Y seguimos con mate!!

¡¡Y seguimos con mate!!Ya pasamos el primer examen, para algunos/as fue difícil, para otros/as más fácil.

Lo más importante para nosotros/as es que todos/as aprendieron muchísimooooooo. Ahora vamos por el segundo, que viene con un cambio importante…

A partir de ahora vamos a poder usar la calculadora, lo que además de ser un alivio, puede llegar a ser un gran problema. ¿Por qué decimos esto? Porque si ustedes no se acostumbran desde hoy a anotar cada cosa que van haciendo con la calcu, registrando qué son los resultados a los que van llegando, y organizando la información, es más fácil que se confundan y no puedan aprovechar las ventajas que supone tener una calculadora. Es muuuuuuy importante que no se apuren, que revisen cada cosa que van haciendo y SE LOS REPETIMOS, QUE ANOTEN LOS RESULTADOS PARCIALES.

Por otro lado, a partir de ahora, los números de los ejercicios están pensados para resolver con calculadora y no “a mano”, por eso, si la calculadora no está, va a ser muy difícil resolver las cuentas. SE ENTIENDE LO QUE QUEREMOS DECIR... ¿NO?

Para este segundo examen va a haber muchos temas nuevos, pero también van a “reaparecer” algunos temas del 1er examen que van a tener que usar para resolver los problemas.No se olviden de traer para cada clase:

Libro oficial del cursoCuaderno para trabajar (no sirven las hojas sueltas) Lápiz negroGomaEscuadraReglaCalculadora científica

A lo largo de la carpeta te vamos a ir avisando algunas cosas, por ejemplo:

Ejericios enel pizarron

Importante Tema nuevo

Atenti!!

Prepararte 2021. Cuadernillo de Matemática Segunda Parte 1

• Temas:

SIMELAPorcentajeGeometríaRelaciones entre ángulos

• Ángulos interiores de los polígonos Alturas de un triánguloÁreas de triángulos y cuadriláteros Teorema de PitágorasÁrea de cualquier polígono regular

• Actividades temáticas• Respuestas• Hoja de fórmulas para completar

En este cuadernillo vas a encontrar...

¡¡Les deseamos mucha suerte!!!

Los y las Profes de Mate

Pág. 5

Pág. 10Pág. 16

Pág. 18Pág. 21

Pág. 24Pág. 26

Pág. 28

Pág. 29

Pág. 34 Pág. 40

Pág. 3


Esteban

Tachado

SIMELAEl Sistema Métrico Legal Argentino o también llamado SIMELA es el sistema de unidades de medida que se usa en la Argentina.Incluye medidas de:

Longitud (múltiplos y submúltiplos del METRO)

Peso (Múltiplos y submúltiplos del GRAMO)

Capacidad (Múltiplos y submúltiplos del LITRO)

Como es un sistema decimal, las equivalencias son de a diez, esto significa que cada unidad es 10 veces mayor que la inmediata inferior (qué está pegada a la izquierda) , y diez veces menor que la inmediata superior (qué está pegada a la derecha)10 mm forman 1 cm, 10 cm forman 1 dm, 10 dm forman 1 m … y así sucesivamente.

Km

Kg

Kl

Hm

Hg

Hl

Dam

Dag

Dal

M

G

L

Dm

Dg

Dl

Cm

Cg

Cl

Mm

Mg

Ml

Kilómetros

Kilógramos

Kilólitros

Hectómetros

Hectógramos

Hectólitros

Decámetros

Decágramos

Decálitros

Metros

Gramos

Litros

Decímetros

Decígramos

Decílitros

Centímetros

Centígramos

Centílitros

Milimetros

Miligramos

Mililitros

Por lo tanto, para pasar de una unidad más pequeña a una más grande tengo que dividir por 10, 100, 1.000, depende la cantidad de lugares que separen a ambas medidas en la tabla.

Por ej.: si quisiera pasar 876cm a dam, tengo que dividir por 1.000 (876cm = 0,876dam)

Del mismo modo, para pasar de una unidad más grande a una más pequeña tengo que multiplicar por 10, 100, 1.000, depende la cantidad de lugares que separen a ambas medidas en la tabla.

Por ej.: si quisiera pasar 876Hm a m, tengo que multiplicar por 100 (876hm = 87.600m)


Cony

Rectángulo

Cony

Rectángulo

Algunos ejercicios para practicar...1. Decidí si cada uno de los resultados de latabla es verdadero (V) o falso (F).Marcá con una X en el casillero correspondiente.

2. Completá la tabla con el resultado de cada cálculo:

3. Paula, Alejandra y Mirta salen a caminar todos los domingos. Paula suele caminar7,50 hm; Alejandra, 745000 mm y Mirta 75,5 dam. ¿Cuál de las chicas realiza el mayortrayecto cada domingo?

1,34 m + 0,9 dam

1,72 m + 0,6 dam

1,254 hm - 135 mm

3 hm + 4250 mm

17 dm . 3

38,2 cm . 5

5,1234 m : 2

1,56 km : 2

Cálculo

Cálculo

Resultado

Resultado

V F1034 cm

................................ cm

124,05 m

................................... m

0,00051 km

................................ km

2561,7 mm

.............................. dm

Para resolver operaciones necesitamos que todas lasmedidas estén en la misma unidad. Por eso, nos conviene al inicio del ejercicio, pasar todas las medidas a la misma unidad


PorcentajeEl porcentaje es una manera de expresar una parte de un total, que siempre es 100. El símbolo de este concepto es el %, que se dice "por ciento" y en palabrasfáciles quiere decir "de cada cien"Por eso, calcular el 50% es como calcular el 50/100 = ½, o sea la mitad,calcular el 25% es hacer 25/100 = ¼ y así…

Para que se entienda más fácil va otro ejemplo:

Cuando una familia invierte el 45 % de sus ahorros en comprar una heladera, se está gastando $ 45 de cada 100 que haya podido ahorrar.

OJO ¡No quiere decir que sólo gastó $ 45!

Vamos a resolver distintos tipos de problemas con porcentajes..

Puede ser que nos pregunten cuál es determinado porcentaje de un número. Para calcular un porcentaje cualquiera de un número, podemos expresarlo como una fracción sobre 100, y calcularlo como fracción:

Por ej.: el 54% de 290, se obtiene multiplicando 54/100 . 290 = 156,6(se puede hacer directamente en la calculadora con la fracción o multiplicar 290 . 54, y después dividir el resultado por 100)

Hay problemas en los que hay que calcular qué porcentaje es un número de otro. En esos problemas tenemos que identificar cuál es el 100%. Por ej.: ¿qué porcentaje es 15 de 300?En este caso, 300 es el 100%

- Para calcular qué porcentaje es 15, podríamos armar una fracción:15/300, y buscar una equivalente, pero con denominador 100.15/300 = 5/100, eso significa que es el 5%. Ó la pasamos a número decimal y la multiplicamos por 100. 15/300=0,05.100=5%

- Otra manera, es haciendo regla de 3 simple. En ella, se vinculan 4datos, de los cuales sólo se saben 3, para averiguar el que falta. Lo importante de la regla de 3 simple es poder acomodar los números correctamente. (Por un lado los porcentajes, por otro lado las cantidades)


X = 15 . 100 = 1500 : 300 = 5 Esto significa que 15 es el 5% de 300 300

En esta fórmula se resume lo que hicimos antes:

La regla de 3 simple permite averiguar cualquier dato, cuando tenemos los otros 3.

Otro ejemplo podría ser:El 85% los chicos de la escuela juegan a la play. Los otros 45 chicos prefieren la wii. ¿Cuántos chicos hay en la escuela?

En ese caso, nos están pidiendo que averigüemos el 100%, y el dato que nos dan es que los 45 chicos que juegan a la wii, representan el 15% del total. (100- 85= 15).Con esos datos, la regla de 3 nos quedaría así:

15%---------- 45100%-------- x

Y se resuelve haciendo… 100. 45 = 4500 = 30015 15

Es decir que el 100% de los alumnos es 300.

En este caso, seríaía 30 --------- 100%15 ------------ x %

Una vez que tenemos los números acomodados (encolumnados los porcentajes con los porcentajes), se resuelve multiplicando los números que se encuentran en “diagonal” y luego dividiendo el resultado por el número que queda.

300---------- 100%

15 ------------ x %

Primero multiplico

Luego divido


Cony

Línea

Cony

Línea

Cony

Línea

Cony

Línea

Cony

Línea

Algunos ejercicios para practicar...1. A una reunión de socios fundadores del Mercosur concurrieron 56 delegados deArgentina, 48 de Brasil, 36 de Uruguay y 20 de Paraguay.a. Con los datos anteriores completá la tabla:

b. Se retiraron 5 argentinos y 5 brasileros. ¿Qué porcentaje de los delegados quequedaron son uruguayos?c. ¿Qué porcentaje son los argentinos que quedaron en la reunión respecto de lacantidad de integrantes de la delegación uruguaya?

2. ¿Qué porcentaje es:a. 3,5 de 70?b. 0,9 de 0,3?c. 5,4 de la mitad de 3?d. 0,25 del doble de 1,5?

3. Un viaje de estudios cuesta $2500 por persona. Por pago al contado se hace una

a. ¿Qué porcentaje de descuento sobre el precio del viaje se realiza por pago al contado?b. ¿Qué porcentaje de incremento se hace sobre el precio del viaje si se paga en cuotas?c. Como viajan más de 25 alumnos se hace un descuento adicional del 5% aplicable atodas las formas de pago.i) Susana pagó al contado. ¿Cuánto debe abonar por el viaje?ii) Marta pagó en cuotas. ¿Cuál es el valor de cada cuota?

PaísCantidad

dedelegados

Parte Porcentaje

(%)

Argentina 56

48

36

20

Brasil

Uruguay

Paraguay

Total


4. En un club hay 120 socios de los cuales 70 juegan al fútbol y 55 practican natación.Hay 35 socios que practican los dos deportes.Con los datos anteriores completá la siguiente tabla:

a. ¿Cuántos socios no practican natación?b. ¿Qué porcentaje de socios practica alguno de los dos deportes?c. De los socios que juegan al fútbol. ¿Qué porcentaje también practica natación?

5. Marca con una X la o las opciones correctas.a. La mitad del 5% del 80% de n es: 200 n o,o2 n 0,02 2 nb. Si x es el 400% de 5 entonces 5 es el: 40% de x 20% de x 25% de x 4% de x

6.24 son margaritas y el resto son gladiolos.a. Completá la tabla teniendo en cuenta los datos anteriores.

Fútbol No fútbol Total

Natación 35

70 120

55

No natación

Total

Tipo deflor

Cantidad Parte Porcentaje

(%)

Rosas 1/4

Gladiolos

Margaritas

Claveles

Total


b. Las rosas son de color rojo y blanco. Si 10 son blancas. ¿Qué porcentaje de las rosasson rojas?c. ¿Qué porcentaje de los claveles representan las margaritas?d.vender?

7. ¿Qué porcentaje es:a. 120 cm de 1 m?b. 2,5 m de 3,4 dam?c. 1800 mm de 0,03 hm?

8. Una empresa de televisión por cable decidió aumentar el costo de su servicio de$200 a $ 225 a partir del mes de agosto. ¿Cuál es el porcentaje de incremento delservicio?

9. Un cuadrado tiene un área de 169 cm². Al variar la medida de uno de sus lados seobtiene un rectángulo.a. Si el lado que varía reduce su medida en un 15%. ¿Cuál es la medida del área delrectángulo?b. ¿Cuál es el perímetro del rectángulo si el lado que varía aumenta en un 20%?

10. Marcá con una X la o las opciones correctas.a. El triple del 6% de 0,75 m es: 13,5 m 0,045 m 0,135 m 3,5 mb. La mitad del 7% del 40% de 2 km es: 0,028 km 0,56 hm 2,8 m 0,28 km


GeometríaRelación entre rectas.- Dos o más rectas son PARALELAS cuando no se cruzan jamás, aunque las

es siempre la misma.- Dos rectas son PERPENDICULARES cuando se cortan formando cuatro ángulosrectos.

Para nombrar ángulos usamos tres letras, en el medio siempre va el vértice del ángulo con el símbolo (^)

Recordemos…Los ángulos rectos son los que miden 90ºLos ángulos agudos son los que miden menos de 90ºLos ángulos obtusos son los que miden más de 90º

1. o

Nombráa. Dos rectas perpendiculares.b. Dos rectas paralelas.c. Un ángulo recto.d. Un ángulo agudo.e. Un ángulo obtuso.f. Un ángulo llano.

2.indica V (verdadero) o F (falso) de acuerdo con

|MAD| = |NDR| = |FCT| = |PFQ| = 90o

a. Las rectas BE y CF son paralelas.b. Las rectas MT y NQ son paralelas.c. Las rectas BE y NQ son perpendiculares.

^

^ ^ ^ ^

^ ^


|AE| = 240 m

|CE| = 1/2 |AE|

|BE| = 2/3 |CE| + 10 m

a. ¿En qué parada le conviene bajarse para que el camino que tiene que realizar a piepara llegar a la escuela sea el más corto? ¿Por qué?b. ¿Cuál es la distancia de la escuela a la ruta?

4. Teniendo en cuenta los siguientes dibujos, determiná en cada caso si las rectas ay b son paralelas.

i)

ii)

5. Nombrá:a. Dos rectas paralelas.b. Dos rectas perpendicularesc. Un ángulo agudod. Un ángulo rectoe. Un ángulo obtuso.

3. Para ir a la escuela, Renata viaja en combi por una ruta y se puede bajar en una delas cuatro paradas posibles: A, B, C o D

A E F

DCI

B G H


TRIÁNGULOS

manera:

6. Desde P se hacer rodar una pelota por alguna de las cuatro canaletas dibujadaspara alcanzar la línea de llegada. ¿Por cuál de las canaletas la pelota recorre menordistancia? ¿Por qué?

7. permiten calcular la distancia entre m y n.


Cony

Rectángulo

CUADRILÁTEROS

paralelogramos, trapecios y trapezoides.

romboides.

otras:

Romboides

Sin lados paralelos

TRAPECIOS

Paralelogramos


A practicar un poco mas...

Por ejemplo, el CUADRADO cumple siempre con las características del rectángulo (tiene 4 ángulos rectos y lados iguales dos a dos). Por lo tanto todos los cuadrados son rectángulos, aunque no todos los rectángulos son cuadrados.Por otro lado, el CUADRADO también cumple con las características del rombo (tiene 4 lados iguales y ángulos iguales dos a dos). Por lo tanto todos los cuadrados son rombos, aunque no todos los rombos son cuadrados.

8. La guarda está formada por cuatrorectángulos blancos congruentes ytres rectángulos grises congruentes.

a. Un triángulo rectángulo.b. Un paralelogramo.c. Un triángulo isósceles.d. Un trapecio isósceles

9. La medida de cada uno de los lados congruentes de un triángulo isósceles es b, ladel otro lado su mitad.a. Marcá con una x la única expresión que te permite calcular el perímetro del triángulo. b + b + 2 : b 2b + b + b 2b + b

b. ¿Cuál es la medida de b si el perímetro es 76 cm?

10.Nombrá:a. Un triángulo.b. Un trapecio rectángulo.c. Un rectángulo.

1 12 2


11. Completá la línea de puntos con la palabra correspondiente.

a. Un triángulo ................................……………………… es aquel que tiene un ángulo recto.

b. Un ………………................................……… es un cuadrilátero que tiene un par de lados consecutivos

congruentes, distintos de los otros dos lados también congruentes.

c. Un triángulo …………………...............................…… es aquel que tiene sus tres lados no congruentes.

d. Un ……...................................………………… tiene un solo par de lados paralelos.

e. Un …………….................................………… tiene los cuatro lados congruentes y no tiene ángulos

rectos

f. Un triángulo ……………...................................………… es el que tiene un ángulo obtuso.

g. Un ………......................................……………… tiene dos pares de lados opuestos paralelos.

h. Un triángulo ………………………....................................... es el que tiene los tres lados congruentes.

i. Un ……………….......................................……… tiene los cuatro lados y los cuatro ángulos congruentes.


Relaciones entre ángulosDos ángulos cualquiera que suman 90º, se llaman COMPLEMENTARIOS

Por eso, cuando hablamos del COMPLEMENTO DE UN ÁNGULO, nos referimos a lo que le falta a éste para llegar a los 90º. (Por ejemplo, el complemento de un ángulo de 30º es uno de 60º). Para calcular el complemento de un ángulo α podemos hacer 90 - α α

Dos ángulos cualquiera que suman 180º, se llaman SUPLEMENTARIOSPor eso, cuando hablamos del SUPLEMENTO DE UN ÁNGULO, nos referimos a lo que le falta a éste para llegar a los 180º. (Por ejemplo, el suplemento de un ángulo de 140º es uno de 40º). Para calcular el suplemento de un ángulo α podemos hacer 180 – α α

Dos ángulos son CONSECUTIVOS cuando comparten el vértice y uno de sus lados.

Dos ángulos son ADYACENTES cuando son consecutivos y suplementarios a la vez. Es decir que comparten el vértice, un lado y los otros dos lados son semirrectas opuestas (forman una línea recta)

Dos ángulos son OPUESTOS POR EL VÉRTICE cuando comparten el vértice, y además sus dos lados son semirrectas opuestas. Los ángulos opuestos por el vértice siempre son iguales entre sí.


Para practicar un poco...1.

a. Trazá la recta NA de manera que el ángulo NAP sea recto y el punto N sea interior alSAL. Marcá un punto en la semirrecta opuesta a AN y llamalo E.b. Trazá la semirrecta opuesta a AS, marcá sobre ella el punto Q.c. Nombrá:

i) dos ángulos consecutivos;ii) dos ángulos adyacentes;iii) dos ángulos consecutivos suplementariosiv) dos ángulos opuestos por el vérticev) dos ángulos complementarios no consecutivos

2. a. Los ángulos α y β son complementacios. La medida de α es el 25% de la medidade ββ. Calculá la medida de cada uno de esos ángulos.

b. La medida del ángulo adyacente a β es el doble de la medida de su opuesto por elvértice. Cuál es la medida del ángulo β?

3.

Los ángulos AOC y COD son adyacentes. El ángulo AOB la mitad de la medida del ángulo AOC.|AOB| = 2x + 11º|COD| = 5 ( x + 10º)Calculá la medida del ángulo BOC.


Ángulos interiores de los polígonosSabiendo que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180º, podemos calcular la suma de los ángulos interiores de cualquier polígono.

Todos los polígonos, a partir de sus diagonales, se pueden dividir en dos triángulos menos que la cantidad de lados que tiene…por eso, para calcular la suma de los ángulos interiores de un polígono de N lados, se puede hacer:

180º . (N – 2) ó 180º . N – 360º

Ej.: un polígono de 7 lados, sus ángulos suman: 180º . (7- 2) = 180º . 5 = 900º

Si el polígono es regular, significa que todos sus lados y todos sus ángulos miden lo mismo. Por lo tanto, también se puede calcular cuánto mide cada ángulo dividiendo la suma de los ángulos interiores por la cantidad de lados del polígono… para calcular cuánto mide cada ángulo de cualquier polígono regular, se puede:

180º.(N– 2) N

Ej.: un polígono regular de 10 lados, cada uno de sus ángulos mide:180 . (10 – 2) = 180. 8 = 1440 = 144º

10 10 10


Para practicar un poco...Suma de los ángulos interiores de un polígono. Polígono regular.1. En el siguiente polígono se trazan todas las diagonales posibles desde un vértice.

a. Marcá todos los ángulos de cad auno de los triángulos que quedaron determinadoscon las diagonales trazadas.b. ¿Cuál o cuáles de las siguiente sexpresiones te permiten calcular la suma de lasmedidas de los ángulos interiores del polígono dibujado?

180º . 5 - 2 180º . (5 - 2) 180º . 5 - 360º 180º . 3 180º - 5 . 2

c. Si el polígono tiene n lados, ¿cuál o cuáles de las expresiones te permiten calcular la

suma de los ángulos interiores del polígono.

180º . (n - 2) 180º . n - 360º 180º 5 - 360º 180º . 3 180º - 5 . 2

2.a. Si un polígono tiene 14 lados, ¿cuál es la suma de los ángulos interiores?

b. La suma de las medidas de los ángulos interiores de un polígono es 4140º, ¿cuántos

lados tiene el polígono?

3. En el triángulo ABC, el ángulo ABD es la mitad de ABC y BCE es la mitad delángulo BCA. Los segmentos EC y BD se cortan en I.

B

A

E D

C

|DBC| = 30º

|BCI| = 20º

Calculá |IEB|


4. Calculá las medidas de los ángulos interiores del cuadrilátero QRTS si se sabe que la recta m está formada por puntos que equidistan deA y R, TRQ es la mitad de la medida de TRA , |QRT| = 35º y el |RAT| = 80º

5. La figura está formada por un triángulo isósceles ABC y un romboide MNOPsuperpuestos.

|AC| = |BC|

|MN| = |NO|

|β| = |α| + 70º

|ACB| = 40º

|MNO| = 60º

|MNO| = |MPO| - 20º

Hallá la amplitud del ángulo β


Altura de los triángulosLas alturas de un triángulo son 3, una por cada lado. Son segmentos perpendiculares al lado, que pasan por el vértice

opuesto

En los triángulos acutángulos las tres alturas quedan adentro del triángulo

En los triángulos rectángulos, dos de las alturas coinciden con los lados que forman el ángulo recto.

En los triángulos obtusángulos, dos de sus alturas quedan por fuera del triángulo, para trazarlas hay que extender los lados con una línea punteada

¿Cómo trazarla?Para trazarla se usa la escuadra, siguiendo estos pasos:1. Apoyar el “lado corto” de la escuadra en el lado del que quiero trazar laaltura2. Mover la escuadra sobre ese lado, hasta que el lado perpendicular a estese toque con el vértice opuesto.


Practicamos un poco…1. Trazá las tres alturas de los siguientes triángulos. Luego, marcá el punto en dondese unen.


Estas son las fórmulas para calcular áreas de algunas figuras qe tenés que aprenderte:

Áreas de triángulos y cuadriláteros

Atenti!!Las áreas se miden en cm2 , m2 , dm2 , etc. Para pasar de una a otra medida, en lugar de multiplicar o dividir por 10 cada vez que me paso de una medida a otra, tenés que multiplicar o dividir por 100

Ej: 24 cm2 = 2400 mm2


3. El área de un paralelograo es igual a 123,2 m2. La medida de la base de un rectángulode igual área que el paralelogramo es 15,4m. ¿Cuál es la medida de la altura delrectágulo?

4. La figura está compuesta por el rombo MNPQ y el rapecio rectángulo MNRP.En el rombo MNPQ, |NQ| = 8 |MP| y su área es 48m2.

Calculá el área del trapecio rectángulo MNRP. (Aproximá el resultado a los centésimos)

5. Calculá el perímetro de un rectángulo de 288 cm2 de área, sabiendo que la medida deuno de sus lados es el doble de la medida del otro.

6. La figura está formada por un cuadrado y un romboide ¿Cuál es el perímetro delromboide si el área del cuadrado es 72, 25 cm2 y lamedida de RU es un 20% mayor quela de RS?

7. Uní con una flecha cada expresión de una columna con una o más expresionesequivalentes de la otra columna

12, 1 dam2 o, o834 m2

14, 2 dm2

8, 34 dm2 14200 mm2

0,00121 km2

142 cm2 83, 4 cm2

83400 mm2 0,000142 dam2

3


Teorema de PitágorasEn los triángulos rectángulos (sólo en los triángulos rectángulos!!!),

existe una ecuación que vincula la medida de todos sus lados, se llama TEOREMA DE PITÁGORAS.Los lados que forman el ángulo recto se llaman CATETOSEl tercer lado se llama HIPOTENUSAEl teorema de Pitágoras dice que “la suma del cuadrado de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa”.

C2 + C2 = H2

Probemos usar el teorema en algunos problemas.1. Se quiere colocar un mural en una estación de la linea H del subte.Se dispone de un sector con forma rectangular de 1,20m de largo y 75 cm de ancho.a) ¿De cuántos metros cuadrados se puede realizar el mural como máximo?b) Si se confecciona con baldosas cuadradas de 15 cm de lado, cuantas seránnecesarias, como mínimo, para cubrir toda la superficie?

2.

Dos barcos parten del puerto de la Isla MAte, uno con dirección norte y el otro con direcci´øn este. Al cabo de una hora recorren respectivamente 30 y 40 millas marinas. (1 milla = 1832m)a) ¿A cuántas millas marinas se encuentra un barco del otro después de una hora dehaber partido del puerto?

b) Expresá la respuesta del ítem a) en km.


3. Decidí si las medidas indicadas en cada caso corresponden a los lados de untriángulo rectángulo:a) 6cm; 8 c y 10 cmb) 7 cm; 10 cm y 12 cmc) 3,3 cm; 6,5 cm y 5,6 cm

4. Tené en cuenta los siguientes datos y calculá la medida del tercer lado de cadatriángulo rectángulo:a) cateto: 9 cm; cateto: 12cm; hipotenusa.........................b) hipotenusa: 1,7cm; cateto: 1,5cm; cateto: ..............................c) cateto 2,4 cm; hipotenusa: 7,5 cm; cateto: ............................... (Aproximá el resultado a los centésimos).

5. ADEF trapecio|AB| = 5cm ; |ED| = 20 cm ; |FE| = 9cmEl área del triángulo ABF es 30 cm2

Calculá el perímetro del trapecio ADEF


Área de los polígonos regularesLos polígonos regulares tienen un centro a partir del cual, uniéndolo con los

vértices se pueden formar triángulos isósceles (la misma cantidad que la cantidad de lados del polígono)

A partir del centro se delimitan los ángulos centrales del polígono. La medida de un ángulo central de un polígono de N lados, se calcula haciendo:

360º : N

La altura de cada uno de los triángulos isósceles que se forman, en un polígono regular lleva el nombre de APOTEMA

El área de cualquier polígono regular se puede calcular sumando las áreas de los triángulos que forman.

Lado . apotema . N2

Esta fórmula se puede resumir en:

Perímetro . apotema2


Actividades temáticas

Traducción de enunciados. 1. En cada ítem, uní con una flecha la expresión coloquial con su correspondienteexpresión simbólica.

a) La mitad de b aumentada en tres quintos.3

5𝑏 +

1

2

b) Tres quintos de b aumentado en un medio.1

2𝑏 −

3

5

c) La mitad de: b disminuido en tres quintos.1

2(𝑏 −

3

5)

𝑏 ∶ 2 +3

5

2. En el restorán “La dulce” hay que reponer vajilla. Se compran 18 platos y 25vasos. Cada vaso cuesta $v y cada plato $15 más que cada vaso. Por la cantidadcomprada de vajilla se descuentan $120.

a) Marcá con una X en el correspondiente la o las expresiones que permiten calcular, en pesos, el gasto total realizado.

25 v + 18 v +15 – 120 25 v + 18 (v +15) – 120

25 v + 18 v +15 + 120 43 v + 18 . 15 – 120

b) Si cada vaso cuesta $ 42, ¿cuál fue el gasto total realizado en pesos?

3. La figura está formada por tres rectángulos congruentes y el valor de b estáexpresado en centímetros.

a) Marcá con una X en el correspondiente la o las expresiones que permiten calcular, en centímetros, el perímetro de la figura.

6𝑏 + 4 1

4𝑏 + 2

1

4𝑏

13

2𝑏

6𝑏 + 4 1

4𝑏 − 2

1

4𝑏 6𝑏 + 2

1

4𝑏


b) Escribí en lenguaje simbólico una expresión que permita calcular, en centímetroscuadrados, el área de la figura.

c) Si b = 4

5cm, calculá en centímetros el perímetro y, en centímetros cuadrados, el

área de la figura.

4. Tené en cuenta que e es un número racional.

a) Traducí al lenguaje simbólico:

i. Un tercio de e aumentado en 1

4

ii. La suma entre el triple de las tres cuartas partes de e y 1

2

iii. La mitad del cuadrado de e, disminuida en 2

5

iv. El cuadrado de la diferencia entre un cuarto de e y 1

3.

b) Si e = 4

3, obtené el resultado de los cálculos que traducen cada enunciado del

ítem a).

5. Para llegar al curso de ingreso, Romina tiene que viajar primero en colectivo,

luego, en, subte y el último tramo lo hace caminando. De todo el recorrido, los 11

20

los hace en colectivo. Del resto, 8

9 los hace en subte y

1

20del total del recorrido,

caminando.

Llamamos t a la distancia total recorrida por Romina.

a) Marcá con una X en el correspondiente la o las expresiones que permiten calcular lo que recorre Romina en subte.

8

9(1 −

11

20) 𝑡

8

9.

9

20𝑡

8

9𝑡

b) Marcá con una X en el correspondiente la o las expresiones que permiten calcular lo que recorre Romina en colectivo y caminando.

11

20. 𝑡 +

1

20

3

5. 𝑡

11

20 . 𝑡 +

1

20 . 𝑡


Expresiones decimales. 1. a) Uní con una flecha cada fracción con su expresión decimal.

4

12

125

99

1237

100

2

5

3

2

33

100

1

3

4

10

0,33 1,2626… 12,37 0,3̂ 0,4 1,5

b) Indicá qué fracciones del ítem a) son decimales. Justificá tu respuesta.

2. Ordená de menor a mayor los siguientes números.

0,2555… 0,25 0,3̂ 0,32 1

20,255 0,3232…

3. Para cada ítem, escribí dos números racionales, uno con expresión decimal finitay otro con expresión decimal periódica, que estén comprendidos entre losnúmeros que se dan.

a) 1,2 y 1,21;

b) 0,74 y 3

4

c) c) 3,7 y 3,78;

d) 5,01 y 5,01.

Redondeo.

1- La maestra de una escuela pidió a sus alumnos que calcularan el área delos siguientes rectángulos:

rectángulo 1 con 8,26 cm de base y 7,08 cm de altura; rectángulo 2 con 20,4 cm de base y 12,49 cm de altura;

rectángulo 3 con 23

4 cm de base y 10,7 cm de altura.

a) Florencia redondeó las respuestas a los décimos. ¿Qué respuestas dio paraindicar la superficie de cada rectángulo?

b) Victoria redondeó las respuestas a los centésimos. ¿Qué respuestas dio paraindicar la superficie de cada rectángulo?


Unidades de longitud. Si no se especifica otra cosa, los resultados finales aproximalos por redondeo a los centésimos.

1. Cuatro amigas, Carla, Luz, Malena y Agostina se reúnen para estudiarunidades de longitud. Carla, con una cinta métrica, mide el largo y elancho de una mesa y dice que el largo es 1500 milímetros y el ancho,900 milímetros.Luz dice que, entonces, la mesa mide 1,5 metros de largo. Malena agrega que son150 centímetros de largo y Agostina afirma que el ancho mide 90 centímetros.a) ¿Son correctas las afirmaciones de las amigas de Carla? Justificá turespuesta.b) ¿Cuántos metros y cuántos decímetros mide el ancho de la mesa?

2. El partido inaugural y la final del mundial de fútbol de Rusia 2018 se desarrollanen el estadio “Luzhniki” en Moscú. Las medidas de la cancha son 105 metros por 68metros. a) ¿Cuál o cuáles de las siguientes opciones expresan las medidas de lacancha? Marcá con una X en el o los correspondientes.

105000 mm por 6800 cm.

1,05 km por 0,068 km.

1,05 hm por 68000 mm.

b) Si un jugador da tres vueltas alrededor de la cancha, ¿cuántos kilómetrosrecorre?


Porcentaje.

1 . En una guardería canina hay 20 perros. Tres de ellos son pequineses, cuatro son bulldog franceses, cinco son caniches y el resto, malteses.

a) ¿Qué parte de los perros son malteses?

b) ¿Qué porcentaje del total de perros representan los malteses?

c) Para cada una de las siguientes afirmaciones, escribí en elcorrespondiente, V (verdadera) o F (falsa) según corresponda.

Los perros bulldog franceses representan la quinta parte del total.

El 90% de los perros no son pequineses.

El 30% de los perros son caniches.

El 60% de los perros no son malteses.

2. En una liquidación se confeccionó una planilla con los precios originales de losartículos, el porcentaje de descuento de cada uno y los nuevos precios.

a) Completá en la planilla los datos que se borraron.

Precio original Porcentaje de descuento

Precio de liquidación

Artículo 1 $ 160 $ 152 Artículo 2 $ 1220 27, 5%. Artículo 3 $ 300 $ 246

b) Si se paga con tarjeta de crédito, los precios de liquidación tendrán un recargodel 10%. Indicá qué precio tiene cada artículo cuando se paga con tarjeta decrédito.

c) Sandra compra un artículo 1 y paga con tarjeta de crédito. Le propone a lavendedora que directamente le cobre un 5% de recargo sobre el precio original.¿Es correcta la propuesta de Sandra? ¿Por qué?


1,34 m + 0,9 dam1,254 hm - 135 mm

17 dm . 35,1234 m : 2

Cálculo Resultado V F1034 cm X

SIMELA (pág 4)

XX

X

124,05 m0,00051 km

2561,7 mm

¡Acá empiezan las respuestas!

1.

1,72 m + 0,6 dam3 hm + 4250 mm

38,2 cm . 51,56 km : 2

Cálculo Resultado772................................ cm

304,25................................... m0,00191................................ km

......... ......... dm

2.

............7800

PaísCantidad

dedelegados

Parte Porcentaje

(%)

Argentina 56 7/20 35%

48 3/10 30%

36 9/40 22,5%

20

160

1/8

1

12,5%

100%

Brasil

Uruguay

Paraguay

Total

Porcentaje (pág 7)1. a.

b. 24% c. 141,67%

2. a. 5% b. 300% c. 360% d. 8,33%

3. a. 16% b. 32% c. i) $1995 ii) $522,50


4.

5. a. 0,02 n b. 25% de x

a. 65b. 75%c. 50%

Fútbol No fútbol Total

Natación 35 20

35 30 65

70 50 120

55

No natación

Total

6. a.

b. 66,67% c. 53,33% d. 105

7. a. 120% b. 7,35% c.60%

8. 12,5%

9. a. 143,65 cm²

10. a. 13,5 cm ; 0,135m

b. 57,2 cm

b. 0,028km

Tipo deflor

Cantidad Parte Porcentaje

(%)

Rosas 1/4

7/40

1/5

3/8

1

25%

17,5%

20%

37,5%

100%

30

21

24

45

120

Gladiolos

Margaritas

Claveles

Total


1. Consultar en clase

2. a. Falso. b. Verdadero. c. Falso.

3. a. Le conviene bajarse en B ya que es el recorrido perpendicular a su casa.b. 90 m.

4. i) No son paralelas. ii) Son paralelas.

5. Consultar en clase.

6. Por la canaleta PB . La menor distancia siempre corresponde al segmentoperpendicular.7. HA; FE

9. a. 2b + b b.30,4 cm.

10. a. CGD b. EFIB ; EFGD (hay mas posibilidades) c. AHFE

11. a. Rectángulo. b. Romboide. c. Escaleno.d. Trapecio. e. Rombo. f.Obtusángulo.g. Paralelogramo. h. Equilátero. i. Cuadrado.

Geometría (pág 10)

^

12

A practicar un poca más... (pág 14)

8. Consultar en clase


Pág. 17

Pág. 19

Pág. 25

2) a) |α| = 18º |β| = 72ºb) |β| = 60º

3) |BOC| = 35º

1) b) 180°.(5-2) 180°.5-360° 180°.3c) 180°.(n-2) 180°.n-360°

2) a) 2160°b) 25 lados

3) |IEB| = 100º4) |QRT| = 35º |RTS| = 30º |TSQ| = 170º |SQR| = 125º5) |β α| = 125º

2) 35cm2

3) 8 cm4) 36 cm2

5) 72 cm6) 37, 4 cm7) 12,1 dam2 = 0,00121 km2

8,34 dm2 = 0,0834 m2 = 83400 mm2

142 cm2 = 14200 mm2 = 0,000142 dam2

Pág. 261) a) 0,9 m2b) 40 baldosas2) a) 50 millas marinasb) 91,6 km3) a) Corresponden a un triángulo rectángulo.

b) No corresponden a un triángulo rectángulo.c) Corresponden a un triángulo rectángulo.


Esteban

Tachado

4) a) 15 cmb) 0,8 cmc) 7,11 cm5) 72 cm

Respuestas de las actividades temáticas

Traducción de enunciados (29)1)a) a-4b) b-1c) c-3

2)a) 18(V+$15)+25v-120 Y 43v+18.$15 -120b) $1956

3) a) 13/2 bb) 4.b. 1/2 .b ó 2b(al cuadrado)c) Perímetro= 26/5 cm Área= 32/25cm2

4)

ii. 3. 3/4 .e + 1/2iv.(1/4 e - 1/3 ) (al cuadrado)

a) i. 1/3 e +1/4iii. e(al cuadrado)/2 - 2/5

b) i. 25/36 ii.13/4 iii. 22/45 iv.0

5)a) 8/9. 9/20.tb)11/20 t + 1/20 t y 3/5 t


Expresiones decimales (31)1)a. Verificar con calculadorab.-2. 1/2 > 0,3 > 0,3232;0,32 > 0,2555.. > 0,255 > 0,25

3. a.1,2121 - 1,2111..b. 0,741 - 0,74444..c. 3,77 - 3,711111..d. 5,001 - 5,01111..


Redondeo(31)1)a.58,5cm2 , 254,8cm2, 61,4cm2b.58,48cm2, 254,80cm2, 61,53cm2

Unidades de longitud(32)1)a)Son correctasb)0,9metros y 15 decimetros

2)Primera opción

Porcentaje (33)1)a) 2/5 partesb) 40%c) V,F, F,V

2)a) 5%, $884,5 y 18%b) $167,2 ; $972,95 : $270,6c) Sandra pagará $168, hay 70centavos dediferencia.


SIMELA

Relaciones entrerectas de ángulos

Porcentaje

HOJA DE FÓRMULAS PARA COMPLETARAcá tenés que ir completando las “claves” de cada uno de los temas de este examen. La teoría, los consejos y todo lo que tenés que aprenderte para resolver los problemas.


Relaciones entre ángulos


Ángulos interioresde los polígonos

Alturas de un triángulo

Áreas de triángulos y cuadriláteros


Teorema de Pitágoras

Área de cualquier polígono regular


Y seguimos con mate!!

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