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Diseño Factorial
Completo
Medir ControlarMejorarAnalizarDefinirReconocer
Six Sigma
Entrenamiento Green Belt
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Six Sigma, Una Búsqueda de la Perfección del Proceso Ataca la Variación y Logra Objetivos
Medir el efecto de las variables usando el Diseño de
Experimentos (DOE) Factorial Completo
Diseño Factorial Completo
\DataFile\EffectsPlots.mtw
\DataFile\EffectsPlots 2.mtw
Acerca de este Módulo ...
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1. Fundamentos de Diseños Factoriales
2. Diseño Factorial en dos niveles
3. Uso del Minitab para el análisis de Diseños Factoriales
de dos niveles.
Qué aprenderemos ...
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FACTOR
A
FACTOR
B
Paso 2
Paso 1
¿Pero dónde es la respuesta máxima?
FACTOR
A
FACTOR
B
Paso 1
Primer paso:
Manteniendo la
temperatura en el nivelactual, varíe la pres ión
hasta alcanzar el máximo
valor de salida.
Paso dos:
Manteniendo la presión en
el máximo nivel, varíe la
temperatura hasta alcanzar
el máximo valor de salida.
Factor A = Temperatura
Factor B = Presión
Zona máxima Respuesta máxima
OFAT (Un Factor por vez): La forma en que
algunos de nosotros fuimos educados . . .
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¡Debido a la
técnica OFAT, nohemos
identificado elóptimo
verdadero!
OFAT - El Optimo Verdadero . . .
OFAT
Temperatura
P r e s
i ó n
OFAT (One Factor At A Time)
Factor A = Temperatura
Factor B = Presión
Debemos variar los dos factores simultáneamente
para alcanzar el óptimo!
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Dos cosas deben estar presentes para realizar undiseño de experimentos . . .
Requerimientos del DOE
(diseño de experimentos)
1. Un medio para estructurar las variables lógicamente
para su manipulación experimental.
– Una manera significativa de definir las pruebas que
llevarán a cabo las variables independientes.
2. Un medio para extraer la información relevante del
diseño del experimento (a menudo referido como el
análisis de datos).
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Acercamiento de dos factores a
la vez
Cada vérticerepresenta una
condición de prueba
única.
La respuesta
máxima está en laesquina derecha
superior.
Por lo tanto, el
siguiente conjunto
de condiciones deprueba (ensayos)
deberá ser a lo largo
del camino de
ascenso mas
empinado.
42
48
46
Camino de
ascenso más
empinado
10 psi 12 psi 14 psi 16 psi 18 psi
X1 (-1) (0) (+1)
54
X2
100.0oF
92.5oF
85.0oF
(+1)
77.5oF
(0)
70.0oF
(-1)
OFAT
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El rendimiento en un proceso químico
depende de dos factores, temperatura y
presión. Se le ha pedido a un Green
Belt que determine el rendimiento al
variar estos dos factores.
La temperatura del equipo se
puede fijar entre 50O C y 70O C.
La presión puede variar de 1 a 3
barios.
¿Dónde se deben fijar los factores?
Ejemplo ...… Optimizando un proceso químico
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Crear el Diseño
Stat>DOE>Factorial>Create Factorial Design…
Vamos a crear la matriz del diseño experimental del Proceso Químico:
1º le decimos a Minitab
qué clase de diseño
vamos a crear.
Ejecutaremos
todo el
experimento 2
veces para dar
una medida de la
variación
inexplicada
llamada también
ruido o error
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Creando el Diseño (Cont.)
No pulse en“randomize runs” a fin
de que todos
obtengamos la misma
matriz de diseño
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El Resultado
Ahora entraremos la respuesta y los resultados experimentales
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El DiseñoSe realizó el experimento y se recogieron los siguientes
datos.Introduzca el título de la
columna y los datos
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El AnálisisStat>DOE>Factorial>Analyze Factorial Design
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El Diagrama Pareto
Ambos factores yla interacción
entre ellos sonsignificativosestadísticamentetal y como indicael hecho de quecruzan la línearoja.
T e r m
Standardized Effect
B
AB
A
2520151050
2.13Factor Name
A Temperature
B Pressure
Pareto Chart of the Standardized Effects(response is Yield, Alpha = .10)
Worksheet: Worksheet 2
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La Ventana de Sesión
}
Valores P
menores que0,1 se
consideran
estadísticamen-
te significativos
en las fases
tempranas deexperimentación
Se pueden usar
valores de 0,05
en fases
posteriores
Factorial Fit: Yield versus Temperature, Pressure
Estimated Effects and Coefficients for Yield (coded units)
Term Effect Coef SE Coef T P
Constant 57.000 0.7706 73.97 0.000
Temperature 39.500 19.750 0.7706 25.63 0.000
Pressure 6.000 3.000 0.7706 3.89 0.018
Temperature*Pressure 19.500 9.750 0.7706 12.65 0.000
S = 2.17945 R-Sq = 99.52% R-Sq(adj) = 99.16%
Analysis of Variance for Yield (coded units)
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
Main Effects 2 3192.50 3192.50 1596.25 336.05 0.000
2-Way Interactions 1 760.50 760.50 760.50 160.11 0.000
Residual Error 4 19.00 19.00 4.75
Pure Error 4 19.00 19.00 4.75
Total 7 3972.00
The amount of variance in the data
explained by the model.
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Utilice Minitab para producir Diagramas de Efectos:
Stat>DOE>Factorial>Factorial Plots
Diagramas de Efectos Principales
Configure los diagramasde interacción de la
misma forma
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Los Diagramas de los Efectos Principales
Diagrama de Efectos Principales (media de datos) para Rendimiento
La Temperaturatiene un efectomás grande
que la presión.El rendimientoaumenta amedida quetanto latemperaturacomo la presiónaumentan.
M e a n o f Y i e l d
7050
80
70
60
50
40
31
Temperature Pressure
Main Effects Plot (data means) for Yield
Worksheet: Worksheet 2
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Los DoEs Identifican las Interacciones
Presión
M e d i a
Diagrama de Interacción (media de datos) para Rendimiento
El noParalelismoindica una
interacción. LaGráfica Paretonos dijo que lainteracción esestadísticamente
significativa. Pressure
M e a
n
31
90
80
70
60
50
40
30
Temperature
50
70
Interaction Plot (data means) for Yield
Worksheet: Worksheet 2
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Verificar Residuales y Ajustes
Residual
P e r c e n t
420-2-4
99
90
50
10
1
N 8
AD 0.602
P-Value 0.076
Fitted Value
R e s i d u a l
9075604530
2
0
-2
Residual
F r e q u e n c y
210-1-2
2
1
0
Observation Order
R e s i d u a l
87654321
2
0
-2
Normal Probability Plot Residuals Versus the Fitted Values
Histogram of the Residuals Residuals Versus the Order of the Data
Residual Plots for Yield
Worksheet: Worksheet 2
Busque un P
value > 0,05
No hay patrones,
especialmente formasen V cualquie dirección.
Todos los puntos
dentro de los límites
de control
Los residuales deberían estar normalmente distribuidos con una media
de cero y una varianza constante
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Predecir Utilizando Unidades
Descodificadas
Por lo tanto la ecuación de predicción es: rendimiento = 49.5+(.025*54)+(-55.5*2.9)+(.975*54*2.9) =
42.58
Deseamos encontrar el Rendimiento a Temperatura = 54
y Presión = 2.9:Coeficientes Calculados para Rendimiento
utilizando datos en unidades descodificadas
Term Coef
Constante 49.5000
Temp 0.025000
Presión -55.5000
Temp*Presión 0.975000
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Utilizar Minitab para Fijar los Niveles de los Factores Tomemos la inversa de la predicción anterior. Es decir, vamos a empezar con el
resultado deseado y luego determinar los ajustes de los factores requeridos para
obtener ese resultado. En el ejemplo anterior predijimos un rendimiento de42.58. Ahora determinaremos los ajustes de los factores que se podrían utilizar
para producir ese resultado.
Stat>DoE>Factorial>Response Optimizer
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Configurar el Optimizador de la Respuesta
Introduzca datosEntre DatosEntre Datos
Entre DatosPodemos fijar
un objetivo demaximizar,
lograr un
valor dado a
o minimizar la
respuesta
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Resultado del Optimizador de la
Respuesta
Esto indica que tendríamos que fijar la temperatura a 53,9047 y
la presión a 2.8093 para conseguir un rendimiento de 42,58. Lad (deseabilidad de 1 – 100%) indica el grado al cual el
optimizador “llega a la diana”
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Configurar Niveles de Factores para Satisfacer los
Requisitos de los ClientesAhora vamos a determinar los ajustes requeridos para satisfacer
un requisito de 40 – 45.
Stat>DoE>Factorial>Overlaid Contour Plot
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Ajustes de Factores
El área blanca indica los ajustes de factores que
satisfarán los requisitos de los clientes.
Temperature
P r e s
s u r e
7065605550
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
Yield
40
45
Overlaid Contour Plot of Yield
Worksheet: Worksheet 2
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Usando la Cuadrícula
Haga click en el gráfico y luego seleccione “cross hairs”. Esto le permite
identificar los factores y la respuesta en cualquier punto de la gráfica.
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Plantando una “bandera”
Temp
P r e s s
7065605550
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
Yield40
45
Overlaid Contour Plot of Yield
Worksheet: Chem DoE Example.MTW
Temp = 52.6287
Press = 2.05032
Yield = 42.2310
Haga click en el gráfico y luego seleccione “ Plant Flag”. Esto le
permite identificar un punto específico en el gráfico con los ajustes de
los factores y el valor de la respuesta.
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Usando la barra de herramientas DoE
Despliegue la barra de herramientas DoE
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La barra de herramientas DoE
Createfactorial
design
Define
factorial
design
Analyze
factorialdesign
Factorial
plots
Contour
plots
Contour
overlay
plots
Response
optimizer
Esta barra provee acceso rápido a los menús indicados
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Su turno
Factor A (Temperatura) y Factor B (Presión)
A Baja = 500
C B Baja = 1 Bar A Alta = 700C B Alta = 3 Bar
Recrear el diseño
Analizar y desarrollar la ecuación de predicción.Maximice el rendimiento
Desarrollo:
Ir a Stat > DOE > Factorial > Create Factorial Design…
Unidades no codificadas
¿Cuál es el beneficio de usar unidades no codificadas?
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¿Qué hemos aprendido....?
1. Fundamentos del Diseño Factorial
2. Diseño factorial en dos niveles
3. Uso de Minitab para el análisis de Diseños Factoriales
de dos niveles.