XXII CONGRESO SOBRE MÉTODOS NUMÉRICOS Y … · análisis estático lineal, empleando el método...
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DISEÑO DE UN MECANISMO FLEXIBLE DE PRECISIÓN PARA UN GENERADOR DE ÁNGULOS PEQUEÑOS Francisco Bottero a , Martín A. Pucheta a,b , Clemar A. Schurrer c [email protected], [email protected], [email protected] a Centro de Investigación en Informática para la Ingeniería (CIII), Facultad Regional Córdoba, Universidad Tecnológica Nacional, Maestro M. López esq. Cruz Roja Argentina S/N, Córdoba, Argentina. b Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas (CONICET) c Centro de Metrología Dimensional (CEMETRO), Facultad Regional Córdoba, Universidad Tecnológica Nacional, Armada Argentina 4050, Córdoba, Argentina. XXII CONGRESO SOBRE MÉTODOS NUMÉRICOS Y SUS APLICACIONES Referencias: a) Simétrica plana b) Simétrica elíptica vertical c) Asimétrica respecto a x elíptica/circular d) Simétrica circular e) Asimétrica respecto a y elíptica/circular f) Asimétrica respecto a y circular/elíptica g) Simétrica elíptica horizontal h) Asimétrica respecto a x circular/elíptica REFERENCIAS Astrúa, M. y Pisani, M., The new INRiM nanoangle generator, Metrología, 46: 674–681, 2009 Lobontiu, N., Design of Flexure Hinges, CRC Press, 2002 Yong , Y. K., Lu, T.-F., Handley, D.C. Review of circular flexure hinge design equations and derivation of empirical formulations, Precision Engineering 32:63–70, 2008. AGRADECIMIENTOS Universidad Tecnológica Nacional (UTN): PID-UTN 3935 / PID-UTN 2128 (25/E185) CONCLUSIONES Como principales hallazgos del estudio, se determinó que (i) el espesor óptimo de entalla es el mínimo capaz de ser mecanizado, (ii) el cálculo por método analítico es útil para aproximar a las tensiones máximas en el diseño de flexores, (iii) el ancho óptimo es aquel en que el flexor no supera las tensiones máximas admisibles y posee el menor desplazamiento resultante. Con estos criterios se determinó un flexor óptimo satisfaciendo los objetivos y restricciones. Como trabajo a futuro, futuro, y adoptando como base los resultados del presente trabajo, se plantea diseñar un conjunto indicador con el objetivo de reducir los movimientos parásitos, facilitar calibraciones y lograr una medición más precisa. 2) Las flexibilidades a la rotación, tracción y corte crecen con la disminución del espesor de entalla. Siendo la flexibilidad a la rotación de orden superior a las demás, se obtiene una reducción de los desplazamientos resultantes (para mayor información ver artículo completo Bottero y colaboradores, ENIEF 2016). 120 140 160 180 200 220 240 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 Tensiones σ MPa Ancho del flexor w mm σMax σAdm 2,30 2,35 2,40 2,45 2,50 2,55 2,60 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 Desp. resultante δ Res μm Ancho del flexor w mm 3) A medida que el ancho del flexor disminuye se produce un incremento de las flexibilidades a la rotación, tracción y corte. Sin embargo, los desplazamientos resultantes aumentan. Esto sucede ya que al volverse cada vez más angosto el flexor, el mismo comienza a flexionar más en un extremo que en el otro, provocando no solo un incremento de los desplazamientos, sino también una concentración de las tensiones máximas. Flexibilidad a la rotación C θ rad/Nmm Espesor de entalla t mm Ancho del flexor w mm Flexibilidad a la tracción C x rad/Nmm Espesor de entalla t mm Ancho del flexor w mm Flexibilidad al corte C y rad/Nmm Espesor de entalla t mm Ancho del flexor w mm 4) El flexor con entalla circular simétrica es el que menor desplazamiento del centro instantáneo de rotación presenta, entre diversos flexores comparados, para valores de tensiones máximas dentro de las admisibles 5) De comparar las tensiones máximas obtenidas por estudios de elementos finitos versus las calculadas en forma analítica se obtiene un buen ajuste en la zona de interés para el diseño de flexores. 0 4 8 12 16 0 60 120 180 240 a b c d e f g h Desp. resultante δ Res μm Tensiones σ MPa Tipo de entalla σMax σAdm δRes 0 200 400 600 800 1000 1200 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 Tensiones σ MPa Espesor de Entalla t mm σMax (MEF) σMax (Analítico) σAdm MÉTODOS Se utilizó Matlab para representar en forma gráfica a las fórmulas analíticas no lineales de Lobontiu (2002) para flexores de sección transversal variable (circulares) y pequeños desplazamientos. En una revisión relativamente reciente realizada por Yong et al. (2008), se tomó la simulación por elementos finitos como referencia y se compararon expresiones analíticas de flexibilidades resultando las fórmulas de Lobontiu (2002) las de menor error. Es por ello que se realizaron simulaciones de análisis estático lineal, empleando el método de los elementos finitos mediante el software SolidWorks Simulation, para ampliar la información que proveen dichas ecuaciones y analizar con una mayor fidelidad el movimiento rotacional de la unión. RESUMEN En el diseño estructural de dispositivos de precisión tiene gran importancia la etapa inicial de diseño conceptual. Esta etapa iterativa se facilita si se emplean simulaciones computacionales. Los diseños existentes de dispositivos con igual propósito, consistentes de mecanismos rígidos y cuerpos de contacto de precisión, permiten obtener diseños de partida para aplicar técnicas de reemplazo por uniones flexibles. En este trabajo se presenta el proceso de diseño conceptual de flexores para un mecanismo generador de ángulos pequeños de un grado de libertad y se persigue obtener una precisión nanométrica y tener un rango de trabajo de un grado. VS Viga ← → Flexor RESULTADOS Los resultados obtenidos a lo largo del trabajo indican que: 1) Para un espesor de flexor, existe una geometría de entalla que es la transición de trabajar como viga a trabajar como flexor, en donde favorablemente, un menor espesor de entalla reduce las tensiones máximas, los desplazamientos resultantes e incrementa las flexibilidades. 100 200 300 400 500 600 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tensiones σ MPa Espesor de entalla t mm σMax σAdm 0 30 60 90 120 150 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Desp. resultante δ Res μm Espesor de entalla t mm Viga ← → Flexor Viga ← → Flexor Flexor de de eje único, eje doble y eje múltiple Flexor simétrico con entalla elíptica Flexor asimétrico con respecto a y entalla plana/elíptica INTRODUCCIÓN El objetivo a largo plazo es que este mecanismo de precisión brinde la posibilidad de calibrar y homologar una amplia variedad de instrumentos empleados para medir ángulos pequeños en laboratorios de metrología (Astrúa y Pisani, 2009) y en la industria. El foco de esta investigación son los flexores de precisión. Las uniones flexibles tienen la ventaja de evitar superficies en contacto, eliminando la necesidad de lubricación, mantenimiento, puesta a punto y recalibración. En contraposición, al reemplazar una unión rotativa por un flexor aparecen inconvenientes menores que deben considerarse, estos son las concentraciones de tensiones, la capacidad de rotación limitada, el desplazamiento del centro instantáneo de rotación y la sensibilidad a la variación de la temperatura. Entalla mecanizada Miembro flexible independiente
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DISEÑO DE UN MECANISMO FLEXIBLE DE PRECISIÓN
PARA UN GENERADOR DE ÁNGULOS PEQUEÑOSFrancisco Botteroa , Martín A. Puchetaa,b, Clemar A. Schurrerc
[email protected], [email protected], [email protected]
aCentro de Investigación en Informática para la Ingeniería (CIII), Facultad Regional Córdoba, Universidad
Tecnológica Nacional, Maestro M. López esq. Cruz Roja Argentina S/N, Córdoba, Argentina.
bConsejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas (CONICET)
cCentro de Metrología Dimensional (CEMETRO), Facultad Regional Córdoba, Universidad Tecnológica Nacional,
Armada Argentina 4050, Córdoba, Argentina.
XXII CONGRESO SOBRE MÉTODOS
NUMÉRICOS Y SUS APLICACIONES
Referencias:
a) Simétrica plana
b) Simétrica elíptica vertical
c) Asimétrica respecto a x
elíptica/circular
d) Simétrica circular
e) Asimétrica respecto a y
elíptica/circular
f) Asimétrica respecto a y
circular/elíptica
g) Simétrica elíptica horizontal
h) Asimétrica respecto a x
circular/elíptica
REFERENCIASAstrúa, M. y Pisani, M., The new INRiM nanoangle generator, Metrología, 46: 674–681, 2009Lobontiu, N., Design of Flexure Hinges, CRC Press, 2002Yong , Y. K., Lu, T.-F., Handley, D.C. Review of circular flexure hinge design equations and derivation of empirical formulations, Precision Engineering 32:63–70, 2008.
AGRADECIMIENTOSUniversidad Tecnológica Nacional (UTN): PID-UTN 3935 / PID-UTN 2128 (25/E185)
CONCLUSIONESComo principales hallazgos del estudio, sedeterminó que (i) el espesor óptimo de entallaes el mínimo capaz de ser mecanizado, (ii) elcálculo por método analítico es útil paraaproximar a las tensiones máximas en eldiseño de flexores, (iii) el ancho óptimo esaquel en que el flexor no supera las tensionesmáximas admisibles y posee el menordesplazamiento resultante. Con estos criteriosse determinó un flexor óptimo satisfaciendolos objetivos y restricciones. Como trabajo afuturo,futuro, y adoptando como base los resultados del presente trabajo, se plantea diseñar un conjunto indicador con elobjetivo de reducir los movimientos parásitos, facilitar calibraciones y lograr una medición más precisa.
2) Las flexibilidades a la rotación, tracción y corte crecen con la disminución del espesor de entalla. Siendo laflexibilidad a la rotación de orden superior a las demás, se obtiene una reducción de los desplazamientos resultantes(para mayor información ver artículo completo Bottero y colaboradores, ENIEF 2016).
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3) A medida que el ancho del flexor disminuye se produce un incremento de las flexibilidades a la rotación, traccióny corte. Sin embargo, los desplazamientos resultantes aumentan. Esto sucede ya que al volverse cada vez más angostoel flexor, el mismo comienza a flexionar más en un extremo que en el otro, provocando no solo un incremento delos desplazamientos, sino también una concentración de las tensiones máximas.
Flexibilidad a la rotación Cθ rad/Nmm
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entalla t mm
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flexor w mm
Flexibilidad a la tracción Cx rad/Nmm
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Ancho del
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Flexibilidad al corte Cy rad/Nmm
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4) El flexor con entalla circular simétrica es el quemenor desplazamiento del centro instantáneo de rotaciónpresenta, entre diversos flexores comparados, paravalores de tensiones máximas dentro de las admisibles
5) De comparar las tensiones máximas obtenidas porestudios de elementos finitos versus las calculadas enforma analítica se obtiene un buen ajuste en la zonade interés para el diseño de flexores.
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Espesor de Entalla t mm
σMax (MEF)
σMax (Analítico)
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MÉTODOSSe utilizó Matlab para representar en forma gráfica a las fórmulas analíticas nolineales de Lobontiu (2002) para flexores de sección transversal variable (circulares)y pequeños desplazamientos. En una revisión relativamente reciente realizada porYong et al. (2008), se tomó la simulación por elementos finitos como referencia y secompararon expresiones analíticas de flexibilidades resultando las fórmulas deLobontiu (2002) las de menor error. Es por ello que se realizaron simulaciones deanálisis estático lineal, empleando el método de los elementos finitos mediante elsoftware SolidWorks Simulation, para ampliar la información que proveen dichasecuaciones y analizar con una mayor fidelidad el movimiento rotacional de la unión.
RESUMENEn el diseño estructural de dispositivos de precisión tiene gran importancia la etapa inicial de diseño conceptual. Estaetapa iterativa se facilita si se emplean simulaciones computacionales. Los diseños existentes de dispositivos con igualpropósito, consistentes de mecanismos rígidos y cuerpos de contacto de precisión, permiten obtener diseños departida para aplicar técnicas de reemplazo por uniones flexibles. En este trabajo se presenta el proceso de diseñoconceptual de flexores para un mecanismo generador de ángulos pequeños de un grado de libertad y se persigueobtener una precisión nanométrica y tener un rango de trabajo de un grado.
VS
Viga ← → Flexor
RESULTADOSLos resultados obtenidos a lo largo del trabajo indican que:1) Para un espesor de flexor, existe una geometría de entalla que es la transición de trabajar como viga a trabajarcomo flexor, en donde favorablemente, un menor espesor de entalla reduce las tensiones máximas, losdesplazamientos resultantes e incrementa las flexibilidades.
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Espesor de entalla t mm
Viga ← → Flexor Viga ← → Flexor
Flexor de de eje único, eje doble y eje múltiple
Flexor simétrico con entalla elíptica
Flexor asimétrico con respecto a y
entalla plana/elíptica
INTRODUCCIÓNEl objetivo a largo plazo es que este mecanismo de precisión brinde la posibilidad de calibrar y homologar unaamplia variedad de instrumentos empleados para medir ángulos pequeños en laboratorios de metrología (Astrúa yPisani, 2009) y en la industria.El foco de esta investigación son los flexores de precisión. Las uniones flexibles tienen la ventaja de evitar superficiesen contacto, eliminando la necesidad de lubricación, mantenimiento, puesta a punto y recalibración. Encontraposición, al reemplazar una unión rotativa por un flexor aparecen inconvenientes menores que debenconsiderarse, estos son las concentraciones de tensiones, la capacidad de rotación limitada, el desplazamiento delcentro instantáneo de rotación y la sensibilidad a la variación de la temperatura.
Entalla mecanizada
Miembro flexible independiente
