Olmos Rizzato, Cecilia

MATEMATICA II UNIDAD 5

La Integral y sus aplicaciones

La utilizacion de integrales se pueden ver en diferentes campos de estudio, como ser Ingenieria

Civil, Ingenieria Electronica, Quimica, Informatica y Computacin, Hidraulica, Estadistica, entre

otros.

Tomando el campo Administracin, se utiliza cuando trabajan con los costos de una empresa. Al

tener el costo marginal de produccin de un producto, se puede obtener la formula de costo total

a traves de integrales, presento 2 ejemplos de utilizacin.

Ejemplo 1: El costo marginal de una finca de 7.00 hecatareas que produce platano organico esta

dada por la ecuacin: = 3 + 0,008

1) Determinar la funcion de costo C(x), si los costos fijos es de 240 dolares mensuales:

= 3 + 0,008

= 3 + 0,008 = 3 0,008

= 3 + 0,008

2 + = + , +

2) Cuanto costara producir 500 cajas de pltano en un mes

X=500, lo reemplazamos en la ecuacin anterior.

= 3 + 0,004 +

Olmos Rizzato, Cecilia

= 3 + 0,004 + 240 = 3500 + 0,004500 + 240 = + + =

Producir 500 cajas de pltano cuesta 2740 dlares mensuales.

Ejemplo 2: El ingreso marginal que depende de la cantidad demandada, es la derivada del ingreso

total con respecto a x; es decir:

=

Por tanto, la funcin ingreso total es la integral, con respecto a x; de la funcin ingreso marginal,

es decir: =

Y dado que:

= + Se tiene que especificar una condicin inicial para obtener una nica funcin ingreso total. Para

evaluar la constante de integracin puede usarse la condicin inicial de que el ingreso es nulo

cuando la cantidad de demanda es nula.

Por ejemplo, una aseguradora tiene un precio de $680 por unidad de venta de un seguro de gastos

mdicos. De aqu se tiene que la funcin del ingreso marginal por ventas es = 680 !"#$#

Para obtener la funcin ingreso total por ventas R(x), se integra:

= 680 = 680 + Como R(0) = 0; entonces, la funcin ingreso total por la venta de x seguros de gastos mdicos es:

% = &'