Experimentos de ondas, fluidos y calor
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LABORATORIO N 2
ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA
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Ondas Transversales, Frecuencia, Periodo, Ecuación de una Onda, Fuerza
1. OBJETIVOS:
- Estudiar y analizar las características de las ondas estacionarias
producidas en una cuerda.
- Relacionar la velocidad de la onda, la densidad lineal de la cuerda, la
frecuencia de oscilación (ó longitud de onda) y la tensión de la cuerda.
- Determinar experimentalmente la frecuencia de vibración de los
armónicos de diferentes órdenes.
2. EQUIPOS Y MATERIALES:
Un (01) Generador de Funciones . 12 V. AC. Marca Leybold Didactic
GMBH
Un (01) Motor de 3 V. Marca Leybold Didactic GMBH
Un (01) medidor de Frecuencia (multimetro marca PeakTech 3340
DMM)
Un (01) adaptador AC/AC 4123
Una (01) wincha de 5 m de longitud
Una (01) masas de 50 g
Diez (10) masas (arandelas) de 7.5 g aproximadamente
Un (01) porta pesa de 50 g aproximadamente
Un (01) clamp con polea incorporada
Una (01) cuerda inextensible de 2 m aproximadamente
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3. FUNDAMENTO TEORICO:
Si una cuerda sometida a cierta tensión F se somete a una vibración
transversal, perpendicular a la misma, la perturbación producida viaja a lo
largo de la cuerda con una velocidad equivalente a:
FV (1)
donde es la densidad lineal de la cuerda
Cuando el desplazamiento es periódico, es decir se repite con cierta frecuencia
, se produce una onda transversal que viaja a lo largo de la cuerda Figura Nº
1:
Figura Nº 1: Elementos de una Onda.
Donde:
V : es la velocidad de la onda. : es la longitud de la onda.
: es la frecuencia de la onda. A : es la Amplitud de la Onda
x = x(t) : la posición x es una función del tiempo
La relación entre la longitud de la onda , la velocidad V y la frecuencia
es:
V= (2)
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Figura Nº 2: Cambio de fase de una onda reflejada sobre
una cuerda con un extremo fijo.
Cuando las ondas están confinadas en el espacio, como en la figura N° 2 se
producen reflexiones en ambos extremos y, por consiguiente, existen ondas
moviéndose en los sentidos que se combinan de acuerdo al principio se
superposición. Para una cuerda determinada, existen ciertas frecuencias para
las cuales la superposición de un esquema vibratorio estacionario
denominado ONDA ESTACIONARIA. Si ajustamos la tensión en la cuerda
podemos conseguir que ambas ondas interfieran de tal manera que se
cancelen una con la otra, en ciertos puntos (N1, N2, N3,...) conocidos como
Nodos, donde hay vibración.
Onda Reflejada
Onda Incidente 2
Amplitud
0
Y
X Vibrador
nodo antinodo
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Figura Nº 3: Nodos de una Onda.
Ahora bien, en los puntos intermedios las dos ondas se refuerzan haciendo
que la recta vibre con una amplitud máxima. Estos puntos intermedios son
los Antinodos o Vientres.
Para ciertas condiciones dadas, los Nodos y los Antinodos son puntos fijos
en la cuerda, llamándose onda estacionaria. La cuerda podrá vibrar como
mínimo con un número distinto de antinodos siempre y cuando se ajuste la
tensión a un valor adecuado.
Es fácil ver que la distancia entre dos nodos sucesivos es / 2. Si el número
de antinodos es n y L es el largo de la cuerda, es evidente que:
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n
L2
n
L
2
(3)
sustituyendo la ecuación (3) en la ecuación (2) nos da como resultado la
velocidad de la onda.
n
L2v (4)
Reemplazando (4) en (1) se tendrá:
F
L2
nF
n
L2 (5)
donde n = 1, 2, 3,…
Si un extremo de la cuerda es mantenido fijo y el otro extremo atado a un
vibrador, tal que su dirección de vibración es perpendicular a la dirección de
la cuerda, se producirán ondas elásticas que viajaran a lo largo de la cuerda
con la velocidad V de la ecuación (1), en los extremos fijos las ondas serán
reflejadas. Si la tensión y la longitud son ajustadas tal que exista un número
entero de semi-longitudes de onda en la cuerda, se formarán ondas
estacionarias. es la densidad lineal de la cuerda.
4. PROCEDIMIENTO:
A) MANTENIEDO LA MASA CONSTANTE (TENSION
CONSTANTE):
1. Mida la longitud total de la cuerda (LT) y la masa total (mT) de la
cuerda y calcule la densidad lineal () de la cuerda:
LT = longitud total de la cuerda = ___________ m
mT = masa total de la cuerda = ___________ kg
T
T
L
m = ___________ kg/m
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2. Instalar el equipo experimental como se muestra en la Figura N° 4.
Para ello conectar el motor sobre el generador de funciones y atar la
cuerda en la lengüeta del motor (ver figura Nº 6), del otro extremo
pasando por la polea colocar la masa m. No encienda el vibrador
(generador de funciones) hasta que sea revisado por el profesor.
Figura Nº 4: Sistema experimental.
3. Colocar la masa m (masa del porta pesa y masas adicionales)
aproximadamente de 100 gramos en total u otra indicada por su docente.
4. Conecte el multimetro (en la opción medidor de frecuencia) a las salidas
del motor eléctrico y enciendalo (ver figura Nº 6).
m
Vibrador
Longitud efectiva de la cuerda (L)
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Figura Nº 6: Motor Eléctrico
Figura Nº 5: Generador de Funciones
TABLA Nº 1: Registro de datos experimentales. Masa m = ____ kg
N° de
Nodos (n)
(m)
(1/s)
V=
(m/s)
2
(m2)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Perilla 1 Perilla 3 Perilla 2 Perilla 4
Lengüeta (Vibrador)
Salidas hacia conectores
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5. Observe la figura Nº 5. Seleccione la onda senoidal (perilla 4).
Encienda el generador de funciones y coloque en 4 voltios el selector
de voltaje (perilla 3). En el rango grueso coloque en X 10 (perilla 2).
Regule lentamente el rango fino (perilla 1) hasta obtener una onda
estacionaria con nodos y antinodos nítidos sobre la cuerda
consecutivamente, según se indica en la Tabla Nº 1.
6. Cuente el número de antinodos y nodos, mida la longitud entre dos
nodos (o entre dos vientres) consecutivos y luego calcule la longitud
de onda (ver figura Nº 3).
7. Registre en la Tabla N° 1 la lectura del medidor de frecuencia
(multimetro).
Observación: Cuidado con recalentar el Generador de Onda.
B) MANTENIEDO LA MASA VARIABLE (TENSION VARIABLE):
8. Repita los pasos anteriores para diferentes tensiones (esto es,
colocando masas en el porta pesa de tal manera que m se incremente;
use arandelas), manteniendo el numero de antinodos y nodos constante
sobre la cuerda (ejemplo para 4 nodos). Luego mida la frecuencia.
Registre sus datos en la Tabla N° 2.
Observación: cada vez que cambie o incremente masas disminuya a cero el
voltaje (perilla 3 de la figura Nº 5), esto evitara que el generador de funciones
se recaliente.
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TABLA Nº 2: Registro de datos experimentales. Numero de Nodos (n) = ____
Tensión
(N)
(m)
(1/s)
V=
(m/s)
2
(m2)
9. Repita el paso 8 para otra cantidad de nodos constante (ejemplo 5, 6, 7, 8
y 9 nodos). Registre sus datos en una tabla similar a la tabla Nº 2. (paso
opcional)
10. Devuelva todos los materiales limpio y ordenadamente, la mesa de
trabajo debe quedar libre de materiales.
5. CUESTIONARIO:
1. Usando la ecuación (1) calcule la velocidad de la onda para los datos
de ambas tablas. Cuales son los errores relativos porcentuales?
2. En papel milimetrado para tabla Nº 2, graficar F = F (). ¿Qué tipo
de ecuación empírica es?. Explique
3. En papel milimetrado para tabla Nº 2, graficar F = F (2). Usar el
método de los mínimos cuadrados y determinar la frecuencia del
vibrador.
4. Determine el error relativo para la frecuencia.
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5. Que es un tren de Ondas?, ¿Cuál es el sistema de referencia para
describir el tren de ondas?
6. Investigue sobre las frecuencias características de vibración para
algunos materiales
7. Demuestre que la velocidad de propagación de las ondas en la cuerda
esta dada por la ecuación (1).
8. ¿Por qué factor se deberá aumentar la tensión en una cuerda tensa para
duplicar la rapidez de la onda?
9. Cuando un pulso ondulatorio viaja por una cuerda tensa, ¿ Siempre se
invertirá con una reflexión ?. Explique.
10. Cuando todas las cuerdas de una guitarra se estiran a la misma tensión.
¿La velocidad de una onda que viaja sobre la cuerda más gruesa será
mayor o menor que la de una onda que viaja sobre la cuerda más
ligera?
11. ¿Qué pasa con la longitud de onda de una onda sobre una cuerda
cuando se duplica la frecuencia? Suponga que la tensión en la cuerda
permanece constante.
12. Demostrar que las funciones de onda estacionaria, esta dada por:
xkSen.tcosAt,xy nnnn
donde kn es el número de onda, n es la frecuencia angular y An es la
amplitud de n números de nodos.
13. ¿Cuál cree que han sido las posibles fuentes de error de su
experimento?
14. Como aplicaría este tema en su carrera profesional?
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6. OBSERVACIONES:
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7. CONCLUSIONES:
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88.. RREECCOOMMEENNDDAACCIIOONNEESS::
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9. BIBLIOGRAFIA:
[1] MEINERS, EPPENSTEIN, MOORE; Experimentos de Física.
[2] MARCELO ALONSO, EDWARD J. FINN; Física Volumen II.
Fondo Educativo Interamericano
[3] MC KELVEY AND GROTH; Física para Ciencias e Ingeniería. Tomo
I. Primera Edición. México, 1978
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[4] B. M. YAVORSKY, A. A. DETLAF; Manual de Física.
[5] SEARS – ZEMANSKY – YOUNG, FISICA UNIVERSITARIA –
SEXTA EDICION. USA 1988
“El principio de la educación es predicar con el ejemplo”
ANNE ROBERT JACQUES TURGOT (1727-1781)
Político y economista francés.
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Figura Nº 7: Las ondas se relacionan estrechamente con el fenómeno de oscilación. Las ondas
sonoras, las ondas en cuerdas alargadas y las ondas en el agua son producidas por alguna fuente en
vibración. A medida que una onda sonora viaja por algún medio, como el aire, las moléculas del
medio oscilan hacia adelante y hacia atrás; cuando una onda en la superficie del agua se desplaza
por un estanque, las moléculas de agua oscilan hacia arriba y hacia abajo y hacia adelante y hacia
atrás. Cuando las ondas viajan a través de un medio, las partículas del medio se mueven en ciclos
repetitivos. Por consiguiente, el movimiento de las partículas guarda una gran semejanza con el
movimiento periódico de un péndulo o el de una masa unida a un resorte.
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