UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICASESCUELA DE INGENIERIA CIVIL
CURSO : SEGUNDO - PRIMERO
RESOLUCION DE UNA ARMADURA ESPACIAL POR METODO DE MATRICES
Procedimiento para la Resolucion de esta Armadura Plana
1.- Analisis Geometrico de la estructura Se trata de una Armadura esapcial ya que sus celulas son Triangulares y tiene componentes X,Y,Z
2.- Sistema de Ejes Coordenados
3.- Numeracion de Nudos y BarrasElaboramos el Diagrama de Cuerpo Libre y Numeramos el Numero de Barras y Nudos
Colocamos un sistema de ejes coordenados en el grafico par poder sacar las coordenas de los nudos
DATOSj = 5 Nudosn = 9 Barras
4.- Tipos de Apoyos y Fuerzas de ReaccionLos Apoyos son de Tipo Pasador
DATOS 4
TIPOS3 Barras Cortas3 Rotula6 Reacciones
5.- Analisis de la Estabilidad y Determinacion Estatica Externa de La Armadura Se Trata de una Armadura Porque todas sus Celulas son Triangulares
q = 6 Incognitas
6.- Analisis de la Estabilidad y Determinacion Estatica Interna de La Armadura
n = 3j - 6 qt = 3jn = 9 qt = 15
9 9
nr + n15
nt = qt
|A| ≠ 0
15X15 Matriz de |A| =
ANALISIS DE ESTABILIDADLA ESTRUCTURA ES ESTATICAMENTE DETERMINADA
LA ESTRUCTURA ES INDETERMINADALA ESTRUCTURA ES INESTABLE
7.- Coordenadas de Cada nudo de la armaduraNudo Xi Yi Zi
1 0 0 02 0 0 13 2 0 04 2 3 05 0 3 0
8.- Incidencias de las Barras
APOYOS
nr =
nr = q
∑ Fx = 0∑ Fy = 0∑C = 0
nt =nt =
BarraNi Nf
x y z x
1 1 50 0 0 0
2 1 20 0 0 0
3 1 30 0 0 2
4 2 40 0 1 2
5 2 50 0 1 0
6 2 30 0 1 2
7 3 42 0 0 2
8 4 52 3 0 0
9 3 52 0 0 0
9.- Calculos de longitudes y Cosenos Directores de Cada Barra
Barra ∆x ∆y ∆z L=√x²+y²+z²
1 0 3 0 3
2 0 0 1 1
3 2 0 0 2
4 2 3 -1 3.741657387
5 0 3 -1 3.16227766
6 2 0 -1 2.236067977
7 0 3 0 3
8 -2 0 0 2
9 -2 3 0 3.605551275
10.- Matriz Estatica |A|Armamos la Matriz Estatica A
Nudo Ejes F1 F2 F3 F4
1
X 0 0 1 0Y 1 0 0 0Z 0 1 0 0
2
X 0 0 0 0.53452Y 0 0 0 0.80178Z 0 -1 0 -0.2673
3
X 0 0 -1 0Y 0 0 0 0Z 0 0 0 0
4
X 0 0 0 -0.5345Y 0 0 0 -0.8018Z 0 0 0 0.26726
5
X 0 0 0 0Y -1 0 0 0Z 0 0 0 0
11.- Inversa de Matriz Estatica |A|⁻¹
Nudo Ejes F1 F2 F3 F4
Sacamos la Inversa de la Matriz A
1
X #VALUE! ### ### #VALUE!Y #VALUE! ### ### #VALUE!Z #VALUE! ### ### #VALUE!
2
X #VALUE! ### ### #VALUE!Y #VALUE! ### ### #VALUE!Z #VALUE! ### ### #VALUE!
3
X #VALUE! ### ### #VALUE!Y #VALUE! ### ### #VALUE!Z #VALUE! ### ### #VALUE!
4
X #VALUE! ### ### #VALUE!Y #VALUE! ### ### #VALUE!Z #VALUE! ### ### #VALUE!
5
X #VALUE! ### ### #VALUE!Y #VALUE! ### ### #VALUE!Z #VALUE! ### ### #VALUE!
12.- Matriz De Cargas Externas |P|Armamos la Matriz Estatica A
Nudos ejes PiCARGAS
1x 0y 0 F1 =Z 0 F2 =
2x 0y 0Z 0
3
x 0
y 400
Z 0
4
x 200y 300
Z -500
5x 0y 0Z 0
MATRIZ DE CARGAS |-P| RESPUESTAS
Nudos ejes Pi Nudos
1x 0
1y 0Z 0
2x 0
2y 0Z 0
3x 0
3y 0Z -400
4x 0
4y 0Z -800
5x 0
5y 0Z -600
R1+R2+R3+R4+R5+R6-F1 -F2-F3= 00
COMPROBACION∑ F = 0∑ C = 0
∑ F = 0
UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICASESCUELA DE INGENIERIA CIVIL
RESOLUCION DE UNA ARMADURA ESPACIAL POR METODO DE MATRICES
Se trata de una Armadura esapcial ya que sus celulas son Triangulares y tiene componentes X,Y,Z
Elaboramos el Diagrama de Cuerpo Libre y Numeramos el Numero de Barras y Nudos
Colocamos un sistema de ejes coordenados en el grafico par poder sacar las coordenas de los nudos
Matriz de |A| = 15
ANALISIS DE ESTABILIDADLA ESTRUCTURA ES ESTATICAMENTE DETERMINADA LA ARMADURA ES ESTABLE prosiga con el ejercicio si IAI≠0
LA ESTRUCTURA ES INDETERMINADA 0LA ESTRUCTURA ES INESTABLE 0
Nfy z
53 0
20 1
30 0
43 0
53 0
30 0
43 0
53 0
53 0
l=cos α m=cos β n=cosѲ
0 1 0
0 0 1
1 0 0
0.5345225 0.80178372574 -0.2672612
0 0.94868329805 -0.3162278
0.8944272 0 -0.4472136
0 1 0
-1 0 0
-0.5547002 0.83205029434 0
F5 F6 F7 F8 F9 R1 R2
0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 00 0.894427 0 0 0 1 0
0.9487 0 0 0 0 0 1-0.3162 -0.447214 0 0 0 0 0
0 -0.894427 0 0 -0.5547 0 00 0 1 0 0.8321 0 00 0.447214 0 0 0 0 00 0 0 -1 0 0 00 0 -1 0 0 0 00 0 0 0 0 0 00 0 0 1 0.55 0 0
-0.9487 0 0 0 -0.832 0 00.3162 0 0 0 0 0 0
F5 F6 F7 F8 F9 R1 R2
### #VALUE! ### ### ### ### ###### #VALUE! ### ### ### ### ###### #VALUE! ### ### ### ### ###### #VALUE! ### ### ### ### ###### #VALUE! ### ### ### ### ###### #VALUE! ### ### ### ### ###### #VALUE! ### ### ### ### ###### #VALUE! ### ### ### ### ###### #VALUE! ### ### ### ### ###### #VALUE! ### ### ### ### ###### #VALUE! ### ### ### ### ###### #VALUE! ### ### ### ### ###### #VALUE! ### ### ### ### ###### #VALUE! ### ### ### ### ###### #VALUE! ### ### ### ### ###
VECTOR MAGNITUDi j k M=√x²+y²+z²
200 300 -500 616.4414002968980 400 0 400
RESPUESTAS
ejes Pix #VALUE!y #VALUE!Z #VALUE!x #VALUE!y #VALUE!Z #VALUE!x #VALUE!y #VALUE!Z #VALUE!x #VALUE!y #VALUE!Z #VALUE!x #VALUE!y #VALUE!Z #VALUE!
Nudos ejes1 x
yZ
2 xyZ
3 xyZ
4 xyZ
5 xyZ
6 xyZ
COMPROBACION00
ANALISIS DE ESTABILIDADLA ARMADURA ES ESTABLE prosiga con el ejercicio si IAI≠0
00
R3 R4 R5 R6
0 0 0 00 1 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 01 0 0 00 0 0 00 0 1 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 10 0 0 00 0 0 0
R3 R4 R5 R6
### ### ### ###### ### ### ###### ### ### ###### ### ### ###### ### ### ###### ### ### ###### ### ### ###### ### ### ###### ### ### ###### ### ### ###### ### ### ###### ### ### ###### ### ### ###### ### ### ###### ### ### ###
Pi#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!
#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!#VALUE!
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