INGENIERA DE YACIMIENTOS DE GAS UNIVERSIDAD NACIONAL AUTNOMA DE MXICO Dr. Rafael Rodrguez Nieto Abril de 2011 1 11 2 CARACTERSTICAS DEL CURSO 1. Basado en un modelo para optimizar el Proceso Enseanza-Aprendizaje (PEA) 2. Curso-Taller 3. Participacin continua y organizada de los estudiantes 4. Los estudiantes participan en su evaluacin 5. Evaluacin continua de cada participante 6. Desarrollo explcito y sistemtico de habilidades y actitudes 7. Primordialmente, el profesor prepara actividades de aprendizaje, con respecto a preparar la enseanza 8. Aprendizaje significativo, por objetivos 9. Presentacinyaplicacin,demaneraexplcitaysistemtica,delconceptoprofundidad del aprendizaje 10. En mejora continua, a travs de las experiencias obtenidas semestre a semestre 11. Aplicacin de las Evaluaciones Diagnstica, Formativa, y la de Integracin (sumativa). 2 2 OBJETIVOS GENERALES DEL CURSO (Presentacin, anlisis, aplicacin y seguimiento) De conocimientos: Elalumnoanalizaryaplicarlosconceptosbsicosdelaingenieraal estudio de la explotacin de yacimientos de gas. Del resto del perfil del egresado: Contribuiraldesarrollodelashabilidades:Anlisis;sntesis;trabajoen equipo; expresiones oral, escrita y grfica;pensamiento crtico; resolucin deproblemas;ascomoalaasuncin(deasumir)delasactitudes: responsabilidad;gustoycarioporla profesin,compromiso;honestidad; congruenciaentrepensamiento,palabrayconducta;disciplinay dinamismo.(Existen otras habilidades y actitudes del perfil del egresado; se ha propuesto reiteradamente que se distribuyan en forma sistemtica en todas las asignaturas del plan de estudios. Esta distribucin corresponde al Comit de Carrera). 3 33 TEMARIO 1. INTRODUCCIN 2. CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE LOS YACIMIENTOS DE GAS 3. CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE LOS DIFERENTES TIPOS DE EMPUJE 4. PRINCIPIOS BSICOS PARA YACIMIENTOS CERCANOS AL PUNTO CRTICO 5. FLUJO DE GAS A TRAVS DE MEDIOS POROSOS 6. PRUEBAS DE PRESIN-PRODUCCIN EN YACIMIENTOS DE GAS 7. YACIMIENTOS DE GAS EN FORMACIONES DE BAJA PERMEABILIDAD 8. SIMULACIN NUMRICA EN YACIMIENTOS DE GAS 9. DESARROLLO PTIMODE CAMPOS DE GAS 10. CASOS DE CAMPOS 4 44 Objetivos del Tema 1 De la parte de Conocimientos: Explicar la importancia de los Yacimientos de Gas y el porqu deben ser estudiados en forma independiente.

Del resto del Perfil del Egresado: Contribuiraldesarrollodehabilidadesdeanlisis,sntesis,trabajoenequipo, pensamientocrtico;expresionesoral,escritaygrfica,ascomoalaasuncinde actitudesdecompromiso;congruenciaentrepensamiento,palabrayconducta; concienciadelaproblemticanacional,vocacindeservicio,honestidad,disciplinay dinamismo, gusto y cario por la profesin, inters por la educacin, disposicin para la superacin permanente. 5 Introduccin EL Gas Natural es una mezcla de gases hidrocarburos principalmente, que se encuentra en el subsuelo, cuyo componente en su mayor parte es el metano , el cual se encuentra en una proporcin mayor al 80%; no siempre est asociado al petrleo lquido. Puede contener impurezastales como: bixido de carbono, CO2; nitrgeno, N2; cido sulfhdrico, H2S; helio, He; y argn, Ar. Ventajas energticas del Gas Natural: No requiere plantas de refinacin para el procesamiento de sus productos comerciales; por lo tanto es de bajo costo. Las impurezas que contiene son fcilmente separadas por procesos fsicos simples; y se puede decir que es un combustible limpio. El Gas Natural es la tercera fuente de energa ms importante del mundo, despus del petrleo y el carbn. 6 66 Contenido del Tema 1 1.1Clasificacin de los yacimientos de acuerdo con: 1.1.1El Tipo de Roca Almacenadora. 1.1.2El Tipo de Trampa. 1.1.3El Tipo de Fluidos Almacenados. 1.1.4La Presin Original.1.1.5El Tipo de Empuje Predominante. 1.1.6Los Diagramas de Fases. 1.2Definicin de los Yacimientos de Gas. 1.3Importancia de los Yacimientos de Gas. 1.4Necesidad del Estudio Independiente de los Yacimientos de Gas. 1.5Desarrollo de Habilidades y Asuncin de Actitudes, de los Objetivos de este Tema.7 77 1.1Clasificacin de los yacimientos 1.1.1De acuerdo con el Tipo de Roca Almacenadora. Arenas, cuya porosidad se debe a la textura de los fragmentos; pueden ser arenas limpias o sucias, stas con cieno, limo, lignita, bentonita, etc. Calizas detrticas, formadas por la acumulacin de fragmentos de calizas o dolomitas. Calizas porosas cristalinas, su porosidad y permeabilidad se deben principalmente a la presencia de fracturas. Calizas oolticas, cuya porosidad se debe a la textura ooltica, con intersticios no cementados o parcialmente cementados. Areniscas, son arenas con un alto grado de cementacin por materiales calcreos, dolomticos, arcillosos, etc. 8 1.1Clasificacin de los yacimientos 1.1.2 De acuerdo con el Tipo de Trampa. Estructurales, como los anticlinales, por fallas o por penetracin de domos salinos. Estratigrficas, debidas a cambios de facies o discordancias. 1.1.3 De Acuerdo con el Tipo de Fluidos Almacenados. Yacimientos de aceite y gas disuelto. Todos los yacimientos de aceite contienen gas disuelto; cuando la presin inicial es mayor que la presin de saturacin, todo el gas original se encuentra disuelto en el aceite. Yacimientos de aceite, gas disuelto y gas libre. Algunos yacimientos de aceite tienen gas libre desde el principio de su explotacin; en este caso la presin inicial es menor que la presin de saturacin. 9 1.1Clasificacin de los yacimientosYacimientosdegasseco.Suscondicionesoriginalesdepresin,temperaturay composicinsontalesquedurantesuvidaproductivaelgasestenunasolafase, tanto en el yacimiento como en la superficie. Yacimientosdegashmedo.Suscondicionesoriginalesdepresin,temperaturay composicin son tales que durante su vida productiva el gas en el yacimiento est en una sola fase, pero en la superficie se recuperar en dos fases. Yacimientosdegasycondensado.Suscondicionesoriginalesdepresin, temperatura y composicin son tales que en cierta etapa de explotacin se presentar el fenmeno de condensacin retrgrada y desde luego la produccin en la superficie ser en dos fases. 10 1.1Clasificacin de los yacimientos 1.1.4 De Acuerdo con la Presin Original. Yacimientosdeaceitebajosaturado.Supresinoriginalesmayorquela presin de saturacin. Arriba de esta presin todo el gas presente est disuelto en el aceite (yacimientos de aceite y gas disuelto ).Yacimientosdeaceitesaturado.Supresinoriginalesigualomenorquela presindesaturacin.Elgaspresentepuedeestarlibre(enformadispersao acumulada en el casquete) y disuelto. 1.1.5 De Acuerdo con el Tipo de Empuje Predominante. Por expansin de los lquidos y la roca.Por expansin del gas disuelto liberado.Por expansin del casquete de gas. 11 1.1Clasificacin de los yacimientos 1.1.5 De Acuerdo con el Tipo de Empuje Predominante. Por segregacin gravitacional.Por empuje hidrulico.Por empujes combinados.Por empujes artificiales. 1.1.6 De Acuerdo con los Diagramas de Fases. Sedebentomarencuentalacomposicindelamezcladehidrocarburos,la temperaturaylapresin,utilizandodiagramasdefases,parahaceruna clasificacin ms tcnica. 12 1.1.6 Clasificacin de los Yacimientos de Acuerdo con los Diagramas de Fases.Los yacimientos de hidrocarburos se clasifican en funcin de la localizacin del punto crtico, respecto al diagrama presin-temperatura de los fluidos, en: Yacimientosdeaceite,cuandosutemperaturaesmenorquelatemperatura crtica de la mezcla y en yacimientos de gas natural, cuando la temperatura es mayor que la temperatura crtica de la mezcla. El rea encerrada por las curvas de los puntos de burbujeo y de los puntos de roco, es la regin que representa combinaciones de presin y temperatura en la que existen dos fases (lquida y gaseosa) en equilibrio. Lascurvasdentrodelaregindedosfases(curvasdecalidad)muestranel porcentajedelquidoenelvolumentotaldehidrocarburos,paracualquier presin y temperatura. 13 1.1.6 Clasificacin de los Yacimientos de Acuerdo con los Diagramas de Fases. Yacimientos de aceite negro La temperatura del yacimiento esmucho menor a la temperatura crtica. En su composicin se encuentran principalmente componentes pesados. Su produccin en superficie es aceite y gas (es ms aceite que gas). Su RGA es menor a 200 [m3/m3]. Su densidad es mayor a 0.85[g/cm3].

14 Figura 1 1.1.6 Clasificacin de los Yacimientos de Acuerdo con los Diagramas de Fases.Yacimientos de aceite voltil

La temperatura del yacimiento es menor a la temperatura crtica. En su composicin se encuentran principalmente componentes intermedios. Su produccin en superficie es aceite y gas . Su RGA es entre 500 y 1500 [m3/m3]. Su densidad es entre 0.70 y 0.80[g/cm3].

15 Figura 2 1.1.6 Clasificacin de los Yacimientos de Acuerdo con los Diagramas de Fases.Yacimientos de gas y condensado La temperatura del yacimiento se encuentra entre la temperatura crtica y la temperatura cricondenterma. Su composicin es de regulares cantidades de componentes intermedios. Su produccin en superficie es aceite y gas . Su RGA es entre 500 y 1500 [m3/m3]. Su densidad es entre 0.70 y 0.80[g/cm3].

16 Figura 3 1.1.6 Clasificacin de los Yacimientos de Acuerdo con los Diagramas de Fases.Yacimientos de gas hmedo

La temperatura del yacimiento es mayor que la temperatura cricondenterma. Su produccin en superficie es gas y aceite en menor cantidad. Su RGA es entre 10000 y 20000 [m3/m3]. Su densidad es entre 0.65 y 0.80[g/cm3].

17 Figura 4 1.1.6 Clasificacin de los Yacimientos de Acuerdo con los Diagramas de Fases. Yacimientos de gas seco

La temperatura del yacimiento es mucho mayor que la temperatura cricondenterma. Su composicin es principalmente de componentes ligeros. Su produccin en superficie es de gas . Su RGA es mayor a 20000 [m3/m3]. Su densidad es menor a 0.50[g/cm3], @ c.y.

18 Figura 5 1.2 Definicin de los Yacimientos de Gas

Cuando la Ty es mayor que la Tc del sistema de hidrocarburos, los yacimientos seclasificancomoyacimientosdeGasNatural;puedenserdegasy condensado,degashmedoodegasseco,deacuerdoaloestablecido anteriormente. La importancia de los Yacimientos de Gas en Mxico se ha incrementado en la ltima dcada debido al aumento en la demanda interna de Gas Natural. En el ao 2004, Mxico consumi el 6% de la demanda total de Gas Natural en Norteamrica. 19 1.3 Importancia de los Yacimientos de Gas 1.3 Importancia de los Yacimientos de Gas La produccin de gas natural en Mxico aument de 4.8 (en 2004) a 5.23 (en 2006)[MMMPCD]. El consumo de Gas Natural se increment en un 84% en la dcadapasada;ynosecubrilademandainterna,afectando significativamente la economa. Por otra parte, el gobierno de Mxico tiene planeado que el consumo de Gas Natural para la generacin de energa se duplique en los prximos 8 aos. Anteestasituacin,PemexExploracinyProduccinidentific,selecciony propusolaexploracin,ascomolaoptimizacindecamposenexplotacin, enlasprincipalescuencassedimentariasdelpas,conunaltaposibilidadde produccindegasnoasociado,comoson:LaCuencadeBurgos,ElGolfode Sabinas,LaCuencadeVeracruzyMacuspana,siendolaCuencadeBurgosla ms antigua y grande, por lo tanto la ms importante.

20 1.4 Necesidad del Estudio Independiente de los Yacimientos de Gas

Laproduccindegasyaceiteesdiferente,nosloporlasdiferentes caractersticas fsicas, sino tambin por razones econmicas. Laproduccindeloscamposdeaceitedependedeladeclinacinnaturalde losyacimientos;sudesarrollodebesergradualysupatrndeexplotacinse decidedespusdevariosaos,yaquelainformacinsevaadicionando durante la misma explotacin. Laproduccinenloscamposdegasestligadadirectamentealas necesidadesdelmercado;sudesarrollodependedelascaractersticastpicas deproduccincomoson:elconocimientodelcampo,lasreservastotalesde gas,laproductividad,lospuntosdetransferencia,lapresinenlos estranguladores y las instalaciones necesarias para su almacenamiento. Esnecesarioelestudioindependientedelosyacimientosdegas,porque tienencaractersticasdiferentesalosyacimientosdeaceite,quehacenque no se puedan tratar como extensiones o modificaciones de los yacimientos de aceite. 21 1.5 Desarrollo de Habilidades y Asuncin (de asumir) de actitudes, de los Objetivos de este Tema, en los Subtemas1.1 a 1.4. Los subtemas: 1.1Clasificacin de los Yacimientos. 1.2Definicin de Yacimientos de Gas. 1.3Importancia de los Yacimientos de Gas. 1.4Necesidad del Estudio Independiente de los Yacimientos de Gas, ademsdecumplirconlosobjetivoslapartedeconocimientosdelPerfildel Egresado,permiten,trabajandoparaello,contribuiradesarrollarlas habilidadesindicadasenelrestodelobjetivodeestetema,quesonanlisis (entodoslossubtemassepuedetrabajarsobreestoenclaseyfuerade clase;loequivalenteseaplicaparaelrestodelashabilidades),sntesis; expresiones oral y escrita y grafica; trabajo en equipo, pensamiento crtico. 22 TEMA 2. CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE LOS YACIMIENTOS DE GAS 23 2323 Objetivos del Tema 2

De la parte de Conocimientos: Describir los conceptos bsicos de los yacimientos de gas, incluyendo propiedadesde los fluidosy de la formacin, balance de materia, pruebas pVT y reservas.

Del resto del Perfil del Egresado: Contribuir al desarrollo de habilidades de anlisis, sntesis, trabajo en equipo, pensamiento crtico;expresionesoral,escritaygrfica,ascomoalaasuncindeactitudesde compromiso;congruenciaentrepensamiento,palabrayconducta;concienciadela problemticanacional,vocacindeservicio,honestidad,disciplinaydinamismo,gustoy carioporlaprofesin,intersporlaeducacin,disposicinparalasuperacin permanente. 24 Contenido del Tema 2 2.1 Ley General y Factor de Compresibilidad de los Gases.2.2 Ecuacin General de Balance de Materia.2.3 Influencia de la Entrada de Agua en la Explotacin. 2.4 Propiedades del Gas. 2.5 Pruebas pVT. 2.6 Propiedades de la Formacin.2.7 Yacimientos de Presiones Anormales. 2.8 Conversin de Condensados y Vapor de Agua Producidos, a GasEquivalente. 2.9 Estimacin de Reservas.2.10 Desarrollo de Habilidades y Asuncin de las Actitudes de los Objetivos de Este Tema, en los Subtemas 2.1 a 2.925 2525 2.1 Ley General y Factor de Compresibilidad de los Gases.Laleygeneraldelosgasesesunconceptoquesedesarrollaconsuficiente amplitud y profundidad en la asignatura Mecnica de Fluidos.1*

Aqusloserecuerdaqueesunarelacinentrelapresin,volumeny temperatura a que se encuentra sometido un gas ideal; esta relacin es:

,(2.1) donde nesel nmero demoles yRes la constanteuniversal de los gases. A suvez,ungasidealesaquelcuyocomportamientocumpleconlaecuacin anterior. Hay dos formas decorregir la Ec. 2.1 para representarelcomportamientode losgasesreales.Laprimeraespormediodelfactordecompresibilidad,de desviacin o factor Z del gas:

(2.2) 26 nRT pV =iVVideal volumenT y p a gas de moles n de real volumenZ = =) , (* Referenciasal final del Tema 2.1 Ley General y Factor de Compresibilidad de los Gases. Considerando lo anterior se tiene:

(2.3)

Esta es la ecuacin general de los gases reales. El factor Z es una funcin de la presin,latemperaturaylacomposicindelgas.Loserroresinvolucradosal no emplearlo pueden ser importantes. El factor Z puede estimarse en la forma siguiente: a) En base a mediciones directas en el laboratorio, empleando una muestra del gas del yacimiento. b) Empleando correlaciones publicadas en la literatura. 27 ( ) . , ZnRT pV nRT Z V p = =2.1 Ley General y Factor de Compresibilidad de los Gases.LacorrelacinmsempleadaparadeterminarZesladeStandingyKatz2 mostradaenlaFig.2.1.Estacorrelacinestbasadaenlosparmetros pseudo-reducidosdetemperatura(Tpr)ypresin(ppr),loscualesasuvezse relacionanconlosparmetrospseudo-crticosdetemperatura(Tpc)ypresin (ppc), en la forma siguiente: (2.4) (2.5) dondeNeselnmerodecomponentesyyieslafraccinmolardecada componente, en la mezcla. 28 )` = ===Nici i pcNici i pcp y pT y T11)`==pcprpcprpppTTT2.1 Ley General y Factor de Compresibilidad de los Gases.LacorrelacindeStandingy Katz2estbasadaengases naturalesyproporcionabuenos resultadossielcontenidode impurezas(H2S,CO2yN2)es reducidoyelcontenidode metano (CH4) es mayor de 50 %. 29 Fig.2.1FactorZParaGasesNaturalesComoFuncindePresinyTemperatura Pseudo-Reducidas(StandingyKatz,1942, Fig. 2p. 144). 2.2 Ecuacin General de Balance de Materia3

2.2.1 Ecuacin de Balance de Materia. Paracalcularelvolumendegasinicialenelyacimientoes necesario conocer ademsde la porosidad y la saturacin de aguacongnita,elvolumentotalobrutoderoca.En muchos casos no se conoce con suficiente aproximacin unoovariosdeestosfactoresy,portanto,losmtodos volumtricos descritos en el Tema 1 de Comportamiento de Yacimientos,nopuedenusarse.Enestoscasos,para calcularelvolumendegasinicialenelyacimientosepuede usarelmtododeBalancedeMateria,cuyoprincipiose establece a continuacin: 30 2.2 Ecuacin General de Balance de Materia3

2.2.2 Ecuacin de Balance de Materia para Yacimientos de Gas sin Entrada de Agua. Aplicando el principio de la conservacin de materia a yacimientos de gas, se establece que, para cualquier tiempo de explotacin: np = ni nr (2.6) De la ecuacin de estado para los gases reales: (2.7) 31 T R ZV pn =2.2 Ecuacin General de Balance de Materia3

Sustituyendo los trminos de la Ec. 2.6 por sus equivalentes: , (2.8) donde: Gp = Volumen de gas producido acumulado @ cs. Z = Factor de desviacin del gas. Vi = Volumen inicial de gas @ cy. Ty = Temperatura del yacimiento. pi = Presin inicial del yacimiento. p= Presin del yacimiento al haber producido una GP. Simplificando y despejando p/Z:(2.9) que es una forma de la ecuacin de la recta, donde: son la ordenada al origen y la pendiente (con signo negativo). 32 yiy ii ics cscsT R ZV pT R ZV pT R ZGp p =, Gp C CZp2 1 =iiZpC=1i csy csV TT pC =22.2 Ecuacin General de Balance de Materia3

La grfica de la Ec. 2.9 es: 33 Fig.2.2ComportamientodelaPresinenun Yacimiento Volumtrico de Gas. 2.2 Ecuacin General de Balance de Materia3

En la Ec. 2.9 sepuede observar que a mayor Vi, menor valor de la pendiente de la recta y viceversa, lo que significa que disminuye ms rpidamente la presin en yacimientos pequeos.Esto se ilustra a continuacin: La extrapolacin de la recta hasta cortar el eje de las abscisas da el volumen original de gas en el yacimiento, @ cs, G (Fig. 2.2). 34 Fig.2.3Variacindep/Zpara DiferentesTamaosde Yacimientos. 2.2 Ecuacin General de Balance de Materia3

Los yacimientos de gas se explotanhasta una presin a la cual resulta todava costeable la recuperacin de gas; a esta presin se le conoce como presin de abandono (pab.)Si se conoce la presin de abandono, se puede determinar las Gp respectiva, que corresponde a la mxima cantidad recuperable de gas a esta presin, es decir, la reserva original. Las presiones de abandono se fijan de acuerdocon la poltica adoptada por la empresa bajo cuya responsabilidad se explotan los yacimientos. Otra forma de expresar la Ec. 2.9 es mediante los factores volumtricos Bg y Bgi: De la Ec. 2.8:, la cual se puede escribir como , 35 Z T pV p TZ T pV p TGy csi csi y csi i csp =gigiipBVBVG =2.2 Ecuacin General de Balance de Materia3

puesto quey (de las definiciones de Bg y Bgi) Pero Vi/Bgi = G, por tanto: de donde (2.10) En esta ecuacin los trminos representan: G (Bg-Bgi) = Expansin del gas por declinacin de la presin. Gp Bg = Volumen producido acumulado de gas @ cy. 36 ||.|

\|=pZTT pBcsy csg||.|

\|=iicsy csgipZTT pB,BBG G Gggip =g p gi gB G B B G = ) (2.2 Ecuacin General de Balance de Materia3

Ejemplo 1: Se dispone de los datos siguientes para un yacimiento de gas: Ty = 170F = 630 R; Tcs = 20C = 68F = 528R. pi = 3,000 lb/pg2 abs:pcs = 14.7 lb/pg2 abs S.G. = 0.6 (aire = 1) Gp = 400 x 106 (pies3), cuando py = 2000 lb/pg2 abs pab = 300 lb/pg2abs (presin de abandono). Determinar: 1. Volumen original de gas @ cs. 2. Volumen producido acumulado mximo de gas a la pab. 3. Reserva original. 4. Reserva actual. 5. Factor de recuperacin referido a la reserva original Solucin: 1.- Volumen original de gas @ cs: 37 ||.|

\| =ZpZpT pT B GGiiy cscs gip2.2 Ecuacin General de Balance de Materia3

Por tanto:

Obtencin de Zi y Z2000: Para: S.G.= 0.6; ppc=672 lb/pg2 absy Tpc = 358 R (valores obtenidos de la correlacin de Brown y colaboradores*). Craft y Hawkins, pg. 20, 1959. (Valores de Z obtenidos de la correlacin de Standing y Katz, Fig. 2.1) 38 528Z2000Z3000630 X 7 . 14 X 10 X 400GBgii6|.|

\|=76 . 135863046 . 46723000= == =prprTp895 . 0 =iZ76 . 135863097 . 26722000= == =prprTp882 . 02000 = Z2.2 Ecuacin General de Balance de Materia3

Sustituyendo los valores de Z en la ecuacin anterior: Como: por tanto: 39 , 10 24 . 53000 528895 . 0 630 7 . 143 = = = XXX Xp TZ T pBi csi y csgi( )6512 610 49 . 610 7 . 510 7 . 3882 . 02000895 . 03000528630 7 . 14 10 400XXX X X XB Ggi= ==3 63610 123510 24 . 510 49 . 6pies XXXBB GGgiig= = =2.2 Ecuacin General de Balance de Materia3

2. Volumen producido acumulado mximo. Obtencin de Zab: Por tanto 40 ||.|

\| =ababiiy cscs gimxZpZpT pT B GGp76 . 1446 . 0672300== =prprTp976 . 0 Zab =|.|

\| =976 . 0300895 . 03000630 7 . 14528 10 49 . 66XX XGpmx3 610 1127 pies X Gpmx =2.2 Ecuacin General de Balance de Materia3

3. Reserva original de gas. La reserva original de gas es igual al volumen producido acumulado de gas mximo, es decir: Reserva original = Gpmx = 1127 X 106 pies3. 4. Reserva actual de gas. Reserva actual de gas = Gpmx Gp2000 Reserva actual de gas = (1127 400) X 106 = 727 X 106 pies3. 5. Factor de recuperacin referido a la reserva original.

41 % 2 . 91 10010 123510 112710066= = = XXXXGGpFmxR2.2 Ecuacin General de Balance de Materia3

Los resultados anteriores se ilustran en la figura siguiente:

42 Fig. 2.4 Resultados del Ejemplo Anterior. =ababZp2.2 Ecuacin General de Balance de Materia3

2.2.3 Ecuacin de Balance de Materia para Yacimientos de Gas con Entrada de Agua. Representandoesquemticamente los volmenes de fluidos en un yacimiento, tal como se indica en la Fig. 2.5, e igualando los volmenes @. cy, se establece la siguiente ecuacin: GBgi = (G - Gp) Bg +(We Wp Bw) (2.11) Fig. 2.5 Yacimiento de Gas con Entrada de Agua. 43 2.2 Ecuacin General de Balance de Materia3

Reagrupando trminos, se tiene: Expansin de gas + Entrada de agua = Volumen total de fluidos producidos. Laecuacinanteriortienedosincgnitas,GyWe.Porlotanto,cuandoun yacimientodegastieneempujehidrulico,laecuacindeBalancedeMateria noessuficienteparacalcularelvolumenoriginaldegas@cs.Cuandose disponedebuenainformacin(datosgeolgicosehistoriadeproduccin),la magnituddeentradadeaguaenfuncindeltiempodeexplotacinpuedeser estimadadespejando We: We = GpBg + WpBw G (Bg Bgi). El conocimiento de We a su vez puede servir para determinar las posiciones que vaalcanzandoelcontactoagua-gas,yenestaformapoderplanificarlas operaciones de terminacin y reparacinde los pozos, as como los diferentes tipos de problemas operacionales.

44 . B W B G ) W ( ) B B ( Gw p g p e gi g+ = + 2.2 Ecuacin General de Balance de Materia3

Elvolumendeaguaascalculado,serelacionaconlahistoriadepresindel yacimientoparaobtener,aintervalosdetiempofijos,losvalorescorrespondientesdeWeyp(presin);estosdatospermitendeterminarla ecuacinque representa el comportamiento del acufero.Esta ecuacin es de laformaWe=We(p,t),dondepeslapresinenlafronteradelyacimiento(contactoagua-gas)yteseltiempodeexplotacin.Porejemplosiel comportamientodelacuferosatisfacealaecuacindeL.T.Stanley*,setiene que: * The Petroleum Engineer, (Aug., 1961) donde: C = Constante de entrada de agua (volumen/presin). = Exponente emprico. = tiempo emprico, adimensional. ni= Nmero de perodos de tiempo.

* The Petroleum Engineer, (Aug., 1961)

45 = +A =iinii n i et p C W1) 1 () (ot2.2 Ecuacin General de Balance de Materia3

Elvalordelexponenteemprico()varaentreloslmitesde0.5a0.8, dependiendodeltipodeflujo.Sehaencontradoenlaprcticaquedicho exponente es 0.5 y 0.8, para flujos lineal y radial, respectivamente. Stanleydesarrolllaecuacinquellevasunombreaplicandoelprincipiode superposicin,elcualestablecequeelacuferorespondeacadacadade presinen forma independiente y que el efecto total es igual a la suma de las perturbaciones en la presin provocadas por cada abatimiento consideradoen particular. Sustituyendo la Ec. 2.11 en la Ec. 2.10 y reagrupando trminos:

(2.13) que es la ecuacin de una recta, cuya grfica se presenta en la Fig. 2.6

46 ,() () (gi g gi gw p g pB Bt pC GB BB W B GA+ =+o2.2 Ecuacin General de Balance de Materia3

Fig. 2.6 Comportamiento de Yacimientos de Gas con Entrada de Agua. Enestafiguraseobservaquelapendientedelarectaeslaconstantede entradadeaguaCylaordenadaalorigenG,seobtieneextrapolandolarecta hasta cortar el eje de las ordenadas. La recta horizontal discontinua representa el caso que no existe entrada de agua (C = 0).

47 ) (gi gw p g pB BB W B G+) () (gi gB Bt pAoC m=0 = e WG2.2 Ecuacin General de Balance de Materia3

Ejemplo 2: Determinarelvolumenacumuladodeaguaqueentraunyacimientodegas seco con empuje hidrulico, al 1 de enero de 1975, fecha en la cual la presin mediadelyacimientoerade2,925lb/pg2abs.Elyacimientosecomenza explotarel1deenerode1972condiezpozosyunaproduccindiariadegas porpozode105m3@cs.Lapresininicialfuede3290lb/pg2abs;larazn Wp/Gp a la fecha indicada fue de 2 X 10-5. Datos adicionales: rea del yacimiento = 20 km2 Espesor medio de la formacin (h) = 30 m. | = 10 %,Swi = 30 %,Sgr = 35 %.Bg2925 = 0.0057 m3/m3:Bw = 1.0. Bgi = 0.005262 m3/m3,Ty = 90 C, kg = 50 md,g = 0.01 cp, rw = 11 cm. Considerndoseelreadedrenedelospozoscomoladeuncrculoy despreciandolosespaciosquequedanentrelosdiferentescrculosdelrea total del yacimiento.

48 2.2 Ecuacin General de Balance de Materia3

Solucin:

Se desconocen: Gp, Wp y G.

a)Clculo de Gp, (Cuando laGp = qg X No. de pozos X t = 105 X 10 X (3 x 365) = 1095 X 106 m3. b)Clculo de Wp: c) Clculo de G: Vi = Ayac X h neto X | X (1-Swi) = 20 X 106 X 30 X 0.1 (1-0.3) =42 X 106 m3.

49 ). (gi g w p g p eB B G B W B G W + =abs pg lb py2/ 2925 =3m 21900610 X 1095 X510 X 2 Gp XGpWpWp == =3 6610 7981005262 . 010 42m XXBVGgii= = =2.2 Ecuacin General de Balance de Materia3

Finalmente, sustituyendo los valores de Gp, Wp, G, Bg y Bgi: We = 1095 X 106 X 0.0057 + 0.0219 X 106 X 1 7981 X 106 X 0.000438= 2.767 X 106 [m3] Ejemplo 3:Se tiene un yacimiento de gas seco con empuje hidrulico, con pi = 267.1 kg/cm2 abs, Bw = 1, cuya historia de produccin es : Determinar el volumen original de gas @ cs, G, y el valor de la constante de entrada de agua, C.

50 12345 P (kg/cm2 abs)BgGp(m3@cs.)Wp(m3w@cs.) 182265.80.00456182 X1064000 365261.20.00470365 X1068000 547256.50.00484547 X10612000 730249.80.00498730 X10616000 912245.40.00512912 X10620000 1095240.60.005261095 X10624000 ( ) dias t2.2 Ecuacin General de Balance de Materia3

AplicandolaecuacindeStanley,usandounvalorde=0.8(sesuponeflujo radial) y la Ec. 2.13 se obtuvieron los siguientes resultados . Donde para el primer perodo y para los perodos siguientes, respectivamente. 51 678910 p (kg/cm2 abs)p (kg/cm2) 0267.1000 1265.80.651.0000.65 2261.22.951.7414.092 3256.54.652.40811.351 4249.85.703.03122.870 5245.45.553.62437.968 6240.64.604.19355.498 t()ot ( ) Aot p( ) ( )2,22 1 i i i ip ppp pp= A= A +2.2 Ecuacin General de Balance de Materia3

Los valores de la Columna 10 se obtuvieron como sigue: Etc. Continuamos con el clculo:

52 ( ) ( ) 65 . 0 1 65 . 08 . 011118 . 02= = A= A=t p t piii( ) ( ) ( ) 082 . 4 1 95 . 2 741 . 1 65 . 08 . 01 28 . 02 1218 . 03= + = A + A= A=t p t p t pii i( ) ( ) ( ) ( ) 351 . 11 1 65 . 4 741 . 1 95 . 2 408 . 2 65 . 08 . 01 38 . 02 28 . 03 1318 . 04= + + + = A + A + A= A=t p t p t p t pii i6111213141516 (Bg Bgi)GpBgWpBwGpBg +WpBw 0000000 10.0001682992040008339205.12 X1094062.5 20.000301715500800017235005.745 X10913606.7 30.0004426474801200026594806.044 X10925797.0 40.0005836354001600036514006.296 X10939431.03 50.0007246694402000046894406.51 X10952733.3 60.000865759002400057837006.72 X10965994.2 tBgi BgWpBw GpBg+( )Bgi - Bgt p Ao2.2 Ecuacin General de Balance de Materia3

Graficando los resultados de la Columna 16 vs los de la Columna 15, se observa que se obtiene una lnea recta, cuya pendiente es C = 18,182; extrapolando sta hasta cortar el eje de las y se tiene G = 5.5 X 109 (ver Fig. 2.7). por tanto: C = 18,182 m3/(kg/cm2) G = 5.500 X 106 m3 de gas @ cs. 53 (Adems, con el valor de C y con laEc. 2.12 es posible calcular We adiferentes tiempos) FIG. 2.7 Resultados del Ejemplo 3 (obtencin de G y C). Subtema 2.3 Influencia de la Entrada de Agua en la Explotacin. Cuandounyacimientoestasociadoaunacufero,stepuedellegara invadirlo.Lainvasinpuedeserdegranayudaparalaproduccin,siemprey cuando la presin sea controlada. Esto es comn en la mayora de los casos. Sielacuferoesmuygrande,laproduccinsedeberprincipalmenteaeste tipodeempuje;serdemaneratalquelapresinnodeclinasinohastaya pasado un largo tiempo. Por otro lado, el factor de recuperacin final puede ser mayor o menor, dependiendode la magnitud de la influencia de la entrada de agua. Agarwalycols,1965,hanestudiadoesteproblema.Estosautoresescribenla Ecuacin de Balance de Materia en la forma siguiente: dondeelsubndicenindicaquelavariableestevaluadaalapresinpn.Los autoresemplearonelmtododeTracy,1960,paraentradadeagua,ensu estudiodevarioscasosdeyacimientosdegas.Elyacimientoestudiadopor estosautorestieneunreade5000acresyestrodeadoporunacuferode dimensin infinita. (2.14) 54 ( )gn pn w pn en gi gnB G B W W B B G = + Subtema 2.3 Influencia de la Entrada de Agua en la Explotacin. LaFig.2.8esunagrficadep/ZcontraGpparavariascondicionesdegasto totaldel yacimiento y de condiciones inicialesde presin. La permeabilidad del sistema yacimiento-acufero es de 5 md; la saturacin residualde gas es de 35 %ylaeficienciadebarridoesde85%.Sepuedeobservarlainfluenciadela entrada de agua, que hace que la grfica de p/Z se desve del comportamiento volumtricodelyacimientorepresentadoporlaslneasdiscontinuas.Se observaclaramenteenestafiguralaimportanciaquetiene,sobrela recuperacinde gas, el gasto total del yacimiento. Para gastos altosse obtiene una recuperacin alta, debido a que la presin en el yacimiento disminuye muy rpidamente y as no hay tiempo suficiente para la entrada de agua. 55 Subtema 2.3 Influencia de la Entrada de Agua en la Explotacin. 56 Fig. 2.8 Grfica de p/Z contra Gp parak = 5 md. EsteSubtemasecomplementaconelSubtemaanterior,enlaparte correspondiente a la Ecuacinde Balance de Materiacon entrada de agua.Subtema 2.4 Propiedades del Gas. Compresibilidad. La compresibilidad del gases definida como la relacin de cambio de un volumen dado V, por unidad de presin, manteniendo la temperatura constante; con signo (-) para mantener c positiva: (2.15) Relacionando esta ecuacin con la de los gases reales: de donde Derivando con respecto a p y sustituyendo en la ecuacin de c: (2.16) Para el caso de un gas ideal:(2.17) 57 ( )( )Tp V V c c c = 1nZRT pV =p nZRT V =pZZ pccc =1 1pc1=Subtema 2.4 Propiedades del Gas. Viscosidad. Sellamaviscosidadabsolutaosimplementeviscosidadalaresistenciadeun fluido al esfuerzo cortante. La viscosidad se debe a dos causas: la primera es la fuerzadecohesinqueexisteentrelasmolculasdelosfluidos,lascuales dificultaneldesplazamientorelativoentreellas;lasegundaeslacantidadde movimientoentrelascapasdelfluido,quenosemuevenalamisma velocidad. Por lo anterior, la viscosidad depende de la presin y la temperatura: Alaumentarlatemperaturaapresinconstante,laviscosidaddeunlquido disminuye,mientrasquelaviscosidaddeungasaumenta.Estoseexplica debidoaqueenloslquidospredominanlasfuerzasdecohesinystas disminuyenalaumentarlatemperatura.Porotraparte,losgasesdebensu viscosidadpredominantementea la transferenciade cantidad de movimiento molecular y sta aumentacon la temperatura. En el caso de los hidrocarburosenunyacimiento,setieneunamezcladelquidoygas;stacambia considerablementesuviscosidadalvariarlapresiny/olatemperatura;la variacin de la viscosidades ms fuerte con la temperatura. 58 ( ) p T, =Subtema 2.4 Propiedades del Gas. Las dimensiones de la viscosidad absoluta son: En el sistema cgs La unidadse denomina poise, pero generalmente seusaelcentipoise (1cp = 0.01 poise). En el sistema MKS: En el sistema FPS: Conversiones: 59 | | | |1 1 1 1 2 1 = T L M T L F ( ) | | seg cm gm( ) | | seg m kgm( ) | | seg pie lbm( ) | | seg cm gm( ) seg m kg centipoisem001 . 0 1 =( ) seg pie lb X centipoisem410 71 . 6 1=21 1 . 98 m seg kg centipoise =Subtema 2.4 Propiedades del Gas. Una correlacin que se utiliza para calcular es: donde: T: Temperatura absoluta M: masa molecular : densidad del gas : viscosidad del gas. 60 ( )yX K exp-=( ) ( ) T M T M K + + + =---19 209 02 . 0 4 . 95 . 1M T X 01 . 0 5986 . 3 + =X Y- = 2 . 0 4 . 2Subtema 2.5 Pruebas pVT Las pruebas pVT consisten en una seriede procedimientos de anlisis de laboratorio, diseados para proveer valoresde las propiedades fsicasrequeridas para clculos de Balance de Materia entre otros. Los estudios realizados a partir de estas pruebasson acerca de las propiedadesdel aceite y del gas, tales como: Presin en el punto de burbuja. Factor de volumen del aceite. Factor de solucin gas-aceite. Coeficiente de compresibilidad isotrmica del gas. Viscosidades del aceite y del gas. Las pruebas se realizancolocando una cantidad de la mezcla de hidrocarburos en unas celdas llamadas celdas pVT, las cuales contienen un fluidoque ejercer presinsobre la mezcla a ser analizada. 61 Subtema 2.5 Pruebas pVT El mercurio es el fluido que se utiliza frecuentemente en este proceso. Comoejemplo,sielfluidoaseranalizadoesaceitedeunyacimientoyse encuentra,altiempocero,aunapresinmayoraladeburbuja,implicaque todo el gas est disuelto. En otra etapa de tiempo la presin disminuye, pero por arriba de la presin de burbuja, por lo que slo se observa la expansin del lquido con su gas disuelto. En un tercer tiempo, la presindisminuye hasta alcanzar la presin de burbuja, llegando as a formarse la primera burbuja de gas, con una expansin mayor del lquido. A un cuarto tiempo, la presin es menor que la presin de burbuja; en este caso se observa una pequea cantidad de gas en la celda. 62 Subtema 2.5 Pruebas pVT A un quinto tiempo, la presin se lleva a un valor menor que la presin anterior, conlocualelvolumendegasesmayorquedellquido;casisealcanzala presin de roco en este caso. Con este experimento se determina el comportamiento de fluidos a determinada temperatura. Realizando experimentos a otras temperaturas se obtienen los llamados diagramas de fases, los cuales son de gran ayuda en la ingeniera petrolera, para clasificacin de los yacimientos. 63 Subtema 2.6 Propiedades de la Formacin. Tipos de rocas. Lasrocasqueconformanunyacimientosondeorigensedimentario;esdecir, que se formaron a partir de la erosin de otras rocas y la precipitacin qumicayorgnicadelasmismas,formandosedimentosquefuerontransportadosy depositados junto con materia orgnica, dando paso a una nueva roca. Ahorabien,dependiendodeltipoalmacnquepresentenlosyacimientosstos pueden ser clasificados en yacimientos de: Arenas,calizasdetrticas,calizasporosascristalinas,calizasfracturadasy/o vugulares, calizas eolticas, areniscas, etc. 64 Subtema 2.6 Propiedades de la Formacin. Porosidad . Es la medida del espacio poroso con respecto al volumen totalde una roca. donde: Vp: volumen de poros del medio poroso. Vb: volumen total del medio poroso. Si en el volumen poroso se toman en cuenta tanto los poros aislados como los comunicados,alaporosidadselellamaporosidadabsoluta.Sienelvolumen porososolamenteseconsideranlosporoscomunicados,alaporosidadsele llama porosidad efectiva. 65 |bpVV= |Subtema 2.6 Propiedades de la Formacin. Enelcasodeunarocabaslticasepuedetenerunaporosidadabsolutamuy alta, pero muy reducida o nula porosidad efectiva. En lo sucesivo se usarpara referirse a la porosidad efectiva, a menos que se indique lo contrario. Porotrolado,laporosidadpuedeserprimariaosecundaria,dependiendodel proceso que le dio origen. La porosidad primaria es el resultado de los procesos originales que formaron el medio poroso, tales como depositacin, compactacin, etc. Laporosidadsecundariasedebeaprocesosposteriores,queexperimentel mismomedioporoso,comodisolucindelmaterialcalcreoporcorrientes submarinas, acidificacin, fracturamiento, etc. La propiedad se expresa en fraccin, pero es comn tambin expresarla en por ciento. 66 Subtema 2.6 Propiedades de la Formacin. En los yacimientos la porosidad vara normalmente entre el 5 y el 30 %. Laporosidadpuedeobtenersedirectamentedencleosenellaboratorioo indirectamente, a partirde los registros geofsicos de explotacin. Saturacin, S. La saturacin de un fluido en un medio poroso, es una medida del volumen del fluido con respecto al espacio poroso de una roca, a las condicionesde presin y temperatura a que se encuentra el yacimiento: donde f puede representar: aceite (o), agua (w) o gas (g). 67 pffVVS =Subtema 2.6 Propiedades de la Formacin. Saturacin inicial: es aqulla a la cual es descubierto el yacimiento. Saturacinremanente:eslaquesetienedespusdeunperodode explotacin, en una zona determinada; dependiendo de los movimientos de los fluidos,losprocesosaloscualesestsometiendoelyacimientoyeltiempo, sta puede ser igual o menor que la saturacin inicial; la saturacin residual es un caso particular de la saturacin remanente. Saturacin crtica: es aqulla a la que un fluido iniciasu movimiento dentro del medio poroso, en un proceso en el que aumentala saturacin de ese fluido. Porlascondicionesdedepsitoydemigracin,entodoslosyacimientosde hidrocarburosexisteagua;susaturacininicialpuedevariarcomnmente entre 10 y 30 %. En yacimientos con entrada de agua natural o artificial,puede alcanzar valores del ordendel 50 % masy residual de aceite del orden del 40 %.Lassaturacionesdefluidos,puedenobtenersedirectamentedencleos preservados, en el laboratorio, o indirectamentea partir de registros geofsicos de explotacin. 68 Subtema 2.6 Propiedades de la Formacin. Permeabilidad, k. Esunamedidadelacapacidaddeunarocaparapermitirelpasodefluidosa travs de ella. Puede ser absoluta, efectiva o relativa. Permeabilidad absoluta. Eslapropiedaddelarocaquepermiteelpasodeunfluido,cuandose encuentra saturada al 100 % de ese fluido. 69 Subtema 2.7 Yacimientos de Presiones Anormales. Laspresionesanormalessonpresionesquenocorrespondenalgradiente hidrulico. Se ha demostrado en la literaturaque la compresibilidadde la formacin es un factorimportanteenlosclculosdeBalancedeMateria,parayacimientosde aceitevolumtricos,queproducenapresionesmayoresquelapresinde burbujeo. En forma general, se puede decirque, en los clculos de Balance de Materia en yacimientos volumtricos, la importancia de la compresibilidad de la formacinaumentaconformelacompresibilidaddelfluidodisminuye.Dado quelacompresibilidaddelgasenlosyacimientosesgeneralmentealta,enla mayor parte de los clculos de Balance de Materia se desprecia el efecto de la compresibilidad de la formacin. 70 Subtema 2.7 Yacimientos de Presiones Anormales. Debidoaquelacompresibilidaddeungasdisminuyeconformeaumentala presin,lacompresibilidaddelaformacinaumentaenimportanciaenlos clculosdeprediccin,conformeaumentanlaprofundidadylapresindel yacimiento. Harville y Hawkins, 1969, han analizado que debido a las presiones altasenestetipodeyacimientos,elesfuerzoefectivoqueactasobrela formacin es reducido y sto causa que se tengan compresibilidades altas de la formacin.Tambinanalizanestosautoreslainfluenciadelcomportamiento inelstico de las formaciones, el cual produce el rompimiento de la formacin y esto influye en la recuperacin de gas. Al pasar el yacimientode condiciones de presin promedio pi a condiciones de presinpromediop,elvolumenporosodelyacimientoacondicionesinicialesde presin, Vpi, disminuye a un volumen Vp. Considerando un valor promedio de lacompresibilidaddelaformacin,silapresinpromediodisminuyeenp,el volumen poroso a la presin inferior est dado por la expresin siguiente4: 2.21 71 | | p c V Vf pi pA = 1Subtema 2.7 Yacimientos de Presiones Anormales. Enformasimilar,elvolumendeaguaenlazonadehidrocarburosseve afectadoporlaexpansindelaguacongnita(oirreducible),laentradade agua al yacimiento y la produccin de agua: 2.22 La diferencia entre los dos volmenes (Vp Vw) es el volumen de gas que queda en el yacimiento a la presin p, o sea (G Gp)Bg. Entonces, de las Ecs. 2.21 y 2.22: (2.23) SetienequeelvolumenporosoacondicionesinicialesdepresinVpipuede expresarse: 2.24 72 | |w p e w wi pi wB W W p c S V V + A + = 1( ) | | | |w p e w wi pi f pi g p w pB W W p c S V p c V B G G V V + A + A = = 1 1( )wi gi piS GB V = 1Subtema 2.7 Yacimientos de Presiones Anormales. Entonces la Ec. 2.23 puede escribirse: 2.25 Simplificando: 2.26 Harville y Hawkins, 1969, han presentado un ejemplo de campo. Este es el caso de un yacimiento de gas que tiene una presin alta, de 8921 lb/pg2 abs a 12500 piesdeprofundidad,conungradientede0.725lb/pg2/pie.Pormediode mtodos volumtricosse estima un valor para G de 114 x 109 p3 cs. La primera porcinrectadelosdatosdecomportamiento,extrapoladaap/Z=0,daun valorde G = 220 x 109 p3 cs. 73 ( )( )| |( )| |w p e w wiwigifwigig pB W W p c SSGBp cSGBB G G + A + A = 1111( )( )( )w p e g p f wi wwigig pB W W B G p c S cSGBB G G + = A ++ 1Subtema 2.7 Yacimientos de Presiones Anormales. Se concluye que durantela parte inicialde la vida productivadel yacimiento,la presin semantiene parcialmente debidoalaelevadacompresibilidaddela formacinproductora,locualdacomoresultadolacompactacindel yacimiento. A partir de una produccin de 20 x 109 p3 cs, la compactacin inicial de la formacin se ha terminado y cf disminuye a un valor normal, de 28 x10 -6 (lb/pg2)-1aunapresinde6,500lb/pg2abs,a6x10 -6(lb/pg2)-1,aunapresinde5,500 lb/pg2 abs;aestascondiciones,lacompresibilidaddelgascg es de75x10 -6(lb/pg2)-1;osea,.Consecuentemente,unaextrapolacindela grfica de comportamiento de p/Z contra Gp, a partir de esta presin, es vlida y seobtieneunvalorparaGde118X109p3cs.Estevalorsecomparabastante biencon la estimacin volumtrica para G mencionada previamente. 74 Subtema 2.7 Yacimientos de Presiones Anormales. ComolohananalizadoHarvilleyHawkins,lapresenciadelasdosporciones rectasdelagrficadep/ZcontraGpsedebealadiferenciade compresibilidadesdelaformacinydelgas,apresionesaltas(primeralnea recta), y a bajas presiones (segunda lnea recta). Para presiones altas cf adquiere valores grandes y cg valores pequeos. Por el contrario, para presiones bajas cf adquierevaloresmspequeosycgvaloresmsgrandes.Estoltimoestde acuerdo con la suposicinimplcita en la ecuacin de Balance de Materiadada por la Ec. 2.9 que supone que el volumen poroso del yacimiento es constante. 75 Subtema 2.8 Conversin de Condensados y Vapor de Agua Producidos, a Gas Equivalente. Hasta ahora se ha supuesto implcitamente, que a cualquier momento el fluido enelyacimientoyelfluidoproducidoestabanenunasolafase(gas).Sin embargo,lamayoradelosyacimientosdegasproducenhidrocarburos lquidos,comnmentedenominadoscondensados.Mientrasqueelfluidoen elyacimientopermanezcaenestadomonofsico(gas),puedenusarselas ecuacionesdelasseccionesanteriores,siempreycuandosemodifiquela produccinacumuladadelgas,Gp,paraincluirelcondensadolquido producido.Porotraparte,siseformaunafaselquidadehidrocarburosenel yacimiento,nopuedenemplearselosmtodosdelasseccionesanteriores. Estosyacimientos,denominadosdegasycondensado,requierenunestudio especial3. Laproduccindegas,Gp,usadaenlaseccinanteriordebeincluirla produccindegasdelseparador,laproduccindegasdeltanquede almacenamientoylaproduccindelquidodeltanquedealmacenamiento, convertida a su equivalente en gas, representado por el smbolo EG. 76 Subtema 2.8 Conversin de Condensados y Vapor de Agua Producidos, a Gas Equivalente. Para transformar los hidrocarburos lquidos producidos a su equivalente en gas, sesuponequeellquidosecomportacomoungasidealcuandoseencuentra enelestadogaseoso.Tomando14.7lb/pg2absy60Fcomocondiciones estndar, el equivalente en gas de un barril de condensado a dichas condiciones es: donde: V = Volumen, pie3. n = Nmero de moles. R = Constante universal de los gases = 10.73 Tcs = Temperatura estndar = 520 R. pcs = Presin estndar = 14.7 lb/pg2 abs. 77 cscspnRTV EG = =R lb molepie pg lb 3 2/Subtema 2.8 Conversin de Condensados y Vapor de Agua Producidos, a Gas Equivalente. Haciendo: n = mo/Mo, n = (mol lb / Brl)

donde: mo = masa del condensado, lb. Mo = Peso molecular del condensado, lb/mol-lb. 62.4 lb/pie3 = densidad del agua @ cs. o = densidad relativa del condensado (agua = 1). 78 |.|

\| lb molelbMo) / () / ( 4 . 62 ) / ( 61 . 53 3lb mol lb Mopie lb Brl pieno =Subtema 2.8 Conversin de Condensados y Vapor de Agua Producidos, a Gas Equivalente. Sustituyendo el valor de n: (2.27)

La densidad relativa del condensado se puede calcular por medio de la siguiente ecuacin:

Cuando no se conoce el peso molecular del condensado @ c.s. puede calcularse utilizando la ecuacin: 79 ||.|

\|= =cs Brlocs piesMEGMooEGoo@@, 1328727 . 14520 73 . 10 4 . 62 61 . 535 . 1315 . 141+ =APIo9 . 5608403 . 14429 ==APIMoooSubtema 2.8 Conversin de Condensados y Vapor de Agua Producidos, a Gas Equivalente (Continuacin) 80 Cuandoseproduceaguaenlasuperficiecomouncondensadodelafasegaseosa delyacimiento,staseraguadulceydebeconvertirseasuequivalenteengasy agregarla a la produccin de gas. Como la densidad relativa del agua dulce es 1.0 y su peso molecular 18, su equivalente en gas ser: ) / ( 73827 . 14520 73 . 103Brl piePcsnRTcsEwG == =Subtema 2.9 Estimacin de Reservas. 81 Laestimacindereservasdebehacerseenbaseaestudiosdeprediccin decomportamiento,yaseaenbasealaEcuacinGeneraldeBalancede Materiaoamodelosdeotrotipo.Denoserposiblestos,unaforma alternativa de calcular las reservas es: Reservas = N* FR donde, N es el volumen original de aceiteacondiciones estndar yFR es el factor de recuperacin final. Subtema 2.9 Estimacin de Reservas (Continuacin) 82 De un estudio estadstico (A Statistical Study of Recovery Efficiency) se obtuvieron las correlaciones siguientes:

Para yacimientos de aceite con empuje por gas disuelto: ( )1741 . 03722 . 00979 . 0 1611 . 01815 . 41||.|

\|||.|

\|((

=abbwob obwRppskBsF|(2.28) Para yacimientos de aceite con empuje activo de agua ( )2159 . 01903 . 00770 . 0 0422 . 01898 . 54||.|

\|||.|

\|((

=abiwwiwiobwRppskBsF|(2.29) Subtema 2.9 Estimacin de Reservas (Continuacin) 83 donde FR: Factor de recuperacin. : Porosidad. sw: Saturacin de agua. Bob: Factor de volumen del aceite, a la presin de burbujeo. k: Permeabilidad. wi: Viscosidad del agua inicial. ob: Viscosidad del aceite a la presin de burbujeo. pb: Presin en el punto de burbujeo. pi: Presin inicial. pab: presin de abandono. kw: Permeabilidad del agua. Subtema 2.10 Desarrollo de Habilidades y Asuncin (de asumir) de Actitudes, de los Objetivos de este Tema, en los Subtemas2.1 a 2.9. 84 Los Subtemas: 2.1 Ley General y Factor de Compresibilidad de los Gases. 2.2 Ecuacin General de Balance de Materia3. 2.3 Influencia de la Entrada de Agua en la Explotacin. 2.4 Propiedades del Gas. 2.5 Pruebas pVT 2.6 Propiedades de la Formacin. 2.7 Yacimientos de Presiones Anormales. 2.8 Conversin de Condensados y Vapor de Agua Producidos, a Gas Equivalente. 2.9 Estimacin de Reservas, Subtema 2.10 Desarrollo de Habilidades y Asuncin (de asumir) de Actitudes, de los Objetivos de este Tema, en los Subtemas2.1 a 2.9 (Continuacin) 85 adems de cumplir con el objetivo del Tema 2 de la parte de Conocimientos delPerfildelEgresado,permiten,trabajandoparaello,contribuira desarrollarlashabilidadesindicadasenelrestodelobjetivodeesteTema, queson:anlisis(entodoslosSubtemassepuedetrabajarsobreestoen claseyfueradeclase;loequivalenteseaplicaparaelrestodelas habilidades),sntesis;expresionesoral,escritaygrafica;trabajoenequipo, pensamiento crtico.

LosSubtemassealadostambinpuedencontribuiralaasuncin(de asumir) de las actitudes de responsabilidad, competitividad, disciplina, gusto y cario por la Ingeniera Petrolera (por ejemplo, en las formas que ya se han descrito), compromiso; congruencia entre pensamiento, palabra y conducta; vocacin de servicio, honestidad, dinamismo, disposicin para la superacin permanente. Subtema 2.10 Desarrollo de Habilidades y Asuncin (de asumir) de Actitudes, de los Objetivos de este Tema, en los Subtemas2.1 a 2.9 (Continuacin) 86 Enuncurso,enelquesetrabajdemanerasistemticayexplcitapara contribuir significativamente al desarrollo de habilidades y a la asuncinde actitudes,delPerfildelEgresado,elgrupoestableciquelaasuncinde actitudesydesarrollodehabilidadesfueronimportantesparala estructuracin y entrega del proyecto final.

Seconsideraqueesnecesariountrabajoexplcitoysistemtico(que obviamente requiere de mayor esfuerzo y preparacin), para cumplir con la parte de habilidades y actitudes del Perfil del Egresado, que es tanto o ms importante que la parte de Conocimientos, porque as realmente se lograr laformacinintegralrequeridaencadacarrera.Elmayoresfuerzoy preparacin es compensado ampliamente por 2 razones principales:Mejorar muy apreciablemente el proceso educativo.Secumplirconlalegislacinuniversitaria(MarcoInstitucionalde Docencia). Subtema 2.10 Desarrollo de Habilidades y Asuncin (de asumir) de Actitudes, de los Objetivos de este Tema, en los Subtemas2.1 a 2.9 (Continuacin) 87 Para terminar este Subtema, es muy conveniente hacer la consideracin de que ninguna de las habilidades o actitudes del Perfil del Egresado se puede desarrollar o asumir significativamente en un solo tema de una asignatura; es necesario hacerlo de manera sistemticay explcita, en la mayora de los Temas, por lo menos de varias asignaturas del Plan de Estudios, para lograr realmente la formacin integral que se requiere y cumplircon la normatividad docente (Marco Institucional de Docencia). Contenido del Tema 3 CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE LOS DIFERENTESTIPOS DE EMPUJE 3.1Introduccin (Tipos de Empuje en Yacimientos de Gas). 3.2 Ecuacin General de Balance de Materia para YacimientosVolumtricos de Gas. 3.3 Ecuacin General de Balance de Materia para Yacimientos conEmpuje Hidrulico. 3.4 Ecuacin General de Balance de Materia para Yacimientos conEmpuje Hidrulico, Geopresionados. 3.5 Determinacin de Empujes. 3.6 Desarrollo de Habilidades y Asuncin de Actitudes, de losObjetivos de Este Tema, en los Subtemas 3.1 a 3.5 88 8888 TEMA 3. CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE LOS DIFERENTES TIPOS DE EMPUJE 89 Objetivos: De la parte de Conocimientos: Determinar los diferentes empujes a los que puede estar sujeto un Yacimiento de Gas. Del resto del Perfil del Egresado: Contribuir al desarrollo de habilidades de anlisis, sntesis, trabajo en equipo, pensamiento crtico; expresiones oral, escrita y grfica, as como a la asuncin de actitudes de compromiso; congruencia entre pensamiento, palabra y conducta; conciencia de la problemtica nacional, vocacin de servicio, honestidad, disciplina y dinamismo, gusto y cario por la profesin, inters por la educacin, disposicin para la superacin permanente. Ver el Subtema 3.6 Subtema 3.1 Introduccin (Tipos de Empuje en Yacimientos de Gas) 90 Los empujes que pueden participar en la produccinde un yacimiento de gas, son: a) Expansin del gas. b) Expansin del agua congnita y de los slidos. c) Empuje hidrulico. d) Segregacin gravitacional. Los empujes debidos a las expansiones de los fluidosy de los slidosocurrenal presentarse en el yacimiento una cada de presin, por la produccin del gas; se pueden calculara partir de las definicionesde las compresibilidades correspondientes. El empuje hidrulico se puede presentar en alguna etapa de la vida productiva del yacimiento. Se requieren tres condiciones. Subtema 3.1 Introduccin (Tipos de Empuje en Yacimientos de Gas) 91 El empuje hidrulico se puede presentar en alguna etapa de la vida productiva del yacimiento. Se requieren tres condiciones. i. Existencia de un acufero adyacente. ii. Abatimiento de la presinen la frontera yacimiento-acufero. iii. Que no haya barreras para la entrada de agua al yacimiento. El mecanismo de segregacin gravitacional del gas con el agua, se presenta cuando ocurre la entrada de agua al yacimiento. El caso particular correspondiente, en el que se consideraque las expansionesde los slidosy del agua congnita son despreciables y por tanto no se toman en cuenta, se presenta en la Seccin 2.2.2 de estos Apuntes. Subtema 3.2 Ecuacin General de Balance de Materia para Yacimientos Volumtricos de Gas 92 Como ya se estableci, estas expansionesse pueden calcular con: (para el caso de V de la rocaconstante) (3.1)

(3.2) Incluyendo estos trminos en la Ec. 2.10: (3.3) de donde (3.4) Que es la ecuacin con la que se puede calcular el volumen original de gas, considerando las expansiones de todos los elementos del sistema roca-fluidos. Con ella tambin es posible obtener el errorque se cometeal calcular G, al no tomar en cuenta las expansione del agua congnita y de los slidos. p c V p c V Ef pi s si sA = A =p c S V Ew wi pi wcA =g p w wi pi f pi gi gB G p c S V p c V B B G = A + A + ) (( )) (gi gw wi f pi g pB Bc S c p V B GG+ A =Subtema 3.3 Ecuacin General de Balance de Materia para Yacimientos con Empuje Hidrulico 93 Este Subtema se encuentra desarrollado en la Seccin 2.2.3 de estos Apuntes. Se ha demostrado que las compresibilidades de la formacin y de agua congnita sonun factor importante en los clculos de Balance de Materia para Yacimientos de aceite Volumtricos, que producen a presiones mayores que la presin de burbujeo. Subtema 3.4 Ecuacin General de Balance de Materia para Yacimientos con Empuje Hidrulico, Geopresionados (Yacimientos que tienen Presiones muy Altas o Anormales). 94 En forma general, se puede decir que en los clculos de Balance de Materia en Yacimientos Volumtricos, la importancia de las compresibilidades de la formacin y de agua congnita aumenta conforme la compresibilidad del fluido disminuye. Dado que la compresibilidad del gas en los yacimientoses generalmente alta (Dake, 1978), en la mayor parte de los clculos de Balance de Materia se desprecia el efectode la compresibilidad de la formacin y del agua. Debido a que la compresibilidad del gasde un yacimiento es menor a mayor presin, la compresibilidad de la formacin y la del agua aumentan en importancia en los clculos de prediccin, cuando los yacimientos se encuentran a grandes profundidades y/o con presiones anormales. Subtema 3.4 Ecuacin General de Balance de Materia para Yacimientos con Empuje Hidrulico, Geopresionados (Yacimientos que tienen Presiones muy Altas o Anormales) 95 Hawkins(1969) concluy que como resultado de las presiones altas en este tipo de yacimientos, el esfuerzo efectivo que acta sobre la formacin es reducido y esto causa que se tengan compresibilidades altas en la formacin. Se analiz, por otra parte, la influencia del comportamiento inelsticode las formaciones, el cual produce el rompimiento o colapso de la formacin y esto influye en la recuperacin del gas. Al pasar el yacimiento de condiciones de presin promedio pi a condiciones de presin promedio p, el volumen poroso disminuye,de tal forma que el volumen poroso a la presin inferior esta dado por la siguiente ecuacin: (3.5) Subtema 3.4 Ecuacin General de Balance de Materia para Yacimientos con Empuje Hidrulico, Geopresionados (Yacimientos que tienen Presiones muy Altas o Anormales) | | p c V Vf pi pA = 196 En forma similar, el volumen de agua Vw en la zona original de hidrocarburos se ve afectado por la expansin del agua congnita, la entrada de agua al yacimiento y la produccin de agua. La diferencia entre los dos volmenes, Vp-Vw, es el volumen de gas que queda en el yacimiento a la presin p, que se puede expresar como(G Gp)Bg. Entonces considerando la entrada y la produccin de agua: (3.6) Expresando Vpi en trminos del volumen del gas: (3.7) Subtema 3.4 Ecuacin General de Balance de Materia para Yacimientos con Empuje Hidrulico, Geopresionados (Yacimientos que tienen Presiones muy Altas o Anormales) ( ) | | | |w p e w wi pi f pi g pB W W P c S V P c V B G G + A + A = 1 1( )wigipiSGBV=197 En forma similar, el volumen de agua Vw en la zona original de hidrocarburos se ve afectado por la expansin del agua congnita, la entrada de agua al yacimiento y la produccin de agua. La diferencia entre los dos volmenes, Vp-Vw, es el volumen de gas que queda en el yacimiento a la presin p, que se puede expresar como(G Gp)Bg. Entonces considerando la entrada y la produccin de agua: (3.6) Expresando Vpi en trminos del volumen del gas: (3.7) con lo cual la Ec. 3.6 se puede escribir como: (3.8) ( ) | | | |w p e w wi pi f pi g pB W W P c S V P c V B G G + A + A = 1 1( )wigipiSGBV=1( )w p e g p f wi wwigigi gB W W B G p c S cSGBB B G + = A ++ ) (1) (Subtema 3.4(continuacin) 98 La recuperacin del gas se obtiene mediante un proceso de expansin y, en algunos casos, deentrada de agua y segregacin gravitacional agua-gas. La Ec. 3.8se puede escribir como: (3.9) donde: (3.10) A, B, C, D y E representan, respectivamente: Expansin del gas; entrada de agua; expansin del agua congnita; expansin de los slidos; produccin de fluidos. Subtema 3.5 Determinacin de Empujes E D C B A = + + +( ))`+ =A= A== =.1;1;w p g pfwigiwiwigie gi gB W B G Ep cSGBD p SSGBCW B B B G A99 Si adems se toma en cuenta la posible aportacin por segregacin gravitacional, del gas con el agua que entra al yacimiento y dividiendo entre E, de la Ec. 3.9: (3.11) Cada uno de los trminos del primer miembro de esta ecuacin, representa la aportacin(en fraccin) o ndice de Empuje, a la produccin total. As,representan, respectivamente, la aportacin por: Expansin del gas; entrada de agua; expansin del agua congnita; expansin de los slidos; segregacin gravitacional, del gas con el agua que entra al yacimiento. En una investigacin que se encuentra en desarrollose presenta un ejemplo detallado de la determinacin de empujes, para los casos de un yacimiento hipotticoy de yacimientos del Paleocanalde Chicontepec. Subtema 3.5 Determinacin de Empujes 1 = + + + +EFEDECEBEAE F y E D E C E B E A + + +100 Los Subtemas: 3.1. Introduccin (Tipos de Empuje en Yacimientos de Gas). 3.2. Ecuacin General de Balance de Materia para Yacimientos Volumtricosde Gas 3.3. Ecuacin General de Balance de Materia para Yacimientos con EmpujeHidrulico. 3.4. Ecuacin General de Balance de Materia para Yacimientos con EmpujeHidrulico, Geopresionados. 3.5. Determinacin de Empujes, ademsdecumplirconelobjetivodelTema3delapartede ConocimientosdelPerfildelEgresado,permiten,trabajandoparaello, contribuir a desarrollar las habilidades indicadas en el resto del objetivo de esteTema,queson:anlisis(entodoslosSubtemassepuedetrabajarsobre esto en clasey fuera de clase; lo equivalente se aplica para el resto delashabilidades),sntesis;expresionesoral,escritaygrfica;trabajoen equipo, pensamiento crtico. Subtema 3.6 Desarrollo de Habilidades y Asuncin de Actitudes, de los Objetivos de Este Tema, en los Subtemas 3.1 a 3.5 101 LosSubtemassealadostambinpuedencontribuiralaasuncin (deasumir)delasactitudesderesponsabilidad,competitividad, disciplina, gusto y cario por la Ingeniera Petrolera (por ejemplo, en las formas que ya se han descrito), compromiso; congruencia entre pensamiento, palabra y conducta; vocacin de servicio, honestidad, dinamismo, disposicin para la superacin permanente. Enuncurso,enelquesetrabajdemanerasistemticayexplcita para contribuir significativamente al desarrollo de habilidades y a la asuncindeactitudes,delPerfildelEgresado,elgrupoestableci quelaasuncindeactitudesydesarrollodehabilidadesfueron importantes para la estructuracin y entrega del proyecto final. Subtema 3.6 Desarrollo de Habilidades y Asuncin de Actitudes, de los Objetivos de Este Tema, en los Subtemas 3.1 a 3.5 102 Seconsideraqueesnecesariountrabajoexplcitoysistemtico(que obviamente requiere de mayor esfuerzo y preparacin), para cumplir con la parte de habilidades y actitudes del Perfil del Egresado, que es tanto o ms importante que la parte de Conocimientos, porque as realmente se lograr laformacinintegralrequeridaencadacarrera.Elmayoresfuerzoy preparacin es compensado ampliamente por 2 razones principales: a) Mejorar muy apreciablemente el proceso educativo. b) Se cumplir con la legislacin universitaria (Marco Institucional de Docencia). Subtema 3.6 Desarrollo de Habilidades y Asuncin de Actitudes, de los Objetivos de Este Tema, en los Subtemas 3.1 a 3.5 103 Para terminar este Subtema, es muy conveniente hacer la consideracindequeningunadelashabilidadeso actitudesdelPerfildelEgresadosepuededesarrollaro asumirsignificativamenteenunsolotemadeuna asignatura; es necesario hacerlo de manera sistemticay explcita,enlamayoradelosTemas,porlomenosde variasasignaturasdelPlandeEstudios,paralograr realmente la formacin integral que se requiere y cumplirconlanormatividaddocente(MarcoInstitucionalde Docencia) Subtema3.6DesarrollodeHabilidadesyAsuncinde Actitudes, de los Objetivos de Este Tema, en los Subtemas 3.1 a 3.5 104PRINCIPIOS BSICOS PARA YACIMIENTOS CERCANOS AL PUNTOTEMA 4. PRINCIPIOS BSICOS PARA YACIMIENTOS CERCANOS AL PUNTOContenido: 4.1YacimientosconFluidosdeComposicin Variable.4.2Anlisis pVT Composicionales. 4.3Ecuaciones de Estado de Redlich-Kwong-Soave y de Peng-Robinson. 4.4DesarrollodeHabilidadesyAsuncinde Actitudes,delosObjetivosdeEsteTema,enlos Subtemas 4.1 a 4.3 Objetivos 105PRINCIPIOS BSICOS PARA YACIMIENTOS CERCANOS AL PUNTODe la parte de Conocimientos:Definir cules son las diferencias principales, con respecto al resto delosyacimientos,deaqullosqueproducenacondiciones cercanas al punto crtico.

Del resto del Perfil del Egresado:Contribuiraldesarrollodehabilidadesdeanlisis,sntesis, trabajo en equipo, pensamiento crtico; expresiones oral, escrita y grfica,ascomoalaasuncindeactitudesdecompromiso; congruenciaentrepensamiento,palabrayconducta;conciencia delaproblemticanacional,vocacindeservicio,honestidad, disciplinaydinamismo,gustoycarioporlaprofesin,inters por la educacin, disposicin para la superacin permanente.4.1Yacimientos con Fluidos de Composicin Variable. 106PRINCIPIOS BSICOS PARA YACIMIENTOS CERCANOS AL PUNTOSonyacimientosconfluidosdecomposicinvariable,aqullosenlosque cambia la composicin de los fluidos hidrocarburos con respecto a la presin p y la temperatura T. Lapdisminuyedurantesuvidaproductiva;ademspyTdisminuyenenlos fluidos, cuando stos viajan por la tubera, haciala superficie. Laregindedosfases,enundiagramadefasesdeunamezcla multicomponente,definelascondicionesdepyTalascualeselgasyel lquido se encuentran en equilibrio. Aqu se presenta un breve desarrollosobre la composiciny las cantidades de lasfaseslquidayvapor,deunasolucinidealyalgunosconceptosparalas soluciones no ideales, porque este es un tema que se presenta con amplitud y profundidadsuficientes,enelprogramadePropiedadesdelosFluidos Petroleros,del4osemestredelPlandeEstudios.Encualquierforma,para quienes requieran recordar o aprender ms, se dan las Refs. 1 y 2*. *Referencias en el los Apuntes de la Materia. 4.1Yacimientos con Fluidos de Composicin Variable (Cont.) 107PRINCIPIOS BSICOS PARA YACIMIENTOS CERCANOS AL PUNTOEcuacin de Raoult. Establece que la presin parcial de un componente j de ungas,pj,esigualalafraccinmolardeese componenteenlafaselquida,xj,multiplicadaporla presin de vapor del componente, pvj: vj j jp x p =..(4.1) ecuacinqueesvlidaslosilasmezclasdegasy lquidosecomportancomosolucionesideales, hipotticas. 4.1Yacimientos con Fluidos de Composicin Variable (Cont.) 108PRINCIPIOS BSICOS PARA YACIMIENTOS CERCANOS AL PUNTOUngasideal,queesunadeestassoluciones,esunfluidocuyo comportamiento pVT es descrito, como ya sea visto, por la ecuacin de losgasesideales.Porotraparte,unasolucinlquidaidealtienelas caractersticas siguientes, cuando se mezclan sus componentes:Se tiene una solubilidad mutua y no ocurre interaccin qumicaalguna entre ellos, los dimetros moleculares de los componentes son iguales y las fuerzas intermoleculares de atracciny de repulsin entre todas las molculas son tambin iguales. Todo esto conduce a que el volumen de la solucinideal es igual a la suma de los volmenes que los componentes ocuparan como lquidos puros, a los mismos valoresde p y T. Los fluidos cuyo comportamiento seaproximaalcorrespondienteasolucionesideales,sonlasmezclas degasesylasmezclasdelquidosdeserieshomologas,abajas presiones. 4.1Yacimientos con Fluidos de Composicin Variable (Cont.) 109PRINCIPIOS BSICOS PARA YACIMIENTOS CERCANOS AL PUNTOEcuacin de Dalton. Esta ecuacin expresa pj en trminos de la presin externa, p: p y pj j =.(4.2) donde yj es la fraccin del componente j en la fase gas, por lo que, de las ecuaciones anteriores queeslaecuacinquerelacionalasfraccionesmolaresdel componente j, en el gas y en el lquido. .(4.3) g j l j jn y n x n z + =4.1Yacimientos con Fluidos de Composicin Variable (Cont.) 110PRINCIPIOS BSICOS PARA YACIMIENTOS CERCANOS AL PUNTOParadeterminarvaloresdeyjyxjesnecesariocombinarlaEc.4.3, conlasiguienteecuacindebalancedemateriasobreel componente j: .....(4.4) donde zj es la fraccin molar del componente j en la mezcla y n, nl y ng son los nmeros de moles totales, en la fase lquida y en la fase gas, respectivamente. De esta combinacin se pueden obtener: gvjljjnppnn zx+=.(4.5) lvjgjjnppnn zy+=..........(4.6) 4.1Yacimientos con Fluidos de Composicin Variable (Cont.) 111PRINCIPIOS BSICOS PARA YACIMIENTOS CERCANOS AL PUNTODe las definiciones correspondientes, se tiene tambin: 1 ; 1 ==jjjjy x.(4.7) Lascomposicionesdelasfaseslquidoygas,enequilibrio,se pueden obtener con las Ecs, 4.5 4.6, mediante un procedimiento deensayeyerror,disponiendodeinformacindepvjalaspyT requeridas. 4.2 Anlisis PVT. Composicionales 112PRINCIPIOS BSICOS PARA YACIMIENTOS CERCANOS AL PUNTOUnodelosaspectosmsimportantesenlosanlisispVTesla representatividaddelasmuestras,yaquedeunbuenanlisiso pruebaespecialqueserequiera,silamuestranoes representativa;esdecir,sinosetieneelcuidadonecesarioenla tomademuestras,losanlisisopruebasnoaportarnbuenos resultadosparaserutilizadosenlosestudiosdeunyacimiento, causando una mala explotacin del mismo. En la industria petrolera, es de uso comn hacer tales estudios con baseenpruebasdelaboratoriodenominadaspresin-volumen-temperatura (pVT), mejor conocidas como anlisis pVT, efectuados sobremuestrasdefluidosrepresentativasdelyacimientoen estudio. 4.2 Anlisis PVT. Composicionales (Cont.) 113PRINCIPIOS BSICOS PARA YACIMIENTOS CERCANOS AL PUNTOAunquelaobtencindeinformacintambinpuederealizarse utilizando tcnicas analticaso por el uso de correlaciones, debido asuslimitacionesactuales,sehaencontradoenelprocedimiento experimentalelmtodoapropiadoparadeterminardicha informacin. Elobjetivodemuestrearfluidosdeunyacimientoesquela muestra sea representativa, en el punto y momento de muestreo. Lasoperacionesdemuestreoquenosonbienplaneadasoque utilizanunpozoinapropiadamenteacondicionado,danlugara muestras no representativas. 4.2 Anlisis PVT. Composicionales (Cont.) 114PRINCIPIOS BSICOS PARA YACIMIENTOS CERCANOS AL PUNTOFactores que influyen en la planeacin del muestreo: Extensin areal del campo. Tipo de yacimiento. Localizacin del pozo. Espesor de la formacin. Estado de los fluidos del yacimiento. Caractersticas especiales de produccin del pozo: No produce agua. Alto ndice de productividad RGA y o constantes. Fluyente permanente. Si se conocen contactos, evitarlos. 4.2 Anlisis PVT. Composicionales (Cont.) 115PRINCIPIOS BSICOS PARA YACIMIENTOS CERCANOS AL PUNTOLadeterminacindelosparmetrosdeclasificacindeunyacimiento,se obtieneenlaboratorio,apartirdepruebaspVTefectuadassobremuestras representativas de los fluidos que contiene el yacimiento; dichas pruebas tratan de simular el comportamiento termodinmico de los hidrocarburos, tanto a las condicionesdelyacimiento,comoalasdesuperficie;sinembargo,estas pruebasmuchasvecesnosonlosuficientementeaproximadas,yaqueenla mayoradeloscasoselcomportamientodelosfluidosdelyacimientoesmuy diferente al comportamiento simulado.

ExistenvariosprocedimientosdelaboratorioparaanlisispVT:separacina composicinconstante(esteprocedimientotambinesllamadovaporizacin flash,liberacinflashoexpansinflash),separacindiferencialporelmtodo convencional,separacindiferencialporelmtodoavolumenconstantey simulacin de condiciones de separacin en el campo. Los tres primeros tratan de simularel comportamiento de los fluidos en el yacimiento y el ltimo, en la superficie.Adems,conelavancedenuevastecnologas,hansurgidolos anlisis composicionales. 4.2 Anlisis PVT. Composicionales (Cont.) 116PRINCIPIOS BSICOS PARA YACIMIENTOS CERCANOS AL PUNTOAntesderealizarcualquieranlisispVT,sedeberealizaruna revisin completa a las muestras, para decidir su representatividad; sedeberevisarquelasbotellasdemuestrasnotenganfugasy estudiar toda la informacin obtenida.

Se procede con las pruebas, para lo cual la botella porta muestra se montaenundispositivoespecialyseconectaaunabombade desplazamiento de mercurio, determinando su presin de apertura; despussesaturalamuestra,inyectandocantidadesfijasde mercurio y agitando para estabilizar la presin.

Graficandolosresultadosdeestapruebaentodaslasmuestrasy comparndolosentres,sepuededecidirsilasmuestrasson representativas y, en su caso, proceder a su anlisis.

4.2 Anlisis PVT. Composicionales (Cont.) 117PRINCIPIOS BSICOS PARA YACIMIENTOS CERCANOS AL PUNTOLastcnicasoprocedimientosseguidosenellaboratorioduranteel anlisispVT,dependernbsicamentedeltipodefluidosydelas condicionesdepresinytemperaturadelyacimientoquesedesea simular. Para las condiciones del yacimiento en las que la presin sea mayor o igual a la de burbujeo de los hidrocarburos, stos estarn en una sola fase y es vlido considerar que la composicin de la mezcladehidrocarburos,quefluyealospozosproductores,serlamisma quelaquepermaneceenelmedioporosoalatemperaturadel yacimiento;lacomposicinseconsideraconstanteyserealizala prueba denominada separacin a composicin constante.

El clculo de las composicionesde las fases lquida y gaseosa, para el caso en el que la presin del yacimiento sea menor a la de burbujeo, se puede realizar en la forma presentada en el Subtema 4.1. 4.2 Anlisis PVT. Composicionales (Cont.) 118PRINCIPIOS BSICOS PARA YACIMIENTOS CERCANOS AL PUNTOCorrelacinEmpricadeEatonyJacoby,1965,paralaPrediccindel ComportamientodeunYacimientoconFluidosdeComposicin Variable. Estosautorespresentaronunmtodoparaelclculoaproximado delcomportamientodeyacimientosqueproducenfluidosde composicin variable. Este mtodo est basado en el anlisis pVT de 27muestrasypruebasdeproduccin,enyacimientosdegasy condensado y de aceite voltil. Ellos correlacionaron:

a) El volumen de gas por barril de hidrocarburos. b) El volumen de condensado por barrilde hidrocarburos. c) La recuperacin de condensado por barrilde hidrocarburos, para condiciones de produccin desde pi hasta pab. 4.2 Anlisis PVT. Composicionales (Cont.) 119PRINCIPIOS BSICOS PARA YACIMIENTOS CERCANOS AL PUNTOa. Volumen de gas. T p R Gtln 3185 . 0 ln 42651 . 0 ln 0831 . 0 5484 . 4 ln + + = (4.8) b. Volumen de condensado. API T p R Nt + + = ln 29243 . 0 ln 30084 . 0 ln 48941 . 0 ln 903981 . 0 60977 . 2 ln(4.9) c. Recuperacin de condensado. API p R Nt p + + = ln 7958 . 2 ln 39211 . 1 ln 653141 . 0 243 . 20 ln(4.10) donde Rt es la relacin total gas-condensado, obtenida al pasar los hidrocarburos a travs del conjunto de separadores. 4.3EcuacionesdeEstadodeRedlich-Kwong-Soave y de Peng-Robinson 120PRINCIPIOS BSICOS PARA YACIMIENTOS CERCANOS AL PUNTOIntroduccin. Unaecuacindeestado(EDE)esunaexpresinanalticaque relacionalapresinrespectoalatemperaturayelvolumen.Una descripcin adecuada de una relacin pVT para fluidos hidrocarburos realesesbsicaparadeterminarlosvolmenesdelosfluidos,su comportamiento de fases y el pronstico de su comportamiento para el diseo de las instalaciones de separacin en superficie. Unadelaslimitacionesdelaecuacindelosgasesreales(Ec.2.7), pararepresentarsucomportamiento,sedebeaqueZnoes constante,porloqueelmanejomatemticonopuedehacerse directamente, sino slo a travs de tcnicas grficas o numricas. 4.3EcuacionesdeEstadodeRedlich-Kwong-Soave y de Peng-Robinson (Cont.) 121PRINCIPIOS BSICOS PARA YACIMIENTOS CERCANOS AL PUNTOLa mayora de las otras EDE que han surgido a travs de muchos aos, se obtuvieronempleandocoeficientesparacorregirlaleydelosgases ideales,suponiendoqueestoscoeficientessonconstantes,locual permiteelusodelasEDEenclculosqueinvolucrandiferenciacino integracin.

UnadelasprimerasecuacionesdeestetipofueladevanderWaals, 1873,queincluyetrminosparacorregirlosefectosdelasfuerzasde atraccin molecular y los efectos del volumen ocupado por las molculas, involucrando las constantes a y b, que dependen de las caractersticas de cada gas real.

DesarrollosrelativamenterecientesincluyenlasEDEdeRedlich-Kwong, 1949yposteriormenteRedlich-Kwong-SoaveyPeng-Robinson,1965, que son de las ms utilizadas en la industria petrolera.

4.3EcuacionesdeEstadodeRedlich-Kwong-Soave y de Peng-Robinson (Cont.) 122PRINCIPIOS BSICOS PARA YACIMIENTOS CERCANOS AL PUNTOEDE de Redlich-Kwong Soave (R-K-S). RedlichyKwong,1949,propusieronunaEDEquetomaencuentaquela atraccin molecular depende de la temperatura. Su EDE es: ( )( ) RT b Vb V V TapMM M= (((

++2 1..(4.11) Soave, 1972 sugiri cambiar 2 1T ay usar el factorTa, que depende de la temperatura, con lo cual la EDE R-K-S es: ( )( ) RT b Vb V V TapMM MT= (((

++2 1..(4.12) 4.3EcuacionesdeEstadodeRedlich-Kwong-Soave y de Peng-Robinson (Cont.) 123PRINCIPIOS BSICOS PARA YACIMIENTOS CERCANOS AL PUNTOPuestoquelamayoradelasaplicaciones(estudio de los yacimientos) son para T constante,entoncesesmnimalalimitacinde.Asuvez se calculacon

=,siendoelvalorde@Tcy,un factoradimensionalquedependedela temperatura,cuyovaloreslaunidadalaTc.VMes elvolumenmolarentantoqueybsonlos mismosconceptosdelaecuacindevander Waals. 4.3EcuacionesdeEstadodeRedlich-Kwong-Soave y de Peng-Robinson (Cont.) 124PRINCIPIOS BSICOS PARA YACIMIENTOS CERCANOS AL PUNTOEDE de Peng-Robinson (P-R) Ellospropusieronunapequeadiferenciaconrespectoaltrminode atraccin molecular: ( ) ( )( ) RT b Vb V b b V VapMM M MT= ((

+ ++(4.13) El valor deTatiene el mismo sentido que en la EDE de R-K-S. Los coeficientes son calculados mediante el siguiente procedimiento: ccc c TccpT Ra a apRTb2 245724 . 0 ; ; 0778 . 0 = = = o 4.3EcuacionesdeEstadodeRedlich-Kwong-Soave y de Peng-Robinson (Cont.) 125PRINCIPIOS BSICOS PARA YACIMIENTOS CERCANOS AL PUNTO( )2 1 2 11 1rT m + = o, donde: 226992 . 0 54226 . 1 37464 . 0 e e + = msiendo el factor acntrico de Pitzer y se define como: ( ) 7 . 0 1 log = + =r vrT a p edonde pvr es la presin de vapor reducida, evaluada a Tr = 0.7.4.4 Desarrollo de Habilidades y Asuncin de Actitudes, de los Objetivos de Este Tema, en los Subtemas 4.1 a 4.3. 126PRINCIPIOS BSICOS PARA YACIMIENTOS CERCANOS AL PUNTOLos subtemas: 4.1Yacimientos con Fluidos de Composicin Variable. 4.2Anlisis pVT Composicionales. 4.3EcuacionesdeEstadodeRedlich-Kwong-SoaveydePeng-Robinson,

ademsdecumplirconelobjetivodelTema4,delapartede ConocimientosdelPerfildelEgresado,permiten,trabajandoparaello, contribuir a desarrollar las habilidades indicadas en el resto del objetivo deesteTema,queson:anlisis(entodoslosSubtemassepuede trabajarsobreestoenclaseyfueradeclase;loequivalenteseaplica paraelrestodelashabilidades),sntesis;expresionesoral,escritay grfica; trabajo en equipo, pensamiento crtico. 4.4 Desarrollo de Habilidades y Asuncin de Actitudes, de los Objetivos de Este Tema, en los Subtemas 4.1 a 4.3. (Cont.) 127PRINCIPIOS BSICOS PARA YACIMIENTOS CERCANOS AL PUNTOLosSubtemassealadostambinpuedencontribuirala asuncin(deasumir)delasactitudesderesponsabilidad, competitividad,disciplina,gustoycarioporlaIngeniera Petrolera(porejemplo,enlasformasqueyasehandescrito), compromiso;congruenciaentrepensamiento,palabray conducta;vocacindeservicio,honestidad,dinamismo, disposicin para la superacin permanente. Enuncurso,enelquesetrabajdemanerasistemticay explcitaparacontribuirsignificativamentealdesarrollode habilidades y a la asuncinde actitudes, del Perfil del Egresado, elgrupoestableciquelaasuncindeactitudesydesarrollo dehabilidadesfueronimportantesparalaestructuraciny entrega del proyecto final. 4.4 Desarrollo de Habilidades y Asuncin de Actitudes, de los Objetivos de Este Tema, en los Subtemas 4.1 a 4.3. (Cont.) 128PRINCIPIOS BSICOS PARA YACIMIENTOS CERCANOS AL PUNTOSeconsideraqueesnecesariountrabajoexplcitoysistemtico(que obviamenterequieredemayoresfuerzoypreparacin),paracumplirconla partedehabilidadesyactitudesdelPerfildelEgresado,queestantooms importantequelapartedeConocimientos,porqueasrealmenteselograrla formacinintegralrequeridaencadacarrera.Elmayoresfuerzoypreparacin es compensado ampliamente por 2 razones principales: a) Mejorar muy apreciablemente el proceso educativo.b) Se cumplir con la legislacin universitaria (Marco Institucional de Docencia). Para terminar este Subtema, es muy conveniente hacer la consideracin de que ningunadelashabilidadesoactitudesdelPerfildelEgresadosepuede desarrollar o asumir significativamente en un solo tema de una asignatura; es necesariohacerlodemanerasistemticayexplcita,enlamayoradelos Temas,porlomenosdevariasasignaturasdelPlandeEstudios,paralograr realmente la formacin integral que se requiere y cumplircon la normatividad docente (Marco Institucional de Docencia). TEMA 5. FLUJO DE GAS A TRAVS DE MEDIOS POROSOS 129FLUJO DE GAS A TRAVS DE MEDIOS POROSOS Contenido: 5.1 Modelo de Yacimiento Ideal.5.1 5.1.1 Introduccin.5.1 5.1.2 Ecuacin de Continuidad.5.1 5.1.3 Ecuacin de Movimiento.5.3 5.1.4 Ecuacin de Estado (EDE).5.3 5.1.5 Ecuacin de Difusin.5.4 5.1.6 Ecuacin de Difusin para FluidosCompresibles (Algunas Soluciones Incluidas)5.5130FLUJO DE GAS A TRAVS DE MEDIOS POROSOS 5.2Soluciones de la Ecuacin de Difusin.5.5 5.2.1Fluido Ligeramente Compresible. YacimientoInfinito, Gasto Constante en el Pozo, etc.5.6 5.2.2Fluido Ligeramente Compresible. YacimientoCilndrico Volumtrico. Gasto Constante enpozo, etc. 5.6 5.2.3Fluido Ligeramente Compresible. Yacimientocilndrico. Presin constante en la frontera externa, etc.5.6 5.3Radio de Investigacin. 5.4Principio de Superposicin. 5.5Aproximacin de Horner. 5.6SolucionesdevanEverdingen-HurstparalaEcuacin de Difusin. 5.7 Desarrollodehabilidadesyasuncinde actitudes, de los objetivos de este Tema, en los Subtemas 5.1 a 5.6 OBJETIVOS 131FLUJO DE GAS A TRAVS DE MEDIOS POROSOS De la parte de Conocimientos: El alumno describir un modelo y soluciones analticas de flujo de gas en medios porosos.

Del resto del Perfil del Egresado:Contribuiraldesarrollodehabilidadesdeanlisis,sntesis, trabajoenequipo,pensamientocrtico;expresionesoral, escritaygrfica,ascomoalaasuncindeactitudesde compromiso;congruenciaentrepensamiento,palabray conducta;vocacindeservicio,honestidad,disciplinay dinamismo, gusto y cario por la profesin, disposicin para la superacin permanente. Ver el subtema 5.7.

5.1 Modelo de Yacimiento Ideal.

132FLUJO DE GAS A TRAVS DE MEDIOS POROSOS 5.1.1 Introduccin. Con el fin de desarrollar mtodos de anlisis y diseo de pruebasdepozos,sehacenvariassimplificacionessobre el pozo (o los pozos) y el yacimiento que se van a modelar;paraobtenerelmodelosecombinanel principiodeconservacindemasa(ecuacinde continuidad),unaecuacindemovimientodefluidosy una ecuacin de estado. 5.1 Modelo de Yacimiento Ideal. (Cont.)

133FLUJO DE GAS A TRAVS DE MEDIOS POROSOS 5.1.2 Ecuacin de Continuidad. UnaformadeobtenerestaecuacinsepresentaenlosApuntesde Mecnica de Fluidos (otra, en los Apuntes de Principios de Mecnica de Yacimientos). Aqu se reproduce esa forma, para mayor facilidad: Laecuacindecontinuidadesunaexpresinmatemticadel principiodeconservacindemasa.Enellaseestablecequela cantidad de masa que entra, menos la cantidad de masa que sale,de un volumen de control, es igual al cambio de masa en dicho volumen de control,en un intervalo de tiempo. Seconsideraunvolumendecontrolelementalxyz(Fig.5.1), cuyosladossonperpendicularesalosejesdeunsistemade coordenadas cartesianas. En el centro del volumen de control C (x, y, z),elfluidotieneunavelocidaddecomponentes(vx,vy,vz)yuna densidad , las cuales varan en forma continua.

5.1 Modelo de Yacimiento Ideal. (Cont.) 134FLUJO DE GAS A TRAVS DE MEDIOS POROSOS Para un intervalo de tiempo t, la cantidad de masa que entra en la direccin x es: ( v)x y z t. Fig. 5.1 Volumen de control 5.1 Modelo de Yacimiento Ideal. (Cont.) 135FLUJO DE GAS A TRAVS DE MEDIOS POROSOS En forma anloga, la cantidad de masa que sale en la cara opuesta (x + x), en la misma direccin, es:( v)x + x y z t. Por otra parte, el cambio de masa en el volumen de control es igual a la masa en el tiempo t + t menos la masa al tiempo t: t + tx y z - t x y z. Haciendo un balance de masa en las tres direcciones: *( v)x - ( v)x + x] y z t + *( v)y - ( v)y + y] x z t + *( v)z - ( v)z + z] x y t = [t + t - t] x y z. Dividiendo ambos miembros entre x y z t: ( ) ( )( ) ( )( ) ( )t zv vyv vxv vt t t z z zy y yx x xA =(((

A +A+AA + A +A +A + 5.1 Modelo de Yacimiento Ideal. (Cont.) 136FLUJO DE GAS A TRAVS DE MEDIOS POROSOS Tomando lmitescuando x y z y t tienden a cero: ( )( )( )t zvyvxvzyxcc=cc+cc+cc . (5.1) la cual es la ecuacin de conservacin de la masa, en forma diferencial. Para un fluido incompresible; = constante y 0 = c c t p , por lo que se tiene: 0 =cccccczvyvxvzyx. (5.2) La Ec. 5.1 tambin se puede expresaren forma vectorial: ( )tvcc= V . (5.3) 5.1 Modelo de Yacimiento Ideal. (Cont.) 137FLUJO DE GAS A TRAVS DE MEDIOS POROSOS donde el operador V se define como: zkyjxicc+cc+cc= Vei,jyksonlosvectoresunitariosenlasdireccionesx,y,z,respectivamente. Adems el vector velocidad est dado por: = vxi + vyj + vzk,por lo tanto: ( ) |.|

\|cc+||.|

\|cc+|.|

\|cc= Vzkyjxi v [( v)xi + ( v)yj +( v)zk] = x cc=y cc+z cc+( vx)( vy) ( vz),138FLUJO DE GAS A TRAVS DE MEDIOS POROSOS lo que demuestra la validez de la Ec. 5.3. Para fluido incompresible: 0 = V v (5.4) donde al producto escalar v V se le llama divergencia del vector velocidad V, el cual significa el gasto neto que sale por unidad de volumen. 5.1.3 Ecuacin de Movimiento 139FLUJO DE GAS A TRAVS DE MEDIOS POROSOS Esunarelacindelavelocidaddelfluidoconelgradientede presiones: la ms conocida, la cual se utiliza en el desarrollode la Ecuacin de Difusin, es la siguiente forma de la ley de Darcy: pkv V =enlaquesedesprecianlosefectosgravitacionalesyloscapilares; se considera que el flujo es isotrmico, en rgimen laminar.(5.5) 5.1.4 Ecuacin de Estado (EDE). 140FLUJO DE GAS A TRAVS DE MEDIOS POROSOS Las ecuaciones de estado expresan la variacin de la densidad de un fluido comofuncindelapresinytemperatura.LaEDEqueseutilizapara obtenerlaEcuacindeDifusinquecorrespondeaunfluidoligeramente compresible,quefluyeatemperaturaconstante,sepresentaa continuacin: Una forma de definir c es la siguiente: Tpc||.|

\|cc=1.(5.6) dedonde,considerandocconstante,queesunasuposicinrazonable para fluidos ligeramente compresibles, se tiene: ( )00p p ce= .(5.7) donde 0 es la densidad del fluido a la presin de referencia p0. Esta es la EDE para fluidos ligeramente compresibles. 5.1.5 Ecuacin de Difusin para Fluidos Ligeramente Compresibles. 141FLUJO DE GAS A TRAVS DE MEDIOS POROSOS DelasEcs.5.3y5.5,suponiendoconstanteskyyconsiderandounmedio poroso incompresible: ( )t kpcc= V - V | (5.8) Pero, aplicando la regla de la cadena y la Ec. 5.6: p c ptV =|.|

\|Vcc= V Sustituyendo este resultado en la Ec. 5.8: t k cc= V |2 (5.9) 5.1.5 Ecuacin de Difusin para Fluidos Ligeramente Compresibles (Cont.) 142FLUJO DE GAS A TRAVS DE MEDIOS POROSOS Como se trata de un fluido ligeramente compresible, para gradientes de presin pequeos se puede escribir finalmente: tpkcpcc= V|2 (5.10) queeslaEcuacindeDifusinenformavectorial,parafluidosligeramente compresibles.

EscribiendolaEc.5.10encoordenadascilndricas,suponiendoquenoexiste variacinverticaldelapresinnitampococonelngulo,seobtienelaforma ms conocida de la Ecuacin de Difusin, para fluidos ligeramente compresibles. Esta es: tpkcrprr r cc=|.|

\|cccc | 1 (5.11) 5.1.6 Ecuacin de Difusin para Fluidos Compresibles. 143FLUJO DE GAS A TRAVS DE MEDIOS POROSOS En trminos de p, la Ec. 5.10 de Ikoku es1*: ( ) ( ) ( )((

cc=((

ccccp Zpt k rprp Z ppr r|1 (5.12) Las suposiciones o implicaciones involucradas en esta ecuacin son:

1) Rgimen laminar. 2) Flujo cilndrico. 3) Efectos capilares y gravitacionales despreciables. 4) cg = 1/p. 5) Gas de composicin constante. 6) k es independiente de la p. 7) Medio homogneo e istropo. 8) T constante. 5.1.6 Ecuacin de Difusin para Fluidos Compresibles (Cont.) 144FLUJO DE GAS A TRAVS DE MEDIOS POROSOS Si adems se supone que y Z slo cambian ligeramentecon p (de Ikoku) y Z = 1, como aproximacin se tiene: tpk rpprr r cc=((

cccc | 1 (5.13) Desarrollando el primer trmino y sustituyendo: (5.14)t kppr rprpcc=cc+cc2 222 21 |5.1.6 Ecuacin de Difusin para Fluidos Compresibles (Cont.) 145FLUJO DE GAS A TRAVS DE MEDIOS POROSOS EstaecuacintienelamismaformaquelaEcuacindeDifusinpara fluidos ligeramente compresibles, ahora en p2, pero no es linealporque el coeficiente dees variable y funcin de la variable dependiente. La Ec. 5.14 fueobtenidaporAronofskyyJenkins2,paraflujodeungasideal,enla forma: ( )tpkp cr rprp gcc=cc+cc2 222 21| (5.15) Estos autoresencontraron que la solucin para la produccin de gas ideal sepuedeaproximarmediantelasolucindelflujodeunfluido ligeramentecompresible.Ikoku1 establecequeestesimplemtodode incorporarelcambioencgsirvedebasevirtualmenteparatodoel trabajo de anlisis de pruebas de presin en pozos de gas.5.1.6 Ecuacin de Difusin para Fluidos Compresibles (Cont.) 146FLUJO DE GAS A TRAVS DE MEDIOS POROSOS As, la solucin en rgimen semi-permanente3 se puede escribir como1: *2 2'43 1422((

+ = srrLnkhZT qp pwewfR (5.16) y la solucin para rgimen variable es: ( )*22 2' 2000264 . 0 4 711((((

+|||.|

\|= sr cktLnkhZT qp pwigwfi |. (5.17) 5.1.6 Ecuacin de Difusin para Fluidos Compresibles (Cont.) 147FLUJO DE GAS A TRAVS DE MEDIOS POROSOS * Donde s es el factor de dao10. ( ) Gtv =cc+ - V| . (5.18) donde G representa el trmino fuente. Para flujo laminar, despreciando efectos gravitacionales: ( )( )ppp kv V =. (5.19) 5.1.6 Ecuacin de Difusin para Fluidos Compresibles (Cont.) 148FLUJO DE GAS A TRAVS DE MEDIOS POROSOS dondek(p)eslapermeabilidaddelgas,dependientedep,quefue expresada por Klinkenberg7 como: ( ) ( ) p b k p k + = 11. (5.20) Enestaecuacink1eslakefaloslquidosybeslapendientedela grficalinealdek(p)vs1/p;Aronofsky8indicque(k1b)/(p)es normalmentedespreciableparalaspresionesasociadascon yacimientos de gas, por lo cual la Ec. 5.19 se aproxima por: ( )ppkv V =. (5.21) 5.1.6 Ecuacin de Difusin para Fluidos Compresibles (Cont.) 149FLUJO DE GAS A TRAVS DE MEDIOS POROSOS con lo que, de la Ec. 5.18: ( )Gtppk=cc+((

V - V |. (5.22) Puesto que para gases reales: ( )((

=p ZpRTM. (5.23) por lo que, de la Ec. 5.22: ( ) ( ) ( )GMRTp Zpt p Z pp kp=((

cc+((

V- V |. (5.24) Usando ahora la funcin de p: ( )( ) ( ) dZp mppm}= 2. (5.25) 5.1.6 Ecuacin de Difusin para Fluidos Compresibles (Cont.) 150FLUJO DE GAS A TRAVS DE MEDIOS POROSOS ( ) ( )( ) ( ) tpp Z pptppp mtp mcc=cccc=cc2a la que se le llam9 pseudo-presin de los gases reales, entonces: . (5.26) y ( )( ) ( )pp Z ppp m V = V2. (5.27) Pero, la compresibilidad de un gas real es: ( )( )( )pp Zp Z p pp cTgcc =||.|

\|cc=1 1 1 . (5.28) por lo tanto: ( ) ( ) ( )( )( )( ) tpp Zp pctppp Zp Z p p Zpp Zptgcc=cc((

cc =((

cc 1 1. (5.29) 5.1.6 Ecuacin de Difusin para Fluidos Compresibles (Cont.) 151FLUJO DE GAS A TRAVS DE MEDIOS POROSOS De la Ec. 5.22 y usando los resultados anteriores: ( )( ) ( )( ) | |( ) ( ) p c p MRTGp m kp c p tp mg g| |2 1= V - V cc. (5.30) la cual, en coordenadas cartesianas y para un medio anistropo: ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) p c p MRTGzp mkyp mkxp mkp c p tp mgz y xg| |2 1222222=(((

cc+cc+cccc(5.31) Usando : ; ; z z y k k y x k k xy z x z= = =( )( ) ( )( )( ) ( ) p c p MRTGp mp c pktp mg gz| |22= V cc. (5.32) 5.1.6 Ecuacin de Difusin para Fluidos Compresibles (Cont.) 152FLUJO DE GAS A TRAVS DE MEDIOS POROSOS Una aproximacin de esta ecuacin es: ( )( )( )( )igigzc MRTGp mcktp m | |22= V cc..(5.33) la cual es una EDP lineal, con lo que se pueden obtener soluciones aproximadas de la Ec. 5.32 mediante soluciones de la Ec. 5.33. Con relacin al uso de m(p), Earlougher10 establece lo siguiente: Aunquesumonografatratasloconsistemasdeflujodelquidos,granpartedel material puede aplicarse a sistemas de flujo de gas seco, modificando ligeramente ese material.

Utilizando la funcin m(p), la ecuacin: tpkcrprrpcc=cc+cc | 122..(5.34) retieneesencialmentesuforma,peroconm(p)reemplazando10ap.Conestose obtiene lo equivalente a la Ec. 5.33. 5.1.6 Ecuacin de Difusin para Fluidos Compresibles (Cont.) 153FLUJO DE GAS A TRAVS DE MEDIOS POROSOS Conloanteriorenmente,laecuacindeflujopuedeserresueltayunaanalogaala ecuacin: ( ) | | ' 2 . 141 s t pkhB qp pD D i+ = (5.35) puede escribirse con m(p) en lugar de p, con lo cual se obtiene10: ( ) ( ) ( ) | | ' 300 , 50 s t pkh TqT pp m p mD Dscsci wf+ = (5.36) dondepDytDsonlapresinyeltiempoadimensionales,definidosrespectivamente como: ( )B qp p khpiD 2 . 141=20002637 . 0wDcrkht|= (5.37) (5.38)

5.2. Soluciones de la Ecuacin de Difusin. 154FLUJO DE GAS A TRAVS DE MEDIOS POROSOS AqusepresentaeldesarrollodesolucionesalaEcuacindeDifusinenforma radial,enprimerlugarparaelcasodeunfluidoligeramentecompresibleyde compresibilidad constante. 5.2.1FluidoLigeramenteCompresible.YacimientoInfinito,Gasto Constante en el Pozo, etc. El problema que se tiene es resolver la ecuacin: t