x x x ; y cos x ; 0 0, 3 ; y 3,0 , B 6,3 y...

Cálculo I Integral (MAT201), Secc.675 3er Trimestre, 2do Semestre 2015; 1erParcial – 3eraGuíaEstudio Documento elaborado por: M.Sc. Ing. Julio César López Zerón CICH4363

Aplicaciones de la Integral Definida – Cálculo de Áreas Planas entre Curvas Página 1 de 8

3era Guía de Estudio – 2do Parcial

Aplicaciones de la Integral Definida: Cálculo de Áreas Planas entre Curvas

Guía Complementaria No.03 Comentarios Generales Ésta guía cumple única y exclusivamente la función de repaso o complemento de los temas que posiblemente serán evaluados en el primer examen parcial, además, se establece que en ningún momento ésta guía de estudio pretende reemplazar el libro de texto y mucho menos, proporcionar un formato de los ejercicios que podrían ser evaluados en un examen; se hace ésta aclaración para evitar especulaciones y conjeturas desacertadas entre los estudiantes de ésta y las otras secciones de Cálculo I Integral, dado que ésta herramienta ha sido elaborada tomando como referencia diferentes textos de Cálculo y guías de universidades extranjeras, que a criterio del Catedrático, genera un valor agregado en el conocimiento de los futuros profesionales de la Ingeniería. Se le recuerda la importancia de trabajar con disciplina, perseverancia y honestidad cada ejercicio, dado que Ud. es el único responsable de su éxito o fracaso, el catedrático no es más que un facilitador del conocimiento, por lo tanto, ante cualquier inquietud no dude en consultarlo. Instrucciones Específicas: Para que el trabajo grupal sea aceptado y revisado por la totalidad del puntaje, el documento deberá cumplir las siguientes condiciones: a) Desarrollo en hojas blancas o rayadas (sin espiral) tamaño carta utilizando ambas caras de la hoja. b) Formato de presentación conforme a lo estipulado en el silabo de curso (portada y todos los demás

elementos que apliquen según sea el caso). c) Los ejercicios deberán estar listados en el orden numérico correlativo de la guía. d) Todas las páginas que conformen el trabajo (excepto la portada) deberán estar etiquetadas con su

respectivo número de página en la esquina inferior derecha de las mismas y el formato será: “X de Y”, donde: X = página cualquiera; Y = número total de páginas que forman el trabajo.

e) Ser entregado en la fecha estipulada en el calendario del aula virtual. Aplicaciones de la Integral Definida: Cálculo de Áreas Planas entre Curvas A.-) En los problemas del 1 al 11, calcule el valor del área delimitada por las funciones planteadas a continuación;

1. 181&23

1;23 xyxyxy

2. Alguna de las dos rectas 55 xox y las dos curvas 13 xxf & 12 xxg .

3. 20;cos; xxyxseny

4. 0;12; 22 xyyxyx

5. 33;;8 22 xxyxy

6. .,23 origenelencentrobmenorsemiejeyamayorsemiejedeElipse

7. 3;3,0tan&342 xyPengenterectasuxxy

8. 0,83,6,0,3 CyBAvérticesdeTriángulo

9. 0inttan4 2 yejeelconerceptoslosencurvalaagentesrectaslasyxxy

10. xxyxxxy 2;103 223



11. 2tan&;4;0;ln expuntoelengenterectasuyxxy

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bibliografía Utilizada en la Conformación Teórica y Selección/Solución de los Ejercicios Planteados 1. Purcell, E. (2009). Cálculo 1, 1ª ed. México. Pearson Educación. 2. Sánchez, G.; Castro, J. (2001). Cálculo Integral (Ejercicios y Problemas), 1ª ed. Instituto Tecnológico y de

Estudios Superiores de Monterrey (ITESM). México. Thomson Editores 3. Stewart, J. (2002). Cálculo, Trascendentes Tempranas, 4ª ed. México. Thomson Editores. 4. Zill, D. (1994). Cálculo con Geometría Analítica, 1ª ed. México. Grupo Editorial Iberoamericana. 5. Stewart, J. (2008). Cálculo de una Variable, Trascendentes Tempranas, 6ª ed. México. Cengage Learning

Editores. 6. Edwards, H.; Penney, D. (2008). Cálculo con Trascendentes Tempranas, 7ª ed. México. Pearson Educación. 7. Thomas, G. (2010). Cálculo Una Variable, 12ª ed. México. Pearson Educación. 8. Larson, R. (2010). Cálculo 1 de Una Variable, 9ª ed. México. McGraw-Hill Educación. 9. Zill, D. (2011). Cálculo de Una Variable. Trascendentes Tempranas, 4ª ed. México. McGraw-Hill

Educación. 10. Cálculo Diferencial e Integral. Ingeniería Matemática; Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas.

Universidad de Chile. Santiago de Chile. 11. Carrasco, P.; Torres, G. (2008). Matemáticas IV – Cálculo Integral, 1ª ed. México. CengageLearning

Editores. 12. Cortes, I. (1978). Cálculo Elemental. Universidad Nacional Experimental de Táchira. Táchira, República

Bolivariana de Venezuela. 13. Rojas, D. Matemáticas II: Ingeniería Mecánica y Química. Instituto Universitario de Tecnología “José

Antonio Anzoátegui”. República Bolivariana de Venezuela. 14. Universidad de Santiago de Chile, (2001-2010). Pruebas acumulativas y exámenes parciales Cálculo 10001.

Santiago de Chile, Chile. 15. Jiménez, B. Cruz, L. Meza, M. (2009). Elementos de Cálculo Integral. 1ª ed. Instituto Tecnológico y de

Estudios Superiores de Monterrey (ITESM). México. Limusa, Grupo Noriega Editores. JCLZ1209® D.R.2015

3era Guía de Estudio – 2do Parcial Respuestas De Todos Los Ejercicios

Aplicaciones de la Integral Definida: Cálculo de Áreas Planas entre Curvas

1. R/=

2524

56

56

2524 25

3618123

118123 udxxxdxxxA



2. R/=

25

0231

532

1237511111 udxxxdxxxA



3. R/=

2

2

45

45

4

40

2

0

24

coscoscos

2,0;cos;

uA

dxxsenxdxxxsendxxsenxdxxfA

xyxseny

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 4. R/=

2

1

5.025.0

021

0

22

08333.0

0120

0;12;

uA

dyyydyydyyfA

xyyxyx



5. R/=

2

3

222

02

3

2222

0223

3

22

6667.30

822282

8282

3;3;;8

uA

dxxdxxA

dxxxdxxxdxxfA

xxxyxy

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 6. R/=

23

323

322

2222

849.18...911229

119112

9112

9121

49

,23

uricotrigonomét

cambiodxxdxxxA

xyx

yyx

origenelencentrobmenorsemiejeyamayorsemiejedeElipse



7. R/=

22

2.122.1

02

2

2.122.1

022

0

2

2

0667.165

3433434

343,034

3;3,0tan&34

udxxxdxxA

dxxxxdxxxxdxxfA

xyPenxxydeTangente

xyPengenterectasuxxy

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 8. R/=

28

6

6

3

8

3

11

50.7082303

823&3

mindet

0,83,6,0,3

udxxdxxdxxfA

xyBCxyABporpasaqueEcuación

aersexxmyyfórmulalaUsando

CyBAvérticesdeTriángulo



9. R/=

2

4

222

024

0

2

333.5

416444

1640,4;40,0

0

secinttan4

uA

dxxxxdxxxxdxxfA

xyPenTangentexyPenTangente

yejeelcon

ciónerdepuntoslosencurvalaagentesrectaslasyxxy

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 10. R/=

2

2

02320

22232

2

223

24

10322103

2;103

undA

dxxxxxxdxxxxxxdxxfA

xxyxxxy



11. R/=

2

20

2

20

2

222

2

6763.3

ln15

ln141

1ln,

tan;4;0;ln

2

4

2

4

4

2

4

4

undA

dxxdxxedxxeA

dxxxedxxeA

xeyeePenTangente

expuntoelengenterectasuyyxxy

e

e

e

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e

e

e

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