Olmos Rizzato, Cecilia

Matemática IIActividad 2 Parte 2: “Función Trigonométrica Cotangente”

Preguntas:

1. La definición formal de la función. Explicite el dominio, el codominio, la regla de asignación haciendo uso preciso de la simbología y del lenguaje matemático.

2. La gráfica en un sistema de coordenadas cartesianas.3. Un ejemplo de aplicación en la vida cotidiana, en la ciencia (Física, Biología, Química,

Economía, Astronomía entre otras) ó en otras asignaturas de la carrera, como herramienta.

Respuestas:

1) La definición formal de la función. Explicite el dominio, el codominio, la regla de asignación haciendo uso preciso de la simbología y del lenguaje matemático.

La función cotangente asocia a cada número real, x, el valor de la cotangente del ángulo cuya medida en radianes es x.

Se define la función cotangente como:

Por lo tanto, las propiedades se pueden deducir a partir de la función tangente.

Las características fundamentales de la función cotangente son las siguientes:

1) Su dominio es R - {π + k·π   con   k∈Z} .

2) Es discontinua en los puntos   π + k·π   con   k∈Z .

3) Su recorrido es   R.

4) Corta al eje X en los puntos   π/2 + k·π   con   k∈Z .

    No corta el eje Y.

Olmos Rizzato, Cecilia

5) Es impar, es decir, simétrica respecto al origen.

    cotg (- x) = - cotg (x)

6) Es estrictamente decreciente en todo su dominio.

7) No tiene máximos ni mínimos.

8) Es periódica de periodo   π .

     cotg (x) = cotg (x + π)

     La función   f(x) = cotg (k·x)   es periódica de periodo p = π/k

     Para   |k|>1   el periodo disminuye y para  0< |k| <1   el periodo aumenta.

9) Las rectas   y = k·π   con   k∈Z   son asíntotas verticales.

10) No está acotada.

N.D. : No Definida

2) La gráfica en un sistema de coordenadas cartesianas.

               

Olmos Rizzato, Cecilia

3) Un ejemplo de aplicación en la vida cotidiana, en la ciencia (Física, Biología, Química, Economía, Astronomía entre otras) ó en otras asignaturas de la carrera, como herramienta.

Se utiliza en los sistemas de satélites y la astronomía, aviación, ingeniería, topografía, la geografía y muchos otros campos. Precisamente, la trigonometría es una rama de las matemáticas que se ocupa de triángulos, círculos, ondas y oscilaciones.

Trigonometría y ArquitecturaNo se puede separar la arquitectura de la trigonometría, que es fundamental para curvar las superficies de los materiales de construcción, como el acero y el vidrio. La ciencia se utiliza para encontrar las alturas de los edificios, o crear objetos tridimensionales a utilizar en los edificios. La trigonometría se utiliza para hacer las demarcaciones de cubículos en un edificio de oficinas. Es útil en el diseño de un edificio para predeterminar los patrones geométricos y la cantidad de material y mano de obra necesaria para erigir una estructura. Cuando el edificio se erige, no sólo será fuerte, tendrá mediciones precisas.

Imagen DigitalLa misma ciencia se utiliza en la industria de la música. El sonido viaja en ondas que se utilizan en el desarrollo de la música generada por el ordenador. Un equipo no va a entender la música como un ser humano, sino que la representa matemáticamente por las ondas sonoras que la constituyen. Precisamente, los ingenieros de sonido que trabajan en la promoción de música computarizada y de alta tecnología, tienen que aplicar la ley fundamental de la trigonometría: la función del seno y coseno. Los patrones de las ondas musicales no son tan regulares como la función del seno y coseno, pero aún es útil para el desarrollo de música computarizada.

Navegación, Geografía y AstronomíaLa triangulación, que es una aplicación de la trigonometría, es utilizada por los astrónomos para calcular la distancia a las estrellas cercanas. En geografía, se utiliza para medir la distancia entre puntos de referencia. También se utiliza en los sistemas de navegación por satélite. Por ejemplo, un piloto que despega del aeropuerto JFK de Nueva York, tiene que saber en qué ángulo despegar y cuándo dar vuelta a un cierto ángulo en el cielo con el fin de alcanzar el aeropuerto de Heathrow en Londres.