TEMA 6: FENÓMENOS ONDULATORIOS RESUMEN :2ºBACHILLERATO
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1.Propagacióndelasondas.
Visitarparaverconceptos:http://laplace.us.es/wiki/index.php/Superposición_de_ondasDecimosqueunmedioeshomogéneocuandotienelasmismaspropiedadesentodoslospuntosquelocomponenydecimosqueesisótropositienelasmismaspropiedadesentodassusdirecciones.1.1.PrincipiodeHuygens:“Cadapuntodeunfrentedeondaenpropagación,sirvecomofuentedetrenesdeondasesféricassecundarias,detalmodoque,alcabodeciertotiempo,elfrentedeondasserálaenvolventedeesostrenesdeondas.Silaondaquesepropagatieneunadeterminadafrecuencia“f”,ysetransmiteporelmedioconunavelocidad“v”,entonceslostrenesdeondassecundariastendránlamismafrecuenciayvelocidad.1.2.Principiodesuperposición:Cuandodosomásondascoincidenenunpunto,laperturbaciónresultanteeslasumadelasperturbacionesindividuales.Silasondastienenelmismosentidosesuman,ysitienensentidoopuestoserestan.
2.Interferencias 2.1.Interferenciasdeondasarmónicascoherentes:Elpuntodeinterferencia“P”vibraarmónicamenteconlamismafrecuenciaquelosfocosyconlamismaamplitud“A”,quedependedeladiferenciaentrelasdistanciasdelpunto
consideradoalosfocos.𝑦 = 𝐴! · 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 + 𝑘 !!!!!!
donde𝐴! = 2 · 𝐴 · 𝑐𝑜𝑠 𝐾 · !!!!!!
2.2.Representacióndelainterferenciaentrevectores:Pag1852.3.Amplitudresultante:Loscasosextremos,laamplitudesdoblecuandolasondasestánenfase,esdecir: ∆𝝋 = 𝒏 · 𝟐 · 𝝅
𝐴! = 2 · 𝐴 · 𝑐𝑜𝑠∆𝜑2→ 𝑐𝑜𝑠
∆𝜑2= ∓1
Ocuandolaamplitudseanula,esoocurrecuandolasondasestánenoposicióndefase:∆𝝋 = (𝟐 · 𝒏 + 𝟏) · 𝝅
𝐴! = 2 · 𝐴 · 𝑐𝑜𝑠
∆𝜑2→ 𝑐𝑜𝑠
∆𝜑2= 0
2.4.Interferenciasconstructivas:Laamplitudresultanteesmáximayseproduceunainterferenciaconstructivaenaquellospuntosdelmedioparaloscualesladiferenciaentrelasdistanciasacadafocoesunnúmeroenterode
longitudesdeonda.𝑥! − 𝑥! =𝜆·Δ𝜑2·𝜋 = 𝑛 · 𝜆
Lasondaslleganenconcordanciadefaseaestospuntos,denominadosvientres.2.5.Interferenciasdestructivas:Laamplitudresultanteesceroyseproduceunainterferenciadestructivaenaquellospuntosdelmedioparaloscualesladiferenciaentrelasdistanciasacadafocoesunnúmeroimpardemediaslongitudesdeonda.
𝑥! − 𝑥! =𝜆·Δ𝜑2·𝜋 = (2 · 𝑛 + 1) · !
!Lasondaslleganenoposicióndefaseaestospuntos,denominadosnodos.
2.6.Ondasestacionarias:Unaondaestacionariasepuedeconsiderarcomolainterferenciadedosondasconfinadas:unaincidenteyotrareflejada,queseanulaenpuntosfijos,llamadosnodosysesumanenotros,llamadosvientres.Ecuacióndelaondaestacionaria:Laamplitudconlaqueoscilacadapuntodelaondaestacionariadependedelaposición,siendoelmáximo2·A.Lafrecuenciaconlaqueoscilacualquierpuntoesigualaladelasondasqueinterfieren: 𝑦= 𝐴𝑟 · 𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡 y𝐴! = 2𝐴 · 𝑠𝑒𝑛 𝑘 · 𝑥 Porlotanto,podemosdecirquelaondaestacionariatieneunaamplituddoblequelasondasqueinterfierenysuecuacióncontieneelproductodelasfuncionessenoycosenodelaspartestemporalyespacialdelaonda.
Vientresynodosenlaondaestacionaria:Laamplitudmáximaseproduceenaquellospuntoscuyadistanciaal
origenesunnúmeroimpardecuartosdelongitudesdeonda.𝑥 = (2 · 𝑛 + 1) !!
Laamplituddelaondaestacionariaseanulaenlospuntoscuyadistanciaalorigenesunnúmeropardecuartos
longitudesdeonda.𝑥 = 2 · 𝑛 !!
Distanciaentrevientresonodosconsecutivos:Ladistanciaentredosvientresodosnodosconsecutivosesiguala
medialongituddeonda.𝑥!!! − 𝑥! =!!
Portantoladistanciaentreunvientreyelnodomáscercanoesdeuncuartodelongituddeonda.3.Reflexiónyrefracción.
3.1.Lareflexión:esunfenómenofísicoporelqueunaonda,alincidirsobrelasuperficiedeseparacióndedosmedios,esdevueltatotaloparcialmentealprimermedioconuncambiodedirecciónydesentido.3.2.ElprincipiodeHuygensaplicadoalareflexión:Leyesdelareflexión:1ªley)“Elrayoincidente,lanormalalasuperficieenelpuntodeincidenciayelrayoreflejadoestánenelmismoplano”.
2ªley)“Losángulosdeincidenciaydereflexiónsoniguales. ri ˆˆ = .Cambiodefaseenlareflexión:Cuandounaondallegaalasuperficiedeseparación,laondareflejadapuede,ono,cambiardefase.1)Sillegaaunpuntoqueestáfijo,elresultadoesqueelpulsoseinvierteyvuelveconundesfasede180ºperonocambianni λ,, fv .2)Siesunpuntomóvil,elpulsosalereflejadosininvertirse.3.3.Refracción:Eselcambioenladireccióndepropagaciónqueexperimentaunaondaalpasardeunmedioaotrodiferente.Enestesegundomediolaondarefractadasepropagacondistintavelocidad.Leyesdelarefracción:1ªley)“Elrayoincidente,lanormalalasuperficieenelpuntodeincidenciayelrayo
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2 refractadoestánenelmismoplano”.2ªley)“Larelaciónentrelossenosdelosángulosdeincidenciaydereflexióneslamismaquehayentrelavelocidadesdepropagaciónenlosmedios.
LeydeSnellà.!"# !!"# !
= !!!!= 𝑛!,! = 𝑐𝑡𝑒
Alaconstanteselellamaíndicederefraccióndelsegundomediorespectodelprimero.Silavelocidaddisminuyeelrayoseacercaalanormal,siesalcontrariosealeja.3.4.ElprincipiodeHuygensaplicadoalarefracción:AlaplicarelprincipiodeHuygensalarefacciónloqueobtenemoseslaleydeSnell.𝑠𝑒𝑛 𝑖𝑠𝑒𝑛 𝑟
=𝑣!𝑣!= 𝑛!,! = 𝑐𝑡𝑒
Sielprimermedioesmásdensoqueelsegundo,lavelocidaddepropagaciónserámenorqueenéste.
3.5.Ángulolímitederefracción:Hayunángulodeincidencia(delagua(1)alaire(2):v1<v2;n1>n2)apartírdelcualelánguloderefracciónes90ºloquesegnificaquenoexisterefraciónylareflexiónestotal,eselángulolímite.
4.Ladifracción 4.1.Lasondasfrentealosobstaculos:Ladifraccióneselfenómenoporelcualunaondasereproducecuandoseencuentrasconunobstaculo,rendijauorificio,dandolugaraunainterferenciaqueproducemáximosymínimos.Estefenómenosolotienelugarcuandoeltamañodelaaberturaorendija,“d ”,esdelmismoordenquelalongituddeonda,”λ ”delmovimientoondulatorio.Estefenómenotambiénocurrecuandounaondaseencuentraensucaminounobstáculoobordeafiladocuyotamañoseacomparablealalongituddelaonda.4.2.InterpretacióndeladifracciónmedianteelprincipiodeHuygens:Ladifracciónesunacaracterísticaexclusivadelmovimientoondulatorio.Cuandoondasluminosaspasanporunorificiocircular,seformauncírculoluminosonítido.Sieldiámetrodelarendijaesmuypequeñocomparadoconladistanciadelfocoalapantallaseobservanunaseriedeanillosconcéntricos,decimosquelaluzsehadifractado,formandounpatróndedifracción4.3.Difracciónproducidaporunarendija:Lospuntosenlosquelainterferenciaseráconstructivasecumplela
condición:𝑥! − 𝑥! = 𝑛 · 𝜆 = 𝑑 · 𝑠𝑒𝑛𝜃mirardibujopag192𝑠𝑒𝑛𝜃 = 𝑛 · !!
Lospuntosenlosquelainterferenciaserádestructivasecumplelacondición:𝑥! − 𝑥! = (2 · 𝑛 + 1) · !
!
𝑠𝑒𝑛𝜃 = (𝑛 + 1) ·𝜆
2 · 𝑑
4.4.Difracciónproducidaporunadoblerendija:Cadaunadelasrendijasseconvierteenunfocoemisordeondasdecaracterísticasidénticasquesufreinterferenciasconstructivasydestructivas.!!= !
!donde“d”esladistanciaentrelasrendijas,“Y”ladistanciaentrelaslíneasdedifracción,“D”ladistancia
alapantalla.4.5.Aplicacionesdeladifracción:Sonmúltiples,yunamuyimportanteesladifraccióndelosrayosXparaestudiarladisposicióndelosátomosoionesenunacristal.MedianteestatécnicasedeterminalaestructurainternadecristalescomoelNaCl,odeproteínasydeácidosnucleicos(ADNyARN).
5.Fenómenossonoros.
5.1.Ondassonoras:Sonondasmecánicaslongitudinales,dondelaperturbaciónquesepropagaesladiferenciadepresiónenelmediodepropagación,esdecir,losvaloresdelapresiónencadapuntopasandeunvalormínimoaunvalormáximoencadasemiperiodo,portanto,cadapuntodelaireexperimentaunacompresiónyunadilataciónoenrarecimientoqueviajaporelairehastallegaraloído,haciendovibrareltímpano,ylacadenadehuesecillos,convirtiéndolaenunaseñaleléctricaqueviajaporelnervioauditivohastaelcerebro.5.2.Formacióndeondassonoras:Elsímilpodríasereldeunemboloenuntubollenodeaire.Sisecomprimeaumentalapresión(compresión)queproduceunpulsoquesetrasmiteatravésdeltubo;sitiramoshaciaatrásseproduceunenrarecimiento(dilatación),quedalugaraunpulsodeenrarecimiento.Ladiferenciadepresiónentrepuntosdeairepuedeoscilardemaneraarmónicayserexpresadaporunafunciónperiódica.∆𝑝 = ∆𝑝0 · 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 − 𝑘𝑥).5.3.Velocidaddelsonido:Lavelocidaddelsonidoenunmediodependedeladensidadydelaelasticidad.Engenerallavelocidadesmayorensólidosqueenlíquidosogases.
-Velocidaddelsonidoensólidos:𝑣 = 𝐽𝜌;J=módulodeYoung(N/m2)yladensidaddelsólido(Kg/m3)
-Velocidaddelsonidoenlíquidos: 𝑣 = 𝐵 𝜌;B=coeficientevolumétricoyladensidaddellíquido(Kg/m3)
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-Velocidaddelsonidoengases: 𝑣 = 𝛾𝑅𝑇𝑀;gamma=coeficientededilataciónadiabáticadelgas,devalor
paraelaire1,40ylaMlamasamolardelgas.Paraelaire:𝑣 = 20,1 𝑇6.Cualidadesdelsonido.
6.1.Intensidad:(Volumen)Sedefinecomolapotenciaporunidaddesuperficie(W/m2).Dependedelaamplituddelaonda.Puedeserfuerte(volumenalto)odébil(volumenbajo).Ellimiteinferiordeaudicióndeloídohumanooumbraldeaudiciónes10-12W/m2.Laganadefrecuenciasaudiblesvadesde20a20.000Hz.6.2.Tono:Dependedelafrecuenciadevibración,puedeseragudo(frecuenciaalta)ograve(frecuenciabaja).6.3.Timbre:Eslasuperposicióndediferentesfrecuencias,elllamadoespectroacústico.Esunacaracterísticadelfoco,yporeltimbrepodemosdiferenciardossonidosdelamismaintensidad,mismafrecuenciaperoemitidospordosfocosdiferentes,asípodemosdistinguirinstrumentosdiferentesyvocesdiferentes.,yaqueensuespectroacústicotienenlaondaprincipalylasfrecuenciasderesonanciapropiasdelinstrumento.6.4.Frecuenciaderesonancia:Unfocopuedeproducirondasdecualquierfrecuencia,perosilasconfinamosdentrodeunacavidad,sereflejanydanlugaraondasestacionarias,cuyaexpresiónes:𝑦 = 2 · 𝐴 · 𝑠𝑒𝑛 𝑘 · 𝑥 · cos (𝜔 · 𝑡)-Ondasestacionariasencuerdas:Llamamosondasestacionariasalaondaqueresultadelainterferenciadedosondasarmónicasdeigualamplitudyfrecuenciaquesepropagaenlamismadirecciónperoconsentidocontrario.Lasondasestacionariasqueseformanenunacuerdaenvibraciónqueestáfijaporsusdosextremosverificanquela
longituddelacuerdacontieneunnúmeroenterodesemilongitudesdeonda.à𝐿 = 𝑛 · !!!
Soloparalasfrecuenciasderesonanciaseobtienenondasestacionariasomodonormaldevibracióndefrecuencia
asociada: 𝑓! =!!!
Lamásbajaeslafrecuenciafundamentalyelmododevibraciónqueoriginasellamaprimer
armónico,elsegundoarmónicoocurreaunafrecuenciadobledelafundamentalyasísucesivamente.Seformanondasestacionariasenunacuerdafijaporunextremosisulongitudcontieneunnúmeroimpardecuartos
longitudesdeonda.𝐿 = 𝑛 · !!!ylafrecuenciasderesonanciason:𝑓! =
!!!
-Ondasestacionariasentubossonoros:Danlugaraondasestacionariaslongitudinales.-Tuboabiertoporlosdosextremos:Estamosenelmismocasodelacuerdafijaporlosdosextremos.
𝐿 = 𝑛 · !!!ylasfrecuenciasderesonanciason 𝑓! =
!!!
-Tuboabiertoporunodelosextremos:Estamosenelmismocasodelacuerdaconunextremofijoyelotrolibre:
𝐿 = 𝑛 · !!!ylasfrecuenciasderesonanciason 𝑓! =
!!!
6.5.Reflexión,ecoyreverberación:Lareflexióndelasondaseslacausadelecoylareverberación.Elecoseproducecuandolaondaoriginalysuondareflejadasondistinguidasporeloídoyesoocurrecuandosediferencianen0,1senllegaroquelapareddondesereflejalaondaestécomomínimoa17mdelafuetesonora.Sieltiempoesmenoroladistanciaesmáscorta,ocurrelareverberacióndondelossonidossesolapan(laondaoriginalysureflejada).6.6.Niveldeintensidadsonoraosensaciónsonora:Dondesecomparalaintensidaddeunsonidoconlaintensidad
umbralcorrespondienteaesafrecuenciaenescalalogarítmica.𝑆 = 𝑙𝑜𝑔 𝐼 𝐼!6.7.Contaminaciónacústica:Losefectossobrelasaluddelruidosonnumerosos:estrés,tensión,irritabilidad,etc.Hastaefectosfisiológicoscomoperdidadeaudiciónsielruidoestaporencimade90dByesconstanteporlargosperiodosdetiempo.
7.Efectodoppler. ElefectoDoppler:Eselcambioqueseobservaenlafrecuenciadecualquiermovimientoondulatoriocuandoelfocoemisoryelreceptorsedesplazaunoconrespectoalotro.7.1.Emisoryreceptorenreposo(𝑣! = 0); (𝑣! = 0):NohayefectoDoppler.
𝑓! = 𝑓 · !±!!!±!!
numeradorsuma(+)sielreceptorseacercayeneldenominadorresta(-)silaelemisorseacerca.
7.2.Emisorenmovimientoyreceptorenreposo(𝑣! = 0):Lafrecuenciaaparentedeunfocoemisordeondasenmovimientoaumentacuandoseaproxima(-)alreceptorydisminuyecuandosealeja(+)deél.
7.3.Emisorenreposo(𝑣! = 0)yreceptorenmovimiento:Lafrecuenciapercibidaporelreceptor aumentaalacercarse(+)elfocoydisminuyealalejarse(-)deél.7.4.Emisoryreceptorenmovimiento:Siemprequeladistanciaentreelfocoemisordeondasyelreceptordisminuye,lafrecuenciaquepercibeelreceptoraumenta.Si,porelcontrario,dichadistanciaaumenta,lafrecuenciadisminuye.
8.Aplicacionesdelsonido.
8.1.Usosmédicos:-Ecografías:medianteultrasonidospermiteobtenerimágenesdelcuerpohumano.-Otrosusosmédicos:Pararompercálculosbiliaresodesinfeccióndematerialquirúrgico.8.2.Sonar:esunmétododelocalizaciónacústicamediantesonidosoultrasonidos,similaralradar.8.3.Otrasaplicaciones:paradescubrirgrietasocavidadesenestructurasindustriales.Oparaconectardispositivoselectrónicosconultrasonidos.
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