Investigación documental y de campo
INFORME FINAL
"FACTORES QUE INFLUYEN EL APRENDIZAJE DE HABILIDADES MATEMÁTICAS EN LA ENSEÑANZA SUPERIOR".
Carlos Alberto Gómez García
Junio 2018
Índice
INTRODUCCIÓN..........................................................................3
METODOLOGÍA...........................................................................4
Plan de trabajo....................................................................................................................................... 4
Delimitación del problema y objetivos...............................................................................................4
Marco teórico......................................................................................................................................... 4Antecedentes.............................................................................................................................................5Bases teóricas...........................................................................................................................................5
Instrumentos de información.............................................................................................................. 6Diario de campo........................................................................................................................................6Entrevista...................................................................................................................................................6Encuesta.....................................................................................................................................................7
RESULTADOS.............................................................................8
Variables objetivas................................................................................................................................ 8
Variables subjetivas:............................................................................................................................ 9
Variable dependiente:......................................................................................................................... 11
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES.........................................12
REFERENCIAS Y FUENTES DE CONSULTA.......................................14
ANEXO...................................................................................15
A.1 Entrevista....................................................................................................................................... 15
A.2 Encuesta........................................................................................................................................ 17
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Introducción
Las matemáticas tienen un doble carácter, por un lado, son una ciencia con objeto
propio, el cual se desarrolla a través de demostraciones, axiomas, teoremas,
deducciones y otros elementos, que conforman en conjunto su metodología; por el
otro, son un instrumento de análisis que permite cuantificar relaciones entre
distintas clases de fenómenos, ya sean físicos, químicos, biológicos o sociales.
Esta última forma de utilizar la matemática, como instrumento de análisis, permite
que sean usadas para la predicción y control de los fenómenos a los que se
aplica. Dado su elevado grado de abstracción, no es exagerado decir que están
presentes en casi todos los campos del saber humano. Esta situación pone de
manifiesto la importancia que tiene su correcta comprensión por parte de los
alumnos que estudian alguna carrera en que se uso sea necesario.
Es casi natural pensar que, si la carrera está en el ámbito de las ingenierías o
ciencias duras, lo anterior no admite discusión; sin embargo, no suele pensarse lo
mismo en las ciencias sociales, siendo su comprensión y utilización subvaluada.
Por esta razón está investigación tiene como objetivo determinar la influencia que
diversos factores tienen en la adquisición de habilidades matemáticas necesarias
para los estudiantes de ciencias sociales en su ejercicio profesional. Ciertamente
los programas de matemáticas en esta área no son particularmente complicados,
pero determinar en qué medida los alumnos logran comprender de manera
significativa el instrumental matemático que se les proporciona, es relevante para
evaluar si los métodos de enseñanza están cumpliendo sus objetivos. Para
lograrlo, consideramos las posibles influencias de variables tanto externas como
de percepción de los estudiantes, en relación con su desempeño académico.
Buscamos con esto sugerir recomendaciones con arreglo a los resultados, que
permitan mejorar la calidad educativa en la enseñanza superior.
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Metodología
Plan de trabajoSe estableció un calendario de actividades para planificar la investigación, con
arreglo a sus distintas etapas de desarrollo.
Delimitación del problema y objetivosLa delimitación del tema fue establecer, de manera exploratoria, cuáles son los
factores que influyen en la adquisición de habilidades matemáticas en lo
estudiantes de la división de Ciencias Sociales y Humanidades, de la Universidad
Autónoma Metropolitana, Unidad Xochimilco.
Marco teóricoLa elaboración del marco teórico se realizó mediante la búsqueda en internet de
artículos académicos, por medio de buscadores especializados: Redalyc, Scielo y
Google Académico.
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AntecedentesLa investigación relativa a la enseñanza de las matemáticas, aun cuando se ha
aceptado su importancia, ha sido relativamente poco abordada. Los estudios
acerca de los mecanismos psicológicos que le subyacen, con arreglo a los
modelos piagetianos, destacan principalmente el hecho de que son construcciones
con arreglo a los conocimientos declarativos, procedimentales y condicionales, de
los cuales estos últimos son los que con otro nombre se conoce como
'conocimiento significativo', y que se definen como aquellos aprendizajes que se
pueden implementar de acuerdo a las circunstancias del individuo (Serrano, 2008).
Es ahí donde se observa lo difícil que esto es de llevar a cabo, pues en general,
en la enseñanza superior se "genera aprendizaje, pero no enseñanza", en el
sentido, de que es posible aprobar los estudios, sin que por ello se pueda decir
que se aprenda realmente, ya que apenas el 10% de los alumnos que ingresan a
la educación básica llegan a concluir una carrera universitaria (Cantoral, 2001). El
bajo nivel con que los alumnos de carreras de ingeniería evaluados a través de
pruebas como PISA, EXNI II y Planea, vuelven preocupante estas cifras, pues dan
cuenta de un bajo nivel de conocimientos en el área de matemáticas en carreras
de ingeniería en computación (Martínez, et. al. 2017).
Bases teóricasEl tema acerca de la medición del aprendizaje de conceptos matemáticos, ha sido
abordado desde diversas perspectivas, en relación a su nivel. Cepeda muestra,
para el caso de Colombia, la existencia de factores denominados 'asociales' tales
como la familia, la sociedad y el contexto escolar, que determinan el "logro
cognitivo en matemáticas" (Cepeda, 2005). Por otro lado, en el contexto chileno,
se muestran como influencias las actitudes, creencias y emociones de los
alumnos, que muestran un 'bloqueo emocional' ante el éxito en las tareas que
involucran habilidades matemáticas (Cerda, et. al. 2016). Finalmente, González
muestra un instrumento de validación de conocimientos matemáticos, que
tentativamente será usado en esta investigación, para validar el conocimiento en
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matemáticas, tomando como referencia el trabajo de Falsetti y Rodríguez (2004).
Este instrumento correlaciona la resolución simbólica de problemas matemáticos
de cualquier nivel, con su explicación oral o escrita.
Instrumentos de informaciónLos instrumentos utilizados para recabar información de campo, fueron: un diario
para recoger información directa que permitiera tener un acercamiento vivencial al
tema de investigación; una entrevista a una profesora, para profundizar acerca de
la problemática vista desde el punto de vista del docente; y por último una
encuesta a diez alumnos al azar, de diez reactivos cada una, que busca
determinar el comportamiento de las variables involucradas.
Diario de campoEl diario de campo permitió recoger información para evaluar en un contexto más
amplio la investigación; se observó una clase de matemáticas de alumnos del
tercer trimestre, que corresponde al tronco divisional, donde se concentran las
cuatro carreras que se imparten en la Universidad. Se encontró un ambiente
general de poco interés, aunque las clases se encontraban bien organizadas. Las
instalaciones son cómodas y amplias, un aspecto que resalta es el uso poco
regulado de los teléfonos en clase.
EntrevistaSe llevó a cabo una entrevista (anexo A.1) para profundizar acerca de la
problemática que enfrentan los profesores en la impartición de sus cursos. De ella
resalta que consideran a los estudiantes con conocimientos insuficientes a los
requeridos en la materia, por lo que deben de regresar a explicar conceptos que
ya deberían estar dominados. También se considera que el apoyo familiar que
reciben los estudiantes, así como sus condiciones socioeconómicas y culturales
influyen de manera importante en su desempeño. Cabe mencionar que se piensa
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que los prejuicios con respecto a la dificultad de la materia, genera la mayor parte
del tiempo, una actitud que dificulta el proceso de aprendizaje; así mismo la falta
de homogeneidad en el grado de conocimientos dificulta conservar un ritmo
adecuado de los cursos. Se considera que, en general, hay poca participación por
parte de los alumnos en la construcción de su conocimiento, pues no externan sus
dudas con la frecuencia necesaria. Por último, perciben el apoyo otorgado por las
autoridades poco eficiente, y se piensa que los programas deberían estar más
ajustados a la realidad del país, dejando de importar modelos educativos ajenos a
nuestro contexto.
EncuestaLa encuesta (anexo A.2) se realizó con arreglo a dos tipos de variables, objetivas y
subjetivas, ambas en relación con los alumnos, para tratar de explicar, las
calificaciones que obtuvieron en sus respectivos cursos. Las variables objetivas fueron: a) edad, b) sexo, c) carrera, y d) situación laboral; se consideraron
variables subjetivas las percepciones acerca de: a) calidad docente, b)
aportación de los cursos a sus destrezas matemáticas, c) habilidad matemática, d)
interés en la materia, y e) la utilidad del instrumental matemático. La variable dependiente, de carácter objetivo, fueron las calificaciones obtenidas en sus
cursos.
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Resultados
Variables objetivas.Las gráficas 1 – 4, muestran los porcentajes correspondientes de los diez alumnos
encuestados, con arreglo a las variables endógenas antes mencionadas (ver
supra. p. 7). Observamos en la Gráfica 1 que el 50% de la población tiene entre
18 y 22 años y sólo un 10% tiene más de 27 años. La Gráfica 2 muestra la
distribución de la población con respecto al sexo, que se distribuye
homogéneamente, con 50% de mujeres y 50% de hombres. Por su parte en la
Gráfica 3, se observa que el 70% de los encuestados no trabaja. La Gráfica 4 muestra que la distribución entre las 4 carreras impartidas en la división, a saber,
administración, economía, psicología y sociología, se reparten en partes casi
iguales de 25% cada una.
En relación a estas variables, que hemos denominado objetivas, podemos decir
que la mayor parte de la población es joven (18 – 22 años) repartidos en iguales
proporciones entre hombres y mujeres, que gozan de una situación desahogada,
pues no tienen que trabajar para pagar estudios, transporte, libros, comida, etc.
Estos estudiantes se distribuyen casi por partes iguales entre las diferentes
carreras.
Gráfica 1 Gráfica 2
8
Gráfica 3 Gráfica 4
Variables subjetivas:Las gráficas 5 – 9 muestran el comportamiento de las variables subjetivas; la
primera, Gráfica 5, muestra una apreciación favorable, por parte de los alumnos,
de la calidad docente de los profesores, lo que se muestra congruente en relación
a la apreciación con respecto a la influencia de los cursos en relación al
desempeño en la materia, donde el 70% considera que es determinante, como
muestra la Gráfica 6.
Gráfica 5 Gráfica 6
Con respecto a las habilidades que dicen tener los alumnos, Gráfica 7, el 70% de
los estudiantes manifiestan ser 'buenos', y sólo el 10% tener 'conocimientos
suficientes'. Por otra parte, la Gráfica 8 muestra que el 60% de los alumnos
consideran sus cursos 'interesantes', y tan sólo el 10% 'obligatorios'.
9
Gráfica 7 Gráfica 8
Por último, la Gráfica 9, muestra que más de la mitad, 60% de los estudiantes,
consideran 'necesarias' las matemáticas en su entorno profesional, y el 20% las
consideran 'no muy útiles'.
Gráfica 9
De las variables subjetivas, se observa en conjunto, que los alumnos perciben el
desempeño docente, en sus tres facetas, calidad del profesor, influencia de los
cursos, e interés de la materia, de manera favorable, así mismo dicen tener una
'buena' habilidad en matemáticas. Sin embargo, estos resultados contrastan con la
percepción acerca de la utilidad de las mismas, pues el 80% las consideran 'no
muy útiles' y 'necesarias' y tan sólo el 20% 'imprescindibles'.
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Variable dependiente:La Gráfica 10, muestra el comportamiento de las calificaciones. En ella se
observa que el 90% de la muestra tiene calificaciones superiores al 8, lo que
refleja que la valoración con respecto a la asimilación de contenidos por parte de
los profesores se considera satisfactoria en general.
Gráfica 10
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Conclusiones y recomendacionesLas condiciones objetivas de los alumnos en su mayoría, se muestran favorables a
su desempeño académico, debido a su juventud y a la satisfacción de sus
necesidades sin necesidad de trabajar. La influencia del género o de la
licenciatura estudiada parece no influir, por lo menos en esta muestra, ya que se
distribuyó de manera homogénea entre los valores de estas categorías.
En relación con las variables subjetivas todo parece indicar que hay una tendencia
a considerar, de manera congruente, que la docencia, y las habilidades adquiridas
o ya existentes son buenas.
De manera que parece natural, que las calificaciones de los alumnos tengan un
nivel satisfactorio, superior a 8.
Los resultados obtenidos de esta forma, nos sugieren que los alumnos
universitarios de ciencias sociales, no se encuentran en una situación que dificulte
la adquisición de habilidades matemáticas; sin embargo, no hay que olvidar las
observaciones del diario de campo (ver supra, p. 6), donde se observa desinterés
por parte de los alumnos; así mismo, la profesora que fue entrevistada (ver supra
p. 6) mencionó varios factores que retrasan y en algunos casos, no permiten,
alcanzar las meta establecidas con arreglo a planes y programas de estudio.
Se deduce de lo anterior que, independientemente de sus características
objetivas, los estudiantes tienen una percepción que no coincide con el criterio de
observadores externos, y que posiblemente manifiesten ideas en relación a estas
variables, con un sesgo emocional.
En esta situación y con arreglo a los factores llamados 'asociales' en lo referente al
ambiente escolar (Cepeda, 2005), no se encontró evidencia que indicara su
existencia en este estudio. Las barreras emocionales (Cerda, 2016), no ejercen
influencia manifiesta, ya que la percepción en relación con habilidades
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matemáticas, por ejemplo, no corresponde a una actitud que refleje esta
problemática. Sin embargo, como menciona la profesora entrevistada, ésta no es
la idea que se percibe al llegar los alumnos a los cursos de matemáticas
universitarias, así mismo, los estudios con respecto a los conocimientos
matemáticos con pruebas como PISA, EXNI II y Planea muestran un desempeño
pobre (Martínez, et. al. 2017).
Siendo así, y si las calificaciones son en su mayoría mayores a 8, nos
encontramos ante información contradictoria. Para tratar de entender lo que
sucede, adelantamos dos posibilidades: 1. el sistema educativo no está logrando
sus metas, y es posible una inercia en el sentido de no parar 'el tren educativo',
por razones administrativas, lo que implica que los alumnos arrastren deficiencias
al término de la licenciatura que no se verán reflejadas en las calificaciones; o
bien, 2. no hay aprendizaje condicional, es decir, aquél que puede aplicarse según
las circunstancias del individuo, pues como se dice "hay aprendizaje pero no
enseñanza" (Serrano, 2008). Lo más probable es que estas dos posibilidades se
combinen en diferente medida para dar lugar a una situación específica.
En conclusión, pesamos que la consideración de variables subjetivas no logra
aportar elementos de juicio que auxilien en la implementación de medidas que
favorezcan mejoras en los cursos universitarios de matemáticas; en todo caso lo
que observamos es una discrepancia con respecto a las habilidades que se dice
tener y su evaluación, y lugares comunes con respecto a la calidad de las clases,
el interés que despiertan, etc.
Por ello, consideramos que es mejor implementar el estudio del objeto de
investigación en términos no de percepción, sino de pruebas psicométricas, que
evidencien el estado real los alumnos. Pensamos que de esta manera se tendrían
elementos más objetivos para sugerir alguna mejora educativa. 1
1 El carácter de esta investigación es demostrativo únicamente; el tamaño de la muestra, la revisión bibliográfica y otros elementos, deben ser considerados de manera diferente para elaborar conclusiones válidas.
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Referencias y fuentes de consulta Cantoral, Ricardo. (2001). Enseñanza de la matemática en la educación
superior. Revista Electrónica Sinéctica, núm.19, 3-27.
Carbonero Martín, Miguel Ángel; Coromoto Navarro Zavala, Josmer. (2006).
Entrenamiento de alumnos de Educación Superior en estrategias de
aprendizaje en matemáticas. Psicothema, 18, 348-352.
Cepeda Cuervo, Edilberto. (2005). Factores asociados a logro cognitivo en
matemáticas. Revista Educación, Núm. 336, 503-514.
Cerda, Gamal; Ortega Ruiz, Rosario; Casas, José Antonio; del Rey,
Rosario; Pérez, Carlos. (2016). Predisposición desfavorable hacia el
aprendizaje de las Matemáticas: una propuesta para su medición. Estudios
Pedagógicos, XLII, 53-63.
González, Víctor H.; Rodríguez, Mabel A. (2006). Un modelo para evaluar la
validación matemática. Educación Matemática, 18, 103-124.
Martínez Reyes, Magally; Soberanes-Martín, Anabelem; Sánchez Soto,
Juan M. (2017). Análisis correlacional de competencias matemáticas de
pruebas estandarizadas y pre-requisitos matemáticos en estudiantes de
nuevo ingreso a Ingeniería en Computación. Revista Iberoamericana para
la Investigación y el Desarrollo Educativo, 8, 256-286.
Serrano, José Manuel. (2008). Presentación: Acerca de la naturaleza del
conocimiento matemático. Anales de Psicología, 24, 169-179.
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AnexoA.1 Entrevista25 de mayo de 2018.
1. ¿Cuáles considera que son los principales obstáculos con los que se
enfrenta en la impartición de su cátedra?
La primera: la predisposición que tienen muchos alumnos a considerar que las
matemáticas son muy difíciles de entender y, posteriormente, a lograr la
transferencia de los conocimientos a la solución de problemas de la vida real.
La segunda: la falta de homogeneidad en los conocimientos que les
impartieron en los cursos anteriores, inclusive en los básicos. Tercera: la
creencia de los alumnos a pensar que sólo los que van a estudiar una
ingeniería las necesitan.
2. ¿Qué factores piensa que influyen principalmente en la actitud de los
estudiantes ante la enseñanza de las matemáticas?
La primera: la posible falta de uso de técnicas adecuadas, de los recursos
didácticos, en los que imparten la clase. Segunda: no entender que las
matemáticas dan herramientas para mejorar el razonamiento. Tercera: la falta
de entusiasmo de los alumnos y la predisposición que tienen ante la
comprensión de la materia.
3. ¿Considera que la valoración de las matemáticas por parte de los alumnos
como instrumento de análisis es positiva?
Sí, siempre y cuando esté bien conducida.
4. ¿Recibe el apoyo necesario por parte de las autoridades educativas para el
desempeño de su labor docente?
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No. Se necesitan programas de estudio mejor estructurados y acordes con la
realidad que viven los alumnos mexicanos.
5. ¿Llegan con los conocimientos necesarios sus estudiantes para abarcar el
programa de estudios?
Un número considerable no tienen los conocimientos necesarios y el maestro
tiene que explicar temas que no corresponden a su curso.
6. Si estuviera dentro de sus posibilidades ¿qué pediría con relación a sus
alumnos para mejorar la calidad académica?
Que los alumnos atiendan, entiendan y donde tengan dudas pregunten al
maestro. También se deben auxiliar con el uso de libros de ejercicios para fijar
el conocimiento.
7. ¿Piensa que el nivel socioeconómico influye en la asimilación de
contenidos?
Sí. Deben alimentarse sanamente y tener apoyo dentro del entorno familiar en
cuanto a que les faciliten la creación del horario y ambiente necesarios para
estudiar en casa.
8. ¿Piensa que el nivel cultural influye en la asimilación de contenidos?
Sí. La educación debe ser integral y el alumno tiene el derecho a vivir en un
ambiente que propicie el desarrollo de la cultura como son: el disfrute de
lecturas literarias, musicales, arquitectónicas, etc.
9. ¿De qué forma podría incentivarse a los alumnos en sus cursos?
Demostrándoles que las matemáticas constituyen un lenguaje con el que uno
se puede comunicar.
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10.¿Considera que es suficiente el nivel de matemáticas que se le exige a los
alumnos para los niveles de competencia actuales del mercado laboral?
En general, no. Muchas empresas tienen que complementar con capacitación
para que el solicitante del empleo satisfaga sus necesidades.
A.2 EncuestaCaracterísticas personales y factores externos que influyen en la adquisición de habilidades matemáticas en estudiantes de ciencias sociales.
Esta encuesta tiene como objetivo valorar tu experiencia relativa a los cursos
de matemáticas que has tomado, no tiene operaciones matemáticas, se basa
en tu propia percepción y algunas circunstancias externas que te rodean, así
como de tus características personales; busca valorar la influencia de estas
variables en la asimilación de los contenidos en esta materia.
Los datos son confidenciales y anónimos.
1. Tu rango de edad es:
A) 18-22 B) 23-27 C) Más de 27
2. Sexo:
A) Femenino B) Masculino
3. ¿Qué licenciatura estudias?
A) Administración B) Economía C) Psicología D) Sociología
4. Tus profesores dominan su materia:
A) Muy bien B) Bien C) Suficiente
5. Tus cursos te parecen:
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A) Interesantes B) No muy interesantes C) Obligatorios
6. ¿Trabajas?
A) Sí B) No
7. Consideras que tus habilidades en matemáticas son:
A) Muy buenas B) Buenas C) Suficientes
8. Tus calificaciones en matemáticas se encuentran entre:
A) 10 – 9 B) 8 C) Otra
9. Consideras que tu desempeño en matemáticas se debe a los cursos que
tomaste, más que a tu persona.
A) Cierto B) Falso
10.Consideras que las matemáticas para tu profesión, son:
A) Imprescindibles B) Necesarias C) No muy útiles
Gracias por tu tiempo.
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