CENTRO UNIVERSITARIO DE CIENCIAS EXACTAS E INGENIERIAS.

Departamento de Ingeniería Química.

Tema: Balance de materia y energía.

Asignatura: Álgebra Lineal.

Maestro: Gustavo Hernández Corona.

Equipo:

Roberto Carlos Méndez Esparza (214516387).

César Osvaldo Mora Soltero (214516689).

José Manuel Pérez González (214516107).

Sección: D26.

21/Mayo/2015

ContenidoIntroducción:......................................................................................................................................3

Objetivo General:...............................................................................................................................4

Objetivos específicos:.........................................................................................................................4

Marco teórico:....................................................................................................................................4

Aplicación:..........................................................................................................................................7

Conclusión:.......................................................................................................................................11

Bibliografía.......................................................................................................................................12

Introducción:

Existen muchos métodos para resolver problemas hoy en día, el álgebra lineal es

una rama de las matemáticas en la cual se ven vectores, matrices, sistemas de

ecuaciones lineales, espacios vectoriales y sus transformaciones lineales.

En la ingeniería existen muchos problemas en los cuales se pueden utilizar

cualquiera de estos conceptos explícitos con anterioridad, y que son de suma

importancia en la vida de los profesionistas en especial la de un ingeniero, físico o

matemático. En general, un ingeniero se encarga de proponer estrategias a partir

del análisis, y consiste en la práctica de operaciones den donde se utilizan

modelos matemáticos, con el objetivo de encontrar una solución factible a un

determinado problema.

El tema que se eligió fue balance de materia y energía que se refiere a las leyes

de la conservación de estas, dentro de las industrias de procesos son importantes

ya que ayudan a auxiliar en temas como: diseño, control, optimización y

evaluación económica de los procesos propuestos y existentes. Esto tiene se ve

en la producción y la ganancia de las empresas. Es necesario que la persona que

realiza estos balances de materia y energía, tenga habilidades y actitudes tales

que cuando realice estos cálculos sean con exactitud, porque lo que

mayoritariamente importa en una empresa es lucro y no la perdida.

Objetivo General: Reportar una aplicación a del Álgebra lineal a la

Ingeniería química.

Objetivos específicos: 1) Demostrar la importancia del algebra lineal para la resolución de problemas.

2) Resolver problemas de balance de materia en la ingeniería química.

Marco teórico:Método de Gauss-Jordan: Consiste en escribir un sistema de mxn en la forma de

matriz aumentada y aplicar operaciones elementales por renglón para convertir la

matriz de coeficiente a la forma escalonada reducida.

En general un sistema con n incógnitas se escribe:

a11X1 + a12X2 + … + a1nXn = b1

a21X1 + a22X2 + … + a2nXn = b2

am1X1 + am2X2 + … + a1NXn = b3

La matriz aumentada del sistema para resolver por el método de Gauss-Jordan:

a11 a12 … a1n

a21 a22 … a2n

am1 am2 … a1n

b1

b2

b3

Tipos de sistemas

Sistema compatible: sí tiene solución y se divide en determinado e indeterminado.

Sistema determinado: Cuando tiene una solución única.

Sistema indeterminado: Cuando tiene infinidad de soluciones.

Sistema no consistente o incompatible: cuando el sistema no tiene solución.

Diagrama de flujo:

La estrategia de diseño de procesos consiste en:

a) Obtener la información delas características del producto de interés.

b) Elegir y seleccionar los recursos, insumos, materias primas, materiales y

suministros energéticos junto con las tecnologías de procesamiento.

c) Integrar toda la información en un diagrama de flujo, que especifique los

equipos, interconexiones y corrientes de entrada y salida del proceso

productivo. También se especifican las condiciones de operación, y la

composición de las principales corrientes del proceso.

Un ejemplo de diagrama de flujo en el ingenio azucarero::

En términos generales la ley de la conservación de la materia dice:

“La materia no se crea ni se destruye solo se transforma".

Entiéndase por materia como cualquier cosa que ocupa un espacio, y posee cierta cantidad de energía. Y energía es la capacidad de realizar un trabajo.

Balance de materia:

Los balances de materia y energía se basan en las leyes de la conservación de

la masa y la energía. Estas leyes indican que la masa y la energía son

constantes, y por lo tanto, la masa y la energía entrante en un sistema tienen que

ser igual a la saliente a menos que exista una acumulación dentro del sistema.

La fórmula general:

Entrada= salidas + acumulación

Pero si no existe acumulación la ecuación se transforma solamente en:

Entrada= salidas

Aplicación:Primer problema de balance:

En una empresa licorera se tiene una columna de destilación fraccionada en

donde la corriente inicial de 1000 libras está compuesta por etanol, metanol y

agua en proporciones de 10%, 30% y 60% respectivamente. Y se obtienen 3

salidas, 2 destilados y una corriente de fondo. Calcular las libras que se obtiene

de cada destilado.

Recordando entradas = salidas. Nuestras incógnitas serían D1, D2, C y posteriormente, realizar un balance de cada componente, con el fin de encontrar cuanto se tiene de cada destilado y de la corriente de fondo.

Balance de etanol (Primera ecuación).

100 lb de etanol = 120

D1 + 15

D2 + 225

C

Balance de metanol (Segunda ecuación).

300 lb de metanol = 320

D1 + 310

D2 + 2150

C

Balance de agua (Tercera ecuación).

600 lb de agua = 45

D1 + 12

D2 + 12

C

1000 lb

10% etanol

30% metanol

60% agua

Destilado 1

15% metanol

80% agua

5% etanol

Destilado 2

30% metanol

50% agua

20% etanol

Corriente de fondo

8% etanol

50% agua

42% metanol

Torre de

destilación

Reorganizando el sistema de ecuaciones se tiene:

120

D1 + 15

D2 + 225

C=100

320

D1 + 310

D2 + 2150

C=300

45

D1 + 12

D2 + 12

C=600

Resolviendo el sistema con nuestro método favorito gauss-jordan.

D1 =10003 = 333.33 lb, D2 = 250 lb C=

12503 = 416.67 lb

Comprobando del sistema:

1) 120

(333.33) + 15

(250) + 225

(416.7)=100

16.6+50+33.4=100 100=100

2) 320

(333.3) + 310

(250) + 2150

(416.7)=300

49.9+75.5+175=300 300.4 ≅ 300

3) 45

(333.3) + 12

(250) + 12

(416.7)=600

266.64+125+208.35=300 599.99 ≅600

Comprobando la formula “Entrada=Salidas”

1000 lb = (333.33 + 250 +416.7) lb

1000 lb = 1000 lb

Segundo problema:

Una columna de destilación se alimenta con dos soluciones benceno-tolueno. El alimento F1 son 1000 lb/h de solución al 60% masa en benceno, el alimento F2 es una solución al 40% masa en benceno. De la columna salen dos destilados y un residuo. El destilado 1 con 96% en benceno y el destilado 2 con el 82% benceno. Salen 1300 lb/h de residuo que contiene 3% benceno. Se conoce que el destilado 1 es 1.75 veces el destilado 2. Calcule las libras de D1 y D2 que salen de la columna y el alimento F2 que entra a la columna en lb/h.

D1= 1.75 D2

Para resolver el problema se tiene que realizar un balance general (Lo que entra = a lo que sale).

Balance general:

1000 lb/h + F2 =1300 lb/h + D1 +D2 como D1= 1.75 D2, rescribimos, y acomodamos

la ecuación.

F2 - 2.75 D2 – = 300 lb/h

F1= 1000 lb/h

60% Benceno

40% Tolueno

Destilado 1

96% Benceno

4% Tolueno

Destilado 2

82% Benceno

18% tolueno

Residuo

1300 lb/h

3% benceno

97% tolueno

F2= ¿?

40% Benceno

60% Tolueno

Torre de

destilación

Balance por componente (Ya sea benceno o tolueno).

Tolueno:

400 lb/h + 0.60 F2 = 0.04 D1 + 0.18 D2 +1261 lb/h como D1= 1.75 D2, rescribimos, y

acomodamos la ecuación.

0.60 F2 - 0.25 D2=861 lb/h

Nuestro sistema de ecuaciones de 2x2 quedaría:

F2 - 114

D2 =300

35

F2 + 14

D2 = 861

Resolviendo el sistema con nuestro método favorito gauss-jordan.

F2= 4885528

≅ 1637.7 lb/ h D2= 34057

≅ 486. 4lb/ h

D1= (486. 4*1.75) lb/ h= 851.2 lb/h.

Comprobando del sistema:

1) (1637.7 - 114

(486.4)) lb/h=300 lb/h 1637.7-1337.6 = 300 300.1≅ 300

2) (35

(1637.7) - 14

(486.4)) lb/h = 861 lb/h 982.6-121.6 = 861 861=861

Comprobando la formula “Entrada=Salidas”

1000 lb/h + F2 =1300 lb/h + D1 +D2

(1000 + 1637.7) lb/h = (1300+851.2+486.4) lb/h 2637.7≅ 2637.6

Conclusión:

Bibliografía(1988). En H. D, Balance de matería y energía. Prentice Hall.

Albitez, J. J. (9 de Mayo de 2009). Academia. Obtenido de http://www.academia.edu/3630822/TRABAJO_BALANCE_MATERIA_Y_ENERGIA

laguna, U. d. (2013). campusvirtua. Obtenido de campusvirtual.ull.es/ocw/mod/folder/view.php?id=1108

Mayorga, J. (31 de Mayo de 2014). Youtube. Obtenido de www.youtube.com/watch?v=vEQ3wvcpH3Y