zapatas combinadas

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ZAPATAS COMBINADAS INTRODUCCION En el curso de Concreto Armado II, analizamos distintos tipos de cimentaciones superficiales entre las cuales está; la zapata combinada la cual se utiliza cuando las columnas de una edificación se encuentran separadas por una distancia corta. En el presenta trabajo vamos a presentar información puntual sobre los cálculos que se realizan en este tipo de cimentación, además que se presentaran ejemplos de cálculo para los esfuerzos tanto para una zapata combinada del tipo rígida y también flexible. Esperamos la información presentada sea de utilidad para nuestros compañeros del curso.

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ZAPATAS COMBINADAS

INTRODUCCION

En el curso de Concreto Armado II, analizamos distintos tipos de

cimentaciones superficiales entre las cuales está; la zapata combinada la

cual se utiliza cuando las columnas de una edificación se encuentran

separadas por una distancia corta. En el presenta trabajo vamos a

presentar información puntual sobre los cálculos que se realizan en este

tipo de cimentación, además que se presentaran ejemplos de cálculo para

los esfuerzos tanto para una zapata combinada del tipo rígida y también

flexible. Esperamos la información presentada sea de utilidad para nuestros

compañeros del curso.

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1. DEFINICION

Las zapatas superficiales que sostienen mas de una columna o muro se

conocen como zapatas combinadas. Estas pueden dividirse en do

categorías: aquellas que soportan dos columnas y las que sostienen más

de dos columnas.

Zapatas combinadas que soportan dos o más columnas

Este tipo de zapatas se utiliza en edificios donde la presión del suelo

admisible es suficientemente grande para que puedan proyectarse zapatas

individuales en la mayor parte de las columnas, las zapatas para dos

columnas se hacen necesarias en dos situaciones:

1) Cuando las columnas están tan cerca del límite de la propiedad que no

se pueden construir zapatas individuales sin sobrepasar este límite.

2) Cuando algunas columnas adyacente están tan cerca entre sí que sus

zapatas se traslapan.

Zapatas que soportan más de dos columnas

Cuando la capacidad de carga del subsuelo es baja de modo que se hacen

necesarias grandes áreas de contacto, las zapatas indiiduales se

remplazan por zapatas en franjas continuas que sostienen más de dos

columnas y por lo general todas las columnas en una fila. En algunos casos

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estas franjas se disponen en dos direcciones, en cyo caso se obtienen una

cimentación reticular.

Las cimentaciones por franjas pueden proyectarse para que se desarrollen

un área de contacto mucho mayor, lo cual resulta más económico que

proyectar zapatas individuales, puesto que en las franjas individuales

representan vigas continuas cuyos momentos son mucho menores que los

momentos en voladizos de las grandes zapatas individuales que se

extienden distancias considerables desde la columna en las cuatro

direcciones.

En general en este caso es una buena práctica dimensionar el cimiento de

forma que el centro de gravedad de su superficie en planta coincida

sensiblemente con el de las acciones. Esto se puede conseguir con varias

formas; una de ellas consiste en construir la zapata de ancho constante, de

forma que el centro de gravedad del rectángulo de la planta de la zapata

coincida con el punto de paso de la resultante de las cargas de los dos

pilares, esto mismo puede alcanzarse con otras formas de planta, como por

ejemplo la trapezoidal, pero ello tiene el inconveniente de complicar mucho

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el acero de refuerzo, al organizar las barras de longitud variable, por lo que

rara vez se recurre a esta solución.

Actualmente, por motivos económicos se tiene a dar a las zapatas

combinadas canto constante, aunque a veces, en casos particulares, se

emplea la solución indicada en la figura de T invertida.

El caso más general es de dos cargas con dos momentos como

apreciamos en la siguiente figura; es simple de resolver estableciendo el

equilibrio con la resultante R de la siguiente manera:

Para determinar la resultante empleamos la siguiente formula:

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Con este formula queda definida la posición de la resultante. Si es posible,

el cimiento, generalmente de planta rectangular, se dispone concéntrico con

R, con lo cual se tiene la ventaja de que las presiones sobre el suelo, si el

cimiento va ser rígida, pueden considerarse uniformes. En la práctica esto

frecuentemente no es posible ya que existen diferentes combinaciones de

acciones a las que corresponden distintos valores y posiciones de R.

Si la coincidencia del centro de gravedad en planta del cimiento con el

punto de paso de la resultante no puede conseguirse, la distribución de

presiones es variable. En ese caso a partir del valor R y de su excentricidad

“e” respecto al centro de gravedad de la planta de la zapata, se aplica al

método expuesto anteriormente para calcular la distribución.

Una vez dimensionado en planta el cimiento, de acuerdo con la presión

admisible, el valor de R y su peso propio, debe ante todo calcularse su

sección para que la pieza pueda ser considerada como rígida.

𝑙2 ≤ 1.75 √4𝐸𝑐𝐼𝑐

𝐾𝑐𝑏

4

𝑙1 ≤ 0.88 √4𝐸𝑐 𝐼𝑐

𝐾𝑐 𝑏

4

Si las tres relaciones anteriores no se cumplen, el cimiento debe ser

calculado como flexible.

La hipótesis de rigidez del cimiento debe ser verificada siempre, salvo que

resulte evidente. No debe olvidarse que si dicha hipótesis no resulta cierta

las presiones bajo las zonas próximas a las columnas serán mayores que lo

prevista y menores en las zonas alejadas. Desde el punto de vista

estructural del cimiento, esto es favorable, pues al acercar, en definitiva, las

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cargas a las columnas, se reducirán tanto los esfuerzos cortantes como los

momentos flectores. Sin embargo, esto es desfavorable desde el punto de

vista del suelo, ya que las presiones máximas sobre este serán mayores de

lo previsto.

Imagen: distribución de presiones en el suelo como zapata rígida y flexible.

2. TIPOS

Una zapata combinada puede ser una losa rectangular o trapezoidal.

2.1. Zapatas combinadas de forma rectangular

Las zapatas combinadas de forma rectangular se utilizan cuando la

separación entre columnas cercanas con cimientos cuadrados se

unen para formar uno solo de forma rectangular y si la zapata puede

continuarse más allá de la columna interior a una distancia suficiente

y la columna exterior tienen una carga más ligera. Como se muestra

en la figura.

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Figura: zapata combinada de forma rectangular.

En este tipo de cimentación los esfuerzos transmitidos al suelo son

distribuidos uniformemente. El diseño de las zapatas rectangulares

consiste en determinar la localización del centro de gravedad de las

cargas que proporcionan las columnas, de tal manera que utilizando

el ancho y la longitud hacer coincidir el centroide del área con la

resultante de cargas.

2.2. Zapata combinada trapezoidal

Las zapatas de forma trapezoidal desarrollan prácticamente la

misma función que una de forma rectangular, pero además se

utilizan cuando existe el problema de lindero en la propiedad, es

decir que la zapata no se pueda extender más allá de los límites del

terreno, también se utiliza cuando no es posible diseñar como zapata

rectangular por existir columna muy cercana o por existir una zapata

aislada para algún montaje especial.

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Para la solución y diseño de esta cimentación, se basa en

ecuaciones simultáneas que nos dan la mínima área requerida del

trapecio y su centroide para poder dimensionar los anchos.

Figura: Zapata combinada trapezoidal

Esta cimentación al igual que la forma rectangular, se busca hacer

coincidir la resultante de las cargas con el centroide del área de la

zapata. Debido a la variación en el ancho nos proporciona, un

diagrama de cortante con una curva de segundo grado y un

diagrama de momento de tercer grado. S>2(X+c/2).

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3. PROCESO CONSTRUCTIVO

PROCESO CONSTRUCTIVO DE LA ZAPATA COMBINADA

4.

5.

6.

7.

PROCEDIMIENTO CONSTRUCTIVO DE UNA ZAPATA AISLADA

a) Trazo, excavación y perfilado de la zapata

El trazo de la zapata se hace utilizando la regla 3-4-5 para que los lados

queden perfectamente perpendiculares. Esta regla consiste en medir de un

costado 30 cm., del otro costado 40 cm. y la diagonal según el teorema de

Pitágoras nos debe de dar 50 cm.

Una vez hecho el trazo de la zapata se procede a excavar hasta llegar al

terreno resistente. En caso de que exista estudio demecánica de suelos se

deberá llegar a la profundidad que dicte el estudio.

Al llegar al estrato resistente se procederá a compactar con una

1.- TRAZADO Y REPLANTEO

2.- EXCAVACION

3.- PERFILADO Y LIMPIEZA

DE LA ZANJA

4.- CONSTRUCCION DEL SOLADO

5.- TRAZO PARA UBICAR LAS

COLUMNAS

6.- COLOCAMOS LA PARRILA

DE LA ZAPTA

8.- COLOCADO DEL CONCRETO EN

CAPAS Y LOGRANDO SU MAXIMA

DENSIDAD (VIBRADO)

7.- COLOCAMOS LAS ARMADURAS DE

LAS COLUMNAS FIJANDOLOS CON

PRESICION

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compactadora de motor excéntrico para que vibre y comprima con el objeto

de que el terreno obtenga deformaciones de cero y de esta manera evitar

que el terreno se deforme con las cargas de la zapata.

b) Construccion de solado

Una vez compactado el terreno se precede a colar una plantilla de concreto

con una resistencia a la compresión de f 'c = 100 Kg. /cm2 y un espesor de

5 cm. sin armado, esto con el objeto de evitar que se deteriore el suelo que

ya esta preparado y compactado y en caso de lluvia que la estructura del

terreno no se

modifique

Plantilla de concreto sin armado F'c=100kg/cm2

c) Colocación de acero inferior de la zapata

Se procede a colocar el acero inferior de la zapata utilizando varilla de

marcas reconocidas que nos garanticen una resistencia de f y = 4200 Kg.

/cm2 y en caso de utilizar varillas de laminadoras no conocidas se deberá

de pedir una prueba de laboratorio con el objeto de cerciorarnos que la

fatiga de fluencia de la varilla de esa laminadora no sea menor de f y = *200

Kg. /cm2.

La varilla deberá de tener un doblez en los extremos para garantizar la

adherencia y el anclaje.

d) Colocación de acero vertical del dado de la columna

Se arma el acero del dado de la columna con sus respectivas estribos de

varilla dejando la longitud de anclaje del dado hacia los vértices de la

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zapata , se coloca el dado y se amarra alambre recocido a la varilla de la

parrilla de la zapata.

e) Colocación del acero vertical de la columna

Se armara la columna, si la columna es de concreto se construirá con su

altura final mas el anclaje de apoyo en el acero inferior de la zapata, si la

columna es de acero el armado de la columna se cortara a la altura del

dado y deberá de tener incluida una placa metálica de apoyo de la columna

con sus anclas.

4.

5. CALCULO A FLEXION LONGITUDINAL

La pieza se calcula como una viga simplemente apoyada con dos

voladizos. La armadura resultante se distribuye uniformemente en todo el

ancho del cimiento.

Usualmente se corre de lado a lado, aunque por supuesto puede

interrumpirse parte de la armadura en cara superior o inferior, respetando

las reglas generales de anclaje, de acuerdo con la distribución de la ley de

momentos flectores.

6. CALCULO A FLEXION TRANSVERSAL

Si la pieza es transversalmente flexible, como habitualmente ocurre con

piezas en sección rectangular, una solución práctica es considerar unos

voladizos virtuales AA´BB´ y CC´DD´ en cada pilar con ancho el del pilar

más dos cantos y considerar concentrada en su superficie toda la reacción

del suelo correspondiente a ese pilar. El voladizo se arma a flexión tomando

como luz la distancia desde su extremo a la cara del pilar y la armadura se

comprueba a fisuración y anclaje.

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En las zonas centrales y en las de voladizos, es decir, en las del tipo

A´CDB´ y ABEF, se dispone como armadura la que cubre un momento igual

al 20% del longitudinal correspondiente.

Obsérvese que el método parte de considerar solo los voladizos como

resistentes en sentido transversal, despreciando la resistencia transversal

de las zonas restantes.

Puede resultar extraño que si se ha aceptado la hipótesis de rigidez infinita

del cimiento en comparación con la del terreno para la flexión longitudinal,

no se acepte la misma hipótesis para la flexión transversal.

La razón se aprecia en la siguiente figura de zapata combinada de sección

rectangular. Si se acepta la hipótesis de reparto rígido para la flexión

transversal, como la armadura de flexión longitudinal no está situada en la

línea de pilares sino uniformemente repartida en el ancho de la zapata, la

escasa armadura transversal en la zona del pilar no es capaz de encauzar

hacia este las cargar: l – 2 y l – 3. De ahí el método adoptado anteriormente

que asegura adecuadamente la transmisión.

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En cambio, si se emplea zapata de sección en T invertida, el

encauzamiento está asegurado: l – 2 y l – 3. En la siguiente figura la

armadura debe repartirse uniformemente a lo largo de la zapata. Los

estribos de esfuerzo cortante que luego trataremos, pueden ser, en sus

ramas horizontales utilizados simultáneamente como armadura de flexión

transversal.

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7. CALCULO A ESFUERZO CORTANTE

La comprobación a esfuerzo cortante se realiza como en una pieza lineal

como se muestra en la figura, comprobando el cortante en las secciones de

referencia situadas a un canto útil de la cara del pilar.

En este tipo de cimientos, si son necesarios estribos, su disposición

conviene se ajuste a los esquemas a) ó b) de la figura si la cota indicada

supera la longitud de solape ℓb.

En ambos casos, las ramas horizontales de los estribos son útiles como

armadura de flexión transversal, cosa que no ocurre en la siguiente figura:

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La separación máxima ℓ entre ramas verticales de estribos, medida en

sentido transversal, no conviene que sobrepase los 500 mm.

8. PRESIONES SEGÚN RIGIDECES Y UBICACIÓN DE LAS COLUMNAS

Las respuestas de las presiones del suelo ante las bases combinadas de la

rigidez y de la ubicación de las columnas. En las figuras siguientes

hacemos consideraciones muy simplificadas, donde mostramos las

diferentes situaciones que se plantean

Bases combinadas con voladizos (columnas internas)

Si es una base combinada muy rígida el suelo reacciona mediante una

presión constante y si es una base combinada muy flexible las presiones

del suelo se concentran en los puntos de descarga (columnas), esto desde

el punto de vista estructural es favorable.

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Distribución de presiones según la rigidez.

Al intensificarse las presiones en la zona de apoyos, disminuyen los

momentos flectores y esfuerzos de corte en los tramos. Sin embargo, desde

el punto de vista del suelo, se presenta una situación desfavorable por

cuanto pueden existir presiones superiores a las admisibles previstas en la

región de apoyos

Bases admisibles sin voladizos (columnas extremas)

Si es una base rigida, la zapata actua como una viga simplemente apoyada

sin la compensación que le ofrece el voladizo de los casos anteriores. Las

presiones resultan uniformes si la base combinada ofrece una elevada

rigidez.

Si es una base flexible se presentara un inconveniente que las presiones en

los puntos de apoyo de columnas son muy elevadas y fácilmente superaran

las tensiones admisibles del terreno.

9. FORMAS Y ESFEURZOS

Las formas que presentan las bases en proyección, resultan de una

variedad infinita y la decisión depende del calculista y de los parámetros

que inducen a uno u otro diseño. Nosotros nos referiremos únicamente a

las rectangulares y a las trapezoidales que resultan ser las más comunes y

fáciles de ejecutar.

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El análisis que realizaremos de las distintas formas de las bases resulta de

suponerlas rígidas, es decir con reacción de suelos uniformes.

Si las columnas envían cargas iguales, se pueden diseñar bases simétricas,

dado que el baricentro de fuerzas (la resultante de las cargas de columnas

coincide con el baricentro de formas).

En función del tipo de suelo y de las exigencias de proyecto, las bases

podrán tener sus columnas ubicadas en los extremos o en su interior. Esta

última forma es, como dijimos anteriormente, la más adecuada por la

transmisión de momentos del voladizo y compensación de los efectos de

punzonado y corte.

Seguidamente mostramos los diferentes tipos de bases en planta y sus

esquemas para el cálculo de las solicitaciones de carga.

Cargas iguales (P1=P2)

Cargas Aproximadas (P1 – P2)

Si las columnas poseen diferencias pequeñas de cargas, las longitudes de

la base deberán ser tales que la resultante de reacción del suelo, coincida

con la resultante de las fuerzas que transmiten las columnas.

En el caso particular que muestra la figura, se mantuvo constante el lado

transversal, y mediante ecuaciones de la estatica, se logra determinar en

forma exacta las longitudes de los voladizos “l1” y “l3”, tales que equilibran

el sistema.

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Cargas muy diferentes (P1 ≠ P2)

En el caso de cargas muy diferentes entre una y otra columna, se puede

efectuar una combinación de bases con voladizos y forma trapezoidal o

rectangular. Los lados transversales extremos a21 y a 22, se calculan de

diversas formas aplicando la ley de momentos.

Uno de los métodos es considerar dos triángulos como muestra en la figura.

En esos triángulos ABC y CBD las incógnitas son AB (a21) y CD (a22)

respectivamente. Podemos crear un sistema de dos ecuaciones donde los

lados transversales sean las incógnitas:

Ecuación (1):

P1.L1 + P2*(L2+L1) – R1*L/3 – R2*L*2/3 = 0

R1 = a21*L*δt/2 R2 = a22*L* δt/2

Ecuación (2):

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(a21 + a22)*L/2 = (P1+P2)/ δt

Con las ecuaciones (1) y (2) se despejan los correspondientes valores de

a21 y a22.

También pueden elegir otras formas geométricas sencillas de subdividir las

bases. Una de ellas en secciones rectangulares y aplicar las leyes de

equilibrio para crear las ecuaciones necesarias.

Adoptados los valores de L1 y L2, es necesario determinar los anchos a11

y a12:

A21 = a22*L2*(P1/P2)/L1

A22 = R/ ((L+P1/P2)*L2* δt)

Simetricas con reacciones variables

En los casos desarrollados se diseñaran bases de forma trapezoidal de tal

manera que las reacciones del suelo resulten uniformes y constantes en

toda la superficie de contacto. También podemos hacer lo contrario;

mantener la base como rectangular y generar tensiones de suelo

trapezoidales. En estos se podría aceptar que las tensiones máximas

δt2<1.3 δtadm. La tensión media de reacción del suelo resultaría δm=

δadm.

El ancho “a2” constante de la zapata se lo obtiene:

A2= R/L/ δadm.

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- Donde δt2 = 1.3 δtadm

- Donde δt1 = 0.7 δtadm.

- Donde δt3 = 0.6 δtadm.

- Q2= a2* δt2 q1= a2* δt1 q3=q2 = q1 = a2* δt3

- El esfuerzo de corte nulo q3*x^2/2/L+q1*x-P1=0

Despejamos de esta ecuación el valor de “x” mediante las formulas que nos

suministran las matemáticas y podremos asi, calcular el momento flector

máximo a que se encuentra solicitada la base combinada, en los casos

donde la distribución de los esfuerzos de reacción del suelo es lineal y la

base rectangular.

Otra manera de verificar estas bases es determinar primero la excentricidad

“e” de aplicación de la resultante respecto al baricentro de la superficie.

Se puede presentar una variedad muy grande de situaciones donde cada

una puede tener una respuesta adecuada donde cada una puede tener una

respuesta adecuada de mecanismos de fundaciones, siempre y cuando las

distancias entre columnas resulten pequeñas y el sistema altamente rigido,

como para supones reacciones de suelos con presiones constantes o de

variación lineal.

10. ZAPATAS COMBINADAS FELXIBLES

El conjunto de fundación, cuando son flexibles requiere de un calculo y

dimensionado mucho más cuidadoso y severo que la viga considerada

como rígida. Se supone para el cálculo que la flecha de esta viga elástica

flotante es igual es igual al asentamiento que sufre el terreno situado debajo

de la misma.

Además mediante la utilización del coeficiente de balasto se acepta la

hipótesis de la existencia de una relación entre el asentamiento del terreno

y la presión ejercida sobre el suelo.

Ecuacion δt = k*f

Donde:

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Δt = esfuerzo del terreno.

K = coeficiente de balasto (kg/cm3)

F descenso del terreno o flecha de la viga (cm)

Para el cálculo de los esfuerzos en la masa del suelo, se debe hacer uso de

la “Teoría de la Elasticidad” a pesar de que el suelo es un material elasto

plástico viscoso.

Para complicar aún más el cálculo, en suelos finos y saturados, las

propiedades de soporte dependen del tiempo, haciendo cambiar las

reacciones actuantes en la estructura de fundaciones.

Para introducirnos en el cálculo de bases flexibles combinadas, y por lo

anteriormente dicho es necesario conocer la estratigrafía del lugar y en

particular de la zona en cuestión, las condiciones hidráulicas que rigen en el

momento y los cambios probables que podrían producirse en el futuro.

Para el cálculo, y frente a todas estas variables que se nos plantean,

debemos hacer hipótesis de trabajo muy simples y conservadoras que nos

permitan la determinación de las solicitaciones en la interacción del suelo

con la estructura.

Por lo expuesto, nos parece prudente no incursionar en un largo desarrollo

teórico para el cálculo de las fundaciones flexibles, especialmente por su

enorme complejidad y por la cantidad de variables a tener en cuenta.

Además existe ya en el mercado del software para computadoras, una gran

cantidad de programas especiales que tratan a estos tipos de estructuras y

que permiten desarrollar mejores condiciones de borde para el cálculo.

11. RECOMENDACIONES

Bajo la zapata deben disponerse siempre un solado de e=10cm y la

las armaduras deben apoyarse sobre separadores. La excavación de

los 20 cm inferiores de terreno no debe ser hecha hasta

inmediatamente antes de verter el solado. Esta recomendación es

especialmente importante en suelos cohesivos.

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Salvo grandes zapatas, conviene ir a canto constante. Si se adopta

canto variable debe disponerse, junto a los parámetros de la

columna, unas zonas horizontales de, al menos 150 mm de ancho

para montar los encofrados de la columna.

La separación máxima de armaduras no será superior a 300 mm ni

inferior a 100 mm. Si es necesario, se agrupan por parejas en

contacto.

El recubrimiento lateral de las puntas de las barras no debe ser

inferior a 70 mm, por razones, no solo de protección sino también

para asegurar que las barras caben en el pozo excavado con las

tolerancias normales de excavación y de corte de barras.

Es recomendable modular las dimensiones horizontales en múltiplos

de 250 mm y los cantos en múltiples de 100 mm, con el fin de

facilitar la ejecución.

Las zapatas combinadas deben atarse en sentido transversal.