Los aceleradores son instrumentos muy antiguos
Fundamento: Concentrar energía mediante la aceleración de unproyectil y lanzar contra un blanco
“Aceleradores: El comienzo”
En 1927, en la inauguración del High Tension Laboratory, Lord Rutherford solicitó una fuente intensa de proyectiles más energéticosque las partículas alfa y beta naturales
“What we require is an apparatus to give us a potential of the order of 10 million volts which can be safely accommodated in a reasonably sized room and operated by a few kilowatts of power. We require too an exhausted tube capable of withstanding this voltage… I see no reason why such a requirement cannot be made practical”.
Un intento fallido
En 1928, Curt Urban, Arno Brasch y Fritz Lange consiguieron 15MV aprovechando la electricidad de los rayos en los Alpes italianos (Monte Generoso)
El experimento falló por no disponer de un tubo de descarga capaz de soportar las tensiones alcanzadas (Solo A. Brasch y F. Lange pudieron contarlo)
Otro intento fallido
En 1930, Breit, Tuve y Dahl (Carnegie Institution) alcanzaron 3MV (a presiónatmosférica) y 5.2MV (a alta presión) mediante una bobina Tesla en aceite
Problemas:• Requerían demasiada potencia• Falta de tecnologías de aislamiento para el tubo acelerador
Un nuevo intento
En 1931, Brash & Lange propusieron un acelerador basado en un tubo de descargay un generador de impulsos
• El dispositivo funcionó, pero solo suminstró 900 kV
La barrera del Millón de Volts
Resumen de problemas (hacia 1930)• Generadores de tensión• Aislantes• Potencia• Seguridad, utilizando Altas Tensiones• Financiación• Imaginación
El acelerador mas sencillo
V
E = q.V
Problema: Grandes energías → Grandes diferencias de potencial HV
→ Efecto corona!
Efecto corona
Se produce una descarga parcial visible entre dos electrodos produciéndose la ionización del gas (normalmente aire, nitrógeno seco [<50ppm].) existente entre ellos.
Dependencia entre la corriente y la tensiónaplicada en un acelerador electrostático
Descarga parcial visible(Efecto corona)
Robert J. Van de Graaff
Robert Van de Graff propuso en 1931 un acelerador basado en cargar una esfera mediante una cinta portadora de cargas
Alcanzó 1.5 MV
Propuso uno de 10 MV con dos esferas de 6m de diámetro y torres de 6m
Los generadores de VDG se siguen utilizando en la actualidad, en especial en su modalidad Tandem
Van de Graaff del Carnegie Inst.
Muchos laboratorios disponen de un Van de Graaff en la actualidad
- Requiere bajas corrientes- Proporcionan alta precisión- Son robustos- Eficaces- Están muy probados
Van de Graff demonstrating one of his early generator. Property of the Massachusetts Institute of Technology.
Tandem Van de Graaff
La aceleración tiene lugar en varias fases:- Los iones se cargan negativamente y se aceleran en un potencial positivo- Los iones se despojan de los electrones en el “gas stripper”- Los iones positivos se aceleran por el potencial positivo repulsivo
Cockcroft & Walton
Por sugerencia de Rutherford, Cockcroft & Walton, en 1932 idearon una fuentede tensión capaz de proporcionar 600 kV
- Se basaba en un multiplicador de tensión con condensadores y diodos- Utilizaron el acelerador para fisionar el núcleo de Li- Probaron la relación energía/masa de Einstein
Cockcroft y Walton con Rutherford
La herencia de Cockcroft y WaltonLa idea de C&W se sigue utilizando hoy en día incluso para bajas
tensiones (Ej. en alimentación de fotomultiplicadores)
Fotomultiplicador con alimentaciónbasado en un generador de tensióntipo Cockcroft-Walton
Una idea muy interesante
En 1924, el sueco G. Ising propuso aumentar la energía en un tubo de electrones, reemplazando el único gap en el que se aplicaba una tensión DC por una serie de electrodos electrodos huecos entre los que generaba una “onda portadora” aplicando tensiones alterna de alta frecuencia mediante lineas de retardo.
En 1928, el noruego R. Wideröe observó que la propuesta de Ising nunca llegaría a funcionar pues los electrodos, tal como estaban propuestos, reflejarían la onda. Corrigió la idea introduciendo una tensión alterna que cambiaba de sentido cuando la partícula acelerada estaba en el interior de los que llamó “tubos de deriva”
Rolf WideroeR. Wideroe, mejorando una idea de G. Ising, diseñó en 1929 como tema de tesis
doctoral un acelerador de dos etapas, alimentado por tensión alterna:
Principales problemas: - Focalización del haz- Pérdidas de vacío- Alta tensión oscilante
Consiguió acelerar iones de Na hasta 50keV en dos etapas de 25keVWideroe publicó su diseño en alemán en Archiv fur Electrotechnic
R. Wideroe con una reproducciónde su acelerador
Esquema original del acelerador de Wideroe
Linac de Wideroe
Acelerador Wideroe del GSI(hasta hace poco servía como inyectordel LINAC Alvarez)
Fundamento del acelerador de Wideroe
Ernest Orlando Lawrence: El ciclotrón
En abril de 1929, E.O. Lawrence, profesor de la U. de California ojeó la revista Archiv fur Electrotechnic.
Sin saber alemán a partir de losdibujos del diseño de Wideroe, entendió el fundamento del acelerador
Se le ocurrió que, adaptando el diseño a órbitas espirales, se podíarealizar el proceso de aceleraciónrepetidamente en un tamañoreducido.
Fundamento del ciclotrón
En un Campo Magnético uniforme y perpendicular al plano:
Fcf = mv2/r FB = qvB
Entonces:r = mv/qBω= 2πf = v/r
Frecuencia ciclotrón:ωc = qB/2πm
(Condición de resonancia magnética)
Cuando se acelera una partícula, la fuerza magnética aumenta con la velocidad y la frecuencia permanece constante !
Primeros diseños conceptuales del Ciclotron
Girar los tubos de deriva y aplicarun campo magnético externouniforme y perpendicular
Pronto se comprendió que se podíaprescindir de los tubos y bastaba con ponerdos imanes con forma de D (2 Des)
Un comentario sobre osciladores de RF:
La frecuencia ciclotrón es: ωc = qB/2πm
Cada “De” tiene una capacidad C conocida y L se debe de elegir tal que:
fr = 1/2π√(LC) = ωc
Para protones p y B= 1 Tesla fr ~ 15 MHz (RF)
El primer ciclotron
El primer ciclotrón de 4 pulgadasfue muy simple pero probó con éxito el principio de resonanciamagnética
.
IntensidadD en función de H
El ciclotrón de Lawrence y Livingston
El primer ciclotrón formó parte de la tesis docotoral de M.S. Livingston
Los límites…
Para E. Lawrence el único limite era el tamaño del imán. Antes de que se completara el ciclotrón de 27 pulgadas ya pensó en uno de 60 pulgadas, que debía de proporcionar hasta 16MeV.
El físico teórico H. Bethe calculó que el límite superior en energía era de 20MeV para protones. Por encima de dicha energía, los protonesaumentarían su masa apreciablemente y la condición de resonanciamagnética dejaría de cumplirse..Aún así E. Lawrence no se desanimó
La estabilidad de fase y la relatividad
Edwin McMillan de la UC Berkley y el ruso V.I. Vekslerdescubrieron independientemente la Estabilidad de Fase en 1945
Estabilidad de fase y Relatividad
En una cavidad aceleradora actúa un potencial electrico sinusoidal acelerador, sincronizado con una partícula ideal (partícula síncrona)
V=V0.sen(ωt+φ):
-Las partículas mas rápidas (energéticas) se adelantan y reciben un menor impulso-Las partículas mas lentas se retrasan y reciben un mayor impulso (se aceleran)-Todos los iones oscilan longitudinalmente alrededor de la partícula ideal (partículasíncrona) que recibe una aceleración constante
H.Bethe tenía razón pero E. Lawrence superó los problemas
Cuando la masa de las partículas o iones se hacía relativista, bien había que aumentar el campo magnético (con un efecto defocalizador no deseado) o había que disminuir la tensión oscilante aceleradora
K. R. MacKenzie y V.B. Waithman demonstraron el efecto relativista en el ciclotrón de 27 pulgadas (convertido en uno de 37 pulgadas), reduciendo los polos del imán para simular un incremento relativista en la masa. Modularon entonces la frecuencia RF con un capacitor rotante para desplazar la banda de RF a la correspondiente a las condiciones de resonancia de una partícula con masa creciente.
Con el nuevo sistema, los pulsos del haz incidían en el colector al final de cada ciclo de modulación
Esta variante del ciclotrón se denominó sincro-ciclotrón
El problema con la relavidad fue superado!
Estabilidad de fase y Relatividad
Algo mas sobre el oscilador RF
Un capacitor rotante desplaza la frecuencia (y la longitud de onda) a la que se opera el sincro-ciclotrón. El oscilador se desplazaba a la banda de frecuencias que satisfacía la condición de resonancia magnética (frecuenciaciclotrón).
Modulación… con premio: La Focalización Débil!
Cuando se entendieron y aplicaron los principios de la estabilidad de fase, unadecrecimiento radial intencionado en la intensidad del campo magnético produjoun efecto focalizador: el efecto se conoce hoy como “focalización débil”. La Focalización y la Modulación en Frecuencia permitieron operar el Sincro-ciclotrónde 184 pulgadas a 350MeV
El sincrotrón
• El límite en la energía de un acelerador crece con el tamaño del imán (suponiendoque existe un límite en su campo magnético máximo y en la frecuencia de lascavidades aceleradoras)
- No es realista pensar en imanes con diametros de centenas o miles de metros
Solución: El sincrotrón
• Un sincrotrón mantiene una órbita cerrada, con un radio aproximadamenteconstante, mediante campos magnéticos deflectores discontinuos
Un sincrotrón típico
Extracción de haz
Cavidad RF
Tubo de vacío
Inyección de haz
Imán deflector
Imánfocalizador/defocalizador
Sincrotrón
Partes de un sincrotrón moderno
Extraction devicesspecial magnetshigh voltage septahigh power targets
Main components of a modern acceleratorSource of charged particles;Acceleration element (RF cavities);Guiding magnets (quadrupole, dipoles, correctors);Vacuum system;Beam diagnostics;Physics detectors in an experimental area
El diagama de Linvingston
- La energía máxima alanzable por losaceleradores crece exponencialmentecon el tiempo
- Todo incremento significativo de laenergía está asociado a un nuevodescubrimiento.
- Cada nuevo descubrimiento, una vezalcanzado su máximo desarrollo, se Estabiliza y no lleva a nuevosIncrementos de energía
EL BETATRONLa aceleración de electrones permite soluciones particulares.El Betatrón utiliza el mismo campo magético para acelerarar y mantener a los electrones en una órbita estable
The betatron uses a variable magnetic field with time. The pole shaping gives a magnetic field Bo at the location of the trajectory, smaller than the average magnetic field.
Para una trayectoria cerrada :
dtBd
Rdtd
ER z22 πθπ −=Φ
−=
Ley de la inducción:
Fuerza de acelración sobrelas partículas del haz:
dt
BdReeE
dt
dp z
2
1−== ϑ
dt
dBRe
dt
dp
BRep
0
0
−=
−=
zo BB2
1=
Relación 2:1 de Wideroe
LA RADIACION SINCROTRON
Polarized lightFan in the bending plane
Energy loss per turn
U =e 2
3ε0
β 3γ 4
ρ
U MeV[ ] = 0.0885E 4 GeV[ ]
ρ m[ ]
Métodos de Aceleración
1. Campo electrostático
Energy gain : W=n.e(V2-V1)
limitation : Vgenerator =Σ ViElectrostatic accelerator
2. Campo de Radio-frecuencia
Synchronism : L=vT/2
Wideroe structurev=particle velocity T= RF period
220λβ==
TvLalso :
Métodos de aceleración- 1Acelerador electrostático
positive ion beamenergy = 2qV
n+
AnalysingMagnet
Charging beltnegative ion source
high voltage terminal V ≤ 10 MV
Stripping foil
- n+
(n-1)+
(n+1)+
Linac de Radio Frecuencia
tandem Van der Graaf, pelletron
Wideroe (1928)V=V0*sin(ωt)
Alvarez (1946)
V=V 0
*sin
(ωt)
Focusing magnets
Métodos de Aceleración-2
RFQ (RF quadrupole)electric quadrupole, with a sinusoidal varying voltage on its electrodes; the electrode tips are modulated in the longitudinal direction; this modulation results in a longitudinal accelerating field;it is a capable of a few MeV of acceleration;typically used between the ion source and the Alvarez linac in proton RF linacs.
Induction linac: the beam forms the secondary circuit of a high-current pulse transformer
very low rep rates (a few Hz)intermediate voltages (30-50 MeV) very high peak currents (>10 kA) in short (0.1÷1 µs) pulses
solenoid
pulser
accelerating gapsmagnetic core
Colisiones con blanco fijo frente a colisionadores
N1 particlesbeam population N1target density ρcross section σno. of target particles N2 = ρlAeffective interaction area Aeff = σN2 = σρlAprobability of interaction P = Aeff/A = σρlreaction rate R = P•dN1/dt = σρl•dN1/dt
Fixed target
A
l
Collider Advantage
Luminositybunch population in beam 1 N1 bunch population in beam 2 N2rms beam radius σbeam area 2πσ2
L = R/σ = ρl•dN1/dt = N2/A•dN1/dtL = fN1N2/4πσ2
Resumen:Tipos de aceleradores Kinetic energy W
Electrons Protons/ions
Electrostatic Van de Graaf &Tandems
20-35 MeV (Vivitron)
Betraton 10-300 MeV Microtron 25-150 MeV Cyclotron 10-100 MeV Synchro-cyclotron 100-750 MeV Synchrotron 1-10 GeV 1-1000 GeV Storage ring 1-7 GeV (ESRF) Collider ring 10-100 GeV (LEP) 1-7 TeV (LHC) Linacs 20 MeV-50 GeV (SLC) 50-800 MeV(LAMPF) Linear collider 50-1000 GeV (TESLA)
Total energy = Rest energy + Kinetic energy
E0 = m0c2 = E0+ W electron E0=0,511 MeVprotons E0=938 MeV
Ecuaciones generales: aceleración y curvatura
θo
x, rz
s
ρ
Within the assumption:
θEE →r
zBB →r
the Newton-Lorentz force:
BveEedtpd rrrr
×+=
becomes:( )
rzr uBevueEuvmudtmvd rrrr
θθθθ
θθ
ρ −=−2
ρθ
θθ
zBep
eEdtdp
=
=leading to:
Ganancia de energía
In relativistic dynamics, energy and momentum satisfy the relation:
( )WEE += 0222
02 cpEE +=
Hence: vdpdE =
The rate of energy gain per unit length of acceleration (along z) is then:
zeEdtdp
dzdpvdz
dE ===
and the kinetic energy gained from the field along the z path is:
eVdzEeWdzeEdEdW zz =∫=⇒==
where V is just a potential
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