2.° grado: Matemática
SEMANA 13
Leemos gráficos estadísticos, tablas de frecuencias y medidas de tendencia central
en diversas situaciones
DÍA 4
Los recursos que utilizaremos:
Cuaderno de trabajo de Matemática:
Resolvamos problemas 2 - día 4, Ficha 1, páginas 21, 22 y 23.
Disponible en la sección “Recursos” de esta plataforma.Días 3 y 4:
Resolvamos
Estimada y estimado estudiante, iniciaremos el desarrollo
de las actividades de las páginas 21, 22 y 23 del cuaderno
de trabajo Resolvamos problemas 2
El histograma muestra las edades de
novios y novias que contrajeron
matrimonio en la municipalidad de un
distrito. Según el gráfico, ¿cuál de las
siguientes afirmaciones es incorrecta?
Situación 1 - página 21
a) Más de la mitad de las personas que contrajeron matrimonio tienen más de 24 años y menos
de 36 años.
b) 55 personas que contrajeron matrimonio tienen la mayor edad registrada.
c) Menos del 10 % de las personas que contrajeron matrimonio tienen más de 16 años y menos
de 20 años.
d) El histograma registra las edades de 172 personas que contrajeron matrimonio en ese distrito.
10
30
20
40
50
60
16
1015
25
55
29
16
22
24 32 4020 28 36 44Ca
nti
da
d d
e p
ers
on
as
Años
Edades de novios y novias
Para responder las afirmaciones elaboro la tabla 1 con los datos del gráfico.
1.° Calculo así las frecuencias relativas y las
registro en la tabla 1.
• h1 = = 0,058
• h7 = = 0,128
2.° Calculo así las frecuencias relativas en
porcentajes y las registro en la tabla 1.
• h1 % = h1 × 100 = 0,058 × 100 = 5,8 %
• h7 % = h7 × 100 = 0,128 × 100 = 12,8 %
3.° Organizo todos los valores en la tabla 1.
Clase (edades)
N.° de personas (fi)
(hi)Frecuencia relativa
%(hi %)
[16; 20[ 10 0,058 5,8 %
[20; 24[ 15 0,087 8,7 %
[24; 28[ 25 0,145 14,5 %
[28; 32[ 55 0,320 32 %
[32; 36[ 29 0,0169 16,9 %
[36; 40] 16 0,093 9,3 %
[40; 44] 22 0,128 12,8 %
n 172 1 100 %
Tabla 1
10
172
22
172
Resolución
la frecuencia relativa
en la fila 1
la frecuencia relativa
en la fila 7
La suma de las frecuencias relativas es 1.
4.° Analizo cada afirmación y determino si es correcta o incorrecta.
a) Más de la mitad de las personas que contrajeron matrimonio tienen más de 24 años y menos de 36 años.
En la tabla 1: entre las edades [24; 36[ la suma es 25 + 55 + 29 = 109 personas.
Si el total es 172, la mitad sería = 86 personas. Por lo tanto, 109 es más de la mitad de
personas que contrajeron matrimonio. (Correcta)
b) 55 personas que contrajeron matrimonio tienen la mayor edad registrada.
En la tabla 1: la mayor edad registrada pertenece al intervalo [40; 44] y hay solo 22 personas de esas
edades que contrajeron matrimonio. (Incorrecta)
c) Menos del 10 % de las personas que contrajeron matrimonio tienen más de 16 años y menos de 20 años.
En la tabla 1 en el intervalo de edades de [16; 20[ se ubica el 6 % de las personas que contrajeron
matrimonio. (Correcta)
d) El histograma registra las edades de 172 personas que contrajeron matrimonio en ese distrito.
En la tabla 1: el total de personas que contrajeron matrimonio es 172. (Correcta)
Respuesta: Alternativa b)
172
2
Para saber si la nota obtenida por un estudiante en un examen de Matemática se encuentra entre la
mitad de notas más altas del aula o entre la mitad más baja, debemos tomar como referencia una
calificación que marca la separación entre las mitades. Las notas obtenidas son:
Situación 2 - página 21
Resolución
1.° La nota que divide las notas en “las más altas y “las más bajas” es la mediana.
2.° Cuento la cantidad de notas: n = 27. El número de notas es impar, entonces, la mediana es el término central.
3.° Ordeno las notas en forma creciente y encuentro el término central que se encuentra en la posición 14.
08 14 15 18 10 10 09 11 13
14 15 08 09 10 14 12 15 18
20 16 10 11 16 18 08 13 18
¿Cuál es esa calificación que servirá como referencia?
a) 14 b) 8 c) 11 d) 13
4.° Por lo tanto, la nota que servirá como referencia es la mediana Me = 13. Respuesta: Alternativa d)
1.° 2.° 3.° 4.° 5.° 6.° 7.° 8.° 9.° 10.° 11.° 12.° 13.° 14.° 15.° 16.° … … 27.°
8 8 8 9 9 10 10 10 10 11 11 12 13 13 14 14 14 15 15 15 16 16 18 18 18 18 20
El gráfico muestra la venta de dos tipos de
cereales, A y B, durante 4 años. Si la
tendencia en la venta continúa durante
los próximos 10 años, ¿en qué año la
venta de los cereales A será igual a la
venta de los cereales B?
Situación 3 - página 22
a) 2020 b) 2021 c) 2022 d) 2023
ResoluciónPara analizar la situación utilizo diagramas tabulares (tablas) para sistematizar la información.
1.° Organizo los datos a partir del gráfico presentado en la situación.
Venta de cereales tipo A y B
Cereal2016 2017 2018 2019
Tipo A 10 20 30 40
Tipo B 40 45 50 55
Año
10
30
20
40
50
60
Pa
qu
ete
s v
en
did
os
(en
mil
es)
Año
Tipo A
Tipo B
2016 2017 2018 2019
2.° Observo que cada año la venta incrementa en 10 mil paquetes del cereal de tipo A y 15 mil
paquetes el cereal de tipo B. Completo los datos en los siguientes años en la tabla.
3.° Con los datos obtenidos identifico el año en que la venta de los cereales A será igual a la venta de
los cereales B.
4.° La venta de los cereales de tipo A y B se igualarán en el año 2022.
Respuesta: Alternativa c)
Cereal2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023
Tipo A 10 20 30 40 50 60 70 80
Tipo B 40 45 50 55 60 65 70 75
Año
La Municipalidad de Ambo organiza una charla sobre el cuidado del medio ambiente, a la que
asistieron estudiantes de distintas edades, según se muestra en la tabla adjunta.
Situación 4 - página 22
Determina el valor de la mediana y de la moda, luego interpreta el significado de dichos
resultados.
Edad (años) Cantidad de jóvenes
11 12
12 15
13 13
14 16
15 8
Edad (años) Cantidad de jóvenes (fi) Fi
11 12 12
12 15 27
13 13 40
14 16 56
15 8 64
Tabla 1Resolución
1.° A partir de la tabla adjunta, hallo las
frecuencias acumuladas.
2.° La cantidad total de datos es 64 y es par, entonces la mediana es
el promedio de los dos valores centrales, que corresponden a los
lugares: !
"y !
"+ 1.
!
"= %&
"= 32
!
"+ 1 =
%&
"+ 1 = 33
La posición 32 y la posición 33 son las centrales. Las edades en
esas posiciones son 13 y 13.
Entonces la mediana es: Me = = = 13.
3.° Para hallar la moda, observo en la
tabla 1 la edad con la mayor
frecuencia absoluta (fi)
Mo = 14
Interpretación: la mayor cantidad
de jóvenes que asistieron a la
charla tienen 14 años.
26
2
13 + 13
2
Posición 32.° dato
13 años
Posición 33.° dato
13 años
Valor que más
repite
Respuesta: Me = 13 y Mo = 14
Dentro de los 40
datos está la posición
32 y posición 33
Interpretación: la edad de la mitad de los jóvenes que asistieron a la
charla es mayor o igual a 13 años.
La posta médica registró las edades de 30
de sus pacientes geriátricos. Con estos
datos construyeron una tabla de
frecuencias.
Situación 5 - página 23
Completa la tabla y determina el porcentaje de pacientes que tienen al menos 72 años de edad.
a) 50 % b) 33 % c) 13 % d) 67 %
Edad (años)[Li; Ls[
xi fi hi hi %
[54; 60[ 57 9 0,3 30 %
[60; 66[ 63 6
[66; 72[ 69 5 0,17
[72; 78[ 75 4 0,13 13 %
[78; 84] 81 6
Total n = 30 1 100 %
1.° Hallo valor de f2.
f2 = n – (f1 + f3 + f4 + f5)
f2 = 30 – (9 + 5 + 4 + 6)
f2 = 30 – 24
f2 = 6
2.° Hallo valor de h2 y h4.
hi =
h2 = = 0,20
h4 = = 0,20
6
306
30
fi
n Cuando se menciona al
menos 72 años se refiere
como mínimo 72 años.
3.° Hallo los valores de h2 %, h3 % y h5 % y
los organizo en la tabla.
hi % = hi × 100 %
h2 % = h2 × 100 % = 0,20 × 100 = 20 %
h3 % = h3 × 100 % = 0,17 × 100 = 17 %
h5 % = h5 × 100 % = 0,20 × 100 = 20 %
4.° El porcentaje de pacientes que tienen al menos 72 años de edad es: 13 % + 20 % = 33 %.
Edades (años)[Li; Ls[
xi fi hi hi %
[54; 60[ 57 9 0,3 30 %
[60; 66[ 63 6 0,20 20 %
[66; 72[ 69 5 0,17 17 %
[72; 78[ 75 4 0,13 13 %
[78; 84] 81 6 0,20 20 %
Total 30 1 100 %
Respuesta: Alternativa b)
El profesor de Educación Física
representó en el siguiente gráfico la
masa corporal (MC) de estudiantes de
segundo grado de secundaria:
Situación 6 - página 23
¿Cuál de las siguientes tablas corresponde a los datos del gráfico?
a) MC (kg)[Li; Ls[
Cantidad de estudiantes
[30; 35[ 3
[35; 40[ 4
[40; 45[ 6
[45; 50[ 8
[50; 55] 9
b) c) d)MC (kg)[Li; Ls[
Cantidad de estudiantes
[30; 35[ 4
[35; 40[ 12
[40; 45[ 21
[45; 50[ 27
[50; 55] 30
MC (kg)[Li; Ls[
Cantidad de estudiantes
[30; 35[ 30
[35; 40[ 35
[40; 45[ 40
[45; 50[ 45
[50; 55] 50
MC (kg)[Li; Ls[
Cantidad de estudiantes
[30; 35[ 4
[35; 40[ 8
[40; 45[ 9
[45; 50[ 6
[50; 55] 3
Masa corporal de estudiantes de segundo grado de secundaria
2
1
6
4
8
3
7
5
9
10
30 40 5035 45 55
Ca
nti
da
d d
e e
stu
dia
nte
s
Masa corporal (kg)
Resolución
Analizo el gráfico y observo los valores de las alturas de cada intervalo. Teniendo 5 barras, eso indica que
hay 5 intervalos que varían desde los 30 kg hasta los 55 kg, con una amplitud de 5 kg, sistematizando.
1.a barra, intervalo 1: [30; 35[ su frecuencia es 4.
2.a barra, intervalo 2: [35; 40[ su frecuencia es 8.
3.a barra, intervalo 3: [40; 45[ su frecuencia es 9.
4.a barra, intervalo 4: [45; 50[ su frecuencia es 6.
5.a barra, intervalo 5: [50; 55] su frecuencia es 3.
MC (kg)[Li; Ls[
Cantidad de estudiantes
[30; 35[ 4
[35; 40[ 8
[40; 45[ 9
[45; 50[ 6
[50; 55] 3
Total 30
Por lo tanto, la tabla sería:
La tabla que corresponde al gráfico es la clave d).
Respuesta: Alternativa d)
Gracias
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