1
Teorías para el cálculo del espesor crítico y la deformación residual
David González Robledo
Programa: Ciencia y Tecnologías Programa: Ciencia y Tecnologías Químicas Químicas
Curso: NanomaterialesCurso: Nanomateriales
2Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Materiales Semiconductores
Silicon SiC (2.86 eV) Silicon on Sapphire GaAs AlGaAs InGaAs InAlAs InP ZnSe (2.7 eV) ZnS (3.6 eV) AlGaN GaN (3.4 eV)
3Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
INTRODUCCIÓN
Importancia que presenta la microelectrónica y la optoelectrónica en la sociedad actual
La base de toda la microelectrónica moderna es el monocristal monocristal semiconductor.
4Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Los tubos de vacío se usaban en la primera mitad del siglo 20th : Grandes, caros, gran consumo, poco fiables
1947: transistor de contacto de 3 puntos (dispositivo de 3 patillas) Shockley, Bardeen y Brattain en Bell Labs
Una breve historia Invención del Transistor
5Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Una breve historia, cont..
1958: Primer circuito integrado Cambio abierto-cerrado usando dos transistores Construido por Jack Kilby (Nobel) en Texas Instruments Robert Noyce es tambien considerado como co-inventor
smithsonianchips.si.edu/ augarten/
Kilby’s IC
6Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Una breve historia, cont.. Primer IC plano construido en 1961
2003 Procesador Intel Pentium 4 (55 millones de transistores) DRAM 512 Mbit (> 500 millones de transistores)
Una velocidad de crecimiento anual del 53% en 45 años No hay otra tecnología que haya crecido tanto en tanto tiempo
Derivado por la miniaturización de los transistores Más pequeño es más barato, más rápido y menos consumo! Efectos revolucionarios en la sociedad
7Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Los procesadores de 1970’s usualmente tenían nMOS transistores
No muy caros, pero consumían estando inactivos 1980-presente: CMOS trabajan a menor
potencia
Intel 1101 256-bit SRAM Intel 4004 4Mbit Proc
Circuitos Integrados MOS
8Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
1965: Gordon Moore representó el nº de transistores en cada chip Ajusta a una línea recta en escala logarítmica El nº de Transistores se dobla cada 26 meses
Niveles de integración
SSI: 10 puertas
MSI: 1000 puertas
LSI: 10,000 puertas
VLSI: > 10k puertashttp://www.intel.com/technology/silicon/mooreslaw/
Moore’s Law
9
The Moore’s Law
10Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Moore’s Law: Quantitative
11Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Corollaries
Many other factors grow exponentially Ex: clock frequency, processor performance
12Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Pentium 4 Processor
http://www.intel.com/intel/intelis/museum/online/hist_micro/hof/index.htm
13Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Ref: http://micro.magnet.fsu.edu/creatures/technical/sizematters.html
• Los transistores modernos tienen unas pocas micras de ancho y 0.1 micras de longitud• El pelo humano tiene un diámetro de 80-90 micras
14Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Optoelectrónica
Nuevos materiales Nuevos materiales semiconductoressemiconductores
NUEVAS NECESIDADES•una mayor movilidad electrónica•salto de banda prohibida directo
El Silicio
SustratosGaAsInPZafiro
15Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Luz visible – Detectable por el ojo humano- consiste en el intervalo de longitudes de onda desde aproximadamente 0.780 micrómetros hasta 0.390 micrómetros.
relación Frecuencia - longitud de onda :
c
c=3 x 108 m/s es la velocidad de la luz
Longitud de onda - Color
16Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Energía del fotón-frecuenciaDe acuerdo con al teoría de Plank, la LUZ consiste en partículas cuantizadas
Los fotonesEl fotón es un paquete de ondas electromagnéticas
La energía del fotón está relacionada con la frecuencia :
EPH = h h es la constante de Planck, h = 6.626 x 10-34 J-s
17Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Ancho de banda de Semiconductores – Color de la luz
18Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Constantes reticulares vs. bandgap de semiconductores
19Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Light Emitting Diodes (LED)Es simple! Pasa la corriente y LED brilla!
LED history-of-leds.cfm
20Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Mejora del confinamiento electrónica en heteroestructuras dobles (quantum well)
P – i – N heteroestructura doble
En estas heteroestructuras la recombinación tiene lugar en el material de bandgap más estrecho (región activa)
Los fotones emitidos h no son absorbidos por las capas de ancho mayor
21Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Ejemplo reciente
Japón (Shuji Nakamura, ahora UCSB) desarrolló
1er LEDs verde, azul, violeta & blanco con semiconductores GaN (epitaxial MOCVD en substratos zafiro -1993)
El 1er láser semiconductor blue (1995)
LEDs se usan actualmente en semáforos, pantallas, etc.
22Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Defectos de las tecnologías existentes
GaN sobre zafiro (láseres): Alto desajuste reticular con el GaN (-13% de desajuste).
Se crean altas tensiones en el cristal de GaN que da lugar a desalineamientos de los átomos de GaN Densidades de dislocaciones muy altas
Pobre fiabilidad Bajo rendimiento de producción Baja potencia de salida
GaAs (funde a 1238 ºC) El crecimiento de GaN sobre GaAs requiere temperaturas mayores de 1000 ºC, demasiado cerca
del punto de fusión del GaAs, el material es muy blando y reacciona con el gas de amonio que suministra el nitrógeno necesario para formar el GaN
SiC Desajuste del -3.1% con el GaN
TiO2
ZnO Buen ajuste reticular, estructura ideal, pero reacciona con el Ga & difícil de producir
MgAl2O4 (spinel) MgO
La cara (111) del MgO está desajustada un -6.4% con el GaN
23Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Micrografía TEM mostrando la distribución de dislocaciones en un borde de grano de Nitruro de Galio sobre zafiro
24Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Imagen SEM de una epicapa de GaN Ataque electroquímico revela las dislocaciones
25Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Defectos Dislocaciones pueden afectar al rendimiento del
dispositivo y tiempo de vida. Los electrones interaccionan con las dislocaciones
produciendo que los electrones se recombinen con los huecos sin rendir fotones, destruyendo la acción láser; (trampas).
Los láseres de diodo de Capas de GaN (crecimiento directo) sobre un sustrato de zafiro pueden tener densidades de dislocaciones de 108/cm2 a 109/cm2 y tiempo de vida menores de 100 horas. (No es suficiente para los reproductores de DVD )
El punto de inflexión fue la espectacular mejora en los tiempos de los láseres en 1997 (10000 horas).
26Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Ejemplo: transmisión por fibra óptica
Espectro de absorción de la fibra óptica
27Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Un ejemploIdóneo
In0.51Ga0.49AsSustrato
InP
Inconvenienteprecio de venta por cm2 de sustrato 8 veces superior al de GaAs.
La integración de materiales La integración de materiales semiconductores con propiedades de interés semiconductores con propiedades de interés en los sustratos comerciales, con el fin de en los sustratos comerciales, con el fin de obtener estructuras monolíticasobtener estructuras monolíticas
28Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Problema
HeterounionesHeterouniones
diferencia entre parámetros diferencia entre parámetros reticulares heterounionesreticulares heterouniones
aumento de la energía elástica aumento de la energía elástica
Aparición deAparición deDISLOCACIONESDISLOCACIONES
deterioro de las propiedades deterioro de las propiedades eléctricas y/o ópticas de los eléctricas y/o ópticas de los
dispositivosdispositivos
29Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Coherencia y semicoherencia Intercara Tipos
coherente, semicoherente incoherente
La transición entre intercaras coherente e incoherente depende principalmente del desajuste reticular y de forma secundaria del enlace y de la morfología.
La transición entre intercaras coherente e incoherente depende principalmente del desajuste reticular y de forma secundaria del enlace y de la morfología.
30Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Estado de deformaciones en heteroepitaxias
desajustadas con crecimiento pseudomórfico
DeformaciónDeformación elásticaelástica a a
a
f0
0
deformaciones positivas tensiones de compresión
deformaciones negativas tensiones de tracción.
Todas las capas son monocristales con Todas las capas son monocristales con
estructura cúbicaestructura cúbicaEstos monocristales se deforman mediante Estos monocristales se deforman mediante
fuerzas aplicadas de forma continuafuerzas aplicadas de forma continuaLas constantes elásticas son idénticas para Las constantes elásticas son idénticas para
ambos monocristales ambos monocristales No se ha producido ninguna relajación plásticaNo se ha producido ninguna relajación plástica.
Supondremos una epicapa que se cumplen los siguientes requisitos:
31Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
y una deformación donde
ε0=εy=εII y εz= ε
Se produce un estado de tensión biaxial coherente donde
σx=σy=σII y σz=σ
IIII
12
1
)1(2
1
IIII
1
12 IIpII
1
2
En este caso, la ley de Hooke viene dada por la expresión:
La tensión perpendicular σ en capas delgadas, al estar próxima la superficie, vale cero y
siendo aP la constante de Poisson
32Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Desajuste reticular, f, Relación entre la diferencia de los parámetros reticulares de ambas capas antes de estar unidos con respecto a la media geométrica de ambos parámetros reticulares.
0
00
m
se
a
aaf
sem
sfm
m
fme
a
aa
a
aaf
0
0
0
0
Si las deformaciones son pequeñas con respecto a los parámetros reticulares originales (e<0.01), el desajuste reticular entre las mismas se escribe como :
El desajuste reticular produce una deformación elástica de distinto signo en ambas capas.
33Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
e e s sh h 0
es s
s s e e
c h f
c h c h
se e
s s e e
c h f
c h c h
Si aplicamos la condición de equilibrio de fuerzas, la tensión se reparte entre ambas capas de modo que :
Combinando las ecuaciones se deduce
34Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Dos casos extremos
he<<hs con lo que εe>>εs. En este caso, se puede aproximar es=0, con lo que el parámetro reticular resultante en la epicapa resulta ae
f=as. Es el caso clásico de un crecimiento epitaxial de una capa sobre un sustrato comercial.
he=hs y, por tanto, εe=‑εs. El parámetro reticular resultante es la media aritmética de los parámetros reticulares.
En el caso de epicapas crecidas sobre sustratos comerciales, es habitual usar como deformación inicial de la epicapa, 0, el valor del desajuste reticular que existe entre el substrato y la epicapa, f :
0
0
0
0 0
0
a a
a
a a
afe e
f
e
e s
s
35Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Energía de coherencia o energía elástica de desajuste
32
1
m
JU R
dzE 2
1
2
1
122
2
1IIIIII hhE
La resiliencia se define como
En el caso de epitaxias se refiere en general a la energía por unidad de área por lo que la expresión de energía de coherencia viene definida como
Si utilizamos el sistema de referencia elegido, el resultado final es
36Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
From Hall and Bacon 4th Ed
Dislocaciones de desajuste interfaciales debido al desajuste entre A y B.
No hay dislocaciones en A a C
Misfit disl.
Dislocaciones de desajuste epitaxiales
37Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Dislocaciones de desajuste
la E aumenta con
espesor
evolución desde un intercara coherente hacia una intercara
semicoherente
Durante un crecimiento epitaxial
Dislocación de Volterralínea de dislocación l vector de Burgers asociado denominado b.
38Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Vector de Burgers
Arista
Hélice
39Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Dislocaciones de desajuste
Componente de relajación del vector de Burgers, bComponente de relajación del vector de Burgers, brr
la componente de arista que se encuentra en el plano de la intercara y que participa en la acomodación del desajuste reticular.
donde λ se define como el ángulo entre el vector de Burgers y la dirección normal a la línea de la dislocación en el plano de la intercara.
Las dislocaciones relajan la tensión de coherencia concentrando el desajuste reticular en una región
de la intercara.
cosbbr
40Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Direcciones y planos de deslizamiento Cada estructura cristalina (e.g., fcc, bcc o hcp) tienen permitidos
diferentes planos de deslizamientoplanos de deslizamiento, que ocurren a ángulos específicos de la tensión aplicada, y diferentes direcciones de direcciones de deslizamientodeslizamiento, que ocurren a otros ángulos.
El plano de deslizamiento activo es típicamente el plano de MAXIMO-EMPAQUETAMIENTOMAXIMO-EMPAQUETAMIENTO.
La dirección de deslizamiento activa es típicamente la dirección de MAXIMO-EMPAQUETAMIENTOMAXIMO-EMPAQUETAMIENTO.
bb
(111) planos en la dirección
Slip systems: 4 x 3 =12
FCC Direcciones y planos de deslizamiento
41Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Planos {110} en la dirección
Sistemas de deslizamiento: 6 x 2 =12
1 11
Planos {211} en la dirección
Sistemas de deslizamiento : 12 x 1 =12
1 11
Planos {321} en la dirección
Sistemas de deslizamiento : 24 x 1 =24
1 11
Sistema de deslizamiento principal pero existen otros
Fe, K
Fe, Mo, W, Na
Fe, Mo, W, brass
Planos y direcciones de deslizamiento en BCC
42Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Planos {0001} en la dirección
Sistemas de deslizamiento : 1 x 3 = 3
112 0
planos en la dirección
Sistemas de deslizamiento : 3 x 1 = 3
Los sistemas de deslizamiento dependen de c/a y de la orientación relativa de la carga
{101 0}
112 0
planos en la dirección Sistemas de deslizamiento : 6 x 1 = 6
{101 1}
112 0
c/a ≥ 1.6333 (ideal)
c/a ≤ 1.6333 (ideal)
hcp Zinc single crystal
Adapted from Fig. 7.9, Callister 6e.
Adapted from Fig. 7.8, Callister 6e.
Cd, Zn, Mg, Ti, Be …
Ti
Mg, Ti
Planos y direcciones de deslizamiento en HCP
43Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Epitaxia (001) en zinc-blenda
[100]
[010]
44Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Dislocaciones de desajuste en estructuras fcc
crecidas en planos (001)
vector de Burgers ½ <110>
líneas de dislocación <110>
planos de deslizamiento {111}[1-10]
[-110]
Pregunta ¿Cuántas combinaciones de vectores de Burgers se pueden formar para una dislocación de desajuste en una intercara (001)?
12 posibles dislocaciones de desajuste•8 mixtas con un ángulo de 60º, •2 de arista•2 de hélice.
45Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Pregunta ¿Cuál es número de posibles dislocaciones de desajuste en una intercara (001)?
Las dislocaciones de hélice no se forman ya que no acomodan el desajuste reticular.
De las posibles dislocaciones restantes solo relajan la tensión de coherencia aquellas cuyo producto lb apunte hacia el cristal donde se encuentre el plano extra.
planos extra en el sustrato
de GaAs
Ejemplo: Epicapas de InGaAs sobre GaAs
aInGaAs>aGaAs
Estado de compresión
46Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Epitaxia InGaAs/GaAs (001) vista desde el polo [110]
[001]
[1-10]
a>a
Para acomodar el desajuste b
debe estar orientado hacia
la derecha
47Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Posibles dislocaciones
1102
1u
Hay 12 posibles, pero
descartamos porque no
acomodan el desajuste:
• 2 de hélice• 4 mixtas (I)• 1 de arista (I)• 4 mixtas (D)• 1 de arista (D)
1102
1b
48Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Componente de inclinación del vector de Burgers
b b
br
bh
De las 4 dislocaciones mixtas posibles:
2 b>02 b<0
la distribución irregular de las densidades de dislocaciones con componente de inclinación positiva o negativa produce pequeñas desorientaciones de las epicapas con altas densidades de dislocaciones:
extII
fb
b
tan tan,
,
1 1
4
a
a
b
bII
i ii
II i
Relación de Olsen
49Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Epitaxia GaAs (111)
[100]
[010]
[001]
50Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
In >30%
[110]
[112]
Micrografía PVTEM de la muestra M1030
Etapas de la evolución de la Nueva Configuración de Dislocaciones:
1. Nucleación2. Prolongación3. Red de dislocaciones
25% <In <30%
250 nm
[112]
[110]
Micrografía PVTEM de la muestra S0325
In ~25%
[112]
[110]
Micrografía PVTEM de la muestra M0325
Caracterización Estructural InGaAs/GaAs (111)B
51Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Dislocaciones en InGaAs/GaAs
DD TIPO 0DD TIPO 0 DD TIPO IDD TIPO I
DD TIPO II.aDD TIPO II.a
250 nm
DD TIPO II.b
DD TIPO II.b
(001) (111)Baja x
(111)alto x
52Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
DD TIPO 0DD TIPO 0
Ángulo
br 0,50·b 0,50·b0,30·b 0,87·b
60º 60º 30º 60º
(001) (111)
DD TIPO IDD TIPO I
DD TIPO II.aDD TIPO II.a
DD TIPO II.b
DD TIPO II.b
l =<110>
b =<110>l =<110>
b =<110>l =<112>
b =<101>
l =<110>
b =<101>
Vectores de Burgers en (111)
53Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Origen de las dislocaciones de desajuste
Dislocaciones provenientes del sustrato
la nucleación y multiplicación de dislocaciones no contribuyen significativamente en la formación inicial de dislocaciones de desajuste y que la mayoría de las mismas se forman a partir de las dislocaciones del sustrato.
Con los substratos actuales, con densidades de dislocaciones de substrato inferiores a 105 cm-2, la densidad de dislocaciones de desajuste en estructuras con más de 1% de desajuste no se puede explicar por las dislocaciones del sustrato.
Las dislocaciones procedentes del substrato son importantes únicamente en las primeras etapas de formación de dislocaciones de desajuste a baja temperatura. Para crecimientos a altas temperaturas o en procesos de recocido, dominan los procesos de nucleación y multiplicación de dislocaciones.
54Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Mecanismos de nucleación Contaminación o pérdida de coherencia en la
superficie del substrato[1],[2] necesidad de altos desajuste reticulares para su activación dificultad para explicar las elevadas velocidades de
generación de dislocaciones observadas con el incremento de espesor.
Nucleación en la superficie de la epicapa nucleación en la superficie debida a agrupaciones de
escalones superficiales[4]. rugosidad superficial característica de las aleaciones de
InGaAs puede nuclear dislocaciones en los valles de la superficie[3].
[1] L. M. Brown y G. R. Woolhouse, Phil. Mag. 21 (1970) 329[2] D. D. Perovic y D. C. Houghton, Mat. Res. Soc. Symp. Proc. 263 (1992) 391[3] M. Albretch, S. Cristiansen, J. Michler, W. Dorsch, H. P. Strunk, P. O. Hansson y E. Bauser, Appl. Phys. Lett. 67 (1995) 1232[4] D. E. Jesson, S. J. Pennycook, J. M. Baribeau y D. C. Houghton, Phys. Rev. Lett. 71, (1993) 1744
55Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Mecanismos de multiplicación
Mecanismo de Frank-Read Mecanismo de espiral Mecanismo de Hagen-Strunk Mecanismo de Lefevbre
mecanismos de nucleación
56Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Relajación plástica en heteroestructuras tensadas
Espesores críticos, hc, Relajación plástica, δ. Deformación residual en la capa, εr
Densidad lineal de dislocaciones de desajuste, ρMD (cm-1)
Densidad lineal de dislocaciones de propagación, ρTD
57Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Relajación plástica, δ
60 90
2b b
1
2b
0 r
La relajación plástica no es completa, incluso para altos espesores de epicapa quedando siempre una deformación residual, er.
Para un sistema cúbico centrado en las caras fcc y aplicado a cristales con la orientación (001), se puede escribir como:
En general, se utilizará la densidad total de dislocaciones de desajuste, r, y se hará referencia a la proporción de dislocaciones de arista, , en la densidad total, r, de modo que:
Estas variables se relacionan entre sí mediante la sencilla relación:
58Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Etapas de la relajación plásticaEl proceso de relajación se
puede dividir en tres etapas: etapa I, se produce una
pequeña disminución de la deformación elástica con el espesor;
etapa II, la relajación experimenta un aumento rápido con el espesor
etapa III, donde se observa una saturación del proceso de relajación.
10 100 10001E-3
0.01
crec
imie
nto
pse
ud
om
órf
ico
etapa II
etapa III
etapa I
Def
orm
ació
n,
espesor, h
59Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Todas las teorías modelan la interacción entre dos cristales con diferente parámetro de red unidos de forma epitaxial utilizando la teoría elástica continua
Modelo de Frenkel-Kontorowa donde los átomos de A están en
un campo periódico debido al cristal B
Modelos de espesor crítico de la etapa I de relajación plástica
El cálculo de la energía energía interfacialinterfacial presenta dos posibilidades
Para el cálculo de la energía elásticaenergía elástica de
desajuste reticular existe un consenso unánime.
Modelo de Volterra, los desplazamientos de los átomos de la intercara de sus posiciones están limitados a valores enteros
del parámetro reticular
60Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Modelo de Matthews y Blakeslee
VENTAJAS simplifica matemáticamente las expresiones es aplicable en todo el rango de condiciones.
El modelo de MB se basa en minimizar la energía del sistema partiendo de las expresiones de energía propia de dislocación de Volterra y de la energía elástica de la epicapa
61Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Modelo de Matthews y Blakeslee
La energía de una dislocación de arista por unidad de longitud asociada con las tensiones y deformaciones elásticas en un cilindro que rodea la dislocación en el modelo continuo es
0
2
ln14 r
RbE edgeedge
0
2
ln4 r
RbE screwscrew
b
RbEmixed
4ln
14
cos1 22
1ln14
cos1 22
b
RbEmixed
62Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Energías involucradas en el sistema
b
fII
En una intercara semicoherente, la deformación elástica coherente de la epicapa ha disminuido pero existe también una energía de dislocaciones de desajuste.
por lo que la deformación elástica media de una epicapa con dislocaciones es
2
1
12
bfhGE
1ln14
cos1 22
b
RbE red
La energía de deformación elástica coherente depende de la densidad de dislocaciones como
la energía de la red de dislocaciones crece de forma lineal como
63Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Condición de espesor crítico
La energía total del sistema Etot es redtot EEE
Condición de espesor crítico.
El espesor crítico es el punto de inflexión donde la deformación residual cambia de signo con respecto al espesor.
f
totE
0
00
0
tottot EE
Existen dos posibilidades:
La aplicación de uno de los criterios depende de donde estudiemos la evolución de la epicapa.
¿Cuáles son las ecuaciones y
criterio a utilizar para el caso de
partir de una capa sin dislocaciones?
64Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Modelo MB para una capa simple
El espesor crítico de una capa simple con un desajuste reticular dado es
b
h
f
bh cc
4ln
cos18
cos1 2
donde bcos es la componente de arista en el plano de la intercara del vector de Burgers (br)
0.016913
0.000807
f MB hcri( )
f vdM hcri( )
1005 hcri20 40 60 80 100
0.005
0.01
0.015
65Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Otra visión: balance de fuerzas
la transición entre una intercara coherente y semicoherente también se puede estudiar como el movimiento de una dislocación en una epicapa tensada que forma una dislocación de desajuste. El CLT corresponde a un espesor y desajuste reticular en el que las fuerzas existentes son capaces de doblar una dislocación existente formando nuevos tramos de DD
66Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Balance de fuerzas
¿Cuáles son las fuerzas que actúan sobre una dislocación en epicapas tensadas?
La fuerza necesaria para mover la unidad de longitud de dislocación a una distancia h de la superficie ( o lo que es lo mismo, para doblar una TD una unidad de longitud) es
lbkhF ˆˆ La fuerza de coherencia elástica sobre la dislocación, (fuerza de Peach‑Koehler), es para el caso concreto de epicapas (001) igual a
IIrr hbhbF
1
12
Opuesta a esta fuerza esta la tensión de línea asociada a la energía de formación de un nuevo tramo de dislocación a una distancia h que se puede expresar como
b
RbFdis
4ln
14
cos1 22
67Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
¿Qué relación existe entre la tensión de línea y la energía de
formación de la unidad de longitud de una dislocación?
)()(0 strdisstr hFhF
Cuando la fuerza de tensión de línea es igual a la fuerza originada por la tensión elástica se inicia la formación de un nuevo tramo de DD e implica, por tanto, las condiciones de desajuste reticular y espesor crítico de formación de nuevas dislocaciones.
b
h
f
bh cc
4ln
14
cos1 2
68Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Espesor crítico en capas enterradas
interfaseincoherente
dislocacionesde propagación
interfasecoherente
Desde el punto de vista de la energía de relajación ¿Cómo deben de situarse los tramos nuevos de DD?
)()()(0 efedisstrdisstr hFhFhF
La fuerza de dislocación es en principio diferente para cada tramo. La hefe no se corresponde exactamente con la hcap debido a un efecto de apantallamiento.
capstr
capstrefe hh
hhh
69Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Espesor crítico en capas enterradas
Para el caso de capas delgadas tensadas enterradas a una distancia considerable de la superficie se cumple que hstr=hefe.
Para este caso concreto la expresión de CLT sería
b
h
f
bh cc
4ln
cos14
cos1 2
0.033825
0.001565
f MB hcri( )
f MBM hcri( )
1005 hcri hcri20 40 60 80 100
0.01
0.02
0.03
Comparativa entre los espesores críticos en el modelo de MB aplicado para doblado simple o doble (azul).
70Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Otros modelos
fMarée
fPB
fMB
H (nm)20 40 60 80 100
0.01
0.02
0.03
0.016999
fWillis
fMB
fvdM
H (nm)
20 40 60 80
0.005
0.01
0.015
71Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Determinación experimental de CLT
Métodos indirectos Difracción de Rayos X de
Doble Cristal (DCXRD) Fotoconductividad Espectroscopía de
Fotolumiscencia (PL) dispersión Raman
Medidas de efecto Hall
Métodos de observación directa de las dislocaciones
TEM Catodoluminiscencia (CL) Topografía de Rayos X
(XRT) Microscopía de
Fotoluminiscencia (PLM) Microscopía Óptica de
Contraste de Fase
72Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Espesores críticos de nucleación y multiplicación de DD. Etapa II Contaminación o pérdida de coherencia en la superficie del substrato
puede dar lugar a la formación de dislocaciones por concentraciones locales de tensiones.
Formación de dislocaciones por nucleación en la superficie de la epicapa.
Nucleación en la superficie debida a agrupaciones de escalones superficiales
Multiplicación de dislocaciones. Mecanismo Hagen‑Strunk (HS) Mecanismo de Lefevbre et al, En estructuras linealmente graduadas, mecanismo de multiplicación
de Frank‑Read modificado propuesto por LeGoues et al. Mecanismos de multiplicación tipo Frank‑Read o espiral está
propuesta para epicapas de InGaAs/GaAs con una composición baja de In.
73Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Modelo de Beanland
R. Beanland propone un nuevo modelo de espesor crítico para explicar el retraso respecto a los modelos clásicos del inicio de la relajación plástica. Para ellos apunta dos razones:
• la alta tensión Peierls, que dificulta el movimiento de las dislocaciones
• la alta pureza de los sustratos usados, que produce una baja densidad de fuentes de dislocaciones
La densidad de dislocaciones presentes en las obleas mismas (102-105 cm-2) no puede explicar la densidad de dislocaciones que existen en una epicapa relajada (105-
106 cm-2)
74Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Fuentes espiral y Frank-Read
Formación de DD a través de una fuente espiral Formación de DD mediante una fuente de Frank‑Read situada en medio de la epicapa
75Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Estructuras LáserCapas Confinadoras
InGaAs/GaAs
500 nmGaAs
AlGaAs
AlGaAs
GaAs
Micrografías PVTEM de las muestras M60A23
Modelo de MB Libre de dislocaciones Con dislocaciones
0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,80
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
Esp
esor
de c
ap
a,
h (
nm
)
Contenido de Al , x
76Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Etapas de la formación de DD a través de una
fuente espiral
2º)2º)
BB
AA
CC
1º)1º)
BB
AA
hc,AB=hchc,AB=hc
hc,BC=hphc,BC=hp
CC
4º)4º)
BB
CC
AA
3º)3º)
BB
AA
CC
Micrografía TEM en sección transversal de la muestra M60A33
InGaAs/GaAs
AlGaAs:Si
GaAs:SiA
B
C
Estructuras LáserCapas Confinadoras
77Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Modelo de Espiral
Modelo de MB Libre de dislocaciones
Con dislocaciones
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.80
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
Esp
esor
de c
ap
a,
h (
nm
)
Contenido de Al , x
b
h
fMG
b
h BCcBCc ,
111111
2111111, αln
12υ1
θcosυ1π4
2ν2ν
2
α3ln
ν1π2ν212
111
111,
111111
111111,
b
h
fMG
b
h ABcABc
BCcABcc hhh ,, BCcABcc hhh ,,
Representación esquemática de una fuente espiral sobre un sustrato (111)
INTERCARA
BB
[111]B
TDhp=hc,BC
G
f
(111)
hc=hc,AB
AA
CC
Espesor crítico de multiplicación
78Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Comparativa
600
9.213569
h sli
h MBi
h spii
h FRi
0.0144730.0007 fi
0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.0160
200
400
600
Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Solución: capa de composición escalonada
Capa amortiguadora escalonada evita crecimiento 3D baja densidad de DP
DispositivoDispositivo libre de defectoslibre de defectos ninguna tensiónninguna tensión
substratosubstrato
Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Análisis de la relajación: 1ª capa la capa interna se
relaja antes que la capa externa
Alcanza el estado de EM, 1>0
la capa externa inicia su relajación cuando la 1ª capa está en EM
substratosubstrato
capa a a>0
capa b
ha
hb
Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Análisis de la relajación: 2ª capa
substrato
a>0aar<aa
0
b> a
fa a
afb
b ar
ar
0
b b af
ab=aar
Crecimiento pseudomórfico
Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Análisis de la relajación: 2ª capa
substrato
a= aemaa
r<aa0
b< fbab>aar
b aem
b
cte
h
Relajación plástica
b aem
83Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Relajación en heteroestructurascomplejas. Etapa III
las capas internas presentan saturación en su relajación
las capas internas DD constante
la capa externa DD baja
10 100 10001E-3
0.01
crec
imie
nto
pse
ud
om
órf
ico
etapa II
etapa III
etapa I
Def
orm
ació
n,
espesor, h
capasinternas
capa externa
substrato
84Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Régimen de endurecimiento mecánico en heteroepitaxias Anclaje de las DD en las intercaras
superiores multicapas sin intercaras abruptas
Interacción entre las dislocaciones Modelos existentes
Conclusiones contradictorias Falta de contrastación con resultados experimentales
85Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Modelos previos
Modelos de Gosling y Zhang
Modelo de Gillard
Modelo de Dodson
100 100010
-4
10-3
10-2
In0.2Ga0.8As/GaAs
Res
idua
l str
ain
thickness, nm
86Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Nuestra aportación
Estudio global de la E del proceso
Definir la evolución de la relajación
Propone una expresión
E E E ET S m d int int
E h f h fT em, ; , 0
em mA B
hr
h
ln 2
0
Modelo EM
-93.39-80.00-66.70
-53.39-40.00
-26.70
-13.39
0
13.30
26.61
40.0053.30
66.61
100 200 300 400
20
40
60
80
100
DD
104 c
m-1
thickness (nm)
87Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Evaluación del modelo EM
r emf b 2
Explica la relajación de la etapa III
r m Ab Bb
hr
h
1
2
2 20
ln100 1000
10-3
10-2
WH model WH model In0.2Ga0.8As/GaAs In0.1Ga0.9As/GaAs
Str
ain
thickness, h (nm)
88Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Aplicabilidad del modelo
Válido para x<0.4 Para x>0.4 el modelo
falla por: Crecimiento 3D aumento de la
proporción de DD de arista
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
0.000
0.001
0.002
0.003
0.004
0.005
0.006
0.007 WH model experimental
resi
dual
str
ain
In content, x
89Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Cálculo del espesor de EM
m
k b Bh
r
A b h
em
em
20
22
2
1
ln
100 1000
10-3
10-2
hcri
20% In
30% In
40% In
10% In
Dunstan Law In0.2Ga0.8As In0.1Ga0.9As
resi
du
al s
trai
n
thickness (nm)0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
0.00
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
WH model Experimental
retic
ular
mis
fit, f
WH critical thickness, x
90Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
100 10001E-4
1E-3
0.01
0.1
desa
just
e re
ticul
ar,
m
espesor, h (nm)
Regímenes en la relajación
crecimientopseudomórfico
etapa I
etapa IIetapa III
espesores críticos de las diferentes etapas de relajación
etapa I
etapa II
etapa III
hMB
hD
hEM
91Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Multicapas con distinto x Aplicación del modelo de EM
100 1000
1E-3
0.01
II etapa III etapaI etapa
Def
orm
ació
n re
sidu
al,
r
espesor, t, (nm)
Capa simple Capa interna Modelo de EM
92Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
x=0.1x=0.1
x=0.003x=0.003x=0.05x=0.05
x=0.075x=0.075
InGaAs 30% 240 nm 240 nm
240 nm240 nm
InGaAs 25%
InGaAs 20%
InGaAs 15%
InGaAs 10%
InGaAs 5%
GaAsGaAs
InGaAs 27%
InGaAs 30%
InGaAs 22.5%
InGaAs 15%
InGaAs 7.5%
GaAsGaAs GaAsGaAs
InGaAs 9%
InGaAs 18%
InGaAs 29%
GaAsGaAs
InGaAs 30%
93Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Aplicación del modelo de EM
-0.02 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14
-5.0x104
0.0
5.0x104
1.0x105
1.5x105
2.0x105
2.5x105
3.0x105
Media exp. Modelo EM
última capa
Den
sid
ad D
D
salto de composición. x
predice la densidad predice la densidad de DD de DD
confirma el estado confirma el estado de EM debido a la de EM debido a la repulsión entre DDrepulsión entre DD
Para las capas internasPara las capas internas
94Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Ampliación del modelo de relajación a multicapas
Determinación de la deformación a partir de las densidades de DD,
i j
j
jj
i
j
i
f
1
211
bj
el factor el factor =0.3±0.1 en todas las capas=0.3±0.1 en todas las capas la densidad de DD es constante en las capas la densidad de DD es constante en las capas
internasinternas
n em nn f f 1
Modelo EM
95Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Control en la generación de DP
las capas con una densidad DD= em
presenta una alta DP
el sentido de la propagación depende del f’ si f’>0.0128 las DP se
deslizan hacia las capas superiores
si f’<0.0128 las DP se deslizan hacia las capas inferiores240 nmGaAsGaAs
InGaAs 10%InGaAs 10%
InGaAs 20%InGaAs 20%
InGaAs 15%InGaAs 15%
InGaAs 30%InGaAs 30%
InGaAs 25%InGaAs 25%
InGaAs 27%InGaAs 27%
InGaAs 5%InGaAs 5%
E30S5AE30S5A
96Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Reglas de Diseño Multicapas escalonadas
Mínima deformación residual
Se deduce la expresión
sugiere la conveniencia de x elevado espesor para las capas internas: se encuentren en el
regimén de EM
Evitar la presencia de DP en la superficie el espesor para la última capa: no se encuentre en el régimen de
EM, la DD< em
Se deduce la expresión
Para que se cumpla fn‘ < 0.0128
se requiere x pequeños
n Tn
f fk
h 0 15.
f f fn n ii
n
0 151
1
.
97Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Conclusiones
La etapa de saturación de la relajación se explica por la interacción entre DD
Se desarrolla un modelo EM que permite predecir: densidad de DD y deformación residual de la
etapa III límite de relajación de la etapa II espesor crítico de inicio de la etapa III
98Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Aplicación de las reglas de diseño: Propuesta de capa amortiguadora de In0.53Ga0.47As sobre GaAs
para xT=0.6 n=6 x=0.1
el espesor de capa h>0.8/f=112 nm
capa de cubierta de InP0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0.005
0.010
0.015
0.020
0.025
0.030
0.035
0.040
0.045
0.050
f '=0.0128
n
f 'n
número de capas, n
99Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Failure Analysis images:
SEM picture with marked failed cell (circled in green). Note layer 1 metal is removed.
100Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Failure Analysis images:
SEM picture of the complete failed cell after 30 s Wright etch
Dislocations
101Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
102Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Why graded SiGe
Source: www.ncl.ac.uk/eece/research/groups/micro/web-sige.pdf
103Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
1.00E+04
1.00E+05
1.00E+06
1.00E+07
700 750 800 850 900 950
Grow th Tem perature (ºC)Thre
ad d
islo
catio
n de
nsity
(#
/cm
^2)
Problems: Dislocation
Dislocation density: f(growth temp, grading rate), independent of overall concentration of Ge
Dislocation affect local epitaxial growth rate, resulting in rough surfaces Solution: Graded SiGe reduces the nucleation of
dislocations
Source: C.W. Leitz, et al., J. Appl. Phys., vol. 90, p2730 (2001)
104Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
Dislocation (cont’d) Graded layer TDD ~10^5/cm^2 or lower Uniform layer TDD~10^9/cm^2
Source: AmberWave
105Programa de Postgrado: Ciencias y Tecnologías Químicas. Curso: Nanomateriales Módulo B3: Espesor crítico
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