CAPACITANCIA

Objetivo

-Verificar los procesos de carga y descarga de un capacitor en un circuito RC serie excitado por un voltaje constante.

- Comprobar la relación de la constante de tiempo con la capacitancia y con la resistencia.

Fundamento teórico

-Circuito RC

Un circuito RC es un circuito compuesto de resistores y condensadores alimentados por unafuente eléctrica. Un circuito RC de primer orden está compuesto de un resistor y un condensador y es la forma más simple de un circuito RC. Los circuitos RC pueden usarse para filtrar una señal, al bloquear ciertas frecuencias y dejar pasar otras. Los filtros RC más comunes son el filtro paso alto, filtro paso bajo, filtro paso banda, y el filtro elimina banda. Entre las características de los circuitos RC está la propiedad de ser sistemas lineales e invariantes en el tiempo; reciben el nombre de filtros debido a que son capaces de filtrar señales eléctricas de acuerdo a su frecuencia.

En la configuración de paso bajo el condensador está en serie a la señal de salida del circuito primero la resitencia, despues el condensador; mientras que en la configuración de paso alto el condensador cambia lugar con la resistencia.

Este mismo circuito tiene además una utilidad de regulación de tensión, y en tal caso se encuentran configuraciones en paralelo de ambos, la resistencia y el condensador, o alternativamente, como limitador de subidas y bajas bruscas de tensión con una configuración de ambos componentes en serie. Un ejemplo de esto es el circuito Snubber.

-Carga

El sistema reaccionará de distinta manera de acuerdo a las excitaciones entrantes, como ejemplo, podemos representar la respuesta a la función escalón o la función de salto. La tensión originalmente desde el tiempo 0 subirá hasta que tenga la misma que la fuente, es decir, . La corriente entrará en el condensador hasta que las entre las placas ya no puedan almacenar más carga por estar en equilibrio electrostático (es decir que tengan la misma tensión que la fuente). De esta forma una placa quedará con carga positiva y la otra con carga negativa, pues esta última tendrá un exceso de electrones.

El tiempo de carga del circuito es proporcional a la magnitud de la resistencia eléctrica R y la capacidad C del condensador. El producto de la resistencia por la capacidad se llama constante de tiempo del circuito y tiene un papel muy importante en el desempeño de este. .

Teóricamente este proceso es infinitamente largo, hasta que U(t)=Umax. En la práctica se considera que el tiempo de carga tL se mide cuando el condensador se encuentra aproximadamente en la tensión a cargar (mas del 99% de ésta), es decir, aproximadamente 5 veces su constante de tiempo.

La constante de tiempo τ marca el tiempo en el que la curva tangente en el inicio de la carga marca en intersección con la línea de máxima tensión la constante de tiempo τ. Este tiempo sería el tiempo en el que el condensador alcanzaría su tensión máxima si es que la corriente entrante fuera constante. En la realidad, la corriente con una fuente de tensión constante tendrá un carácter exponencial, igual que la tensión en el condensador.

La máxima corriente fluye cuando el el tiempo es inicial(es decir t=0). Esto es debido que el condensador está descargado, y la corriente que fluye se calcula fácilmente a traves de la ley de Ohm, con:

Tratamiento de datos

Vc en función del tiempo

1) Mediante un análisis de regresión de la tabla 2 de la hoja de datos, determinar y dibujar la relación experimental Vcd=f(t). Comparar las constantes de la regresión con los valores esperados, tomando en cuenta Ro

-Tenemos la siguiente tabla de descarga

t(us) Vcd (V)0 6,28

10 5,1625 3,8850 2,4880 1,52

150 0,6

La resistencia del resitor: 2,19kΩ

La resistencia interna del generador de funciones: 50Ω

La capacitancia del capacitor: 22nF

Teóricamente, la constante de tiempo τ viene dada por la ecuación

τ=(R+Ro )C=(2,19×103Ω+50Ω )×22×10−9 F=4,928×10−5

De la grafica y regresión

0 0.00005 0.0001 0.00015 0.00020

1

2

3

4

5

6

7

f(x) = 5.83393013518568 exp( − 15656.6996527777 x )

Vcd en funcion del tiempo (descarga)

labExponential (lab)

Tiempo (s)

Volta

je (V

)

De la regresión exponencial V= 5,8339e-15657t

Teoricamente V cd=V e−t

4,928×10−5

Comparando

V exp=5,8339V V teorico=6,28V

Dif %= exp−TeoTeo

×100=5,8339V−6,28V6,28V

×100=−7,1%

τ exp¿1

15657=6,387×10−5

τ teorico=4,928E-5

Dif %= exp−TeoTeo

×100=6,387×10−5−4,928×10−5

4,928×10−5×100=29,6%

2) combinando las tablas 1 y 2, elaborar una tabla Vcd-Vcc y, mediante un análisis de regresión, determinar la relación experimental Vcc=f(Vcd). Comparar las constantes de la regresión con los valores esperados

Vcd (V) Vcc (V)6,28 0,445,16 1,483,88 2,752,48 4,2

1,52 5,160,6 6,04

0 1 2 3 4 5 6 70

1

2

3

4

5

6

7

f(x) = − 0.994723753192634 x + 6.64748286059954

Vcd vs Vcc

labLinear (lab)

Vcd (V)

Vcc (

v)

De la regresión lineal y = -0,9947x + 6,6475

Teóricamente la pendiente de la recta es 1

Dif %= exp−TeoTeo

×100=0,9947−11

×100=−0,53%

3) Reemplazando la relación obtenida en el punto 1 en la relación obtenida en el punto anterior, obtener la relación experimental Vcc=f(t) y escribirla en la forma Vcc=a+be^ct, dibujar esta relación junto con los puntos experimentales y comparar las constantes a b c con los valores esperados

Del punto 1 Vcd= 5,8339e-15657t

Del anterior punto Vcc=-0,9947Vcd+6,6475

Reemplazando, tenemos la relacion experimental Vcc=6,6475−5,8e−15657 t

Teoricamente Vcc=6,28−6,28e−20292 t

Comparando….

la constantea Dif %=6,6475−6,286,28

×100=5,85%

la constanteb Dif %=5,8−6,286,28

×100=−7,64%

la constantec Dif%=15657−2029220292

×100=−29,6%

Gráficamente…

0 0.00002 0.00004 0.00006 0.00008 0.0001 0.00012 0.00014 0.000160

1

2

3

4

5

6

7

Vcc en funcion del tiempo (carga)

lab

Tiempo (s)

Volta

je (V

)

Relacion entre τ y C

4) En base a la tabla 3, mediante un análisis de regresión, determinar y dibujar la relación τexp=f(C). Comparar la constante de la regresión con el valor esperado

C (F) τ exp (s) R+Ro(Ω) τ teo (s) Dif %0,00000002

20,000042 2240 0,00004928 -14,7727273

0,000000018

0,000034 2240 0,00004032 -15,6746032

0,000000015

0,000028 2240 0,0000336 -16,6666667

0,000000012

0,000023 2240 0,00002688 -14,4345238

0,00000001 0,00002 2240 0,0000224 -10,71428578,2E-09 0,000015 2240 0,00001836

8-18,3362369

Donde τ teo =(R+Ro)C

0.000000005 0.00000001 0.000000015 0.00000002 0.0000000250

0.00001

0.00002

0.00003

0.00004

0.00005

f(x) = 1894.34523809524 x + 1.00297619047617E-07

τ exp=f ( C )

labLinear (lab)

Capacitancia (F)

τ (s

)

Comparando la constante de la regresión 1894,3 con el valor esperado de 2240

Dif %= exp−TeoTeo

×100=1894,3−22402240

×100=−15,4%

Relacion entre τ y RT

5) en base a la tabla 4, elaborar una tabla RT- τexp y, mediante un análisis de regresión, determinar y dibujar la relación τexp=f(R). Comparar la constante de la regresión con el valor esperado.

R+Ro(Ω) τ exp (s) C (F) τ teo (s) Dif %2250 0,000042 2,2E-08 0,0000495 -15,15151521850 0,000034 2,2E-08 0,0000407 -16,46191651250 0,000023 2,2E-08 0,0000275 -16,3636364

960 0,000017 2,2E-08 0,00002112

-19,5075758

730 0,000013 2,2E-08 0,00001606

-19,0535492

150 0,000009 2,2E-08 0,0000033 172,727273Donde τ teo =(R+Ro)C

0 500 1000 1500 2000 25000

0.000005

0.00001

0.000015

0.00002

0.000025

0.00003

0.000035

0.00004

0.000045

f(x) = 1.64828175051144E-08 x + 3.2480903563713E-06

τ exp=f ( R )

labLinear (lab)

R (ohm)

τ exp

(s)

Comparando la constante de la regresión 2E-08 con el valor esperado de 2,2E-8

Dif %= exp−TeoTeo

×100=2−2,22,2

×100=−9,09%

Cuestionario

1 demostrar que, en el proceso de carga, τ es el tiempo en que el voltaje sobre el capacitor llega a 0,632V

Del experimento en laboratorio se tiene, para la carga del condensador:

Vcc=6,6475−5,8e−15657 t

Reemplazamos Vcc=0,632(6,28V)=3,96896V

Entonces

3,96896=6,6475−5,8 e−15657 t

Donde t es igual a 4,93E-5

Teóricamente se calculo que τ es igual a 4,928E-8, entonces hallando la diferencia porcentual

Dif %= exp−TeoTeo

×100=4,93×10−5−4,928×10−5

4,928×10−5×100=0,04%

Lo cual demuestra que son prácticamente iguales. La constante τ es 0,632V

2 ¿Cómo podría determinarse directamente la relación experimental Vcc=f(t)?

Ya que teóricamente la relación viene dada por la ecuación

Vcc=V−V e−tτ

Podríamos restar V a cada valor de Vcc experimental, y la relación podría hallarse con regresión exponencial y un grafico Vcc-V vs t

3 ¿como cambiaria la constante de tiempo si se disminuyera la frecuencia de la onda cuadrada?

La constante de tiempo τ no cambiaria ya que esta es solo función de la resistencia del circuito R y la capacitancia del capacitor C, no de la frecuencia.

4 ¿Cómo aumentaría la constante de tiempo si se aumentara el valor de V? explicar

La constante de tiempo τ no cambiaria ya que esta es solo función de la resistencia del circuito R y la capacitancia del capacitor C, no del valor de V.

5 Para un circuito RC serie general, excitado por una onda cuadrada oscilando entre 0 y V, dibujar en corma correlativa, indicando calores literales notables, la forma de onda de:

- El voltaje de entrada (onda cuadrada)- El voltaje sobre la resistencia total- El voltaje sobre el capacitor- La corriente

Conclusiones

-En el experimento se verifico gráficamente, mediante el osciloscopio, la curva característica del proceso de carga y descarga de un capacitor en un circuito RC serie.

-Se comprobó las relaciones teóricas entre el voltaje de carga de condensador vs el tiempo, como también el voltaje de descarga del mismo vs tiempo.

-Se comprobó que la constante de tiempo τ es función de R y de C que ofrece el circuito RC, con un bajísimo error porcentual.

-Se calculo la constante de tiempo τ teórica y en todos los casos se comprobó su valor experimentalmente, usando como comparación la diferencia porcentual.

-Se observo el comportamiento exponencial del proceso de carga y descarga de un capacitor.