1
Critico_2
2
3
La Magnetización es
M
T
H = 0
Sistema infinito
T = Tc
H
G
H
EM
MdHTdSdE
MdHSdTdG
4kTc/
kTc/
Bragg
5
6
7000)(
000)('
000)(
00
000)('
000)(
000
000)(
.exp
)2(
'
'
'
'
d
T
T
H
H
rr
MsignMH
M
C
C
MHdef
Algunas definiciones
8
9
Recordemos que
cc
cc
c
cc
c
c
c
PV
RTP
a
bb
b
a
RT
VP
bV
b
aP
b
aRT
8
3
8
3
8
273
27
3
27
27
8
02
2
10
11
12
[v=(v-vc)/vc]
(se va a 0)
13
8/3)8/27)(3)(27/(/ 2 abbbaRTVP ccc
p
P
PP
c
c
ahora
14
(según 9))
(términos dominantes)
15
CCT PPK
3
8/1 00
16
17
18
Exponentes críticos según la teoría de Landau
0'
3
1'
2
1
Comparar con VdW !!!!!!
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Por ejemplo:La magnetización
2/1
2/1
4
20
30402
2
0
42),(
TTMm
H
mtmM
ATMH
c
Con H = 0 y m0 pequeño 0
Entonces 2/1
20
TT
TT
T M
A
M
H
H
M
2
21
Exponentes de Susceptibilidad
cT
T
TT
MtmtM
A
21
242
20422
21
2)(
122122)(
Entonces
Si T>Tc deberá ser M=0 si H=0 ,
Por lo tanto :
1Como resultado
21
Para el caso en que T < Tc ,, la magnetización debe ser > 0
Pero sabemos que 2/1
2/1
4
20 2
TTMm c
Reemplazamos en la expresión para T
T M
A
2
21
)(2
12)(2122)(4
242
242
1 TTTTMt ccT
)(4)( 21 TTcT
1'De donde el exponente critico es al igual que antes
'Y por lo tanto
22
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(derivando)
26
27
yxgyxxuyxfyyxug
yxxuyxfyyxugyyxug
yxfyxf
yxuyxu
yxuyxfyyxug
qqp
ppqpqqp
qp
pqp
qppqpqqp
,,,,,
,,,,,,
,,
,,
,,,,
11
1
28
29
30
31
pq /)21(
32
33
p/12
34
35
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37
38
39
40
La
a
Con L=5
ESTRUCTURA DE CELDAS
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42
43
Esperamos que los dos Hamiltonianos (nodos y celdas) sean deigual “forma”
Debemos entonces ver cuales son los valores apropiados de y J para cada caso.
En vez de tratar con J , trabajamos con (ya que Tc depende de J )
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49
Suma sobre celdas
Suma en c/celda
(según se vio)
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58
Statistical Mechanics of phase transitionsJ.M.Yeomans
The Theory of Critical PhenomenaJ.J.Binney, N.J. Dowrik, A.J.Fisher, M.E.J.Newman
Introduction to Phase Transitions and Critical PhenomenaH. Eugene Stanley
Critical Phenomena in Natural SciencesD. Sornette
Lectures on Phase Transitions and the Renomalization GroupN. Goldenfeld
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