UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE TORREÓN

INGENIERIA EN TECNOLOGÍAS DE LA PRODUCCIÓN

PRESENTADO POR:

KAREM LUCERO GARCÍA VITELA

MATERIA: ESTADÍSTICA APLICADA A LA INGENIERIA

PROFESORA: EDGAR MATA

CUATRIMESTRE Y SECCIÓN: “7°A”

Z de 1 muestra

Estadísticas > Estadísticas básicas > Z de una Muestra

Utilice Z de 1 muestra para calcular un intervalo de confianza o realizar una prueba de hipótesis de la media cuando no se conoce s. Para una prueba Z de una muestra de dos colas, las hipótesis son:

H0 : m = m 0 versus H1: m ≠ m0

donde m es la media de la población y m 0 es la media de la población hipotética.

Elementos del cuadro de diálogo

Muestras en columnas: Elija esta opción si ha ingresado datos sin procesar en columnas. Ingrese las columnas que contienen los datos de muestra.

Datos resumidos: Elija esta opción si tiene valores de resumen para el tamaño de la muestra y la media.

Tamaño de la muestra: Ingrese el valor para el tamaño de la muestra .

Media: Ingrese el valor para la media de la muestra.

Desviación estándar: Ingrese el valor de la desviación estándar de población.

Realizar prueba de hipótesis: Marque esta opción para realizar una prueba de hipótesis.

Media hipotética: Ingrese la media de la prueba m 0.

Para calcular una prueba Z e intervalo de confianza de la media

1 Elija Estadísticas > Estadísticas básicas > Z de 1 muestra.

2 En Muestras en columnas, ingrese las columnas que contienen las muestras.

4 En Desviación estándar, ingrese un valor para s.

4 Si lo desea, utilice cualquier opción del cuadro de diálogo y luego haga clic en Aceptar.

Ejemplo de una prueba Z de 1 muestra e intervalo de confianza Z

Las mediciones se tomaron en nueve artefactos. Usted sabe que la distribución de las mediciones históricamente ha estado cerca de una distribución normal con s = 0.2. Puesto que usted conoce el valor de s y desea probar si la media de población es 5 y obtener un intervalo de confianza de 90% para la media, usted utiliza el procedimiento Z.

1 Abra la hoja de trabajo EJA_ESTAD.MTW.

2 Elija Estadísticas > Estadísticas básicas > Z de 1 muestra.

3 En Muestras en columnas, ingrese Valores.

4 En Desviación estándar, ingrese 0.2.

5 Marque Realizar prueba de hipótesis.En Media hipotética, ingrese 5.

6 Haga clic en Opciones. En Nivel de confianza, ingrese 90. Haga clic en Aceptar.

7 Haga clic en Gráficas. Marque Gráfica de valores individuales. Haga clic en Aceptar en cada cuadro de diálogo.

Salida de la ventana Sesión

Z de una muestra: Valores

Prueba de mu = 5 vs. no = 5

La desviación estándar supuesta = 0.2

Error

estándar

de la

Variable N Media Desv.Est. media IC de 90% Z P

Valores 9 4.7889 0.2472 0.0667 (4.6792, 4.8985) -3.17 0.002

Salida de la ventana Gráfica

Interpretación de los resultados

La estadística de prueba, Z, para probar si la media de población es igual a 5 es -3.17. El valor p , o la probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera, es 0.002. Esto se denomina un nivel de significancia obtenido, valor p o a obtenido de la prueba. Debido a que el valor p de 0.002 es más pequeño que los niveles a comúnmente elegidos, existe evidencia significativa de que m no es igual a 5, de manera que usted puede rechazar H0 en favor de que el valor de m no es 5.

Una prueba de hipótesis en a = 0.1 también puede realizarse al observar una gráfica de valores individuales. El valor hipotético se ubica fuera del intervalo de confianza de 90% para la media de población (4.6792, 4.8985) y de este modo puede rechazar la hipótesis nula.

Datos - Z de 1 muestra

Ingrese cada muestra en una columna numérica individual. Usted puede generar una prueba de hipótesis o un intervalo de confianza para más de una columna a la vez.

Minitab omite automáticamente de los cálculos los datos faltantes.

Z de 1 muestra - Gráficas

Estadísticas > Estadísticas bás icas > Z de 1 Muestra > Gráficas

Muestra un histograma, una gráfica de datos individual una gráfica de caja de las variables. La gráficas muestran la media de la muestra y un intervalo de confianza (o límite) para la media. Cuando realiza una prueba de hipótesis , las gráficas también muestran el valor de la prueba de hipótesis nula.

Elementos del cuadro de diálogo

Histograma de datos: Elija esta opción para mostrar un histograma para cada variable.

Gráfica de datos individuales: Elija esta opción para mostrar una gráfica de valores individuales para cada variable.

Gráfica de caja de datos: Elija esta opción para mostrar una Gráfica de caja para cada variable

Z de 1 muestra - Opciones

Estadísticas > Estadísticas básicas > Z de 1 Muestra > Opciones

Especifique el nivel de confianza para el intervalo de confianza , o defina la hipótesis alternativa.

Elementos del cuadro de diálogo

Nivel de confianza: Ingrese el nivel de confianza que desee. Ingrese cualquier número entre 0 y 100. Si ingresa 90, el intervalo de confianza será de 90%. El valor predeterminado es 95%.

Hipótesis alterna: Elija menor que (de cola inferior), no es igual a (con dos colas) o m ayor que (de cola superior). Si elige una prueba de hipótesis de cola inferior o de cola superior, se construirá un límite de confianza superior o inferior, respectivame nte, en lugar de un intervalo de confianza.

Para calcular una prueba Z e intervalo de confianza de la media

1 Elija Estadísticas > Estadísticas básicas > Z de 1 muestra.

2 En Muestras en columnas, ingrese las columnas que contienen las muestras.

3 En Desviación estándar, ingrese un valor para s.

4 Si lo desea, utilice cualquier opción del cuadro de diálogo y luego haga clic en Aceptar.

t de 1 muestra

Estadísticas > Estadísticas básicas > t de 1 muestra

Realiza una prueba t de una muestra o intervalo de confianza t para la media.

Utilice t de 1 muestra para calcular un intervalo de confianza y realice una prueba de hipótesis de la media cuando no se conoce la desviación estándar de la población , s. Para una t de una muestra con dos colas,

H0: m = m0 versus H1: m ≠ m0

donde m es la media de la población y m 0 es la media de la población hipotética.

Elementos del cuadro de diálogo

Muestras en columnas: Elija esta opción si ha ingresado datos sin procesar en columnas. Ingrese las columnas que contienen los datos de muestra.

Datos resumidos: Elija si tiene valores de resumen para el tamaño de la muestra, media y desviación estándar.

Tamaño de la muestra: Ingrese el valor para el tamaño de la muestra .

Media: Ingrese el valor para la media de la muestra.

Desviación estándar: Ingrese el valor para la desviación estándar de la muestra.

Realizar prueba de hipótesis: Marque esta opción para realizar una prueba de hipótesis.

Media hipotética: Ingrese la media de la prueba m 0.

<Gráficas>

Para calcular un prueba t y un intervalo de confianza de la media

1 Elija Estadísticas > Estadísticas básicas > t de 1 muestra.

2 En Muestras en columnas, ingrese las columnas que contienen las muestras.

3 Si lo desea, utilice cualquier opción del cuadro de diálogo y luego haga clic en Aceptar.

Ejemplo de una prueba t de 1 muestra y un intervalo de confianza t

Las mediciones se tomaron en nueve artefactos. Usted sabe que la distribución de las mediciones de los artefactos históricame nte ha estado cerca de una distribución normal, pero supongamos que usted no conoce s. Para probar si la media de población es 5 y para obtener un intervalo de confianza de 90% para la media, usted utiliza un procedimiento t.

1 Abra la hoja de trabajo EJA_ESTAD.MTW.

2 Elija Estadísticas > Estadísticas básicas > t de 1 muestra.

3 En Muestras en columnas, ingrese Valores.

4 Marque Realizar prueba de hipótesis.En Media hipotética, ingrese 5.

5 Haga clic en Opciones. En Nivel de confianza, ingrese 90. Haga clic en Aceptar en cada cuadro de diálogo.

Salida de la ventana Sesión

T de una muestra: Valores

Prueba de mu = 5 vs. no = 5

Error

estándar

de la

Variable N Media Desv.Est. media IC de 90% T P

Valores 9 4.7889 0.2472 0.0824 (4.6357, 4.9421) -2.56 0.034

Interpretación de los resultados

La estadística de prueba, T, para H0: m = 5 se calcula como -2.56.

El valor p de esta prueba, o la probabilidad de obtener más valores extremos de la estadística de prueba en virtud de las probabilidades si la hipótesis nula fuera verdadera, es de 0.034. Esto se denomina nivel de significancia obtenido o valor p. Por lo tanto, rechace H0 si su nivel a aceptable es mayor que el valor p o 0.034.

Un intervalo de confianza de 90% para la media de población, m, es (4.6357,4.9421). Este intervalo es ligeramente más a mplio que el intervalo Z correspondiente que se muestra en Ejemplo de Z de 1 muestra.

Datos - t de 1 muestra

Ingrese cada muestra en una columna numérica individual. Us ted puede generar una prueba de hipótesis o un intervalo de confianza para más de una columna a la vez.

Minitab omite automáticamente de los cálculos los datos faltantes.

T de 2 muestras

Estadísticas > Estadísticas básicas > t de 2 muestras

Realiza una prueba t de 2 muestras independientes y genera un intervalo de confianza .

Cuando tenga muestras dependientes , utilice Estadísticas > Estadísticas básicas > t pareada.

Utilice t de 2 muestras para realizar una prueba de hipótesis y calcular un intervalo de confianza o la diferencia entre dos medias de población cuando las desviaciones estándar de las poblaciones, s, sean desconocidas. Para una prueba t de 2 muestras con dos colas

H0: m1 - m 2 = d 0 versus H1: m 1 - m2 ≠ d 0

donde m1 y m 2 son las medias de población y d 0 es la diferencia hipotética entre las dos medias de población.

Elementos del cuadro de diálogo

Muestras en una columna: Elija esta opción si los datos de la muestra se encuentran en una columna individual, diferenciados por los valores de subíndice (códigos de grupo) en una segunda columna.

Muestras: Ingrese la columna que contiene los datos.

Subíndices: Ingrese la columna que contiene los subíndices de la muestra.

Muestras en diferentes columnas: Elija esta opción si los datos de las dos muestras están en columnas separadas.

Primero: Ingrese la columna que contiene una muestra.

Segundo: Ingrese la columna que contiene la otra muestra.

Datos resumidos (diferencias): Elija esta opción si tiene valores de resumen para el tamaño de la muestra , media y desviación estándar para cada muestra.

Nombre

Tamaño de la muestra: Ingrese el valor para el tamaño de la muestra.

Media: Ingrese el valor de la media.

Desviación estándar: Ingrese el valor de la desviación estándar.

Segundo

Tamaño de la muestra: Ingrese el valor del tamaño de la muestra.

Media: Ingrese el valor de la media.

Desviación estándar: Ingrese el valor de la desviación estándar.

Asumir varianzas iguales: Marque esta opción para presuponer que las poblaciones tienen varianzas iguales. La opción predeterminada es presuponer varianzas desiguales. Véase Varianzas iguales o desiguales.

Para calcular un intervalo de confianza t de dos muestras y una prueba

1 Elija Estadísticas > Estadísticas básicas > t de 2 muestra.

2 Elija una de las siguientes opciones:

· Si sus datos están apilados en una columna individual:

- Elija Muestras en una columna.

- En Muestras, ingrese la columna que contiene los datos numéricos.

- En Subíndices, ingrese la columna que contiene los códigos de grupo o población.

· Si sus datos no están apilados, es decir, cada muestra se encuentra en una columna separada:

- Elija Muestras en diferentes columnas.

- En Primera, ingrese la columna que contiene la primera muestra.

- En Segunda, ingrese la columna que contiene la otra muestra.

3 Si lo desea, utilice cualquiera de las opciones del cuadro de diálogo y haga clic en Aceptar.

Ejemplo de una t de 2 muestras con las Muestras en una columna

Se llevó a cabo un estudio para evaluar la efectividad de dos dispositivos para mejorar la eficiencia de sistemas de calefacción domésticos a gas. El consumo de energía en las viviendas se midió después de la instalación de uno de los dos dispositivos. L os dos dispositivos eran: un regulador eléctrico (Regulador=1) y un regulador de activación térmica (Regulador=2). Los datos de consumo de energía (BTU.Con) se apilan en una columna y una columna de agrupación (Regulador) contiene identificadores o subíndices para denotar la población. Supongamos que realizó una prueba de varianza y no encontró evidencia de que las varianzas no sean iguales (véase Ejemplo de 2 varianzas). Ahora, usted desea comparar la efectividad de estos dos dispositivos al determinar si existe o no evidencia de que la diferencia entre los dispositivos es diferente de cero. 1 Abra la hoja de trabajo HORNO.MTW. 2 Elija Estadísticas > Estadísticas básicas > t de 2 muestras. 3 Elija Muestras en una columna. 4 En Muestras, ingrese 'BTU.Con'. 5 En Subíndices, ingrese Regulador. 6 Marque la opción Asumir varianzas iguales. Haga clic en Aceptar. Salida de la ventana Sesión

Prueba T e IC de dos muestras: BTU.Con, Regulador T de dos muestras para BTU.Con Error estándar de la Regulador N Media Desv.Est. media 1 40 9.91 3.02 0.48 2 50 10.14 2.77 0.39 Diferencia = mu (1) - mu (2) Estimado de la diferencia: -0.235 IC de 95% para la diferencia: (-1.450, 0.980) Prueba T de diferencia = 0 (vs. no =): Valor T = -0.38 Valor P = 0.701 GL = 88 Ambos utilizan Desv.Est. agrupada = 2.8818

Interpretación de los resultados Minitab muestra una tabla de los tamaños de muestras, las medias de muestras, las desviaciones estándar y los errores estánda r de las dos muestras. Debido a que anteriormente no se encontró evidencia de que las varianzas sean desiguales, decidimos utilizar la desviación es tándar agrupada al elegir Asumir varianzas iguales. La desviación estándar agrupada, 2.8818, se utiliza para calcular la estadísti ca de prueba y los intervalos de confianza . Una segunda tabla ofrece un nivel de confianza para la diferencia en las medias de poblaciones. Para este ejemplo, un in tervalo de confianza de 95% es (-1.450, 0.980), el cual incluye cero, lo que sugiere que no existe diferencia. El siguiente es el resultado de la prueba de hipótesis . La estadística de prueba es -0.38, con un valor p de 0.701 y 88 grados de libertad . Debido a que el valor p es mayor que los niveles a normalmente elegidos, no existe evidencia de que haya diferencia en uso de energía cuando se utiliza un regulador eléctrico versus un regulador de activación térmica.

Los datos se pueden ingresar de dos maneras:

· Ambas muestras en una columna numérica individual con otra columna de agrupación (denominada subíndices) para identificar la población. La columna de agrupación puede ser numérica, de texto o de fecha/hora.

· Cada muestra en una columna numérica separada.

El tamaño de las muestras no tiene que ser igual. Minitab omite automáticamente de los cálculos los datos faltantes.

1 Proporción

Estadísticas > Estadísticas básicas > 1 Proporción

Realiza una prueba de una proporción binomial.

Utilice 1 Proporción para calcular un intervalo de confianza y realizar una prueba de hipótesis de la proporción . Por ejemplo, una fábrica de repuestos para vehículos afirma que menos del 2% de sus bujías son defectuosas. Usted podría tomar una muestra aleatoria de las bujías y determinar si la proporción defectuosa real coincide o no con la afirmación. Para una prueba de dos colas de una proporción:

H0: p = p0 versus H1: p ≠ p0 donde p es la proporción de población y p0 es el valor hipotético.

Para comparar dos proporciones, utilice Estadísticas > Estadísticas básicas > 2 proporciones.

Elementos del cuadro de diálogo

Muestras en columnas: Elija esta opción si usted tiene datos en las columnas, luego, ingrese las columnas que contienen los datos de muestra. Cada celda de estas columnas debe tener uno de dos valores posib les y corresponder a un elemento o sujeto. Los valores posibles en las columnas deben ser idénticos si usted ingresa columnas múltiples.

Datos resumidos: Elija esta opción si tiene valores de resumen para los números de ensayos y eventos.

Número de eventos: Ingrese el número de eventos observados. Si usted ingresa más de un valor; el valor entero que ingrese en Número de ensayos se aplicará a todos.

Número de ensayos: Ingrese un valores individuales para el número de ensayos.

Realizar prueba de hipótesis: Marque esta opción para realizar la prueba de hipótesis de que la proporción de población es igual a un valor especificado.

Proporción hipotética: Ingrese el valor de la proporción para la hipótesis nula de la prueba.

<Opciones>

Para calcular una prueba y un intervalo de confianza para una proporción

1 Elija Estadísticas > Estadísticas básicas > 1 Proporción.

2 Realice uno de los siguientes procedimientos:

· Si tiene datos sin procesar, elija Muestras en columnas, e ingrese las columnas que contienen los datos sin procesar.

· Si tiene datos resumidos:

1 Elija Datos resumidos.

2 En Número de ensayos, ingrese un valor entero numérico simple para el número de ensayos. Con frecuencia, el número de

ensayos será su tamaño de muestra..

3 En Número de eventos, ingrese uno o más valores enteros numéricos como el número observado de eventos.

3 Si lo desea, utilice cualquiera de las opciones del cuadro de diálogo y haga clic en Aceptar.

Ejemplo de 1 proporción

A una fiscal de condado le gustaría postularse para la fiscalía del estado. Ella decide que renunciará a su cargo en la oficina del condado y postularse para la fiscalía del estado si más del 65% de los miembros de su partido la respaldan. Usted necesita pr obar H0: p = .65 versus H1: p > .65

Como su director de campaña, usted recopiló información de 950 miembros del partido seleccionados de manera aleatoria y observa que 560 miembros del partido apoyan a la candidata. Una prueba de proporción se realizó para determinar si la proporción de l os partidarios era o no mayor que la proporción requerida de 0.65. Además, se construyó un límite de confianza del 95% para determinar el límite inferior para la proporción de partidarios.

1 Elija Estadísticas > Estadísticas básicas > 1 Proporción.

2 Elija Datos resumidos.

3 En Número de eventos, ingrese 560. En Número de ensayos, ingrese 950.

4 Marque Realizar prueba de hipótesis.En Proporción hipotética, ingrese 0.65.

5 Haga clic en Opciones. En Hipótesis alterna, elija Mayor que. Haga clic en Aceptar en cada cuadro de diálogo.

Salida de la ventana Sesión

Prueba e IC para una proporción

Prueba de p = 0.65 vs. p > 0.65

95% Límite Valor P

Muestra X N Muestra p inferior exacto

1 560 950 0.589474 0.562515 1.000

Interpretación de los resultados

El valor p de 1.0 sugiere que los datos son consistentes con la hipótesis nula (H0: p = 0.65), es decir, la proporción de los miembros del partido que apoyan a la candidata no es mayor que la proporción requerida de 0.65. Como su director de campaña, usted le aconsejaría no postularse para la fiscalía del estado.

Datos - 1 Proporción Sus datos pueden tener dos formas: sin procesar o resumidos.

Datos sin procesar

Ingrese cada muestra en una columna numérica, de texto o de fecha/hora en su hoja de trabajo. Todas las columnas deben ser del mismo tipo. Cada columna contiene eventos y eventos fallidos para esa muestra. Los eventos y eventos fallidos se determinan p or orden numérico o alfabético. Minitab define el menor valor numérico, o el valor de texto más cercano al inicio del alfabeto, como el evento fallido; el mayor valor numérico, o el valor de texto más cercano al final del alfabeto, como el evento. Por ejemplo: · Para las entradas de la columna numérica de "20" y "40,", las observaciones de 20 se consideran e ventos fallidos; las observaciones de 40 se consideran eventos. · Para las entradas de la columna de texto de "alfa" y "omega", las observaciones de alfa se consideran eventos fallidos, las observaciones de omega se consideran eventos. Si las entradas de los datos son "rojo" y "amarillo", las observaciones de rojo se consideran eventos fallidos, las observaciones de amarillo se consideran eventos. Usted puede invertir la definición de evento y evento fallido en una columna de texto aplicando un orden de valores (véase Ordenar categorías de texto) Con datos sin procesar, usted puede generar una prueba de hipótesis o un intervalo de confianza para más de una columna a la vez. Cuando usted ingresa más de una columna, Minitab realiza un análisis separado de cada columna. Minitab omite automáticamente de los cálculos los datos faltantes. Datos resumidos Ingrese el número de ensayos y uno o más valores para el número de eventos directamente en el cuadro de diálogo 1 proporción. Cuando usted ingresa más de un valor para el número de eventos, Minitab realiza un análisis separado para cada uno.