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Para sumar fracciones de igual
denominador:
se suman los numeradores y se
deja el mismo denominador
SUMA DE FRACCIONES 1) 2) 3)
𝟏𝟐+ 𝟑
𝟐= 𝟏!𝟑
𝟐= 𝟒
𝟐= 𝟐 𝟏
𝟑+ 𝟏
𝟑+ 𝟐
𝟑= 𝟏!𝟏!𝟐
𝟑= 𝟒
𝟑 𝟑
𝟒− 𝟏
𝟒+ 𝟓
𝟒− 𝟏𝟎
𝟒= 𝟑!𝟏!𝟓!𝟏𝟎
𝟒= − 𝟑
𝟒
2=200% 𝟒
𝟑= 1 !
! = 1,333…=133,33 % − !
!= − 0,25 =− 25 %
4) 𝟏𝟒+ 𝟐
𝟒+ 𝟏
𝟒+ 𝟓
𝟒= 𝟗
𝟒 5) 𝟕
𝟔− 𝟐
𝟔= 𝟓
𝟔
𝟗𝟒= 2
!! = 2,25 =225 % 𝟓
𝟔= 0,8333…= 83,33 %
Se divide el numerador y el denominador Se descomponen los fracción por un mismo número. denominadores en sus (Criterios de divisibilidad por 2,3,5,7,11…) m.c .m factores primos. También se puede simplificar dividiendo Se toman los factores El numerador y el denominador por el comunes y no comunes M.C.D de los denominadores. con su mayor exponente. (Factores comunes con su menor exponente). 1) Se simplifican la o las fracciones reducibles.
2) Se calcula el m.c.m de los denominadores. 3) Se divide el m.c.m entre cada denominador y el resultado se multiplica por su respectivo numerador. 4) Se realiza la suma algebraica de los numeradores obtenidos
y se coloca como denominado el m.c.m.
1) 𝟑𝟒+ 𝟕
𝟐= !!!"
!= 𝟏𝟕
𝟒 2) − 𝟑
𝟓 + 𝟕
𝟏𝟓− 𝟑
𝟓𝟎= !!"!!"!!
!"#= − 𝟐𝟗
𝟏𝟓𝟎
3) −𝟓𝟏𝟖
+−𝟑𝟐𝟏𝟔
−−𝟒𝟓−𝟔𝟎
+𝟏𝟓−−𝟒𝟗𝟒𝟐
+−𝟖−𝟔𝟎
=
2 3 7 2
− !!"− !"
!"− !"
!"+ !
!+ !"
!"+ !
!"= !!"!!"#!!"#!!"!!"#!!"
!"# = − !"#
!"#= − 𝟒𝟕
𝟑𝟔
1 4 6 15
DE IGUAL DENOMINADOR
DE DISTINTO DENOMINADOR
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EJERCICIOS PROPUESTOS
7.) A continuación se presentan cuatro ejercicios, completa en los puntos suspensivos con el número correspondiente, efectúa la suma algebraica y simplifica el resultado hasta su mínima expresión.
8.) Calcula las siguientes adiciones.
=++−++=−−
=++−+−=−−
=−+−=−+
75
32
51
72
31
56)7
71
75)3
51
57
51
52
52
53)6
123
125
1218)2
109
101
109)5
97
910
95)1
4) !"!− !"
!"+ !
!"− !
!− !
!= 8) − !
!"− !
!!"+ !!
!!"− !!"
!!"+ !
!!"=
……
…………
…………
……………
……
=−+−
=−+−
−=+−+−
=+−+−
−=+−−−
=+−−−
=+−−
=+−−
30158
27
2031)4
36363
121
611
97
32)3
710
2811
43
143
76)2
...4
61
23
61
32)1
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PROPIEDADES DE LA ADICIÓN EN N Z Q
Conjunto numérico
Conmutativa
Asociativa
Existencia
del elemento neutro
Existencia del elemento
opuesto
N
∀ 𝐚,𝐛 ∈ 𝐍 ∶
a+b = b+a
∀𝐚,𝐛, 𝐜 ∈ 𝐍 ∶
(a+b)+c = a+(b+c)
∀ 𝐚 ∈ 𝐍 ∶
a+0 =0+a
No hay
Z
∀ 𝐚,𝐛 ∈ 𝐙 ∶
a+b = b+a
∀𝐚,𝐛, 𝐜 ∈ 𝐙 ∶
(a+b)+c = a+(b+c)
∀ 𝐚 ∈ 𝐙:
a+0 =0+a =a
∀ 𝐚 ∈ 𝐙 ∃ − 𝐚 ∈ 𝐙 /
a+(-a) =(-a)+a=0
-a se lee el opuesto de a
si a∈ Z+ -a∈ Z- 8 ∈ Z+ -(8)=-8 si a∈ Z- -a∈ Z+
-8 ∈Z- -(-8)=8
-(-10) se lee el opuesto de -10
-(-10)= 10
-(+15) se lee el opuesto de 15
-(+15)=-15
-[-(-3)] = -3 se lee: el opuesto del opuesto
de -3 es igual a -3
Q
∀ 𝐚𝐛,𝐜𝐝 ∈ 𝐐 ∶
𝐚𝐛+𝐜𝐝=𝐜𝐝+𝐚𝐛
∀ 𝐚𝐛,𝐜𝐝,𝐞𝐟 ∈ 𝐐 ∶
𝐚𝐛+𝐜𝐝
+𝐞𝐟=𝐚𝐛+
𝐜𝐝+𝐞𝐟
∀ 𝐚𝐛 ∈ 𝐐 ∶
𝐚𝐛+𝟎𝐜=𝟎𝐜+𝐚𝐛+𝐚𝐛
Siendo 𝟎𝐜 una
fracción nula con c ≠0
∀ 𝐚𝐛 ∈ 𝐐 ∃ −
𝒂𝒃/
𝐚𝐛+ −
𝐚𝐛
= −𝐚𝐛
+𝐚𝐛= 𝟎
− 𝟑𝟒
= −𝟑𝟒
− −𝟓𝟔
= 𝟓𝟔
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9) Completa las siguientes proposiciones e indica la propiedad aplicada. 1) -8+(+16)= ____+(-8) ----------------------------- 2) -85+_____ =0 ----------------------------- 3) (-15+9)+____=(-15)+(9-18) ----------------------------- 4) 8+____ =0 ----------------------------- 5) -90+_____=-90 ----------------------------- 6) a+(b+__) = (__+b)+c ----------------------------- 7) -14+____ = 17 + _____ ----------------------------- 8) a+____=____+a=0 ----------------------------- 9) -6+10-12=-6+[ ___+(-12)]= [ __+___ ]-12 ------------------- 10) 30-12-8= (30-12)____ = 30 +[___ -8] = ------------------------
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EJERCICIOS PROPUESTOS
10) Calcula las siguientes restas.
(-5)-(-8)=
(-9) - (-12)=
(-8)-(+8)=
20-(+23)=
4-(-5)+1=
(+18)-(-20)=
(-45)-(-1)=
(+15)-(-15)=
-20-(-23)=
-1-(-8)-(+10)=
(+14)-(-10)=
(-2)-(-2)=
-1-(-23)=
20-(-23)=
-(-24)-(-12)-(+38)=
54-{5 + [4 + (-10+15-8)]-(-7+10)+14}
54-{5 + [4-10+15-8]+7-10+14}=
54-{5+4-10+15-8+7-10+14}=
54-5-4+10-15+8-7+10-14 =37
Eliminamos
El ( ) está
precedido por el El ( ) está precedido por
el signo - , eliminamos el (
El [ ] está precedido
por el signo +,
Eliminamos
La { } está precedida por el signo - ,
Eliminamos
A
DIC
IÓN
Y
S
US
TRA
CC
IÓN
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