Yacimientos Petroleros Apuntes

8/9/2019 Yacimientos Petroleros Apuntes

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FUNDAMENTOS DE INGENIERIA DE YACIMIENTOS

CONTENIDO

I. Generalidades

II. Conceptos Fundamentales

III. Clasificacin de los yacimientos.

IV. Clculo del volumen original de hidrocarburos a condiciones de yacimiento

por mtodos volumtricos o directos.


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I. GENERALIDADES

Este curso tiene como objetivo que los alumnos entiendan y aprendan:

a) Los conceptos fundamentales de la Ingeniera de Yacimientos.b) Los conocimientos suficientes para la evaluacin de los volmenes originales dehidrocarburos en los yacimientos ya sea por mtodos directos o indirectos.

c) Los procedimientos para la evaluacin de las reservas de hidrocarburos lquidostotales.

d) Aspectos prcticos que les ayuden a entender el comportamiento de losyacimientos y en funcin de ello prever alternativas de explotacin de los mismos.

e) Maximiza el valor econmico del yacimiento.f) Considera para todas las actividades anteriores la seguridad y proteccin

ambiental.

Se define a la Ingeniera de Yacimientos como la aplicacin de los principios cientficospara estudiar los yacimientos y conocer su comportamiento bajo diferentes mecanismosde flujo, lo que permitir llevar a cabo la explotacin racional de los mismos. Moore(1956) la defini como el arte de desarrollar y explotar los campos de aceite y gas de talforma que se obtenga una alta recuperacin econmica. Actualmente debe considerartambin el aspecto ecolgico y de seguridad.

Yacimiento Es la porcin de una trampa geolgica que contiene hidrocarburos y que secomporta como un sistema interconectado hidrulicamente. Algunos yacimientos estnasociados a grandes volmenes de agua denominados acuferos. Los hidrocarburosparcialmente ocupan los poros o huecos de la roca almacenadora y normalmente estn

a la presin y temperatura debidas a las profundidades a que se encuentra elyacimiento.


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Vb: Volumen total del medio poroso.

Porosidad Absoluta . Considera el volumen poroso tanto de los poros aislados comolos comunicados.

Porosidad Efectiva. Considera solamente los poros comunicados.

En el caso de una roca basltica se puede tener una porosidad absoluta muy alta, peromuy reducida o nula porosidad efectiva. En lo sucesivo se usara para referirse a laporosidad efectiva, a menos que se indique lo contrario.

Por otro lado, la porosidad puede ser primaria o secundaria, dependiendo del procesoque le dio origen.

La porosi dad primaria es el resultado de los procesos originales de formacin delmedio poroso tales como depositacin, compactacin, etc.

La porosidad secundaria se debe a procesos posteriores que experimentan el mismomedio poroso, como disolucin del material calcreo por corrientes submarinas,acidificacin, fracturamiento, etc.

La propiedad se expresa en fraccin, pero es comn tambin expresarla en por ciento.La porosidad vara normalmente en los yacimientos entre el 5 y el 30 %.La porosidad puede obtenerse directamente de ncleos en el laboratorio o

indirectamente a partir de los registros geofsicos de explotacin.

II.2 Saturaciones (S).

La saturacin de un fluido en un medio poroso es una medida de volumen de fluidos enel espacio poroso de una roca, a las condiciones de presin y temperatura a que seencuentra en el yacimiento.

PORO

PORO

PORO

PORO

PORO

PORO

PORO PORO

ROCA

ROCA


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(2.2)

Donde:

Vf: volumen del fluidoVp: volumen poroso

VR=A*B*C (2.3)

VP=VR* (2.4)

Vf=VP SF (2.5)

Donde Vfpuede representar: aceite(o), agua (w) o gas (g), por lo que:

Vp

VoSo = (2.6)

Vp

VwSw = (2.7)

Vp

VgSg = (2.8)

Dependiendo las condiciones a las que se encuentre, existen diferentes formas declasificar las saturaciones, dentro de las ms comunes tenemos:

C

A

B

Vp

VfS f =


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II.2.1 Saturacin inicial:Ser aquella a la cual es descubierto el yacimiento; en el caso del agua tambin sele denomina saturacin del agua congnita y es el resultado de los medios acuososdonde se forman los hidrocarburos, dependiendo su valor el agua congnita podrtener movimiento o no.

II.2.2 Saturacin residual:Es aquella que se tiene despus de un periodo de explotacin en una zonadeterminada, dependiendo el movimiento de los fluidos, los procesos a los cuales seesta sometiendo el yacimiento y el tiempo, esta puede ser igual, menor en casosexcepcionales mayor que la saturacin inicial.

II.2.3 Saturacin Crtica:Ser aquella a la que un fluido inicia su movimiento dentro del medio poroso.

En todos los yacimientos de hidrocarburos existe agua y la saturacin inicial puedevariar comnmente entre 10 y 30 %. En yacimientos con entrada de agua natural oartificial, puede alcanzar valores del orden del 50% ms y residuales de aceite delorden del 40%.

Las saturaciones de fluido pueden obtenerse directamente de ncleos preservados, enel laboratorio o indirectamente a partir de registros geofsicos de explotacin.

Problema:

Calcular los volmenes de aceite, gas y agua, a condiciones de yacimiento, para unyacimiento que tiene los siguientes datos:

Longitud: 8.5Km Sw= 0.21 a c.y.Ancho: 3.6Km So= 0.64 a c.y.Espesor: 25m Porosidad: 0.17

SOLUCIN:Dado que no se da ms informacin se supondr el yacimiento como un cubo con lasdimensiones especificadas.


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Volumen de aceite a c.y. NBoi = VpSo (2.9)NBoi =8500x3600x25x0.17x0.64NBoi = 83.232 X106 m3

Volumen de gas a c.y. GBgi = VpSg (2.10)GBgi = 8500 x 3600 x 25 x 0.17x 0.15GBgi = 19.508X106m3

Volumen de agua Vw = VpSw (2.11)Vw = 8500 x 3600x 25x 0.17x 0.21Vw = 27.311X106 m3

II.3 Permeabilidad (K).

Es una medida de capacidad de una roca para permitir el paso de un fluido a travs deella. La permeabilidad puede ser absoluta, efectiva o relativa.

II.3.1 Permeabilidad absoluta.Es la propiedad de la roca que permite el paso de un fluido, cuando se encuentrasaturada al 100% de ese fluido.

El primer esfuerzo para definir esta propiedad fue el realizado por Henry Darcy.

25 m

8.5km

3.6km


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DIAGRAMA DEL EQUIPO UTILIZADO PARA DEDUCIR LA ECUACIN DE DARCY:

dL

dpk

= (2.12)

pero:

(2.13)

Por lo que sustituyendo y despejando K:

p

L

A

qk

= (2.14)

donde:

K = permeabilidad (darcys)q = gasto (cm3/seg). = viscosidad (cp) (gr. /cm.-seg.)

L = distancia (cm).A = rea (cm2)p = diferencia de presin (atm)

Simplificando, las unidades del Darcy son cm2.

A

q=


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Ejemplo:

En un ncleo se hizo fluir agua salada, obtenindose los siguientes datos:rea = 2cm2Longitud = 3 cm.

Viscosidad = 1 cp.Gasto = 0.5 cm3/ seg.Cada de presin = 2 atm.

Sustituyendo los datos anteriores en la ecuacin de Darcy se obtiene el valor de lapermeabilidad absoluta.

.375.02

31

2

5.0darcysxx

p

L

A

qk ==

=

Si en el mismo ncleo se hace pasar aceite de 3 cp. de viscosidad con la misma presin

diferencial, se obtiene un gasto de 0.1667 cm3

/seg., de donde resulta:

.375.02

33

2

1667.0darcysxxK ==

De lo anterior se observa qu la permeabilidad absoluta es la misma con cualquierliquido que no reaccione con el material de la roca y que la sature 100%. Esto no secumple con los gases debido al efecto de resbalamiento (Klinkenberg).

Flujo viscoso

Flujo Turbulento

L

P


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10/54

Para lquidos:

L

Pk

A

q ==

(2.15)

mxy = (2.16)

Para gases (efecto de Klinkenberg)

II.3.2 Permeabilidad efectiva (Ko, Kg, Kw).La permeabilidad efectiva a un fluido es la permeabilidad del medio a ese fluido cuandosu saturacin es menor del 100%.

Ko =permeabilidad efectiva al aceite.Kg = permeabilidad efectiva al gas.Kw = permeabilidad efectiva al agua.

Ejercicio 3Si en el ncleo de los ejemplos anteriores se mantiene una saturacin de agua de 70% yuna de aceite de 30%, para una presin diferencial de 2 atmsferas, se obtiene los

gastos de agua igual a 0.3 cm3

/seg. Y de aceite de 0.02 cm3

/seg., se calculan lassiguientes permeabilidades efectivas:

.225.02

0.31

2

3.0darcysxx

p

L

A

qk ==

=

kg

P

1

Permeabilidad

absoluta

0


11/54

11/54

darcysxxp

Lo

A

qoko 045.0

2

0.33

2

02.0==

=

De aqu se observa que la suma de las permeabilidades efectivas es menor que lapermeabilidad absoluta y que las permeabilidades efectivas pueden variar desde 0 hasta

la permeabilidad absoluta exepto para el gas, con el cual se pueden obtener valoresmayores de la permeabilidad absoluta.

A continuacin se muestra una grafica tpica de permeabilidades efectivas para unsistema aceite-agua en un medio poroso mojado por agua:

En la regin A solo fluye aceite.En la regin B fluyen simultneamente aceite y aguaEn la regin C solo fluye agua.

Se hace notar que para una saturacin de agua de 0.5, la permeabilidad efectiva alaceite es mayor que la efectiva al agua.

II.3.3 Permeabilidad relativa (Kro, Krg, Krw).La permeabilidad relativa a un fluido es la relacin de la permeabilidad efectiva a esefluido a la permeabilidad absoluta.

k

kokro = (2.17)

k

kgkrg = (2.18)

k

kwkrw = (2.19)

Kw

Swc

Ko

Soc

BAC


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En seguida se presenta una grfica tpica de permeabilidades relativas:

Existen algunas reglas empricas por medio de las cuales es posible inferir si unaformacin es mojada por agua o por aceite, la mas conocida de ellas es la expresadapor Craig y colaboradores la cual se encuentra en una serie de 6 articulos de la SPE

titulados Wettability, Literatura Survey escritos por William G. Anderson la cual estresumida en la siguiente tabla.

CARACTERISTICASSISTEMA MOJADO POR :

AGUA ACEITE

1.-SATURACION DE AGUA CONGENITA EN ELVOLUMEN POROSO

USUALMENTE MAYOR DEL 20%POROSO.

GENERALMENTE MENORDEL 15%

2.-SATURACION EN LA CUALK rw = K ro

MAYOR DEL 50% DE Sw MENOR DEL 50 % DE Sw

3.-PERMEABILIDAD RELATIVA AL AGUA, ALMAXIMO PUNTO DE SATURACION DE AGUA.

GENERALMENTE MENOR DEL 30% MAYOR DEL 50% YTIENDE AL 100%

Sw

Kw

Swc

0

0 Sor 1

1.0 1.0

Kro

0.5


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De acuerdo a lo expresado por Craig, la forma en que se desplazan los fluidos en elmedio poroso puede ser visualizada como lo expresa la siguiente figura:

II.3.4 Permeabilidad equivalente para capas en paralelo y flujo lineal.Para el clculo de la permeabilidad equivalente en un sistema donde se tienen dos ms zonas con diferente permeabilidad alineadas en capas donde se considera queexiste flujo lineal, partiremos del la ecuacin de Darcy la cual nos dice:

(2.21)Pero:

A

q= (2.22)

L

pk

A

q ==

(2.23)

ACEITE

AGUA

AGUA ACEITE GRANOS DE ROCA

ROCA FUERTEMENTE MOJADA POR AGUA

ACEITE

AGUA

ROCA FUERTEMENTE MOJADA POR ACEITE

AGUA ACEITE GRANOS DE ROCA

L

Pk

=


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Despejando el gasto:

L

pkAq

=

(2.24)

La forma en que se encuentran las capas, as como su distribucin se ve en la siguientefigura, por lo que:

Aplicando esta ecuacin para cada una de las capas y para el total se tendr:

L

pkAq

=

111 (2.25)

L

pkAq

=

222 (2.26)

L

pkAq

=

333 (2.27)

L

pkeAtqt

=

(2.28)

P2

qt

h 2

P

P1

q1

q2

q3

h1

h3

k1

k2

k3


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Para este caso:

321 qqqqt ++= (2.29)

Sustituyendo:

L

pkA

L

pA

L

pkA

L

pkeA

t

+

+

=

332

11 (2.30)

Pero:

tahAt= (2.31)

A1 = ah1 (2.32)

A2 = ah2 (2.33)A3 = ah3 (2.34)

Sustituyendo estos valores en la ecuacin anterior.

L

pkah

L

pkah

L

pkah

L

pkeaht

+

+

=

33

22

11 (2.35)

Simplificando todo los trminos iguales:

332211 hkhkhkhk te ++= (2.36)

Despejando resulta:

t

eh

hkhkhkk 332211

++= (2.37)

y generalizando:

=

==nc

i

nc

i

e

hi

kihi

k

1

1 (2.38)

En donde nc = nmero o cantidad de capas.


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II.3.5 Permeabilidad equivalente para capas en paralelo y flujo radial.

La ecuacin de Darcy

L

pk

=

(2.39)

Pero

A

q= (2.40)

La figura representativa de este tipo de situaciones sera:

el rea por tratarse de flujo radial, ser:

A = 2rh

Sustituyendo esto en la ecuacin de Darcy y dr por dL

dr

dpk

rh

q

=2 (2.41)

reagrupando trminos:

dpq

kh

r

dr

2= (2.42)


17/54

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Integrando:

=rw

re

pw

pe

dpq

kh

r

dr

2 (2.43)

Sustituyendo lmites:

( )PwPeq

kh

r

r

w

e =

2ln (2.44)

Despejando el gasto y aplicando la ecuacin resultante para el caso que se estudio:

( )

=

w

e

tt

t

r

r

PwPehkq

ln

2

(2.45)

( )

=

w

e

r

r

PwPehkq

ln

2 222

(2.46)

( )

=

w

e

r

r

PwPehkq

ln

2 333

(2.47)

( )

=

w

e

r

rPwPehkq

ln

2 111

(2.48)

pero:

321 qqqqt ++= (2.49)

por lo que:

( ) ( ) ( ) ( )

+

+

=

w

e

w

e

w

e

w

e

te

r

r

PwPehk

r

r

PwPehk

r

r

PwPehk

r

r

PwPehk

ln

2

ln

2

ln

2

ln

2 332211

(2.50)

simplificando trminos iguales:

332211 hkhkhkhk te ++= (2.51)


18/54

18/54

Despejando:

t

eh

hkhkhkk 332211

++= (2.52)

generalizando:

=

=

=

==nci

i

nci

ie

hi

kihi

k

1

1 (2.52)

II.3.6 Permeabilidad equivalente para capas en serie y flujo lineal.

La ecuacin de Darcy para flujo lineal es:

L

Pk =

(2.53)

pero:

A

q= (2.54)

por lo que:

LPk

Aq ==

(2.55)

Despejando P y aplicando para cada capa y a la suma:

a

k1

k2

k3

L1

L2

L3

Lt

P1

P2

P3Pt

P1

P2

q

h


19/54

19/54

1

11

Ak

LqP

= (2.56)

2

22

Ak

LqP

= (2.57)

3

33

Ak

LqP

= (2.58)

t

tt

Ak

LqP

= (2.59)

pero:

321 PPPPt ++= (2.60)

por lo que sustituyendo en esta ltima:

3

3

2

2

1

1

Ak

Lq

Ak

Lq

Ak

Lq

Ak

Lq

e

t ++= (2.61)

Simplificando los trminos iguales:

3

3

2

2

1

1

k

L

k

L

k

L

k

L

e

t ++= (2.62)

despejando el trmino que buscamos:

3

3

2

2

1

1

k

L

k

L

k

L

Lk te

++= (2.63)

generalizando:

=

=

=

==nci

i

nci

ie

ki

Li

Lik

1

1 (2.64)


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II.3.7 Permeabilidad equivalente para capas en serie y flujo radial:

La ecuacin de Darcy para flujo radial, considerando un cuerpo homogneo:

( )

=

w

e

we

r

r

PPkhq

ln

2

(2.65)

Aplicando la ecuacin anterior para este caso:

( )

ri

re

PPhkyq ie

ln

2

= (2.66)

( )

rw

ri

PPhkiq wi

ln

2

= (2.67)

( )

ri

re

PPhkeq ew

ln

2

= (2.68)


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Considerando las cadas de presin:

Pe-Pw = (Pe-Pi) + (Pi-Pw) (2.69)

despejando y sustituyendo en la ecuacin anterior:

hk

rw

riq

hk

ri

req

hk

rw

req

iye

2

ln

2

ln

2

ln

+= (2.70)

simplificando:

iye k

rw

ri

k

ri

re

k

rw

relnlnln

+= (2.71)

despejando:

rw

ri

kri

re

k

rwre

k

iy

e

ln1

ln1

ln

+= (2.72)

o tambin:

rw

ri

kiri

re

k

rw

re

k

y

e

ln1

ln1

ln

+= (2.73)

Ejemplos de clculo de permeabilidad equivalente:

a) Capas en paralelo y flujo lineal:Datos:

k1=50 mdh1= 50m.L =1000m.k2= 75 md.h2= 25m.k3= 100 md.h3= 10

De la frmula 31

.235.63

85

5375

102550

1010025755050

mdk

xxxk

e

e

=

=++

++=


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b) Capas en serie y flujo lineal:Datos:

k1= 100mdL1= 5m

k2= 300md.L2= 1000 m.k3= 90md.L3 = 7 m.

.392.292

461.3

1012

078.0333.305.0

1012

90

7

300

1000

100

5

710005

mdk

k

e

e

==

++=

++

++=

c) Capas en el paralelo y flujo radial:Datos

k1= 5mdh1= 10mk2= 4md.h2= 15m.k3= 12md.h3= 8m.

.242.6

33206

81510812154105

mdk

xxxk

e

e

=

=++ ++

d) Capas en serie y flujo radial:Datos:

ky =10md.re = 200m.k1= 1md.ri = 0.06mrw= 0.1m.


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1.0

06.0log

1

1

06.0

200log

10

11.0

200ln

+=ek

.10

7600.0

600.7

5108.01111.81.0

600.7

mdk

xk

e

e

=

=

=

A continuacin se ver como son afectadas las cadas de presin en un pozo al reducirla permeabilidad en la zona invadida por el filtrado de lodo.

Clculo de las cadas de presin en el yacimiento, en la zona invadida, total del radio de

drene al pozo y considerando que no hubo invasin, con los siguientes datos:

q = 100 m3/do= 2 cp.ki = 1 md.h =100 m.re= 200 m.ri = 0.6 m.rw = 8.414 cm.ky=10 md

La expresin para flujo radial para las unidades de campo mencionadas en la tablasiguiente es:

Donde:

Gasto Q m3

/DDiferencial de Presin p kg/cm

2

Longitud L m

Permeabilidad K mD (mDarcy)

Viscosidad Cp (centipoise)


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Despejando la cada de presin y considerando para la zona no invadida y sustituyendodatos se tiene:

2

22

/108.22

552.52

82.1161

10010102552.5

6.0

2002100

102552.5

cmkgPy

xxx

xLnx

kyhx

ri

reLnq

Pyoo

=

===

Aplicando la ecuacin anterior en la zona invadida:

( )

2

22

807.74

252.5

8895.392

1001102552.5

08414.06.02100

102552.5

cmkgPi

xxx

xLnx

kihx

rw

riLnq

Pioo

=

===

De acuerdo al dibujo la cada de presin es igual a la suma de las cadas:22.108+74.76=96.869 Kg./cm2.

Considerando ahora que no hubiera invasin de fluido, se aplicar la frmula para todoel radio quedado:

( ) ( )

.584.29

552.52

71.1554

10010102552.5

08414.02002100

102552.5

2

22

cmkgP

xxx

xLnx

khx

rwreLnqP o

=

===

mre 200=

mri 6.0=

cmrw 414.8=

mdki 1=

mdky 10=


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De acuerdo a lo anterior se concluye que es evidente el dao causado por la invasindel lodo de perforacin.

Para flujo lineal se tiene la siguiente expresin en unidades prcticas de campo:

II.4 Energas y fuerzas del yacimiento.Las fuerzas naturales que retienen los hidrocarburos en el yacimiento, pero que tambinlos desplazan son: inercia, atraccin gravitacional, atraccin magntica, atraccinelctrica, presin, tensin superficial, tensin interfacial y presin capilar.

II.5 Tensin interfacial .Es el resultado de los efectos moleculares por los cuales se forma una interfase quesepara dos lquidos. Si =0 se dice que los lquidos son miscibles entre s, como elagua y el alcohol. Un ejemplo clsico de fluidos inmiscibles se tiene con el agua y elaceite. En el caso de una interfase gas-liquido, se le llama tensin superficial.

II.6 Fuerzas capilares.Son el resultado de los efectos combinados de las tensiones interfaciales y superficiales,de tamao y forma de los poros y del valor relativo de las fuerzas de cohesin de loslquidos, es decir de las propiedades de mojabilidad del sistema roca-fluidos.


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de la figura anterior, para que el sistema este en equilibrio tenemos:

)( Fuerzas Capilares = peso del liquido )(

hrgr 2cos2 = Despejando h

rgh

cos2=

rPgh

cos2==

Esta es precisamente la presin capilar que acta en la interfase; la P multiplicada porel rea es igual a la fuerza capilar.

II.7 Mojabilidad.

Es la tendencia de un fluido a extenderse o adherirse sobre una superficie slida, enpresencia de otro fluido y se mide por el ngulo de contacto. Si la roca es mojada poraceite se dice que es oleoflica (oleofila) y si lo es por agua ser hidrfila.

II.8 Presin capilar.Es la diferencia de presiones que existe en la interfase que separa dos fluidosinmiscibles, uno de los cuales moja preferentemente a la roca.

Tambin se define la presin capilarcomo la capacidad que tiene el medio poroso desuccionar el fluido que la moja y de repeler al no mojante.

Roca mojada por agua roca mojada por aceite

Pc

w=

AAGGUUAA == FFAASSEEMMOO AANNTTEE

P atm

P atm

Patm

PRESION

PENDIENTh


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El punto de convergencia de las curvas indica la mnima presin capilar a la cualempieza a entrar fluido no mojante a una muestra (yacimiento).

La figura siguiente ilustra el fenmeno de mojabilidad y presin capilar mediante dosfluidos conocidos.

Pc

Sw

(1) permeabilidad alta, porosuniformes(2) permeabilidad media

(3) permeabilidad baja, porosheterogneos

S irred

S de fase no mojante

100%0%

0 %100%

100%

Pc min

Lquido no mojante

aire

agua

Lquido mojante

aire

mercurio


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II.9 Distribucin de fluidos.La distribucin de la fase que moja o de la que no, no depende exclusivamente de lasaturacin sino que depende tambin del sentido en que se efecta la prueba.

Imbibicin. Cuando aumenta la saturacin de fluido que moja.Drene. Cuando se reduce la saturacin del fluido que moja.Histresis. Es la diferencia de las propiedades de la roca (Pc-Sw) que se tiene alinvertir el sentido de la prueba.

Pc

irwS Sw


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III. CLASIFICACION DE LOS YACIMIENTOS.

Clasificacin de los yacimientos.

Los yacimientos de hidrocarburos pueden tener caractersticas muy diferentes unos de

otros, para su mejor estudio se han determinado los principales factores que afectan sucomportamiento y en base a ello podemos hablar de clasificaciones de acuerdo a:

Tipo de roca almacenadora Tipo de Trampa Fluidos almacenados Presin original del yacimiento Empuje predominante Diagramas de fase

III.1 De acuerdo con el tipo de roca almacenadora.

III.1.1 Arenas:

Cuya porosidad se debe a la textura de los fragmentos que la forman. Pueden serarenas limpias o sucias. Estas con limo, cieno, lignito, bentonita, etc.

III.1.2 Calizas porosas cristalinas:

Su porosidad primaria es muy baja, es porosidad nter-cristalina, puede tenerespacios poros muy importantes debidos a la disolucin.

III.1.3 Calizas oolticas:

Su porosidad se debe a la textura ooltica, con intersticios no cementados o

parcialmente cementadosIII.1.4 Calizas detrticas:

Estn formadas por la acumulacin de fragmentos de material calcreocementado.

III.1.5 Calizas fracturadas y/o con cavernas:

Son sumamente atractivas por su alta permeabilidad debida al fracturamiento y ala comunicacin entre las cavernas.

III.I.6 Areniscas:

Son arenas cementadas por materiales calcreos o silicosos.III.1.7 Calizas dolomticas o dolomitizadas:

Su porosidad se debe al cambio del mineral calcita a dolomita.

III.2 De acuerdo con el tipo de trampa.

III.2.1 Estructuras, como los anticlinales:


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En estos casos la accin de la gravedad origin el entrampamiento dehidrocarburos.

III.2.2 Por penetracin de domos salinos:

Igual a casos anteriores, puede ir ligado adicionalmente a fallas y/o discordancias.

III.2.3 Por fallas:

Las fallas pueden ocasionar una discontinuidad a las propiedades de flujo de laroca y por ello la acumulacin de hidrocarburos.

III.2.4 Estratigrficos:

En este caso la acumulacin de hidrocarburos se debe a los cambios de faciesy/o discordancias, por disminucin de la permeabilidad, por acuamiento.

III.2.5 Mixtos o combinados:

Donde intervienen ms de un tipo de los anteriores (Combinados).

III.3 De acuerdo al tipo de fluidos almacenados.

III.3.1 De aceite y gas disuelto:

En este tipo de yacimiento la Pi>Pb por lo que todo el gas estar disuelto en elaceite a las condiciones de yacimiento. En este grupo se puede ubicar a losaceites

III.3.2 De aceite, gas disuelto y gas libre (casquete):Cuando Pi


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III.3.4 De gas hmedo:

Su composicin y condiciones de P y T son tales que en el yacimiento es gas,pero a condiciones superficiales tenemos gas y liquido.

III.3.5 De gas y condensado retrogrado:

A las condiciones originales de P y T es gas, pero al declinar la presin se formauna fase liquida.

III.4 De acuerdo con la presin original en yacimiento de aceite.

III.4.1 Bajo saturados:

La presin inicial es mayor que la saturacin. Todo el gas esta disuelto.

III.4.2 Saturados:

La presin inicial es igual o menor que la de saturacin. Cuando piPb).

III.5.2 Por expansin de gas disuelto liberado (Pi


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IV. CALCULO DEL VOLUMEN ORIGINAL DEHIDROCARBUROS A CONDICIONES DE YACIMIENTO POR

METODOS VOLUMETRICOS O DIRECTOS.

IV.1 IntroduccinExisten varios mtodos para determinar el volumen original de hidrocarburos acondiciones del yacimiento, los ms comunes son:

- Mtodo de cimas y bases.- Mtodo de isopacas.- Mtodo de iso-hidrocarburos.

Para la aplicacin de los mtodos volumtricos es necesario primero fijar los lmites quetendr el yacimiento.

IV.2 Lmites de los yacimientosPara el clculo del volumen original de hidrocarburos promedio de los mtodosvolumtricos no siempre se tienen o conocen los lmites hasta donde debe ser calculadoel volumen, ante lo anterior se han definido diferentes tipos de lmites los cuales son:

IV.2.1 Lmites fsicos:Estn definidos por la accin geolgica (falla, discordancia, disminucin depermeabilidad, etc.), por el contacto agua-hidrocarburos disminucin de saturacinde hidrocarburos, porosidad o por el efecto combinado de ellos.

IV.2.2 Lmites convencionales:Estn de acuerdo a normas o criterios establecidos por expertos en la estimacin dereservas en las diferentes regiones; por lo cual no son nicas y los mismos criteriospueden ser representativos para un grupo y no para otros, adicionalmente estoscriterios pueden cambiar de acuerdo a la disposicin de nueva informacin obtenidadurante el desarrollo de la exploracin del yacimiento, algunos de los criterios son:

1.-Los lmites fsicos obtenidos a travs de mediciones confiables como pruebas depresin-produccin, modelos geolgicos, etc.tendrn mayor confiabilidad quecualquier lmite convencional.

2.-Si el lmite fsico del yacimiento se estima esta presente a una distancia mayor deun espaciamiento entre pozos, de los pozos situados mas al exterior, se fijar comolmite convencional la poligonal formada por las tangentes a las circunferencias.

3.-En el caso de existir pozos extremos improductivos a una distancia menor o iguala la del espaciamiento entre pozos, el limite fsico se estimar a partir de los datosdisponibles y en ausencia de ellos, a la mitad de la distancia que separa el pozoimproductivo y el pozo productor mas cercano a el.


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4.-En el caso de tener un pozo a una distancia de dos espaciamientos, este debertomarse en cuenta para el trazo de la poligonal que define el rea probada.

Cuando no se demuestra la continuidad del yacimiento entre pozos vecinos, la reservase calcular para cada pozo considerndolo como pozo aislado.

Para la estimacin de las reservas de un yacimiento se tomar como rea probada lalimitada fsicamente y de no existir esta, se utilizar la limitada convencionalmente.

Lmite fsico

Lmite convencional

Pozo im roductivo

100m 100m

Pozos

productivos


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IV.3 MTODO DE CIMAS Y BASES

Este mtodo tiene como informacin bsica los planos de cimas y bases de la formacinproductora. La cima y la base de la formacin productora se determinan de los registros

geofsicos de explotacin para todos y cada uno de los pozos asociados con elyacimiento en estudio y a partir de estos puntos se generan los planos que se utilizan eneste procedimiento.

Este mtodo al igual que el de isopacas, se utilizan para determinar el volumen de rocade yacimiento, el cual sirve para obtener, con los valores medios correspondientes deporosidad y saturacin de agua, el volumen original de hidrocarburos.

IV.3.1 Procedimiento de clculo.

1. Se determinan para todos los pozos las profundidades de la cima y la base de laformacin productora, en mvbnm (metros verticales bajo nivel del mar), para loque se construye una tabla como la que se muestra.

(mbMR) (mbNM) (mb MR) (mbNM)Pozo

N 1

Cima ERMERM

2. En el plano de localizaciones del campo se anota para cada pozo la profundidadde la cima (mvbnm) y se hace la configuracin correspondiente por interpolacino extrapolacin lineal de los datos para obtener las curvas de nivel de igualprofundidad.

3. En el plano de localizaciones del campo se anota para cada pozo la profundidadde la base (mvbnm) y se hace la configuracin respectiva, interpolando oextrapolando los datos linealmente.

4. Se marcan en ambos planos (cimas y bases) los lmites del yacimiento, ya seanfsicos o convencionales.

5. Se planimetran las reas encerradas por las curvas del plano de cimas y lasreas encerradas por las curvas del plano de bases y con los datos se forman las

siguientes tablas:


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Valor menor 0- -- -- -

Valor mayor rea lmite

Bases(mbNM)

reas(cmp)

Valor menor 0- -- -- -

Valor mayor rea lmite

Cimas(mbNM)

reas(cmp)

6. Con los datos de las tablas anteriores se construye una grfica de profundidadescontra reas, tal como se indica a continuacin:

7. Se planimetra el rea encerrada por la grfica de profundidades contra reas,obtenindose el rea correspondiente, y con sta se calcula el volumen de rocade la manera siguiente:

( ) ( )yxR

EgEgEp

AgV

2

100

=

Donde:

VR: Volumen de roca del yacimiento, se expresa en millones de m3, con tres decimales

Ep: Escala de los planos de cimas y bases.(Eg)X: Escala horizontal de la grfica de reas contra profundidades.(Eg)Y: Escala vertical de la grfica de reas contra profundidades.

reas (cm2p)

Profundidad(mbNM)

0

Cimas

Bases

reas (cm2p)

Profundidad(mbNM)

0

Cimas

Bases

LMITE DEL YACIMIENTO


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36/54

IV.3.2 Ejemplo:Determinar el volumen inicial de hidrocarburos de un yacimiento a partir de lainformacin de cimas y bases de los pozos perforados:

1 1941 20022 1859 19853 1840 19204 1937 19805 1855 19086 1853 19327 1847 19688 1862 19099 1856 1907

10 1851 1932

11 1830 187712 1805 1851

Pozo Cimas

(mbNM)

Bases

(mbNM)

1

2

3

4

5

9

67

8

10

1112

1941

1859

1840

1937

18551853

1847

18621856

1851

18301805

1810

1820

1830

1840

1850

18601870

18801890 1900 1910

1920 1930 19401950

MAPAS DE CIMAS

1

2

3

4

5

9

67

8

10

1112

1941

1859

1840

1937

18551853

1847

18621856

1851

18301805

1810

1820

1830

1840

1850

18601870

18801890 1900 1910

1920 1930 19401950

MAPAS DE CIMAS


37/54

37/54

Mapa de bases

1970

18601870

18801890

1900

1910

1920

1930

1940

1950

1960

1

1980

1990

2000

2010

2

3

4

5

6

7

89 10

11

2002

1980

1985

1920

1908

19091907 1932

1968

18771851

1932

12

reas (cm2p)

Profundidad

(m

bNM)

Ag = 60.12 cm2

Bases

Cimas

Valor menor


38/54

38/54

Cimas(mbNM)

Area(cmp)

Base(mbNM)

Area(cmp)

1810 5 1840 0.31820 16.3 1850 2.31830 33.7 1860 5.81840 50.1 1870 11.71850 76.3 1880 18.21860 114.7 1890 24.81870 121.1 1900 31.81880 125.4 1910 51.91890 129.6 1920 69.61900 133.5 1930 861910 137.5 1940 102.21920 141.5 1950 112.81930 145.1 1960 123.21940 148.3 1970 129.51950 151 1980 136.41960 153.4 1990 144

A.Limite 153.9 2000 148.8

2010 153.1A.Limite 153.9

De lo anterior, el volumen de roca estar dado por:

( ) ( )yx

PR EgEg

EAgV

2

100

=

Sustituyendo datos.

( )( ) 362

10960.4802010100

0002012.60 mxVR =

=

El volumen original de hidrocarburos est dado por:

VHC =VR (1-SW)

Considerando:

=0.134 y Sw = 0.175

VHC = 480.960 X106 X0.134 (1-0.175) = 53.170 x106 m3 @ c.y.


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IV.4 MTODO DE ISOPACAS.

Este mtodo al igual que el de cimas y bases, se utilizan para determinar el volumen deroca de yacimiento, el cual sirve para obtener, con los valores medios correspondientes

de porosidad y saturacin de agua, el volumen original de hidrocarburos.

IV.4.1 PROCEDIMIENTO DEL CLCULO.

I. Se determina para cada pozo el valor del espesor neto poroso de la formacin,con impregnacin de hidrocarburos.

2. En un plano de localizacin de pozos del campo, se anota para cada pozo elespesor correspondiente y se hace la configuracin por interpolacin oextrapolacin lineal, para obtener curvas de igual valor de espesor, de valorescerrados.

3. Se marcan en el plano los lmites del yacimiento, ya sean fsicos oconvencionales.

4. Se planimetran las reas encerradas por cada curva de isopaca y se realiza latabla siguiente:

Isopaca(m)

rea(cmp)

Valor mayor 0

- -

- -

- -cero Area lmite

5. Con los datos de la tabla anterior, se construye una grfica de isopacas contrareas, tal como se muestra a continuacin:


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40/54

6. Se planimetra el rea encerrada por la grafica de isopacas vs reas

obtenindose el rea correspondiente y con sta se calcula el volumen de rocacon la expresin:

( ) ( )yxR

EgEgEp

AgV

2

100

=

donde:

VR: Volumen de roca del yacimiento, se expresa en millones de m3, con tres decimales.

Ep: Escala del plano de isopacas.(Eg)x: Escala horizontal de la grfica de isopacas vs reas.

(Eg)x: Escala vertical de la grfica de isopacas vs reas.Ag : rea total de la grfica de Isopacas vs reas.

IV.4.2 Ejemplo:Determinar el volumen original de hidrocarburos para un campo en el cual se hanperforado ocho pozos, en los cuales se obtuvo la siguiente informacin:

1 18.4

2 25.13 20.04 19.85 19.06 34.07 34.08 21.3

Pozo hn(m)

reaimite

reas (cm2p)

Valor mayor

Tm

HCdemIh

2

3


41/54

41/54

( )( )520100

400000.62

2

=RV

Plano de Isopacas

5

10

15

20

25

30

5 10

15

20 25

35

40

30

35

18.4

25.120.0

19.8

19.0

34.0

21.3

34.0

1

23

4

5

6

7

8

Escala: 1:40000

40 1.2

35 8.2

30 26.6

25 51.0

20 86.2

15 141.8

10 170.1

5 198.0

0 207.4

Area

(cmp)

hn

(m)

reas (cm2p)

Isopaca (m)

40

00

100 200

Ag = 62.2 cm

EL volumen de la roca estar dada por:

( ) ( )yxR

EgEgEp

AgV

2

100

=

Sustituyendo datos:


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42/54

Finalmente:

VR = 992X106m3

El volumen original de aceite a condiciones de yacimiento se obtiene multiplicando estacifra por los valores medios de porosidad y saturacin de hidrocarburos, como semuestra a continuacin:

= WR SVVo____

1

= 0.12 y Sw = 0.18

Por lo que el volumen de aceite a condiciones de yacimiento es:

( )36

6

10613.97

18.01*2.0*100.992

mXNBoiVo

XNBoiVo

====

IV.5 METODO DE ISOHIDROCARBUROS.

El mtodo de isohidrocarburos o isondices de hidrocarburos es el mtodo volumtrico,para determinar el volumen de hidrocarburos originales. Este mtodo es el que mejoresresultados da y se basa en el conocimiento de un ndice de hidrocarburos asociados alyacimiento en estudio.

Este volumen original es fundamental para determinar las reservas respectivas, que sonbase para las actividades en la industria petrolera.

El ndice de hidrocarburos de un intervalo, es el producto del espesor neto, por laporosidad y por la saturacin de hidrocarburos:

donde:

h espesor neto (m) porosidad (fraccin)

Sw saturacin de agua (fraccin)Ih ndice de hidrocarburos

( )SwhIh = 1


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Este ndice es una medida del volumen original de hidrocarburos a condiciones deyacimiento que existe en la roca, proyectada sobre un rea de un metro cuadrado delyacimiento. Al ponderar estos ndices en las reas respectivas se obtiene el volumenoriginal d e hidrocarburos.

IV.5.1 Procedimiento de clculo.

1.- Calcular el ndice de hidrocarburos de las formaciones en estudio en todos y cadaunos de los pozos.

( )kkk

nk

k

SwhIhj ==

=

11

donde:

Ihj ndice de hidrocarburos total del pozo j en la formacin en estudio.hk Espesor (m) del intervalo k.Swk Saturacin de agua (fraccin) del intervalo k.n Nmero o cantidad total de intervalos con Hcs.

2.- En un plano de localizaciones de pozos se anotan los correspondientes valores dendice de hidrocarburos y se tazan, por interpolacin o extrapolacin lineal, lascurvas de igual valor de ndice de hidrocarburos, con los que se tiene el plano deisohidrocarburos.

3. Se marca en el plano de isohidrocarburos los lmites de los yacimientos, ya sean

fsicos o convencionales.4. Se planimetran las reas encerradas por cada curva de isohidrocarburos; con los

datos obtenidos se forman una tabla con dos columnas, una con valores deisohidrocarburos y otras con las reas encerradas por las curvas correspondientes.

5. Con los datos anotados en la tabla mencionada en el punto anterior, se construye unagrfica de isohidrocarburos contra reas.

Ih

Tm

Hcdem2

3

reas

( )pcm2

Valor mayor 0

- -0 rea limite


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7. Se planimetra el rea de las grficas de isohidrocarburos, con lo que seobtiene el rea de la grfica Ag y con sta se calcula el volumen original dehidrocarburos con las siguientes ecuaciones:

( ) ( )yxHC

EgEgEp

AgV

2

100

=

donde:

VHC Volumen original de hidrocarburos a condiciones de yacimiento en m3. Seexpresa en millones de m3 con tres decimales.

Ag rea de la grfica de Ih contra rea, en cm2.Ep Escala del plano de isohidrocarburos.(Eg)x Escala horizontal de la grfica de Ih.(Eg)y Escala vertical de la grfica de Ih.

IV.5.2 Ejemplo:Determinar el volumen original de los hidrocarburos para un campo en el cual se hanperforado 10 pozos y para los cuales se han calculado los respectivos ndices dehidrocarburos:

Pozo Ih1 5.782 14.4

reas (cm p)


45/54

45/54

3 2.424 3.745 9.716 14.727 2.61

8 5.089 4.4610 4.26

15.0 2.6

14.0 7.713.0 13.512.0 2111.0 30.110.0 39.59.0 50.98.0 62.77.0 74.86.0 89

Tm

HCdem

Ih

2

3

( )pcmrea

2


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46/54

5.0 1054.0 125.73.0 141.22.0 1531.0 153.9

0.0 153.9

Escalas grficas:

En X: 1cmg=10cm2p (Eg)x=10En Y 1cmg=2m3de HC/m2T

El volumen original de hidrocarburos estar dado por:

( ) ( )yxHC

EgEgEp

AgV

2

100

=

( ) ( ) ..10400.4621010020000

0.5836

2

ycamXVHC =

=


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IV.6 PLANO DE REFERENCIA.

El plano de referencia o equivalente es un plano horizontal que divide el volumen deroca de yacimiento en dos partes iguales, con el fin de referir a este plano cualquier

variable, la ms comn es la presin.

IV.6.1 PROCEDIMIENTO.

1.- Se siguen exactamente los pasos 1 a 6 del mtodo de cimas y base para determinarel volumen de roca.

2.-Se divide el rea de la grafica de reas contra profundidades, con lneas horizontales,para varias profundidades y se planimetran las reas acumulativamente.

Prof.(mbNM)

AG(cmp)

Vol. deroca (10^6

m)Valormenor 0 0

Valor max VT Vol. Total


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3. Con los datos de la tabla anterior se construye una grfica de profundidades contravolumen de roca y a la mitad de volumen de roca se determina el plano de referencia, talcomo se muestra en la figura siguiente.

0Volumen de roca [m]

Profundidad[mbMR]

Valor menor

Profundidad delplano dereferencia

Valor mximo

Volumen total deroca

0Volumen de roca [m]

Profundidad[mbMR]

Valor menor

Profundidad delplano dereferencia

Valor mximo

Volumen total deroca

IV.6.2 Ejemplo

Determina el plano de referencia para el problema mencionada en el Mtodo de Cimas yBases. Partiendo de la grfica de profundidades contra reas, tal como se muestraenseguida: (punto 7)

0

reas [cmp]

Profundidad[mbMR]

50 100 150

1800

1900

2000

Cimas

bases

2012

0

reas [cmp]

Profundidad[mbMR]

50 100 150

1800

1900

2000

Cimas

bases

2012


49/54

49/54

Constante de transformacin

( ) ( ) ( )( ) 622

1082010100

20000

100XEgEg

EC yx

P =

=

=

Con los datos de esta tabla se procede conforme al punto 8 de este procedimiento y seconstruye la siguiente grafica de profundidades contra volumen de roca y a laprofundidad donde se tiene la mitad del volumen de roca se determinara el plano dereferencia.

0

Volumen de roca [m X10^6]

Profundidad[mbMR]

1890 mbNMProfundidad delplano dereferencia

10 20 30 40 50 60

1800

1900

2000

0

Volumen de roca [m X10^6]

Profundidad[mbMR]

1890 mbNMProfundidad delplano dereferencia

10 20 30 40 50 60

1800

1900

2000

Prof.(mbNM)

reas(cmp)

Vol. deroca (10^6

m)

1800 0 01860 11.3 90.41880 24.6 196.81900 34.6 276.81920 43 3441940 48.7 389.61960 52.6 420.8

2012 60.12 480.96


50/54

50/54

IV.7 DETERMINACION DE LA POROSIDAD Y SATURACION DE AGUAMEDIOS.

Los valores de la porosidad y saturacin de agua en nuestras formaciones no son los

mismos en todos los puntos, recordemos que para el caso de las rocas sedimentarias,los sedimentos son depsitos que tienen diferente forma y tamao dependiendo elmedio en el que fueron depositados y la energa de dicho medio, por lo anterior ennuestro yacimiento tendremos diferentes valores de ,Sw y So y siendo aun masrigurosos, dentro de nuestro pozo tendremos diferentes valores de estas propiedades,sin embargo para muchos de los clculos utilizados en nuestros estudios, requerimos deun solo valor que sea representativo por lo que a continuacin veremos algunas formasde calcularse.

Por pozoLos valores de porosidad y saturacin de agua obtenidos del anlisis de los registros

geofsicos de explotacin o de ncleos deben ponderarse con respecto al espesor paradefinir los valores medios de la formacin en estudio:

=

=

=

==nci

i

i

nci

i

ii

j

h

h

1

1

=

=

=

==nci

i

i

nci

i

iiw

W

h

hS

Sj

1

1

)(

Donde:

j indentificador del pozo

i identificador intervalonc- nmeros total de intervalosi porosidad de intervaloshi espesor neto del intervalo(Sw)- saturacin de agua intervalos

IV.7.1 EjemploDeterminar la porosidad y saturacin media de agua de una formacin asociada al pozoj, para el que se obtuvieron los siguientes datos:

Profundidad(mbMR)

hn(m)

(fraccin)

Sw(fraccin)

3800-3805 5 0.1 0.283805-3807.5 2.5 0.5 0.343807.5-3810 2.5 0.2 0.193810-3820 10 0.15 0.23

3820-3825 5 0.05 0.33


51/54

51/54

Sustituyendo en las ecuaciones ya vistas y que se mencionan nuevamente en seguida:

115.0

25

875.2

0.25

25.050.150.0125.050.0

5105.25.25

)05.05()15.010()20.05.2()05.05.2()10.05(

=

=++++

=

++++++++

=

j

j

xxxxx

De la misma manera para la saturacin de agua:

267.0

25

675.6

0.25

65.130.2475.025.040.1

5105.25.25

33.0523.01019.05.234.05.228.05

=

=++++

=

++++++++

=

j

j

wS

xxxxxwS

IV.8 DETERMINACION DE LA POROSIDAD Y SATURACIN MEDIA PORYACIMIENTO

En realidad existen varias formas de obtener los valores medios de los parmetros deun yacimiento donde todos ellos tienen valores diferentes. La que proporciona la mayoraproximacin es la ponderacin volumtrica. Sin embargo, la ms comn es laponderacin areal, lo anterior debido principalmente a la certidumbre en el conocimientola informacin.

IV.8.1 Promedio aritmtico.

Para el calculo de este promedio solo es necesario tener disponibles los valores, su

clculo el ms simple y es en el que se puede incurrir en el mayor error, para esteclculo solo es necesario sumar todos los valores disponibles y dividido entre el numerode valores.


52/54

52/54

( ) ( )x

EgyEgAl

AgV =

n

Sw

Sw

nj

j

j=

=

= 1 n

nj

i

i=

=

= 1

IV.8.2 Promedio areal.

1. En un plano de localizaciones del campo se anota para cada pozo el dato oparmetro que se va a ponderar.

2. Mediante interpolacin o extrapolacin lineal se definen puntos de igual valor, losque al ser unidos darn curvas de igual valor (isoporosidades, isosaturaciones,isobaras, isopermas, etc.)

3. Se define el limite del rea del yacimiento; se trazan los limites fsicos, si los hay,y despus los lmites convencionales. Estos se definen trazando circunferenciaen los pozos exteriores, uniendo estas circunferencias con tangentes o deacuerdo a los criterios que los expertos en reservas definen.

4. Se planimetra el rea encerrado por cada curva, con los datos obtenidos seforma una tabla como se ve en paginada.

5. Con los valores de la tabla anterior se construye una grafica en lo cual en el ejede las abscisas se anota los valores de las reas en el de las ordenadas losvalores del parmetro en estudio.

6. Se planimetra el rea encerrado por la grfica.

7. Se determina el valor medio del parmetro en estudio con la siguiente expresin.

Donde:

I so..Area

(cmp)Val.mayor 0

- -- -- -- -- -- -

oAreaLimite


53/54

53/54

( )

=

=

=

== nj

j

jj

nj

j

jjj

hA

hASw

wS

1

1

V

_valor medio del parmetro en estudio.

Ag rea de la grafica (cm2g)Al rea lmite del yacimiento (cm2p)(Eg)y segundo termino de la escala del eje las ordenadas

(Eg)x- segundo termino de la escala del eje de las abscisas.

=

=

=

=

=nj

j

j

j

nj

j

j

A

ASw

Sw

1

1

=

=

=

=

=nj

j

j

nj

j

jj

A

A

1

1

Donde n = nmero de reas en que se dividi el yacimiento.

IV.8.3 Promedio Volumtrico.

El promedio de clculo para este mtodo es muy similar al obtenido por medio del areal,la nica diferencia consiste en ponderar las reas por medio del espesor de laformacin.

Donde:n = nmero de volmenes considerados.

=

=

=

== ni

i

jj

ni

i

jjj

hA

hA

1

1


54/54

IV.9 BIBLIOGRAFA1. Craft, B.C. and HAWKINS, M.F. Jr. Applied Petroleum Reservoir Engineering.

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5. L.P. Dake Fundamentals of Reservoir Engineering. Elserver Scientific PublishingCompany. Amsterdan, Oxford, New Cork (1978).

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7. Facultad de Ingenieria, U.N.A.M. Apuntes de Ingeniera de Yacimientos.8. De la Fuente, Gaelo; Ceballos, J.A.; Tern, Benito. Principios de Ingeniera de

Yacimientos. I.M.P.

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11. Emil, J. Burcik. Properties of Petroleum Fluid. International Humman ResourcesDevelopment Corporation.

12. Moncard, R.P. Propieties of Reservoir Rock Core Analysis. Editions Technip.

13. Mc Cain, W.D. Jr. The Properties of Petroleum Fluid Petroleum PublishingCompany. Ok. (1973).

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15. Muskat, M. Physical Principles of Oil Production.

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