ALGEBRA TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA
ACTIVIDAD COLABORATIVA MOMENTO 4
ANGELICA YUFENI ZOQUE
CODIGO 1076623699
JOHN STEVEN UYABAN MARTINEZ
CODIGO 1075875497
GRUPO 301302_202
AMALFI GALINDO OSPINA
TUTORA
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
5 DE ABRIL DE 2015
INTRODUCCIN
DESARROLLO EJERCICIOS
Ejercicios del 1 al 5 tomados de la estudiante Anglica Zoque
1. Determine el dominio de la funcin
() =4 3
2 4
Se evala el radical y el denominador
4 3 0
3
4
2 4 0
4
2
= 3
4 2
2. Determine el rango de la funcin:
() = + 6
5
= + 6
5
Se deben buscar todos los valores que puede tomar la funcin; Para nuestro caso
tendremos que:
44
3. Dadas las funciones () =
; () = + determine:
a) (f + g)(2)
2 1
2+ 2 + 2 =
2 1 + 22 + 4
2
( + )(2) =2(2) + 2(2)2 + 3
2=
15
2
b) (f-g)(2)
2 1
2 2 2 =
2 1 22 4
2
( )(2) =2(2) 2(2)2 5
2=
9
2
c) (fxg)(3)
(2 1
2) (2 + 2 ) =
42 2
2+
4 2
2
( )(3) =42 2 + 4 2
2=
3(3)2 + 4(3) 2
2=
37
2
d) (f/g)(-3)
2 12
2 + 2
(
) (3) =
2 1
22 + 4=
2(3) 1
2(3)2 + 4=
7
22
4. Dadas las funciones () = + ; () = . Determine:
a) (fog)(x)
()() = (2 1) + 2 = 2 + 1
b) (gof)(x)
()() = ( + 2)2 1
()() = + 2 1 = + 1
c) (f+g)(x)
( + )() = + 2 + 2 1
d) (f-g)(x)
( )() = + 2 2 + 1
5 Verifique la siguiente identidad:
2
1 + 2 cos2 = cot
(2 1)
1 + 2 cos2 = cot
(2 1)
(1 cos2 ) + 2= cot
(2 1)
2 + 2= cot
(2 1)
22 = cot
(2 1)
(2 1)= cot
=
EJERCICIOS DEL 6 AL 9 TOMADOS DEL ESTUDIANTE JOHN UYABAN
6. Demuestre la siguiente identidad, usando las definiciones de las
diversas identidades hiperblicas fundamentales:
=
sech2 = sinh2
tanh cosh2 = sinh2 sinh
cosh cosh2 = sinh2
sinh cosh = sinh2
La identidad no se puede demostrar, la identidad es falsa.
7. Un avin que pasa a 60 metros sobre la azotea de un edificio de 40
metros de altura, desciendo 200 metros hasta tocar tierra en un lugar
A Con que ngulo descendi? Qu distancia hay entre la base del
edificio y el lugar A?
cos =100
200
cos = 0,5
= cos1 0,5
= 60
40m
60m
30
60
173,2m
A
= 90 60
= 30
El ngulo de descenso es 60
2 = 2 + 2
2 = 2 2
= 2002 1002
= 40000 10000
= 300000
= 173,2
La distancia que hay entre las bases del edificio y el punto a es 173,2m
8. Desde lo alto de un globo se observa una ciudad A con un ngulo de
50, y otra ciudad B, situada al otro lado y en lnea recta, con un
ngulo de 60. Sabiendo que el globo se encuentra a una distancia de
6 kilmetros de la ciudad A y a 4 kilmetros de la ciudad B. Determine
la distancia entre las ciudades A y B.
C
6Km 4Km
50 60
A B
El Angulo C es igual a:
180 50 60 = 70
Ley de los senos
70
=
50
4
Despejando
=70 (4)
50= 4,9
Las ciudades A y B se encuentran a 4,9 Km
9. Encuentre el valor de x que satisface la siguiente ecuacin para ngulos entre 0 x 360
2 cos2 + 3 = 1
2(1 2) + 3 = 1
2 22 + 3 = 1
22 + 3 + 3 = 0
22 3 3 = 0
=3 (3)
2 4(2)(3)
2(2)
=3 3 + 24
4
=3 27
4
=3 + 27
4
= 3 = 1,73 1(1,73) =
=3 27
4
= 3
2
= 0,8660 1(0,8660) = = 60
CONCLUSIONES
La trigonometra es rama de las matemticas muy til en nuestra vida diaria. Su
uso en muchos campos como la construccin, diseo grfico, tecnologa, ente
otras, da entender la importancia que se le debe dar a su estudio, esto se extiende
ms all de solo el estudio de los tringulos.
En esta unidad logramos aprender todo lo referente a la trigonometra, como las
funciones trigonomtricas y las identidades trigonomtricas. Todo esto junto con
su aplicacin para estudiar los tringulos.
BIBLIOGRAFA
Rios, J. (10 de Agosto de 2011). Youtube. Recuperado el 30 de Marzo de 2015, de
https://www.youtube.com/watch?v=oXYEFzzaW9E
Rios, J. (4 de Noviembre de 2012). Youtube. Recuperado el 1 de Abril de 2015, de
https://www.youtube.com/watch?v=6mqBASJ2d3k&feature=youtu.be
Rios, J. (s.f.). JulioProfeNet. Recuperado el 2 de Abril de 2015, de
http://www.julioprofe.net/p/trigonometria.html
Wikipedia. (s.f.). Recuperado el 2 de Abril de 2015, de Teorema del Coseno:
http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_del_coseno
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