VIGA CONJUGADA
METODO DE DOBLE
INTEGRACION
002DEFORMACION EN VIGAS
Verónica Veas B. – Gabriela Muñoz S.
METODO DE VIGA CONJUGADA
METODO DOBLE INTEGRACION
METODO DE VIGA CONJUGADA
Se basa en los mismos principios que el método área de momentos (teoremas de Mohr).
- Misma luz que la viga original.
- Mismas condiciones de apoyo que la viga original.
- Carga igual al diagrama de momento flector de la viga original dividido por EI.
Se genera una viga ficticia (conjugada) con las siguientes condiciones:
VIGA REAL VIGA FICTICIA.
momento M carga M/EIángulo φφφφ cortante Q’flecha Y momento M’
Conociendo el gráfico de momento y el valor del momento máximo...
Ra = Rb = P2
Mx = Px2
EJEMPLO: VIGA SIMPLEMENTE APOYADA CON CARGA PUNTUAL APLICADA EN L/2
Viga Ficticia o Conjugada
4EIPL
q'Mmáx ==
EI16PL
A2
=φ
EI48PL
máxY3
=
EI16PL
L1
2L
EI4PL
'RaA2
===φ21
2L
31
2L
21
EI4PL
2L
EI16PL
máxMmáxY2
−==21
2L
METODO DE DOBLE INTEGRACION
dx/...EI
dx.Md =φ
EI
M
dx
d=
φ
φ= tgdx
dySi...
φ≈φtg
φ=dx
dy
Reemplazando...
EI
M
dx
dy
dx
d=
EI
M
dx
yd2
2
=
Integrando...
Mdx
ydEI
2
2
=
dxMdx
dyEI = ∫
Ecuación general de Pendiente
Integrando...
dxMyEI = ∫∫
Ecuación general de Flecha
EJEMPLO: VIGA SIMPLEMENTE APOYADA CON CARGA UNIFORMEMENTE REPARTIDA
2
qx
2
qLxMx
2
−=
2
qLRbRa ==
Determinando la ecuación general de pendiente:
dxMdx
dyEI = ∫
2
dx2
qx
2
qLx
dx
dyEI
−= ∫
1
32
C6
qx
4
qLx
dx
dyEI +−=
Determinando la ecuación general de flecha:
dxMyEI += ∫∫
32
6
qx
4
qLxyEI
−−= ∫ 1C+ dx
2
343
C24
xqL
24
qx
12
qLxyEI +−−= 1C+ x
EI
M
dx
yd2
2
= Mdx
ydEI
2
2
=
Para despejar C2 ...
0y =Lx0x ==
0C2 =
2
343 C0
24
qL0
24
q0
12
qL0.EI +−−=
Para despejar C1 ...
0dx
dy=
2
Lx =
1
32
C2
L
6
q
2
L
4
qL0.EI +
−
=
24
qLC
3
1 −=
EI24
qL
EI6
qx
EI4
qLx 332
−−dx
dyEI =
EI24
xqL
EI24
qx
EI12
qLxy
343
−−=EI
2
343 CL
24
qLL
24
qL
12
qL0.EI +−−=
Reemplazando en las ecuaciones generales:
EI24
qL
EI6
qx
EI4
qLx
dx
dy 332
−−==φ
0x =
Ángulos en los apoyos...
EI24
qL
dx
dy 3
A −==φ
Lx =
EI24
qL
EI6
qL
EI4
qL
dx
dy 333
B −−==φ
EI24
qL
dx
dy 3
B ==φ
2/Lx =
La flecha máxima...
EI24
xqL
EI24
qx
EI12
qLxy
343
+−=
2
L
EI24
qL
2
L
EI24
q
2
L
EI12
qLy
343
−
−
=
EI384
qL5y
4
=
Reemplazando en las ecuaciones generales: