NOMBRE CARACTERISTICAS Y EJEMPLOS PARAMETROS FORMULAS

UNIFORME

Todos los valores que toma la variable discreta tienen la misma probabilidad.

Lanzar una moneda Lanzar un dado Girar la ruleta Girar la pirinola

K=Numero de valores posibles que toma la variable discreta.K=2

1K

μ= Σxik

, σ 2=Σ ( xi−μ )2

k

BINOMIAL

Se basa en la distribución de Bernoulli. Tomando en cuenta solo 2 posibilidades

que son fracaso y éxito. Cada ensayo es independiente al anterior. Lanzamiento de una moneda poniendo

como condición el número de águilas. La probabilidad de obtener 4 veces el

numero 2 al lanzar el dado 8 veces.

x= número de aciertos

n= número de ensayos

p= probabilidad de éxito

q= 1-p probabilidad de fracaso

MULTINOMIAL

Se basa de igual manera en la distribución de Bernoulli.

Es similar a la binomial pero en cada ensayo puede haber múltiples posibilidades.

X1=x1 indica que el suceso X1 aparezca x1 veces.

n= número de veces que se ha repetido el suceso

p1=probabilidad del suceso X1. 

HIPERGEOMETRICA

Se aplica de igual manera que la binomial en experimentos donde se sabe que solo habrá 2 resultados.

Los ensayos son dependientes entre si En urnas Programas de calidad para productos Resultados de admisión

N=Muestra total

N1= evento 1

N2=evento 2

n= ensayos, k=condición

HIPERGEOMETRICA MULTIVARIADA

Es similar a la Hipergeometrica pero con la diferencia de que hay más de solo 2 opciones.

Los ensayos siguen dependiendo el uno del otro.

Un mundial de futbol

X1=x1 indica que X1 aparezca x1 veces.N=Muestra totalN1= evento 1N2=evento 2n= ensayos, k=condición

PASCAL O BINOMIAL NEGATIVA

Se buscan más de un éxito Arrojar valores múltiples para valores

predictivos El último de los éxitos debe salir en el k-

ésimo lugar Lanzar varias monedas y que se busque

tener 3 águilas con la probabilidad de que el ultimo volado sea águila.

R= número de éxitosK=número de ensayos para obtener r éxitosP= p de éxitoQ= p de fracaso

p (k )=k−1Cr−1∗pr∗qk−r

GEOMETRICA

Es un caso especial de la binomial Se desea que ocurra un éxito por primera

vez en el último ensayo después de un n número de ensayos

Probar un experimento. Realización de tesis.

x = número de repeticiones del experimento hasta el éxito p= p de éxitoq = p de fracaso

p ( x )=qx−1∗p

POISSON Depende del tiempo para que ocurra un

suceso esperado. Datos estadísticos en accidentes

automovilísticos.

𝜆=n*pn=número de veces que se realiza experimentop= p de éxitok= número de éxito cuya p se está calculandop ( x=k )=℮

−λ∗λk

k !

μ=σ 2=λ

Ejemplos de cada distribución:

Binomial

¿Cuál es la probabilidad de obtener cuatro veces el número 3 al lanzar un dado ocho veces?

" k " (número de aciertos) toma el valor 4

" n" toma el valor 8

" p " (probabilidad de que salga un 3 al tirar el dado) es 1 / 6 (= 0,1666)

P (x = 4) = 0,026

Es decir, se tiene una probabilidad del 2,6% de obtener cuatro veces el números 3 al tirar un dado 8 veces.

Multinomial

En una fiesta, el 20% de los asistentes son españoles, el 30% franceses, el 40% italiano y el 10% portugueses. En un pequeño grupo se han reunido 4 invitados: ¿cual es la probabilidad de que 2 sean españoles y 2 italianos?

P = 0,0384

Por lo tanto, la probabilidad de que el grupo esté formado por personas de estos países es tan sólo del 3,84%.

Hipergeometrica

Hipergeometrica

En una fiesta hay 20 personas: 14 casadas y 6 solteras. Se eligen 3 personas al azar ¿Cuál es la probabilidad de que las 3 sean solteras?

Por lo tanto, P (x = 3) = 0,0175. Es decir, la probabilidad de que las 3 personas sean solteras es tan sólo del 1,75%.

Hipergeometrica Multinomial

En una caja de lápices hay 10 de color amarillo, 3 de color azul y 4 de color

rojo. Se extraen 7 lápices, ¿cual es la probabilidad de que 5 sean amarillos y

2 rojos?

P = 0,0777

Por lo tanto, la probabilidad de que los 5 lápices sean de los colores

indicados es del 7,77%.

Centro de Ingeniería y Desarrollo Industrial

Materia: Probabilidad y estadística.

Docente: Mtra. Patricia Yscapa

Alumno: Ing. Erick Alberto Trejo Zúñiga

Propedéutico 2015.

Trabajo: Tarea 2 Variables discretas.

Fecha de entrega: 19 de julio de 2015.

Distribución Geométrica

Los registros de una compañía constructora de pozos, indican que la probabilidad de que uno de sus pozos nuevos, requiera de reparaciones en el término de un año es de 0.20. ¿Cuál es la probabilidad de que el quinto pozo construido por esta compañía en un año dado sea el primero en requerir reparaciones en un año?

 x = 5 que el quinto pozo sea el primero que requiera reparaciones en un añop = 0.20 = probabilidad de que un pozo requiera reparaciones en el término de un añoq = 0.80 = probabilidad de que un pozo no requiera reparaciones en el término de un año 

p(x = 5) =

Distribución Binomial negativa

La probabilidad que un alumno que no entienda binomial negativa repruebe el examen es de 75% si se pide seleccionar 5 alumnos reprobados al azar ¿calcular la probabilidad de haber tomado 3 alumnos aprobados antes de los 5 reprobados?

Distribución de Poisson

La probabilidad de que un niño nazca pelirrojo es de 0,012. ¿Cuál es la probabilidad de que entre 800 recien nacidos

haya 5 pelirrojos?

P (x = 5) = 4,602

 Por lo tanto, la probabilidad de que haya 5 pelirrojos entre 800 recién nacidos es del 4,6%.