INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 1
1. CICLOS DE LOS SISTEMAS DE POTENCIA
INTRODUCCIÓN
Desde el punto de vista de la tecnología, un punto importante de la ingeniería es proyectar sistemas
que realicen las conversiones deseadas entre los diferentes tipos de energías. En la presente unidad
se estudiarán algunos tipos de sistemas de generación potencia, cada uno de los cuales produce una
potencia neta, a partir de una fuente de energía que puede ser del tipo químico, nuclear, solar, etc. El
objetivo es describir algunos de los dispositivos empleados para producir potencia e ilustrar como
modelizarse termodinámicamente tales plantas. La discusión esta organizada en tres áreas
principales de aplicación: centrales térmicas con ciclo de vapor, centrales térmicas con turbinas de
gas y sistemas de combustión interna. Estos sistemas de potencia, junto con las plantas hidráulicas
de producción de energía eléctrica, producen virtualmente toda la energía eléctrica y mecánica usada
mundialmente.
Los procesos que tienen lugar en los sistemas de generación de Potencia son altamente complicados
y se precisan idealizaciones para desarrollar modelos termodinámicos adecuados. Tales modelos son
muy importantes en la etapa inicial del diseño técnico. Aunque el estudio de modelos simplificados
proporciona en general solo conclusiones cualitativas acerca del rendimiento de los equipos reales,
estos a veces permitirán deducciones acerca del rendimiento real en relación a sus principales
parámetros de operación.
1.1 CICLOS DE POTENCIA A VAPOR
1.1.1 CONSIDERACIONES PREVIAS
Este capitulo trata sobre los ciclos usados en plantas de potencia con vapor en las que el fluido de
trabajo es alternativamente vaporizado y condensado. La mayoría de centrales generadoras de
electricidad son variaciones de ciclos de potencia de vapor en los que el agua es el fluido de trabajo.
En la fig 1.1 se muestra esquemáticamente los componentes básicos de una central térmica de vapor
simplificada. Para facilitar su análisis, la planta global puede descomponerse en cuatro subsistemas
principales identificados con las letras A, B, C y D en el diagrama. El objetivo de nuestro estudio en
este capítulo es el subsistema A, donde tiene lugar la conversión del calor en trabajo. Pero antes
comentaremos brevemente los otros subsistemas.
El subsistema B, proporciona la energía necesaria para vaporizar el agua que pasa a través de la
caldera. En las centrales térmicas, esto se consigue mediante la transferencia de calor al fluido de
trabajo que pasa por las superficies de intercambio de la caldera, desde los gases calientes
producidos por la combustión de un combustible fósil (petróleo, carbón, etc.). Las centrales solares
tienen receptores que recogen y concentran la radiación solar para vaporizar el fluido de trabajo.
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Independientemente de la fuente de energía, el vapor producido en la caldera pasa a través de la
turbina donde se expande hasta una presión más baja, produciendo trabajo mecánico en su eje, el
cual se encuentra conectado a un generador eléctrico (subsistema D). El vapor que sale de la turbina
pasa al condensador, donde se condensa en el exterior de los tubos por los cuales circula agua fría.
El circuito de agua de enfriamiento constituye el subsistema C. En el esquema, el agua se envía a una
torre de enfriamiento, donde la energía captada en el condensador se cede a la atmósfera. El agua de
enfriamiento es entonces recirculada al condensador.
Consideraciones ambientales y de seguridad establecen las interacciones permitidas entre los
subsistemas B y C y el entorno. Una de las principales dificultades para la ubicación de una central de
vapor es la disponibilidad de suficiente agua de enfriamiento; por esta razón y para evitar la
contaminación térmica muchas centrales eléctricas utilizan torres de enfriamiento. Las centrales
eléctricas solares son consideradas como no contaminantes y seguras pero actualmente son
demasiado costosas para utilizarlas de manera generalizada.
Todos los fundamentos necesarios para el análisis termodinámico de los sistemas de generación de
energía ya han sido introducidos en el curso anterior, estos fundamentos son los principios de la
conservación de la masa y de la energía, el segundo principio de la termodinámica y la determinación
de las propiedades termodinámicas. Estos principios pueden aplicarse a los componentes individuales
Caldera
Aire
Combustible
Generador eléctrico
Turbina
Condensador
Torre de
enfriamiento
Bomba
Gases de combustión
Bomba Agua fría
Aporte de agua
A
B
D C
Agua caliente
Chimenea
Fig.1.1 Componentes de una central térmica de vapor sencilla
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T
S
P,T= cte 1 2
3 4 P,T= cte
Fig. 1.2 Diagrama T-S correspondiente al ciclo Carnot con vapor de agua como sustancia de trabajo.
de una planta tales como turbinas, bombas e intercambiadores de calor, así como al conjunto de la
central térmica.
En esta unidad vamos a estudiar los sistemas de generación de potencia por medio del vapor, que
siguen siendo los responsables de más de la mitad de la energía eléctrica que se produce en el
mundo. Pocas industrias no disponen de generación de vapor propio ya sea para energía eléctrica o
calentamiento. Cuando se emplea vapor para calentamiento y para generar energía el sistema suele
ser bastante complejo. Asimismo, se presentará los diversos ciclos de vapor que se utilizan
habitualmente. Para una mejor comprensión del ciclo, se utilizará diagrama de bloques, diagramas
presión-volumen y diagramas T-S.
El diagrama de bloques muestra el proceso a seguir utilizando bloques que representan los
elementos físicos del proceso.
El diagrama presión-volumen nos muestra los principales cambios (presión-volumen) que
ocurren a lo largo de todo el proceso.
Los diagramas T-S relacionan las variaciones temperatura, entropía. Estos últimos son muy útiles
para comprender los intercambios de calor, procesos con irreversibilidades.
El Vapor de Agua como Fluido Termodinámico: El uso de vapor agua como fluido termodinámico se justifica por gran variedad de propiedades, en
particular:
Es abundante y barato de producir.
Transporta gran cantidad de energía por unidad de masa debido al cambio de fase. En efecto, el
calor latente de cambio de fase es del orden de hasta 2500 [kJ/kg].
Ciclo De Carnot Para Un Vapor
Principales Transferencias de Calor y Trabajo
Como un primer paso se examinará el
funcionamiento del ciclo de Carnot como
ciclo productor de potencia. El Carnot es
el ciclo más eficiente que puede
funcionar entre dos límites de
temperatura. Un diagrama T-S (fig. 1.2)
sirve para ilustrar el ciclo de Carnot para
el vapor de agua. En el estado 1, el agua
saturada se evapora a temperatura y
presión constante, hasta llegar al estado
2, donde queda como vapor saturado. El
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vapor entra a la maquina motriz en el estado 2, y se expande isentrópicamente en la maquina
efectuando trabajo hasta llegar al punto 3. La mezcla de vapor de agua y agua líquida alcanzará la
condensación total a temperatura y presión constantes, al llegar al estado 4. En este último punto, un
compresor o bomba podrá comprimir isentrópicamente esta mezcla de vapor líquido hasta devolverla
al estado 1. Parte del trabajo producido al pasar del estado 2 al 3 será devuelto durante el proceso de
compresión 4-1.
En este ciclo aparecen ciertas dificultades. Una de ellas es que la maquina motriz (turbina) tendrá que
manejar vapor húmedo de baja calidad. El vapor con una calidad menor de 85 a 90% presenta
demasiada humedad, y el impacto del líquido causa una erosión intensa en los álabes de la turbina.
Otro inconveniente es tener que usar un dispositivo especial para comprimir una mezcla de líquido-
vapor y de manera análoga manejar el proceso de condensación parcial.
1.1. 2 TIPOLOGÍA CICLOS DE VAPOR
Los diversos ciclos que estudiaremos de modo genérico serán:
Ciclo abierto: el típico ciclo sin condensación, propio de la máquina de vapor.
Ciclo de Rankine: primer ciclo cerrado, incluye condensador, pero no incluye sobrecalentamiento
de vapor.
Ciclo de Hirn: (o Rankine con sobrecalentamiento). Se introduce la sobre calefacción de vapor.
Veremos por qué es conveniente de usar y en que casos.
Posteriormente pasaremos a un acápite sobre ciclos combinados y la cogeneración.
A. CICLO ABIERTO
Este fue el primer ciclo de vapor a utilizarse en forma amplia. Corresponde a las típicas máquinas de
vapor de ciclo abierto (locomotoras, locomóviles y muchas máquinas estacionarias en los inicios de la
revolución industrial). Pasemos a analizarlo en diagramas y en bloques.
El ciclo opera de la siguiente forma: un depósito
contiene agua para la caldera (1). La bomba toma
el agua del depósito y la inyecta a la caldera (2)
(aumentando su presión desde la presión
atmosférica hasta la presión de la caldera).
En la caldera (donde se le entrega el calor Q), el
agua ebulle, formando vapor. El vapor se extrae
de la caldera en la parte superior (3). Por
gravedad, solo tiende a salir vapor saturado, por lo tanto sale de la caldera con título muy cercano a
x=1. Luego el vapor (a presión) es conducido al motor donde de expande, produciendo el trabajo W.
Q
Caldero
Fig. 1.3 Esquema bloques de ciclo de vapor abierto
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El motor descarga el vapor utilizado al ambiente que está a 1 atm. Por lo tanto el vapor condensa a
100ºC.
En diagrama T-S el ciclo abierto se describe como
sigue: El agua está inicialmente a Tamb y en estado
líquido (1), luego la bomba lo comprime hasta el
estado (2). En teoría esta compresión es isentrópica,
en realidad la entropía aumenta un poco. En todo
caso, los estados (1) y (2) están muy cercanos (la
temperatura apenas sube). Al inyectarse el agua a
presión a la caldera, la entropía aumenta
fuertemente. Luego comienza la ebullición del agua
en la caldera (desde la intersección con la campana de cambio de fase hasta el estado (3). En (3) el
vapor se expande en el motor, generando el trabajo W. Esta expansión en teoría es isentrópica. El
vapor descarga en el estado (4), el que corresponde a la presión ambiente y temperatura de 100ºC.
Luego este vapor condensa en la atmósfera a 100ºC
y luego se sigue enfriando hasta el estado inicial.
Para efectos de comparación, el diagrama anterior lo
inscribimos en su ciclo de Carnot correspondiente
(nótese las dos isotérmicas y dos isentrópicas que lo
inscriben). Este ciclo tiene como temperatura inferior
(de fuente fría) la temperatura ambiente (Tamb) y
como superior (de fuente caliente) la de la caldera
(Tmax). Las áreas grises indican la pérdida que hay
con respecto al potencial del ciclo Carnot, la cual es
muy elevada.
Es por esto que los ciclos abiertos fueron rápidamente reemplazados con ciclos con condensador (o
ciclo de Rankine), pues el rendimiento es muy superior. Se limitaron a máquinas móviles (locomotoras
o locomóviles), donde no es práctico instalar un condensador. Incluso en los barcos a vapor se tenía
condensador, pues el agua de mar era excelente medio para enfriarlo.
B. CICLO DE RANKINE
El ciclo de Rankine es conceptualmente muy parecido al anterior. La gran diferencia es que se
introduce el condensador. Este tiene por efecto bajar la temperatura de la fuente fría y mejorar la
eficiencia del ciclo. El efecto es doble:
Fig. 1.5 Diagrama T-S de ciclo de vapor abierto, incluyendo ciclo de Carnot correspondiente
Fig. 1.4 Diagrama T-S de ciclo de vapor abierto
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Desde el punto de vista netamente termodinámico, bajamos la temperatura de la fuente fría,
mejorando por lo tanto la eficiencia del ciclo.
Desde el punto de vista mecánico, la presión en el condensador es muy inferior a la
atmosférica, lo que hace que la máquina opere con un salto de presiones mayor, lo que
aumenta la cantidad de trabajo recuperable por unidad de masa de vapor.
La principal diferencia entre un ciclo de vapor abierto y uno de Rankine es el condensador. Esta
mejora la introdujo James Watt hacia fines del Siglo XVIII. En el próximo párrafo explicaremos
brevemente el funcionamiento de este elemento tan esencial en los ciclos de vapor. En la fig. 1.6
vemos esquematizado un condensador. Vamos a esquematizar uno de los más sencillos, el de tubos
y carcasa.
Este está compuesto por una carcasa tubular
de gran diámetro. El interior de la carcasa tiene
un gran haz de tubos por el interior de los
cuales circula agua de refrigeración. El vapor
entra por el exterior de la carcasa y rodea el haz
de tubos. Como los tubos están más fríos que el
vapor, este condensa. Las gotas de
condensado que se forman en los tubos van
cayendo al fondo de la carcasa. Allí se
recolectan y se extraen del condensador.
El ciclo Ranking es muy empleado en máquinas simples y cuando la temperatura de la fuente caliente
está limitada. En la fig. 1.7, se muestra un esquema con los componentes de un ciclo de vapor
Ranking, la cual se describe de la siguiente manera:
La bomba recolecta condensado a baja presión y
temperatura. Típicamente una presión menor a la
atmosférica, estado (3) y comprime el agua hasta
la presión de la caldera (4). Este condensado a
menor temperatura de la temperatura de
saturación en la caldera es inyectada a la caldera.
En la caldera primero se calienta, alcanzando la
saturación y luego se inicia la ebullición del líquido.
En (1) se extrae el vapor de la caldera (con una
calidad o título muy cercano a 1) y luego se
conduce el vapor al expansor. En este ejemplo el
expansor es una turbina. Allí se expande,
recuperando trabajo, hasta la presión asociada a la temperatura de condensación (2). El vapor que
Caldera
Turbina
Condensador
Bomba
Agua refrigeración
2
1
Fig.1.7 Esquema de los componentes del Ciclo Rankine
Qe · W1 ·
Qs ·
Wb ·
3 4
Fig. 1.6 Esquema de condensador de casco y tubo
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descarga la máquina entra al condensador donde se convierte en agua al entrar en contacto con las
paredes de tubos que están refrigerados en su interior (típicamente por agua). El condensado se
recolecta al fondo del condensador, donde se extrae (3) prácticamente como líquido saturado. Allí la
bomba comprime el condensado y se repite el ciclo.
En la fig. 1.8 se muestra el diagrama T-S el ciclo Ranking, el cual se describe como sigue: El vapor
está inicialmente con título o calidad 1, como vapor saturado (1), luego el vapor se expande en la
turbina, generando trabajo, evolución (1)-(2). Esta evolución se puede suponer adiabática. Si además
se supone sin roce, se asemejará a una isentrópica. Si hubiera roce, la entropía aumentaría (como
veremos más adelante). A la salida de la turbina el vapor tendrá título inferior a 1.
El vapor que descarga la turbina es admitido al
condensador, donde condensa totalmente a
temperatura y presión constantes, evolución (2)-(3).
Sale del condensador en el estado (3) como líquido
saturado (título x=0). Ahora el condensado es
comprimido por la bomba, evolución (3)-(4),
aumentando su presión hasta la presión de la
caldera. Si bien la presión aumenta en forma
significativa, la temperatura casi no sube.
Idealmente esta compresión también es adiabática e
isentrópica, aunque realmente la entropía también aumenta. En el estado (4) el líquido está como
líquido subsaturado. Este se inyecta a la caldera, con un importante aumento de temperatura y
entropía, hasta alcanzar la saturación. Allí comienza la ebullición. Todo el proceso (4)-(1) ocurre
dentro de la caldera. Incluimos el punto 4' que es cuando se alcanza la saturación, pero solo para
efectos ilustrativos.
Comparemos este ciclo de Rankine con su Ciclo
de Carnot correspondiente (las dos isotérmicas y
dos isentrópicas que lo inscriben). Este ciclo
tendrá como temperatura inferior (de fuente fría)
la temperatura del condensador (normalmente
ligeramente superior a la ambiente) y como
superior (de fuente caliente) la de la caldera
(Tmax). El área verde indica la pérdida que hay
con respecto al potencial. El ciclo de Carnot
correspondiente a este ciclo de Rankine se
ilustra en la figura adjunta. Podemos ver que el
ciclo de Rankine se aproxima mucho al ciclo de Carnot. Solamente se pierde el área verde oscura.
Esto corresponde por la irreversibilidad de inyectar y mezclar agua fría con la caliente en la caldera.
Fig.1.9 Diagrama T-S de ciclo de vapor de Rankine, incluyendo ciclo de Carnot correspondiente.
Fig.1.8 Diagrama T-S de ciclo de vapor Rankine
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Esto hace que el ciclo de Rankine se acerque mucho al ciclo de Carnot teórico. Por lo tanto es un
ciclo muy conveniente desde el punto de vista termodinámico.
Principales Transferencias de Calor y Trabajo
Las principales transferencias de calor y trabajo del sistema del ciclo Ranking que se ilustran en la
fig.1.7 están sujetas a las siguientes consideraciones:
Se tomarán como transferencias positivas de energía las indicadas por la dirección de las flechas.
Las pérdidas inevitables de calor que tienen lugar entre los componentes de la planta y su
entorno son ignoradas para simplificar el estudio.
Las energías cinética y potencial se consideran también despreciables.
Cada componente se analiza en estado estacionario.
Bajo estas consideraciones y con la utilización de los principios de conservación de masa y energía
se puede establecer ciertas expresiones para determinar la energía transferida en cada uno de los
equipos.
En la Turbina:
Despreciando el calor transferido al ambiente, los balances de masa y
energía en términos de potencia para el volumen de control se reducen
en estado estacionario a:
Lo que a su vez, se expresa como: )1.1(21 hh
m
W t
Donde:
es el flujo másico del fluido de trabajo y
es el trabajo desarrollado por la unidad de masa circulando por la turbina.
En el Condensador: Se transfiere calor del vapor al agua de enfriamiento que circula en
flujo separado. El vapor condensa y la temperatura del agua de
enfriamiento aumenta. Despreciando el calor transferido al
ambiente, los balances de masa y energía en términos de potencia
para el volumen de control se reducen en estado estacionario a:
0 0 0
32
2
3
2
2
322
0 zzgCC
hhmQW SCV
0 0 0
21
2
2
2
121
20 zzg
CChhmwQ tCV
Turbina
2
1 Wt ·
m ·
mW t /
Condensador
Agua refrigeración
2 Qs ·
3
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Lo que a su vez, se expresa como: )2.1(32 hh
m
QS
Donde: es la energía transferida en forma de calor desde el fluido de trabajo al agua de
enfriamiento, por unidad de masa de fluido de trabajo que atraviesa el condensador, esta energía es
positiva en la dirección de la flecha.
En la Bomba: El liquido procedente del condensador en el estado 3 es bombeado desde la
presión del condensador hasta la presión de la caldera. Despreciando el
calor transferido al ambiente y la variación de las energías cinética y
potencial, los balances de masa y energía en términos de potencia para el
volumen de control se reducen en estado estacionario a:
Lo que a su vez, se expresa como: )3.1(34 hh
m
W b
Donde: es el trabajo consumido por unidad de masa circulando a través de la bomba.
Esta energía es positiva en la dirección de la flecha.
En la Caldera: El fluido de trabajo completa un ciclo cuando el líquido procedente de
la bomba en el estado 4, llamado agua de alimentación de la caldera,
es calentado hasta la saturación y evaporado en la caldera, hasta
convertirse totalmente en vapor saturado, en el estado 1.
Despreciando el calor transferido al ambiente, así como la variación de
las energías cinética y potencial, los balances de masa y energía en
términos de potencia para el volumen de control se reducen en estado
estacionario a:
Lo que a su vez, se expresa como: )4.1(41 hh
m
Q e
Donde: es el calor transferido por la fuente de energía al fluido de trabajo por unidad de
masa circulando por la caldera, esta energía es positiva en la dirección de la flecha.
0 0 0
14
2
1
2
414
20 zzg
CChhmQW eCV
0 0 0
43
2
4
2
343
20 zzg
CChhmwQ bCV
Caldera 1
Qe ·
4
mQS
/
mW b /
Bomba
Wb ·
3
4
mQS
/
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El Rendimiento Térmico:
El rendimiento térmico indica la cantidad de energía recibida por el fluido de trabajo en la caldera y
que se convierte en trabajo neto producido por unidad de calor consumido. Utilizando las expresiones
antes determinadas, el rendimiento térmico del ciclo de potencia Ranking de la fig. 1.7, es:
)5.1(
41
3421 ahh
hhhh
mQ
mWmW
ConsumidoCalor
NetoTrabajo
e
bt
El trabajo neto producido es igual al calor neto intercambiado, así el rendimiento térmico puede
expresarse como:
)5.1(1141
32 bhh
hh
mQ
mQ
mQ
mQmQ
e
S
e
Se
Otro parámetro utilizado para describir el funcionamiento de una central térmica es la relación de
trabajos, rw, definida como la relación entre el trabajo consumido por la bomba y el trabajo
desarrollado por la turbina. Con las ecuaciones 1.1 y 1.3, la relación de trabajos del ciclo de potencia
de la Fig.1.2.
)6.1(21
34
hh
hh
mtW
mWrw
b
En los ejemplos siguientes se podrá observar que el cambio de entalpía específica para el vapor que
se expande en la turbina es mucho mayor que el aumento de la entalpía para el líquido que pasa por
la bomba, así para los ciclos de vapor la relación de trabajos es muy baja.
Las ecuaciones anteriormente descritas, pueden ser utilizadas indistintamente para comportamientos
reales cuando existen irreversibilidades y para comportamientos ideales en ausencia de tales efectos.
Podría asumirse que las irreversibilidades de los componentes afectarán el rendimiento global de la
planta.
El Ciclo Ranking Ideal
Si el fluido de trabajo pasa a través de los diferentes componentes de un ciclo simple de vapor sin
irreversibilidades, no existirán pérdidas de presión por rozamiento en la caldera y el condensador, y el
fluido de trabajo pasará por estos equipos a presión constante. También en ausencia de
irreversibilidades y sin transferencia de calor al entorno, los procesos en la turbina y la bomba serán
isentrópicos. Un ciclo con estas idealizaciones constituye el ciclo Ranking ideal, el cual, tal como se ve
en la fig. 1.10, estaría constituido por los siguientes procesos:
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1-2. Expansión isentrópica del fluido de trabajo a
través de la turbina desde vapor saturado en
el estado 1 hasta la presión del condensador.
2-3. Transferencia de calor desde el fluido de
trabajo cuando fluye a presión constante por
el condensador, siendo líquido saturado en el
estado 3.
3-4. Compresión isentrópica en la bomba hasta el
estado 4 dentro de la zona de líquido.
4-1. Transferencia de calor hacia el fluido de
trabajo cuando circula a presión constante a
través de la caldera, completándose el ciclo.
Como se supone que la bomba opera sin irreversibilidades la
siguiente ecuación de la derecha, puede ser usada para determinar
el trabajo isentrópico de la bomba en régimen estacionario:
Asimismo, como la variación del volumen específico del agua líquida, desde el estado de saturación al
estado de líquido comprimido, a las presiones a las que se encuentra normalmente en las plantas de
potencia de vapor, es menor al 1%, se puede considerar que en la bomba el líquido se comporta
como incompresible. En consecuencia el trabajo de la bomba
puede ser calculado con la Ec. (1.7b), la que al relacionarla con la
Ec.(1.3), podemos establecer una ecuación adicional para
determinar la entalpía a la salida de la bomba, en función del
volumen específico y de las presiones de entrada y de salida en la
misma, Ec.(1.8)
A continuaciones se presenta el análisis de un ciclo de vapor Ranking ideal:
Solución:
Se puede establecer que se trata de un ciclo Ranking ideal el cual opera con vapor de agua como
fluido de trabajo. Se conocen también las presiones de caldera y del condensador, así como la
potencia neta producida. Podemos diagramar el ciclo con sus datos conocidos:
T
S
3
4
a1
2
bc
Fig. 1.10 Diagrama T-S de ciclo de vapor de Rankine ideal
4
3
int
)7.1( adpv
m
W
rev
b
)7.1(343
int
bppv
m
W
rev
b
)8.1(34334 ppvhh
Ejemplo 1.1:
En un ciclo Ranking ideal, a la turbina se le ingresa vapor de agua saturado a 8,0 MPa y del
condensador sale líquido saturado a la presión de 0,008Mpa. La potencia neta obtenida es 100
MW. Determine: (a) el rendimiento térmico, (b) la relación de trabajos, (c) el flujo másico de vapor,
en Kg/h, (d) el calor absorbido por el fluido de trabajo a su paso por la caldera, en MW, (e) el calor
cedido por el fluido de trabajo a su paso por el condensador, en MW, (f)el flujo másico de agua de
enfriamiento en el condensador, en Kg/h, si el agua entra al condensador a 15 ºC y sale a 35 ºC.
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Análisis:
El estado 1 es vapor saturado a 8,0 MPa, de las tablas
de vapor saturado (A-3 Morán y Shapiro), determinamos:
P1 = 8,0 MPa = 80 bar
El estado 2 es una mezcla vapor-líquido a una presión de
0,008 MPa o 0,08 bar, cuyas propiedades son:
Como en la turbina se produce un proceso de expansión
adiabática reversible: S2 = S1
Lo que permite determinar la calidad o titulo del vapor a
la salida de la turbina (X).
6745,05926,02287,8
5926,07432,52
2
fg
f
SS
SSX
Usando este titulo, calculamos la entalpía en el estado 2:
KJ/Kg8,179488,1730,25776745,088,17322 fgf hhXhh
El estado 3 es líquido saturado a 0,008 MPa, entonces: h3 = hf = 173,88 KJ/Kg
El estado 4 queda determinado por la presión de la caldera p4 y del condensador p3, Ec.(1.8) :
34334 ppvhh
mN
KJ
MPa
mNMPaKgmxKgKJh
3
2633
410
1
1
/10008,00,8/100084,1/88,173
KgKJh /94,1814
Propiedad Magnitud unidades
T1 295,1 ºC
h1 = hg 2758,0 KJ/Kg
S1= Sg 5,7432 KJ/Kg·K
Propiedad Magnitud unidades
T2 41,51 ºC
hf 173,88 KJ/Kg
hg 2577,0 KJ/Kg
Sf 0,5926 KJ/Kg·K
Sg 8,2287 KJ/Kg·K
vf 1,0084 x 10-3
m3/Kg
Caldera
Turbina
Condensador
Bomba
Agua refrigeración
2
1 Qe ·
W1 ·
Qs ·
Wb ·
3
4
P1= 8,0 MPa
Líquido saturado a 0,0008 MPa
T
S
3
4
a1
2
bc
P1= 8,0 MPa
P2= 0,008 MPa
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(a) Rendimiento Térmico del Ciclo:
94,1810,2758
88,17394,1818,17940,2758
41
3421
hh
hhhh
Q
WW
e
bt
%1,37371,0
(b) Relación de trabajos:
2,963
06,8
8,17940,2758
88,17394,181
21
34
hh
hh
tW
Wrw
b
%84,01037,8 4xrw
(c) El flujo másico se obtiene a partir de la ec.(1.5a), donde el trabajo o energía neta producida, será:
3421/ hhhhmWmWmasadeunidadporNetoTrabajo bt
KgKJ
hsMWKWMW
hhhh
Wm
CICLO
/88,17394,1818,79410,7582
600310100 3
3421
hTNhKgxm /377/107,376 3
(d) El Calor absorbido por el fluido de trabajo Qe, a partir de la ec.(1.4) se determina como:
MW
hsMWKW
KgKJhKgxhhmQ
e77,269
600310
/94,1810,2758/107,3763
3
41
(e) El Calor cedido por el fluido de trabajo QS, a partir de la ec.(1.2) se determina como:
MW
hsMWKW
KgKJhKgxhhmQ
S75,169
600310
/88,1738,1794/107,3763
3
32
Alternativamente, haciendo un balance global de energía a la central. En estado estacionario, la
potencia neta desarrollada es igual al calor neto intercambiado por la planta.
MWQQWSeCICLO 77,16910077,269
(f) Haciendo un balance de masa y energía en un volumen de control sobre el condensador, se tiene:
KgKJ
hsMWKWMW
hh
hhmm
ewsw
w/99,6268,146
60031075,169 3
,,
32
hTNxhKgxmw
36 103,7103,7
sfh , 35ºC 146,68
efh , 15ºC 62,99
0
32,,0 hhmhhmWQ swewwVCVC
0
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 14
Principales Irreversibilidades y Pérdidas
Diferentes irreversibilidades y pérdidas están
dadas en cada uno de los subsistemas mostrados
en la fig.7. Algunos de estos efectos influencian
de manera significativa sobre el rendimiento más
que otros. La principal irreversibilidad que
experimenta el fluido de trabajo esta en relación
con la expansión en la turbina. La pérdida debido
a transferencia de calor al ambiente es ignorado
en las discusiones siguientes.
Como se ilustra en la fig. 1.11, el proceso 1-2 es
una expansión real en la turbina la misma que va
acompañada de un incremento en la entropía, por consiguiente el trabajo desarrollado por unidad de
masa en este proceso es menor que a la correspondiente expansión isentrópica 1-2. El rendimiento
de la turbina η T en relación con el trabajo real e isentrópico, será:
)9.1(21
21
hh
hh
mW
mWr
T
r
T
T
Donde el numerador es el trabajo real desarrollado por unidad de masa que pasa a través de la
turbina y el denominador es el trabajo para una expansión isentrópica desde el estado de entrada a la
turbina hasta la presión de salida de la misma. Estas irreversibilidades dentro de la turbina reducen el
trabajo neto producido en la planta.
El trabajo requerido por la bomba, para vencer los efectos de rozamiento, también reducen el trabajo
neto producido por la planta. Sin considerar la transferencia de calor al ambiente, la entropía crece tal
como se observa en la fig.1.11. El trabajo necesario por el proceso 3-4 es mayor que para el
correspondiente proceso isentrópico 3-4. El rendimiento de la bomba η b en relación con el trabajo real
e isentrópico, será:
)10.1(34
34
hh
hh
mW
mW
r
r
b
b
b
En esta expresión, el trabajo de la bomba para el proceso isoentrópico aparece en el numerador,
mientras que el trabajo real de la bomba, que es mayor aparece en el denominador. Ya que el trabajo
de la bomba es mucho menor que el trabajo realizado por la turbina, las irreversibilidades en la bomba
tienen menor impacto en el trabajo neto que las irreversibilidades en la turbina.
Fig. 1.11 Diagrama T-S y las irreversibilidades de la turbina y la bomba
T
S
3
4
1
2r2
4r
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 15
SOLUCIÓN:
Se puede establecer que se opera con vapor de
agua como fluido de trabajo. La turbina y la
bomba tienen una eficiencia del 85%.
Eficiencia Isentrópica de la Turbina:
21
21
hh
hh
mW
mWr
T
r
T
T
Despejando:
2112 hhhh Tr
KJ/Kg3,19398,17940,275885,00,27582 rh
Eficiencia Isentrópica de la Bomba:
34
34
hh
hh
mW
mW
r
r
b
b
b
Despejando:
KJ/Kg4,183
85,0
88,17394,18188,17334
34
b
r
hhhh
Ejemplo 1.2:
Reconsidere el ciclo de potencia del ejemplo 1.1 pero incluyendo en el análisis una eficiencia de
turbina y de bomba de 85%. Determine para el ciclo modificado: (a) el rendimiento térmico, (b) el
flujo másico de vapor por unidad de tiempo, en Kg/h, para una potencia de salida neta de 100 MW,
(c) el calor transferido por unidad de tiempo del vapor que se condensa en el condensador, en
MW, (d) el flujo másico de agua de enfriamiento en el condensador, en Kg/h, si esta entra a 15 ºC
y sale a 35 ºC.
T
S
3
4
1
2r2
4r
8,0 Mpa
0,008 Mpa
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 16
(a) Rendimiento del Ciclo:
4,1830,2758
88,1734,1833,19390,2758
41
3421
r
rr
e
brtr
hh
hhhh
Q
WW
%4,31314,0
(b) El flujo másico se obtiene a partir de la ec.(1.5a), donde el trabajo o energía neta producida, será:
3421/ hhhhmWmWmasadeunidadporNetoTrabajo bt
KgKJ
hsMWKWMW
hhhh
Wm
rr
CICLO
/88,1734,1833,19390,7582
600310100 3
3421
hTNhKgxm /445/109,444 3
(c) El Calor absorbido por el fluido de trabajo Qe, a partir de la ec.(1.4) se determina como:
MW
hsMWKW
KgKJhKgxhhmQ se
2,318600310
/4,1830,2758/109,4443
3
41
d) El Calor cedido por el fluido de trabajo QS, a partir de la ec.(1.2) se determina como:
3
2 3 3
444,9 10 / 1939,3 173,88 /218,2
10 3600rS
x Kg h KJ KgQ m h h MW
KW MW s h
Alternativamente, haciendo un balance global de energía a la central. En estado estacionario, la
potencia neta desarrollada es igual al calor neto intercambiado por la planta.
MWQQWSeCICLO 2,2181002,318
Haciendo un balance de masa y energía en un volumen de control sobre el condensador, se tiene:
KgKJ
hsMWKWMW
hh
hhmm
ewsw
r
w/99,6268,146
6003102,218 3
,,
32
hTNxhKgxmw
36 1039,91039,9
sfh , 35ºC 146,68
efh , 15ºC 62,99
0
32,,0 hhmhhmWQ swewwVCVC
0
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 17
C. CICLO DE HIRN
Ya vimos en el punto anterior que un ciclo de Rankine es termodinámicamente muy similar a su ciclo
de Carnot correspondiente. Sin embargo tiene algunos defectos de importancia:
En primer lugar, el vapor tiende a salir de la máquina (o expansor) con título bastante inferior a 1. El
tener un título pequeño (típicamente del orden de 0,80 o menos) implica que del total de fluido que
sale del expansor, 20% o más es líquido. Cuando se trata de máquinas alternativas (cilindro-pistón),
este es un inconveniente no muy grave, pero cuando se trata de máquinas rotativas (turbinas) en que
el vapor fluye a través de los elementos a alta velocidad, esto causa desgaste y erosión en las piezas
fijas y móviles.
Otro inconveniente de los ciclos de Rankine es que a medida que la presión en la caldera sube (lo
cual implica mayor temperatura de fuente caliente), el vapor después de la expansión sale a un título
aún menor (es decir con más agua).
En las siguientes figuras se ilustran estos inconvenientes o desventajas.
En este diagrama T-S de la fig. 1.12 vemos que, si
utilizamos un combustible en la caldera, aunque la
pérdida de eficiencia con respecto al Carnot
correspondiente es "aceptable" si consideramos la
temperatura de la caldera como fuente caliente.
En cambio, si uno considera la temperatura de
llama como la fuente caliente la perdida es muy
elevada. Además vemos que el vapor sale de la
máquina con título pequeño, por lo tanto el vapor
de descarga es bastante húmedo.
En la fig. 1.13 vemos el efecto de aumentar la
presión y la temperatura en la caldera. A medida
que esta sube, el punto (1) se corre hacia arriba y
la izquierda, punto (1’), por lo tanto la descarga de
la máquina, punto (2) también se corre a la
izquierda y el vapor sale más húmedo.
La solución a ambos problemas implica introducir
un sobrecalentamiento del vapor. Es decir, el
vapor se saca de la caldera y se sigue calentando
(aumentando su temperatura) a presión
constante. Este ciclo de Rankine con sobrecalentamiento se conoce como ciclo de Hirn.
Fig. 1.12 Diagrama T-S de ciclo Rankine con Temperatura de llama como fuente caliente.
Fig. 1.13 Diagrama T-S de ciclo Rankine con Temperatura de llama como fuente caliente.
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 18
Ciclo de Hirn:
El ciclo de Hirn es básicamente un ciclo de Rankine al que se le agrega un sobrecalentamiento, el
cual se ilustra en la fig. 1.14. Cuyo funcionamiento se describe a continuación:
La bomba recolecta condensado a baja presión y
temperatura. Típicamente una presión menor a la
atmosférica, estado (4) y comprime el agua hasta
la presión de la caldera (5). Este condensado a
menor temperatura de la temperatura de
saturación en la caldera es inyectada a la caldera.
En la caldera primero se calienta, alcanzando la
saturación (5’) y luego se inicia la ebullición del
líquido. En (1) se extrae el vapor de la caldera (con
un título muy cercano a 1) y luego se le aplica un
sobrecalentamiento. Este sistema conjunto de
caldera y sobrecalentador se conoce como
generador de vapor . Por lo tanto el vapor se
calienta (aumentando su temperatura) hasta salir
como vapor sobrecalentado en el estado (2). El
vapor que sale del sobrecalentador se lleva al expansor o turbina. Allí se expande, recuperando
trabajo, en la turbina, hasta la presión asociada a la temperatura de condensación (3). El vapor que
descarga la máquina entra al condensador donde se convierte en agua al entrar en contacto con las
paredes de tubos que están enfriados en su interior (típicamente por agua). El condensado se
recolecta al fondo del condensador, donde se extrae (4) prácticamente como líquido saturado. Allí la
bomba comprime el condensado y se repite el ciclo.
En el diagrama T-S, el ciclo Hirn se describe como
sigue: El vapor está inicialmente con título 1, como
vapor saturado (1), luego se sobrecalienta en el
proceso (1)-(2)el vapor se expande en la turbina,
generando trabajo, evolución (2)-(3). Esta evolución
es, en principio, isentrópica. A la salida de la turbina
el vapor tendrá título inferior a 1, pero saldrá mucho
más seco que en el ciclo de Rankine. Incluso puede
salir como vapor sobrecalentado. Luego es
condensado totalmente a temperatura y presión constantes, evolución (3)-(4). Sale del condensador
en el estado (4) como líquido saturado (título x=0). Ahora el condensado es comprimido por la bomba,
evolución (4)-(5), aumentando su presión hasta la presión de la caldera. En el estado (5) el líquido
Fig.1.15 Diagrama T-S del Ciclo de Hirn
Generador de vapor
Turbina
Condensador
Bomba
3
1
Fig.1.14 Esquema de los componentes del Ciclo Hirn
Qe · W1 ·
Qs ·
Wb ·
4
5
2
5’
Caldera
Sobrecalentador
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 19
está como líquido subsaturado. Este se inyecta a la caldera, con un importante aumento de
temperatura y entropía, hasta alcanzar la saturación. Allí comienza la ebullición. Todo el proceso (5)-
(2) ocurre dentro del generador de vapor.
En la fig. 1.16, se compara el ciclo de Hirn con su
Ciclo de Carnot correspondiente. Este ciclo tendrá
como temperatura inferior (de fuente fría) la
temperatura del condensador (normalmente
ligeramente superior a la ambiente) y como superior
(de fuente caliente) la de la caldera (Tllama). El área
en verde indica la pérdida que hay con respecto al
potencial. En este caso vemos que existe una
importante irreversibilidad con respecto al Ciclo de
Carnot correspondiente (más que en el ciclo de Rankine). Sin embargo, para las mismas presiones
de caldera y condensador (lo que significa igual temperatura de ebullición y condensación), es mejor
el rendimiento de un ciclo de Hirn que el de un ciclo Rankine.
En resumen, podemos afirmar:
Solución:
Se puede establecer que el ciclo opera con vapor de agua como fluido trabajo. Y su esquema se
muestra en la figura siguiente:
El estado 1 es vapor sobrecalentando, a 20 bar y 400 ºC.
De la tabla de vapor sobrecalentado A-4, Morgan y
Shapiro, se tiene:
Propiedad Magnitud unidades
Tsat 212,42 ºC
h1 3247,6 KJ/Kg
S1 7,1271 KJ/Kg·K
Ejemplo 1.3:
En un ciclo Hirn (Rankine con sobrecalentamiento), el vapor que sale de la caldera y entra en la
turbina está a 20 bar y 400°C, la presión del condensador es 0,08 bar. Determine para este ciclo: (a)
el rendimiento térmico, (b) el trabajo neto desarrollado por unidad de masa, (c) el calor absorbido por
unidad de masa, y (d) el calor cedido por unidad de masa.
Fig.1.16 Diagrama T-S del Ciclo de Hirn y Carnot
Siempre, de ser posible, conviene utilizar un condensador.
Si la temperatura de la fuente caliente está limitada (es decir es bastante inferior a la
temperatura crítica del agua), en general conviene utilizar un ciclo de Rankine.
El ciclo de Hirn conviene cuando tenemos fuente caliente de alta temperatura y necesitamos
que el vapor salga más seco de la máquina.
Con las condiciones en caldera y condensador iguales, el rendimiento de un ciclo de Hirn
será superior a uno de Rankine
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 20
El proceso de expansión en la turbina es isoentrópica, por consiguiente en el proceso 1-2 se tiene:
S2 = S1 = 7,1271 KJ/Kg·K
El estado 2 es una mezcla vapor líquido que se
encuentra a 0,008 bars, (de tabla de agua saturada A-3,
Morgan y Shapiro), se tiene el cuadro:
Determinación del título a la salida de la turbina (X2).
856,05926,02287,8
5926,01271,72
2
fg
f
SS
SSX
Usando este titulo, calculamos la entalpía en el estado 2:
KJ/Kg9,22301,2403856,088,17322 fgf hhXhh
El estado 3 es líquido saturado a 0,08 MPa, entonces: h3 = hf = 173,88 KJ/Kg
El estado 4 es un líquido subenfriado y queda determinado por la presión de la caldera p4 y del
condensador p3, Ec.(1.8) :
34334 ppvhh
mN
KJ
MPa
mNMPaKgmxKgKJh
3
2633
410
1
1
/1008,00,8/100084,1/88,173
KgKJh /89,1754
(a) Rendimiento Térmico del Ciclo:
89,1756,3247
88,17389,1759,22306,3247
41
3421
hh
hhhh
Q
WW
e
bt
%0,33330,0
Propiedad Magnitud unidades
T2 41,51 ºC
hf 173,88 KJ/Kg
hfg 2403,1 KJ/Kg
Sf 0,5926 KJ/Kg·K
Sg 8,2287 KJ/Kg·K
vf 1,0084 x 10-3
m3/Kg
Generador de vapor
Turbina
Condensador
Bomba
2
Qe ·
W1 ·
Qs ·
Wb ·
3
4
1
Caldera
Sobrecalentador
S
1
2 3
4
20 bar
0,08 bar
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 21
(b) El flujo másico se obtiene a partir de la ec.(1.5a), donde el trabajo o energía neta producida,
será:
3421/ hhhhmWmWmasadeunidadporNetoTrabajo bt
88,17389,1759,22306,32473421
hhhhm
W CICLO
KgKJm
W CICLO /69,1014
(c) El Calor absorbido por el fluido de trabajo Qe por unidad de masa, a partir de la ec.(1.4) se
determina como:
KgKJKgKJhh
m
Qe /71,3071/94,1810,275841
(d) El Calor cedido por el fluido de trabajo QS, por unidad de masa, a partir de la ec.(1.2) se
determina como:
KgKJKgKJhh
m
QS /02,2057/88,1739,223032
Sobrecalentamiento y Recalentamiento:
A continuación mostraremos otra modificación al ciclo de Hirn, nos referimos a que luego de un
sobrecalentamiento del vapor de caldera, luego de un primer uso en la turbina de alta presión, regresa
al generador de vapor para ser recalentado para un segundo uso en la turbina de baja presión.
Fig.1.17 Ciclo de Hirn con recalentamiento
Generador de vapor
Turbina alta
presión
Condensador
Bomba
4
1 Qe ·
W1 ·
Qs ·
Wb ·
5
6
Turbina baja presión
Zona de recalentamiento
2
3
T
S
3
6
1
2
45
T1
T
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 22
Esta modificación conocida como recalentamiento, usada normalmente en las plantas de potencia,
permite elevar la eficiencia al elevar la presión de caldera y evitar un vapor de bajo título a la salida de
la turbina. En el ciclo Hirn con recalentamiento que muestra la fig. 1.17 el vapor no se expande hasta
la presión del condensador en una sola etapa, y su descripción es como sigue:
En la primera etapa de la turbina (proceso 1-2) el vapor se expande hasta una presión entre la del
generador de vapor y el condensador. El vapor luego se recalienta en el generador de vapor (proceso
2-3), idealmente se considera la no existencia de pérdidas de presión. Después del recalentamiento,
el vapor se expande en una segunda etapa de la turbina hasta la presión del condensador (proceso 3-
4). La principal ventaja del recalentamiento es el incremento del título del vapor de la turbina. Cuando
se determina el rendimiento térmico de un ciclo con recalentamiento es necesario contabilizar la
cantidad de trabajo obtenido en ambas etapas de la turbina y también el calor absorbido en los
procesos de evaporación/sobrecalentamiento y recalentamiento.
La temperatura del vapor de entrada de la turbina esta restringida por limitaciones metalúrgicas
impuestas por los materiales usados para fabricar el sobrecalentador, el recalentador y la turbina. Las
altas presiones en el generador de vapor también requieren de tuberías que puedan soportar grandes
esfuerzos a altas temperaturas. Aun cuando estos factores limitan las mejoras que pueden obtenerse
con el sobrecalentamiento y recalentamiento, los progresos en materiales y métodos de fabricación
han permitido incrementos significativos en los últimos años en la temperatura máxima y en la presión
del generador de vapor, con la correspondiente mejora en el rendimiento térmico.
Solución:
Ejemplo 1.4:
En un ciclo Rankine sobrecalentamiento y recalentamiento se utiliza vapor de agua como fluido de
trabajo. El vapor entra en la primera etapa de la turbina a 80 bar, 480 °C y se expande hasta 0,7
MPa. Este se recalienta hasta 440°C antes de entrar en la segunda etapa de la turbina, donde se
expande hasta la presión del condensador de 0, 008 MPa. La potencia neta obtenida es 100 M.W.
Determine: (a) el rendimiento térmico del ciclo, (b) el flujo másico de vapor, en Kg/h, (c) el calor
cedido por el fluido de trabajo Qs a su paso por el condensador, en MW,
Fig.1.7 Esquema de los componentes del Ciclo de Hirn
Generador de vapor
Condensador
Bomba
4
1 Qe ·
W1 ·
Qs ·
Wb ·
5
6
480 ºC 80 bar
Zona de recalentamiento
2
3
T.A. T.B.
7 bar
440 ºC 0,008 bar
T
S
3
6
1
2
45
T1
T
80 bar
7 bar
0,008 bar
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 23
Análisis:
El estado 1 es vapor sobrecalentado a 80,0 bar y 480°C,
de las tablas de vapor saturado (A-3 Morán y Shapiro),
determinamos:
El estado 2 es una mezcla vapor-líquido a una presión de
7 bar, las propiedades a esta presión son:
Como en la turbina de alta se produce un proceso de
expansión adiabática reversible, entonces:
S2 = S1 = 6,6586 KJ/Kg·K
Lo que permite determinar la calidad o titulo del vapor a
la salida de la turbina (X).
9895,09922,17080,6
9922,16586,62
2
fg
f
SS
SSX
Usando este titulo, calculamos la entalpía en el estado 2:
KJ/Kg82,27413,20669895,022,69722 fgf hXhh
El estado 3 es vapor sobrecalentado a 7 bar y 440°C, de
las tablas de vapor saturado (A-3 Morán y Shapiro),
encontramos sus propiedades:
El estado 4 es una mezcla vapor-líquido a una presión de
0,08 bar, las propiedades a esta presión son:
Como en la turbina de baja se produce un proceso de
expansión adiabática reversible, entonces:
S4 = S3 = 7,7571 KJ/Kg·K
Lo que permite determinar la calidad o titulo del vapor a
la salida de la turbina (X).
9382,05926,02287,8
5926,07571,74
4
fg
f
SS
SSX
Usando este titulo, calculamos la entalpía en el estado 4:
KJ/Kg5,24281,2403382,088,17344 fgf hXhh
El estado 5 es líquido saturado a 0,08 bar, entonces: h 5 = hf = 173,88 KJ/Kg
Vapor sobrecalentado 80,0 bar 480°C
Propiedad Magnitud unidades
T sat 295,06 ºC
h1 = hg 3348,4 KJ/Kg
S1= Sg 6,6586 KJ/Kg·K
Agua saturada 7 bar
Propiedad Magnitud unidades
Tsat 165 ºC
hf 697,22 KJ/Kg
hfg 2066,3 KJ/Kg
Sf 1,9922 KJ/Kg·K
Sg 6,7080 KJ/Kg·K
vf 1,1080 x 10-3
m3/Kg
Vapor sobrecalentado 7 bar y 440°C
Propiedad Magnitud unidades
T sat 164,97 ºC
h 3 3353,3 KJ/Kg
S 3 7,7571 KJ/Kg·K
Agua saturada 0,08 bar
Propiedad Magnitud unidades
Tsat 41,51 ºC
hf 173,88 KJ/Kg
hfg 2403,1 KJ/Kg
Sf 0,5926 KJ/Kg·K
Sg 8,2287 KJ/Kg·K
vf 1,0084 x 10-3
m3/Kg
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 24
El estado 6 es un líquido subenfriado y queda determinado por la presión de la caldera p6 y del
condensador p 5, Ec.(1.8):
56556 ppvhh
5 2
3 3
6 3
10 / 1173,88 / 1,0084 10 / 80 0,08
1 10
N m KJh KJ Kg x m Kg bar
bar N m
6 181,94 /h KJ Kg
(a) Rendimiento Térmico del Ciclo:
)()(
)()(
2361
564321
21
hhhh
hhhhhh
WWW
ee
bBtAt
%3,40403,08,27413,335394,1814,3348
88,17394,1815,24283,335382,27414,3348
(b) El flujo másico se obtiene a partiendo de la ec.(1.5a), y considerando el trabajo de ambas turbinas,
el trabajo o energía neta producida, será:
564321 hhhhhh
m
W
m
W
m
W
masadeunidad
CicloNetoTrabajo b
B
t
A
t
KgKJ
hsMWKWMW
hhhhhh
Wm
CICLO
/06,88,9246,606
600310100 3
564321
hKgxm /103,236 3
(c) El Calor absorbido total por el fluido de trabajo Qe, será la suma de calor absorbido en las etapas
de sobrecalentamiento y recalentamiento, los cual es se hayan a partir de la ec.(1.4):
MW
hsMWKW
KgKJhKgxhhmQ
e84,207
600310
/94,1814,3348/103,2363
3
611
MW
hsMWKW
KgKJhKgxhhmQ
e14,40
600310
/82,27413,3353/103,2363
3
612
MWQQQeeTOTALe
98,24714,4084,20721,
El Calor cedido por el fluido de trabajo QS, puede determinarse haciendo un balance global de
energía a la central. En estado estacionario, el trabajo neto desarrollado es igual al calor neto
intercambiado por la planta. Entonces:
MWMWWQQ cicloeS 98,1470,10098,247
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 25
SOLUCIÓN:
Se puede establecer que se opera con vapor de
agua como fluido de trabajo. Las turbinas tienen
una eficiencia del 85%.
Eficiencia Isentrópica de la Turbina A:
21
21
hh
hh
mW
mWr
TA
r
TA
TA
Despejando:
2112 hhhh TAr
KJ/Kg81,283282,27414,334885,04,33482 rh
Eficiencia Isentrópica de la Turbina B:
43
43
hh
hh
mW
mWr
TB
r
TB
TB
Despejando:
KJ/Kg2,25675,24283,335385,03,33534334 hhhh Tbr
Rendimiento térmico del Ciclo:
)()(
)()(
2361
564321
21r
rr
ee
brTBrTA
hhhh
hhhhhh
WWW
%1,35351,0
)81,28323,3353()94,1814,3348(
88,17394,1812,25673,335381,28324,3348
Ejemplo 1.5:
Reconsidere el ciclo de potencia del ejemplo 1.4 pero incluyendo en el análisis un rendimiento
isentrópico para cada etapa en la turbina de bomba de 85%. Determine para este ciclo modificado
el rendimiento térmico.
T
S
3
6
1
5
2r
4
2
4r
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 26
El ciclo de potencia regenerativo
Otro método comúnmente usado para aumentar la eficiencia de plantas de potencia con vapor, es el
calentamiento regenerativo del agua de alimentación o simplemente regeneración.
Calentador abierto de agua de alimentación
Vamos a considerar como puede realizarse la regeneración utilizando un calentador abierto del agua
alimentación, consiste en un intercambio de calor de contacto directo en el cual las corrientes a
diferente temperatura provenientes de la turbina y condensador se mezclan para dar una corriente
temperatura intermedia. La figura 1.18 muestra el diagrama esquemático y el diagrama T-S para el
ciclo de potencia regenerativo con un calentador abierto del agua de alimentación. Para este ciclo el
fluido de trabajo atraviesa isentrópicamente las etapas de la turbina y las bombas, y además se
considera que en el generador de vapor, el condensador y el calentador del agua alimentación el
fluido no experimenta pérdidas de presión. El vapor entra en la primera etapa de la turbina en el
estado 1 y se expande hasta el estado 2 en donde una fracción del flujo total es extraída o sangrada,
hacia un calentador de agua de alimentación que opera a la presión de extracción, p2. El resto de
vapor se expande en la segunda etapa de la turbina hasta el estado 3. Esta parte del flujo total es
condensada hasta líquido saturado, estado 4, y después es bombeada hasta la presión de extracción
e introducida en el calentador de agua de alimentación en el estado 5. El flujo de mezcla del
calentador de agua de alimentación sale en el estado 6. Para el caso mostrado en la figura 1.18 la
relación de flujos másicos de las corrientes de entrada en el calentador del agua alimentación son
elegidos de tal manera que la corriente de salida sea líquido saturado a la presión de extracción. El
líquido en el estado 6 es comprimido hasta la presión del generador de vapor y entra en éste en el
Generador de vapor
Turbina
Condensador
Bomba 2
2
Qe ·
W1 ·
Qs ·
Wb2 ·
6
7
1
Bomba 1
Wb1 ·
Calentador abierto de agua de
alimentación
(1-y) (y)
3
(1-y)
4 5
T
S
a
1
4
2
3
6
7
5
Fig. 1.18 Ciclo regenerativo de potencia con un calentador abierto del agua de alimentación
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 27
estado 7. Finalmente, el fluido el trabajo es calentado del estado 7 hasta el 1 en el generador de
vapor.
En el diagrama T-S del ciclo debe tenerse en cuenta que la absorción del calor tiene lugar desde el
estado 7 hasta el estado 1, en vez de desde el estado a hasta el estado 1, como ocurriría en el caso
sin regeneración. Por lo tanto, será menor la cantidad de energía que debe suministrarse a partir de la
combustión de un combustible fósil u otra fuente para vaporizar y sobrecalentar el vapor. Este es el
resultado deseado. Solamente una parte del flujo total se expande a través de la segunda etapa de la
turbina (proceso 2-3), de modo que el trabajo será mejor. En la práctica se eligen las condiciones de
operación de tal manera que la reducción en el calor absorbido compense el descenso en el trabajo
neto producido, resultando un aumento del rendimiento térmico en las plantas de potencia
regenerativa.
Se considera a continuación el análisis termodinámico del ciclo regenerativo ilustrado en la figura
1.18. Un primer paso importante en el análisis del ciclo regenerativo es el cálculo de las relaciones
entre flujos básicos másicos en cada unos componentes. Definiendo un volumen de control simple
que incluya ambas etapas de la turbina, el balance de masa en situación estacionaria será:
132
mmm
donde 1
m es el flujo másico que entra en la primera etapa de la turbina en el estado 1, 2
m es flujo
másico extraído en el estado 2, y 3
m el flujo másico que sale de la segunda etapa de la turbina en el
estado 3. Dividiendo por 1
m , se expresa este balance sobre la base de la unidad de masa que
atraviesan la primera etapa de la turbina. .
1
1
3
1
2
m
m
m
m
Denotando un fracción de masa extraída en el estado 2 por y )( 12
mmy , la fracción de flujo total de
la segunda etapa de la turbina es:
11.11
1
3 y
m
m
Estas fracciones del flujo total en varias localizaciones se observan en la figura 1.18.
Asumiendo que no hay transferencia de calor entre calentador y su entorno e ignorando los efectos de
la energía cinética y potencial, los balances de masa y energía para la situación estacionaria
conducen a:
2 2 3 5 1 60 m h m h m h
2 5 60 1y h y h h
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 28
Para y tendremos:
12.152
56
hh
hhy
La ecuación 1.12 proporciona el valor y cuando los estados 2, 5 y 6 son conocidos.
Las expresiones para las principales transferencia de trabajo y calor en ciclo regenerativo se
determinan aplicando los balances de masa y energía al volumen de control que separa del entorno
cada componente individual. Comenzando con la turbina, el trabajo total es la suma del trabajo
desarrollado en cada etapa de la turbina. Despreciando los términos de energía cinética y potencial y
asumiendo proceso adiabático el trabajo total de las turbinas expresa, para la unidad de masa que
pasa por la primera etapa de la turbina, como:
3221
1
1 hhyhh
m
W t
El trabajo total de compresión es la suma del trabajo necesario para operar cada bomba de manera
individual. Para la unidad de masa que atraviesa la primera etapa de la turbina, el trabajo total es:
4567
1
1 hhyhh
m
W b
La energía proporcionada por el generador de vapor al fluido de trabajo, por unidad de masa que
atraviesa la primera etapa de la turbina, es:
71
1
hh
m
Q e
Y la energía cedida por transferencia de calor al agua de enfriamiento es:
43
1
1 hhy
m
QS
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 29
Solución:
El vapor de agua es el fluido el trabajo del ciclo de potencia regenerativo. Las presiones y
temperaturas de operación están especificadas. La eficiencia de cada etapa de la turbina y el trabajo
neto son también conocidos.
Los diagramas y datos conocidos se muestran a continuación:
Consideraciones:
Cada componente es analizado en un estado estacionario.
Todos los procesos que realiza el fluido de trabajo son internamente reversibles, excepto para las dos
etapas de la turbina y la mezcla de corrientes en el calentador abierto.
Las turbinas, las bombas y el calentador abierto del agua de alimentación operan adiabáticamente.
Las energías cinética y potencial son despreciables.
Las salidas del calentador abierto y el condensador son líquido saturados.
Ejemplo 1.6:
Consideremos un ciclo Rankine regenerativo con un calentador abierto del agua de alimentación. El
vapor de agua entra en la turbina a 8,0 MPa y 480°C y se expande hasta 0,7 MPa donde parte de este
vapor es extraído y enviado al calentador abierto del agua de alimentación que opera a 0,7 MPa. El resto
de vapor se expande en la segunda etapa de la turbina hasta una presión del condensador de 0,008
MPa. La salida del calentador es líquido saturado a 0,7 MPa. La eficiencia isoentrópica de cada etapa de
la turbina es del 85%. Si la potencia neta del ciclo es de 100 MW, determinación: (a) el rendimiento
térmico y (de) el flujo de masa de vapor que entra en la primera etapa de la turbina, en kg/h.
Generador de vapor
T1=480 ºC p1=80 bar
Condensador
Bomba 2
2
Qe · W1 ·
Qs ·
Wb2 ·
6
7
1
Bomba 1
Wb1 ·
Calentador abierto de agua de
alimentación
(1-y) (y)
3
(1-y)
4 5
Liquido saturado a p6 =7 bar
Liquido saturado a p4=0,08 bar
T
S
1
4
2
3
6
5
7
2r
3r
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 30
Análisis:
El estado 1 es vapor sobrecalentado a 80,0 bar y 480°C,
de las tablas de vapor saturado (A-3 Morán y Shapiro),
determinamos:
Proceso isoentrópico 1-2 (expansión 1ª etapa)
S2 = S1 = 6,6586 KJ/Kg·K
El estado 2 es una mezcla vapor-líquido a una presión de
7 bar, las propiedades a esta presión son:
Lo que permite determinar la calidad o titulo del vapor a
la salida de la turbina (X).
9895,09922,17080,6
9922,16586,62
2
fg
f
SS
SSX
Usando este titulo, calculamos la entalpía en el estado 2:
KJ/Kg82,27413,20669895,022,69722 fgf hXhh
Entalpía 2 real: 2112 hhhh TAr
KJ/Kg81,283282,27414,334885,04,33482 rh
Determinación de la Entropía 2 real, (de tabla A-4) :
Si KJ/Kg81,28322 rh y p2 = 7 bar, se tiene:
Interpolando:
Proceso isoentrópico 2r - 3 (expansión 2ª etapa)
KKgKJSS r ./8606,623
El estado 3 es una mezcla vapor-líquido a una presión de
0,08 bar, las propiedades a esta presión son:
Lo que permite determinar la calidad o titulo del vapor a
la salida de la turbina (X).
8208,05926,02287,8
5926,08606,63
3
fg
f
SS
SSX
Vapor sobrecalentado 80,0 bar 480°C
Propiedad Magnitud unidades
T sat 295,06 ºC
h1 = hg 3348,4 KJ/Kg
S1= Sg 6,6586 KJ/Kg·K
Agua saturada 7 bar
Propiedad Magnitud unidades
Tsat 165 ºC
hf 697,22 KJ/Kg
hfg 2066,3 KJ/Kg
Sf 1,9922 KJ/Kg·K
Sg 6,7080 KJ/Kg·K
vf 1,1080 x 10-3
m3/Kg
Vapor sobrecalentado 7 bar
T ºC h ( KJ/Kg) S ( KJ/Kg·K)
180 2799,1 6,788
T 2r 2832,81 S 2r
200 2844,8 6,8865
Agua saturada 0,08 bar
Propiedad Magnitud unidades
Tsat 41,51 ºC
hf 173,88 KJ/Kg
hfg 2403,1 KJ/Kg
Sf 0,5926 KJ/Kg·K
Sg 8,2287 KJ/Kg·K
vf 1,0084 x 10-3
m3/Kg
CTT
Si r
r
8,194
1,27998,2844
1,279981,2832
180200
1802
2
KKgKJSS
Si r
r ./8606,61,27998,2844
1,279981,2832
788,68865,6
788,62
2
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 31
Usando este titulo, calculamos la entalpía en el estado 3:
KJ/Kg3,21461,24038208,088,17333 fgf hXhh
Entalpía 3 real:
3223 hhhh rTBrr
KJ/Kg3,22493,214681,283285,081,28323 rh
El estado 4 es líquido saturado a 0,08 bar, entonces: h 4 = hf = 173,88 KJ/Kg
El estado 5 es un líquido subenfriado y su entalpía queda determinado por la presión del calentador abierto p5 y del condensador p4 :
45445 ppvhh
mN
KJ
bar
mNbarKgmxKgKJh
3
2533
510
1
1
/1008,07/100084,1/88,173
KgKJh /6,1745
El estado 6 es líquido saturado a 7 bar, entonces: h 6 = hf = 697,22 KJ/Kg
El estado 7 es un líquido subenfriado y su entalpía queda determinado por la presión del generador de vapor p7 y del calentador abierto p6 :
67667 ppvhh
mN
KJ
bar
mNbarKgmxKgKJh
3
2533
710
1
1
/10780/101080,1/22,697
KgKJh /3,7057
Haciendo un balance de materia y energía en el calentador abierto, se tiene:
652 )1(1)( hhyhy r
Despejando y: (Fracción molar) o en semejanza con la Ec. 1.12, se tiene:
1966,06,17481,2832
6,17422,697
52
56
hh
hhy
r
El trabajo en la turbina A, será
KgKJhh
m
Wr
TA/59,51581,28324,33481 21
1
El trabajo en la turbina B, será
KgKJhhy
m
Wrr
TB/79,4683,224981,28321966,011 32
1
El trabajo en bomba 1, será KgKJhhy
m
W b/578,088,1736,1741966,011 45
1
1
El trabajo en bomba 2, será KgKJhh
m
W b/08,822,6973,70511 67
1
2
Calor absorbido por el generador de vapor:
KgKJhh
m
Qe /1,26433,7054,334871
1
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 32
(a) Rendimiento Térmico del Ciclo:
1
2
1
1
111
mQ
mWmWmWmW
e
bb
B
T
A
T
%9,36369,01,2643
08,8578,079,46859,515
(b) El flujo másico se obtiene partiendo de la ec.(1.5a), y considerando el trabajo producido por ambas turbinas, el consumido por ambas bombas, el trabajo o energía neta producida, será:
211111
m
W
m
W
m
W
m
W
masadeunidad
NetoTrabajo bb
B
T
A
T
Despejando y reemplazando:
KgKJ
hsMWKWMW
m
W
m
W
m
W
m
W
Wm
bb
B
T
A
T
CICLO
/08,8578,079,46859,515
600310100 3
211111
1
hKgxm /1096,368 3
1
Calentador cerrado de agua de alimentación
El calentamiento regenerativo del agua de alimentación también puede realizarse en un calentador
cerrado. Los calentadores cerrados son intercambiadores del tipo carcasa y tubos en los que el agua
de alimentación aumenta su temperatura debido a que el vapor extraído condensa en el exterior de
los tubos, y que por dentro de los cuáles circula el agua de alimentación. Como no hay mezcla entre
las dos corrientes sus presiones pueden ser distintas. Los diagramas de la figura 1.19 muestran dos
esquemas diferentes para recuperar el condensado formado en el calefactor cerrado de agua de
alimentación. En el caso (a), éste se realizan mediante una bomba cuya misión es enviar el
condensado producido hasta un punto del ciclo a alta presión. Mientras que en el caso (b), el
condensado se lleva a través de una válvula a un calentador de agua de alimentación que opera a
menor presión o al condensador. La válvula es de un tipo que sólo permite el paso de líquido hacia
una región de presión más baja.
Condensado
Hacia línea de alta presión
Salida de agua de
alimentación
Vapor de extracción
Entrada del agua de
alimentación
Bomba
(a)
Condensado
Hacia calentador de
baja de presión o al Condensador
Salida de agua de
alimentación
Vapor de extracción
Entrada del agua de
alimentación
Purgador de vapor
(b)
Fig. 1.19 Ejemplos de calentadores cerrados del agua de alimentación
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 33
En la figura 1.20 se muestra un ciclo regenerativo de potencia que tiene un calentador cerrado del
agua de alimentación, cuyo condensado se envía al condensador. Para este ciclo el fluido de trabajo
pasa isoentrópicamente por las etapas de las turbinas y bombas, y no sufre pérdidas de presión en
otros componentes del ciclo. Todo el flujo de vapor se expande en la 1ª etapa de la turbina es el
estado 1 hasta el estado 2. En este estado una fracción de flujo es enviada al calentador cerrado del
agua de alimentación donde se condensa. Esta fracción sale del calentador en el estado 7 como
líquido saturado y a la presión de extracción. El condensado se envía al condensador donde se une
con la fracción del flujo total que atraviesa la 2ª etapa de la turbina. La expansión desde el estado 7 al
8 a través de la válvula es irreversible, por lo que se muestra como línea discontinua en el diagrama
T-S. El flujo total sale del condensador como líquido saturado en el estado 4, se comprime hasta la
presión del generador de vapor y entra en el calentador del agua alimentación en el estado 5. La
temperatura del agua de alimentación crece a su paso por el calentador. El agua alimentación sale en
el estado 6. El ciclo se completa cuando el fluido trabajo se calienta en el generador de vapor, a
presión constante, desde el estado 6 hasta el estado 1. Aunque el calentador cerrado que se muestra
en la figura no tiene pérdidas de presión en sus flujos, hay una fuente de irreversibilidad debido a la
diferencia de temperaturas entre sus corrientes.
Se considera a continuación el análisis termodinámico del ciclo regenerativo ilustrado en la figura
1.20. Un primer paso importante en el análisis del ciclo regenerativo es el cálculo de las relaciones
entre flujos básicos másicos en cada unos componentes. Definiendo un volumen de control simple
que incluya ambas etapas de la turbina, el balance de masa en situación estacionaria será:
T
S
1
4
2
3
6
5
7
8
Fig. 1.20 Ciclo regenerativo de potencia con un calentador cerrado de agua de alimentación
Generador de vapor
Conden sador
2
Qe · W1 ·
Qs ·
6
1
Bomba 1
Wb ·
Calentador cerrado de agua de alimentación
(1-y) (y)
3
(1)
4 5
Purgador
8 7
(y)
(1)
· Wb1
Bomba 1
1 7 6
(y)
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 34
65720 hhhhy Resolviendo para y, 72
56
hh
hhy
Los intercambios de calor y trabajo se evalúan según el procedimiento descrito anteriormente.
Calentadores múltiples de agua de alimentación
El rendimiento térmico del ciclo regenerativo puede aumentarse incorporando varios calentadores de
agua de alimentación a prensiones convenientemente elegidas. El número de calentadores utilizados
se determina por consideraciones económicas, puesto que el incremento del rendimiento térmico que
aporta cada calentador adicional debe justificar los aumentos de coste económico (calentador,
tuberías, bomba, etc.). En el diseño de plantas de potencia se utiliza programas de ordenador para
simular el comportamiento termodinámico y económico de diferentes diseños y con su ayuda se
decide el número y tipo de calentadores a usar y las presiones a las que deben operar.
La figura 1.21 muestra la disposición de una central térmica con tres calentadores cerrados y un
abierto del agua de alimentación. Las plantas de potencia con calentadores múltiples, tienen
habitualmente uno de ellos que es abierto y opera a presión mayor que la atmosférica de tal manera
el oxígeno y otros gases disueltos son evacuados del ciclo. Este proceso, conocido como
desgasificación, es necesario para mantener la pureza del fluido de trabajo a fin de minimizar la
corrosión. Las plantas de potencia reales tienen frecuentemente la misma configuración básica que la
mostrada en la figura.
Fig. 1.21 Esquema de la configuración de una central térmica
Conden sador
Qs ·
Bomba de condensado
1
Calentador cerrado
3
9 10
Purgador
Generador de vapor
1 Qe ·
Wb1
2
6
4
5
3
7 8
Calentador abierto de desagasifi
cación
Calentador cerrado
Calentador cerrado
Purgador
Bomba de alim. caldera
Purgador
Wb2 · ·
Wt ·
11 12 13 14
15 16 17
21
18
19 20
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 35
Para analizar ciclo de potencia regenerativos con múltiples calentadores del agua de alimentación, es
buena práctica basar el análisis sobre la unidad de masa que entra en la 1ª etapa de la turbina. Para
clarificar las cantidades de materia que queda en a cada componente de la planta, la fracción del flujo
total retirado en cada punto de extracción y la fracción de flujo total que circula en cada punto del ciclo
deben ser señalados en el diagrama esquemático del ciclo. Las fracciones extraídas se determinarán
a partir de los balances de masa y energía aplicados a cada uno los calentadores, empezando con el
calentador de mayor presión y terminando por el de menor presión. Éste procedimiento se utiliza en el
ejemplo siguiente para un ciclo de potencia con vapor, regenerativo y con recalentamiento, que utiliza
dos calentadores del agua de alimentación
Solución:
El vapor de agua es el fluido el trabajo del ciclo de potencia regenerativo con recalentamiento. Las
presiones y temperaturas de operación están especificadas y la potencia neta también es conocida.
Los diagramas y datos conocidos se muestran en la figura de la pagina siguiente:
Consideraciones:
Cada componente es analizado en un estado estacionario.
No hay transferencia de calor entre los componentes y el ambiente.
Los procesos que realiza el fluido de trabajo en la turbina, generador de vapor, recalentador y
condensador son internamente reversibles.
La expansión a través de la válvula es un proceso de estrangulación.
Las energías cinética y potencial son despreciables son despreciables.
El condensado que sale del calentador cerrado es líquido saturado a 2 MPa. El agua alimentación
sale del calentador abierto como líquido saturado a 0,3 MPa. El condensado sale del condensador
como líquido saturado.
Ejemplo 1.7:
Consideremos un ciclo de potencia regenerativo con recalentamiento que tiene dos calentadores de
agua de alimentación, uno cerrado y otro abierto. El vapor entra en la primera turbina a 8,0 MPa, 480°C
y se expande hasta 0,7 MPa. El vapor es recalentado hasta 400°C antes de entrar en la segunda
turbina, donde se expande hasta la presión del condensador que es de 0,008 MPa. Se extrae vapor de
la primera turbina a 2,0 MPa para alimentar al calentador cerrado del agua de alimentación. El agua de
alimentación deja el calentador cerrado a 205°C y 8,0 MPa y el condensado sale como líquido saturado
a 2,0 MPa. El condensado es llevado a través de una válvula al calentador abierto. Se extrae vapor de la
segunda turbina a 0,3 MPa para alimentar al calentador abierto del agua de alimentación, que opera a
0,3 MPa. La corriente que sale del calentador abierto es líquido saturado a 0,3 MPa. La potencia neta
obtenida en el ciclo es de 100 MW. No existe transferencia de calor entre los componentes y el entorno.
Si el fluido de trabajo no experimenta irreversibilidades a su paso por las turbinas, bombas, generador de
vapor, calentador y condensador. Determinase: (a) el rendimiento térmico, (b) el flujo másico de vapor
que entra en la primera etapa de la turbina, en kg/h.
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 36
Análisis:
Determinaremos las entalpías especificadas de los estados principales del ciclo:
El estado 1 es vapor sobrecalentado a 80,0 bar y 480°C, de las tablas de vapor saturado (A-3
Morán y Shapiro), determinamos lo que se ve en el
cuadro:
El estado 2 es un vapor sobrecalentado con una presión
de 20 bar y por ser un proceso isoentrópico 1-2, se tiene
que: S2 = S1 = 6,6586 KJ/Kg·K
(de tabla A-4) se obtienen los siguientes datos:
Interpolando:
CTT
Si
84,247
4952,66828,6
4952,66586,6
240280
2402
2
KgKJhh
Si /51,29634952,66828,6
4952,66586,6
5,28764,2976
5,28762
2
Estado 3: como el proceso 2-3 es isentrópico, se tiene
que: S2 = S3 = 6,6586 KJ/Kg·K
Por consiguiente el estado 3 es una mezcla vapor-líquido
a una presión de 7 bar, las propiedades a esta presión
son las que se muestran en el cuadro:
Vapor sobrecalentado 80,0 bar 480°C
Propiedad Magnitud unidades
T sat 295,06 ºC
h1 = hg 3348,4 KJ/Kg
S1= Sg 6,6586 KJ/Kg·K
Vapor sobrecalentado 20 bar
T ºC h ( KJ/Kg) S ( KJ/Kg·K)
240 2876,5 6,4952
T 2 h 2 6,6586
280 2976,4 6,6828
Agua saturada 7 bar
Propiedad Magnitud unidades
Tsat 165 ºC
hf 697,22 KJ/Kg
hfg 2066,3 KJ/Kg
Sf 1,9922 KJ/Kg·K
Sg 6,7080 KJ/Kg·K
vf 1,1080 x 10-3
m3/Kg
Purgador
Generador de vapor
5
1 Qe ·
Wt ·
Qs ·
Bomba 1
Wb1 ·
12
11
T4 =440ºC P4 =7 bar
2
3
20 bar Conden sador
Calentador cerrado
Calentador abierto 3 bar
Bomba 2
Wb2 ·
4
(1-y)
T1=480ºC P1=80bar
(y) 6 (z)
(1-y-z)
(y)
(1)
7 8 9 10
T11=205ºC
13
0,08 bar
T
S
1
7
2
5
6
80 bar
8
11
7 bar
0,08 bar
4
20 bar
3 bar9
10
3
T1=480ºC
T4=440ºC
T11=205ºC
13
12
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 37
Lo que permite determinar la calidad o titulo del vapor a la salida de la turbina (X).
9895,09922,17080,6
9922,16586,63
3
fg
f
SS
SSX
Usando este titulo, calculamos la entalpía en el estado 3:
KJ/Kg82,27413,20669895,022,69733 fgf hXhh
El estado 4 es vapor sobrecalentado a 7 bar y 440°C, de
las tablas de vapor saturado (A-3 Morán y Shapiro),
determinamos lo que se ve en el cuadro:
El estado 5 es vapor sobrecalentado a 3 bar y por ser el
proceso 4-5 isoentrópico, se tiene que:
S4 = S 5 = 7,7571 KJ/Kg·K
(de tabla A-4) se obtienen los siguientes datos:
Interpolando:
CTT
Si
76,315
6299,77722,7
6299,77571,7
280320
2805
5
KgKJhh
Si /5,31016299,77722,7
6299,77571,7
6,30281,3110
6,30285
5
Estado 6: como el proceso 5-6 es isoentrópico, se tiene que: S5 = S6 = 7,7571 KJ/Kg·K
Por consiguiente el estado 6 es una mezcla vapor-líquido
a una presión de 0,08 bar, las propiedades a esta
presión son las que se muestran en el cuadro:
Lo que permite determinar la calidad o titulo del vapor a
la salida de la turbina (X).
9382,05926,02287,8
5926,07571,76
6
fg
f
SS
SSX
Usando este titulo, calculamos la entalpía en el estado 6:
KJ/Kg5,24281,24039382,088,17366 fgf hXhh
El estado 7 es un líquido saturado a 0,08 bar, entonces: = hf = 173,88 KJ/Kg
El estado 8 es un líquido comprimido y su entalpía queda determinado por la presión del
calentador abierto p8 y del condensador p7 :
78778 ppvhh
5 2
3 3
5 3
10 / 1173,88 / 1,0084 10 / 3 0,08
1 10
N m KJh KJ Kg x m Kg bar
bar N m
KgKJh /17,1748
Vapor sobrecalentado 7,0 bar 440°C
Propiedad Magnitud unidades
T sat 164,97 ºC
h 4 = hg 3350,3 KJ/Kg
S 4 = Sg 7,7571 KJ/Kg·K
Vapor sobrecalentado 3 bar
T ºC h ( KJ/Kg) S ( KJ/Kg·K)
280 3028,6 7,6299
T 5 h 5 7,7571
320 3110,1 7,7722
Agua saturada 0,08 bar
Propiedad Magnitud unidades
Tsat 41,51 ºC
hf 173,88 KJ/Kg
hfg 2403,1 KJ/Kg
Sf 0,5926 KJ/Kg·K
Sg 8,2287 KJ/Kg·K
vf 1,0084 x 10-3
m3/Kg
h8
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 38
El estado 9 es líquido saturado a 3 bar, entonces del
cuadro:
h 9 = hf = 561,47 KJ/Kg
El estado 10 es un líquido comprimido y su entalpía
queda determinado por la presión del generador de vapor
p10, que es igual a la del calentador cerrado y por la
presión del calentador abierto p9 :
9109910 ppvhh
mN
KJ
bar
mNbarKgmxKgKJh
3
2533
1010
1
1
/10380/100732,1/47,561
10 569,73 /h KJ Kg
El estado 11 es un líquido comprimido que sale del calentador cerrado, a 80 bar y 205°C y su
entalpía específica queda determinado por la ecuación siguiente: (Ec 3.14 en Morán y Shapiro,
tomó I)
)()()()(),( TsatTTfTfPT ppvhh
De la tabla A-2, se tiene los datos del cuadro:
satff ppvhh 1111
mN
KJ
bar
mNbarKgmxKgKJh
3
2533
1110
1
1
/103,1780/101646,1/105,875
11 882,41 /h KJ Kg
El estado 12 es líquido saturado a 20 bar, entonces del cuadro se tiene: h12 = hf = 908,79 KJ/Kg
El estado 13: como el proceso 12-13 es una estrangulación es isoentálpico, se tiene que:
h13= h12 = 908,79 KJ/Kg·K
Haciendo un balance de materia y energía en el calentador cerrado, se tiene:
1011122 )1()( hhhhy
Despejando y: (Fracción molar), se tiene:
1522,079,90851,2963
73,56941,882
122
1011
hh
hhy
Haciendo un balance de materia y energía en el calentador abierto, se tiene:
91385 )1()(1)( hhyhzyhz
913885 )1(1 hhyhzhyhz
Despejando z: (Fracción molar), se tiene:
0941,017,1745,3101
79,9081522,017,1741522,0147,5611
85
1389
hh
hyhyhz
El trabajo en la turbina 1, será: 3221
1
111 hhyhh
m
W T
Liquido saturado 3,0 bar
Propiedad Magnitud unidades
T sat 133,6 ºC
hf 561,47 KJ/Kg
vf 1,0732 x 10- 3
m3/kg
Liquido saturado 20 bar
Propiedad Magnitud unidades
T sat 212,4 ºC
hf 908,79 KJ/Kg
vf 1,1767 x 10- 3
m3/kg
Liquido saturado 205 °C
Propiedad Magnitud unidades
P sat 17,3 bar
hf 875,105 KJ/Kg
vf 1,1646x 10- 3
m3/kg
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 39
KgKJ
m
W T/84,57282,274151,29631522,0151,29634,3348
1
1
El trabajo en la turbina 2, será: 6554
1
211 hhzyhhy
m
W T
KgKJ
m
W T/51,7205,24285,31010941,01522,015,31013,3353015221
1
2
El trabajo en bomba 1, será:
KgKJhhzy
m
W b/22,088,17317,1740941,00152211 78
1
1
El trabajo en bomba 2, será KgKJhh
m
W b/26,847,56173,56911 910
1
2
Calor absorbido por el generador de vapor: 34111
1
11 hhyhh
m
Qe
KgKJ
m
Qe /4,298482,27413,33531522,0141,8823348141
1
(a) Rendimiento Térmico del Ciclo:
1
2
1
1
1
2
1
1
1
mQ
mWmWmWmW
e
bbTT
%05,434305,04,2984
26,822,051,72084,572
(b) El flujo másico se obtiene a partiendo de la ec.(1.5a), y considerando el trabajo producido por
ambas turbinas, el consumido por ambas bombas, el trabajo o energía neta producida, será:
21112111
m
W
m
W
m
W
m
W
masadeunidad
NetoTrabajo bbTT
Despejando y remplazando:
21111111
1
m
W
m
W
m
W
m
W
Wm
bbTT
CICLO
hKgxKgKJ
hsMWKWMWm /102,280
/26,822,051,72084,572
600310100 33
1
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 40
PRACTICA DE LABORATORIO Nº 1 TERMODINAMICA II
Unidad : I Docentes : Ing. Héctor Benites Villegas / Ing. Dennis Aranguri Tema : Ciclos de Potencia con Vapor: Ciclo Rankine y modificaciones I 1.- En un ciclo Rankine ideal, a la turbina entra vapor de agua saturada a 10,0 MPa y del
condensador sale líquido saturado a la presión de 0.009 MPa. La potencia neta absorbida es 100 MW. Determínese para el ciclo: (a) el rendimiento térmico, (b) la relación de trabajos, (c) el flujo másico de vapor, en kg/h, (d) el calor absorbido, (e) el calor cedido, (f) el flujo másico de agua de refrigeración en el condensador, en kg/h, si el agua entra en el condensador a 25 ºC y sale a 40 ºC.
2.- Reconsidere el ciclo de potencia del problema 1, pero incluyendo en ele análisis que la
turbina y la bomba tienen cada una eficiencias isentrópicas del 80%. Determínese para el ciclo modificado: (a) el rendimiento térmico, (b) la relación de trabajos, (c) el flujo másico de vapor, en kg/h, (d) el calor absorbido, (e) el calor cedido, (f) el flujo másico de agua de refrigeración en el condensador, en kg/h, si el agua entra en el condensador a 25 ºC y sale a 40 ºC.
3.- En un ciclo Rankine con sobrecalentamiento, el vapor que sale de la caldera y entra en la
turbina esta a 25 bar y 450 ºC, la presión en el condensador es 0.09 bar. Determínese para el ciclo modificado: (a) el rendimiento térmico, (b) el trabajo neto desarrollado, (c) el calor absorbido, (d) el calor cedido.
4.- En un ciclo Rankine con sobrecalentamiento y recalentamiento. El vapor de agua entra
en la primera etapa de la turbina a 9,0 MPa y 480 ºC y se expande hasta 0,6 MPa. Este se recalienta entonces hasta 460 ºC antes de entrar en la segunda etapa de la turbina, donde se expande hasta la presión del condensador de 0,009 Mpa. La potencia obtenida es 100 Mw. Determínese: (a) el rendimiento térmico, (b) el flujo másico de vapor, en kg/h, (c) el trabajo neto desarrollado, (d) el calor absorbido, (e) el calor cedido.
5.- Reconsidere el ciclo del problema 4, pero incluyendo en el análisis un rendimiento
isentrópico para cada etapa en la turbina del 90%. Determínese: (a) el rendimiento térmico, (b) el flujo másico de vapor, en kg/h, (c) el trabajo neto desarrollado, (d) el calor absorbido, (e) el calor cedido.
INGENIERÍA EN ENERGÍA – UNS TERMODINÁMICA II
Benites-Calderón-Escate 41
PRACTICA DE LABORATORIO Nº 2 TERMODINAMICA II
Unidad : I Docentes : Ing. Héctor Benites Villegas / Ing. Dennis Aranguri Tema : Ciclos de Potencia con Vapor: Ciclo Rankine y modificaciones II 1.- Consideremos un ciclo Rankine regenerativo con un calentador abierto del agua de
alimentación. El vapor de agua entra en la turbina a 9,0 MPa y 460 ºC y se expande hasta 0,6 MPa donde parte de este vapor es extraído y enviado al calentador abierto del agua de alimentación que opera a 0,6 MPa. El resto de vapor se expande en la segunda etapa de la turbina hasta una presión del condensador de 0,009 MPa. La salida del calentador es líquido saturado a 0,6 MPa. La eficiencia isentrópica de cada etapa de la turbina es del 80%. Si la potencia neta del ciclo es de 150 MW, determínese: (a) el rendimiento térmico y (b) el flujo de masa de vapor que entra en la primera etapa de la turbina, en kg/h.
2.- Considérese un ciclo de potencia regenerativo con recalentamiento que tiene dos calentadores del agua de alimentación, uno cerrado y otro abierto. El vapor entra en la primera turbina a 9,0 MPa, 460 ºC y se expande hasta 0,6 MPa. El vapor es recalentado hasta 420 ºC antes de entrar en la segunda turbina, donde se expande hasta la presión del condensador que es de 0,009 MPa. Se extrae vapor de la primera turbina a 3,0 MPa para alimentar al calentador cerrado del agua de alimentación. El agua de alimentación deja el calentador cerrado a 210 ºC y 9,0 MPa y el condensado sale como liquido saturado a 3,0 MPa. El condensado es llevado a través de una válvula al calentador abierto. Se extrae vapor de la segunda turbina a 0,2 MPa para alimentar el calentador abierto del agua de alimentación, que opera a 0,2 MPa. La corriente que sale del calentador abierto es líquido saturado a 0,2 MPa. La potencia neta obtenida en el ciclo es de 150 MW. No existe transferencia de calor entre los componentes y el entorno. Si el fluido de trabajo no experimenta irreversibilidades a su paso por turbinas, bombas, generador de vapor, calentador, y condensador. Determínese. (a) el rendimiento térmico, (b) el flujo másico de vapor que entra en la primera etapa de la turbina, en Kg/h.
3.- El agua es el fluido de trabajo en un ciclo de cogeneración que genera electricidad y proporciona calefacción a una urbanización. El vapor a 2 MPa y 320 ºC se expande en una turbina de dos etapas. Entre las dos etapas se extrae a 0,15 MPa parte del vapor
para proporcionar 106 KJ/h de calefacción, y el resto del vapor se expande en la segunda
etapa hasta la presión del condensador de 0,06 bar. La potencia neta desarrollada por el ciclo de 600 kw. El condensado que retorna de la calefacción está a 0,1 MPa y 60 ºC y se lleva al condensador mediante una válvula, donde se junta con el flujo principal de agua de alimentación. Del condensador sale líquido saturado a 0,06 bar. Cada etapa de la turbina tiene un rendimiento isentrópico del 80% y el proceso de compresión se puede considerar isentrópico. Determines: (a) el flujo másico de vapor que entra en la primera etapa de la turbina, en Kg/h, (b) el flujo de calor trasferido al fluido de trabajo a su paso por el generador de vapor, en KJ/h, (c) El flujo de calor trasferido al agua de refrigeración en el condensador, en KJ/h.
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