenmás despacio, con menor velocidad. ¿Por qué razón, comenzó a preguntarse Kepler? Era algo que ningún astronomo anterior se había planteado

. Hipótesis de Kepler:

Tiene que existir una fuerza que emana

del Sol y que hace posible que los

planetas se muevan en sus órbitas.

Los planetas exteriores se mueven

más lentamente debido a que esta

fuerza conductora les llega debilitada


. El planteamiento de Kepler posee un significadorevolucionario porque:

1. Frente a lo aportado por la mera astronomía geométrica,ahora se busca UNA CAUSA FÍSICA DE LOS MOVIMIENTOS

2. Es decir, la astronomía geométrica y la física celeste sevuelven a encontrar

3. Ello daría unos resultados asombrosos tras las aportacionesdel mismo Kepler, de Galileo y de Newton

4. Debemos elegir entre dos supuestos: o las almas que muven

los planetas son menos activas cuanto más lejos se halla el

planeta del Sól, o existe tan sólo un alma motora (el Sol) que

dirige a los planetas más vigorosamente cuanto más cerca está

5. En la segunda edición de la obra, añadió: Tales almas no existen…

Si sustituimos la palabra alma por la palabra fuerza, entonces

llegamos exactamente al principio que sostiene mi física…


. De nuevo, como en el caso de los sólidos pitagórico-platónicos, la teoría de Keplerera errónea, pero la cuestión planteada iba mostrar una enorme fertilidad en su desarrollo posterior.

. Kepler encontró al final de su vida la relación matemática exacta entre la distancia al Solde los planetas y el tiempo que empleaban en recorrer su órbita, si bien las fuerzasfísicas implicadas serían descubiertas por Newton

. Consciente del significado que esta obra tuvo en su biografía intelectual, Kepler escribio más tarde:

Este librito determinó la

dirección de toda mi

vida, de mis estudios y

de mis trabajos


EL ENCUENTRO EN PRAGA CON TYCHO BRAHE (1600)

Kepler Brahe

. Kepler no hubiera descubierto sus leyes del movimiento de los planetas si nohubiese contado con los datos de Tycho Brahe (1546-1601)

. Cuando Kepler conoció a Tycho Brahe a éste sólo le quedaban dieciocho mesesde vida. El encuentro se produjo por expresa invitación de Brahe, para que

Kepler viajase a Benatek, cerca de PragaProf. González Recio

. Brahe y su interés por la Astronomía

Observatorio de Brahe

. Pasión por la observación desde joven(primera observación a los 17 años)

. Exigencia de exactitud, hasta entoncesno cumplida

. Brahe quería aplicar dicha exactitud ala comprobación del sistema copernicano

. 11 de noviembre de 1572: observaciónde una estrella nueva en el cielo. Su

presencia en el firmamento duró dosaños, pues paulatinamente fue perdiendo

brillo hasta desaparecer.

. Desde el año 125 a.C., en que Hiparcoobservó un fenémeno similar, no se

había visto nada semejanteProf. González Recio

. El fenómeno contradecía la inalterabilidadatribuida por Aristóteles al mundo supralunar,

si en verdad se trataba de una estrella

. Cabía interpretarla como un cuerpo sublunar,pero las observaciones más elementales inva-lidaban esa posibilidad (ejemplo de Maestlin)

. Brahe publicó un año después De Nova Stella.27 páginas de hechos firmes, que no dejaban

ningún lugar a la duda: se trataba de una verdaderaestrella, y el cosmos aristotélico quedaba cuestio-

nado

. En 1577, se hizo visible un gran cometa. Brahe,de nuevo, lo consideró un fenóeno supralunar

incompatible con el sistema de Aristóteles


El sistema de Brahe


. Kepler y Brahe se encontraron el 4 de febrero de 1600 en Benatek

. Kepler acepta estudiar el movimiento de Marte, y promete explicarloen ocho días. Tardará ocho años, si bien aquel esfuerzo tuvo como

resultado la formulación de las dos primeras leyes de la ciecia moderna

. Kepler era el gran crador de teoría, el mejor astrónomo en el ámbito de la astronomía teórica; Brahe era el mejor astrónomo observacional

del momento

. Los dos sabían que se necesitaban y que sus habilidades se complementaban:Kepler no podía trabajar sin los datos de Brahe, y Brahe no podía arrancar

los secretos escondidos en sus datos sin la ayuda de Kepler

. Brahe muere el 24 de octubre de 1601. Dos días después, Kepler es nombradomatemático imperial y pasa a ocupar su puesto


ASTRONOMIA NOVA, 1609

(Nueva astronomía basada en la causalidad

o física del cielo derivada de las

investigaciones de los movimientos de la estrella

Marte, fundada en las observaciones

del noble Tycho Brahe)


. La obra contiene las dos primeras leyes de Kepler:

1ª. Todos los planetas se mueven en órbitas elípticas, econtrándose el Sol en unode los focos de la elipse

2ª. El radio vector que une el Sol con cada planeta barre áreas igualesen tiempos iguales


1. Fueron las primeras leyes científicas en sentido moderno

2. Eran relaciones verificables, precisas e universales

3. Estaban formuladas en términos matemáticos

4. Unían física del cielo y astronomía geométrica

5. Descansaban en la idea de fuerza, aunque no depurada matemáticamente

6. Se referían originalmente a Marte, pero podían generalizarse

7. Suponían la plena ruptura conlos axiomas de la circularidad yla uniformidad (pitagórico-platónicos)


.8 Los planetas giraban en torno al Sol, pero éste no tenía queencontrase en el centro de la supuesta órbita circular

9. Desaparecían todos los epiciclos y deferentes, así como lanecesidad del punto ecuante

10. Había elegido, para establecer la primera ley, cuatro posiciones de Marte. Se trataba de encontrar una curva, mediante tanteos, que pasara por los cuatro puntos

11. El borrador manuscrito de Kepler ocupa 900 folios.


12. Cree tener una idea aproximada de la curva que describe Marte en suórbita, cuando elige dos posiciones más de los datos de Tycho Brahe ycomprueba que quedan fuera de dicha curva, con una discrepanciade ocho minutos de arco (la distancia del horizonte al cénit es de 5400minutos)

13. Pese a lo que era tradicional, Kepler cree que no puede despreciar eseerror contando con los datos preciosos y precisos de Brahe. Empiaza denuevo la búsqueda de la curva.

14. Para dar solución al problema comienza a preguntarse por la causa delmovimiento de los planetas. Teniendo en cuanta las fuerzas implicadas,piensa que podrá acercarse a la órbita real

15. Cree que hay una fuerza que emana del Sol y que arrastra a los planetas,al tiempo que señala la existencia de una tendencia al reposo en ellos

16. Los planetas más proximos al Sol se mueven con mayor velocidad, porquela fuerza del Sol les llega menos debilitada. La velocidad era proporcional a la distancia al Sol


17. Es decir, la velocidad variaba según, variaba la distancia. Mas la distanciavaría delimitando, barriendo un área.

18. Podía pues suponerse que la velocidad variaba como variaba el área y queen tiempos iguales la distancia Sol-planeta barría áreas iguales: es la segundaley, a la que Kepler llegó antes de formular la primera.

19. Retomó entonces los datos de Brahe, intentando ajustarlos a una nueva curva.Primero pensó en un óvalo y finalmente comprobó que todas las posicionesse ajustaban perfectamente a un elipse. Era la que conocemos como suprimera ley


HARMONICES MUNDI, 1618


. La obra continúa los temas abiertos en el Mysterium Cosmographicum

. Es una síntesis global de Geometría, Música, Astrología y Astronomía

. La obra está dividida en cinco Libros

- Los dos primeros tratan de la armonía en Matemáticas- Los tres siguientes de las aplicaciones del concepto a

a la música, la astrología y la astronomía

- Algunas relaciones y proporciones geométricas estánpresentes en todas partes, son arquetipos universalesde los que derivan las leyes planetarias, las armoníasmusicales y hasta la fortuna de los hombres


. Estas relaciones geométricas son las armonías puras que guiaron aDios en la Creación

. La armonía sensible que percibimos al escuchar las consonancias musi-cales es simplemente un eco de ellas

. La relación hallada, la armoníacósmica, tenía su fundamento en

las variaciones de la velocidad angularde los planetas medida desde el Sol

. Saturno, por ejemplo, se mueve ensu afelio a una velocidad de 106 segundos de arco por día; cuando estáen el perihelio a una velocidad de135 segundos por día. 106/26 aprox 4;135/26 aprox 5. Es decir 4/5, armoníade Tercera Mayor


. La relación entre el movimiento más lento y más rápido de Júpiter parecíaser una tercera menor

. Cuando comparó las velocidades angulares extremas por pares de losdistintos planetas, los resultados fueron aún más maravillosos: “Ala primera ojeada, el sol de la armonía apareció en todo su esplendorentre las nubes”.


“Los movimientos celestes son tan sólo una inacabable canción para

varias voces (percibida por el intelecto, no por el oído); una música

que, con discordantes tensiones, con síncopas y cadencias, por decirlo así

(del mismo modo que las emplea el hombre en su imitación de las discor-

dancias naturales), avanza hacia un final ideado de antemano, casi a seis

voces, y de esta manera deja señales en el inconmensurable fluir del

tiempo. No ha de sorprender, pues, que el hombre, a imitación de su

creador, haya descubierto finalmente el arte de la música cifrada, que los

antiguos no conocieron. El hombre deseaba reproducir la continuidad

del tiempo cósmico en un tiempo breve, por medio de una hábil sinfonía

para varias voces, a finde obtener una muestra del gozo del divino Creador

en su obra, y compartir su alegría creando música a imitación de Dios”

http://www.youtube.com/watch?v=MPE7owhjcsUProf. González Recio

. Perdida en medio de toda esta especulación mística, estética y pitagórica,aperece la tercera ley kepleriana del movimiento de los planetas, dentro

del Armonices Mundi:

Los cuadrados de los periodos de revolución de los planetas

son proporcionales a los cubos de los semiejes

mayores de las elipses que describen

T2/a3 =constante


. Últimas obras

EPITOME ASTRONOMIAE COPERNICANAE, 1618-1621

TABULAE RUDOLPHINAE, 1627

Kepler pasó los últimos momentos de su vida trabajando al

servicio del general Wallenstein como astrólogo

En un viaje a Ratisbona, murió el 15 de noviembre de 1630


Bibliografía recomendada

KEPLER, J.: El secreto del universo. Edición de Eloy Rada. Alianza Editorial, Madrid, 1992.

CASPAR, M.: Kepler. Acento Editorial, Madrid, 203.

KOESTLER, A.: Los sonámbulos. Salvat, Barcelona, 1989.


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