EJERCICIOS RESUELTOS DE CONJUNTOS NUMRICOS

I. Indicar si las siguientes proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F), justificando cada decisin.

Valor de

verdad Proposicin Justificacin

F N 7 N slo contiene los enteros positivos, 7 es negativo

V Z4 Z, el conjunto de los enteros, contiene todos los enteros positivos y negativos

F RN Un conjunto no pertenece a otro, el smbolo pertenece se usa para elementos en conjuntos. Lo correcto es RN

F I 5 5 no es un nmero real, por ende tampoco es irracional.

V R2pi pi es un nmero real y tambin lo es 2pi

F Q51

Un elemento no es subconjunto de un conjunto. Lo correcto

es Q51

F IQR = La interseccin de los conjuntos es vaco. Lo correcto es IQR =

II. Dados los conjuntos:

{ },...10,8,6,4,2=E { },...9,7,5,3,1=F

Responder, cumple cada conjunto la propiedad de clausura respecto a la adicin y respecto al

producto?

La suma de dos nmeros pares es par, por tanto E cumple la propiedad de clausura respecto a la

adicin. La suma de dos nmeros impares no es impar, por lo tanto F no cumple la propiedad de

clausura respecto a la adicin.

El producto de dos nmeros pares es par, por lo tanto E cumple la propiedad de clausura respecto

al producto. El producto de dos nmeros impares es impar, por lo tanto F cumple con la propiedad

de clausura respecto al producto.

INDUCCIN A LA VIDA UNIVERSITARIA

ESTUDIANTES INGRESO UCSC 2015

Inverso aditivo

Elemento neutro

Inverso multiplicativo

III. En cada caso, determinar si existe un nmero que cumpla con la condicin dada.

a) 513/ =+ nNn ?

No existe ningn nmero natural que cumpla con la condicin, dado a que si n es 1 3n+1 es 4, y

si n es 2, 3n+1 es 7. No existe ningn nmero natural que multiplicado por 3 y sumado con 1

resulte 5.

b) 5

124,23/ =+ yZy ?

A priori se puede pensar que el valor de y es una fraccin propia o impropia. Sin embargo, existe

un valor para y en los enteros que cumple la igualdad y ese valor es 0, ya que la fraccin y el

nmero decimal son valores equivalentes y la ecuacin se reduce a 3y = 0, por tanto la nica

solucin de la ecuacin es 0.

IV. A continuacin se presenta la resolucin de un ejercicio de operaciones combinadas. Indicar la

propiedad utilizada en cada caso:

( )

9

1 10

1 10 0

10 : 10 10 4 4

52:102542:8

+

+

+