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Ambiental

Física

Departamento de Física AplicadaUCLM

Equipo docente:Antonio J. Barbero GarcíaAlfonso Calera BelmontePablo Muñiz GarcíaJosé Ángel de Toro Sánchez

FÍSICA AMBIENTAL APLICADAFÍSICA AMBIENTAL APLICADA

Problemas resueltos Tema 1MOVIMIENTOS DE LA TIERRA

UNIVERSIDAD DE CASTILLA-LA MANCHA

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Eratóstenes de Cirene (284-192 a.C) fue un astrónomo, geógrafo, matemático y filósofo griego que midió por primera vez la circunferencia de la Tierra. El procedimiento seguido para esta determinación se basó en lo siguiente: observó que el día del solsticio de verano a mediodía los rayos del sol iluminaban el fondo de un pozo en la ciudad de Siena (Egipto), muy cerca del actual Asuán, situada casi exactamente en el trópico de Cáncer. Con ayuda de un gnomón midió el ángulo que los rayos solares formaban con la vertical en la ciudad de Alejandría, situada a unos 800 km al norte de Siena (Eratóstenes era el director de la Biblioteca de Alejandría). Este ángulo era de 7º14’.Con estos datos, determínese la circunferencia de la Tierra (o su radio).

(En la época de Eratóstenes lo más complicado de medir era la distancia entre las dos ciudades, la mayor parte del error que cometió en su determinación de la circunferencia terrestre debe achacarse a ese factor).

PROB. 0101 / DETERMINACIÓN DEL RADIO TERRESTRE

Ambiental

Física

http://www.astromia.com/biografias/eratostenes.htm

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Siena

Alejandría

TRÓPICO DE CÁNCER

0

0

d

R

36º

24º

28º

32º

http://www.lib.utexas.edu/maps/africa/egypt_pol97.jpg

dR

= 7º14’ = 7.23º d 800 km

dR km6340

18023.7

800

km398342 R

Ambiental

Física

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Las coordenadas geográficas de Palma de Mallorca son 39º34’ N, 2º39’ E y las de Edimburgo son 55º57’, N 3º10’ WCompárense para los días 4 de diciembre y 4 de junio las siguientes magnitudes en las dos ciudades:A. La hora oficial de salida y puesta de sol (la hora oficial en España está adelantada en invierno 1 h y en verano 2 h respecto a GMT; en el Reino Unido no tiene adelanto durante el invierno y tiene 1 h de adelanto en verano)B. Duración del día.C. La elevación solar y el azimut a las 12 h (hora oficial).D. Determínese a qué hora (oficial) pasa el Sol por el meridiano en cada una de las ciudades.

PROB. 0102 / HORA y DURACIÓN DÍA

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Física

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ΦΦcoscosΦcos tantansinsin

s

Ángulo horario a la salida del sol:

33611.0)º57.39()(-22.14ºtΦcos tanantantans º36.70s

Declinaciones: º14.22

Día 4 junio (J=155) º34.22

Día 4 diciembre (J=338)

Palma Mallorca º57.39'34º39

Edimburgo º95.55'57º55

(4 diciembre)

33972.0)º57.39()(22.34ºtΦcos tanantantans º86.109s (4 junio)

60209.0)º95.55()(22.34ºtΦcos tanantantans º98.52s (4 diciembre)

60821.0)º95.55()(22.34ºtΦcos tanantantans º46.127s (4 junio)

Apartado A

Ambiental

Física

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horas

/º15)(º00:00:12 (HSL) salida de Hora

Hora solar local de la salida del sol en los días especificados

Apartado A

Ambiental

Física

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Ambiental

Física

Hora de salida según meridiano estándar (HSE) HSE = HSL - 4(Ls-Le) - Et

Palma de M.4-dic,Operación a realizar. Ejemplo

HSE = 7:18:35 - 4(0-(-2.65º)) - 9.59

Conversión de grados de longitud a minutos

Ecuación de tiempo para el día pedido

Longitud del lugar en fracción decimal de grado

Hora HSL en minutosLongitud meridiano estándar (en este caso, Greenwich)

Apartado A

= 438.56 min -10.60 min -9.59 min = 418.39 min

= 6.973 h = 6:58:24

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Hora de salida del sol según meridiano estándar (HSE)

HSE = HSL - 4(Ls-Le) - Et

Horario invierno (4-dic): Hora oficial = HSE + 1 = 7h 58m 23s

Horario verano (4-jun): Hora oficial = HSE + 2 = 6h 27m 53s

En Palma de Mallorca:

Hora oficial:

En Edimburgo:

Horario invierno (4-dic): Hora oficial = HSE = 8h 31m 09s

Horario verano (4-jun): Hora oficial = HSE + 1 = 4h 40m 43s

Apartado A

Ambiental

Física

9

horas

/º15)(º2 día delDuración

Apartado B

52.98

127.46

4-dic

4-jun

º sEdimburgo

4-dic

4-jun

º sPalma M.

70.36

109.86

Duración del día.

Ambiental

Física

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Apartado C

zsinsinsin coscosΦcoscosΦ

ΦcoscosΦΨcos

sinsinsin

Elevación solar

Azimut

Hora oficial Hora HSE

Palma M., 4-dic 12:00:00 11:00:00

Palma M., 4-jun 12:00:00 10:00:00

Edimburgo, 4-jun 12:00:00 11:00:00

Edimburgo, 4-dic 12:00:00 12:00:00

Hora HSL

11 56 5610 49 2611 20 1210 12 42

h m s Ambiental

Física

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)12(15 HSL

Determinación del ángulo horario (en grados) a partir de la hora solar local (HSL)

Apartado C

Palma M., 4-dic

Palma M., 4-jun

Edimburgo, 4-jun

Edimburgo, 4-dic 0.8

17.6

)(º

10.0

26.8

11.91 0.73

53.95 28.44

27.60 10.41

61.46 60.86

)(º )(º

zsinsinsin coscosΦcoscosΦ

ΦcoscosΦΨcos

sinsinsin

Elevación solar

Azimut

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Física

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Apartado D

Determinación de la hora oficial en que el sol pasa por el meridiano: vemos la hora estándar de meridiano HSE que corresponde a HSL= 12:00:00 y sumamos 1 h ó 2 h, según sea necesario, para determinar hora oficial.

Palma M., 4-dic

Palma M., 4-jun

Edimburgo, 4-junEdimburgo, 4-dic 11 50 24

11 57 5411 50 2411 57 54

h m s

11:50:24

12:57:54

12:50:24

13:57:54

HSE Hora oficial

Culminación del sol en el meridiano

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Física

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Ambiental

Física

La tarde del 15 de abril el agente James Bond es secuestrado en Londres por elementos de una organización clandestina que pretende intercambiar a su reciente prisionero por uno de sus cabecillas en poder del MI5. Bond es trasladado inmediatamente por vía aérea fuera del país y encerrado en un escondite secreto. Pero a las pocas horas, el agente consigue fugarse y, siendo aún de noche, busca refugio en el campanario de una iglesia desde donde domina el llano que le rodea.

PROB. 0103 / DETERMINACIÓN DE LATITUD Y LONGITUD

Una vez allí, 007 espera pacientemente al amanecer y cuando el sol asoma por el horizonte, toma como referencia del norte la estrella polar y con ayuda de dos palos rectos y de su magnífico reloj determina que el ángulo formado por la posición del sol y el norte es 70º. Luego se dispone a esperar el mediodía, mientras tanto atrapa hábilmente una paloma mensajera de un palomar del campanario y construye con algunas tablas que encuentra por allí una jaula improvisada, así como una plataforma hecha con una tabla y un palo perpendicular a ella, instrumento del que se servirá para determinar el mediodía solar.

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Cuando el sol está cerca de su máxima elevación observa cuidadosamente la sombra del palo y cuando ésta tiene su mínima longitud anota que el reloj de la torre de la iglesia indica las 11:44. Su propio reloj marca en ese instante las 9:44.

Con estos datos, y previa consulta de una pequeña calculadora de su reloj, que también contiene algunas tablas adecuadas para el caso, Bond arranca una hoja de su agenda, escribe unas coordenadas geográficas y una nota dirigida al gobierno del país en que se encuentra solicitando permiso para que un helicóptero de la RAF acuda a rescatarlo. A continuación, ata el papel a la paloma mensajera, la libera y se sienta tranquilamente aguardando la llegada del helicóptero.

¿Cuáles son las coordenadas geográficas? ¿A qué país ha pedido autorización para la llegada del helicóptero?

Ambiental

Física

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W

E

S N = 110º

Si el ángulo formado con el norte a la salida del sol es 70º, el azimut solar es = 180º-70º = 110º

70º

11:44

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Física

Cuando el Sol culmina el meridiano son las 11:44 (HSE) y las 12:00 (HSL)

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ΦcoscosΦΨcos

sinsinsin

Relación del azimut con los ángulos de latitud, declinación y elevación solar:

A la salida del sol = 0 Ψcos

Φcos sin

Los hechos a que se refiere el enunciado ocurren el día 16 de abril, que es el día 106 del año. Véase que la declinación ese día es igual a 9.84º, y la corrección de la ecuación de tiempo Et es prácticamente nula.

1 abril

La latitud es 60º N ya que la estrella Polar es visible para el observador.

Determinación de la latitud: 500.0º011cos

º84.9Φcos sin

º60500.0cosΦ 1

Ambiental

Física

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Determinación de la longitud

HSL = HSE + 4 (Ls-Le) + Et

Hora estándar local Ecuación de tiempo

Hora solar local

12:00 = 11:44 + 4 (Ls-Le) + Et

0:00

Corrección de longitud

Corrección de longitud 4 (Ls-Le) = 12:00 - 11:44 = +0:16

+16 minutos al E del meridiano estándar = +4º del meridiano estándar del lugar

(Ls-Le) = 4º

¿Cuál es el meridiano estándar del lugar?

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Meridiano estándar del lugar

El reloj de Bond indica la hora de Londres (GMT): allí son las 09:44.El reloj del campanario indica la hora estándar local: son las 11:44.

Por tanto el meridiano estándar del lugar está 30º al E de Greenwich: Ls = -30º.

(Ls-Le) = 4º Le Longitud del meridiano localLs Longitud del meridiano estándar del lugar

Greenwich

0º

Ls Le

-30º

-4º

E

-34º

(-30º-Le) = 4º -Le = 30º+4º=34º

(hacia W, longitudes > 0; hacia E, longitudes < 0)

Le = -34º (34º E)

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Física

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34º E

60º N N

Coordenadas geográficas: 60º N, 34º EPaís: Rusia

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Física

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PROB. 0104 / DETERMINACIÓN LATITUD Y LONGITUD

Un día 31 de enero un navegante se encuentra en el Atlántico norte. A bordo dispone de un sextante y un reloj que marca la hora de Greenwich. Utilizando el sextante, este navegante determina que cuando el sol pasa por el meridiano su altura sobre el horizonte es 30º23’24’’, y en ese momento el reloj que da la hora de Grennwich indica las 14:00 horas.

a) Determínese la posición del navegante (latitud y longitud).

b) El navegante se acuesta siempre cuando se pone el sol. ¿A qué hora se irá a la cama ese día? (exprésese el resultado en hora solar local y en hora de Greenwich).

Datos: tabla de declinaciones y de ecuación del tiempo para el mes de enero.

Mes de ENERODía Declinación (º) Ec. tiempo (min)1 -23.06 -2.902 -22.98 -3.353 -22.89 -3.794 -22.80 -4.235 -22.70 -4.676 -22.59 -5.097 -22.47 -5.528 -22.35 -5.939 -22.21 -6.34

10 -22.07 -6.7411 -21.93 -7.1412 -21.77 -7.5213 -21.61 -7.9014 -21.45 -8.2715 -21.27 -8.6316 -21.09 -8.9917 -20.90 -9.3318 -20.71 -9.6619 -20.51 -9.9920 -20.30 -10.3021 -20.09 -10.6022 -19.87 -10.8923 -19.64 -11.1824 -19.41 -11.4525 -19.17 -11.7026 -18.92 -11.9527 -18.67 -12.1928 -18.42 -12.4129 -18.15 -12.6230 -17.89 -12.8231 -17.61 -13.00

Ambiental

Física

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Ambiental

FísicaEcuador celeste

S

E

W

N

30º23’24’’

22

=30º23’24’’

= 90º - (-)

= -17º36’36’’

S

W

Ecuador celeste

N

E

Día 31 de enero = -17.61º = -17º36’36’’

Et = -13.00 minutos =30º23’24’’= 30.39º

Cálculo de latitud:

= 90º - (-) =90º - (30º23’24’’-(-17º36’36’’)) =

= 90º - (30º23’24’’-(-17º36’36’’)) = 90º-48º = 42º N

= 42º N

Ambiental

Física

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Cálculo de la longitud:

HSL = GMT + 4(Ls-Le) + Et

HSL = 12:00 h (mediodía)

GMT = 14:00 h

Et = -13 min

4(Ls-Le) = 12:00 – 14:00 – (-0:13)

Ls= longitud meridiano estándar

Le= longitud meridiano local

Ls= 0º (Greenwich)

4(Ls-Le) = -120 min – (-13 min) = -107 min

-Le = -107 min/4 (min/grado) = -26.75º

Le = +26.75º = 26º45’ W

= 42º N

Le = 26º45’ W

Le = 26º45’ WLs, Le

>0 hacia W <0 hacia E

Ambiental

Física

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Ambiental

Física

ΦtantanΦcoscosΦsinsincos

s

Hora en que sale el sol el 31 de enero en la latitud especificada

28580.024tan)61.17tan(cos s

º39.73)28580.0(cos 1 s

min53489.4/º15

º39.73 horashorashora

Ángulo horario a la salida del sol:

A la puesta del sol tenemos el mismo ángulo que a la salida pero orientado hacia el oeste.Las horas transcurridas desde el mediodía hora solar local hasta la puesta son:

Hora de puesta del sol (HSL): 12:00 + 4:53 = 16:53 horas

Puesta del sol (horario de Greenwich)

HSL = GMT + 4(Ls-Le) + Et GMT = HSL - 4(Ls-Le) - Et

GMT = 16h 53 min - 4(0-26.75) – (-13) min = 16 h 53 min + 107 min + 13 min = 18 h 53 min

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PROB. 0105 / HORA SOLAR LOCAL

Determínese la hora solar local en cada una de las siguientes ciudades y el día indicado cuando son las 12:00:00 UTC. Empléese una hoja de cálculo y la fórmula de Spencer para obtener la ecuación del tiempo.

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HSL = HSE + 4 (Ls-Le) + Et

En este caso Ls = 0º0’0’’ y HSE = 12:00:00. Es necesario calcular la corrección de tiempo Et para cada día de interés. Usaremos la fórmula de Spencer (resultado en minutos):

)18.229)(2sen04089.02cos014615.0sen032077.0cos001868.0000075.0(

tE

siendo el ángulo diario 365

12 J (J es el número de día del año)

Ciudad Latitud Longitud Día J (rad) Et (min) LAT (HSL)Atlanta 33º45’ N 84º23’ W 21-sep 264 4.5273 6.90 06:29:22Damasco 33º31’ N 36º18’ E 22-oct 295 5.0610 15.66 14:40:51Katmandú 27º49’ N 85º21’ E 23-nov 327 5.6118 13.30 17:54:42Lisboa 38º40’ N 09º10’ W 24-dic 358 6.1455 0.78 11:24:07Madrid 40º24’ N 03º41’ W 25-ene 25 0.4131 -11.70 11:33:18Montevideo 34º50’ S 56º10’ W 26-feb 57 0.9640 -13.39 08:01:57Moscú 55º45’ N 37º37’ E 27-mar 86 1.4632 -5.97 14:24:30Nairobi 01º18’ S 36º47’ E 28-abr 118 2.0141 2.57 14:29:42Pekín 39º55’ N 116º23’ E 29-may 149 2.5477 2.99 19:48:31Tokio 35º41’ N 139º44’ E 30-jun 181 3.0986 -3.26 21:15:41

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