Yupana Fraccionaria - PDF

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Estrategia que posibilita la mejora del calculo mental, la ubicación viso espacial, resolución de problemas previa a la abstracción y representación simbólica.

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  • CONOCIENDO ALGO MS ACERCA DE LA YUPANA

    EL QUIPU ERA ANLOGO A UN SISTEMA DE CLCULO? El quipu no fue utilizado como un instrumento de

    clculo. Aos de estudio demuestran que los valores

    numricos identificados en los quipus eran anotaciones

    de clculos realizados a travs de otro sistema. Los

    investigadores piensan que uno de los mtodos que

    tuvieron los incas para efectuar cuentas fue utilizando

    pequeas piedras para operaciones matemticas ms

    complejas por medio de una suerte de "baco", llamado

    yupana. Los resultados de dichos clculos habran sido despus anotados por medio de nudos en los quipus

    El Quipucamayoc del Tahuantinsuyo era el administrador de los bienes del imperio por encargo del Inca, tal como

    podemos ver en la imagen del lado derecho donde se

    le ve junto a la representacin de un tablero de clculo

    andino llamado Yupana. Dibujo del cronista Guamn Poma de Ayala[1615].

    QU ES LA YUPANA? La Yupana es un baco que fue utilizado por los contadores del imperio incaico

    (quipucamayoc). Yupana es un vocablo quechua que significa "lo que sirve para contar". El diseo genrico de la yupana como material educativo se basa en la tabla presentada por

    GUAMAN POMA DE AYALA a los nios de esa zona: Donde U, D, C, UM y DM significa

    Unidades, Decenas, Centenas, Unidades de Mil, Decenas

    de Mil, respectivamente.

    CMO SE USABA LA YUPANA? La YUPANA se usaba de la siguiente manera; cada

    piedrecita en la columna de las Unidades significa una

    unidad, igual en la decena, centena, entre otros tenemos:

    UNO = HUK.

    DOS = ISKAY.

    TRES = KIMSA.

    CUATRO = TAWA.

    CINCO = PISQA.

    SEIS = SUQTA.

    SIETE = QANCHIS.

    OCHO = PUSAQ.

    NUEVE = USQUN.

    Si nada se coloca en la columna de las unidades equivale a CERO = CH'USA.

    Una vez que ha completado con piedrecitas la columna de las Unidades DIEZ = CHUNKA, Se pide que en su reemplazo, se coloque una piedra en la columna de las Decenas. As, se

    contina agregando piedrecitas en la columna de las Unidades, una ms formar el ONCE =

    CHUNKA HUKNIYUQ y as sucesivamente.

    Prof. Angel Bernab Palli Salas Pg. 1

  • Nocin de divisin y fraccin.

    NIVEL INICIAL Motivacin.

    Realizamos la dinmica La ensalada de frutas, la cual consiste en formar tres o ms grupos de 6 integrantes aproximadamente; cada grupo ser los platos de frutas (naranjas, plntanos,

    manzanas, etc.) As mismo del grupo de participantes se escogen entre 4 a 5 personas que

    simularn ser los cocineros que prepararn la ensalada de frutas.

    La dinmica consiste en que las frutas en grupo debern cambiar de plato (un crculo dibujado

    en el patio) al escuchar el sonido del silbato; durante el trayecto los cocineros debern atrapar

    la mayor cantidad de frutas que pasen de un lugar a otro. Cuando se detenga la dinmica se

    pedir a los integrantes de cada grupo que cuenten a sus compaeros y conjuntamente con

    ellos veremos cuantas partes del total (UNIDAD) se han ido quitando mientras se desplazaban

    de un lugar a otro.

    Ejemplo: ramos 6 naranjas; nos quitaron 2 ahora quedamos 4 de 6 naranjas (4/6)

    Pltanos Manzanas

    Plato de ensalada

    Naranjas

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  • Con material concreto

    Los grupos vuelven al saln y dialogamos acerca de la actividad realizada en el patio; logrando

    establecer que la nocin de fraccin se da partiendo de la UNIDAD que eran todos los

    integrantes del grupo (6) y la fraccin que son aquellas partes que fueron tomadas de la

    unidad. 2 de 6 = 2/6

    Se entrega a los participantes en la clase una barra de plastilina y luego se les pregunta Qu

    cantidad representa la barrita de plastilina? tienen como unidad una barrita de plastilina;

    pueden compartir la plastilina con su compaero? cmo lo haran?, sugerimos que sean en

    partes iguales. Repartido volvemos a preguntar Podemos seguir compartiendo con los dems

    compaeros? Cmo lo hacemos? Puedes darle la mitad?. Sugerimos que siga partindolo

    por la mitad reforzar la idea de dividir.

    Nivel Primario

    Motivacin.

    Se realiza un juego El reparto del botn en el cual los integrantes de cada grupo debern repartirse el botn que consta de mandarinas; estas representarn al botn incautado durante la

    travesa de los piratas y luego tras un naufragio las mandarinas es lo nico que queda, el

    capitn noblemente desea repartir el botn equitativamente con su marinos.

    Se pide a los nios que repartan las mandarina; el jefe de grupo simular ser el capitn,

    mientras lo hacen damos consignas como que sean equitativos y que lo hagan con todos los

    miembros de su grupo. Una vez repartido preguntamos Cmo hicieron para repartir las

    mandarinas? Qu consideraron para realizar la reparticin?.

    Respondidas las preguntas los nios degustan las mandarinas. Hay que tener en cuenta que

    se menciona la palabra repartir, compartir o algn similar, evitando mencionar las palabras dividir, fraccionar o similar.

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  • Los nios posteriormente grafican en papelotes lo realizado con el juego de las mandarinas,

    posteriormente en la pizarra el docente pregunta por grupo la cantidad de gajos de mandarina

    que haba inicialmente; escribe la cantidad que representa el denominador y luego que

    cantidad le toco a cada uno, que representara el numerador.

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    2 12 Se reparte un papel con divisiones de diferentes colores con el cual se trabajaremos la nocin

    de equivalencia con los nios.

    SI ME LLEVO 2 PEDACITOS DE LOS 12 SON

    Se pedir que miren un color en particular inicialmente el verde, se pedir que lo dividan a la

    mitad y le escriban el nmero equivalente en fraccin por ejemplo: Uno de las dos partes es

    igual a un medio; posteriormente se pedir que lo vuelvan a doblar en las lneas del color celeste; preguntamos cuntas partes hay? Cunto representa una sola parte?, entonces una

    de cuatro partes es igual a un cuarto, por lo tanto 2/4 dos cuartos es igual a un medio; luego pedimos que continen doblando por la parte amarilla, as sucesivamente haciendo notar

    que la suma de dos fracciones menores ubicadas en la parte inferior es igual a una fraccin

    mayor ubicada en la parte superior. Ejemplo: 2/8 es igual a 1/4 y as mismo 2/4 es igual a 1/2.

    (1/16) (1/16) (1/16) (1/16) (1/16) (1/16) (1/16) (1/16) (1/16) (1/16) (1/16) (1/16) (1/16) (1/16) (1/16) (1/16)

    (1/32) (1/32)(1/32) (1/32)

    UN MEDIO( 1/2) UN MEDIO(1/2)

    UN CUARTO(1/4) UN CUARTO(1/4) UN CUARTO(1/4) UN CUARTO(1/4)

    UN OCTAVO(1/8) UN OCTAVO(1/8) UN OCTAVO(1/8) UN OCTAVO(1/8) UN OCTAVO(1/8) UN OCTAVO(1/8) UN OCTAVO(1/8) UN OCTAVO(1/8)

  • LA YUPANA FRACCIONARIA Como anteriormente se haba mencionado la Yupana era usada como una calculadora por

    nuestros antepasados los incas para realizar sus clculos acerca de conteo de diferentes

    actividades ganado, comercio, tributo, etc. Actualmente se usan algunos modelos como se

    veremos en la foto 1, pero para nuestro presente trabajo se realizaron algunas variantes desde el cambio de posicin a horizontal, la divisin de nuevas columnas Numerador, Denominador y

    Entero con otras sub columnas interiores con U, D, C vemos foto 2.

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    Foto 1 Podemos apreciar 2 modelos de yupana; las cuales estn en su posicin original (vertical) tal como se usaban en el incanato

    Foto 2 Apreciamos la Yupana Fraccinaria; la cual cambio su posicin a horizontal as mismo se adicionaron 3 columnas Numerador, Denominador y Entero

    Los nios de IV y V ciclo pueden trabajar con la yupana fraccionaria; ya que ellos tienen nocin de fraccin, se puede trabajar con esta estrategia las cuatro operaciones bsicas con

    fracciones. Para ello empleamos el siguiente tablero; as como tambin debemos emplear

    algunas fichas de color para poder sealar la ubicacin en donde estamos operando en el

    tablero posicional.

    ENTERO DENOMINADOR NUMERADOR

    C D U C D U C D U

    1

    2

    3

    5

  • Las fichas representan a una fraccin las cuales se ubican dentro del cuadro que a diferencia

    de otros modelos de Yupana tiene tres columnas principales que son: Enteros, Denominador y Numerador, dentro de las cuales tambin esta dividido en tres columnas: U = Unidades; D = Decenas y C = Centenas; obviamente se puede agregar algunas columnas como Millar , Decena de Millar, etc., pero para aprender la utilidad inicial de la Yupana Fraccionaria es mas fcil hasta las centenas.

    Por ejemplo para representar la fraccin 2/5 utilizamos una ficha que ser ubicada en la columna del numerador en la fila 2, posteriormente ubicaremos en la columna del denominador en la fila 5; tal como detalla el siguiente grfico. ENTERO DENOMINADOR NUMERADOR

    C D U C D U C D U

    1

    2

    3

    5

    Ahora representaremos 2 fracciones y para diferenciarlas utilizaremos fichas de diferente color.

    ENTERO DENOMINADOR NUMERADOR

    C D U C D U C D U

    1

    2

    3

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    5

    = 3/5 = 4 / 7

    Como vemos en la tabla anterior para representar nmeros mayores que 5 se debe emplear

    dos dichas; podemos hacer cualquier combinacin de nmeros en cada columna pero no se puede colocar dos fichas de un mismo color en un solo casillero y tampoco podemos hacer un nmero mayor de 9; en tal caso empleamos la columna de las decenas y as

  • sucesivamente para representar nmeros mayores; como veremos ms adelante en la

    simplificacin de fracciones usaremos una mayor cantidad de fichas para trabajar hasta las centenas.

    SIMPLIFICACIN DE FRACCIONES

    En esta ocasin emplearemos un mayor nmero de fichas para representar una fraccin que

    incluya las centenas luego haremos el proceso de simplificacin, lo importante en el trabajo con

    los nios y nias es que vean que durante el proceso de simplificar el nmero de fichas va

    disminuyendo as como el nmero tanto en el numerador como en el denominador; por ejemplo

    colocaremos la fraccin 128 / 192

    Prof. Angel Bernab Palli Salas Pg. 7

    Como vemos empleamos 8 fichas de un mismo color las cuales estn distribuidas de la

    siguiente forma:

    NUMERADOR 128 = 1 C = 100

    2 D = 20 3 U + 5 U = 8

    DENOMINADOR 192 = 1 C = 100

    1 D + 3 D + 5 D = 90 2 U = 2

    Podemos reforzar los ejercicios de clculo mental mientras usamos la yupana fraccionaria; por

    ejemplo: Sabemos que la simplificacin en las fracciones es tanto para el numerador como

    para el denominador, entonces debemos de buscar mentalmente un nmero que pueda dividir

    a los y realizamos la operacin en nuestra yupana.

    Mitad (2) Mitad (2) 128 = 64 32 16 8 4 2 192 96 48 24 12 6 3

    ENTERO DENOMINADOR NUMERADOR

    C D U C D U C D U

    1

    2

    3

    5

  • ENTERO DENOMINADOR NUMERADOR

    C D U C D U C D U

    1

    2

    3

    5

    128

    192

    ENTERO DENOMINADOR NUMERADOR

    C D U C D U C D U

    1

    2

    3

    5

    64 96

    ENTERO DENOMINADOR NUMERADOR

    C D U C D U C D U

    1

    2

    3

    5

    32 48

    ENTERO DENOMINADOR NUMERADOR

    C D U C D U C D U

    1

    2

    3

    5

    16

    24

    ENTERO DENOMINADOR NUMERADOR

    C D U C D U C D U

    1

    2

    3

    5

    8 12

    Prof. Angel Bernab Palli Salas Pg. 8

  • En las yupanas anteriores vemos que el nmero de fichas va disminuyendo mientras se va

    simplificando, mientras realizamos la accin de simplificar en la yupana se hace notar a los

    nios y nias la reduccin del nmero de fichas inicialmente empleadas.

    SUMA DE FRACCIONES HOMOGNEAS

    En la suma de fracciones necesariamente debemos utilizar 2 fichas de colores distintas las cuales representarn dos fracciones diferentes las cuales sumaremos, en caso de ser una

    fraccin impropia o mixta necesitaremos de una tercera ficha de color para convertirlo a

    fraccin propia.

    Veremos un ejemplo de la manera ms simple: = 3/8 = 4/8

    3 / 8 + 4 / 8 = 7 / 8 ENTERO DENOMINADOR NUMERADOR

    C D U C D U C D U

    1

    2

    3

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    Como sabemos en las fracciones homogneas iguales denominadores se escribe el mismo

    denominador en nuestro caso solamente debemos de escoger un color de ficha que se quedar en la columna del denominador y con ese mismo color dejaremos finalmente nuestra

    fraccin. Luego se suma en la columna del numerador los nmeros de las fracciones que

    quedaron eliminando la ficha de la fraccin (color ) sobrante.

    El resultado de la suma es 7 / 8

    5

    ENTERO DENOMINADOR NUMERADOR

    C D U C D U C D U

    1

    2

    3

    5

    7 8

  • RESTA DE FRACCIONES HOMOGNEAS

    Tal como trabajamos anteriormente la suma de fracciones homogneas de la misma manera

    se trabaja a resta de fracciones.

    Veremos un ejemplo de la manera ms simple: = 9/8 = 4/8

    9 / 8 + 4 / 8 = 7 / 8 ENTERO DENOMINADOR NUMERADOR

    C D U C D U C D U

    1

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    Como ya vimos anteriormente en las fracciones homogneas iguales denominadores se

    escribe el mismo denominador nosotros debemos escoger un color de ficha que se quedar en la columna del denominador luego restamos los nmeros del numerador y con ese mismo color dejaremos finalmente nuestra fraccin.

    El resultado de nuestra resta es 5 / 8 SUMA DE FRACCIONES HETEROGNEAS

    Para el caso de las fracciones heterogneas cabe resaltar que se debe sacar el mnimo comn

    mltiplo, para lo cual debemos de contar con una tercera ficha de otro color que nos ayudar

    en estos casos. En la suma de heterogneas distribuimos las fichas sobre la yupana tal igual

    como anteriormente se mostr en los ejemplos de la suma de fracciones homogneas.

    Veremos un ejemplo simple: = 2 / 3 = 7 / 5

    2 / 3 + 7 / 5 = 31 / 15

    2

    3

    5

    ENTERO DENOMINADOR NUMERADOR

    C D U C D U C D U

    1

    2

    3

    5

    5 8

  • ENTERO DENOMINADOR NUMERADOR

    C D U C D U C D U

    1

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    Como sabemos en las fracciones heterogneas lo primero que hay que sacar es el mnimo

    comn mltiplo de los denominadores; el cual ser representado en la Yupana Fraccionaria

    con una ficha diferente o de otro color. En el ejemplo que estamos representando los

    denominadores son 3 y 5 mediante, por lo tanto su mnimo comn mltiplo sera 15.

    ENTERO DENOMINADOR NUMERADOR

    C D U C D U C D U

    1

    2

    3

    5

    Veremos el M.C.M representado con la siguiente ficha: = 15

    Despus de colocar el denominador realizamos la operacin de divisin y multiplicacin entre

    los nmeros que conforman la columna DENOMINADOR, empezamos por el M.C.M entre 3

    luego se multiplica por la columna NUMERADOR en el nmero 2 dando como respuesta 10

    que ir colocado en la columna de las decenas en el NUMERADOR; luego se realiza la

    segunda operacin 15 entre 5, luego el resultado se multiplica por el DENOMINADOR dando

    como respuesta 21. Veremos a continuacin la Yupana resuelta.

    ENTERO DENOMINADOR NUMERADOR

    C D U C D U C D U

    1

    2

    3

    5

    2

    3

    5

  • ENTERO DENOMINADOR NUMERADOR

    C D U C D U C D U

    1

    2

    3

    5

    Como podemos apreciar en la Yupana de la parte superior las fichas de los denominadores

    han sido eliminadas debido a que ya se realiz la operacin (divisin y se multiplico por su

    respectivo color de ficha) dando como resultado el producto de ambas fracciones en el

    numerador = 10 + = 21 la cual posteriormente se tiene que sumar.

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    3115

    ENTERO DENOMINADOR NUMERADOR

    C D U C D U C D U

    1

    2

    3

    5

    Como vemos la fraccin es irreducible y nos queda 31/15 caso contrario deberamos simplificar hasta reducirlo a su mnima expresin; tal como lo vimos en un principio

    RESTA DE FRACCIONES HETEROGNEAS

    Tal como se realiz en la suma de fracciones, en este caso se debe sacar tambin el mnimo

    comn mltiplo, (M. C. M.) para lo cual debemos de contar con una tercera ficha de otro color. Para la resta de heterogneas distribuimos las fichas sobre la yupana tal igual como

    anteriormente se mostr en el ejemplo de suma de fracciones heterogneas; procedemos a

    resolver.

    Veremos un ejemplo: = 9 / 12 = 5 / 4

    9 / 12 - 5 / 4 = 24 / 12

  • ENTERO DENOMINADOR NUMERADOR

    C D U C D U C D U

    1

    2

    Prof. Angel Bernab Palli Salas Pg. 13

    6 12

    3

    5

    El mnimo comn mltiplo de 9/12 y 5/4 es 12; por lo cual colocaremos una nueva ficha en la yupana fraccionaria en la columna de los denominadores la que se ver as = 12

    ENTERO DENOMINADOR NUMERADOR

    C D U C D U C D U

    1

    2

    3

    5

    Se divide el M.C.M. con los denominadores que en este caso son 12 y 4, posteriormente se multiplica con en numerador correspondiente; en el caso de la yupana fraccionaria el

    denominador con su respectivo color en el numerador; que nos da como resultado la siguiente

    tabla. En el numerador nos queda 15 - 9 y en el denominador 12 que fue el M.C.M, ENTERO DENOMINADOR NUMERADOR

    C D U C D U C D U

    1

    2

    3

    5

    ENTERO DENOMINADOR NUMERADOR

    C D U C D U C D U

    1

    2

    3

    5

  • MULTIPLICACIN DE FRACCIONES

    En este caso sabemos que los numeradores de dos fracciones se multiplican entre si y los

    denominadores tambin se multiplican entre si; por lo que tendr mucha similitud con la suma

    de fracciones homogneas; con la salvedad de que los nmeros inicialmente se multiplican.

    Como sabemos empleando otra estrategia se puede simplificar el numerador del primer factor

    con el denominador del segundo factor y viceversa si se pudiera; luego se multiplican

    numeradores entre si y luego denominadores entre si. Para ilustrar lo antes mencionado lo

    emplearemos en la yupana fraccionaria.

    Veremos un ejemplo: = 1 / 4 = 2 / 5

    1 / 4 de 2 / 5 es lo mismo que decir 1 / 4 x 2 / 5

    ENTERO DENOMINADOR NUMERADOR

    C D U C D U C D U

    1

    2

    3

    5

    Realizamos las operaciones de multiplicacin entre los numeradores y denominadores de

    ambos factores: 1 (Numerador 1ra fraccin) x 2 (Numerador 2da fraccin)

    ENTERO DENOMINADOR NUMERADOR

    C D U C D U C D U

    1

    2

    3

    5

    Como podemos apreciar en la columna numerador solamente queda el valor de 2 ya que como

    sabemos 2 x 1 = 2. Ahora trabajaremos con la columna del denominador multiplicando 4 x 5, como sabemos nos da como resultado 20 para lo cual escogemos la ficha del mismo color.

    Prof. Angel Bernab Palli Salas Pg. 14

  • ENTERO DENOMINADOR NUMERADOR

    C D U C D U C D U

    1

    2

    3

    5

    2 20

    Tal como podemos ver en la Yupana Fraccionaria nos quedamos con la siguiente fraccin 2/20 Y como apreciamos son nmeros pares los cuales se pueden simplificar como a continuacin

    lo haremos.

    Prof. Angel Bernab Palli Salas Pg. 15

    1 10

    ENTERO DENOMINADOR NUMERADOR

    C D U C D U C D U

    1

    2

    3

    5

    Tanto al numerador como en denominador se les saca la mitad y nos da como resultado 1/10 de la misma manera se realiza la multiplicacin con otras fracciones.

    DIVISIN DE FRACCIONES

    Primero como sabemos en la divisin de fracciones, inicialmente trabajamos con la segunda

    fraccin donde se invierten los factores, es decir lo que inicialmente fue el numerador y

    denominador cambian de posicin, segn nuestro ejemplo si tenemos la siguiente divisin de

    fracciones 2/4 5/6 luego de trabajar con la segunda fraccin debe quedar 2/4 6/5. Ahora veremos como se trabaja en la Yupana Fraccionaria.

    Veremos un ejemplo: = 1 / 4 = 5 / 6 la divisin es 2/4 5/6

    ENTERO DENOMINADOR NUMERADOR

    C D U C D U C D U

    1

    2

    3

    5

  • Ahora invertimos la segunda fraccin en la Yupana Fraccionaria y deber quedar 2/4 6/5

    ENTERO DENOMINADOR NUMERADOR

    C D U C D U C D U

    1

    2

    3

    5

    Una vez hecho el cambio se trabaja igual que en la multiplicacin de fracciones, entonces

    realizamos las operaciones de multiplicacin entre los numeradores y denominadores de

    ambos factores: 2 (Numerador 1ra fraccin) x 6 (Numerador 2da fraccin) y el 4 (Denominador 1ra fraccin) x 5 (Denominador 2da fraccin), la operacin ser entonces 2 x 6 y 4 x 5.

    ENTERO DENOMINADOR NUMERADOR

    C D U C D U C D U

    1

    2

    3

    5

    1220

    Como resultado nos da la siguiente fraccin 12/20;se puede simplificar a su mnima expresin. ENTERO DENOMINADOR NUMERADOR

    C D U C D U C D U

    1

    2

    3

    5

    6 10

    3 5

    Prof. Angel Bernab Palli Salas Pg. 16

    ENTERO DENOMINADOR NUMERADOR

    C D U C D U C D U

    1

    2

    3

    5

  • Tal como apreciamos despus de simplificar nos da como fraccin final 3/5 el cual ya no se puede reducir.

    OPERACIONES CON NMEROS MIXTOS

    En las operaciones de fracciones con nmeros mixtos en las fracciones se puede trabajar con

    una fraccin mixta, homogneos heterogneos junto a otra fraccin mixta (parte entera y

    fraccin), veremos ahora como en la yupana fraccionaria podemos resolverlo con facilidad.

    Veremos un ejemplo: = 2 / 3 = 1 3 / 5

    La operacin ser una divisin es 1 3 / 5 2 / 3 ENTERO DENOMINADOR NUMERADOR

    C D U C D U C D U

    1

    2

    3

    5

    Primero debemos transformar la fraccin mixta en heterognea, como recordaremos para

    convertirlo se multiplica el denominador por la parte entera y luego se suma con el

    numerador ( 5 x 1 + 3 ) nos dar 8/5. Resolvemos en la Yupana Fraccionaria.

    ENTERO DENOMINADOR NUMERADOR

    C D U C D U C D U

    1

    2

    3

    5

    Invertimos la segunda fraccin porque estamos realizando una divisin de fracciones. ENTERO DENOMINADOR NUMERADOR

    C D U C D U C D U

    1

    2

    3

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    5

  • Posteriormente trabajamos como en la multiplicacin de fracciones, numeradores entre si y

    denominadores entre si.

    Posteriormente trabajamos como en la multiplicacin de fracciones, numeradores entre si y

    denominadores entre si.

    ENTERO ENTERO DENOMINADOR DENOMINADOR NUMERADOR NUMERADOR

    C D U C D U C D U

    24

    Prof. Angel Bernab Palli Salas Pg. 18

    10

    125

    2 2 255

    1

    2

    3

    5

    Da como resultado de la multiplicacin 24/10 el cual se puede simplificar como se har a continuacin.

    ENTERO DENOMINADOR NUMERADOR

    C D U C D U C D U

    1

    2

    3

    5

    La fraccin podra quedar en 12/5 o en caso contrario podramos convertirlo en fraccin mixta

    la y quedara de la siguiente manera 2 2/5.

    ENTERO DENOMINADOR NUMERADOR

    C D U C D U C D U

    1

    2

    3

    5

    Como vemos el uso de la Yupana Fraccionaria es muy verstil para poder trabajar de manera ldica las fracciones de una manera diferente, contribuyendo fuertemente al clculo mental de

    los estudiantes mientras juegan y resuelven ejercicios.