1Preguntas
Propuesta
s
. . .
2
lgebra
Nmeros complejos
1. Si tenemos que
Aii
ii
ii
=
+
++
++
1 22
2 33 2
3 44 3
Bi i i i
= + + + +11 1 1 1
2 3 4
halle Re(A+B)+Im(A B)
A) 2 B) 3 C) 1D) 3 E) 4
2. Sean z1 y z2 dos complejos tales que (z1 z2) es real, z1z2=1+3i, adems,
Re(z1+z2)=3 y |z2|> |z1| calcule el complejo z1 z2.
A) 1 3i B) 1+3i C) 3+i D) 1+3i E) 3
3. Indique cuntos complejos verifican la ecua-
cin zz
z+ = ( )1 Re .
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) ms de tres
4. Sea z n n in ni
=
+ +
+
( ) ( )( )
2 13
; n Q
un complejo cuya representacin es
Re
z
Im
Calcule el valor de n.
A) 0 B) 1 C) 2
D) 3 E) 1
5. Sea z un complejo que verifica
zz
+ =1
1. Calcule el mayor valor del mdulo de z.
A) 1 5
2+
B) 5 12
C) 52
D) 2
E) 152
6. Sea v C tal que se cumple lo siguiente
z vz z
v12 322
=
+
z vz z
v21 322
=
+
z vz z
v31 222
=
+
z1=5+2i ; z2= 3+i ; z3=1
Halle Re(v) Im(v).
(Considere v punto interior del tringulo
formado por los afijos de z1, z2 y z3).
A) 7 B) 2 C) 1
D) 1 E) 0
7. Si w i a b=
{ } 12
32
y ; R
adems
x=a+b; y=aw+bw2 z=aw2+bw
calcule el valor de x y z
a b
3 3 3
3 3+ +
+.
A) 2 B) 3 C) 1/2
D) 0 E) 3
3lgebra8. Exprese en forma trigonomtrica el complejo
zi
i=
+
1 31
.
A) 26 6
cos senpi pi
+ i
B) 212 12
cos senpi pi
+ i
C) 2712
712
cos senpi pi
+ i
D) 21712
1712
cos senpi pi
+ i
E) 225
25
cos senpi pi
+ i
9. Dado el complejo
z iii
i= +
= cos sensen cos
;15 1515 15
13
calcule su mdulo.
A) 1 B) 2 C) 2
D) 1/2 E) 2
2
10. Sea el complejo
Zi
i=
( ) + +( )
1 3 1 32 2
24
calcule el mdulo de Z i+ 15
A) 1 B) 5 C) 9D) 2 E) 4
Ecuaciones polinomiales
11. Si S b b= { }2 2; es el conjunto solucin de la ecuacin cuadrtica ax2+ax+c=0, calcule el
valor de babc
+ .
A) 12
B) 12
C) 0
D) 1 E) 2
12. Dada la ecuacin 2ax2+(3a 1)x+a+b=0
halle un valor de b para que exista un solo valor
de a que permita que las races de la ecuacin
sean iguales.
A) 12
B) 1 C) 13
D) 14
E) 13
13. Las siguientes ecuaciones
x2+ax+2b=0
x2+bx+2a=0 a b
tienen una raz en comn. Reconstruya una ecuacin cuadrtica que tenga como races aquellas no comunes.
A) x2 ax+2ab=0
B) x2+2x+2ab=0
C) x2 2x+ab=0
D) x2+2x+ab=0
E) x2 ax+2a=0
14. Para qu valor o valores de r la siguiente ecuacin tiene races reales?
x4+r=(r+1)x2
A) r= 1 B) r < 0 C) r 0
D) 1 < r < 0 E) r= 8
15. Si x1, x2 y x3 son las races de la ecuacin 2x3 6x2+8x=5, calcule el valor de M.
M
x x x x x x=
++
++
+
1
3 4
1
3 4
1
3 412
1 22
2 32
3
A) 2/5 B) 4/5 C) 6/5
D) 1/5 E) 3/5
. . .
4
lgebra
16. Si (3 i) es una raz de la ecuacin x4 5x3+3x2+ax+b=0, {a; b} R
calcule el valor de a b.
A) 12 B) 16 C) 26 D) 30 E) 35
17. Dada la ecuacin polinomial x5 x4 2x3+2x2+x 1=0 si x1 y x2 son dos de sus races de modo que x1
es mnimo y x2 es mximo, calcule el valor de 3x1+2x2.
A) 1 B) 3 C) 4 D) 5 E) 7
18. Sea la ecuacin cbica x3 4x+2=0 cu-yas races son x1, x2, x3. Calcule el valor de
x x x x x x x x12
1 2 22
22
2 3 32+ +( ) + +( ) .
A) 0 B) 4 C) 4 D) 16 E) 20
19. Dada la ecuacin polinomial
x5+bx4+25x3 2x2 2bx 50=0 para qu valores reales del parmetro b la
ecuacin polinomial admite solo 1 raz real?
A) f B) 10; 10 C) [ 10; 10]D) [ 8; 8]E) R
20. Si a, b y c son races de la ecuacin
x3+2x2 4x 3=0 tales que
indique una ecuacin de races 1 1 1a b c; y .
A) 3x3+4x2 2x 1=0
B) 3x3 4x2+2x 1=0
C) x3 2x2+4x 3=0
D) 3x3 4x2 2x+1=0E) 3x3 4x2+2x 1=0
Desigualdades
21. Sea S n n= + ]1 3 2; un intervalo no nulo. Si S 1 4; , halle la variacin de la longitud
de S.
A) 32
2<
5lgebra
25. Sea f xxx( )
=
+
+
23
una expresin tal que
f A xx( ) 12
1; . Calcule Inf(A)+Sup(A).
A) 15/2
B) 33/28
C) 41/7
D) 41/14
E) 41/28
26. Dada la expresin f x x
xx( ) =
+ +
+
5 13 635
2
si x
35
35
; , calcule el mayor valor de f.
A) 7 B) 9 C) 11 D) 13 E) 15
27. Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones.
p a
aa
: ; ;
+ 0 11
0
q x
xx
: 1 2 022
12
<
<
r x
xx
: <
+
. . .
6
lgebra
33. Dados los conjuntos
P x x x a= + { }R 2 2 0
Q y y ay a= { }R 2 22 0
si 34
1
7lgebra39. Si x R se cumple que
x x
x xm
+
+