XV FORUM DE CIENCIA Y TÉCNICA

MACRO OPTIMIZACION DEL PROYECTO Y LA EXPLOTACION DE LAS PEQUEÑAS CENTRALES HIDROELECTRICAS

Dr. MsC. Luis Jerónimo García Faure MsC. Angel Luis Ricardo Grave de Peralta Dr. Luis Oliva Ruiz MsC. Alfredo Correa Álvarez Ing. Maria Elena Luna Castellanos Ing. Luis Alberto Castañeda Garay

Santiago de Cuba 2006

RESUMEN Las pequeñas centrales hidroeléctricas (P.C.H.) de las regiones montañosas, en su inmensa mayoría trabajan de forma aislada, mediante el régimen de aguas fluentes a partir de pequeñas obras de toma construidas en el cauce de los ríos. Para el caso de las P.C.H. que trabajan bajo este régimen, normalmente se adoptan disposiciones típicas, sin embargo, la experiencia y los estudios realizados por el INRH demuestran que muchas de ellas presentan deficiencias del proyecto que repercuten en la rentabilidad, la eficiencia, la estabilidad y la fiabilidad durante el funcionamiento. Durante las primeras etapas del proyecto, se debe definir el caudal de proyecto, que es el parámetro fundamental en el ¨macro dimensionado¨ de la central. De él depende la potencia a instalar y la energía a generar, costo total aproximado, tipo y número de máquinas y los parámetros de operación de las mismas. El objetivo principal de este trabajo es establecer una metodología para la macro optimización de los proyectos de las pequeñas centrales hidroeléctricas de las regiones montañosas de Cuba. La metodología permite hacer una rápida valoración de cualquier aprovechamiento hidráulico, determinar su potencialidad y determinar el costo del proyecto para las condiciones óptimas de explotación. Para su ejecución práctica, fue desarrollada en forma de libro con varias hojas de cálculo de EXCEL, que facilitan la determinación de la ecuación del costo, permite actualizar los datos de las centrales según se van construyendo, con lo cual la ecuación se actualiza en el tiempo y se adecua a cualquier país del mundo; permitiendo además la determinación de la ecuación de la curva de caudales clasificados; la determinación de la curva de volúmenes turbinados; así como de los parámetros óptimos del proyecto (Gasto, potencia, energía, factor de utilización, relación ingreso-costo, costo del proyecto y finalmente la optimización de las tuberías de presión.

1. INTRODUCCION Las pequeñas centrales hidroeléctricas (P.C.H.)1 de las regiones montañosas, en su inmensa mayoría trabajan de forma aislada, mediante el régimen de aguas fluentes a partir de pequeñas obras de toma construidas en el cauce de los ríos. Para el caso de las P.C.H. que trabajan bajo este régimen, normalmente se adoptan disposiciones típicas, sin embargo, la experiencia y los estudios realizados por el INRH demuestran que muchas de ellas presentan deficiencias del proyecto que repercuten en la rentabilidad, la eficiencia, la estabilidad y la fiabilidad durante el funcionamiento. Durante las primeras etapas del proyecto, se debe definir el caudal de proyecto, que es el parámetro fundamental en el ¨macro dimensionado¨ de la central. De él depende la potencia a instalar y la energía a generar, costo total aproximado, tipo y número de máquinas y los parámetros de operación de las mismas. Existen diferentes métodos para la determinación del caudal de proyecto de las centrales ¨aguas fluentes¨, pero, éstos desarrollados bajo determinadas condiciones y con características hidrológicas propias de los lugares para los cuales fueron desarrollados, por lo que con ellos, en general se obtienen proyectos sobre o subdimensionados. Planteamiento del problema Este trabajo parte de la consideración de que existe la necesidad de un método rápido y confiable para la determinación de los parámetros fundamentales en las primeras etapas del proyecto de las mini, micro y P.C.H. a partir de criterios técnicos y económicos. Objetivo general del trabajo Establecer una metodología para la macro optimización de los proyectos de las pequeñas centrales hidroeléctricas de las regiones montañosas de Cuba. Objetivos específicos 1. Optimización de los principales parámetros de proyecto y operación: potencia a instalar,

energía total anual, factor de utilización, número de unidades, dimensionado de las tuberías y cámaras de carga, y costo aproximado del proyecto a partir de criterios técnicos y económicos.

2. Desarrollo de una herramienta (software) que permita realizar todo el proceso de macro optimización de forma rápida y confiable.

2. Fundamentos teóricos para el desarrollo del trabajo ¿Constituye el proyecto de una P.C.H. un objetivo económico?

1 El término P.C.H. se utiliza como el concepto genérico que engloba a las micro, mini y pequeñas centrales hidroeléctricas

Todo objetivo técnico lleva implícito un objetivo económico. Independientemente de los beneficios sociales, medioambientales y otros, el proyecto de una P.C.H. debe abordarse con criterios de optimización económicos. Al igual que el TIR, VAN, PAYBACK, la técnica de la optimización constituye una herramienta superior en el proceso de toma de decisión y validación económica de los proyectos. Para el desarrollo del modelo matemático de optimización, se ha dedicado particular interés en seleccionar un objetivo que cumpla con los requisitos exigidos a las Pequeñas Centrales Hidroeléctricas. Se demuestra, que no es posible un objetivo simple como máxima energía generada o costo mínimo, porque con ellos se obtendría el proyecto correspondiente a la potencia máxima posible o al caudal mínimo disponible respectivamente. Tampoco es posible maximizar la relación Energía/Potencia instalada, porque daría como resultado el caudal de proyecto correspondiente a los 365 días del año. La introducción de la variable Costo anual del proyecto junto con la relación Energía/Potencia, permite llegar a un objetivo más sustentable para la optimización del proyecto. Es decir:

Maximizar: CUC

hkWanualCosto

añoelenproducidaEnergía ⋅= (1)

Para la formulación de dicho objetivo en términos de las variables del problema, en este trabajo se han introducido dos importantes aportes:

1. El desarrollo e introducción de una función continua que relaciona el volumen turbinado con cada valor del gasto de agua, lo cual permite relacionar la energía producida con la potencia instalada.

2. El desarrollo e introducción de una función continua que permite relacionar el costo total del proyecto con los parámetros técnicos fundamentales.

Relación entre Energía y Potencia Como la potencia y la energía están en relación directa con el gasto y el volumen de agua turbinada respectivamente: HQP

PP⋅∝ Y: HVE ⋅∝

Es decir: HQP

PP⋅⋅= 8 kW y:

450

* HVE ⋅= kWh

De la curva de caudales clasificados se obtiene una función continua que relaciona cada valor del gasto (Q) con el correspondiente volumen de agua que se puede turbinar (V*).

Para ello se ha diseñado un algoritmo mediante integración numérica por el método del trapecio para la determinación del volumen turbinado para cada valor del gasto (Anexo 1). Relación entre Potencia y costo del proyecto Aplicando la Teoría Paramétrica, se puede obtener una ecuación general para la estimación del costo en función de los factores determinantes del proyecto:

∏=

⋅=n

i

miiT FAC

1

Para determinar la ecuación se plantea la siguiente hipótesis: Los parámetros fundamentales que determinan el costo de las P.C.H. son: el caudal de proyecto (Q), la altura del salto hidráulico (H) y el número de unidades a instalar (n). Resulta más conveniente relacionar el costo del proyecto con la potencia en lugar del caudal, lo cual no altera la hipótesis planteada, pues la potencia es función exclusiva del gasto para una altura de salto constante. En este caso, se pueden plantear un modelo matemático del siguiente tipo: cba

T nHPAC ⋅⋅⋅= Y el costo por unidad de potencia instalada: CU = A.Pa-1.Hb.NC Los exponentes a, b y c representan las pendientes (intensidad de variación) de cada parámetro. Estos determinan la tendencia del costo con la potencia, la altura del salto hidráulico y el número de máquinas respectivamente. El coeficiente A, depende de las condiciones específicas de cada país y está influenciado por los factores externos del costo como el índice de inflación y otros. En el Anexo 2, se muestra una pantalla con el método utilizado para la determinación de la ecuación del costo a partir de los datos de las centrales construidas en los últimos años. Finalmente, la función objetivo se puede poner en términos de la energía y la potencia de proyecto:

omcnPUR CFPCF

EMaximzar+⋅⋅⋅

: (2)

En esta ecuación, son datos conocidos o calculables: el factor de recuperación del capital (FR), el factor que tiene en cuenta el número de máquinas (Fn) y el costo de operación, mantenimiento y complementarios (Comc). En el proceso de optimización se determinan la energía anual generada (E), la potencia de proyecto a instalar (Pp) y el costo unitario del proyecto (Cu).

Si se conoce la tarifa de venta de la electricidad (T), la función objetivo se transforma en la maximización de la relación ingresos/costos, que se da también como respuesta en el programa implementado al efecto. Modelo matemático para la optimización del proyecto El modelo matemático está compuesto por el sistema formado por la función objetivo, las variables a optimizar y las restricciones del problema:

La función objetivo:

Maximizar: omcnPUR CFPCF

TE+⋅⋅⋅

⋅

En la que: E=ϕ1(V*); Pp=ϕ2(Q); V*=ϕ3(Q); CU=ϕ4(Pp, H, N) Las variables a optimizar: E, PP, CU

Las restricciones: Qmax> Qp > Qmin ; Qp>0 En el Anexo 3, se muestra el algoritmo de cálculo y en el Anexo 4, una pantalla en la cual se destacan los elementos fundamentales de la optimización mediante la herramienta Solver en hojas de cálculo de Excel. 3. OPTIMIZACION DE LOS PRINCIPALES ELEMENTOS DE LA CENTRAL La metodología parte del principio de que todos los elementos de la central han sido determinados en condiciones de optimización, por lo que después que se ha determinado el caudal óptimo de proyecto, la lógica indica, que debe procederse al dimensionado óptimo de las tuberías, cámaras de carga, canales, túneles, y otros elementos. En todos estos casos, el algoritmo se ha diseñado a partir del dimensionado para que se cumplan las condiciones de operación con el costo mínimo. Optimización del conducto forzado Independientemente del método seleccionado para el trabajo, el diámetro de máxima conveniencia de una conducción forzada es el que hace mínima la suma de la anualidad que comprende el interés del capital necesario a la adquisición de la tubería y a su amortización, y el valor de la energía equivalente a las pérdidas que se producen en la tubería. Para aproximaciones más rigurosas se deben seleccionar varios diámetros posibles, computar la energía anual y las pérdidas de energía que resultan. Para cada diámetro, se debe calcular el valor presente de las pérdidas de energía durante toda la vida útil de la planta y plotearlas. El costo de la tubería para cada diámetro también debe ser determinado y ploteado. Ambas curvas se suman gráficamente y el diámetro óptimo será el estandarizado que se acerque al óptimo teórico.

Hoy se emplean los siguientes criterios para la selección de diámetros de las conductoras:

73

237,1HQD ⋅= ; para tuberías de aproximación y 204,0

204,0388,0528,0

HLQD ⋅⋅= ; para

conducción forzada. Las expresiones revisadas y las empleadas para proyectos cubanos hoy tienen varias limitantes dadas por lo restringido de su grado de precisión debido a consideraciones que se han hecho para su deducción, como que:

1. Se asumen de antemano los valores de pérdidas por fricción. 2. Se suponen valores de velocidad del líquido. 3. Están diseñadas para un material específico. 4. Se trabaja con coeficientes de fricción fijos.

Todo lo anterior falsea el resultado final. Ante esta limitante es conveniente contar con un método que, se acoja a la tendencia práctica internacional y que sorteando los problemas identificados anteriormente, arroje el diámetro de máxima conveniencia para la conducción forzada. Este valor depende de la velocidad del agua en la tubería y de las pérdidas de carga. Se obtuvo que el modelo matemático de optimización resulta: üü Función objetivo:

Minimizar: ( ) RumU

T FLWCnnD

TFnVLfnC ⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

=6,0

5

318760)/*(81,0

con W = ϕ1(D); f = ϕ2(D/e) üü Variables: D, f, n

üü Restricciones: D > 0; D ≤ Dmáx

RESULTADOS OBTENIDOS La metodología, como se ha dicho anteriormente, permite hacer una rápida valoración de cualquier aprovechamiento hidráulico, determinar su potencialidad y determinar el costo del proyecto para las condiciones óptimas de explotación. Para su ejecución práctica, fue desarrollada en forma de libro con varias hojas de cálculo de EXCEL, las cuales se mencionan a continuación: Ø Hoja 1: Determinación de la ecuación del costo. Permite actualizar los datos de las

centrales según se van construyendo, con lo cual la ecuación se actualiza en el tiempo y se adecua a cualquier país del mundo.

Ø Hoja 2: Determinación de la ecuación de la curva de caudales clasificado

Ø Hoja 3: Determinación de la curva de volúmenes turbinados Ø Hoja 4: Determinación de los parámetros óptimos del proyecto (Gasto, potencia,

energía, factor de utilización, relación ingreso-costo, costo del proyecto Ø Hoja 5: Optimización de las tuberías de presión La metodología puede aplicarse de forma completa o parcial, constituyendo cada hoja una útil herramienta de cálculo y comprobación, las cuales se han venido aplicando desde hace un año a las P.C.H. construidas en las provincias de Guantánamo y Santiago de Cuba, pudiendo comprobarse el alto nivel de exactitud y fiabilidad que se logra con la misma. En el Anexo 4 se muestra una tabla resumen del análisis de las P.C.H. tomadas como muestra EVALUACIÓN DEL IMPACTO ECONÓMICO Y SOCIAL Es verdaderamente difícil determinar el valor de la inmediatez de los resultados de una investigación ya que, en esta rama de la técnica, ello incluye la actualización de los precios que se operan para el equipamiento en el mercado y del manejo de los costos dados por la experiencia hidroenergética del país o territorio en cuestión; a pesar de esto, la solución hoy se tiene en este conjunto de hojas de cálculo programadas con el propósito de arrojar datos correspondientes al nivel de estudio de prefactibilidad para un aprovechamiento hidroenergético, que muestran finalmente que la inmediatez premia con el aprovechamiento de un mayor número de oportunidades, lo que es de inestimable importancia en el ámbito de la Revolución Energética que hoy desarrolla el país. Se tomó como referencia cinco instalaciones de la Provincia para correr el módulo de optimización de conductoras lo que se consideró lo suficientemente representativas dentro del grupo de instalaciones que cuentan con tubería de presión de aluminio de 200 mm de diámetro en la Provincia que suman un total de 12 por lo que la muestra es el 42 % de la misma, contando con 9716,1 metros de esta conductora instalados. En el análisis de la muestra, el 80 % de la misma, se encontraba sobredimensionada, lo que ocasiona que la empresa electrificadota incurra en gastos adicionales por concepto de inversión inicial y mantenimiento de las conductoras. Para la determinación del efecto económico se considerará entonces que la selección del 80 % de la cantidad total de tuberías es inapropiada lo que reporta una longitud de 7772,9 metros. En el momento de construcción estas centrales se encontraban también disponibles conductoras de aluminio de 75 mm y 100 mm de diámetros estándares. Si se consideran estos diámetros para sustituir los inapropiados, se incurre en costos anuales totales ascendentes a 2925,95 pesos, en cambio por el empleo de las tuberías que hoy se encuentran en servicio las anualidades obtenidas fueron 6083,95 pesos. Su diferencia representa un ahorro de 3158,00 pesos/año que se hubiera obtenido por la colocación de las tuberías

apropiadas, solo en 3377,1 metros; por lo que se puede concluir que se obtiene un ahorro de 0.935 $/metro de conductora anualmente. Considerando la cantidad de 7772,9 metros con diámetro inapropiado totaliza 7267,66 pesos anuales. Considerando amortización lineal y teniendo en cuenta la tasa con que se realizaron los análisis – 12 % - se obtiene una vida útil de 9 años. Por ello el efecto económico de esta parte de la investigación puede fijarse en 65408,94 pesos; solo para la provincia Santiago de Cuba. Por otro lado, las investigaciones relativas a este trabajo contribuirán positivamente a impulsar a que se materialicen más proyectos que beneficien mediante la hidroenergía a las comunidades aisladas del país a menores costos y poniendo en manos de los técnicos y especialistas una herramienta para la determinación certera de potenciales y financiamiento requerido para la ejecución de las obras. El libro de optimización garantiza la inmediatez de resultados de alta confiabilidad; lo que cubre en esta rama de la economía gran importancia. Hoy se precisa realizar el estudio del potencial hidroenergético de Cuba con más de 1000 sitios a evaluar y una potencia que debe rondar los 452 MW (1210 GWh producidos en un año); que representarían un ahorro de 250000 toneladas de Diesel/año (120 millones de dólares). Estudio posible de realizar en solo dos meses con esta herramienta; toda vez que se cuente con los datos informativos que ella demanda. CONCLUSIONES Resulta prácticamente imposible realizar los análisis de proyecto y explotación de las P.C.H. sin la utilización de las herramientas adecuadas. La técnica de la optimización permite disminuir los costos del proyecto, aumentar la rentabilidad y mejorar la eficiencia durante el funcionamiento de las Pequeñas Centrales Hidroeléctricas. La optimización es particularmente útil cuando se debe tomar una decisión entre varias opciones y cuando el problema está determinado por la influencia competitiva de dos o más variables. Con la metodología desarrollada y la herramienta de computo en hojas de cálculo de EXCEL se puede realizar en varios minutos el estudio de un proyecto que en condiciones normales duraría varios días de ejecución. La exactitud y nivel de confianza en los resultados han podido ser comprobados por la aplicación a varias de las P.C.H. construidas en las provincias de Guantánamo y Santiago de Cuba, según se muestra en el Anexo 4. En este caso mediante las dos metodologías obtenidas se generaran datos para tomar decisiones que ahorran a nuestro país millones de dólares en el aprovechamiento de una fuente de energía renovable. Todo implementado utilizando la herramienta Solver del Excell.

Bibliografía consultada 1. García Faure, Luis- Estudios de Factibilidad y Diseño de Pequeñas Centrales

Hidroeléctricas. Universidad de Oriente, Cuba. 2001 (soporte digital) 2. Zulcy de Souza- Centrales Hidroeléctricas. Dimensionado de Componentes. Editora Edgard Blucher. Sao Paulo-Brasil, 1991 3. Pichardo, Fernando- Economía de Empresas Industriales. Editora Pueblo y

Educación, La Habana, 1985 4. ELETROBRAS- Manual de minicentrales Hidroeléctricas. Brasil, 1989. 5. Serrano Martínez Francisco- Manual de Minicentrales Hidroeléctricas Ed. IDAE, Madrid, España. 6. Chilton, Cecil H. Cost Engineering in the Process Industries, McGraw Hill book Company, Inc. New York, 1960. 7. Park William R.-Cost Analysis, John Wiley and Sons, New York, 1973 8. Skrotzki, Bernhard G., William A. Vopat.- Power Station Engineering and Economy, E. R., La Habana, 1966 9. William Jr., Roger.- ¨Six Tenths Factor Aids in Approximating Costs ¨ McGraw Hill Book Company, Inc., New York, 1960 10. Zoppetti Judes, G. 11. Centrales Hidroeléctricas Edit.gustavo Gili, Barcelona, 1969

ANEXO 1

Algoritmo para determinar el volumen turbinado a partir de la curva de caudales clasificados El volumen turbinado V* (m3/s) correspondiente a 365 día se determina en la curva de caudales clasificados, por el área que queda debajo de la curva Q(m3/s).t(s), dividida por el total de segundos que tiene un año (figura A-1.1):

365365365365*

365 3600.24.3653600.24.365.

3600.24.365Q

QtQV ==

⋅⋅= (m3/s)

El volumen turbinado para 270 días se determina por:

365

))((21)( 270365365270270365270

*365

*270

−−+⋅−+

=ttQQtQQV

V

Generalizando:

( ) ( )( )

36521

111*

1*

−−+⋅−+

=++++ nnnnnnnn

n

ttQQtQQVV

La figura 1 muestra la determinación de los volúmenes turbinados correspondientes a 365 y 270 días.

Figura 1 Volúmenes turbinados para 270 y 365 días

ANEXO 2 Algoritmo para la optimización del proyecto de las P.C.H.

ANEXO 3 Optimización de los parámetros del proyecto

ANEXO 4 Proyecto optimizado de las P.C.H. de las provincias Guantýnamo y Santiago de Cuba.

P.C.H. Proyectos realizados por los métodos convencionales

Datos del proyecto óptimizado

Qp (m3/s)

Pp (kW)

E MW.h/a

FU $/kWh Qp (m3/s)

Pp (kW)

E MW.h/a

FU $/kWh

Avispero 0,040 51 388 0.86 0.06 0.048 62 447 0.82 0.058 Cueva 2 0,080 87 514 0.67 0.06 0.046 50 359 0.82 0.06 El Dian 0,090 99 720 0.83 0.05 0.083 99 720 0.83 0.05 El Papayo 0,030 26 130 0.56 0.105 0.011 10 72 0.81 0.09 La Cachimba 0,032 17.7 143 0.92 0.068 0.054 30 214 0.83 0.065 Las Agujas 0,039 30 170 0.59 0.09 0.016 14 99 0.84 0.08 Oro Abajo 0,020 12 60 0.58 0.12 0.018 5 35 0.81 0.11 Sonador 0,029 12.7 66 0.59 0.11 0.012 5.5 388 0.82 0.10 Uvero 0,150 204 1031 0.58 0.06 0.108 146 1065 0.83 0.046 Arroyón 1 0,10 260 3141 0.68 0.05 0.05 132 1009 0.88 0.047 El Cuzco 0,30 145 1111 0.88 0.04 0.33 160 1198 0.86 0.04

Tasa de interés anual 0.05 (5 % anual); Tiempo de vida estimado 20 años Tarifa considerada 0.09 CUC/kW-h