Download - 134559722 Diseno Estructuras Acero AISC 2010 3

Diseño de estructuras de acero conforme a la especificación AISC-2010-Tema 3

TEMA 3. MIEMBROS A COMPRESIÓN

3.1 FORMULA DE EULER

3.2 ESTADOS LIMITE DE MIEMBROS A COMPRESIÓN

3.3 REVISIÓN DE MIEMBROS A COMPRESIÓN

3.4 DISEÑO DE MIEMBROS A COMPRESIÓN

3.5 PLACAS DE APOYO PARA COLUMNAS

A. Zambrano 1


3.1 FORMULA DE EULER

Consideremos una columna con ambos extremos articulados y sometida a una carga de compresión axial como se muestra en la siguiente figura.

P

Y

x1 1

L

XDibujamos el diagrama de cuerpo libre de la columna cortada a una distancia x del origen en su configuración deformada

P

x

M = -Py y P

La ecuación de la curva elástica establece que

EIy′′ = MEIy′′ = -PyEIy′′ + Py = 0

A. Zambrano 2


y′′ +P/(EI)y = 0Definimos k2 = P/(EI), entonces

y′′ + k2y = 0 (a)

La ecuación (a) es una ecuación diferencial ordinaria homogénea de segundo orden con coeficientes constantes y su solución general está dada por

y = A sen kx + B cos kx (b)

Las constantes de integración de la solución (b) se obtienen aplicando las condiciones de frontera siguientes

(i) x=0, y=0(ii) x=L, y=0

De (i)

0 = A sen (0) + B cos (0) = A (0) + B (1) = B B=0

Entonces la solucion se reduce a

y = A sen kx (c)

Aplicando (ii)

0 = A sen kL

Entonces, como A es arbitraria, A≠0, por lo tanto

sen kL = 0

kL = π, 2π, 3π, …, nπ

En general

kL = nπ

sustituyendo k=√P/(EI), se obtiene

A. Zambrano 3


√P/(EI) L = nπ nπ√P/(EI) = –––– L

n2π2

P/(EI) = –––– L2

n2π2EI P = ––––– donde n=1, 2, 3,…, n L2

La carga de pandeo ocurre para el valor más pequeño n=1, entonces:

π2EI Pcr = ––––– (d) L2

La formula (d) se le conoce como Formula de Euler y proporciona la carga de pandeo para una columna con ambos extremos articulados.

Podemos escribir la carga crítica de pandeo en forma general como sigue

π2EI Pcr = ––––– (e) (kL)2

Donde

k = factor de longitud efectivakL= longitud efectiva

En la tabla siguiente se muestran los valores de k para diferentes condiciones de apoyos.

A. Zambrano 4


A. Zambrano 5


Para miembros de marcos rígidos se pueden usar las siguientes formulas para el cálculo de k

a) Marcos contraventeados

3G1G2 + 1.4(G1+G2) + 0.64k = ––––––––––––––––––––––

3G1G2 + 2(G1+G2) + 1.28

b) Marcos no contraventeados

1.6G1G2 + 4(G1+G2) + 7.5k = –––––––––––––––––––––

G1+G2 + 7.5

Donde: Σ(I/L)columnas

Gi = –––––––––– del extremo i de la columna Σ(I/L)vigas

Además, para extremos empotrados usar G=1 y para extremos articulados usar G=10

Las columnas largas se distinguen por su relación de esbeltez dada por la relación entre la longitud efectiva y el radio de giro, es decir

Relación de esbeltez = kL/r

A. Zambrano 6


3.2 ESTADOS LÍMITE DE MIEMBROS A COMPRESIÓN

Un miembro a compresión es un miembro sometido a un esfuerzo de compresión axial uniforme. Este tipo de miembro de acero tiene tendencia al pandeo.

Los miembros a compresión en estructuras de acero se presentan en una gran variedad de estructuras como:

-puentes-armaduras de techo-torres-arriostramientos-puntales-etc.Los perfiles más comunes usados como miembros a compresión son los siguientes:

(a) ángulo simple (b) ángulos dobles (c) HSS (d) canales(e) miembros armados(f) W, WT

(a) (b) (c)

(d) (e) (f)

A. Zambrano 7


(a) (b) (c)

Un miembro a compresión típico de acero se muestra en la figura anterior:Este miembro puede fallar de cinco formas diferentes:

1) Pandeo flexionante. Es el tipo de pandeo que ocurre causado por flexión respecto a la mayor relación de esbeltez. Cualquier miembro a compresión puede fallar de esta manera.

2) Pandeo torsional. Torsión respecto al eje longitudinal del miembro. Puede ocurrir solamente con secciones transversales doblemente simétricas con elementos muy esbeltos (p.ej. elementos armados de placas delgadas). Los perfiles laminados estándar no son susceptibles de este tipo de pandeo.

3) Pandeo flexo-torsional. Una combinación de pandeo flexionante y torsional. Puede ocurrir solamente con secciones transversales que son simétricas respecto a un eje o sin ningún eje de simetría.

4) Pandeo local del patín. Ocurre cuando b/t > λr

5) Pandeo local del alma. Ocurre cuando h/tw > λr

Para revisar el pandeo local se utiliza la tabla B4.1a que se anexa en la siguiente página.

A. Zambrano 8


A. Zambrano 9


Para aplicar la tabla anterior debemos distinguir entre miembros no atiesados (unstiffened) y miembros atiesados (stiffened).

Un miembro es ATIESADO (A) si esta soportado a lo largo de los dos bordes paralelos a la fuerza de compresión.

Un miembro es NO ATIESADO (NA) es una pieza proyectante con un borde libre paralelo a la fuerza de compresión.

NA NA NA A

A A NA

A

ANA

NA

A. Zambrano 10


3.3 REVISIÓN DE MIEMBROS A COMPRESIÓN

La revisión de un miembro a compresión consiste en determinar la resistencia a compresión del miembro y compararla con la resistencia requerida por las cargas factorizadas. También debe revisarse que cumpla con la relación de esbeltez limitante.

La especificación AISC-2010 en el capitulo E es la que nos proporciona las fórmulas para calcular la resistencia para cada uno de los estados limite.

A continuación se presenta una copia del capítulo E de la Especificación AISC-2010.

A. Zambrano 11


A. Zambrano 12


A. Zambrano 13


A. Zambrano 14


A. Zambrano 15


A. Zambrano 16


A. Zambrano 17


A. Zambrano 18


A. Zambrano 19


A. Zambrano 20


A. Zambrano 21


A. Zambrano 22


A. Zambrano 23


A. Zambrano 24


Resumiendo, la resistencia de un miembro a compresión es

1) Por pandeo flexionante (sección E3)

φcPn1 = φ*Fcr*Ag

Donde:

φ = 0.90

[0.658(Fy/Fe)]Fy si Fy/Fe ≤ 2.25 (pandeo inelástico)Fcr = 0.877Fe si Fy/Fe > 2.25 (pandeo elástico)

π2EFe = –––––– (kL/r)2

2) Por pandeo torsional o flexo-torsional (sección E4)

φcPn2 = φ*Fcr*Ag

a) Angulos dobles y Tes

A. Zambrano 25


b(i) Miembros doblemente simétricos

b(ii) miembros simplemente simétricos

b(iii) miembros asimétricos, la raíz menor de la siguiente ecuación:

3) Pandeo local (sección E7)

A. Zambrano 26


EJEMPLO 1 Revisar la columna W14x132 de acero A992 para soportar las cargas mostradas en la figura. La columna tiene 30 pies de longitud y está articulada en ambos extremos.

DATOS:Sección W14x32, Ag = 38.8 in2, rx=6.28 in, ry= 3.76 in, bf/2tf=7.15 , h/tw=17.7Material: A992, Fy=50 ksi, E=29,000 ksi, G=11,200 ksikx = ky = 1 Lx = Ly = 30 x12 = 360 in

CÁLCULOS:

-Resistencia requerida a compresión

Pu = 1.2PD+1.6PL = 1.2(140)+1.6(420)=840 kips

-Revisión de pandeo local

De tabla B4.1aPatín: λr = 0.56√E/Fy = 0.56√(29000/50)= 13.49 > bf/2tf = 7.15 => patín no esbeltoAlma: λr = 1.49√E/Fy = 1.49√(29000/50)= 35.88 > h/tw = 17.7 => alma no esbelta

No hay pandeo local

A. Zambrano 27


-Resistencia por pandeo flexionante (sec. E3)

kx*Lx/rx = (1)(360)/6.28 =57.32ky*Ly/ry = (1)(360)/3.76 =95.74 controla kL/r=95.74 < 200 OKFe =π2E/(kL/r)2 = π2(29000)/(95.74)2=31.23 ksiFy/Fe=50/31.23=1.601 <2.25 pandeo inelásticoFcr = [0.658Fy/Fe]Fy = [0.6581.601](50)=25.58 ksiφcPn1 = φ*Fcr*Ag =0.90(25.58)(38.8) = 893.25 kips

-Resistencia por pandeo torsional o flexo-torsional (Sec. E4)--Para miembros doblemente simétricos

De la tabla de propiedades:Cw=25500 in6

J=12.3 in4

Kz=1Ix=1530 in4

Iy=548 in4

π2(29000)(25500) 1Fe = ––––––––––––––– + (11200)(12.3) –––––––––– = 93.40 (1x360)2 1530+548

Fy/Fe = 50/93.40=0.535 < 2.25 pandeo inelásticoFcr = [0.658Fy/Fe]Fy = [0.6580.535](50)=39.97 ksiφcPn2 = φ*Fcr*Ag =0.90(39.97)(38.8) = 1395.75 kips

-Resistencia de diseño a compresión

φcPn =min{φcPn1, φcPn2} = min{893.25, 1395.75} = 893.25 kips > Pu= 840 kips OK

A. Zambrano 28


EJERCICIO 1Calcular la resistencia de diseño a compresión de una columna W14x90 con una longitud no arriostrada en el eje fuerte de 30 pies y longitudes no arriostradas en el eje débil y torsional de 15 pies. El material es ASTM A992.

A. Zambrano 29


EJEMPLO 2Calcular la resistencia a compresión de un C15x50 de 20 pies de longitud. Use acero A36, kx=1 y ky=kz=0.5

DATOS:Sección C15x50, Ag=14.7 in2, rx=5.24”, ry=0.865”, d=15”, tw=0.716”, bf=3.72”, tf=0.650”Material: A36, Fy=36 ksi, E=29,000 ksi, G=11,200 ksiLx=Ly=20 x12=240 inkx=1, ky=kz=0.5

CÁLCULOS:-Revisión de pandeo localh=d -2tf =15 – 2(0.650)=13.7”, h/tw=13.7/0.716=19.13bf/tf=3.72/0.650=5.72De tabla B4.1aPatín: λr = 0.56√E/Fy = 0.56√(29000/36)= 15.89 > bf/tf = 5.72 => patín no esbeltoAlma: λr = 1.49√E/Fy = 1.49√(29000/36)= 42.29 > h/tw = 19.13 => alma no esbelta

No hay pandeo local-Resistencia por pandeo flexionante (Sec. E3)kx*Lx/rx = (1)(240)/5.24 =45.80ky*Ly/ry = (0.5)(240)/0.865 =138.73 controla kL/r=138.73 <200 OKFe =π2E/(kL/r)2 = π2(29000)/(138.73)2=14.87 ksiFy/Fe=36/14.87=2.42 > 2.25 pandeo elásticoFcr = 0.877Fe=0.877(14.87)=13.04 ksiφcPn1 = φ*Fcr*Ag =0.90(13.04)(14.7) = 172.52 kips

-Resistencia por pandeo torsional o flexo-torsional (sec. E4)

Fex + Fez 4 FexFezHFe = ––––––––– 1 – 1 – –––––––––––– 2H (Fex + Fez)2

π2E π2(29000)Fex= ––––––––– = ––––––––– = 136.45 ksi

(kxLx/rx)2 (45.80)2

A. Zambrano 30


Cw=492 in6

J=2.65 in4

H=0.937 π2(29000)(492) 1Fez= –––––––––––– + (11200)(2.65) ––––––––––– = 89.06 ksi (0.5x240)2 (14.7)(30.14)

136.45+ 89.06 4(136.45)(89.06)(0.937)Fe = ––––––––––– 1 – 1 – ––––––––––––––––––––– 2(0.937) (136.45+89.06)2

Fe =81.46 ksiFy/Fe= 36/81.46=0.442 < 2.25 pandeo inelásticoFcr = [0.658Fy/Fe]Fy = [0.6580.442](36)=29.92 ksiφcPn2 = φ*Fcr*Ag =0.90(29.92)(14.7) = 395.84 kips


φcPn =min{φcPn1, φcPn2} = min{172.52, 395.84} = 172.52 kips

A. Zambrano 31

=(5.49)2=30.14 in2


EJEMPLO 3Compute the compressive strength of a WT12x81 of A992 steel. The effective length with respect to the x-axis is 25 feet 6 inches, the effective length with respect to the y-axis is 20 feet, and the effective length with respect to the z-axis is 20 feet.

DATOS:Sección: WT12x81, Ag=23.9 in2, rx=3.50”, ry=3.05”, bf/2tf=5.31, h/tw=17.7, yc=2.70”,tf=1.22”, Ix=293 in4, Iy=221 in4

Material: A992, Fy=50 ksi, E=29,000 ksi, G=11,200 ksikxLx=(25.5)(12)=306 inkyLy= kzLz=(20)(12)=240 inCÁLCULOS:-Revisión de pandeo localDe tabla B4.1aPatín: λr = 0.56√E/Fy = 0.56√(29000/50)= 13.49 > bf/tf = 5.31 => patín no esbeltoAlma: λr = 0.75√E/Fy = 0.75√(29000/50)= 18.06 > h/tw = 17.7 => alma no esbelta

No hay pandeo local-Resistencia por pandeo flexionante (sec. E3)kx*Lx/rx = (306)/3.5 =87.43 controla kL/r=87.43 <200 OKky*Ly/ry = (240)/3.05 =78.69Fe =π2E/(kL/r)2 = π2(29000)/(87.43)2=37.44 ksiFy/Fe=50/37.44=1.335 < 2.25 pandeo inelásticoFcr = [0.658Fy/Fe]Fy = [0.6581.335](50)=28.60 ksiφcPn1 = φ*Fcr*Ag =0.90(28.60)(23.9) = 615.19 kips-Resistencia por pandeo torsional o flexo-torsional (sec. E4)

Fcry + Fcrz 4 FcryFcrzHFcr = ––––––––– 1 – 1 – –––––––––––– 2H (Fcry + Fcrz)2

Fey=π2E/(kyLy/ry)2 = π2(29000)/(78.79)2=46.11 ksiFy/Fey=50/46.11=1.084 < 2.25Fcry = [0.658Fy/Fey]Fy = [0.6581.084](50)=31.76 ksi

J=9.22 in4

A. Zambrano 32


x0=0y0=yc-tf/2=2.70 – 1.22/2=2.09 in

x02 + y0

2 (0)2 + (2.09)2

H=1 – –––––––––– = 1 – ––––––––––– = 0.843

Fcrz=(11200)(9.22)/(23.9x27.87)=155.03 ksi

31.76+ 155.03 4(31.76)(155.03)(0.843)Fcr = ––––––––––– 1 – 1 – ––––––––––––––––––––– = 30.58 ksi 2(0.843) (31.76+155.03)2

φcPn2 = φ*Fcr*Ag =0.90(30.58)(23.9) = 657.78 kips



A. Zambrano 33

=(0)2+(2.09)2 +(293+221)/23.9=27.87 in2

27.87


EJEMPLO 4

DATOS:Sección: HSS10x8x3/16, Ag=6.06 in2, rx=3.88”, ry=3.28”, b/t=43.0, h/t=54.5 Material: A500, grado B, Fy=46 ksi, E=29,000 ksi, G=11,200 ksiLx=Ly=12x12=144 inKx=ky=kz=2.0

CÁLCULOS:-Revisión de pandeo localDe tabla B4.1aPatín: λr = 1.40√E/Fy = 1.40√(29000/46)= 35.15 < b/t = 43 => patín esbeltoAlma: λr = 1.40√E/Fy = 1.40√(29000/46)= 35.15 < h/tw = 54.5 => alma esbelta

Si hay pandeo local-Factor de reducción por esbeltez (sección E7)Q=Qs*Qa

Qs=1Qa=Ae/Ag

Ae=be*he

f=Fy=46 ksi

29000 0.38 29000be=1.92(0.174) ––––––– 1 – ––– ––––––– = 6.53”

46 43 46

29000 0.38 29000he=1.92(0.174) ––––––– 1 – ––– ––––––– = 6.92”

46 54.5 46

Ae=(2)(6.53+6.92)(0.174)=4.68 in2

A. Zambrano 34


Qa=4.68/6.06=0.77Q=(1)(0.77)=0.77

-Resistencia por pandeo flexionante (sec. E3)kx*Lx/rx = (2)(144)/3.88 =74.23 ky*Ly/ry = (2)(144)/3.28 =87.80 controla kL/r=87.80 <200 OKFe =π2E/(kL/r)2 = π2(29000)/(87.80)2=37.13 ksiQFy/Fe=(0.77)(46)/37.13=0.954 < 2.25 pandeo inelásticoFcr = [0.658QFy/Fe]QFy = [0.6580.954](0.77x46)=23.76 ksiφcPn1 = φ*Fcr*Ag =0.90(23.76)(6.06) = 129.59 kips-Pandeo torsional o flexo-torsional (sec. E4)--Para miembros doblemente simétricos

De la tabla de propiedades:Cw=0J=118 in4

Kz=2Ix=91.4 in4

Iy=65.1 in4

π2(29000)(0) 1Fe = ––––––––––––––– + (11200)(118) –––––––––– = 8444.73 (1x360)2 91.4+65.1

QFy/Fe = (0.77)(46)/8444.73=0.0042 < 2.25 pandeo inelásticoFcr = [0.658QFy/Fe]QFy = [0.6580.0042](0.77)(46)=35.36 ksiφcPn2 = φ*Fcr*Ag =0.90(35.36)(6.06) = 192.85 kips



A. Zambrano 35


EJEMPLO 5Calcular la resistencia a compresión de un ángulo simple L4x4x1/2 de 12 pies de longitud. Use acero A36 y k=1

DATOS:

Sección: L4x4x1/2, Ag=3.75 in2, rx=1.21”, ry=1.21”,Material: A36, Fy=36 ksi, E=29,000 ksi, G=11,200 ksiLx=Ly=12x12=144 inKx=ky=kz=1.0

CÁLCULOS:-Revisión de pandeo localb/t=4/(1/2)=8De tabla B4.1aPatín: λr = 0.45√E/Fy = 0.45√(29000/36)= 12.77 < b/t = 8 patín no esbelto

No hay pandeo local-Resistencia por pandeo flexionante (sección E5)L/rx=144/1.21=119 > 80KL/r=32 + 1.25(L/rx) = 32 + 1.25(119)=180.75 <200 OKFe =π2E/(kL/r)2 = π2(29000)/(180.75)2=8.76 ksiFy/Fe=36/8.76=4.11 > 2.25 pandeo elásticoFcr = 0.877Fe=(0.877)(8.76)=7.68 ksiφcPn1 = φ*Fcr*Ag =0.90(7.68)(3.75) = 25.92 kips-Resistencia por pandeo torsional o flexo-torsional (sección E4)b/t =8 <20 Este estado limite no se aplica.


φcPn =φcPn1 = 25.92 kips

A. Zambrano 36


EJERCICIOS

A. Zambrano 37


3.4 DISEÑO DE MIEMBROS A COMPRESIÓN

El diseño de miembros a compresión consiste en seleccionar la sección más ligera para soportar las cargas dadas para un material especificado. Esta sección debe cumplir con los tres estados límite:

a) Pandeo flexionanteb) Pandeo torsional o flexo-torsionalc) Pandeo local

Y con el límite de la relación de esbeltezKL/r ≤ 200

PROCEDIMIENTOS DE DISEÑO

Podemos distinguir cuatro procedimientos de diseño de miembros a compresión, que son los siguientes:

1.- TANTEOS (también conocido como PRUEBA Y AJUSTE). Consiste en proponer una sección y revisarla. Se debe cumplir que φcPn ≥ Pu. También debe ser económica por lo que Pu/φcPn > ψ, donde ψ es un índice de aprovechamiento que puede ser elegido convenientemente (por ejemplo ψ=0.85)

2.- ANALÍTICO. Consiste en utilizar formulas para seleccionar la sección de prueba basados en los datos de las cargas y del material. En este caso podemos seleccionar la sección en base al estado límite de pandeo flexionante.McCormac propone el siguiente procedimiento para seleccionar la sección de prueba:

1-Suponer una relación de esbeltez kL/rmin entre 40 y 602-Calcular Fe=π2E/(kL/r)2

3-Calcular Fcr

4-Calcular Ag

de la desigualdad φcPn = 0.90*Fcr*Ag ≥ Pu despejar Ag Pu

Ag ≥ ––––– 0.90Fcr

5-Calcular el radio de giro mínimo rmin del paso 16-Seleccionar la sección de prueba con Ag y rmin y revisarla.

A. Zambrano 38


3.- TABLAS DEL MANUAL AISC (14ava edición)

Las tablas 4 del manual AISC proporcionan las resistencias de diferentes perfiles por pandeo flexionante. También consideran solamente cierto material según el perfil como se muestra en la siguiente tabla.

TABLA PERFIL Fy (ksi)4-1 W 504-2 HP 504-3 HSS rectangular 464-4 HSS cuadrado 464-5 HSS redondo 424-6 Tubo circular 354-7 WT 504-8 2L lados iguales 364-9 2L lados desiguales (LLBB) 36

4-10 2L lados desiguales (SLBB) 364-11 L (carga concéntrica) 364-12 L (carga excéntrica) 36

4.- SOFTWARE. Existen programas para diseñar miembros de acero a tensión, pero la mayoría no se encuentra actualizada con la especificación AISC-2010. Algunos son: MIDAS/SET 3.3.1

A. Zambrano 39


EJEMPLO 6Seleccione el perfil más ligero W14 disponible de acero A36 para las cargas compresivas de PD=100 kips y PL=160 kips y kL= 10 pies. Use el método analítico.

DATOS:Sección: W14Material: A36, Fy=36 ksi, E=29,000 ksi, G=11,200 ksikxLx=kyLy=10 x12=120 in

CÁLCULOS:• Resistencia requerida

Pu=1.2PD+1.6PL=1.2(100)+1.6(160)= 376 kips• Sección de prueba

1-Suponer kL/r=502-Calcular Fe=π2(29000)/(50)2=114.49 ksi3-Calcular Fcr

Fy/Fe=36/114.49=0.314 < 2.25 pandeo inelásticoFcr=(0.6580.314)(36)=31.57 ksi4-Calcular Ag

376Ag ≥ ––––––––– = 13.24 in2 0.90(31.57)

5-Calcular rmin

Kl/rmin=50 rmin = kL/50 = 120/50=2.4 in6-Seleccionar perfil con Ag > 13.24 y rmin >2.4 in Probar W14x53 con Ag =15.6 in2, rx=5.89 in, ry=1.92 in, bf/2tf=6.11, h/tw=30.9

REVISIÓN:

-Revisión de pandeo local

De tabla B4.1aPatín: λr = 0.56√E/Fy = 0.56√(29000/36)= 15.89 > bf/2tf = 6.11 => patín no esbeltoAlma: λr = 1.49√E/Fy = 1.49√(29000/36)= 42.29 > h/tw = 30.9 => alma no esbelta

No hay pandeo local

A. Zambrano 40


-Resistencia por pandeo flexionante (sec. E3)

kx*Lx/rx = (1)(120)/5.89 =20.37ky*Ly/ry = (1)(120)/1.92 =62.5 controla kL/r=62.5 < 200 OKFe =π2E/(kL/r)2 = π2(29000)/(62.5)2=73.27 ksiFy/Fe=36/73.27=0.491 < 2.25 pandeo inelásticoFcr = [0.658Fy/Fe]Fy = [0.6580.491](36)=29.31 ksiφcPn1 = φ*Fcr*Ag =0.90(29.31)(15.6) = 411.51 kips

-Resistencia por pandeo torsional o flexo-torsional (Sec. E4)--Para miembros doblemente simétricos

De la tabla de propiedades:Cw=2540 in6

J=1.94 in4

Kz=1Ix=541 in4

Iy=57.7 in4

π2(29000)(2540) 1Fe = ––––––––––––––– + (11200)(1.94) –––––––––– = 120.62 ksi (1x120)2 541+57.7

Fy/Fe = 36/120.62=0.298 < 2.25 pandeo inelásticoFcr = [0.658Fy/Fe]Fy = [0.6580.298](36)=31.78 ksiφcPn2 = φ*Fcr*Ag =0.90(31.78)(15.6) = 446.19 kips


φcPn =min{φcPn1, φcPn2} = min{411.51, 446.19} = 411.51 kips > Pu= 376 kips OK

-Eficiencia

Pu/φcPn = 376/411.51=0.914 OK

USAR W14x53

A. Zambrano 41


EJERCICIO 2Seleccione el perfil W14 más ligero para las siguientes condiciones: Fy=50 ksi, Pu=900 kips, kxLx=26 pies, kyLy=13 piesUse el método analítico.

A. Zambrano 42


TABLAS 4 DEL MANUAL AISC (14ava edicion)

Las Tablas 4 del manual nos proporcionan las resistencias φcPn por pandeo flexionante para diferentes perfiles.

Algunas observaciones para el uso de estas tablas son las siguientes:

1) Siempre entramos a las tablas con kyLy

2) Para perfiles W y HSS rectangular si kxLx es mayor que kyLy, debemos calcular una (kL)y eq = (kxLx)/(rx/ry). Entonces, si (kL)y eq ≤ kyLy, aceptamos la resistencia obtenido; si (kL)y eq > kyLy, entramos a la tabla con (kL)y eq y obtenemos la resistencia corregida.(nota: el valor de rx/ry viene dado por la tabla 4)

3) Las resistencias dadas por la tabla no consideran pandeo local

4) Los perfiles con un superíndice c tienen elementos esbeltos y debe calcularse el factor Q con la sección E7 y reducirse la resistencia dada en la tabla.

5) Para un esfuerzo de fluencia dado (Fy) menor que el de la tabla (FyT) se puede entrar a la tabla con una Pu’=(FyT/Fy)Pu y obtener un perfil de prueba que debe revisarse.

A. Zambrano 43


EJEMPLO 7Seleccione el perfil W12 mas ligero para las siguientes condiciones: Fy=50 ksi, Pu=900 kips, kxLx=26 pies, kyLy=13 piesUse las tablas 4 del manual AISC

DATOS:Pu=900 kipskyLy=26 pies

CÁLCULOS:De tabla 4-1, entramos con kyLy=13 pies y buscamos en la columna LRFD un valor de resistencia φcPn semejante a Pu pero no menor. Escogemos la sección W12x87 con φcPn=953 kips y rx/ry=1.75Como kxLx=26 pies > kyLy debemos revisar la resistencia con (kL)y eq

kxLx 26(kL)y eq = ––––– = –––––– = 14.86 > 13 rx/ry 1.75

Entrar de nuevo a la tabla con 14.86 para encontrar la resistencia corregida.En este caso, tenemos que interpolar como sigue para la sección W12x87:(kL)y φcPn

14 ------------- 924 kips14.86 -------- x15 ------------- 895 kips

x= (895-924)/(15-14)(14.86-14)+924= 899.06 < Pu=900 kips NO PASA

PROBAR W12x96, φcPn=1050 kips con kLy = 13 pies, rx/ry=1.76(kL)y eq= 26/1.76=14.77Interpolando(kL)y φcPn

14 ------------- 1020 kips14.86 -------- x15 ------------- 990 kips

x= (990-1020)/(15-14)(14.77-14)+1020= 996.9 > Pu=900 kips OKEficiencia: 900/996.9=0.903 OK

A. Zambrano 44


USAR W12x96EJERCICIOS

A. Zambrano 45


A. Zambrano 46


3.5. PLACAS DE APOYO PARA COLUMNAS

Para apoyar una columna de acero sobre un pedestal de concreto, se debe utilizar una placa de apoyo para reducir los esfuerzos de aplastamiento.

ESTADOS LIMITE

1-Aplastamiento del concreto del pedestal2-Fluencia por flexión de la placa de apoyo

ESTADO LIMITE 1: Aplastamiento del concreto

Para determinar la resistencia al aplastamiento del concreto se tienen dos casos, dependiendo si el área del pedestal es igual al área de la placa o es mayor.

Designaremos por A1 al área de la placa y A2 al área del pedestal.

CASO 1: A1=A2

La resistencia al aplastamiento del concreto φcPp está dada por

φcPp = φc*0.85*f’c*A1

donde:

A. Zambrano 47


φc = 0.60f’c= resistencia a compresión del concretoSe debe cumplir que

φcPp ≥ Pu

φc*0.85*f’c*A1 ≥ Pu

Pu

A1 ≥ –––––––– φc*0.85*f’c

CASO 2: A1 < A2

La resistencia al aplastamiento del concreto φcPp está dada por

φcPp = φc*0.85*f’c*A1*ψdonde:ψ = min{√A2/A1, 2}Se debe cumplir que

φcPp ≥ Pu

φc*0.85*f’c*A1*ψ ≥ Pu

Si ψ= √A2/A1, entoncesφc*0.85*f’c*A1√A2/A1 ≥ Pu

φc*0.85*f’c*√(A1)2A2/A1 ≥ Pu

φc*0.85*f’c*√A1*A2 ≥ Pu

φc*0.85*f’c*√A1√A2 ≥ Pu

Pu

√A1 ≥ –––––––––– φc*0.85*f’c*√A2

Pu 2

A1 ≥ –––––––––– φc*0.85*f’c*√A2

Por otra parte, si ψ=2φc*0.85*f’c*A1(2)≥ Pu

φc*1.7*f’c*A1 ≥ Pu

Pu

A1 ≥ ––––––––

A. Zambrano 48


φc*1.7*f’c

Entonces, para el caso 2

Pu 2

Pu

A1 ≥ max –––––––––––– , –––––––––– φc*0.85*f’c*√A2 φc*1.7*f’c

Sin embargo, en ningún caso el área de la placa puede ser menor que las dimensiones de la columna, esto es

A1min= d*bf

Entonces, el área requerida de la placa base es

Caso 1:A1=A2

Pu

A1req = max –––––––– , A1min (3.5-1) φc*0.85*f’c

Caso 2:A1 < A2

Pu 2

Pu

A1req = max –––––––––––– , –––––––––, A1min (3.5-2) φc*0.85*f’c*√A2 φc*1.7*f’c

A. Zambrano 49


ESTADO LIMITE 2: Fluencia en la placa base

La placa base se flexiona en dos direcciones al presionar al concreto como se muestra en la siguiente figura.

Pu

l

N qu=Pu/(B*N)

El momento flexionante máximo ocurre en el volado de longitud l y esta dado por: qu*B*l2 Pu*B*l2 Pu*l2

Mu = –––––– = –––––––– = ––––– (a) 2 2*B*N 2*N

Por otra parte, la resistencia de la placa (que es una sección rectangular solida) a flexión está dada por:

φbMn=φ*Fy*Zx

Donde:

φ=0.90Zx = modulo plástico de la sección = B*t2/4

Entonces

φbMn=0.90*Fy*B*t2/4 (b)

Se debe cumplir

φbMn ≥ Mu

A. Zambrano 50


Sustituyendo (a) y (b) obtenemos 0.90*Fy*B*t2 Pu*l2

–––––––––– = –––––– 4 2*N

De aquí despejamos el espesor de la placa, t

2*Pu*l2

t2= –––––––––––– 0.90*Fy*B*N

2*Pu*l2

t= –––––––––––– redondear a octavos de plg. (3.5-3) 0.90*Fy*A1

Ahora se requiere de determinar la longitud del volado l. Esta longitud depende de la distribución de presiones bajo la placa. Mediante pruebas, se han determinado dos tipos de distribución dependiendo de las cargas.

Para cargas grandes se tiene una distribución rectangular como se muestra en la siguiente figura.

n 0.80bf n

m

N 0.95d

m

BDonde:m= ½(N – 0.95d)n = ½(B – 0.80bf)Entonces, la longitud del volado es l=max{m, n}

A. Zambrano 51


A. Zambrano 52


Para cargas pequeñas se tiene una distribución semejante al perfil como se muestra en la siguiente figura.

N

BEn este caso, la longitud del volado para el cálculo del momento flexionante es

l=λn′

donde λ√A1min λn′= –––––––– 4

2√Xλ = ––––––––––– ≤ 1 1 + √(1 – X)

4*A1min PuX = ––––––––– ––––– (d + bf)2 φcPp

Entonces, la longitud del volado es

l=max{m, n, λn′}

A. Zambrano 53


Para minimizar la diferencia entre las dimensiones m y n, se determina la distancia

∆ = ½(0.95d – 0.80bf)

Y se calcula la longitud N como sigue

N = √A1 + ∆ redondear N a pulgadas enteras

Y la distancia B se determina como

B = A1/N redondear B a pulgadas enteras

A. Zambrano 54


EJEMPLO 8Diseñar la placa base para una columna W12x152 (Fy=50 ksi) que soporta una carga muerta de 220 kips y una carga viva de 440 kips. Usar una placa de acero A36 para cubrir el área completa de un pedestal de concreto de 3 ksi.

DATOS:Sección:W12x152, d=13.7”, bf=12.5” Material: A36, Fy=36 ksi

CÁLCULOS:-Carga factorizadaPu=1.2PD+1.6PL=1.2(220)+1.6(440)=968 kips-Área de la placaCaso 1: A1=A2

Pu

A1req = max –––––––– , A1min

φc*0.85*f’c

A1min=(13.7)(12.5)=171.25 in2

968A1req = max ––––––––––, 171.25 =max{632.68, 171.25} = 632.68 in2

0.60(0.85)(3)

-Dimensiones de la placa

∆ = ½(0.95d – 0.80bf) = ½(0.95x13.7 – 0.80x12.5)=1.51 in

N = √A1 + ∆ = √632.68 + 1.51=26.66” USAR N=27”

B = A1/N = 632.68/27=23.43” USAR B=24”Área real de la placa, A1=B*N=(24)(27)=648 in2

A. Zambrano 55


-Espesor de la placam= ½(N – 0.95d) = ½(27 – 0.95x13.7)= 6.99 inn = ½(B – 0.80bf) = ½(24 – 0.80x12.5)= 7.00 inφcPp = φc*0.85*f’c*A1=(0.60)(0.85)(3)(648)=991.44 kips > Pu=968 kips OK

4*A1min Pu

X = ––––––––– ––––– (d + bf)2 φcPp

4x171.25 968X = ––––––––– –––––– = 0.974 (13.7+12.5)2 991.44

2√Xλ = ––––––––––– ≤ 1 1 + √(1 – X)

2√0.974λ = –––––––––––––– = 1.70 > 1 USAR λ=1 1 + √(1 – 0.974)

λ√A1min (1) √171.25 λn′= –––––––– = –––––––––––– = 3.27 in 4 4

l= max{m, n, λn′} = max{6.99, 7.00, 3.27} = 7.00 in

2*Pu*l2 2(968)(7)2

t= –––––––––––– = –––––––––––– = 2.126 in USAR t=2 ¼” 0.90*Fy*A1 (0.90)(36)(648)

USAR PLACA BASE DE: B=24”, N=27”, t=2 ¼”

A. Zambrano 56


EJERCICIOS

A. Zambrano 57

7.4