Integrales de funciones de
una variable
APUNTES Y EJERCICIOS
Integración por Partes
Universidad Tecnológica de Chile
SEDE CALAMA
Guía de Apuntes y Ejercicios
Integrales Página 1
INTEGRACIÓN POR PARTES
Método de Integración por Parte: Este método se utiliza cuando la integral dada debe
separarse en dos partes; una parte se considera como y la otra como . La integración
por partes se define: .
Ejemplo:
a) Calcular . Tenemos y
; entonces y
.
Luego reemplazamos para obtener:
b) Calcular . Tenemos y ; entonces
y .
Luego reemplazamos para obtener:
Fórmulas de Reducción: En general, una formula de reducción produce una nueva integral
de la misma forma original, pero con un exponente aumentado o disminuido. Una fórmula
de reducción alcanza su objetivo si al final produce una integral fácil de calcular.
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Guía de Apuntes y Ejercicios
Integrales Página 2
EJERCICIOS
Calcular las siguientes integrales indefinidas de la izquierda:
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