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I.E.G COOP.“SANTA FELICIA “ 

 

 

 

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     VISIÓN INSTITUCIONAL

La Cooperativa de Servicios Educacionales “Santa Felicia” es una

institución que apelando a su tradición solidaria y de servicio, con el

aporte y decisión de sus asociados, docentes y trabajadores brinda

una formación integral de calidad a niños y jóvenes, constituyéndose

en una entidad educativa líder en el ámbito local, nacional e

internacional

                            MISIÓN INSTITUCIONAL

Formar niños, adolescentes y jóvenes que en búsqueda de la

excelencia logran aprendizajes significativos que les permiten ser

personas seguras, autónomas, con; una alta autoestima y

reconocimiento de los demás, creatividad, firmes valores éticos y

morales, manejo de alto nivel de conocimientos, capacidad

competitiva para solucionar problemas y enfrentar con éxito los

retos de una sociedad que requiere cambios o transformaciones a fin

de mejorar la calidad de vida. 

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I N D I C E

1. CUATRO OPERACIONES…………………………………………………..( )

• Método del Cangrejo • Método de la falsa suposición(Rombo) • Regla Conjunta • Método del Rectángulo

2. OPERACIONES MATEMATICAS EN Z ……………………………….( )

Operadores matemáticos

Tipos de operadores matemáticos

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Para resolver los problemas de este capítulo, no necesitamos más que conocer los principios fundamentales que rige las cuatro operaciones: suma, resta, multiplicación y división.

 

“Los cielos cuentan la gloria de Dios y el 

firmamento anuncia la obra de sus manos” 

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METODO DEL CANGREJO

Este método nos permite encontrar las soluciones de un problema, en forma

directa; para lo cual se realizan las operaciones inversas en cada caso, empezando

desde el final hacia el comienzo.

OPERACIONES DIRECTAS

1. Número inicial 2. Multiplicamos por 5 3. Dividimos entre 4 4. Y obtenemos 13

OPERACIONES INVERSAS

5. Cantidad final

4. La inversa de dividir entre 4 es la multiplicación por 4

Es decir: 13 x 4

3. La inversa de añadir 7, es restar 7, o sea:

52 – 7 = 45

2. La inversa de multiplicar por 5 es dividir entre 5, o sea:

45 95

=

1. El número inicial es: 9

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Ejemplo: A un cierto número lo multiplicamos por 9, al resultado le añadimos 12 y a dicha suma la dividimos entre 5 obteniendo finalmente 6. ¿Cuál es el número? Solución: Empezamos por la última operación: - Obtenemos: 6 - Dividimos entre 5 multiplicamos por 5 : 5x6 = 30 - Añadimos 12 restamos 12: 30 – 12 = 18 - Lo multiplicamos por 9 lo dividimos entre 9: 18÷9 = 2 Entonces el número es 2. Problemas para la Clase 01.- A un cierto número lo dividimos entre 4, al resultado hallado le sumamos 8, a este resultado lo multiplicamos por 3, a este nuevo resultado le restamos 8, a este resultado le extraemos la raíz cuadrada, obteniendo como resultado final 5. Hallar dicho número. Respuesta: …………… 02- A un cierto número le restamos 13, al resultado hallado lo dividimos entre 5 a este nuevo resultado lo elevamos al cuadrado, a este resultado le sumamos 6, obteniendo finalmente 22. ¿Cuál es el número inicial?

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Respuesta: …………… 03.- Una piscina se ha estado desocupando durante 3 días hasta que solamente ha quedado 10 galones de agua. En cada día se extraía la mitad mas 4 galones de lo que había el día anterior. ¿Cuál es el volumen de la piscina? Respuesta: …………… 04.- Nataly gasta de su sueldo: los 2/5 en un par de zapatos, 3/7 de lo que queda en un pantalón y por último gasta los 2/3 de lo que le quedaba en alimentos; quedándose aun 60 soles?. Decir cual es el sueldo de Nataly? Respuesta: ……………

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METODO DEL ROMBO

Para que un problema se pueda resolver aplicando el método del rombo debe tener las

siguientes características:

a) Que tenga 2 incógnitas b) Que presenta un valor numérico producido por la suma de dos incógnitas (número total

de elementos). c) Valor unitario de cada una de las incógnitas. d) Además, tenga otro valor numérico producido por el número total de elementos. Este método nos permite encontrar la solución del problema en forma directa. Para su mejor comprensión veamos algunos problemas: Problemas para la Clase 01.- En un teatro las entradas de adultos costaban S/.5.00 y la de niños S/.2.00 concurriendo 326 espectadores y se recaudaron S/.1090. ¿Cuántos eran adultos? Solución:

326(5) 1090 1630 1090 540#niños5 2 3 3

− −= = =

−= 180 niños

02.- En un corral hay 92 patas y 31 cabezas, si lo único que hay son gallinas y conejos. ¿Cuál es la diferencia entre el número de gallinas y conejos existentes? Respuesta: ……………

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03.- En un examen un alumno ha contestado 50 preguntas obteniendo 110 puntos,. Por cada respuesta buena gana 4 puntos y por cada respuesta mala pierde 1 punto. ¿Cuántas respuestas malas ha contestado? Respuesta: …………… 04.- Dedo pagar 2150 soles con 26 billetes de 50 y 100 soles. ¿Cuántos billetes de 100 soles debo emplear? Respuesta: ……………

MÉTODO DEL RECTANGULO

Aplicación Un comerciante tiene cierta cantidad de dinero con la cual va a comprar camisas. Si compra 5 camisas le sobrarían 40 soles y si compra 9 camisas le faltarían 48 soles. ¿Cuál es el precio de cada camisa? ¿Cuál es la cantidad de dinero?

Solución: Una manera gráfica de resolver el problema es usando barras: El comerciante tiene :

Costo de 5 camisas :

Costo de 9 camisas :

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¡Observar! De acuerdo al gráfico : 9 – 5 = 4 camisas cuestan:

S/.40 + S/.48 = 88 soles Luego : precio de cada camisa: 88 ÷ 4 = S/.22

Además: Si compra 5 camisas (5 x S/. 22 = S/.110) y sobra S/.40 entonces el comerciante tiene: S/. 110 + S/. 40 = S/.150 O también: Si compra 9 camisas (9 x S/.22 = S/. 198) y falta S/. 48 entonces el comerciante tiene: S/. 198 – S/.48 = S/. 150

EJEMPLO:

Para ganar S/.200 en la rifa de una grabadora ; se imprimieron 640 boletos sin

embargo; solo se vendieron 210 boletos; originándose una pérdida de S/.15. Hallar

el valor de la grabadora.

a) S/.180 b) S/.150 c) S/.120 d) S/. 80 e) NA

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REGLA DE CONJUNTA

Los problemas de regla de conjunta se resuelven aplicando la siguiente regla:

REGLA PRÁCTICA

Problemas para la Clase 01.- Sabiendo que 6 manzanas cuestan lo mismo que 8 plátanos y que 4 plátanos cuestan 2 soles. ¿Cuánto costarán 12 manzanas? Respuesta: …………… 02.- En un trueque, por un cuadrado se reciben 4 círculos y por 6 círculos se reciben 3 triángulos. ¿Cuántos cuadrados pueden recibirse por 24 triángulos? Respuesta: ……………

Se  forma  con  los datos  una  serie de  igualdades, poniéndose  en  el primer miembro de  la 

primera  la  incógnita  (x), y procurando que el segundo miembro de cada  igualdad sea de  la 

misma especie   que el primero de  la  siguiente y de este modo el  segundo miembro de  la 

última  igualdad  será  de  la misma  especie  que  el  primero  de  la  primera.  Se multiplican 

ordenadamente estas igualdades y se halla el valor de (x) 

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03.- En la avícola “Don Nilsito”, por tres patos dan 2 pollos; por 4 pollos dan 3 gallinas, por 12 gallinas dan 8 monos; 5 monos cuestan 750 soles. ¿Cuánto tengo que gastar para adquirir 5 patos? Respuesta: …………… 04.- En un mercado 4 naranjas cuesta lo mismo que 15 plátanos, 10 plátanos lo mismo que 3 manzanas, 12 manzanas lo mismo que una papaya, ¿Cuántas naranjas cuestan lo mismo que 3 papayas? Respuesta: …………… 05.- En una feria, 8 manzanas cuestan lo mismo que 10 duraznos; 16 duraznos lo mismo que 2 piñas y 4 sandias lo mismo que 3 piñas. ¿Cuántas manzanas cuestan lo mismo que 15 sandias? Respuesta: …………… 06.- En cierto lugar de la serranía se acostumbra hacer trueques. Si 3 alpacas equivalen a 2 burros, 3 burros equivalen a 5 caballos y 8 caballos equivalen a 9 ovejas. ¿Cuántas alpacas se pueden intercambiar por 15 ovejas? Respuesta: ……………

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07.- En una feria venden 8 plátanos al mismo precio que 6 duraznos, 4 duraznos lo mismo que 10 nísperos. Una docena de nísperos al mismo precio que 2 piñas. Si 10 piñas cuestan S/.32. ¿Cuánto cuesta cada plátano? Respuesta: ……………

PROBLEMAS CUATRO OPERACIONES

NIVEL I

01.- ¿Cuál es el número que

multiplicado por 6, añadiendo 18 a

este producto y dividiendo esta suma

entre 3, se obtiene 24?

A) 6 B) 9 C) 8

D) 2 E) 4

02.- Manuel le dice a Sara, si quieres

saber mi edad realiza las

operaciones siguientes: mi edad por

2, luego a ese resultado réstale 2, a

este nuevo resultado divídelo entre

2, al cociente hallado agrégale 2 y

por último extrae la raíz cuadrada al

resultado de la operación anterior y

obtendrás como resultado final 5

años. ¿Cuál es mi edad?

A) 20 años B) 25 años

C) 24 años D) 30años

E) 40 años

03.- Un tanque se demora 4 días

para vaciarse completamente. En

cada día se desocupa la mitad más

1 litro de lo que había el día anterior.

¿Cuántos litros contenía el tanque?

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A) 45 B) 30 C) 20

D) 35 E) 40

04. En un corral en que se crían

conejos y gallinas se cuenta en

total 90 cabezas y 280 patas.

¿Cuántos animales de cada tipo se

cría?

a) 40 y 90 b) 30 y 60

c) 45 y 45 d) 20 y 70

e) 40 y 50

05.-En una billetera hay 24 billetes

que hacen un total de 560 soles.

Si solo habían billetes de 50

soles y de 10 soles. ¿Cuántos

eran de cada clase?

a) 16 y 8 b) 14 y 10

c) 9 y 16 d) 15 y 9

e) 13 y 11

06.-En un teatro las entradas de

adultos costaban 4 soles. Y los

de niños 2 soles. Concurrieron

560 espectadores y se

recaudaron 1800 soles.

¿Cuántos eran adultos y cuantos

niños?

a) 220 y 340

b) 250 y 110

c) 240 y 120

d) 200 y 160

07.-En un corral hay 80 patas y 35

cabezas, las únicas especies que

hay son palomas y gatos

¿Cuántos hay de cada especie?

a) 20 y 15

b) 18 y 17

c) 30 y 5

d) 21 y 14

08.-Un señor al regresar de cacería

le dice a su esposa traigo en la

canasta 31 cabezas y 102 patas.

¿Cuántos conejos más que

gallina llevaba este señor?

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a) 23 b) 13 c) 14

d) 9 e) 16

09.-En un establecimiento comercial

se cuenta 25 vehículos ente

bicicletas y triciclos si en total se

cuentan 65 llantas. ¿Cuantos

triciclos hay?

a) 8 b) 10 c)15

d) 12 e) 16

10.- Al comprar 20 naranjas, me

sobran S/.4,8 pero al adquirir 24

naranjas, me faltarían S/.1,20.

¿Cuánto cuesta cada naranja?

A) S/.1,50 B) S/. 0,30

C) S/. 3,00 D) S/.0,15

E) S/.0,25

11.- Para ganar S/.150 en la rifa de

un radio se imprimieron 550 boletos,

pero sólo se vendieron 150

originando una pérdida de S/.250.

¿Cuál fue el precio del radio?

A) S/.200 B) S/. 300 C) S/. 400

D) S/. 250 E) S/. 350

12.- Miguelito tiene 34 animales

entre gallitos y perritos. ¿Cuántos

perritos tiene Miguelito? Si en total

hay 100 patas (extremidades)

A) 14 B) 16 C) 18

D) 20 E) 22

13.- Carlos gasta diariamente la

mitad de su dinero más 25 soles. Si

al término del tercer día gastó todo

su dinero. ¿Cuánto tenía

inicialmente?

A) 350 B) 300 C) 350

D) 450 E) 500

14.- Las edades de María y Susana

suman 56 años, si la edad de María

es los 3/5 de la edad de Susana.

¿Qué edad tiene María?

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A) 21 años B) 35 años

C) 12 años D) 36 años

E) 23 años

15.- En un zoológico hay leones y

gorriones si en total hay 20 cabezas

y 62 patas. ¿Cuántos leones hay?

A) 28 B) 11

C) 6 D) 7 E) 12

NIVEL II

01.- Un profesor de “RM” entra a una

iglesia donde existe un Santo

Milagroso, donde cada vez que entra

a la iglesia le triplica el dinero que

lleva; con la condición que cada vez

que le hace el milagro de triplicar su

dinero le deje de limosna 25 soles. Si

después de haber entrado 2 veces

sale con 35 soles. ¿Cuál era su dinero

inicialmente?

a) S/.12 b) S/.15 c) S/.18

d) S/.16

02.- Fidel gasta de su sueldo: los 2/3

en un par de zapatos, más 2/7 de lo

que le queda en un pantalón y por

último gasta los 3/5 del nuevo resto en

alimento: quedándole aún 300 soles.

¿Decir cual es el sueldo de Fidel?

a) S/.3501 b) S/.3510

c) S/.3150 d) S/.3050

03- Un estudiante escribe cada día, la

mitad de las hojas en blanco más 25

hojas; si al cabo de 3 días gastó todas

las hojas. ¿cuántas hojas tenía el

cuaderno?

a) 250 b) 350

c) 300 d) 450

04.- En una granja donde existen

vacas y gallinas, se contaron 80

cabezas y 220 patas (extremidades).

¿Cuántas gallinas hay en la granja?.

a) 20 b) 30 c) 40

d) 60 e) 50

05.- En un concurso de Admisión en

la prueba de Razonamiento

Matemático que trae 100 preguntas,

por las respuestas correctas se le

asigna un punto y por la incorrecta

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tiene un puntaje en contra de un

cuarto de punto. Arturo ha obtenido en

dicha prueba 50 puntos habiendo

respondido la totalidad de preguntas

planteadas. ¿en cuantas se equivocó?

a) 30 b) 40 c) 60

d) 70 e) 80

06.- Debo pagar 2 050 soles con 28

billetes de 50 y 100 soles. ¿Cuántos

billetes de 50 soles debo emplear?

a) 15 b) 17 c) 16

d) 13 e) 14

07.- A una fiesta entran un total de

350 personas entre niños y niñas,

recaudándose S/.1550, debido a que

cada niño pagaba S/.5 y cada niña

S/4. ¿Cuál es la diferencia entre niñas

y niños?

a) 200 b) 300 c) 150

d) 50 e) 350

08.- Un barril contiene 154 litros de

vino que debe ser envasado en 280

botellas, unas de 0,75 litros y otras de

0,40 litros. ¿Cuántas botellas de 0,75

litros se van a necesitar?

a) 160 b) 140 c) 120

d) 200 e) 160

09.- Sara al comprar 20 manzanas, le

sobran 4,8 soles, pero al adquirir 24

manzanas; le faltarían 1,2 soles.

¿Cuánto cuesta cada manzana?

a) 1,2 b) 1,5

c) 1,4 d) 1,6

10.- Para ganar S/.200 en la rifa de

una grabadora ; se imprimieron 640

boletos sin embargo; solo se

vendieron 210 boletos; originándose

una pérdida de S/.15. Hallar el valor

de la grabadora.

a) S/.180 b) S/.150

c) S/.120 d) S/. 80

11.- Una persona quiere repartir cierto

número de caramelos entres sus

sobrinos. Si les da 11 caramelos a

cada uno, le sobran 116, y si les da 24

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caramelos a cada uno le falta 27

caramelos. ¿Cuántos caramelos

quieren repartir?

a) 237 b) 273 c) 723

d) 372 e) 327

12.- Sabiendo que 6 varas de paño

cuestan lo mismo que 5 metros y que

2 metros valen 30 soles. ¿Cuánto

costarán 4 varas?.

a) S/.50 b) S/.60

c) S/.40 d) S/.80

13.- Sabiendo que 2 kilos de frijoles

cuestan lo mismo que 3 kilos de

azúcar; que 4 lápices valen lo mismo

que 5 kilos de azúcar; que 3

cuadernos valen 30 soles y que 8

lápices cuestan lo mismo que 4

cuadernos. ¿Cuánto costarán 6 kilos

de frijoles?

a) S/.63 b) S/.24

c) S/.36 d) S/.48

14.- ¿El trabajo de cuantos hombres

equivaldrá el trabajo de 8 niños, si el

trabajo de 4 niños equivale al de 3

niñas, el de una mujer al de 2 niñas y

el de tres mujeres al de un hombre?

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 6

15.- En una feria agropecuaria 7

gallinas cuestan lo mismo que 2

pavos; 14 patos cuestan lo mismo

que 5 pavos; 3 conejos cuestan lo

mismo que 8 patos. ¿Cuánto costarán

4 gallinas si un conejo cuesta 30

soles?

a) S/.28 b) S/.36

c) S/.42 d) S/.54

16.- Una persona participó en 3

apuestas; en la primera duplicó su

dinero y gastó 30 soles. En la

segunda triplicó lo que le quedaba y

gastó 54 soles, en la tercera

cuadriplicó la suma restante y gastó

72 soles. Al final le quedo 48 soles.

¿Cuánto tenía al comienzo?

a) 30 b) 31 c) 29

d) 28 e) 51

17.- En un estacionamiento para

bicicletas y triciclos, habían 70

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timones y 170 llantas. ¿Cuántos

triciclos había?

a) 30 b) 20

c) 10 d) 40

18.- A un número se le multiplica por

3, se le resta 6, se multiplica por 5, se

le divide por 8, se eleva al cuadrado,

se le resta 171 y se le extrae raíz

cúbica, obteniéndose 9. ¿Cuál es

dicho número?

a) 18 b) 24

c) 36 d) 16

                 

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OPERADOR MATEMATICO

Son símbolos arbitrarios con los cuales se van a realizar operaciones

matemáticas, sujetas a una estructura o una ley de formación.

OPERADORES OPERACIÓN

CONVENCIONALES

+ Adición

– Sustracción

x Multiplicación

÷ División

√ Radicación

Los símbolos que se indican son la base para crear nuevas operaciones de

diferentes reglas o leyes de operar.

A continuación mostramos otros tipos de operadores no convencionales:

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% = operador porcentaje

α = operador alpha

* = operador asterisco

@ = operador arroba

= operador rectángulo

    #  = operador grilla   

& = operador         = operador triángulo

PROBLEMA GENERAL

Para realizar los ejercicios de esta parte de nuestro curso, es necesario tener

presente lo siguiente:

• Todas las operaciones están definidas dentro del campo de los números enteros.

• Cada ejercicio consta de tres partes bien establecidas. • A. Ley de Formación B. Datos auxiliares C. La Incógnita

a @ b = a² + b²

OPERADOR Regla de Formación

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Ejemplo:

01.- Si a # b = a² -b² . Hallar : (1#2) # (3#4)

Solución

(1#2) = 1² - (2)² = 1 – 4 = -3

(3#4) = 3² - (4)² = 9 – 16 = -7

⇒ -3 # -7 = (-3)² - (-7)² ⇒ = 9 – 49 ⇒ = -40 ...... Rpta

02.- Si:

x - 7 = x + 2

Calcular: 7y + 2 .

Solución:

Encontremos la definición (que está media oculta).

x - 7 = x + 2

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a

Es decir si: = a + 9 ; el operador rectángulo suma 9 unidades a lo que

se encuentra dentro

7y + 2 = 7y + 2 + 9 = 7y + 11 …… Respuesta

PROBLEMAS

NIVEL I

01.- Si: a b = a2 + b2. Calcular el

valor de: 2 3

a) 12 b) 15 c) 13

d) 26 e) 16

02.- Si: M # N = 12M2 – 25N3

Calcular el valor de: 2 # 1

a) 11 b) 23 c) 13

d) 15 e) 16

03.- Se define la operación entre los

números “m” y “n” como sigue

m β n = m 1n+

El valor de: (6 β 2) β 2 ; es:

a) 0 b) 1 c) 2

d) 3 e) 4

04.- Si se sabe: A B = A BA.B− ;

hallar el valor de: E = 2 35 4ΔΔ

A) 3/10 B) 3/5 C) 6

D) –10/3 E) 5/3

05.- Se define:

M# = 2m3 ; si: M>0

M# = 3m2 ; si: M<0

Page 24: 51558722-razonamiento-matematico

   Iº  SECUNDARIA 

 P á g i n a  | 24 

  

 

 

I.E.G COOP.“SANTA FELICIA “ 

Hallar el valor de:

R = (9–7)# – (5–6)# + (193–192)#

a) 0 b) 8 c) 12

d) 16 e) 15

06.- Si se sabe que: n m = 2n–3m

Calcular el valor de

P = (2 5) (5 –2)

a) 86 b) –86 c) –68

d) –70 e) 48

07.- Si:

a b = 3a b2− y 4 x = 12

Hallar el valor de “x”

a) –12 b) 12 c) 16

d) 14 e) –14

08.- Si: A α B = A2 + B2 – AB – BA

Hallar el valor de:

M = (12α10) α (8α6)

a) 0 b) 4 c) 16 d) 2 e) 8

09.- Si:

aθb = a3+3ab2+b3+3a2b

Hallar el valor de: R = (2θ3) + (4θ1)

a) 150 b) 250 c) 350

d) 700 e) 500

10.- Sean las operaciones definidas:

a b = 2a – b

a b = a2 – 3ab + 1

Hallar el valor de: R = (1 2) 2

a) 1 b) –1 c) 2

d) 0 e) 15

11.- Si: a b = a + b + ab ;

hallar el valor de “x” en:

x 3 = 11

a) 2 b) 3 c) 4

d) 5 e) 6

Page 25: 51558722-razonamiento-matematico

   Iº  SECUNDARIA 

 P á g i n a  | 25 

  

 

 

I.E.G COOP.“SANTA FELICIA “ 

12.- Se define la operación ⊆ en los

reales de la manera siguiente:

a ⊆ b = (a+b)/2 ; si: a≤b

a ⊆ b = (a–b)/2 ; si: a>b

Calcular el valor de:

R = (15 ⊆ 3) ⊆ (5 ⊆ 7)

a) 4 b) 5 c) 6

d) 9 e) 2

13.- Sabiendo que: a b = 3a – b

Resolver la ecuación: (3x–1)

(x+1) = 8 4

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 5

14.- Si: a # b = a2 – 1 ; si: a>b

a # b = b2 – a2 ; si: b>a

Calcular el valor de: 5 # 4 # 17

a) 12 b) 14 c) 24

d) 16 e) 25

15.- Si: a ⊇ b = (a+b)a

Entonces el valor de “m” en la

expresión:

m + (2⊇3) = 3⊇2 ; es

a) 2 b) 8 c) 5

d) –5 e) 1

16.- Se define la operación:

Entonces hallar el producto:

a) 31 b) 62 c) 27

d) 33 e) 36

17.- Si: a b = a bb+

Hallar el valor de “x” en:

3 6 = x + ( 4 12 )

a) 1/3 b) 1/6 c) 2/3

d) 5/12 e) 5/4

Page 26: 51558722-razonamiento-matematico

   Iº  SECUNDARIA 

 P á g i n a  | 26 

  

 

 

I.E.G COOP.“SANTA FELICIA “ 

18.- La operación θ es definida por:

a θ b = ab +b

¿Cual es el valor de:

a) 5/6 b) 5/8 c) 3/5

d) 3/4 e) 7/12

19.- Según la tabla:

E = (2 2)(2 2) (3 1)

(3 2) (4 4)

ΔΔ Δ ΔΔ Δ Δ

⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

a) 1 b) 2 c) 3 3

d) 1/9 e) 1/16

20.- Si: x θ y = (x+y)2 – 1

Calcular el valor de: ( 5θ3 )2 – 1

a) 5150 b) 5032

c) 3970 d) 3968 e) 4321

NIVEL II

01.- Se define: a % b = 2 2a b−

hallar el valor de:

( 13 % 12 ) + ( 5 % 4 )

a) 3 b) 5 c) 8

d) 34 e) 64

02.- Se define:

2ab α 3ba =2 2

2a b a.b

a 1

+ −

+

Calcular el valor de: 16 α 27

a) 3 b) 4 c) 5

d) 8 e) 7/5

03.- Sea: a%b = a2 + b2 – 2ab

Halar el valor de:

E = (4%1) % (5%3)

a) 169 b) 25 c) 13

d) 9 e) 65

Page 27: 51558722-razonamiento-matematico

   Iº  SECUNDARIA 

 P á g i n a  | 27 

  

 

 

I.E.G COOP.“SANTA FELICIA “ 

04.- Se define:

a b = aa – 125b

Calcular el valor de: 4 2

a) 1 b) 2 c) –3

d) 6 e) 4

05.- Se define:

a2 – b2 ; si “a” es par

a ν b

a2 + b2 ; si “a” es impar

Evaluar: R = (3ν1) ν (2ν3)

a) 125 b) 75 c) 100

d) 85 e) 95

06.- Si: a Ι b = 3b – 2ª

Hallar el valor de “x” en:

3 Ι (x–2) = 9

a) 5 b) 9 c) 11

d) 7 e) 3

07.- Se define: m ≅ n = 7m3 + 5n2

Evaluar: ( –2 ≅ –6)

a) 62 b) 128 c) 132

d) 142 e) 124

08.- Si:

Calcular el valor de:

a) 1 b) 2 c) 4

d) 8 e) 0

09.- Si: a ## b = ba+1 . Hallar el

valor de “x” en:

2x ##3 = 243

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 5

10.- Si se sabe que:

Page 28: 51558722-razonamiento-matematico

   Iº  SECUNDARIA 

 P á g i n a  | 28 

  

 

 

I.E.G COOP.“SANTA FELICIA “ 

= 3x + 5 ........ (x>0)

= x+4 ........ (x<0)

Hallar:

a) 5 b) –5 c) 6

d) –4 e) –3

11.- Se define:

Hallar el valor de:

a) 12 b) 10,5 c) 12,9

d) 12,8

12.- Si se sabe:

a b = a b : (3a–3b)

a b = 3a – b

Hallar el valor de:

H = (5 3) – (8 2)

a) –5/10 b) 3/10

c) –10/7 d) –7/10

e) 7/9

13.- Si:

Además :

calcular el valor de:

a) 2/3 b) 6/4 c) ¾

d) 5/2 e) 1/4

14.- En el conjunto de los números

enteros se define la operación # del

siguiente modo:

a# = 2a ; si: “a” es impar

a# = a ; si: “a” es par

El valor de: E = (3#)# + [ (5#)# + 5 ]#

es:

a) 32 b) 21 c) 36

d) 13 e) 42

Page 29: 51558722-razonamiento-matematico

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 P á g i n a  | 29 

  

 

 

I.E.G COOP.“SANTA FELICIA “ 

15.- Se define:

= x2 – 4 ....... cuando: x>4

= 2x ....... cuando: x<4

Calcular el valor de: R =

a) 497 b) 5037 c) 5210

d) 4969 e) 5067

16.- Si: (x+3) % 3y = x(y+2)

Hallar el valor de: 9%6

a) 18 b) 20 c) 24

d) 26 e) 22

17.- Si:

Calcular el valor de: 16#9

a) 4 b) 3 c) 5

d) 6 e) 8

18.- Si: = ad – bc . Calcular

el valor de “y” en:

a) 1 b) 3 c) 5

d) 7 e) 9

Page 30: 51558722-razonamiento-matematico

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 P á g i n a  | 30 

  

 

 

I.E.G COOP.“SANTA FELICIA “ 

I N D I C E

1. SUCESIONES Y SERIES ………………………………………..( )

2. ANALOGIAS y DISTRIBUCIONES GRAFICAS…………………( ) 

 

 

Page 31: 51558722-razonamiento-matematico

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I.E.G COOP.“SANTA FELICIA “ 

     

SUCESIÓN

Llamamos así a un conjunto de números y/o letras que se generan a partir de

una ley de formación.

Sucesión Propiedad Ley de Formación o fórmula

2; 4; 6; 8 ; .......

Todos son

números pares

consecutivos

2n

3; 6; 9; 12 ; ........

Todos son

números

múltiplos de 3

3n

1; 3 ; 5; 7 ; .......

Todos son

números impares

consecutivos

(2n – 1)

Page 32: 51558722-razonamiento-matematico

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 P á g i n a  | 32 

  

 

 

I.E.G COOP.“SANTA FELICIA “ 

SUCESIONES NUMÉRICAS

Son aquellas cuyos elementos son números que respetan una relación entre

ellos. Dicha relación puede encontrarse generalmente de manera: aritmética o

geométrica

Ejemplo 1: Determinar “x”

7 ; 11 ; 15 ; 19 ; 23 ; x

Ejemplo 2: Determinar “x”

–8 ; –3 ; 2 ; 7 ; 12 ; x

Ejemplo 3: Determinar “x”

1 ; 1 ; 2 ; 6 ; 24 ; 120 ; x

Page 33: 51558722-razonamiento-matematico

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I.E.G COOP.“SANTA FELICIA “ 

Ejemplo 4: Determinar “x”

x;60;12;3;1;21;

21 x;60;12;3;1;

21;

21

Ejemplo 5: Determinar “x”

–8 ; 7 ; –4 ; 3 ; 0 ; –1 ; 4 ; x

Ejemplo 6: Determinar “x”

3 ; 6 ; 11 ; 19 ; 31 ; x

Ejemplo 7: Determinar “x”

1 ; 1 ; 1 ; 2 ; 12 ; x

Page 34: 51558722-razonamiento-matematico

   Iº  SECUNDARIA 

 P á g i n a  | 34 

  

 

 

I.E.G COOP.“SANTA FELICIA “ 

Ejemplo 8: Determinar “x”

4 ; 7 ; 12 ; 15 ; 36 ; 23 ; x

Ejemplo 9: Determinar “x+y”

–2 ; 5 ; 3 ; 3 ; 8 ; 1 ; 13 ; –1 ; x ; y

Ejemplo 10: Determinar “x–y”

6 ; –4 ; 0 ; 2 ; –6 ; 8 ; –12 ; x ; y

Ejemplo 11: Determinar “2y–z”

1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 9 ; 8 ; z; y

Ejemplo 12: Determinar “x–y”

192 ; –6 ; 48 ; –4 ; 12 ; –2 ; y ; x

Page 35: 51558722-razonamiento-matematico

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 P á g i n a  | 35 

  

 

 

I.E.G COOP.“SANTA FELICIA “ 

Ejemplo 13: ¿qué número sigue?

9 ; 16 ; 24 ; 34 ; 47 ; x

Ejemplo 14: ¿qué número sigue?

10 ; 13 ; 20 ; 32 ; 50 ; x

Ejemplo 15: Determinar “x”

–8 ; 7 ; –4 ; 3 ; 0 ; –1 ; 4 ; x

NOTA:

No necesariamente los métodos usados para resolver los ejercicios anteriores

son suficientes para resolver todas las sucesiones; porque algunas ordenaciones

miden la habilidad operativa y el conocimiento de la teoría de números. Veamos:

Page 36: 51558722-razonamiento-matematico

   Iº  SECUNDARIA 

 P á g i n a  | 36 

  

 

 

I.E.G COOP.“SANTA FELICIA “ 

Ejemplo:

¿Qué número sigue?

3 ; 7 ; 15 ; 31 ; 63 ; y

3x2+1 7x2+1 15x2+1 31x2+1 .....

La ley de formación para este ejercicio ha consistido en multiplicar por 2 cada

término y sumarle la unidad para que así resulte el término siguiente:

y = 63 x 2 + 1

y = 127 ... Rpta.

Ejemplo

¿Qué número sigue?

2 ; 3 ; 8 ; 63 ; x

a) 3869 b) 3698 c) 3968 d) 6398 e) 6938

Page 37: 51558722-razonamiento-matematico

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 P á g i n a  | 37 

  

 

 

I.E.G COOP.“SANTA FELICIA “ 

SUCESIONES ALFABÉTICAS

Los ejercicios sobre sucesiones alfabéticas se resuelve como si se trataran

sobre sucesiones numéricas. Para esto le asignamos a cada letra del alfabeto un

número que corresponda con su posición sobre la recta alfabética

No considere la existencia de las letras compuestas: ch y ll

Entonces:

A

1

B

2

C

3

D

4

E

5

F

6

G

7

H

8

I

9

J

10

K

11

L

12

M

13

N

14

Ñ

15

O

16

P

Q

R

19

S

T

U

V

W

X

Y

26

Z

27

Page 38: 51558722-razonamiento-matematico

   Iº  SECUNDARIA 

 P á g i n a  | 38 

  

 

 

I.E.G COOP.“SANTA FELICIA “ 

Ejemplo:

En la siguiente sucesión: ¿Qué letra continua?

C ; G ; K ; Ñ

a) S b) R c) Q d) T e) V

Solución:

Ubiquemos en la recta alfabética con la posición que cada letra ocupa en ella,

así:

la serie será: 3 ; 7 ; 11 ; 15 ; ?

van de 4 en cuatro entonces el siguiente es: 19, que representa la letra: R.

Entonces la respuesta es “R”.

Ejemplo 1: Indicar las letras que continua en la sucesión:

Y ; S ; Ñ ; K ; .......

Ejemplo 2: Indicar las letras que continua en la sucesión:

A ; C ; F ; J ; Ñ ; …….

Page 39: 51558722-razonamiento-matematico

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 P á g i n a  | 39 

  

 

 

I.E.G COOP.“SANTA FELICIA “ 

Ejemplo 3: Indicar las letras que continua en la sucesión:

E ; G ; K ; P ; ..........

Ejemplo 4: Indicar las letras que continua en la sucesión:

A ; D ; I ; O ; ...........

Ejemplo 5: Indicar las letras que continua en la sucesión:

B ; F ; I ; M ; O ; …….

Ejemplo 6: Indicar las letras que continua en la sucesión:

H ; L ; O ; S ; …..

Ejemplo 7: Indicar las letras que continua en la sucesión:

B ; E ; H ; K ; N ; .........

Page 40: 51558722-razonamiento-matematico

   Iº  SECUNDARIA 

 P á g i n a  | 40 

  

 

 

I.E.G COOP.“SANTA FELICIA “ 

Ejemplo 8: Indicar las letras que continua en la sucesión:

C ; D ; F ; I ; …….

Ejemplo 9: Indicar las letras que continua en la sucesión:

B ; D ; F ; H ; …….

Ejemplo 10: Determinar “x”

C ; D ; G ; L ; …..

Page 41: 51558722-razonamiento-matematico

   Iº  SECUNDARIA 

 P á g i n a  | 41 

  

 

 

I.E.G COOP.“SANTA FELICIA “ 

PROBLEMAS

BLOQUE I

01.- Hallar “x”

4 ; 9 ; 16 ; 25 ; 36 ; x

a) 46 b) 48 c) 45

d) 48 e) 50

02.- Hallar “x”

6 ; 11 ; 18 ; 27 ; 38 ; ......

a) 45 b) 50 c) 51

d) 45 e) 20

03.- Hallar “x”

–10 ; –8 ; –3 ; 5 ; 16 ; ......

a) 28 b) 25 c) 30

d) 27 e) 20

04.- Hallar “x”

2 ; 2 ; 2 ; 4 ; ........

a) 20 b) 21 c) 24

d) 15 e) 28

05.- Hallar “x”

1 ; 4 ; 3 ; –1 ; 9 ; –4 ; 27 ; ......

a) 2 b) –6 c) –5

d) –10 e) –1

06.- Hallar: 7

zy − en:

1 ; 1 ; 1 ; –2 ; 2 ; –5 ; y ; z

a) 2 b) 3 c) 4

d) 5 e) 1

07.- Hallar “x+y”

1 ; 5 ; 4 ; 8 ; 9 ; 11 ; x ; y

Page 42: 51558722-razonamiento-matematico

   Iº  SECUNDARIA 

 P á g i n a  | 42 

  

 

 

I.E.G COOP.“SANTA FELICIA “ 

a) 25 b) 20 c) 30

d) 26 e) 24

08.- Hallar “x”

6 ; 7 ; 13 ; 20 ; 33 ; 53 ; .......

a) 86 b) 87 c) 68

d) 56 e) 21

09.- Hallar “x”

1 ; 2 ; 5 ; 26 ; ......

a) 675 b) 676 c) 677

d) 700 e) 800

10.- Hallar “x”

1 ; 1 ; 2 ; 6 ; x

a) 24 b) 12 c) 18

d) 2 e) 6

11.- Indicar la letra que continua

E ; G ; I ; K ; M ; ……..

a) O b) N c) Ñ

d) P e) Q

12.- Indicar la letra que continua

H ; L : O ; S ; .........

a) Z b) W c) Y

d) V e) U

13.- Indicar la letra que continua

B ; E ; H ; K ; N ; .......

a) Q b) P c) R

d) S e) M

14.- Indicar las letras que continúan

C ; D ; F ; I ; ……

a) N ; P b) Ñ ; O c) M ; Q

d) O ; Q e) M ; P

15.- ¿Qué número sigue?

100 ; 99 ; 98 ; 96; 88 ; ........

Page 43: 51558722-razonamiento-matematico

   Iº  SECUNDARIA 

 P á g i n a  | 43 

  

 

 

I.E.G COOP.“SANTA FELICIA “ 

a) 14 b) 64 c) 24

d) 20 e) 52

BLOQUE II

01.- ¿Qué número sigue?

4 ; 1 ; 1 ; 4 ; 64 ; x

a) 1024 b) 2048 c) 4096

d) 80192 e) 16384

02.- Hallar “x” en:

4 ; 3 ; 1 ; –2 ; x

a) 2 b) 6 c) –4

d) –5 e) –6

03.- Hallar “x+y”

–2 ; –6 ; 3 ; –4 ; 8 ; –2 ; x ; y

a) 11 b) 13 c) 15

d) 14 e) 9

04.- ¿Qué número sigue?

1 ; 1 ; 3 ; 15 ; .........

a) 75 b) 105 c) 85

d) 125 e) 95

05.- ¿Qué número sigue?

2 ; 9 ; 18 ; 31 ; x

a) 35 b) 39 c) 46

d) 50 e) 52

06.- Hallar “y+z”

12 ; –6 ; 12 ; –2 ; 24 ; 2 ; y ; z

a) 87 b) 78 c) 54

d) 85 e) 48

07.- ¿Qué número sigue?

1/3 ; 1 ; 5/3 ; 7/3 ; 3 ; 11/3 ; x

Page 44: 51558722-razonamiento-matematico

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 P á g i n a  | 44 

  

 

 

I.E.G COOP.“SANTA FELICIA “ 

a) 4 b) 13/3 c) 6

d) 16/3 e) 9

08.- ¿Qué número sigue?

81 ; 64 ; 25 ; 6 ; ......

a) 0 b) 1 c) 3

d) –1 e) 7

09.- ¿Qué número sigue?

6 ; 17 ; 50 ; 149 ; ......

a) 296 b) 644 c) 464

d) 456 e) 456

10.- Hallar: “x–y”

1 ; 4 ; 7 ; 12 ; 49 ; 36 ; x ; y

a) 335 b) 235 c) 325

d) 532 e) 253

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Page 45: 51558722-razonamiento-matematico

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I.E.G COOP.“SANTA FELICIA “ 

 

 

      Las distribuciones numéricas son arreglos de números en forma de filas y columnas o en forma gráfica. Los arreglos en filas y columnas sirven para deducir una ley o regla para encontrar un número incógnita. Los arreglos en forma gráfica, se deducen a partir de la forma de las figuras. Ejemplos: 1) 28(16)12 34(x)14 Solución: 28 = 16 + 12 34 = x + 14 x = 20 2) Calcular x

8 (30) 4 7 (40) 6 9 (x) 7

Solución: 8 x 4 – 2 = 30 7 x 6 – 2 = 40 9 x 7 – 2 = x x = 61

Page 46: 51558722-razonamiento-matematico

   Iº  SECUNDARIA 

 P á g i n a  | 46 

  

 

 

I.E.G COOP.“SANTA FELICIA “ 

3) Hallar el número que falta

Solución: 156 = 12 x 13 78 = 6 x 13 68 = 4 x ? ? = 17

4)

3 25 4

7 32 5

4 ….. 13

Solución:

En la primera fila: 2 23 4 25+ =

En la segunda fila: 2 27 5 32+ =

En la tercera fila: 224 13 29+ = ……. Respuesta

Page 47: 51558722-razonamiento-matematico

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I.E.G COOP.“SANTA FELICIA “ 

PROBLEMAS

NIVEL I

01.- Hallar el valor de “x”

4 (7) 25

16 (x) 49

a) 9 b) 11 c) 10 d)13 e) 8

02.- Hallar el valor de “x”

91 (13) 78

111 (20) 289

41 (x) 103

a) 14 b) 15 c) 12 d) 11 e) 10

03.- Hallar el valor de “x”

27 (26) 25

38 (40) 42

64 (45) x

a) 36 b) 54 c) 26 d) 61 e) 62

04.- Hallar el valor de “x”

15 (36) 6

18 (43) 7

21 (46) x

a) 6 b) 4 c) 8 d) 10 e) 16

Page 48: 51558722-razonamiento-matematico

   Iº  SECUNDARIA 

 P á g i n a  | 48 

  

 

 

I.E.G COOP.“SANTA FELICIA “ 

05.- Hallar el número que falta:

a) 16 b) 4 c) 7 d) 15 e) 14

06.- Hallar el número que falta en la analogía

a) 98 b) 64 c) 72 d) 78 e) 56

07.- Hallar el número que falta:

a) 15 b) 17 c) 14 d) 18 e) 19

08.- Hallar el número que falta:

a) 36 b) 47 c) 13 d) 16 e) 31

Page 49: 51558722-razonamiento-matematico

   Iº  SECUNDARIA 

 P á g i n a  | 49 

  

 

 

I.E.G COOP.“SANTA FELICIA “ 

09.- Hallar el número que falta:

a) 36 b) 48 c) 72 d) 63 e) 96

10.- Hallar el número que falta:

a) 10 b) 13 c) 15 d) 18 e) 20

11.- Hallar el valor de “x”

26 (10) 14

38 (15) 22

21 (x) 15

a) 20 b) 9 c) 28 d) 18 e) 30

12.- Hallar “x” en:

5 (4) 21

8 (3) 17

9 (x) 45

a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7

Page 50: 51558722-razonamiento-matematico

   Iº  SECUNDARIA 

 P á g i n a  | 50 

  

 

 

I.E.G COOP.“SANTA FELICIA “ 

13.- Hallar “x” en:

4 (5) 13

5 (2) 17

6 (3) x

a) 21 b) 25 c) 27 d) 23 e) 19

14.- Hallar “x” en

13 (8) 19

17 (4) 20

19 (9) x

a) 21 b) 24 c) 22 d) 28 e) 32

15.- Hallar “x”

1 (2) 3

4 (3) 2

2 (9) x

a) 8 b) 16 c) 7 d) 13 e) 10

16.- Hallar el valor de “x”

16 (24) 24

32 (72) 36

28 (x) 4

a) 5 b) 9 c) 7 d) 11 e) 13

Page 51: 51558722-razonamiento-matematico

   Iº  SECUNDARIA 

 P á g i n a  | 51 

  

 

 

I.E.G COOP.“SANTA FELICIA “ 

17.- Hallar el valor de “x”

12 (8) 3

28 (12) 7

36 (x) 12

a) 16  b) 20  c) 24  d) 12  e) 1

18.- Hallar el valor de “x”

17 (14) 21

15 (10) 32

19 (x) 43

a) 14  b) 11  c) 12  d) 13  e) 6 

NIVEL II

01.- Hallar el número que falta:

a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

02.- ¿Cuál es el número que falta?

a) 10 b) 12 c) 13 d) 14 e) 16

03.- ¿Qué número debe colocarse en el signo de interrogación?

a) 16 b) 17 c) 18 d) 25 e) 12

Page 52: 51558722-razonamiento-matematico

   Iº  SECUNDARIA 

 P á g i n a  | 52 

  

 

 

I.E.G COOP.“SANTA FELICIA “ 

04.- ¿Qué numero falta?

a) 15 b) 16 c) 17 d) 18 e) 24

05.- ¿Cuál es el número que falta?

a) 6 b) 3 c) 2 d) 31 e) 43 06.- Hallar “x”

a) 81 b) 25 c) 41 d) 64 e) 36

07.- Hallar “x”

a) 30 b) 33 c) 34 d) 38 e) 40 08.- Hallar “x” a) 18 b) 15 c) 12 d) 21 e) 24

Page 53: 51558722-razonamiento-matematico

   Iº  SECUNDARIA 

 P á g i n a  | 53 

  

 

 

I.E.G COOP.“SANTA FELICIA “ 

09.- ¿Cual es el número que falta?

a) 486 b) 485 c) 584 d) 458 e) 548

10.- ¿Cuál es el número que falta?

a) 96 b) 93 c) 95 d) 94 e) 97

11.- ¿Cuál es el número que falta?

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

12.- Hallar “a-b”

a) 30 b) 24 c) 36 d) 38 e) 31

13.- Escribe el número que falta

a) 42 b) 24 c) 21 d) 28 e) 32 f)

Page 54: 51558722-razonamiento-matematico

   Iº  SECUNDARIA 

 P á g i n a  | 54 

  

 

 

I.E.G COOP.“SANTA FELICIA “ 

14.- Escribe el número que falta

a) 30 b) 42 c) 24 d) 36 e) 2

15.- Escribe el número que falta

a) 6 b) 8 c) 12 d) 14 e) 10 NIVEL III  01.- Hallar el valor de “x”

31 (11) 25

43 (10) 12

27 (x) 14

a) 14 b) 12 c) 10 d) 17

02.- Hallar el valor de “x”

144 (10) 44

46 (6) 10

25 (x) 9

a) 1 b) 4 c) 5 d) 2

Page 55: 51558722-razonamiento-matematico

   Iº  SECUNDARIA 

 P á g i n a  | 55 

  

 

 

I.E.G COOP.“SANTA FELICIA “ 

03.- Hallar el valor de “x”

8 (39) 5

7 (33) 4

10 (x) 6

a) 40 b) 48 c) 64 d) 36

04.- Hallar el valor de “x”

24 (70) 17

13 (35) 21

9 (x) 6

a) 4 b) 75 c) 60 d) 46

05.- Hallar el valor de “x” + “y”

19 (26) 7

26 (30) 9

33 (x) y

a) 38 b) 45 c) 47 d) 54 e) 29

06.- Hallar el valor de “x”

6 (21) 13

7 (12) 11

1 (x) 18

a) 51 b) 57 c) 17 d) 21 e) 19

Page 56: 51558722-razonamiento-matematico

   Iº  SECUNDARIA 

 P á g i n a  | 56 

  

 

 

I.E.G COOP.“SANTA FELICIA “ 

07.- Hallar el valor de “x”

24 (12) 12

38 (14) 18

62 (x) 23

a) 16 b) 15 c) 17 d) 25 e) 18

08.- Escribe el número que falta:

a) 18 b) 9 c) 27 d) 40 e) 19

09.- Escribe el número que falta:

a) 3 b) 9 c) 6 d) 4 e) 7 10.- Escribe el número que falta:

a) 3 b) 2 c) 4 d) 6 e) 8 11.- Escribe el número que falta: a) 6 b) 9 c) 2 d) 18 e) 27

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   Iº  SECUNDARIA 

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I.E.G COOP.“SANTA FELICIA “ 

12.- Escriba el número que falta:

a) 6 x 23 b) 3 x 2 5 c) 6 x 32 d) 6 x 43 e) 3 x 5 2

13.- Hallar el valor de “x”

4 (9) 20

8 (11) 14

10 (3) x

a) 10 b) 12 c) 15 d) 20 e) 32

14.- Hallar el valor de “a + b”

34 (77) 25

21 (38) 53

45 (ab) 15

a) 15 b) 16 c) 9 d) 12 e) 6